(完整版)2命题及其关系、充分条件与必要条件练习题

专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．（充分条件、必要条件的判断）设a ，b 都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ） 22a b log log ＜222a b ＞＞A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由“”，得， l 22og log a b <2211log log a b<得或或， 22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩220log a log b ＞＞220log a log b ＞＞即或或， 011a b <<⎧⎨>⎩1a b ＞＞01b a ＜＜＜由，得，222a b ＞＞1a b ＞＞故“”是“”的必要不充分条件，22log log a b <222a b ＞＞故选C ．2．（充分不必要条件的求解）设函数（e 为自然底数），则使成立的一个充分不必要23()xx f x e -=()1f x <条件是（ ）A ．B ．C ．D ． 01x <<04x <<03x <<34x <<【答案】A【解析】()1f x <⇔231xx e -<⇔230x x -<解得： 03x <<又“”可以推出“”01x <<03x <<但“”不能推出“”03x <<01x <<所以“”是“” 充分不必要条件.01x <<()1f x <故选：A.3．（由必要条件求字母关系）已知，若的必要条件是，()23()f x x x R =+∈|()1|f x a -<|1|(,0)x b a b +<>则a ，b 之间的关系是（） A ． B ． C ． D ． 2a b ...2a b <2b a (2)b a >【答案】A【解析】不等式的解集为，不等式的解集为，根据()1f x a -<(1,1)22a a ---+1x b +<题意可知是的子集，所以有，故选A ． (1,1)22a a ---+2a b ≥4．（由必要不条件求字母范围）设，，若是的必要不充34:02x x p x-≤()22:210q x m x m m -+++≤p q 分条件，则实数的取值范围为（ ）m A ．B ．C ．D ．[]2,1-[]3,1-[)(]2,00,1-⋃[)(]2,10,1--⋃【答案】D【解析】设：的解集为A ，所以A={x|-2≤x ＜0或0＜x≤2}, p 3402x x x -≤设：的解集为B ， q ()22210x m x m m -+++≤所以B={x|m≤x≤m+1},由题知p 是q 的必要不充分条件，即得B 是A 的真子集，所以有 010012 1.122m m m m m m >+<⎧⎧⇒<≤⇒-≤<-⎨⎨+≤≥-⎩⎩或综合得m ∈，故选D.[)(]2,10,1--⋃5．（有关三角函数的充要条件）在中，有一个内角为，“”是“”的（ ）V ABC 30︒30A ∠>︒1sin 2A >条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】C【解析】在中，有一个内角为,故，故选C ． ABC ∆030000150A ⇒<<030A >⇔1sin 2A >6．（命题真假判断）下列命题中错误的是（ ）A ．若为假命题，则与均为假命题p q ∨p q B ．已知向量，，则是的充分不必要条件(1,1)a m =+ (,2)b m = //a b1m =C ．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”2320x x -+=1x =1x ≠2320x x -+≠D ．命题“，”的否定是“，”(0,)x ∀∈+∞ln 0x x ->(0,)x ∃∈+∞ln 0x x -≤【答案】B【解析】若“”为假命题，则p 与q 均为假命题，正确； p q ∨已知向量，，则“”可得，解得或，所以()1,1a m =+ (),2b m = //a b 220m m +-=1m =2m =-“”是“”的必要不充分条件，所以B 不正确；//a b 1m =命题“若，则的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，正2320x x -+=1x =1x ≠2320x x -+≠确；命题“，”的否定是“，”满足命题的否定形式，正确； ()0,x ∀∈+∞ln 0x x ->()00,x ∃∈+∞00ln 0x x -≤故选B ．7．（有关三角函数的命题真假判断）在中，给出下列说法：ABC ∆①若，则一定有；A B >sin sin A B >②恒有；cos cos 0A B +>③若，则为锐角三角形.sin cos A B <ABC ∆其中正确说法的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】在中，若，根据大边对大角可得到，故①ABC ∆A B >,sin sin sin sin a b a b A B A B >=⇒>正确；在中， ABC ∆,,222222A B A B A B πππππππ⎛⎫+<⇒->---∈- ⎪⎝⎭正弦函数在这一区间内是单调递增的，故得到 sin sin cos cos cos cos 022A B A B A B ππ⎛⎫⎛⎫->-⇔>-⇔+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故②正确；若，即 sin cos A B <sin sin 2222A B A B A B C ππππ⎛⎫<-⇒<-⇒+<⇒> ⎪⎝⎭故三角形为钝角三角形，故③错误.故答案为C.二、填空题8．（由命题真假求字母关系）能说明“设a ，b 为实数，若，则直线与圆220a b +≠10ax by +-=221x y +=相切”为假命题的一组a ，b 的值依次为__．【答案】1,1【解析】设，为实数，若，则直线与圆相切， a b 220a b +≠10ax by +-=221x y +=，即为，1=221a b +=若为假命题，只要，221a b +≠要说明“设，为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组，a b 220a b +≠10ax by +-=221x y +=a 的值依次可为1，1．b 故答案为：1，1．9．（由命题真假求字母的范围）命题“存在，使”为假命题，则实数a 的取值范围是x ∈R 240x ax a +-＜_________．【答案】160a -≤≤【解析】试题分析：命题：“存在x ∈R ，使x 2+ax﹣4a ＜0”为假命题，即对任意的实数x ，恒有x 2+ax﹣4a≥0成立，则,解得，．10．（举例说明命题真假）设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”()f x R 0x R ∈0()0f x <为假命题的一个函数是_______.()f x =【答案】1(2xy =【解析】设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假命题的一个()f x R 0x R ∈()00f x <函数是. ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭。

命题及其关系、充分条件与必要条件一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．二、四种命题及其关系1．四种命题间的相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。

三、充分条件与必要条件1．如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．抓住关键词：大必小充。

即大范围推小范围时，大范围是必要条件，小范围是充分条件。

例1：|x|>1是x>1的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 解： |x|>1⇔x>1或x<－1，故x>1⇒|x|>1，但|x|>1 x>1，∴|x|>1是x>1的必要不充分条件．另解：根据大必小充原理，容易判断|x|>1是大范围，x>1是小范围，故|x|>1是x>1的必要不充分条件． 例2：下列命题是真命题的为 ( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x <y ，则x 2<y 2 解：由1x ＝1y得x ＝y ，A 正确，易知B 、C 、D 错误． 3．命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题是 ( )A ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0 解：写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．答案D 。

{ 真题演练集训 }1．[2017·北京卷]设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：由存在负数λ，使得m ＝λn ，可得m ，n 共线且反向，夹角为180°，则m ·n ＝－|m |·|n |<0，故充分性成立．由m ·n <0，可得m ，n 的夹角为钝角或180°，故必要性不成立．故选A.2．[2017·浙江卷]已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C解析：解法一：S 4＋S 6>2S 5等价于(S 6－S 5)＋(S 4－S 5)>0，等价于a 6－a 5>0，等价于d >0.故选C.解法二：∵S n ＝na 1＋12n (n －1)d ，∴S 4＋S 6－2S 5＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d －2(5a 1＋10d )＝d ，即S 4＋S 6>2S 5等价于d >0.故选C.3．[2016·四川卷]设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：p 表示的区域是圆内的所有点(包括边界)，q 表示的区域如下图阴影区域所示：由图象可知，q 表示的区域是p 表示的区域的子集，所以p 是q 的必要不充分条件．故选A.4．[2017·北京卷]能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．答案：－1，－2，－3(答案不唯一)解析：答案不唯一，如：a＝－1，b＝－2，c＝－3，满足a>b>c，但不满足a＋b>c.。

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－8<0”是命题．()(2)一个命题非真即假．()(3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.()(5)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件．()2．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c3．在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点一四种命题的相互关系及真假判断1．(2018·武汉模拟)对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列叙述正确的是() A．否命题是“正弦函数是分段函数”B．逆命题是“分段函数不是正弦函数”C．逆否命题是“分段函数是正弦函数”D．以上都不正确2．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题1．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2017·天津高考)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[冲关演练]1．(2018·安徽两校阶段性测试)设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[冲关演练]1．(2017·湖北新联考四模)若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]。

一、选择题1．下列命题为真命题的是() A．若|x|＝1，则x＝1B．若ab＜1，则ba＞1C．若x＝y，则log a x＝log a yD．若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数2．(2011·高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c ＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝33．(2011·高考天津卷)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β.那么()A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题5．(2012·福州质检)若集合A ＝{}x |2＜x ＜3，B ＝{x |(x ＋2)·(x －a )＜0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题6．在命题“若m >－n ，则m 2>n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________个．7．在△ABC 中“AB →·AC→＝0”是“△ABC 为直角三角形”的________条件．8.(2012·三明调研)给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题． 其中真命题的序号是________．三、解答题9．已知命题P ：“若ac ≥0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实根”．(1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假，并证明你的结论．一、选择题1．不等式x 2－2x －3<0成立的一个必要不充分条件是( )A ．－1<x <3B ．0<x <3C ．－2<x <3D ．－2<x <12．(2012·南平调研)下列命题中正确的是( )A ．“a ＝b ”是“a ·c ＝b ·c ”的必要条件B ．a ，l 是直线，α是平面，a ⊂α，l ⊄α，则“l ∥a ”是“l ∥α”的充要条件C ．在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”充分非必要条件D ．“x ∈R ，x 2＋4x 2＋1≥m ”恒成立的充要条件是m ≤3 二、填空题3．命题“若ab ＝0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 ________.它是________命题(真、假)．4．(2012·海口质检)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R 12＜2x ＜8，B ＝{x ∈R|－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．三、解答题5．设M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x 2x －2x ＋3＞1，N ＝{x |x 2＋(a －8)x －8a ≤0}，命题p ：x ∈M ，命题q ：x ∈N ；(1)当a ＝－6时，判断命题p 是命题q 的什么条件；(2)求a 的取值范围，使命题p 是命题q 的一个必要不充分条件．6．(2012·福州调研)已知集合A ＝⎩⎨⎧ yy ＝x 2－32x ＋1， ⎭⎬⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2，B ＝{x ||x －m |≥1}；命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．。

课时规范练2课时规范练第3页一、选择题1.设原A.原B.原C.原D.原答案:A解析:可以考虑原其逆2.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3答案:A解析:A选项中a>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以a>b+1为a>b成立的充分不必要条件,故选A.3.A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数答案:C解析:由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原4.(2018湖南长沙实验中学月考)已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件[:答案:A5.(2018福建高考)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )[:A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:若a=3,则A={1,3}⊆B,故a=3是A⊆B的充分条件;而若A⊆B,则a不一定为3,当a=2时,也有A⊆B.故a=3不是A⊆B的必要条件.故选A.6.“≤-2”是“a>0且b<0”的( )A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:+2=≤0⇒ab<0⇒故选A.二、填空题7.答案:2解析:先写出原8.设有如下三个甲:m∩l=A,m,l⊂α,m,l⊄β;乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,乙是丙的条件.答案:充要解析:由题意乙⇒丙,丙⇒乙.故当甲成立时,乙是丙的充要条件.9.已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.现有下列①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④p是s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确答案:①②④[:解析:由题意知∴s⇔q,①正确;p⇒r⇒s⇒q,∴p⇒q,但q p,②正确;同理判断③⑤不正确,④正确.三、解答题10.设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:p:由|4x-3|≤1,解得-1≤4x-3≤1,∴≤x≤1;q:由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,解得(x-a)[x-(a+1)]≤0,∴a≤x≤a+1.由题意知p是q的充分不必要条件,故有则0≤a≤.11.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.解:必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,∴a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,则b=-a-c,∴ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,∴(ax-c)(x-1)=0,∴当x=1时,ax2+bx+c=0,∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.12.设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.已知α:x∈A∩B,β:x满足2x+p≤0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.解:依题意,得A={x|x2-x-2>0}=(-∞,-1)∪(2,+∞),B==(0,3],所以A∩B=(2,3].设集合C={x|2x+p≤0},则x∈.因为α是β的充分条件,所以(A∩B)⊆C.则需满足3≤-⇒p≤-6.故实数p的取值范围是(-∞,-6].。

§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件A 组 专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1． (2012·湖南)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α ≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π4答案 C解析 由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题： 若tan α≠1，则α≠π4.2． (2012·福建)已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( )A ．x ＝－12B ．x ＝－1C ．x ＝5D ．x ＝0答案 D解析 ∵a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)， ∴a ·b ＝2(x －1)＋2×1＝2x .又a ⊥b ⇔a ·b ＝0，∴2x ＝0，∴x ＝0.3． 已知集合M ＝{x |0<x <1}，集合N ＝{x |－2<x <1}，那么“a ∈N ”是“a ∈M ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 因为M N ，所以a ∈M ⇒a ∈N ，反之，则不成立，故“a ∈N ”是“a ∈M ”的必要而不充分条件．故选B. 4． 下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题 答案 A解析 对于A ，其逆命题：若x >|y |，则x >y ，是真命题，这是因为x >|y |＝⎩⎪⎨⎪⎧y (y ≥0)－y (y <0)，必有x >y ；对于B ，否命题：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2＝25>1；对于C ，其否命题：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，因为x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2>0，则x >0或x <0，不一定有x >1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分) 5． 下列命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ； ②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； ④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数． 其中正确命题的序号是________． 答案 ①③④解析 对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150°D ⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1，所以③对；对于④显然对．6． 已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________． 答案 [3,8)解析 因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0， 解得m ≥3；又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m >0， 解得m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8.7． (2011·陕西)设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数．．根的充要条件是n ＝________. 答案 3或4解析 ∵x 2－4x ＋n ＝0有整数根， ∴x ＝4±16－4n2＝2±4－n ，∴4－n 为某个整数的平方且4－n ≥0，∴n ＝3或n ＝4. 当n ＝3时，x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3；当n ＝4时，x 2－4x ＋4＝0，得x ＝2. ∴n ＝3或n ＝4. 三、解答题(共22分)8． (10分)判断命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题的真假．解 原命题：若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根． 逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0. 判断如下：∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a <0，∴a <－14<0，∴“若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0”为真命题．9． (12分)已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若綈p 是綈q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．解 由题意得p ：－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5. ∴綈p ：x <1或x >5.q ：m －1≤x ≤m ＋1，∴綈q ：x <m －1或x >m ＋1. 又∵綈p 是綈q 的充分而不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥1，m ＋1≤5，且等号不能同时取到，∴2≤m ≤4.B 组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1． (2012·上海)对于常数m 、n ，“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 ∵mn >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，n >0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，n <0，当m >0，n >0且m ≠n 时，方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆， 当m <0，n <0时，方程mx 2＋ny 2＝1不表示任何图形， 所以条件不充分；反之，当方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆时有mn >0，所以“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．2． 已知p ：1x －2≥1，q ：|x －a |<1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，3]B ．[2,3]C ．(2,3]D ．(2,3)答案 C解析 由1x －2≥1，得2<x ≤3；由|x －a |<1，得a －1<x <a ＋1.若p 是q 的充分不必要条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤2a ＋1>3，即2<a ≤3.所以实数a 的取值范围是(2,3]，故选C.3． 集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 A ＝{x |－4≤x ≤4}，若A ⊆B ，则a >4.a >4D /⇒a >5，但a >5⇒a >4.故“A ⊆B ”是“a >5”的必要不充分条件． 二、填空题(每小题5分，共15分)4． 设有两个命题p 、q .其中p ：对于任意的x ∈R ，不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立；命题q ：f (x )＝(4a －3)x 在R 上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a 的取值范围是____________． 答案 ⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)解析 当a ＝0时，不等式为2x ＋1>0，显然不能恒成立，故a ＝0不适合；当a ≠0时，不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝22－4a <0， 解得a >1. 若命题q 为真，则0<4a －3<1，解得34<a <1.由题意，可知p ，q 一真一假． 当p 真q 假时，a 的取值范围是 {a |a >1}∩{a |a ≤34或a ≥1}＝{a |a >1}；当p 假q 真时，a 的取值范围是 {a |a ≤1}∩{a |34<a <1}＝{a |34<a <1}；所以a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)．5． 若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________．答案 [1,2)解析 x ∉[2,5]且x ∉{x |x <1或x >4}是真命题．由⎩⎪⎨⎪⎧x <2或x >5，1≤x ≤4，得1≤x <2. 点评 “A 或B ”的否定是“綈A 且綈B ”．6． “m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的____________条件．答案 充分不必要解析 x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0， 即m ≤14，∵m <14⇒m ≤14，反之不成立．故“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的充分不必要条件．三、解答题7． (13分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x －2x －52<0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2<x <52， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －94x －12<0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<x <94，∴∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤12或x ≥94.∴(∁U B )∩A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |94≤x <52.(2)∵a 2＋2>a ，∴B ＝{x |a <x <a 2＋2}．①当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}．∵p 是q 的充分条件，∴A ⊆B .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23a ＋1≤a 2＋2，即13<a ≤3－52.②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，不符合题意；③当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，∴－12≤a <13.综上所述，实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－12，13∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，3－52.。

命题及其关系、充分条件与必要条件高考突破2训练（限时45分钟）1．以下命题中：①函数()ln 2f x x x =+-的图像与x 轴有2个交点；②向量,a b 不共线，则关于x 的方程20ax bx +=有唯一实根；③函数y =的图像关于y 轴对称. 真命题是（ ）A ．①③B ．②C ．③D ．②③2．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆否命题是（ ）A ．若a b ≠-，则||||a b ≠B ．若a b =-，则||||a b ≠C ．若||||a b ≠，则a b ≠-D ．若||||a b =，则a b =-3．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“1x ≠，则2320x x -+≠”； ②若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题；③命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，都有210x x ++≥； ④在ABC ∆中，A B <是sin sin A B <的充分不必要条件.A ．1B ．2C ．3D ．44．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合{}1|28,|112x A x R B x R x m ⎧⎫=∈<<=∈-<<+⎨⎬⎩⎭，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(,2]-∞C ．(2,)+∞D ．(2,2)-6．已知a b <，函数()sin ,()cos f x x g x x ==.命题:()()0p f a f b <，命题:()q g x 在(,)a b 内有最值，则命题p 是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．给定下列命题:①若0k >，则方程220x x k +-=有实数根；②“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若0xy =，则,x y 中至少有一个为0"的否命题.其中真命题的序号是 .8．已知对数函数21()log a f x x +=，命题21:()log a p f x x +=是增函数.则p ⌝为真时，a 的取值范围是 .9．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是 .10．已知集合{}1|0,|||1x A x B x x b a x -⎧⎫=<=-<⎨⎬+⎩⎭，若“1a =”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是 .11．设命题2:(43)1p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 12．已知全集U R =，非空集合2|0(31)x A x x a ⎧⎫-=<⎨⎬-+⎩⎭，22|0x a B x x a ⎧⎫--=<⎨⎬-⎩⎭. （1）当12a =时，求()U B A ⋂； （2）集合:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.最有效训练21.D解析对于命题①：错误!未找到引用源。

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（试题部分）1.2命题及其关系、充分条件与必要条件探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.命题及其关系①了解命题的概念;②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系2018北京,13,5分判断命题真假函数的单调性及最值★★☆2015浙江,6,5分判断命题真假集合的运算及充要条件2.充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2019天津,3,5分充要条件的判断不等式的解法及集合间关系★★☆2019浙江,5,4分充要条件的判断不等式性质2018北京,6,5分充要条件的判断向量数量积的应用分析解读1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的相互关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会判断命题的充分、必要条件.3.本节知识常以函数、不等式及立体几何、解析几何、概率、统计、复数等为载体,结合命题、充分条件和必要条件考查学生的逻辑推理能力.4.本节内容的考题在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点练考向【考点集训】考点一命题及其关系1.(2020届陕西宝鸡中学10月月考,3)命题“若x2≠2,则x≠√2且x≠-√2”的否命题为()A.若x2=2,则x≠√2且x≠-√2B.若x2≠2,则x=√2且x=-√2C.若x2=2,则x=√2或x=-√2D.若x2≠2,则x=√2或x=-√2答案C2.(2019河北石家庄模拟考试一(B卷),4)下列说法中正确的是()A.若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0B.若数列{a n}为常数列,则{a n}既是等差数列也是等比数列C.在△ABC中,A>B是sin A>sin B的充要条件D.若两个变量x,y的相关系数为r,则r越大,x与y之间的相关性越强答案C3.(2019广东江门一模,13)命题“在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是.答案在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面4.(2018河北衡水金卷A信息卷(五),14)命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m<="">答案[0,1)考点二充分条件与必要条件1.(2020届黑龙江高三开学考试,1)设集合A={x|x<3},则“a<3”是“a?b”的()< p="">A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2020届安徽江淮十校第一次联考,3)设a,b,c为正数,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2019安徽黄山二模,8)设a>0且a≠1,则“b>a”是“log a b>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D炼技法提能力【方法集训】方法1充分条件与必要条件的判断1.(2019山西吕梁一模,3)设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式log2(x+a-2)>0对任意x>0恒成立,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2019湖北武昌调研,8)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.p:B+C=2A,且b+c=2a;q:△ABC是正三角形.则p 是q的()A.充分必要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件答案A方法2根据充分、必要条件求参数取值范围的方法1.(2019湖南雅礼中学3月月考,2)若关于x的不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是< p="">()A.a≤1B.a<1C.a>3D.a≥3答案D2.(2018江西新课程教学质量监测,3)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x-a>0,且?q的一个必要不充分条件是?p,则ax-a-1的取值范围是()A.[-3,0]B.(-∞,-3]∪[0,+∞)C.(-3,0)D.(-∞,-3)∪(0,+∞)答案A【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组考点一命题及其关系1.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .答案 f(x)=sin x,x ∈[0,2](答案不唯一)2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c 是任意实数.若a>b>c,则a+b>c ”是假命题的一组整数a,b,c 的值依次为 .答案 -1,-2,-3(答案不唯一)考点二充分条件与必要条件1.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2019北京,7,5分)设点A,B,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C3.(2018天津,4,5分)设x ∈R ,则“|x -12|<12”是“x 3<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A4.(2018北京,6,5分)设a ,b 均为单位向量,则“|a -3b |=|3a +b |”是“a ⊥b ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C5.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C教师专用题组1.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2015陕西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<="" p="">A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B5.(2015浙江,6,5分)设A,B 是有限集,定义:d(A,B)=card(A ∪B)-card(A ∩B),其中card(A)表示有限集A 中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A ≠B ”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立答案 A6.(2015湖北,5,5分)设a 1,a 2,…,a n ∈R,n ≥3.若p:a 1,a 2,…,a n 成等比数列;q:(a 12+a 22+…+a n -12)(a 22+a 32+…+a n 2)=(a 1a 2+a 2a 3+…+a n-1a n )2,则( )A.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件B.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件C.p 是q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件答案 A【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2020届山西吕梁10月阶段性测试,3)已知函数f(x)={2x (x ≥0),ln(-x)(x <0),则“x=2”是“f(x)=4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,7)设m,n ∈R,则“m<="" p="" ”是“(12)m="">>1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C3.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,4)下列命题中,真命题的个数为( )①命题“若1a+2<1b+2,则a>b ”的否命题;②命题“若2x+y >1,则x>0或y>0”;③命题“若m=2,则直线x-my=0与直线2x-4y+1=0平行”的逆命题.A.0B.1C.2D.3答案 C4.(2020届贵州贵阳摸底考试,6)“m=43”是“直线x-my+4m-2=0与圆x 2+y 2=4相切”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A5.(2018广东深圳高考模拟,6)对于任意实数x,(x)表示不小于x 的最小整数,例如(1.1)=2,(-1.1)=-1,那么“|x-y|<1”是“(x)=(y)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B6.(2020届广东惠州第一次调研,9)设a,b 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a,a ∥α,a ∥βB.存在一条直线a,a ?α,a ∥βC.存在两条平行直线a,b,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥αD.存在两条异面直线a,b,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥α答案 D7.(2018华大新高考联盟4月教学质量检测,6)设函数f(x)={2mx+1,x ≥0,-x -1x ,x <0,则“m>1”是“f(f(-1))>4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A8.(2018四川峨眉山第七教育发展联盟高考适应性考试,10)已知命题p:“关于x 的方程x 2-4x+a=0有实根”,若非p 为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]答案 A9.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,9)函数f(x)=sin 2x+msin x+3x 在[π6,π3]上单调递减的充要条件是( ) A.m ≤-3 B.m ≤-4 C.m ≤-8√33D.m ≤4答案 C10.(2019江西五校期末联考,7)下列判断正确的是( ) A.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件 B.函数f(x)=√x 2+9+√x 2+9的最小值为2C.当α,β∈R 时,命题“若α=β,则sin α=sin β”的逆否命题为真命题D.命题“?x>0,2 019x +2 019>0”的否定是“?x 0≤0,2 019x 0+2 019≤0” 答案 C11.(2019河南洛阳二模,7)p:关于x 的函数y=|3x -1|-k 有两个零点;q:0≤k ≤1.则p 成立是q 成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B12.(2019江西南昌一模,8)已知r>0,x,y ∈R,p:“x 2+y 2≤r 2”,q:“|x|+|y|≤1”,若p 是q 的充分不必要条件,则实数r 的取值范围是( ) A.(0,√22] B.(0,1]C.[√22,+∞)D.[1,+∞)答案 A二、填空题(共5分)13.(2020届辽宁沈阳铁路实验中学10月月考,16)下列四个命题中,真命题的序号有.(写出所有真命题的序号)①若a,b,c∈R,则“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件;②命题“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,在均有x2+x+1≥0”;③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2<x<="">2区间(1,2)上有且仅有一个零点.答案①②③④</x</a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是<><3},则“a<3”是“a?b”的()<>。

专题训练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件基础过关一、选择题1．命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( )A ．若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋cB ．若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤bC ．若a ＋c >b ＋c ，则a >bD ．若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c2．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a >b ，a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( )A ．ac 2>bc 2B ．a b >1C ．a －c >b －cD ．a 2>b 24．若命题p 的否命题是命题q 的逆否命题，则命题p 是命题q 的( ) A ．逆命题 B ．否命题C ．逆否命题D ．p 与q 是同一命题 5．“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．(2020·皖南八校联考)“1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a >4C ．a ≥1D ．a >18．在等比数列{a n }中，“a 1，a 3是方程x 2＋3x ＋1＝0的两根”是“a 2＝±1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：x >a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]10．(2020·南昌市第一次模拟)已知r >0，x ，y ∈R ，p ：|x |＋|y |2≤1，q ：x 2＋y 2≤r 2，若p 是q 的必要不充分条件，则实数r 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，255 B ．(0,1] C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫255，＋∞ D ．[2，＋∞)二、填空题11．“在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的否命题为________。

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）6.设且，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由题意看命题“ab＞1”与“”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若“ab＞1”当a＝﹣2，b＝﹣1时，不能得到“”，若“”，例如当a＝1，b＝﹣1时，不能得到“ab＞1“，故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题．（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）3.设，则“”是“函数在定义域上是奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】注意到当时，函数是奇函数，故是函数为奇函数的充分不必要条件.【详解】当时，，，函数为奇函数；当时，，，函数为奇函数.故当时，函数是奇函数，所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查函数奇偶性的定义以及判断，属于基础题.（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）4.“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）3.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分、必要条件判定，即可。

命题及其关系、充分条件与必要条件训练题一、题点全面练1．命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( )A ．若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋cB ．若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤bC ．若a ＋c >b ＋c ，则a >bD ．若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c解析：选A “若p ，则q ”的否命题是“若綈p ，则綈q ”，所以原命题的否命题是“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”，故选A.2．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4解析：选C 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”． 3．有下列几个命题：①“若a >b ，则1a >1b”的否命题； ②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2＜4，则－2＜x ＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 解析：选C ①原命题的否命题为“若a ≤b ，则1a ≤1b”，假命题；②原命题的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．所以真命题的序号是②③.4．设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 由A ∩B ＝A 可得A ⊆B ，由A ⊆B 可得A ∩B ＝A .所以“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的充要条件．故选C.5．(2019·西城区模拟)设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“a ·(b －c )＝0”是“b ＝c ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 由b ＝c ，得b －c ＝0，得a ·(b －c )＝0；反之不成立．故“a ·(b －c )＝0”是“b ＝c ”的必要不充分条件．6．(2019·抚州七校联考)A ，B ，C 三个学生参加了一次考试，A ，B 的得分均为70分，C 的得分为65分．已知命题p ：若及格分低于70分，则A ，B ，C 都没有及格．则下列四个命题中为p 的逆否命题的是( )A ．若及格分不低于70分，则A ，B ，C 都及格B ．若A ，B ，C 都及格，则及格分不低于70分C ．若A ，B ，C 至少有一人及格，则及格分不低于70分D ．若A ，B ，C 至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p 的逆否命题是若A ，B ，C 至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.7．(2019·湘东五校联考)“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m >14B ．0＜m ＜1C ．m >0D ．m >1 解析：选C 若不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m ＜0，解得m >14，因此当不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立时，必有m >0，但当m >0时，不一定推出不等式在R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m >0.8．(2019·安阳模拟)设p ：f (x )＝e x ＋2x 2＋mx ＋1在[0，＋∞)上单调递增，q ：m ＋5≥0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，只需f ′(x )＝e x ＋4x ＋m ≥0在[0，＋∞)上恒成立，又因为f ′(x )＝e x＋4x ＋m 在[0，＋∞)上单调递增，所以f ′(0)＝1＋m ≥0，即m ≥－1，故p 是q 的充分不必要条件．二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知α，β是两个不同的平面，直线l ⊂β，则“α∥β”是“l ∥α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：选A ∵α，β是两个不同的平面，直线l ⊂β，则“α∥β”⇒“l ∥α”，反之不成立，∴α，β是两个不同的平面，直线l ⊂β，则“α∥β”是“l ∥α”的充分不必要条件．故选A.2．(2019·太原模拟)“m ＝2”是“函数y ＝|cos mx |(m ∈R)的最小正周期为π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：选A ∵当函数y ＝|cos mx |(m ∈R)的最小正周期为π2时，m ＝±2，∴“m ＝2”是“函数y ＝|cos mx |(m ∈R)的最小正周期为π2”的充分不必要条件． 3．“单调函数不是周期函数”的逆否命题是_______________________________． 解析：原命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”．答案：周期函数不是单调函数(二)素养专练——学会更学通4．[逻辑推理]若命题A 的逆命题为B ，命题A 的否命题为C ，则B 是C 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．都不对解析：选C 根据题意，设命题A 为“若p ，则q ”，则命题B 为“若q ，则p ”，命题C 为“若綈p ，则綈q ”，显然，B 与C 是互为逆否命题．故选C.5．[逻辑推理]若a ，b 都是正整数，则a ＋b >ab 成立的充要条件是( )A ．a ＝b ＝1B ．a ，b 至少有一个为1C ．a ＝b ＝2D ．a >1且b >1解析：选B ∵a ＋b >ab ，∴(a －1)(b －1)＜1.∵a ，b ∈N *，∴(a －1)(b －1)∈N ，∴(a －1)(b －1)＝0，∴a ＝1或b ＝1.故选B.6．[数学运算]圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx －3有公共点的充分不必要条件是( )A ．k ≤－22或k ≥2 2B ．k ≤－2 2C ．k ≥2D ．k ≤－22或k >2解析：选B 若直线与圆有公共点，则圆心(0,0)到直线kx －y －3＝0的距离d ＝|－3|k 2＋1≤1，即 k 2＋1≥3，∴k 2＋1≥9，即k 2≥8，∴k ≥22或k ≤－22，∴圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx －3有公共点的充分不必要条件是k ≤－22，故选B.7．[数学运算]方程x 2－2x ＋a ＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是( )A ．a ＜0B ．a ＜－1C ．－1＜a ＜0D ．a >－1 解析：选B ∵方程x 2－2x ＋a ＋1＝0有一正一负两实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－a ＋，a ＋1＜0，解得a ＜－1.故选B.8．[数学抽象]能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．解析：设f (x )＝sin x ，则f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x ∈(0,2]时，f (x )>f (0)＝sin 0＝0，故f (x )＝sin x 满足条件f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不一直都是增函数．答案：f (x )＝sin x (答案不唯一)。

高二命题及其关系､充分条件与必要条件练习题一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思[来源:Z|xx|][ ]解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:A2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由|x-1|<2得-1<x<3.由x(x-3)<0得0<x<3.因为“-1<x<3成立”⇒“0<x<3成立”,但“0<x<3成立”⇒“-1<x<3成立”.故选B.答案:B评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件.3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.答案:C评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.4.x2<4的必要不充分条件是( )[来源:Z#xx#]A.-2≤x≤2B.-2<x<0C.0<x≤2D.1<x<3解析:x2<4即为-2<x<2,因为-2<x<2⇒-2≤x≤2,而-2≤x≤2不能推出-2<x<2,所以x2<4的必要不充分条件是-2≤x≤2.选A.答案:A5.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B6.设p:x<-2011或x>2011;q:x<-2011或x>2011,则¬p是¬q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件[ ZXXK]C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵p:x<-2011或x>2011;q:x<-2011或x>2011,∴¬p:-2011≤x≤2011,¬q:-2011≤x≤2011.∵∀x∈[-2011,2011],都有x∈[-2011,2011],∴¬p⇒¬q,而∃x0∈[-2011,2011],且x0 ∉ [-2011,2011],[ ]如x0=-2011.5,∴¬p是¬q的充分不必要条件.故选A.答案:A二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2011·江苏金陵中学三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是____________________________.解析:x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}是真命题.由x5,1x42,x>⎧⎨⎩<或≤≤得1≤x<2,故x∈[1,2).答案:[1,2)8.设p､r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用充分､必要､充要填空)解析:由题意可画出图形:由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.答案:充分充要9.令P(x):ax2+3x+2>0,若对任意x∈R,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是__________.解析:对任意x∈R,P(x)是真命题,就是不等式ax2+3x+2>0对一切x∈R恒成立.(1)若a=0,不等式仅为3x+2>0不能恒成立.[ ZXXK](2)若980aa>-∆⎧⎨=<⎩,解得a>98.(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.综上所述,实数a>98.答案:a>9 810.已知p:log (|x|-3)>0,q:x2- x+16>0,则p是q的________条件.[来源:Z*xx*]解析:由log (|x|-3)>0可得0<|x|-3<1,解得3<x<4或-4<x<-3.所以p:3<x<4或-4<x<-3.由x2- x+16>0可得x<13或x> ,所以q:x<13或x> .故p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.主人邀请张三､李四､王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三､李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎哟,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四觉得自己是应该走的.评析:利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注意用心体会!12.已知p:113x--≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解:由113x--≤2,得-2≤x≤10.“¬p”:A={x|x>10或x<-2}.由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).∴“¬q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}. ∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴A B.结合数轴有0,110,12,mmm>⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥解得0<m≤3.评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题目的关键.13.(2011·潍坊质检)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足2260,280. x xx x⎧--⎪⎨+->⎪⎩≤(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:先解不等式,把命题p,q具体化,第(1)问利用真值表求x;第(2)问由互为逆否命题等价确定p、q之间的关系,确定关于a的不等式,问题可解.(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a.当a=1时,1<x<3,即p为真时,实数x的取值范围是1<x<3.由2260280x xx x--+->⎧⎪⎨⎪⎩≤.得2<x≤3,当q为真时,实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2<x<3.(2)¬p是¬q的充分不必要条件,即¬p⇒¬q,且¬q ⇒¬p,设A={x|¬p},B={x|¬q},则A B,又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|¬q}={x|x≤2或x>3},则0<a≤2,且3a>3,所以实数a的取值范围是1<a≤2.评析:本题中,¬p是¬q的充分不必要条件,从而推出集合A与B的关系,确定关于a的不等式组,使问题获得解决.。

专题2 命题及其关系、充分条件与必要条件（原卷）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知条件p:|x −1|≤2，条件q:x >a ，且满足q 是p 的必要不充分条件，则( )A. a >3B. a ≤−1C. a >−1D. a <−12. 给出下列四个命题：①若x ∈A ∩B ，则x ∈A 或x ∈B ；，都有x 2>2x ；③若a,b 是实数，则a >b 是a 2>b 2的充分不必要条件；④“∃x 0∈R,x 02+2>3x 0”的否定是“∀x ∈R,x 2+2≤3x ”. 其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 给出以下几个结论：①命题p:∀x ∈R,1−x 2≤1 ，则；②命题“若(x −1)e x +1=0 ，则x =0”的逆否命题为：“若x ≠0，则(x −1)e x +1≠0”；③“命题p ∧q 为真”是“命题p ∨q 为真”的充分不必要条件； ④若0<x <π2，则sinx +4sinx 的最小值为4； 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题若“x 2=1,则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B. “x =−1”是“x 2−5x −6=0”的必要不充分条件C. 命题“若x =y ，则sinx =siny ”的逆否命题为真命题D. 命题“∃x 0∈R 使得x 02+x 0+1< 0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2+x +1<0”5.下列命题中，真命题的个数为()①“∀x∈R，x2≥0”的否定为“∃x0∉R，x02<0”；②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充要条件；③命题“若m≤1，则关于x的方程mx2+2x+2=0有实数根”的否命题．2A. 0B. 1C. 2D. 36.下列有关命题的叙述，错误的个数为()①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x>5”是“x2−4x−5>0”的充分不必要条件③若命题p:∃x0∈R，使得x02+x0−1<0，则¬p:∀x∈R使的x2+x−1≥0④命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2−3x+2≠0”A. 1B. 2C. 3D. 47.设a，b∈R，则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是()A. a，b不都为2B. a，b都不为2C. a，b中至多有一个是2D. a，b都不为08.下列说法中错误的是()A. 命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”；B. “x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件；C. 已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0(a∈R)，命题q：∃x0∈N∗，2x02−1≤0，则p∨q为假命题。