商的变化规律及应用例9、10(p88)

√ ①（48×5）÷（12×5）=4……（ ） √ ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ） × ③（48×3）÷（12×4）=4……（ ） × ④（48×3）÷（12÷3）=4……（ ） × ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ ） × ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4……（ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ × ）
（3）32800÷400＝328÷4
（√ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（×）
判断：
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
商的变化规律
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！太 好了！这回 每天我可以 多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
你能很快说出下列各题的答案吗？
扩大
不
缩小 变
扩大 缩小
2 = 100 200 ÷ 20= 10
16
=2
160 ÷8 =20
40= 5
320 =40
被除数不变，除数 乘（或除以）几，
商反而除以（或乘）几。
除数不变，被除数乘（或除以）几，
商就乘（或除以）几。(0除外)
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
第二组除数没变,被除数和商发生了变化.

旅行预订
旅行者可以通过比较不同旅行 社或在线预订平台的报价，来 选择价格更合理的旅游产品。 这同样需要使用商的变化规律 来比较不同报价之间的差异。
商业中的应用
01
市场调研
商家在进行市场调研时，需要了解竞争对手的产品价格、促销策略和
市场占有率等信息。这需要使用商的变化规律来分析竞争对手的商业
策略。
02
要点二
详细描述
单项式乘以单项式，把他们的系数相乘作为积的系数， 相同字母的幂分别相乘后作为积中的相应项，其余字母 连同他的指数不变，作为积的因式。例如，$(2x^2) \cdot (3x^3)$等于$6x^5$。
除法运算律
总结词
一个数除以一个不为0的数等于这个数乘以 这个数的倒数。
详细描述
在进行除法运算时，一个数除以一个不为0 的数等于这个数乘以这个数的倒数。例如，
性质
小数商具有连续性和无限性，即两个整数相除得到的小数商是一个无限循环或不循环小数。此外，小数商还具 有传递性和封闭性，即任何两个整数的小数商都只有一个确定的值，并且如果a除以b得到的小数商是c，那么 b除以a得到的小数商就是c的倒数。
02
商的性质
传递性
定义
如果a·b=c·d，那么a:d=b:c，称为商的传递性。
扩大或缩小不同倍数
总结词
当两个数扩大或缩小的倍数不同时，商会发生变化。
详细描述
例如，当90除以10得到9，而9扩大20倍得到180，这时 商变为18，这表明当两个数扩大或缩小的倍数不同时， 商会发生变化。
零除法法则
总结词
零除法法则是指当被除数为零时，商也为零。
详细描述
例如，当90除以0得到0，这表明当被除数为零时，商 也为零。

被除数和除数同时除以2，商不变。但余数要跟 着被除数和除数也除以2，所以余数是10。
课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们学习了商不变规律的应用。
26 30 7 8 0
6 18 18
0
120÷15 ＝(120×4)÷(15×4) ＝480÷60 ＝8
16 50 8 4 0
回顾复习
根据每组第1题的得数写出下面两题的得数。
(1) 60÷2＝30 600÷20＝( 30 ) 6000÷200＝( 30 )
(2) 120÷8＝15 240÷16＝( 15 ) 2400÷160＝( 15 )
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
回顾复习 应用商的变化规律不仅可以使
30 7 8 0
小英
我这样做。 6 0
6
小东
180 180
18 18
0
0
探究新知
26
30 7 8 0 6 18 18
0
想一想：小英这 样做对吗？为什
么？
对，被除数和除数都除以10，商不变。
探究新知
（2） 120÷15
＝（120××4）÷（15××4）
＝ 480÷60
＝8
被除数和除数都 乘4，商不变。
5 84 4 2 3
420
3
当堂检测
2.先说出商是几位数，再计算。（教材P90练习十七第10题）
一位数 608÷ 62＝ 9……50
一位数 225÷45＝ 5
9 62 6 0 8
558
50
5 45 2 2 5
225 0
当堂检测
3.两个数相除，商是3，余数是20，如果被除数和除数 同时除以2，那么商是多少？余数是多少？ 商是3，但余数要除以2，所以余数是10。

被除数乘10，除数除以100，商 会怎样？
二、合作探究，尝试发现
任务一：除数不变，被除数乘或除以几，商会怎 样？
规律一: 除数不变，被除数乘（或除以）几，
商也乘（或除以）几。
被除数 除数 商
×2 不变 ×2 ×3 不变 ×3 ×4 不变 ×4 ×5 不变 ×5 ×6 不变 ×6 ×10 不变 ×10 ×100 不变 ×100
被除数
÷2 ÷3 ÷4 ÷5 ÷6 ÷10 ÷100
6300÷700＝ 9 8100÷300＝27
3200÷400＝8
• 1、一道除法算式的商是12，被除数不 变，除数乘4后，现在商是（ 3 ）。
• 2、一道除法算式中，商是7，被除数 和除数同时乘5，现在商是（7 ）。
• 3、一道除法算式中，被除数除以10， 要使商不变，除数（ 也要除以10 ）。
72÷9＝ 8
36÷3＝ 12
80÷4＝20
720÷90＝8
360÷30＝12
800÷40＝ 20
7200÷900＝ 8 3600÷300＝12 8000÷400＝20
四、巩固练习，牢记规律
1、很快说出下面各题的得数。
120÷30＝ 4
560÷80＝7
480÷40＝ 12
360÷90＝ 4
2、下面的题你会做吗？
规律三: 被除数和除数都乘一个相同的数，商（不变 ）； 被除数和除数都除以一个相同的数，商（不变 ）。
被除数 除数 商
三、总结结论，深化理解
规律一: 除数不变，被除数乘（或除以）几， 商也乘（或除以）几。
规律二: 被除数不变，除数乘（或除以）几， 商反而除以（或乘）几。
规律三: 被除数和除数都乘一个相同的数，商（不变 ）； 被除数和除数都除以一个相同的数，商（不变 ）。