《推理与证明》课时训练集

高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课后课时精练新人教A 版选修221230022A 级：基础巩固练一、选择题1．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x经过定点(0,1) B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1nn ＋1(n ∈N *) C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2答案 A解析 选项B 为归纳推理，C ，D 为类比推理，只有A 为演绎推理．故选A. 2．看下面的演绎推理过程：大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高，小前提：如图直三棱柱ABC －DEF .H 是棱AB 的中点，ABED 为底面，CH ⊥平面ABED ，即CH 为高，结论：直三棱柱ABC －DEF 的体积为S 四边形ABED ·CH . 这个推理过程( ) A ．正确B ．错误，大前提出错C ．错误，小前提出错D ．错误，结论出错答案 C解析 在小前提中，把棱柱的侧面，错当成了底面．3．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①② 答案 B解析 “三段论”推理中小前提是指研究的特殊情况． 4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 答案 B解析 根据“三段论”：“大前提”⇒“小前提”⇒“结论”可知：①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③.5．圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 答案 C解析 ∵圆心到直线的距离d ＝|－1|si n 2θ＋1>22＝ r ⎝⎛⎭⎪⎫θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z ，∴直线与圆相离．故选C. 6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧si n πx 2，－1<x <0，e x －1，x ≥0，若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1B ．－22 C ．1或－22D ．1或22答案 C解析 ∵f (1)＋f (a )＝2，f (1)＝e 0＝1，∴f (a )＝1. 当a ≥0时，f (a )＝ea －1＝1⇒a ＝1；当－1<a <0时，f (a )＝sin(πa 2)＝1⇒a 2＝12，∴a ＝－22或a ＝22(舍去)． 二、填空题7．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．答案 甲解析 若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不符合题意．故该事故中需要负主要责任的人是甲．8．若f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)，且f (1)＝2，则f 2f 1＋f 4f 3＋…＋f 2020f 2019＝________.答案 2020解析 利用三段论．∵f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)(大前提)． 令b ＝1，则f a ＋1f a＝f (1)＝2(小前提)．∴f 2f 1＝f 4f 3＝…＝f 2020f 2019＝2(结论)，9．设f (x )＝(x －a )(x －b )(x －c )(a ，b ，c 是两两不等的常数)，则af ′a＋bf ′b＋c f ′c的值是________．答案 0解析 f ′(x )＝(x －b )(x －c )＋(x －a )(x －c )＋(x －a )·(x －b )， ∴f ′(a )＝(a －b )(a －c )，f ′(b )＝(b －a )(b －c )，f ′(c )＝(c －a )(c －b )．∴a f ′a ＋b f ′b＋c f ′c＝a a －ba －c＋b b －ab －c＋c c －ac －b＝a b －c －b a －c ＋c a －ba －b a －c b －c＝0.三、解答题10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°；④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解 (1)选择sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos15°＝1－12·sin 30°＝34(答案不唯一)．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝sin 2α＋⎝⎛⎭⎪⎫32cos α＋12sin α2－sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α＋12 sin α＝34 sin 2α＋34cos 2α＝34.B 级：能力提升练11．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1(x ∈R )．(1)判定函数f (x )的奇偶性；(2)判定函数f (x )在R 上的单调性，并证明．12．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N ＋)． 证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2nS n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn，小前提 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．结论 (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)． ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)，小前提 又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，小前提 ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .结论(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)。

2.1.2 演绎推理课后训练1、“三段论”是演绎推理的一般模式，三段的顺序是( )、A、大前提、小前提、结论B、小前提、大前提、结论C、小前提、结论、大前提D、大前提、结论、小前提2、对于完全归纳推理的理解正确的是( )、A、完全归纳推理不可以与其他的演绎推理规则同时运用B、完全归纳推理是对某类事物的全部个别对象的考查C、完全归纳推理不一定是一种必然性推理D、完全归纳推理不一定要对某类事物的全部个别对象逐个考查3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则直线平行于平面内的所有直线，已知直线b⃘平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )、A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误4、三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”、其中“小前提”是( )、A、①B、②C、①②D、③5、在R上定义运算：x y＝x( 1－y )，若不等式( x－a )( x＋a )＜1对任意实数x都成立，则( )、A、－1＜a＜1B、0＜a＜2C、13<<22a－D、31<<22a－6、已知数列{a n}满足11 2a ，且前n项和S n满足S n＝n2a n，则a n＝________.7、对于任意实数x，若|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，则k的取值范围是________、8、指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：( 1 )整数是自然数，－3是整数，－3是自然数、( 2 )无理数是无限小数，1 3( 0.333… )是无限小数，13是无理数、9、如图，m，n是空间两条相交直线，l1，l2是与m，n都垂直的两条直线，直线l与l1，l2都相交，求证：∠1＝∠2.10、设函数f( x )＝|lg x|，若0＜a＜b，且f( a )＞f( b )，求证：ab＜1.参考正确答案1. 正确答案：A2. 正确答案：B3. 正确答案：A 大前提错误，直线平行于平面，则它平行于平面内的无数条直线，但并非与平面内的所有直线平行、4. 正确答案：B 三段论的公式中包含三个判断，第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况，由此可知选项B 正确、5. 正确答案：C ( x －a )( x ＋a )＜1( x －a )[1－( x ＋a )]＜1，即x 2－x －a 2＋a ＋1＞0，要使x 2－x －a 2＋a ＋1＞0恒成立，则Δ＝4a 2－4a －3＜0，∴13<<22a －. 6. 正确答案：11n n (+) 方法一：( 归纳法 )112a =，216a =，3112a =，4120a =，寻找分母的规律、方法二：S n ＋1－S n ＝( n ＋1 )2a n ＋1－n 2a n ，所以( n 2＋2n )a n ＋1＝n 2a n ，所以12n n a n a n +=+，111n n a n a n --=+，122n n a n a n ---=，…，4335a a =，3224a a =，2113a a =，所以11n a a +＝221n n (+)(+).又因为112a =，所以a n ＋1＝112n n (+)(+)，又因为a 1＝12＝112⨯.所以11n a n n =(+). 7. 正确答案：k ＜－3 构造函数f ( x )＝|x ＋1|－|x －2|，画出f ( x )的图象，从而求得f ( x )的最小值为－3，∴k ＜－3.8. 正确答案：解：( 1 )大前提错、大于等于0的整数是自然数，－3是小于0的整数，－3不是自然数、( 2 )大前提错、无理数是无限不循环小数，13( 0.333… )是无限循环小数，13不是无理数、 9. 正确答案：证明：因为m ，n 是两条相交直线，所以直线m ，n 确定一个平面α，如图、因为l 1⊥m ，l 1⊥n ，所以l 1⊥α.同理l 2⊥α.所以l 1∥l 2.所以l 1，l 2确定一个平面β，又l 与l 1，l 2都相交，所以l ⊆β.在同一平面β内，由l 1∥l 2，得∠1＝∠2.10. 正确答案：分析：f ( x )是绝对值函数，解答时应去掉绝对值号，故需对a ，b 讨论、证明：f( a )＝|lg a|，f( b )＝|lg b|，当a＜b≤1时，f( a )＝－lg a，f( b )＝－lg b，有f( a )＞f( b )，所以0＜ab＜1成立；当1≤a＜b时，f( a )＝lg a，f( b )＝lg b，则必有f( a )＜f( b )与已知矛盾；当0＜a＜1≤b时，f( a )＝－lg a，f( b )＝lg b；由f( a )＞f( b )得－lg a＞lg b，∴lg a＋lg b＜0，故lg( ab )＜0，所以ab＜1.综上可知，ab＜1成立、。

【金版新学案】2014-2015学年高中数学 2.1.1 推理与证明课时练新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )A．2 B．4C．6 D．8解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6.答案： C2．根据给出的数塔猜测1 234 567×9＋8＝( )1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111A．11 111 110 B．11 111 111C．11 111 112 D．11 111 113解析：根据数塔的规律，后面加几结果就是几个1，∴1 234 567×9＋8＝11 111 111.答案： B3．已知{b n}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{a n}为等差数列，a5＝2，则{a n}的类似结论为( )A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知D成立．答案： D4．对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为”()A．定值B ．变数C ．有时为定值、有时为变数D ．与正四面体无关的常数解析： 设正四面体S －ABC 的棱长为a ，正四面体内任意一点O 到各面的距离分别为h 1，h 2，h 3，h 4，由体积关系得V S －ABC ＝13·34a 2·(h 1＋h 2＋h 3＋h 4)＝13·34a 2·63a ∴h 1＋h 2＋h 3＋h 4＝63a (此为正四面体的高)． 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知Rt △ABC 的两条直角边长分别为a ，b ，则其面积S ＝12ab .若三棱锥P －ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，类比上述结论可得此三棱锥的体积V P －ABC 等于__________ .解析： V ＝13Sc ＝16abc .答案： 16abc6．给出下列推理：(1)三角形的内角和为(3－2)·180°， 四边形的内角和为(4－2)·180°， 五边形的内角和为(5－2)·180°， …所以凸n 边形的内角和为(n －2)·180°；(2)三角函数都是周期函数，y ＝tan x 是三角函数，所以y ＝tan x 是周期函数； (3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的；狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行．其中属于合情推理的是________．(填序号)解析： 根据合情推理的定义来判断．因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理．答案： (1)(3)(4)三、解答题(每小题10分，共20分)7．在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线；…，由此猜想凸n 边形有几条对角线？解析： 因为凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；…，于是猜想凸n 边形的对角线条数比凸(n －1)边形多(n －2)条对角线，由此凸n 边形的对角线条数为2＋3＋4＋5＋…＋(n －2)，由等差数列求和公式可得12n (n －3)(n ≥4，n ∈N *)．所以凸n 边形的对角线条数为12n (n －3)(n ≥4，n ∈N *)．8．从大、小正方形的数量关系上，观察如图所示的几何图形，试归纳得出的结论．解析： 从大、小正方形的数量关系上容易发现： 1＝12，1＋3＝2×2＝22， 1＋3＋5＝3×3＝32， 1＋3＋5＋7＝4×4＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝52， 1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62.观察上述算式的结构特征，我们可以猜想： 1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝n 2. 尖子生题库☆☆☆ (10分)已知在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，有1AD 2＝1AB2＋1AC 2成立．那么在四面体A －BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明猜想是否正确及理由．解析： 猜想：类比AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，可以猜想四面体A －BCD 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD .则1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD 2.猜想正确．如图所示，连接BE，并延长交CD于F，连接AF. ∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.在Rt △ABF中，AE⊥BF，∴1AE2＝1AB2＋1AF2.在Rt △ACD中，AF⊥CD，∴1AF2＝1AC2＋1AD2.∴1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD2，故猜想正确．。

2020届一轮复习北师大版推理与证明课时作业1、甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。

甲说：“是丙或丁打碎的。

”乙说：“是丁打碎的。

”丙说：“我没有打碎玻璃。

”丁说：“不是我打碎的。

”他们中只有一人说了谎，请问是（）打碎了玻璃。

A．甲B．乙C．丙D．丁2、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。

”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A．7 B．35 C．48 D．633、在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁4、用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．b不能被3整除D．a不能被3整除5、下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数是增函数；②所以是增函数；③而是指数函数A．①B．②C．①②D．③6、用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A． B． C． D．7、某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的第一节第二节第三节第四节地理1班化学层3班地理2班化学层4班生物层1班化学层2班生物层2班历史层1班物理层1班生物层3班物理层2班生物层4班物理层2班生物层1班物理层1班物理层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．4 B．5 C．6 D．78、下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数9、有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示，，则这块菜地的面积为________.10、观察下列式子：，，，，则可以猜想：当时，有11、如图，在中，，，，过点作延长线的垂线交延长线于点，过点作延长线的垂线交延长线于点，如此继续下去，设的面积为，的面积为，的面积为，…，以此类推，则_______．12、如图，已知为四面体内一点，且满足：点与四面体任一顶点的连线均垂直其余三个顶点所确定的平面，设.（1）求证：；（2）若，求证：，为正四面体，并求直线与平面所成角的大小.13、证明：若a>0，则.14、已知数列的前项和为，满足，且．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．15、证明下列不等式：（1）设a>0，证明：->-.（2）已知a>0，b>0，a＋b＝1，证明：.参考答案1、答案：D假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁．【详解】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，所以是丁打碎了玻璃；故选：D【点评】本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．2、答案：D由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n的值.【详解】考查所给的等式的特征，归纳其性质有：若等式左侧根号外面的数为，则根号内部的分子为，分母为，据此归纳推理可知：.本题选择D选项.【点评】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．3、答案：C分析：对四个选项逐一分析、排除可得答案．详解：①若甲、乙参与此案，则与信息（2），（3），（4）矛盾，故A不正确．②若乙、丙参与此案，则与信息（1），（3）矛盾，故B不正确．③若丙、丁参与此案，则信息全部符合，故C正确．④若甲、丁参与此案，则与信息（1），（4）矛盾，故D不正确．故选C．点评：本题主要考查推理的应用，此类问题的解法主要是根据反证法的思想，对给出的每一选项要逐一分析，看是否与题意符合，然后通过排除得到答案．4、答案：B反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除.考点：反证法.5、答案：D首先把三段话写成三段论，大前提：因为指数函数y=a x（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．得到小前提．【详解】三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y=a x（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．故选：D．【点评】本题考查演绎推理的基本方法，本题解题的关键是对于所给的命题比较理解，能够用三段论形式表示出来，本题是一个基础题．6、答案：B列出当n=k时，左边的代数式，以及当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【详解】当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为故选B【点评】本题考查了数学归纳法，要注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化，解答关键是代入计算，而不是主观判断.7、答案：B根据表格分类讨论即可得到结果.【详解】解：张毅不同的选课方法如下：（1）地理1班，生物B层1班，政治2班；（2）地理1班，生物B层1班，政治3班；（3）地理1班，生物B层2班，政治3班；（4）地理2班，生物B层1班，政治1班；（5）地理2班，生物B层1班，政治3班；共5种，故选B【点评】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.8、答案：BA中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故A错误；C、D都不是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以C、D都不正确，只有B正确，故选B.9、答案：先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长，即可求得图形的面积．【详解】在直观图中，，，，原来的平面图形上底长为，下底为，高为平面图形的面积为【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．属于简单题.10、答案：结合题意所给的不等式归纳推理可得：第个不等式为 .点评：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．11、答案：先由题意，分别计算出，进而归纳出，即可得出结果.【详解】因为在中，，，，过点作延长线的垂线交延长线于点，所以的面积为；又过点作延长线的垂线交延长线于点，所以的面积为；如此继续下去，可得的面积为，…，故数列是一个以为首项，以4为公比的等比数列，所以因此.故答案为【点评】本题主要考查归纳推理的问题，依题意列举出前几项，根据规律得出一般性结论即可，属于常考题型.12、答案：（1）见解析；（2）试题分析：（1）利用分析法，要证，即证，根据线面垂直的性质定理，即可得证。