平面图形的认识(一)中考真题汇编[解析版]

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥G H；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．2．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且 OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．【答案】（1）解：如图1，∵点B对应数是90，∴OB=90．又∵ OA+50=OB，即 OA+50=90，∴OA=120．∴点A所对应的数是﹣120（2）解：依题意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，又∵MN=PM，∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）解得t=﹣6或t=14，∵t≥0，∴t=14，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离（3）解：依题意得RQ=（ 45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t，RO=45+4t，PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，则22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0【解析】【分析】（1）根据点B对应的数求得OB的长度，结合已知条件和图形来求点A 所对应的数；（2）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t；（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO 及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．3．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，另一边ON仍在直线AB 的下方．（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度数；（3）若设∠BON＝α（0°<α<90°），试用含α的代数式表示∠COM．【答案】（1）解：∵∠BOC=120°，OM恰好平分∠BOC∴∠BOM=∠BOC=60°又∵∠MON=90°∴∠BON=∠MON−∠BOM=90°−60°=30°（2）解：设的余角为x°，则由题意得：，x=15,3x=45，所以的度数为45°（3）解：（0°< <90°）．．【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠BOM的度数，再根据∠BON=∠MON−∠BOM，即可求出结果。

2．如图 1，△ ABC 中，∠ ABC＝∠ BAC，D 是 BC 延长线上一动点，连接 AD，AE 平分∠ CAD 交 CD 于点 E，过点 E 作 EH⊥AB，垂足为点 H.直线 EH 与直线 AC 相交于点 F.设∠ AEH＝
，∠ ADC＝ .
（1）求证：∠ EFC＝∠ FEC； （2）①若∠ B＝30°，∠ CAD＝50°，则 ＝________， ＝________； ②试探究 与 的关系，并说明理由； （3）若将“D 是 BC 延长线上一动点”改为“D 是 CB 延长线上一动点”，其它条件不变，请在 图 2 中补全图形，并直接写出 与 的关系. 【答案】 （1）证明：∵ ∠ ABC＝∠ BAC,EH⊥AB. ∴ ∠ EFC=∠ AFH=90°－∠ BAC,∠ FEC=90°－∠ ABC, ∴ ∠ EFC＝∠ FEC.
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图 1，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使
，将一直角三角
板的直角顶点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方.
（1）将图 1 中的三角板绕点 逆时针旋转至图 ，使一边 在
的内部，且恰好平
分
，问：此时直线 是否平分
？请直接写出结论：直线 ________（平
，
∴
.：(2)①∵ ∠ CAD=50°,AE 平分∠ CAD, ∴ ∠ =∠ AFH－∠ EAC=90°－∠ BAC－∠ EAC=90°－30°－25°=35°. ∵ ∠ ACB=∠ ABC+∠ BAC=60°,∠ CAD=50°, ∴ ∠ =180°－∠ ACB－∠ CAD=180°－60°－50°=70°. 故答案为:35°,70°. 【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求 解即可;②分别用∠ 和∠ 表示出∠ AEC 即可解.(3)画出图形,将所有的角度集中在△ CEF 的内角和上,列出等式求解即可.

《平面图形的认识》常考题练习题及参考答案与解析一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）1．（2018春•吉安期中）如图，1∠与2∠不是同旁内角的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有( )A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对3．（2018•呼和浩特一模）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠4．（2019春•东至县期末）如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移 1 格，向下 3 格B ．向右平移 1 格，向下 4 格C ．向右平移 2 格，向下 4 格D ．向右平移 2 格，向下 3 格5．（2018春•新罗区校级期中）将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A ．B ．C ．D ．6．（2016春•南长区期中）在下列现象中，属于平移的是( )A ．小亮荡秋千运动B ．电梯由一楼升到八楼C ．导弹击中目标后爆炸D ．卫星绕地球运动7．（2019•香坊区模拟）如图图形中，把ABC ∆平移后能得到DEF ∆的是( )A ．B ．C ．D ．8．（2018•天津二模）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．169．（2017•莱西市一模）如图，面积为26cm 的ABC ∆纸片沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则ABC ∆纸片扫过的面积为( )A ．218cmB ．221cmC ．227cmD ．230cm10．（2015春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．1611．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．48B ．96C ．84D ．4212．（2014春•台州月考）如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为P，正方形ABCD的周长为L，则P与L的关系是()A．P L<C．P L=D．P与L无关>B．P L13．（2019春•番禺区期中）下列图形不是由平移而得到的是()A．B．C．D．14．（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．15．（2018秋•沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形16．（2017秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．16 B．17 C．18 D．1917．（2017秋•东莞市校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是()A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形18．（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为()A．72︒B．108︒C．120︒D．144︒19．（2014•独山县模拟）如图，一个60︒的角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为()A．120︒B．180︒C．240︒D．300︒20．（2015春•攀枝花期末）下列说法中，正确的个数是( )①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②任意三角形的外角和都是360︒③三角形的一个外角大于任何一个内角④在ABC ∆中，当12A C ∠=∠，13B C ∠=∠时，这个三角形是直角三角形． A ．1 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2019春•河南期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是( )A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形22．（2019春•北海期末）如图，下列条件中，能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AFE ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠23．（2017秋•雨花区校级期末）如图，能判定//AD BC 的条件是( )A ．32∠=∠B ．12∠=∠C ．BD ∠=∠ D ．1B ∠=∠24．（2016春•微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是( )①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行； ④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①③25．（2019•安次区一模）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为( )A ．50︒B ．110︒C ．130︒D ．150︒26．（2017•自贡）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠= )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒27．（2017•安陆市模拟）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若75EMB ∠=︒，则PNM ∠等于( )A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒28．（2019•荆州一模）如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④29．（2019春•武昌区校级月考）下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是( )A ．（1）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（1）（4）30．（2016春•新泰市期中）下列说法中，不正确的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．同旁内角互补，两直线平行31．（2016•重庆校级一模）如图，1B ∠=∠，220∠=︒，则(D ∠= )A ．20︒B ．22︒C ．30︒D ．45︒ 32．（2019秋•江津区期末）下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．4，4，8C ．5，6，10D ．6，7，1433．（2017秋•兰陵县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1、2、3B ．3、3、7C ．20、15、8D ．5、15、8 34．（2019秋•北仑区期末）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( ) A ．1 B ．5 C ．8D ．14 35．（2018秋•左贡县期末）把三角形的面积分为相等的两部分的是( ) A ．三角形的角平分线 B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上都不对 36．（2017春•单县期末）在ABC ∆中，画出边AC 上的高，下面4幅图中画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．37．（2015秋•莒南县期末）下列说法错误的是( )A ．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B ．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C ．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D ．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部38．（2019秋•咸丰县期末）如图所示，12∠=∠，34∠=∠，则下列结论正确的有( ) ①AD 平分BAF ∠；②AF 平分BAC ∠；③AE 平分DAF ∠；④AF 平分DAC ∠；⑤AE 平分BAC ∠．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个39．（2012秋•长丰县校级期中）如图，ABC ∆中，70BAC ∠=︒，40B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，则ADC ∠度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒40．（2017春•渭滨区校级期中）一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（共30小题）41．（2018春•武冈市期末）如图，如果140∠=︒，2100∠=︒，3∠的同旁内角等于 ．42．（2018春•静安区期中）如图，写出图中A ∠所有的内错角： ．43．（2016春•五莲县期中）如图，有下列判断：①A ∠与1∠是同位角；②A ∠与B ∠是同旁内角；③4∠与1∠是内错角；④1∠与3∠是同位角．其中正确的是 （填序号）．44．（2019春•浦东新区期中）如图，//AD BC ，AC 、BD 交于点E ，三角形ABE 的面积等于2，三角形CBE 的面积等于3，那么三角形DBC 的面积等于 ．45．（2016春•威宁县期末）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合．46．（2015春•自贡期末）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 ．47．（2019春•郯城县期中）如图，直径为2cm 的圆1O 平移3cm 到圆2O ，则图中阴影部分的面积为2cm ．48．（2018•雁塔区校级模拟）如图，在三角形ABC中，AD BCAD=，将三角形ABC⊥，6BC=，3沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A B C''的面积为．'''，连接A C'，则三角形A B C49．（2018•柯桥区模拟）如图，170∠-∠=︒．∠=︒，直线a平移后得到直线b，则2350．（2017春•滑县校级月考）如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿一腰平移，阴影部分的面积为．51．（2015春•文安县期末）如图，ABC=，则AC cm'''，若3∆沿射线AC方向平移2cm得到△A B CA C'=cm．52．（2014春•无锡期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．53．（2017秋•随县期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．54．（2014•东莞模拟）从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是 ．55．（2019秋•霸州市期末）小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则1∠= ︒．56．（2019秋•历下区期末）如图，若12220∠+∠=︒，则A ∠= 度．57．（2018秋•市南区期末）如图，//AB CD ，点P 为CD 上一点，EBA ∠、EPC ∠的角平分线于点F ，已知40F ∠=︒，则E ∠= 度．58．（2019秋•淅川县期末）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使1120∠=︒，AB BC ⊥，那么2∠的度数为 ．59．（2019秋•峄城区期末）如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上．若135∠=︒，则2∠等于 ．60．（2016•梅江区校级模拟）如图，已知12∠=∠，30B ∠=︒，则3∠= ．61．（2015•丹东）如图，1240∠=∠=︒，MN 平分EMB ∠，则3∠= ︒．62．（2016春•虎丘区校级期末）已知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠= ．63．（2019秋•大冶市期末）一副分别含有30︒和45︒的两个直角三角板，拼成如图图形，其中90C ∠=︒，45B ∠=︒，30E ∠=︒．则BFD ∠的度数是 ．64．（2014秋•汉阳区期中）如图，已知120BOF ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．65．（2014春•宿城区校级月考）在ABC ∆中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若ABC ∆不是直角三角形，且60A ∠=︒，则BOC ∠= ．66．（2016秋•南阳期末）一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 ．67．（2019秋•长白县期末）已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，化简：||||||a b c a b c a b c +----+-+= ．68．（2017秋•秀洲区校级月考）如图，在ABC ∆中，2013AB =，2010AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= ．69．（2015秋•绍兴校级期中）在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形．70．（2015秋•磴口县校级期中）在ABC ∆中，80A ∠=︒，I 是B ∠，C ∠的角平分线的交点， 则BIC ∠= ︒． 三、解答题（共31小题）71．（2014春•灌云县校级期末）如图，1∠和2∠是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？1∠和3∠是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？72．（2015•六盘水）如图，已知，12//l l ，1C 在1l 上，并且12C A l ⊥，A 为垂足，2C ，3C 是1l 上任意两点，点B 在2l 上．设1ABC ∆的面积为1S ，2ABC ∆的面积为2S ，3ABC ∆的面积为3S ，小颖认为123S S S ==，请帮小颖说明理由．73．（2019春•宛城区期末）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，33A ∠=︒，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆． （1）试求出E ∠的度数；（2）若9AE cm =，2DB cm =．请求出CF 的长度．74．（2017秋•灵石县期末）如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E ，F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）求证：//AD BC ； （2）求DBE ∠的度数；（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使BEC ADB ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．75．（2017春•江都区月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出ABCA B C；∆向右平移4个单位后得到的△111（2）图中AC与A C的关系是：；11（3）画出ABC∆中AB边上的中线CD；（4）ACD∆的面积为．76．（2017春•曲阜市期中）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A'处，画出平移后的图形．77．（2019春•平昌县期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．78．（2019春•杜尔伯特县期末）如图，在六边形ABCDEF中，//∠=︒，AAB DE，且120AF CD，//∠的度数．∠和D∠=︒，求C80B79．（2019春•龙门县期末）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，连接BD，点E在BC边上，点F 在DC边上，且12∠=∠．（1）求证：//EF BD；（2）若DB平分ABC∠的度数．∠=︒，求2∠，130A80．（2019秋•鄂城区期中）如图所示：求A D B E C F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．81．（2015春•怀集县期末）已知：如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥且12∠=∠，求证：//BE CF ．82．（2019秋•金牛区期末）如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠，且AEP CFQ ∠=∠，求证：//AB CD ．83．（2014春•澄江县校级期中）如图，130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥． 试说明//AD BC ．84．（2018秋•惠来县期末）如图所示，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与C ∠的大小关系，并对结论进行说理．85．（2014春•裕民县校级月考）如图所示，已知//DC AB ，190A ∠+∠=︒，求证：AD DB ⊥．86．（2019春•白城期中）如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，//DM BC ，12∠=∠．求证：AMD AGF ∠=∠．87．（2017秋•遂宁期末）已知：如图12∠=∠，C D ∠=∠，请证明：A F ∠=∠．88．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12∠=∠．ABF ∠的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的角平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）求证：//BE CF ；（2）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数．89．（2019秋•市北区期末）如图，180ADE BCF ∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，2ABC E ∠=∠． （1）AD 与BC 平行吗？请说明理由； （2）AB 与EF 的位置关系如何？为什么？ （3）若AF 平分BAD ∠，试说明：90E F ∠+∠=︒．90．（2019秋•阳江期中）如图，125ABD ∠=︒，50A ∠=︒，求ACE ∠的度数．91．（2019秋•徐闻县期中）如图，求x的值．92．（2018秋•甘井子区期末）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，62ABE∠=︒，20∠=︒．求：ACDA∠=︒，35（1）BDC∠的度数；（2）BFD∠的度数．93．（2019秋•瀍河区月考）如图，ABC∆中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB AC BP CP+>+．94．（2019秋•瑶海区期末）如图，已知ABC∆．（1）若4AB=，5AC=，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作//∠=︒，EDE AC，交BA的延长线于点E，若55∠的度数．∠=︒，求B125ACD95．（2016秋•垦利县期末）如图，已知：AD是ABCBAC∠=︒，∆的高，60∆的角平分线，CE是ABC∠的度数．∠=︒，求ADBBCE4096．（2016秋•宁海县期中）如图，在ABC ∆中30B ∠=︒，110ACB ∠=︒，AD 是BC 边上高线，AE 平分BAC ∠，求DAE ∠的度数．97．（2019春•上蔡县期末）如图，ABC ∆中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=︒，60C ∠=︒，求DAE ∠和BOA ∠的度数．98．（2019春•南海区期末）已知：如图，在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，AE 平分DAC ∠，60B ∠=︒；求AEC ∠的度数．99．（2016秋•南开区期中）如图，ABC ∆的三条内角平分线相交于点O ，过点O 作OE BC ⊥于E 点，求证：BOD COE ∠=∠．100．（2015秋•西区期中）如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，A B C D ∠+∠=∠+∠，利用这个结论，完成下列填空．①如图（2），A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=．②如图（3），A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=．③如图（4），123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=．④如图（5），1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=．参考答案与解析一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）1．（2018春•吉安期中）如图，1∠与2∠不是同旁内角的是()A．B．C．D．【知识考点】同位角、内错角、同旁内角【思路分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．可得答案．【解答过程】解：选项A、C、B中，1∠在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同∠与2旁，是同旁内角；选项D中，1∠的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．∠与2故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．2．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有()A．6对B．8对C．10对D．12对【知识考点】同位角、内错角、同旁内角【思路分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM 、HN 后，增加了多少对同位角，求总和．【解答过程】解：如图，由AB 、CD 、EF 组成的“三线八角”中同位角有四对， 射线GM 和直线CD 被直线EF 所截，形成2对同位角； 射线GM 和直线HN 被直线EF 所截，形成2对同位角； 射线HN 和直线AB 被直线EF 所截，形成2对同位角． 则总共10对． 故选：C ．【总结归纳】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．（2018•呼和浩特一模）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【知识考点】同位角、内错角、同旁内角 【思路分析】根据同位角的定义，可得答案．【解答过程】解：已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是2∠， 故选：A ．【总结归纳】本题考查了同位角，利用同为角的定义是解题关键．4．（2019春•东至县期末）如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移 1 格，向下 3 格B ．向右平移 1 格，向下 4 格C ．向右平移 2 格，向下 4 格D ．向右平移 2 格，向下 3 格【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【解答过程】解：上面的图案的最右边需向右平移 2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4 格才能与下面图案的最下面重合，故选C．【总结归纳】解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．5．（2018春•新罗区校级期中）将图中所示的图案平移后得到的图案是()A．B．C．D．【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答过程】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案平移得到．故选：C．【总结归纳】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．（2016春•南长区期中）在下列现象中，属于平移的是()A．小亮荡秋千运动B．电梯由一楼升到八楼C．导弹击中目标后爆炸D．卫星绕地球运动【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、小亮荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、电梯由一楼升到八楼是平移，故本选项正确；C、导弹击中目标后爆炸不是平移，故本选项错误；D、卫星绕地球运动是旋转，故本选项错误．故选：B．【总结归纳】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．7．（2019•香坊区模拟）如图图形中，把ABC∆的是()∆平移后能得到DEFA．B．C．D．【知识考点】平移的性质【思路分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答过程】解：A、DEF∆由ABC∆平移而成，故本选项正确；B、DEF∆由ABC∆对称而成，故本选项错误；C 、DEF ∆由ABC ∆旋转而成，故本选项错误；D 、DEF ∆由ABC ∆对称而成，故本选项错误．故选：A ．【总结归纳】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（2018•天津二模）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．16【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长 11AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．【解答过程】解：根据题意，将周长为8个单位的ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，1AD ∴=，1BF BC CF BC =+=+，DF AC =；又8AB BC AC ++=Q ，∴四边形ABFD 的周长1110AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．故选：B ．【总结归纳】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF AD =，DF AC =是解题的关键．9．（2017•莱西市一模）如图，面积为26cm 的ABC ∆纸片沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则ABC ∆纸片扫过的面积为( )A ．218cmB ．221cmC ．227cmD ．230cm【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积，依此计算即可． 【解答过程】解：Q 平移的距离是边BC 长的两倍， BC CE EF ∴==，∴四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积；∴四边形ABED 的面积26(13)24cm =⨯+=，ABC ∴∆纸片扫过的面积26(23)30cm =⨯+=，故选：D ．【总结归纳】考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积．然后根据已知条件计算．10．（2015春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．16【知识考点】平移的性质【思路分析】首先根据平移的性质，可得BC CE =；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得ACE ∆的面积等于ABC ∆的面积，据此解答即可．【解答过程】解：Q 将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆， BC CE ∴=，ACE ∆Q 和ABC ∆底边和高都相等，ACE ∴∆的面积等于ABC ∆的面积，又ABC ∆Q 的面积为2， ACE ∴∆的面积为2．故选：A ．【总结归纳】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．11．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．48B ．96C ．84D ．42【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质得出6BE =，10DE AB ==，则6OE =，则阴影部分面积ODFC ABEO S S ==四边形梯形，根据梯形的面积公式即可求解．【解答过程】解：由平移的性质知，6BE =，10DE AB ==，ABC DEF S S ∆∆=， 1046OE DE DO ∴=-=-=，()()1110664822DEF EOC ABC EOC ODFC ABEO S S S S S S AB OE BE ∆∆∆∆∴=-=-==+⋅=+⨯=四边形梯形． 故选：A ．【总结归纳】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．12．（2014春•台州月考）如图，把正方形ABCD 的对角线AC 分成n 段，以每段为对角线作正方形，设这n 个小正方形的周长和为P ，正方形ABCD 的周长为L ，则P 与L 的关系是( )A ．P L >B ．P L <C ．P L =D ．P 与L 无关【知识考点】平移的性质【思路分析】运用平移的方法，发现：所有的小正方形的周长的和等于大正方形的周长． 【解答过程】解：将小正方形的上边平移至AB 所在直线，根据平移的性质，所有小正方形的上边长度和为AB ，同理可得，所有小正方形左边长度和为AD ， 所有小正方形右边长度和为BC ， 所有小正方形下边长度和为CD ， 所以，P L =． 故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了平移的性质和应用．13．（2019春•番禺区期中）下列图形不是由平移而得到的是( ) A ．B ．C ．D ．【知识考点】利用平移设计图案【思路分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得A 、B 、C 都是平移得到的，选项D 中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．【解答过程】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；B、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；C、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；D、图形是由旋转而得到的，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移的定义．14．（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．【知识考点】利用平移设计图案【思路分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不符合题意；C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．15．（2018秋•沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【知识考点】多边形【思路分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答过程】解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．16．（2017秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．16 B．17 C．18 D．19【知识考点】多边形【思路分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(1)n+边形或(1)n-边形．【解答过程】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．17．（2017秋•东莞市校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是()A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形【知识考点】多边形的对角线【思路分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(2)n-个三角形，根据此关系式求边数．【解答过程】解：设多边形有n条边，则22011n-=，解得：2013n=．所以这个多边形的边数是2013．故选：B．【总结归纳】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．18．（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为()A．72︒B．108︒C．120︒D．144︒【知识考点】多边形内角与外角【思路分析】方法一：先根据多边形的内角和公式(2)180g求出内角和，然后除以5即可；n-︒方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【解答过程】解：方法一：(52)180540g，-︒=︒︒÷=︒；5405108方法二：360572︒÷=︒，︒-︒=︒，18072108所以，正五边形每个内角的度数为108︒．故选：B．【总结归纳】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．19．（2014•独山县模拟）如图，一个60︒的角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为()。

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.3．如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ACE.在△ABC和△EDC中.∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE.∴△ABC≌△EDC（SAS）.（2）解：①在△BCF和△DCG中∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,∴△BCF≌△DCG（SAS）,∴∠CBF=∠CDG.∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF∴∠BCF=∠DHF=60°.②∵EB平分∠DEC，∴∠DEH=∠BEC.∵∠DHF=60°,∴∠HDE=60°-∠DEH.∵∠BCE=60°+60°=120°,∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已证）∴∠BFC=∠DGC，∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,∴∠ABF=∠HDE,∴∠ABF=∠CBE,∴BE平分∠ABC.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE，由ASA证明△ABC≌△EDC即可.（2）①由ASA证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG；在△BCF，△DHF中，由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG，∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.4．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.3．如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ACE.在△ABC和△EDC中.∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE.∴△ABC≌△EDC（SAS）.（2）解：①在△BCF和△DCG中∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,∴△BCF≌△DCG（SAS）,∴∠CBF=∠CDG.∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF∴∠BCF=∠DHF=60°.②∵EB平分∠DEC，∴∠DEH=∠BEC.∵∠DHF=60°,∴∠HDE=60°-∠DEH.∵∠BCE=60°+60°=120°,∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已证）∴∠BFC=∠DGC，∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,∴∠ABF=∠HDE,∴∠ABF=∠CBE,∴BE平分∠ABC.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE，由ASA证明△ABC≌△EDC即可.（2）①由ASA证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG；在△BCF，△DHF中，由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG，∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.4．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2= ．（1）求证：EF∥CD；（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数.【答案】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴EF∥CD.（2）解：∵EF∥CD，∴∠2=∠DCE=50°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE,∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=65°，∴∠DCG=【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ，则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得．5．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是________；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3， OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3），，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情况，旋转不会停止【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会中止．6．（1）思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是________.（2）类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用，的代数式表示)（3）拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出 ________.(用，的代数式表示)【答案】（1）（2）解：延长、，交于点 .，由(1)知：∴ .（3）【解析】【解答】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴( 3 )延长，交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图：，【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.（3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.7．如图，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF（1）证明：BD⊥BC;（2）如图，若G是BF上一点，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD 的度数：（3）如图，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ=________.【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF∴∠ABC= ∠ABE，∠ABD= ∠ABF∴∠ABC+∠ABD= （∠ABE+∠ABF）= ×180°=90°∴BD⊥BC（2）解：∵CD∥EFBD平分∠ABF∴∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°又AP平分∠DAG，∠BAG=50°∴∠DAP= ∠DAG∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP=180°－∠DAG－∠ABF=180°－ (∠DAB－∠BAG)－∠ABF=180°－∠DAB+ ×50°－∠ABF=180°－ (∠DAB+∠ABF)+25°=180°－ ×180°+25°=115°（3）45°【解析】【解答】（3）解：如图，∵AQ∥BC∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，∵BC平分∠ABE，∴∠1=∠2=∠4，∴∠3+∠4=90°，又∵CD∥EF，AN⊥EF，AP平分∠BAN∴∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4）=45°- ∠3+90°-∠4=135°-（∠3+∠4）=135°-90°=45°.【分析】（1）根据角平分线和平角的定义可得∠CBD=90°，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，∠DAP= ∠DAG，然后根据出三角形内角和即可求出∠APD的度数；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠1=∠2=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，即∠3+∠4=90°，根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，则∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4），代入计算即可求解.8．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的边从边开始绕点顺时针旋转，设旋转的角度为．（1）当时；若，则的度数为________；（2）若，求的度数；（3）由（1）（2）猜想与的数量关系，并说明理由；（4）当时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）150°（2）∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠DCB=130°−90°=40°，∴∠DCE=90°−40°=50°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：①当时，如图1，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；②当时，如图2，∠ACB+∠DCE=180°，显然成立；③当时，如图3，∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°．综上所述：∠ACB+∠DCE=180°；（4）存在，理由如下：①若AD⊥CE时，如图4，则 =90°-∠A=90°-60°=30°，②若AC⊥CE时，如图5，则 =∠ACE=90°，③若AD⊥BE时，如图6，则∠EMC=90°+30°=120°，∵∠E=45°，∴∠ECD=180°-45°-120°=15°，∴ =90°-15°=75°，④若CD⊥BE时，如图7，则AC∥BE，∴ =∠E=45°．综上所述：当 =30°时，AD⊥CE，当 =90°时，AC⊥CE，当 =75°时，AD⊥BE，当=45°时，CD⊥BE．【解析】【解答】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=30°，∴∠DCB=90°−30°=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+60°=150°，故答案是150°；【分析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=130°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再分3种情况：①当时，②当时，③当时，分别证明∠ACB与∠DCE的数量关系，即可；（3）分4种情况：①若AD⊥CE时，②若AC⊥CE时，③若AD⊥BE时，④若CD⊥BE 时，分别求出的值，即可．9．直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM 上运动.（1）如图1，∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB 的度数.（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE 分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.（3）在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数.【答案】（1）解：∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°.∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠EAB= ∠OAB=35°，∠EBA= ∠OBA=25°，∴∠AEB=180°-35°-25°=120°（2）解：不发生变化，理由如下：如图，延长BC、AD交于点F，∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，∴∠FAB= ∠PAB= （180°-∠OAB），∠FBA= ∠MBA= （180°-∠OBA），∴∠FAB+∠FBA= （180°-∠OAB）+ （180°-∠OBA）= （180°+∠AOB）=90°+ ∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-（∠FAB+∠FBA）=90°- ∠AOB=60°，同理可求∠CED =90°- ∠F=60°；（3）∠DCE的度数40°或80°【解析】【解答】解：（3）①当∠DCE=2∠E时，显然不符合题意；②当∠DCE=2∠CDE时，∠DCE= =80°；③当∠DCE= ∠CDE时，∠DCE= =40°，综上可知，∠DCE的度数40°或80°.【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根据三角形内角和即可得出∠AEB的大小；（2）不发生变化，延长BC、AD交于点F，根据角平分线的定义以及三角形内角和可得∠F =90°- ∠AOB，∠CED =90°- ∠F，即可得出∠CED的度数；（3）分三种情况求解即可.10．如图1，已知∠MON=60°，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿射线ON匀速运动，点B以每秒y个单位长度沿射线OM匀速运动.（1）若运动1s时，点A运动的路程比点B运动路程的2倍还多1个单位长度，运动3s 时，点A、点B的运动路程之和为12个单位长度，则x=________，y=________；（2）如图2，点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC，在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB 交于点Q.①试说明∠PBQ=∠ACQ；②在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，请写出∠BAO的度数.【答案】（1）3；1（2）解：的度数不发生变化，其值求解如下：由三角形的内角和定理得点C为三条内角平分线交点，即AC平分，BC平分由三角形的内角和定理得（3）解：①由三角形的外角性质得：点C为三条内角平分线交点，即AC平分，OC平分又是的角平分线；② 是的角平分线，BC平分由三角形的外角性质得：则在中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么一定是.【解析】【解答】（1）由题意得：化简得解得故答案为：3，1；【分析】（1）根据“路程速度时间”建立一个关于x、y的二元一次方程组，求解即可得；（2）先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理即可得；（3）①先根据三角形的外角性质可得，再根据角平行线的定义即可得；②先根据角平分线的定义、平角的定义得出，再根据三角形的外角性质得出，从而得出，然后根据直角三角形的性质得出，最后根据角的和差、角平分线的定义即可得.11．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB.（1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；（2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；（3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角.【答案】（1）解：∵OE⊥AB ∴∠AOC+∠1= ∵∠1＝∠2 ∴∠AOC+∠2=∴OP⊥CD（2）解：∵∠AOC+∠BOC= ，且∠BOC＝2∠AOC ∴∠AOC= ∵OE⊥AB ∴∠AOE= ∴∠COE= - =（3）∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM【解析】【解答】解：（3）由（2）知：∠AOC=∵射线OM平分∠BOD∴∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON=∵OE⊥AB,OC⊥OF∴∠AOE=∠COF=∴∠AOC=∠EOF=∴∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM= =2∠EOF∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM.【分析】（1）直接根据等量代换即可证明.（2）先根据平角的定义可得∠AOC= ，再利用垂直的定义可得∠AOE= ，从而得出结论.（3）根据（2）中∠AOC= ，分别计算各角的度数，得其中∠EOF= ，根据各角的度数可得结论.12．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝________ ；（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为________；（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？【答案】（1）（2）∠BOD（3）解：不发生改变，设∠AOC＝2x .∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD ＝∠COD＝x，∴∠BOC＝180 ̶2x，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝＝90 +x，∴∠DOE＝90 +x ̶x＝90【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=50 ，∴∠BOC=180 130 ，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=∠COD=25 ，∴∠COE ＝∠BOE= ，∴∠DOE=115 ；故答案为：90（ 2 ）解：由（1）知∠AOD=∠COD=25 ，∴∠BOD=155 ，∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；故答案为：∠BOD【分析】（1）由∠AOC=50 ，得到∠AOD=∠COD=25 ，∠BOC=130 ，求得∠COE＝∠BOE=115 ．即可求出∠DOE；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25 ，则∠BOD=155 ，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝x，得到∠COE=90 +x，即可得到∠DOE＝90 .。

第六章《平面图形的认识（一）》综合测试卷一．选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°3．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm 4．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个5．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B．C．D．8．某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条二．填空题14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC BC，M为BC的中点，则AM的长为cm．21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝．24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．①若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；②若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k ＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝度；（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝度．三．解答题27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF 的度数．32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？一．选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】C【解析】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，C是由两条直线相交构成的图形，正确，故选C．2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°【解答】D【解析】∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC AOB＝30°，又∠COP＝15°①当OP在∠BOC内，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，综上所述：∠BOP＝15°或45°．故选D．3．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm【解答】C【解析】如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝6cm，BN＝5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选C．4．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】A【解析】①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选A．5．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④【解答】D【解析】①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；⑤145°不可以用一副三角板画出来；故选D．6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°【解答】D【解析】如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°故选D．7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B．C．D．【解答】B【解析】∵AB＝9，∴AC AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM AB∴MC＝AM﹣AC3故选B．8．某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】C【解析】∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD∠ACD，∠DCH＝∠HCB∠DCB，∠BCG＝∠ECG∠BCE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠BCH＝90°，∠FCG+∠HCG＝180°，故①②正确，∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，∴∠ECF+∠DCH＝180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，故④正确．故选C．9．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【解答】A【解析】∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故选A．10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°【解答】C【解析】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝50°﹣30°＝20°；②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°+30°＝80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故选C．11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】B【解析】①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE 和∠ADC互补，故②正确；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．故选B．12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【解答】A【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】D【解析】如图，共有5条．故选D．二．填空题14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．【解答】25°或45°【解析】（1）若射线OD在OC的下方时，如图1所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC，又∵∠AOB＝70°，∴∠AOC35°，又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°，∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；（2）若射线OD在OC的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°，又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝35°+10°＝45°；综合所述∠AOD的度数为25°或45°，故答案为25°或45°．15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．【解答】12cm【解析】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，∵AC+BC＝2x+3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，∵E为AD的中点，∴AE＝ED（16×2+24）＝28cm，∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．故答案为12cm．16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝．【解答】45°【解析】由折叠得，∠ABE＝∠DBE，∠CBF＝∠DBF，∵∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF∠ABC90°＝45°，故答案为45°．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．【解答】（1）北偏东70°；（2）70°【解析】（1）由图知：∠AOB＝15°+40°＝55°，∴∠AOC＝55°∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝15°+55°＝70°∴射线OC在北偏东70°方向上．故答案为北偏东70°；（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝55°×2＝110°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣110°＝70°故答案为70°18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．【解答】45【解析】两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；故答案为45．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．【解答】45°【解析】∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠COM＝∠DOM∠COD，∠BON＝∠CON∠BOC，∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠COM+∠CON∠BOD＝45°＝∠MON，故答案为45°20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC BC，M为BC的中点，则AM的长为cm．【解答】7.5【解析】如图，∵点C在线段AB上，AC BC，即BC＝3AC，∴AC+BC＝AB＝12即4AC＝12AC＝3∴BC＝9∵M为BC的中点，∴CM BC＝4.5∴AM＝AC+CM＝7.5cm．故答案为7.5．21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为【解答】18°52′或116°10′【解析】如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；②OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．【解答】110【解析】如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°，故答案为110．23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝．【解答】110°或70°【解析】分两种情况进行讨论：①如图1所示，若OM在AC上方，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∵4∠BOE+∠BOC＝180°，∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠AOB＝4∠BOE，即∠AOE＝3∠BOE，设∠BOE＝α，则∠AOE＝3α，∠BOD＝70°﹣α＝∠COD，∵∠AOC为平角，∴∠AOE+∠DOE+∠COD＝180°，即3α+70°+70°﹣α＝180°，解得α＝20°，∴∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠BOE+∠MOB＝20°+90°＝110°；②如图2所示，若OM在AC下方，同理可得，∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠MOB﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°；综上所述，∠MOE的度数为110°或70°．故答案为110°或70°．24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；（2）若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．【解答】（1）120°；（2）（160﹣x）【解析】（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∴∠AOM+∠DON＝40°，∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°，故答案为120°；（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°，故答案为（160﹣x）．25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k ＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．【解答】150【解析】假设车站距离1号楼x米，则总距离S＝|x|+2|x﹣50|+3|x﹣100|+4|x﹣150|+5|x﹣200|，①当0≤x≤50时，S＝2000﹣13x，最小值为1350；②当50≤x≤100时，S＝1800﹣9x，最小值为900；②当100≤x≤150时，S＝1200﹣3x，最小值为750（此时x＝150）；当150≤x≤200时，S＝5x，最小值为750（此时x＝150）．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为150．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝度；（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝度．【解答】（1）33；（2）72【解析】（1）∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB∠DOB＝38°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE∠COE＝71°，∴∠BOF＝∠FOE﹣∠EOB＝33°．故答案为33°．（2））∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB∠DOB，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE∠COE，∵∠AOC＝180°﹣∠COF﹣∠BOF＝180°﹣（∠EOB+∠BOF）﹣∠BOF＝108°﹣∠EOB＝108°∠AOC∴∠AOC＝72°．故答案为72°．三．解答题27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．【解答】（1）20°；（2）；（3）见解析【解析】（1）∵∠BOD＝40°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE∠AOD＝70°，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣70°＝20°；（2）∠COE．∵∠BOD＝a，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣a，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE∠AOD，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣（）；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOF．理由：∵OF平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COF，∵∠COD＝90°，∴∠COF＝∠DOF﹣90°，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOC+2∠COF＝180°，∴∠AOC＝180°﹣2∠COF，∴∠AOC＝180°﹣2（∠DOF﹣90°）＝360°﹣2∠DOF．28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．【解答】（1）78°；（2）；（3）t或【解析】（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BOD，∵∠MON＝∠BOM+∠BON（∠AOB+∠BOD）∠AOD，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t；当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t．故当t或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．【解答】（1）30；（2）50；（3）见解析【解析】（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为50；（3）不变；∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．【解答】（1）45°；（2）∠ACE＝∠BCF；（3）45°【解析】（1）∵CF平分∠ACB，∴∠BCF＝∠ACF∠ACB90°＝45°，∴∠ACE＝∠ECF﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；（2）∠ACE＝∠BCF，∵∠BCF+∠ACF＝90°＝∠ACE+ACF，∴∠ACE＝∠BCF；（3）∠BCF﹣∠ACD＝45°，∵∠ACF+∠BCF＝90°，∠ACD+∠ACF＝∠DCF＝45°，∴（∠ACF+∠BCF）﹣（∠ACD+∠ACF）＝90°﹣45°，即：∠BCF﹣∠ACD＝45°．31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF 的度数．【解答】（1）55°；（2）∠BOE＝2∠COF；（3）20°【解析】（1）∵∠BOE＝110°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝70°∵OF平分∠AOE∴∠EOF AOE＝35°∵∠COE＝90°∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝55°答：∠COF的度数为55°；（2）∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵OF平分∠AOE∴∠AOE＝2∠AOF∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2∠AOF＝180°﹣2（∠AOC+∠COF）＝180°﹣2（90°﹣∠BOE+∠COF）＝2∠BOE﹣2∠COF∴∠BOE＝2∠COF；答：∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF；（3）∵OF平分∠AOE∴∠FOE＝∠AOF∴4∠COF﹣3∠BOE＝20°4（∠COE+∠EOF）﹣3（180°﹣∠EOA）＝20°4（90°+∠EOF）﹣3（180°﹣2∠EOF）＝20°∴∠EOF＝20°答：∠EOF的度数为20°．32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？【解答】（1）①相等，②∠BOD+∠COE＝180°；（2）①相等，②依然成立【解析】（1）①∠COD＝∠BOE，∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即：∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，（2）①∠COD＝∠BOE，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°＝∠BOC，∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．。

数学平面图形的认识试题答案及解析1.（2012•东莞模拟）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线一定平行B．今年第一季度有91天C．长3cm，宽2cm的长方形，按2：1放大后面积是12cm2D．无选项【答案】B【解析】此题采用逐题验证的方法．A、不相交的两条直线一定平行，（必须是在同一平面内），所以不正确；B、今年第一季度有91天，首先判断是平年还是闰年，2012÷4=503是闰年，2月有29天，1月和3月都有31天，第一季度有31×2+29=91（天），所以正确；C、长3cm，宽2cm的长方形，按2：1放大后面积是12cm2放大后长是3×2=6cm，宽是2×2=4cm，面积是6×4=24cm2，所以不正确；据此选择．解：A、不相交的两条直线一定平行，不正确；B、今年第一季度有91天，正确；C、长3cm，宽2cm的长方形，按2：1放大后面积是12cm2，不正确；故选：B．点评：此题考查了多方面的知识：平行线的意义、平年闰年的判断方法以及长方形面积方面的知识．2.在图中添一条线段，使它增加4个直角．【答案】【解析】根据垂直的含义：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直；只要在长方形中作一条垂直于两条对边的线段即可．解：如图，．点评：解答此题应根据垂直的含义进行解答．3.过A点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生过一点向已知直线作垂线的能力．4.两条直线相交与A点，那么A点就是垂足．．【答案】错误【解析】垂直的定义：如果两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相垂直，交点即垂足；垂直只是相交的一种特殊情况；据此判断．解：由分析可知：只有当两条直线相交成直角时，交点才叫垂足，所以两条直线相交与A点，那么A点就是垂足，说法错误；故答案为：错误．点评：本题主要考查垂直的定义．5.画出每个图形的高．【答案】【解析】（1）在梯形中，两底之间的距离叫做梯形的高，从一条底的任意一点向另一底作垂线，这点与垂足间的距离就是梯形的高，习惯上作梯形的高时从上底的一个顶点作下底的垂线．（2）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时从一个顶点作对边的垂线；据此解答．解：由分析画图如下：点评：本题是考查作平行四边形的高、梯形的高．注意高要用虚线表示，并标出垂足．6.画一个相邻边长分别是4厘米和3厘米，且有一组相对的角为60°的平行四边形，并作出这个平行四边形的一条高．【答案】【解析】用三角板作∠ABC=60°，且使AB=3厘米，BC=4厘米，再过点A作BC的平行线，过点C作AB的平行线，两平行线相交于点D，四边形ABCD就是所要作的平行四边形；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．解：作平行四边形及高如下：故答案为：点评：本题是考查作平行四边形及高，作平行四边形时要根据平行四边形的意义或特征来作，方法不止一种．7.过“O”点画出已知直线的垂线和平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据分析画图如下：点评：本题主要考查了学生画平行线和画垂线的能力．8.在右面梯形中画一条线段，把它分割成一个平行四边形和一个三角形．【答案】【解析】将三角板的一条直角边和直尺的上边缘都与梯形的一个腰重合，然后平移直尺，当直尺的上边缘正好与梯形上底的另一个端点重合时，过这个端点沿直尺上边缘画线段，与梯形的下底交于一点，此线段即为平行于梯形腰的线段，从而可以得到符合要求的平行四边形和三角形．解：如图所示，即为所要求作的线段：．点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的平行线的方法．9.（1）以O点为项点，已知射线为一条边，画一个75°的角．（2）经过A点分别向角的两边画垂线．（3）围成的四边形里有个直角、个钝角．【答案】（1）（2）根据题干分析画图如下：（3）根据垂直的定义可知，围成的四边形中有2个直角，因为四边形的内角和是360度，所以另外两个角的度数之和是180度，已知一个角是75度，则另一个角就是105度【解析】（1）用量角器的圆点和射线的端点O重合，0刻度线和射线重合，在量角器75°的刻度上点上点，过射线的端点O和刚作的点，画射线即可．（2）将三角板的一条直角边和角的一边重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是这条边的垂线；同样的方法即可作出过A点的角的另一条边的垂线．（3）根据垂直的定义可知，围成的四边形中有2个直角，因为四边形的内角和是360度，所以另外两个角的度数之和是180度，已知一个角是75度，则另一个角就是105度，据此即可解答．解：（1）（2）根据题干分析画图如下：（3）根据垂直的定义可知，围成的四边形中有2个直角，因为四边形的内角和是360度，所以另外两个角的度数之和是180度，已知一个角是75度，则另一个角就是105度，答：围成的四边形里有2个直角、1个钝角．故答案为：2；1．点评：此题主要考查：角的画法、过直线外一点作已知直线的垂线的方法以及四边形内角和是360度的应用．10.操作题．①请你在下面画两条平行线．②图1，请你画出下面平行四边形的一条高．（要画上直角号）③图2，在下面的梯形里面上一条线段，使这个梯形分成两个三角形．【答案】【解析】（1）根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此画出即可；（2）根据平行四边形高的含义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；据此作出一条高即可；（3）连接不相邻的两个顶点，即可把该梯形分为两个三角形．解：由分析画图如下：点评：此题属于简单的作图题，只要认真，容易解答，注意平时基础知识的积累．11.平行线间的处处相等．【答案】距离【解析】因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以相等．解：平行线间的距离处处相等．故答案为：距离．点评：此题考查平行线间的距离处处相等这一知识点．12.在同一平面内的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线．如果两条直线相交成直角，就说这两条直线．【答案】不相交、互相平行、互相垂直【解析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行．如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直．故答案为：不相交、互相平行、互相垂直．点评：此题考查了平行和垂直的定义．13.若两条直线互相平行，则这两条直线之间的距离．【答案】处处相等【解析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离；这些线段的长度都相等；进而解答即可．解：若两条直线互相平行，则这两条直线之间的距离处处相等．故答案为：处处相等．点评：本题主要考查了平行与垂直的意义．14.已知不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax=3的解，则代数式4a﹣的值为．【答案】代入代数式4a﹣=4×﹣=14﹣4=10【解析】先求得不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的解集，可求得x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣ax=3的解是x=﹣2，把x=﹣2代入2x﹣ax=3，求出a=，代入代数式4a﹣即可求解．解：因为3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号得3x﹣6+5＜4x﹣4+6移项得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5合并同类项得﹣x＜3系数化为1得x＞﹣3，所以x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣ax=3的解是x=﹣2，把x=﹣2代入2x﹣ax=3，得到a=，代入代数式4a﹣=4×﹣=14﹣4=10．点评：注意理解最小整数既可以是正整数，0，也可以是负整数．解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出a的值，最后把a的值代入代数式求值．15.如图，线段DE和线段DM互相，线段DE和线段BC互相．【答案】垂直，平行【解析】由图可知：四边形DENM是长方形，则四个角都是直角，并且两组对边分别平行且相等；据此解答即可．解：由分析可知：∠EDM=90°，即线段DE和线段DM互相垂直；因为四边形DENM是长方形，即DE∥MN，则DE∥BC，所以线段DE和线段BC互相平行；故答案为：垂直，平行．点评：解答此题的关键：认真看图，根据长方形的特征及性质进行解答．16.画出图形底边上的高【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．解：作平行四边形的高如下：故答案为：点评：本题是考查作平行四边形．注意作高用虚线，并标出垂足．17.画出下面图形中给定底边上的高．【答案】【解析】（1）通过底的一个顶点，向对边引垂线，点到垂足之间的距离叫梯形的高，根据梯形高的定义画出高即可，，（2）通过三角形的顶点，向对边引垂线，点到垂足之间的距离叫三角形的高，据此可画出三角形的高．解：点评：本题考查了学生对梯形的高和三角形的高的掌握情况，及学生的作图能力，注意高要画出直角符号．18.作下列图形规定底边上的高【答案】【解析】根据图可知，要作三角形或平行四边形的高，可先找到三角形，平行四边形，梯形的底与底对应的顶点，然后再过顶点向对边作垂线即可得到答案，画法如下：使直角三角尺的一条直角边与三角形（或梯形或平行四边形）的底平行或重合，沿着底边左右移动直角三角尺使三角形（或梯形或平行四边形）的顶点与直角三角尺的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线，这条过三角形（或梯形或平行四边形）的顶点和底边的线段就是三角形（或梯形或平行四边形）的高．解：答案如图所示：点评：解答此题的依据是过直线外一点作已知直线的垂线的方法．19.请你用画平行线的方法，把图形画成一个长方形．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和顶点重合，过顶点沿三角板的直角边画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生利用平行线作长方形的能力．20.画一个底长3cm，高2cm的平行四边形．【答案】【解析】先画一条3厘米长的线段AB，再过E点作AB的2厘米长的垂线段DE，然后过D点作AB的3厘米长的平行线断DC，连接AD和BC，四边形ABCD就是所要求作的平行四边形．解：如图所示，即为所要求作的图形：．点评：解答此题的主要依据是：过直线上一点作已知直线的垂线和过直线外一点作直线的平行线的方法．21.画出图形中出示的底所对应的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；直角三角形中，一条直角边为底，则另一条直角边就是这个底上的高，据此即可画图．解：根据题干分析，画图如下：点评：本题主要是考查作平行四边形和三角形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．22.把下面的图形补画成一个梯形，并画出这个梯形的一条高．【答案】【解析】根据梯形的意义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，得出可以通过左边线段的上面的顶点作下面一条线段的平行线段，长度可以大于或小于下边的线段的长度，再将所画线段的右端端点和下面线段的右端端点连接即可得到一个图形；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高．解：由分析画图所示：．点评：注意作图形的高时用虚线，并标出垂直符号．23.作一个长3厘米、宽2厘米的长方形．【答案】【解析】已知长方体的长为3厘米，宽2厘米，据已知条件用直尺及三角尺作图即可．解：点评：作正方形及长方形要用到直尺及三角尺．24.画出下列图形底上的高．【答案】【解析】（1）从三角形的顶点向对边引垂线，点到垂足之间的线段是三角形的高．（2）从梯形的底的一个顶点向对边引垂线，点到垂足之间的线段是梯形的高．（3）从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，点到垂足之间的线段是平行四边形的高．（4）从圆锥的顶点向底面画垂线，顶点到垂足之间的线段就是圆锥的高，根据高的定义可分别画出它们的高．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生三角形、梯形、平行四边形以及圆锥的高的画法．25.（2013•华亭县模拟）过已知直线外的一点A（1）作直线的平行线（2）作直线的垂线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直L重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．26.（1）仔细观察画平行线的过程．（2）用直尺和三角尺画平行线的方法：①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画．②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后三角尺．③再沿（1）中的直角边画出前面所画直线的．【答案】①一条直线；②平移；③平行线【解析】根据画已知直线的平行线的方法解答即可．一般分为三步：①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线．②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺．③再沿（1）中的直角边画出前面所画直线的平行线．解：用直尺和三角尺画平行线的方法为：①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线．②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺．③再沿（1）中的直角边画出前面所画直线的平行线．故答案为：①一条直线；②平移；③平行线．点评：此题只要考查平行线的画法．27.图中a是平行线．．（判断对错）【答案】错误【解析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，由此可知：平行是相互的，单独一条直线不能说是平行线；即可判断解：根据平行线的含义可知：图中a是平行线，说法错误，只能说一条直线是另一条直线的平行线，平行线是相互的，单独一条直线不能说是平行线；故答案为：×．点评：此题主要考查了平行线的定义，明确平行是相互的，不能单独存在．28.图中a、b两条直线互相垂直．（判断对错）【答案】正确【解析】根据垂直的定义：当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此判断即可．解：因为直线无限长，所以可以看出图中a、b两条直线相交成直角，所以互相垂直；故答案为：√．点评：此题考查了垂直的定义在生活中的应用．29.在平行四边形的一条边上可以画（）条高．A.一条B.两条C.无数条【答案】C【解析】从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，从一条边的任一点都可以向对边做垂线段，所以平行四边形有无数条高．解：平行四边形有无数条高，如下图：故选：C．点评：本题考查了平行四边形的高：平行四边形有无数条高．30.有一组对边平行的四边形是（）A．梯形B．平形四边形C．梯形或平行四边形D．以上三种可能性都存在【答案】C【解析】根据梯形的含义可知：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形；可知有一组对边平行的四边形，不一定是梯形，要强调“只有”；因为平行四边形、长方形、正方形都会有一组对边平行的；据此解答．解：由分析可知：有一组对边平行的四边形是梯形或平行四边形；故选：C．点评：此题考查平行四边形和梯形的性质，应灵活运用．31.在比例尺为1：500000的地图上，量得一正方形的实验基地边长是1.2cm，实际上这个基地的周长是千米．【答案】24【解析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出实验基地的边长的实际长度，进而利用正方形的周长公式即可求解．解：1.2÷=600000（厘米）=6（千米），6×4=24（千米）；答：实际上这个基地的周长是24千米．故答案为：24．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及正方形的周长的计算方法．32.（2009•东莞市模拟）一个长方形沿对角线对折后，得到如图所示的图形，阴影部分的图形周长是厘米．【答案】36【解析】如图，由对折的性质可知，阴影部分的周长，恰好等于原长方形的周长，进一步由长方形的周长计算公式计算出结果即可．解：（12+6）×2，=18×2，=36（厘米）；答：阴影部分图形的周长为36厘米．故答案为：36．点评：解决对折问题，抓住对折前后对折部分的图形与原图形相同这一性质，通过转化得出结论．33.一块长方形布料长5米，宽比长短2米，这块布料的周长是多少米？【答案】这块布料的周长是16米【解析】首先求出它的宽，再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．解：（5+5﹣2）×2，=8×2，=16（米）；答：这块布料的周长是16米．点评：此题主要考查长方形的公式的灵活运用．34.正方形窗户的边长是31厘米，求它的周长．【答案】124厘米【解析】根据正方形的周长公式C=4a，把边长31厘米代入公式求出它的周长．解：31×4=124（厘米），答：它的周长是124厘米．点评：本题主要是利用正方形的周长公式C=4a解决生活中的实际问题．35.用一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，像下图这样剪一个正方形．剪出的正方形的边长是厘米，周长是厘米．【答案】6；24【解析】观察图形可知，如图是从长方形内剪下一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽6厘米，再利用正方形的周长=边长×4，即可求出它的周长．解：根据题干分析可得：如图是从长方形内剪下一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽6厘米，6×4=24（厘米），答：剪出的正方形的边长是6厘米，周长是24厘米．故答案为：6；24．点评：此题考查正方形的周长公式的计算应用，关键是明确长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽．36.足球场长120米，宽80米，小君沿足球场跑一圈是多少米？跑3圈一共跑了多少米？【答案】小君沿足球场跑一圈是400米，跑3圈一共跑了1200米【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出足球场的周长，即小君沿足球场跑一圈的米数，再乘3就是跑3圈的米数．解：（1）（120+80）×2，=200×2，=400（米），（2）400×3=1200（米），答：小君沿足球场跑一圈是400米，跑3圈一共跑了1200米．点评：本题主要是灵活利用长方形的周长公式C=（a+b）×2解决生活中的实际问题．37.一块靠墙的长方形菜地，长16米，宽8米．李爷爷为这块菜地围上了篱笆．篱笆长多少米？【答案】32米【解析】观察图形可知，篱笆长就是这个长方形的一条长与两条宽的和，据此计算即可解答．解：16+8×2，=16+16，=32（米），答：篱笆长32米．点评：此题考查长方形的周长公式的计算应用，要注意一边靠墙的情况．38.如图，在长方形中剪去一个正方形，计算这个图形的周长．【答案】48厘米【解析】如图所示，这个图形的周长就等于大长方形的周长，再加上小正方形的两条边长，据此解：（12+8）×2+4×2，=40+8，=48（厘米）；答：这个图形的周长是48厘米．点评：弄清楚这个图形的周长由哪些线段组成，是解答本题的关键．39.想一想．填一填．平行四边形四个角的度数和与梯形四个角的度数和．【答案】相等【解析】三角形的内角和是180度，平行四边形和梯形都可以分成2个三角形，据此即可得解．解：因为三角形的内角和是180度，且平行四边形和梯形都可以分成2个三角形，所以它们的四个角的度数和都是180°×2=360°；故答案为：相等．点评：解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理．40.用一张长20厘米，宽l4厘米的长方形的纸，剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？【答案】56厘米【解析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知；再据正方形的周长公式：C=4a，把数据代入公式解答即可．解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的边长为14厘米，14×4=56（厘米）；答：这个正方形的周长是56厘米．点评：解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽．41.一个长方形的周长是34厘米，它的长是11厘米，宽是多少厘米？【答案】6【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，所以长与宽的和是周长的一半，即长+宽=34÷2=17（厘米），再减去长就是宽的长度．解：34÷2﹣11，=17﹣11，=6（厘米）．答：宽是6厘米．点评：本题主要是灵活利用长方形的周长=（长+宽）×2解决问题．42.一个正方形的边长是5厘米，如果把一组对边增加2厘米就得到一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？【答案】24【解析】因为正方形的边长是5厘米，其中一组对边增加2厘米后就是5+2=7厘米，即长方形的长是7厘米，宽是5厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可解答．解：（5+2+5）×2=24（厘米），答：长方形的周长是24厘米．点评：此题考查长方形的周长公式的计算应用，关键是明确长方形的长与宽的值．43.足球场是一个长方形，长100米，宽75米，小明沿着足球场跑了2圈，跑了多少米？【答案】700【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，先求出小明沿着足球场跑了1圈的米数，再乘2即可求出小明沿着足球场跑了2圈的米数．解：（100+75）×2×2，=175×2×2，=175×4，。

几何图形的识别-解析题(70道)题目1：等边三角形的性质是什么？{content}题目2：如何计算一个圆的面积？{content}题目3：一个矩形的长是10cm，宽是5cm，求矩形的面积。

{content}题目4：解释什么是相似三角形。

{content}题目5：一个正方形的对角线长度是多少？{content}题目6：如何求一个圆锥的体积？{content}题目7：解释什么是直角梯形。

{content}题目8：一个球的半径是5cm，求球的体积。

{content}题目9：一个三角形的两边长度分别是3cm和4cm，第三边的长度是多少？{content}题目10：如何计算一个立方体的表面积？{content}题目11：一个圆柱的底面半径是7cm，高是10cm，求圆柱的体积。

{content}题目12：解释什么是椭圆。

{content}题目13：一个扇形的圆心角是90度，半径是10cm，求扇形的面积。

{content}题目14：一个圆台的上底半径是5cm，下底半径是10cm，高是6cm，求圆台的体积。

{content}题目15：如何计算一个圆形的周长？{content}题目16：一个梯形的上底是4cm，下底是10cm，高是5cm，求梯形的面积。

{content}题目17：解释什么是菱形。

{content}题目18：一个立方体的边长是3cm，求立方体的体积。

{content}题目19：一个圆柱的底面半径是3cm，高是8cm，求圆柱的表面积。

{content}题目20：如何计算一个球体的表面积？{content}题目21：一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，求圆锥的体积。

{content}题目22：一个三角形的三个角分别是30度，60度和90度，这个三角形是什么类型的三角形？{content}题目23：一个圆台的上下底半径分别是5cm和10cm，高是8cm，求圆台的侧面积。

{content}题目24：如何计算一个圆形的直径？{content}题目25：一个正六边形的边长是6cm，求正六边形的面积。

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）40（2）解：∵∴∴（3）解：存在．理由如下：∵设∴∵∴∴∴∴【解析】【解答】⑴∴∵OF平分∠AOE，∴∴∴故答案为：40。

数学平面图形的认识试题1.铅垂线可以用来检验（）A．直线与平面垂直B．直线与平面平行C．平面与水平面垂直D．平面与平面垂直【答案】C【解析】根据教材中的演示可知：铅垂线是检验平面与水平面是否垂直的方法；在实际生活中，如砌墙的时候，用铅垂线就是为了检验所砌的墙是否与地面垂直；据此选择即可．解：由分析知：铅垂线可以用来检验平面和水平面垂直；故选：C．点评：解答此题的关键：根据平行和垂直的含义及特征，并结合教材，联系生活实际，进行解答．2.过点A画已知直线的平行线与垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．3.同学们在东湖划船，1号船要从东湖西岸的A点划到东岸，怎样划船路程最短？把最短的路线画出来．【答案】【解析】把河的东岸看做一条直线，依据垂线段最短，作出A点到直线的垂线段即可解答．解：画图如下：点评：用到的知识点为：点到直线的最短距离为点到这条直线的垂线段的长度．4.先画一个梯形、一个平行四边形，再分别给它们的图形作一条高．【答案】【解析】根据平行四边形、梯形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；只有一组对边平行的四边形，叫做梯形．再根据平行四边形、梯形高的意义解答即可．解：根据分析作图如下：点评：此题考查的目的是掌握梯形、平行四边形的特征，理解梯形、平行四边形高的意义，掌握高的画法．5.在图中过P点分别画出直线AB和CD的平行线，并过P点作BC的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边分别与已知直线AB、CD重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可，（2）用三角板的一条直角边的已知直线BC重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可．解：由分析画图如下：点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．6.过P点画出如图已知直线的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．解：如图所示：．点评：本题考查了学生画平行线的能力．7.小河边有一个药厂，要在河上修一座桥．怎样修才能使药厂到对岸的距离最短？请你画一画并请说明原因．【答案】则沿着垂线段架桥，才能使药厂到对岸的距离最短，因为点到直线的所有距离中，垂线段最短．【解析】抓住“垂线段最短”，把药厂看做是一个点，过这个点向河的对岸作垂线，据此即可解决问题．解：如图，把药厂看做是一个点，过这个点向河的对岸作垂线：则沿着垂线段架桥，才能使药厂到对岸的距离最短，因为点到直线的所有距离中，垂线段最短．点评：此题考查了“垂线段最短”的性质及垂线的画法．8.有组平行线段．【答案】12【解析】先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数．解：根据定义可得出：EG∥BH，EG∥HC，EG∥BC，GF∥HC，GF∥BH，GF∥BC，EB∥GH，GH∥AE，GH∥AB，EF∥BC，EF∥BH，EF∥HC．故答案为：12．点评：注意平行线与平行线段的区别与联系．9.平面内两条直线不垂直就一定平行．．【答案】错误【解析】因为平面内两条直线有两种关系：相交和平行，而垂直是相交之中的一种特殊关系，普通的相交两直线也不平行．解：因为平面内两条直线有两种关系：相交和平行，而垂直是相交之中的一种特殊关系．故本题为：：错误．点评：此题考查了学生垂直与平行的特征及性质．要知道平面内两条直线有两种关系：相交和平行．10.画一条直线的平行线，只能画1条．．（判断对错）【答案】×【解析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．故答案为：×．点评：本题主要考查了平行公理．11.若两条直线互相平行，则这两条直线之间的距离．【答案】处处相等【解析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离；这些线段的长度都相等；进而解答即可．解：若两条直线互相平行，则这两条直线之间的距离处处相等．故答案为：处处相等．点评：本题主要考查了平行与垂直的意义．12.不等式3（x+2）≥4+2x的负整数解为．当时，代数式的值是正数；当x时，代数式的值是负数；当x时，代数式的值为非负数．【答案】﹣2，﹣1；x＞﹣2；；．【解析】解不等式3（x+2）≥4+2x即可求得负整数解；代数式是正数，即代数式的值大于0，是负数，即小于0，是非负数即小于或等于0，列出不等式，求解即可．解：解不等式3（x+2）≥4+2x得：x≥﹣2，则不等式的负整数解是：﹣2，﹣1；根据题意得：＞0，解得：x＞﹣2；＜0，解得：x＞；≥0，解得：x≥．故答案是：﹣2，﹣1；x＞﹣2；；．点评：本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.适合不等式的自然数的和等于．【答案】15【解析】先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集求其自然数解，然后求自然数的和．解：不等式的解集为x＜6，其自然数为1，2，3，4，5，所以适合不等式的自然数的和等于15．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14.如图所示，已知L1平行于L2，在L1和L2之间再画一条直线，使这条直线与L1和L2互相平行而且距离相等．【答案】【解析】先依据过直线上一点作已知直线的垂线的方法作出两条平行线的垂线，再找出这条垂线的中点A，再过点A作出两条平行线的平行线即可．解：据分析画图如下：点评：此题主要考查过直线上一点作已知直线的垂线，和过直线外一点作已知直线的平行线的方法的灵活应用．15.过P点画出AB的平行线，画出BC的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线BC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边向已知直线画直线即可．解：据分析作图如下：点评：本题考查了学生作平行线和垂线的方法，培养学生的作图能力．16.过直线外一点作已知直线的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生画平行线的能力．17.在下边画一个长方形．【答案】【解析】根据题意，可画一个长4厘米，宽为2厘米的长方形，首先要画一条线段长4厘米，然后从线段的两端做垂线，垂线的长为2厘米，最后连接两条垂线的另一端可得到长4厘米，宽2厘米的长方形．解：根据分析作图如下：点评：此题主要考查的是长方形的画法．18.下面每一个小方格代表1平方厘米，请你在格子纸上画一个长方形，并计算出它的周长和面积．面积：周长：【答案】所画长方形的长是6厘米，宽是4厘米；面积：6×4=24（平方厘米）；周长：（6+4）×2=20（厘米）．【解析】画一个长占6个小格，宽占4个小格的长方形，然后根据长方形的周长和面积公式求解．解：图如下：所画长方形的长是6厘米，宽是4厘米；面积：6×4=24（平方厘米）；周长：（6+4）×2=20（厘米）．点评：本题考查了方格纸上画长方形的方法，以及长方形的周长和面积的计算方法；注意答案不唯一．19.补画长方体（遮住的线段用虚线表示；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）．【答案】【解析】先标注字母，然后过点D′作A′D′∥B′C′且使A′D′=B′C′，然后连接A′B′，再分别过点A′、B′、C′、D′作CC′的平行线，且使AA′=BB′=CC′=DD′，再连接ABCD即可得到所画的长方体．解：如图所示，长方体ABCD﹣A′B′C′D′即为所画．点评：本题考查了画长方体，熟练掌握长方体的每一个平面都是长方形，以及长方形的对边平行且相等是解题的关键，注意遮住的部分一定要用虚线画．20.在同一平面内任意画两条直线，会出现三种情况，相交、垂直和．【答案】平行【解析】在同一平面内任意画两条直线，会出现两种情况：平行和相交；当相交成90度时，我们就是这两条直线互相垂直；据此判断．解：由分析可知：在同一平面内任意画两条直线，会出现三种情况，相交、垂直和平行；故答案为：平行．点评：此题考查了同一平面内两条直线的位置关系，应灵活运用．21.从小军的家到附近一条笔直的公路画了三条线段，量得这三条线段的长度分别是136米、120米、154米，其中一条是垂直线段．小军的家到公路的距离是米．【答案】120【解析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；由此解答即可．解：因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，154＞136＞120，所以小军的家到公路的距离120米．故答案为：120．点评：本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短．22.（2007•盱眙县模拟）一张正方形纸，周长是40厘米，对折成一个长方形的周长是．【答案】30厘米【解析】如图所示，先依据正方形的周长公式求出正方形的边长，又因对折后的长方形的周长由元正方形的边长的3个边长组成，据此即可求解．解：40÷4=10（厘米），10×3=30（厘米）；答：对折成一个长方形的周长是30厘米．故答案为：30厘米．点评：依据题意画出图形，弄清楚新长方形由哪些线段组成，更容易解答．23.用一根长30厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3：2，那么这个长方形的宽是厘米．【答案】6【解析】长与宽的比是3：2，宽就是这根铁丝的，这根铁丝长30厘米，也就是宽是30厘米的，因长方形有2个宽，算出结果后，还要除以2才是长方形的宽．据此解答．解：30×2，=30×，=6（厘米）．答：这个长方形的宽是6厘米．故答案为：6．点评：本题的关键是根据按比例分配求出的宽，还要除以2，才是长方形的宽．24.一个长方形，剪去一个角，还有几个角？（画出各种情况）【答案】一个长方形，剪去一个角，还有3、4、5个角，三种情况【解析】根据题意知，当剪去一个角后，会出现三种情况，把各种情况剪去后如下图．解：由题意知，可分为以下三种情况：（1）当去掉一个角后，还剩下∠A、∠B、∠C，即还剩下3个角；（2）当去掉一个角后，还剩下∠A、∠B、∠C、∠D，即还剩下4个角；（3）当去掉一个角后，还剩下∠A、∠B、∠C、∠D、∠E，即还剩下5个角；答：一个长方形，剪去一个角，还有3、4、5个角，三种情况．点评：此题考查了学生的动手操作能力．25.做一做，想一想．（1）用四根硬纸条订成一个平行四边形，用力去拉这个平行四边形，你发现了什么？这说明平行四边形有什么特性？（2）你能说说日常生活中应用平行四边形这一特性的例子吗？【答案】（1）四边形容易变形，说明平行四边形有易变性的特征；（2）利用平行四边形容易变形的特性制作：伸缩门、晾衣服用的伸缩架等【解析】（1）根据平行四边形的特性：容易变形，即易变性进行解答；（2）利用平行四边形容易变形的特性制作伸缩门、晾衣服用的伸缩架等．解：（1）四边形容易变形，说明平行四边形有易变性的特征；（2）利用平行四边形容易变形的特性制作：伸缩门、晾衣服用的伸缩架等．点评：此题考查了平行四边形的特性，应注意灵活应用．26.求下列图形周长：先量一量，再计算：【答案】测量出计算周长所需的长度如下：图1周长：2+1+1+1.5+3=8.5（厘米）；图2周长：（2.5+3）×2=11（厘米）；图3周长：（2+1.5）×2=7（厘米）【解析】先用直尺测量出围成图形的各边的长度，图1把各边长度相加即得周长，图2、图3利用长方形的周长=（长=宽）×2计算周长即可．解：测量出计算周长所需的长度如下：图1周长：2+1+1+1.5+3=8.5（厘米）；图2周长：（2.5+3）×2=11（厘米）；图3周长：（2+1.5）×2=7（厘米）．点评：此题考查了测量长度的方法以及长方形的周长公式的计算应用．27.找出下列各图中的底和高．（1）以为底，是高．（2）以AB为底，是高．【答案】DC，AF，DE【解析】根据平行四边形高的含义：平行四边形边上任意一点到对边距离，叫做平行四边形的高，垂足所在的边是平行四边形的底；梯形高的含义：根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．解：（1）以DC为底，AF是高．（2）以AB为底，DE是高；故答案为：DC，AF，DE．点评：此题考查了平行四边形的底和高的含义和梯形高的含义，应注意灵活运用．28.一个长方形被撕破了一部分（如图），那么原长方形的周长至少是多少？（每小格正方形的边长为1cm）【答案】原长方形的周长至少是28厘米【解析】观察图形可知这个长方形的长是9厘米，宽至少是5厘米，据此利用长方形的周长公式即可解答．解：（9+5）×2，=14×2，=28（厘米），答：原长方形的周长至少是28厘米．点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．29.周长相等的长方形，长和宽也分别相等．．【答案】错误【解析】根据周长相等，得出长宽的和相等，再根据长与宽的情况进行判断．解：周长相等，那么出长宽的和相等，和相等的两个加数有多种情况，所以长与宽不一定相等．例如：两个长方形的周长都为24厘米，则长宽和为24÷2=12（厘米），即长+宽=12，可分为以下几种情况：11厘米和1厘米，10厘米和2厘米，9厘米和3厘米，8厘米和4厘米，7厘米和5厘米，6厘米和6厘米（特殊的长方形）．所以题干说法错误．故答案为：错误．点评：解决本题的根据是周长相等，则长宽的和相等，但和相等的两个加数有多种情况，所以即可判断出长和宽不一定相等．30.求下列图形的周长．【答案】第一个图形的周长是36厘米；第二个图形的周长是31.4厘米【解析】（1）如图要求给出的图形的周长，运用平移的方法，得出此图形的周长就是一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形的周长，由此根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可得出答案；（2）根据给出图，知道要求的图形的周长相当于直径为（4+6）厘米圆的周长，由此根据圆的周长公式即可求出答案．解：（1）（10+8）×2，=18×2，=36（厘米）；（2）14×（4+6），=3.14×10，=31.4（厘米）；答：第一个图形的周长是36厘米；第二个图形的周长是31.4厘米．点评：解答此题的关键是根据周长的定义与所给出的图的形状，运用平移或拼组的方法解决问题．31.计算下面图形的周长．【答案】24（分米）；20（厘米）【解析】（1）利用长方形的周长=（长+宽）×2，代入数据解答即可；（2）利用正方形的周长=边长×4，代入数据解答即可．解：（1）（8+4）×2，=12×2，=24（分米），答：长方形的周长是24分米；（2）5×4=20（厘米），答：正方形的周长是20厘米．点评：本题主要是灵活利用长方形的周长=（长+宽）×2和正方形的周长=边长×4解决问题．32.如果在四周贴上花边，花边长多少？【答案】经测量此图形的长是3.5厘米，宽是1.5厘米；花边长10厘米【解析】先用直尺测量出此图形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的周长C=（a+b）×2，代入数据，即可求出花边的长度．解：经测量此图形的长是3.5厘米，宽是1.5厘米，（3.5+1.5）×2，=5×2，=10（厘米）；答：花边长10厘米．点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．33.一块长方形草地，长30米，宽15米，一边靠墙，其余三边围上篱笆，篱笆最少要多少米？【答案】60【解析】要使篱笆最少，则可以以长边靠墙，则篱笆长等于宽×2+长，据此即可解答．解：30+15×2=60（米），答：最少需要60米篱笆．点评：此题考查长方形的周长公式的计算应用，关键是明确长边靠墙，所用的篱笆最少．34.用长56米的篱笆围成一个长方形或正方形，可以怎样围？（至少写五种）【答案】所以围成的长方形的长与宽可以分别是：27厘米、1厘米；或26厘米、2厘米、或25厘米、3厘米；或24厘米、4厘米；或23厘米、5厘米…；或围成正方形，边长是14厘米【解析】根据长方形的周长公式，先求出一条长与宽的和是56÷2=28米，又因为28=27+1=26+2=25+3=…=14+14，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得：长方形的一条长与宽的和是56÷2=28米，又因为28=27+1=26+2=25+3=…=14+14，所以围成的长方形的长与宽可以分别是：27厘米、1厘米；或26厘米、2厘米、或25厘米、3厘米；或24厘米、4厘米；或23厘米、5厘米…；或围成正方形，边长是14厘米．点评：此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用．35.一块长14米，宽6米的长方形菜地，要在这块菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？【答案】40【解析】篱笆长度就是这个长方形菜地的周长，据此利用长方形的周长公式计算即可解答．解：（14+6）×2=40（米），答：篱笆长40米．点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．36.把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的周长一定和原来长方形周长相等．…．【答案】正确【解析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了．解：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；所以本题说法正确；故答案为：正确．点评：此题主要考查平行四边形的特征及性质．37.请你量量图中长方形的长、宽和正方形的边长，并分别求周长．【答案】长方形的周长为12厘米，正方形的周长为12厘米【解析】由长度的测量方法测量可知，长方形的长是4厘米，宽是2厘米；正方形的边长是3厘米；则根据计算公式：长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4；代数计算即可．解：如图，测量可知，长方形的长是4厘米，宽是2厘米；正方形的边长是3厘米．则长方形的周长为：（4+2）×2=12（厘米）；正方形的周长为：4×3=12（厘米）；答：长方形的周长为12厘米，正方形的周长为12厘米．点评：解决本题的关键是根据图形测量出长方形的长与宽、正方形的边长是多少，再根据周长公式代数计算，需要注意的是单位要写正确．38.在一个周长为100CM的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？【答案】12.5【解析】先利用正方形的周长公式求出这个正方形的边长，又因正方形中最大圆的直径应等于正方形的边长，进而利用同一个圆中，直径和半径的关系，解决问题．解：100÷4=25（cm），25÷2=12.5（cm）；答：这个圆的半径是12.5厘米．点评：此题主要考查正方形的周长的计算方法，以及正方形中最大圆的直径与正方形的边长的关系．39.当长方形、正方形、圆三种图形的面积相等时，的周长最大，的周长最小．【答案】长方形，圆【解析】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大；所以长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从大到小）：长方形，正方形，圆．解：当长方形、正方形、圆三个图形的面积相等时，它们周长的长短关系是颠倒的，即长方形＞正方形＞圆．故答案为：长方形，圆．点评：考查了图形的面积及周长的比较，是一个经典题型．本题从数量上认证了面积一定，长方形的周长＞正方形的周长＞圆的周长．40.一个长方形，周长120厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的．那么每个小正方形的周长是厘米．【答案】60【解析】长方形是由三个完全相等的正方形拼成的，可知这个长方形的长是3个正方形的边长，宽是一个正方形的边长，据此可解答，由此求出每个正方形的边长，再根据正方形的周长公式求解．解：这个长方形如图：每个正方形的边长是：120÷2÷（3+1），=120÷2÷4，=15（厘米）；正方形的周长：15×4=60（厘米）．答：正方形的周长是60厘米．故答案是：60．点评：本题考查了学生对长方形周长公式和正方形周长公式的掌握情况．画图可更好的帮助解答．41.填一填．（1）长方形有条长，有条宽，长方形有个角，每个角都是角．（2）封闭图形的长度，是它的周长．（3）边长是1厘米的正方形的周长是厘米．（4）求正方形的周长必须知道是多少．（5）一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长是厘米．【答案】2，2，4，直；一周；4，边长，18．【解析】（1）根据长方形的特征和性质解答；（2）根据周长的意义解答；（3）根据正方形的周长公式C=4a解答；（4）根据正方形的周长的计算公式解答；（5）根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，列式解答．解：（1）长方形有2条长，有 2条宽，长方形有4个角，每个角都是直角．（2）封闭图形一周的长度，是它的周长．（3）边长是1厘米的正方形的周长是：1×4=4（厘米）．（4）求正方形的周长必须知道边长是多少．（5）一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长是：（6+3）×2=18（厘米），故答案为：2，2，4，直；一周；4，边长，18．点评：本题主要考查了长方形的特征及周长的意义及灵活利用正方形和长方形的周长公式解决问题．42.用一根铁丝围成一个正方形，边长是8分米，如果把这根铁丝围成一个长方形，这个长方形的周长是分米．【答案】32【解析】依据正方形的周长公式：C=4a求出铁丝的长度，也就等于知道了长方形的周长．解：8×4=32（分米）．答：这个长方形的周长是32分米．故答案为：32．点评：此题主要考查长方形与正方形的周长公式的灵活应用．43.周长为4厘米的正方形只有一种．．【答案】√【解析】正方形的周长公式：周长=边长×4，根据一个因数=积÷另一个因数，所以边长=周长÷4，据此解答即可．解，4÷4=1（cm）；所以周长为4厘米的正方形只有一种，即边长为1cm．所以此题说法正确；故答案为：√．点评：此题考查了正方形的周长公式，要根据公式，代入数据解答，掌握解答此类题目的基本方法．44.长方形的长是9厘米，宽是6厘米，它的周长是．【答案】30厘米【解析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，代入数据进行计算．解：（9+6）×2，=15×2，=30（厘米）．故答案为：30厘米．点评：本题主要考查了学生对长方形周长公式的掌握情况，注意要写上单位．45.用一根铁丝围成一个长6厘米、宽3厘米的长方形，这根铁丝的长度为厘米．【答案】18【解析】由题意可知：铁丝的长度就等于围成的长方形的周长，利用长方形的周长公式即可求解．解：（6+3）×2=18（厘米）；答：这根铁丝的长度为18厘米．故答案为：18．点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活应用．46.平行四边形相邻两边长分别是9厘米和7厘米，它的周长是．【答案】32【解析】平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍；据此解答即可．解：（9+7）×2，=16×2，=32（厘米）；答：它的周长是32厘米；故答案为：32．点评：解答此题应明确平行四边形的周长的含义及计算方法，注意基础知识的灵活掌握．47.两个正方形边长相等，它们的周长就相等．．【答案】正确【解析】正方形的周长=边长×4，若两个正方形边长相等，则它们的周长就一定相等，据此即可解答．解：因为正方形的周长=边长×4，若两个正方形边长相等，则它们的周长就一定相等；故答案为：正确．点评：此题主要考查正方形的周长的计算方法．48.一个正方形的周长是36分米，它的边长是．【答案】9分米【解析】根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4把周长36分米代入公式即可求出它的边长．解：36÷4=9（分米），答：它的边长是9分米，故答案为：9分米．点评：本题主要是灵活利用正方形的周长公式C=4a解决问题．49.一块边长是10dm的桌布，要在它的四周绣上花边，花边的长是分米．【答案】40【解析】根据正方形的周长公式，求出边长10分米的正方形桌布的周长就是花边的长度．解：10×4=10（分米），答：花边长40分米．故答案为：40．点评：此题考查正方形的周长公式的计算应用．。

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.3．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：不变化.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°（∠OAB+∠ABO）=180° ×90°=135°（2）解：都不变.理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° −（∠OAB+∠ABO）；根据邻补角的平分线互相垂直，得到∠CAQ=∠QBP=90°，由∠APB的度数，求出∠Q和∠C的度数.4．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH（3）如图3，在(2)的条件下，连结PH，在GH上取一点K，使得∠PKG=2∠HPK，过点P 作PQ平分∠EPK交EF于点Q，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．)【答案】（1）解：如图，∵∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，∴∠1=∠3∴AB∥CD（2）解：如图，由(1)得AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF∵GH⊥EG，∴PF∥GH．（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：∵EG⊥HG，∴∠KGP=90°∴∠EPK=180°-∠4=180°-(180-∠3-∠KGP)=90°+∠3∵∠3=2∠6，∴∠EPK=90°+2∠6∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠6∴∠HPQ=∠QPK-∠6=45°∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义可证得∠2与∠3互补，再根据同角的补角相等，可证得∠1=∠3，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论。

青岛新版七年级（上）近3年中考题单元试卷第1章基本的几何图形一、选择题（共27小题）1．（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．2．（2013•恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．4．（2013•绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C．D．5．（2014•长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．6．（2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥7．（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．8．（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A．B．C．或D．或9．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．10．（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．11．（2014•梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A．B．C．D．12．（2013•钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．13．（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．14．（2014•宁德）下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．15．（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π16．（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．17．（2013•无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm218．（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．19．（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱20．（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．21．（2015•台湾）将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CDC．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC22．（2015•辽阳）下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．23．（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．24．（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱25．（2013•湘西州）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．26．（2013•台湾）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）A．B．C．D．27．（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．二、填空题（共3小题）28．（2013•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．29．（2015•荆州）如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．30．（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．青岛新版七年级（上）近3年中考题单元试卷第1章基本的几何图形参考答案与试题解析一、选择题（共27小题）1．（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据半圆旋转得到的图形是球，可得答案．【解答】解：由半圆旋转，得球，故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用了图形的旋转．2．（2013•恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．3．（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．【点评】解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．4．（2013•绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．【解答】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键．5．（2014•长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】常规题型．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．6．（2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据四棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知，这个几何体是四棱柱．故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．7．（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A．B．C．或D．或【考点】几何体的展开图．【专题】计算题．【分析】分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可．【解答】解：若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为=；若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为=，故选C．【点评】此题考查了几何体的展开图，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面．9．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．10．（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B．C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．11．（2014•梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A．B．C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图：棱台的侧面展开图是四个梯形，圆柱的侧面展开图是矩形，棱锥的侧面展开图是三个三角形，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案．【解答】解：A、侧面展开图是梯形，故A错误；B、侧面展开图是矩形，故B正确；C、侧面展开图是三角形，故C错误；D、侧面展开图是扇形，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题关键．12．（2013•钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．13．（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．14．（2014•宁德）下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；A、B、C均能围成正方体．故选D．【点评】熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．15．（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．16．（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．17．（2013•无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】几何体的表面积；圆柱的计算．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．【解答】解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．故选B．【点评】本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．18．（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．19．（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】几何体的展开图．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．20．（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，故选D【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．21．（2015•台湾）将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CD C．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正四角锥的展开图解题．【解答】解：将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．四个边可为AC、AD、BC、DE．故选：A．【点评】本题考查的是正四角锥的展开图，考法较新颖，需要对正四角锥有充分的理解．22．（2015•辽阳）下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体展开图的常见形式选择．【解答】解：A、是正方体的展开图，B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、是正方体的展开图，故选C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．23．（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】压轴题．【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．24．（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．25．（2013•湘西州）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．26．（2013•台湾）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）A．B．C．D．【考点】几何体的表面积．【分析】根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可．【解答】解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的表面积求法，根据已知图形求出表面积是解题关键．27．（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图；截一个几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．二、填空题（共3小题）28．（2013•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24．【考点】几何体的表面积．【分析】根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．故答案为：24．【点评】此题考查了几何体的表面积，本题有多种解法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．29．（2015•荆州）如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．故答案为：36﹣12．【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．30．（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．【考点】几何体的表面积．【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．【点评】此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．。

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.3．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.（1）如果∠A=80∘，求∠BPC= ________.（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)________.（3）将直线MN绕点P旋转。

第六章《平面图形的认识（一）》高分拔尖卷考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有( )对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，52．如果线段16AB cm =，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，点P 是AD 的中点，则PC 是( ) A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm3．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；⋯⋯；这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为( )A ．20171()3B ．20172()3C ．20182()3D ．20192()34．如图，AB 是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制( )种车票．A ．10B ．11C ．20D ．225．如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若90BAE ∠=︒，40DAC ∠=︒，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360︒；④若2BC =，3CD DE ==，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②233xy 是四次单项式；③11()122÷-=-；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有( ) A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个7．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上(A ，B ，C 三点共线），已知100AB =米，200BC =米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）8．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，10条直线相交最多有 个交点．9．如图，点A 、B 、C 、D 是直线l 上的四个点，图中共有线段的条数是 ．10．将两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的三角板PAB 与PCD 如图1放置，A 、P 、C 三点在同一直线上，现将三角板PAB 绕点P 沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分APD ∠，PF 平分BPD ∠，则EPF ∠的度数是 ︒．11．已知线段MN ，在MN 上逐一画点（所画点与M 、N 不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 条．12．如图，已知OB、OC是AOD∠．∠内部的两条射线，OM平分AOB∠，ON平分COD①若40BOC∠=︒，80∠的度数为度；MON∠=︒，则AOD②若AOD x∠的度数为度（用含x的代数式表示）．∠=︒，则BOCMON∠=︒，8013．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有(1k k=、2、3、4、5)个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．14．如果线段5BC cm=，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两AB cm=，3点之间的距离是．15．时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是度．16．平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；⋯，若5条直线相交，最多有个交点．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）如图，已知75∠内部的一条射线，过点O作射线OD，AOB∠=︒，OC是AOB使得COD AOB∠=∠．（1）若120∠=︒；∠=︒，则BOCAOD（2）若5∠=︒；AOD BOC∠=∠，则BOD（3）当COD∠+∠是否变化？若不变，求出其大小；若变化，∠绕着点O旋转时，AOD BOC说明理由．18．（6分）已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，90ABC∠=︒，∠=∠=︒，60ACB EDF∠=︒．45DEF（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分ACB∠时，求ACE∠的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想ACE∠有怎样的数量关系？∠与BCF并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当∠内部时，直接写出ACDCA落在DCF∠之间的数量关系．∠与BCF19．（6分）如图，OC是AOB∠<∠，OE是AOB∠的平分线，∠内一条射线，且AOC BOC∠的平分线，则：OD是AOC（1）若108∠=︒，则OC是DOE∠平分线．请说明理由；AOC∠=︒，36AOB（2）小明由第（1）题得出猜想：当3∠=∠时，OC一定平分DOE∠．你觉得小AOB AOC明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB∠满足什么条件∠和AOC时OC一定平分DOE∠，并说明理由．20．（6分）已知90∠=︒，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分AOC∠，OM AOB平分BOC∠．（1）当射线OC转动到AOB∠的度数．∠的内部时，如图（1），求MON（2）当射线OC转动到AOB∠的大小是否∠的外时(90180)︒<∠<∠︒，如图2，MONBOC发生变化？变或者不变均说明理由．21．（6分）已知，OM平分AOC∠．∠，ON平分BOC（1）如图1，若OA OB⊥，60∠=︒，求MON∠的度数；BOC（2）如图2，若80∠∠=，求AONMON AOC∠的度数．AOB∠=︒，:2:722．（8分）如图1，已知点C在线段AB上，线段10BC=厘米，点M，N分AC=厘米，6别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a+=，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2/cm s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1/cm s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？23．（8分）已知160AOD∠=︒，OB、OC、OM、ON是AOD∠内的射线．（1）如图1，若OM平分AOB∠，ON平分BOD∠．当OB绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（2）如图2，若20BOC∠=︒，OM平分AOC∠，ON平分BOD∠．当BOC∠绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB∠=︒，当BOC∠在AOD∠内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，23AOM DON∠=∠．求t的值．24．（8分）（1）如图，已知点C在线段AB上，且6AC cm=，4BC cm=，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC a=，BC b=，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（3分）如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有( )对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【解答】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对，互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对． 故选：B ．2．（3分）如果线段16AB cm =，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，点P 是AD 的中点，则PC 是( ) A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【解答】解：如图，16AB =，点C 是AB 的中点，182AC BC AB ∴===，点D 是CB 的中点， 142CD BD CB ∴===，12AD AC CD ∴=+=，点P 是AD 的中点， 162AP PD AD ∴===，862PC AC AP ∴=-=-=，则PC 的长为2cm ． 故选：B ．3．（3分）如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；⋯⋯；这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为( )A ．20171()3B ．20172()3C ．20182()3D ．20192()3【解答】解：初始线段长度为1， ∴第一阶去掉13，为23，第二阶再去掉13，为22()3， 依此类推，第2018阶为20182()3，故选：C ．4．（3分）如图，AB 是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制( )种车票．A ．10B ．11C ．20D ．22【解答】解：5(51)20⨯-=， 故选：C ．5．（3分）如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若90BAE ∠=︒，40DAC ∠=︒，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360︒；④若2BC =，3CD DE ==，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，即BCA ∠和ACD ∠互补，ADE ∠和ADC ∠互补，故②正确；③由90BAE ∠=︒，40CAD ∠=︒，根据图形可以求出90909040310BAC DAE DAC BAE BAD CAE ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒+︒+︒=︒，故③错误； ④当F 在线段CD 上，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小为11FB FE FD FC +++=，当F 和E 重合，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大为806317FB FE FD FC +++=+++=，故④错误．故选：B ．6．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②233xy 是四次单项式；③11()122÷-=-；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有( ) A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个【解答】解：①平方等于其本身的数有0和1，说法正确；②233xy 是四次单项式，说法正确；③11()122÷-=-，说法正确；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条，说法错误； 说法正确的个数有3个， 故选：D ．7．（3分）如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上(A ，B ，C 三点共线），已知100AB =米，200BC =米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间【解答】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和15100103004500=⨯+⨯=（米)， ②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和30100102005000=⨯+⨯=（米)， ③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和303001520012000=⨯+⨯=（米)，④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则(0100)m <<，则所有人的路程的和是：3015(100)10(300)450054500m m m m +-+-=+>，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则(0200)n <<，则总路程为30(100)1510(200)5000354500n n n n +++-=+>．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选：A ．二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）8．（3分）观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，10条直线相交最多有 45 个交点．【解答】解：两条直线相交最多有1个交点， 三条直线相交最多有123+=个交点， 四条直线相交最多有1236++=个交点， 五条直线相交最多有123410+++=个交点，⋯⋯十条直线相交最多有12345678945++++++++=个交点； 故答案为：45．9．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 是直线l 上的四个点，图中共有线段的条数是 6 ．【解答】解：图中的线段有：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 共6条，故答案为：6．10．（3分）将两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的三角板PAB 与PCD 如图1放置，A 、P 、C 三点在同一直线上，现将三角板PAB 绕点P 沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE 平分APD ∠，PF 平分BPD ∠，则EPF ∠的度数是 15 ︒．【解答】解：设三角板PAB 绕点P 沿顺时针方向旋转的角度为α，则18060120APD αα∠=︒-︒-=︒-，PE 平分APD ∠，PF 平分BPD ∠，111(120)60222APE EPD APD αα∴∠=∠=∠=︒-=︒-，111(1806030)45222BPF FPD BPD αα∠=∠=∠=︒-︒-︒-=︒-1160(45)1522EPF EPD FPD αα∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒，故答案为：15︒11．（3分）已知线段MN ，在MN 上逐一画点（所画点与M 、N 不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 231 条．【解答】解：由题意可得：当在MN 上有20个点时，共有线段：11232021(121)212312+++⋯++=+⨯=，故答案为：231．12．（3分）如图，已知OB 、OC 是AOD ∠内部的两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠．①若40BOC ∠=︒，80MON ∠=︒，则AOD ∠的度数为 120 度；②若AOD x ∠=︒，80MON ∠=︒，则BOC ∠的度数为 度（用含x 的代数式表示）．【解答】解：（1）MON BOC BOM CON ∠-∠=∠+∠，40BOC ∠=︒，80MON ∠=︒， 804040BOM CON ∴∠+∠=︒-︒=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，AOM BOM ∴∠=∠，DON CON ∠=∠，40AOM DON ∴∠+∠=︒，8040120AOD MON AOM DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120︒；（2）AOD x ∠=︒，80MON ∠=︒，(80)AOM DON AOD MON x ∴∠+∠=∠-∠=-︒， (80)BOM CON AOM DON x ∠+∠=∠+∠=-︒，()80(80)(160)BOC MON BOM CON x x ∴∠=∠-∠+∠=︒--︒=-︒， 故答案为：(160)x -．13．（3分）一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k 号楼恰好有(1k k =、2、3、4、5)个A 厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A 厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A 厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 150 米处．【解答】解：假设车站距离1号楼x 米，则总距离||2|50|3|100|4|150|5|200|S x x x x x =+-+-+-+-，①当050x 时，200013S x =-，最小值为1350；②当50100x 时，18009S x =-，最小值为900；②当100150x 时，12003S x =-，最小值为750（此时150)x =；当150200x 时，5S x =，最小值为750（此时150)x =．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为：150．14．（3分）如果线段5AB cm =，3BC cm =，且A ，B ，C 三点在同一条直线上，那么A ，C 两点之间的距离是 8cm 或2cm ．【解答】解：当点C 在AB 之间时，532AC AB BC cm =-=-=；当点C 在点B 的右侧时，538AC AB BC cm =+=+=．故填8或2．15．（3分）时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是 97.5 度．【解答】解：把6点作为起始时间．15分钟，时针旋转了一个大格的14，即1307.54︒⨯=︒，此时分针指向3，3与6之间有三个大格，共30390︒⨯=︒，故针和分针所夹角的度数是907.597.5︒+︒=︒．16．（3分）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；⋯，若5条直线相交，最多有 10 个交点．【解答】解：两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点，此时要求第3条直线不过前2条直线的交点；四条直线相交，最多有6个交点；仍要求不存在交点重合的情况，据此可推得：若5条直线相交，最多有6410+=个交点，即与前4条都相交，即增加了4个交点；共10个交点． 或者代入公式11(1)541022S n n =-=⨯⨯=求解．故应填10．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）如图，已知75AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内部的一条射线，过点O 作射线OD ，使得COD AOB ∠=∠．（1）若120AOD ∠=︒，则BOC ∠= 30 ︒；（2）若5AOD BOC ∠=∠，则BOD ∠= ︒；（3）当COD ∠绕着点O 旋转时，AOD BOC ∠+∠是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．【解答】解：（1）COD AOB ∠=∠．即AOC BOC BOC BOD ∠+∠=∠+∠，AOC BOD ∴∠=∠，120AOD ∠=︒，75AOB ∠=︒，1207545AOC BOD ∴∠=∠=︒-︒=︒，754530BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：30，（2）设BOD x ∠=︒，由（1）得AOC BOD x ∠=∠=︒，则75BOC x ∠=︒-︒由5AOD BOC ∠=∠得，755(75)x x +=-，解得，50x =，即：50BOD ∠=︒，故答案为：50；（3）不变；75COD AOB ∠=∠=︒，AOC BOD ∠=∠，752150AOD BOC AOC BOC BOD BOC AOB COD ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒⨯=︒， 答：当COD ∠绕着点O 旋转时，150AOD BOC ∠+∠=︒，其值不变．18．（6分）已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，90ACB EDF ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，45DEF ∠=︒．（1）如图1．将顶点C 和顶点D 重合．保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转，当CF 平分ACB ∠时，求ACE ∠的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF ，猜想ACE ∠与BCF ∠有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C 和顶点E 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转．当CA 落在DCF ∠内部时，直接写出ACD ∠与BCF ∠之间的数量关系．【解答】解：（1）CF 平分ACB ∠，11904522BCF ACF ACB ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，904545ACE ECF ACF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）ACE BCF ∠=∠，90BCF ACF ACE ACF ∠+∠=︒=∠+，ACE BCF ∴∠=∠；（3）45BCF ACD ∠-∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，45ACD ACF DCF ∠+∠=∠=︒，()()9045ACF BCF ACD ACF ∴∠+∠-∠+∠=︒-︒，即：45BCF ACD ∠-∠=︒．19．（6分）如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠<∠，OE 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，则：（1）若108AOB ∠=︒，36AOC ∠=︒，则OC 是DOE ∠平分线．请说明理由；（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分DOE ∠．你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分DOE ∠，并说明理由．【解答】解：（1）OE 是AOB ∠的平分线，108AOB ∠=︒，111085422AOE BOE AOB ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，36AOC ∠=︒，543618COE ∴∠=︒-︒=︒，OD 是AOC ∠的平分线，36AOC ∠=︒，11361822COD AOD AOC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，OC ∴是DOE ∠平分线；（2）正确，设AOC α∠=，则3AOB α∠=，OE 平分AOB ∠，3AOB α∠=，32AOE α∴∠=，AOC α∠=，12COE α∴∠=，OD 是AOC ∠的平分线，12COD COE α∴∠==∠，OC ∴平分DOE ∠．20．（6分）已知90AOB ∠=︒，OC 是一条可以绕点O 转动的射线，ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠．（1）当射线OC 转动到AOB ∠的内部时，如图（1），求MON ∠的度数．（2）当射线OC 转动到AOB ∠的外时(90180)BOC ︒<∠<∠︒，如图2，MON ∠的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．【解答】解：（1）如图1所示：ON 平分AOC ∠，12CON AOC ∴∠=∠，又OM 平分BOC ∠，12COM BOC ∴∠=∠，又90AOB AOC BOC ∠=∠+∠=︒，MON CON COM ∴∠=∠+∠1()2AOC BOC =∠+∠1902=⨯︒45=︒；（2）MON ∠的大小不变，如图2所示，理由如下：OM 平分BOC ∠，12MOC BOC ∴∠=∠，又ON 平分AOC ∠，12AON AOC ∴∠=∠，又MON AON AOM ∠=∠+∠，1()2MON BOC AOC ∴∠=∠-∠12AOB =∠1902=⨯︒45=︒．21．（6分）已知，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠．（1）如图1，若OA OB ⊥，60BOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（2）如图2，若80AOB ∠=︒，:2:7MON AOC ∠∠=，求AON ∠的度数．【解答】解：（1）OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，AOC AOB BOC ∠=∠+∠，60BOC ∠=︒，9060150AOC ∴∠=︒+︒=︒，OM 平分AOC ∠，1752COM AOC ∴∠=∠=︒，ON 平分BOC ∠，11603022CON BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，753045MON COM CON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠，11()4022MON AOC BOC AOB ∴∠=∠-∠=∠=︒，:2:7MON AOC ∠∠=，140AOC ∴∠=︒，OM 平分AOC ∠，1702AOM AOC ∴∠=∠=︒，7040110AON AOM MON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒22．（8分）如图1，已知点C 在线段AB 上，线段10AC =厘米，6BC =厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）求线段MN 的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，求MN 的长度；（3）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1/cm s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）线段10AC =厘米，6BC =厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 152CM AC ∴==厘米，132CN BC ==厘米，8MN CM CN ∴=+=厘米；（2）点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，12CM AC ∴=，12CN BC =，111222MN CM CN AC BC a ∴=+=+=； （3）①当05t <时，C 是线段PQ 的中点，得1026t t -=-，解得4t =；②当1653t <时，P 为线段CQ 的中点，210163t t -=-，解得265t =；③当1663t <时，Q 为线段PC 的中点，6316t t -=-，解得112t =； ④当68t <时，C 为线段PQ 的中点，2106t t -=-，解得4t =（舍)，综上所述：4t =或265或112．23．（8分）已知160AOD ∠=︒，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小； （2）如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠．当BOC ∠绕点O 在AOD∠内旋转时，求MON ∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB ∠=︒，当BOC ∠在AOD ∠内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，23AOM DON ∠=∠．求t 的值． 【解答】解：（1）因为160AOD ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，所以12MOB AOB ∠=∠，12BON BOD ∠=∠，即MON MOB BON ∠=∠+∠1122AOB BOD =∠+∠1()2AOB BOD =∠+∠1802AOD =∠=︒，答：MON ∠的度数为80︒；（2）因为OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，所以12MOC AOC ∠=∠，12BON BOD ∠=∠，①射线OC 在OB 左侧时，如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠-∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠-∠1()2AOC BOD BOC =∠+∠-∠1()2AOD BOC BOC =∠+∠-∠1180202=⨯︒-︒70=︒；②射线OC 在OB 右侧时，如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠+∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠+∠1()2AOC BOD BOC =∠+∠+∠1()2AOD BOC BOC =∠-∠+∠1140202=⨯︒+︒90=︒；答：MON ∠的度数为70︒或90︒．（3）射线OB 从OA 逆时针以2︒每秒的速度旋转t 秒，20COB ∠=︒， ∴根据（2）中的第一种情况，得21020230AOC AOB COB t t ∠=∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒．射线OM 平分AOC ∠，1152AOM AOC t ∴∠=∠=︒+︒．BOD AOD BOA ∠=∠-∠，160AOD ∠=︒，1502BOD t ∴∠=︒-︒．射线ON 平分BOD ∠， 1752DON BOD t ∴∠=∠=︒-︒．又:2:3AOM DON ∠∠=，(15):(75)2:3t t ∴+-=，解得21t =．根据（2）中的第二种情况，观察图形可知：这种情况不可能存在10AOB ∠=︒． 答：t 的值为21秒．24．（8分）（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（用a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．【解答】解：（1）6AC cm =，点M 是AC 的中点 132CM AC cm ∴==4BC cm =，点N 是BC 的中点122CN BC cm ∴==5MN CM CN cm ∴=+=∴线段MN 的长度为5cm ．（4分）（2）2a b MN +=．（6分）（3）线段MN 的长度会变化．（7分）当点C 在线段AB 上时，由（2）知2a b MN +=（8分） 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC a BC b =>=AC a =点M 是AC 的中点1122CM AC a ∴==BC b =点N 是BC 的中点1122CN BC b ∴==2a bMN CM CN -∴=-=（9分）当点C 在线段BA 的延长线时，如图：则AC a BC b =<=同理可求：1122CM AC a ==1122CN BC b == 2b aMN CN CM -∴=-=（10分）∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2b a-．。

中考数学平面几何基础历年真题解析平面几何作为中考数学的重要部分，每年都会出现在考试中。

为了帮助同学们更好地备考平面几何，本文将围绕历年真题进行解析，深入讲解平面几何的基础知识和解题技巧，希望能对同学们的学习有所帮助。

一、直线与角直线和角是平面几何的基本概念，也是解题的基础。

我们先来看几道历年真题。

题目1：如图，AB是一条直线，P是线段AB上一点，且P在点B 的左边。

若∠APB=120°，则∠BPC的度数是多少？解析：根据题意，∠APB = 120°，因为∠APB + ∠BPC = 180°，所以∠BPC = 180° - 120° = 60°。

解题技巧：这道题考察了直线上角的性质，利用角的和为180°的特点进行解答。

同学们在解答这类题目时，要注意找准角的关系，并灵活运用角的性质。

二、平行与相似平行和相似是平面几何中常见的题型，也是中考中常考的内容。

我们来看一个例题。

题目2：如图，ABCD是一个平行四边形，E是BC的中点，连接AE交BD于F，求证：AF=FD。

解析：连接AC，根据平行四边形的性质可知，AE与DC平行，所以∠DAE = ∠EAF。

又因为∠DAE = ∠EAF，所以三角形DAF与三角形AEF相似。

而AE是BC的中点，所以AE与EF之间的比例为1:2，即AF = 2EF。

又因为EF = FD，所以AF = FD。

解题技巧：这道题考察了平行四边形和相似三角形的性质。

同学们在解答这类题目时，要善于找出已知信息与所证明结论之间的联系，灵活运用平行和相似的性质。

三、三角形与全等三角形是平面几何中重要的研究对象，全等三角形是其中的一个重要概念。

我们来看一个例题。

题目3：如图，∠ATB = 90°，ED ⊥ BT，AC ⊥ BT，证明：AED 与ABC全等。

解析：根据题意，∠ATB = 90°，所以三角形ATB是直角三角形。

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.（2）MN=【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.3．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C.（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；（2）试说明CG平分∠OCD；（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由．【答案】（1）解：∵DE//OB ，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵∠O =40°，∴∠ACE =40°，∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=又∵CF平分∠ACD ，∴ (角平分线定义)∴∠ECF=（2）证明：∵CG⊥CF，∴ .∴又∵）∴∵∴ (等角的余角相等）即CG平分∠OCD（3）解：结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF ．当∠O=60°时∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60°.∴∠ACD=120°.又∵CF平分∠ACD∴∠DCF=60°，∴即CD平分∠OCF【解析】【分析】（1）根据平行线“两直线平行，同位角相等”，求得∠ACE＝40°，根据平角的定义以及CF平分∠ACD ，可得到∠ACF＝70°，然后求出∠ECF的度数；（2）根据∠DCG＋∠DCF＝90°，∠GCO＋∠FCA＝90°，以及∠ACF＝∠DCF，可得到∠GCO ＝∠GCD，即可证明CG平分∠OCD；（3）根据两直线平行，内错角相等得出∠DCO＝∠O＝60°，根据角平分线可得到∠DCF＝60°，以此可得∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF．4．如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．（1）如图1，当时， ________ ，猜想 ________ ；（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；【答案】（1）30；60（2）解：结论：，如图：∵，∴在和中，，，∴∴．∴∴；【解析】【解答】证明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，∴∠ABE=60°，∴∠EBF=30°；猜想：；理由如下：如图，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；故答案为：30；60；【分析】（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度数；先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；（2）先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.5．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.（1）如果∠A=80∘，求∠BPC=.（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示).（3）将直线MN绕点P旋转。