[第6讲] 双十字相乘法

双十字相乘法双十字相乘法分解形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=bpk+qj=e , mk+nj=d,即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。

则原式=(mx+py+j)( nx+qy+k)例：3x2 +5xy-2y 2 +x+9y-4= ( x+2y-1) (3x-y+4)分解二次五项式要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，例：ab+b2+a-b-22 2=0X 1 x a +ab+b+a-b-2=(0x a+b+1) (a+b-2)=(b+1) (a+b-2)分解四次五项式提示：设x2=y，用拆项法把cx2拆成mx与ny之和。

例：2x4+13x3+20x2+11x+22 2=2y +13xy+15x +5y+11x+2=(2y+3x+1) (y+5x+2)=(2x A2+3x+1) (x A2+5x+2)=(x+1) (2x+1) (xA2+5x+2)因式分解法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法•对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式.例如，分解因式2x2-7xy-22y 2-5x+35y-3 •我们将上式按x降幕排列，并把y当作数，于是上式可变形为2x2- (5+7y)x- (22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式.对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即2-22y +35y-3= (2y-3 ) (-11y+1).再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=〔x+ (2y-3 )〕〔2x+(-11y+1 )〕=(x+2y-3 ) (2x-11y+1 ).这就是所谓的双十字相乘法.也是俗称的“主元法” 用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：⑴用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx.双十字相乘法(因式分解)分解二次三项式时，我们常用十字相乘法•对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式•可分解二次三项式时，我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax 2+bxy+cy2+dx+ey+f) 我们也可以用十字相乘法分解因式.例如，分解因式.我们将上式按x降幕排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y 2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式.对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为2-22y +35y-3=(2y-3)(-11y+1).再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解原式=[x+(2y-3) 2x+(-11y+1)]=(x+2y-3)(2x-11y+1).上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法.如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x 2-7xy-22y 2;(x-3)(2x+1)=2x 2-5x-3 ;(2y-3)(-11y+1)=-22y 2+35y-3.这就是所谓的双十字相乘法.用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx.分解因式：2 2(1)x -3xy-10y +x+9y-2 ;2 2(2)x -y +5x+3y+4;2(3)xy+y +x-y-2 ;(4)6x 2-7xy-3y 2-xz+7yz-2z 2.(1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1).⑵ 原式=(x+y+1)(x-y+4).(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解.原式=(y+1)(x+y-2).⑷原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z).(4)中有三个字母，解法仍与前面的类似.13、若 2x 3 + 11x 2+ 18x + 9= (x + 1)(ax + 3)(x + b)，则 a-b =14、若 a 2+ b 2+ c 2+ 4a-8b-14c + 69= 0,求a + 2b-3c 的值19、7(x-1) 2 + 4(x-1)(y + 2)-20(y+2)9、20a 3bc-9a 2b 2c-20ab 3c2 220、x +3xy+2y +4x+5y+3210、x + ax-12 = (x + b)(x-2 )2 221、2x -7xy-22y -5x+35y-3. 2 2f1、x -y + 2yz-z12、若x + 2是x 2+ kx-8的因式，求k2、(1-xy) 2-(y-x)3、x 2y 2-x 2-y 2-6xy + 4 4、x 3+ 3x 2-415、m>2-m 2-x + 125、4x + 8x + 316、a 2-1-2ab + b 2& 9x 2-30x + 2517、ab(x 2-y 2) + xy(a 2-b 2)7、39x 2-38x + 82 218、xy -2xy-3x-y -2y-12 28、4x -6ax + 18a11、2x+ 1是不是4X2+ 5x-1的因式?。

AX+B（1-X）=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/(A-B)
因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)
上面的计算过程可以抽象为：
A ………C-B
……C
B……… A-C
这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4
把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
十字相乘法
解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。
本科生：-2%………8%
…………………2%
研究生：10%……… -4%
本科生∶研究生=8%∶(-4%)=-2∶1。
去年的本科生：7500×2/3=5000

数学十字相乘法公式数学十字相乘法公式引言数学中的十字相乘法公式是一种用来求两个多位数相乘的方法，它能简化复杂的乘法运算，提高计算的效率。

在本文中，我将为您介绍十字相乘法公式，并给出相关的公式和解释说明。

什么是十字相乘法公式十字相乘法公式是一种通过交叉相乘和进位相加的方法来计算两个多位数的乘法。

通过将两个多位数的各位数进行相互的乘法运算，并将结果按照一定规则的排列，最后相加得到最终结果。

十字相乘法公式的公式和解释1.公式：AB×CD=(A×C)×100+(A×D)×10+(B×C)×10+(B×D)解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果。

举例：求解23乘以48的结果。

[十字相乘法步骤](–首先，将AB和CD的个位数23和48进行乘法运算得到4和24。

–其次，将AB和CD的十位数2和4进行乘法运算得到8和96。

–最后，按照公式的顺序将结果相加，即4×100+8×10+ 24×10+8=1104。

2.公式：AB×CD=(A×C)×102+(A×D)×101+(B×C)×101+(B×D)×100解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果，并通过乘以10n的方式得到最终结果。

举例：求解36乘以25的结果。

–首先，将AB和CD的个位数6和5进行乘法运算得到30。

–其次，将AB和CD的十位数3和2进行乘法运算得到6和60。

–最后，按照公式的顺序将结果相加，并通过乘以10n的方式得到最终结果，即6×102+60×101+6×101+30×100=900+600+60+30=1590。

3.公式：AB×CD=(A×100+B)×(C×100+D)=A×C×10000+(A×D+B×C)×100+B×D解释：将两个多位数AB和CD先进行分解，然后进行乘法运算，最后将结果相加得到最终结果。

十字相乘法的步骤
十字相乘法是一种用于解决两个多位数相乘的方法。

它可以帮助我们在不使用计算器的情况下，快速而准确地计算乘积。

下面是十字相乘法的步骤：1. 将两个多位数写在竖式中，使得它们的个位数字对齐。

2. 从右向左，将第二个数的每一位数乘以第一个数的个位数，并将结果写在竖式下方。

3. 接着，将第二个数的每一位数乘以第一个数的十位数，并将结果写在竖式下方，但要将结果向左移一位。

4. 重复步骤3，将第二个数的每一位数乘以第一个数的百位数，并将结果写在竖式下方，但要将结果向左移两位。

5. 将所有下方的数字相加，就得到了两个数的乘积。

十字相乘法不仅快速而准确，而且易于记忆和应用。

它可以帮助我们在数学考试或日常生活中快速计算乘积。

因此，学习和掌握十字相乘法是非常有用的。