2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷一、选择题1.下列式子是分式的是（??）A、B、C、+y D、+2.计算（﹣3a3）2的结果是（??）A、﹣6a5B、6a5C、9a6D、﹣9a6+3.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（??）A、2B、3C、6D、7+4.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（??）A、B、C、D、+5.下列运算正确的是（??）A、﹣2（a+b）=﹣2a+2bB、x5+x5=xC、a6﹣a4=a2D、3a2?2a3=6a5+6.下列从左到右的变形是因式分解的是（??）A、6a2b2=3ab?2abB、﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C、2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1D、a 2﹣1=a（a﹣）+7.下列说法正确的是（）A、形状相同的两个三角形全等B、面积相等的两个三角形全等C、完全重合的两个三角形全等D、所有的等边三角形全等+8.下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A、y2﹣2xy﹣3x2B、（y+1）2﹣（y﹣1）2C、（y+1）2﹣（y2﹣1）D、（y+1）2+2（y+1）+1+9.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形+10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC?BD，其中正确的结论有（??）A、0个B、1个C、2个D、3个+11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（??）A、﹣=20B、﹣=20C、﹣=D、﹣=+12.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（??）A、4个B、3个C、2个D、1个+二、填空题13.若分式有意义，则x的取值范围是．+14.若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M= ．+15.在实数范围内分解因式：x2y﹣4y= ．+16.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．+17.若关于x的方程无解，则m的值是．+18.如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2 到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是度．+三、解答题19.计算下面各题(1)、计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；(2)、计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．+20.解方程：﹣=+21.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，B D=DF，求证：CF=BE．+22.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．+23.按要求完成小题：(1)、计算：+(2)、先化简，再求值：（）÷，其中x=3．+24.一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．(1)、求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)、若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？+25.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M ，连接MB．度．(1)、若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是(2)、若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．+。

XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。

请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。

考试结束后，仅交回答题卡。

一、选择题（共15题，每题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.下列实数中是无理数的是（）A。

0.38.B。

π。

C。

4.D。

-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。

8,12,17.B。

1,2,3.C。

6,8,10.D。

5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。

第四象限。

B。

第三象限。

C。

第二象限。

D。

第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。

14.B。

23.C。

19.D。

19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。

某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。

人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。

3,3.B。

3,2.C。

2,3.D。

2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。

三边垂直平分线的交点。

B。

三条中线的交点C。

三条高的交点。

D。

三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。

图象必经过(-2,1)。

B。

y随x的增大而增大C。

图象经过第一、二、三象限。

D。

当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。

下面的调查数据中，他最关注的是（）A。

2017-2018学年天津市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠34．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C．x2 D．x5．（3分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．6．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④7．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9．（3分）当x= 时，分式的值为零．10．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为．12．（3分）分解因式：27x2+18x+3= ．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是．14．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是．15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F 在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为．16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）18．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x=（）﹣1+3019．（8分）解分式方程：+=1．20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）a x2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选：C．3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选：D．4．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C．x2D．x【解答】解：x3•x2=x3+2=x5．故选：B．5．（3分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则==﹣．故选：C．6．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④【解答】解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．故选：B．7．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．8．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9．（3分）当x= ﹣3 时，分式的值为零．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为 2.3×10﹣5．．【解答】解：0.000023=2.3×10﹣5，故答案为：2.3×10﹣5．11．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为12 ．【解答】解：x2m﹣n=（x m）2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．12．（3分）分解因式：27x2+18x+3= 3（3x+1）2．【解答】解：27x2+18x+3，=3（9x2+6x+1），=3（3x+1）2．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是 3 ．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．14．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是20°．【解答】解：设∠B=x．∵DB=DE，∴∠DEB=∠B=x，∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x，∴∠ACB=2∠ADE=4x．∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+x+4x=180°，∴x=20°．即∠B的度数是20°．故答案为20°．15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F 在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为50°或130°．【解答】解：如图，DF=DF′=DE；∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：△BDE≌△BDF，∴∠DFB=∠DEB；∵DE∥AB，∠ABC=50°，∴∠DEB=180°﹣50°=130°；∴∠DFB=130°；当点F位于点F′处时，∵DF=DF′，∴∠DF′B=∠DFF′=50°，故答案是：50°或130°．16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．【解答】证明：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴GH=CG=．故答案为：．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）【解答】解：（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2=﹣8a3﹣（﹣a）•9a2=﹣8a3+9a3=a3；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2．18．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x=（）﹣1+30【解答】解：原式=•=，当x=（）﹣1+30=3+1=4时，原式==2．19．（8分）解分式方程：+=1．【解答】解：去分母得：x2﹣x﹣2=x2﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．【解答】解：AE=CD，AC=BC，∴EC=BD；∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC，在△BEC与△ADB中，，∴△BEC≌△ADB（SAS），∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∵∠BPQ是△ABP外角，∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP．21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．【解答】解：（1）设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，由题意得，=﹣2.5，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则2x=2×100=200．答：第二次购进200件文具；（2）第一次购进100件文具，利润为：（15﹣10）×100﹣30=470（元）；第二次购进200件文具，利润为：（15﹣12.5）×200﹣125=375（元），两笔生意是盈利：利润为470+375=845元．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？【解答】解：（1）△OBC≌△ABD．证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．。

2017-2018学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cm D．6cm、2cm、3cm3．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣4．如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小10倍C．扩大2倍D．扩大10倍5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．﹣7或1 D．7或﹣17．下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A．x2+2x﹣3=x（x+2）﹣3B．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）C．x2﹣12x+36=（x﹣6）2D．﹣2m（m+n）=﹣2m2﹣2mn8．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．11．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：甲： ===﹣乙： ===﹣．A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错12．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．14．若|x+2|+=0，则y x的值为．15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用分解因式的公式，这个公式是．16．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，，且A、B两点关于原点对称，则x的值为．17．已知OC平分∠AOB，点P为OC上一点，PD⊥OA于D，且PD=3cm，过点P作PE∥OA交OB于E，∠AOB=30°，求PE的长度cm．18．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于．三、解答题（本大题6小题，共46分）19．（6分）①计算（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）②因式分解（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1．20．（6分）①解方程﹣=3②计算（﹣1）2+．21．（8分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．22．（8分）（1）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：BD=DE﹣CE；（2）上题中，变成如图，B，C在AE的异侧时，BD，DE，CE关系如何？并加以证明．23．（8分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？24．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．2．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1+2＜4，不能构成三角形；C、2+3＞4，能构成三角形；D、2+3＜6，不能构成三角形．故选：C．3．【解答】解：（）2003×1.52002×（﹣1）2004=×[（）2002×1.52002]×（﹣1）2004=×（×）2002=×1=．故选：A．4．【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，可得=．可见分式的值不变．故选：A．5．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原完全一样的；第三块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．6．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故选：D．7．【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．8．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=10﹣7=3cm，∵AD+DE=AD+CD=AC=6cm，∴△AED的周长=6+3=9cm．故选：A．9．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0且x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故选：D．10．【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选：C．11．【解答】解：甲进行分母有理化时不能确定﹣≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选：B．12．【解答】解：连接OD，∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．14．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，所以，y x=3﹣2=．故答案为：．15．【解答】解：首先用分割法计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．16．【解答】解：根据题意得： =﹣2，去分母得：x﹣5=﹣2（x+1），化简得：3x=3，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解，所以x=1．17．【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PE∥OA，∴∠EPO=∠AOP=15°，∴∠BEP=∠BOC+∠EPO=30°，∴PE=2PF，∵OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，PF⊥OB于F，PD=3cm，∴PD=PF=3cm，∴PE=6cm，故答案为：6．18．【解答】解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，∵网格中的每个小正方形的边长为1，∴S△ABC=×4×3=6，S△ABC′=20﹣2×3﹣=6.5，S△ABC″=2.5，∴S△ABC +S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．故答案分别为：3；15．三、解答题（本大题6小题，共46分）19．【解答】解：①（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=（x2+4x+4）﹣（x2﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；②（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2．20．【解答】解：①x+3=3（x﹣1），x+3=3x﹣3，x=3，检验：把x=3代入最简公分母x﹣1=2≠0，所以，x=3是原方程的解；②原式=（3﹣2+1）+（﹣1）=3﹣．21．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．22．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE（2）BD=DE+CE，理由如下：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；23．【解答】解：（1）依题意得， =，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，解得95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．24．【解答】（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；（2）证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠NAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AEO中，∵，∴△ABD≌△AEO（SAS）．∴BD=OE．（3）证明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴AH=AB，∵BO=AB，∴AH=BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，，∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE与△AFD中，，∴△HFE≌△AFD（AAS），∴EF=DF．∴F为DE的中点．。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

天津市河东区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共36分1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将0.00005用科学记数法表示应为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．5×10﹣6D．0.5×10﹣43．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．（m﹣2n）（m﹣n）=m2﹣3mn+2n2B．（m+1）2=m2﹣1C．﹣m（m2﹣m﹣1）=﹣m3+m2﹣m D．（m+n）（m2+mn+n2）=m3+n25．下列计算正确的是（）A．m3•m3=2m3B．m4÷m2=2 C．（﹣mn）4=m4n4D．（2m3）3=6m66．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．17或22 D．267．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm8．如图，在△ABC中，点F在边AB上，EC=AC，CF，EA的延长线交于点D，且∠BCD=∠ACE=∠DAB，则DE等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定11．（2015秋•河东区期末）如果a2﹣ab﹣4c是一个完全平方式，那么c等于（）A． b2 B．﹣b2C． b2D．﹣b212．关于x分式方程﹣=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＞2且m≠3D．m≠113．小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A．﹣=B．C．D．14．（2013•朝阳）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题：每小题3分，公18分15．当x 时，分式有意义．16．（2015秋•河东区期末）当x 时，分式有值为正数．17．分解因式：x2﹣1= ．18．（2015秋•河东区期末）分解因式：﹣3x2y3+27x2y= ．19．计算：（）﹣2+（）0= ．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．21．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是．22．已知，则的值为．23．（2015秋•河东区期末）如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，MN分别为OA、OB边上的一点，则△PMN的周长的最小值为．三、解答题：19、23、24小题6分，20小题4分，21、22、25小题8分，共46分24．计算题：（1）（﹣a2）3b2÷2a4b（2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2（3）（x2﹣1）•（+﹣）25．有一道题“先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．”小玲做题时把：“x=﹣”错抄成了“x=”，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事？26．分解因式：（1）3x﹣12x2（2）a2﹣4ab+4b2（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（4）（a2+4b2）2﹣16a2b2．27．（2015秋•河东区期末）分解因式：（1）8a（x﹣a）﹣4b（a﹣x）+6c（x﹣a）（2）2x3﹣x（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（4）（a2+4b2）2﹣16a2b2．28．解方程：（1）+=1（2）﹣．29．如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=°．（3）若∠A=68°，则∠P=°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：．30．（2015秋•河东区期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．31．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？32．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．2015-2016学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，分别判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键，难度一般．2．将0.00005用科学记数法表示应为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．5×10﹣6D．0.5×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00005=5×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、不是最简分式，错误；B、不是最简分式，错误；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，正确；D、不是最简分式，错误；故选C．【点评】此题考查最简分式问题，关键是根据分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．4．下列计算正确的是（）A．（m﹣2n）（m﹣n）=m2﹣3mn+2n2B．（m+1）2=m2﹣1C．﹣m（m2﹣m﹣1）=﹣m3+m2﹣m D．（m+n）（m2+mn+n2）=m3+n2【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的乘法法则逐一判断即可．【解答】解：A、（m﹣2n）（m﹣n）=m2﹣mn﹣2mn+2n2=m2﹣3mn+2n2故正确；B、（m+1）2=m2+2m+1故错误；C、﹣m（m2﹣m﹣1）=﹣m3+m2+m故错误；D、（m+n）（m2+mn+n2）=m3+m2n+mn2+nm2+mn2+n2=m3+2m2n+2mn2+n3故错误；故选A．【点评】本题考查整式的乘法以及乘法公式，熟练运用法则是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．m3•m3=2m3B．m4÷m2=2 C．（﹣mn）4=m4n4D．（2m3）3=6m6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．17或22 D．26【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．如图，在△ABC中，点F在边AB上，EC=AC，CF，EA的延长线交于点D，且∠BCD=∠ACE=∠DAB，则DE等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件推出三角形全等的条件，证明△CDE≌△CBA，得到对应边相等．【解答】解：∵∠DAB=∠BCD，∠AFC=∠DFB，∴∠D=∠B，∵∠DCB=∠ACE，∴∠DCB+∠ACD=∠ACE+∠ACD，即∠BCA=∠DCE，在△CDE与△CBA中，，∴△CDE≌△CBA（AAS），∴DE=AB，故选C．【点评】本题考查了等式的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．11．（2015秋•河东区期末）如果a2﹣ab﹣4c是一个完全平方式，那么c等于（）A． b2 B．﹣b2C． b2D．﹣b2【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，据此即可求解．【解答】解：根据题意，得：a2﹣ab﹣4c=（a﹣b）2，∴4c=（b）2，∴c=b2故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式；熟记a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2是解决问题的关键．12．关于x分式方程﹣=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＞2且m≠3D．m≠1【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为正数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3．故选C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．13．小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A．﹣=B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间﹣小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：﹣=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．14．（2013•朝阳）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；③∵S△BFD=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，∴；故正确；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC．故错误．故选A．【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：每小题3分，公18分15．当x ≠0时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当x≠时，分式有意义，故答案为：≠0．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．16．（2015秋•河东区期末）当x ＜1 时，分式有值为正数．【考点】分式的值．【专题】计算题；分式．【分析】根据分式的值为正数，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：＞0，即1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案为：＜1．【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．18．（2015秋•河东区期末）分解因式：﹣3x2y3+27x2y= ﹣3x2y（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣3x2y，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．【解答】解：﹣3x2y3+27x2y=﹣3x2y（y2﹣9）=﹣3x2y（x+3）（x﹣3）．故答案为：﹣3x2y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．计算：（）﹣2+（）0= 5 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别进行负整数指数幂、零指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的知识，属于基础题，掌握各运算法则是解题关键．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．21．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是±5．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】先求出（a+b）的平方，然后把a2+b2=13，ab=6代入求解，最后再开平方即可．【解答】解：∵a2+b2=13，ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，=13+12，=25，∴a+b=±5．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22．已知，则的值为 1 ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据﹣=3得出x﹣y与xy的关系，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x﹣y=﹣3xy代入进行计算即可．【解答】解：∵﹣=3，∴=3，即x﹣y=﹣3xy，∴原式====1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（2015秋•河东区期末）如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，MN分别为OA、OB边上的一点，则△PMN的周长的最小值为 3 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．三、解答题：19、23、24小题6分，20小题4分，21、22、25小题8分，共46分24．计算题：（1）（﹣a2）3b2÷2a4b（2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2（3）（x2﹣1）•（+﹣）【考点】整式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1）根据单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则进行计算．（2）先用乘法公式化简，然后合并同类项．（3）选去括号，后合并同类项．【解答】解：（1）原式=﹣a6b2÷2a4b=﹣a2b．（2）原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5．（3）原式=（x﹣1）2+（x+1）2﹣1=x2﹣2x+1+x2+2x+1﹣1=2x2+1．【点评】本题考查单项式的乘方、乘法、除法法则、乘法公式以及分式的混合运算，正确掌握法则是解题的关键．25．有一道题“先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．”小玲做题时把：“x=﹣”错抄成了“x=”，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a﹣b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣4）=x2+4．∵x=﹣或x=时x2的值均为3，∴原式的值为x2+4=7．∴他的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．26．分解因式：（1）3x﹣12x2（2）a2﹣4ab+4b2（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（4）（a2+4b2）2﹣16a2b2．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3x（1﹣4x）；（2）原式=（a﹣2b）2；（3）原式=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（4）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）=（a+2b）2（a﹣2b）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．27．（2015秋•河东区期末）分解因式：（1）8a（x﹣a）﹣4b（a﹣x）+6c（x﹣a）（2）2x3﹣x（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（4）（a2+4b2）2﹣16a2b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2（x﹣a），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式n（m﹣2），进而分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式的答案．【解答】解：（1）8a（x﹣a）﹣4b（a﹣x）+6c（x﹣a）=8a（x﹣a）+4b（x﹣a）+6c（x﹣a）=2（x﹣a）（4a+2b+3c）；（2）2x3﹣x=x（4x2﹣1）=x（2x﹣1）（2x+1）；（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）（n+1）；（4）（a2+4b2）2﹣16a2b2=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）=（a+2ab）2（a﹣2b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．28．解方程：（1）+=1（2）﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解；（2）方程整理得： +=0，去分母得：6（x+2）+x﹣6=0，去括号得：6x+12+x﹣6=0，移项合并得：7x=﹣6，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．29．如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=55 °．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=55 °．（3）若∠A=68°，则∠P=56 °．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：∠P=90°﹣∠A．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB，再根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠PBC和∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，再利用三角形的内角和定理列式整理可得∠P=90°﹣∠A；（4）根据计算结果写出即可．【解答】解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣70°=60°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣50°）=65°，∠PCB=（180°﹣60°）=60°，在△PBC中，∠P=180°﹣65°﹣60°=55°；（2）∵∠ABC=48°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣48°﹣70°=62°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣48°）=66°，∠PCB=（180°﹣62°）=59°，在△PBC中，∠P=180°﹣66°﹣59°=55°；（3）∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），=（180°+∠A），=90°+∠A，在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；∵∠A=68°，∴∠P=90°﹣34=56°；（4）∠P=90°﹣∠A．故答案为：（1）55；（2）55；（3）56；（4）∠P=90°﹣∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线的定义，利用整体思想推出（3）的结论是解题的关键．30．（2015秋•河东区期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】阅读型．【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．【解答】解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16=（x﹣y）2﹣42=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc=0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣c）=0，∴a=b或a=c，∴△ABC的形状是等腰三角形．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．31．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解．【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得， =，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．32．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°，∠OPB=67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°，OC=5，然后证得∠POC=∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△P OC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线，并利用AAS证得△POC≌△DPE．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在解分式方程1211xx x+=--时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般【答案】B【详解】解：在解分式方程1211xx x+=--时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B．【点睛】本题考查解分式方程；最简公分母．2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．3．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16【答案】A【详解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k= （x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．5．如果等腰三角形两边长为3cm和7cm，那么它的周长是（）．A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．16cm【答案】B【分析】分两种情况：①底为3cm，腰为7cm时，②底为7cm，腰为3cm时；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：①底为3cm，腰为7cm时，+>，∵377=++=(cm)；∴等腰三角形的周长37717②底为7cm，腰为3cm时，+<，∵337∴不能构成三角形；综上，等腰三角形的周长为17cm；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．113°C．55°D．62°【答案】D【分析】由AB//DE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．【详解】解：∵AB//DE，∴∠DEC=∠A，∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，∴∠DEC=62°故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3 【答案】B【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以a−2b=43−2×(13-)=2. 故选B.8．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥ 【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.9．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．13D ．12或9 【答案】B【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，即：该等腰三角形的周长是1．故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键．10．为了测量河两岸相对点A、B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF 的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED 的长度就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】B【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题11．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322-=；437②长为3、322435；∴7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．12．计算（2a）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方13．如果关于x 的不等式1532223x x x x a +⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有4个整数解，那么a 的取值范围是________________________。

天津市河东区名校2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．下列式子中不是分式的是（ ）A. B. C. D.2．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15x C ．40x ＝30+15x D ．30x ＝4015x - 3．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．14．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm ，数0.00000403用科学记数法表示为( )A ．4.03×10﹣7B ．4.03×10﹣6C ．40.3×10﹣8D ．430×10﹣95．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --6．下列运算正确的是（ ）．A ．222422a a a -=B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．325a a a +=7．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．18．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.9．如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm10．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC11．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③12．下列三角形中，不是轴对称图形的是( )A ．有两个角相等的三角形B ．有两个角分别是120°和30°的三角形C ．有一个角是45°的直角三角形D ．有一个角是60°的直角三角形13．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）A ．十二B ．十C ．八D ．十四14．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形15．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm二、填空题16．已知5,1a b ab +==，则22a b +的值为_____.17．细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为_____．18．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是__________19．在△ABC中，∠A=35°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为______．20．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.三、解答题21．解方程与不等式组（1）解方程：31144xx x ++=--（2）解不等式组3462 211132x xx x-≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②22．计算：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．23．如图,已知一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B(1)求k的值及一次函数解析式；(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。

2017-2018 学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3 分）约分的结果为（）A．B．C．D．2．（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3 分）点A（2，3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3 分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条5．（3 分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（）A．35°和35°B．50°和50°C．55°和55°D．110°和10°6．（3 分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm7．（3 分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）A．1.5×107km B．1.5×108km C．1 5×108km D．15×107km8．（3 分）代数式2a2+3a+1 的值是6，那么代数式6a2+9a+5 的值是（）A．20 B．18 C．16 D．159．（3 分）若x=﹣5，y=2，则的值等于（）A．B．C．D．10．（3 分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（）A．若AE=CE，则DE=FE B．若DE=FE，则AE=CEC．若BC=CF，则AD=CF D．若AD=CF，则DE=FE二、填空题（每小题3 分，共18 分）11．（3 分）计算（﹣2a）3•3a2 的结果为．12．（3 分）若分式有意义，则x 的取值范围是．13．（3 分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为．14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若BD=a，则AB 的长为．15．（3 分）若x2+mx+16 是完全平方式，则m 的值是．16．（3 分）如图①，在长方形ABCD 中，点P、E 分别是线段AC、AD 上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD 的值最小，应如何确定点P 和点E 的位置？请你在图②中画出点P 和点E 的位置，并简述画法．．三、解答题（本大题共7 小题，共52 分）17．（6 分）解分式方程（1）﹣=3（2）+1= ．18．（6 分）计算：（1）（3x+1）（x﹣2）（2）÷（5﹣）．19．（8 分）已知：线段AB 和AB 外一点C．求作：AB 的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．20．（8 分）如图，点C、D 在线段BF 上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB 至D，使DB=BA，延长BC 至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数．22．（8 分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3 个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1 个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？23．（8 分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B，CD 平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长．小聪思考：因为CD 平分∠ACB，所以可在BC 边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE 是三角形．（2）BC 的长为．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，BD 平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD 的长．2017-2018 学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3分）约分的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：= ，故选：C．2．（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故A 错误；B、是中心对称图形，故B 正确；C、是轴对称图形，故C 正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．3．（3 分）点A（2，3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点A（2，3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：B．4．（3 分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1 根木条，故选：A．5．（3 分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（）A．35°和35°B．50°和50°C．55°和55°D．110°和10°【解答】解：因为等腰三角形的一个角110°，所以110°的角是顶角，另两个角是（180°﹣110°）÷2=70°÷2=35°答：它的另外两个角都是35度．故选：A．6．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm 、4cm、2cm C．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1+2＜4，不能构成三角形；C、2+3＞4 ，能构成三角形；D、2+3＜6，不能构成三角形．故选：C．7．（3 分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）A．1.5×107km B．1.5×108km C．15×108km D．15×107 km【解答】解：3×105×5×102=1.5×108km．答：地球与太阳之间的距离约是1.5×108km．故选：B．8．（3 分）代数式2a2+3a+1 的值是6，那么代数式6a2+9a+5 的值是（）A．20 B．18 C．16 D．15【解答】解：∵2a2+3a+1=6，∴2a2+3a=5，∴6a2+9a=15，∴6a2+9a+5=15+5=20．故选：A．9．（3 分）若x=﹣5，y=2，则的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：当x=﹣5，y=2 时，原式= ﹣= ﹣===故选：D．10．（3 分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（）A．若AE=CE，则DE=FE B．若DE=FE，则AE=CEC．若BC=CF，则AD=CF D．若AD=CF，则DE=FE【解答】解：∵AB∥FC，∴∠A= ∠ACF，∠ADE=∠F，当AE=CE 时，利用AAS 则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=EF，故A 选项说法是正确的，不符合题意，当DE=FE 时，同理可证得△ADE≌△CFE，则有AE=CE，故B 选项说法是正确的，不符合题意，当BC=CF 时，无法证明△ADE≌△CFE，即无法得出AD=CF，故C 说法是错误的，符合题意，当AD=CF 时，利用ASA 则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=FE，故D 选项是正确的，不符合题意，故选：C．二、填空题（每小题3 分，共18 分）11．（3 分）计算（﹣2a）3•3a2 的结果为﹣24a5 ．【解答】解：（﹣2a）3•3a2=（﹣8a3）•3a2=﹣24a5，故答案为：﹣24a5．12．（3 分）若分式有意义，则x 的取值范围是 x≠±1 ．【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案为：x≠±1．13．（3 分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为CD=BD ．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠ADC=∠ADB，在△ABD 和△ACD 中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若BD=a，则AB 的长为 4a ．【解答】解：∵CD 是高，∠A=30°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=2a，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4a，故答案为：4a．15．（3 分）若x2+mx+16 是完全平方式，则m 的值是±8 ．【解答】解：∵x2+mx+16 是一个完全平方式，∴x2+mx+16=（x±4）2，=x2±8x+16．∴m=±8，故答案为：±8．16．（3 分）如图①，在长方形ABCD 中，点P、E 分别是线段AC、AD 上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD 的值最小，应如何确定点P 和点E 的位置？请你在图②中画出点P 和点E 的位置，并简述画法．作点D 关于AC 的对称点M，过点M 作ME⊥AD 交AC 于点P，．【解答】解：如图所示，作点D 关于AC 的对称点M，过点M 作ME⊥AD 交AC 于点P，点P 即为所求故答案为：作点D 关于AC 的对称点M，过点M 作ME⊥AD 交AC 于点P．三、解答题（本大题共7 小题，共52 分）17．（6 分）解分式方程（1）﹣=3（2）+1= ．【解答】解：（1）去分母得：x+3=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3 是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，经检验x=1 是分式方程的解．18．（6 分）计算：（1）（3x+1）（x﹣2）（2）÷（5﹣）．【解答】解：（1）原式=3x2+x﹣6x﹣2=3x2﹣5x﹣2；（2）原式= ÷=（5a﹣8）×=a．19．（8 分）已知：线段AB 和AB 外一点C．求作：AB 的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图所示，直线CD 即为所求．20．（8 分）如图，点C、D 在线段BF 上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC 和△FDE 中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC=DE．21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB 至D，使DB=BA，延长BC 至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=82°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣60°﹣82°=38°，∵DB=BA，∴∠D=∠DAB= ∠ABC=30°，∵CE=CA，∴∠E=∠CAE= ∠ACB=41°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30°+38°+41°=109°．22．（8 分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3 个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1 个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？【解答】解：设乙队单独做需要x 个月完成，由题意，得+（+）=1，解得：x=1，经检验，x= 1 是原方程的解，∴原方程的解是：x=1 答：乙队单独做需要1 个月完成．23．（8 分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B，CD 平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长．小聪思考：因为CD 平分∠ACB，所以可在BC 边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE 是等腰三角形．（2）BC 的长为 5.8 ．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，BD 平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD 的长．【解答】解：（1）△BDE 是等腰三角形，在△ACD 与△ECD 中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE 是等腰三角形；（2）BC 的长为5.8，∵△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD 平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA 边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F，使DF=DB，连接FE，则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=2.3，∴AD=BD+BC=4.3．。