12弯曲变形的几个补充问题

弯曲成形缺陷解决方法
1、弯曲外侧壁厚减薄
主要解决路径有：
（1）降低中性层产生拉伸变形的拉应力；
（2）改变变形区内材料应力分布，使拉应力降低，压应力增加。

2、弯曲内侧失稳起皱
主要解决路径
（1）在弯曲成形的时候正确合理使用芯棒和防皱块；
（2）弯管内通过高压液体矫形或将钢球压入弯管内。

3、横截面畸变
（1）在弯曲变形区用芯棒支撑截面，防止截面产生发生畸变；
（2）在弯曲管坯内填充固体颗粒状介质（钢球），弹性介质（橡胶、聚氨酯棒）或低熔点合金等，也可代替芯棒的作用，以防截面畸变；
（3）在弯曲变形区用模具型腔表面从管材外面限制截面形状，做与之吻合的模具型腔，防止截面歪扭，限制截面的畸变。

4、弯曲回弹
由于加载过程中弯曲变形区的内外层的应力应变性质相反，所以管材弯曲弹性变形比其塑性成形要显著，弯曲回弹问题更加突出，有文献根据塑性弯曲理论推导出了计算回弹量的表达式，但通过公式计算出的值与实际值相差太大，因此目前大都是依靠生产现场的经验数据，通过实验修正，达到相除回弹的问题。

弯曲件常见质量问题改善对策1、弯曲尺寸不合格在弯曲过程中，弯曲件尺寸不合适的质量问题除了弯曲回弹的影响外，主要是从以下方面进行查找应并相应地采取措施。

(1)检查毛坯定位是否可靠。

模具结构中采用的压料装置和定位装置的可靠性，对弯曲件的形状与尺寸精度有较大的影响。

一般弯曲模采用气垫、橡胶或弹簧产生压紧力，但应在弯曲开始前就把板料压紧。

为达到此目的，压料板或压料杆的顶出高度应做得比凹模平面稍高一些，一般高出一个板料厚度，毛坯的定位形式主要以外形为基准和以孔为基准两种。

外形定位操作方便，但定位准确性较差。

孔定位操作不仅大方便，使用范围较窄，但定位可靠。

在特定条件下，有时先用外形初定位，大致使毛坯控制在一定范围内，最好以孔作最后定位，吸收两者的优点，使之定位既准确又方便操作。

(2)检查弯曲工艺顺序是否正确。

当弯曲工件的工序较多，而工序前后安排顺序不对时，也会对精度有很大影响。

例如，对于有孔的弯曲件，当孔的形状和位置精度要求较高时，就应采用先弯曲后冲孔的加工工艺。

(3)检查所用弯曲材料的厚度是否均匀。

在弯曲工程中，若所使用的材料厚度不均，则由于受挤压变形不均影响，很容易使弯曲的材料移动，产生弯曲件的高度尺寸不定。

解决措施是：将凹模修整成可换式镶块结构，通过调整弯曲模间隙的办法来解决；或更换材料，采用料厚均匀稳定的板料。

(4)检查模具两端的弯曲凹模圆角是否均匀一致。

弯曲模在长期使用过程中，常会使凹模圆角半径发生变化，且左右凹模圆角半径不对称一致，从而在弯曲过程中使弯曲件发生移动造成弯曲尺寸发生变化。

解决措施是：修磨凹模圆角半径合格，且使其左右堆成、大小一致。

(5)检查压力机的吨位、气垫压力是否合乎要求。

压力机的吨位及气垫压力会直接影响到弯曲件的尺寸精度，一般应选用吨位大些且精度较高的压力机，通常取加工力是压力机吨位70%-80%比较合适。

(6)检查并重新校核弯曲展开料是否正确。

弯曲件展开料是否正确直接影响到弯曲件尺寸是否合格。

第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。

( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。

( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。

( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。

( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。

( ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。

( ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。

( ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。

( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。

( ) 1.11 应变为无量纲量。

( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。

( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。

( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。

( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。

( )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。

( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。

1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。

1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。

1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。

B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。

1.6 组合受力与变形是指 。

1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。

1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。

所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。

所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。

1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。

班级：学号：姓名：《工程力学》弯曲变形测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、梁弯曲变形后，最大转角和最大挠度是同一截面。

（×）2、不同材料制成的梁，若截面尺寸和形状完全相同，长度及受力情况也相同，那么这两根梁弯曲变形时，最大挠度值相同。

（×）3、EI是梁的抗弯刚度，提高它的最有效、最合理的方法是改用更好的材料。

（×）4、梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间铰，则梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。

（√）5、梁弯曲后，梁某点的曲率半径和该点所在横截面位置无关。

（×）6、梁上有两个载荷，梁的变形与两个载荷加载次序无关。

（√ ）7、一般情况下，梁的挠度和转角都要求不超过许用值。

（√ ）8、在铰支座处，挠度和转角均等于零。

（×）9、绘制挠曲线的大致形状，既要根据梁的弯矩图，也要考虑梁的支撑条件。

（√ ）10、弯矩突变的截面转角也有突变。

（×）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、梁的挠度是（B ）。

A. 横截面上任一点沿梁轴方向的位移B. 横截面形心沿垂直梁轴方向的位移C. 横截面形心沿梁轴方向的线位移D. 横截面形心的位移2、在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（C）是正确的。

A. 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关B. 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关C. 转角和挠度的正负号均与坐标系有关D. 转角和挠度的正负号均与坐标系无关3、挠曲线近似微分方程在（D ）条件下成立。

A. 梁的变形属于小变形 B .材料服从胡克定律C. 挠曲线在xoy平面内D. 同时满足A、B、C4、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D ）处。

A. 挠度最大B. 转角最大C. 剪力最大D. 弯矩最大5、应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时，需要满足的条件有（C ）A. 梁必须是等截面的B. 梁必须是静定的C. 变形必须是小变形；D. 梁的弯曲必须是平面弯曲6、两简支梁，一根为钢、一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。

材料力学章节重点和难点第一章绪论1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。

2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。

3．难点：第二章杆件的内力1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。

2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。

3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。

第三章杆件的应力与强度计算1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。

2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。

3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；第四章杆件的变形简单超静定问题1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。

2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。

3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。

第五章应力状态分析? 强度理论1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；强度理论的概念及常用的四种强度理论。

2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。

3．难点：主应力方位确定。

第六章组合变形1．主要内容：拉伸(压缩)与弯曲、斜弯曲、扭转与弯曲组合变形的强度计算；2．重点: 弯扭组合变形。

3．难点：截面核心的概念第七章压杆稳定1．主要内容：压杆稳定的概念；各种支座条件下细长压杆的临界载荷；欧拉公式的适用范围和经验公式；压杆的稳定性校核。

第12章 弯曲的几个补充问题§12.1 非对称弯曲一 概念● 非对称弯曲 —— 又称斜弯曲，指受弯梁无纵向对称面，或者虽有纵向对称面，但载荷并不在这个平面内的情况。

二 记法 三 规律● 非对称弯曲时，梁横截面上的正应力为：y z z yM zM y I I σ=+其中：z M ——表示形心主惯性平面Oxy 平面内的弯矩； y M ——表示形心主惯性平面Oxz 平面内的弯矩； 中性轴的位臵可由下式计算：tan z y y zM I M I θ=-● 一个非对称弯曲问题，如果事先已经确定好了如上图所示坐标系（即形心主惯性平面已经找到），那么这个非对称弯曲问题可以分解为Oxy 和Oxz 平面内的平面弯曲问题，原问题的解答（指内力、应力、变形和应变）即为上述两个平面弯曲问题解答的叠加（矢量叠加）。

这也就是说，实际上可以按照组合变形问题来求解。

四 理论方法五 重要习题● 教材6页例题12.2；● 教材20、21页习题12.1、12.2（a ）（b ）（c ）问、12.3；● 练习册《组合变形》选择题1小题，填空题1小题（a ）、（b ）问，计算题1、5小题。

§12.2 开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心一 概念● 开口薄壁杆件 —— 指由板轧制或拼接而成的杆件，横截面形状为单连通区域，有开口。

● 切应力流 ——指受弯开口薄壁杆件横截面上的所有弯曲切应力。

由于切应力沿着横截面的壁厚中线方向，就像管道中的流体，切应力流只是一种形像的说法。

● 弯曲中心 ——又称剪切中心或弯心，指开口薄壁杆件横截面上的一个特定点，当外力作用线通过这一个点时，杆件将仅出现弯曲变形，而不发生扭转变形。

二 记法 三 规律● 对受弯的开口薄壁杆件，若横向力作用平面在非对称面的形心主惯性平面上，或在该平面上有分量，则杆件将发生扭转变形。

● 在不考虑扭转变形，仅考虑弯曲变形的情况下，设横向力平行于y 轴，Oxy平面为形心主惯性平面，受弯开口薄壁杆件横截面上的弯曲切应力（不包括扭转产生的切应力）为：*Sy zz F S I τδ=其中：Sy F ——表示平行于y 轴的横向剪力；*z S ——表示从计算点开始，y 轴正方向一侧的部分横截面面积对z 轴的静矩； δ——壁厚。

第6章 弯曲变形习题解答6-1 用直接积分法求下列各梁的挠曲线方程和最大挠度。

梁的抗弯刚度EI 为已知。

（a ）解：（1）弯矩方程 0≤ x ≤l+aM (x )=qlx －qx 2/2+q<x-l>2/2-ql 2/2（2）积分 EI (x )= qlx 2/2－qx 3/6+q<x-l>3/6-ql 2x /2+CEI ν(x )= qlx 3/6－qx 4/24+q<x-l>4/24-ql 2x 2/4+ （3）定常数x = 0 = 0 → C = 0 x = 0 ν= 0 → D = 0νmax =ν B =)341(84laEI ql +-(↓)（b ）解：（1）支反力 F A = M o / l (↑), F C =－M o / l (↓)（2）弯矩方程 0≤ x ≤ 4l/3M (x )= M o x / l －M o <x-l> / l（3）积分EI (x )= M o x 2 / 2l － M o <x-l>2 /2 l +CEI ν(x )= M o x 3 / 6l － M o <x-l>3/6 l +C x+D （4）定常数x = 0 ν= 0 → D = 0x = l ν= 0 → C =－M o l /6νmax =ν B =EIl M o 62(↑)6-2 写出下列各梁的边界条件，并根据弯矩图和支座情况画出挠度曲线的大致形状。

解：x = 0 ν= 0 x = a ν= 0x = l ν= ∆k = M o / lk x = 3a ν= ∆l = Fa /x AB C ν l q a l/3ν ABC xl(b) M oνa Axa EA aa CBF(b) x B ν A k(a)C2l2lM oxBC ν A•xBCA2EAx = 0 = 0 x = 0 ν= 0 x = 0 ν=0 x = 3a ν= 0x = 0 ν= 0 x = 0 ν= 0 , = 0 x =2a ν=0 x = 2a ν= 06-3 用叠加法求下列各梁C 截面的挠度和B 截面的转角。

材料力学课程教学大纲一、课程的性质和任务材料力学是一门技术基础课。

通过材料力学的学习，要求学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础理论知识、比较熟练的计算能力、一定的分析能力和实验能力。

本课程在高级工程技术人才的培养过程中，具有建立专业技术基础，培养开发创新能力的作用。

二、课程的基本内容第一章、绪论材料力学的任务，本课程的特点与应用、发展变形固体的基本假设，外力及其分类，内力、截面法和应力的概念，变形与应变，杆件变形的基本形式。

重点掌握截面法、内力、应力、位移、变形和应变的概念，建立材料力学分析问题的思想。

第二章、拉伸、压缩与剪切轴向拉伸与压缩的概念与实例，轴向拉伸或压缩时横截面上内力和应力，直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力，材料在拉伸时的力学性能，材料在压缩时的力学性能，温度和时间对材料力学性能的影响，失效、安全系数和强度计算，轴向拉伸或压缩时的变形，轴向拉伸或压缩时的变形能，拉伸、压缩静不定问题，温度应力和装配应力，应力集中的概念，剪切和挤压的实用计算。

掌握拉（压）杆的内力、应力、位移、变形和应变概念。

掌握单向拉压的胡克定律，掌握材料的拉、压力学性能，了解测试方法。

掌握强度条件的概念，会进行拉压强度和刚度计算。

建立应力集中的概念。

掌握剪切、挤压的概念和实用计算。

第三章、扭转扭转的概念和实例，外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图，纯剪切，圆轴扭转时的应力，圆轴扭转时的变形，圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形，非圆截面杆扭转的概念，薄壁杆件的自由扭转。

掌握纯剪概念，剪切胡克定律，切应力互等定理。

掌握轴的内力，圆轴扭转应力和变形，建立强度和刚度条件，会进行扭转强度和刚度的计算。

了解非圆截面杆扭转。

第四章、弯曲内力弯曲的概念和实例，受弯杆件的简化，剪力和弯矩，剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图，载荷集度、剪力和弯矩间的关系，平面曲杆的弯曲内力。

掌握平面弯曲内力，能够计算较复杂受载下的内力，列内力方程，利用载荷集度、剪力和弯矩间的关系画内力图。

第十二章 扭转与弯曲的几个补充问题一、 内容提要1. 矩形截面直杆的扭转 ab c t W 1max τντ= （12.2）杆件上相距为l 的两截面相对扭转角为3tTl TG hb GI ϕβ== （12.3） 3t I h b β=t I 称为矩形截面的扭转惯性矩。

以上各式中的系数α、ν、β和矩形截面的长边与短边的比值/h b 有关，其数值已列入教材表12.1中。

当h b >10时，截面成狭长矩形。

这时13αβ=≈。

如以δ狭长矩形的短边长度，则tW 和t I 分别为2t 13W h δ= ， 3t 13I h δ= （12.4）2．薄壁杆件的自由扭转 a ． 开口薄壁杆件的自由扭转由图12.4所示，开口薄壁截面可以看成若干狭长的矩形所组成的组合截面，则截面扭转惯性矩为3t t 1113nn i i i i i I I h δ====∑∑ （12.5）组合截面的最大切应力将发生在壁最厚的矩形的长边上，其值为maxmax tT I δτ=（12.6） 对于各种型钢，由于圆角及壁厚不均匀的影响，t I 还要给予修正，其修正公式为3t 113n i i i I h ηδ==∑b ．闭合薄壁杆件的自由扭转其横截面上任意一点处切应力的计算公式为02TA τδ=（12.7） 式中0A 为薄壁中线所围成的面积，δ为该点处的壁厚。

由于壁厚δ沿中线是变化的，则最大切应力应发生在壁厚最薄处，即max 0max2TA τδ=（12.8）闭合薄壁杆件上相距为l 的两截面相对扭转角为2d 4sTl sGA ϕδ=⎰（12.9）若杆件的壁厚δ不变，上式化为TlS3．非对称弯曲情况。

纯弯曲力偶矩在xy当前讨论的纯弯曲问题，仍采用§3.8中提出的两各假设，即⑴平面假设；⑵纵向纤维间无正应力。

从而可推得在xy 平面内作用纯弯曲力偶矩z M 时，横截面上任一点的正应力为2()z y yz y z yzM I y I z I I I σ-=- （12.12）同理可得在xz 平面内作用纯弯曲力偶矩y M 时，横截面上任一点的正应力为2()y z yz y z yzM I z I y I I I σ-=- （12.13）对于一般性问题，即在包含杆件轴线得任意纵向平面内，作用一对纯弯曲力偶M 。