2018届云南省玉溪市高三适应性训练数学(理)试题(解析版)

.2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共10 小题．每题 5 分．共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）会合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“A? B”是“a＞ 4”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件2．（5 分）以下命题中， m，n 表示两条不一样的直线，α、β、γ表示三个不一样的平面．①若 m⊥α， n∥α，则 m⊥ n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若 m∥α， n∥α，则 m∥ n；④若α∥β，β∥γ， m⊥α，则 m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④3．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．64．（5 分）已知等比数列 { a n} 公比为 q，其前 n 项和为 S n，若 S3、S9、 S6成等差数列，则 q3等于（）A．﹣B．1C．﹣或1 D．﹣1或5．（5 分）以下图是某次考试对一道题评分的算法框图，此中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最后得分，当x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3等于（）A．11 B．10 C．8D．76．（5 分）图是函数 y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了获得这个函数的图象，只需将y=sinx（ x∈R）的图象上全部的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变7．（5 分）若存在实数x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围为（）A．（13， +∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞， 13）8．（5 分）已知奇函数f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单一递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是（）A．f （cos α）＞ f（cos β）B．f（sin α）＞ f（ sin β）C．f（sin α）＞ f（ cos β）D． f（sin α）＜ f（cos β）9．（ 5 分）△ABC所在平面上一点P知足+ + =，则△ PAB的面积与△ ABC的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：4D．1：610．（ 5 分）如图下边的四个容器高度都同样，将水冷静器顶部一个孔中以同样的速度注入此中，注满为止．用下边对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，此中不正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横线上）11．（ 5 分）已知命题p：“存在 x ∈ ，使x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实R4数 m 的取值范围是．．（分）若＞，则函数2﹣ax+1 在区间（0，2）上恰巧有个12 5 a 3f（x）=x零点．13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大14．（5 分）已知整数的序列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）⋯第 57 个数是．15．（ 5 分）如是一个几何体的三，依据中的数据，可得几何体的体是．三、解答（本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程和演算步）16．（ 12 分）已知α∈（0，π）且 cos（α ）=．求cosα17．（ 12 分）已知向量=3i 4j，=6i 3j，=（ 5 m ）i（ 3+m）j，此中 i，j 分是平面直角坐系内x 与 y 正方向上的位向量．（ 1）若点 A， B， C 能组成三角形，求数m 足的条件；（ 2）随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，求x的取范．18．（ 12 分）列加速能够提升路运量．列运转，前后两必要保持一个“安全隔距离d（千米）”，“安全隔距离 d（千米）”与列的速度 v（千米 / 小）的平方成正比（比率系数 k=）．假全部的列度 l 均 0.4千米，最大速度均 v0（千米 / 小）．：列速多大，位流量 Q=最大？19．（ 12 分）如， a 的正方体 1 1 1 1 中，ECC1的中点．ABCD ABCD（1）求直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦（2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．20．（ 13 分）在数列 { a n} 中， a1=1，a n=n2[ 1+ + +⋯+] （n≥2，n∈N）（ 1）当 n≥2 ，求：=（ 2）求：（1+）（1+）⋯（1+）＜4．21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax 2a 3） ?e3﹣x（a∈ R）；（1） f（x）的性；（2） g（ x） =（a2+ ）e x（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f（ x1）﹣ g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取值范围．2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题．每题5 分．共50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）会合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“A? B”是“a＞ 4”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【解答】解：会合 A={ x|| x| ≤ 4， x∈R} ={ x| ﹣ 4≤ x≤4} ， B={ x| （x+5）（ x﹣ a）≤ 0} ，由 A? B，可得 B≠?，即有（ 5﹣4）（﹣ 4﹣a）≤ 0 且（ 5+4）（4﹣a）≤0，解得 a≥4，则则“A?B”是“a＞4”的必需不充足条件，应选 B．2．（5 分）以下命题中， m，n 表示两条不一样的直线，α、β、γ表示三个不一样的平面．①若 m⊥α， n∥α，则 m⊥ n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若 m∥α， n∥α，则 m∥ n；④若α∥β，β∥γ， m⊥α，则 m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由题意， m， n 是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面观察①选项，此命题正确，若m⊥α，则 m 垂直于α中全部直线，由n∥α，知m⊥ n；观察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的地点关系是平行或订交；观察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的地点关系是平行、订交或异面；观察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由 m⊥α，获得 m ⊥γ．应选 C．3．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6【解答】解：联立方程获得两曲线的交点（4，2），所以曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．应选 C．4．（5 分）已知等比数列 { a n} 公比为 q，其前 n 项和为 S n，若 S3、S9、 S6成等差数列，则 q3等于（）A．﹣B．1C．﹣或1 D．﹣1或【解答】解：若 S3、S9、 S6成等差数列，则 S3+S6=2S9，若公比 q=1，则 S3=3a1， S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不可立，即 q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即 q3+q6=2q9，即 1+q3=2q6，即 2（q3）2﹣q3﹣ 1=0，解得 q3=，应选： A．5．（5 分）以下图是某次考试对一道题评分的算法框图，此中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最后得分，当x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3等于（）A．11 B．10 C．8D．7【解答】解：依据框图的流程，当输入x1，2时，不知足1﹣x2| =3＜2，=6 x =9| x当输入 x3＜7.5 时，知足 | x3﹣x1| ＜| x3﹣x2| ，则履行 x2=x3．输出 P==8.5?x3=11（舍去）；当输入 x3≥7.5 时，不知足 | x3﹣ x1| ＜| x3﹣x2| ，则履行 x1 3，输出 P==8.5=x3=8．? x应选： C．6．（5 分）图是函数 y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了获得这个函数的图象，只需将 y=sinx（ x∈R）的图象上全部的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为 1，所以函数的表达式能够是 y=sin（2x+φ）．代入（﹣， 0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（ 2x+），即 y=sin2（ x+），所以只需将 y=sinx（x∈ R）的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变．应选 A．7．（5 分）若存在实数x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围为（）A．（13， +∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞， 13）【解答】解：存在实数 x∈[ 2，4] ，使 x2﹣2x+5﹣m＜0 成立，等价于 x∈[ 2，4] ，m＞（ x2﹣2x+5）min．令 f（ x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∴函数的图象张口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[ 2，4] ，∴x=2 时， f （x）min=f（ 2） =22﹣2× 2+5=5∴m＞5应选： B．8．（5 分）已知奇函数f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单一递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是（）A．f （cos α）＞ f（cos β）B．f（sin α）＞ f（ sin β）C．f（sin α）＞ f（ cos β）D． f（sin α）＜ f（cos β）【解答】解：∵奇函数 y=f（ x）在 [ ﹣ 1，0] 上为单一递减函数∴f（x）在 [ 0，1] 上为单一递减函数，∴f（x）在[ ﹣1，1] 上为单一递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞ 0，∴ 1＞ sin α＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sin α）＜ f（cosβ），应选： D．的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：4D．1：6【解答】解：以下图，∵点P 知足+ + =，∴=，∴．∴△ PAB的面积与△ ABC的面积比 =AP：AC=1：3．应选： B．10．（ 5 分）如图下边的四个容器高度都同样，将水冷静器顶部一个孔中以同样的速度注入此中，注满为止．用下边对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，此中不正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解： A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增添是平均的，即图象是直线型的，故 A 不对；B、因几何体下边窄上边宽，且同样的时间内注入的水量同样，所以下边的高度增添的快，上边增添的慢，即图象应愈来愈缓和，故 B 正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下边窄上边宽，所以水的高度增添的愈来愈慢；上半球恰相反，所以水的高度增添的愈来愈快，则图象先缓和再变陡；故C 正确；D、图中几何体两端宽、中间窄，所以水的高度增添的愈来愈慢后再愈来愈慢快，则图象先缓和再变陡，故 D 正确．应选 A．二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横线上）11．（ 5 分）已知命题 p：“存在 x∈R，使 4x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实数 m 的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵命题 p：“存在 x∈ R，使 4x+2x+1+m=0”，∴p 为真时， m=﹣（ 2x）2﹣2×2x，存在 x∈R 成立∴m 的取值范围是： m＜ 0又∵非 p”是假命∴p 是真命∴m∈（∞， 0）故答案：（∞， 0）＞，函数2 ax+1 在区（ 0，2）上恰巧有 1个12．（ 5 分）若 a 3f（ x）=x零点．【解答】解：当 a＞ 3 ，因为次二次函数f（x）=x2ax+1，可得 f（ 0） =1＞0，f（2）=5 2a＜0，即 f（ 0） f（2）＜ 0，故函数 f（x）=x2ax+1 在区（ 0，2）上恰巧有一个零点，故答案： 1．13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，，，的大小关系是＜＜．【解答】解：函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，g（x） ==，g′（ x）=，可得 0＜x＜e ， g′（x）＞ 0，g（x）增，由 0＜a＜b＜c＜ 1，可得g（a）＜ g（b）＜ g（ c），即＜＜．故答案：＜＜．14．（5 分）已知整数的序列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）⋯第 57 个数是（2，10）．【解答】解：（1，1），两数的和 2，共 1 个，（1， 2），（2，1），两数的和 3，共 2 个，（1， 3），（2，2），（3，1），两数的和 4，共 3 个，（1， 4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和 5，共 4 个⋯∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第 57 个数在第 11 之中的第 2 个数，进而两数之和 12，（ 2，10）；故答案：（ 2，10）．15．（ 5 分）如是一个几何体的三，依据中的数据，可得几何体的体是2．【解答】解：由三原原几何体如，几何体五面体ABCDEF，此中面 ABCD等腰梯形， EF∥BC∥AD，EF在平面 ABCD上的射影在梯形ABCD的中位上，分 E、 F 作 BC、 AD 的垂，把原几何体切割两个四棱及一个三棱柱，几何体的体V=．故答案： 2．三、解答（本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程和演算步）16．（ 12 分）已知α∈（0，π）且 cos（α ）=．求cosα【解答】解：∵α∈（ 0，π），∴，又，∴，∴=．17．（ 12 分）已知向量=3i 4j，=6i 3j，=（ 5 m ）i（ 3+m）j，此中 i，j 分是平面直角坐系内x 与 y 正方向上的位向量．（ 1）若点 A， B， C 能组成三角形，求数m 足的条件；（ 2）随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，求x的取范．【解答】解：（ 1）依意，以 O 坐原点成立直角坐系，A（ 3，4），B.（6， 3）， C（ 5 m， 3 m），∵ A， B，C 能组成三角形，A、B、C 三点不共，若 A、B、C 三点共，=t ? （ 3， 1） =t（2 m，1 m），即，解得；∴当 m≠，A，B，C能组成三角形；（2）∵ =（2 m， 1 m）， m∈[ 1， 2] ，∴2=（2 m ）2+（1 m）2=2m2 6m+5=2（m）2+，其称m=，当 m∈[ 1， ] ，函数减，当 m∈ [ ， 2] ，函数增，∴当 m=1 或 m=2 ， 2 获得最大1．∵ 随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，∴ x2+x+3≥=1，即 x2 x 2≤0，解得：1≤ x≤2．∴ x 的取范 [ 1，2] ．18．（ 12 分）列加速能够提升路运量．列运转，前后两必要保持一个“安全隔距离d（千米）”，“安全隔距离 d（千米）”与列的速度 v（千米 / 小）的平方成正比（比率系数k=）．假全部的列度l 均 0.4 千米，最大速度均 v0（千米 / 小）．：列速多大，位流量Q=最大？【解答】解：因，所以⋯（4分）≥2 = ，当且当 v=40 取等号；当 v0≥40 ， Q≤ 50，所以 v=40，Q max=50⋯（8 分）.当 0＜v0＜40 ，⋯（12 分）19．（ 12 分）如， a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E CC1的中点．（1）求直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦（2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．【解答】解：以 DA、 DC、DD1所在的直分x 、 y 、 z ，成立空直角坐系如，D（0，0，0），A（a，0，0）． B（ a， a， 0），C（0，a，0）， E（ 0， a，），A1（ a， 0， a）．⋯（3 分）（ 1）直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角α．因 AC⊥平面 BDD1 B1，所以平面 BDD1B1的法向量，又．，所以s．⋯（6分）（ 2）=（ x，y，1）平面 A1DB 的法向量，∵，∴x= 1，y=1⋯（8 分）∴又⋯（11分）即点 E 到平面 A1DB的距离．⋯（12 分）．（分）在数列n}中，a1， n 2[ 1++ +⋯+] （n≥2，n∈N）20 13{ a=1 a =n（ 1）当 n≥2 ，求：=（ 2）求：（1+）（1+）⋯（1+）＜4．.【解答】（1）明：当 n≥ 2 ，，⋯（1分）所以⋯（4 分）故⋯（5 分）（2）明：当n≥2，⋯（6 分）=⋯（8 分）=⋯（10 分）=．⋯（11 分）当 n=1 ，⋯（12分）上所述，随意n∈N*，不等式都成立．⋯（13 分）21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax 2a 3） ?e3﹣x（a∈ R）；（1） f（x）的性；（2） g（ x） =（a2+ ）e x（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f（x1） g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取范．【解答】．解：（ 1） f'（ x） = [ x2+（a 2） x 3a 3] e3﹣x=（ x 3）（x+a+1）e3﹣ x由 a 1=3 得 a= 4，当 a= 4 ， f ′（ x）=（ x 3）2e3﹣x≤0，此函数在（∞， +∞）上减函数，当 a＜ 4 ， a 1＞3，由 f'（x）＜ 0? x＜3 或 x＞ a 1，f'（x）＞ 0? 3＜x＜ a 1．.∴f（x）单一减区间为（﹣∞， 3），（﹣ a﹣1，+∞），单一增区间为（ 3，﹣ a﹣1）．当 a＞﹣ 4 时，﹣ a﹣1＜3，f'（x）＜ 0? x＞3 或 x＜﹣ a﹣1，f'（x）＞ 0? ﹣ a﹣1＜x＜3．∴ f（x）单一减区间为（﹣∞，﹣ a﹣1），（3，+∞），单一增区间为（﹣ a﹣1，3）．（2）由（ 1）知，当 a＞0 时，﹣ a﹣1＜0，f（x）在区间 [ 0，3] 上的单一递加，在区间 [ 3，4）] 单一递减，而 f （0）=﹣（ 2a+3）e3＜ 0， f（ 4）=（2a+13）e﹣1＞0， f（3）=a+6．那么 f （x）在区间 [ 0，4] 上的值域是 F=[ ﹣（ 2a+3）e3， a+6]又 g（ x）=（a2+）e x（a＞0），在[ 0，4]上是增函数，对应的值域为G=[ a2+，（ a2+）e4]，3224 ∵ a＞ 0，∴﹣（ 2a+3）e ＜ a+6≤a + ＜（ a + ）e ，若存在（ a＞0），x1，x2∈ [ 0，4] 使得 | f（ x1）﹣ g（x2） | ＜ 1 成立，只需要 g min（x）﹣ f max（x）＜ 1，∴ a2+﹣a﹣6＜1，得4a2﹣4a﹣3＜0，得﹣＜a＜∵a＞ 0，∴ 0＜ a＜∴ a 的取值范围为（ 0，）．14页。

玉溪一中高2018届高三上学期第二次月考理科数学试题一、选择题（每小题给出的四个选项只有一各符合题意，每小题5分，共60分）1. 设集合，集合，则A B=( )A. （1，2）B. [1，2]C. [ 1，2）D. （1，2 ]【答案】D【解析】求解不等式可得：，求解函数的定义域可得：，则A B=（1，2 ].本题选择D选项.2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A. 2B. 2C.D.【答案】A【解析】试题分析：,因为是纯虚数,所以.故A正确.考点：1复数的运算;纯虚数的概念.3. 某中学高三从甲、乙两个班中各选7名学生参加数学竞赛，他们的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】试题分析：，解得76，81，81，（80+y），91，91，96，中位数是80+y=83，所以考点：1．茎叶图；2．平均数，中位数．4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】5. 执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】方法一：当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出，需要x>4，本题选择B选项. 方法二：若空白判断框中的条件x>3，输入x=4，满足4>3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x>4,输入x=4,满足4=4,不满足x>3,输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x⩽4，输入x=4，满足4=4，满足x⩽4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x⩽5，输入x=4，满足4⩽5，满足x⩽5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，本题选择B选项.6. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以．考点：1．对数；2．大小比较．7. 已知函数）的部分图象如图所示，则的解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为最大值为2，最小值为-2，所以A=2，因为代入可得，所以表达式为.考点：本小题主要考查由函数的图象求函数的解析式.点评：由函数的图象求函数的解析式，一般是由最值求A，由周期求，由特殊值求.8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】逐一考查所给的说法：①利用线面垂直的性质可得：若，，则，原说法正确；②若，，则，原说法正确；③若，，则与的关系无法确定，原说法错误④若，，则，原说法正确.综上可得：命题中真命题的个数为3.本题选择D选项.9. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设该双曲线方程为得点B（0，b），焦点为F （c，0），直线FB的斜率为由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；设该双曲线方程为可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为，∵直线FB与直线互相垂直，∵双曲线的离心率e＞1，∴e=,故选：D考点：双曲线的简单性质10. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：三棱锥O−ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC=×2×1=1，S△OAB=S△OBC=，该四面体的表面积：，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．11. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为F（1,0），准线方程是，根据抛物线定义，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和可以看成抛物线上一动点到焦点和直线的距离之和，其最小值为焦点F到直线的距离，。

2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合S={x|x+9>0}，T={x| x 2 <5 x}，则S ∩Y=A.（-9，5）B.（一∞，5）C.（-9，0）D. (0，5)（2)已知i 为虚数单位，设z=3- 1i ，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知平面向量 =(1，x)， =（一2，1），若，则A ．．3 C ．10(4）已知直线y=mx+2 与圆x 2+y 2 -2x 一4y -4=0相交于A 、B 两点，若=6，则m=A.4 B ．5 C ．6 D ．7(5)已知函数f(x)的定义域为（-∞，0]，若g （x ）=是奇函数，则f （一2）=A ．一7B ．一3C ．3D ．7(6)执行右面的程序框图，若输入的a=2，b=l ， 则输出的n=A ．7B ．6C ．5D ．4(7)由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为30π，则其表面积为A.30πB.（π C ．33ππ(8)已知=2, =2，与的夹角等于则A. -6B. -4C.4D.6（9)己知x l、x2是关于x的方程x2+ ax+ 2b=O的实数根，若-l<x1<1，1<x2<2，设c=a-4b+3，则c的取值范围为A.(-4,5)B.(-4,6) C．[-4,5] D. [-4,6](10)己知正三棱柱ABC – A1B1C1的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱AA1、BB1、CC1上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱ABC - A1B l C1被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为A． B. C． D．(11)《九章算术>是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为A． B． C． D．(12)已知A，B，C是锐角AABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b=，则△ABC面积的取值范围是A．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(13)在的二项展开式中，x3的系数为____(14)若，则sin 2α=(15)已知双曲线M: 的渐近线与圆x2 +(y一2b)2 =a2相切，则双曲线M 的离心率为____．(16)下列结论：①设命题p：a=2：命题q：f(x)=sinax的最小正周期为π，则p是q的充要条件；②设f(x)=sin|x|，则f(x)的最小正周期为2π；⑨设f(x)：cos|x|，则f(x)的最小正周期为2π；④已知f（x）的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则30 是f(x)的一个周期;⑤己知f(x)的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则120是f(x)的一个周期;其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）已知数列{}n a的前n项和为Sn，,设.（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）求证：(18)（本小题满分12分）某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：(I)从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率尸；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券．为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y(单位：元)的分布列与均值．(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，APBD为等边三角形，AC=2，PA= (I)求证：平面PBD上平面ABCD：(II)若E为线段PD上一点，DE =2PE，求二面角B-AE-C的余弦值．(20)（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线y2=-4x的准线被椭圆E截得的线段长为3．(I)求椭圆E的方程：(II)设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求的最小值．(21)（本小题满分12分）已知f(x)：a（x2-x）+lnx+b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为3x- y-3=0,(I)求a，b的值：(II)如果对任何x>0，都有f(x)≤kx·[f'(x)-3]，求所有k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为(2，，直线，与曲线C交于A、B两点．(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；( II)当时，求点E到A，B两点的距离之积．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=f(x)+|x-l|，b≥ -l．(I)解不等式f(x≥|2x-3|+1；(II)若函数g(x)的最小值是a，求证：。

云南省玉溪市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20},{|lg(1)}A x x x x y x =-<==-，则A B = A ．(0,)+∞ B ．(1,2) C ．(2,)+∞ D ．(,0)-∞2、已知i 为虚数单位,(21)1z i i -=+,则复数z 的共轭复数为A ．1355i --B ．1355i +C ．1355i -+D ．1355i -3、总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A ．05B ．09C ．11D ．204、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=,则C 的离心率为A ．5 B ．5或5 C ．2 D ．5 （ ）5.执行下图程序框图，若输出2y =,则输入的x 为A 。

1-或2± B.1± C.1或2D.1-或26、数列{}n a 首项11a =，对于任意,m n N +∈，有3n m n a a m +=+，则{}n a 前5项和5S =A ．121B ．25C ．31D ．35 7、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A ．8π﹣16B ．8π+16C ．16π﹣8D ．8π+88、函数()1(1)x xe f x x e +=-(其中e 为自然对数的底数）的图象大致为9、若9290129(1)x a a x a x a x -=++++,则1239a a a a ++++=A ．1B ．513C ．512D ．51110、函数()cos()(0)6f x wx w π=+>在[0,]π内的值域为3[-，则w 的取值范围是A ．35[,]23B ．53[,]62C ．5[,)6+∞D ．55[,]6311、抛物线2:4C y x =的焦点F ，N 为准线上一点,M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上,则MNF ∆的面积为 A ．22B 2．322 D ．3212．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是（ )A ．（0，22) B ．(22，1） C ．(12 D 2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上．. 13、已知向量(3,1),(2,1)a b =-=,则a 在b 方向上的投影为14、直角ABC ∆顶的三个顶点都在球的球面O 上，且2AB AC ==，若三棱锥O ABC -的体积为2，则该球的表面积为15、已知变量,x y 满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最小值为5-，则实数a =16、已知a=dx，在二项式（x2﹣)5的展开式中,含x的项的系数为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分)在ABC∆中,角,,-=．a b c a b b CA B C所对应的边分别为,,,cos（1）求证：sin tan=；C B(2)若2,=为锐角，求c的取值范围．a C18、（本小题满分12分）某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间:（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1)将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率;②记抽取的“读书迷"中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，0==∠=⊥分别为,BC AB ABC PA AD E F24,60,,,BC PE的中点，AF ⊥平面PED ． （1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求直线BF 与平面AFD 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过点1(3,)2E ，离心率32．(1)求椭圆Γ的方程；（2)直线l 与圆222:O x y b +=相切于点M,且与椭圆Γ相交于不同的两点,A B ,求AB 的最大值．21、（本小题满分12分）已知函数mx x x x f -=ln )(的图像与直线1-=y 相切. （Ⅰ）求m 的值,并求)(x f 的单调区间；(Ⅱ）若3()g x ax =，设)()()(x g x f x h -=，讨论函数)(x h 的零点个数。

绝密★启用前玉溪市2018届高三考前适应性训练理科综合能力测试注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

可能用到的相对原子质量：C：12 N：14 O：16 Fe：56 Cu：64 Mn：55第Ⅰ卷（选择题，共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分一、选择题：本大题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列与细胞相关的叙述，错误的是A．细胞膜的磷脂双分子层内外两层中磷脂分子含量不同B．细胞外高浓度的超氧化物歧化酶可以自由扩散进入细胞C．叶肉细胞内[H]的消耗不一定发生在生物膜上D．老化受损的细胞器会融入溶酶体中2. 下列关于酶、ATP与新陈代谢关系的叙述正确的是A. 吸能反应与ATP的形成有关B. 生物膜上发生的化学反应均需要酶的参与C. 剧烈运动时细胞内ATP的分解速率大于合成速率D. 细胞中绝大多数需要能量的生命活动都是由A TP直接提供3．大豆植株的体细胞中含有40条染色体，用放射性60Co处理大豆种子后播种，筛选出一株抗花叶病的植株X，取其花粉经离体培养得到若干植株统称Y，其中抗病植株占50%。

下列叙述正确的是A．植株Y的体细胞中染色体数最多有40条B．获得植株Y的过程称为单倍体育种C．植株X自交，其下一代抗病植株所占比例小于植株Y中D．放射性60Co可以诱发定向的基因突变4．某miRNA基因能抑制A基因的表达，其发挥作用的过程示意图如下。

下列叙述正确的是A．miRNA基因转录时，RNA聚合酶与该基因的起始密码相结合B．miRNA与A基因mRNA结合遵循碱基互补配对原则，即A与U、C与G配对C．miRNA基因抑制A基因的表达是通过双链结构的miRNA直接与A基因mRNA 结合所致D．该过程说明基因能通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状5．下列有关人体内环境和生命活动调节的叙述，错误的是A．抗原与抗体的特异性结合发生在内环境中B．胃酸杀灭进入胃内的细菌属于机体的特异性免疫C．内环境的成分中含有CO2、尿素、无机盐、神经递质D．激烈运动可引发肌肉酸痛但内环境的稳态并没有被破坏6．下列关于种群、群落、生态系统的叙述，正确的是A．变色龙变化体色主要是向同类传递行为信息B．增加生态系统内各营养级生物的数量能增加其抵抗力稳定性C．物质循环发生在生物群落与无机环境之间D．经常刮大风的海岛环境能促进残翅昆虫的产生7．化学与生活相互渗透，下列说法中不正确的是A．臭氧-生物活性炭用于自来水深度处理，利用了臭氧的强氧化性和活性炭的吸附性。

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．33．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．②③5．（5分）函数y=x•|cosx|的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量，，若+2与垂直，则k=（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．﹣18．（5分）计算（x+）dx的值为（）A．B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln29．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣10．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C．“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题p：”∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或2712．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为．14．（4分）已知2+=4×，3+=9×，4+=16×，…，观察以上等式，若9+=k×；（m，n，k均为实数），则m+n﹣k=．15．（4分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为．16．（4分）定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，满足f（1﹣x）=f（1+x），f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）①f（0）=0；②f（x+2）=f（﹣x）；③f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；④f（x）在x=﹣1处取得最小值．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．18．（12分）已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣a（e≈2.73）．（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．【解答】解：由集合N中的不等式2x2+7x+3＜0，因式分解得：（2x+1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，又x∈Z，∴x=﹣2，﹣1，∴N={﹣2，﹣1}，∵M∩N≠∅，∴m=﹣1或m=﹣2．故选C2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．3【解答】解：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故选A3．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m【解答】解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选A4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．②③【解答】解：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m、n不想交，但可能平行也可能异面，故①不正确；②∵m∥β，∴过m作平面与β相交，交线为n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正确；③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正确；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故④不正确．综上，错误命题的序号是为①④，故选A．5．（5分）函数y=x•|cosx|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设函数y=f（x）=x|cosx|，则f（﹣x）=﹣x|cosx|=﹣f（x），即函数为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C，D，又当x≥0时，f（x）=x|cosx|≥0，故在x轴下方无图象，故排除B，故选A6．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1，故选：D7．（5分）已知向量，，若+2与垂直，则k=（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵=（，3），又∵∴==0∴k=﹣3故选A8．（5分）计算（x+）dx的值为（）A．B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln2【解答】解：（x+）dx==2+ln2﹣=ln2+；故选B．9．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣【解答】解：该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得，其中长方体的体积为V1=4×3×2=24；半个圆柱的体积为V2==，则V=24﹣．故选A．10．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C．“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题p：”∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”【解答】解：对于A，只有当x＞0时，结论成立；对于B，直线a，b不相交，直线a，b有可能平行；对于C，直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直时，a=±1；对于D，显然成立．故选D．11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或27【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{a n}中，公比为q，∵成等差数列，∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，∵正数的等比数列q=﹣1舍去，故q=3，∴====27，故选C；12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，可知函数是周期为4的函数，x∈[0，2]函数是增函数，函数的对称轴为x=2，f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为60°．【解答】解：∵直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，∴=1解得向量==故两向量的夹角为60°故答案为60°14．（4分）已知2+=4×，3+=9×，4+=16×，…，观察以上等式，若9+=k×；（m，n，k均为实数），则m+n﹣k=79．【解答】解：通过观察可得，n+=（n≥2，n∈N*），所以由9+=k×，得n=m=92﹣1=80，k=92=81，所以m+n﹣k=80+80﹣81=79．故答案为：79．15．（4分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为52．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值∴z=42+62=52最大值故答案为：5216．（4分）定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，满足f（1﹣x）=f（1+x），f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都填上）①f（0）=0；②f（x+2）=f（﹣x）；③f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；④f（x）在x=﹣1处取得最小值．【解答】解：因为定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，函数满足f（﹣x）=﹣f （x），所以函数是奇函数，定义域是R，所以f（0）=0；①正确；又函数满足f（1﹣x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，可得f（x+2）=f（﹣x）；②正确；f（x+2）=f（﹣x）；f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），函数的周期是4，f（x）在[﹣6，﹣4]上不是单调函数，③不正确；f（x）在[0，1]上是增函数．函数又是奇函数，函数关于x=1对称[1，2]是减函数；所以函数在[﹣1，0]也是增函数，[﹣2，﹣1]上是减函数，所以函数在x=﹣1球的最小值，④正确；正确结果是：①②④．故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．【解答】解：（1）f（x）===故f（x）的最小正周期为T==8（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2﹣x，g（x））．由题设条件，点（2﹣x，g（x））在y=f（x）的图象上，从而==当时，时，因此y=g（x）在区间上的最大值为18．（12分）已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C（2，1），半径r=|OC|==，∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）设直线l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是=，即，解之得，b=﹣1±．∴直线l的方程是：y=x﹣1±．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．【解答】解：（I）如图，连接EO，∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，∴O是AC的中点，∵E是侧棱SC的中点，∴EO是△ASC的中位线，∴EO∥SA，∵SA⊂面ASC，EO不包含于面ASC，∴直线SA∥平面BDE．（II）过点O作CB的平行线作x轴，过O作AB的平行线作y轴，以OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°，∴SA=4，SO=2，∴B（2，2，0），C（﹣2，2，0），S（0，0，2），D（﹣2，﹣2，0），∴，，，设面SBC的法向量为，则，，∴，∴，设直线BD与平面SBC所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=||=．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{a n}、数列{b n}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{b n}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2d）⇒d=±2．＞a n，∵a n+1∴d＞0．∴d=2，∴a n=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴b n=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴T n=3﹣．∴T n+﹣=3﹣≤2，∴满足条件恒成立的最小整数值为c=3．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣x2﹣10x﹣250=﹣x2+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250=﹣（x﹣60）2+950，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．22．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣a（e≈2.73）．（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=xe﹣x+（x﹣2）e x﹣2，f（x）的定义域为R，f′（x）=e﹣x﹣xe﹣x+e x﹣2+（x﹣2）e x﹣2=（x﹣1）（e x﹣2﹣e﹣x）=e﹣x（x﹣1）（e x﹣1﹣1）（e x﹣1+1）．当x≥1时，x﹣1≥0，e x﹣1﹣1≥0，所以f′（x）≥0，当x＜1时，x﹣1＜0，e x﹣1﹣1＜0，所以f′（x）≥0，所以对任意实数x，f′（x）≥0，所以f（x）在R上是增函数；（II）当x≥1时，f（x）≥恒成立，即（x﹣2）e2x﹣a﹣x2+3x﹣1≥0恒成立，设h（x）=（x﹣2）e2x﹣a﹣x2+3x﹣1（x≥1），则h′（x）=（2x﹣3）（e2x﹣a﹣1），令h′（x）=（2x﹣3）（e2x﹣a﹣1）=0，解得，，（1）当1＜＜，即2＜a＜3时，，），所以要使结论成立，则h（1）=﹣e2﹣a+1≥0，h（）=﹣e3﹣a+≥0，即e2﹣a ≤1，e3﹣a≤，解得a≥2，a≥3﹣ln，所以3﹣ln≤a＜3；（2）当=，即a=3时，h′（x）≥0恒成立，所以h（x）是增函数，又h（1）=﹣e﹣1+1＞0，故结论成立；（3）当，即a＞3时，，），所以要使结论成立，则h（1）=﹣e2﹣a+1≥0，h（）=﹣+2a﹣3≥0，即e2﹣a≤1，a2﹣8a+12≤0，解得a≥2，2≤a≤6，所以3＜a≤6；综上所述，若a＞2，当x≥1时，f（x）≥恒成立，实数a的取值范围是3﹣ln≤a≤6．…（12分）。

玉溪市2018届高三考前适应性训练理科综合参考答案及评分标准物理参考答案参考答案及评分标准题号14 15 16 17 18 19 20 21答案 C B B B C BC CD AD22、（1）a （2）R1（3）22．【答案】(1)0.660或0.665都对(1分)(2)0.55(1分)(3)M＞＞m(1分)开始滑块静止时遮光条到光电门的距离s(1分) (4)C(2分)【解析】(1)由游标卡尺读数规则可得遮光条的宽度d=6 mm+0.05 mm×13＝=0.665 cm。

(2)滑块经过光电门时的瞬时速度为v=m/s=0.55 m/s。

(3)令细线拉力为T，则有T=Ma及mg-T=ma，所以T=mg，当M＞＞m时，细线拉力所做的功与钩码重力所做的功近似相等，细线拉力做的功为W=mgs，即需要测量开始滑块静止时遮光条到光电门的距离s。

(4)保持滑块与遮光条的总质量M不变，细线拉力做的功W=mgs，滑块与遮光条的动能改变量-0，由运动学规律知=2as，由牛顿运动定律知mg=Ma，v=，联立得m，即—m图象为过原点的倾斜直线，但当钩码的质量不能远小于滑块与遮光条的总质量时，有=，两式相比较可知，图象斜率将会变小，故直线末端将会发生弯曲，C 正确。

24．【解析】（1）子弹打中物块的过程，由于内力远远大于外力，根据动量守恒定律有=(+m)v，(2分) 解得v=10 m/s，；(1分)（2）物块由A点运动到B点的过程，根据动能定理有-μ(+m)gL=(+m)-(+m)，(2分) 解得v1=8 m/s，；(1分)物块与墙碰撞过程中，以向右为正方向，由动量定理有-t=-(+m)-(+m)，(2分) 解得=280 N，(1分)(3)物块在向右运动过程Q1=-μ(+m)gL=(+m)-(+m)=18J (2分)物块在向左运动过程中，根据能量守恒定律可知，动能全部转化为因摩擦而产生的热量，即Q2=(+m)=18 J (2分)Q=Q1+Q2=36J。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C A C C A D D D A【解析】1．22{|3}{|30}[33]B x yx x x ≥，，所以={101}A B ，，，故选B ．2．由题意知53i 22i 2i z，z 的共轭复数等于22i ，故选C ．3．q ：A B ，在同高处的截面积恒相等，p A B ：，的体积相等，故q 是p 的必要不充分条件，故选B ．4．5211x 的展开式的通项为51521C (1)0r rr r T r x ，，1，2，3，4，5．当因式2(3)x中提供2x 时，则取4r；当因式2(3)x 中提供3时，则取5r ，所以5221(3)1x x 的展开式的常数项是2，故选C ．5．双曲线22221(00)xy a b ab ，的渐近线方程为b y x a ，所以32b a ，双曲线的一个焦点在抛物线247y x 准线方程7x 上，所以7c ，由此可解得23a b ，，所以双曲线方程为22143xy ，故选A ．6．因为3131π()sin 2cos2sin 23sin 2cos23sin 222226f x x x x x x x ，所以π()23cos 26f x x ，故A 错误，当π2x 时，π5π2=66x ，故B 错误，对于D ，应向右平移π12个单位，故选C ．7．4n 时，31Q ，此时P Q ，则输入的a 的值可以为3，故选C ．8．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：3242(2)a a a ，23428a a a得38a ，故31123120=8a qa q a a q ，，解之得122a q ，或13212a q ，，又{}n a 单调递减，所以663S ，故选A ．9．由题意知，球O 的半径5R ，直三棱柱111ABC A B C -的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C -的高为6，则该三棱柱的体积为243，故选D ．10．由题意，2225233b c b A c b a B a a ，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a ，联立22b a ，解得3a ，故选D ．11．17115()()()48228AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC ≥，当且仅当122，即1时取等号，故选D ．12．22()3()30f x x f x x ∵，设2()()3g x f x x ，则()()0g x g x ，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ，∴()g x 在(0)x ，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f mf m m m ≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m ≤，即(2)(2)g m g m ≤，22m m ∴≥，解得23m ≥，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16 答案[3)，21163π27862【解析】13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y x z 经过点(1，1)时，z 取得最小值3，故取值范围是[3)，．14．因为{bn}是等差数列，且16b ，1012b ，故公差2d ．于是*=28()n b n n N ，即128n n a a n ，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a …02463．98811a a ，1091021a a ．15．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为22的正三角形的外接圆，由正弦定理知263R ，所以面积8π3S ，以O 为顶点，以平面1A C B截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π116343π33627V ．16．2()2f x ax bx c ，由题意，()0f x ≥在R 上恒成立，∴00.a，≤即0a ，2.b ac ≤222221232323231b b b a ba b c a ab b a aa b b a b a ab a a ∴≥，令1bt a ，则221233(1)8(1)663(1)862+8111t tt t t t t t ≥，当且仅当12t 时，等号成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3c ，且(3)(sin sin )()sin a C A b a B ，又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b ，化简得，222ab c ab ，故2221cos 22b a c C ba ，所以60C ．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由3c ，4sin 5A ，sin sin ac A C 得85a ，由a c ，得A C ，从而3cos 5A ，故433sin sin()sin cos cos sin 10B A C A CA C ，所以ABC △的面积为18318sin 225S ac B ．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，，则23(0.0370.013)51x x x ，解得0.125x，∵第2小组的频数为15，频率为20.25x，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60（人）．…………………………………（6分）（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为(0.0370.013)50.25，∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ，，303327(0)C 464P X ，21133127(1)C 4464P X ，1223319(2)C 4464P X ，33311(3)C 464P X ，∴X 的分布列为：X0 1 2 3 P27642764964164由于1~34X B ，，13()344E X ．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN 知//TN BC ，114TN BC ．……………………………………………（3分）又//AD BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ．因为AT 平面PAB ，MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．…………………（6分）（Ⅱ）解：如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由AB AC 得AE BC ，从而AE AD ，且222252BCAE AB BE AB ．以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz ．由题意知，(004)P ，，，(520)B ，，，(010)M ，，，(520)C ，，，51342N ，，，(524)PB ，，，(010)AM ，，，51342AN ，，．设()n x y z ，，为平面AMN 的一个法向量，则00n AM n AN ，，即0513042y x y z，，……………………………………………（10分）可取5403n ，，．于是||16745|cos |745||||n PB n PB n PB ，，所以直线PB 与平面AMN 所成角的正弦值为16745745．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以3||||2OF MN ，321323bb ，解得，2214a b ，因此，椭圆C 的方程为22143x y ．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x ，由22(3)143y k x x y ，，整理得2222(34)2436120k x k x k ，由24222448(34)(31)0k k k ，得235k ，221212222436123434k k x x x x k k ，，1212()()OA OB x x y y t x y ，，，则2121222124118()()(34)(34)k kx x x y y y t t k t t k ，，由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k ，化简得22236(34)k t k ，………………………………………………………………（8分）因为||3PAPB ，所以2121||3k x x ，即221212(1)[()4]3k x x x x ，即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ，即429656390k k，所以2283724k ，………………………………………（10分）即228373245k ，因为22236(34)k t k ，所以2222362793434kt kk ，所以2202834t ，即2t 的取值范围为(202834)，．………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：2211()(0)a ax f x x x xx ，当0a ≤时，()0(0)f x x ，()f x 在(0)，上单调递减．当0a 时，由()0f x ，得1x a ，10x a ，时，()0f x ，()f x 在10a ，上单调递减，1x a ，时，()0f x ，()f x 在1a ，上单调递增．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证4222(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n n n n *≥，N ，即证42223(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n *≥，N ．由（Ⅰ）知，当1a 时，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)，上单调递增．1()ln 1(1)0f x x f x ≥，∴1ln 1x x ≥，∴221ln 1x x ≥，∴222222111ln1ln 2ln 11112n n ≥，∴2221112ln12ln 22ln 12n nn ≥．又2221111111+++121223(1)n n n ，∴2221111111+++121223(1)n n n n n 211111(1)11+++2231n n n n n ，∴2(1)ln1ln 2ln 2n n n ．………………………………………………………（9分）由柯西不等式，2222222(ln 1ln 2ln )(111)(ln1ln 2ln )n n ≥．∴4222231(1)ln 1ln 2ln (ln1ln 2ln )4n n n n n ≥+．∴42223(1)ln 1ln 2ln 4n n n ，∴4222(1)ln 1ln 2+ln (2*)4n n n n n n n n N ≥，．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(3)l y k x ：，①21(3)3l y x k ：，②①×②消k 可得：2213x y．即P 的轨迹方程为221(0)3x y y ．1C 的普通方程为221(0)3x y y ．1C 的参数方程为3cos sin x y ，，（为参数πk k Z ，）．………………………（5分）（Ⅱ）由曲线2C ：πsin 424得：2(sin cos )422，即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y ，由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C 上的点(3cos sin )Q ，到直线80xy 的距离为π2sin 83|3cos sin 8|22d ，所以当πsin13时，d 的最小值为32．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x ，≤，，，，≥，因为()4g x ，由图象可得不等式的解为53x ，所以不等式的解集为{|53}x x ．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为存在1x R ，也存在2x R ，使得12()()f x g x 成立，所以{|()}{|()}y yf x x y yg x x R R ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a ≥，当且仅当(2)(25)0x a x ≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x ，所以|5|1a ≤，解得64a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[64]，．…………………………………………………（10分）。

2018年云南省玉溪一中高三数学试卷 （理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}101M =-，，，{}2N x x x =≤，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}01，C ．{}11-，D ．{}101-，， 2. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．12B ．9C ．6D ．33. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．^0.4 2.3y x =+ B ．^2 2.4y x =- C ．^29.5y x =-+ D ．^0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列，48336a a +=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．9 B ．17 C ．81 D ．1205.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ）A ．2种B ．10种C ．12种D ．14种6.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ） A ．43 B ．23 C ．13D ．17.已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=320,0)(πdx x f 则函数)(x f 的图象的一条对称轴为（ ）A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x 8. 设函数xxx f +=1)(，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,31 9. 命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．a <C ．1a ≥D ．a ≥10.在[]22-，上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()()222x a y b -+-=相交”发生的概率为（ ）A ．14B ．916C ．34D ．111611. 圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．4912. 设函数)(x f 的定义域为R ，2)0(=f ，对任意的1)()(,>'+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>xx e x f e 的解集为（ ）A.），（∞+0 B.)0,(-∞ C.),1()1,+∞-∞- （ D.)1,0()1,( --∞ 二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ的值为 ．14.已知命题032:2>-+x x p ，命题131:>-xq ，若“p q ∧⌝)(”为真，则x 的取值范围是 .15.函数)2(log )(221x x x f -=的单调递减区间是 .16. 函数⎩⎨⎧≤-->-=02012)(2x x x x x f x ，若方程0)(=-m x f 有三个实根，则m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，c o s s i n b a C a C=+. （1）求A ；（2）若2,4a b c =+≥，求ABC ∆的面积.18 （12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=AA 1，∠BAA 1=60°． （Ⅰ）证明AB ⊥A 1C ；（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB=CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值．19. （12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点．（1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．20.（12分）设函数()ln ,k R kf x x x=+∈． （1）若曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任何()()1212120,x x f x f x x x >>-<-恒成立，求k 的取值范围．请在21、22二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（10分）21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦． （1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．22.选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-++．（1）解不等式()8f x ≥；（2）若不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围．2018年云南省玉溪一中高三数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．2．（2015•新课标II）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．3．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.4x+4.4【考点】线性回归方程．【专题】计算题；试验法；概率与统计．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项A，B；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.4x+4.4不成立．故选：C．【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查．4．已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．81【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列性质得到a1+4d=a5=9，由此能求出{a n}的前9项和．【解答】解：∵{a n}为等差数列，3a4+a8=36，∴3（a1+3d）+a1+7d=4a1+8d=36，解得a1+4d=a5=9，∴S9=×（a1+a9）=9a5=9×9=81．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（）A．2种B．10种C．12种D．14种【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；转化思想；演绎法；排列组合．【分析】把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，问题得以解决．【解答】解：把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，故有（C41+）•A22=14种，故选：D．【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，注意平均分组的方法，属于基础题．6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．7．已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．【点评】本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．8．设函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C． D．【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=为奇函数，分析函数的单调性，可将f（x）＞f（2x﹣1）化为：x＞2x﹣1，解得答案．【解答】解：函数f（x）=为奇函数，当x≥0时，f（x）==1+为增函数，故函数f（x）在R上为增函数，故f（x）＞f（2x﹣1）可化为：x＞2x﹣1，解得：x∈（﹣∞，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．9．命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜C．a≥1 D．a≥【考点】特称命题．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】特称命题转化为全称命题，求出sin（2x+）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，即∀x∈[0，]，sin2x+cos2x≤a是真命题，由sin2x+cos2x=sin（2x+）≤a，得：sin（2x+）≤，由x∈[0，]得：2x+∈[，]，故sin（2x+）的最大值是1，故只需≥1，解得：a≥，故选：D．【点评】本题考查了特称命题转化为全称命题，考查三角函数问题，是一道中档题．10．（2016秋•红塔区校级月考）在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆；概率与统计．【分析】根据题意画出不等式组和≤表示的平面区域，利用面积比求出对应的概率值．【解答】解：根据题意，得，又直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交，d≤r，即≤，得|a+b﹣1|≤2，所以﹣1≤a+b≤3；画出图形，如图所示；则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为P===．故选：D．【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了几何概率的计算问题，是基础题目．11．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．B．C．1 D．3【考点】圆与圆的位置关系及其判定；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由=3，得到=1，=+=++，使用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1，圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为2和1，故有=3，∴a2+4b2=9，∴=1，∴=+=++≥+2=1，当且仅当=时，等号成立，故选C．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到=1，是解题的关键和难点．12．设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x f（x）＞e x+1的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】本题构造新函数g（x）=e x f（x）﹣e x，利用条件f（x）+f’（x）＞1，得到g′（x）＞0，得到函数g（x）单调递增，再利用f（0）=2，得到函数g（x）过定点（0，1），解不等式e x f（x）＞e x+1，即研究g（x）＞1，结合函数的图象，得到x的取值范围，即本题结论．【解答】解：令g（x）=e x f（x）﹣e x，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x，∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）=e x[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴函数y=g（x）在R上单调递增．∵f （0）=2， ∴g （0）=1．∴当x ＜0时，g （x ）＜1； 当x ＞0时，g （x ）＞1． ∵e x f （x ）＞e x+1， ∴e x f （x ）﹣e x＞1， 即g （x ）＞1， ∴x ＞0． 故选A ．【点评】本题考查了函数的导数与单调性，还考查了构造法思想，本题有一定的难度，计算量适中，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ的值为 ．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；平面向量及应用． 【解答】解：由题意可得λa +b =（1+λ，2λ） ∵（λa +）⊥c ，∴（λa +b ）•c =0，代入数据可得3（1+λ）+4×2λ=0， 解之可得λ=﹣ 故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属中档题．14．（2016秋•红塔区校级月考）已知命题p ：x 2+2x ﹣3＞0；命题q ：＞1，若“￢q 且p ”为真，则x 的取值范围是 （﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞） ． 【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据条件先求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：因为“￢q 且p ”为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，由＞1得﹣1=＞0，即2＜x ＜3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2+2x ﹣3＞0，解得x ＞1或x ＜﹣3，由，得x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3，所以x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞）【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．15．（2008•盐田区校级模拟）函数f（x）=log（x2﹣2x）的单调递减区间是（2，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域，然后分解函数：令t=x2﹣2x，则y=，而函数y=在定义域上单调递减，t=x2﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，根据复合函数的单调性可知函数可求【解答】解：由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）令t=x2﹣2x，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x2﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是根据复合函数的单调性的求解法则的应用，解题中容易漏掉对函数的定义域的考虑，这是解题中容易出现问题的地方．16．（2016秋•红塔区校级月考）函数f（x）=，若方程f（x）﹣m=0有三个实根，则m的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；解题方法；函数的性质及应用．【分析】画出函数的图象，利用函数的图象求解即可．【解答】解：画出函数f（x）=，y=m，的图象如图：方程f（x）﹣m=0有三个实根，即y=f（x）与y=m由三个不同的交点，由图象可得m∈（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】不要考查函数的图象的应用，零点个数的判断与应用，考查计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+asinC．（I）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c≥4，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】对应思想；综合法；解三角形．【分析】（1）利用余弦定理将角化边得出b2+c2﹣a2=absinC=2bccosA，再使用正弦定理得出tanA；（2）利用余弦定理和基本不等式可得bc≥4，bc≤4，故bc=4．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b=acosC+asinC，∴b=a×+asinC．即b2+c2﹣a2=absinC．又∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴asinC=ccosA，∴sinAsinC=sinCcosA，∴tanA=．∴A=．（2）由余弦定理得：cosA==，∴b2+c2=bc+4≥2bc，∴bc≤4．又b2+c2=bc+4，∴（b+c）2=3bc+4，∵b+c≥4，∴（b+c）2=3bc+4≥16，∴bc≥4．∴bc=4．==．∴S△ABC【点评】本题考查了正余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点，连接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，运用AB⊥平面OCA1，即可证明．（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向建立坐标系，可向量的坐标，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点，连接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1⊂平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：﹣．【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属中档题．19．（12分）（2016•北京）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|．由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2．【解答】（1）解：∵椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四边形ABNM的面积为定值2．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，考查计算能力与推理论证能力，是中档题．20．（12分）设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）﹣x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．【解答】解：（1）由已知得．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有，解得k=e．∴，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值．故f（x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2．（2）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2（*）恒成立．设h（x）=f（x）﹣x=lnx+．∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由在（0，+∞）上恒成立，得恒成立．所以（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义（切线问题）以及利用导数如何研究函数单调性、极值的基本思路，属于基础题型．请在21、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（10分）（2015秋•城关区校级期中）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（I）圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程，利用三角函数基本关系式可得：参数方程．（II）设切点D（1+cosα，sinα），根据CD∥l，可得=，解出即可得出．【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x=0，配方为：（x﹣1）2+y2=1，圆心C（1，0）．可得参数方程为：（α∈[0，π]，α为参数）．（II）设切点D（1+cosα，sinα），∵CD∥l，则=，tanα=，解得α=，∴D．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程、圆的切线的性质、斜率计算公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]22．（2016春•湖南期末）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】分类讨论；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出函数f（x）的分段函数的形式，通过解各个区间上的x的范围去并集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以不等式f（x）≥8的解集为{x|x≤﹣5或x≥3}．（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥4，又不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，所以，a2﹣3a＞4，所以a＞4或a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，函数恒成立问题，是一道中档题．。

云南省玉溪市2018年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=1﹣i，则=（）A．B．C．﹣i D．i2．已知平面向量，如果，那么=（）A．B． C．3 D．3．函数y=2sinxcosx﹣2sin2x的最小值为（）A．﹣4 B．C．D．﹣24．（﹣+）10的展开式中x2的系数等于（）A．45 B．20 C．﹣30 D．﹣905．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．566．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A．B． C．﹣2 D．27．为得到y=cos（2x﹣）的图象，只需要将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2016+a2017=（）A．B．C．D．59．“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知变量x、y满足条件，则z=2x+y的最小值为（）A．﹣2 B．3 C．7 D．1211．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．12．已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么=（）A．21 B．14 C．7 D．0二、填空题:本大题共4小题。

每小题5分，共20分.13．圆C与直线x+y=0及x+y﹣4=0都相切，圆心在直线x﹣y=0上，则圆C的方程为．14．关于x的一元二次方程x2+2mx+5m﹣6=0，若m是从区间[0，5]任取的一个数，则上述方程有实根的概率为．15．8个相同的球放入标号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有种不同的放法．16．边长为2的正三角形ABC，其内切圆与BC切于点E，F为内切圆上任意一点，则的取值范围为．三、解答题：共70分。

2018届高三上学期第三次月考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}x x x A 42<=，集合{}2≤=x x B ，则=⋂B A ( ) A.(]20， B.[]20，C.[]22-，D. ()22-， 2. 复数13-=i i z ，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 等差数列{}n a 中，43=a ，前11项的和==911,110a S 则（ ） A.10 B.12 C.14 D.164.已知向量,均为非零向量，()()b a b a b a ⊥-⊥-2,2，则b a ,的夹角为（ ） A.6π B. 32π C.3π D.65π5.圆02422=+-++a y x y x 截直线05=++y x 所得弦的长度为2，则实数=a （ ）A.4-B.2-C.4D.26. 已知直线0:,01:221=++=++a ay x l y ax l ，则“1-=a ”是“21//l l ”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知=⎪⎭⎫⎝⎛∈-=+=βπβαβααsin ,2,0,,31)cos(,322sin 则且（ ） A.21-B.21C.31-D.9248.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( ) A.192834++ B. 194834++32C. 194838++D. 192838++9. 给出下列三个结论：①函数x x x f ωωcos sin 3)(+=满足)()2(x f x f -=+π，则函数)(x f 的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,6π ②已知平面α和两条不同的直线b a ,，满足αα//,//,a b a b 则⊂③函数x x x x f ln 3)(2+-=的单调递增区间为),1()21,0(+∞⋃其中正确命题的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D.0 10．()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）11. 椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，且12ABF π∠=，则该椭圆的离心率为（ ）A.1B.36C.23D.2212. 已知曲线2)1(-==+x y ey ax 与恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围是（ ） A.)32ln 2,(+-∞ B.)32ln 2,(--∞ C.),32ln 2(+∞- D.),32ln 2(+∞+第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设xdx n cos 420⎰=π，则二项式n xx )1(-的展开式的常数项是14.)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)(1)2(x f x f -=+，当x x f x =≤≤)(32时，， 则=-)211(f 15. 已知数列{}n a 满足),2(12,211+-∈≥-==N n n a a a n n 且，则数列{}n a 的前n 项和=n S 。

2018年云南省玉溪市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x≥0，x∈R}，B＝{x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）2．（5分）设复数z的共轭复数为，若＝i3，则||＝（）A．1B．C．D．23．（5分）如图是甲乙丙三位同学在高三以来6次考试的数学成绩折线图，请根据图表判断下列说法错误的是（）A．丙的数学成绩整体上最差B．乙的数学成绩稳定性最差C．甲乙整体水平较接近，且甲的成绩更加稳定D．乙的整体水平比丙高，且乙的成绩比丙更稳定4．（5分）已知与的夹角为，＝（1，1），||＝1，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）＝sin2x+2cos2x的一条对称轴为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝6．（5分）一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧（左）视图为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝，b＝3，c＝2，则sin C＝（）A．B．C．D．18．（5分）如图所示的程序框图是数学史上有名的“冰雹猜想”，它蕴含着一个规律，即任意正整数n，按照改程序运行，最终都会变为4﹣2﹣1循环，若输入i＝0，试求输入n 分别为5和6，则输出的i分别为（）A．4和7B．5和8C．5和7D．4和89．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知P A，PB，PC两两垂直，P A ＝1，PB+PC＝4，当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（）A．36πB．9πC．πD．π10．（5分）函数f（x）＝2tan x﹣3x在（）上的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），M，N两点在双曲线上，且MN∥F1F2，|F1F2|＝2|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|＝|F1N|，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x2+ln2x﹣2m（x+lnx）+2m2+1，若存在x0使得f（x0）成立，则实数m的值为（）A．B．1C．D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足，则z＝x﹣y的最大值为．14．（5分）在（﹣2x2）5的展开式中，x2的系数是．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与该抛物线分别交于A，B两点，（点A在第一象限），若＝，则λ＝．16．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且点（a n，4S n）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，若不等式S n+16＞（﹣1）nλa n对∀n∈N*恒成立，则λ的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n＝（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝（a n﹣1）2，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜2．18．（12分）为更好地了解职工对待工作的满意程度，某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名应该的工作满意进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如表（Ⅰ）根据初步计算分析得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：参考公式：K2＝（Ⅲ）在上述样本中且得分大于45分的员工里，随机抽取2人，记男员工的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．19．（12分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，F为AD的中点，E为边BC的中点，M是棱PC的中点，AB＝4．（Ⅰ）求证：直线P A∥平面MFE；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣C的大小为60°，求直线PE与平面MFE所成角的余弦值．20．（12分）已知圆C：x2+（y+）2＝16，点A（0，），P是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP于点Q，当的P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx+m与y轴交于点D，与曲线E交于M，N两个相异点，且＝．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使＝4？，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数f（x）＝e x﹣1﹣lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）＝e t（x﹣1）﹣tlnx（t＞0），曲线y＝g（x）与直线y＝tx相切，证明：t＜2．请考生在22.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上经过极点的圆，射线θ＝与曲线C2交于点A（，）．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M，N是曲线C1上的两个动点，且OM⊥ON，求证：+是定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤﹣t2+3t在[1，3]上无解，求实数t的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x≥0，x∈R}，B＝{x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）【解答】解：集合A＝{x|x≥0，x∈R}，B＝{x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}＝{x|x≤﹣3或x≥1，x∈R}＝（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∴∁R A＝{x|x＜0，x＜R}＝（﹣∞，0），∴（∁R A）∩B＝（﹣∞，﹣3]．故选：B．2．（5分）设复数z的共轭复数为，若＝i3，则||＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：＝i3＝﹣i，解得：z＝＝＝＝i，则||＝|z|＝1．故选：A．3．（5分）如图是甲乙丙三位同学在高三以来6次考试的数学成绩折线图，请根据图表判断下列说法错误的是（）A．丙的数学成绩整体上最差B．乙的数学成绩稳定性最差C．甲乙整体水平较接近，且甲的成绩更加稳定D．乙的整体水平比丙高，且乙的成绩比丙更稳定【解答】解：由甲乙丙三位同学在高三以来6次考试的数学成绩折线图，知：在A中，丙的数学成绩整体上最差，故A正确；在B中，乙的数学成绩稳定性最差，故B正确；在C中，甲乙整体水平较接近，且甲的成绩更加稳定，故C正确；在D中，乙的整体水平比丙高，且丙的成绩比乙更稳定，故D错误．故选：D．4．（5分）已知与的夹角为，＝（1，1），||＝1，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，与的夹角为，且||＝1，则在方向上的投影||cos＝；故选：C．5．（5分）函数f（x）＝sin2x+2cos2x的一条对称轴为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【解答】解：函数f（x）＝sin2x+2cos2x＝sin2x+cos2x+1＝2sin（2x+）+1．令2x+＝，k∈Z，可得：x＝．令k＝0，可得一条对称轴为：x＝．故选：B．6．（5分）一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧（左）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的直观图如图：它的左视图为：．故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝，b＝3，c＝2，则sin C＝（）A．B．C．D．1【解答】解：根据题意，△ABC中，A＝，b＝3，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝3，则a＝，又由正弦定理：＝，则sin C＝＝＝1，故选：D．8．（5分）如图所示的程序框图是数学史上有名的“冰雹猜想”，它蕴含着一个规律，即任意正整数n，按照改程序运行，最终都会变为4﹣2﹣1循环，若输入i＝0，试求输入n 分别为5和6，则输出的i分别为（）A．4和7B．5和8C．5和7D．4和8【解答】解：若输入i＝0，n＝5满足条件n为奇数，n＝16，i＝1不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝8，i＝2不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝4，i＝3不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝2，i＝4不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝1，i＝5满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为5．若输入i＝0，n＝6不满足条件n为奇数，n＝3，i＝1不满足条件n＝1，满足条件n为奇数，n＝10，i＝2不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝5，i＝3不满足条件n＝1，满足条件n为奇数，n＝16，i＝4不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝8，i＝5不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝4，i＝6不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝2，i＝7不满足条件n＝1，不满足条件n为奇数，n＝1，i＝8满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为8．故选：B．9．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知P A，PB，PC两两垂直，P A ＝1，PB+PC＝4，当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（）A．36πB．9πC．πD．π【解答】解：由题意，V＝••1•PB•PC≤（PB+PC）2＝，当且仅当PB＝PC＝2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD＝2R，即P A2+PB2+PC2＝4R2＝9，可得R＝，故球的体积是：V＝πR3＝×π×（）3＝π故选：C．10．（5分）函数f（x）＝2tan x﹣3x在（）上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝2tan x﹣3x在（）上是奇函数，排除A，B；当x＝时，f（x）＝﹣＜0，x＝时，y＝2﹣＜0，排除选项C，故选：D．11．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），M，N两点在双曲线上，且MN∥F1F2，|F1F2|＝2|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|＝|F1N|，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：由2c＝|F1F2|＝2|MN|，可得|MN|＝c，由MN∥F1F2，可设N（c，t），由|F1Q|＝|F1N|，可得|F1Q|＝|QN|，由定点分比坐标公式可得Q（﹣c，t），由N，Q在双曲线上，可得﹣＝1，﹣＝1，消去t整理可得，e2﹣1＝（e2﹣1），解得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝x2+ln2x﹣2m（x+lnx）+2m2+1，若存在x0使得f（x0）成立，则实数m的值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：函数f（x）＝x2+ln2x﹣2m（x+lnx）+2m2+1，若存在x0使得f（x0）成立⇔存在x0使得x02﹣2mx0+m2+ln2x0﹣2mlnx0+m2≤成立．存在x0使得g（x0）＝（x0﹣m）2+（lnx0﹣m）2成立．可以看作是动点M（x0，lnx0）与动点N（m，m）之间距离的平方小于，动点M在函数y＝lnx的图象上，N在直线y＝x的图象上，问题转化为求直线y＝x上的动点到曲线y＝lnx的最小距离，由y＝lnx得，y′＝＝1，解得x＝1，∴曲线上点M（1，0）到直线y＝x的距离最小，最小距离d＝，根据题意，要使g（x0）≤，则f（x0）＝，此时N恰好为垂足，由k MN＝，解得m＝．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足，则z＝x﹣y的最大值为2．【解答】解：由x，y满足作出可行域如图，化目标函数z＝x﹣y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过A（0，﹣2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2，故答案为：2．14．（5分）在（﹣2x2）5的展开式中，x2的系数是40．【解答】解：由＝．取，得r＝2．∴（﹣2x2）5的展开式中，x2的系数是．故答案为：40．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与该抛物线分别交于A，B两点，（点A在第一象限），若＝，则λ＝．【解答】解：直线l的方程为：y＝（x﹣），联立方程组，消元可得：3x2﹣5px+＝0，解得：x1＝，x2＝，∴|AF|＝x2+＝2p，|AB|＝x1+x2+p＝，∴λ＝＝．故答案为：．16．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且点（a n，4S n）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，若不等式S n+16＞（﹣1）nλa n对∀n∈N*恒成立，则λ的取值范围是（﹣，）．【解答】解：点（a n，4S n）在函数f（x）＝x2+2x的图象上，即为4S n＝a n2+2a n，（a n＞0），当n＝1时，4a1＝4S1＝a12+2a1，解得a1＝2；当n≥2时，4S n＝a n2+2a n，4S n﹣1＝a n﹣12+2a n﹣1，两式相减可得4a n＝4S n﹣4S n﹣1＝a n2﹣a n﹣12+2a n﹣2a n﹣1（a n﹣a n﹣1）（a n+a n﹣1）﹣2（a n+a n﹣1）＝0，即有（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0可得a n﹣a n﹣1＝2，则a n＝2+2（n﹣1）＝2n，当n﹣1时也成立，∴S n＝n（n+1），不等式S n+16＞（﹣1）n•λa n对任意n∈N*恒成立，可得n（n+1）+16＞（﹣1）n•λ•2n对任意n∈N*恒成立，即为（﹣1）n•λ＜n++对任意n∈N*恒成立，当n为偶数时，即有λ＜n++恒成立，由n++≥2+＝，即有λ＜；当n为奇数时，﹣λ＜n++恒成立，由于n＝4时，n++≥2+＝，当且仅当n＝4时取得等号，考虑n＝3时，n++＝；n＝5时，n++＝，即有﹣λ＜，即λ＞﹣，综上可得λ的范围是（﹣，）．故答案为：（﹣，）三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n＝（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝（a n﹣1）2，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜2．【解答】（I）证明：∵a1＝2，a n＝（n∈N*）．∴a n+1＝2﹣，∴﹣＝﹣＝﹣＝1，＝1．∴数列{}是等差数列，首项与公差分别为1．∴＝1+（n﹣1）＝n，∴a n＝1+．（II）证明：b n＝（a n﹣1）2＝．∴n≥2时，b n＜＝﹣．∴数列{b n}的前n项和为S n＜1++……+＝2﹣＜2．∴S n＜2．18．（12分）为更好地了解职工对待工作的满意程度，某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名应该的工作满意进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如表（Ⅰ）根据初步计算分析得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：参考公式：K2＝（Ⅲ）在上述样本中且得分大于45分的员工里，随机抽取2人，记男员工的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）根据初步计算分析得这30名员工的平均得分为40.5分，规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，完成下列表格：（Ⅱ）根据上述表中数据，K2＝＝≈8.571＞6.635，∴利用独立性检验的方法判断，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．（Ⅲ）样本中得分大于45分的员工里女员工有6人，男员工有2人，从中随机抽取2人，记男员工的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：数学期望EX＝＝．19．（12分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，F为AD的中点，E为边BC的中点，M是棱PC的中点，AB＝4．（Ⅰ）求证：直线P A∥平面MFE；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣C的大小为60°，求直线PE与平面MFE所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，交EF于O，连结OM，∵在正四棱锥P﹣ABCD中，F为AD的中点，E为边BC的中点，M是棱PC的中点，AB＝4．∴O是AC的中点，∴P A∥OM，∵P A⊄平面MFE，OM⊂平面MFE，∴直线P A∥平面MFE．（Ⅱ）连结AC、BD，交于点O，连结OP，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设OP＝t，则A（2，0，0，），D（0，﹣2，0），P（0，0，t），＝（2，0，﹣t），＝（0，﹣2，﹣t），设平面P AD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，），平面ADC的法向量＝（0，0，1），∵二面角P﹣AD﹣C的大小为60°，∴cos60°＝＝，解得t＝2．∴P（0，0，2），C（﹣2，0，0），E（﹣，，0），F（，﹣，0），M（﹣，0，），＝（﹣，，﹣2），＝（﹣2，，），＝（﹣2，2，0），设平面MEF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，），设直线PE与平面MFE所成角为θ，则sinθ＝＝＝，cosθ＝，∴直线PE与平面MFE所成角的余弦值为．20．（12分）已知圆C：x2+（y+）2＝16，点A（0，），P是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP于点Q，当的P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx+m与y轴交于点D，与曲线E交于M，N两个相异点，且＝．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使＝4？，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）如图，由题意可得：|QA|＝|QP|，则|QA|+|QC|＝|PC|＝4＞2，∴点Q的轨迹曲线E是以A，C为焦点的椭圆，其中2a＝4，a＝2，c＝，则b＝1．∴曲线E的方程为；（Ⅱ）联立，可得（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4＝0．由△＝4k2m2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，得k2﹣m2+4＞0．设M（x1，y1），N（x2，y2）．则，①，②∵D（0，m），∴＝（﹣x1，m﹣y1），＝（x2，y2﹣m），由＝4，＝．⇒λ＝3，得＝3．⇒（﹣x1，m﹣y1）＝（3x2，3y2﹣3m），则﹣x1＝3x2，③联立①③，得，，代入②，得﹣3k2m2＝（k2+4）（m2﹣4），即k2m2﹣k2+m2﹣4＝0，得，代入k2﹣m2+4＞0，得＞0，解得1＜m2＜4.1＜m＜2或﹣2＜m＜﹣1．∴存在实数m，使＝4，m的取值范围是（1，2）∪（﹣2，﹣1）．21．（12分）设函数f（x）＝e x﹣1﹣lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）＝e t（x﹣1）﹣tlnx（t＞0），曲线y＝g（x）与直线y＝tx相切，证明：t＜2．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝e x﹣1﹣，显然f′（x）在（0，+∞）递增，而f′（1）＝0，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）证明：设曲线y＝f（x）与直线y＝tx的切点为（x0，f（x0）），因为f′（x）＝t（e t（x﹣1）﹣），所以f′（x0）＝t（e t（x0﹣1）﹣）＝t，即e t（x0﹣1）＝+1．因为直线y＝tx经过切点（x0，f（x0）），所以f（x0）＝e t（x0﹣1）﹣tlnx0＝tx0，于是，有+1﹣tlnx0＝tx0，即t＝．令h（x）＝e t（x﹣1）﹣﹣1，则h′（x）＝te t（x﹣1）+＞0，故h（x）单增，又h（1）＝﹣1＜0，h（1+）＝e﹣﹣1＞0，所以h（x）有唯一零点x0，且x0∈（1，1+）．再令r（x）＝，其中x∈（1，1+），则r′（x）＝＜0，故r（x）单减，所以r（x）＜r（1）＝2，即t＜2．请考生在22.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上经过极点的圆，射线θ＝与曲线C2交于点A（，）．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M，N是曲线C1上的两个动点，且OM⊥ON，求证：+是定值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为，（φ为参数），转换为直角坐标方程为：，曲线C2是圆心在极轴上经过极点的圆，射线θ＝与曲线C2交于点A（，）．则：，解得：R＝1，圆的极坐标方程为：x2+y2﹣2x＝0．证明：（Ⅱ）M，N是曲线C1上的两个动点，且OM⊥ON，设M（ρ1，θ），Nρ2，θ），则：＝＝+＝．故：+是定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤﹣t2+3t在[1，3]上无解，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥4，即或或，解得：x ≥或x≤﹣7，故不等式的解集是{x|x ≥或x≤﹣7}；（Ⅱ）f（x ）＝，关于x的不等式f（x）≤﹣t2+3t在[1，3]上无解，则﹣t2+3t＜f（x）min，x∈[1，3]，而f（x）min＝2，故t2﹣3t+2＞0，解得：t＞2或t＜1，即t∈（﹣∞，1）∪（2，+∞）．第21页（共21页）。

云南省玉溪市2018年高中毕业班复习检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题 5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．若会集S={x|1og2(x1)0},T 2x,则S T等于x|02xA．（－1，2）B．（0，2）C．(1,)D．（2，）2．复数i3(i为虚数单位）的虚部是2iiA．1i．1C．－1i．－15B55D53．函数f(x)xsinx,(x R)A．是偶函数，且在(,)上是减函数B．是偶函数，且在( , )上是增函数C．是奇函数，且在( , )上是减函数D．是奇函数，且在( , )上是增函数4．若等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，那么 a2=A．－6B．6C．－8D．85．若是执行右边的框图，输入N=5，则输出的数为（）A．7B．645C．9D．1156y 26．已知变量 x ，y 满足拘束条件 x y 1,，则z 3x y 的最大值为x y 1（ ）A ．12B ．11C ．3D ．－17．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．1B ．322C ．1D ．138．已知△ABC 和点M 满足MAMBMC 0若存在实数m 使得ABACmAM建立，则m=A ．2B ．3C ．4D ．59．设函数f(x)sinx(x R)，则f(x)3（）A ．在区间[, ]上是减函数．在区间2 7 ]上是增函数2B[ ,36C ．在区间[ , ]上是增函数D ．在区间[,5]上是减函数8 43 610．已知命题p ：函数f(x)2ax 2x1(a0)在（，）内恰有一个零点；命0 1题q ：函数y x 2a在(0, )上是减函数若p 且q 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A．a1B．a≤2C．1<a≤2D．a≤l或a>211．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不用然相邻），这样的三位数有（）A．51个B．54个C．12个D．45个12．设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（）A．C．(22)(13)2(22)(13)2B．D．(2 2)( 3 1)2(2 2)( 3 1)2第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．若（(3x 1)n的张开式中各项系数之和为64，则张开式的常数项x为。

玉溪市2018年高三适应性训练卷理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中，仅有一个正确） 1.已知集合(){}22,|,,2M x y x y xy =+=为实数且，(){},|,,2N x y x y x y =+=为实数且，则MN 的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.设i 是虚数单位，若复数1iz i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．1122i - B ．112i + C ．112i - D ．1122i +3.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60%4.设变量x ，y 满足约束条件2202202x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 5.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”. B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”. D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.6.已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．4- B ．4 C ．13-D ．137.按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12+．12+．14+．16+9.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S =.现有周长为))sin :sin :sin 11A B C =的ABC ∆，则其面积为（ ）A ．4 B ．2 C ．4 D ．210.如图为正方体1111ABCD A BC D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 11.若函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f π= ）A ．函数()f x 的图象关于点(,0)4π对称B ．函数()f x 在[,]24ππ--上单调递增 C ．将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，可得函数2sin 2y x =的图象 D ．303()2f x dx π=⎰12.设函数()221()1x xf x e x e -=++-，则使得()()23f x f x >+成立的x 取值范围是（ ） A ．()(),13,-∞-⋃+∞ B ．()1,3- C ．()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()1,2m =-，(),4n x =，若m n ⊥，则2m n += ．14.二项式291(2)x x-展开式中，除常数项外，各项系数的和为 ．15.已知P ，E ，I 都在球面C 上，且P 在EFG ∆所在平面外，PE EF ⊥，PE EG ⊥，224PE GF EG ===，120EGF ∠=，在球C 内任取一点，则该点落在三棱锥P EFG -内的概率为 ．16.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点1F ，2F ，且在第一象限交于点P ，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为 ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足()*2n n S a n n N =-∈.（Ⅰ）证明：{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）求()*13521n a a a a n N ++++⋅⋅⋅+∈.18.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AD DC CB ===，60ABC ∠=，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=.（1）求证：BF AE ⊥；（2）求二面角B EF D --的平面角的正切值.19.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元.额外聘请工人的成本为a 万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益； （Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.20.已知圆O ：224x y +=上一动点A ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B 点，AB 中点为P . （Ⅰ）当A 在圆O 上运动时，求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点()F 的直线l 与E 交于M ，N 两点，当2MN =时，求线段MN 的垂直平分线方程.21.已知函数()()21ln 2f x x x mx x m R =--∈. （Ⅰ）若函数()f x 在()0,+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12ln ln 2x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1'31'2x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得到曲线'C .（Ⅰ）求曲线'C 的普通方程；（Ⅱ）若点A 在曲线'C 上，点(3,0)B ，当点A 在曲线'C 上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程.23.选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c R ∈，2221a b c ++=. （Ⅰ）求证：a b c ++≤；（Ⅱ）若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BACDD 6-10: CBAAC 11、12：DC 二、填空题13. 10 14. 671三、解答题17.【解】（Ⅰ）由1121S a =-得：11a =， 因为()()()11221n n n n S S a n a n ---=----()2n ≥，所以121n n a a -=+， 从而由()1121n n a a -+=+得()11221n n a n a -+=≥+，所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列. （Ⅱ）由（1）得21n n a =-，所以13521n a a a a ++++⋅⋅⋅+()()3212221n n +=++⋅⋅⋅+-+()()1214114n n +-=-+-232353n n +--=.18.（1）依题意，在等腰梯形ABCD中，AC =4AB =，∵2BC =，∴222AC BC AB +=，即BC AC ⊥，∵平面ACEF ⊥平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACEF ， 而AE ⊂平面ACEF ，∴AE BC ⊥.连接CF ，∵四边形ACEF 是菱形，∴AE FC ⊥， ∴AE ⊥平面BCF ，∵BF ⊂平面BCF ，∴BF AE ⊥.（2）取EF 的中点M ，连接MC ，因为四边形ACEF 是菱形，且60CAF ∠=. 所以由平面几何易知MC AC ⊥，∵平面ACEF ⊥平面ABCD ，∴MC ⊥平面ABCD . 故此可以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：(0,0,0)C，()A ，(0,2,0)B，)1,0D-，()E，)F.设平面BEF 和平面DEF 的法向量分别为()1111,,n a b c =，()2222,,n a b c =， ∵()3,2,3BF =-，()EF=.∴由111111023000n BF b c n EF ⎧⋅=-+=⎪⇒⎨⋅==⎪⎪⎩⎩111023a b c =⎧⇒⎨=⎩，令13b =，则()10,3,2n =，同理，求得()20,3,1n =-. ∴1212cos 130n n n n θ⋅==⋅，故二面角B EF D --的平面角的正切值为97.19.【解】（Ⅰ）设下周一无雨的概率为p ，由题意，20.36p =，0.6p =，基地收益X 的可能取值为20，15，10，7.5，则(20)0.36P X ==，(15)0.24P X ==，(10)0.24P X ==，(7.5)0.16P X ==.∴基地收益X 的分布列为：()200.36150.24100.24E X =⨯+⨯+⨯7.50.1614.4+⨯=，∴基地的预期收益为14.4万元.（Ⅱ）设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()200.6100.416E Y a a =⨯+⨯-=-（万元），()() 1.6E Y E X a -=-，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人：成本低于1.6万元时，外聘工人：成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以. 20.解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),2A x y ，将(),2A x y 代入圆O ：224x y +=方程是：点P 的轨迹E ：()22104x y y +=≠. （Ⅱ）由题意可设直线l方程为：x my =由2214x my x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得：()22410m y +--=，所以122122414y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩，12AB y =-=()224124m m +==+.所以m =.当m=时，中点纵坐标12026y y y +==，代入1x my =-得：中点横坐标03x =-，斜率为k = 故MN的垂直平分线方程为：20x =，当m =时，同理可得MN的垂直平分线方程为：20x =，所以MN的垂直平分线方程为：20x=或20x =. 21.【解】（Ⅰ）由函数()f x 在()0,+∞上是减函数，知()'0f x ≤恒成立，()21ln 2f x x x mx x =--()'ln f x x mx ⇒=-.由()'0f x ≤恒成立可知ln 0x mx -≤恒成立，则maxln x m x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， 设()ln x x x ϕ=，则()21ln 'xx x ϕ-=， 由()()'00,x x e ϕ>⇒∈，()'0x x e ϕ<⇒>知， 函数()x ϕ在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减， ∴()()max 1x e e ϕϕ==，∴1m e≥. （Ⅱ）由（1）知()'ln f x x mx =-.由函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，知1122ln 0ln 0x mx x mx -=⎧⎨-=⎩，则1212ln ln x x m x x +=+且1212ln ln x x m x x -=-，联立得12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-， 即12112122ln ln ln x x x x x x x x ++=⋅-1122121ln 1x x x x x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭=-， 设()120,1x t x =∈，则()121ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-， 要证12ln ln 2x x +>，只需证()1ln 21t t t +⋅>-，只需证()21ln 1t t t -<+，只需证()21ln 01t t t --<+. 构造函数()()21ln 1t g t t t -=-+，则()()()()222114'011t g t t t t t -=-=>++. 故()()21ln 1t g t t t -=-+在()0,1t ∈上递增，()()10g t g <=，即()()21ln 01t g t t t -=-<+，，所以12ln ln 2x x +>.22.解：（Ⅰ）将3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩代入1'31'2x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得'C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴曲线'C 的普通方程为221x y +=.（Ⅱ）设(),P x y ，()00,A x y ，又(3,0)B ，且AB 中点为P ， 所以有：00232x x y y=-⎧⎨=⎩，又点A 在曲线'C 上，∴代入'C 的普通方程22001x y +=得22(23)(2)1x y -+=，∴动点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=. 23.解：（Ⅰ）由柯西不等式得，2222222()(111)()3a b c a b c ++≤++++=，∴a b c ++≤所以a b c ++的取值范围是[.（Ⅱ）同理，2222222()[1(1)1]()3a b c a b c -+≤+-+++=， 若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数a ，b ，c 恒成立， 则113x x -++≥，解集为33(,][,)22-∞-+∞.。