九年级下册第三次大考数学试卷

初三（下）第三次诊断性考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题R 上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式：抛物线y=ax\bx+c （狞0）的顶点坐标为（丄,込出），对称轴公式为x = -—・2a 4。

2a一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑. 21 •在0 ,2, -3, ■土这四个数屮，最人的数是（▲）3 2 A. 0B. 2C. -3D. ■一32. 下图是我国几家银行的标志，其屮是屮心对称图形的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列运算中，正确的是（▲）A. x 3 -x 3 = x 6 7 8B. 3x 2 + 2x 3 = 5x 5C. （x 2）3 = x 5D. + y 2）2 = x 2 + y 4 x + 3y = 24. 二元一次方程组｛ ’ 的解的情况是（▲）x-2y = 16 已知多项式X 2+3X = 3，可求得另一个多项式3X 2+9X - 4的值为（▲）A. 3B. 4C. 5D. 6 7 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若&〃4 Zl=50°, Z2=65°,则Z3的度数为（▲） A. 110° B. 115° C. 120°D. 130°8 下列说法正确的是（▲）A. 在统计学中，把组成总体的每一个考察对彖叫做样本容量.B. 为了解全国中学牛的心理健康情况，应该采用普査的方式.x = 5A-U-iB・严b = -2yl\ — x5.在中，x的取值范围为（▲）B.兀HOC. X < 1 且兀H 0XC ・一组数据6, 8, 7., 8, 8, 9, 10的众数和中位数都是8.D.若甲组数据的方差为昇=0.4,乙组数据的方差为£=0.05,则甲组数据更稳定.点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作G>O 的切线，切点为C, ZAPC 的 平分线交AC 于点D,若ZCPD=20°,则ZCAP 等于（▲）io.如图所示，某公园设计节Fl 鲜花摆放方案，具屮一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以卜各 层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（▲）©©©摆放情况 ◎购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道•施工队在安放了312. 如图，点力（3,加）在双III 【线尹二一上，过点A 作AC 丄x 轴于点C,线段OA 的垂直平分线交OC 于点x B,则AABO 的面积为（▲） 5 2 13 A. —B. —C. —D.—6324A. 30° B, 20° C. 45° D- 25°第二层第三层 第四层A ・ 124 B. 125 C. 126 D. 12711. 为了响应党的十八人建设啖丽吏庆，'的号召, 位于更庆东北部的巫山县积极推进“美丽新巫or 工程,-段时间的盆杲后，因下雨被迫停工儿天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务.下面能反映二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上. 13…电影《速度与激情7》于2015年4月12U在屮国上映，获17000万人民币票房，请将这个数17000 用科学计数法表示为▲ .求证：ZB=ZE.14. 计算：(2015-7r)°-(-|)-2+V16 =15. 如图，在平行四边形ABCD^.点E 为边竝）的中点，连接AC, BE 交于点、O,则S 品：S=16. 如图，\ABC 是边长为4的等边三角形，D 为边的中点，以CQ 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为 ▲（结果保留;r ）.17.在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中.，随机取出一个数，记为Q,那么使得关于x 的反比例函数歹=2三经过第二、四象限，且使得关于x 的方程竺!2_1二丄有整数解的概率为 ▲.X X-1 1—X18. 如图，在矩形ABCD 中，AD = 25, MB = 12，点E 、F 分别是AD. BC 上的点，且DE=CF=9,连 接EF 、DF 、AF,取/F 的中点为G,连接BG ,将A5FG 沿BC 方向平移，当点F 到达点C 时停止 平移，然后将△6肋绕（？点顺时针旋转a （0°<a<90°）,得到A^CG 】（点G 的对应点为G 】，点3的对应点为目），在旋转过程屮，肓线目G 与直线EF 、尸Q 分别相交于M 、N ,当AFMV 是等腰三角形，且FM =册时，线段DN 的长为 ▲三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤.19. 己知：如图，点 B, F, C, E 在同一条直线上，BF=CE, AC=DF f ^AC//DF.第16题图ED20. 2015年3月30 Fl 至5月11日，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节.为了解初 中学生更喜欢下列力、B 、C 、Q 哪个比赛，从初中学生屮随机抽取了部分学生进行调杳，每个参与调杳的 学生只选择最喜欢的一个项口，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：A •“寻找星主播,，校园主持人大赛 B. “育才音超"校园歌手大赛C.阅读Z 星评选 D. “超级演说家”演讲比赛（1） 这次被调杏的学生共有 ▲人,请你将统计图1补充完整.（2） 在此调查中，抽到了初一 （1）班3人，其小2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选.抽到了初二（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家"演讲比赛、1人喜欢阅读之 星评选.从这5人中随机选两人，用列表或画树状图求出两人都喜欢阅读Z 星评选的概率.四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤.21. 化简下列各式：(1) (兀一 3刃(兀 + 3y) -(2x 一 y)2 _ y(3x -10y)；J+% +( --Q + l) +丄 a~ +2(7 + l <7 + 1a-322. 宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高.君哥说：“这楼起码20层！ ”宾哥却不以为然：“20层？我看 没有，数数就知道了！’'君哥说：“老人，你有办法不用数就知道吗？"宾哥想了想说：“没问题！让我们来 量(2)人数从一量吧！君哥、宾哥在楼体两侧各选力、B两点，其小矩形CDEF衣示楼体，AB=200米，CD=20米，Z^=30°, ZB=45。

中考数学下学期第三次考试试题注意事项：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共5页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4．考试结束后，本试卷自己留存，只交答题卡.第I卷选择题（共30分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列数：－3， 1，－2， 0中，最小的是A．－3 B．0 C．－2 D．12．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3．有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是A. B. C. D.4．下列计算正确的是A．B．C．D．5．对“五·一”黄金周7天假期去天池景区旅游的人数进行统计，每天上山旅游的人数统计如下表：其中众数和中位数分别是A．1.2 ，2 B．2 ，2.5 C．2 ，2 D．1.2 ，2.56．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为A． B． C． D．7．我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当＞0时，如=6,则，此时的绝对值是它本身；当=0时，，此时的绝对值是零；当＜0时，如=-6,则，此时的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是A．转化思想B．分类思想C．数形结合思想D．公理化思想8．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为A．30° B．45° C．60° D．75°105532aaa=+632aaa=⋅532)(aa=()()246-aaa=-÷54872048720=-+x x+=+48720548720572048720=-x54872048720=+-xa a66a==aa0a=a a a 66a=-=a日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日人数（单位：万）1.2 2 1.2 2.5 2 2 0.69．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，则下 列三种说法：①如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形； ②如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； ③如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形。

;2023九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共12小题）1．计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．122．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．14．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．度B．度C．度D．度5．如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（）A．B．C．D．6．如图，是⊙的直径，，，，则⊙的半径为（）A．B．C．D．7．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.78．如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：下列结论不正确的是（）046A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与轴的一个交点坐标为D．函数的最大值为10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．11．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）13．计算：__________．14．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．15．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________16．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______（结果精确到）．17．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．18．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）化简：（2）化简：20．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；(2)补全学生成绩频数直方图：(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．(1)求k值；(2)求的面积．22．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F．(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;(3)若，，求的长度．24．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．①若点N在线段上，且，求点M的坐标；②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．25．问题探究（1）在中，，分别是与的平分线．①若，，如图，试证明；②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．答案1．B解析：==3故选：B．2．C解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C3．B解析：从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．4．C解析：解：44.8万度度．故选：C．5．A解析：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故选A．6．D解析：解：如图，连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∵，∴∠ACD=∠ACE，∴，∴AE=AD=2，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，∴，∴⊙的半径为．故选：D．7．D解析：解：A、由题意可知，最高成绩是9.4环，故此选项不合题意；B、平均成绩是（环，故选项不合题意；C、9环出现了3次，出现次数最多，所以这组成绩的众数是9环，故此选项不合题意；D、这组成绩的方差是，故此选项符合题意．故选：D．8．B解析：解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵，∴，∵ED=EF，∴，∴，∵，∴，∵DE=6，，∴，，∴，∴，．故选：B．9．C解析：解：把，，分别代入得，解得，抛物线解析式为，，抛物线开口向下，所以A选项正确，不符合题意；当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，所以C选项错误，符合题意．，抛物线的对称轴为直线，所以B选项正确，不符合题意；当时，有最大值，所以D选项正确，不符合题意；故选：C．10．A解析：解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．11．A解析：解：点为的中点，，又，，，是等边三角形，，，，即，故①正确；在平行四边形中，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，点为的中点，，平行四边形是菱形，故③正确；，在中，，，故②正确；在平行四边形中，，又点为的中点，，故④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A．12．D解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆∵四边形为矩形∴∵∴∴∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时，BM最短∵，∴∴∵故选：D．13．解析：解：，故答案为：．14．解析：解：四边形为平行四边形，，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，故答案为：．15．##64度解析：如下图所示，连接OC从图中可以看出，是圆弧对应的圆周角，是圆弧对应的圆心角得．∵BC是圆O的切线∴∵∴∴∴故答案为：．16．4.4m##4.4米解析：解：根据题意得：AD∥CP，∵∠DPC=30°，∴∠ADB=30°，∵，∴，∵AF=2m，CF=1m，∴BC=AF+CF-AB=2.54m，∴，即的长度为4.4m．故答案为：4.4m.17．解析：第1行的第一个数字：第2行的第一个数字：第3行的第一个数字：第4行的第一个数字：第5行的第一个数字：…..，设第行的第一个数字为，得设第行的第一个数字为，得设第n行，从左到右第m个数为当时∴∵为整数∴∴∴故答案为：．18．2解析：解：连接AP，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2，∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得x＝2，则DP的长度为2，故答案为：2．19．（1）；（2）解析：（1）解：原式（2）解：20．(1)400 名，D(2)见解析(3)1680人(4)见解析，解析：（1）解：名，所以本次调查一天随机抽取400 名学生的成绩，频数直方图中，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D（2）解：E组的人数为名，补全学生成绩频数直方图如下图：（3）解：该校成绩优秀的学生有（人）；（4）解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，恰好抽中一名男生和一名女生的概率为．21．(1)2(2)解析：（1）解：根据题意可得，在中，，，，，，，，的中点是B，，；（2）解：当时，，，，．22．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元解析：解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．23．(1)证明见解析(2)，与相似，理由见解析(3)解析：（1）证明：如图所示：四边形为矩形，，，，，又平分，，，又与互余，与互余，；（2）解：，与相似．理由如下：，，，又，，，，；（3）解：，，，，在矩形中对角线相互平分，图中，①，，，，在矩形中，②，由①②，得（负值舍去），．24．(1)(2)①；②解析：（1）解：二次函数的图象经过点，．又抛物线经过点，对称轴为直线，解得∶抛物线的表达式为．（2）解∶①设直线的表达式为．点A，B的坐标为，，∴，解得∶，直线的表达式为．根据题意得∶点C与点关于对称轴直线对称，．设点N的坐标为．轴，．∴．，解，得．点M的坐标；②连接与交与点E．设点M的坐标为，则点N的坐标为四边形是正方形，，，．∵MN⊥x轴，轴．E的坐标为．．．∴P的坐标．点P在抛物线上，．解，得，．点P在第四象限，舍去．即．点M坐标为．25．（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2），见解析解析：（1）①，，．又、分别是、的平分线．点D、E分别是、的中点．，．．②结论成立，理由如下：设与交于点F，由条件，得，．又．．．∴．在上截取．由∵BF=BF，∴．．．又∵CF=CF，∴．∴．（2），理由如下：∵四边形是圆内接四边形，∴．∵，∴，，∴．∴．作点B关于的对称点E，连结，，的延长线与的延长线交于点M，与交于点F，∴，．∴．∴∴∴∵AE、DC分别是、的角平分线由②得．。

2022学年第二学期九年级第三次学业水平模拟监测数学 试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.下列各数中，为无理数的是( ▲ ) A ．732-B ．1C ．3D ．5.3 2.下列计算中，正确的是( ▲ )A ．a 3÷a 2＝aB ．a 2•a 4＝a 8C ．（﹣ab 2）2＝﹣a 2b 4D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 23.若a ＜b ，下列各式中一定成立的是( ▲ ) A ．am ＞bmB ．mbm a <C ．（1+m 2）a ＜（1+m 2）bD ．1﹣a ＜1﹣b4.在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( ▲ ) A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）5.如图，某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是( ▲ ) A ．定海区明天下雨的可能性较大B ．定海区明天下雨的可能性较小C ．定海区明天将有85%的时间下雨D ．定海区明天将有85%的地区下雨 6.如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、 BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形AOBC 的面积为8cm 2．则OC 的长为( ▲ ) A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．4cm7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指( ▲ ) A ．S 矩形ABMN ＝S 矩形MNDC B ．S 矩形EBMF ＝S 矩形AEFN C ．S 矩形AEFN ＝S 矩形MNDCD ．S 矩形EBMF ＝S 矩形NFGD8.如图，一次函数y 1＝x ﹣1的图象与反比例函数xky =2的图象交于点A （2，m ），B （n ，﹣2），当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ▲ ) A ．x ＜﹣1或x ＞2 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2 C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞29.如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，连接DE ，若52=BC DE ，则sin A 的值为( ▲ ). A ．52 B ．521 C ．221 D ．53 10.已知函数y ＝x 2﹣4ax +5（a 为常数），当x ≥4时，y 随x 的增大而增大，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是该函数图象上的两点，对任意的2a ﹣1≤x 1≤5和2a ﹣1≤x 2≤5，y 1，y 2总满足y 1﹣y 2≤5+4a 2，则实数a 的取值范围是( ▲ ) A ．﹣1≤a ≤2B ．1≤a ≤2C ．2≤a ≤3D ．2≤a ≤4卷Ⅱ（非选择题）二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11.因式分解：2x 2﹣2x ＝ ▲ ．12.在一次科学课上，小明同学设计了如下电路图，随机闭合两个开 关，能使其中1个灯泡发亮的概率为 ▲ .第6题第9题第8题第7题第12题13.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB ＝20°，则∠ACB 度数为 ▲ °． 14.如图，△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，点E 在AB 上，且AE ＝3，点F 在AC 上，连接EF ．若△AEF ∽△ACB ，则AF ＝ ▲ ．15.把量角器和含30°角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若AB 与⊙O 相切于点E ，OC ＝2cm ，∠BOF ＝120°．则阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 16.如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别为边BC 、AB 上的动点，运动过程中始终保持BD=2AE ．连结DE ，在DE 右侧作等边三角形DEF ，并连结AF ．（1）当DE ⊥BC 时，若AB=10，则DE= ▲ ．（2）在点E 从点A 运动到点B 的过程中，若AF 的最小值为3，则 △ABC 边长是 ▲ ．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.(1)计算：()2360sin 22π-+︒+- (2)化简：(x +y )(x -y )+y (y -2)18.观察： 121121++＜，131131++＜ ， 141343++＜， 171474++＜.（1）猜想： 当0＜b ＜a 时，a b11++a b ，a b 22++a b ，a b 33++a b （用“＞”“=”“＜”填空）（2）探究：当0＜b ＜a 时，ab 与 na nb ++ （其中n 为正整数）的大小关系，并说明理由.19.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在第14题第15题第13题 第16题FECBA新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）请说明点D的实际意义．（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．20.为了解我国铁路旅客发送量和货运总发送量，小明同学在中华人民共和国交通运输部网上查询到2022年7月到2023年2月，全国铁路旅客发送量和货运总发送量的数据，并绘制了如下的折线统计图．根据图表信息，回答下列问题：（1）2022年12月至2023年1月的旅客发送量的增长率为_________．（2）估计从2023年3月到2024年2月，12个月的货运总发送量，小明选用了平均数来分析，小军选用众数来分析．①请从小明和小军两个选用的统计量分别估计货运总发送量．②分别说明两种的合理性，请通过计算说明．（3）请结合折线统计图，对2022年7月至2023年2月我国旅客发送量和货运总发送量，并结合实际情况你还可以得到什么信息？21.如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接BF ，若∠ABC ＝60°，CE ＝2，求BF 的长．22.古诗云：“烟花三月下扬州”，每年的春季是扬州旅游的最佳时间．为吸引游客，扬州润扬湿地公园组织“踏春”活动，吸引市民打卡游玩．许多露营爱好者在草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种遮阳伞，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB ，用绳子拉直AD 后系在树干EF 上的点E 处，使得A ，D ，E 在一条直线上，通过调节点E 的高度可控制遮阳伞的开合，AC ＝AD ＝2m ，BF ＝2.5m ．（1）白天时打开遮阳伞，若∠α＝70°，求遮阳伞宽度CD （结果精确到0.1m ）； （2）傍晚时收拢遮阳伞，∠α从70°减少到45°，求点E 下降的高度（结果精确到0.1m ）． （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，41.12 ）23.在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+bx +c （b ，c 是常数）经过点A （1，0），点B （0，3）．点P 在此抛物线上，其横坐标为m ． （1）求此抛物线的解析式．（2）若﹣1≤x ≤d 时，﹣1≤y ≤8，则d 的取值范围是 ．（3）点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值．24.如图1，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，点E为⊙O上一点，点C为弧AE的中点，连结AE，交CD于点G.（1）求证；AE CD；（2）如图2，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点Q，若AF=2，AE=8，求OQ的长度；（3）在（2）的基础上，点P为⊙O上任一点，连结PF、PQ，PFPQ的比值是否发生改变？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律。

九年级下学期第三次月考（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）下列各数中是无理数的是（）A．﹣1B．3.1415926C．D．2.（3分）如图，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3.（3分）据西安晚报相关报道，西安市入围全国十大热门旅游城市，清明小长假期间旅游总收入9.9亿元，其中9.93亿用科学记数法表示为（）A．9.93×108B．9.93×109C．99.3×109D．9.93×1074.（3分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF平分∠BED，若∠A＝30°，∠C＝40°，则∠DEF的度数为（）A．70°B．50°C．35°D．30°5.（3分）若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个图象也一定经过点（）A．（﹣，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，）6.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC＝CE＝6，则CD的长为（）A．B．3C．6D．67.（3分）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3C．﹣＜m＜3D．﹣＜m≤38.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A．（2，2）B．（3，1）C．（3，2）D．（4，2）9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，6）、E（﹣8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．10.（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共计4小题，总分12分）11.（3分）计算：（﹣2x2y3）212.（3分）正八边形的一个中心角的度数为．13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）是第一象限内一点，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，若反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好同时经过点A、B，则k的值为14.（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A＝135°，BC＝6，AD＝，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（本题共计11小题，总分78分）15.（5分）计算：|﹣3|﹣（π﹣3.14）0+﹣2cos45°．16.（5分）化简：÷（﹣）．17.（5分）如图，点A为⊙O上的一点，请用尺规作⊙O的内接正六边形ABCDEF（不写作法，但须保留作图痕迹）．18.（5分）为增强学生的爱国意识，某中学举办“爱我中华”朗诵比赛，全校学生都参加，并对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后，校统计小组随机抽取了九年级两个班级，并将这两个班的获奖情况绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示“三等奖”的扇形所对应的圆心角度数是72°．（3）若该校共有2600名学生，试估计得奖的学生人数．19.（7分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．20.（7分）如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE＝2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF＝2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD＝1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．21.（7分）某服装店销售A、B两种品牌服装，且平均每月销售80件，已知这两种品牌服装的成本和售价如下表所示：A B成本（万元/件）10080售价（万元/件）170120设该服装店每月销售的A品牌服装x件，平均每月获得的总利润为y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果该服装店平均每月投入的总成本不超过7500元，不考虑其他因素，那么当A、B两种品牌服装各销售多少件时，该服装店平均每月的总利润最大？并求出这个最大利润．22.（7分）如图1是一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上分别标有数字0，1，2，3，如图2，正方形ABCD的四个顶点处均有一个圈．课间，李丽和王萍利用它们玩跳圈游戏，玩法如下：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形ABCD的边顺时针分钟连续跳几个边长．例如：若从圈A起跳，第一掷得的数字为2，便沿正方形的边顺时针连续跳2个边长，落到圈C，第二次掷得的数字为3，便从圈C开始，沿正方形的边顺时针连续跳3个边长，落到圈B，…．设她们从圈A起跳．（1）若李丽随机掷这枚骰子一次，求她跳回圈A的概率；（2）若王萍随机掷这枚骰子两次，请用列表法或画树状图求她最后跳回圈A的概率．23.（8分）如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．24.（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴；（2）若已知x轴上一点N（，0），则在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△CNQ是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.（12分）问题探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是边AD的中点，请在对角线AC上找一点P，使得PE+PD的值最小，并求出这个最小值；（不用写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边BC的中点，若点P是边AB 上一动点，当△PED的周长最小时，求BP的长度；问题解决：（3）某市规划在市中心广场内修建一个矩形的活动中心，如图3，矩形OABC是它的规划图纸，其中A为入口，已知OA＝30，OC＝20，点E是边AB的中点，以顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，点D是边OA上一点，若将△ABD沿BD翻折，点A恰好落在边BC上的点F处，在点F处设一出口，点M、N分别是边OA、OC上的点，现规划在点M、N、F、E四处各安置一个健身器材，并依次修建MN、NF、FE及EM四条小路，则是否存在点M、N，使得这四条小路的总长度最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：﹣1，3.1415926，是有理数，是无理数，故选：C．2.（3分）【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：B．3.（3分）【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示．【解答】解：9.93亿＝9.93×108，故选：A．4.（3分）【分析】直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D，∴∠BED＝∠2+∠D＝30°+40°＝70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠DEF＝∠BEF＝35°，故选：C．5.（3分）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（﹣2，1）代入y＝kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣；∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；A、∵当x＝﹣时，y≠1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x＝2时，y＝﹣1，∴点（2，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y≠2，∴点（﹣1，2）不在该函数图象上；故本选项错误；D、∵当x＝1时，y≠，∴点（1，）不在该函数图象上；故本选项错误．故选：B．6.（3分）【分析】根据条件可求得AC＝AE＝CE＝BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE＝AE，可求得DE，则可求得CD．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE为斜边上的中线，∴AE＝BE＝CE＝AC＝6∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC＝60°，∴∠DCE＝30°，∵CD⊥AE，∴DE＝AE＝3，∴CD＝DE＝3，故选：B．7.（3分）【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3，的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣＜m≤3．故选：D．8.（3分）【分析】根据位似图形的概念和性质列出比例式，求出OB、CD，求出点C 的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，＝＝，即＝，＝，解得，OB＝3，CD＝2，∴点C的坐标为（3，2），故选：C．9.（3分）【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，由C（0，6），E（﹣8，0），O（0，0），可得OC＝6，OE＝8，根据勾股定理可求EC＝10，然后由圆周角定理可得∠OBC＝∠OEC，然后求出cos∠OEC的值，即可得cos∠OBC的值．【解答】解：连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，∵C（0，6），E（﹣8，0），O（0，0），∴OC＝6，OE＝8，由勾股定理得：EC＝10，∵∠OBC＝∠OEC，∴cos∠OBC＝cos∠OEC＝＝＝．故选：B．10.（3分）【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x＝3时，y＞0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c＝0，结合③可判断④；从而可得出答案．【解答】解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x＝﹣，把x＝﹣代入方程可得﹣+c＝0，整理可得ac﹣b+1＝0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c＝0，即方程有一个根为x＝﹣c，由②可知﹣c＝OA，而当x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个，故选：C．二、填空题（本题共计4小题，总分12分）11.（3分）【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2x2y3）2＝4x4y6．故答案为：4x4y6．12.（3分）【解答】解：（1）正八边形的中心角＝360°÷8＝45°；故答案为：45．13.（3分）【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO＝AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD＝AE＝m，AD＝OE＝2，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，于是得到结论．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠BAD＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE＝BD＝m，OE＝AD＝2，∴DE＝m﹣2，OE+BD＝m+2，则B（m+2，m﹣2）；∵A与B都在反比例图象上，得到2m＝（m+2）（m﹣2），解得：m＝1+（负值舍去），∴A（2，1+），∴k＝2+2．故答案为：2+2．14.（3分）【分析】根据题意推知△BCE和△AED是等腰直角三角形，则S四边形ABCD＝S﹣S△AED．△BCE【解答】解：如图，延长BA、CD交于点E．∵∠DAB＝135°，∴∠EAD＝45°．∵AD⊥DC，∴∠E＝∠EAD＝45°．∴AD＝ED＝2，又∵AB⊥BC，∴∠C＝∠E＝45°，∴BC＝BE＝6，∴S四边形ABCD＝S△BCE﹣S△AED＝BC•BE﹣AD•ED＝×6×6﹣×2×2＝12．故答案是：12．三、解答题（本题共计11小题，总分78分）15.（5分）【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣3|﹣（π﹣3.14）0+﹣2cos45°＝3﹣1+2﹣2×＝2+2﹣＝2+．16.（5分）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝．17.（5分）【分析】利用正六边形的性质，在圆上依次截取弧AB＝弧BC＝弧CD＝弧DE＝弧EF＝弧F A，从而得到正六边形ABCDEF．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF为所作．18.（5分）【分析】（1）根据“二等奖”人数及其百分比求得总人数，用总人数乘以“进步奖”百分比得出其人数，总人数减去其他奖项人数可得“一等奖”人数，补全图象即可；（2）用360°乘以“三等奖”人数所占比例即可得；（3）2600乘以获奖人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为10÷10%＝100（人），“进步奖”的人数为100×30%＝30（人），“一等奖”人数为100﹣（10+20+30+35）＝5（人），补全图象如下：（2）表示“三等奖”的扇形所对应的圆心角度数是360°×＝72°，故答案为：72；（3）2600×（1﹣35%）＝1690（人），答：估计得奖的学生人数约有1690人．19.（7分）【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB＝CD，∠A＝∠C．求出∠ABD＝∠CDB．推出∠ABE＝∠CDF，根据ASA推出全等即可；（2）根据全等得出AE＝CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，推出DE∥BF，DE＝BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB＝90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∴平行四边形DFBE是矩形．20.（7分）【分析】根据相似三角形的性质得到＝，＝，等量代换得到＝，代入数据即可得到结论．【解答】解：由题意得，∠ABD＝∠CDE＝90°，∠ADB＝∠CED，∴△CDE∽△ABD，∴＝，∵∠F＝∠F，∴△CDF∽△ABF，∴＝，∴＝，即＝，∴BD＝60，∴＝，∴AB＝43，答：小雁塔的高度AB是43米．21.（7分）【分析】（1）根据总利润＝销售A、B两种品牌服装的利润之和，列出式子即可解决问题；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题；【解答】解：（1）由题意y＝（170﹣100）x+（120﹣80）（80﹣x）＝30x+3200．（2）由题意100x+80（80﹣x）≤7500，解得x≤55，∵y＝30x+3200，30＞0，∴x＝55时，y有最大值＝30×55+3200＝48500，答：当A、B两种品牌服装分别销售55件和25件时，该服装店平均每月的总利润最大，最大利润为4850元．22.（7分）【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；（2）列表得：1230 1（1，1）（2，1）（3，1）（0，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（0，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（0，3）0（1，0）（2，0）（3，0）（0，0）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有4种情况，∴最后落回到圈A的概率P＝＝．23.（8分）【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB．∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝5，∴BE＝AB•sin∠1＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝＝2，∴sin∠2＝＝＝，cos∠2＝＝＝，在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，∴AG＝3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF＝＝24.（10分）【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为两点式或顶点式方程，即可求得A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴；（2）假设存在满足条件的点Q．设Q（1，m）．CN2＝32+（）2＝，CQ2＝12+（3﹣m）2＝m2﹣6m+10．NQ2＝（﹣1）2+m2＝+m2．分类讨论：①当点C是直角顶点、②当点N为直角顶点、③当点Q为直角顶点三种情况，利用勾股定理列出关于m的方程，并求得m的值即可．【解答】解：（1）由y＝﹣x2+2x+3得到：y＝﹣（x+1）（x﹣3），或y＝﹣（x﹣1）2+4，则A（﹣1，0），B（3，0），对称轴是x＝1．令x＝0，则y＝3，所以C（0，3），综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），对称轴是x＝1．（2）假设存在满足条件的点Q．设Q（1，m）．又（0，3），∴CN2＝32+（）2＝，CQ2＝12+（3﹣m）2＝m2﹣6m+10．NQ2＝（﹣1）2+m2＝+m2．①当点C是直角顶点时，则CN2+CQ2＝NQ2，即+m2﹣6m+10＝+m2．解得m＝，此时点Q的坐标是（1，）；②当点N为直角顶点时，CN2+NQ2＝CQ2，即++m2＝m2﹣6m+10解得m＝﹣，此时点Q的坐标是（1，﹣）；③当点Q为直角顶点时，CQ2+NQ2＝CN2，即＝+m2+m2﹣6m+10解得m＝或m＝，此时点Q的坐标是（1，）或（1，）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（1，）或（1，﹣）或（1，）或（1，）．25.（12分）【分析】（1）连接BE交AC于P，则点P即为所求，此时BE的长就是PE+PD的最小值，由正方形的性质得出AD＝AB＝2，AE＝DE＝AD＝1，由勾股定理得出PE+PD＝BE＝即可；（2）作点E关于直线AB的对称点E'，连接DE'，交AB于点P，连接PE、DE，则此时△PED的周长最小，由矩形的性质得出∠PBE'＝∠C＝90°，CD＝AB＝6，BE'＝BE＝BC＝4，证明△PBE'∽△DCE'，得出对应边成比例求出BP＝2即可；（3）作点E关于x轴的对称点E'，作点F关于y轴的对称点F'，连接E'F'，与x轴、y 轴分别交于点M、N，连接MN、NF、FE、EM，则此时这四条小路的总长最小，且最小值为E'F'+EF的长，由题意得：BC＝OA＝30，AB＝OC＝20，求出E（30，10），E'（30，﹣10），由折叠的性质得：BF＝AB＝20，求出CF'＝CF＝10，得出F'（10，20），F'（﹣10，20），由勾股定理求出EF＝10，在Rt△BE'F'中，由勾股定理求出E'F'＝50，由对称的性质得：MN+NF+FE+EM＝E'F'+EF＝50+10即可．【解答】解：（1）连接BE交AC于P，如图1所示：则点P即为所求，∴此时BE的长就是PE+PD的最小值，∵在正方形ABCD中，AB＝2，点E是边AD的中点，∴AD＝AB＝2，AE＝DE＝AD＝1，PE+PD＝BE＝＝；即PE+PD的最小值为；（2）作点E关于直线AB的对称点E'，连接DE'，交AB于点P，连接PE、DE，如图2所示：则此时△PED的周长最小，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边BC的中点，∴∠PBE'＝∠C＝90°，CD＝AB＝6，BE'＝BE＝BC＝4，又∵∠E'＝∠E'，∴△PBE'∽△DCE'，∴，即，解得：BP＝2，即当△PED的周长最小时，BP的长度为2；（3）作点E关于x轴的对称点E'，作点F关于y轴的对称点F'，连接E'F'，与x轴、y 轴分别交于点M、N，连接MN、NF、FE、EM，如图3所示：则此时这四条小路的总长最小，且最小值为E'F'+EF的长，由题意得：BC＝OA＝30，AB＝OC＝20，点E为AB中点，∴AE'＝AE＝BE＝AB＝10，∴E（30，10），E'（30，﹣10），由折叠的性质得：BF＝AB＝20，∴CF'＝CF＝30﹣20＝10，∴F'（10，20），F'（﹣10，20），∴EF＝＝10，在Rt△BE'F'中，BF'＝BC+CF'＝40，BE'＝AB+AE'＝30，∴E'F'＝＝50，由对称的性质得：MN+NF+FE+EM＝E'F'+EF＝50+10，即存在点M、N，使得这四条小路的总长度最小，这个最小值为50+10．。

2023年江苏省泰州市兴化市九年级（下）中考三模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下各数是有理数的是()A.B.C.D.2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题5.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是()A.35，35 B.34，33 C.34，35 D.35，346.如图，在矩形中，连接BD ，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线EF 分别交线段于点连接CH ，则四边形BCHG 的周长为()A. B.11 C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.若分式有意义，x 的取值范围是__________.8.近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于米．用科学记数法表示是__________.9.因式分解：__________.10.不等式组的解集是__________.11.已知扇形面积为，半径为6，则扇形的弧长为__________.12.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则__________.13.设m、n是方程的两个实数根，则__________.14.以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值010********华氏温度值32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是__________.15.如图，已知扇形，半径，点E在弧AB上一动点与A、B不重合，过点E作于点C，于点D，连接CD，则面积的最大值为__________.16.已知中，，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边AC上，则CD的长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。

2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。

1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。

2022-2023 学年第二学期初三级第三次模似质量监测数学科试卷（满分 120 分，考试时间为 90 分钟）一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） ．1. 2023 我们来了，则()20231−的结果是（ ） A. 1B. 1−C. 2023−D. 2022【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义即可求解. 详解】解：()202311−=−.故选：B 【点睛】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键在于熟练掌握乘方的运算法则.正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0.2. 下列说法正确的是（ ）A. 4的平方根是2B. 8−没有立方根C. 8的立方根是2±D. 4的算术平方根是2 【答案】D【解析】【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A 、根据平方根的定义可知4的平方根是2±，该选项不符合题意；B 、根据立方根的定义可知8−的立方根是2−，该选项不符合题意；C 、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；D 、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型． 3. 下列计算正确的是( )A. 2−=B. 3÷C. 23·()a a a −=D. 235() a a =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的减法、除法，幂的乘方与积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【.【详解】解：A. −，故该选项不正确，不符合题意；B. 3÷，故该选项不正确，不符合题意；C. 23·()a a a −=，故该选项正确，符合题意；D. 236()a a =，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的减法、除法，幂的乘方与积的乘法运算，熟练掌握二次根式的减法、除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．4. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）A. ④B. ③C. ②D. ①【答案】A【解析】 即可．【详解】取走①，②，③中的一个的左视图如下：取走④的左视图如下：原几何体的左视图如下：所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同．故选A ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．5. 把一把直尺与一块三角板如图放置，若155∠=°，则2∠的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°【答案】C【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质得出3∠，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，∵在Rt ABC △中，90,155C ∠=°∠=°， ∴31145C ∠∠∠=+=°，∵直尺两边平行，∴32∠∠=，∴2145∠=°．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 每名学生是个体B. 被抽取的150名学生是样本C. 150是样本容量D. 1500名学生是总体【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量定义即可完成解答．【详解】解：A. 每名学生的跳绳成绩是个体；的B. 被抽取的150名学生的跳绳成绩是样本；C.样本容量是150；D. 1500名学生的跳绳成绩是总体．故选C ．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 7. 如图，在OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，若100,50A D ∠=°∠=°，则AOD ∠的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】 【分析】利用旋转性质，求出对应角度数，根据三角形内角和定理求出BOA ∠，再结合旋转角求得AOD BOD BOA ∠=∠−∠.【详解】∵OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，8050BOD B D ∴∠=°∠=∠=°，，1801801005030BOA A B ∴∠=°−∠−∠=°−°−°=°，803050AOD BOD BOA ∴∠=∠−∠=°−°=°．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．8. 从长度为 1 、3 、5 、7 的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（ ）A. 1 ，3 ，5B. 1 ，3 ，7C. 1 ，5 ，7D. 3 ，5 ，7【答案】D【解析】【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可．【详解】解：A 、∵135+<，∴不能构成三角形，不符合题意；B 、∵137+<，∴不能构成三角形，不符合题意；C 、∵157+<，∴不能构成三角形，不符合题意；D 、∵357+>，∴能构成三角形，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边是解题的关键．9. 已知 a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）① 0a b<，②0ab >，③0a b −<，④a b −<−．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除，减法法则判断即可得到结果．【详解】解：由数轴上点的位置得：0b a <<，且a b <， ∴0a b<，0ab <，0a b −>，a b −<−， 则结论正确的共有2个．故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘除法，数轴，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④ 【答案】D【解析】【详解】解：∵AE =13AB ， ∴BE =2AE ，由翻折的性质得，PE =BE ，∴∠APE =30°，∴∠AEP =90°﹣30°=60°，∴∠BEF =12（180°﹣∠AEP ）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB =90°﹣60°=30°，∴EF =2BE ，故①正确；∵B E=PE ，∴EF =2PE ，∵EF ＞PF ，∴PF ＜2PE ，故②错误；由翻折可知EF ⊥PB ，∴∠EBQ =∠EFB =30°，∴BE =2EQ ，EF =2BE ，∴FQ =3EQ ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB =∠EFP =30°，∴∠BFP =30°+30°=60°，∵∠PBF =90°﹣∠EBQ =90°﹣30°=60°，∴∠PBF =∠PFB =60°，∴△PBF综上所述，结论正确的是①④．故选：D ．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） ．11 因式分解：2218x −=______．【答案】2（x +3）（x ﹣3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【详解】2218x −=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）． 故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】考点：因式分解．12. 如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角度数是___________．.【答案】140°##140度【解析】【分析】先求出正九边形的内角和，再根据正九边形的每个内角相等即可求出答案 【详解】解：由题意得，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角度数是()180971409°×−=°， 故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了正多边形内角和问题，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键． 13. 化简21211x x x x++−−的结果为___________． 【答案】1x −##1x −+【解析】 【分析】根据分式的加法法则即可得．【详解】解：原式21211x x x x +=−−− 2121x x x +−=− ()211x x −=−1x =−．故答案为：1x −．【点睛】本题考查了分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解题关键．14. 如图，ABC 的顶点都是边长为 1 的小正方形组成的网格的格点，则BAC ∠的正切值为___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】过点B 作BD AC ⊥，再利用锐角三角函数的定义求解，即可得到答案．【详解】解：过点B 作BD AC ⊥，则ABD △是直角三角形，由图形可知，2BD =，4=AD ，21tan 42BD BAC AD ∴∠===， 故答案为：12．【点睛】本题考查了锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．15. 如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号 1~20，小明先在 1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．按以上的放法，则 10 号箱放了___________球．【答案】红【解析】【分析】根据图形的变化规律得每隔3个箱子放的球的颜色相同，那么第31n +个箱子放红球，即可求出结果．【详解】解：由题意得，每隔3个箱子就放的球的颜色相同，，∴第31n +个箱子放红球，∵10331=×+，∴10 号箱放了红球故选：D ．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键是能够找出题目的中的规律．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）．16. 解不等式()232 4x x −>−， 并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】2x <；数轴表示见解析【解析】【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：()232 4x x −>−去括号得：2328x x −>−，移项得：3282x x −−>−−，合并同类项得：510x −>−，系数化为1得：2x <，数轴表示如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17. 已知2310x x +−=，求代数式()()()2321213x x x x −−+−−的值．【答案】7【解析】【分析】将原式去括号、合并同类项进行化简，再把已知等式整体代入计算即可求得结果．【详解】解：原式()2269413x x x x −+−−− 2269413x x x x =−+−+−23910x x =−−+()2=3310x x −++∵2310x x +−=，231x x ∴+=， 把231x x +=代入得：()23310=3110=7x x −++−×+，【点睛】本题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握整式的乘法法则、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．18. 如图，AC 与BD 交于点O ，OA OD =，ABO DCO ∠=∠，E 为BC 延长线上一点，过点E 作EF CD ∥，交BD 的延长线于点F ．（1）求证：AOB DOC △△≌；（2）若4AB =，6BC =，2CE =，求EF 的长．【答案】（1）见解析 （2）163【解析】【分析】（1）利用AAS 证明即可；（2）由EF CD ∥得BCD BEF ∽ ，利用（1）的结论和相似三角形的性质解答即可．【小问1详解】证明：在AOB 和DOC △中， ABO DCO AOB DOC OA OD ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS AOB DOC ∴≌ ；【小问2详解】解：由（1）得：AOB DOC △△≌，4AB DC ∴==，6BC = ，2CE =，8BE BC CE ∴=+=，EF CD ∥ ，BCD BEF ∴∽ ，DC BC EF BE ∴=， 即468EF =， 解得：163EF =． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各判定定理并熟练应用是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） ．19. 某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：跳绳个数()n0100n <≤ 100120n <≤ 120140n <≤ 140160n <≤ 160200n <≤ 频数16 30 50 a 24 所占百分比 8% 15% 25% 40% b请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次随机抽取了________名学生进行1分钟跳绳测试，表中=a ________，b =________； （2）补全频数直方图；（3）若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在120140n <≤个所对应扇形的圆心角的度数是________；（4）若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？【答案】（1）200；80；12%（2）见解析 （3）90°（4）416人【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，百分比是8%，即可求得总数，再根据总数×所占百分比=频数，分别求出a b 、的值即可；（2）根据（1）的计算结果补全频数分布直方图即可；（3）利用圆周角360°乘以测试成绩120140n <≤所占百分比25%即可求得所对应扇形的圆心角的度数；（4）利用总数800乘以优秀的所占的百分比即可．【小问1详解】解：168%200÷=，20040%80a =×=，24200100%=12%b =÷×，故答案为：200；80；12%；【小问2详解】解：补全频数直方图如下：【小问3详解】解：36025%90°×=°，故答案为：90°；【小问4详解】解：()80040%12%416×+=（人）， 所以该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有416人．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量销售收入A 种型号B 种型号 销售收入第一周3台 5台 1800元 第二周 4台 10台3100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元（2）超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元【解析】【分析】()1设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；()2设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a −台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．【小问1详解】解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3518004103100x y x y += +=， 解得：250210x y = = ， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；【小问2详解】解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a −台．依题意得：()200170305400a a +−≤，解得：10a ≤．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） ．21. 如图，已知，()0,4A ，()3,0B −，()2,0C ，过A 作y 轴的垂线交反比例函数k y x=的图象于点D ，连接CD ，AB CD ∥．（1）证明：四边形ABCD 为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）求sin DAC ∠的值．【答案】（1）证明见解析；（2）20y x =；（3． 【解析】【分析】（1）利用对边分别平行得到四边形ABCD 为平行四边形，再根据平行四边形ABCD 邻边相等即可证明结论；（2）利用菱形的性质，得到D 点坐标为()5,4，将其代入反比例函数解析式，得到20k =，即可求出此反比例函数的解析式；（3）根据平行线的性质，得到DAC ACO ∠=∠，利用勾股定理得到AC ==，求出sin OA ACO AC ∠=sin DAC ∠的值． 【小问1详解】解：AD y ⊥ 轴，BC 在 x 轴上，AD BC ∴∥，AB CD ∥ ，∴四边形ABCD 为平行四边形，()0,4A ，()3,0B −，()2,0C ，4∴=OA ，3OB =，2OC =，5AB ∴==，325BC OB OC =+=+=，AB BC ∴=，∴平行四边形ABCD 为菱形；【小问2详解】解： 四边形ABCD 为菱形，5AD BC ∴==，AD BC ∥，D ∴点的坐标为()5,4，反比例函数ky x =的图象经过D 点，45k∴=，20k ∴=，∴反比例函数的解析式为：20y x =；【小问3详解】解：AD BC ∥DAC ACO ∴∠=∠，在Rt AOC 中，4OA =，2OC =，AC ∴sin sin OA DAC ACO AC ∴∠=∠===． 【点睛】本题考查了平行判定和性质，菱形的判定和性质，求反比例函数解析式，勾股定理，三角函数，熟练掌握坐标与图形的关系是解题关键．22. 如图， 已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()236010A B C −−−，、，、，．（1）将ABC 向上平移5格，画出平移后的图形；（2）将ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；求旋转过程中动点B 所经过的路径长；（3）请直接写出：以 A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）见解析；3π（3）()5,3−−或()7,3−或()3,3．【解析】【分析】（1）先根据点的坐标平移的规律找到A 、B 、C 对应点D 、E 、F 的位置， 然后顺次连接D 、E 、F 即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°对应点A ′、B ′、C ′的位置，然后顺次连接即可，然后根据弧长公式求出点B 所经过的路径长即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB BC AC 、、是对角线三种情况分别写出即可．【小问1详解】解：如图所示，DEF 即为所求；【小问2详解】解：解：ABC 旋转后的A B C ′′′ 如图所示，点B 的对应点的坐标为()06−，， ∴动点B 所经过的路径长9063180ππ××==； 【小问3详解】解：分别以AB 、BC 、AC 为对角线，画出平行四边形，如图，结合图形可知：第四个顶点D 的坐标为：()5,3−−或()7,3−或()3,3．【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，平移变换作图，及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23. 如图，以()30E ，为圆心，5为半径的E 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，抛物线2(0)y ax bx c a ++≠经过A 、B 、C 三点，顶点为F ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F 的坐标 ；（3）已知P 是抛物线上位于第四象限的点，且满足ABP ABC S S ∆∆= ， 连接PF ，判断直线PF 与E 的位置关系并说明理由．【答案】（1）(),(),)20(8004A C B −−，，， （2）213442y x x =−−，顶点253,4F −（3）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可直接得到点A 、B 的坐标，连接CE ，在Rt OCE 中，利用勾股定理求出OC 的长，则得到点C 的坐标；（2）已知点A 、B 、C 的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F 的坐标；（3）ABC 中，底边AB 上的高4OC =，若ABP ABC S S ∆∆=，则()6,4P −，连接PE PF ，，过点P 作PG ⊥对称轴EF 于点G ，可求得PE ，因此点P 在E 上；再利用勾股定理求出PF 的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定EFP △为直角三角形，90EPF ∠=°，所以直线PF 与E 相切．【小问1详解】解：∵以()30E ，为圆心，5为半径的E 与x 轴交于A 、B 两点， ∴(),()2080A B −，，， 连接CE ，在Rt OCE 中，523OE AE OA =−=−= ，5CE =，由勾股定理得 4OC ===，∴()0,4C −；【小问2详解】∵点(),()2080A B −，，在抛物线上， ∴设抛物线的解析式为()()28y a x x =+−，∵点()0,4C −在抛物线上，∴()()428a x x −=+− ，解得14a = ， ∴抛物线的解析式为：()()1y x 2x 84=+− ，即 213442y x x =−−， ∵ ()()()21122458344y x x x =+−−=− ∴253,4F−；【小问3详解】直线PF 与E 相切，理由如下：∵ABC 中，底边AB 上的高4OC =，∴P 是抛物线上位于第四象限点，且满足ABP ABC S S ∆∆=，则()6,4P −，如图，连接PE PF ，，过点P 作PG ⊥对称轴EF 于点G ，则34PG EG ==，， 在Rt PEG △中，由勾股定理得：5PE ，∴点P 在E 上，由（2）知，253,4F −， ∴254EF =， ∴94FG EF EG ==−， 在Rt PGF △中，由勾股定理得：154PF =， 在EFP △中，∵2222221525544EP FP EF +=+== ， ∴EFP △为直角三角形，90EPF ∠=° ，∵点P 在E 上，且90EPF ∠=°，∴直线PF 与E 相切．【点睛】此题考查了圆与二次函数的综合，待定系数法求函数的解析式，勾股定理，切线的判定，综合掌握圆的知识与二次函数的知识，正确作辅助线解决问题是解题的关键．的。

九年级下学期第三次月考数学试题一、选择题1.有意义的x 的取值范围是( ) A.132x > B. 3x < C. 3x ≥ D. 3x ≠【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.有意义， ∴x-3≥0， 解得：x≥3， 故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，二次根式的被开方数是非负数． 2. sin60o 的值等于（ ）A.12C.2D. 1【答案】C 【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:sin 60=o 故选C.3.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为( ) A. 47.710⨯ B. 47.710-⨯C. 37.710-⨯D. 57710-⨯【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00077=7.7×10-4．故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，观察只有D选项符合，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．5.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为( )A. 43B. 123C. 24D. 3【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC 的长，进而根据等边三角形的性质即可求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=12BC=2，∴OM=22OB BM=23，∴S△OBC=12×BC×OM=12×4×23=43，∴该六边形的面积为：43×6=243．故选D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．熟练掌握数形结合思想的应用是解题关键．6.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A. 140°B. 70°C. 60°D. 40°【答案】B【解析】【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=12∠DOE=70° 【点睛】本题考查圆内接四边形内角和，圆周角定理，掌握四边形内角和为360°及同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 7.分式方程314xx =+的解为( ) A. 1x = B. 2x =C. 1x =-D. 2x =-【答案】B 【解析】 【分析】先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解． 【详解】3x1x 4=+ 去分母得：3x=x+4， 移项得：2x=4， 解得：x=2.经检验x=2是原分式方程的解． 故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A. m≥1 B. m≤1 C. m ＞1 D. m ＜1【答案】D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 9.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0ab >D. a b ->【答案】D 【解析】【分析】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，根据a 、b 的范围，即可判断各选项的对错. 【详解】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，则有A 、a ＜b ，故A 选项错误；B 、|a|>|b|，故B 选项错误；C 、ab ＜0，故C 选项错误；D 、-a ＞b ，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．10.如图，已知点E 、F 、G ．H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形【答案】B 【解析】分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 详解：连接AC 、BD ．AC 交FG 于L ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵DH =HA ，DG =GC ， ∴GH ∥AC ，12HG AC =， 同法可得：12EF AC =，EF ∥AC ， ∴GH =EF ，GH ∥EF ，∴四边形EFGH 是平行四边形， 同法可证：GF ∥BD ， ∴∠OLF =∠AOB =90°， ∵AC ∥GH ，∴∠HGL =∠OLF =90°， ∴四边形EFGH 是矩形． 故选B ．点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A. 120x x <<B. 120x x <<C. 210x x <<D. 210x x <<【答案】A 【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案． 详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ∵3＜6， ∴x 1＜x 2＜0， 故选A ．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．12.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a +b ＞0；②b＞a ＞c ；③若-1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜-ba；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（ ）A. ①③④B. ①③C. ①④D. ②③④【答案】A 【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=-2ba＞1，-b ＜2a ，∴2a+b＞0，故①正确； ∵-b ＜2a ，∴b ＞-2a ＞0＞a ， 令抛物线解析式为y=-12x 2 +bx-12，此时a=c ，欲使抛物线与x 轴交点的横坐标分别为12和2，则122=-1222b +⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得：b=54 ， ∴抛物线y=-12x 2 +54x-12，符合“开口向下，与x 轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c ，（其实a ＞c ，a ＜c ，a=c 都有可能），故②错误； ∵-1＜m ＜n ＜1，-2＜m+n ＜2， ∴抛物线对称轴为：x=-2b a ＞1， -b a ＞2，m+n ＜ -ba，故③正确； 当x=1时，a+b+c ＞0，2a+b ＞0，3a+2b+c ＞0，∴3a+c ＞-2b ，∴-3a-c ＜2b ，∵a ＜0，b ＞0，c ＜0（图象与y 轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=-3a-c ＜2b=2|b|，故④正确． 故选A.点睛：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能利用特殊值法进行解答是关键所在.二、填空题13.因式分解：a 2﹣2ab +b 2=_________． 【答案】（a ﹣b ）2 【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案． 详解：原式()2.a b =- 故答案为()2.a b -点睛：本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 14.用半径为10cm ，圆心角为120o 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________cm ． 【答案】103【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 详解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2πr=12010180π⨯，解得r=103cm ．故答案：103．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 【答案】34【解析】 【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____. 【答案】k ＞2【解析】 【分析】试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大，当k ＜0时y 随x 的增大而减小. 【详解】根据题意可得：k －2＞0，解得：k ＞2. 【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义17.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt ABC V 和等腰Rt ADE V ，CD 与BE AE 、分别交于点P M ，．对于下列结论：①BAE CAD V V ∽；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③2CB 2=CP CM ⋅.其中正确的是______.【答案】①②③ 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC ADAB AE=，BAC EAD 45∠∠==︒，即可得出BAE CAD ∠∠=，即可证明BAE CAD V V ∽，可得①正确；由①可得BEA CDA ∠∠=，根据PME AMD ∠∠=可证明PME AMD V V ∽，根据相似三角形的性质即可证明②正确；由②可得MP MEMA MD=，即可证明△MPA ∽△MED ，进而可得∠APM=∠AED=90°，根据平角的定义可求出∠CAE=90°，即可证明CAP CMA V V ∽，根据相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得结论③正确.【详解】∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形， ∴AC 2AB =，AD 2AE =，∴AC ADAB AE=， ∵BAC EAD 45∠∠==︒， ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ， ∴BAE CAD ∠∠= ∴BAE CAD V V ∽ ∴①正确∵BAE CAD V V ∽ ∴BEA CDA ∠∠= ∵PME AMD ∠∠= ∴PME AMD V V ∽ ∴MP MEMA MD= ∴MP MD MA ME ⋅=⋅， ∴②正确∵PME AMD V V ∽ ∴MP ME MA MD =，即MP MAME MD=， 又∵∠PMA=∠EMD ， ∴△MPA ∽△MED ， ∴APM AED 90∠∠==︒，∵CAE 180BAC EAD 90∠∠∠=︒--=︒，∠ACM=∠ACM ， ∴CAP CMA V V ∽， ∴AC CPCM AC=， ∴2AC CP CM =⋅ ∵AC 2AB =，AB=BC ，∴22CB CP CM =⋅. 所以③正确.综上所述：正确的结论有①②③.故答案为①②③【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.三、解答题18.如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB；（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【答案】分析: （1）此题是开放性的命题，利用方格纸的特点及几何图形的面积计算方法割补法，把四边形PAQB 的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和,而每个三角形都选择PQ为底，根据底一定，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点在格点上上即可；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．故可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.详解:（1）（2）点睛: 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换.19.求不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.【答案】正整数解是1，2，3，4． 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】解：()4751x x 2332x x ⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x≤245， 不等式组的解集是﹣2＜x≤245， 不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.20.某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试说法正确的是( ) A.九年级学生成绩的众数不平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数. 【答案】(1)81分；（2）D. 【解析】 【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分）， 答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A 、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误； B ．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21.已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为»AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小. 【答案】（1）52°，45°；（2）26° 【解析】分析：（Ⅰ）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可； （Ⅱ）运用圆周角定理求解即可.详解：（Ⅰ）∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ︒∠=. ∴90BAC ABC ︒∠+∠=.又∴38BAC ︒∠=，∴903852ABC ︒︒︒∠=-=.由D 为»AB 的中点，得»»AD BD=. ∴1452ACD BCD ACB ︒∠=∠=∠=. ∴45ABD ACD ︒∠=∠=.（Ⅱ）如图，连接OD . ∵DP 切O e 于点D ， ∴OD DP ⊥，即90ODP ︒∠=. 由//DP AC ，又38BAC ︒∠=， ∴AOD ∠是ODP V 的外角， ∴128AOD ODP P ︒∠=∠+∠=. ∴1642ACD AOD ︒∠=∠=. 又OA OC =，得38ACO A ︒∠=∠=.∴643826OCD ACD ACO ︒︒︒∠=∠-∠=-=.点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 22.随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离P A 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 为多少海里？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里）．【答案】PB 约为566每里 【解析】【详解】分析：通过勾股定理得到线段PC 的长度，然后解直角△BPC 求得线段PB 的长度即可． 详解：在APC V 中，9045ACP APC ∠=︒∠=︒，， 则AC PC =． ∵AP =400海里，∴由勾股定理知，22222AP AC PC PC =+=， 即4002=2PC 2， 故2002PC =海里．又∵在直角△BPC 中，∠PCB =90°，∠BPC =60°， ∴24002566cos60PCPB PC ===≈︒（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为566海里．点睛：本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元/件)符合一次函数y kx b =+，且70x =时，50y =；80x =时，40y =.(1)写出销售单价x 的取值范围； (2)求出一次函数y kx b =+的解析式；(3)若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）60≤x≤84；（2）y＝﹣x+120；（3）当销售价定为84元/件时，最大利润是864元．【解析】【分析】（1）根据“规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%”写出x的取值范围便可；（2）可用待定系数法来确定一次函数的解析式；（3）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（2）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【详解】解：（1）根据题意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由题意得：50704080k bk b=+⎧⎨=+⎩，∴1120 kb=-⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+120；（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【点睛】考查的是一次函数的应用及二次函数的性质：（1）求变量的取值范围；（2）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（3）问中，主要结合（2）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；24.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)(1)根据以上操作和发现，则CDAD=____；(2)将该矩形纸片展开，如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：HPC90∠=︒；【答案】2；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)依据BCE V 是等腰直角三角形，即可得到CE 2BC =，由图②，可得CE CD =，而AD BC =，即可得到CD 2AD =，即CD2AD=；(2)由翻折可得，PH PC =，即22PH PC =，依据勾股定理可得2222AH AP BP BC +=+，进而得出AP BC =，再根据PH CP =，∠A=∠B=90°，即可得到()Rt APH Rt BCP HL V V ≌，进而得到CPH 90∠=︒；【详解】(1)由图①，可得1BCE BCD 452∠∠==︒， 又∵B 90∠=︒，∴BCE V 是等腰直角三角形， ∴BC 2cos45EC =︒=，即CE 2BC =， 由图②，可得CE CD =， ∵AD BC =， ∴CD 2AD =，∴CD2AD=. 2(2)设AD BC a ==，则AB CD 2a ==，BE a =，∴()AE 21a =，如图③，连接EH ，则CEH CDH 90∠∠==︒， ∵BEC 45∠=︒，A 90∠=︒，∴AEH 45AHE ∠∠=︒=， ∴()AH AE 21a ==-，设AP x =，则BP 2a x =﹣，由翻折可得，PH PC =，即22PH PC =，∴2222AH AP BP BC +=+， 即()()222221a x 2a x a ⎡⎤-+=-+⎣⎦解得x a =，即AP BC =，又∵PH CP =，A B 90∠∠==︒，∴()Rt APH Rt BCP HL VV ≌， ∴APH BCP ∠∠=，又∵Rt BCP V 中，BCP BPC 90∠∠+=︒， ∴APH BPC 90∠∠+=︒， ∴CPH 90∠=︒.【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25.已知：二次函数()2230y ax ax a =-->，当24x ≤≤时，函数有最大值5.(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点；(2)将函数()2230y ax ax a =-->图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得到的新图象，若点()00P x y ，是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+=恒有实数根时，求实数k 的最大值.【答案】(1)抛物线与y 轴交于(0，-3)，与x 轴交于(-1，0)，(3，0)；(2)实数k 的最大值为3【解析】 【分析】(1)求出对称轴x 1=，结合a 0>，可知当x 1≥时，y 随x 增大而增大，所以x 4=时，y 5=，把x 4=，y 5=代入解析式求出a 的值，然后解方程2ax 2ax 30--=即可；(2)折叠部分对应的解析式：()()2y x 141x 3=--+-<<，根据0V ≥求出k 的取值范围，即()2y 212k 4-+≤，再结合00y 4<≤，即可求得实数k 的最大值.【详解】(1)抛物线()2y ax 2ax 3a 0=-->的对称轴为：2ax 12a-=-=. ∴a 0>，抛物线开口向上，大致图象如图所示. 当x 1≥时，y 随x 增大而增大； ∵当2x 4≤≤时，函数有最大值5， ∴当x 4=时，y 5=， ∴16a 8a 35--=， 解得：a 1=. ∴2y x 2x 3=-- 当x 0=时，y 3=-，y 0=当时，x 2-2x-3=0，解得：x 1=-或x 3=，∴抛物线与y 轴交于()03，-，抛物线与x 轴交于()10-，，()30，. (2)∵关于m 的一元二次方程200m y m k 4y 0-+-+=恒有实数根， ∴()()200Δy 4k 4y 0=---+≥，即2004k y 4y 16≤-+恒成立，∴()2y 212k 4-+≤恒成立.∵（1）中的抛物线解析式为y=x 2-2x-3，∴函数的最小值为241(3)(2)4⨯⨯---=-4， ∵点()00P x y ，是(1)中抛物线沿x 轴翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，∴00y 4<≤，∴()2y 212344-+<≤（k 取()2y 2124-+值的下限），∴实数k 的最大值为3.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。

2024年初中学业水平检测第三次模拟考试数 学考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分为试卷和答题卡两部分．3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1. 下图中用量角器测得的度数是（ ）A.B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得，故选：C ．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．【详解】解：设第三边长度为，则第三边的取值范围是，只有选项C 符合，故选：C．ABC ∠50︒80︒130︒150︒130ABC ∠=︒6cm,8cm 1cm 2cm13cm14cmcm x 214x <<【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．3.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得，，解得，在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．4. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】按照合并同类项、幂的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 选项，，故错误；B 选项，，故正确；C 选项，，故错误；D 选项，，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、和幂的运算，掌握相关法则，熟练进行运算是解题关键．5. 如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（ ）的10x -≥1x ≤2a a a +=235a a a ⋅=()22ab ab =()325a a =2a a a +=23235a a a a +⋅==()222ab a b =()23236a a a ⨯==,CD EF ,OA OB CD EF ∥1108∠=2∠A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．6. 如图，点A ，B ，C 在上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵，∴由圆周角定理得：，故选：D．52︒62︒72︒82︒1108∠=︒31108∠=∠=︒CD EF ∥23180∠+∠=︒2180372∠=︒-∠=︒O 55C ∠=︒AOB ∠95︒100︒105︒110︒55C ∠=︒2110AOB C ==︒∠∠【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K 距离最远的顶点是（ ）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点【答案】D 【解析】【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，则K 与点D 的距离最远，故选D ．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．8. 如图，是等腰三角形，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）ABC 36AB AC A =∠=︒，12FG 12B D AED ABC ∠=∠BC AE =12ED BC =2AC =1AD =-A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等与，得到，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，推出，得到，推出，①正确；根据等角对等边得到，，根据三角形外角性质得到，得到，推出，②正确；根据，得到，推出，③错误；根据时，,推出，④正确．【详解】∵中，，，∴，由作图知，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，①正确；，∴，∴，∵，36A ∠=︒72ABC C ∠=∠=︒36ABD CBD ∠=∠=︒EB ED =EBD EDB ∠=∠EDB CBD ∠=∠DE BC ∥AED ABC ∠=∠AD AE =AD BD =72BDC C ∠=︒=∠BC BD =BC AE =AED ABC △∽△ED AD AD BC AC AD DC ==+ED BC =2AC =CD AD =2AD AD =-1AD =-ABC AB AC =36A ∠=︒()1180722ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒BD ABC ∠MN BD 1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒EB ED =EBD EDB ∠=∠EDB CBD ∠=∠DE BC ∥AED ABC ∠=∠ADE C ∠=∠AED ADE ∠=∠AD AE =A ABD ∠=∠∴，∵，∴，∴，∴，②正确；设，，则，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，③错误；当时，，∵，,∴，④正确∴正确的有①②④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义和线段垂直平分线的性质．9.抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（ ）．AD BD =72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒BDC C ∠=∠BC BD =BC AE =ED x =BC a =AD a =BE x =CD BE x ==AED ABC △∽△ED AD ADBC AC AD DC ==+x a a a x=+220x ax a +-=0x >x =ED BC =2AC =2CD AD =-CD AD =2AD AD =-1AD =-()20y ax a a =-≠y kx =()11,A x y ()22,B x y 120x x +<y ax k =+A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件可得出，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可求出答案．【详解】解：抛物线与直线交于，两点，，．，∵，．当，时，直线经过第一、三、四象限，当，时，直线经过第一、二、四象限，综上所述，一定经过一、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键在于熟练掌握根与系数关系公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 分解因式：x 3y ﹣xy 3=_____．【答案】xy （x+y ）（x﹣y）．【解析】【详解】分析：首先提取公因式xy ，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．详解：x 3y ﹣xy 3=xy （x 2﹣y 2）=xy （x+y ）（x ﹣y ）．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．20ax kx a --= ()20y ax a a =-≠y kx =()11,A x y ()22,B x y 2kx ax a =-∴20ax kx a --=∴12k x x a∴+=120x x +<<0ka∴>0a 0<k y ax k =+0<a >0k y ax k =+y ax k =+ABCD AC BD 、O ABCD【答案】AC ⊥BD （答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：或或或，根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC ⊥BD ，故答案为AC ⊥BD （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．13. 计算：___________．【答案】ABCD AB AD =AB CB =BC CD =AD CD =122142P ==122011)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭8【解析】【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了实数混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．14. 小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：①当时，x 越小，函数值越小；②当时，x 越大，函数值越小；③当时，x 越小，函数值越大；④当时，x 越大，函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）．【答案】②③④【解析】分析】列表，描点、连线，画出图象，根据图象回答即可．【详解】解：列表，x 12y335描点、连线，图象如下，根据图象知：①当时，x 越小，函数值越大，错误；的【192=+-8=822y x x=+1x <-10x -<<01x <<1x >L 2.5-2-1-0.5-0.5L L5.451- 3.75- 4.25L1x <-②当时，x 越大，函数值越小，正确；③当时，x 越小，函数值越大，正确；④当时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，属于中考常考题型．15. 已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，因此点横坐标为2024，再根据这些正三角形的排列规律得出点在x 轴上，进而得出答案．【详解】解：如图，过点，，，，，分别作轴的垂线，是边长为2正三角形，，，点横坐标为1，10x -<<01x <<1x >12OA A △345A A A △678A A A 2A 3A 5A x 2356891A A A A A A ==== 2024A (2024,0)1A 2A 3A 4A ⋯2024A 2024A 1A 4A 7A 10A 13A ⋯⋯x 12A A O △21OB BA ∴==1A B ==∴1A由题意可得，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，因此点横坐标为2024，∵，，，，，；分布在第一、四象限，其余的分布在x 轴上，所以每隔六个作为一循环，，点在x 轴上，∴点，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1．（2）解方程组：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解二元一次方程组，（1）首先计算二次根式的乘除然后计算加减；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：原式（2）解： 由②得：③2A 3A 4A ⋯2024A 1A 4A 7A 10A 13A ⋯⋯202463372\¸=¼¼∴2024A 2024(2024,0)A (2024,0)-327221132x y x y -=⎧⎪--⎨-=⎪⎩212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩=-==327221132x y x y -=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②6⨯267x y -=①得：④④③得：，解得：．把代入①得：，解得：．故原方程组的解是．17. （1）先化简，再求值：，其中．（2）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需交费340元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用会比原来少5元．根据以上信息，求原来报名参加活动的学生有多少人？在没有享受优惠的情况下每人需交费多少元？【答案】（1），；（2）原来报名参加活动的学生有20人，在没有享受优惠的情况下每人需交费17元．【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，分式方程的应用，（1）根据分式的混合运算法则化简，然后将代入求解即可；（2）设原来报名参加的学生有人，根据题意列出分式方程求解即可．【详解】（1）解：原式．当时，原式．（2）解：设原来报名参加的学生有人，依题意得：，解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．在没有享受优惠的情况下每人需交费：（元）．3⨯9621x y -=-714x =2x =2x =627y -=12y =-212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩2222441x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭4x =12x x --324x =x ()()21222x x x x xx x --⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭-()()212122x x x x x x x ---=⋅=--4x =413422-==-x 34048052x x-=20x =20x =3401720=答：原来报名参加活动的学生有20人，在没有享受优惠的情况下每人需交费17元．18. 某服装店的某款衣服最近销售火爆．现有两家供应商到该服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装．检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度如下：Ⅲ．A ，B 两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B 75根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______，______，______；（2）你认为服装店应选择哪家供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75；75；6；（2）选A 供应商供应服装，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．（1）根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【小问1详解】B 供应商供应材料纯度的平均数为：，75出现的次数最多，故众数,A B 727572757877737576777178797275a b c=a b =c =()17275727578777375767771787972757515a =⨯++++++++++++++=75b =方差．故答案为：75；75；6．【小问2详解】选A 供应商供应服装，理由如下：平均值一样，B 的方差比A 的大，A 更稳定，选A 供应商供应服装．19. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），昌昌站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC ＝3米，CD ＝28米．∠CDE ＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB ＝1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：，）【答案】米【解析】【分析】过点E 作EF ⊥CD 交CD 延长线于点F ，根据∠CDE =127°，可得∠DEF =37°，设DF 为x 米，则EF =米，DE =米，再证得△ABC ∽△EFC ，可得，即可求解．【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥CD 交CD 延长线于点F ，∵∠CDE =127°，∴∠EDF =53°，∴∠DEF =37°，∴，()()()()()22222137275475752787527775737515c ⎡=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣()()()2227675717579756⎤+-+-+-=⎦,A B ∴3sin 375≈o 3tan 374≈ 2843x 53x 1.5328x x=+3tan 4DF DEF EF ∠=≈设DF 为x 米，则EF 米，∴DE ≈米，∵∠B =∠EFC =90°，∠ACB =∠ECD ，∴△ABC ∽△EFC ，∴，∴，解得：x =16.8，∴DE 的长度为米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．20. 如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B 作，交反比例函数在第一象限的图象于点．（1）求反比例函数和直线的表达式；（2）将直线向上平移个单位，得到直线l ，求直线l 与反比例函数图象的交点坐标．【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）如图，过点C 作轴于点D ，证明，利用相似三角形的性质得到43x 53x AB BC EF FC=1.534283xx =+28()()0,4,2,0A B AB BC AB ⊥k y x=(,1)C a k y x=OC OC 324y x=14y x =()2,218,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭CD x ⊥ABO BCD ∽，求出点C 的坐标，代入可得反比例函数解析式，设的表达式为，将点代入即可得到直线的表达式；（2）先求得直线l 的解析式，联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．【小问1详解】如图，过点C 作轴于点D ，则，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴点，将点C 代入中，2BD =k y x=OC y mx =()4,1C OC CD x ⊥1CD =90CDB ∠=︒BC AB ⊥90ABC ∠=︒90ABO CBD ∠+∠=︒90CDB ∠=︒90BCD CBD ∠+∠=︒BCD ABO ∠=∠ABO BCD ∽ OA BD OB CD=()()0,4,2,0A B 4OA =2OB =421BD =2BD =224OD =+=()4,1C k y x=可得，∴，设的表达式为，将点代入可得，解得：，∴的表达式为；【小问2详解】直线l 的解析式为，当两函数相交时，可得，解得,,代入反比例函数解析式，得，∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移问题，解一元二次方程等知识．21. 如图，中，，垂足为D ，点E 、F 、G 分别是中点，直线交点G ．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的度数．4k =4y x=OC y mx =()4,1C 14m =14m =OC 14y x =1342y x =+13442x x +=12x =8x =-1122x y =⎧⎨=⎩22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩()2,218,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ABC AB AC AD BC ⊥=，AB CE AC 、、DF AC AEDG DG CE ^BCE ∠【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质可得，，可得，即可得结论；（2）通过证明是等边三角形，可得，即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点E 、G 分别是的中点，∴，，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴．【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．22. 如图，是的直径，弦于E ，与弦交于G ，过点F 的直线分别与的延长线交于M ，N ，．30︒12BE DE AE AB ===12DG AG AC ==AE DE DG AG ===BDE △=60B ∠︒AB AC AD BC ⊥=，BD CD =AB AC 、12BE DE AE AB ===12DG AG AC ==AE DE DG AG ===AEDG AEDG AB DG ∥DG CE ^90BEC CFD ∠=∠=︒BD CD =BD CD DE ==BD DE BE ==BDE △=60B ∠︒30BCE ∠=︒AB O CD AB ⊥AF AB CD ，FN GN =（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据，可得，再由，可得，然后根据等腰三角形的性质及切线的判定定理可得结论；（2）连接，先证得，再根据可得，然后由勾股定理可得答案．【小问1详解】证明：连接．则．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．即．MN O 1BM =4sin 5M =AF AF =OF CD AB ⊥90A AGE ∠+∠=︒FN GN =23∠∠=BF MFB MAF △△∽4sin 5M =5OM =OF OF OA =1A ∠=∠FN GN =23∠∠=3AGE ∠=∠12A AGE ∠+∠=∠+∠CD AB ⊥90AEG ∠=︒90A AGE ∠+∠=︒90OFN ∠=︒OF MN ⊥∴是的切线．【小问2详解】连接．由（1），．可设，．∵，∴．∵，∴．∴，．∴．∵是直径，∴．∴∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴∴．【点睛】此题主要考查了圆的综合题目，熟练掌握切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，理解锐角三角函数是解题的关键．23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C ．MN O BF 4sin 5OF M OM ==4OF k =5OM k =OB OF =BM k =1BM =1k =4OF =5OM =3MF ==AB 90BFA MFO ∠=∠=︒1MFB A∠=∠=∠M M ∠=∠MFB MAF △△∽13FB MB AF MF ==3AF BF =222AF BF AB +=22108BF =BF ==AF =24y x x =-+x ()1,3B y（1）求直线的函数表达式及点C 的坐标；（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D ，设点的横坐标为．①当时，求的值；②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S 的最大值．【答案】（1），点坐标为（2）①2或3，S 的最大值为【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式，再求得点C 的坐标即可；（2）①分当点在直线上方和点在直线下方时，两种情况讨论，根据列一元二次方程求解即可；②证明，推出，再证明四边形为矩形，利用矩形面积公式得到二次函数的表达式，再利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：由得，当时，．解得．∵点A 在轴正半轴上．∴点A 的坐标为．设直线的函数表达式为．的AB P P PE x ⊥E AB P m 12PD OC =m P AB OP B BQ x ⊥Q BQ OP F DF FQED S S m 4y x =-+C ()0,425924S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭94AB P AB P AB 2PD =FOQ POE △∽△4FQ m =-+FQED 24y x x =-+0y =240-+=x x 120,4x x ==x ()4,0AB ()0y kx b k =+≠将两点的坐标分别代入，得，解得，∴直线的函数表达式为．将代入，得．∴点C 的坐标为；【小问2详解】①解：点在第一象限内二次函数的图象上，且轴于点，与直线交于点，其横坐标为．∴点的坐标分别为．∴．∵点的坐标为，∴．∵，∴．如图，当点在直线上方时，．∵，∴．解得．,A B ()()4,0,1,3y kx b =+403k b k b +=⎧⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩AB 4y x =-+0x =4y x =-+4y =()0,4 P 24y x x =-+PE x ⊥E AB D m ,P D ()()2,4,,4P m m m D m m -+-+24,4,PE m m DE m OE m =-+=-+=C ()0,44OC =12PD OC =2PD =P AB ()224454PD PE DE m m m m m =-=-+--+=-+-2PD =2542m m -+-=122,3m m ==如图2，当点在直线下方时，．∵，∴．解得∵，∴．综上所述，的值为2或3；②解：如图3，由（1）得，．∵轴于点，交于点，点B 的坐标为，∴．∵点在直线上方，∴．∵轴于点，P AB ()224454PD DE PE m m m m m =-=-+--+=-+2PD =2542m m -+=m =01m <<m =m 2,4,4OE m PE m m DE m ==-+=-+BQ x ⊥Q OP F ()1,31OQ =P AB 1EQ m =-PE x ⊥E∴．∴，，∴．∴．∴．∴．∴．∴四边形为平行四边形．∵轴，∴四边形矩形．∴．即．∵，∴当时，S 的最大值为．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第二问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含m 的代数式表示出是解题的关键．为90OQF OEP ∠=∠=︒FQ DE ∥FOQ POE ∠=∠FOQ POE △∽△FQ OQ PE OE=214FQ m m m =-+244m m FQ m m-+==-+FQ DE =FQED PE x ⊥FQED ()()14S EQ FQ m m =⋅=--+254S m m =-+-22595424S m m m ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭14m <<52m =94FQ。

九年级下册第三次大考数学试卷一、填空（每小题3分，共30分）1、－2的绝对值是。

2、已知m是方程210x x--=的一个根，则代数式2m m-=3、一名同学在抛硬币，连续抛了9次都是反面向上，当他抛第10次时，反面向上是事件。

4、已知1,a b ab-==则(1)(1)a b+-=5、若|1|a b-+2008()a b-=6、如图，⊙O是ABC∆的外接圆，030C∠=，2AB cm=，则⊙O的半径为cm。

7、已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m-++=的解为。

8、如图，点B是点A关于原点的对称点，点C是点A关于x轴的对称点，则以点A，B，C为顶点的三角形是三角形。

9、如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（－4，－3），将线段OA绕原点O顺时针旋转090得到OA′，则点A′的坐标是。

10、已知：关于x的一元二次方程221()04x R r x d-++=没有实数根，其中R、r分别为⊙O1和⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1和⊙O2的位置关系为。

二、选择题（每小题3分，共18分）11）12、下列事件中是必然事件的是（）A、中秋节晚上能看到月亮B、今天考试小明能得满分C、早晨的太阳从东方升起D、明天气温会升高13、如果210x x+-=，则代数式3227x x+-的值为（）A、6B、8C、－6D、－814、如图，⊙O内切于ABC∆，切点分别为D，E，F，已知050B∠=，060C∠=，连接OE，DE，DF，那么EDF∠等于（）A、040B、055C、065D、07015、已知反比例函数kyx=的图象如图所示，则二次函数222y kx x k=-+的图象大致是（）A、B、C、D、16、抛物线2y x bx c=-++的部分图象如图所示，若0y>，则x的取值范围是（）A、41x x-<<B、31x-<<C、41x x<->或D、31x x<->或三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分）17学校班级：姓名：座号：Q………………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………A B C D18、已知二次函数2y ax bx =+的图象经过点（2，0），（－1，6）。

九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）（1）频数分布表中，A=，B=，C=．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB 与四边形OCDB的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=．（3）若CD=，则S△BEF24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得记分1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠记分1B=30°，∴记分1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=8．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）（1）频数分布表中，A=80.5，B=16，C=0.2．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB 与四边形OCDB的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A再把（6，8），∵点C是OA中点，∴点C坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C，∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M在第三象限，∴点M坐标（﹣2，﹣6），∵点D坐标（6，2），=×6×6=18，S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×6×8﹣×6×3=15，∴S△OBM∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=2﹣2．（3）若CD=，则S△BEF【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF 即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF 即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD ∽△FBE求出EB即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠EDF=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF ，∴△DFM ∽△DBF ，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF 2=DB•DM ，∠BDF=∠BFD ，∴BD=BF ，∴FM 2=DM•BF ．（3）解：如图2中，作DG ∥AB 交AC 于G ．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，记分C=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC ，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD ∽△FBE ，∴=，∴EB=2﹣2，∴S △EBF =•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax 2﹣3ax ﹣2与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，连AC 、BC ，∠ABC=∠ACO ．（1）求抛物线的解析式．（2）设P 为线段OB 上一点，过P 作PN ∥BC 交OC 于N ，设线PN 为y=kx +m ，将△PON 沿PN 折叠，得△PNM ，点M 恰好落在第四象限的抛物线上，求m 的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．2017年2月23日。

南山二外(集团)海德学校初中部2023-2024学年第二学期九年级三模测试数学试卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。

第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是A．B．C．D．2．九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是A．平均数B．方差C．中位数D．众数3．下列运算正确的是A．22m m=C．734(2)6m m-=-B．33(1)1+=m m m÷=D．257m m m4．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当35∠=︒时，ABM∠的度数是DCBA．55︒B．70︒C．60︒D．35︒（第4题）（第6题）5．a,b,c 是三个连续的正偶数，以b 为边长的正方形面积的为S 1，分别以a,c 为长和宽的长方形的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 A ．21S S =B ．221=-S SC ．412=-S SD ．421=-S S6．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC BC ⊥，3AC =米，测得某地夏至正午时“表”的影长1CD =米，冬至时的正午太阳高度角ABC α∠=，则夏至到冬至，影长差BD 的长为 A ．(3sin 1)α-米B ．3(1)sin α-米 C ．(3tan 1)α-米 D ．3(1)tan α-米 7．探究课上，小明画出ABC ∆，利用尺规作图找一点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形．①~③是其作图过程：①以点C 为圆心，AB 长为半径画弧；②以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点D ；③联结CD 、AD ，则四边形ABCD 即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是A ．两组对边分别相等B ．两组对边分别平行C ．对角线互相平分D ．一组对边平行且相等8．下列命题中，真命题的是A ．矩形的对角线互相垂直B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．点（-2，-3）关于x 轴的对称点坐标是（-2，3）D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9．某校组织540名学生去外地参观，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租6辆．设A 型客车每辆坐x 人，根据题意可列方程 A ．540x−15−540x =6 B ．540x −540x+15=6 C ．540x+15−540x=6D ．540x−540x−15=610．如图（1），点P 为菱形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 为边CD 上一定点，连接PB ，PE ，BE ．图（2）是点P 从点A 匀速运动到点C 时，PBE ∆的面积y 随AP 的长度x 变化的关系图象（当点P 在BE 上时，令0)y =，则菱形ABCD 的边长为 A ．5 B ．6C． D．第二部分 非选择题二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L ．数据600000用科学记数法可表示 ▲ ．12．实现中国梦，必须弘扬中国精神．在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别写有“红船精神”“长征精神”“延安精神”“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则所抽取卡片为“特区精神”的概率为 ▲ ．（第12题） （第15题） 13．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系中，P 是双曲线y =√3x(x ＜0)上的一点，点P 绕着原点O 顺时针旋转90°的对应点P 1（m ，n ）落在直线y ＝﹣2x +1上，则代数式2m+4n的值是 ▲ ．15．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，BC＝D 是边AC 的中点，沿BD 翻折△ABD ，使点A 落在同一平面的点E 处，若BE ⊥AC ，则AB = ▲ ．（第10题）三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（本题5分）011(3.14)4sin 60()4π---︒+．17．（本题7分）已知：A =2a 2−4−1a(a−2)． （1）化简A ； （2）若a 是方程228x x +=的一个根，求A 的值.18．（本题8分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x 表示）：A ：50≤x ＜60，B ：60≤x ＜70，C ：70≤x ＜80，D ：80≤x ＜90，E ：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图1和图2. 请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A 组所在扇形的圆心角度数为 ▲ ，并将条形统计图补充完整．（2）若“90≤x ≤100”这一组的数据为：90，96，99，95，93，96，96，95，97，100，求这组数据的众数为 ▲ ，中位数为 ▲ ．（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．19．（本题8分）人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A ，B 两种型号的芯片．已知购进2片A 型芯片和1片B 型芯片共需900元，购进1片A 型芯片和3片B 型芯片共需950元．（1）求购进1片A 型芯片和1片B 型芯片各需多少元？（2）若该科创公司计划购进A ，B 两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A 型芯片的数量不低于B 型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？20. （本题8分）如图，AB 为O 直径，C ，D 为O 上不同于A ，B 的两点，连接CD ．过点C 作CE DB ⊥，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点．（1）下列条件： ① 2ABD BAC ∠=∠；② CA CD =；③点B 是CD 的中点. 请从中选择一个能证明直线CF 是⊙O 的切线的条件，并写出证明过程； （2）若直线CF 是⊙O 的切线，当4BF =，3sin 5F =时，求BD 的长．21. （本题9分）【项目式学习】 项目主题：数学眼光 仪式设计项目背景：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆（或以上）的消防车在飞机两侧喷射水柱出现一个“水门”状的效果而得名。

2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。

若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。

2020-2021学年河南省三门峡市渑池县九年级（下）第三次大练习数学试卷1.一元二次方程x2+3x=0的根是()A. x1=x2=3B. x1=x2=−3C. x1=3，x2=0D. x1=−3，x2=02.从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个3.如图，l1//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若ABBC =32，则EFDF的值为()A. 32B. 35C. 25D. 524.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°5.如图，A、B是反比例函数y=2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 46.在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sin A的值是()A. 23B. 13C. 2√55D. √557.要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y=x2+4x+5，下列平移方法正确的是()A. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0；②a+c<b；③4a+2b+c>0；④2a+b=0.其中正确结论的有()A. ①②③B. ②③C. ②③④D. ③④9.如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB，若OC：AC=1：3，量的CD=10mm，则零件的厚度为()A. 2mmB. 2.5mmC. 3mmD. 3.5mm10.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=4，则BC⏜的长为()A. 8π9B. 4π3C. 16π9D. 2π11.若关于一元二次方程2mx2+(8m+1)x+8m=0有两个实数根，那么m的取值范围是______ ．12.中国贵州省省内的射电望远镜(FAST)是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜.根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P 到口径面AB的距离是100米，若按如图(2)所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是______ ．13.一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是13，则随机摸出一个球是蓝球的概率是______ ．14.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC//AD，CD//AB.若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积是______ (结果保留π)．15.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为______ ．16.(1)计算：sin60°⋅tan30°+cos60°tan45∘．(2)先化简，再求值：a−3a2−2a ÷(a+2−5a−2)，其中a2+3a−1=0．17.已知关于x的方程x2+2mx+m2−1=0．(1)求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为______ ．18.在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30°和45°，求桥AB的长度.(结果精确到1m.参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)19.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10(单位：元)的四件奖品．(1)如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；(2)如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．20.如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE//OA，CE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BD=4，CE=6，求AC的长．21.2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销.经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．(1)若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；(2)当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？22.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风俗不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速(千米/小时)与时间(小时)成反比例函数关系缓慢减弱．(1)这场沙尘暴的最高风速是______千米/小时，最高风速维持了______小时；(2)当x≥20时，求出风速y(千米/小时)与时间x(小时)的函数关系式；(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有______小时．23.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点.请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)请直接写出点H的坐标；(3)在y轴上确定一点P，使PD+PH的值最小，求点P的坐标，并求PD+PH的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x2+3x=0，x(x+3)=0，x+3=0或x=0，解得：x1=−3，x2=0，故选：D．将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．2.【答案】B【解析】[分析]易得这个几何体共有2层，从上面看可得第一层正方体的个数，由正面看和左面看可得第二层正方体的个数，相加即可．本题主要考查了学生对立体图形掌握程度和灵活运用能力，关键是对空间想象能力方面的考查．[详解]解：由从上面看到的图形，易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么正方体的个数为：4+1=5(个)．故选B．3.【答案】C【解析】解：∵l1//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，∴EFDF =BCAC，又∵ABBC =32，∴EFDF =BCAC=25，故选：C．直接利用平行线分线段成比例定理得出EFDF =BCAC，再将已知数据代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：连接OC，如图，∵CD=OD=OC，∴△ODC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=40°+60°=100°，∴∠B=12∠AOC=50°．故选：C．连接OC，如图，先证明△ODC为等边三角形得到∠DOC=60°，则∠AOC=100°，然后根据圆周角定理得到∠B的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理．5.【答案】B【解析】解：由题意可知：△AOC的面积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的面积相等，∴S△ABC=2S△AOC=2，故选：B．根据反比例函数的性质可知△AOC的面积为1，由于对称性可知：△AOC与△BOC的面积相等，从而可求出答案．本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∴tanA=BCAC=2，设AC=x，则BC=2x，∴AB=√BC2+AC2=√5x，∴sinA=BCAB =√5x=2√55．故选：C．先利用正切的定义得到tanA=BCAC=2，则设AC=x，BC=2x，利用勾股定理表示出AB=√5x，然后利用正弦的定义求解．本题考查了同角三角函数的关系：利用一个锐角的一个三角函数值表示出边之间的关系，再利用勾股定理表示出第三边，然后根据三角函数的定义求这个角的另两个三角函数值．7.【答案】A【解析】解：∵y=x2+4x+5=(x+2)2+1，∴该抛物线的顶点坐标是(−2,1)，∵抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0)，∴平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位．故选：A．原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(−2,1)，由此确定平移规律．本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴右侧，即−b2a>0，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，故①错误；根据图象知道当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a+c<b，故②正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③正确；=1，∵对称轴x=−b2a∴2a+b=0，故④正确．故选：C．首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据对称轴为直线x=1可以确定2a+b=0是否成立．本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．9.【答案】B【解析】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD，∴OA=OB，∵OC：AC=1：3，∴OC：OA=1：2，∴OD：OB=OC：OA=1：2，∵∠COD=∠AOB，∴△AOB∽△COD，∴CD：AB=OC：OA=1：2，∵CD=10mm，∴AB=20(mm)，∴2x+20=25，∴x=2.5(mm)，故选：B．要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．此题考查相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出零件的内孔直径AB即可求得x的值．10.【答案】C【解析】解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵∠AOB=140°，∴∠COB=80°，∵OA=6，∴BC⏜的长为80⋅π×4180=169π，故选：C．首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．11.【答案】m≥−116且m≠0【解析】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2−4ac=(8m+1)2−4×2m×8m=1+16m≥0，且2m≠0，解得：m≥−116且m≠0，故答案为m≥−116且m≠0．若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式：一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．12.【答案】y=1625x2−100【解析】解：由题意可得：A(−250,0)，P(0,−100)，设抛物线解析式为：y=ax2−100，则0=62500a−100，解得：a=1625，故抛物线解析式为：y=1625x2−100．故答案为：y=1625x2−100．直接利用抛物线解析式结合已知点坐标得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据实际问题列二次函数解析式，正确设出函数解析式是解题关键．13.【答案】49【解析】解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：33+2+x =13，解得：x=4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是：44+3+2=49．故答案为：49．先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】32−π4【解析】解：∵∠DAB=45°，BC//AD，CD//AB，∴∠DOB=90°，四边形ABCD是平行四边形，∵⊙O的半径为1，∴OA=OD=OB=1，AB=2，∴阴影部分的面积为：2×1−1×12−90π×12360=32−π4，故答案为：32−π4．根据题意和图形，可知阴影部分的面积为平行四边形ABCD的面积−△AOD的面积−扇形BOD的面积，然后代入数据计算即可．本题考查扇形面积的计算、圆周角定理、平行四边形的面积、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】5或153【解析】解：∵在矩形ABCD中，则CD=AB=3，BC=AD=5，∠D=90°，由折叠的性质，则CF=BC=5，BE=EF，在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF=√52−32=4；①当点E在线段AB上时，如图1：∴AF=5−4=1，在Rt△AEF中，设BE=EF=x，则AE=3−x，由勾股定理，得EF2=AE2+AF2，∴x2=1+(3−x)2，解得：x=53∴BE=5；3②当点E在BA的延长线上时，如图2：∴AF=5+4=9，在Rt△AEF中，设BE=EF=x，则AE=x−3，∴由勾股定理，得EF2=AE2+AF2，∴x2=92+(x−3)2，解得：x=15，∴BE=15；综合上述，BE的长为53或15．故答案为：53或15．根据题意，由折叠的性质和矩形的性质，得到CD=AB=3，CF=BC=AD=5，利用勾股定理求出DF的长度，然后分两种情况进行分析：①当点E在线段AB上时；②当点E在BA的延长线上时，分别求出BE的长度即可．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质进行分析题意，然后利用勾股定理进行求解即可，主义运用数形结合和分类讨论的思想进行解题．16.【答案】解：(1)原式=√32×√33+12÷1=12+12=1；(2)原式=a−3a(a−2)⋅a−2a2−4−5=a−3a⋅1(a−3)(a+3)=1a(a+3)，∵a2+3a−1=0，∴a(a+3)=1，∴原式=1．【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值代入，即可得到答案；(2)先将原式化简，再将a2+3a−1=0代入即可．本题主要考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值和掌握分式计算的法则是解题的关键．17.【答案】0【解析】解：(1)由题意可知：△=(2m)2−4(m2−1)=4m2−4m2+4=4>0，∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)∵该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，∴−2m=0，解得：m=0，故答案为：0．(1)根据判别式即可求出答案．(2)根据题意列方程即可得到结论．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义．18.【答案】解：如图，过C点作CD⊥AB，垂足为D．∴∠ADC=∠BDC=90°．在Rt△BDC中，∵∠B=45°，CD=90m，∴BD=CD=90m．在Rt△ADC中，∵∠A=30°，CD=90m，∴∠ACD=60°．∴AD=CD⋅tan60°=90√3．∴AB=AD+BD=90√3+90≈246(m)．答：桥AB的长度约为246m．【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据锐角三角函数即可求出结果．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．19.【答案】解：(1)∵在价值为2，5，5，10(单位：元)的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为24=12；(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为812=23．【解析】(1)根据概率公式计算可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．此题还考查了列举法与树状图法求概率，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，画出树形图是解题的关键．20.【答案】(1)证明：连接OD．∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∵DE//OA，∴∠OED=∠AOC，∠ODE=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD．在△AOD和△AOC中，{AO=AO∠AOD=∠AOC OD=OC，∴△AOD≌△AOC(SAS)，∴∠ADO=∠ACO．∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．(2)解：∵CE=6，∴OE=OD=OC=3．在Rt△ODB中，BD=4，OD=3，∴BD2+OD2=BO2，∴BO=5，∴BC=BO+OC=8．∵⊙O与AB和AC都相切，∴AD=AC．在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即：AC2+82=(AC+4)2，解得：AC=6．【解析】(1)连接OD，根据平行线的性质得出∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，根据等腰三角形的性质得出∠OED=∠ODE，即可得出∠AOC=∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC(SAS)，得到∠ADO=∠ACB=90°，即可证得结论；(2)根据勾股定理求得BO，得到BC=8，然后根据勾股定理列出关于AC的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可知五月份口罩的售价降了14−10=4(元)，∴五月份的口罩销售量为400+4×40=560(袋)，答：五月份的口罩销售量为560袋；(2)设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为(400+40y)袋，依题意，得：(14−y−8)(400+40y)=1920，化简，得：y2+4y−12=0，解得：y1=2，y2=−6(不合题意，舍去)．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．【解析】(1)由题意可知五月份口罩的售价降了4元，则可求出答案；(2)设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为(400+40y)袋，根据总利润=每袋口罩的销售利润×月销售数量结合五月份可获利1920元，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，找到等量关系，列出方程．22.【答案】32 10 59.5【解析】解：(1)0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时；故答案为：32，10；(2)设y=k，x，将(20,32)代入，得32=k20解得k=640．；所以当x≥20时，风速y(千米/小时)与时间x(小时)之间的函数关系为y=640x(3)∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y=10代入y=640，x，解得x=64，得10=640x64−4.5=59.5(小时)．故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．故答案为：59.5．(1)由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时；(2)设y=k，将(20,32)代入，利用待定系数法即可求解；x(3)由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y =10代入(2)中所求函数解析式，求出x 的值，再减去4.5，即可求解．本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 过点A(−1,0)，B(3,0)，∴{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得：{b =2c =3， ∴所求函数的解析式为：y =−x 2+2x +3，∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴顶点D(1,4)，(2)H 坐标为(2,2)，∵B(3,0)，D(1,4)，∴中点H 的坐标为(2,2)，(3)∵H 的坐标为(2,2)，∴其关于y 轴的对称点H′坐标为(−2,2)，连接H′D 与y 轴交于点P ，设直线H′D 的解析式为y =mx +n ，∴{4=m +n 2=−2m +n， ∴{m =23n =103， ∴直线H′D 的解析式为：y =23x +103， 当x =0时，y =103，∴P(0,103)， 此时，PD +PH =DH′=√(1+2)2+(4−2)2=√13．∴点P 的坐标为(0,103)，最小值为√(1+2)2+(4−2)2=√13．【解析】(1)把已知两点的坐标代入，求出b、c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标；(2)根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标；(3)作出H点关于y轴的对称点点H′，连接H′D与y轴交点即为P，求出H′D即可．此题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键．第21页，共21页。

山西中考模拟试卷（四）数学注意事项：1．本试卷共8页，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列几何体均由5个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．国网山西省电力公司数据显示，截至2022年底，山西全省新能源装机容量达万千瓦，突破4000万千瓦大关，占全省总装机容量的．数据万千瓦可用科学记数法表示为（）A．千瓦B．千瓦C．千瓦D．千瓦5．如图，直线，，，则的度数为（）A．B．C．D．6．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（）A．统计思想B．化归思想C．分类讨论思想D．数形结合思想7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是（）A．B．C．D．或8．如图，四边形内接于，连接，．若，，则的度数为（）A．B．C．D．9．九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近6次信息技术模拟测试成绩（单位：分，满分10分）的平均数和方差如表所示：甲乙丙丁平均数9.549.559.559.54方差 6.7 6.6 6.9 6.9根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题）11．计算的结果为_____．12．在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为_____．13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，当点的对应点落在边上时，的度数为____．14．春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为______．15．如图，已知四边形是边长为4的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：．（2）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．17．如图，已知，且，连接作于点，于点，连接，．猜想四边形的形状，并说明理由．18．闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，经和面后，采用捏，搓，揉，拽，剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制作而成．某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了2个A型花馍和3个型花馍共花费480元，李阿姨购买了3个A型花馍和2个型花馍共花费520元，分别求出A型、型花馍的单价．19．综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁．学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析．【数据收集】（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷．其中最合理的方案是__________．【数据整理】学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果．调查主题xx中学学生每周参与综合与实践活动情况调查方式抽样调查调查对象xx中学学生数据的整理与描述第一项你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值）A．0~1小时B．1~2小时C．2~3小时D．3小时及以上综合与实践活动时间统计图第二项你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选）E．考察探究类F．设计制作类G．社会服务类H．职业体验类综合与实践活动类型统计图【数据分析】（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数．（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息．20．阅读与思考下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务．“真分式”与“假分式”我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式．如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：．将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：方法1：．方法2：由于分母为，可设（，为常数），，．，解得．．这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式．任务：(1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________．(2)请将化为一个整式与一个真分式的和的形式．(3)若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值．21．“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些祭立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线．周日，某校项目学习小组的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒的高度．如图，斜坡的坡角，小颖同学在坡底处测得塔筒顶端的仰角为，小颖沿坡面前行到达处，测得塔筒顶端的仰角为．其中点，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求塔筒的高度．（结果精确到．参考数据：，）22．综合与实践问题情境：四边形是边长为5的菱形，连接．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，．旋转角为．(1)观察思考：如图1，连接，当点第一次落在对角线上时，__________．(2)探究证明：如图2，当，且时，与交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，连接．在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长．23．综合与探究如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．点是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．(2)如图1，当在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标．(3)如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点．试探究：是否存在一点使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：|﹣5|=5．故选A．2．C解析：解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，正确，故符合要求；D、，错误，故不符合要求；故选：C．3．B解析：解：A选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；B选项的主视图，俯视图如下：，故符合要求；C选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；D选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；故选：B．4．C解析：解：万千瓦千瓦，故选C．解析：解：如图，∵，，∴∵，∴，∴，故选：A．6．D解析：解：依题意，造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是数形结合思想,故选：D．7．A解析：解：依题意，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是，故选：A．8．D解析：解：∵，，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，故选D．9．B解析：解：由表可知，乙、丙的平均数更高，乙的方差更小，∴成绩好且发挥稳定的同学是乙，故选：B．10．C解析：解：如图，连接，∵，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴是的中点，是底边上的中线，∴，∴，故选：C．11．4解析：解：，故答案为：4．12．解析：解：列表如下，共有9种等可能结果，其中符合题意的有4种，∴两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为,故答案为：．13．解析：解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴∴，故答案为：．14．解析：解：设这两周参观人数的平均增长率为x，则由题意可得，，解得（不合题意，舍去），∴这两周参观人数的平均增长率为，故答案为：15．解析：如图，过点作于点M，交于点N，则得到矩形，设，，∵四边形是边长为4的正方形，沿翻折得到，∴，，∴，∴，∴，∵点是边的中点，∴，∴，∴，在中，解得，∴，在中，，故答案为：．16．（1）1；（2），数轴表示见解析解析：解：（1）原式；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：17．四边形是平行四边形，理由见解析解析：解：四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，∵，,∴,∴∵，，，∴,∴,∴四边形是平行四边形．18．120元，80元解析：设A型、型花馍的单价分别为x元，y元，则，解得答：A型、型花馍的单价分别为120元，80元．19．（1）方案4；（2）估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人；（3）信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动（答案不唯一，合理即可）解析：（1）解：∵抽样调查的总体是全校学生的“每周参与综合与实践活动情况”，∴最合理的方案为，方案4，故答案为：方案4；（2）解：由题意知，每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为（人），每周参与综合与实践活动选择“考察探究类”的人数为（人），∴估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人．（3）解：信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动．20．(1)真；(2)(3)或解析：（1）解：根据定义，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，∴是真分式，故答案为：真；．（2）解：∵（3）解：由（2）可得∵的值为整数，∴是整数，∴∴或．21．69.2解析：解：如图，延长交于，则，过作于，由题意知，，，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴（m），∴塔筒的高度为69.2．22．(1)(2)四边形是菱形，理由见解析(3)的长为或．解析：（1）解：如图所示，连接，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，∵将绕点按顺时针方向旋转得到，∴，∴，∴是等边三角形，∴，即，故答案为：．（2）四边形是菱形，证明：∵四边形是菱形，∴，∴，由旋转可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（3）①当时，如图所示，设交于点，过点作于点，∵，设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，又，，∴，∴，∴，②如图所示，当时，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴三点共线，∴，综上所述，的长为或．23．(1)抛物线解析式为，直线解析式为(2)或(3)或或或解析：（1）解：把，代入中得：，∴，∴抛物线解析式为，在中，当时，解得或，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，（2）解：如图所示，过点P作轴于H，过点E作轴于G，设，∴，，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴，∵点E在直线上，∴，∴，解得或，当时，，当时，，∴点P的坐标为或；（3）解：∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，设如图3-1所示，当点P在点C上方时，过点P作轴，分别过点C、Q作直线的垂线，垂足分别为E、F，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵点Q在抛物线对称轴上，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴点P的坐标为；如图3-2所示，当点P在点C上方时，过点P作轴，分别过点C、Q作直线的垂线，垂足分别为E、F，同理可证，∴，∵点Q在抛物线对称轴上，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴点P的坐标为；如图3-3所示，当点P在点C下方时，同理可求出点P的坐标为；如图3-4所示，当点P在点C下方时，同理可求出点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或或或。

2024年春学期初中学生第三次阶段性评价九年级数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（）A. B. C. D.4.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图5.我国古代数学家祖冲之推算出n的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.6.四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A.点K，FB.点K，EC.点C，ED.点C，F第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7.因式分解：__________.8.要使分式有意义，需满足的条件是__________.9.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是__________.10.如图，OA是的半径，弦于点，连结OB.若的半径为5cm，的长为8cm，则OD 的长是__________.11.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是__________.视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1263341257512.已知，是一元二次方程的两根，则__________.13.已知一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是__________.14.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点的对应点为点，折痕为AF，则的大小为__________度.15.如图，点在抛物线上，且在的对称轴右侧.坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，.平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为.则点移动的最短路程是__________.16.如图，在中，，，，点在线段BC上（不与点B、C重合）将线段ED绕点E顺时针旋转得到线段EF，当点落在的中位线上时，则BE的值为__________.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：；（2）解二元一次方程组：.18.（本题满分8分）如图，是AC的中点，点D、E在AC同侧，，.（1）求证：；（2）连接DE，求证：四边形为平行四边形.19.（本题满分8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序（由高到低）.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？20.（本题满分8分）为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D），小明和小刚两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学从四组题目中随机抽取一组.（1）小刚抽到C组题目的概率是__________；（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率21.（本题满分10分）已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.（1）求的值；（2）若点，都在该反比例函数图象上；①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；②当，时，求的取值范围.22，（本题满分10分）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步，若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地.（1）求小美每分钟跑多少米？（2）若从A地到达B地后，小美继续以跑步形式前进到C地.从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟.23.（本题满分10分）AB是的切线，切点为B，AO交于点，若.图1 图2（1）如图1，用圆规和无刻度的直尺在AB上求作一点，使得CD为的切线.（圆规只限使用一次，并保留作图痕迹）（2）如图2，在（1）的条件下，连接OD，OD与相交于点，求线段AC、AD、ED与弧EC围成的图形的面积.（结果保留根号和）24.（本题满分10分）问题：如何将物品搬过直角过道？图1 图2 图3 备用图情境：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m.操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形的一边AD靠在SO上2推移矩形沿SO方向推移一定距离，使AD经过点O3旋转如图2，将矩形绕点O旋转90°4推移将矩形沿OT方向继续推移探究：（1）如图2，已知，.小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”.你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.（2）如图3，物品转弯时被卡住（C，B分别在墙面PQ与PR上），若，求OD的长.（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，）.25.（本题满分12分）已知，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点是二次函数图象上的一个动点.图1 图2（1）如图1，当时，点在第一象限内；①求点C的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；②连接BD、DC，若面积是面积的4倍，求点D的坐标；（2）如图2，过点D作交抛物线于点E（DE与BC不重合），连接CD，BE，直线CD与BE交于点F，点F的横坐标为t，试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由.26.（本题满分14分）综合与实践问题情境：已知，在矩形中，，，点E在边AB上（点E不与A，B重合），G为BC的中点，将矩形沿直线DE折叠，点恰好落在边BC上的点处.图1 图2 图3猜想证明：（1）如图1，当点与点重合时，试判断与是否相似，并说明理由；问题解决：（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，为CD中点，连结AH分别与DE，DF交于M，N两点，若为等腰三角形，求的值.九年级数学试题参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.D二、填空题7.8.9.4：910.311.4.612.113..14.4515.516.3或.三、解答题17.（1）解：原式.（2）解：，得：③，②＋③得：，解得：，把代入①中得：，解得：，原方程组的解为：.18.证明：（1）是AC的中点，，在与中，，；（2），，，，四边形为平行四边形.19，解：（1）“内容”所占比例为，表示“内容”的扇形的圆心角度数为（2）.，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）班级制定的各部分所占比例不合理.可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）.20.解：（1）由题意可得，小刚抽到组题目的概率是，故答案为：；（2）树状图如下所示：所有可能出现的结果有16种，小西和小安抽取结果相同的有4种，小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率为.21.解：（1）反比例函数，点，都在该反比例函数图象上，，，；（2）①点，都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称，，，，，，代入得，，解得，；②，，，，，.22.解：（1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：小美每分钟跑360米；（2）解：设小美从地到地锻炼共用分钟，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：小美从地到地锻炼共用50分钟.23.（1）如图所示：（2）连接，是的切线，，，，，，，.由（1）知，CD是的切线，，在和中，，，，在中，，，，.阴影部分的面积为.24，解：（1）不赞同小明的结论，理由：连接OB，OC，如图，，，小明求得，，，，，过道宽度都是1.2m，该物品不能顺利通过直角过道，不赞同小明的结论；（2）过点作，延长MD交PQ于点，如图，，.，，，，，，设，则，，，，，，.，，.，，，，.（3）若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点为AD的中点，，，且，，.的最大值为1.78m.25.（1）①令，解得，即，直线BC的函数表达式：.②过点作平行于轴的直线，交线段BC于点，由题意得点，，得，由面积是面积的4倍，得.设，则点解之得或，即或.（2）设点的坐标为，点的坐标为，直线DE与BC不重合，且，且，，由点，点，，，.点的坐标为，设直线CD的表达式为，，解得，直线CD的表达式为：，同理直线BE的表达式为：，，解得，点的横坐标为t，，，为定值.26.证明：（1）四边形为矩形，，，由折叠知，，，为BC中点，，，，，.（2）当点在点左侧，易证，，，，，，即，或（舍），当点在点右侧，同理或（舍），综上所示，.（3）①当时，，，，，，，，四边形为矩形，，，，，设，则，，，，，，，，，，在中，，，即，.解得或（舍）.在中，.②当时，，，，，，，即.，即，，，，（舍）.③当时，时，时，，，时，，，设，，在中，时，时，即，由时，，，在中，时，时，化简得，解得或（舍）.在中，，综上，或.。