2017年秋人教版七年级数学上册热点专题高分特训：第3章：方案设计问题

精讲精练方案决策问题是实际生活中常见的问题，用一元一次方程解最佳方案问题的一般步骤归纳如下：（1）列代数式：根据分析设未知数，列出各种方案的式子。

（2）列方程：利用两种费用相等。

（3）决策：根据上面比较的结果，确定最优方案，根据不同的情况，设计不同的方案进行比较，决定取舍，得出方案。

例题 1 （鸡西一模）在“五•一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠。

王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元。

如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款多少钱？思路分析：注意80元和252元是享受完优惠之后的付款，所以要算出优惠之前的消费。

设没有优惠之前的消费是x元，则当x＜100时，付款就是x元，当100≤x＜300时，付款是0.9x，当x≥300时，付款0.8x，把80和252分别代入上述的三个算式就可以求出优惠前的消费，再把两次消费加在一起，判断出适用的优惠范围即可。

答案：设没有优惠之前的消费是x元，则当x＜100时，付款就是x元，当100≤x＜300时，付款是0.9x，当x≥300时，付款0.8x。

当0.9x=80时，x≈88.88，所以80元是在方案（1）后的付款；当0.9x=252时，x=280，所以252元可以是在方案（2）后的付款；当0.8x=252时，x=395，所以252元还可以是在方案（3）后的付款；∴两次所购商品总价为360元或395元，∴360×0.8=288，395×0.8=316。

例题2 （碑林区月考）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25 元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。

3.4 一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题【学习目标】：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，培养应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型；2、学会列一元一次方程解决简单的决策问题，进一步理解运用方程解决实际问题的一般步骤；1、通过列方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。

2、重点：根据题意列方程，关键是分析题意，找出等量关系。

【预习导学】学一学：阅读教材P103“动脑筋”，回答下列问题。

1、分析题意，你说说题中有哪些已知的量，未知量是什么？2、根据题意，你找出的等量关系是什么？3、请你按规范的格式，解答这个题：4、进一步理解列方程解应用题的一般步骤：实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理性→答合作探究：为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kw.h,那么1kw.h 电按0.5元缴纳；超过部分则按1kw.h电0.8元缴纳。

如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？分析：根据题意，与同学交流，回答问题已知量是：未知量是：找出的等量关系是：请你解答这个题：学一学：阅读教材P103“例4”，进一步掌握列方程解应用题的一般步骤和解答格式。

合作探究：某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m,现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需要安装新型节能灯多少盏？分析：1、说说题中的已知量是什么？未知量是什么？2、原有路灯的盏数与道路的长度有什么关系？3、新型节能灯的盏数与道路的长度又有什么关系？4、你根据题意找出的等量关系是什么？根据上面的分析，请你写出规范的解答过程：课堂小结：通过这节课的自主学习，你谈谈自己有什么收获？又有哪些困惑？。

《方案决策问题》提升训练1.（教材P112复习题T10变式）为庆祝商都正式营业商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠.（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？2.（佛山中考）某景点的门票价格如表：1~5051~100100以上每某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？3.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月.此外，每一种上网方式都加收通信费0.1元/小时.（1）某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.参考答案1.解：（1）方案一：0.95x ；方案二：3000.9x +.（2）当5880x =时，方案一：0.95×5880=5586（元）；方案二：300+0.9×5880=5592（元）.因为5586<5592.所以方案一更省钱.（3）由题意，得0.953000.9x x =+，解得6000x =.故当购买的商品金额为6000元时,两种方案下的支出金额相同. 2.解：（1）七年级（1）班有49人,七年级（2）班有53人.（2）七年级（1）班节省的费用为12849196-⨯=（）（元），七年级（2）班节省的费用为（10-8）×53=106（元）.3.解：（1）A 方式：40×（1+0.1）=44（元），B 方式：80+40×0.1=84（元），因为44<84,所以选择A 方式比较合算.（2）设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时.由题意,得(10.1)100.800.1100x y +=+=.解得1000,20011x y ==.因为100020011<，所以选用B 方式较合算.（3）设当每月上网m 小时时，两种上网方式的消费额相等.由题意，得10.1800.1m m +=+（）.解得80m =.故当每月上网不足80小时时，选用A 方式比较合算；当每月上网80小时时，两种方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B 方式比较合算.。

七年级上册方案问题应用题及答案于得英整理方案设计型应用题1、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。

为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：换表后时间换表前峰时（8︰00—21︰谷时（21︰00—8︰00） 00）0.52每度每度0.30元每度0.55元电价元度电进行测算，经测算比换表前小明家对换表后最初使用的95 电和问小明家使用“峰时”“谷时”元，使用95度电节约了5.9 电分别是多少度？xx解：设问小明家使用“峰时”用电为度，“谷时”用电分95-度？xx?? 0.52 ）（95-+5.9 = 95 0.55+ 0.30x =6095-60=35(度)答：60度？35电分“谷时”度，用电为小明家使用“峰时”、电信部门推出两种电话计费方式如下表：2BA30月租费（月通话费（0.50.40钟）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？(1)解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得: 0.4X+30=0.5X 解方程得:x= 300X>300分钟时，A种收费方式省钱(2)当通话时间 ;X<300分钟时，B种收费方式省钱. 当通话时间3、某单位急需要用车，但无力购买，他们决定租车使用，某个体出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百千米付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每百千米付120元。

（1）这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？（2）求这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？÷100=0.1元 120÷100=1.2元）10（1 1210＋1000×0.1=1310元1.2×1000=1200元1310>1200答：租国营的车划算x）（2千米时，租哪家公司的车都一样解：设这个单位每月平均跑xx =1.2＋ 12100.1x=1100答：这个单位每月平均跑1100千米时，租哪家公司的车都一样4、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内），节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？解：（1）0.01×0.5×500+50=52.5元0.1×0.5×500+5=30元 52.5>30答：选白炽灯省钱（2）0.01×0.5×1500+50=57.5元57.5<80元 0.1×0.5×1500+5=80x时间用两种灯费用相等照明解:xx+50.5××0.010.5×+50=0.1×x=450.045x=1000小时用两种灯费用相等1000答：照明时间．5、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a），该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。

人教版七年级上册 一元一次方程的应用-方案选择问题（含答案）一、单选题1．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t ，还剩下8 t 未装，每辆汽车装4.5 t 就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( ) A ．4x ＋8＝4.5x B ．4x －8＝4.5x C ．4x ＝4.5x ＋8D ．4(x ＋8)＝4.5x2．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( )A ．购物高于800元B ．购物低于800元C ．购物高于1 000元D ．购物低于1 000元3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是( ) A ．3x －20＝4x －25 B ．3x ＋20＝4x ＋25 C ．3x －20＝4x ＋25 D ．3x ＋20＝4x －254．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则可列出的方程是（ ） A.2(30)41x x --= B.(41)302x x +-= C.41302x x -+= D.3041x x -=-5．小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )A.103040x x=+ B.104030x x =+ C.104030x x += D.104030x x+= 6．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m 3或者运土2 m 3.为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( ) A ．2x ＝3(15－x) B ．3x －2x ＝15C．15－2x＝3x D．3x＝2(15－x)7．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题8．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.9．学校买来大、小椅子共20张，共花去275元.已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，问买了大椅子共多少张？若设买了大椅子x张，填写下表：大椅子小椅子张数（张）x钱数（元）小椅子____张，大椅子的钱数为____,小椅子的钱数为________,本题中的等量关系为________________，列出方程为____________，解得x=_______.因此，买了大椅子_________张.10．将一批490吨的货物分给甲、乙两船运输，现甲、乙两船分别运走了其任务的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨，则分配给甲、乙两船的任务数分别是_______吨、_______吨.三、解答题11．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？12．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．班上共有多少名同学？多少本书？(1)设班上共有x名同学，根据题意列方程；(2)设共有y本书，根据题意列方程；(3)选择上面的一种设未知数的方法，解决问题．13．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x＞300元)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)当该顾客累计购物500元时，在哪个超市购物合算．14．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？15．淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办会员卡,将享受八折优惠,请问在这次买书中,淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当淘淘买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少钱?16．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？17．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？18．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制，0.05元∕分；（B）包月制，50元∕分（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都附加通信费0.02元∕分。

七年级上册方案问题应用题及答案于得英整理方案设计型应用题1、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时"。

为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价"新政策，具体见下表：小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元,问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？解:设问小明家使用“峰时"用电为x度，“谷时”用电分95-x度？0.55x+ 0。

30 ⨯（95-x）+5.9 = 95 ⨯ 0。

52x =6095-60=35（度）答:小明家使用“峰时”用电为60度，“谷时”电分35度?2、电信部门推出两种电话计费方式如下表：(1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多?解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得:0。

4X+30=0.5X 解方程得:x= 300 (2)当通话时间 X>300分钟时，A种收费方式省钱;当通话时间X<300分钟时，B种收费方式省钱.3、某单位急需要用车，但无力购买，他们决定租车使用，某个体出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百千米付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是:每百千米付120元. （1）这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？（2）求这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？（1）10÷100=0.1元 120÷100=1。

2元1210＋1000×0.1=1310元1。

2×1000=1200元1310>1200答：租国营的车划算（2）解：设这个单位每月平均跑x千米时,租哪家公司的车都一样1210＋0。

1x=1。

2xx=1100答：这个单位每月平均跑1100千米时，租哪家公司的车都一样4、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦(即0。

学生做题前请先回答以下问题问题1：方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________．②信息，列表，确定_____________．③表达或计算_____________，比较、选择适合方案．方案设计问题（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( )A.66元B.60元C.78元D.75元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商处购买时付的钱数，下列正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题6.（上接第5题）上题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三，562 500元B.方案二，435 000元C.方案三，600 000元D.方案一，500 000元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题。

学生做题前请先回答以下问题问题1：方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________．②信息，列表，确定_____________．③表达或计算_____________，比较、选择适合方案．方案设计问题（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( )A.66元B.60元C.78元D.75元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x ＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商处购买时付的钱数，下列正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题6.（上接第5题）上题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三，562 500元B.方案二，435 000元C.方案三，600 000元D.方案一，500 000元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ） A ．60° B．50° C．45° D．40° 2．下列说法错误的是（ ） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23x yz π的系数是3π-，次数是4 D.角的两边越长，角就越大3．ABC 中BC 边上的高作法正确的是( )A. B.C. D.4．一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（ ） A.xyB.C.D.5．一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（ ） A.30秒B.40秒C.50秒D.60秒6．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m 立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ）A.240m 天 B.250m 天 C.260m 天 D.270m天 7．如果x y =，那么下列等式不一定成立的是A.2239a a a -=-B.x a y a -=-C.ax ay =D.x y a a= 8．在x 2y ，-15，-8x+4y ，43ab 四个代数式中，单项式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a-b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．若（ ）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣8 C ．2 D ．8 11．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A ．1 B ．-1 C ．2012 D ．1006 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）． A.0a < B.0a >C.0a ≤D.0a ≥二、填空题13．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。

学生做题前请先回答以下问题问题1：方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________．②信息，列表，确定_____________．③表达或计算_____________，比较、选择适合方案．方案设计问题（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( )A.66元B.60元C.78元D.75元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x ＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商处购买时付的钱数，下列正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题6.（上接第5题）上题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三，562 500元B.方案二，435 000元C.方案三，600 000元D.方案一，500 000元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点有且只有一条直线D ．两点之间线段最短3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( ) A ．28°70′69″B ．28°30′29″C ．29°30′29″D ．28°29′29″4．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．255．已知22x n a b -与233m a b -是同类项，则代数式(3)xm n -的值是（ ）． A.4-B.4C.14-D.146．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－17．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A.0x =B.3x =C.3x =-D.2x =8．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（ ）A.189B.190C.245D.2469．下列计算正确的是（ ）A ．23=6 B ．﹣4﹣16=﹣20 C ．﹣8﹣8=0 D ．﹣5﹣2=﹣3 10．下列结论不正确的是（ ）A ．若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0B ．若a ＜0，b ＜0，则a ﹣b ＜0C ．若a ＞0，b ＜0，且|a|＞|b|，则a ﹣b ＞0D ．若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，则a ﹣b ＜0 11．－|-(-2)|的相反数（ ） A.2B.12-C.－2D.1212．如果单项式212a x y -与313bx y 是同类项，那么a ，b 分别为（ ）A.2，2B.﹣3，2C.2，3D.3，2二、填空题13．计算：21°17′×5=___________．（结果用度、分、秒表示）14．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________．15．甲、乙两人在400 m 环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s ，乙的速度是7m/s ．两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了________m ．16．142．2016年元旦期间日月峡水伊方优惠开放．门票售价为：成人票每张150元，儿童票每张70元．如果某日水伊方售出门票100张，门票收入共11000元．那么当日售出成人票________张．17．若关于,x y 的多项式323225mx nxy x xy y ---++中不含三次项，则25m n +的值为_________18．单项式237x y π-的系数是____，次数是_____，多项式2253x y y -的次数是___．19．|﹣5|=________．20．|a|＝1，|b|＝4，且ab ＜0，则a ＋b ＝________. 三、解答题21．已知：点D 在线段AB 上，点C 是线段AD 的中点，AB=4。

学生做题前请先回答以下问题问题1：下列说法中正确的是___________．①0既不是正数，也不是负数；②1是绝对值最小的数；③最小的整数是0；④互为相反数的两个数的绝对值相等；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑥在有理数中，0的意义仅表示没有；⑦0.5既不是整数，也不是分数．问题2：数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是____________．问题3：有理数比较大小的依据有哪些？有理数综合复习（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.某大米包装袋上标注着“净重量：25kg±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是( )A.25.28kgB.25.18kgC.24.69kgD.24.25kg答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：正数和负数2.下列判断正确的是( )A.-a一定小于0B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的意义3.下列说法中，正确的是( )A.0是最小的有理数B.0是最小的整数C.-1的相反数与1的和是0D.0是最小的非负数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.-1是最大的负数B.两个数的和一定大于其中的任意一个数C.两个数的差一定小于被减数D.所有的有理数都能用数轴上的点表示答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类5.下列说法正确的是( )A.互为相反数的两个数一定不相等B.绝对值等于它相反数的数是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数6.下列说法不正确的是( )A.没有倒数的数是0B.倒数等于它本身的数是±1C.相反数等于它本身的数是0D.绝对值等于它本身的数只有正数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则7.为有理数，，，且，则这4个数从小到大的顺序是( )A.a<b<-b<-aB.-a<-b<b<aC.b<a<-a<-bD.b<-b<-a<a答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义8.设有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义9.若，则的值是( )A.-5B.-8C.5D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性10.如果，那么代数式的值是( )A.-2014B.2014C.-1D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性11.已知都是负数，且，则xyz是( )A.负数B.非负数C.正数D.非正数答案：A试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性12.计算的结果是( )A.-25B.-19C.15D.21答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算13.计算的结果是( )A.-22B.-32C.-10D.-34答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算14.计算的结果是( )A.24B.16C.-16D.-24答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算15.计算的结果是( )A.-2B.-3C.0D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算16.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是10+1=11（时）．如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是( )A.9月10日21时B.9月12日4时C.9月11日4时D.9月11日2时答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数加减运算的实际应用——时差问题17.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期( )水位最低．A.二B.三C.五D.六答案：B解题思路：试题难度：三颗星 知识点：水位的变化18.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）：则七天内游客人数最多的是( )日．A.1B.5C.6D.7答案：A 解题思路：试题难度：三颗星 知识点：有理数的乘方2011-2012学年第一学期期末测试卷七年级 数学一、细心选一选：（每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（ ）学校 姓名 班级 学号…………密………封………线………内…………不…………准…………答…………题…………A ．2-B ．2C ．21D ．21-2.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为 ( )A ．3105.8⨯亿元B ．41085.0⨯亿元C ．4105.8⨯亿元D ．21085⨯亿元 3.下列方程中,属于一元一次方程的是 （ ） A.021=+xB. 62=+y xC. 13=xD.312=-x 4．如果)1(2+x 的值与x -2的值互为相反数,那么x 等于（ ） A.-4 B.0 C.1 D.-25.若单项式4122212x y x y a 与--是同类项，则a 的值是（ ）A. 0B. 1C. -1D. 126．若y x =，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．a y a x +=+ B ．a y a x -=- C ．ay ax = D ．ay a x = 7．下列语句错误的是 ( ) A ．任何数的绝对值都是非负数B ．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C ．任何数都有倒数D ．经过两点有且只有一条直线8.如图，已知AD 平分BAE ∠，若︒=∠62BAD ，则CAE ∠的度数是( ) A ．56︒ B ．︒55 C ．︒58 D ．62︒9．我校现有学生x 人，预计明年将增加15％，则我校明年的学生人数为( )A ．%151+x B.%151-xC.（1-15%）xD.(1＋15%）x10．如果代数式5242+-y y 的值是7，那么代数式122+-y y 的值等于 ( ) A ． 2 B ． 3 C ．﹣2 D ．4 二、耐心填一填：（每小题3分，共30分）11.若点C 是线段AB 的中点，且AB =10cm,则AC = cm ．C第8题图12.'2764︒的余角是 ，"21'35108︒的补角是 .13.单项式3232z y x -的系数是 ，次数是 . 14.三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 ， ， .15.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m 、-15m 、-5m ，那么最高的地方比最低的地方高__________m.16.关于x 的方程253=+-k x 的解是1=x ，则=k .17.小刚每晚19:00都要看央视的“新闻联播”节目,这时钟面上时针与分针夹角的度数为____________18.如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC =︒36， 则∠AOB =__ ______.19.已知0)12(1232=++-n m ，则n m -2___________． 20.根（用含有n 的代数式表示）火柴棍。

学生做题前请先回答以下问题问题1：解一元一次方程的五个步骤及每一步的操作依据（在前面的横线上写操作步骤，后面的横线上写这一步操作的依据）：①______________，______________；②______________，______________；③______________，______________；④______________，______________；⑤______________，______________；问题2：解一元一次方程的七个易错点：①________________；②_________________；③______________________；④______________________；⑤______________________；⑥______________________；⑦______________________．解一元一次方程（解方程）一、单选题(共10道，每道10分)1.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程2.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：解：故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程3.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：（1）考点：解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行．（2）解答过程：故选C．（3）易错点：①去分母常数项1忘记乘以公分母6；②去分母时忽略掉分数线具有括号的作用，错误做法如，正确做法是；③括号前的系数没有分配给每一项，括号前是“-”号，去括号后没有变号；④移项没有变号；⑤合并同类项出现错误；⑥系数化为1时出现错误．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程4.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程5.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程6.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程7.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程8.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程9.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程10.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程。

学生做题前请先回答以下问题问题1：一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有___________，而且方程中的代数式都是________，_________________，这样的方程叫做一元一次方程．问题2：使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解．问题3：等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个_________，所得结果仍是等式；②等式两边同时乘以同一个_________（或除以同一个_________），所得结果仍是等式．问题4：解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________；④______________；⑤_____________．解一元一次方程（定义）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各式中，属于一元一次方程的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义2.若是关于x的一元一次方程，则a的值应满足( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含字母的方程3.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A.4B.-4C.4或-4D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含字母的方程4.若是关于x的方程的解，则的值为( )A.8B.-8C.6D.-6答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解方程5.已知是方程的解，则a的值为( )A. B.2C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程6.若是方程的解，则m的值为( )A. B.-4C.-2D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含字母的方程7.化方程为的形式的依据是( )A.乘法法则B.等式的基本性质C.分数基本性质D.移项法则答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等式的性质8.方程分母化为整数得，依据的法则是( )A.等式的基本性质B.移项法则C.分数的基本性质D.乘法法则答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分数的基本性质9.对方程进行去分母，正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：等式的基本性质10.把方程中的分子、分母化为整数，正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分数的基本性质。

学生做题前请先回答以下问题问题1：解一元一次方程的步骤是什么？举例说明你是怎么做的？问题2：行程问题中会出现的关键词有哪些？问题3：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？问题4：你是通过什么样的方法梳理题中的信息、提取数据的？行程问题（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了( )小时．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题2.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是20分钟，若设小王用自驾车方式上班的速度为x千米/时，则小王家到上班地点的距离是( )千米．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题3.一客车以60千米/时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆小汽车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，两车刚好在甲、乙两地的中点相遇．若设甲、乙两地的距离为x千米，则小汽车从出发到两车相遇行驶了( )小时．A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题4.第七届中国郑开国际马拉松赛在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的小李和家住开封的好友小王分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午9时同时出发，到上午9时40分，两人还相距xkm，到中午10时的时候，两人再次相距xkm，则两家之间的距离为( )km．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题5.小明每天要在8：00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．设小明从家到学校用了x分钟，则小明家到学校的距离可表示为( )米．①180x；②70(x-11)；③180(x-11)；④(180-70)x；⑤70x．A.③④B.④⑤C.③⑤D.①②答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题6.某人跑步的速度为每分钟150米，一辆货车从后面开来，越过他用了3秒钟．设货车的长为x米，则下列说法错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题7.A，B两站间的距离为670km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题8.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘船比乘车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，设水路长为x千米，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——行程问题。