福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)附答案

厦门市2018-2019学年度第二学期高二年级质量检测数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数11iz i+=- (i 是虚数单位)，则z 的虚部为 A. i - B. 1-C. iD. 1【答案】D 【分析】先利用复数的除法将复数z 表示为一般形式，于是可得出复数z 的虚部。

【详解】()()()2211121112i i i i z i i i i ++++====--+，因此，复数z 的虚部为1，故选：D 。

【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。

2.一物体做直线运动，其位移s (单位: m )与时间t (单位: s )的关系是25s t t =-，则该物体在3t s =时的瞬时速度是 A. 1m /s - B. 1m /s C. 2m /s D. 6m /s【答案】A 【分析】先对s 求导，然后将3t =代入导数式，可得出该物体在3t s =时的瞬时速度。

【详解】对25s t t =-求导，得52s t '=-，35231/t s m s =∴=-⨯=-'，因此，该物体在3t s =时的瞬时速度为1/m s -，故选：A 。

【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。

3.已知椭圆222:1(0)25x y C m m+=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是A. 2B. 3C.D. 4【答案】D 【分析】由椭圆的定义知12PF F ∆的周长为2216a c +=，可求出c 的值，再结合a 、b 、c 的关系求出b 的值，即m 的值。

【详解】设椭圆C 的长轴长为2a ，焦距为2c ，则210a =，c =，由椭圆定义可知，12PF F ∆的周长为2210216a c c +=+=，3c ==，0m >，解得4m =，故选：D 。

厦门市湖滨中学高二理科数学月考卷第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)已知i为虚数单位，则（）A.2iB. -2iC.2D.-22.(5.0分)（）A.B.C.D.13.(5.0分)乘积展开后共有（）A.9项B.10项C.24项D.32项4.(5.0分)先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则（）B.C.D.5.(5.0分)在回归分析中，下列结论错误的是（）A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心B.可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好C. 由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm)预报体重（单位：kg)的回归方程是，则对于身高为172cm的女大学生，其体重一定是60.316kgD.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高6.(5.0分)在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）A.8B.28C.56D.707.(5.0分)已知实数在区间上等可能随机取值，则函数在区间上有极小值的概率是（）A.B.D.8.(5.0分)某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.36种B.108种C.144种D.720种9.(5.0分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响.记为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则的最大值是（）A.B.C.D.110.(5.0分)已知函数的定义域为，x与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：①函数在上是增函数；②曲线在处的切线可能与y轴垂直；③如果当时，的最小值是-2，那么t的最大值为5；④，都有恒成立，则实数a的最小值是5.正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第二卷（主观题）二、填空题11.(4.0分)，则_ _ .12.(4.0分)如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数的共轭复数是_ _.13.(4.0分)已知，且，则 _ _ .14.(4.0分)从1，3，5， 7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，则斜率不同的直线共有_ _ 条.15.(4.0分)已知函数，方程有三个解，则实数m的取值范围是_ _.16.(4.0分)研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式”，有如下解法：解：由，令，则所以不等式的解集为.参考上述的解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_ _ .三、解答题17.(12.0分)已知函数，在处的切线斜率为-9，且的导函数为偶函数.（1）求的值；（2）求的极值.18.(12.0分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据2×2列联表.已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力20只鸡中抽8只，恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡（1）从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究，求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率；（2）完成下面2×2列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？19.(12.0分)厦门某鱼苗养殖户，由于受养殖技术水平和环境等因素的制约，会出现一些鱼苗的死亡，根据以往经验，鱼苗的死亡数p（万条）与月养殖数x（万条）之间满足关系：已知每成活1万条鱼苗可以盈利2万元，但每死亡1万条鱼苗讲亏损1万元.（1）试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润T（万元）表示为月养殖量x(万条的函数);（2）该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大，最大利润是多少？（利润=盈利-亏损）20.(12.0分)已知（i=1，2，3，…，n），我们知道有成立.（1）请证明；（2）同理我们也可以证明出由上述几个不等式，请你猜测与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.21.(14.0分)某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球.据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为，投3分球命中率为；乙同学投2分球命中率为，投3分球命中率为，且每次投篮命中与否相互之间没有影响.（1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分的分布列和数学期望；（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求.22.(14.0分)已知函数，，其中.若函数和在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.（1）求这两平行切线间的距离；（2）若对于任意（其中）恒成立，求m的取值范围；（3）当，把的值称为函数和在处的纵差.求证：函数和所有纵差都大于2.答案解析第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)【解析】解：化简可得i（1+i2=i（1+2i+i 2） =i•2i=-2【答案】D2.(5.0分)【解析】【答案】B3.(5.0分)【解析】由二项式定理可得，(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，而在(a1+a2)中有2种取法，在(b1+b2+b3)中有3种取法，在(c1+c2+c3+c4)中有4种取法，由乘法原理，可得共有2×3×4=24种情况，【答案】C4.(5.0分)【解析】由题意，∵A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1，∴2.【答案】A5.(5.0分)【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心，故A正确；用相关指数0的值判断模型的拟合效果，1越大，模型的拟合效果越好，故B正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷（理科）一、选择题1．定积分的值为（）A．1B．e2C．e2+3D．e2+42．用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1＝（a≠1，n∈N*），在验证n＝1成立时，左边的项是（）A．1B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a43．在复平面内，复数表示的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828经计算K2＝10，则下列选项正确的是：（）A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响5．设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．36．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞07．设M（x，y）是区域内的动点，且不等式x+2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[8，10]B．[8，9]C．[6，9]D．[6，10]8．如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有．上述命题是（）A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A﹣BCD是正三棱锥”才是真命题9．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）＝x3﹣3bx+3在（﹣1，2）内有极值，则实数b的取值范围是（）A．（0，4）B．[0，4）C．[1，4）D．（1，4）11．已知双曲线C：﹣y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝（）A．B．3C．2D．412．已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足+x＜1，则下列结论正确的是（）A．对于任意x∈R，f（x）＜0B．对于任意x∈R，f（x）＞0C．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0二、填空题13．若复数z＝a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则|z|＝．14．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积等于cm3．15．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|＝3，则|BF|＝．16．已知函数f（x）＝2sin x+sin2x，则f（x）的最小值是．三、解答题：共6小题，每小题分数见旁注，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5+a13＝34，S3＝9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n（Ⅱ）求证：．18．已知函数f（x）＝x2+alnx，a≠0．（1）若x＝1是函数f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（2）求证：2+．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP＝1，AD ＝，求三棱锥E﹣ACD的体积．20．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．1.4720.60.782.350.81﹣19.316.2表中．（1）根据散点图判断，y＝a+bx 与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（u n，v n），其回归直线v ＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为．21．设A、B是椭圆3x2+y2＝15上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？若是求出圆的方程，若不是说明理由．22．已知f'（x）为函数f（x）＝e x+e﹣x﹣mx2﹣2的导函数（Ⅰ）分别判断f（x）与f'（x）的奇偶性；（Ⅱ）若m＞1，求f'（x）的零点个数；（Ⅲ）若对任意的x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．（考后研究题）23．已知函数f（x）＝alnx﹣x2．（1）当a＝2时，求函数y＝f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）＝f（x）+ax，若y＝g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a＝2时，函数h（x）＝f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β＝1，β≥α．证明：h'（αx1+βx2）＜0．24．若中心在原点的椭圆C1：＝1（a＞b＞0）与双曲线x2﹣y2＝2有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆C2的直径是椭圆C1的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过点C且与圆C2交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷的相应位置．1．定积分的值为（）A．1B．e2C．e2+3D．e2+4【分析】根据定积分的运算法则求出即可．解：＝，故选：C．2．用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1＝（a≠1，n∈N*），在验证n＝1成立时，左边的项是（）A．1B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a4【分析】在验证n＝1时，左端计算所得的项．把n＝1代入等式左边即可得到答案．解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1＝（a≠1，n∈N*），在验证n＝1时，把当n＝1代入，左端＝1+a+a2．故选：C．3．在复平面内，复数表示的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由＝﹣+i，得复数表示的点所在的象限是第四象限．解：∵＝＝﹣+i，∴在复平面内，复数表示的点所在的象限是第四象限．故选：D．4．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828经计算K2＝10，则下列选项正确的是：（）A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【分析】根据观测值K2，对照数表，即可得出正确的结论．解：因为7.879＜K2＝10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．5．设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x＝x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）＝a﹣1＝2，∴a＝3．故选：D．6．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞0【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3＝a1+2d，a4＝a1+3d，a8＝a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，＝＜0．故选：B．7．设M（x，y）是区域内的动点，且不等式x+2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[8，10]B．[8，9]C．[6，9]D．[6，10]【分析】由题意作出其平面区域，由x＝6与x+2y＝14解得，x＝6，y＝4；从而求出a 的最大值，由图求a的取值范围．解：由题意作出其平面区域，由x＝6与x+2y＝14解得，x＝6，y＝4；故此时a＝6+4＝10，故由图可知，8≤a≤10，故选：A．8．如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有．上述命题是（）A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A﹣BCD是正三棱锥”才是真命题【分析】连接AE，证明AM⊥DE，AD⊥AE，由射影定理可得AE2＝EM•ED，再结合三角形的面积公式可得结论．解：连接AE，则因为AD⊥面ABC，AE⊂面ABC，所以AD⊥AE．又AM⊥DE，所以由射影定理可得AE2＝EM•ED．于是S△ABC2＝＝S△BCM•S△BCD．故有S△ABC2＝S△BCM•S△BCD．所以命题是一个真命题．故选：A．9．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，先分析函数的定义域，进而设t＝e x﹣1﹣x，求出其导数，分析t的最小值，分析可得f（x）＞0，据此分析选项即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝，有e x﹣1﹣x≠0，则有x≠1，即函数的定义域为{x|x≠1}，设t＝e x﹣1﹣x，其导数t′＝e x﹣1﹣1，易得在区间（﹣∞，1）上，t′＜0，t＝e x﹣1﹣x为减函数，在区间（1，+∞）上，t′＞0，t＝e x﹣1﹣x为增函数，则t＝e x﹣1﹣x有最小值t x＝1＝e0﹣1＝0，则有t≥0，对于f（x）＝，必有f（x）＞0，则函数f（x）的定义域为{x|x≠1}且f（x）＞0，分析选项可得意D符合；故选：D．10．若函数f（x）＝x3﹣3bx+3在（﹣1，2）内有极值，则实数b的取值范围是（）A．（0，4）B．[0，4）C．[1，4）D．（1，4）【分析】先对函数求导，然后结合极值存在的条件可转化为f'（x）＝3x2﹣3b＝0在（﹣1，2）内有变号零点，结合二次函数的性质可求．解：题意可得由f'（x）＝3x2﹣3b＝0在（﹣1，2）内有变号零点，及x2＝b在（﹣1，2）内有变号零点，结合二次函数的性质可得，0＜b＜4．．故选：A．11．已知双曲线C：﹣y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝（）A．B．3C．2D．4【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|．解：双曲线C：﹣y2＝1的渐近线方程为：y＝，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y＝，则：解得M（，），解得：N（），则|MN|＝＝3．故选：B．12．已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足+x＜1，则下列结论正确的是（）A．对于任意x∈R，f（x）＜0B．对于任意x∈R，f（x）＞0C．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0【分析】由题意可得[（x﹣1）f（x）]′＞0，结合函数的单调性，从而可判断当x＞1时，f（x）＞0，结合f（x）为减函数可得结论．解：∵+x＜1，f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，∴f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函数y＝（x﹣1）f（x）在R上单调递增，而x＝1时，y＝0，则x＜1时，y＜0，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定义在R上的减函数，∴x≤1时，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0对任意x∈R成立，故选：B．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13．若复数z＝a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则|z|＝2．【分析】利用纯虚数的定义：实部为0，虚部不为0列出不等式组，求出a；利用复数模的公式求出复数的模．解：z是纯虚数所以解得a＝1所以z＝2i所以|z|＝2故答案为214．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积等于14πcm3．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图判断几何体的结构特征，结合直观图判断三视图的数据所对应的几何量，求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，CB⊥平面SAB，∴外接球的球心为SC的中点，∴外接球的半径R＝＝，∴外接球的表面积S＝4π×＝14π．故答案为：14π．15．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|＝3，则|BF|＝．【分析】设∠AFx＝θ，θ∈（0，π）及|BF|＝m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．解：设∠AFx＝θ，θ∈（0，π）及|BF|＝m，则点A到准线l：x＝﹣1的距离为3．得3＝2+3cosθ⇔cosθ＝，又m＝2+m cos（π﹣θ）⇔＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝2sin x+sin2x，则f（x）的最小值是．【分析】由题意可得T＝2π是f（x）的一个周期，问题转化为f（x）在[0，2π）上的最小值，求导数计算极值和端点值，比较可得．解：由题意可得T＝2π是f（x）＝2sin x+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）＝2sin x+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）＝2cos x+2cos2x＝2cos x+2（2cos2x﹣1）＝2（2cos x﹣1）（cos x+1），令f′（x）＝0可解得cos x＝或cos x＝﹣1，可得此时x＝，π或；∴y＝2sin x+sin2x的最小值只能在点x＝，π或和边界点x＝0中取到，计算可得f（）＝，f（π）＝0，f（）＝﹣，f（0）＝0，∴函数的最小值为﹣，故答案为：．三、解答题：共6小题，每小题分数见旁注，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5+a13＝34，S3＝9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n（Ⅱ）求证：．【分析】本题第（Ⅰ）题设等差数列{a n}的公差为d，然后根据等差数列的通项公式和求和公式列出关于首项a1与公差d的方程组，解出a1与d的值，即可得到数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；第（Ⅱ）题先根据第（Ⅰ）题的结果代入表达式后运用放缩法，以及裂项相消法即可证明．【解答】（Ⅰ）解：由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则，即，解得．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．S n＝n+•2＝n2．（Ⅱ）证明：由（I）知，当n＝1时，＝1．当n≥2时，++…+＝1+++…+＜1+++…+＝1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1+（1﹣+﹣+…+﹣）＝1+1﹣＝2﹣＜2．故得证．18．已知函数f（x）＝x2+alnx，a≠0．（1）若x＝1是函数f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（2）求证：2+．【分析】（1）由f′（1）＝0，可得a＝﹣2，令或x＜﹣1，从而可得f（x）的单调递增区间，继而可得其单调递减区间；（2）由（1）知x2﹣2lnx≥f（1）＝1，利用替换x，得到，分别让x＝2，，，…，，累加即可证得结论成立．【解答】（1）解：，x＞0（1分）因为f′（1）＝0，所以2+a＝0，得a＝﹣2，令或x＜﹣1又x＞0，所以f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）证明：由（1）知x2﹣2lnx≥f（1）＝1，利用替换x，得：分别让x＝2，，，…，，不等式两端分别累加，得：＝ln（n+1）+n．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E﹣ACD的体积．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD＝60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD＝60°，∵AP＝1，AD＝，∠ADP＝30°，∴PD＝2，E为PD的中点．AE＝1，∴DM＝，CD＝＝．三棱锥E﹣ACD的体积为：＝＝．20．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．1.4720.60.782.350.81﹣19.316.2表中．（1）根据散点图判断，y＝a+bx 与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（u n，v n），其回归直线v ＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【分析】（1）根据散点图是否按直线型分布作答；（2）根据回归系数公式得出y关于ω的线性回归方程，再得出y关于x的回归方程；（3）利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件．解：（1）更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型．…（1分）（2）由公式可得：，…，…所以所求回归方程为．…（3）设t＝kx，则煤气用量，…当且仅当时取“＝”，即x＝2时，煤气用量最小．…答：x为2时，烧开一壶水最省煤气．…21．设A、B是椭圆3x2+y2＝15上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？若是求出圆的方程，若不是说明理由．【分析】（Ⅰ）方法一、判断直线的斜率不存在的情况不成立，设出AB的方程为y＝k （x﹣1）+3，联立椭圆方程，运用判别式大于0和韦达定理及中点坐标公式，求得k，可得所求直线方程；方法二、设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用两式相减，结合平方差公式和中点坐标公式，可得直线的斜率，进而得到所求直线方程；（Ⅱ）求得AB的垂直平分线CD的方程，联立椭圆方程，设C（x3，y3），D（x4，y4），CD的中点为M（x0，y0），求得弦长|CD|，以及M的坐标，计算M到A的距离，即可判断A，B，C，D是否共圆．解：（Ⅰ）解法1：当k不存在时，即直线AB的方程为x＝1，可得N不为AB的中点，不符合题意；可设AB的方程为y＝k（x﹣1）+3，代入椭圆方程3x2+y2＝15，整理得（k2+3）x2﹣2k （k﹣3）x+（k﹣3）2﹣15＝0．①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个不同的根，∴△＝4k2（k﹣3）2﹣4（k2+3）[（k﹣3）2﹣15]＝4[15（k2+3）﹣3（k﹣3）2]＞0，②且，由N（1，3）是线段AB的中点，得，∴k（k﹣3）＝k2+3，解得k＝﹣1，经检验符合．于是，直线AB的方程为y﹣3＝﹣（x﹣1），即x+y﹣4＝0．解法2：设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）＝0，依题意，x1≠x2，∴k AB＝＝﹣，∵N（1，3）是AB的中点，∴x1+x2＝2，y1+y2＝6，从而k AB＝﹣1．由3×12+32＝12＜15，可得N（1，3）在椭圆内，则直线AB的方程为y﹣3＝﹣（x﹣1），即x+y﹣4＝0．（Ⅱ）∵CD垂直平分AB，∴直线CD的方程为y﹣3＝x﹣1，即x﹣y+2＝0，代入椭圆方程3x2+y2＝15，整理得4x2+4x﹣11＝0，③又设C（x3，y3），D（x4，y4），CD的中点为M（x0，y0），则x3，x4是方程③的两根，∴x3+x4＝﹣1，x3x4＝﹣，且，，即，于是由弦长公式可得|CD|＝•＝•＝2，④将直线AB的方程x+y﹣4＝0，代入椭圆方程得4x2﹣8x+1＝0，⑤则x1+x2＝2，x1x2＝，|x1﹣x2|＝＝＝，可得．点M到直线AB的距离为．⑦∴＝|MD|＝|MB|，∴A、B、C、D四点共圆，且圆的方程为：．22．已知f'（x）为函数f（x）＝e x+e﹣x﹣mx2﹣2的导函数（Ⅰ）分别判断f（x）与f'（x）的奇偶性；（Ⅱ）若m＞1，求f'（x）的零点个数；（Ⅲ）若对任意的x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可判断，（Ⅱ）由（Ⅰ）知只需先研究x≥0时的零点，利用记f'（x）的导数为f''（x），研究f'（x）的单调性，由此判断f'（x）在（0，+∞）时，存在唯一解，即可求出，（Ⅲ）由（Ⅰ）可知函数f（x）为偶函数，要使∀x∈R，f（x）≥0恒成立，只需研究x ≥0时f（x）≥0，对m进行分类，利用导数即可求出．解：（Ⅰ）∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）为偶函数；f'（x）＝e x+e﹣x﹣2mx，且f'（﹣x）＝﹣f'（x），∴f'（x）为奇函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知只需先研究x≥0时的零点．记f'（x）的导数为f''（x），f''（x）＝e x+e﹣x﹣2m，令f''（x）＝e x+e﹣x﹣2m＞0⇔（e x）2﹣2me x+1＞0，∵m＞1，∴△＝4m2﹣4＞0，设方程t2﹣2mt+1＝0两根为，又∵m＞1，∴t2＞1，，∴f''（x）＞0⇔e x＜t1或e x＞t2⇔x＜lnt1＜0或x＞lnt2＞0又x≥0，∴f'（x）在（0，lnt2）递减，（lnt2，+∞）递增，∴f'（lnt2）＜f'（0）＝0，且x→+∞，f'（x）→+∞，∴f'（x）在（0，+∞）时，存在唯一解，∴f'（x）在R上有三个零点；（Ⅲ）∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）为偶函数，要使∀x∈R，f（x）≥0恒成立，只需研究x≥0时f（x）≥0，①a≤1时，f''（x）＝e x+e﹣x﹣2m≥2﹣2m＞0，即m∴f'（x）在（0，+∞）递增，∴f'（x）＞f'（0）＝0，∴f（x）在（0，+∞）递增，∴f（x）＞f（0）＝0②a＞1时，令f'（x）＜0由（Ⅰ）知，f'（x）在（0，lnt2）递减，∴f'（x）＜f'（0）＝0在（0，lnt2）恒成立，∴存在x＝lnt2，使得f（lnt2）＜f（0）＝0，∴不满足题意．练上所述，m≤1．（考后研究题）23．已知函数f（x）＝alnx﹣x2．（1）当a＝2时，求函数y＝f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）＝f（x）+ax，若y＝g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a＝2时，函数h（x）＝f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β＝1，β≥α．证明：h'（αx1+βx2）＜0．【分析】（1）当a＝2时，利用导数的符号求得函数的单调性，再根据函数的单调性求得函数y＝f（x）在[，2]上的最大值．（2）先求得g′（x）＝﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）递增，所以g'（x）≥0在（0，3）恒成立，分离参数a，求出a的范围即可；（3）由题意可得，f（x）﹣mx＝0有两个实根x1，x2，化简可得m＝﹣（x1+x2）．可得h′（αx1+βx2）的解析式，由条件知（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0，再用分析法证明h′（αx1+βx2）＜0．解：（1）∵函数f（x）＝alnx﹣x2 ，可得当a＝2时，f′（x）＝﹣2x＝，故函数y＝f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以f（x）max＝f（1）＝2ln1﹣12＝﹣1．（2）因为g（x）＝alnx﹣x2+ax，所以g′（x）＝﹣2x+a，若y＝g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，所以g′（x）≥0在（0，3）恒成立，有在（0，3）恒成立，而y＝，y′＝＞0，故函数y＝在（0，3）递增，故y＜，综上：；（3）由题意可得，h′（x）＝﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx＝0有两个实根x1，x2，∴，两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣）＝m（x1﹣x2），∴m＝﹣（x1+x2），于是h′（αx1+βx2）＝﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）＝﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．要证：h′（αx1+βx2）＜0，只需证：＝﹣＜0，只需证：﹣ln＞0．（*），令＝t∈（0，1），∴（*）化为+lnt＜0，只证u（t）＝lnt+＜0即可，∵u′（t）＝+＝﹣＝，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，故有u（t）＜u（1）＝0，∴lnt+＜0，即﹣ln＞0，∴h′（αx1+βx2）＜0．24．若中心在原点的椭圆C1：＝1（a＞b＞0）与双曲线x2﹣y2＝2有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆C2的直径是椭圆C1的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过点C且与圆C2交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程．【分析】（1）求出双曲线的截距，利用椭圆与双曲线的离心率关系求出椭圆的离心率，然后求出椭圆的长半轴，短半轴，即可求椭圆C1的方程；（2）设出直线方程，利用点到直线的距离，求出弦长，联立直线AB的方程与椭圆方程，求出三角形的面积，然后求解△ABD面积的最大值，即可求解此时直线AB的方程．【解答】（1）解：双曲线x2﹣y2＝2的焦点为（±2，0），离心率为，，椭圆的离心率为：由题意，c＝2，解得：a＝2．∴b2＝a2﹣c2＝45∴椭圆方程为（2）解：当直线AB斜率不存在时，不符合题意．当AB斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝kx+2，直线CD的方程为圆心（0，0）到直线AB的距离为∴直线AB被圆C2所截得的弦长由得：（k2+2）x2﹣8kx＝0∴故∴令，则故当且仅当，即时，等号成立此时当直线AB斜率为0，即AB∥x轴时，∴△ABD面积的最大值为，这时直线AB的方程为y＝±x+1．。

福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二数学3月月考试题理第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)已知i为虚数单位，则（）A.2iB. -2iC.2D.-22.(5.0分)（）A.B.C.D.13.(5.0分)乘积展开后共有（）A.9项B.10项C.24项D.32项4.(5.0分)先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则（）B.C.D.5.(5.0分)在回归分析中，下列结论错误的是（）A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心B.可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好C. 由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm)预报体重（单位：kg)的回归方程是，则对于身高为172cm的女大学生，其体重一定是60.316kgD.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高6.(5.0分)在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）A.8B.28C.56D.707.(5.0分)已知实数在区间上等可能随机取值，则函数在区间上有极小值的概率是（）A.C.D.8.(5.0分)某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.36种B.108种C.144种D.720种9.(5.0分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响.记为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则的最大值是（）A.B.C.D.110.(5.0分)已知函数的定义域为，x与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：①函数在上是增函数；②曲线在处的切线可能与y轴垂直；③如果当时，的最小值是-2，那么t的最大值为5；④，都有恒成立，则实数a的最小值是5.正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第二卷（主观题）二、填空题11.(4.0分)，则_ _ .12.(4.0分)如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数的共轭复数是_ _.13.(4.0分)已知，且，则 _ _ .14.(4.0分)从1，3，5， 7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，则斜率不同的直线共有_ _ 条.15.(4.0分)已知函数，方程有三个解，则实数m的取值范围是_ _.16.(4.0分)研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式”，有如下解法：解：由，令，则所以不等式的解集为.参考上述的解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_ _ .三、解答题17.(12.0分)已知函数，在处的切线斜率为-9，且的导函数为偶函数.（1）求的值；（2）求的极值.18.(12.0分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据2×2列联表.已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力20只鸡中抽8只，恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡（1）从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究，求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率；（2）完成下面2×2列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？19.(12.0分)厦门某鱼苗养殖户，由于受养殖技术水平和环境等因素的制约，会出现一些鱼苗的死亡，根据以往经验，鱼苗的死亡数p（万条）与月养殖数x（万条）之间满足关系：已知每成活1万条鱼苗可以盈利2万元，但每死亡1万条鱼苗讲亏损1万元.（1）试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润T（万元）表示为月养殖量x(万条的函数); （2）该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大，最大利润是多少？（利润=盈利-亏损）20.(12.0分)已知（i=1，2，3，…，n），我们知道有成立.（1）请证明；（2）同理我们也可以证明出由上述几个不等式，请你猜测与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.21.(14.0分)某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球.据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为，投3分球命中率为；乙同学投2分球命中率为，投3分球命中率为，且每次投篮命中与否相互之间没有影响. （1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分的分布列和数学期望；（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求.22.(14.0分)已知函数，，其中.若函数和在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.（1）求这两平行切线间的距离；（2）若对于任意（其中）恒成立，求m的取值范围；（3）当，把的值称为函数和在处的纵差.求证：函数和所有纵差都大于2.第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)【解析】解：化简可得i（1+i2=i（1+2i+i 2） =i•2i=-2【答案】D2.(5.0分)【解析】【答案】B3.(5.0分)【解析】由二项式定理可得，(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，而在(a1+a2)中有2种取法，在(b1+b2+b3)中有3种取法，在(c1+c2+c3+c4)中有4种取法，由乘法原理，可得共有2×3×4=24种情况，【答案】C4.(5.0分)【解析】由题意，∵A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1，∴2.【答案】A【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心，故A正确；用相关指数0的值判断模型的拟合效果，1越大，模型的拟合效果越好，故B正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设函数()3f x x =，则()()11limx f x f x∆→+∆-=∆（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．1-2．在等差数列{}n a 中，若46710,9a a a +==，则公差d =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知直线l 与曲线3y x x =-在原点处相切，则l 的倾斜角为（ ）A ．π6B ．π4C ．3π4D ．5π64．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下表：则数学期望()E ξ等于（ ）A ．1B ．0.6C ．23m +D ．2.45．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛半决赛中，中国队与日本队鏖战7小时，双方打满五局，最终中国队逆转战胜了日本队进入决赛.这项比赛是五局三胜制，已知中国队每局获胜的概率为23，则中国队打满5局且最终获胜的概率为（ ） A ．8243B ．881C ．1681D ．8276．已知()()()()52501252111x a a x a x a x -=+-+-++-L ，则0a =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．327．质数（prime number ）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A =“这两个数都是素数”；事件B =“这两个数不是孪生素数”，则()|P B A =（ ）A ．1115B ．3745C ．4145D ．43458．若函数()24ln bf x a x x x=++（0a ≠）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（ ） A ．a<0B ．0b <C ．1ab >-D ．0a b +>二、多选题9．有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件1A ，2A 分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件B 表示选取的该人测试合格，则（ ） A ．()10.49P A B = B ．()10.9P B A = C ．()20.21P A B =D ．()0.76P B =10．已知12,F F 分别是椭圆C ：22195x y +=的左､右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．12PF F △的周长为10B ．12PF F △面积的最大值为25C ．1PF 的最小值为1D ．椭圆C 的离心率为2311．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）A ．直线1BC 与直线1AD 所成的角为90oB ．直线1BC 与平面1ACD C ．1B D ⊥平面1ACDD ．点1B 到平面1ACD三、填空题12．若随机变量X 服从正态分布()23,N σ，()150.6P X ≤≤=，则()5P X >= .13．已知函数()f x 导函数为()f x '，且()2πsin 2f x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎭'⎝，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．有5位大学生要分配到,,A B C 三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A 单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有 种．（用数字作答）四、解答题15．在ABC V 中，已知30B =︒，b 2c =， (1)求角C(2)若角C 为锐角，求边a ； (3)求ABC S V ．16．已知数列{}n a 满足12a =，13(1)n n na n a +=+，设nn a b n=. (1)求1b ，2b ，3b ；(2)判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； (3)求{}n a 的通项公式17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面111,2,1,90ACC A AC AA BC ACB ===∠=︒.(1)证明：1AC ⊥平面11AB C ； (2)若160A AC ∠=︒，求三棱锥1A BB C -的体积；(3)在（2）的条件下，求平面11AB C 与平面1ABB 的夹角的余弦值.18．某商场为促进消费，规定消费满一定金额可以参与抽奖活动.抽奖箱中有4个蓝球和4个红球，这些球除颜色外完全相同.有以下两种抽奖方案可供选择：(1)若顾客选择方案A ，求其所获得奖池金额X 的分布列及数学期望. (2)以获得奖池金额的期望值为决策依据，顾客应该选择方案A 还是方案B?19．已知函数1()e ax f x x=+．(1)当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)设2()()g x f x x '=⋅，求函数()g x 的极大值； (3)若e a <-，求函数()f x 的零点个数．。

厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二物理试卷一、单选题（共8小题，每小题4分，共32分。

）1．根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E＇的轨道，辐射出波长为λ的光，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E'等于（）A．B．C．D．2．人从高处跳到低处时，一般都是让脚尖部分先着地并弯曲下肢，这是为了（）A．减小冲量B．使动量的增量变得更小C．增长人与地面的作用时间，从而减小受力D．增大人对地的压强，起到安全作用3．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（）A．t=0.2s时，振子的加速度方向向左B．t=0.6s时，振子的速度方向向右C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是80cm4．一个单摆做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力的频率f的关系如图所示，则A．此单摆的固有周期约为B．此单摆的摆长约为1mC．若摆长减小，单摆的固有频率减小D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动5．下列说法正确的是（）A．不管入射光的频率多大，只要增加入射光的强度，就一定能发生光电效应B．发生光电效应时，增大入射光的强度，光电子的最大初动能一定会增大C．原子核的比结合能越大，原子核越稳定D．原子从基态跃迁到激发态时，会辐射光子6．国产科幻大片《流浪地球》讲述了太阳即将在未来出现“核燃烧”现象，从而导致人类无法生存，决定移民到半人马座比邻星的故事。

据科学家论证，太阳向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应，当太阳内部达到一定温度时，会发生“核燃烧”，其中“核燃烧”的核反应方程为，方程中X表示某种粒子，是不稳定的粒子，其半衰期为T，则下列说法正确的是（）A．X粒子是B．若使的温度降低，其半衰期会减小C．经过2T，一定质量的占开始时的D．“核燃烧”的核反应是裂变反应7．如图所示，S1、S2是两个频率相同的波源，实线表示波峰，虚线表示波谷。

厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二文科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设为虚数单位,则复数 ( )A．B．C．D．2．“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（）A．小前提错误B．结论错误C．大前提错误D．正确3．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A．①④B．②④C．①③D．②③4．下面的散点图与相关系数一定不符合的是( )A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）5．下列求导数运算正确的是（）A．B．C．D．6．已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程是A．B．C．D．7．顶点在原点，对称轴为轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程为A．B．C．D．8．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A．B．C．D．9．若函数在区间上为单调增函数，则的取值范围是A．B．C．D．10．已知椭圆的长轴为，为椭圆的下顶点，设直线,的斜率分别为,，且，则该椭圆的离心率为( )A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于,两点，则的面积的最小值为( ) A． B． C． D．12．已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题，则_________________14．已知复数，则___________15．已知抛物线的准线为，与双曲线的渐近线分别交于,两点．若，则______16．已知函数，若，则的取值范围是______．三、解答题（共6题，共70分）17（10分）．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：,.18（12分）．已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．19（12分）．已知抛物线的准线方程为.（1）求的值；（2）直线交抛物线于两点，求弦长.20（12分）．设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值.21（12分）．已知椭圆的离心率为，长轴长为．(1)求椭圆的方程；(2)直线交椭圆于两点为椭圆的右焦点，自点分别向直线作垂线，垂足分别为，记的面积为，求的最大值及此时直线的方程．22（12分）．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意的,恒成立，求整数的最大值.高二文科数学期中考试参考答案1．B【解析】【分析】利用复数的乘法运算即可【详解】.故选B.【点睛】本题考查复数的乘法运算,熟记运算律是关键,是基础题2．D【解析】【分析】由4是2的倍数直接判断即可.【详解】因为“所有4的倍数都是2的倍数”成立，若某数是4的倍数，不妨设该数为，则，即该数为2的倍数成立.故选：D.【点睛】本题主要考查了三段论推理，属于基础题。

2018-2019学年福建省厦门外国语学校高二下学期期中考试理科数学试题(考试时间：120分钟试卷总分：150分)注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卷的相应位置上．3．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．第I 卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡．．．的相应位置填涂． 1. 已知i 为虚数单位，若i i z 2)1(=+⋅，则复数z 的模等于（ ）A. i +1B.i -1C. 2D.22．有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，若0()0f x '=，则0x x =是函数()f x 的极值点.因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是3()f x x =的极值点.以上推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确3.2x y =与x y =所围成的面积为（ ） A. 1 B. 0 C. 61 D. 61-4. 设0>z y x ，，，则三个数z y x y +，yz x z +，y x z x + ( ) A. 都大于2 B. 至少有一个大于2 C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于25. 若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为( ) A.42 B.324 C.22 D.3226. 用数学归纳法证明“12131211-+⋅⋅⋅+++n ”时，由）（1>=k k n 不等式成立，推证1+=k n 时，左边应增加的项数是（ ）A.12-kB.12-kC. k 2D. 12+k7.如果n x x ）（3213-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ ）A. 21B.C. 7D.8.双曲线016422=+-y x 上一点P 到它的一个焦点的距离为，则点P 到另一个焦点的距离为（ ）A. 3B. 5C. 7D. 99. 由0，1，2，3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有（ ）A. 6 个B. 8个C. 10个D. 12个10.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n 个图案中正六边形的个数是)(n f .由，，，，⋅⋅⋅===19)3(7)2(1)1(f f f 可推出=)10(f （ ）A. 71B. 72C. 73D. 7411.五一劳动节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（ ）种.A. 90B. 60C. 150 D . 12512. 若函数ax x a x x f -+++=)1(1)1ln(25)(在）（1,0上为增函数，则a 的取值范围为（ ）A.]121[)01[，， - B.]2,41[0( ），-∞ C.]410()01[，， - D.]1,21[0( ），-∞ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13.函数x x x f 2ln )(-=的单调递增区间是________．14.设曲线2x xe y x +=在原点处切线与直线01=++ay x 垂直，则=a ________.15.已知44332210432x a x a x a x a a x ++++=+）（，则=+-++2312420)()(a a a a a ________．16.设，是双曲线C ：的左，右焦点，O 是坐标原点过作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若，则C 的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.函数R b a bx x a x f ∈-=,ln )(2，，)(x f 在1=x 处与直线21=y 相切． （1）求b a ，的值；（2）求)(x f 在],1[e e上的最大值．18.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1==BC AC ，2=AB ，11=C B ，ABC C B 平面⊥1.（1）证明：11B BCC AC 平面⊥；（2）求二面角B AC A --1的大小.19. 已知椭圆）（：012222>>=+b a by a x E ，1F ，2F 为椭圆的左右焦点，过点2F 直线l 与椭圆E 分别交于M ，N 两点，N MF 1△的周长为8，且椭圆离心率为21． （1）求椭圆E 的方程；（2）求当N MF 1△面积为3时直线MN 的方程．20.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x 千件并全部销售完;每千件的销售收入为)(x R 万元， 且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=10,310001*********.10)(22x x xx x x R ，. (1)写出年利润W (万元〉关于该特许商品x (千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?21. 已知直线l 交抛物线y x C 42=：于A ，B 两点，过点A ，B 分别作抛物线C 的切线，若两条切线互相垂直且交于点M .（1）证明：直线l 恒过定点；（2）若直线l 的斜率为1，求点M 的坐标.22.已知函数x ax xx f +-=221ln )( （1）讨论函数)(x f 的极值点的个数；（2）若)(x f 有两个极值点1x 、2x ，证明：2ln 43)()(21->+x f x f ．一、单选题1.【答案】 D【考点】复数代数形式的混合运算，复数求模【解析】【解答】，，故答案为：D.【分析】利用复数的混合运算求出所求复数的代数式，再利用复数的实部和虚部结合复数求模公式求出复数的模。

厦门市湖滨中学2020---2021学年第二学期期中考高二数学试卷一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数z =( )A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 2．已知向量()2,1,2a =-， ()1,,1A x -， ()1,1,1B -，若a AB ⊥，则实数x 的值为( ) A ．5-B ．0C ．1-D ．53．如图所示，已知1111ABCD A B C D -是平行六面体.设AC BD M =， N 是1BC 上靠近点1C 的四等分点，若1MN xAB yAD zAA =++，则,,x y z 的值为（ ） A ．113,,244x y z === B ．113,,424x y z === C ．131,,244x y z === D ．311,,424x y z === 4．函数y ＝x ln x 在(0，5)上是( )A ．单调增函数B ．在1(0,)e 上单调递增，在1(5)e，上单调递减 C ．单调减函数 D ．在1(0,)e 上单调递减，在1(5)e，上单调递增 5．已知R 上可导函数()f x 的图象如图，则不等式()0f x '＞的解集是（ ） A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()()2,11,2--⋃D ．()(),11,-∞-+∞6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB =BC =CD ，则异面直线AC 与BD所成角的余弦值为（ ） A ．12B ．-12C ．2D ．32-7．若322()7f x x ax bx a a =++--在x=1处取得极大值10，则ba的值为（ ） A ．32-或12- B ．32-或12C ．32-D ．12-8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数()2sin f x x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．下列导数运算正确的有（ ）A ．211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()(1)x x xe x e '=+C ．()222x x e e '=D ．()2ln 2x x'=10．函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是 A ．()1,3-为函数()y f x =的单调递增区间 B ．()3,5为函数()y f x =的单调递减区间 C ．函数()y f x =在5x =处取得极小值 D ．函数()y f x =在0x =处取得极大值11．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A ．2340i i i i +++=B ．复数3z i =-的虚部为i -C ．若2(12)z i =+，则复平面内z 对应的点位于第二象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线12．已知空间四点(0,0,0),(0,1,2),(2,0,1),(3,2,1)O A B C -，则下列说法正确的是（ ）A ．2OA OB ⋅=-B ．2cos ,5OA OB <>=-C ．点O 到直线BCD ．O ，A ，B ，C 四点共面三、填空题13．若()1,1,4A -，()1,2,3B ，()3,0,3C ，D 为BC 的中点，AD =________. 14．函数()ln f x a x x =-的图象在1x =处的切线方程为2y x =-，则a =______. 15．定义在R 上的连续函数()f x 满足()12f =，且()f x 在R 上的导函数()'1f x <，则不等式()1f x x <+的解集为__________．16．已知()2ln 1f x x x mx =++-在区间()1,2上为单调递增函数，则实数m 的取值范围是__________． 四、解答题17．已知向量a 与b 的夹角34πθ=，且3a =，22b =． （1）求a b ⋅，a b +；（2）求a 与a b +的夹角的余弦值．18．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，点,E F 分别为,AD PC 的中点，且1DC =，2PC =.（1）证明：//DF 平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的大小.19．已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -. （1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[33]-，上的最大值.20．某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为a 元，预计当每件产品的售价为x 元()38x ≤≤时，年销量为()29x -万件.若每件产品的售价定为6元时，预计年利润为27万元 （1）试求每件产品的成本a 的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润y （万元）最大，并求最大值．21．如图1，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D BE ⊥，如图2.（1）求证：1A E ⊥平面BCDE ；（2）在线段BD 上是否存在点P ，使平面1A EP ⊥平面1A BD ？若存在，求BPBD的值；若不存在，说明理由．22．设函数2()ln ,()(1)2x f x a x g x a x =-=-．（1）当1,12a x =>时，求证：()()f x g x >； （2）若[1,]x e ∃∈，使得不等式()()f x g x a +≤成立，求实数a 的取值范围．高二数学试卷答案一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数z =A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 【答案】A【详解】由()1i 1z +=，得()()11i 1111i,i 1i 1i 1i 2222z z -===-∴=+++-，故选A. 2．已知向量()2,1,2a =-， ()1,,1A x -， ()1,1,1B -，若a AB ⊥，则实数x 的值为( ) A ．5- B ．0C ．1-D ．5【答案】A3．如图所示，已知1111ABCD A B C D -是平行六面体.设AC BD M =， N 是1BC 上靠近点1C 的四等分点，若1MN xAB yAD zAA =++，则,,x y z 的值为（ ）A ．113,,244x y z === B ．113,,424x y z === C ．131,,244x y z === D ．311,,424x y z === 【答案】A 【分析】用空间向量运算法则，用基1,,AB AD AA 表示出MN 即可获解. 【详解】由题知M 是BD 的中点,所以 1,2MB DB = 又N 是 1BC 上靠近点 1C 的四等分点, 所以 134BN BC =所以 11324MN MB BN DB BC =+=+ ()113()24AB AD BC BB =-++111332244AB AD AD AA =-++ 1113244AB AD AA =++ 又1MN xAB yAD zAA =++ 所以 113,,.244x y z === 故选：A4．函数y ＝x ln x 在(0，5)上是( ) A ．单调增函数 B ．在1(0,)e 上单调递增，在1(5)e，上单调递减C ．单调减函数D ．在1(0,)e 上单调递减，在1(5)e，上单调递增 【答案】D 【详解】ln ,'ln 1y x x y x =∴=+，由'ln 10y x =+=，得极值点()1,0,5,x x e=∈∴当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数是单调递减函数；当1,5x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数是单调递增函数，即函数ln y x x = 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在15e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，故选D.5．已知R 上可导函数()f x 的图象如图，则不等式()0f x '＞的解集是（ ）A ．()()2,02,-+∞B ．()(),22,-∞-+∞C ．()()2,11,2--⋃D ．()(),11,-∞-+∞【答案】D 【分析】()0f x '＞则函数单调递增，所以从图中确定单调递增区间即可得解. 【详解】由图可知()f x 在()(),1,1,-∞-+∞上单调递增，所以()0f x '＞的解集为()(),11,-∞-+∞.故选：D 【点睛】本题考查导数的符号与函数单调性的关系，属于基础题.6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB =BC =CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．-12C ．2D ． 【答案】A 【分析】如图所示，分别取AB ，AD ，BC ，BD 的中点E ，F ，G ，O ，则//EF BD ，//EG AC ，FO OG ⊥，FEG ∠或其补角 为异面直线AC 与BD 所成角．【详解】 解：如图所示，分别取AB ，AD ，BC ，BD 的中点E ，F ，G ，O ，则//EF BD ，//EG AC ，FO OG ⊥，FEG ∴∠或其补角为异面直线AC 与BD 所成角．设2AB a =，则EG EF ==，FG ==，60FEG ∴∠=︒，∴异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为12， 故选：A ． 【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ①认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ①计算：求该角的值，常利用解三角形；①取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．7．若322()7f x x ax bx a a =++--在x=1处取得极大值10，则ba的值为（ ） A ．32-或12- B ．32-或12C ．32-D ．12-【答案】C 【解析】 【分析】由于2'()32f x x ax b =++，依题意知，'(1)320f a b =++=，2(1)1710f a b a a =++--=，于是有32b a =--，代入f （1）=10即可求得,a b ，从而可得答案． 【详解】①322()7f x x ax bx a a =++--，①2'()32f x x ax b =++，又322()7f x x ax bx a a =++--在x=1处取得极大值10，①'(1)320f a b =++=，2(1)1710f a b a a =++--=，①28120a a ++=，①2,1a b =-=或6,9a b =-=．当2,1a b =-=时，3'()341(31)(1)f x x x x x =-+=--，当13＜x ＜1时，'()0f x <，当x ＞1时，'()0f x >， ①f （x ）在x=1处取得极小值，与题意不符；当6,9a b =-=时，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，当x ＜1时，'()0f x >，当＜x ＜3时，'()0f x <，①f （x ）在x=1处取得极大值，符合题意；则9362b a =-=--，【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求得2'()32f x x ax b =++，利用'(1)0f =，f（1）=10求得,a b 是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数()2sin f x x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性即可【详解】由()()f x f x -=可知，该函数为偶函数，B 不对；可考虑0x ≥的情况，()2sin cos f x x x x x '=++，因为(0)0f '=，又sin ,1cos 0x x x -+()sin cos 0f x x x x x x '=+++.函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，二、多选题9．下列导数运算正确的有（ ）A ．211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．()(1)x x xe x e '=+ C ．()222x x e e '=D ．()2ln 2x x'= 【答案】BC【分析】根据导数的运算法则逐项运算排除可得答案.【详解】 对于A ，()12211x x x x --'⎛⎫'==-=- ⎪⎝⎭，故错误； 对于B ， ()()(1)x x x x xe x e x e x e '''==++，故正确； 对于C ， ()()22222x x x e x e e ''==，故正确；对于D ， ()()''11ln 222x x x x==，故错误. 故选：BC.10．函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是A ．()1,3-为函数()y f x =的单调递增区间B ．()3,5为函数()y f x =的单调递减区间C ．函数()y f x =在5x =处取得极小值D ．函数()y f x =在0x =处取得极大值【答案】D【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()y f x =的导函数的图象可知：当1x <-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当13x 时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当35x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当5x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；所以函数()f x 单调递减区间为(,1),(3,5)-∞-，递增区间为(1,3),(5,)-+∞， 且函数()f x 在1x =-和5x =取得极小值，在3x =取得极大值，故选D ．【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．11．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A ．2340i i i i +++=B ．复数3z i =-的虚部为i -C ．若2(12)z i =+，则复平面内z 对应的点位于第二象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD【分析】根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A 选项，234110i i i i i i +++=--+=，故A 选项正确.B 选项，z 的虚部为1-，故B 选项错误.C 选项，214434,34z i i i z i =++=-+=--，对应坐标为()3,4--在第三象限，故C 选项错误.D 选项，()111z z z -=+=--表示z 到1,0A 和()1,0B -两点的距离相等，故z 的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故D 选项正确.故选：AD12．已知空间四点(0,0,0),(0,1,2),(2,0,1),(3,2,1)O A B C -，则下列说法正确的是（ ）A ．2OA OB ⋅=- B ．2cos ,5OA OB <>=-C ．点O 到直线BCD ．O ，A ，B ，C 四点共面【答案】ABC【分析】计算数量积判断A ，求向量夹角判断B ，利用向量垂直判断C ，根据空间向量共面定理判断D ．【详解】(0,1,2),(2,0,1)OA OB ==-，02102(1)2OA OB ⋅=⨯+⨯+⨯-=-，A 正确；2cos ,55OA OBOA OB OA OB ⋅<>===-，B 正确； (1,2,2)BC =，2102(1)20OB BC ⋅=⨯+⨯+-⨯=，所以OB BC ⊥，5OB =，所以点O 到直线BC ，C 正确；(3,2,1)OC =，假设若O ，A ，B ，C 四点共面，则,,OA OB OC 共面，设OC xOA yOB =+， 则23221y x x y =⎧⎪=⎨⎪-=⎩，此方程组无解，所以O ，A ，B ，C 四点不共面，D 错．故选：ABC ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．若()1,1,4A -，()1,2,3B ，()3,0,3C ，D 为BC 的中点，AD =________.【分析】由中点坐标公式得出D 点坐标，再由空间两点距离公式得出距离【详解】D 的坐标为13233,,222D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭即()2,1,3DAD ==14．函数()ln f x a x x =-的图象在1x =处的切线方程为2y x =-，则a =______.【答案】2【分析】 利用导数和斜率的关系列方程，由此求得a 的值.【详解】依题意()'1a f x x=-，由于函数()ln f x a x x =-的图象在1x =处的切线方程为2y x =-，直线2y x =-的斜率为1，所以()'111121a f a a =-=-=⇒=. 故答案为：2【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.15．定义在R 上的连续函数()f x 满足()12f =，且()f x 在R 上的导函数()'1f x <，则不等式()1f x x <+的解集为__________．【答案】{}|1x x >【解析】设()()1h x f x x =--，则()()//10h x f x =-<，即()()1h x f x x =--是单调递减函数，而()()11110h f =--=，所以()1f x x >+等价于()10f x x -->，即()()1h x h >，所以1x >，故不等式的解集为{}|1xx >，应填答案{}|1xx >．点睛：本题的解答过程中，充分借助题设条件，巧妙地构造函数()()1h x f x x =--，从而借助导数的求导法则及导数与函数单调性的关系，判断出该函数的单调递减函数，进而为解不等式创造出模型．解答本题的难点在于怎样观察并构造出函数，然后再用导数知识判断其单调性，进而将不等式进行等价转化．16．已知()2ln 1f x x x mx =++-在区间()1,2上为单调递增函数，则实数m 的取值范围是__________．【答案】3m ≥-【分析】求出导函数()'f x ，由()0f x '≥在(1,2)上恒成立可得m 的范围．【详解】2121()2x mx f x x m x x++'=++=，由题意()0f x '≥在(1,2)x ∈时恒成立， 即2210x mx ++≥在(1,2)x ∈时恒成立，22112x m x x x +-≤=+， 由对勾函数性质知12y x x=+在(1,2)单调递增，所以123x x +>， 所以3m -≤，即3m ≥-．故答案为：3m ≥-．【点睛】 本题考查用函数在某个区间上单调性，解题方法是把问题转化为不等式恒成立，再转化为求函数的最值．解题基础求出导函数．四、解答题17．已知向量a 与b 的夹角34πθ=，且3a =，22b =． （1）求a b ⋅，a b +； （2）求a 与a b +的夹角的余弦值．【答案】（1）6a b ⋅=-，5a b +=；（2 【分析】 （1）利用平面向量数量积的定义可计算得出a b ⋅的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出()2a b a b +=+的值； （2）计算出()a a b ⋅+的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得a 与a b +的夹角的余弦值．【详解】（1）由已知，得cos 362a b a b θ⎛⋅=⋅=⨯-=- ⎝⎭，()222223a b a b a a b b +=+=+⋅+=+=（2）设a 与a b +的夹角为α， 则()296cos 535a ab a a ba ab a a b α⋅++⋅-====⨯⋅+⋅+， 因此，a 与a b +. 18．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，点,E F 分别为,AD PC 的中点，且1DC =，PC =（1）证明：//DF 平面PBE ；（2）求二面角A PB C --的大小.【答案】（1）见解析（2）120.【分析】（1）取PB 的中点为G ，连接,EG FG ，可证四边形DEGF 为平行四边形，则//DF EG ，即可得证；（2）以D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值，再由特殊角的三角函数值求出角度；【详解】解：（1）证明：取PB 的中点为G ，连接,EG FG又F 为PC 的中点，所以//FG BC ，且12FG BC =， 因为//DE BC ，且12DE BC =， 所以//DE FG ，且DE FG =，故四边形DEGF 为平行四边形，则//DF EG又DF ⊄平面PBE ，EG ⊂平面PBE ，所以//DF 平面PBE ，（2）因为1DC =，PC =PD ⊥平面ABCD ，所以1PD = 而四边形ABCD 为正方形，所以可如图建立空间直角坐标系D xyz - ()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,0,1P ，()0,1,0C所以()1,1,1PB =-，()1,0,1PA =-，()0,1,1PC =-设平面APB 的一个法向量为(),,m x y z =，则00PB m PA m ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ①00x y z x z +-=⎧⎨-=⎩，()1,0,1m ∴=同理可得平面PBC 的一个法向量为()0,1,1n = 所以1cos ,2m nm n m n ⋅==， 由图知二面角A PB C --为钝角，则大小为120.【点睛】本题考查线面平行的判定，利用空间向量法求二面角，属于中档题.19．已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -. （1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[33]-，上的最大值. 【答案】(1) 112a b =⎧⎨=-⎩;(2) 最小值为(2)4f =-.【解析】试题分析：（1）()23f x ax b '=+，有()()20216f f c ⎧==-'⎪⎨⎪⎩，得112a b =⎧⎨=-⎩；（2）()f x 在12x =-处取得极大值()21628f c -=+=，在22x =处取得极小值()2164f c =-=-，最小值为()24f =-. 试题解析：（1）因()3f x ax bx c =++故()23f x ax b '=+由于()f x 在点2x =处取得极值故有()()20216f f c ⎧==-'⎪⎨⎪⎩即1208216a b a b c +=⎧⎨+=-⎩，化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得112a b =⎧⎨=-⎩ (2).知()312f x x x c =-+，()2312f x x -'=令()0f x '=，得12x =-，22x =当()2x ∈-∞-，时，()0f x '>故()f x 在()2-∞-，上为增函数； 当()22x ∈-，时，()0f x '<故()f x 在()22，-上为减函数； 当()2x ∈+∞，时，()0f x '>，故()f x 在()2+∞，上为增函数． 由此可知()f x 在12x =-处取得极大值()216f c -=+．()f x 在22x =处取得极小值()216f c =-由题设条件知1628c +=得12c =此时()3921f c -=+=，()393f c =-+=，()2164f c =-=-因此()f x 上[]33-，的最小值为()24f =-. 20．某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为a 元，预计当每件产品的售价为x 元()38x ≤≤时，年销量为()29x -万件.若每件产品的售价定为6元时，预计年利润为27万元 （1）试求每件产品的成本a 的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润y （万元）最大，并求最大值． 【答案】（1）3a =；（2）每件产品的售价定为5元时，年利润y 最大，最大值为32万元. 【分析】（1）求得利润为()()29y x a x =--，代入点()6,27可求得实数a 的值；（2）由（1）可得出()()239y x x =--，()38x ≤≤，利用导数求出y 的最大值及其对应的x 的值，即可得出结论. 【详解】（1）由题意可知，该产品的年利润为()()29y x a x =--，()38x ≤≤，当6x =时，()9627y a =⨯-=，解得：3a =； （2）由()()239y x x =--，()38x ≤≤，得：()()()()()292399315y x x x x x '=-+--=--， 由0y '=，得5x =或9x =（舍）.当[)3,5x ∈时，0y '>，当(]5,8x ∈时，0y '<.所以当5x =时，max 32y =（万元）即每件产品的售价定为5元时，年利润y 最大，最大值为32万元. 【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．21．如图1，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D BE ⊥，如图2.（1）求证：1A E ⊥平面BCDE ；（2）在线段BD 上是否存在点P ，使平面1A EP ⊥平面1A BD ？若存在，求BPBD的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且14BP BD = 【分析】（1）1A D BE ⊥，ED BE ⊥，由线面垂直的判定定理得到BE ⊥平面1A DE ，从而有1BE A E ⊥，又1A E DE ⊥，再由线面垂直的判定定理证明。

绝密★启用前 福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．在复平面内，复数1i i +对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X ，则“4X >”表示试验的结果为（ ） A ．第一枚为5点，第二枚为1点 B ．第一枚为5或6点，第二枚为1点 C ．第一枚为6点，第二枚为1点 D ．第一枚为1点，第二枚为6点 3．已知曲线C 的方程为22121x y m m +=-，现给出下列两个命题：p ：102m <<是曲线C 为双曲线的充要条件，q ：12m > 是曲线C 为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ∧ 4．二项式()521x -的展开式的各项中，二项式系数最大的项为( ) A ．20x B ．20x 和240x -………○…………※在※※装※※订※※线※※内………○…………5．已知函数()1ln x f x x +=在区间(),2a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．[]0,1 C ．[)1,0 D ．10,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 6．正方体1111ABCD A B C D -中，N 为1BB 中点，则直线AN 与1B C 所成角的余弦值为（ ） A ．10 B ．5 C ．10 D ．107．五名学生排成一队，要求其中甲、乙两名学生相邻，且都不站在排头，则不同排法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．368．函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()sin f x x x =+B ．()cos xf x x =C ．()cos f x x x =D ．()322f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭9．已知区域(){},11,11x y x y Ω=-≤≤-≤≤，区域()[]1,0,1,12x A x y y e x -⎧⎫=≤≤∈-⎨⎬⎩⎭，在Ω内随机投掷一点M ，则点M 落在区域A内的概率是（ ）A ．1112e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1114e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1118e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11e -10．已知椭圆 ：的左、右焦点分别为 ， . 也是抛物线 ：的焦点，点 为 与 的一个交点，且直线 的倾斜角为 ，则 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知三个月球探测器α，β，γ共发回三张月球照片A ，B ，C ，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A 是α发回的；乙说：β发回的照片不是A 就是B ；丙说：照片C 不是γ发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B 的探测器是（ ） A ．α B ．β C ．γ D ．以上都有可能12．定义方程()()f x f x '=的实数根x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2019g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-.的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（ ） A ．αβγ>> B ．βαγ>> C ．γαβ>> D ．βγα>>第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知复数z满足()132z i i-=+，则z=_______14．设，则_______.15．已知直线l：1y kx k=-+与函数()ln1y x=-的图象恰有1个公共点，则正数．．k 的取值范围是______16．已知函数()e xf x x=，()2422x a x ag x e e--=-，若存在实数x使()()0011f xg xe+=--成立，则实数a的值为________.三、解答题17．某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动.（1）若规定选出的至少有一名女老师，则共有18种不同的安排方案，试求该支教队男、女老师的人数；（2）在（1）的条件下，记X为选出的2位老师中女老师的人数，写出X的分布列. 18．设曲线()0xy e x-=≥在点(),tM e e处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为()S t.（1）求切线l的方程；（2）求()S t的最大值.19．如图，在四棱锥中，，，，，，点为的中点．…线…………○………线…………○…… （1）求证： 平面 ； （2）若平面 平面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值． 20．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 经过点 ， ，离心率为 ． （1）求 的方程； （2）过 的左焦点 且斜率不为 的直线 与 相交于 ， 两点，线段 的中点为 ，直线 与直线 相交于点 ，若 为等腰直角三角形，求 的方程． 21．已知函数()()ln 1f x x x ax a R =-+∈. （1）讨论()f x 在()1,+∞上的零点个数； （2）当1a >时，若存在()1,x ∈+∞，使()()()13f x e a <--，求实数a 的取值范围.（e 为自然对数的底数，其值为2.71828……） 22．已知函数 . （1）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围； （2）证明：当 时，函数 有最小值；设 最小值为 ，求函数 的值域.参考答案1．D【解析】【分析】 先化简复数1i i +，再由复数的几何意义即可得出结果. 【详解】 因为21(1)1i i i i i i++==-，所以其对应点为(1,1)-，位于第四象限. 故选D【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记运算法则与几何意义即可，属于常考题型.2．C【解析】【分析】由题意，“4X >”即是“5X =”，利用随机事件的定义直接求解.【详解】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X ， 所以，“4X >” 即“5X =”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”. 故选C【点睛】本题主要考查随机事件，熟记概念即可，属于常考题型.3．C【解析】【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p 与命题q 的真假，进而判断出复合命题的真假。

厦门市2018~2019学年度第二学期高二年级质量检测数学(理科)试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数 (是虚数单位)，则的虚部为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，于是可得出复数的虚部。

【详解】，因此，复数的虚部为，故选：D。

【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。

2.一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度。

【详解】对求导，得，，因此，该物体在时的瞬时速度为，故选：A。

【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。

3.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义知的周长为，可求出的值，再结合、、的关系求出的值，即的值。

【详解】设椭圆的长轴长为，焦距为，则，，由椭圆定义可知，的周长为，，，解得，故选：D。

【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。

4.独立性检验中，假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得的观测值.下列结论正确的是A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关【答案】A【解析】【分析】先找到的临界值，根据临界值表找到犯错误的概率，即对“运动员受伤与不做热身运动没有关系”可下结论。

厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二物理试卷一、单选题（共8小题，每小题4分，共32分。

）1．根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E＇的轨道，辐射出波长为λ的光，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E'等于（）A．B．C．D．2．人从高处跳到低处时，一般都是让脚尖部分先着地并弯曲下肢，这是为了（）A．减小冲量B．使动量的增量变得更小C．增长人与地面的作用时间，从而减小受力D．增大人对地的压强，起到安全作用3．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正，振子的位移x随时间t 的变化如图乙所示，则由图可知（）A．t=0.2s时，振子的加速度方向向左B．t=0.6s时，振子的速度方向向右C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是80cm4．一个单摆做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力的频率f的关系如图所示，则A．此单摆的固有周期约为B．此单摆的摆长约为1mC．若摆长减小，单摆的固有频率减小D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动5．下列说法正确的是（）A．不管入射光的频率多大，只要增加入射光的强度，就一定能发生光电效应B．发生光电效应时，增大入射光的强度，光电子的最大初动能一定会增大C．原子核的比结合能越大，原子核越稳定D．原子从基态跃迁到激发态时，会辐射光子6．国产科幻大片《流浪地球》讲述了太阳即将在未来出现“核燃烧”现象，从而导致人类无法生存，决定移民到半人马座比邻星的故事。

据科学家论证，太阳向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应，当太阳内部达到一定温度时，会发生“核燃烧”，其中“核燃烧”的核反应方程为，方程中X表示某种粒子，是不稳定的粒子，其半衰期为T，则下列说法正确的是（）A．X粒子是B．若使的温度降低，其半衰期会减小C．经过2T，一定质量的占开始时的D．“核燃烧”的核反应是裂变反应7．如图所示，S1、S2是两个频率相同的波源，实线表示波峰，虚线表示波谷。

福建省厦门市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)．1．已知集合{}10，=A ,{}876，，=B ，从集合A 和集合B 分别取一个元素，作为直角坐标系中的点的横坐标和纵坐标，则可确定的不同点的个数为（ ）A ．5B ．6C ．10D ．122．已知函数()f x 的导函数()f x '满足()f x '＞０，对x D ∈成立，则()f x 在D 上单调递增．因为()2g x x '=，当0x >时，()g x '＞０，所以()g x 在(0,)+∞ 上单调递增．上述推理用的是( )A ．归纳推理B ．合情推理C ．演绎推理D ．类比推理3．复数i ii z (-142+=为虚数单位）的共轭复数等于（ ） A ．i 31+ B ．i 3-1 C ．i 31-+ D ．i 3-1-4．函数3()12f x x x =-的极小值点是( )A ．2B ．2-C ．16-D ．165．双曲线22221x y a b-=的渐近线方程是02=±y x ,则其离心率为( ) A ．5 B ．25 C ．3 D ．56.已知正方体1111ABCD A BC D -中，点E 为上底面11AC 的中心，若 1AE AA xAB yAD =++,则,x y 的值分别为( )A ．1,1x y ==B ．11,2x y == C ．11,22x y == D ．1,12x y == 7．学校记者团的记者要为爱心义卖的5名志愿都和团委的2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A ．960B ．1440C ． 2880D ．4808．已知函数()2ln38f x x x =+，则(1)(1)lim f x f x+-的值为（ ） A ．-20 B ．-10 C ．10 D ．209．一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t =0秒至时刻 t =5秒间运动的路程是( )A ． 292B ．15C ．10D ．11210．已知()f x 的图像如图，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞ B ．(,2)(1,2)-∞- (第10题图) C ． (,1)(1,0)(2,)-∞--+∞ D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞11.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位(不坐在原来的位置)，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有( )A ．35B ．70C ．210D ．10512．设1a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．b a ae be >D ．b a ae be <二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分)．13．命题”“02,00≤∈∃x R x 的否定是 14．若bi ia -=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += . 15．若,,a bc 为直角三角形的三边，c 为斜边，则222c a b =+，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O ABC - 中，S 为顶点O 所对面的面积，1S ，2S ，3S 分别为侧面,,AOB BOC COA ∆∆∆的面积，,,OA OB OC 三条两两垂直，则S 与1S ，2S ，3S 的关系为 _______ ．16．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。

厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．1．若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i 2．设命题p ：∀x >0，2x >log2x ，则¬p 为()A ．∀x >0，2x <log2xB ．∃x >0，2x ≤log2xC ．∃x >0，2x <log2xD ． ∃x >0，2x ≥log2x3.已知t >0，若()022d tx x-⎰，则t =( )A ．1B ．－2C ．－2或4D ．44．设曲线x x f cos 1)(+=在点))4(,4(ππf 处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数a 等于（）A ．22 B ．22-C ．2D ．2- 5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则()A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩6．若p ：x ＋5x －3≤0，q ∶x 2－5x ＋6＜0，则¬q 是¬p 的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀， 120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”．（ ）参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=． A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9%8．方程(x ＋y －3)y 2－4x ＝0表示的曲线是()A ．两条射线B ．抛物线和一条线段C ．抛物线和一条直线D ．抛物线和两条射线9．已知 2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…， 6＋a b＝6ab(a ，b 均为实数)，则推测a ，b 的值分别是()A ．a ＝6，b ＝18B ．a ＝6，b ＝25C ．a ＝6，b ＝30D ．a ＝6，b ＝3510．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图像如图(9)所示，则下列结论中一定成立的是()A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) 图(9）C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2) 11．已知椭圆C:x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则椭圆C 的离心率为()A.63 B.33 C.23 D.1312．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab的值为()A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－23第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知a ，b ∈R ，(a ＋bi )2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝____________． 14．函数f (x )＝ln x －x 在区间(0，e]上的最大值为________．15．已知整数对的序列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)， (2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，按规律，第600个整数对为________．16．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0.由动点P 向⊙O 和⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分8分）已知椭圆过点M (2，6)，且与椭圆9x 2＋5y 2＝45有相同的焦点,求椭圆的标准方程．18．（本小题满分12分）．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a . (1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间 [－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19.（本小题满分12分）设非等腰△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且A ，B ，C 成等差数列，用分析法证明：1a －b ＋1c －b ＝3a －b ＋c.20．（本小题满分14分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：(Ⅰ)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y (万辆)与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程∧∧∧+=a t b y ，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；(Ⅱ)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值x 的方差s 2及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1)；附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：;,1221t b y a tn ty t n yt b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑② ∑==518.18i i i y t .21.（本小题满分14分）设点P (x ，y )(y ≥0)为平面直角坐标系xOy 内的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点），（210的距离比点P 到x 轴的距离大12. (Ⅰ)求点P 的轨迹方程；(Ⅱ)若直线l ：y ＝kx ＋1与点P 的轨迹相交于A ，B 两点，且||AB ＝26，求实数k 的值．22.（本小题满分14分）函数x e a ax x x f )()(2++-=（a ＞0，e 是自然常数）.（1）当x ∈[0，1]时，函数)(x f 的最大值是2e，求a 的值；（2）当x ∈（0，1]时，证明：x ex x e x x x )(ln 223->--．厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二理科数学试卷参考答案一，选择题：（每小题5分}1-5 BBDDD 6-10 BCDDD 11-12 AA二．填空题13.5 14.-1 15.（5,31） 16. x ＝32三．.解答题17.（本小题满分8分）解：(法一)由9x 2＋5y 2＝45，得x 25＋y 29＝1，其焦点分别为F 1(0，2)，F 2(0，－2)．设所求椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．∵点M (2，6)在所求椭圆上，∴|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，即2a ＝（2－0）2＋（6－2）2＋（2－0）2＋（6＋2）2＝43，解得a ＝2 3.又∵c ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝8，∴所求椭圆的标准方程是y 212＋x 28＝1.(法二)∵所求椭圆与椭圆x 25＋y 29＝1有相同的焦点，∴可设所求椭圆的标准方程为x 25＋λ＋y 29＋λ＝1(λ>－5)． 又∵所求椭圆过点(2，6)，∴45＋λ＋69＋λ＝1，解得λ＝3或λ＝－7(舍去)，∴所求椭圆的标准方程是x 28＋y 212＝1.18.（本小题满分12分）解：(1)f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9.令f ′(x )<0，解得x <－1，或x >3，∴函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)． (2)∵f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，∴f (2)>f (－2)． ∵在(－1,3)上f ′(x )>0， ∴f (x )在(－1,2]上单调递增．又由于f (x )在[－2，－ 1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a ＝20，解得a ＝－2，∴f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x －2.∴f (－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7.19.（本小题满分12分）证明：要证明1a －b ＋1c －b ＝3a －b ＋c，只要证明()()()2a c b a b c b +---＝3a －b ＋c， 只要证明(a ＋c －2b )(a －b ＋c )＝3(a －b )(c －b )，只要证明(a ＋c －b )2－b (a ＋c －b )＝3(ac ＋b 2－bc －ab )，只要证明a 2＋c 2－b 2＝ac ，只要证明cos B ＝2222a c b ac+-＝12，只要证明B ＝60°，考虑到A ＋B ＋C ＝180°，所以只要证明A ＋C ＝2B ，即证A ，B ，C 成等差数列．因为A ，B ，C 成等差数列，故结论成立．20（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由表格数据可知，__t＝1＋2＋3＋4＋55＝3，__y ＝0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.75＝1.04，,2.304.1358.185))((____5151____=⨯⨯-=-=--∑∑==y t y t y y t ti i i i i i,1045555)(2__512512__=-=-=-∑∑==t t t ti i i i∴,32.0102.3)())((512__51____==---=∑∑==∧i ii i it ty y t tb ;____t b y a ∧∧-= ＝1.04－0.32×3＝0.08，∴y 关于t 的线性回归方程为∧y ＝0.32t ＋0.08.根据t 的含义，2018年5月时，t ＝6，代入可得∧y ＝0.32×6＋0.08＝2(万辆)，即2018年5月销量的预测值为2万辆．(Ⅱ)(ⅰ)由表中数据可知各组频率依次为0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，平均值x ＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，∴s 2＝(1.5－3.5)2×0.1＋(2.5－3.5)2×0.3＋(3.5－3.5)2×0.3＋(4.5－3.5)2×0.15＋(5.5－3.5)2×0.1＋(6.5－3.5)2×0.05＝1.7.∵0.1＋0.3＝0.4<0.5，0.4＋0.3＝0.7>0.5，∴中位数在区间[3，4)内．设中位数为m ，有20＋60＋m －34－3×60＝100，解得m ≈3.3，∴中位数m ≈3.3万元．21.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)设点P (x ，y )，过点P 作x 轴的垂线且垂足为点N ，则||PN ＝y ，由题意知||PM －||PN ＝12，∴x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y －122＝y ＋12，化简得x 2＝2y .故点P 的轨迹方程为x 2＝2y .(Ⅱ)由题意设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线与点P 的轨迹方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝2y ，消去y ，化简得x 2－2kx －2＝0，∴x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2.∵||AB ＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k 2·4k 2＋8＝26，∴k 4＋3k 2－4＝0，(11分)又k2≥0，∴k2＝1，解得k ＝±1.22.（本小题满分14分）解：（1）由题意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）ex，a＞0时，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]递增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）递减，a≥1时，f（x）在[0，1]递增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合题意，舍，0≤a＜1时，f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，∴f（x）max=f（a）=aea=，解得：a=，符合题意，综上，存在a=，使得x∈[0，1]时，f（x）的最大值是；（2）当x∈（0，1]时，要证：2x3﹣x2﹣x＞，即证（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）ex，由（1）可得g（x）max=g（）=，设h（x）=（1﹣），h′（x）=，h（x）在（0，1]递减，h（x）min=h（1）=，∴（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），即2x3﹣x2﹣x＞．。

厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 1．若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i 2．设命题p ：∀x >0，2x>log 2x ，则¬p 为( )A ．∀x >0，2x<log 2x B ．∃x >0，2x≤log 2x C ．∃x >0，2x<log 2x D ． ∃x >0，2x≥log 2x 3.已知t >0，若()022d t x x-⎰，则t =( )A ．1B ．－2C ．－2或4D ．4 4．设曲线x x f cos 1)(+=在点))4(,4(ππf 处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数a 等于（ ） A ．22 B ．22- C ．2 D ．2- 5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩6．若p ：x ＋5x －3≤0，q ∶x 2－5x ＋6＜0，则¬q 是¬p 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀， 120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表．根据列联表的数据判断有多 少的把握认为“成绩与班级有关系”．（ ）参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%8．方程(x ＋y －3)y 2－4x ＝0表示的曲线是( )A ．两条射线B ．抛物线和一条线段C ．抛物线和一条直线D ．抛物线和两条射线 9．已知2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…， 6＋a b＝6a b(a ，b 均为实数)，则推测a ，b 的值分别是( )A ．a ＝6，b ＝18B ．a ＝6，b ＝25C ．a ＝6，b ＝30D ．a ＝6，b ＝35 10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图像如图(9)所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) 图(9）C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)11．已知椭圆C: x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则椭圆C 的离心率为( )A.63 B.33 C.23 D.1312．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则a b的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－23第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知a ，b ∈R ，(a ＋bi )2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝____________． 14．函数f (x )＝ln x －x 在区间(0，e]上的最大值为________．15．已知整数对的序列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)， (2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，按规律，第600个整数对为________． 16．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0.由动点P 向⊙O 和⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分8分）已知椭圆过点M (2，6)，且与椭圆9x 2＋5y 2＝45有相同的焦点,求椭圆的标准方程．18．（本小题满分12分）．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a .(1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间 [－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19.（本小题满分12分）设非等腰△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且A ，B ，C 成等差数列，用分析法证明：1a －b ＋1c －b ＝3a －b ＋c.20．（本小题满分14分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：(Ⅰ)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y (万辆)与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程∧∧∧+=a t b y ，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；(Ⅱ)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值x 的方差s 2及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1)；附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：;,1221t b y a tn ty t n yt b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑② ∑==518.18i i i y t .21.（本小题满分14分）设点P (x ，y )(y ≥0)为平面直角坐标系xOy 内的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点），（210的距离比点P 到x 轴的距离大12. (Ⅰ)求点P 的轨迹方程；(Ⅱ)若直线l ：y ＝kx ＋1与点P 的轨迹相交于A ，B 两点，且||AB ＝26，求实数k 的值．22.（本小题满分14分）函数xe a ax x xf )()(2++-=（a ＞0，e 是自然常数）.（1）当x ∈[0，1]时，函数)(x f 的最大值是2e，求a 的值； （2）当x ∈（0，1]时，证明：xe x x e x x x )(ln 223->--．厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二理科数学试卷参考答案一，选择题：（每小题5分}1-5 BBDDD 6-10 BCDDD 11-12 AA 二．填空题13.5 14.-1 15.（5,31） 16. x ＝32三．.解答题17.（本小题满分8分）解：(法一)由9x 2＋5y 2＝45，得x 25＋y 29＝1，其焦点分别为F 1(0，2)，F 2(0，－2)．设所求椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．∵点M (2，6)在所求椭圆上，∴|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，即2a ＝（2－0）2＋（6－2）2＋（2－0）2＋（6＋2）2＝43，解得a ＝2 3.又∵c ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝8，∴所求椭圆的标准方程是y 212＋x 28＝1.(法二)∵所求椭圆与椭圆x 25＋y 29＝1有相同的焦点，∴可设所求椭圆的标准方程为x 25＋λ＋y 29＋λ＝1(λ>－5)．又∵所求椭圆过点(2，6)，∴45＋λ＋69＋λ＝1，解得λ＝3或λ＝－7(舍去)， ∴所求椭圆的标准方程是x 28＋y 212＝1.18.（本小题满分12分） 解：(1)f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9.令f ′(x )<0，解得x <－1，或x >3，∴函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)． (2)∵f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，∴f (2)>f (－2)．∵在(－1,3)上f ′(x )>0， ∴f (x )在(－1,2]上单调递增．又由于f (x )在[－2，－ 1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a ＝20，解得a ＝－2， ∴f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x －2.∴f (－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7.19.（本小题满分12分） 证明：要证明1a －b ＋1c －b ＝3a －b ＋c， 只要证明()()()2a c b a b c b +---＝3a －b ＋c， 只要证明(a ＋c －2b )(a －b ＋c )＝3(a －b )(c －b )， 只要证明(a ＋c －b )2－b (a ＋c －b )＝3(ac ＋b 2－bc －ab )， 只要证明a 2＋c 2－b 2＝ac ，只要证明cos B ＝2222a c b ac+-＝12，只要证明B ＝60°， 考虑到A ＋B ＋C ＝180°，所以只要证明A ＋C ＝2B ，即证A ，B ，C 成等差数列． 因为A ，B ，C 成等差数列，故结论成立．20（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由表格数据可知，__t ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，__y ＝0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.75＝1.04，,2.304.1358.185))((____5151____=⨯⨯-=-=--∑∑==y t y t y y t ti i i i i i,1045555)(2__512512__=-=-=-∑∑==t t t ti i i i∴,32.0102.3)())((512__51____==---=∑∑==∧i ii i it ty y t tb ;____t b y a ∧∧-= ＝1.04－0.32×3＝0.08，∴y 关于t 的线性回归方程为∧y ＝0.32t ＋0.08.根据t 的含义，2018年5月时，t ＝6，代入可得∧y ＝0.32×6＋0.08＝2(万辆)，即2018年5月销量的预测值为2万辆．(Ⅱ)(ⅰ)由表中数据可知各组频率依次为0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，平均值x ＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，∴s 2＝(1.5－3.5)2×0.1＋(2.5－3.5)2×0.3＋(3.5－3.5)2×0.3＋(4.5－3.5)2×0.15＋(5.5－3.5)2×0.1＋(6.5－3.5)2×0.05＝1.7.∵0.1＋0.3＝0.4<0.5，0.4＋0.3＝0.7>0.5，∴中位数在区间[3，4)内．设中位数为m ，有20＋60＋m －34－3×60＝100，解得m ≈3.3，∴中位数m ≈3.3万元．21. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)设点P (x ，y )，过点P 作x 轴的垂线且垂足为点N ，则||PN ＝y ，由题意知||PM －||PN ＝12，∴x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －122＝y ＋12，化简得x 2＝2y .故点P 的轨迹方程为x 2＝2y .(Ⅱ)由题意设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线与点P 的轨迹方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝2y ，消去y ，化简得x 2－2kx －2＝0， ∴x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2.∵||AB ＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k 2·4k 2＋8＝26，∴k 4＋3k 2－4＝0，(11分)又k 2≥0，∴k 2＝1，解得k ＝±1.22.（本小题满分14分）解：（1）由题意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）e x，a＞0时，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]递增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）递减，a≥1时，f（x）在[0，1]递增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合题意，舍，0≤a＜1时，f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，∴f（x）max=f（a）=ae a=，解得：a=，符合题意，综上，存在a=，使得x∈[0，1]时，f（x）的最大值是；（2）当x∈（0，1]时，要证：2x3﹣x2﹣x＞，即证（﹣x2+x+）e x＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）e x，由（1）可得g（x）max=g（）=，设h（x）=（1﹣），h′（x）=，h（x）在（0，1]递减，h（x）min=h（1）=，∴（﹣x2+x+）e x＜（1﹣），即2x3﹣x2﹣x＞．。