扶沟二高2013届高三文科数学综合测试一

扶沟高中2012-2013学年度上期高三第一次考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1-3小题。

“道不远人”：处处把目光投向现实世界杨国荣①所谓“日用即道”，亦即强调道就体现并内在于人的日常生活之中。

②按照中国文化的理解，道作为宇宙人生的终极原理和统一的真理，无法与人相分。

《老子》已提出“域中有四大”之说，所谓“四大”则指道、天、地、人四项，其中既包括广义的“物”（天地），亦涉及人，而涵盖二者的最高原理则是道。

值得注意的是，在这里，作为最高原理的“道”与人并非彼此相分，二者作为域中四大中的两项而呈现内在关联。

③在儒家那里，也可以看到类似观念。

儒家反复强调道非超然于人：“道不远人。

人之为道而远人，不可以为道也。

”道并不是与人隔绝的存在，离开了人的为道过程，道只是抽象思辨的对象，难以呈现其真切实在性。

而所谓为道（追寻道），则具体展开于日常生活过程之中。

④强调“道”和“人”之间不可分割、相互联系的重要涵义之一，是肯定道所具有的各种意义唯有通过人自身的知和行、认识世界和改变世界的过程，才能呈现出来。

正如深山中的花自开自落，并无美或不美的问题，只有在人的审美活动中，它的审美意义才得到呈现。

作为社会理想和规范系统的“道”，其意义更是直接地通过人自身的知行活动而形成。

上述意义上的道，都具有“不远人”的品格。

从哲学的视域看，以上观念的重要之点，在于把人对世界的理解过程和意义的生成过程联系起来。

⑤道和人之间相互关联的另一重涵义，是“日用即道”。

所谓“日用即道”，亦即强调道人的日用常行而存在，它就体现并内在于人的日常生活之中。

这一观点的重要之点在于没有把道视为一种彼岸世界的存在或超越的对象，而是把它引入到现实之中，使之与人的日用常行息息相关。

在孔子那里，已可看到这类观念。

孔子的学生曾向孔子请教有关鬼神的事情，孔子的回答是：“未能事人，焉能事鬼？”他的学生又问有关死的事，孔子的回答依然是：“未知生，焉知死？”在孔子看来，我们应当关心的，不是那种超越的对象，不是远离现实人生的存在，而就是人自身的现实存在和现实生活。

扶沟二高高三文科数学高考模拟检测一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜1＜x ≤3}，B ＝{x ｜x ＞2}，则A ∩C UB ＝A ．{x ｜1＜x ≤2}B ．{x ｜1≤x ＜2}C ．{x ｜1≤x ≤2}D ．{x ｜1≤x ≤3} 2．复数z 满足（1－2i ）z ＝7＋i ，则复数z 的共轭复数A ． 1＋3iB ．1－3iC ．3＋iD ．3－i3．右图是Ⅰ，Ⅱ两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设Ⅰ，Ⅱ两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准 差依次为s 1和s 2，那么 A ．1x ＞2x ，s 1＞s 2 B ．1x ＞2x ，s 1＜s 2 C ．1x ＜2x ，s 1＜s 2 D ．1x ＜2x ，s 1＞s 24．已知双曲线2221x a b 2y －＝（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y ＝43x ，则双曲线的离心率 A ．53 B．3 C ．54D．25．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为A ．4 B． C． D6．如图所示：若输出的S 为1525，则判断框内应填A ．k ＜4?B ．k ≤4?C ．k ＞4?D ．k ≥4? 7．设α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝ A ．43 B ．34 C ．－34 D ．－438．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个四面体ABCD ，则此四面体的外接球的体积为A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π9．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2a 2，12a 1，3a 3＋＝A ．4B ．2C ．36D ．1210．已知实数x ，y 满足11020x x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥-y ＋≥-y-2≤，若z ＝ax ＋y 的最小值为3，则a 的值为 A ．3 B ．－3 C ．－4 D ．411．过点P 作圆22(1)(2)1x y ＋＋－＝的切线，切点为M ，若｜PM ｜＝｜PO ｜（O 为原点），则｜PM ｜的最小值为 A ．1 B．2C．5 D．5512．设函数f （x ）＝266,030x x x x x ⎧⎨⎩－＋≥＋4,＜，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是A ．（113,6 ] B ．（203,263） C ．（203,263] D ．（113,6） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y ＝11x x ＋－在点（3，2）处的切线方程为__________． 14．在直角坐标系xOy 中，点M （2，－12），点F 为抛物线C ：y ＝m 2x （m ＞0）的焦点，线段MF 恰被抛物线C 平分，则m ＝___________．15．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC ＝λAE ＋μAF ，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝___________． 16．已知数列{n a }满足a 1＝36，1n a ＋＝n a ＋2n ，则na n的最小值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

扶沟县高级中学2013届高三第一次考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1.设集合{|12}A x x =-<<，集合B =N ，则=⋂B A （ ）A.{1}B.{0，1}C.1D.{-1，0，1，2} 2.命题“若p 则q ”的否定是( )A.若p 则q ⌝B.若p ⌝则q ⌝C.若q ⌝则p ⌝D.若q 则p 3.函数)45(log )1(-=-x y x 的定义域是（ ）A ．),1(+∞ B.),54(+∞ C.]1,54[ D.)1,54(4.已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数a 的值为( ) A.2B.1C.-2D.-15.设)1()3.0(log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<6.下列命题错误的是( )A.命题“若0>m ,则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实根,则0≤m ”B.若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题C.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件D.对于命题:p “R x ∈∃0使得01020<++x x ”，则:p ⌝“R x ∈∀,均有012≥++x x ”7.已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A.}10|{<<x xB.}01|{≤<-x xC.}11|{<<-x xD.}1|{->x x 8.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）y=f (x )9.若曲线1sin )(+=x x x f 在2π=x 处的切线与直线012=++y ax 互相垂直，则实数a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．210.已知10≠>a a 且,a x f x a x x f x则时，均有当,21)()1,1(,)(2<-∈-=的取值范围是（ ）A.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0 B.(]4,11,41⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡C. ]2,1(1,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡D. [)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛,441,011.函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为( )A ．[14，12]B ．[12，1]C ．[0，18]D ．[18，14]12.已知abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论:①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f ；⑤4<abc ；⑥4>abc .其中正确结论的序号是( ) A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.13.若幂函数)(x f 的图象过点），（48-，则该幂函数的解析式为 .14. 已知函数)(x f 的导函数的图像如图所示，则下列 说法正确的是________.(填写正确命题的序号)①函数)(x f 在区间(－3,1)内单调递减； ②函数)(x f 在区间(1,7)内单调递减；③当3-=x 时，函数)(x f 有极大值；④当7=x 时，函数)(x f 有极小值．15.已知函数)(x f y =是R 上的偶数，且当0≥x 时，12)(+=x x f ，则当0<x 时，=)(x f ________.16.已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为),(00y x M ，记函数 )(x f 的导函数为)(),(x f x f ''的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f .若函数233)(x x x f -=，则++++)20124022()20122()20121(f f f )20124023(f = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.17. (本题10分) 记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.(1)求B A B A ⋃⋂和；(2)若C ＝{x|4x ＋p ＜0}，C ⊆A ，求实数p 的取值范围．18.（本题12分）已知二次函数2()2()f x x bx cb c R =++∈，，且(1)f =．(1)若函数()y f x =与x 轴的两个交点12(0)(0)A x B x ，，，之间的距离为2，求b 的值； (2)若关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(32)(01)--，，，内，求b 的取值范围．19.（本题12分）已知函数()()0ln 22>-+=a x a ax x x f .(1)若1=x 是函数()x f y =的极值点,求a 的值； (2)求函数()x f y =的单调区间.20.（本题12分）已知函数]1,1[,)31()(-∈=x x f x，函数3)(2)()(2+-=x af x f x g 的最小值为)(a h ，求)(a h ．21.（本题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，||AN 长不超过8米,设x AN =.(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ (2)若)4,3[||∈AN （单位：米），则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．22．（本题12分）设函数x b ax x x f 22333)(+-= ),(R b a ∈. (1)若0,1==b a ，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； (2)若b a <<0，不等式)()1ln 1(xkf x x f >-+对任意),1(+∞∈x 恒成立，求整数k 的最大值．扶沟高中2012 - 2013学年度（上）高三第一次月考文科数学参考答案18.解：(1) 由题可知，121212x x c x x b ==+=-，，又12|||1|213x x c c -=-=⇒=-或02b ⇒=-或(2) 令22()()(21)(21)1g x f x x b x b x b c x b x b =++=++++=++--由题，5(3)07(2)0115(0)05571(1)0b g g b b g b g ⎧<⎪->⎧⎪⎪-<⎪⎪⇒>⇒<<⎨⎨<⎪⎪>-⎪⎪>⎩⎪⎩19．解：函数定义域为()+∞,0，()xax x a x f 1222'++-=因为1=x 是函数()x f y =的极值点，所以()02112'=-+=a a f解得21-=a 或1=a 经检验，21-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点，又因为a>0,所以1=aax x f ax x x ax ax x f a 1,0)(10),0(0)1)(12()(,0><'<<>>+-+='>解得同理，解得令所以，函数)(x f y =的单调递增区间是)1,0(a，单调递减区间是),1(+∞a20. 解：∵x ∈[－1,1]，∴⎝⎛⎭⎫13x ∈⎣⎡⎦⎤13，3.设t ＝⎝⎛⎭⎫13x，t ∈⎣⎡⎦⎤13，3， 则φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2， 当a ＜13时，g (x )min ＝h (a )＝φ⎝⎛⎭⎫13＝289－2a 3； 当13≤a ≤3时，g (x )min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a ＞3时，g (x )min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎨⎧289－2a 3 ⎝⎛⎭⎫a ＜133－a 2⎝⎛⎭⎫13≤a ≤312－6a (a ＞3).21．解：设AN 的长为x 米（82≤<x ）∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM|＝32xx -∴SAMPN ＝|AN|•|AM|＝232x x ----------------------------------22.解：（Ⅰ）当时，所以即切点为因为所以所以切线方程为即（2）由于，所以所以函数在上递增所以不等式对恒成立构造构造对，所以在递增所以,所以,所以在递减,所以在递增所以,结合得到所以对恒成立，所以，整数的最大值为3。

2013年普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.不等式12-x x ＜0的解为 )21,0( . 【答案】 )21,0(【解析】)21,0(0)12(∈⇒<-x x x2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= 15 . 【答案】 15【解析】 1530)(232324321=+⇒=+=+++a a a a a a a a3.设m ∈R,m 2+m-2+( m 2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m= . 【答案】 -2【解析】 20102)1(22222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+⇒-+-+m m m m i m m m 是纯虚数4.已知1x 12=0，1x 1y=1，则y= 1 .【答案】 1 【解析】111 2021 12 =-==⇒=-=y x yx x x x ，又已知,1,2==y x 联立上式，解得5. 已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是π32. 【答案】 π32【解析】π32212- cos 0- 222222=⇒-=+=⇒=++C ab c b a C c b ab a6. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 78 . 【答案】 78【解析】 7880100607510040=⋅+⋅=平均成绩7. 设常数a ∈R.若52x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a 的二项展开式中x 7项的系数为-10，则a= -2 .【答案】 -2 【解析】10,110)()()(15752552-==⇒-=⇒+-a C r x xa x C x a x r r r 2,105-=-=⇒a a 8. 方程x 31139x=+-的实数解为 4log 3 . 【答案】 4log 3 【解析】⇒>+±=⇒±=-⇒-=-⇒=+-01333131313931139x x x xxx 4log 433=⇒=x x9. 若cosxcosy+sinxsiny=31，则cos(2x-2y)= 97- . 【答案】 97- 【解析】971)(cos 2)(2cos 31)cos(sin sin cos cos 2-=--=-⇒=-=+y x y x y x y x y x10. 已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r,O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上的两个不同的点，BC 是母线，如图，若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则r l3 .【答案】3【解析】 3336tan =⇒==rll r π由题知，11. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是75（结果用最简分数表示）.【答案】75 【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。

河南省扶沟二中2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。

满分为150分，考试时间为120分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只收答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A＝{x｜x（x－1）＜2}，且A∪B＝A，则集合B可能是A．{－1，2} B．{0，1} C．{－1，0} D．{0，2}2．设i是虚数单位，复数z＝，则复数z的共轭复数为A．－1＋i B．－1－i C．1－i D．1＋i3．已知等差数列{}的前n项和为，且满足S6＝24，S9＝63，则a4＝A ．4 B．5 C．6 D．74．已知命题p：对任意x∈R，总有＞；q：“ab＞4”是“a＞2，b＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A．p∧q B．∧q C．p ∧D．∧5．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是A．B．C．D．6．设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF1｜＝3｜PF2｜，则双曲线的离心率为A．B．C．D．7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12．6（立方寸），则图中的x值为A．1．2B．2．4C．1．8D．1．68．不等式组26xx yx y⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≥－2≤，所表示的平面区域为，若直线ax－y＋a＋1＝0与有公共点，则实数a的最小值为A．－B．C．D．1 9．函数f（x）＝＋的图象大致是10．给出40个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入A．i≤40?；p＝p＋i－1B．i≤41?；p＝p＋i－1C．i≤41?；p＝p＋iD．i≤40?；p＝p＋i11．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋）＋B（A＞0，ω＞0，｜｜＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m>0）个单位后，得到的图象关于点（，－1）对称，则m的最小值是A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝kx－恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A．（，）B．[，) C．（，）D．（，]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

一．选择题(将正确答案涂在答题卡上，每题5分，共60分）1.下列说法不正确的是( )A. 流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”B. 程序框图是流程图的一种C. 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D. 流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法2、一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（）Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元3.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线的条线数共有( )A.20B. 15C. 12D. 104、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判 出现错误;D.以上三种说法都不正确. 5．设等边三角形的边长为a ，P 是△ABC 内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为d 1、d 2、d 3，则有d 1＋d 2＋d 3为定值23a ，由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为a ，P 是正四面体ABCD 内任意一点，即到四个面ABC ，ABD ，ACD ，BCD 的距离分别为d 1、d 2、d 3、d 4，则有d 1＋d 2＋d 3＋d 4为定值 ( )．A. B. C. D.6.是虚数单位，若，则乘积的值是( )A －3 B －15 C 3 D 157.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A ．B ．6C ．D ．12 8. 已知，如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，点M ，N 分别是对角线BD ，AC 的中点，则MN= （ ）A ．2 B. 5 C. D.9、每设则（ ） A.都不大于B ．都不小于C ．至少有一个不大于D ．至少有一个不小于10、在复平面内,复数ω= —+对应的向量为,复数ω2对应的向量为.那么向量对应的复数是( )A.1B. 1C.D.11.已知等比数列满足，且，则当时，( )A． B． C. D.12. 给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A.11+6，B.11+6，C.5，D.25，二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.a,b R,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的________条件14已知梯形ABCD的上底AD＝8 cm，下底BC＝15 cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________.15．若数列{}，(n∈N)是等差数列，则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C}是等比数列，且C＞0(n∈N),则有d=(n∈N)也是等比数列.16．把正整数1，2，3，4，5， 6，……按某种规律填入下表，按照这种规律继续填写，2014出现在第行第列。

扶沟高中2012～2013学年度上期第三次考试 高一数学试题 命题人：温馨 审题人：王抓纲 2013.1.2 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 (共60分) 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则 等于（ ） 2．已知，那么用表示是( ) A. B. C. D. 3.已知直线,互相垂直,则的值是( ) A. B. C.或 D.或 4.（ ） A．B．9C．D．－9 5. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6.正方体的内切球，与各棱相切的球，外接球的体积之比为（ ）A. 1：2：3B.C.D. 7．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如所示，则函数y＝f(x)·g (x)的图象可能为( ) 8.函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的 表面积等于 ( ) A． B． C． D． 11．若函数的定义域为[0 , m]，值域为，则m的取值范围是( )A. (0 , 4] B. C. D. 12．设均为正数，且，， 则( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 (共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知在上递减，在上递增，则 14.求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 15.已知二面角的平面角是锐角，平面内有一点到的距离为3，点到棱距离为4，那么=16.已知函数，若函数g(x)=f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10）已知集合A=，B=． (1) 若A∩B＝，求实数a的取值范围； (2) 若，求实数a的取值范围． 18. （本小题满分12）已知圆，直线 （1）求证：直线恒过定点 （2）判断直线被圆截得的弦长何时最短？并求截得的弦长最短时的值及最短长度。

高二下学期第三次月考数学（文）试题第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{<∈=x Z x N ，则M N 为 ( ) A.)2,2(- B.)2,1( C.{-1，0，1} D.}2,1,0,1,2{--2．若复数)(13R x i ix z ∈-+=是实数，则x 的值为 ( )A. 3-B. 3C. 0D.33．曲线C ：y = x 2+ x 在 x = 1 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 ( ) A. 3 B. －3 C.31 D. －314．如图，给出的是11113599++++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 ( ) A ． 99i <? B ．99i ≤?C ．99i >?D ．99i ≥?5.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为( ) A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+ D ．28π 6. 下列命题中：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是 ( )A ．1 B. 2 C.3 D.4 7．若4sin ,sin cos 1,sin 25θθθθ=->则= ( )A ．2425-B ．1225-C ．45-D ．24258．将函数）（3cos π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为 ( )A ．πB ．2πC ．4πD ．8π9．若点O 和点F 分别为双曲线15422=-y x 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则FP OP ⋅的最小值为 ( )A. -6B. -2C. 0D. 1010．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于 ( )A.41 B.87 C .21-D.41-11. 数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = ( ) A. 0(B)111 (C)113-(D)17-12．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.),0[]1(+∞--∞B.]0,1[-C.]1,0[D.)0,1[-第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.) 13．在区间[-2，3]上任取一个数a ，则函数321()(2)3f x x ax a x =-++有极值的概率为 . 14．若不等式组50,5,02x y y kx x -+≥⎧⎪≥+⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k 的取值范是 .15． 若关于x 的方程21x -=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是 ．16．已知函数2()log (2)f x x =-，若实数m ，n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则的最小值是____．三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分12分）已知等比数列{n a }的前n 项和为12,0,3n n S a a >=，且234311,,a a a -成等差数列.(I)求数列{n a }的通项公式；(II)数列{n b }满足1)1(log 13=-⋅+n n s b ，求适合1223125 (51)n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点． （1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求证：EF CD ⊥；（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC 的体积.19.（本小题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：(1)求参加数学周测的人数n,抽测成绩的中位数及分数分别在[80,90),[90,100]内的人数； (2)若从分数在[80,100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰有一人分数在[90,100]内的概率.20. （本题满分12分）设椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 点A （a ，0），B （0，b -）原点O 到直线AB （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点C 为（a -，0），点P 在椭圆M 上（与A 、C 均不重合），点E 在直线PC 上，若直线PA 的方程为4y kx =-，且0CP BE ⋅=，试求直线BE 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,()a f x x a x a R x=+-∈（1）讨论函数)(x f y =的单调性（2）设2()2412g x x bx n =-+-，当1=a 时，若对任意的[]12,1,x x e ∈（e 为自然对数的底数），()()12f x g x ≥，求实数b 的取值范围。

2013年全国卷高考文科数学试题及答案新课标22013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．．{－3，－2，－1}2． 21i+＝( )． A． B ．2 C．．1 3．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3 4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π4C =，则△ABC 的面积为( )． A． BC．2 D15．设椭圆C ：2222=1x yab+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A．13 C ．12 D6．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++ B ．1111+232432++⨯⨯⨯C ．11111+2345+++D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．(1)3y x =-或1)3y x =--C ．1)3y x =-或1)3y x =-- D ．(1)2y x =-或1)2y x =--11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f ′(x0)＝012．若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( )．A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD⋅u u u r u u u r＝__________.15．已知正四棱锥O－ABCD，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为__________．16．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y＝πsin23x⎛⎫+⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分12分)已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{a n}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.18． (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．19． (本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．20． (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为(1)求圆心P的轨迹方程；，求圆P的方程．(2)若P点到直线y＝x的距离为221． (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x 轴上截距的取值范围．22． (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ·AE ＝DC ·AF ，B ，E ，F ，C 四点共圆．23． (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．24．)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1.证明： (1)ab ＋bc ＋ca ≤13； (2)222a b c b c a++≥1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：C解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C. 2．答案：C解析：∵21i +＝1－i ，∴21i +＝|1－i|. 3．答案：B解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233z y x =-，先画出l 0：y ＝23x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由3,10,x x y =⎧⎨-+=⎩可得C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－6.4． 答案：B解析：A ＝π－(B ＋C )＝ππ7ππ6412⎛⎫-+=⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin a bA B=，则7π2sinsin 12πsin sin 6b A a B ===∴S △ABC＝11sin 21222ab C =⨯⨯⨯=.5． 答案：D解析：如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ， 设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan30°＝212||||23PF x F F c ==，得3x c =.而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，∴32a x ==，∴c e a ===6． 答案：A解析：由半角公式可得，2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝π21cos 211sin 21232226αα⎛⎫++- ⎪-⎝⎭===.7．答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N ＝4， T ＝1，S ＝1，k ＝2； 12T =，11+2S =，k ＝3； 132T =⨯，S ＝111+232+⨯，k ＝4； 1432T =⨯⨯，1111232432S =+++⨯⨯⨯，k ＝5； 输出1111232432S =+++⨯⨯⨯. 8．答案： D解析：∵log 25＞log 23＞1，∴log 23＞1＞21log 3＞21log 5＞0，即log 23＞1＞log 32＞log 52＞0，∴c ＞a ＞b . 9． 答案：A 解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为下图：则它在平面zOx的投影即正视图为，故选A. 10． 答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1.当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线，垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM |＝|AF |，|BN |＝|BF |.设|AM |＝|AF |＝3t (t ＞0)，|BN |＝|BF |＝t ，|BK |＝x ，而|GF |＝2，在△AMK 中，由||||||||NB BK AM AK =，得34t xt x t=+， 解得x ＝2t ，则cos ∠NBK ＝||1||2NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°.∴斜率k，故直线方程为y1)x －． 当直线l 的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y＝1)x－，故选C.11．答案：C解析：若x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．12．答案：D解析：由题意可得，12xa x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭(x＞0)．令f(x)＝12xx⎛⎫- ⎪⎝⎭，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f(x)的值域为(－1，＋∞)，故a＞－1时，存在正数x 使原不等式成立．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （ ）（A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)i i +=-（ ） （A ）112i -- （B ）112i -+ （C ）112i + （D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为5，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（ ） （A ）2（B ）22（C ）23（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10（B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集R U =，集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ，则)(B C A U 为 (A) }02|{≥-<x x x 或 (B) }12|{>-<x x x 或(C)}03|{≥-<x x x 或 (D) }13|{>-<x x x 或 2. 已知R a ∈，且ii a -+-1为实数，则a 等于(A) 1 (B) 1- (C)2 (D)2-3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是(A)(B)(C)(D) 834. 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是(A)若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 (B)若11<<-x ，则12<x (C)若11-<>x x ，或，则12>x (D)若11-≤≥x x ，或，则12≥x5.当x y 、满足不等式组1101x y y x ⎧-≤⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 6. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为(A)π23 (B)π32 (C)6π(D)34π7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i = ，得散点图1；对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)i i u v i = ，得散点图2. 由这两个散点图可以判断.（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关俯视图8. 如图，是一个计算1922221++++ 的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的(A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤ (D)i 20≤9. 已知函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 是R 上的偶函数，则ϕ的值为(A)6π(B)3π(C)32π (D)65π10.已知ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相离，则ABC ∆是 (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能 11. 已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=，}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=，若R x x x f ∈-=,)1()(3，则(A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)(12. 王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.(A) 300秒 (B) 400秒 (C) 500秒 (D) 600秒 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设向量(12)(23)a b == ，，，，若向量a b λ+ 与向量(47)c =--，共线，则=λ ．14．ΔABC 中，3=a ，2=b ，45=∠B ，则A ∠= .15.考察下列三个命题，是否需要在“ ”处添加一个条件，才能构成真命题（其中m l ,为直线，βα,为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“ ”划掉. ① αα//_____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂ ② αα//_____////l m ml ⇒⎪⎭⎪⎬⎫③ αβαβ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥l l _____// 16. 若从点O 所做的两条射线OM ，ON 上分别有点M 1，M 2，与点N 1，N 2，则面积之比 11221122OM N OM N S O M O N S O M O N ∆∆⋅=⋅.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ，OQ ，OR 上分别有点P 1，P 2，Q 1，Q 2，R 1，R 2，则能推导出的结论是 . 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （本小题满分12分）已知函数.cos2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围．18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f .（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解析式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值．22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a .（Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((21*N n t a b n nn ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．附：答案及评分标准：一．选择题：AACDD CCBAC DB1. 解析：A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或，得{|02}U A C B x x x =≥<- 或.2. 解析：A.2()(1)111122a i a i i a a i ii-+-++---==+--，∴1a =.3. 解析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为222=，其体积12233V =⨯⨯⨯=.4. 解析：D.“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，易知应选D.5. 解析：D.如图，易求点B 的坐标为（2，3），所以当2,3x y ==时t 取最大值5.6. 解析：C. 最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为12，341()326V ππ=⋅=.7. 解析：C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，选C.8. 解析：B.当1922221++++ 时，19=i ，而1i i =+，此时20i =，输出S 为1922221++++ .9. 解析：A .)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f =12(sin(2)))22x x φφ+++=2sin(2)3x πφ++；∵()f x 为偶函数，∴()32k k Z ππφπ+=+∈，又∵0φπ<<，∴6πφ=.10. 解析：C. 根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax 的距离1d =>，∴222c a b >+，故选C.11. 解析：D. ()f x M ∈，则函数()f x 关于y 轴对称；()f x N ∈，则函数()f x 关于原点对称；()f x P ∈，则函数()f x 关于直线1x =对称；()f x Q ∈，则函数()f x 关于(1,0)中心对称；3()(1),f x x x R =-∈关于（1，0）中心对称，故选D.12. 解析：B. 设王先生每月拨打长途x 秒，拨打本地电话5x 秒，根据题意应满足50.3650.60120.060.076060x x x x ⋅⋅++≤+，解得400x ≥.二．填空题：13.2；14.3π或32π；15. α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）；16. 体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.13. 解析：2.a b λ+ =（322++λλ，），a b λ+ 与向量(47)c =-- ，共线，则0)4()32()7()2(=-⋅+--⋅+λλ，解得=λ 2.14. 解析：3π或32π.45sin 2sin 3sin sin =⇒=ABb Aa 23sin =⇒A ，A ∠=3π或32π.15. 解析：α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.16. 解析：根据结论11221122OM N OM N S O M O N S O M O N ∆∆⋅=⋅可类比得到，在空间中有体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.三．解答题17. （本小题满分12分）已知函数.cos2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围． 解：（Ⅰ）x x x x f 2cos2)62sin()62sin()(+-++=ππ12cos 6sin2cos 6cos2sin 6sin2cos 6cos2sin ++-++=x x x x x ππππ--------------1分12cos 2sin 3++=x x 1)62sin(2++=πx --------------------------------------3分ππωπ===22||2T ------------------------------------------------------------5分Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ,Z k k x k ∈+≤≤+-∴,63ππππ，函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6,3[ππππ-----------------------------7分（Ⅱ）由()2f x ≥ 得2sin(2)126x π++≥， 21)62sin(≥+∴πx πππππ6526262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈----------------------------9分)(3Z k k x k ∈+≤≤∴πππ ，2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ---------------------------12分18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB 2 = BD 2+AD 2.∴BD ⊥AD .------------------------------------------2分 设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，------------------------------------------4分 BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD .E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面PADBD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面P AD .-------------------------------------------------------------------------6分 解（Ⅱ）3223==AD PE ，----------------------------------------------------------------------------------------8分ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321=2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .--------------------------------------------------------------10分 316322431=⋅⋅=-ABCD P V ---------------------------------------------------------------12分19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx axx f（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 解：（Ⅰ）分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b 全部可能的基本结果有：（-1，-2），（-1，-1），（-1,1），（-1，2），(-1，3)，(1，-2)，（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-2），（3，-1），（3，1),，（3，2)，（3，3）.共20个基本结果.-------------------------------------------------------------------------------3分函数14)(2+-=bx axx f 的对称轴a bx 2=，要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>120ab a ， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分于是满足条件的基本结果为：（1，-2），（1，-1），（2，-2），（2，-1），（2，1），（3，-2），（3，-1），（3，1）共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率52208==P .----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ∆所示，从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足 的条件⎪⎩⎪⎨⎧≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ∆所示.-----------------------------------------------------------------------------9分解⎪⎩⎪⎨⎧==+28x y y x 得C （38,316）.---------------------------------------------------------------------------------------10分 函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OABOAC S S P ∆∆=31838==----------------------------------------12分20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线.（Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解析式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）根据题意，)1()1(),1()1(''g f g f ==；--------------------------------------------------------------2分4)1(,4)(''==g x x g ，又∵a x x f +=2'3)(，----------------------------------------------------------------------3分∴41(3)1(''==+=）g a f ，∴1=a ；21)1(=+=a f ，∴2)1(2)1(==+=g b g ，得0=b .---5分∴函数)(x f 与)(x g 的解析式为：x x x f +=3)(，22)(x x g =------------------------------------------6分 （Ⅱ）232)()()(mx x x x g m x f x F -+=⋅-=；143)(2'+-=mx x x F ------------------------------7分 ∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数，∴0143)(2'≤+-=mx x x F 在区间]3,21[上恒成立.-----------8分⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)3(0)21('F F ‘---------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 =⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯-⨯≤+⨯-⨯013433012144132m m 37≥⇒m . 实数m 的取值范围是),37[+∞∈m -------------------------------------------------------------------------------------12分21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值．解：（Ⅰ） 设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by ax ；∵241x y =y x42=⇒的焦点坐标为（0，1），∴1=b . -------------------------------------------------------------------------------------2分⇒==552a c e 5412222=-=a a ac ，得5=a .--------------------------------------------------------------------4分∴所求的椭圆的方程为1522=+yx.-----------------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为点），（02F 在椭圆内部，且直线与y 轴相交，所以直线l 不与x 轴垂直，斜率一定存在.设l ：)2(-=x k y ------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分则052020)51(15)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k k x y x x k y --------------- ①设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A由①得2221222151520;5120kkx x kkx x +-=+=+，---------------------------------------------------------------8分1M A AF λ= 即 1101111,)(2,)M A x y y AF x y λλ=-==--（得110111,)(2,)x y y x y λ-=--（，111(2)x x λ=-即1112x x λ=-，同理2222x x λ=-------------------------------------------------------------------------------------------------9分12λλ+=112x x -+222x x -=121212122()242()x x x x x x x x +--++=222222222222202052()2()4040101515102020542040542()1515kk k k k k k k k k k k---+++==--+---+++ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a . （Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((21*N n t a b n nn ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．解法一：（Ⅰ）由)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，得33222127a a =++=29a ⇒=.2212219a a =++=12a ⇒=.--------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥⇒+=++*(,2)n N n ∈≥1111122n n nn a a --++⇒=+*(,2)n N n ∈≥---------------------------------------------------------6分 1111122n n nn a a --++⇒-=*(,2)n N n ∈≥，令*1(1)()2n n nb a n N =+∈，则数列}{n b 成等差数列，所以1t =.----------------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅲ））}{n b 成等差数列，1(1)n b b n d =+-321(1)22n n +=+-=.121(1)22n n nn b a +=+=；得1(21)21n n a n -=+⋅-*()n N ∈.--------------------------------------------------------------10分n S =21315272(21)2n n n -⋅+⋅+⋅+++⋅- -----------①2n S =23325272(21)22nn n ⋅+⋅+⋅+++⋅- --------------------② ① - ② 得213222222(21)2n nn S n n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅+ --------------------------------------------11分11 233222(21)2n n n n =++++-+⋅+ 14(12)3(21)212n nn n --=+-+⋅+- =(21)21n n n -+⋅+-.所以(21)21n n S n n =-⋅-+*()n N ∈-------------------------------------------------------------14分.解法二：（Ⅱ）))((21*N n t a b n n n ∈+=且数列}{n b 成等差数列，所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数. 11111()()22n n n n n n b b a t a t +++-=+-+*()n N ∈ 1111(221)()22n n n n n a t a t ++=+++-+*()n N ∈111112222n n n n n n t t a a ++=++--*()n N ∈ 1112n t+-=+*()n N ∈，要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.---------------------------------8分。

高二下学期第三次月考数学（文）试题第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{<∈=x Z x N ，则M N I 为 ( ) A.)2,2(- B.)2,1( C.{-1，0，1} D.}2,1,0,1,2{--2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 ( )A. 3-B. 3C. 0D.33．曲线C ：y = x 2+ x 在 x = 1 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 ( ) A. 3 B. －3 C.31 D. －314．如图，给出的是11113599++++L 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 ( ) A ． 99i <? B ．99i ≤?C ．99i >?D ．99i ≥?5.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为( ) A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+ D ．28π 6. 下列命题中：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是 ( )A ．1 B. 2 C.3 D.4 7．若4sin ,sin cos 1,sin 25θθθθ=->则= ( )A ．2425-B ．1225-C ．45-D ．24258．将函数）（3cos π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为 ( ) A ．π B ．2π C ．4π D ．8π9．若点O 和点F 分别为双曲线15422=-y x 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则FP OP ⋅的最小值为 ( )A. -6B. -2C. 0D. 1010．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于 ( )A.41 B.87 C .21-D.41-11. 数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = ( ) A. 0(B)111 (C)113-(D)17-12．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.),0[]1(+∞--∞YB.]0,1[-C.]1,0[D.)0,1[-第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.) 13．在区间[-2，3]上任取一个数a ，则函数321()(2)3f x x ax a x =-++有极值的概率为 . 14．若不等式组50,5,02x y y kx x -+≥⎧⎪≥+⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k 的取值范是 .15． 若关于x 的方程21x -=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是 ．16．已知函数2()log (2)f x x =-，若实数m ，n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则的最小值是____． 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分12分）已知等比数列{n a }的前n 项和为12,0,3nn S a a >=，且234311,,a aa -成等差数列.(I)求数列{n a }的通项公式；(II)数列{n b }满足1)1(log 13=-⋅+n n s b ，求适合1223125 (51)n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点． （1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求证：EF CD ⊥；（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC 的体积.19.（本小题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：(1)求参加数学周测的人数n,抽测成绩的中位数及分数分别在[80,90),[90,100]内的人数；(2)若从分数在[80,100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰有一人分数在[90,100]内的概率.20. （本题满分12分）设椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 2，点A （a ，0），B （0，b -）原点O 到直线AB 23（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点C 为（a -，0），点P 在椭圆M 上（与A 、C 均不重合），点E 在直线PC 上，若直线PA 的方程为4y kx =-，且0CP BE ⋅=u u u r u u u r，试求直线BE 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,()a f x x a x a R x=+-∈（1）讨论函数)(x f y =的单调性（2）设2()2412g x x bx n =-+-，当1=a 时，若对任意的[]12,1,x x e ∈（e 为自然对数的底数），()()12f x g x ≥，求实数b 的取值范围。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1．设i 为虚数单位，则51ii-=+（ ） A ．23i -- B ．23i -C ．23i -+D ．23i +2.已知集合{}{}x y y N x y x M 2,1==-==，则N M =( ) A. ]1,0( B. ]1,(-∞ C.),0[+∞ D.]1,0[3．“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A.12)(2++-=x x x f B.xx f 1)(=C.||)41()(x x f = D.)2ln()(x x f -=5．设α为三角形的一个内角，且sin cos αα+=cos2α=（ ）A ．12B ．12-C ．12或12- D 6．下列命题中错误的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1=x ”的否命题是“若2320x x -+=，则1≠x ” ②命题p :0x R ∃∈,使0sin 1x >，则R x p ∈∀⌝:,使1sin ≤x ③若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题 ④"2()"2k k Z πφπ=+∈是函数sin(2)y x φ=+为偶函数的充要条件 A ．1 B.2 C.3 D.47．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ） A.16（n --41） B.16（n --21） C.332（n --41） D.332（n --21）8．已知直线02=--by ax 与曲线3x y =在点)11(，P 处的切线互相垂直，则b a的值为（ ）A ．31B ．32C ．32- D ．31- 9．若点)1-3(，P 为圆22(2)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） A.02=-+y x B.072=--y x C.052=-+y x D.04=--y x10．函数()1l o g (0,a f x x aa =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-=上，其中0>mn ，则11m n+的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11．函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()sin g x A x ω=的图像，只需将()f x 的图像（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移12π个单位D.向右平移12π个单位12．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =在区间[]0,6上的图像与x 轴的交点个数为（ ） A ．6 B.7 C.8 D.9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.13．设1log ,32log ,2log 3313===c b a ，则c b a ,,大小关系是_____________.14．若变量y x ,满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则4x y +的最大值是 .15．已知向量a 、b 满足(0,1),(1,2)a b a b +=-=-，则a b ⋅=__________. 16．ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =． （1）求n a 与n b ；（2）求12111nS S S +++． 18．（本小题满分12分）已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=设函数.)(n m x f ⋅=（1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（2）在A B C ∆中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若,1,4)(==b A fABC∆，求a 的值. 19．（本小题满分12分）已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=，其图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x . (1)求b a ,的值；(2)求函数)(x f 的单调区间，并求出)(x f 在区间]4,2[-上的最大值． 20．（本小题满分12分）已知圆C ：222440x y x y +-+-=，是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点，若存在，求出直线l 的方程，若不存在说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=．(1)若定义域内存在0x ，使不等式0)(0≤-m x f 成立，求实数m 的最小值； (2)若函数a x x x f x g ---=2)()(在区间]3,0[上恰有两个不同的零点，求实数a取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|2|=-++．g x x m=-，()|3|f x x（1）解关于x的不等式()10f x a+->（a∈R）；（2）若函数()g x图象的上方，求m的取值范围．f x的图象恒在函数()23．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．扶沟高中2012 - 2013学年度（上）高三第三次考试文科数学参考答案17.解：（1）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧+==-+q a q a q 223123 解得3=q 或4-=q （舍去）62=a1333)1(3-==-+=∴n n n b nn a --------------------------------------6分（2）2)33(n n S n +=)111(32)33(21+-=+=∴n n n n S n)111(32)11141313121211(3211121+-=+-++-+-+-=+++∴n n n S S S n )1(32+=n n-----------------------------------------------------------------12分ππ==∴22T -----------------------------------------------4分 ()f x 的单调减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈ ---------------------6分（2）由4)(=A f 得()2sin(2)346f A A π=++=，1sin(2)62A π+=的内角为又ABC A ∆3π=∴A---------------------------8分123==∆b S ABC ，2=∴c --------------------------------10分 32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a3=∴a ---------------------------------------------------12分19．解：(1)f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，∵(1，f (1))在x ＋y －3＝0上， ∴f (1)＝2，∵(1, 2)在y ＝f (x )上， ∴2＝13－a ＋a 2－1＋b ，又f ′(1)＝－1， ∴a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，b ＝83. -------------------------------------------------------------------5分(2)∵f (x )＝13x 3－x 2＋83，∴f ′(x )＝x 2－2x ，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．10分∵f (0)＝83，f (2)＝43，f (－2)＝－4，f (4)＝8，∴在区间[－2,4]上的最大值为8. -----------------------------12分分或的方程为：所以存在或或为直径的圆经过原点弦：，直线，解：假设存在，设12---------------04-y -x 11y -x 41:41043242244044)22(2044200),(),(.202222121222221212211==+-=+=-==∴=-+=-++-+=+∴=-++++∴⎩⎨⎧+==-+-+=+∴=⋅+=l x y x y l b b b b b b b b y y x x b b x b x bx y y x y x y y x x OB OA AB bx y AB y x B y x A21．解：（1）存在x 0使m ≥f(x 0)min)1(1)2(212)1(2)('->++=+-+=x xx x x x x f 令00)('>⇒>x x f 01-0)('<<⇒<x x f∴y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+∞)单增f(x 0)min =f(0)=1 ∴m ≥1∴m min =1 --------------------------------------------------5分∴y=f(x)在[0,1]上单减，(1,3]上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4>1∴2-ln2<a ≤1 ---------------------------------------------12分22.解：（1）不等式()10f x a +->即为|2|10x a -+->，当1a =时，解集为2x ≠， 即(,2)(2,)-∞+∞；当1a >时，解集为全体实数R ；当1a <时，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ ------------------5分（2）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方， 即为|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立， 即|2||3|x x m -++>恒成立，又对任意实数x 恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥， 于是得5m <，即m 的取值范围是(,5)-∞ ----------------------------------10分 23.解：（1）证明：连结,DF DO ，则CDO FDO ∠=∠，因为BC 是的切线，且CF 是圆D 的弦，所以12BCE CDF∠=∠，即CDO BCE ∠=∠，故Rt Rt △△CDO BCE ≅，所以12EB OC AB ==; -----------------------------------------------------------5分。

河南省扶沟高中2012--2013高三上学期第一次调研考试语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1-3小题。

“道不远人”：处处把目光投向现实世界杨国荣①所谓“日用即道”，亦即强调道就体现并内在于人的日常生活之中。

②按照中国文化的理解，道作为宇宙人生的终极原理和统一的真理，无法与人相分。

《老子》已提出“域中有四大”之说，所谓“四大”则指道、天、地、人四项，其中既包括广义的“物”（天地），亦涉及人，而涵盖二者的最高原理则是道。

值得注意的是，在这里，作为最高原理的“道”与人并非彼此相分，二者作为域中四大中的两项而呈现内在关联。

③在儒家那里，也可以看到类似观念。

儒家反复强调道非超然于人：“道不远人。

人之为道而远人，不可以为道也。

”道并不是与人隔绝的存在，离开了人的为道过程，道只是抽象思辨的对象，难以呈现其真切实在性。

而所谓为道（追寻道），则具体展开于日常生活过程之中。

④强调“道”和“人”之间不可分割、相互联系的重要涵义之一，是肯定道所具有的各种意义唯有通过人自身的知和行、认识世界和改变世界的过程，才能呈现出来。

正如深山中的花自开自落，并无美或不美的问题，只有在人的审美活动中，它的审美意义才得到呈现。

作为社会理想和规范系统的“道”，其意义更是直接地通过人自身的知行活动而形成。

上述意义上的道，都具有“不远人”的品格。

从哲学的视域看，以上观念的重要之点，在于把人对世界的理解过程和意义的生成过程联系起来。

⑤道和人之间相互关联的另一重涵义，是“日用即道”。

所谓“日用即道”，亦即强调道人的日用常行而存在，它就体现并内在于人的日常生活之中。

这一观点的重要之点在于没有把道视为一种彼岸世界的存在或超越的对象，而是把它引入到现实之中，使之与人的日用常行息息相关。

在孔子那里，已可看到这类观念。

孔子的学生曾向孔子请教有关鬼神的事情，孔子的回答是：“未能事人，焉能事鬼？”他的学生又问有关死的事，孔子的回答依然是：“未知生，焉知死？”在孔子看来，我们应当关心的，不是那种超越的对象，不是远离现实人生的存在，而就是人自身的现实存在和现实生活。

河南省扶沟高中2013-2014高二上学期考试数学试题（文）命题人：张富成 审题人：温馨一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．若 ,1,10><<b a 则三个数a b b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（ ）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 2．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9B ．18C ．93D ．1834．在△ABC 中，sin A ：sin B ：sin C =3：2：4，则cos C 的值为（ ）A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－145．一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是( )A ．-2，3B ．2，- 3C ．-3，2D ．3，-26. 若{}n a 是等比数列，n a >0，且252645342=++a a a a a a ，那么53a a +的值为A ．5B ．-5C ． -5或5D ．257. 若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为 （ ） （A ）103 （B ）53 （C ）23 (D) 2-8. 在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形9．已知等差数列}{n a 中12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．6410已知等差数列}{n a 满足,0101321=++++a a a a ，则有 （ ）A ．01011>+a aB ．01002<+a aC ．0993=+a aD ．5151=a11.已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．1012．在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则（ ）A ．125,S S S 都小于0，67,S S 都大于0B ．1210,S S S 都小于0，1112,S S 都大于0C ．1219,S S S 都小于0，2021,S S 都大于0D ．1220,S S S 都小于0，2122,S S 都大于0二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知数列 ,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式：______ _____ ． 14．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝__________________．15. 船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶4h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为_______km ． 16. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b aC a b+=，则tan tan tan tan C CA B+=____。

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2） = ( )（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x （5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛an ｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

精心整理2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只1．A}，则A∴A2．．．【答案】B3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A．12B．13C．14D．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13.4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为( )．．∵c25．，x3＝1∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．∴?x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有⌝p∧q为真命题．故选B.6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n}的前n项和为S n ，则( )．A ．B．C．D ．【答案】D【考点】本题主要考查等比数列前n 项和公式。

7．的t 当1∴s max ＝4，s min ＝3. ∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝，则△POF 的面积为( )．A ．2B ．C ．D ．4 【答案】C【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。

【解析】利用|PF |＝P x =x P ＝∴yP ＝±∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝故选C.9．致为时，f (x )当x 1.令f ′(x 10为a 思想。

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2） = ( )（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x （5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛an ｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。