初二上数学期末综合复习题(三)

人教版八年级上册数学期末复习综合练习题一.选择题1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长x的取值范围（）A．5≤x≤8 B．4≤x≤7 C．1＜x＜4 D．2．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝（）A．a+b﹣c B．b﹣a+c C．a﹣b+c D．2a﹣b+c3．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′＝（）A．60°B．70°C．80°D．85°4．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣15．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1（）S2+S3．A．＞B．＝C．＜D．无法确定6．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．97．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣1 D．﹣38．若a满足a2＝1，则分式的值为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．9．如图，AD为等腰△ABC的高，其中∠ACB＝50°，AC＝BC，E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE ＝CF，当BF+CE取最小值时，∠AFB的度数为（）A．75°B．90°C．95°D．105°10．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA＝26：7：3，则∠α的度数为（）A．100°B．90°C．85°D．80°11．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）A．α﹣180°B．360°﹣αC．180°﹣αD．α﹣360°12．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，△ABC中，D为BC的中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F，连接EF，则BE+CF与EF的大小关系为（）A．BE+CF＜EF B．BE+CF＝EFC．BE+CF＞EF D．以上都有可能14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．1615．如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+DF的最小值是（）A．BC边上高的长B．线段EF的长度C．BC边的长度D．以上都不对二.填空题16．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG，DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为．17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，则边AC的长为．18．若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4•（x2）2n的值是．19．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝．20．若16x2+1+k（k为含x的单项式）是一个完全平方式，则满足条件的k为．21．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．22．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC 的周长为14cm，S△BPC＝7.5cm2，则△ABC的面积为cm2．23．已知点A，B的坐标分别为（2，2），（2，4），O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标：．24．已知，在△ABC中，E在AC上，连接BE，在BE上取点D，使AC＝BD，延长CD交AB于点K，AF⊥CK 于F，若ED＝CE，FC＝3FD＝3，则DK＝．25．已知x，y，z满足x﹣y﹣z＝0，2x+3y﹣7z＝0，且z≠0，则的值是．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝cm．27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD上的动点，则PC+PE的最小值是．28．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．29．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．（1）x2﹣y2的值是．（2）++的值是．30．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为．三.解答题31．计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2．32．把下列各式因式分解．（1）﹣x2﹣4y2+4xy （2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2（3）（a2+4）2﹣16a2 （4）a（x﹣3）+2b（x﹣3）33．计算：(1)a 2a−1−a−1 (2)a+2a−2⋅aa2+2a34．解分式方程：(1)3x +6x−1−x+5x2−x=0 (2)2−xx−3+13−x=135．先化简，再求值（1），其中a与2，4构成△ABC的三边，且a为整数．（2），若﹣3＜x≤1，请你选取一个合适的x的整数值，求出原式的值.36．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式（a2+4a+2）（a2+4a+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下：解：设a2+4a＝b原式＝（b+2）（b+6）+4…第一步＝b2+8b+16…第二步＝（b+4）2…第三步＝（a2+4a+4）2…第四步根据以上解答过程回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？（填选项）．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为．（3）请你模仿以上方法对多项式（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81进行因式分解．37．如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m）（阴影部分）．（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积．38．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？39．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和百合两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比百合销量大，店主决定将百合每枝降价2元促销，降价后100元可购买百合的数量是原来可购买百合数量的倍．（1）试问：降价后每枝百合的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，百合的进价是5元/枝．试问至少需要购进多少枝百合？40．已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD＝DC．41．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：AD＝BE；（2）求AD的长．42．如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．43．已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少？（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化？请说出你的理由．44．【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】琪琪同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．45．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．。

九年级上册数学期末综合考题第一部分 选择题部分一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．sin30º=A ．3B ．23C ．33 D ．212．若1-=x 是关于x 的一元二次方程02=+-c x x 的一个根，则c 的值是A ．2B ．1C ．0D ．–2 3．某几何体如图1所示，则它的主视图为4．如图2，下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△ABD 的是 A ．AC=AD ，BC=BD B ．∠C=∠D ，∠BAC=∠BADC ．AC=AD ，∠ABC=∠ABDD ．AC=AD ，∠C=∠D=90º 5．已知点（–2，3）在函数xky =的图象上，则下列说法中，正确的是 A ．该函数的图象位于一、三象限B ．该函数的图象位于二、四象限C ．当x 增大时，y 也增大D ．当x 增大时，y 减小6．如图3，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使B 落在E 处， AE 交CD 于点F ，则下列结论中不一定成立的是 A ．AD = CE B ．AF = CFC ．△ADF ≌△CEFD ．∠DAF=∠CAF7．如图4，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m 的P 和Q两点分别测定对岸一棵树R 的位置，R 在Q 的正南方向，在P 东偏南36°的方向，则河宽为 A ．80tan36° B ．80tan54°C ．︒36tan 80 D ．80sin36°8．如图5，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，能让灯泡⊗发光的概率是A ．43 B ．32 C ．21 D ．31 9．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=2， AC ⊥AB ，AC = 4，则sin ∠DAC=A B C DEF 图3图5P Q R 图4 ABCD图6C A图2 B D A ． B ． C ． D ． 图1A ．21 B ．55 C ．552 D ．210．如图7，当小颖从路灯AB 的底部A 点走到C 点时，发现自己在路灯B 下的影子顶部落在正前方E 处。

人教版八年级数学上册期末考试综合测试卷(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 下列计算正确的是().A.x 2·x 3=x 6B.-2x 2+3x 2=-5x 2C.(-3ab )2=9a 2b 2D.(a+b )2=a 2+b 22. 计算 3ab 2·5a 2b 的结果是().A.8a 2b 2B.8a 3b 3C.15a 3b 3D.15a 2b 23. 下列方程无解的是().A. 3=1B.�-2+x=�-2+1�-1�-1�-1C.6 − 6=2D.�-1=2� 3��+1 34. 如图,欲测量内部无法到达的古塔相对两点 A ,B 间的距离,可延长 AO 至点 C ,使 CO=AO ,延长 BO 至点 D ,使 DO=BO ,则△COD ≌△AOB ,从而通过测量 CD 就可测得 A ,B 间的距离,其全等的根据是 ().A.SASB.ASAC.AASD.SSS5. 已知等腰三角形的一边长为 4,一边长为 9,则它的周长是().A.17B.22C.17 或 22D.13 6. 若一个多边形的内角和为 900°,则这个多边形是().A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形7.若 a+b=5,ab=-24,则 a 2+b 2 的值为( ).A.73B.49C.43D.238.如图,在△ABC 中,延长BC 边上的中线AD 到点E,使DE=AD,则下列结论成立的是( ).A.DE=DCB.CE=ABC.CE=CBD.AE=BC9.如图,AB∥CD,AE 平分∠CAB 交CD 于点E.若∠C=50°,则∠AED=( ).A.65°B.115°C.125°D.130°10.已知1 = 1 + 1 , 1 = 1 −1 , �1( ).�1 �1�2 �2�2 �1则�2等于A.�1+�2�2-�1B. �1-�2�2+�1C. �2-�1�1+�2D.�2+�1�1-�2二、填空题(本大题共6 小题,每小题4 分,共24 分)11.因式分解:8a2-2= .12.方程2�+2−1=0 的解是.�13.如图,△ABO 是关于x 轴对称的轴对称图形,若点A 的坐标为(1,-2),则点B 的坐标为.14.如图,已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为.15.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC 的度数等于.16. 如图,∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D=°.三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)17.(6 分)化简:(�+�)2−2��+(a 2+b 2)0.�2+�2 �2+�218.(6 分)先化简,再求值:(2x+y )2+(x-y )(x+y )-5x (x-y ),其中 x= 2+1,y= 2-1.19.(6 分)已知:线段 a ,∠α.求作:等腰三角形 ABC ,使其腰长 AB 为 a ,底角∠B 为∠α.要求:用尺规作图,不写作法和证明,但要清楚地保留作图痕迹.20.(8 分)如图,已知 AC 平分∠BAD ,∠1=∠2.求证:AB=AD.21.(8 分)先化简,再求值:1-��2+�÷ 1-�-� + 1 ,其中,a= 2-1.�22.(8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点N,交BC 的延长线于点M,若∠A=40°.(1)∠NMB= ;(2)如果将题中∠A 的度数改为70°,其余条件不变,那么∠NMB= ;(3)你发现有什么样的规律性?试证明;(4)若将题中的∠A 改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?23.(12 分)如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开, 分成三角形和四边形两部分,求四边形中最大角的度数.24.(12 分)某校原有600 张旧课桌急需维修,经过A,B,C 三个工程队的竞标得知,A,B 两个工程队的工作效率相同,且都为C 工程队的2 倍,若由一个工程队单独完成,C 工程队比A 工程队要多用10 天.学校决定由三个工程队一起施工,要求至多6 天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2 天时,学校又清理出需要维修的课桌360 张,为了不超过6 天时限,工程队决定从第3 天开始,各自都提高工作效率,A,B 两个工程队提高的工作效率仍然都是C 工程队提高的2 倍.这样他们至少还需要3 天才能完成整个维修任务.(1)求A 工程队原来平均每天维修课桌的张数;(2)求A 工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.答案与解析一、选择题1.C2.C3.B 选项B 中, �-2,得x=1,但x=1 使分母为0.等式两边同减去�-14.A5.B6.C7.A8.B9.B10.B 1 = �1+�2 , 1 = �1-�2,�1 �1�2 �2 �1�2则s1=�1�2 ,s2= �1�2 .�1+�2 �1-�2�1 =�1�2 ·�1-�2 = �1-�22 1+�2 1 2 1+�2二、填空题11.2(2a+1)(2a-1) 12.x=2 13.(1,2)14.BC=EF(或BE=CF) 15.70°16.425三、解答题所以2 17. 解 (�+�)2 − 2�� +1=�2+2��+�2-2��+1=�2+�2+1=2.�2+�2�2+�2 �2+�2 �2+�218.解 原式=4x 2+4xy+y 2+x 2-y 2-5x 2+5xy=9xy.当 x= 2+1,y= 2-1 时,原式=9xy=9( 2+1)( 2-1)=9.19. 解20. 证明 ∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC=∠DAC.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ADC.∠B � = ∠B �,在△ABC 和△ADC 中, ∠��� = ∠���, �� = ��,∴△ABC ≌△ADC (AAS).∴AB=AD.21.解 原式= 1-� ÷ 1-� -�2-��(�+1) � �= 1-� ÷1-�-�2+� �(�+1) �= 1-� ÷1-�2 �(�+1) �= 1-� ·��(�+1)= 1 ,(�+1)(1-�)(1+�)当 a= 2-1 时,原式=1= 1.( 2-1+1)2222.解 (1)20° (2)35°(3)∠NMB=1A. : , A 作 AD ⊥BC 于点 D.∠ 证明 如图过点2�� =在Rt △ABD 与Rt △ACD 中, �� = ��,∴Rt △ABD ≌Rt △ACD (HL).∴∠BAD=∠CAD ,∴∠BAD=1 BAC. ∠2∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD=90°.∵MN ⊥AB ,∴∠B+∠NMB=90°,∴∠BAD=∠NMB ,∴∠NMB=1BAC. ∠2(4)需要修改.此时上述规律应改为:等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半.23.解 如图,在△ABC 中,∠B=∠C=35°,则∠A=110°.过底边上的点 D 作 DE ⊥BC 交 AB 于点 E ,则∠EDC=90°.所以∠AED=360°-90°-35°-110°=125°,即分成的四边形中最大角的度数为 125°.24.解 (1)设C 工程队原来平均每天维修课桌 x 张, 则A 工程队,B 工程队原来平均每天维修课桌 2x 张. 根据题意, 600 − 600得 � 2� =10.解方程得 x=30.经检验,x=30 是原方程的解,且符合题意, 则 2x=60.故A 工程队原来平均每天维修课桌 60 张.(2)设C 工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌 x 张,施工 2 天时,已维修(60+60+30)×2=300(张),从第 3 天起还需维修的课桌应为 300+360=660(张). 根据题意,得 3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150).解得3≤x≤14,即6≤2x≤28.故A 工程队提高工作效率后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是不少于6 张且不多于28 张.。

人教版数学八年级上学期期末综合检测题分值：120分时间：100分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.下列运算正确的是A. B.C.D.2.AD 是中BC 边上的中线，若，，则BD 的取值范围是A. B. C. D.3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是A.B.C.8mD.5.把多项式分解因式，得，则的值分别是A.5B.C.1D.6.课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小陈跳了120下．已知小陈每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则根据题意，下面所列方程中正确的是．A.B.C. D.7.如图，中，，，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，于H ，，则的面积为A.4B.5C.9D.108.如图，在中，，，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分若，则AE的长为A.1 B. C. D.29.下列计算正确的是A. B. C. D.10如果，则的值为A.2B.1C.D.11.如右图所示的是用4个相同的小长方形形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是A. B. C. D.12.如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，的度数是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.因式分解：______．14.已知，则________．15.如图，中，，AD是的平分线，，垂足为E，若，，则BE的长是______．16.如图，为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E，连结AF，当时，______度．17.如图，P为的平分线OC上任意一点，于M，于N，连接MN交OP于点则，，，其中正确的有________．18.观察，，通过计算，猜想：________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.把下列各式分解因式：；．20先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值，21.如图，在所给的网格中，完成下列各题．画出格点关于直线DE的对称；若点A的坐标为，点B的坐标为，则的坐标为______；在DE上画出点P，使最小．22.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，，，．求证：．若，，求的度数．23.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多5元，用400元购买的跳绳个数和用150元购买的毽子个数相同．求跳绳和毽子的单价分别是多少元？学校准备一次性购买跳绳和毽子两种器材共120个，但总费用不超过600元，那么最多可购买多少根跳绳？24.如图，已知等腰三角形ABC中，，点D、E分别在边AB、AC上，且，连接BE、CD，交于点F．判断与的数量关系，并说明理由；求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．25.如下图，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．求证：求的度数探究：如下图，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接BE．的度数为；线段DM，AE，BE之间的数量关系为直接写出答案，不需要说明理由参考答案一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1、C2、C3、C4、B5、B6、D7、B8、A9、D10、C11、D12、C二、填空题（本大题共6小题，共18分）13、14、201515、2cm16、2017、18、三、解答题（本大题共7小题，共66分）19、解：原式原式20、解：原式，，整数x为，0，2，，，可取，则原式．21、如图所示；；点P如图所示．22、解：，，，在和中，，≌，；，，，，，．23、解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为3元；设跳绳能买y根，则毽子能买个，依题意，得：，解得：，答：最多可购买48根跳绳．24、解：；在和中，，≌，；连接AF．，，由可知，，，，点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．25、解：证明：和均为等边三角形，，，，．在和中，．，．为等边三角形，．．；。

人教版八年级数学上册期末综合复习题一、选择题（每小题3分）1．下列长度的三条线段，不能．．构成三角形的是( ) A ．3，3，3 B ．3，4，5 C ．5，6，10 D ．4，5，92．下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 2x 5＝x 6B ．（ab ）5＝a 5b 5C ．3a+2a ＝5a 2D ．（x 3）2＝x 54．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，∠B ＝40°，∠C ＝60°，则∠1+∠2等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5．如图，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC ≌△ADC ，则添加错误的是（ ） A. B. C. D.6．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣xy+x ＝x （x ﹣y ）B ．a 3﹣2a 2b+ab 2＝a （a ﹣b ）2C ．x 2﹣2x+4＝（x ﹣1）2+3D ．ax 2﹣9＝a （x+3）（x ﹣3）7．已知a ﹣b ＝5，ab ＝﹣2，则代数式a 2+b 2﹣1的值是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．288．如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒ 9．如果（x+m ）（x ﹣6）中不含x 的一次项，则（ ）A ．m ＝0B ．m ＝6C ．m ＝﹣6D ．m ＝110．如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）A ．a 2﹣b 2＝a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ）11、使分式x 2x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＞12 D ．x ≠1212．化简x2x－1＋11－x的结果是( )A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－113．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD＝AE，点O是BD和CE的交点，则：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③点O在∠BAC的平分线上，以上结论( )A．都正确 B．都不正确 C．只有一个正确 D．只有一个不正确14．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是 ( )A．25 B．±25 C．5 D．±515．施工队要铺设一段长2 000 m的管道，因在中考期间需要停工两天，实际每天施工需要比计划多50 m，才能按时完成任务．求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x m，则根据题意所列方程正确的是( )A.2 000x－2 000x＋50＝2 B.2 000x＋50－2 000x＝2 C.2 000x－2 000x－50＝2 D.2 000x－50－2 000x＝2二、填空题。

八年级（上）数学期末综合测试（1）一、相信你一定能选对！（每小题3分，共36分）1．下列各式成立的是（）A．a-b+c=a-（b+c）B．a+b-c=a-（b-c）C．a-b-c=a-（b+c）D．a-b+c-d=（a+c）-（b-d）2．直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是（）A．2 B．-2 C．-1 D．13．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，•则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形5．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A•表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．•若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A．25% B．10 C．22 D．126．下列式子一定成立的是（）A．x2+x3=x5; B．（-a）2·（-a3）=-a5C．a0=1 D．（-m3）2=m57．黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）8．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±169．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第2005个数是（）A．22005B．22004C．22006D．2200310．已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值分别是（）A．13 B．-13 C．36 D．-3611．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，则∠ABC等于（）A．45° B．48° C．50° D．60°(11题) (12题) (19题)12．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm二、你能填得又对又快吗？（每小题3分，共24分）13．计算：1232-124×122=_________．14．在实数范围内分解因式：3a3-4ab2=__________．15．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=________．16．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______．17．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________．18．直线y=ax+2和直线y=bx-3交于x轴同一点，则a与b的比值是________．19．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b420．如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b的比是3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是0.5b，那么当b=4时，•这个窗户未被遮挡的部分的面积是__________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（5分）先化简再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷（4y），其中x=5，y=2．22．（7分）求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．23．（8分）已知图7中A、B分别表示正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别记为S1、S2（网格中最小的正方形的面积为一个单位面积），请你观察并回答问题．（1）填空：S1：S2的值是__________．（2）请你在图C中的网格上画一个面积为8个平方单位的轴对称图形．24．（9分）每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务．下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后，•解答题后的问题．（1）请你在图8中用虚线、实线、粗线分别画出二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图；（2）2003年相对于1999年，全国二氧化硫排放总量、•烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为_________、________、_________（精确到1个百分点）．（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势（要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢）．25．（9分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB•交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE.27．（12分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？答案:1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B 11．A 12．C 13．•1 14．a3a+2b）3） 15．3m 16．（-3，4） 17．±5 18．-2319．4；6；4 20．24- 21．-20 22．略 23．①9：11；②略24．①略；②-8%，-30%，-29%；③评价：•总体均成下降趋势；二氧化硫排放量下降趋势最小；烟尘排放量下降趋势最大．25．①y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200y2=1.8×120x+5×（120•÷100）x+1600=222x+1600；②若y1=y2，则x=50．∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；•当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些．26．①证△ACF≌△ADF得∠ACF=∠ADF，∵∠ACF=∠B ， ∴∠ADF=∠B ， ∴DF ∥BC ；②∵DF ∥BC ，BC ⊥AC ， ∴FG ⊥AC ， ∵FE ⊥AB ，又AF 平分∠CAB ， ∴FG=FE 27．（1）解方程组26y x y x =⎧⎨=-+⎩ 得22x y =⎧⎨=⎩∴C 点坐标为（2，2）；（2）作CD ⊥x 轴于点D ，则D （2，0）．①s=12x 2（0<x ≤2）； ②s=-x 2+6x-6（2<x<3）； （3）直线m 平分△AOB 的面积， 则点P 只能在线段OD ，即0<x<2． 又△COB•的面积等于3， 故12x 2=3×12，解之得八年级（上）数学期末测试（2）一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 反映某种股票的涨跌情况，应选择 ( )A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．直方图2． 下列各式从左往右计算正确的是 ( ) A ．()a b c a b c -+=-+ B ．22)2(4-=-x xC ．bc ac ab a c a b a -+-=+-2))((D ．)0()(33≠=÷-x x x x 3． 如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A端落地时，∠OAC =20°，横板上下可转动的最大角度 （即∠A ′OA ）是( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 4． 一个容量为80的样本中，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则这个样本可以成( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组5． 下列命题中，不正确的是 ( )A ．关于直线对称的两个三角形一定全等B ．角是轴对称图形C ．等边三角形有3条对称轴D ．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合 6． 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 ( )A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 7．使两个直角三角形全等的条件是 ( )A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等 8． 直线62-=x y 关于y 轴对称的直线的解析式为 ( )A ．62+=x yB ．62+-=x yC ．62--=x yD ．62-=x y9． 如图，AB=AC ，AD=AE ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于( ) A ．120° B ．70° C ．60° D ．50°10．已知如图，图中最大的正方形的面积是( )A ．2aB ．22b a +C ．222b ab a ++D ．22b ab a ++二、填空题（每小题3分，共24分）11．多项式132-+x x 是 次 项式．12．若1)7(0=-x ，则x 的取值范围为__________________． 13．在一幅扇形统计图中，扇形表示的部分占总体的百分比为20％，则此扇形的圆心角为 °． 14．已知一次函数1-=kx y ，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限．15．已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、C（第9AB D E （第10题）五组数据的个数分别为2，8，15，x ，5，则x 等于______，第四组的频率为_________． 16．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ． 17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ， BD=7cm ，则点D 到AB 的距离为_____________cm ． 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有_______个． 三、解答题（共20分）19．（4分）计算：（1）)22(4)25(22a a a +-+； （2）)1)(1(52-+x x x ．20．（4分）用乘法公式计算：（1）2.608.59⨯； （2）2198．21．(12分)分解因式：（1）x x -22； （2）1162-x ；（3）32296y y x xy --； （4）2)(9)(124y x y x -+-+．四、解答题（本题共3小题；共14分）22．(5分)先化简，再求值：x y x y x y x 2)])(()[(2÷-++-，其中x =2005，y =2004．23．(5分)求证：等腰三角形两底角相等．24．（4分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．五、解答题（42分）25．(9分)已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点． （1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象； （3）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．26．(7分)金鹰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）． （1）利用图中提供的信息，回答下列问题：在专业知识方面3人得分谁是最过硬的？在工作经验方面3人得分谁是最丰富的？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3， （3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？27.(6分)已知A （5，5），B （2，4），M 是x 轴上一动点，求使得M A ＋MB 最小时的点M 的坐标．28．(8分)某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费（元/吨）如下表所示．（第17题）CBAD仪表形象（第26题）专业知识 工作经验 （第24题）ONM ·· A B（1）设C 县运到A 县的化肥为x 吨，求总运费W （元）与x （吨）的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．29．(12分)如图，直线y=－2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在x 轴上)，且CD=AB ． （1）当△COD 和△AOB 全等时，求C 、D 两点的坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD ，使CD ⊥AB ？如果存在，请求出直线CD八年级（上）数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）11．二、三 12．x ≠7 13．72° 14．0<k 15．20，0.4 16．3217．3 18．4三、解答题（共76分）19．（1）原式=228825a a a --+ …………………………………………………1分=8232-+-a a ． …………………………………………………2分（2）原式=)1(522-x x ………………………………………………………1分 =2455x x -． ………………………………………………………2分 20．（1）原式=（60－0.2 ）（60+0.2） ……………………………………………1分=222.060-=3599.96． …………………………………………………2分（2）原式=2)2200(- ……………………………………………………………1分=22222002200+⨯⨯-=39204． ………………………………………2分21．（1）原式=)12(-x x ． ………………………………………………………3分 （2）原式=)14)(14(-+x x ． …………………………………………………3分 （3）原式=)96(22y x xy y -- ………………………………………………1分 =)69(22y xy x y +-- ………………………………………………2分=2)3(y x y --． ………………………………………………………3分（4）原式=[]2)(32y x -+ ………………………………………………………2分=2)233(+-y x ． …………………………………………………………3分22．原式=x y x y xy x 2)2(2222÷-++-……………………………………………2分 =x xy x 2)22(2÷-……………………………………………………………3分 =y x -． ……………………………………………………………………4分 当2005x =，2004y =时，原式=2005－2004 =1． …………………………………………………………5分（第29题）23．已知：如图，△ABC 中，AB=AC （包括画图）．求证：∠B=∠C ． ………………………………………………………………2分 证明：略． ………………………………………………………………………5分 24．作图题．略，角平分线和线段的垂直平分线每画对一个得2分． 25．（1）设一次函数解析式为b kx y +=，由题意，得3549.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，…………………………………………………………………2分解之，得2,1.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………4分因此一次函数的解析式为12-=x y ．………………………………………5分 （2）图略． ………………………………………………………………………7分 （3）将（a ，2）代入12-=x y ，得212=-a ． ……………………………8分解得23=a ． ………………………………………………………………9分26．点B 关于x 轴对称的点的坐标是B ′（2，－4）．连AB ′，则AB ′与x 轴的交点即为所求． …………………………………1分 设AB ′所在直线的解析式为b kx y +=， 则55,2 4.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ ………………………………………………………………2分则3,10.k b =⎧⎨=-⎩ ……………………………………………………………………3分所以直线AB 的解析式为103-=x y ． ……………………………………4分 当0=y 时，310=x ．故所求的点为)0,310(M ． …………………………6分27．（1）乙，甲，丙； ……………………………………………………………3分 （2）甲14.75，乙15.9，丙15.35，录取乙； ………………………………5分（3）略． …………………………………………………………………………7分 28．（1）由题意，得 )40(45)100(30)90(4035-+-+-+=x x x x W104800(4090)x x =+≤≤． …………………………6分 （2）因为W 随着x 的减小而减小，所以当40=x 时，W 最小=10×40＋4800=5200（元）．答：略． …………………………8分 29．（1）由题意，得A （2，0），B （0，4），即AO =2，OB =4． …………………………………………………………2分 ①当线段CD 在第一象限时，点C （0，4），D （2，0）或C （0，2），D （4，0）．………………………4分 ②当线段CD 在第二象限时，点C （0，4），D （－2，0）或C （0，2），D （－4，0）．…………………6分 ③当线段CD 在第三象限时，点C （0，－4），D （－2，0）或C （0，－2），D （－4，0）．……………8分 ④当线段CD 在第一象限时，点C （0，－4），D （2，0）或C （0，－2），D （4，0） ………………10分 （2）C （0，2），D （－4，0）．直线CD 的解析式为221+=x y ．…………12分AB CD八 年 级 （上）数 学 期 末 综 合 测 试3一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2．关于函数12+-=x y ,下列结论正确的是 ( )A ． 图象必经过)1,2(-B ． 当21>x 时，0<yC ． 图象经过第一、二、三象限D ． y 随x 的增大而增大3．一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组4．下列计算中，错误的是 ( )A 22221138y x y x =+ B 222594x x x -=- C 05522=-ba b a D m m m 5)2(3=--5．若x 的多项式5382+-x x 与352323+-+x mx x 相加后，不含2x 项，则m 等于（ ） A ． 2 B ． －2 C ． －4 D ． －86．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ：DC =9：7，则D 到AB 边的距离为 （ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．127．若三点)1,6(),,2(),4,1(-p 在一条直线上，则p 的值为 （ ） A ． 2 B ． 3 C ．－7 D ．08．已知：如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是 （ ）A ．3B ． 4C ．5D ．6（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD ，BC 交于点P ，那么在结论①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上．其中正确的是 （ ） A ．只有① B ． 只有② C ． 只有①② D ． ①②③ 10．如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC ，上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则 （ ）A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．函数x x y -++=24中,自变量x 的取值范围是 ．12．在某次考试中全班50人中有10人获得优秀等级，那么绘制扇形图描述成绩时，优秀等级所在的扇形的圆心角是____________度．A B E CF D O DCA B P A B D C Eαγ β13．已知12335+n b a 与314b a m --的和是单项式，则=m ，=n ． 14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC =25°，则∠BAD = °15．如图，D ，E 是边BC 上的两点，AD =AE ，请你再添加一个条件： 使△ABE ≌△ACD16．把点A (a ,3)向上平移三个单位正好在直线y ＝－x ＋1上，则a 的值是 ．17．已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°19．如图,△ABC中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm,△ABD 则△ABC 的周长为__________cm ．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF ,BE 交于点P ，AC =4cm ，BC =3cm ，AB =5cm ，则△CPB 的面积为 2cm三、解答题（本大题共60分）21．①（5分）计算： )2(3)3(2)2(2222xy y x xy y xy x -+---+-② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a22．（5分）如图,A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．(保留作图痕迹,写出画法) 画法:23．（7分）已知直线1+=x y 与直线4+=kx y 交于点),1(n p ，求n k ,的值，及两直线与两坐标轴所围成的四边形的面积．24．（7分）如图,BD 平分∠MBN ,A ，C 分别为BM ,BN 上的点,且BC >BA ,E 为BD 上的一点,AE =CE ,求证 ∠BAE +∠BCE =180°25.(7分) 如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数.26．(7分)初三某班对最近的一次数学考试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成5组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有___________（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图； （3）若这次考试中，成绩80分以上（不含80分） 为优秀，那么该班这次数学考试的优秀率是多少？27.（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB 于点E ，AD=AC ，AF 平分∠CAB •交CEADBE CBDE CA（第14题）（第15题）CAB···C 50.60.70.90.80.100.5B C NDEMA于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG =FE ．28．（本题9分） 如图, △ABC 为等边三角形,AE =CD ,AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 与Q ，PQ =4，PE =1 (1)求证 ∠BPQ =60° (2)求AD 的长八年级（上）数学期末测试4一 耐心填一填(30分)1 .函数y= 中，自变量x 的取值范围是_______________2 若直线y=-x+a 和直线y=x+b 的交点坐标为（m,8），则a+b=_______________.3 对直线y=3x-15，当x____________时，y<0; 当x__________时，y>0.4 常用的统计图有 __________ ， __________ ， __________。

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤333．下列说法中，正确的是（）A．x＝1是不等式2x＜1的解B．x＝3是不等式﹣x＜1的解集C．x＞﹣1是不等式﹣2x＜1的解集D．不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣14．不等式组的解集是（）A．x＜3B．x＞5或x＜3C．x＞5D．无解5．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值6．一个正数m的平方根是a﹣3与1﹣2a，则关于x的不等式ax+＞2x的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．5B．8C．9D．15二．填空题（共8小题，满分40分）9．若2x﹣y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．10．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为．11．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围．12．不等式的负整数解的积是．13．符号表示运算ac﹣bd，对于整数a，b，c，d，已知1＜＜3，则b+d的值是．14．不等式组的解集是．15．不等式组无解，则m的取值范围为．16．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．18．已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．19．（1）解不等式：x+2﹣3（x+1）＞1；（2）解不等式组．20．求不等式组的整数解．21．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式x2﹣9＜0．解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），∴原不等式可化为（x+3）（x﹣3）＜0．由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①，或②．解不等式组①得﹣3＜x＜3，解不等式组②无解，∴原不等式x2﹣9＜0的解集为﹣3＜x＜3．请你模仿例题的解法，解决下列问题：（1）不等式x2﹣4＞0解集为；（2）不等式x2+3x≤0解集为；（3）拓展延伸：解不等式．22．某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．3．解：A、解不等式得到解集是x，则x＝1不是不等式2x＜1的解，故不符合题意．B、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，∴x＝3是它的一个解，而不是解集，故不符合题意．C、不等式﹣2x＜1的解集是x＞﹣，∴x＞﹣1不是它的解集，故不符合题意．D、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，故符合题意．故选：D．4．解：∵比大的大比小的小无解，故选D．5．解：∵a+b＝﹣2，∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选：C．6．解：根据题意得a﹣3+1﹣2a＝0∴a＝﹣2，∴a﹣3＝﹣5，∴m＝25，∴不等式为﹣2x+＞2x，解得x＜，故选：B．7．解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．8．解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由题意得k＜7，解关于y的方程2y＝3+k得，y＝，由题意得，＞0，解得k＞﹣3，∴k的取值范围为：﹣3＜k＜7，且k为整数，∴k的取值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，当k＝﹣2时，y＝＝，当k＝﹣1时，y＝＝1，当k＝0时，y＝＝，当k＝1时，y＝＝2，当k＝2时，y＝＝，当k＝3时，y＝＝3，当k＝4时，y＝＝，当k＝5时，y＝＝4，当k＝6时，y＝＝，∵为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合条件的所有整数k的和为8．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，∵0＜y＜1，∴0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1．故答案为：．10．解：∵关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，∴2a﹣b＞0，x＞∴2a＞b，＝∴2a﹣4b＝10a﹣5b∴8a＝b∴2a＞8a∴a＜0∵ax+b＜0∴ax＜﹣b∴x＞﹣∵8a＝b∴x＞﹣8故答案为：x＞﹣8．11．解：3x﹣a≤0的解集为x≤；其正整数解为1，2，3，则3≤＜4，所以a的取值范围9≤a＜12．12．解：不等式的解集是x＞﹣，因而负整数解是：﹣1，﹣2，则其积是2．13．解：根据题意得：，解得：1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd＝2，则b、d的值是1和2，或﹣1，﹣2．则b+d＝3或﹣3．故答案是：±3．14．解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜4，故答案为：﹣1＜x＜4．15．解：，解不等式①，得x≥3，∵不等式组无解，∴m＜3，故答案为：m＜3．16．解：解不等式2x﹣3＞5，得：x＞4，解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，不等式租的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组仅有3个整数解，∴7＜m+1≤8，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∵﹣1＜a＜1，∴﹣2＜2a＜2，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．18．解：将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a＞﹣．不等式组解集是﹣＜a≤1，a的取值范围是﹣＜a≤1．19．解：（1）x+2﹣3（x+1）＞1，x+2﹣3x﹣3＞1，x﹣3x＞1﹣2+3，﹣2x＞2，x＜﹣1；（2）解不等式5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为x≤2．20．解：由①得，由②得x≤1，所以这个不等式组的的解集是，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．21．解：（1）∵x2﹣4＞0，∴（x+2）（x﹣2）＞0，则①，②，解不等式组①，得：x＞2，解不等式组②，得：x＜﹣2，∴不等式x2﹣4＞0解集为x＞2或x＜﹣2，故答案为：x＞2或x＜﹣2；（2）∵x2+3x≤0，∴x（x+3）≤0，则①，②，解不等式组①，得：不等式组无解；解不等式组②，得：﹣3≤x≤0，故答案为：﹣3≤x≤0；（3）∵≤0，∴①，②，解不等式组①，得：﹣3≤x≤5，解不等式组②，得：不等式组无解；所以原不等式的解集为﹣3≤x≤5．22．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得，，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，根据题意得：，解得：15≤m≤17，又∵m为正整数，∴m可以为15，16，17，∴共有3种购买方案：方案1：购进电脑15台，电子白板15台；方案2：购进电脑16台，电子白板14台；方案3：购进电脑17台，电子白板13台．（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．∵30万元＞29万元＞28万元，∴学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．。

八年级上册数学期末几何专题复习——三角形综合（全等与勾股定理）（三）1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．2．已知，如图△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F．求证：（1）BF＝AC；（2）CE＝BF．3．已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．（1）求证：∠ABE＝∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB＝8，AC＝10，求DC 的长．4．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，求证：∠BAE＝∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，AE＝AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE＝∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．5．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E和点F是AC上的两点，AB＝BF，连接ED 交BF于点H．（1）如图1，连接BE，若∠BEC＝90°，BC＝10，CE＝6，求AB的长；（2）如图2，G为ED延长线上一点，且BD＝BG，∠ABF＝∠CBG，求证：AE＝EF．6．如图，点O为线段AB上的任意一点（不于A、B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC＝∠BOD，AD与BC交于点P，AD交CO于点M，BC交DO于点N．（1）试说明：CB＝AD；（2）若∠COD＝70°，求∠APB的度数．7．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB＝∠AFC；②请直接判断结论∠AFC＝∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC＝∠ACB+∠DAC 是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．8．已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE 相交于点O，且∠DBC＝∠ECB＝∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE＝CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF＝OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE＝CD，即证BE＝BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM＝OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE＝CD，即证CD＝CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE＝CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE＝CD．（一种方法即可）9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．10．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE＝FC+EF．参考答案1．证明：（1）①∵∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°．∴∠CAD＝∠BCE．∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．解：（2）∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE＝AD，CD＝BE．∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE﹣AD（或AD ＝BE﹣DE，BE＝AD+DE等）．∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．2．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中∵，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC；（2）证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，在△AEB和△CEB中∵，∴△AEB≌△CEB（ASA），∴AE＝CE，即CE＝AC，∵由（1）知AC＝BF，∴CE＝BF．3．（1）证明：在△ABE中，∠ABE＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠AEB＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，∴∠ABE＝∠C；（2）解：∵FD∥BC，∴∠ADF＝∠C，又∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠ADF，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠DAF，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（AAS），∴AB＝AD，∵AB＝8，AC＝10，∴DC＝AC﹣AD＝AC﹣AB＝10﹣8＝2．4．解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB又∵∠ABE＝∠ACE∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC．在△AEB和△AEC中，AE＝AE，BE＝CE，AB＝AC∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE＝∠CAE．5．解：（1）如图1，连接AD，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC∵∠BEC＝90°，BC＝10，CE＝6，∴BE＝＝＝8设AB＝x，则AE＝x﹣6∵AE2+BE2＝AB2，即（x﹣6）2+82＝x2，解得：x＝，∴AB＝，（2）证明：如图2，连接BE，∵BD＝BG∴∠BDG＝∠BGD∵AB＝BF，∴∠A＝∠AFB∵∠ABF＝∠CBG，∴∠BDG＝∠A∴∠EDC＝∠BDG＝∠A∵∠A+∠ABC+∠C＝∠EDC+∠CED+∠C＝180°∴∠CED＝∠ABC∵AB＝AC∴∠C＝∠ABC∴∠C＝∠CED∴DE＝DC∵点D是BC的中点，∴BD＝DC∴DE＝DC＝BD∴∠BED＝∠EBD∵∠BED+∠EBD+∠C+∠CED＝180°，即2∠BED+2∠CED＝180°∴∠BED+∠CED＝90°∴BE⊥AF∵BA＝BF∴AE＝EF6．证明：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD＝∠BOC，又∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴CB＝AD；（2）∵∠COD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝55°，∴∠AOD＝∠COD+∠BOD＝125°＝∠BOC，∵△AOD≌△COB，∴∠BCO＝∠DAO，∴∠DAO+∠CBO＝∠BCO+∠CBO，∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠BOC，∴∠APB＝125°7．解：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠DAF＝60°，∴∠BAC＝∠DAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD＝AF，在△ABD和△ACF中AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ADB＝∠AFC，②结论：∠AFC＝∠ACB+∠DAC成立．（2）结论∠AFC＝∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC＝∠ACB﹣∠DAC．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD＝AF．在△ABD和△ACF中AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF，∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB＝∠AFC．又∵∠ACB＝∠ADC+∠DAC，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠DAC．（3）补全图形如下图：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC＝2∠ACB﹣∠DAC （或∠AFC+∠DAC+∠ACB＝180°以及这两个等式的正确变式）．8．解：（1）与∠A相等是∠BOE或∠COD；（2）如图2，在OE上取一点F，使得OF＝OD，∵∠DBC＝∠ECB＝∠A，∴OB＝OC，∵∠BOE＝∠COD，∴△OBF≌△OCD（SAS）．∴BF＝CD，∠OBF＝∠OCD．∵∠BFE＝∠ECB+∠CBF＝∠ECB+∠DBC+∠OBF＝∠A+∠A+∠OBF＝∠A+∠OBF，∵∠BEC＝∠A+∠OCD，＝∠A+∠OBF，∴∠BFE＝∠BEC．∴BE＝BF．∴BE＝CD．9．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．10．（1）解：△AED≌△DFC．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°．又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝∠FDC+∠ADE＝90°，∴∠EAD＝∠FDC．∴△AED≌△DFC（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△DFC，∴AE＝DF，ED＝FC．∵DF＝DE+EF，∴AE＝FC+EF．。

人教版数学八年级上册期末综合复习卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是()a2．下列运算正确的是()A．a·a2＝a2B．(a5)3＝a8C．(ab)3＝a3b3D．a6÷a2＝a33．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠OAD＝()A．95°B．85°C．75°D．65°4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 g．将数0.000 000 076用科学记数法表示为()A．7.6×10－9B．7.6×10－8C．7.6×109D．7.6×1085．下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高一定交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有() A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．100°B．110°C．120°D．150°7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( )A ．16B ．25C ．32D ．648．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 边上的点E 处．若BC ＝24，∠B ＝30°，则DE 的长是( )A ．12B ．10C ．8D ．69．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是( )A.210x －1.8＝2101.5xB.210x ＋1.8＝2101.5xC.210x ＋1.5＝2101.8xD.210x －1.5＝2101.8x10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为( )A.13B.12C.23D ．不能确定二、填空题(每题3分，共30分)11．若式子x x －3＋(x －4)0有意义，则实数x 的取值范围是____________． 12．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，其中b ，c 为常数，则点P(b ，c)关于y 轴对称的点的坐标是________．13．化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2＋b a －b的结果是________． 14．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形．15．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．16．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形，已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′的度数为________．17．已知点P(1－a ，a ＋2)关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是__________．18．一张纸的厚度约为0.000 008 57米，用科学记数法表示其结果是________米．19．若关于x 的方程ax ＋3x －1－1＝0无解，则a 的值为________． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点共有________个．三、解答题(共60分)21．(8分)计算：(1)x(x －2y)－(x ＋y)2；(2)⎝⎛⎭⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.22．(8分) (1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －2b)＋3a 5b÷(－a 2b)4，其中ab ＝－12.(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a.23．(8分)解方程：(1)x x －1＝3x ＋1＋1；(2)x x －2－1＝8x 2－4.24．(8分)如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)作△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y 轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC 的面积．25．(8分) 如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证∠B＝∠D.26．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？27．(10分如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求证：CA平分∠BCD；(3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE＝2AF.参考答案一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.D 10．B二、11.x≠3且x≠4 12．(－2，－15) 13.a ＋2b a －b14．十二 15.55° 16．65° 17．17.－2＜a ＜1 18．8.57×10－6 19．－3或1 20．6 三、21.解：(1)原式＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1. 22．22．解：(1)原式＝4－a 2＋a 2－2ab ＋3a 5b÷a 8b 4＝4－2ab ＋3a －3b －3. 当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝⎛⎭⎫－12＋3×⎝⎛⎭⎫－12－3 ＝4＋1－3⎝⎛⎭⎫123 ＝5－24＝－19.(2)原式＝a[(n －1)2－2(n －1)＋1]＝a(n －1－1)2＝a(n －2)2.23．解：(1)方程两边乘x 2－1，得x(x ＋1)＝3(x －1)＋x 2－1，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x 2－1≠0.∴原分式方程的解为x ＝2；(2)方程两边同时乘(x ＋2)(x －2)，得x(x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8.去括号，得x 2＋2x －x 2＋4＝8.移项、合并同类项，得2x ＝4.系数化为1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，即x ＝2不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解．24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)图略，关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y 轴垂直平分)．(3)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×2－12×4×1＝5. 25．证明：∵∠BCE ＝∠DCA ，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE ，即∠ACB ＝∠ECD.在△ACB 和△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠E ，AC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ACB ≌△ECD(ASA)．∴∠B ＝∠D.26．解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米．根据题意，得1.5×15x ＝15x －0.5， 解得x ＝1.5.经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，且符合题意，则x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路(15－1.5a)千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a 1＝(15－1.5a)(天)． 由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a)≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．27．证明：(1)∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠ADE ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADE.在△ABC 与△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，∴△ABC ≌△ADE.(2)∵△ABC ≌△ADE ，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠ACD，即CA平分∠BCD.(3)如图，过点A作AM⊥CE，垂足为点M.∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM.∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＝∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠E＝45°.∵AM⊥CE，∴M为CE中点．∴CM＝AM＝ME.又∵AF＝AM，∴CE＝2AM＝2AF.。

初二数学上学期期末复习测试卷（3）（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．在下列各数中，3.14159，0.131131113…，－π17无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列表情图属于轴对称图形的是( )3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组是( )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D4．如图，在△，ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm．若F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm5．若等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是( )A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．若一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，则这个三角形一定是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500m，汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100m/h的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示．则以下说法错误的是( )A．加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是y＝－8t＋25B．途中加油21LC．汽车加油后还可行驶4hD．汽车到达乙地时油箱中还余油6L8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．(0，0) B．(0，1)C．(0，2) D．(0，3)二、填空题（每题2分，共20分）9．平方根等于本身的数是_______．10．在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝_______时，△ABC是等腰三角形．11．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA，QD⊥OB，垂足分别为点C，D．若OC＝OD，则∠AOQ＝_______．12．如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F．若∠C＝110°，则∠A＝_______．13．给出下列函数：①y＝2＋8；②y＝－2＋4；③y＝－2＋8；④y＝4．其中y随的增大而减小的函数是_______．（填序号）14．写出一个过点(0，3)且函数值y随自变量的增大而减小的一次函数关系式：_______．（写一个答案即可）15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．若BC＝15，且BD＝9，则△ADC与△ADB的面积比为_______．16．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国政府已对钓鱼岛展开常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逐艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准时到达，该艇行驶韵路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图像如图所示，该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_______．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A1（0，1）、A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1（n是自然数）的坐标为_______．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边BC上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为_______．三、解答题（共64分）19．（本题6分）计算下列各题，．(1)23÷2-×（－7＋5）；2．20．（本题6分）下图是单位长度为1的正方形网格．(1)在图1中画出一条长度AB；(2)在图2中画出一个以格点为顶点、面积为5的正方形．21．（本题6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，AD⊥BC，垂足为点D，(1)求BC的长；(2)求AD的长．22．（本题10分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．(1)求证：△ABF≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．23．（本题10分）如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的一点，以CD为边作等边兰角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．24．（本题9分）已知一次函数y＝＋b的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数y＝12的图像相交于点(2，m)．(1)求m的值；(2)求一次函数y＝＋b的解析式；(3)求这两个函数图像与轴所围成的三角形的面积．25．（本题8分）某生物小组观察－植物生长，得到植物高度y( cm)与观察时间(天)的关系，并画出如图所示的图像(AC是线段，直线CD平行于轴)．(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米．26．（本题8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是边AC上一动点、，由点A向点C运动（与点A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB，垂足为点E，连接PQ交AB于点D．(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长．(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．27．（本题9分）如图1，A，B，C为三个超市，在从A通往C的道路（粗实线部分）上有一点D，D与B有道路（细实线部分）相通，A与D、D与C、D与B之间的路程分别为25m，10m，5m．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H．设H到A的路程为m，这辆货车每天行驶的路程为ym．(1)用含有的代数式填空：当0≤≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2m，货车从H到B往返1次的路程为_______m，货车从H到C往返2次的路程为_______m，这辆货车每天行驶的路程y＝_______m；当25<≤35时，这辆货车每天行驶的路程y＝_______．(2)请在图2中画出y与(0≤≤35)的函数图像．(3)配货中心H建在哪段可使这辆货车每天行驶的路程最短？参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.D二、填空题9.0 10.40°，70°或100 11.35°12.40°13.③14.答案不唯一，如y＝－＋315.2：3 16.7：00 17.(2n，1) 18.3或3 2三、解答题19．(1)10 (2)－120．图略21.(1)BC的长为25 (2)AD的长为12 22．(1)略(2)25°23．略24．(1)m＝１(2)y＝2－3 (3)3 425．(1)50天以后停止长高(2)16cm26．(1)2 (2)DE的长不变27.(1)60－2 140－4 －4＋200 100 (2)函数图像如图所示：(3)建在CD上路程最短．。

人教版八年级数学上册期末复习综合习题一、选择题1.下列计算正确的是( )A ．2a 2＋4a 2＝6a 4B ．(a ＋1)2＝a 2＋1 C ．(a 2)3＝a 5D ．x 6÷x 4＝x 22.下列各式1x ，x 2，2xy x ＋y ，3x －y3中，分式的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43.下列图形中，轴对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.以下轴对称图形的对称轴的数量小于3的是( )5.下列各式变形中，是因式分解的为( )A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1B ．2x 2＋2x ＝2x2⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋1x C ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 D ．x 2－6x ＋9＝(x －3)26.如图，△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则以下结论中错误的是( )A ．AB ∥DF B ．∠B ＝∠EC ．AB ＝DED ．A ，D 的连线被MN 垂直平分7.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( )A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°8.已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1, AB ＝A 1B 1，若要根据“ASA ”判断△ABC 和△A 1B 1C 1全等，那么需要补充的条件是 ( )A ．∠B ＝∠B 1 B ．∠C ＝∠C 1 C ．AC ＝A 1C 1D ．以上均不对 9.把△ABC 沿EF 叠合后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为( )A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°10.计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 3m ·y n (y m)的结果是( )A ．－23x 3m y mn B.23x 3m y mn C.23x 3m y m ＋n D ．－23x 3m y m ＋n11.若多项式x 2＋mx ＋4能用完全平方公式分解因式，则m 的值不可能是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±212.已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2等于( )A ．10B ．6C ．5D ．3 13.7．如果xy ＝2 013，则x ＋y y 等于( )A ．2 013B ．xyC ．2 014 D.xy14.如图，将边长为m ＋3的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ( )A. m ＋3 B ．m ＋6 C ．2m ＋3 D ．2m ＋615.如果把5xx ＋y 的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值( )A ．不变B ．扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小到原来的11016.如图是一个风筝设计图，其主体部分的四边形ABCD 关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是( )A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC ≌△ADC C ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD17.把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)18.甲瓶盐水含盐量为1a ，乙瓶盐水含盐量为1b，现从甲、乙两瓶中各取质量相等的盐水混合制成新盐水，那么新盐水的含盐量为 ( )A.a ＋b 2abB.a ＋b abC.1abD ．随所取盐水质量而变化 19.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产．乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务．问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为( )A.2 300x ＋2 3001.3x ＝33B.2 300x ＋2 300x ＋1.3x ＝33C.2 300x ＋4 600x ＋1.3x＝33D.4 600x ＋2 300x ＋1.3x＝3320.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是( )A.200x ＝180x －45·12 B.200x ＝220x －45·12 C.200x ＋45＝80x ·12D.200x ＋45＝220x ·1221.如图，在五边形ABCDE 中，AB ＝AC ＝AD ＝AE ，且AB ∥ED ，∠EAB ＝120°，则∠DCB ＝( )A ．150°B ．160°C ．130°D ．60°22.对于非0的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( )A.56B.54C.32 D ．－1623.如图所示，在∠AOB 的两边截取AO ＝BO ，CO ＝DO ，连接AD ，BC 交于点P ，则下列结论正确的是( )①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上．A ．只有①B ．只有②C ．只有①②D ．①②③二、填空题1.若关于x 的二次三项式x 2＋kx ＋b 因式分解为(x －1)(x －3)，则k ＋b 的值为 .2.已知1x －1y ＝3，则3x －4xy －3y x ＋5xy －y的值为 .3.已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为 .4.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DC ＝2，则D 到AB 边的距离是 .5.已知a ＋1a ＝3，则a 2＋1a2＝ .6.如图所示，已知O 是四边形ABCD 内一点，OB ＝OC ＝OD ，∠BCD ＝∠BAD ＝75°，则∠ADO ＋∠ABO ＝ .7.如图所示，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为12,10,6，三条角平分线的交点为O ，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝ .8.已知a ＋b ＝4，x ＋y ＝10，则a 2＋2ab ＋b 2－x －y 的值是 .9.如图，已知△ABC 中AB ＝AC ，BE ∥AC ，∠BDE ＝100°，∠BAD ＝70°，则∠E ＝ .三、解答题 1.化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －y ＋4xy x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋y －4xy x ＋y ； (2)(3x －2)2－(2x ＋4)(2x －4)．2.解方程：4x 2－1＋x ＋21－x ＝－1.3.分解因式：(1)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (2)3x 3－12x .4.计算：aa ＋1＋a －1a 2－1.5.先化简x 2－4x ＋4x 2－2x ÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －4x ，然后从－2.2<x <2.2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．6.如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取点E ，F ，连接CE ，BF .添加一个条件(不添加辅助线)，使得△BDF ≌△CDE ，并加以证明．7.解方程：(1)3x ＋2＋1x ＝6x 2＋2x；(2)1x－2＋1＝x＋12x－4.8.某文具店老板第一次用1 000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2 500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．(1)问第二次购进了多少件文具？(2)文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在这两笔生意中盈利还是亏本？9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE.求证：AF＝DE.10.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CA平分∠ECF；(3)求证：CE＝2AF.11.如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝12∠B.12.如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD，(1)当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC＝ED；(2)当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，求证：△AEF是等边三角形；(3)在(2)的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由．13.某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每件进货价高于乙每件进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．(1)求甲、乙两种文具的进货价；(2)甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2 080元，销售额要大于2 460元，求有几种方案．14.某商店第一次用3 000元购进某款书包，很快卖完．第二次又用2 400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．(1)求第一次每个书包的进价是多少元；(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？。