【版中考12年】浙江省杭州市2002中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)

2012年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离3．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．3m2÷（3m﹣1）＝m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣46．（3分）如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万7．（3分）已知m＝，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5 8．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．（3分）已知抛物线y＝k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．510．（3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．（4分）数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是．12．（4分）化简得；当m＝﹣1时，原式的值为．13．（4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．14．（4分）已知（a﹣）＜0，若b＝2﹣a，则b的取值范围是．15．（4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为cm．16．（4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．（8分）当k分别取﹣1，1，2时，函数y＝（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．19．（8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20．（10分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF＝DE；（2）若∠BAD＝45°，AB＝a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．22．（12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k（x2+x﹣1）的图象交于点A （1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k＝﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．23．（12分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB ⊥AT于点B，已知∠EAT＝30°，AE＝3，MN＝2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF＝5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．2012年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】1B：有理数的加减混合运算．【专题】11：计算题．【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．【解答】解：（2﹣3）+（﹣1）＝﹣1+（﹣1）＝﹣2故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．2．（3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d＝R+r则两圆外切，若d＝R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．【解答】解：∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d＝6﹣2＝4，∴两圆内切．故选：B．【点评】本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d ＜R﹣r）、相切（外切：d＝R+r或内切：d＝R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．3．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】X1：随机事件；X2：可能性的大小．【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°【考点】JA：平行线的性质；L5：平行四边形的性质．【专题】11：计算题．【分析】关键平行四边形性质求出∠C＝∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B＝180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．3m2÷（3m﹣1）＝m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．【解答】解：A、（﹣p2q）3＝﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）＝2abc，故本选项错误；C、3m2÷（3m﹣1）＝，故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．6．（3分）如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万【考点】VC：条形统计图．【分析】根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案．【解答】解：A、只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息，从条形统计图中很容易看出数据的大小，便于比较．7．（3分）已知m＝，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5【考点】2B：估算无理数的大小；75：二次根式的乘除法．【分析】求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．【解答】解：m＝（﹣）×（﹣2），＝，＝×3，＝2＝，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．8．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【考点】J5：点到直线的距离；JA：平行线的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO＝AB sin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD＝AO sin36°，AO＝AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO＝∠AOC＝36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA＝90°，AB＝1，∴sin36°＝，∴BO＝AB sin36°＝sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO＝36°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝54°，∵sin36°＝，∴AD＝AO•sin36°，∵sin54°＝，∴AO＝AB•sin54°，∵AB＝1，∴AD＝AB•sin54°•sin36°＝1×sin54°•sin36°＝sin54°•sin36°，故C选项正确，D 选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．9．（3分）已知抛物线y＝k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】17：推理填空题．【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC＝BC、AC＝AB、AB＝BC三种情况求解；②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC＝AB一种情况列式计算即可．【解答】解：y＝k（x+1）（x﹣）＝（x+1）（kx﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC＝＝＝，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC＝BC，则＝，解得k＝3，若AC＝AB，则+1＝，解得k＝＝，若AB＝BC，则+1＝，解得k＝；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC＝AB，则﹣1﹣＝，解得k＝﹣＝﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论．10．（3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④【考点】97：二元一次方程组的解；CB：解一元一次不等式组．【专题】16：压轴题．【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【解答】解：解方程组，得，∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a＝﹣2时，x＝1+2a＝﹣3，y＝1﹣a＝3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a＝1时，x+y＝2+a＝3，4﹣a＝3，方程x+y＝4﹣a两边相等，结论正确；④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，且﹣3≤a≤1，∴﹣3≤a≤0∴1≤1﹣a≤4∴1≤y≤4结论正确，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．（4分）数据1，1，1，3，4的平均数是2；众数是1．【考点】W1：算术平均数；W5：众数．【分析】利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可．【解答】解：平均数为：（1+1+1+3+4）÷5＝2；数据1出现了3次，最多，众数为1．故答案为2，1．【点评】本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单．12．（4分）化简得；当m＝﹣1时，原式的值为1．【考点】64：分式的值；66：约分．【专题】11：计算题．【分析】先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把m＝﹣1代入上式即可求出答案．【解答】解：，＝，＝，当m＝﹣1时，原式＝＝1，故答案为：，1．【点评】本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．13．（4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案．【解答】解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6﹣1000）÷1000＝0.0656＝6.56%，则年利率高于6.56%；故答案为：6.56．【点评】此题考查了有理数的混合运算，关键是根据年利率的概念列出代数式，进行计算．14．（4分）已知（a﹣）＜0，若b＝2﹣a，则b的取值范围是2﹣＜b＜2．【考点】72：二次根式有意义的条件；C2：不等式的性质．【分析】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a的范围即可得解．【解答】解：∵（a﹣）＜0，∴＞0，a﹣＜0，解得a＞0且a＜，∴0＜a＜，∴﹣＜﹣a＜0，∴2﹣＜2﹣a＜2，即2﹣＜b＜2．故答案为：2﹣＜b＜2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键．15．（4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为15cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为1或9cm．【考点】I1：认识立体图形；I6：几何体的展开图；L8：菱形的性质．【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积＝底面积×高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，继而求得CE的长．【解答】解：∵底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，∴这个棱柱的下底面积为：150÷10＝15（cm2）；∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，∴底面菱形的周长为：200÷10＝20（cm），∴AB＝BC＝CD＝AD＝20÷4＝5（cm），∴AE＝S菱形ABCD÷BC＝15÷5＝3（cm），∴BE＝＝4（cm），∴如图1：EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1（cm），如图2：EC＝BC+BE＝5+4＝9（cm），故答案为：15；1或9．【点评】此题考查了菱形的性质、直棱柱的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意审题，掌握直棱柱体积与侧面积的求解方法．16．（4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．【考点】P8：利用轴对称设计图案．【专题】16：压轴题．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面．【解答】解：如图所示：A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出A的位置．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果．【解答】解：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]＝2（m2﹣m+m2+m）（m2﹣m﹣m2﹣m）＝﹣8m3原式＝﹣8m3，表示一个能被8整除的数．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘．18．（8分）当k分别取﹣1，1，2时，函数y＝（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．【考点】H7：二次函数的最值．【专题】32：分类讨论．【分析】当k分别取﹣1，1，2时，函数y＝（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k表示不同类型的函数，需要分类讨论，最终确定函数的最值．【解答】解：k可取值﹣1，1，2（1）当k＝1时，函数为y＝﹣4x+4，是一次函数（直线），无最值；（2）当k＝2时，函数为y＝x2﹣4x+3，为二次函数．此函数开口向上，只有最小值而无最大值；（3）当k＝﹣1时，函数为y＝﹣2x2﹣4x+6，为二次函数．此函数开口向下，有最大值．因为y＝﹣2x2﹣4x+6＝﹣2（x+1）2+8，则当x＝﹣1时，函数有最大值为8．【点评】本题考查了二次函数的最值．需要根据k的不同取值进行分类讨论，这是容易失分的地方．19．（8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．【考点】KQ：勾股定理；MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在数轴上截取AC＝5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B；（2）利用△ABC的外接圆的面积为S圆，根据直角三角形外接圆的性质得出AC为外接圆直径，求出的比值即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆＝π×（）2＝π，△ABC的面积S△ABC＝×3a×4a＝6a2，∴＝＝π＞π．【点评】此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质，根据已知得出外接圆直径为AC是解题关键．20．（10分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；K6：三角形三边关系；X4：概率公式．【分析】（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值；（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案．【解答】解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n＝9；（3）∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，又∵有9个三角形，∴该三角形周长为偶数的概率是．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x只能取整数．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF＝DE；（2）若∠BAD＝45°，AB＝a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；LJ：等腰梯形的性质．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED≌△DF A即可；（2）如图作BH⊥AD，CK⊥AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠BAD＝∠CDA，而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB＝AE，DC＝DF，且∠BAE＝∠CDF＝60°，∴AE＝DF，∠EAD＝∠FDA，AD＝DA，∴△AED≌△DF A（SAS），∴AF＝DE；（2）解：如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC＝HK，∵∠BAD＝45°，∴∠HAB＝∠KDC＝45°，∴AB＝BH＝AH，同理：CD＝CK＝KD，∵S梯形ABCD＝，AB＝a，∴S梯形ABCD＝＝，而S△ABE＝S△DCF＝a2，∴＝2×a2，∴BC＝a．【点评】本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目．22．（12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k（x2+x﹣1）的图象交于点A （1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k＝﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】方法一：（1）当k＝﹣2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y＝，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k＜0，又由二次函数y ＝k（x2+x﹣1）的对称轴为x＝﹣，可得x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大；（3）由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ＝OA＝OB，又由Q（﹣，﹣k），A（1，k），即可得＝，继而求得答案．方法二：（1）略．（2）根据反比例函数及二次函数的增减性得出k及x的取值范围．（3）设参数Q点坐标，由于AB为斜边，得出AQ垂直BQ，利用黄金法则二列式便可求解．（4）列出A，B，C三点参数坐标，利用黄金法则二列式便可求解．【解答】方法一：解：（1）当k＝﹣2时，A（1，﹣2），∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：y＝，代入A（1，﹣2）得：﹣2＝，解得：m＝﹣2，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y＝k（x2+x﹣1）＝k（x+）2﹣k，对称轴为：直线x＝﹣，要使二次函数y＝k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜﹣；（3）由（2）可得：Q（﹣，﹣k），∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）∴原点O平分AB，∴OQ＝OA＝OB，作BD⊥OC，QC⊥OC，∴OQ＝＝，∵OB＝＝，∴＝，解得：k＝±．方法二：（1）略．（2）略．（3）抛物线的顶点Q（﹣，﹣k），A（1，k），B（﹣1，﹣k），∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，∴AQ⊥BQ，∴K AQ×K BQ＝﹣1，∴，∴，k1＝，k2＝﹣，方法二追加第（4）问：点C为x轴上一动点，且C点坐标为（2k，0），当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求K的值．（4）△ABC是以AB为斜边的直角三角形，∴AC⊥BC，∴K AC×K BC＝﹣1，∵A（1，k），B（﹣1，﹣k），C（2k，0），∴，∴3k2＝1，∴k1＝，k2＝﹣．【点评】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用．23．（12分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB ⊥AT于点B，已知∠EAT＝30°，AE＝3，MN＝2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF＝5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MC：切线的性质；Q2：平移的性质；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）由AE与圆O相切，根据切线的性质得到AE与CE垂直，又OB与AT垂直，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEC与三角形OBC相似，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与∠A相等，由∠A的度数即可求出所求角的度数；（2）在直角三角形AEC中，由AE及tan A的值，利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由OB垂直于MN，由垂径定理得到B为MN的中点，根据MN的长求出MB的长，在直角三角形OBM中，由半径OM＝R，及MB的长，利用勾股定理表示出OB的长，在直角三角形OBC中，由表示出OB及cos30°的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用OE﹣OC＝EC列出关于R的方程，求出方程的解得到半径R的值；（3）把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合，在EF的同一侧，这样的三角形共有3个．延长EO与圆交于点D，连接DF，如图所示，由第二问求出半径，的长直径ED的长，根据ED为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形EFD为直角三角形，由∠FDE为30°，利用锐角三角函数定义求出DF的长，表示出三角形EFD的周长，再由第二问求出的三角形OBC的三边表示出三角形BOC的周长，即可求出两三角形的周长之比．【解答】解：（1）∵AE切⊙O于点E，∴AE⊥CE，又OB⊥AT，∴∠AEC＝∠CBO＝90°，又∠BCO＝∠ACE，∴△AEC∽△OBC，又∠A＝30°，∴∠COB＝∠A＝30°；（2）∵AE＝3，∠A＝30°，∴在Rt△AEC中，tan A＝tan30°＝，即EC＝AE tan30°＝3，∵OB⊥MN，∴B为MN的中点，又MN＝2，∴MB＝MN＝，连接OM，在△MOB中，OM＝R，MB＝，∴OB＝＝，在△COB中，∠BOC＝30°，∵cos∠BOC＝cos30°＝＝，∴BO＝OC，∴OC＝OB＝，又OC+EC＝OM＝R，∴R＝+3，整理得：R2+18R﹣115＝0，即（R+23）（R﹣5）＝0，解得：R＝﹣23（舍去）或R＝5，则R＝5；（3）以EF为斜边，有两种情况，以EF为直角边，有四种情况，所以六种，画直径FG，连接EG，延长EO与圆交于点D，连接DF，如图所示：∵EF＝5，直径ED＝10，可得出∠FDE＝30°，∴FD＝5，则C△EFD＝5+10+5＝15+5，由（2）可得C△COB＝3+，∴C△EFD：C△COB＝（15+5）：（3+）＝5：1．∵EF＝5，直径FG＝10，可得出∠FGE＝30°，∴EG＝5，则C△EFG＝5+10+5＝15+5，∴C△EFG：C△COB＝（15+5）：（3+）＝5：1．【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含。

中考数学试题分类分析汇编（12专题） 专题3：方程（组）和不定式（组）一．选择题1. （2001年福建福州4分）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。

某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设电脑的原售价为x 元，则()()x m 120%n --=，∴x=5n m 4+。

故选B 。

2. （2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3 【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。

故选B 。

3.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【 】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6，∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=，两根之积是c 6a =。

当二次项系数a=1时，一次项系数b=－5，常数项c=6。

故选B 。

4. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误！未找到引用源。

【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江丽水4分）不等式3x＞1的解是【】A、x＜3B、x＞3C、x＜13D、x＞132. （2002年浙江丽水4分）已知x1，x2是方程2x2x30--=的两根，则x l x2=【】A．－2 B．2 C．－3 D、33. （2003年浙江丽水4分）不等式x>1的解在数轴上可表示为【】A、B、C、D、4. （2003年浙江丽水4分）用换元法解方程x4=3x2＋10时，若设x2＝y，则原方程就变为【】A、y2＋3y－10=0B、y2＋3y＋10=0C、y2－3y－10=0D、y2＋3y＋10=05.（2003年浙江丽水4分）下列给出的四个方程中，其解是x ＝0的方程是【 】A 、x ＋1=0BC 、x 2－1=0 D 、1x=16.（2003年浙江丽水4分）若一元二次方程x 2－3x ＋2=0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝【 】A 、－2B 、2C 、－3D 、37. （2004年浙江丽水4分）下列方程中，属于根式方程的是【 】A ．2x=1B ．12x= C ．2x 2x 0+= D ．28. （2004年浙江丽水4分）用换元法解方程213x 3x 20x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭时，如果设1x y x -=，那么原方程可转化【 】A ．2y 3y 20++=B ．2y 3y 20--=C ．2y 3y 20+-=D ．2y 3y 20-+= 【答案】B 。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】如果设1x y x-=，那么原方程可化为2y 3y 20--=。

故选B 。

9. （2004年浙江丽水4分）看图，列方程组：上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为V1米/小时，兔子的速度为V2米/小时，则下面的方程组正确的是【 】A ．21220010V V 5V 1000?⎧=⎪⎨⎪=⎩ B ．12120010V V 5V 1000?⎧=⎪⎨⎪=⎩ C ． 21120010V V 5V 1000?⎧=⎪⎨⎪=⎩ D ．12220010V V 5V 1000?⎧=⎪⎨⎪=⎩10. （2005年浙江丽水4分）据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t （℃）的范围是【 】（A ）t ＜17 （B ）t ＞25 （C ）t=21 （D ）17≤t≤25 【答案】D 。

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率一、选择题1. （2003年浙江杭州3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得。

每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。

那么买100元商品的中奖概率是【 】（A ）100001 （B ）1000050 （C ）10000100 （D ）100001512. （2004年浙江杭州3分）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。

甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。

现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。

根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有【 】（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个3. （2005年浙江杭州3分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是【 】（A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）21 【答案】C 。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

因此，画树状图得：∵婴儿拼排3块字块的等可能结果有6种，能够排成“2008北京”或者“北京2008”的情况有2种，∴这个婴儿能得到奖励的概率是21=63。

故选C。

4. （2006年浙江杭州大纲卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【】A．该队真的赢了这场比赛B．该队真的输了这场比赛C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场5. （2006年浙江杭州课标卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【】A．该队真的赢了这场比赛B．该队真的输了这场比赛C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场【答案】D。

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题8 平面几何基础一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中【】．（A）有一个内角小于60°（B）每一个内角都小于60°（C）有一个内角大于60°（D）每一个内角都大于60°【答案】D。

【考点】反证法，逆命题。

【分析】用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，即要证明它的逆命题不成立。

“三角形中必有一个内角不小于60°”的逆命题是“每一个内角都大于60°”。

故选D。

2. （2002年浙江杭州3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于【】．（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【答案】C。

【考点】平行的性质，三角形外角性质，含30度角直角三角形的性质，角平分线的性质。

【分析】如图，过点P作PM⊥OB于M 。

∵PC∥OA，∠AOP =15°，∴∠COP= AOP =15°。

又∵∠BOP=15°，∴∠BCP=30°。

∵PC=4，∴PM=12PC=2。

∵PD=PM，∴PD=2。

故选C。

3. （2003年浙江杭州3分）如图所示立方体中，过棱BB 1和平面CD 1垂直的平面有【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个【答案】A 。

【考点】认识立体图形。

【分析】在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，过棱BB 1和平面CD 1垂直的平面有CBB 1C 1，所以只有1个。

故选A 。

4. （2003年浙江杭州3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于【 】（A ）教室地面的面积 （B ）黑板面的面积（C ）课桌面的面积 （D ）铅笔盒盒面的面积5. （2003年浙江杭州3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5； ②2(a )a =；③若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a -，b -）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。

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浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1.（2012浙江杭州3分）已知关于x ，y 的方程组x y=4a x y=3a -⎧⎨
-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列
结论：
①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是【 】
A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①③④
【答案】C 。

【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。

【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，逐一判断：
解方程组x y=4a x y=3a -⎧⎨-⎩+3，得x=12a y=1a +⎧⎨-⎩。

∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。

①x=5y=1⎧⎨-⎩
不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误； ②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x ，y 的值互为相反数，结论正确；
③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a 两边相等，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，
故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。

，
故选C 。

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题9 三角形一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是【 】．（A ）80米 （B ）85米 （C ）120米 （D ）125米2. （2002年浙江杭州3分）如果直角三角形的三条边为2，4，a ，那么a 的取值可以有【 】．（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个【答案】C 。

【考点】勾股定理逆定理，分类思想的应用。

【分析】直角三角形的三条边为2，4，a ，可以4 或a 是斜边。

若4是斜边，则由2222+a =4取正解若a 是斜边，则由2222+4=a 取正解。

∴ a 的取值可以有2个。

故选C 。

3. （2002年浙江杭州3分）在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且sin A 12=，cos B =则△ABC 三个角的大小关系是【 】．（A ）∠C>∠A>∠B（B ）∠B>∠C>∠A （C ）∠A>∠B>∠C （D ）∠C>∠B>∠A 【答案】D 。

【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。

【分析】∵1sin A 2=，cos B =0，∠B=450。

∴∠C=1800－300－450=1050。

∴∠C>∠B>∠A。

故选D 。

4. （2003年浙江杭州3分）要判断如图ΔABC 的面积是ΔDBC 面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是【 】（A ）3次 （B ）2次 （C ）1次 （D ）3次以上【答案】C 。

【考点】三角形的面积，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据同底三角形的面积比等于高之比，即可得到答案：如图，连接AD 并延长交BC 于M ，过点A 作AP⊥BC 于点P ，过点D 作DE⊥BC 于点E ， ∵DE∥AP，∴△AMP∽△DME。

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠模型的是【 】．（A ）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系（B ）我国人口年自然增长率为1％，这样我国人口总数随年份的变化关系（C ）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）（D ）圆的周长与圆的半径之间的关系不是二次函数关系。

C 、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）是二次函数关系。

D 、圆的周长与圆的半径之间的关系为：2π=⨯周半长径，是正比例函数关系。

故选C 。

2. （2003年浙江杭州3分） 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长l 和底面半径r 之间的函数关系是【 】（A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）二次函数 【答案】A 。

【考点】反比例函数的定义。

【分析】根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可：根据题意，得2πrL=4，则42L 2rrππ==。

∴这个圆柱的母线长L 和底面半径r 之间的函数关系是反比例函数。

故选A 。

3. （2003年浙江杭州3分） 有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式应该是【 】 （A ）2x (a x)(V b x)=-- （B ）x(a x)(V b x)=-- （C ）1x(a 2x)(b 2x 3V )=-- （D ）x(a 2x)(b V 2x)=--4. （2003年浙江杭州3分）把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是2y x 3x 5=-+，则有【 】（A ）b 3=，c 7= （B ）b 9=-，c 15=- （C ）b 3=，c 3= （D ）b 9=-，c 21= 【答案】A 。

【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（上海市2003年3分）已知0<b <a ，那么下列不等式组中无解的是【 】 （A ）⎩⎨⎧<>b x a x （B ）⎩⎨⎧-<->b x a x （C ）⎩⎨⎧-<>b x a x （D ）⎩⎨⎧<->bx ax【答案】A ，C 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

A 中：x 正好处于a 、b 之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；B 中：x 正好处于－a 、－b 之间，并且是大于－a ，小于－b ，符合“大小小大故选A ，C 。

2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【 】（A ）2310x x ++= （B 1=- （C ）2230x x ++= （D ）111x x x =-- 【答案】A 。

【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。

【分析】A 、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B 、算术平方根不能为负数，故错误；C 、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D 、化简分式方程后，求得=1x ，检验后，为增根，故原分式方程无解。

故选A 。

3.（上海市2008年4分）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是【 】 A ．0B ．2C ．2-D ．6-【答案】C 。

【考点】方程的根。

【分析】根据方程根的定义，把2x =代入方程112x a +=-，得到关于a 的方程1212a ⨯+=-，解得=2a -。

故选C 。

4.（上海市2008年Ⅰ组4分）如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是【 】 A ．6-B ．2-C ．6D ．2【答案】C 。

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。

【考点】钟面角。

【分析】∵时针走一圈(3600)要12小时，即速度为003603600.5/121260==⨯分小分钟时钟；分针走一圈(3600)要1小时，即速度为000 3603606/160==分小分钟时钟。

∴时针从数字8开始到8点30分，走过的角度为30×0.50=150，即时针在8点30分的位置离开数字6的角度为300×2+15=750 (钟面360度被分成了12等份,每份是300)。

又∵分针从8点(数字12)开始到8点30分时，分针指向数字6，所以8点30分时，时钟上时针和分针夹角750。

故选B。

2. （2002年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．（A）19.5 （B）20.5 （C）21.5 （D）25.5【答案】B。

3. （2006年浙江杭州大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【 】A ．16B ．16πC ．32πD ．64π【答案】C 。

【考点】圆柱的计算。

【分析】边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是圆柱体，根据圆柱的侧面积公式圆柱侧面积=底面周长×高可得：π×4×2×4=32π。

故选C 。

4. （2006年浙江杭州大纲卷3分）如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【 】A ．12B ．22C ．1D 21-【答案】D 。

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题1 实数一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）下列各组数中互为相反数的是【 】．（A ）2-与12- （B ）2-与2 （C ）2- （D ）2-2. （2003年浙江杭州3分） 计算 220032003])5[(04.0-⨯ 得【 】（A ）1 （B ）－1 （C ）200351 （D ）200351-【答案】A 。

【考点】幂的乘方与积的乘方。

【分析】20032003220032200320032003200320030.04[(5)]0.04[5]0.04250.042511⨯-=⨯-=⨯=⨯==（）（）。

故选A 。

3. （2003年浙江杭州3分） 已知 a=，b =，则的值为【 】 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）64.（2004年浙江杭州3分） 蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一， 那么此人步行的速度大约是每小时【 】（A ）9公里 （B ）5.4公里 （C ）900米 （D ）540米5. （2004年浙江杭州3分） 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理 数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。

其中正确的有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个6. （2004年浙江杭州3分） 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简3x 的结果是【 】（A ）-4x （B ）4x （C ）-2x （D ）2x【答案】C 。

【考点】实数与数轴，二次根式的性质，绝对值的性质。

【分析】利用实数与数轴的关系判断x 的符号，再利用二次根式的性质，绝对值的性质解题：∵数轴上表示数x 的点在原点的左边，∴x＜0。

∴3x 3x x 2x 2x =-==-。

故选C 。

7. （2005年浙江杭州3分）设a=23-，b=32-，c=25-，则a ，b ，c 的大小关系是【 】（A ）a>b>c （B ）a> c > b （C ）c>b>a （D ）b>c>a8. （2005年浙江杭州3分）磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它有速度快、爬坡能力强， 能耗低等优点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一，汽车每个座位平均能耗的 70%，那么，汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的【 】（A ）73 （B ）37 （C ）2110 （D ）10219. （2006年浙江杭州大纲卷3分）11(2)()222⨯-+-⨯=【 】 A ．－2B ．0C ．1D ．2 【答案】A 。

【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）不等式3x 1-＞0的解是【 】A.x ＜31-B.x ＜31C.x ＞31-D.x ＞31【答案】D 。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】13x 1x 3>>⇒。

故选D 。

2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）二元二次方程组22x y 5x y 1⎧+=⎨-=⎩的一个解是【 】A.x 1y 2=-⎧⎨=-⎩B. x 1y 2=-⎧⎨=⎩C. x 1y 2=⎧⎨=-⎩D. x 1y 2=⎧⎨=⎩【答案】A 。

【考点】方程组的解。

3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2＋x―1＝0的两个根，则1211x x +的值是【 】A .2 B.1 C .－1 D .3 【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，整体思想的应用。

∴1212121x x 113===11x x x x 3-++⋅-。

故选B 。

4. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是【】A .48cm，12cm B.48cm，16cm C.44cm，16cm D. 45cm，15cm【答案】D。

5. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是【】A.4B.－4C. 14D.14-【答案】A。

【考点】一元二次方程根的判别式。

6. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是【】A .a≤1 B.a<1 C. a≤－1 D. a≥1【答案】A。

【考点】一元二次方程根的判别别式。

7. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）方程组x y7xy12+=⎧⎨=⎩的一个解是【】A .x2y5=⎧⎨=⎩B .x6y2=⎧⎨=⎩C.x4y3=⎧⎨=⎩D.x3y4=-⎧⎨=-⎩8. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）“某市位处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。

2012年浙江省杭州市中考数学试卷解析版一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2有理数的加减混合运算。

考点：专计算题。

题：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．分析：解解：（2﹣3）+（﹣1），答：=﹣1+（﹣1），=﹣2．故选A．本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．点评：2．（2012•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系。

分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d ＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4，∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R ﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．3．（2012•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大考点：可能性的大小；随机事件。

分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解答：解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°考点：平行四边形的性质；平行线的性质。

【2013版中考12年】浙江省金华市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江金华、衢州4分）方程x （x ＋1）（x －2）＝0的根是【 】 （A ）－1，2 （B ）l ，－2 （C ）0，－1，2 （D ）0，1，－22. （2003年浙江金华、衢州4分）不等式2x 30-≥的解集是【 】A ．x≥32 B ．x ＞32 C ．x ＞23 D ．x≤323. （2003年浙江金华、衢州4分）下列各个方程中，无解的方程是【 】A 1=-B ．()x 210-+=C ．2x 10-=D ．x2x 1=-4. （2003年浙江金华、衢州4分）方程3x 4x 0-=的解是【 】A ．－2，2B ．0，－2C ．0，2D ．0，－2，25. （2004年浙江金华4分）方程（x 2－3）2－5（3－x 2）+2=0，如果设x 2－3=y ，那么原方程可变形为【 】A 、y 2－5y ＋2=0 B 、y 2＋5y －2=0 C 、y 2－5y －2=0 D 、y 2＋5y ＋2=06. （2005年浙江金华4分）如果一元二次方程2x 4x+2=0-的两个根是12x x ，，那么12x x +等于【 】A 、4 Ｂ、－4 Ｃ、2 Ｄ、－27. （2005年浙江金华4分）方程组22x y 1x y 3-=⎧⎨-=⎩的解是【 】 Ａ、x 2y 1=⎧⎨=⎩ Ｂ、x 1y 2=-⎧⎨=-⎩ Ｃ、x 3y 2=⎧⎨=⎩ Ｄ、x 1y 2=⎧⎨=⎩8. （2005年浙江金华4分）用换元法解方程2(x x)-，那么原方程可变为【 】Ａ、2y +y 6=0- Ｂ、2y +y+6=0 Ｃ、2y y 6=0-- Ｄ、2y y+6=0-9. （2006年浙江金华4分）不等式组x 532x 4+≥⎧⎨≤⎩的解是【 】 A. －2 ≤x ≤2 B. x ≤2 C. x ≥－2 D. x ＜210. （2007年浙江金华4分）不等式2x 60->的解集在数轴上表示正确的是【 】11. （2009年浙江金华3分）要把分式方程12x 2x=+化为整式方程，方程两边可同时乘以【 】A. 2x 4+B. xC. x 2+D. x(x 2)+12. （2009年浙江金华3分）不等式组的解x 2x 3>-⎧⎨≤⎩在数轴上表示正确的是【 】13. （2011年浙江金华、丽水3分）不等式组2x1142x0>-⎧⎨-≤⎩的解在数轴上表示为【】14. （2012年浙江金华、丽水3分）把分式方程21=x+4x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)15.（2013年浙江金华、丽水3分）若关于x 的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是【 】A ．x 2≤B ．x 1>C ．1x 2<≤D ．1x 2<≤16.（2013年浙江金华、丽水3分）一元二次方程()2x 616+=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x 64+=，则另一个一元一次方程是【 】 A ．x 64-=- B ．x 64-= C ．x 64+= D ．x 64+=-二、填空题1.（2010年浙江金华4分）分式方程11x 2=-的解是 ▲ .2.（2013年浙江金华、丽水4分）分式方程120x-=的解为 ▲ 。

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）已知2是关于x 的方程23x 2a 02-=的一个解，则2a 1-的值是【 】． （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6【答案】C 。

【考点】方程的解，求代数式的值。

【分析】∵2是关于x 的方程23x 2a 02-=的一个解，∴2322a 02⋅-=，解得2a 6=。

∴2a 1=61=5--。

故选C 。

2. （2002年浙江杭州3分）不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为【 】．（A ） （B ）（C ） （D ）不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

因此，不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为A 。

故选A 。

3. （2003年浙江杭州3分）设1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，1x 1+，2x 1+是关于x 的 方程2x qx p 0++=的两根，则p ，q 的值分别等于【 】（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，34. （2003年浙江杭州3分）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是【 】（A ）26.0% （B ）33.1% （C ）8.5% （D ）11.2%5. （2003年浙江杭州3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是【 】 （A ）1.6秒 （B ）4.32秒 （C ）5.76秒 （D ）345.6秒 【答案】C 。

2002年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2 2．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C．a3•a4=a12D．20020+（﹣1）2002=23．（3分）用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2+1D．（a﹣2）2﹣1 4．（3分）在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．85°B．75°C．70°D．60°5．（3分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A．80米B．85米C．120米D．125米6．（3分）已知x=2是方程x2﹣2a=0的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）不等式组＞的解在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．（3分）过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．3cm10．（3分）已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞0C．＜D．＞11．（3分）在△ABC中，∠A和∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 三个内角的大小关系为（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A 12．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°13．（3分）下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系14．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4B．3C．2D．115．（3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A．19.5B．20.5C．21.5D．25.5二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）x2﹣9x+14的因式分解的结果是．17．（4分）当图中的∠1和∠2满足时，能使OA⊥OB（只需填上一个条件即可）．18．（4分）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是．19．（4分）圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是，所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是．20．（4分）对于反比例函数与二次函数y=﹣x2+3，请说出它们的两个相同点①，②；再说出它们的两个不同点①，②．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）当时，求代数式的值．22．（8分）如图，小王在陆地上从A地经B地到达C地总行程是14千米，这里的∠ABC为直角，且∠BAC的正切值为0.75．那么小王乘海轮从A地直接到C 地的最短距离是多少千米？23．（8分）已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED．求证：EB=EC．24．（10分）已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式，试求这个一元二次方程．25．（10分）如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，⊙O1与⊙O2的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．（1）求线段AB的长；（2）证明：PC2=PA•PB．26．（12分）已知二次函数y=x2+ax+a﹣2（1）证明：不论a取何值，抛物线y=x2+ax+a﹣2的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线y=x2+ax+a﹣2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由．2002年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．2．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C．a3•a4=a12D．20020+（﹣1）2002=2【解答】解：A、不能相加，故错误；B、原式=8，故错误；C、原式=a7，故错误；D、正确．故选：D．3．（3分）用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2+1D．（a﹣2）2﹣1【解答】解：∵a2﹣4a+5=a2﹣4a+4﹣4+5，∴a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1．故选：A．4．（3分）在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．85°B．75°C．70°D．60°【解答】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．故选：B．5．（3分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A．80米B．85米C．120米D．125米【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：，解得：x=125米．故选：D．6．（3分）已知x=2是方程x2﹣2a=0的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：把x=2代入方程x2﹣2a=0得×4﹣2a=0，解得a=3，把a=3代入2a﹣1=6﹣1=5．故选：C．7．（3分）如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：当4是斜边时，a=2；当2，4均为直角边时，a=2；所以a的取值可以有2个，故选C．8．（3分）不等式组＞的解在数轴上可表示为（）A．B．C．D．由①得：x≤．由【解答】解：＞②得：x＞﹣3．根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为﹣3＜x≤．故选A．9．（3分）过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．3cm【解答】解：过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．则半径为3cm，根据勾股定理可得，OM==cm．故选：B．10．（3分）已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞0C．＜D．＞【解答】解：∵正比例函数图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，∴此函数为减函数，故2m﹣1＜0，m＜．故选：C．11．（3分）在△ABC中，∠A和∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 三个内角的大小关系为（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A 【解答】解：∵sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣30°﹣45=105°．∴∠C＞∠B＞∠A．故选：D．12．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：C．13．（3分）下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系【解答】解：A、距离一定，汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数，即距离，速度与时间成反比例关系；B、设原来的人口是a，x年后的人口数是y，则y=a（1+1%）x，不是二次函数关系；C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）是二次函数．D、设半径是r，则周长c=2πr，是一次函数关系．故选：C．14．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．15．（3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A．19.5B．20.5C．21.5D．25.5【解答】解：如图，最短总长度应该是：电厂到A，再从A到B、D，然后从D到C，5+4+6+5.5=20.5km．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）x2﹣9x+14的因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣7）．【解答】解：x2﹣9x+14=（x﹣2）（x﹣7）．故答案为：（x﹣2）（x﹣7）．17．（4分）当图中的∠1和∠2满足∠1+∠2=90°时，能使OA⊥OB（只需填上一个条件即可）．【解答】解：∵∠1+∠2+∠AOB=180°，∴当∠1+∠2=90°时，∠AOB=90°，即OA⊥OB，故答案为：∠1+∠2=90°．18．（4分）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是﹣2＜x＜8．【解答】解：由图形可得，当﹣2＜x＜8时，二次函数图象在一次函数图象下方，y1＜y2，所以，使y1＜y2成立的x的取值范围是﹣2＜x＜8．故答案为：﹣2＜x＜8．19．（4分）圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是直角梯形以它的垂直于底边的腰，所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是球或球体．【解答】解：直角梯形以它的垂直于底边的腰所在的直线为轴，其余各边旋转一周而形成圆台；将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周形成球体．故答案为直角梯形以它的垂直于底边的腰；球体．20．（4分）对于反比例函数与二次函数y=﹣x2+3，请说出它们的两个相同点①都过点（﹣1，2），②在第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大；再说出它们的两个不同点①图象的形状不同，②自变量的取值范围不同．【解答】解：不唯一，如：相同点：①都过点（﹣1，2），②在第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大；不同点：①图象的形状不同；②自变量的取值范围不同．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）当时，求代数式的值．【解答】解：∵m==+2，=﹣2，∴m+=（+2）+（﹣2）=2．22．（8分）如图，小王在陆地上从A地经B地到达C地总行程是14千米，这里的∠ABC为直角，且∠BAC的正切值为0.75．那么小王乘海轮从A地直接到C 地的最短距离是多少千米？【解答】解：设AB=x，则BC=14﹣x，在Rt△ABC中，tan∠BAC==，解得x=AB=8，∴BC=6，AC==10千米，即从A到C的最短距离为10千米．23．（8分）已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED．求证：EB=EC．【解答】证明：∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA．∵等腰梯形ABCD，∴∠BAE=∠CDE，AB=DC．在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE．∴EB=EC．24．（10分）已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式，试求这个一元二次方程．【解答】解：设此一元二次方程为x2+bx+c=0，则由韦达定理有：p+q=﹣b，pq=c ①，已知关系式可变形为，将①式代入，可解得，或．所以所求的一元二次方程为x2﹣3x+2=0，另一方程x2﹣2x+3=0因无实数解应舍去．25．（10分）如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，⊙O1与⊙O2的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．（1）求线段AB的长；（2）证明：PC2=PA•PB．【解答】（1）解：PAB切⊙O1与⊙O2与A、B，∴AO1⊥PA，BO2⊥PB∴AO1∥BO2∴∠AO1O2+∠BO2O1=180°又在△AO1C和△BO2C中，内角和为360°∴∠O1AC+∠O1CA+∠O2BC+∠O2CB=180°∵O1A=O1C，O2B=O2C∴∠O1AC=∠O1CA，∠O2BC=∠O2CB∴∠ACO1+∠BCO2=90°∴∠ACB=90°∴在RT△ABC中，AB=；（2）证明：由（1），知∠ACO1+∠BCO2=90°而∠O2BC=∠O2CB，且∠O2BC+∠CBA=90°∴∠PCA=∠PBC又∠P为公共角∴△PAC∽△PCB∴即PC2=PA•PB．26．（12分）已知二次函数y=x2+ax+a﹣2（1）证明：不论a取何值，抛物线y=x2+ax+a﹣2的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线y=x2+ax+a﹣2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由．【解答】证明：（1）：∵判别式△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4＞0，∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．又∵抛物线开口向上，∴抛物线的顶点在x轴下方．或由二次函数解析式得：y=（x+）2﹣a2+a﹣2．∵抛物线的顶点坐标﹣a2+a﹣2=﹣[（a﹣2）2+1]＜0，当a取任何实数时总成立．∴不论a取任何值，抛物线的顶点总在x轴下方．（2）由条件得：抛物线顶点Q（﹣，﹣a2+a﹣2），点C（0，a﹣2），当a≠0时，过点C存在平行于x轴的直线与抛物线交于另一个点D，此时CD=|﹣a|，点Q到CD的距离为|（a﹣2）﹣（﹣a2+a﹣2）|=a2，自Q作QP⊥CD，垂足为P，要使△QCD为等边三角形，则需QP=CD，即a2=|﹣a|，∵a≠0，∴解得a=±2，（或由CD=CQ，或由CP=，CQ等求得a的值），∴△QCD可以是等边△，此时对应的二次函数解析式为y=x2+2x+2﹣2或y=x2﹣2x﹣2﹣2．。