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八年级数学下册21-1变量与函数课件

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人教版八年级数学下册《变量与函数》ppt

人教版八年级数学下册《变量与函数》ppt
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
1.什么叫变量？什么叫常量？ 2.举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． 3.你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
19.1 .1 变量与函数
八年级 数学
第十九章 一次函数
探究一、
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 请说明你的道理 路程 = 速度×时间
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放， 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x12 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系y式：1 x( x 1) 2
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.1 函数
“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工 之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁,数 学无处不在,凡是出现‘量’的地方就少不 了数学。”一代数学家华罗庚曾如此描述 过数学在我们生活学习中的作用,数学的重 要性由此可见一斑。
在数学这个庞大的体系中,函数却又是一个 非常重要的核心,函数的思想贯穿了整个中 学、大学,具有极其广泛的应用价值。
1.购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随 铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常 量与变量．

变量与函数-完整版课件

变量与函数-完整版课件

问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y

y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B

八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件

八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件
第21章 一次函数
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.

最新人教版八年级数学下册课件：变量与函数

最新人教版八年级数学下册课件：变量与函数

2、每张电影票的售价为10元,如果第一场售
出票150张,第二场售出票205张,第三场售出
票310 张,(１)第一电影的票房收入1500元;
第二电影的票房收入2050元;第三电影的票房
收入3100元 。
(２)在以上这个过程中,变化的是售出票数x ,
票房收入y,不变化的量是 票价
.
(３)设一场电影售出票x张,票房收入为y元,
思考（1）在心电图中，对于横坐标表示 时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心 脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与 其对应吗？ 答：有
（2）在我国人口数统计表中，对于每一 个确定的年份x，都对应着一个确定的人 口数y吗？ 答：是
归纳:一些用 图 或 表格 表达的问题中， 也能看到两个变量之间的联系.
问题 这些变化过程中，变量之间关系 有什么共同特点？
两变量之间的关系 认真阅读课本第73至74页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程。
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，
C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中 的变量之间有什么联系？
答：两个变量
归纳 每个问题中的 两个 变量互相联系， 当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量就有唯一确定的值与其对应 。
怎样用含x的式子表示y？
(4)y的值随x的值的变化而变化吗？
解:(3)y=10x（；4)y的值随x的值的变化而变化
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地 扩大。在这一过程中，当圆的半径分别为 10cm，20cm，30cm时，圆的面积s分别为多 少？s的值随r的值的变化而变化吗？
解： 当圆的半径为10cm时,面积为s=100πcm2 当圆的半径为20cm时,面积为s=400πcm2 当圆的半径为30cm时,面积为s=900πcm2 s的值随r的值的变化而变化

人教版八年级数学下册变量与函数ppt课件

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在这个变化过程中存在着两个变量波长和频率f,对于 波长每取一个值,频率f都有唯一的值与之对应.
我们就说波长是自变量,频率f是因变量. 也称频率f是波 长的函数.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时 段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地 气温T(℃)也随之变化．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变
量(variable)．
常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终 保持不变，我们称之为常量 。如问题三中的300 000，问
在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对 于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
题四中的 。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

八年级数学《变量与函数》教学课件

八年级数学《变量与函数》教学课件
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中 , 如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
创设问题情境 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 1500 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 2050 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 10x 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 x 的变化而变化； 2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：
你 能仿照此题编一道题目吗？
课堂小结
1.常量、变量、自变量、函数； 2.辨析是否是函数的关键： (1)是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性；
练习
1．变量与常量
变量 ． 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______
常量 有些量的数值是始终不变的，我们称它们为________. 2．函数
指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数. 唯一 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 t s t 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有唯一的值与之对应，所以 t 是自变量， T 是 t 的函数.
日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。 (2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。

八年级数学下册 变量与函数 变量与函数课件新人教版

八年级数学下册 变量与函数 变量与函数课件新人教版
3 意义：学会用运动变化的观念去观察事物，从而建 立函数数学模型解决实际问题。
课后作业
作业：教科书第82～83页习题19.1 第5，10，11 题．
Thank you!
水平距离 t/cm
3.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( 4 )
反思小结
本节课你有哪些收获？
1 函数概念: 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
2 函数值：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的 值为a时的函数值。
3 （2）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）
4
随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
交流分享、共同成长
2. 下图是一只不听话的蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？ 离地高度 h/cm
6 5 4 3 2 1
1 2 34 5 6
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
万物皆变
• 学习目标
• 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； • 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，
了解 • 函数的概念．
• 学习重点： • • 概括并理解函数概念中的单值对应关系． •
设计问题、创设情景
1 什么是变量？什么是常量？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变
唯一
t s t 2.“我国人口数统计表中”，对于年份x的每一个值，人口数y都有
应，所以 是自变量, 是 的函数.
______的值与之对
3.“某地一天的气温变化图”，对于时间t的每一个值，温度T就有____的值与之对应，所

人教版八年级数学下册变量与函数精品课件PPT

人教版八年级数学下册变量与函数精品课件PPT
圆面积S(cm2) 100 400 900 …
问题： 在这个变化过程中，变化的量是__r_,_S________
不变化的量是________，试用含r的式子表示S
S r2
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x
用含一个变量的式子表示另一个变量
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
找出下面问题中变化的量和不变的量：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，
行驶路程为 s km．
t/时 1
23
4 5…
s /千米 60 120 180 240 300 …
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
问题： 在这个变化过程中，变化的量是____S_，_t______ 不变
化的量是___6_0_______，试用含t的式子表示s
S = 60t

八年级下册数学《变量与函数》课件

八年级下册数学《变量与函数》课件

一、导学案编号25
巩固提升：1-4题
19.1.1 变量与函数
第一课时 变量与常量
1、探索问题中的数量关系和变化规律, 了解常量、变量的意义。
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
重点：了解常量与变量的意义。
难点：复杂问题中常量与变量的识别。
情境引入
(1) 你坐过摩天轮吗？ 你坐在摩天轮上时,随 着时间t的变化,你离开 地面的高度h是如何变 化的？
S=60×t
每张电影票的售价为10元，如果早 场售出票150张，午场售出票205张， 晚场售出票 310 张，三场电影的票 房收入各多少元？设一场电影售出 票x张，票房收入为y元，怎样用含 x的式子表示y?
Y= 10x
要画一个半径为10cm的圆，圆的面 积应取多少？圆的半径为20cm呢？为 30cm呢？怎样用含圆半径r的式子表示 圆的面积S?
的高度h（米）之间的关系。
根据上 图填表
t/分 h/米
0
1
· · · · · · · · · ·
3
11
37
45
37
11
汽车以 60km/h 的速度匀速前进，行 驶里程为skm，行驶的时间为th，先 填写下面的表格，再试用含 t 的式子 表示s. t/m s/km 1 60 2 120 3 180 4 240 5 300
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变 量． 常量：在某一变化过程中，取值始终保持不变的量称为常
量 。
例 写出下列各问题中所满足的关系式， 并指出各个关系式中，哪些量是变量， 哪些量是常量？ • 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求 矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间 的关系式； • 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元） 与购买的铅笔的数量n(支)的关系； • 运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑 一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s) 的关系；
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1（武汉中考）函数y= 中自变量x的取值范围 是 X≥1 ；当x=3时，函数值y= ； 2、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度y= 则这个关系式中是 x 自变量， y 是函数； 3、已知2x-3y=1，若把y 看成x的函数，则可以表示 为 ； ，
4．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关 系式 y=50+12x，其中常量是 50，12，变量是
这里变量 存款余额 是 年份 的函数， 年份 是自变量，自变量的取值范围 是
{1980 1985，1990，1995，1998，2001，2002}
.
如图是函数显示器， 写出用x表示y的表 达式并指出自变量 的取值范围
y=
输入x
x
输出结果y
x
x≥0
1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支， 根据题意填表： x（支） 1 2 3 … 6 9 y（元） 3 （1）y随x变化的关系式y= 3x ， x 是自变量， y 是 x 的函数； （2）当购买8支签字笔时，总价为 24 元. 2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化 的函数关系式 自变量是 h ， s ，常量是 是 h 的函数。 ，变量是 h和s，
我的体会米的篱笆围成一个长方 形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另 三边用篱笆围成.设养鸡场AB为x米,面积为y 平方米. ⑴ 求y与x函数关系;
A B
墙
D C
⑵ 求x的取值范围;
⑶ 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平 方米.
3.填表并回答问题：
1 4 9 16 x y=±2 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32 x （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？答： 不是 。 （2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的。
1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的关系式有意义． ①函数的关系式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的关系式分母中含有字母时，自变量的取 值应使分母≠0； ③函数的关系式是二次根式时，自变量的取值应 使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有 意义． 2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数 解析式中，即可求出相应的函数值。
5.2 2 －1.2
这天的6时、10时和14时的气温分别为多少? 任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻 的气温．
自变量、函数的概念
一般地，在某一变化过程中有两个变量x和 y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的 一个值，那么，我们就说y是x的函数，也 说y与x 具有函数关系，其中x叫做自变量。
x，y ，自变量是 x ， y 是 x 的函数。
5、如图等腰三角形ABC的周长为30设底边为x腰长为y
（1）写出用x表示y的表达式。 （2）y是x的函数吗？如果是指出自变量的取值范围？ 解： （1）y与x的函数关系式为：
A
y=15-
x
（2）自变量的取值范围是0＜x＜15
B
C
我的数学学习日记
月 日 星期 天气 今天的课题是 我的学习收获是
h
是变量
t
的函数 ,
t
是自变量，
自变量t的取值范围是从 0 时至 24 时 即 .
0≤t ≤24
下表是有关银行存款余额的情 况
年 份
存款 余额
198 198 199 0 5 0
399.5 1602. 6
1995 1998 2001 200 2
53407. 5 73762. 4 86911
7119.2 29662. 3
在上述问题中，y= 变量y是x的函数，x是自 变量，自变量x的取值范围是x>0
120 x
注意：在考虑两个变量间的函数关系时， 要注意自变量的取值范围.
下图是某港口的一天从0时至24时的水深情况示意图
h/m
10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
t/时
由图可知变量