【最新】人教版七年级数学上册1.2.4绝对值(2)导学案2

新人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》（第2课时）教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》是学生在学习了有理数的基础上进一步对实数进行分类和理解。

绝对值的概念和性质对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习更复杂数学知识的基础。

本节课的内容包括绝对值的定义、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能够运用绝对值解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习了有理数的概念和运算。

但是，对于绝对值这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。

此外，学生可能对于一些抽象的概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和学生的自主探索来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解绝对值的概念，能够准确地描述绝对值的定义。

2.掌握绝对值的性质，能够运用绝对值的性质来解决问题。

3.能够运用绝对值解决一些实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.绝对值的定义和性质是本节课的重点。

2.运用绝对值解决实际问题是本节课的难点。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形来形象地展示绝对值的概念和性质，帮助学生更好地理解和记忆。

3.通过具体的例子和实际问题，让学生亲自动手操作和思考，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件，包括动画和图形等素材。

2.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是绝对值？”引导学生思考和探索绝对值的概念。

2.呈现（10分钟）使用多媒体教学课件，通过动画和图形来形象地展示绝对值的概念和性质，帮助学生更好地理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生自主探索绝对值的性质，引导学生通过观察和思考来发现绝对值的性质。

人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教学设计2一. 教材分析《绝对值》是人教版七年级数学上册第一章第二节第四个小节的内容，主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些简单的问题。

绝对值是数学中的一个重要概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。

二. 学情分析学生在学习《绝对值》之前，已经学习了有理数的概念，对正数、负数、零有所了解。

但是，他们对绝对值的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对绝对值的应用场景有所疑惑，需要通过生活中的实例来帮助他们理解。

三. 教学目标1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.能够运用绝对值解决一些简单的问题。

3.理解绝对值在日常生活和工农业生产中的应用。

四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。

2.绝对值的应用。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作学习法等，结合多媒体教学手段，让学生在理解绝对值的概念和性质的基础上，能够运用绝对值解决实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.生活中的实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出绝对值的概念。

例如，一个人在地图上从原点出发，走了10公里向东，又走了10公里向西，问他现在离原点有多远？引出绝对值的概念，即离原点的距离是10公里。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现绝对值的性质，如：–绝对值是非负数。

–互为相反数的两个数的绝对值相等。

–绝对值大的数比绝对值小的数大。

同时，给出相应的例子，让学生理解和掌握这些性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对绝对值概念和性质的理解。

例如：–计算下列各数的绝对值：-5, 3, -2, 0, 4。

–如果两个数互为相反数，它们的绝对值是否相等？4.巩固（10分钟）让学生分组合作，找出生活中的其他实例，运用绝对值的概念和性质解决问题。

例如，计算两个人之间的距离，或者计算物体的位移等。

新人教版七年级数学上册 1.2.4《绝对值》（第2课时）教学设计2一. 教材分析新人教版七年级数学上册 1.2.4《绝对值》（第2课时）的内容主要包括绝对值的性质、绝对值的应用以及绝对值在坐标系中的表示。

这一部分内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念和基本运算，对于新生来说，他们对数学充满了好奇心和求知欲，但同时也存在一定的恐惧心理，害怕数学。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的自信心，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解绝对值的性质，掌握绝对值的应用，能够在坐标系中表示绝对值。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强他们的自信心。

四. 教学重难点1.重点：绝对值的性质和应用。

2.难点：绝对值在坐标系中的表示。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子，让学生理解绝对值的含义和应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探索，培养他们的解决问题的能力。

3.合作交流法：让学生在小组合作中，共同解决问题，提高他们的沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于巩固知识。

2.准备坐标纸，用于表示绝对值在坐标系中的位置。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如“小明从家出发，向正北方向走了5千米，又向正南方向走了3千米，他现在离家多远？”引导学生思考，引出绝对值的概念。

2.呈现（10分钟）讲解绝对值的性质，如：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

并通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握这些性质。

3.操练（10分钟）让学生在练习纸上完成一些关于绝对值的填空题和选择题，检查他们对于绝对值性质的掌握情况。

4.巩固（10分钟）讲解绝对值的应用，如：如何计算两个数的距离。

通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握绝对值的应用。

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第2课时）》教学设计2一. 教材分析绝对值是数学中的一个重要概念，对于学生来说，理解绝对值的概念及其应用对于后续学习数学知识有着重要的影响。

本节课是人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第2课时）》，主要讲述了绝对值的应用，包括绝对值方程的解法，绝对值不等式的解法等。

通过本节课的学习，学生能够掌握绝对值的应用，并能够解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了绝对值的概念，但是对于绝对值的应用，尤其是绝对值方程和不等式的解法可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解绝对值的应用，并通过例题和练习题来巩固知识点。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解绝对值方程和不等式的解法，并能够运用这些知识来解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作学习的方式，掌握绝对值的应用方法。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高自主学习和合作学习的能力。

四. 教学重难点1.重点：绝对值方程和不等式的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为绝对值方程和不等式，并解决这些问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生解决实际问题，来理解和掌握绝对值的应用。

同时，采用分组讨论和小组合作的方式，培养学生的自主学习和合作学习能力。

六. 教学准备1.教材和人教版数学七年级上册的相关资料。

2.PPT课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：绝对值的应用。

例如，给出一个实际问题：小明从家出发，向东走了5公里，然后又向西走了3公里，他现在离家还有多少公里？引导学生思考如何用绝对值来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现绝对值方程和不等式的定义和解法。

引导学生通过自主学习来理解和掌握这些知识点。

3.操练（10分钟）给出一些例题，让学生分组讨论和合作，共同解决问题。

《绝对值》导学案使用说明：学生利用自习先预习课本本节内容15分钟，然后30分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

课题:1.2.4绝对值（二）章节第1章课时序号 6审核课型新授课编写汪洋学习目标1、会比较两个有理数的大小；2、会利用绝对值比较两个负数的大小；学习重点有理数大小比较的方法；学习难点比较两个负数的大小学习过程一、知识链接：（看书15页第6题）给出的5个各旅游区最低温度在数轴上表示出来：5个各旅游区最低温度按从低到高排列为：画数轴，填出下列各数的大小关系5____3；-2___3；-1_____-3；3____0；-4_____0；二、自主学习数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示数比左边点表示数；也就是：正数 0，负数 0，正数负数。

思考：1、在数轴上分别表示出下列各对数，并比较它们的大小：（1）-1与-1.5；（2）12-与14-；（3）-2与-2.5；（4）-5与-0.5；2、求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

3、做过上面两题后，你发现什么规律？两个负数比较大小，绝对值大的；例：比较下列没组数的大小：（1）-2与-3；（2）35-与-0.8；三、合作探究：1、比较下列各对数的大小：（1）5768--与；（2）9.19.099--与；（3）-8与|-8|；（4）-|-3.21|与-（+3.2）；2、回答下列问题；（1）有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来3、将有理数14.0,4,7.2,722,14.3,0---按从小到大的顺序，用“<”号连接起来四、巩固练习：1 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.3、用“＜”号或“＞”号填空:5353(1)___;3555----因为,所以．10010,100___10)2(----所以因为五、教学反思：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？。

1.2.4.2 绝对值第2课时导学案
一、学习目标
1.了解绝对值的概念；
2.掌握绝对值的运算性质；
3.能够利用绝对值解决实际问题。

二、课前预习
1.课本P16、P17页的练习题和题解；
2.了解数轴的基本概念和绘制方法（可参考网络资料）；
3.复习取反和相反数的定义及运算规律。

三、课堂授课
1.绝对值的定义：对任何实数x，其绝对值|x|都是一个非负数，它的值为x
与0之间的距离，即|x| = { x , (x≥0）；-x , (x<0）}。

2.绝对值的运算性质：
•非负性：对于任何实数x，都有|x|≥0，且|x|=0当且仅当x=0；
•三角不等式：对于任何实数x、y，都有|x+y|≤|x|+|y|和|x-y|≥|x|-|y|；
•分类讨论应用：
|x| + |y| = |x + y| 或 |x - y|，当且仅当 x、y 同号时成立。

|x| - |y| = |x - y| 或 |x + y|，当且仅当 x、y 异号时成立。

3.绝对值的实际应用举例：
•温度计：温度计的刻度设定为-30，-29，-28，……，0，……，29，30度，每个刻度之间相隔1度。

则0度和-10度之间的温度差为10度，而0度和10度之
间的温度差仍然是10度。

用绝对值符号将该温度差表达为：|0-（-10）| = 10；
•立体几何：求两个点在空间中的距离。

•等等……
四、课后作业
1.完成课本P20页练习31~35题；
2.总结绝对值的定义及运算性质，并完成一道综合练习题。

1.2.4 绝对值（第2课时有理数大小的比较）学案掌握有理数大小的比较方法.★知识点1：有理数大小的比较比较有理数大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即是从小到大的顺序；也可以利用数的性质比较异号两数及与0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.★知识点2：有理数大小的比较方法①正数与正数比较，用小学学过的方法比较；②正数与零比较，正数大于零；③正数与负数比较，正数大于负数；④零与负数比较，零大于负数；⑤负数与负数比较，绝对值大的反而小；⑥在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数.1. 正数0，0 负数，正数负数.2. 两个负数，绝对值大的.问题1：图1给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是℃，最高的是℃.你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？我们把这些数在数轴上表示的话，我们看看他们在数轴上呈现什么规律？问题2：说一说，利用数轴比较有理数的大小的步骤.问题3：把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：-8，3，-10，-4，2，12.有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？还差什么？归纳：两个负数比较大小：绝对值大的反而小.两个负数比较大小的步骤？口答（用“＞”或“＜”填空）（1）2 12；（2）2 -3；（3）0 0.25；（4）-15 0；（5）-5 -5.5.例：比较下列各组数的大小：（1）-2与-3；（2）35-与-0.8；（3）-0.2与-0.25；（4）-0.1与-0.01；（5）34-与45-；（6）38-与58-.从上面的比较，我们可以看出：①不同符号的数比较大小，只看符号；②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大就越大，同是负数的时候绝对值越大反而小.1．（2022•郴州）有理数-2，12-，0，32中，绝对值最大的数是（ ） A ．-2 B ．12- C ．0 D ．322.（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（ ）A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气3．（2021•宁夏）下列各数中，比-3小的数是（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-44．（2021•桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（ ）A ．3B ．1C ．-2D ．4【参考答案】1. ＞；＞；＞；2. 反而小.问题1：-4；+9. 按从低到高的顺序排列略.①数轴上的数由左到右是从小到大排列；②数轴上的数左边的数小于右边的数.问题2：（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.问题3：－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12①不一定；能直接进行比较：正数>0；负数<0；正数>负数.②负数与负数的大小比较.③（1）先分别求两数的绝对值；（2）再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.口答：（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞.例：解：（1）-2＞-3； （2）35-＞-0.8； （3）-0.2＞-0.25； （4）-0.1＜-0.01；（5）34-＞45-；（6）38-＞58-.1．【解析】解：-2的绝对值是2，12-的绝对值是12，0的绝对值是0，32的绝对值是32． 因为312022>>>， 所以-2的绝对值最大．故选A ．2.【解析】解：因为-268＜-253＜-195.8＜-183，所以其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A ．3．【解析】解：因为|-4|比|-3|大，所以-4＜-3，所以-4＜-3＜-2＜0＜1，所以比-3小的数是-4．故选：D．4．【解析】解：-2＜0＜1＜3＜4，故小于0的数是-2．故选：C．。

永和学校导学案课型：新授课备课人：王海涛、王杨班级：姓名：使用时间：课题：1.2.4绝对值第二课时导学案学习目标：掌握有理数的大小比较的两种方法利用数轴和绝对值；重点：两个负数的比较。

一.导入新课：用“>”、“<”号填空：5.76.3； 2╱7 3╱8； 0.03 0； |-3| |2|； |-2╱3| |-3╱2|二.自主学习引入负数后，如何比较任意两个有理数的大小呢？阅读p12思考，回答下列问题：（1）图7.2-7中共有7天温度，其中最低的是多少？最高的是多少？（2）请你将这7天温度按从低到高排列写出：（3）在7天上从下到上的顺序，在数轴上表示这7个有理数，则是的顺序。

（4）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数右边的数。

因此，我们就可以利用数轴比较有理数的大小。

（4）从数轴可以看出，表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点的左边，因有。

（5）思考：两个正数的大小比较小学是学过的，那么不画数轴，你会比较两个负数的大小吗？（6）两个负数，绝对值大的。

反馈交流（小组互相提问）三.合作探究1.比较下列各对数的大小：（1）、-（-4）和+（-6）；（2）、-8.5和-14.2 （3）-（-9）和|-11|结论：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它的。

2、有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”、“<”号填空a b； |a| |b|； -a -b； 1╱a 1╱b 展示提升（每组一名学生板演）四.当堂小测1、比较下列各数的大小，并把它们用“>”号排列起来。

-（-4），-|-4.5|，-|+3|，0，-（+2）2、最大的正整数是，最大的负整数是3、绝对值小于3的非负整数是。

4、已知a>0，b<0且|b|>|a|，比较a，-a，b，-b的大小五.教师总结形成板书1.正数大于零零大于负数2.比较两个负数时绝对值大的反而小反思：-1 1. .b a。

1.2.4 绝对值学习目标:1、我能记住绝对值的概念及其性质，会求一个已知数的绝对值；2、我会比较有理数的大小；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：绝对值的概念及其性质学习难点：两个负数的大小比较一、自主学习知识点一绝对值的概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作。

知识点二绝对值的性质（1）由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .用式子表示就是：当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；当a=0时，∣a∣= .（2）绝对值的非负性a（即任何数的绝对值都是非负数）。

对于任意数a，0知识点三有理数大小的比较（1）利用数轴比较数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数右边的数。

（2）由上述规定可知，①正数 0，0 负数，正数负数。

②两个负数，的反而小。

方法规律：异号两数比较大小，要考虑它们的；同号两数比较大小，要考虑它们的。

b a 0c 二、合作探究 合作探究一 （1）∣-5∣读作 ，其意义是：在数轴上数-5与_______的距离是 个单位长度，所以︱-5︱＝ 。

（2）—2的绝对值记作 ，表示它到原点的距离是 个单位长度， 所以︱-2︱＝ 。

合作探究二 表示33.-- ，即______3.3=--表示750.+- ，即______75.0=+-合作探究三 如果3-=a ，则 ______=a ；______=-a 。

合作探究四 已知|x-4| +|y+2| =0, 求2x -|y|的值。

合作探究五 比较 -43与 -32的大小.解：43-= ； 32-= .因为43>32，所以 -43-32.三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）1．填空：______7.3=-；______0=；______75.0=+-．______31=+；______45=--；______32=-+．2.比较大小； 0.3 —564；—37 —25 ；—21 —313. 计算：（1）______510=-+-；（2）______36=-÷-；4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）A ．c>b>a ；B ．│a │>│b │>│a │；C ．│c │>│b │>│a │D ．│c │>│a │>│b │5.如果|a|=－a ，那么（ ）A.a ＞0B.a ＜0C.a ≥0 D .a ≤0七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．4B．5C．9D．24 3【答案】B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．2．不等式组<23<m-2x xx-+⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是（）A．m<1 B．m≥1C．m≤1D．m>1 【答案】C【解析】先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可.【详解】解：解不等式组得12 xx m>-⎧⎨<-⎩由不等式组无解可得21m -≤-,解得1m ,故选C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m 的不等式是解题的关键.3．9的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．81【答案】C【解析】如果一个数的平方等于,a 则这个数是a 的平方根或二次方根，根据平方根的定义回答即可.【详解】()239,±=9∴的平方根是 3.±故选：C.【点睛】根据平方根的定义回答即可.一个正数有2个平方根，它们互为相反数.4．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2a 1a -+的结果是( )A ．-1B ．1C ．1-2aD ．2a-1【答案】B【解析】先判断出a 的取值范围，继而根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可.【详解】∵由数轴上a 点的位置可知，0＜a ＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5．若点M 的坐标为(|b|+22a -，则下列说法正确的是( )A ．点M 在x 轴正半轴上B ．点M 在x 轴负半轴上C ．点M 在y 轴正半轴上D ．点M 在y 轴负半轴上【答案】A【解析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M 的坐标为（|b|+2，∴|b|+2＞0，﹣a 2＝0，故点M 在x 轴正半轴上．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm【答案】D【解析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ，故选：D ．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．7．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a ﹣9=0，解得a=1．故选D ．8．若3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝-1， n ＝2 【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m 、n 的值【详解】根据二元一次方程的定义可得 3211m n n m -=⎧⎨-=⎩解得34m n ＝＝⎧⎨⎩故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：π是一个数9．下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】直接利用平方差公式以及多项式乘以多项式和完全平方公式等知识分别化简求出答案．【详解】A. (2x+1)(2x−1)=4x −1，故此选项错误； B. (x−4) =x −8x+16，故此选项错误； C. (x+5)(x−6)=x −x−30，正确； D. (x+2y) =x +4xy+4y ，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.10．若不等式组的解集为x ＜2m －2,则m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＞2D ．m ＜2【答案】A 【解析】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集的求法；当；当{x ax a x b >∴>>；当；当{x ax b>∴<解集不存在；分别对应下图中的图1、2、3、4；此题中原不等式组可以化为：22{x mx m<-<，且解集是22x m<-，所以由图2可知，222m m m-≤∴≤，所以选A；二、填空题题11．如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝_____时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．【答案】75°或120°或90°【解析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】分为以下5种情况：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=12×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=12×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以当∠OAP=75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为75°或120°或90°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．12．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______.【答案】7【解析】运用求平均数公式计算即可列出关于x的方程，求解即可【详解】根据题意，平均数=（3+5+4+5+6+x+5）÷7=535456535x∴++++++=x∴=7【点睛】本题考查求平均数, 列出关于x的方程是解题的关键.13．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=______．【答案】30°．【解析】试题分析：根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3=∠B=30°．考点：平行线的性质和判定的应用14．x的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．【答案】12x+3≥1．【解析】直接利用x的一半为：12x，非负数即大于等于1，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：12x+3≥1．故答案为：12x+3≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．15．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 【答案】33x y - 【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.16．白天的温度是28℃，夜间下降了t ℃，则夜间的温度是__________℃【答案】 (28-t)【解析】根据列代数式的方法即可求解.【详解】白天的温度是28℃，夜间下降了t ℃，则夜间的温度是(28-t) ℃.故填：(28-t)【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出式子.17．已知一组式子按如下规律排列：-a ，2a 2，-4a 3，8a 4，……，则其第n 个式子为____．【答案】12()n n a --【解析】根据单项式的定义可知n 为单数时a 的前面要加上负号，而a 的系数为（-1）n ×2n-1，a 的指数为n ，即可得出答案．【详解】根据观察可得：第n 个单项式为 2n-1(-a)n ．故答案为：2n-1(-a)n ．【点睛】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．三、解答题18．某电器超市销售每台进价为120元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台；（2）超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇1台．【解析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合前两周的销售记录，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130﹣m）台，根据利润=销售收入一进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：652200 4103200 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：150260 xy=⎧⎨=⎩．答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台．（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130﹣m）台，根据题意得：2200+3200+150m+260（130﹣m）﹣120×（6+4+m）﹣170[5+10+（130﹣m）]=8010，解得：m=89，∴130﹣m=1．答：超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇1台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 ()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩【答案】13x -≤<．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【详解】()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①②解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得3x <． 不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 20．如图，DE ∥BF ，∠1与∠2互补. （1）试说明：FG ∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE 与AC 垂直吗？请说明理由.【答案】 (1)证明见解析； （2）DE 与AC 垂直,理由见解析.【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF ，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；（2）根据（1）中所证出的FG ∥AB ，可得∠A=∠CFG=60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED=90°，根据垂直定义可得出结论. 证明：（1）∵DE ∥BF ， ∴∠2+∠DBF=180°， ∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠DBF ， ∴FG ∥AB ； （2）DE 与AC 垂直理由：∵FG ∥AB ，∠CFG=60°， ∴∠A=∠CFG=60°， ∵∠2是△ADE 的外角， ∴∠2=∠A+∠AED ， ∵∠2=150°，∴∠AED=150°-60°=90°， ∴DE ⊥AC.210=，求2x -的平方根，【答案】2x -平方根为2±.0=可得：2x-1+x+7=1，据此求出x 的值是多少，即可求出-2x 的平方根是多少．0=∴2170x x -++=， ∴2x =-， ∴24x -=，∴4的平方根为：2±. 【点睛】此题主要考查了立方根的性质和应用，以及平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1． 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ．（1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ；（2）P 为直线l 上的点，连接BP 、AP ，求ABP △周长的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）10【解析】（1）根据轴对称的性质即可得到；（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，此时ABP △的周长的最小值，即可求出最小值. 【详解】解：（1）如图所示（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，则1AP A P =．根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，即ABP △的周长的最小值6410=+=． 【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题，掌握最短路径问题的解题方法是解答此题的关键. 23．当1x =和1x =-时，代数式2x bx c ++的值分别是0和 -2，求b 、c 的值．【答案】=1,=2?.b c ⎧⎨-⎩ 【解析】把x 与相应代数式的值代入得到方程组，求出方程组的解即可得到b 与c 的值． 【详解】解： 由题意得：10,1 2.b c b c ++=⎧⎨-+=-⎩①②①+②得：22 2.c∴ 2.c∴120.b∴1b=∴=1 =2?bc⎧⎨-⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法或代入消元法把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程.24．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．请解答下问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_____；(1)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同学用1张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(15a+7b)(1a+5b)长方形，求9x+10y+2．【答案】(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)较长的一边长为1a+3b；(4)802．【解析】(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(1)将a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长(4)长方形的面积xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后运算多项式乘多项式法则求得(15a+7b)(1a+45b)的结果,从而得到x、y、z的值,代入即可求解【详解】解：(1)正方形的面积可表示为＝(a+b+c)1；正方形的面积＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，所以(a+b+c)1＝a 1+b 1+c 1+1ab+1bc+1ca ． 故答案为：(a+b+c)1＝a 1+b 1+c 1+1ab+1bc+1ca ．(1)由(1)可知：a 1+b 1+c 1＝(a+b+c)1﹣1(ab+bc+ca)＝91﹣12×1＝81﹣51＝19． (3)长方形的面积＝1a 1+5ab+3b 1＝(1a+3b)(a+b)． 所以长方形的边长为1a+3b 和a+b ， 所以较长的一边长为1a+3b ．(4)∵长方形的面积＝xa 1+yb 1+zab ＝(15a+7b)(1a+5b)＝50a 1+14ab+115ab+35b 1＝50a 1+5ab+35b 1， ∴x ＝50，y ＝35，z ＝5． ∴9x+10y+2＝450+350+2＝802．【点睛】此题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键25．学校为了了解七年级学生的跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表. 组别 次数频数（人）百分比1 6090x ≤<510%2 90120x ≤< 16b 3 120150x ≤< 1836%4 150180x ≤<ac5 180210x ≤< 1 2%合计50100%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）填空：a =_________，b =__________，c =__________； （2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90150x ≤<范围的学生约有多少人？【答案】 (1) 10，32%，20%；(2)见解析;(3)272【解析】（1）先根据频数之和等于总数求得a ，再根据频率=频数÷总数可得b 、c 的值； （2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得． 【详解】（1）a=50-（5+16+18+1）=10， 则c=10÷50=0.2，b=16÷50=0.32，故答案为： 10，32%，20%；【注：b ，c 要写成百分数的形式】 （2）补全频数直方图如下：（3）估计该校七年级学生跳绳次数在90150x ≤<范围的学生约有400(0.320.36)272⨯+=（人)． 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图（1）是长方形纸片，DAC m ∠=︒，将纸片沿AC 折叠成图（2），再沿EC 折叠成图（3），则图（3）中ACD ∠为（ ）A ．m ︒B ．90m ︒-︒C ．902m ︒-︒D ．903m ︒-︒【答案】D【解析】证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90° -2m °，即可解决问题. 【详解】如图(1)，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD//BC ，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°， 如图(2)，∠DCE=90°-2m°， 如图(3)，∠ACD=90°-3m°， 故选：D. 【点睛】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键. 2．下列调查最适合用抽样调查的是( )A ．要了解某大型水果批发市场水果的质量状况B ．某单位要对职工进行体格检查C ．语文老师检查某学生作文中的错别字D ．学校要了解流感在本校的传染情况 【答案】A【解析】解：A ．了解某大型水果批发市场水果的质量状况如果进行普查，要花费很多的时间和劳动力，所以适宜抽样调查；B ．C 、D 工作量不大，无破坏性，都适宜普查． 故选A ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ） A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】C【解析】分析：根据两条直线平行，则同旁内角互补和角平分线的定义进行分析. 详解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=12∠BGH，∠2=12∠DHG，∴∠1+∠2=90°．故选：C.点睛：此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行.4．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）A．30︒B．25︒C．20︒D．15︒【答案】D【解析】分析: 先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论.详解: ∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．故选：A.点睛: 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.5．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C【解析】试题解析：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故选C ．考点：旋转的性质．6．已知方程组2425x y xy +=⎧⎨+=⎩，则x y +=（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-1【答案】A【解析】方程组两方程相加，即可求出x+y 的值．【详解】2425x y xy +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，则x+y=3.故选：A.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.7．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-【答案】C【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．8．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．-3.5B ．0CD 【答案】C【解析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、-3.5是有理数，故A 选项错误；B.0是有理数，故B 选项错误；是无理数，故C 选项正确；，是有理数，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．9．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()326a a =C ．()3322a a -=-D ．3362a a a += 【答案】B【解析】直接根据整数指数幂的运算性质和合并同类项法则计算即可．【详解】解：A 、325a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()326a a =，故本选项正确；C. ()3328a a -=-，故本选项错误；D. 3332a a a +=，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等指数幂的运算性质，属于基础题．10．不等式x -2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】利用一元一次不等式的解法，先求解题干给出的不等式，然后在数抽表示出来的时候，注意空心点和实心点去取舍.【详解】解不等式x -2≤0得，x ≤2则在数抽上找到2，并且用实心点表示，小于等于往2的左边画.故答案应为B【点睛】本题解题关键，正确解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在数轴上表示时因为包含了等于的情况，所以要用实心的点表示，而且点的左边表示小于，右边表示大于.二、填空题题11．如图，AB//CD ，∠B ＝75°，∠D ＝35°，则∠E 的度数为＝_____．【答案】40°【解析】由平行线的性质可求得∠BFE ，结合三角形的外角的性质可求得∠E ．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=75°，又∠D+∠E=∠BFD，∴∠E=∠BFD﹣∠D=75°﹣35°=40°，【点睛】熟练掌握平行线的性质；三角形的外角性质是解题的关键。

1.2.4绝对值【教学目标】1.能理解绝对值的概念.2.经历探索正数、负数、零的绝对值的过程,归纳出有理数绝对值的求法.3.经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合、分类讨论的数学思想方法,丰富解决问题的策略.【教学重点难点】重点:绝对值的概念及求一个数的绝对值.难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出.代数定义转化为数学式子.【教学过程】一、创设情境1.如图,如果王奇与李明两人同时出发以相同的速度去学校,谁将先到达学校?这与什么有关?A点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?B点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?2.星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关.二、探究归纳探究点1:绝对值的意义及求法问题:(1)甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发,甲车向东行驶10 km 到达A 处,记作 km,乙车向西行驶10 km 到达B 处,记作 km .(2)以O 为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A ,B 的位置,则A ,B 两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?要点归纳:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值,记作|a |.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记作 =5; 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记作|0|= ;4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记作|4|= .探究点2:绝对值的性质及应用问题1:请同学们画出数轴,并在画出的数轴上标出下列相反数: +3与-3;-5与5;4与-4;-1与1;-12与12.问题2:每组相反数所对应的点,在数轴上的位置有什么关系?问题3:每组相反数所对应的点与原点的距离有什么关系?【处理方式】从形的角度进一步理解相反数,先由学生利用数轴表示出相反数,通过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离,理解绝对值.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.思考1:(1)如果a表示有理数,那么|a|有什么含义?(2)互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢?(3)一个数的绝对值与这个数有什么关系?要点归纳:结论1:一个正数的绝对值是正数,一个负数的绝对值是正数,0的绝对值是0.结论2:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:我们如何用符号来表示绝对值的性质呢?若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时,|a|=;正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时,|a|=;负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时,|a|=.0的绝对值是0.要点归纳:写成:|a|={a(a>0), 0(a=0), -a(a<0).思考3:(1)一个有理数的绝对值可能是负数吗?可能小于它本身吗?(2)请说出哪个数的绝对值最大?离原点多远?哪个数的绝对值最小?离原点多远?要点归纳:1.绝对值不可能是负数,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a |≥0.2.一个数的绝对值越大,这个数在数轴上对应的点离原点越远;相反,绝对值越小,离原点越近.3.没有绝对值最大的数,绝对值最小的数是0.【典例剖析】例1:教材P13【例4】例2:化简:(1)|-(+12)|.(2)-|-113|. 解:(1)|-(+12)|=|-12|=12. (2)-|-113|=-113. 例3:若|a |+|b |=0,求a ,b 的值.提示:由绝对值的性质可得|a |≥0,|b |≥0.例4:已知|x -4|+|y -3|=0,求x +y 的值.三、检测反馈1.-6的绝对值为 ,6的绝对值是 ,0的绝对值是 .2.求下列各数的绝对值:-3,5,0,+58,0.6.3.(1)|+2|= ,|15|= ,|+8.2|= . (2)|-3|= ,|-0.2|= ,|-8.2|= .4.绝对值最小的数是 .5.相反数等于本身的数有,绝对值等于本身的数有.6.已知一个数的绝对值等于3,那么这个数是.四、本课小结1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.五、布置作业P14练习,P17T4六、板书设计七、教学反思1.情景的创设出于如下考虑:①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受.2.一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间.。

1.2.4 绝对值(2)导学案 2022-2023学年人教版数学七年级上册一、知识回顾1. 什么是绝对值？•绝对值是一个数与0的距离。

表示为|a|，其中a为被求绝对值的数。

•绝对值的值总是非负的。

2. 绝对值的计算方法•当a≥0时，|a|=a。

•当a<0时，|a|=-a。

•例如，|3|=3，|-5|=5。

3. 绝对值的性质•对于任意实数a和b，有以下性质：–|a|≥0，绝对值的值总是非负的。

–|-a| = |a|，即绝对值的值不会受到正负号的影响。

–|a+b|≤|a|+|b|，即绝对值的加法不等式。

两个数的绝对值之和不超过它们的绝对值分别相加。

–|a-b|≥|a|-|b|，即绝对值的减法不等式。

两个数的绝对值之差不小于它们的绝对值之差。

二、新知学习1. 绝对值的提法•当绝对值运算符只对数字进行运算时，可以省略括号，也可以用一个竖线表示。

•例如，|3-5| 可以写成 3-5。

2. 绝对值的运算法则•对于任意实数a和b，有以下运算法则：–|ab|=|a|·|b|，即两个数的绝对值的乘积等于这两个数的绝对值分别相乘。

–|a/b|=|a|/|b|，即两个数的绝对值的比值等于这两个数的绝对值分别相除。

–|a n|=|a|n，即一个数的绝对值的n次方等于这个数的绝对值的n次方。

三、例题解析1. 求解绝对值的计算结果•示例1：计算|2-5|的结果。

–解析：2-5=-3，因为-3<0，所以|2-5|=3。

•示例2：计算|11|的结果。

–解析：11≥0，所以|11|=11。

•示例3：计算|-13|的结果。

–解析：-13<0，所以|-13|=13。

2. 解决绝对值不等式•示例：解决|2x+1|≥3的不等式。

–解析：由绝对值不等式的特性可得：•当2x+1≥3时，有2x+1=3，解得x=1。

•当-(2x+1)≥3时，有-(2x+1)=3，解得x=-2。

四、总结提升•通过本节课的学习，我们了解了绝对值的基本概念、计算方法和性质。

第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值教学目标：1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.2.通过应用绝对值解决实际问题.重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.自主学习一、新课导入甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗？(2)它们行驶的路程相等吗？课堂探究一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法合作探究探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).知识要点：绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.探究二对于任意数a，你能求出它的绝对值吗？思考1：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？0的绝对值是什么数？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.|a|≥0结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时，｜a｜＝____；负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时，｜a｜＝____.0的绝对值是0.例1(1)写出1，-0.5，−74的绝对值；(2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?总结：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小.3.已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.归纳总结:几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.二、课堂小结1.判断对错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数.()2.化简：|0|=；|x|=(x＜0)；|m–n|=(m＞n).3.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.参考答案合作探究一、要点探究合作探究练一练：1.5 3.53 3.50思考1略.思考2（1）a（2）-a（3）0【典例精析】解：(1)|1|＝1，|-0.5|＝0.5，−=47(2)因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.2.5，3.5，12024，653.解：根据题意可知|x-4|=0，|y-3|=0，x－4＝0，y－3＝0.所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.二、课堂小结当堂检测1.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√2.3，0，-x，m-n.3.解：(1)螺帽的内径误差是-0.018和+0.015符合要求；(2)|-0.018|=0.018；|+0.015|=0.015.因为0.018＞0.015，所以螺帽的内径误差是+0.015毫米的质量好些.。

1.2.4 绝对值一、学习目标：1、理解绝对值的概念及几何意义，体会绝对值的作用；2、会求一个数的绝对值，会求绝对值已知的数；3、掌握有理数比较大小的法则．二、学习重难点：重点：绝对值的概念及有理数的大小比较难点：两个负数大小的比较探究案三、教学过程（一）情境导入两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶了10千米，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？行驶的路程分别是多少？（二）合作探究请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走1米（老师、两名学生都在同一直线上，规定向东为正），把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来．说出两名学生与老师的距离.绝对值概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的________，记作_______． 例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1的点和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．练习：-2的绝对值表示它离原点的距离是_______ 个单位，记作_______． 2：-0.8的绝对值是 __________． 3：口答：（1）|+6|＝_____________ |72|＝__________ |8.2|＝__________ （2）|0|＝____________ （3）|-3|＝____________ |-31|＝___________ |-0.6|＝__________ 归纳总结数a 的绝对值的一般规律：1. 一个正数的绝对值是___________；2.一个负数的绝对值是_____________________；3.0的绝对值是____．4.即：①若a ＞0，则|a|=____；②若a ＜0，则|a|=_________；③若a=0，则|a|=______． 思考：有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数a 取何值，它的绝对值总是什么数？探究二你能将这七天中每天的最低气温从低到高排列吗？能把这7个数用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个有理数可以比较大小吗？数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 例题解析1.说出下列各式的值： ，，，2.求下列各数的绝对值： 6 , -6 , -3.9 , +3.9, , , 0.3、化简： （1） ︱-（+21）︱ （2） -︱-131︱随堂检测1、如果，那么 a=_____,b=_____.2、已知x ＝３0，y ＝－４，则3、化简填空4、一个数的绝对值是7，则这个数是____________.5、满足︱x ︱≤3的所有整数是_____________________；6、绝对值大于2并且不大于5的负整数有_____________ .7、判断对错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 .( )（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.( )（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等( )（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.( )（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )（6）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的.( )（7）两个有理数,绝对值大的反而小. ( )（8）两个有理数为a、b,若a >b,则|a|>|b|． ( )课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案（二）合作探究绝对值概念：绝对值 |a| 练习： 1：2 |-2| 2:0.83:（1）6 8.2 （2）0（3）3 0.6 归纳总结 1.它本身 2. 它的相反数 3. 04.a –a 0 思考：没有 不会 非负数 探究二在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．正数大于0，负数小于0,正数大于负数． 两个负数，绝对值大的反而小．虽然一对相反数分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两个数的绝对值相等．例题解析 1.，，，02.6 63.9 3.9 03.（1） ︱-（+21）︱ （2） -︱-131︱ ＝︱-21︱ =3111＝2随堂检测1.0 12．183．5 5 -5 -5 - 0.34．7或-75.6.7.（5）对，其他均错欢迎您的下载，资料仅供参考！。