高中物理同步检测(沪科版必修2)：《2.1怎样描述圆周运动》

2.1 怎样描述圆周运动题组一 对匀速圆周运动的理解1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A ．线速度不变的运动 B ．角速度不变的运动 C ．周期不变的运动 D ．转速不变的运动 答案 BCD解析 匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B 、C 、D. 2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．其角速度与转速成正比，与周期成反比B ．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C ．匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变D ．做匀速圆周运动的物体，所受合力为零 答案 AB解析 做匀速圆周运动的物体，其运动的快慢可用线速度或角速度描述，转速与角速度的关系是ω＝2πn ，周期与角速度的关系是ω＝2πT，即角速度与转速成正比，与周期成反比，故A 、B 正确；匀速圆周运动的速率保持不变，但速度的方向时刻变化，故是非匀速运动，C 错误；匀速圆周运动是变速运动，一定受到不为零的合力作用，故D 错误． 3．质点做匀速圆周运动，则( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 答案 BD解析 如图所示，经T 4，质点由A 到B ，再经T4，质点由B 到C ，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，s ＝v ·T4，所以相等时间内通过的路程相等，B 正确．但位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A 、C 错误．由角速度的定义ω＝Δθt知t 相同，Δθ＝ωt相同，D 对确．题组二 圆周运动各物理量间的关系4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小 答案 D解析 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v ＝ωR 知，v 大，ω不一定大；ω大，R 不一定小，故A 、C 均错误；由v ＝2πRT知，v 大，T 不一定小，B 错误；而由ω＝2πT可知，ω越大，T 越小，故D 正确．5．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωR ，得R ＝v ω，R 甲R 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 正确，B 错误；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝13，C 错误，D 正确． 6．一个电子钟的秒针角速度为( ) A ．π rad/s B ．2π rad/s C ．π/30 rad/s D ．π/60 rad/s 答案 C7．假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r .则计算其运行周期可用( )A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv r答案 AC解析 由题意可知飞船运动n 周所需时间Δt ＝t 2－t 1，故其周期T ＝Δt n ＝t 2－t 1n，故选项A正确．由周期公式有T ＝2πr v，故选项C 正确．8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车车轮的转速为( ) A ．1 000 r/s B ．1 000 r/min C ．1 000 r/h D ．2 000 r/s 答案 B解析 由v ＝Rω，ω＝2πn 得n ＝v 2πR ＝120×1033 600×2×3.14×30×10－2 r/s ≈17.7 r/s ≈1 000 r/min. 题组三 同轴转动和皮带传动问题9．如图1所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大答案 B解析 a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 正确，C 错误；三点的运动半径关系为R a ＝R b >R c ，据v ＝ω·R 可知，三点的线速度关系为v a ＝v b >v c ，A 、D 错误．10．如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝12Oa ，则下列说法中错误的是( )图2A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 、c 三点的角速度相同C ．c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D ．a 、b 、c 三点的运动周期相同 答案 A解析 同轴转动的不同点角速度相同，B 正确；根据T ＝2πω知，a 、b 、c 三点的运动周期相同，D 正确；根据v ＝ωR 可知c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半，C 正确；a 、b 两点线速度的大小相等，方向不同，A 错误．11．两个小球固定在一根长为1 m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图3所示，当小球A 的速度为3 m/s 时，小球B 的速度为12 m/s.则小球B 到转轴O 的距离是( )图3A ．0.2 mB ．0.3 mC ．0.6 mD ．0.8 m 答案 D解析 设小球A 、B 做圆周运动的半径分别为R 1、R 2，则v 1∶v 2＝ωR 1∶ωR 2＝R 1∶R 2＝1∶4，又因R 1＋R 2＝1 m ，所以小球B 到转轴O 的距离R 2＝0.8 m ，D 正确．12.如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )图4A ．从动轮顺时针转动B ．从动轮逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n 答案 BC解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πRn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误． 13．如图5所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比为( )图5A ．角速度之比1∶2∶2B ．角速度之比1∶1∶2C ．线速度之比1∶2∶2D ．线速度之比1∶1∶2 答案 AD解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等．a 、b 比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 比较：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确． 题组四 综合应用14．某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m 处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度．答案 43 s 3π2 rad/s 3π20 m/s解析 由周期和转速的关系可求 周期T ＝1n ＝6045 s ＝43s角速度ω＝Δθt ＝2πT ＝3π2 rad/s线速度v ＝ωR ＝3π20m/s.15．如图6所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：图6(1)B 球抛出时的水平初速度； (2)A 球运动的线速度最小值． 答案 (1)Rg2h (2)2πR g 2h解析 (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R ＝v 0t① 在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt2②由①②得v 0＝R t ＝Rg 2h. (2)设相碰时，A 球转了n 圈，则A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πR t /n ＝2πRn g 2h当n ＝1时，其线速度有最小值，即v min ＝2πRg2h.。

课后集训基础达标1.做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是（ ）A.速度B.速率C.角速度D.周期 解析：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，是角速度恒定的运动.某一物体做匀速圆周运动后，其周期和频率是恒定不变的. 答案：BCD2.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 …（ ）A.因为v=rω，所以线速度v 与半径成正比 B.因为ω=rv，所以角速度ω与半径成反比 C.因为ω=2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比D.因为ω=T2π，所以角速度ω与周期T 成反比 解析：公式v=rω（或ω=rv）是三个物理量之间的关系，只有当ω一定时，v 与r 才成正比，只有v 一定时，ω与r 才成反比，A 、B 选项均不正确.公式ω=2πn 和ω=T2π是两个物理量之间的关系，ω与转速n 成正比，ω与周期T 成反比，C 、D 选项正确.答案：CD 3.静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ） A.它们的运动周期都是相同的 B.它们的线速度都是相同的 C.它们的线速度大小都是相同的 D.它们的角速度是不同的解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的.地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等.但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同.A 选项正确.答案：A4.正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动.下列关系中正确的有（ ）A.时针和分针角速度相同B.分针角速度是时针角速度的12倍C.时针和分针的周期相同D.分针的周期是时针周期的12倍解析：时针转动一周是12小时，而分针转动一周是1小时，所以时针周期是分针周期的12倍.根据ω=T2知，分针角速度是时针角速度的12倍. 答案：B5.如图2-1-8所示，一个球绕中心线OO′以ω角速度转动，则（ ）图2-1-8A.A 、B 两点的角速度相等B.A 、B 两点的线速度相等C.若θ＝30°，则v a ∶v b ＝3∶2D.以上选项都不对解析：A 、B 两点绕同一转轴，所以其角速度相等，B 的轨道半径为球体半径R ，而A 的半径为r=Rcos30°=23R ，由v=ωt 可得v a ∶v b ＝3∶2. 答案：AC6.半径为R 的大圆盘以角速度ω旋转，如图2-1-9所示，有人站在盘边P 点上，随盘转动.他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹速度为v 0，则（ ）图2-1-9A.枪应瞄准目标O 射击B.枪应瞄准PO 的右方偏过θ角射击，而cosθ＝ωR/v 0C.枪应向PO 左方偏过θ角射击，而tanθ＝ωR/v 0D.枪应向PO 左方偏过θ角射击，而sinθ＝ωR/v 0解析：射出的子弹参与了两个运动，一是出射速度v 0，另一个是射出瞬间沿P 点切线方向的速度ωR ，画出速度的矢量图，可知sinθ＝ωR/v 0. 答案：D 综合运用7.机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动，分针与秒针从重合到第二次重合，中间经历的时间为…（ ） A.1 min B.601 min C.5960 min D.6061 min 解析：由于秒针每转一周所用的时间为1 min ，分针转一周所用的时间为60 min ，所以两针的角速度分别为： ω1=602πrad/s ，ω2=60602⨯πrad/s.设经过时间t 两针再次重合，则ω1t-ω2t=2π，t=593600s=5960min ，选项C 正确. 答案：C8.计算机上常用的“3.5英寸，1.44 MB”软盘的磁道和扇区如图2-1-10所示.磁盘上共有80个磁道（即80个不同半径的同心圆），每个磁道分成18个扇区（每个扇区为1/18圆周），每个扇区可记录512个字节.电动机使磁盘以300 r/min 匀速转动.磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一周，磁头沿半径方向跳动一个磁道.图2-1-10（1）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？（2）不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可从软盘上最多读取多少个字节？ 解析：设磁盘转动的周期为T ，因转速n=300 r/min=50 r/s ，则T=n1=0.02 s.一个扇区通过磁头的时间为t=181T=901 s≈1.1×10-2 s,每秒钟通过的扇区N=18n=90个，每秒钟读取的字节数K=512N=46 080个.答案：（1）1.1×10-2 s （2）46 080个9.半径为r 和R 的圆柱体靠摩擦传动，已知R=3r,A 、B 分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O 2C=r,如图2111所示，若两圆柱没有打滑现象，圆柱体匀速转动时，则v a ∶v b ∶v c =_______________,ωa ∶ωb ∶ωc =_______________,T a ∶T b ∶T c =______________.图2-1-11解析：两轮接触，且无滑动，所以边缘上A 、B 两点的线速度大小相等，即v a =v b ,而B 、C 两点位于同一圆柱上，所以角速度相等，即ωb =ωc . 因为v b =ωb R v c =ωc r 所以v b ∶v c =R ∶r=3∶1 由上可得v a ∶v b ∶v c =3∶3∶1 又因为ωa =r v A ,ωb =Rv B 所以ωa ∶ωb =r v A ∶Rv B=R ∶r=3∶1 得ωa ∶ωb ∶ωc =3∶1∶1 由T=ωπ2可知T a ∶T b ∶T c =Aωπ2∶Bωπ2∶Cωπ2=1∶3∶3.答案：3∶3∶1 3∶1∶1 1∶3∶310.如图2-1-12所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，轮上a 、b 两点与O 点的连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.图2-1-12（1）试判断圆轮的转动方向； （2）求圆轮转动的角速度的大小.解析：（1）a 点处的小物体脱落后将做平抛运动，b 点处的小物体脱落后将做抛体运动，因为时间相等，所以b 点处的小物体将做竖直下抛运动，圆轮沿逆时针方向转动. （2）小物体落地的时间为t=gR2，b 点处的小物体做竖直下抛运动的位移为2R ，所以2R=ωRt+21gt 2，解得ω=gR 2. 答案：（1）逆时针方向 （2）ω=gR2 11.如图2-1-13是测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行，若圆盘以转速n ＝3 600 r ／min 旋转，子弹以垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个，测定两盘相距1 m ，两盘上被子弹穿过的半径夹角为15°，则子弹的速度最大为多少?图2-1-13解析：圆盘的转速n ＝3 600 r ／min ＝60 r ／s ，所以圆盘的周期为t=601s ，子弹打穿两个圆盘的最短时间间隔为t min =241×601 s=14401 s ，所以子弹的最大速度为v max =min1t =1 440 m/s 答案：1 440 m/s 拓展探究12.如图2-1-14所示，在光滑的水平面上的两个小球A 和B ，A 球用长L 的线拴着绕O 点做匀速圆周运动，B 做匀速直线运动.在t 0时刻A 、B 位于MN 直线上，并且有相同的速度v 0，这时对B 施加一个恒力，使B 开始做匀变速直线运动.为了使两质点在某时刻速度又相同，B 的加速度应满足什么条件?图2-1-14解析：为使两质点在某时刻速度又相同，则B 开始时不可能做匀加速直线运动，只能先做匀减速直线运动，当速度减为零时，再做反向的匀加速直线运动.因此，两物体速度相等的位置应在MN 直线上，速度的方向应与原来的方向相反.这样A 物体可能运动了半个圆周、23个圆周……212+n 个圆周，经过的时间为t=212+n T=02212v Ln π⨯+（n ＝0，1，2，3，…），在相等时间内B 的速度变化量为2v 0，则2v 0=at ，联立得a=)21(22n L v +π（n ＝0，1，2，3，…）.答案：a=)21(22n L v +π（n ＝0，1，2，3，…）。

沪科版高中物理高一物理必修二《怎样描述圆周运动》教案及教学反思一、教案设计1.1 教学目标1.了解圆周运动的基本定义和本质特征。

2.理解角度的定义、测量和应用。

3.掌握角速度和线速度的概念及其计算方法。

4.掌握圆周运动的公式。

1.2 教学重难点1.圆周运动的定义和本质特征。

2.角度的定义、测量和应用。

1.3 教学内容第一节怎样描述圆周运动1.圆周运动的基本概念。

2.圆周运动的性质：周期、频率、角速度、线速度。

3.圆周运动的公式：v = rω，vf = vi + at，s =vit + (1/2)at²，s = (vi +vf)/2t，s = rt，ω =Δθ/Δt。

1.4 教学方法1.探究式教学法。

2.案例教学法。

1.5 教学工具1.计算器。

2.动画演示。

1.6 教学过程第一节怎样描述圆周运动1.引入教师通过展示磁铁绕线圈运动的示例引导学生观察，让学生感受和思考绕线圈运动的本质特征。

2.感性认识圆周运动学生根据观察和思考得出结论，即绕线圈的运动是圆周运动，并总结圆周运动的定义和本质特征。

3.角度的定义、测量和应用（1）角的定义：通过用圆分成的等份（弧度）来定义角，给出弧度制和角度制的定义，分别写出它们之间的换算公式。

（2）角的测量和应用：学生学会如何使用角度的测量工具，如量角器和卷尺等进行角度测量，以及角的应用举例讲解。

4.角速度和线速度的概念及其计算方法（1）角速度的定义和计算方法：通过角速度与角度的关系，引出角速度的概念和计算公式。

（2）线速度的定义和计算方法：通过线速度与角速度和半径的关系，引出线速度的概念和计算公式。

5.圆周运动的公式通过绕线圈示例建立、展示和应用圆周运动公式，包括圆周运动基本公式、匀加速直线运动公式和运动学定律等公式。

6.拓展通过给出复合运动、一般圆周运动和扭矩的相关概念，引出拓展性知识点。

1.7 课堂小结本课通过圆周运动的实例和公式，给学生介绍圆周运动的基本概念、性质和公式，并通过实例演示让学生掌握有关的计算方法。

高中物理 2.1怎样描述圆周运动同步练习 沪科版必修21．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动可能是匀变速运动C ．匀速圆周运动是一种变速运动D ．匀速圆周运动是一种匀速率圆周运动解析：选CD.匀速圆周运动中的匀速指的是速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是一种匀速率圆周运动，D 正确．匀速圆周运动中线速度的方向沿圆周上该点的切线方向，时刻变化，而速度的大小或方向有一个发生变化或同时变化，速度就发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动，A 错误，C 正确．匀速圆周运动中速度的方向时刻发生变化，其受力方向也时刻变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，B 错误． 2．关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是( ) A ．半径一定，角速度与线速度成反比 B ．半径一定，角速度与线速度成正比 C ．线速度一定，角速度与半径成正比D ．不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比解析：选BD.关于角速度、线速度、周期的关系由公式v ＝ωR ，ω＝2πT可以得出，半径一定时，角速度与线速度成正比，不论半径等于多少，ω与T 始终成反比．故选项B 、D 正确．对v ＝ωR 公式的应用，应针对情景，找出v 或ω哪一个量不变，再进行分析． 3. (2011年吴忠高一检测)如图2－1－7所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法中正确的是( )图2－1－7A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：选BC.主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮转逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πRn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误．4．航天员杨利伟遨游太空，标志着中华民族载人航天的梦想已变成现实．“神舟5号”飞船升空后，先运行在近地点高度200 km 、远地点高度350 km 的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343 km 的轨道．假设“神舟5号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r ，则计算其运行周期可用( ) A ．T ＝(t 2－t 1)/n B ．T ＝(t 1－t 2)/n C ．T ＝2πr /v D ．T ＝2πv /r 解析：选AC.根据圆周运动周期定义可得T ＝(t 2－t 1)/n ，根据线速度v 与周期T 的关系式可得T ＝2πr /v .故选项A 、C 正确．5．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径是20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动的：(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．解析：(1)依据线速度的定义式v ＝s t可得v ＝s t ＝10010m/s ＝10 m/s.(2)10 s 内，物体转过的角度为10020rad ＝5 rad.由角速度的定义式ω＝Δθt，可得ω＝Δθt ＝510rad/s ＝0.5 rad/s. (3)由ω＝2πT，解得T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s. 答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s一、选择题1．某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A ．因为该质点速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B ．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零．解析：选BD.匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以不是匀速运动，A 错，B对；既然速度的方向改变，就存在速度的变化量，由公式a ＝ΔvΔt得，一定存在加速度，不处于平衡状态，合外力F ＝ma ，不等于零，C 错，D 对．2．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A ．轨道半径越大，线速度越大 B ．轨道半径越大，线速度越小 C ．轨道半径越大，周期越大 D ．轨道半径越大，周期越小解析：选A.根据角速度和线速度关系v ＝ωr ，在角速度一定的情况下，半径越大，线速度越大；根据角速度与周期的关系ω＝2π/T ，角速度一定，周期就一定，故正确答案为A. 3．正常走动的钟表，其分针和时针都在做匀速转动，下列说法中正确的是( ) A ．时针和分针的角速度相等B ．分针的角速度是时针角速度的12倍C ．时针和分针的周期相等D ．分针的周期是时针周期的12倍解析：选B.正常工作的钟表，转一周分针用一小时，时针用12小时．二者转动的周期之比为1∶12，根据公式ω＝2π/T ，角速度之比为12∶1.4．地球自转一周为一昼夜时间(24 h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，关于两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( ) A ．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大 B ．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大 C ．两处物体的角速度、线速度都一样大D ．两处物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大 解析：选D.广州和乌鲁木齐与地球一起自转具有相同的角速度，因为广州到地轴的距离大于乌鲁木齐到地轴的距离，由v ＝ωr 知广州处物体的线速度大，选项D 正确．5．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图2－1－8所示．设驴的运动为匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )图2－1－8A ．相等的时间内驴通过的弧长相等B ．相等的时间内驴发生的位移相等C ．相等的时间内驴的平均速度相等D ．相等的时间内驴转过的角度相等解析：选AD.对于匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长是相等的，故A 正确；在相等的时间内的位移方向不同，所以平均速度也就不同，故B 、C 错；相等时间内转过的角度相等，故D 正确．6．两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的轨道半径之比为2∶9B ．它们的轨道半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3解析：选AD.由公式v ＝rω得，r ＝v /ω，r 1r 2＝v 1v 2ω2ω1＝23×13＝29，由公式T ＝2π/ω得，T 1T 2＝ω2ω1＝13. 7. (2011年陕西铜川高一考试)如图2－1－9所示，一个匀速转动的半径为r 的水平的圆盘上放着两个小木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心13r 的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )图2－1－9A ．两木块的线速度相等B ．两木块的角速度相等C ．M 的线速度是N 的线速度的两倍D ．M 的角速度是N 的角速度的两倍解析：选B.由传动装置特点知，M 、N 两木块有相同的角速度，又由v ＝ω·r 知，因r N ＝13r ，r M ＝r 故木块M 的线速度是木块N 线速度的3倍，选项B 正确．8．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图2－1－10所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加，当滚轮位于主动轮直径D 1、从动轮直径D 2的位置时，主动轮转速n 1、从动轮转速n 2的关系是( )图2－1－10A.n 1n 2＝D 1D 2B.n 2n 1＝D 1D 2C.n 2n 1＝D 21D 22D.n 2n 1＝ D 1D 2解析：选B.从动轮与主动轮边缘线速度相等，则有D 12·ω1＝D 22·ω2，即D 1n 1＝D 2n 2，故n 2n 1＝D 1D 2.9．如图2－1－11所示，直径为d 的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴O 匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线发射子弹，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是( )图2－1－11A.dωπB.dω2πC.dω3π D.dω4π解析：选BD.由题意知圆筒上只有一个弹孔，证明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝π＋2k π＝(2k ＋1)π(k ＝0,1,2，…)，子弹穿过圆孔所用时间t ＝d v ＝θω，所以有v ＝dω2k ＋1π(k ＝0,1,2，…)，故不可能的选项为B 、D.二、非选择题10．如图2－1－12是自行车的传动装置示意图，若脚蹬匀速转一圈需要时间T ，已数出链轮齿数为48，飞轮齿数为16，要知道在此情况下自行车前进的速度，还需要测量的物理量是________(填写该物理量的名称及符号)．用这些量表示自行车前进速度的表达式v ＝________.图2－1－12解析：由题意可知链轮与飞轮的半径之比r 1∶r 2＝3∶1.链轮和飞轮边缘的线速度大小相等，后轮与飞轮具有相同的角速度．链轮(或飞轮)边缘的线速度为2πTr 1，则飞轮(或后轮)的角速度为2πr 1Tr 2＝6πT.可以测出后轮的半径r ，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度，为v＝6πr T ；或者测出后轮的直径d ，则v ＝3πd T ；或者测出后轮的周长l ，则v ＝3l T.答案：后轮的半径r (或后轮的直径d 、后轮的周长l )6πr T (或3πd T ，3lT)11. 如图2－1－13所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v ＝________，圆盘转动的角速度ω＝________.图2－1－13 解析：小球做平抛运动，在竖直方向上h ＝12gt 2，则运动时间t ＝2hg，又因为水平位移为R ，所以球的速度为v ＝Rt ＝R ·g 2h. 在时间t 内盘转过的角度θ＝n ·2π，又因为θ＝ωt ，则转盘角速度为ω＝n ·2πt＝2n πg2h(n ＝1,2,3，…)． 答案：R g 2h 2n πg2h(n ＝1,2,3，…)12．(2011年开封高一期末)如图2－1－14所示为磁带录音机倒带时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2是从动轮，轮1和2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r 1＝0.5 cm ，满带一边半径为r 2＝3 cm.已知主动轮转速不变，恒为n 1＝36 r/min ，试求：图2－1－14(1)从动轮2的转速变化范围； (2)磁带运动的速度变化范围．解析：(1)因为v ＝ωr ，且两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以2πn 2r 2＝2πn 1r 1，即n 2＝r 1r 2n 1当r 2＝3 cm 时，从动轮2的转速最小，n 21＝r 1r 2n 1＝0.53×36 r/min＝6 r/min当磁带走完即r 2′＝0.5 cm ，r 1′＝3 cm 时，从动轮2的转速最大，为n 22＝r 1′r 2n 1＝30.5×36 r/min ＝216 r/min故从动轮2的转速变化范围是6 r/min<n 2<216 r/min. (2)由v ＝2πn 1r 1得知：r 1＝0.5 cm 时，v 1＝0.5×10－2×2π×3660 m/s ＝0.019 m/sr 1′＝3 cm 时，v 1′＝3×10－2×2π×3660m/s ＝0.113 m/s故磁带的速度变化范围是0.019 m/s<v <0.113 m/s. 答案：(1)6 r/min<n 2<216 r/min (2)0.019 m/s<v <0.113 m/s。

高中物理学习材料桑水制作怎样描述圆周运动同步测试（2）一、选择题1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 [ ]A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 [ ]A.它们线速度相等，角速度一定相等B.它们角速度相等，线速度一定也相等C.它们周期相等，角速度一定也相等D.它们周期相等，线速度一定也相等3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是 [ ]A.秒针的角速度是分针的60倍B.分针的角速度是时针的60倍C.秒针的角速度是时针的360倍D.秒针的角速度是时针的86400倍4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 [ ]A.速度大小和方向都改变B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变，方向不变D.速度的大小不变，方向改变5.物体做匀速圆周运动的条件是 [ ]A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用6.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 [ ]A. 1：4B.2：3C.4：9D.9：167.如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 [ ]A.受重力、拉力、向心力B.受重力、拉力C.受重力D.以上说法都不正确8.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为 [ ]9.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 [ ]A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损D.以上三种说法都是错误的10.一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是 [ ]A.物体的重力B.筒壁对物体的静摩擦力C.筒壁对物体的弹力D.物体所受重力与弹力的合力11.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过 [ ]二、填空题12、做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。

2.1 怎样描述圆周运动思维激活图2—1-1电风扇工作时叶片上的点、时钟的分针和时针上的点、行驶中的自行车车轮上的点都在做什么运动？如图2—1-1所示，它们的运动轨迹是什么样子？你能说出哪些点运动得快，哪些点运动得慢吗?提示 上述各点都在沿着圆周运动,其轨迹都是圆。

像这样质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等,这种运动就叫匀速圆周运动.比较质点做圆周运动的快慢可以参考下列几种方法:（1)通过确定物体单位时间通过的弧长,来描述质点运动的快慢；（2）通过确定物体与圆心的连线在单位时间内扫过的圆心角，来描述质点运动的快慢；（3）通过确定物体运动一周所需的时间长短，来描述质点运动的快慢。

自主整理一、用你熟悉的物理量描述1.线速度:(1)定义：等于物体运动通过圆弧的弧长跟所用时间的比值，即做圆周运动的物体的瞬时速度;（2)大小计算公式：v=ts ；国际单位：米/秒（m/s ）; （3）方向：沿切线方向.2。

匀速圆周运动质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相等的运动。

二、用角度来描述1.角速度：（1)定义：做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径所转过的角度跟所用时间的比值;(2）计算公式:ω=t θ∆;国际单位弧度/秒（rad/s ）。

2。

周期：（1）定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期;(2)国际单位秒(s ）。

3。

转速：(1)定义：做匀速圆周运动的物体单位时间内的转动的圈数称为转速；（2）国际单位：r/s （转/秒）。

高手笔记1。

匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、转速之间的关系（1)线速度与角速度的关系：v ＝rω（2）角速度与周期的关系：ω＝2π/T(3)线速度与周期的关系：v ＝2πｒ/T（4）周期和转速的关系：T=1/n（5）角速度与转速的关系:ω＝2πn2。

圆周运动的两个重要的运动学特征(1)固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；（2）不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.名师解惑1.如何区别角速度和线速度的意义？剖析：v与ω都是描述匀速圆周运动质点转动快慢的物理量,但两者都无法全面、准确地反映质点的运动状态，它们都具有一定局限性.线速度是描述线形空间位置变化快慢的,而角速度是描述角度空间位置变化快慢的.两者的关系v=ωr要准确理解，只有r一定时，v和ω才成正比；在ω相同的情况下,r越大，v越大;在v相同的情况下，r大的ω反而小.例如地球绕太阳的线速度是3×104m/s，但由于地球绕太阳运行的轨道半径很大，所以它的角速度很小，只有2×10-7rad/s。

2.1 怎样描述圆周运动教研中心教学指导一、课标要求1.认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做圆周运动的瞬时速度，理解角速度和周期的关系，会用它们的公式进行计算.2.理解线速度、角速度、周期之间的关系v ＝r ω＝2πr/T.3.运用极限法理解线速度的瞬时性，掌握如何运用圆周运动的特点分析有关问题,体会学科知识间的关系，建立普遍联系的观点.二、教学建议1.匀速圆周运动匀速圆周运动是线速度大小保持不变的运动，但是我们要使学生明确，线速度就是曲线运动中的瞬时速度，线速度的方向沿圆周的切线方向.我们可考虑让学生把匀速圆周运动与匀速直线运动作一比较，使学生明确匀速圆周运动中速度大小不变、方向在变，匀速圆周运动不是速度不变的匀速运动，而是匀速率圆周运动的简称.匀速圆周运动是一种变速运动.2.线速度的大小、方向教材在讲述线速度概念时，是用质点通过的弧长与所用时间的比值来定义的，即v=t s . 从本质上说，线速度是做匀速圆周运动的质点在某一时刻的瞬时速度，其方向沿轨迹的切线方向，其大小是包括该时刻在内的一小段时间内的平均速度的极限值.这一点不仅对匀速圆周运动正确，而且对一般的曲线运动均适用.帮助学生理解这一点，有助于他们掌握这种分割、逼近的思维方法.建议对基础较好的学生可采用如下教法：设质点做匀速圆周运动，在某段时间Δt 内从P 点运动到P′点.那么，这段时间的位移便是PP′，这段时间的平均速度v =tPP ∆'，而且平均速度的方向就是位移PP′的方向.现在把直尺放在图上，使其边缘通过PP′两点，沿直尺边缘画一直线，这条直线的方向（在几何上称为圆的割线）就代表了Δt 这段时间内质点运动的平均速度的方向，然后，以P 为定点旋转直尺，使直尺与圆周上的两个交点P′和P 逐渐接近，直至P 与P′点完全重合.这时，我们沿直线划出的线（即过P 点的切线）的方向，就是包括P 点在内的无限短时间内的平均速度的方向，即瞬时速度的方向.这样，关于线速度的方向，我们不仅从实验中可观察到（例如旋转砂轮边缘火星迸出的方向），而且从理论上可以推导出，有助于学生思维能力的提高.3.角速度对学生来说，角速度是一个新概念，比较难懂.我们首先要简单说明为什么要引入角速度.可以指出旋转轮子上越靠外的点线速度越大，但它们都在绕圆心运动，在相同时间内半径所转过的角度是相同的.为了描述质点绕圆心运动的快慢引入角速度的概念.定义ω=tϕ中要明确φ是质点连接圆心的半径所转过的角度.学生不熟悉弧度单位，教师要补充有关弧度的知识.角速度是不是矢量？教材是回避这个问题的.如果学生问起这个问题，可回答是矢量，但中学不予讨论.4.角速度与线速度的关系角速度和线速度是从不同侧面反映质点运动快慢的物理量.角速度是指连接质点和圆心的半径转动的快慢，而线速度是说质点沿圆弧运动的快慢，应该让学生理解它们的区别和联系.可结合一些实例加以分析、练习.5.注意区别“质点做匀速圆周运动”和“刚体转动”质点与刚体是两个不同的物理模型，要提醒学生注意，不要把质点做匀速圆周运动说成是“质点在转动”，因为“转动”是刚体的一种运动形态.也要提醒学生注意，不要把刚体的转动说成是“刚体在做匀速圆周运动”，而应说“刚体上的某质点在做匀速圆周运动”.6.描述匀速圆周运动快慢的其他一些物理量描述匀速圆周运动快慢的物理量除线速度v 、角速度ω外，还有其他一些，如：周期T 、频率f 、转速n 等.应让学生在理解的基础上会推导它们之间的关系：ω=T π2=2πf=602n π,v=ωr=T r π2=2πfr=602nr π， 但不要求学生死记.资源参考机械传动装置发动机的转动轴带着工作机的轴一起转动，也就是转动必须由发动机传递到工作机上来.这种转动的传递可以用各种不同的方式来实现.常见的三种机械传动方式是皮带传动、摩擦传动和齿轮传动.(1) (2)在皮带传动里，发动机和工作机的轴上各装一个皮带轮，轮上紧套着一圈（或并列的几圈）皮带.发动机轴上的皮带轮A 叫做主动轮，工作机轴上的皮带轮B 叫做从动轮.主动轮转动时，依靠摩擦作用，使皮带运动，皮带的运动又带动从动轮转动.在转动时，一般不允许皮带打滑，这时两个皮带轮边缘上的各点线速度相同.因此，如果两个皮带轮的直径不同，它们的角速度或转速也就不同，且角速度或转速跟两皮带轮的直径成反比： 2112d d n n = 比值12n n 叫做传动速度比.从上式可知，工作机轴上的皮带轮的直径越小，它的轴的转速就越大.实际上常用的传动速度比一般不大于 5.这是因为传动速度比越大，从动轮的直径就越小，它跟皮带接触的圆弧就越短，带动它的摩擦力也就越小.图(1)的两皮带轮转动方向相同，图(2)的两皮带轮转动方向相反.在摩擦传动中，两个轮互相紧压着.当主动轮向一个方向转动时，由于两轮之间的摩擦作用，从动轮也发生转动，它的转动方向跟主动轮相反.在皮带传动和摩擦传动中，对从动轮来说摩擦力是动力，必须设法使它增大，因此要用动摩擦因数比较大的材料如皮革、橡胶、填充石棉的铜丝等包在轮缘上，还要增大压力. 如果所传递的功率是P ，那么由P=fv 和v=πdn ，可求出作用在轮缘上的摩擦力： f=dnP ， 作用在轮缘上使轮转动的摩擦力矩： M=f 2d . 一般说来，摩擦传动只能在功率不大（15千瓦以下）的情况下使用，如果所传递的功率较大，两轮就会发生滑动.为了提高所传递的功率，必须保证两轮不发生滑动，因此在两轮的轮缘上做出许多齿，使一个轮的每个齿能够嵌入另一个轮的两齿之间.这样，在转动时就不断地互相啮合，不会发生滑动.这种轮叫做齿轮.齿轮传动时，两齿轮的齿距就必须相等.这样，两轮的转速就跟它们的齿数成反比.齿轮传动装置在生产技术上应用非常广泛，它可以传递几万千瓦的功率.当主动轮和从动轮所在的两轴互相平行时，采用圆柱形齿轮（图中A 和B ）；当两轴成90°时，采用截锥形齿轮（图中C 和E ）.利用齿轮、齿条传动，还可以把转动改变成平动，或把平动改变为转动（图中D ）.此外，我们还常见到用链条来传动的，这实际上也是齿轮传动的一种变形. 各种机床、汽车、拖拉机等用来调节速度用的机械变速箱，一般都是用齿轮来传动的.中国古代对地球运动的认识——“地动说”不是哥白尼的首创1543年，哥白尼发表《天体运行论》一文，认为地球以太阳为中心不断运动.哥白尼的学说，被近世认为具有划时代意义.英国人亚·沃尔夫在《十六、十七世纪科学技术和哲学史》一书第一章指出：近代科学的“第一个重大进步是十六世纪中叶作出的”，这就是指哥白尼《天体运行论》的发表.不过，近十多年来国外科学家对哥白尼有异于已往的评价.据1986年2月16日《理论信息报》介绍：国外一些学者认为哥白尼的理论在当时并没有起到后人所描绘的那样的作用.首先，“太阳中心说”或“地动说’并非哥白尼所独创；再者，哥白尼缺乏近代科学家所具备的注重实践的特色.据记载，从1497年到1541年，他对天文的观察总共不超过58次. 当然，哥白尼功绩不小，过分的去指责是不公正的.但“地动说”却确非他首创，因为我国在汉代以前就有人认识到地球不但在自转，而且在公转.中国最早出现的“地动说”见于战国时的《列子》.该书《天瑞》篇说：“天地，空中之一细物，有中之最巨者”，又说“运转靡已，大地密移，畴觉之哉！”这里前一句指出地球不过是宇宙空间的一个细小物体，但又是我们周围有形物体中最巨大的，这种认识颇为得当.后一句则说明大地在不停地运转，短时间内已移动了不少路径而使人难以觉察，也完全正确.另有和《列子》成书年代相近、假托黄帝和名医岐伯讨论医学问题的《素问》一书，也谈到地球运动问题.据该书《天元纪大论》和《五运行大论》篇记载：黄帝先向医学家鬼臾区请教天地阴阳变化的问题，鬼臾区说是“天之气动而不息；地之气静而守位”，宣扬了“天动地静”的观点.以后黄帝又问岐伯：“天地之动静如何？”岐伯则回答说：“上者（天）右行，下者（地）左行”，以为大地也在运动.黄帝接着问：“余闻鬼臾区曰‘应地者静’，今夫子乃言下者左行，不知其所谓也”，要求岐伯进一步说明.岐伯回答是：“天地动静，五行变迁，虽鬼臾区犹不能遍明”，又说“天垂象，地成形，……形之动，仰观其象，虽远可知也！”对后一段文字，唐代中期的王冰在注释《素问》时还解释说：“观五星之东转，则地体左行之理昭然可知也”.岐伯与王冰都以为地球有运动，可以从星象的变化观察到.认为星辰东升西下，实是地球由西向东自转的结果.以上《素问》中的文字，可以说是人类最早的对地球是静止还是运动着的问题开展辩论的一次记录.“天动地静”被岐伯认定为错误的观点.以后秦代李斯在《仑颉篇》中有“地日行一度”之说.古人把“周天”分365.25度，即地球绕日公转一周要365.25天.“地日行一度”是十分准确的地球公转的概念.看来“地动说”在中国古代曾是普遍为学者所接受的观点.西汉时（公元前二世纪），中国的“地动说”有进一步的发展.当时，出现了许多和“经书”相表里的“纬书”，内中颇有不同于经书的异端之说，“地动论”即是其中之一种.《春秋纬》中《元命苞》篇说：“天左旋，地右动”；《运斗枢》篇说“地动见于天象”，都以为地体是在运动着的.这可以从天空星辰的变化中看到，也即认为星辰东升西落（天左旋）是由于“地右动”的结果.关于这问题，十一世纪时北宋的哲学家张载在《张子正蒙论》中《参西编》内还有进一步的解释，说：“恒星所以为昼夜者，直以地气乘机右旋于中，故使恒星、河汉，回北为南，日月因天隐见”.张载把日月并列虽是错的，但他以为恒星、银河（河汉）以及太阳的升落和隐现的原因，都在于地球的“右旋”，对地球自转理解的深刻、透彻，是同时代的国外学者所未曾有的.《河图纬》一书对地球的运动，有更深刻的描述：“地恒动不止而人不知.譬如人在大舟之上闭牖而坐，舟行而人不觉”.直到今天我们向中学生说明地球在运动时，还都应用两千多年前《河图纬》中的譬喻.另有《尚书纬》中《考灵曜》篇对地球的运动，特别是对地球的公转论述的更加全面.《考灵曜》说：“地与星辰四游，升降于三万里之中.春则星辰西游，夏则星辰北游，秋则星辰东游，冬则星辰南游.地有四游，冬至地北上而西三万里，夏至地下南而东三万里，春秋二分，其中矣！地常动不止，譬如人在舟中而坐，舟行而人不自觉”.这里所说“地有四游”，就是指地球绕一圆形轨道而公转.从文中所说，就可以画出地球绕的公转圈，尽管文中尚未提到说太阳为轨道中心.北宋邢昺（公元932年—1010年在世）在注释《尔雅·释天》时，曾对上文的“地有四游”作进一步的解释.他说：“四游者，自立春，地与星辰西游，春分西游至极，……从此渐而东.自立夏之后北游，夏至，北游至极.立秋之后东游，秋分东游至极.立冬之后南游，冬至南游至极.此是地与星辰四游之义也.”文中所谓东游或南游“至极”，是指地球运行到圆形轨道的最东处或最南处，看图2-1-13即可明白.邢昺认为地球在绕一圆形轨道公转.图2-1-13总之，我国从公元前的战国时代直到宋朝，许多学者都认为地球不但在自转，而且还有公转.中国人的“地动说”，比哥白尼的“地动说”早的多；而“天动地静”的观点.主要是某些儒家学派的“一家之言”，并不能代表古代中国的整个学术界.宋代以后，“儒学”进一步在中国成为正统，中国的“地动说”才逐渐成为异端.值得注意的是，当十六、七世纪罗马教皇下令禁止哥白尼的“地动说”传播时，明末欧洲来华的传教士也曾对中国远较哥白尼为早的“地有四游”的“地动说”进行批判.内有名叫高一志又名王丰肃（公元1566年至1640年在世）的传教士来华后，曾于1629年写著《空际格致》（用现代语言说就是《空间物理学》）一书.该书有《论地体之静》一章，说“中士又有曰‘地有四游升降’，然诸说之谬，一剖自明”.认为中国古代的“地动说”和哥白尼地动说一样，是荒谬的.当近代哥白尼在科学史上被尊为伟人之后，国外又有许多学者竟完全否认中国古代早就有过“地动说”这一事实.说什么中国在哥白尼学说传入之前，其传统科学从来只有“天动地静”、“天圆地方”，而不知地球在运动.1945年《英国皇家学会通讯》发表塞斯奈克《论哥白尼理论的传入中国》一文就持这种观点，说“中国文化条件不适于传播哥白尼学说，突然与中国传统的科学哲学决裂而代之以‘日心’体系，必然遇到强烈的反对”.1948年，英文的《通报》第48卷上发表戴文达《评＜伽利略在中国＞》一文，说“中国学者从来没有面临过‘大地是一个在空中运行的球体’这样骇人听闻的学说”.他们竟闭口不提中国人早在哥白尼、伽利略之前两千多年就认识到地球既在自转又在公转的史实.以上所引古籍，真伪问题尚待定论，但其年代则远较哥白尼为早.让我们中国人知道古人论述，或许是必要的.。

训练1 怎样描述圆周运动[概念规律题组]1．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是 ( ) A ．线速度B ．转速C ．频率D ．周期2．下列说法正确的是( )A ．匀速圆周运动是一种匀速运动B ．匀速圆周运动是一种匀加速直线运动C ．匀速圆周运动是一种曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等 3. 某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B ．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零 4．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )A ．半径一定，角速度与线速度成反比B ．半径一定，角速度与线速度成正比C ．线速度一定，角速度与半径成正比D ．角速度一定，线速度与半径成反比5．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )A ．它们的运动周期都是相同的B ．它们的线速度方向都是相同的C ．它们的线速度大小都是相同的D ．它们的角速度是不同的6．假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r .则计算其运行周期可用( )A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2n C ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv r[方法技巧题组]7．汽车在公路上行驶一般不打滑，车轮转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/s8．如图1所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是 ( )图1A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n9．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离为( )图2A ．v 1L /(v 1＋v 2)B ．v 2L /(v 1＋v 2)C ．(v 1＋v 2)L /v 1D ．(v 1＋v 2)L /v 210．地球半径R ＝6 400 km ，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？11．如图3所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三质点的角速度之比和线速度之比．图3[创新应用]12．如图4所示，小球A 在半径为R 的光滑圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：图4(1)B 球抛出时的水平初速度； (2)A 球运动的线速度最小值．答案1．BCD 2．CD 3．BD 4．B 5．A 6．AC 7．B 8．BC 9．B 10．见解析解析 如图所示，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A 点，北纬60°上的人站在B 点，地球自转角速度固定不变，A 、B 两点的 角速度相同，有ωA ＝ωB ＝2πT ＝2×3.1424×3 600rad/s＝7.3×10－5rad/s依题意可知，A 、B 两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为R A ＝R ，R B ＝R cos 60°，则由v ＝ωR 可知，A 、B 两点的线速度分别为：v A ＝ωA R A ＝7.3×10－5×6 400×103 m/s ＝467.2 m/s v B ＝ωB R B ＝7.3×10－5×6 400×103×12m/s ＝233.6 m/s即赤道上和北纬60°上的人随地球转动的角速度都为7.3×10－5rad/s ，赤道上和北纬60°上的人随地球运动的线速度分别为467.2 m/s 和233.6 m/s. 11．1∶2∶2 1∶1∶2 12．(1)Rg2h (2)2πR g 2h。

课后训练1.关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（）A.匀速圆周运动是匀速运动，线速度不变B.角速度不变C.周期不变D.加速度为零2.地球上的物体，由于地球自转，也随之做匀速圆周运动。

那么关于物体的角速度、线速度的大小，以下说法正确的是（）A.在赤道上的物体线速度最大B.在两极上的物体线速度最大C.赤道上的物体角速度最大D.北京和南京的角速度大小相等3.关于角速度、线速度和周期，下列说法中正确的是（）A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比4.一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动。

如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车轮边缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是（）5.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为『，a是它边缘上的一点。

左侧是一轮轴, 大轮半径为4,小轮半径为"，b点在小轮上，到小轮中心距离为* c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A.a点与b点线速度大小相等B.a点与c点角速度大小相等C.b点与d点角速度大小相等D.a点与c点线速度大小相等6.下列说法正确的是（）A.在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量B.在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量C.线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而角速度是标量D.线速度是矢量，角速度也是矢量7.如图是自行车的传动装置示意图，若脚蹬匀速转一圈需要时间T.已数出链轮齿数为48,飞轮齿数为16,要知道在此情况下自行车前进的速度，还需要测量的物理量是（填写该物理量的名称及符号）。

用这些量表示自行车前进速度的表达式v8.某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，其结构简图如图所示。

链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮的直径均为660 mm,若人骑该车行驶的速度为4 m/s,则脚踏板做匀速圆周运动的最小角速度约为多大？名称链轮飞轮齿轮M个4838281516182124280)= 2兀T 可以知道，不论半径等于多少，角速度与周期始终成反所以选项B相等，后轮与飞轮具有相同的角速度。

2.1 怎样描述圆周运动课堂互动三点剖析一、描述圆周运动的几个物理量1.线速度v（1）单位：国际单位制中，线速度的单位是米/秒（m/s ）.（2）方向：在圆周该点的切线方向上.（3）物理意义：描述质点做圆周运动的快慢，线速度越大，物体转动越快，线速度越小，物体转动越慢.（4）特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.2.角速度ω（1）单位：国际单位制中，角速度的单位是弧度/秒，符号为（rad/s ）.（2）方向：角速度也是一个矢量，我们在高中阶段只研究其大小计算方法，方向问题不研究，在这里同学们只需知道一旦物体转动的顺时针或逆时针的方向确定，那么角速度的方向也就确定了，而不像线速度那样方向时刻变化.（3）物理意义：是描述质点做圆周运动快慢的物理量，角速度越大，物体转动越快，角速度越小，物体转动越慢.（4）特点：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动.3.周期T 频率f 转速n（1）物理意义：周期、频率、转速都是描述圆周运动物体转动快慢的物理量.（2）定义：周期性运动每重复一次所需要的时间叫周期；而单位时间内运动重复的次数叫频率；单位时间内的转动次数叫转速.（3）公式：T=ωπ2=vr π2. （4）单位：T(s) f(Hz) n(r/s)（5）三者关系：T=f 1=n1. 【例1】 关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变速运动C.匀速圆周运动中速度恒定D.匀速圆周运动中平均速率与平均速度相同图2解析：因为匀速圆周运动首先是曲线运动，因此，其速度方向每点都应该沿该点的切线指向运动方向，所以速度是变化的，即匀速圆周运动是变速运动，则B 对，A 错.匀速圆周运动的速度大小恒定，即速率恒定，则C 错.而平均速率=路程/时间，平均速度=位移/时间，如图212所示，匀速圆周运动从O 1起计时，经过时间t 到达O 2点．路程指O 1与O 2间的圆弧长，而位移指从O 1指向O 2的有向线段，自然平均速率与平均速度不一致，则D 错.答案：B二、线速度、角速度、周期之间的关系1.线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2πr，所以有v=t 1=T r π2，上式表明，只有当半径相同时，线速度才与周期成反比，当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的.2.角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2π，则有ω=Tπ2，上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小.3.线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长为l ，半径转过的圆心角度为θ，由数学知识l=rθ，则有v=t 1=tr θ=ωr，即v=ωr. v 、ω、r 中有一个不变时，其他两个变量的变化关系：（1）当r 一定时，则v∝ω.如转动飞轮边缘质点的运动，当飞轮转速n 增大时，角速度ω＝2πn 也增大，故线速度v=ωr 也相应增大，反之亦然.（2）当ω一定时，则v∝r.如地球自转时，不同纬度的地面质点做圆周运动的半径不同，但地面各质点随地球自转的角速度ω均相等，则线速度大小不相等.质点做圆周运动所在圆的半径越大，线速度也越大.反之亦然.（3）当v 一定时，则ω∝r1.如皮带传动装置中，两轮边缘质点线速度大小相同，则大轮的角速度小，而小轮的角速度大.4.转速与角速度、线速度的关系：ω=2πn,v=2πnr.图2-1-3【例2】 如图2-1-3所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v ＝_____________，圆盘转动的角速度ω＝______________.解析：小球做平抛运动，在竖直方向上h ＝21gt 2，则运动时间t ＝gh 2，又因为水平位移为R ，所以球的速度为v=tR =R·h g 2. 在时间t 内盘转过的角度θ=n·2π，又因为θ=ωt ，则转盘角速度为ω=tn π2•=2nπh g 2（n ＝1，2，3，…）.答案：R h g 2 2nπhg 2（n ＝1，2，3，…） 三、分析传动装置的各物理量之间的关系1.同轴转动的轮上各点角速度ω相同，进而转速n 和周期T 也相等.因为同轮上的点在相同的时间之内转过的圆心角相等.当角速度相等时，线速度与质点到转轴的半径成正比.2.不打滑的传动皮带连接两轮边缘上的各点线速度大小相等.因为两轮边缘上的点在相等的时间之内转过的弧长相等.当线速度相等时，角速度与质点到转轴的半径成反比. 【例3】 图214为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A、B 、C 分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比v A ∶v B ∶v C ＝______________；角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝_______________；转动周期之比T A ∶T B ∶T C ＝.______________图2-1-4解析：由图可知，A 、B 两点线速度相等，A 、C 两点角速度相等.又v ＝ωr，可得31==C A C A r r v v ωω，所以v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶3；又可得12//==B A C A r v r v ωω，有ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶1∶2；因T ＝ωπ2，则T A ∶T B ∶T C ＝1∶2∶1.答案：1∶1∶3 2∶1∶2 1∶2∶1各个击破类题演练 1某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零解析：匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以是匀速运动是错误的，A 错，B 对．既然速度的方向改变，就存在速度的变化量，由公式a=tv ∆∆得，一定存在加速度，不处于平衡状态，合外力F=ma ，不等于零.答案：BD变式提升1航天员杨利伟遨游太空标志着中华民族载人航天的梦想已变成现实．“神舟”五号飞船升空后，先运行在近地点高度200 km 、远地点高度350 km 的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343 km 的轨道．假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r ，则计算其运行周期可用（ ） ①T=(t 2-t 1)/n ②T=(t 1-t 2)/n③T=2πr/v ④T=2πv/rA.①③B.①④C.②③D.②④解析：据圆周运动周期定义可得T=(t 2-t 1)/n ，据线速度v 与周期T 的关系式可得T=2πr/v.答案：A类题演练 2图2-1-5一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图2-1-5 所示，伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r 为多少?思路分析：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示（俯视图）.解析：雨滴飞出的速度大小为v ＝ωR雨滴做平抛运动在竖直方向上有h=21gt 2，水平方向上有s ＝vt 由几何关系知，雨滴半径r ＝22s R +解以上几式得r=R gh 221ω+. 答案：R gh 221ω+ 变式提升 2如图2-1-6所示，直径为d 的纸筒，以角速度ω绕O 轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a 、b 两个弹孔，且Oa 、Ob 间的夹角为α，则子弹的速度为多少?图2-1-6解析：子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为t ＝vd 两子弹弹孔与圆心连线夹角等于α的条件是：在相同时间内圆纸简转过的角度φ＝（2n+1）π-α，则由角速度定义可知时间T=ωπωϕa n -+=)12(（n ＝0，1，2，3，…） 由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时性，所以：ωπa n v d -+=)12(得子弹的速度为v ＝a n d -+πω)12(（n ＝0，1，2，3，…）.答案：an d -+πω)12(（n ＝0，1，2，3，…） 类题演练 3在图2-1-7所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系是r a =r c =2r b ,若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比.图2-1-7解析：A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，即 v a =v b 或v a ∶v b =1∶1 ①由v=ωr 得ωa ∶ωb =r b ∶r a =1∶2 ②B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则b 、c 两点的角速度相同，即ωb =ωc 或ωb ∶ωc =1∶1 ③由v=ωr 得v b ∶v c =r b ∶r c =1∶2 ④由②③得ωa ∶ωb ∶ωc =1∶2∶2由①④得v a ∶v b ∶v c =1∶1∶2.答案：ωa ∶ωb ∶ωc =1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c =1∶1∶2。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中物理 2.1 怎样描述圆周运动课后知能检测沪科版必修21．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【解析】质点做匀速圆周运动时，在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确．此时半径所转过的角度也相等，D项正确．但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A、C两项错误．【答案】BD2．(多选)(2013·陵水高一检测)做匀速圆周运动的质点处于( )A．角速度不变状态B．不平衡状态C．速度不变的状态D．周期不变的状态【解析】在匀速圆周运动中，线速度大小不变、方向时刻改变，即其加速度必不为零，故选项C错误，B正确．匀速圆周运动的周期恒定不变，角速度不变，选项A、D正确．【答案】ABD图2－1－83．(多选)如图2－1－8为某齿轮传动装置示意图．已知O 1、O 2轮的半径分别是R 1和R 2，且R 2＝2R 1，A 、B 分别是齿轮边缘上的两点，O 2轮上点C 离圆心O 2的距离为R 22，则下列说法正确的是( )A ．B 、C 两点的角速度大小相等B ．A 、C 两点的线速度大小相等C ．A 、B 两点的线速度大小相等D ．A 、B 两点的角速度大小相等【解析】 O 1、O 2两轮边缘上A 、B 两点的线速度大小相等，故C 正确，B 、D 错误；B 、C 两点在同一轮O 2上，角速度ω一定相等，故A 正确．【答案】 AC4．(多选)做匀速圆周运动的物体( )A ．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B ．如果物体在0.1 s 内转过30°，则角速度为5π3rad/s C ．若半径r 一定，则线速度与角速度成正比D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度v ＝2πr T【解析】 线速度是矢量，其方向沿圆弧切线方向在不断地改变，A 项错误；角速度的国际单位为rad/s ，又30°＝π6，故ω＝π6×0.1 rad/s ＝5π3rad/s ，B 项正确；线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω，C 项正确；物体转动一周的时间为T ，由线速度的定义，在特殊情形下(转一周)的线速度表达式为v ＝2πr T，D 项正确．【答案】 BCD图2－1－95．物体以2 rad/s 的角速度沿半径为1 m 的圆周做匀速圆周运动，A 、B 是一条直径的两端，如图2－1－9所示，物体从A 点运动到B 点过程中的平均速度大小为( )A ．1 m/sB.2π m/sC.4π m/s D ．0.5 m/s【解析】 物体从A 点运动到B 点，位移大小为2R ，时间为半周期T 2，依据平均速度的定义v ＝x t 可求平均速度的大小v ＝2R T 2＝2R πω＝4πm/s ，C 项正确． 【答案】 C图2－1－106．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆的O 点做圆周运动，如图2－1－10所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离是( ) A.Lv 1v 1＋v 2 B.Lv 2v 1＋v 2 C.L v 1＋v 2v 1 D ．L v 1＋v 2v 2 【解析】 两球都绕O 点转动，ω相同，则有v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，而r 1＋r 2＝L ，由以上三式得r 2＝Lv 2v 1＋v 2. 【答案】 B7．(多选)图2－1－11如图2－1－11所示是一个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的小【解析】 陀螺共轴转动，由ω＝2πT知，a 、b 和c 三点的角速度大小相等，B 对，C 错．由v ＝rω知，a 、b 和c 三点的角速度相等，半径不等，故这三点的线速度大小不相等，c 的半径最小，c 的线速度最小，A 错误，D 正确．【答案】 BD8．(2013·曲阜高一检测)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人会紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识角度来解释，以下说法正确的是( )A．树木开始倒下时树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的质量小，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据【解析】倒下时树木绕下端转动，各点角速度相同，树梢的半径大，线速度大，据此可判断树木倒下的方向，B正确．【答案】 B9．(2013·保定高一检测)如图2－1－12所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为5 m/s，求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径是多少？图2－1－12【解析】由题意知，男女运动员转动的角速度相同，则ω＝2nπ＝2×0.5×3.14 rad/s＝3.14 rad/s因为女运动员触地冰鞋的线速度为5 m/s，根据v＝ωr可知女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径应为r＝vω＝1.59 m. 【答案】 1.59 m 10.图2－1－13如图2－1－13所示，机器人的机械传动装置中，由电动机直接带动轮子转动，电动机的转速恒为2转/秒．若轮子半径为0.05 m ，则机器人的速度v 1为________m/s ；若电动机直接带动半径为0.02 m 的轮子时，机器人的速度v 2为v 1的________倍．【解析】 由匀速圆周运动的线速度与转速间的关系可得v 1＝2πr 1n ＝0.2π m/s v 2＝2πr 2n所以v 1v 2＝r 1r 2，故v 2＝0.4v 1.【答案】 0.2π 0.411．一把雨伞，圆形伞面的半径为r ，伞面边缘距地面的高度为h .以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径R 为多少？【解析】 水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动．水滴的水平速度为v 0＝ωr 水滴在空中做平抛运动的时间t ＝2h g水滴做平抛运动的水平射程x ＝v 0t ＝ωr 2h g如图所示，为水滴飞离伞面后的俯视图，水滴从A 点甩离伞面，落在地面上的B 点；O 是伞柄的位置，可见水滴落在地面上形成的圆的半径为R ＝r 2＋x 2＝r 1＋2hω2g.【答案】 r1＋2hω2g12.图2－1－14如图2－1－14所示，A 、B 两个齿轮的齿数分别是z 1、z 2，各自固定在过O 1、O 2的轴上．其中过O 1的轴与电动机相连接，此轴转速为n 1求：(1)B 齿轮的转速n 2；(2)A 、B 两齿轮的半径之比；(3)在时间t 内，A 、B 两齿轮转过的角度之比，以及B 齿轮外缘上一点通过的路程．【解析】 在齿轮传动装置中，各齿轮的“齿”是相同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足的关系是齿轮转速与齿数成反比，即z 1z 2＝n 2n 1＝ω2ω1.(1)齿轮的转速与齿数成反比，所以B 齿轮的转速n 2＝z 1z 2n 1.(2)齿轮A 边缘的线速度v 1＝ω1r 1＝2πn 1r 1， 齿轮B 边缘的线速度v 2＝ω2r 2＝2πn 2r 2. 因两齿轮边缘上点的线速度大小相等，即v 1＝v 2， 所以2πn 1r 1＝2πn 2r 2.即两齿轮半径之比r 1∶r 2＝n 2∶n 1＝z 1∶z 2.(3)在时间t 内A 、B 转过的角度分别为 φ1＝ω1t ＝2πn 1t ，φ2＝ω2t ＝2πn 2t ， 转过的角度之比φ1∶φ2＝n 1∶n 2＝z 2∶z 1. B 齿轮外缘上一点在时间t 内通过的路程为 s B ＝v 2t ＝ω2r 2t ＝2πn 2r 2t ＝2πz 1n 1r 2t /z 2.【答案】 (1)z 1z 2n 1 (2)z 1∶z 2 (3)z 2∶z 12πz 1n 1r 2t /z 2。

第2章DIERZHANG研究圆周运动2.1　怎样描述圆周运动课后篇巩固探究学业水平引导一、选择题1.(多选)质点做匀速圆周运动时( )A.线速度越大,其转速一定越大B.角速度大时,其转速一定大C.线速度一定时,半径越大,则周期越长D.无论半径大小如何,角速度越大,则质点的周期一定越长解析:匀速圆周运动的线速度v==2πrn ,则n=,故线速度越大,其转速不一定越大,因为st =2πrT v2πr 还与r 有关,A 错误;匀速圆周运动的角速度ω==2πn ,则n=,所以角速度大时,其转速一ΔθΔt =2πT ω2π定大,B 正确;匀速圆周运动的周期T=,则线速度一定时,半径越大,则周期越长,C 正确;匀速圆2πrv 周运动的周期T=,与半径无关,且角速度越大,则质点的周期一定越短,D 错误。

2πω答案:BC2.静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是( )A.它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C.它们的线速度大小都是相同的D.它们的角速度是不同的解析:如图所示,地球绕自转轴转动时,地球上各点的运动周期及角速度都是相同的。

地球表面上的物体随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等,线速度的大小才相等。

即使物体的线速度大小相同,方向也各不相同。

答案:A3.(多选)一辆卡车在水平路面上行驶,已知该车轮胎半径为R,轮胎转动的角速度为ω,关于各点的线速度大小,下列说法正确的是( )A.相对于地面,轮胎与地面的接触点的速度为ωRB.相对于地面,车轴的速度大小为ωRC.相对于地面,轮胎上缘的速度大小为ωRD.相对于地面,轮胎上缘的速度大小为2ωR解析:因为轮胎不打滑,相对于地面,轮胎与地面接触处保持相对静止,该点相当于转动轴,它的速度为零,车轴的速度为ωR,而轮胎上缘的速度大小为2ωR,故选项B、D正确。