步步高必修一物理第四章学案4

章末检测卷(四)(时间：90分钟 满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求．)1．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是( )A ．亚里士多德、伽利略B ．伽利略、牛顿C ．伽利略、爱因斯坦D ．亚里士多德、牛顿答案 B2．关于惯性，下列说法正确的是( )A ．在宇宙飞船内，由于物体完全失重，所以物体的惯性消失B ．跳远运动员助跑是为了增大速度从而增大惯性C ．物体在月球上的惯性只是它在地球上的16D ．质量是物体惯性的量度，惯性与速度及物体的受力情况无关答案 D解析 物体的惯性只与物体的质量有关，与物体的运动状态、所处的位置无关，选项A 、B 、C 错误，选项D 正确．3．2013年6月11日，“神舟十号”载人飞船成功发射，设近地加速时，飞船以5g 的加速度匀加速上升，g 为重力加速度，则质量为m 的宇航员对飞船底部的压力为( )A ．6mgB ．5mgC ．4mgD ．mg答案 A解析 对宇航员由牛顿第二定律得：F N －mg ＝ma ，得F N ＝6mg ，再由牛顿第三定律可判定A 项正确．4．轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm.若将重物向下拉1 cm 后放手，则重物在刚释放瞬间的加速度是( )A ．2.5 m /s 2B ．7.5 m/s 2C ．10 m /s 2D ．12.5 m/s 2解析设重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k.平衡时：mg＝kx1，将重物向下拉1 cm，由牛顿第二定律得：k(x1＋x2)－mg＝ma，联立解得：a＝2.5 m/s2，选项A正确．5．如图1所示，小球系在细绳的一端，放在倾角为α的光滑斜面上，用力F将斜面在水平桌面上缓慢向左移动，使小球缓慢上升(最高点足够高)，那么在斜面运动的过程中，细绳的拉力将()图1A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直增大D．一直减小答案 B解析小球受力如图所示，拉力F与支持力F N的合力与重力G等大、反向，且F N的方向不变，可见，在斜面缓慢向左运动时，绳的拉力F先减小后增大．6．如图2所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计下端固定在小车上．开始时小车处于静止状态．当小车沿水平方向运动时，小球恰能稳定在图中虚线位置，下列说法中正确的是()图2A．小球处于超重状态，小车对地面压力大于系统总重力B．小球处于失重状态，小车对地面压力小于系统总重力C．弹簧测力计读数大于小球重力，但小球既不超重也不失重D．弹簧测力计读数大于小球重力，小车一定向右匀加速运动解析小球稳定在题图中虚线位置，则小球和小车有相同的加速度，且加速度水平向右，故小球既不超重也不失重，小车既可以向右匀加速运动，也可以向左匀减速运动，故C项正确．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)7．物体静止在斜面上，以下几种分析中正确的是()A．物体所受到静摩擦力的反作用力是物体对斜面的摩擦力B．物体所受重力沿垂直斜面方向的分力就是物体对斜面的压力C．物体所受重力的反作用力就是斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力D．物体所受支持力的反作用力就是物体对斜面的压力答案AD8．如图3所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯竖直方向匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8 N，关于电梯的运动，以下说法正确的是(g取10 m/s2)()图3A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2 m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 m/s2C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2 m/s2D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2答案BC解析由电梯竖直方向做匀速直线运动时弹簧测力计的示数为10 N，可知重物的重力为10 N，质量为1 kg；当弹簧测力计的示数变为8 N时，则重物受到的合力为2 N，方向竖直向下，由牛顿第二定律得物体产生向下的加速度，大小为2 m/s2，因没有明确电梯的运动方向，故电梯可能向下加速，也可能向上减速，故选B、C.9．将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度—时间图象如图4所示，则()图4A．上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9B．上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1C．物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1D．物体所受的重力和空气阻力之比为10∶1答案AD解析上升、下降过程中加速度大小分别为：a上＝11 m/s2，a下＝9 m/s2，由牛顿第二定律得：mg＋F阻＝ma上，mg－F阻＝ma下，联立解得：mg∶F阻＝10∶1，A、D正确．10．如图5所示，一小球自空中自由落下，在与正下方的直立轻质弹簧接触直至速度为零的过程中，关于小球的运动状态，下列几种描述中正确的是()图5A．接触后，小球做减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方答案BD解析从小球下落到与弹簧接触开始，一直到把弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力与小球重力相等的位置是转折点，之前重力大于弹力，之后重力小于弹力，而随着小球向下运动，弹力越来越大，重力恒定，所以之前重力与弹力的合力越来越小，之后重力与弹力的合力越来越大，且反向(竖直向上)．由牛顿第二定律知，加速度的变化趋势和合力的变化趋势一样，而在此过程中速度方向一直向下．三、实验题(本题共2小题，共12分)11．(6分)如图6甲为某次实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D 、E 、F 、G 为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s ，A 与各点之间的距离如图甲所示，单位是cm ，纸带的加速度是________ m/s 2(结果保留3位有效数字)，在验证质量一定时加速度a 和合外力F 的关系时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a —F 图象，图线不过原点的原因是____________________________．图6答案 1.59 平衡摩擦力过度解析 a 的计算利用逐差法．a ＝x DE －x AB ＋x EF －x BC ＋x FG －x CD 9T 2＝x DE ＋x EF ＋x FG －(x AB ＋x BC ＋x CD )9T 2＝x AG －x AD －x AD 9T 2＝40.65－2×13.159×0.12×10－2 m/s 2 ≈1.59 m/s 212．(6分)某探究学习小组的同学们要验证牛顿运动定律，他们在实验室组装了一套如图7所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘．实验时，调整轨道的倾角正好能平衡小车所受的摩擦力(图中未画出)．图7(1)该实验中小车所受的合力________(选填“等于”或“不等于”)力传感器的示数，该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(选填“需要”或“不需要”)(2)实验获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M ，挡光板的宽度l ，光电门1和2的中心距离为x .某次实验过程：力传感器的读数为F ，小车通过光电门1和2的挡光时间分别为t 1、t 2(小车通过光电门2后，砝码盘才落地)，已知重力加速度为g ，则该实验要验证的关系式是________________．答案 (1)等于 不需要 (2)F ＝Ml 22x (1t 22－1t 21) 解析 (1)由于力传感器显示拉力的大小，而拉力的大小就是小车所受的合力，故不需要让砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．(2)由于挡光板的宽度l 很小，故小车在光电门1处的速度v 1＝l t 1，在光电门2处的速度为v 2＝l t 2，由v 22－v 21＝2ax ，得a ＝v 22－v 212x ＝12x (l 2t 22－l 2t 21)．故验证的关系式为F ＝Ma ＝M 2x (l 2t 22－l 2t 21)＝Ml 22x(1t 22－1t 21)． 四、计算题(本题共4小题，共44分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．(10分)太空是一个微重力、高真空、强辐射的环境，人类可以利用这样的天然实验室制造出没有内部缺陷的晶体，生产出能承受强大拉力的细如蚕丝的金属丝．假如未来的某天你乘坐飞船进行“微重力的体验”行动，飞船由6 000 m 的高空静止下落，可以获得持续25 s 的失重状态，你在这段时间里可以进行关于微重力影响的实验．已知下落的过程中飞船受到的空气阻力为重力的0.04倍，重力加速度g 取10 m/s 2，试求：(1)飞船在失重状态下的加速度大小；(2)飞船在微重力状态中下落的距离．答案 (1)9.6 m/s 2 (2)3 000 m解析 (1)设飞船在失重状态下的加速度为a ，由牛顿第二定律得mg －F f ＝ma又F f ＝0.04mg即mg －0.04mg ＝ma解得a ＝9.6 m/s 2(2)由x ＝12at 2得 x ＝12×9.6×252 m ＝3 000 m. 14．(10分)在水平地面上有一个质量为4.0 kg 的物体，物体在水平拉力F 的作用下由静止开始运动.10 s后拉力大小减小为F3，并保持恒定．该物体的速度图象如图8所示(取g＝10m/s2)．求：图8(1)物体受到的水平拉力F的大小；(2)物体与地面间的动摩擦因数．答案(1)9 N(2)0.125解析(1)物体的运动分为两个过程，由题图可知两个过程的加速度分别为：a1＝1 m/s2，a2＝－0.5 m/s2物体受力分析如图甲、乙所示：甲乙对于两个过程，由牛顿第二定律得：F－F f＝ma1F3－F f＝ma2联立以上二式解得：F＝9 N，F f＝5 N(2)由滑动摩擦力公式得：F f＝μF N＝μmg解得μ＝0.12515．(10分)如图9所示，质量m＝1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ＝36，球受到竖直向上的拉力F＝20 N，g＝10 m/s2，则：图9(1)球的加速度多大？(2)在力F 作用下，球从静止开始运动，经2 s 内的位移多大？答案 (1)2.5 m/s 2 (2)5 m解析 (1)球受到重力mg 、杆的支持力F N 、杆的摩擦力F f 和竖直向上的拉力F 四个力的作用(如图所示)，建立直角坐标系，则由牛顿第二定律得F sin 30°－mg sin 30°－F f ＝maF cos 30°＝mg cos 30°＋F NF f ＝μF N联立以上各式解得a ＝2.5 m/s 2.(2)由运动学公式x ＝12at 2，代入数据得：x ＝5 m. 16．(14分)如图10所示，质量为M ＝1 kg 的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m ＝0.5 kg 的小滑块(可视为质点)以v 0＝3 m /s 的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g 取10 m/s 2，木板足够长．求：图10(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小a ；(3)滑块与木板A 达到的共同速度的大小v .答案 (1)0.5 N ，方向向右 (2)1 m /s 2 (3)1 m/s解析 (1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力F f ＝μmg ＝0.5 N ，方向向左根据牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力方向向右，大小为0.5 N(2)由牛顿第二定律得：μmg ＝ma得出a ＝μg ＝1 m/s 2(3)木板的加速度a′＝mMμg＝0.5 m/s2设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：对滑块：v＝v0－at对长木板：v＝a′t由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v＝1 m/s。

必修一§44力单位制 (教案)一、教材分析在初中阶段，物量单位的习是生较为困惑的问题之一。

前面关于1N的规定给生的印象总好像是有些随意。

尤其是牛顿、帕斯卡、安培、伏特、焦耳、瓦特等单位的规定。

使得生感动物太复杂。

事实上，只有把单位制放在整个物框架中加以认识，并且知识有了一定的积累。

经历了充分的习过程后才能体会物量单位的命名和使用规则。

体会到其中对一些单位进行规定的合性和方便特征。

物单位中，有很少几个基本物量，它们的单位就是基本单位。

在进行了这种选定之后，其它物量的单位就是根据它的定义式，有所选择的其他物量的单位共同确定的。

国际单位制的建立和使用，不仅方便了国际间的交流，也逐渐成为研究中计算和运用的一种规范约束。

中生应该注意习，逐步习惯，在记录、表达和计算中规范使用。

二、教目标（一）知识与技能1．了解什么是单位制，知道力中的三个基本单位；2．认识单位制在物计算中的作用（二）过程与方法1．让生认识到统一单位的必要性．2．使生了解单位制的基本思想．3．培养生在计算中采用国际单位，从而使运算过程的书写简．4．通过过的物量了解单位的重要性，知道单位换算的方法．（三）情感、态度与价值观1．使生解建立单位制的重要性，了解单位制的基本思想．2．了解度量衡的统一对中国文的发展所起的作用，培养生的爱国主义情操． 3．让生了解单位制与促进世界文的交流和技的关系．4．通过一些单位的规定方式，了解单位统一的重要性，并能运用单位制对计算过程或结果进行检验．三、教重点难点重点： 1．什么是基本单位，什么是导出单位．2．力中的三个基本单位．3．单位制．难点：统一单位后，计算过程的正确书写．四、情分析在初中阶段，物量单位的习是生较为困惑的问题之一。

上一节关于1N的规定使生感到困惑。

通过单位制的习，让生了解单位制、单位统一的重要性。

五、教方法探究、讲授、讨论、练习六、课前准备1．生的习准备：通过预习知道什么是单位制，知道力中的三个基本单位；什么是导出单位，单位换算的方法。

学案4 运动图象追及相遇问题一、概念规律题组1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则()图1A．甲、乙两物体都做匀速直线运动B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇C．t1时刻甲、乙相遇D．t2时刻甲、乙相遇答案ABC2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是()图2A．第2 s内和第3 s内速度方向相反B．第2 s内和第3 s内速度方向相同C．第2 s末速度方向发生变化D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同答案B3．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是()图3A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动答案AB解析由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动．4．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是()图4A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上D．在t＝2 s时，物体距出发点最远答案BD解析物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s时绝对值最大．t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D.二、思想方法题组5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()图5A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇答案C解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确．6．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则()A．a种方式先到达B．b种方式先到达C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定答案C解析作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能t c<t a<t b，所以c种方式先到达．思维提升1．x－t图象和v－t图象都只能反映直线运动的规律，而不能反映曲线运动的规律．2．x－t图象和v－t图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具．图线上每一点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移，也可反映其变化情况，而正负表示了位移或速度的方向．3．利用图象解决问题要做到“六看”，即看轴、看线、看斜率、看面积、看截距、看拐点．4．解决追及相遇问题要注意“一个条件”和“两个关系”，即两者速度相等；时间关系和位移关系.一、运动图象的分析与运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【例1】(2010·广东·17)图6是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结果是()图6A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是3 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反答案BC解析 由题图可以看出：0～1 s 内质点做初速度为零、末速度为2 m /s 的匀加速直线运动；1～2 s 内质点以2 m /s 的速度做匀速直线运动；2～4 s 内质点做初速度为2 m /s ，末速度为0的匀减速直线运动，故0～1 s 内质点的平均速度为v ＝0＋22m /s ＝1 m /s ，选项A 错误；0～2 s 内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，x 2＝(1＋2)×22m ＝3 m ，选项B 正确；0～1 s 内质点的加速度a 1＝2－01 m /s 2＝2 m /s 2,2～4 s 内质点的加速度a 2＝0－22m /s ＝－1 m /s 2，选项C 正确；因0～4 s 内图线都在时间轴的上方，故速度一直沿正方向，选项D 错误．[规范思维] 运动的v －t 图象是高考的热点．(1)v －t 图象中，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动．(2)v －t 图象中，图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t 轴下方的“面积”表示位移为负．[针对训练1] (2010·天津·3)质点做直线运动的v －t 图象如图7所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )图7A ．0.25 m /s 向右B ．0.25 m /s 向左C ．1 m /s 向右D ．1 m /s 向左答案 B 解析 在v －t 图象 ，图线与横轴所围面积代表位移，0～3 s 内，x 1＝3 m ，向右；3～8 s 内，x 2＝－5 m ，负号表示向左，则0～8 s 内质点运动的位移x ＝x 1＋x 2＝－2 m ，向左，v ＝x t＝－0.25 m /s ，向左，选项B 正确． 【例2】 (2010·全国Ⅰ·24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图8所示．图8(1)画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线；(2)求在这60 s 内汽车行驶的路程．答案 (1)见解析图 (2)900 m 解析 (1)0～10 s 内，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，10 s 末速度v 1＝a 1t 1＝2×10 m /s ＝20 m /s10～40 s 内，汽车做匀速直线运动，40～60 s 内，汽车做匀减速直线运动．60 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t 2＝20 m /s －1×20 m /s ＝0.v －t 图线如右图所示．(2)x ＝12v 1t 1＋v 1t ＋12(v 1＋v 2)t 2＝12×20×10 m ＋20×30 m ＋12×(20＋0)×20 m ＝900 m . [规范思维] 要掌握v －t 图象的斜率表示a ，这也是a －t 图象与v －t 图象的联系点．本题由a －t 图象画v －t 图象，由v －t 图象求路程，设计新颖、环环相扣．【例3】 某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图9所示(规定向东为正方向)．试根据图象：图9 (1)描述质点运动情况；(2)求出质点在0～4 s 、0～8 s 、2～4 s 三段时间内的位移和路程．(3)求出质点在0～4 s 、4～8 s 内的速度．答案 (1)见解析 (2)见解析 (3)2 m /s ，方向向东；4 m /s ，方向向西解析 (1)从图象知：质点从t ＝0开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续运动4 s ，4 s 末开始向西做匀速直线运动，又经过2 s ，即6 s 末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动直到8 s 末．(2)在0～4 s 内位移大小是8 m ，方向向东，路程是8 m .在0～8 s 内的位移为－8 m ，负号表示位移的方向向西，说明质点在8 s 末时刻处于原出发点西8 m 的位置上，此段时间内路程为24 m .在2～4 s 内，质点发生的位移是4 m ，方向向东，路程也是4 m .(3)在0～4 s 内质点的速度为v 1＝x 1t 1＝84m /s ＝2 m /s ，方向向东； 在4～8 s 内质点的速度为v 2＝x 2t 2＝－8－84m /s ＝－4 m /s ，方向向西． [规范思维] x －t 图象不同于v －t 图象，x －t 图象中，图线向上倾斜表示物体沿正方向运动，向下倾斜表示物体沿负方向运动，图线的斜率表示物体的速度．[针对训练2] (2010·潍坊二检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图10所示，则( )图10A ．15 s 末汽车的位移为300 mB ．20 s 末汽车的速度为－1 m /sC ．前10 s 内汽车的速度为3 m /sD ．前25 s 内汽车做单方向直线运动答案 BC解析 由位移－时间图象可知：前10 s 内汽车做匀速直线运动，速度为3 m /s ，加速度为0，所以C 正确；10 s ～15 s 汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m ，所以A 错误；15 s ～25 s 汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m /s ，所以D 错误，B 正确．二、追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0<x B ，则能追上；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0＝x B ，则恰好不相撞；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0>x B ，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．【例4】 汽车以25 m /s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m /s ，若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车．求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.答案 (1)2.25 m /s 2 (2)1 138 m解析 (1)设汽车位移为x 1，摩托车位移为x 2摩托车的加速度为a ，摩托车达到最大速度所用时间为t ，则30 m /s ＝atx 1＝25×240 m ＝6 000 mx 2＝3022a ＋30(240－30a) 恰好追上的条件为x 2＝x 1＋1 000 m解得a ＝94m /s 2＝2.25 m /s 2 (2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为T ，最大距离为x max由运动学公式得25 m /s ＝aT解得T ＝1009s 所以x max ＝1 000＋25T －aT 22＝10 2509m ＝1 138 m[规范思维] (1)要抓住追上的等量关系x 2＝x 1＋x 0；(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等．(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等．本题同学们可试着用图象法求解．[针对训练3] (2009·海南·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图像如图11所示，图中△OPQ 和△OQT 面积分别是x 1和x 2(x 1<x 2)．初始时，甲车在乙车前方x 0处( )图11A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇B ．若x 0<x 1，两车相遇2次C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次答案 ABC 解析 若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t ＝T ，则x 0＝x 1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，x 0<x 1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若甲、乙两车速度相同时，x 0>x 1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A 、B 、C 对，D 错．【基础演练】1．(2010·山东淄博期中)如图12所示为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法正确的是( )图12A ．整个过程中，CE 段的加速度最大B ．整个过程中，BC 段的加速度最大C ．整个过程中，D 点所表示的状态离出发点最远D ．BC 段所通过的路程是34 m答案 ACD 解析 在速度－时间图象中，斜率代表加速度，CE 段的斜率最大，故该段的加速度最大，故选项A 正确；在D 点，运动方向发生改变，故D 点所表示的状态离出发点最远，选项C 正确；在速度－时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故x BC ＝(5＋12)×42m ＝34 m ，BC 段为单向直线运动，路程与位移相等，选项D 正确．2. 某人骑自行车在平直道路上行进，图13中的实线记录了自行车开始一段时间内的v －t 图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )图13A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0～t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3～t 4时间内，虚线反映的是匀速直线运动答案 BD解析 如右图所示，t 1时刻，实线上A 点的切线为AB ，实际加速度的大小即为AB 的斜率，由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度，故选项A 错误；在v －t 图象中，位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积，0～t 1时间内，虚线所对应的位移大于实线所对应的位移，由v ＝x t知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，故选项B 正确；在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，故选项C 错误；t 3～t 4时间内虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的运动为匀速直线运动，故选项D 正确．3．(2011·温州模拟)如图14所示为在同一直线上运动的A 、B 两质点的x －t 图象，由图可知( )图14 A ．t ＝0时，A 在B 的前面B ．B 在t 2时刻追上A ，并在此后跑在A 的前面C ．B 开始运动的速度比A 小，t 2时刻后才大于A 的速度D ．A 运动的速度始终比B 大答案 AB解析 t ＝0时，A 质点在x 1处，而B 质点在原点处，故A 正确；由题图可知，0～t 1时间内，A 质点运动的速度比B 大，但t 1以后A 质点静止不动，速度为零，故C 、D 均错误；t 2时刻A 、B 两质点到达同一位置，之后B 质点继续向前运动，跑到A 质点的前面，故B 正确．4．(2011·潍坊模拟)如图15所示，汽车以10 m /s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是( )图15答案BC解析清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义是解本题的关键，A、D中的v－t图象中“面积”不等于20 m；B中v－t图象的“面积”可能等于20 m；C中v－t图象的“面积”正好等于20 m．B、C项正确，A、D项错误．5．t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图16所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()图16A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇答案BC解析速度－时间图象在t轴以下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移为120 km，乙车运动位移为30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错．6．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图17所示，取开始运动的方向为正方向，则物体运动的v－t图象正确的是()图17答案 C 解析 本题考查加速度在v －t 图象中的表示．在0～1 s 内，a ＝1 m /s 2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s 末速度v 1＝at ＝1 m /s .在1 s ～2 s 内，a 2＝－1 m /s 2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s 末时速度v 2＝v 1＋a 2t ＝0,2 s ～3 s 内重复0～1 s 内运动情况，3 s ～4 s 内重复1 s ～2 s 内运动情况，故选C 项．7. (2011·陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v －t 图象如图18所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是( )图18A ．0～15 s 末都做加速度逐渐减小的加速运动B ．0～10 s 末做自由落体运动，15 s 末开始做匀速直线运动C ．10 s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s 末D ．10 s 末～15 s 末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小答案 D解析 在v －t 图象中，图线的斜率代表加速度，从图象可以看出，0～10 s 内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10 s 末速度达到最大值；10 s 末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动，15 s 末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动．故选项D 正确．【能力提升】8．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m /s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x 0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m /s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L ＝20 m .求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．答案 (1)3 m /s 2 (2)6.5 m解析 (1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t ＝v a① 设在这段时间内甲、乙的位移分别为x 1和x 2，则------精品文档!值得拥有！------------珍贵文档!值得收藏！------ x 2＝12at 2② x 1＝vt ③x 1＝x 2＋x 0④联立①②③④式解得a ＝v 22x 0＝3 m /s 2. (2)在这段时间内，乙在接力区的位移为x 2＝v 22a＝13.5 m 完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为L －x 2＝6.5 m .9．(2011·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m /s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m /s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km /h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？答案 (1)75 m (2)不能 (3)12 s解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102.5s ＝4 s x 货＝(5.5＋4)×10 m ＝95 mx 警＝12at 21＝12×2.5×42 m ＝20 m ；所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝75 m . (2)v m ＝90 km /h ＝25 m /s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝252.5s ＝10 s x 货′＝(5.5＋10)×10 m ＝155 mx 警′＝12at 22＝12×2.5×102 m ＝125 m 因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车．(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝30 m ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间后追赶上货车．则Δt ＝Δx ′v m －v＝2 s 所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车．易错点评1．要注意区分x －t 图象与v －t 图象的不同意义．2．要注意把图象与实际的运动情境相结合．3．比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用v －t 图象方便．4．用图象解决追及相遇问题简洁直观，便于理解分析．。

学案3牛顿第二定律[学习目标定位] 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题．一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合力，当物理量的单位都使用国际单位时F＝ma.二、力的单位1．力的国际单位是牛顿，简称牛，符号为N.2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N ＝1_kg·m/s2.一、牛顿第二定律[问题设计]由上一节的探究我们已经知道当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成正比，即a∝F，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即a∝1m，那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的？答案由于a∝F，a∝1m，所以a∝Fm写成等式为F＝kma若F、m、a都用国际单位，则F＝ma.[要点提炼]1．牛顿第二定律的表达式F＝ma，式中各量都要用国际单位，F指物体所受的合外力．2．对牛顿第二定律的理解(1)因果性：力F 是产生加速度a 的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．(2)瞬时性：a 与F 同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．(3)矢量性：F ＝ma 是矢量表达式，任一时刻a 的方向均与合外力F 的方向一致，当合外力方向变化时a 的方向同时变化，即a 与F 的方向在任何时刻均相同．(4)同体性：公式F ＝ma 中各物理量都是针对同一物体的．(5)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F ＝ma ，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第二定律可表示为⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y . 3．合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系．加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．(2)力与速度无因果关系．合外力与速度方向可以同向，可以反向；合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．(3)两个加速度公式的区别a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a 与v 、Δv 、Δt 均无关；a ＝F m是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定．[延伸思考]在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？答案 不矛盾，牛顿第二定律公式中的F 指的是物体受到的合外力，大卡车在水平方向上不只受到你的推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合外力为零，故卡车不做加速运动．二、牛顿第二定律的简单应用1．解题步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图．(3)求合力F 或加速度a .(4)根据F ＝ma 列方程求解．2．解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程F x ＝ma ，F y ＝0.②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a .根据牛顿第二定律⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y 及F ＝F 2x ＋F 2y 求合外力．一、对牛顿第二定律的理解例1 下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( )A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B ．由m ＝F a可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由a ＝F m可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比 D ．由m ＝F a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出 解析 a ＝F m是加速度的决定式，a 与F 成正比，与m 成反比；F ＝ma 说明力是产生加速度的原因，但不能说F 与m 成正比，与a 成正比；质量是物体的固有属性，与F 、a 皆无关．答案 CD针对训练 力F 1作用在物体上产生的加速度a 1＝3 m /s 2，力F 2作用在该物体上产生的加速度a 2＝4 m/s 2，则F 1和F 2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小可能为( )A ．7 m /s 2B ．5 m/s 2C ．1 m /s 2D ．8 m/s 2答案 ABC解析 加速度a 1、a 2的方向不确定，故合加速度a 的范围为|a 1－a 2|≤a ≤a 1＋a 2，即1 m /s 2≤a ≤7 m/s 2，故A 、B 、C 项符合题意．二、牛顿第二定律的简单应用例2 如图1所示，一质量为8 kg 的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F ＝20 N 拉物体由A点开始运动，经过8 s 后撤去拉力F ，再经过一段时间物体到达B 点停止． 图1求：(g ＝10 m/s 2)(1)在拉力F 作用下物体运动的加速度大小；(2)撤去拉力时物体的速度大小；(3)撤去拉力F 后物体运动的距离．解析 (1)对物体受力分析，如图所示竖直方向mg ＝F N水平方向，由牛顿第二定律得F －μF N ＝ma 1解得a 1＝F －μF N m＝0.5 m/s 2 (2)撤去拉力时物体的速度v ＝a 1t解得v ＝4 m/s(3)撤去拉力F 后由牛顿第二定律得－μmg ＝ma 2解得a 2＝－μg ＝－2 m/s 2由0－v 2＝2a 2x解得x ＝02－v 22a 2＝4 m 答案 (1)0.5 m /s 2 (2)4 m/s (3)4 m例3 如图2所示，质量为1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N 、与水平方向成37°角斜向下的推力F 作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图2解析 取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．在水平方向上：F cos 37°－F f ＝ma ①在竖直方向上：F N ＝mg ＋F sin 37°②又因为：F f ＝μF N ③联立①②③得：a ＝5 m/s 2答案 5 m/s 21．牛顿第二定律和力的单位(1)内容(2)表达式：F ＝ma(3)国际单位制中力的单位：N,1 N ＝1 kg·m/s 22．牛顿第二定律的特点(1)因果性；(2)矢量性；(3)瞬时性；(4)同体性；(5)独立性．3．应用牛顿第二定律解题的一般步骤和基本方法一般步骤：(1)确定研究对象；(2)进行受力分析和运动情况分析；(3)求出合外力或加速度；(4)根据牛顿第二定律F＝ma列方程求解．基本方法：(1)两个力作用时可用矢量合成法，也可用正交分解法；(2)多个力作用时可用正交分解法．1.(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是()A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合外力方向一致答案 D解析加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确．2．(牛顿第二定律的理解)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为()A．速度不断增大，但增大得越来越慢B．加速度不断增大，速度不断减小C．加速度不断减小，速度不断增大D．加速度不变，速度先减小后增大答案AC解析水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．3．(牛顿第二定律的简单应用)如图3所示，两个人同时用大小分别为F1＝120 N、F2＝80 N的水平力拉放在水平光滑地面的小车，如果小车的质量m＝20 kg，则小车的加速度() 图3 A．方向向左，大小为10 m/s2B．方向向左，大小为2 m/s2C ．方向向右，大小为10 m/s 2D ．方向向右，大小为2 m/s 2答案 B解析 小车受到的合力为：F ＝F 1－F 2＝120 N －80 N ＝40 N ，方向向左，由牛顿第二定律得：F ＝ma ，解得小车的加速度为：a ＝F m ＝4020m /s 2＝2 m/s 2，方向与合力方向相同，方向向左．4．(牛顿第二定律的简单应用)如图4所示，质量为4 kg 的物体静止于水平面上．现用大小为40 N ，与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？ 图4(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？答案 (1)8 m /s 2 (2)6 m/s 2解析 (1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：F cos 37°＝ma 1①解得a 1＝8 m/s 2②(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示F cos 37°－F f ＝ma 2③F N ′＋F sin 37°＝mg ④F f ＝μF N ′⑤由③④⑤得：a 2＝6 m/s 2题组一 对牛顿第二定律的理解1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )A ．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关B ．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度C ．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比D ．当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比答案 D解析 物体加速度的大小与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比，选项A 错误；力是产生加速度的原因，只要有合外力，物体就有加速度，它们之间是瞬时对应关系，不存在累积效应，选项B错误；物体加速度的大小与它受到的合外力成正比，选项C错误；由F x＝ma x知，选项D正确．2．在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k的下列说法中正确的是() A．k的数值由质量、加速度和力的数值决定B．k的数值由质量、加速度和力的单位决定C．在国际单位制中，k等于1D．在任何情况下k都等于1答案BC解析物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，才有k＝1.B、C正确．3．由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为()A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值D．桌子所受的合力为零，加速度为零答案 D解析牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零，所以桌子所受的合力为零，仍然静止不动，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，所以A、B、C都不正确，只有D正确．4．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用的瞬间()A．物体立即获得速度B．物体立即获得加速度C．物体同时获得速度和加速度D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零答案 B解析物体受重力、支持力与水平拉力F三个力的作用，重力和支持力的合力为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得了加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．题组二牛顿第二定律的简单应用5．如图1所示，长木板A 的右端与桌边相齐，木板与桌面间的动摩擦因数为μ，今用一水平恒力F 将A 推出桌边，在长木板开始翻转之前，木板的加速度大小将会( ) 图1A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．不变D ．先减小后增大答案 C6．如图2所示，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为( ) 图2A.F MB.F cos αMC.F cos α－μMg MD.F cos α－μ(Mg －F sin α)M答案 D解析 取M 为研究对象，其受力情况如图所示．在竖直方向合力为零，即F sin α＋F N ＝Mg在水平方向由牛顿第二定律得F cos α－μF N ＝Ma由以上两式可得a ＝F cos α－μ(Mg －F sin α)M，D 项正确．7.在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图3所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对车厢运动状态的判断可能的是( )A ．车厢向右运动，速度在增大 图3B ．车厢向右运动，速度在减小C ．车厢向左运动，速度在增大D ．车厢向左运动，速度在减小答案 BC解析 本题若直接分析车厢的运动，将不知从何下手，由于小球随车厢一起运动，因此取小球作为研究对象．由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左．因为加速度a 与F 合同向，故小球的加速度方向向左．加速度a 方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：(1)速度v 向左时，v 增大，做加速运动，C 项正确；(2)速度v 方向向右时，a 与v 方向相反，速度v 减小，做减速运动，B 项正确．8．如图4所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )A ．车厢加速度大小为g tan θ，方向沿水平向左 图4B ．车厢加速度大小为g tan θ，方向沿水平向右C ．车厢加速度大小为g sin θ，方向沿水平向左D ．车厢加速度大小为g sin θ，方向沿水平向右答案 A解析 设小球质量为m ，车厢加速度为a ，对小球进行受力分析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力F 在竖直方向上的分力为F cos θ，有F cos θ＝mg ，水平方向有F sin θ＝ma ，解得a ＝g tan θ，方向水平向左．9.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图5所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动．若保持力的方向不变而增大力的大小，则( ) 图5A ．a 变大B ．a 不变C ．a 变小D ．因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势答案 A解析 对物块受力分析如图，分解力F ，由牛顿第二定律得F cos θ＝ma ，故a ＝F cos θm，F 增大，a 变大．10．如图6所示，一小球从空中自由落下，当它与正下方的轻弹簧刚开始接触时，它将( )A ．立即被反弹上来B ．立即开始做减速运动 图6C ．立即停止运动D ．继续做加速运动答案 D解析小球刚接触轻弹簧时，受到向下的重力和向上的弹力，且重力大于弹力，合力方向向下，加速度方向向下，所以继续向下做加速运动，故选项D正确．题组三综合应用11．质量为m的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则()A．a′＝a B．a′<2aC．a′>2a D．a′＝2a答案 C解析设木块与桌面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①2F－μmg＝ma′②①×2得2F－2μmg＝2ma，与②式比较有2F－μmg>2F－2μmg所以有ma′>2ma，即a′>2a，则C正确．12．如图7所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是()A．m g2－a2B．ma 图7 C．m g2＋a2D．m(g＋a)答案 C解析西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：F2－(mg)2＝ma，解得：F＝m g2＋a2，故C对，A、B、D错．13．将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)．求：(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力；(2)小球在最高点时的加速度大小；(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？答案(1)1 N(2)10 m/s2(3)8 m/s2解析(1)设小球上升时，加速度为a，空气的平均阻力为F则v＝at，mg＋F＝ma把v＝30 m/s，t＝2.5 s，m＝0.5 kg代入得F＝1 N(2)小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为g，即10 m/s2(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a ′，则mg －F ＝ma ′，得a ′＝8 m/s 214．(1)如图8所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g ＝10 m/s 2.求物体下滑过程的加速度有多大？ 图8(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝36，物体下滑过程的加速度又是多大？答案 (1)5 m /s 2 (2)2.5 m/s 2解析 (1)根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma 1所以a 1＝g sin θ＝10×12m /s 2＝5 m/s 2 (2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mg sin θ－F f ＝ma 2F N ＝mg cos θF f ＝μF N联立解得：a 2＝g sin θ－μg cos θ＝2.5 m/s 2。

(满分：100分 时间：45分钟)一、单项选择题(每小题5分，共15分)1． 一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的( )答案 C解析 开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到小球的运动轨迹应该是C 图．2． (2012·安徽理综·14)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 答案 B解析 由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟八号”运行的轨道半径r 2，天体运行时由万有引力提供向心力． 根据G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr.因为r 1>r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A 错误；根据G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3GM，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；根据G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，故“天宫一号”的加速度较小，选项D 错误．3． 到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据．如果已知万有引力常量为G ，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( )A ．发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r 和卫星的周期TB ．测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径rC ．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度vD ．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度ω 答案 D解析 A 项中只能测出火星的质量；B 项能测出太阳的质量，在C 、D 项中由T ＝2πω和ρ＝3πGT2知，C 错，D 对． 二、多项选择题(每小题8分，共40分)4. 随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一．如图1所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴．则( )图1A ．球被击出后做平抛运动B ．球从被击出到落入A 穴所用的时间为 2h gC ．球被击出时的初速度大小为L2g hD ．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh /L 答案 BC解析 在竖直方向上h ＝12gt 2，所以t ＝2hg，在水平方向上，在时间t 内速度由v 0减至零，有v 0＝at ，且v 02t ＝L ，所以v 0＝L2g h ，a ＝gL h ，水平风力F ＝ma ＝mgL h，因此选项A 、D 错误，B 、C 正确．5. 在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图2A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做匀加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地的速度大小为v 0＋atD ．t 时间内猴子对地的位移大小为x 2＋h 2 答案 BD解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，合力在竖直方向上，与合初速度不共线，所以相对地面做匀加速曲线运动，A 项错，B 项对；合位移为x 合＝x 2＋h 2，D 项对；t 时刻v ＝v 20＋(at )2，C 项错．6． 以速度v 0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )A ．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小B ．此时小球速度的方向与位移的方向相同C ．此时小球速度的方向与水平方向成45°角D ．从抛出到此时，小球运动的时间为2v 0g答案 AD解析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动： x ＝v 0t竖直方向的自由落体运动： y ＝12gt 2，v y ＝gt ，tan α＝yx ，tan θ＝v y v 0 联立得：tan θ＝2tan α，t ＝2v 0g所以v y ＝2v 0，故B 、C 错误，A 、D 正确．7. 探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图3所示．若卫星的质量为m ，远月点Q 距月球表面的高度为h ，运行到Q 点时它的角速度为ω，加速度为a ，月球的质量为M 、半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则卫星在远月点Q 时对月球的万有引力大小为( )图3A ．maB ．G Mm R 2C.mgR 2(R ＋h )2D ．m (R ＋h )ω2答案 AC解析 由F 万＝ma 知A 项正确，B 项中的R 不是Q 点到月心的距离，B 项错误；在Q 点，F 万＝GMm (R ＋h )2，而GM ＝gR 2，所以F 万＝mgR 2(R ＋h )2，C 项正确；由于Q 点是椭圆轨道的端点，不能用圆轨道的向心力公式m (R ＋h )ω2来求Q 点的万有引力，D 项错误． 8． 如图4所示，长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球，在O 点的正下方与O 点相距l2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )图4A ．小球的线速度不发生突变B ．小球的角速度不发生突变C ．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D ．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍 答案 AC解析 由于惯性，小球的线速度不会发生突变，但由于继续做圆周运动的半径减小为原来的一半，则角速度ω＝v r 增为原来的2倍；向心加速度a ＝v 2r 也增为原来的2倍；对小球受力分析，由牛顿第二定律得F T －mg ＝m v 2r ，即F T ＝mg ＋m v 2r ，r 减为原来的一半，拉力增大，但不到原来的两倍．三、非选择题(共45分)9． (12分)已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T 的表达式．答案 (1)v 1＝gR (2)T ＝2πR(R ＋h )3g解析 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面处的某物体质量为m ′ 不考虑地球自转的影响，在地球表面附近满足G Mm ′R 2＝m ′g则GM ＝R 2g ①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 则m v 21R ＝G Mm R2②将①式代入②式得v 1＝gR(2)由①式可知，卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2(R ＋h )2③由牛顿第二定律得F ＝m 4π2T 2(R ＋h )④③④式联立解得T ＝2πR(R ＋h )3g10．(15分)在一足够长的倾角为θ＝37°的光滑斜面顶端，由静止释放小球A ，经过时间t 后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球B ，为使抛出的小球B 能够刚好击中小球A ，小球B 应以多大速度抛出？(已知重力加速度为g .sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案 gt解析 设B 球平抛后经时间t 1落到斜面上 其水平位移为x ＝v t 1① 其竖直位移为y ＝12gt 21②考虑到斜面倾角有y ＝x tan θ③ 根据①②③式可得t 1＝2v tan θg ＝3v2g ④B 球位移为s ＝xcos θ＝v t 1cos θ＝15v 28g⑤而在这段时间内A 球总位移为l ＝12g sin θ(t 1＋t )2⑥因为两球相碰，则s ＝l ⑦由⑤⑥⑦可得v ＝gt11．(18分) 如图5所示，半径R ＝0.2 m 的光滑四分之一圆轨道MN 竖直固定放置，末端N与一长L ＝0.8 m 的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮(轮半径很小)做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v 0运动．传送带离地面的高度h ＝1.25 m ，其右侧地面上有一直径D ＝0.5 m 的圆形洞，洞口最左端的A 点离传送带右端的水平距离s ＝1 m ，B 点在洞口的最右端．现使质量为m ＝0.5 kg 的小物块从M 点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2.求：图5(1)小物块到达圆轨道末端N 时对轨道的压力； (2)若v 0＝3 m/s ，求小物块在传送带上运动的时间； (3)若要使小物块能落入洞中，求v 0应满足的条件． 答案 (1)15 N ，方向竖直向下 (2)0.3 s (3)2 m/s<v 0<3 m/s解析 (1)设小物块滑到圆轨道末端时速度为v 1，根据机械能守恒定律得：mgR ＝12m v 21设小物块在轨道末端所受支持力的大小为F N ，据牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 21R联立以上两式代入数据得：F N ＝15 N根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力为15 N ，方向竖直向下． (2)小物块在传送带上加速运动时，由μmg ＝ma ，得 a ＝μg ＝5 m/s 2加速到与传送带达到共同速度所需要的时间 t 1＝v 0－v 1a ＝0.2 s ，位移x ＝v 1＋v 02t 1＝0.5 m 匀速运动的时间t 2＝L －x v 0＝0.1 s故小物块在传送带上运动的时间t ＝t 1＋t 2＝0.3 s (3)小物块从传送带右端做平抛运动，有h ＝12gt 2恰好落在A 点s ＝v 2t ，得v 2＝2 m/s 恰好落在B 点D ＋s ＝v 3t ，得v 3＝3 m/s故v0应满足的条件是2 m/s<v0<3 m/s。

章末检测试卷(四)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，其中1～8为单选题，9～12为多选题，每小题4分，共48分)1.如图1所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到老师的表扬．下列说法正确的是()图1A．石块b对a的支持力与a受到的重力是一对相互作用力B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力D．石块c对b的作用力一定竖直向上答案 D解析石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故A、B错误；以三石块作为整体研究，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与a、b整体的重力平衡，则石块c 对b的作用力一定竖直向上，故D正确．2.如图2所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力()图2A．大小为7.5NB．大小为10NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方答案 D解析 小球受力如图所示，则F 2sin α＝G ，F 2cos α＝F 1，tan α＝G F 1＝43，α＝53°，F 2＝G sin α＝100.8N ＝12.5N.3．如图3所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，倾角θ缓慢增大，货物m 相对车厢仍然静止，在此过程中下列说法正确的是( )图3A ．货物对车厢的压力变大B ．货物受到的摩擦力变大C ．地面对车的摩擦力变小D ．地面对车的支持力变小 答案 B解析 货物处于平衡状态，受重力、支持力和静摩擦力，根据共点力平衡条件，有：mg sin θ＝f ，N ＝mg cos θ，θ增大时，f 增大，N 减小；再根据牛顿第三定律，货物对车厢的压力也就减小，A 错误，B 正确；对货车整体受力分析，只受重力与支持力，不受摩擦力；根据平衡条件，支持力不变，C 、D 错误．4．如图4所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )图4A.3∶4B ．4∶ 3C．1∶2 D．2∶1答案 D解析将两球和弹簧B看成一个整体，整体受到总重力G、弹簧A和C的拉力，如图，设弹簧A、C的拉力分别为F1和F2.由平衡条件得知，F2和G的合力与F1大小相等、方向相反，则得：F2＝F1sin30°＝0.5F1.根据胡克定律得：F＝kx，k相同，则弹簧A、C的伸长量之比等于两弹簧拉力之比，即有x A∶x C＝F1∶F2＝2∶1.5．如图5所示，一轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端与轻滑轮M相连，另一轻绳绕过滑轮悬挂一重力为G的物体，绳与滑轮间的摩擦不计，其另一端固定于另一竖直墙上的Q点，且此绳的QM段与竖直方向夹角为60°，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是()图5A．绳OM上的拉力大小为3GB．绳OM上的拉力大小为GC．图中α角的大小为60°D．图中α角的大小为45°答案 A6．如图6所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙角上静止．则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力)，重力加速度为g，下列说法不正确的是()图6 A．墙面对木块一定有压力B．墙面对木块一定有摩擦力C．墙面对木块的作用力大小为3 2FD．墙面对木块的作用力大小为F2＋(mg)2答案 C解析对木块受力分析，受推力、重力，若没有支持力就没有摩擦力，木块不可能平衡，故一定有支持力，同理有静摩擦力，故A、B正确；墙面对木块的作用力(支持力与摩擦力的合力)与重力、推力的合力是平衡关系，重力和推力的合力为F2＋(mg)2，故墙面对木块的作用力为F2＋(mg)2，C错误，D正确；本题选不正确的，故选C.7.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图7所示．保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力N和地面给物体的摩擦力f的变化是()图7A．N先变小后变大，f不变B．N不变，f先变小后变大C．N、f都是先变大后变小D．N、f都是先变小后变大答案 D解析力F与水平方向的夹角θ先增大后减小．水平方向上，F cosθ－f＝0，f＝F cosθ；竖直方向上，N＋F sinθ－mg＝0，N＝mg－F sinθ.故随θ变化，f、N都是先变小后变大．8．如图8所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()图8A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2答案 B解析 对物体A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对物体B 在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B 正确．9.物体C 置于水平地面上，A 、B 由轻绳通过固定在C 上的光滑定滑轮相连，C 的上表面水平，连接B 的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图9所示．下列说法正确的是( )图9A ．B 与C 之间的接触面一定是粗糙的 B ．B 与C 之间的接触面可以是光滑的 C ．C 与地面之间的接触面一定是粗糙的D ．C 与地面之间的接触面可以是光滑的 答案 AD解析 先对物体A 受力分析，受重力和拉力，由于A 保持静止状态，故拉力等于重力；再对B 受力分析，受重力、支持力、向左的拉力和向右的静摩擦力，故B 与C 间一定有摩擦力，接触面一定粗糙，故A 正确，B 错误；对整体受力分析，受重力和支持力，不受摩擦力，即C 与地面间没有摩擦力，故C 与地面之间的接触面可能是光滑的，也可能是粗糙的，故C 错误，D 正确．10.如图10所示，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则( )图10A ．P 向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大答案BD解析物体P静止于斜面上，则mg sinθ≤μmg cosθ，把物体Q轻轻地叠放在P上时，P、Q 整体质量增加，相对斜面仍然满足m′g sinθ≤μm′g cosθ，故P静止不动，所受的合外力为零，A、C错误，B正确；P所受的合外力为零，P与斜面间的静摩擦力增大为m′g sinθ，D正确．11.如图11所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且力F通过球心，下列说法正确的是()图11A．球一定受墙的弹力且水平向左B．球可能不受墙的弹力C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D．球可能不受斜面的弹力答案BC解析力F大小合适时，球可以静止在斜面上，当力F增大到一定程度时墙才对球有水平向左的弹力，故A错误，B正确；而斜面对球必须有垂直斜面向上的弹力才能使球不下落，故C正确，D错误．12.如图12所示，质量为m的物体放在倾角为θ的固定斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为μ，在恒定水平推力F的作用下，物体沿斜面向上匀速运动，则物体受到的摩擦力是()图12。

【新步步高】高中物理（人教版必修一）配套课时作业与单元检测：第四章第1节Word版含答案第四章牛顿运动定律第1节牛顿第一定律1(在研究物体运动原因的过程中，亚里士多德的结论是:必须______________上，物体才能运动;__________________，物体就要静止，即力是________物体运动的原因( 2(伽利略的理想实验(1)伽利略注意到，当一个球沿斜面向下运动时，它的速度________，而向上运动时，它的速度______，他由此猜想当球沿水平面运动时，它的速度应该是__________，实际上球运动的越来越慢，伽利略认为是由于__________的缘故(他推断，若没有__________，球将永远运动下去((2)伽利略通过研究理想斜面实验，得出的结论是:力不是________________的原因，而恰恰是____________的原因((3)笛卡儿补充和完善了伽利略的观点，明确指出:除非________________，物体将永远保持其________或__________，永远不会使自己________运动，而保持在________上运动( 3(一切物体总保持______________状态或________状态，直到________迫使它改变这种状态为止(4(物体保持原来的________________状态或__________状态的性质，叫惯性(一切物体都有惯性，________是物体惯性大小的唯一量度，______大，惯性大( 5(关于惯性，下列说法正确的是( )A(只有静止或匀速直线运动的物体才有惯性B(惯性的大小与物体的受力情况无关C(质量是物体惯性大小的唯一量度D(物体的惯性大小与其速度大小无关6(下列说法正确的是( )A(运动越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 B(小球在做自由落体运动时，惯性不存在了C(把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力 D(物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小7(乘坐汽车时，如果汽车突然启动，乘客会往后倒;如果汽车遇到紧急情况急刹车，乘客会向前倾;如果汽车在弯道上转弯，乘客会向外倾斜(这些都是乘客不自觉地发生的现象，如图1所示(乘客坐在汽车中发生这些现象的原因是什么,图1【概念规律练】知识点一伽利略的理想实验1(如图2所示，伽利略的理想实验是将可靠的事实和理论思维结合起来，能更深刻地反映自然规律，伽利略的斜面实验程序如下:图2(1)减小第二个斜面的倾角，小球在斜面上仍然要达到原来的高度( (2)两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面( (3)如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度((4)继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平面做持续的匀速运动( 请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠的事实还是通过思维过程得到的推论，下列选项正确的是(数字表示上述程序号码)( )A(事实(2)?事实(1)?推论(3)?推论(4)B(事实(2)?推论(1)?事实(3)?推论(4)C(事实(2)?推论(3)?推论(1)?推论(4)D(事实(2)?事实(3)?推论(1)?推论(4)2(伽利略的理想实验证明了( )A(要物体运动必须有力的作用，没有力的作用物体将要静止B(要物体静止必须有力的作用，没有力的作用物体就运动C(物体不受力作用时，一定处于静止状态D(物体不受力作用时，总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态知识点二惯性的概念3(关于物体的惯性以下说法中正确的是( )A(物体的运动速度越大，物体越难停下来，说明运动速度大的物体惯性大B(汽车突然减速时，车上的人向前倾，拐弯时人会往外甩，而汽车匀速前进时，车上的人感觉平稳，说明突然减速和转弯时有惯性，匀速运动时没有惯性C(在同样大小的力作用下，运动状态越难改变的物体，其惯性一定越大 D(在长直水平轨道上匀速运动的火车上，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起后，发现落回原处，这是因为人跳起后，车继续向前运动，人落下后必定向后偏些，但因时间太短，偏后距离太小，不明显而已4(关于物体的惯性，下列说法中正确的是( )A(运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体的速度越大，惯性也越大B(静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大的缘故 C(乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小D(在宇宙飞船中的物体不存在惯性知识点三牛顿第一定律5(下列关于牛顿第一定律的说法中正确的是( )A(牛顿第一定律是实验定律B(牛顿第一定律只是提出了惯性的概念C(牛顿第一定律提出了当物体受到的合外力为零时，物体将处于静止状态D(牛顿第一定律既提出了物体不受外力作用时的运动规律，又提出了力是改变物体运动状态的原因6(下列说法正确的是( )A(牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据B(牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的C(理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法D(由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用【方法技巧练】应用牛顿第一定律分析物体的运动7(火车在长直水平轨道上匀速行驶，在门窗紧闭的车厢内，有一个人竖直向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为( )A(人跳起时会得到一个向前的冲力，使他随火车一起向前运动B(人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随火车一起向前运动C(人跳起后，车在继续前进，所以人落下后必定偏向后一些，只是由于时间很短，偏后的距离太小，不明显而已D(人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终具有相同的速度8.图3如图3所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面上放一光滑的小球B，劈形物体A从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( ) A(沿斜面向下的直线 B(竖直向下的直线C(无规则曲线 D(抛物线9.图4如图4所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量为m和m的两个小球(m>m)，两小1212球原来随车一起运动(当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球( ) A(一定相碰 B(一定不相碰C(不一定相碰 D(无法确定1(下面的说法中正确的是( )A(在水平路面上用力推车，车才前进，人停止推车，车就会逐渐停下来 B(力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就不能运动 C(地面上滑行的物体会停下来，是由于与地面摩擦的作用D(物体以一定的初速度在不同的水平地面上滑行，摩擦力越小，滑行的距离越大 2(下列说法正确的是( )A(牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上总结出来的B(不受力作用的物体是不存在的，故牛顿第一定律的建立毫无意义 C(牛顿第一定律表明，物体只有在不受外力作用时才具有惯性D(牛顿第一定律表明，物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性 3(关于力和运动的关系，下列说法正确的是( )A(力是物体运动的原因B(力是维持物体运动的原因C(力是改变物体运动状态的原因D(力是改变物体惯性大小的原因4(以下说法中正确的是( )A(高速运动的物体不容易停下来，所以物体运动速度越大，惯性越大 B(用一相同的水平力分别推放在地面上的两个材料不同的物体，则难以推动的物体惯性大一些C(行驶中的车厢突然刹车，乘客向前倾，这是由于惯性所引起的D(物体不受外力作用时才有惯性5(16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元(在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是( )A(四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快;这说明，物体受的力越大，速度就越大 B(一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来;这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”C(两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落得较快D(一个物体维持匀速直线运动不需要力6.图5如图5所示，一木块在小车上随小车一起在水平面上向右做匀速运动，已知小车的上表面光滑，在小车遇到一障碍物的瞬间，木块将( )A(向前倾倒B(向后倾倒C(仍在车上匀速前进D(无法判断7(如图6所示，列车沿东西方向做直线运动，车里光滑桌面上有一小球，乘客看到小球突然沿桌面向东滚动，则列车可能是( )图6A(以很大的速度向西做匀速运动B(向西做减速运动C(向西做加速运动D(向东做减速运动8(甲、乙两个物体，m,5 kg，m,3 kg.速度v,5 m/s，v,8 m/s.关于它们的惯性以下甲乙甲乙的说法中正确的是( )A(甲的速度小，乙的速度大，乙的惯性大B(甲的质量大，乙的质量小，甲的惯性大C(甲的质量和速度的乘积大，乙的质量与速度的乘积小，甲的惯性大 D(物体惯性的大小只由质量决定，与物体运动状态无关题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9.在水平轨道上行驶的火车车厢中的桌面上放有一个皮球，它能静止在桌面上，如果皮球相对于面向火车前进方向的乘客发生下列运动，试说明火车的运动状态发生了怎样的变化, (1)皮球向前运动;(2)皮球向后运动;(3)皮球向右运动;(4)皮球向左运动(10(有一仪器中电路如图7所示，其中M是质量较大的一个钨块，将仪器固定在一辆汽车上，试分析在汽车启动和刹车时，分别是哪个灯亮,简要说出其原理(图7第四章牛顿运动定律第1节牛顿第一定律课前预习练1,有力作用在物体没有力作用维持2,(1)增大减小不增不减摩擦阻力摩擦阻力(2)维持物体运动改变物体速度 (3)物体受到外力作用静止运动状态沿曲线直线 3,匀速直线运动静止有外力4,匀速直线运动静止质量质量5,BCD6,D 惯性是物体保持原来运动状态不变的性质～仅由质量决定(一切物体都有惯性～与它的受力情况及运动情况均无关(正确选项为D.]7,是由于惯性的缘故(课堂探究练1,C 小球从对接的两个斜面的一个斜面上滚下～它将滚到另一个斜面上～这可以在实验中做到～所以是事实～即为事实(2)～在实际实验中～永远摆脱不了力的作用～特别是摩擦力～所以既不能达到同样高度～也不能在水平面上永不停止地做匀速直线运动～所以(1)、(3)、(4)都是推论～在实验中～是将第二个斜面的倾角逐渐减小直到水平～所以程序为:事实(2)?推论(3)?推论(1)?推论(4)(]点评本题考查了理想实验这一重要科学方法的应用(在日常生活中直接观察到的现象～需要用科学的方法进行分析、全面地讨论～严密地推理～不断地总结～才能迈入真理的殿堂( 2,D3,C 物体的惯性大小由质量唯一确定～与物体的速度无关～A错误,一切物体均有惯性～不论物体处于加速、减速还是匀速状态～B错误,同样大小的力作用于物体～状态越难改变～说明物体保持原来状态的本领越大～惯性也越大～所以C正确,人向上跳起后～人在水平方向不受外力作用～由于惯性～人在水平方向的速度不变～与车速相同～因此仍落在车上原处～D错误(点评一切物体在任何状态下都有惯性～其大小取决于物体的质量～和其他任何因素无关(] 4,C 一切物体都具有惯性～惯性大小只与物体的质量有关(惯性是物体本身的一种属性～与外界因素(受力的大小以及所处的环境)及自身的运动状态无关～故A、D选项错误( 静止的火车启动时～速度变化缓慢～是因为火车的质量大～惯性大～而不是因为静止的物体惯性大～B选项错误(乒乓球可以快速抽杀～是因为其质量小～惯性小～在相同的力的作用下～运动状态容易改变～故C选项正确(]5,D 牛顿第一定律不是实验定律～A错,牛顿第一定律提出了惯性的概念～同时又指出了物体运动状态改变的原因～B错,牛顿第一定律提出了物体不受外力作用时～物体将处于静止状态或匀速直线运动状态～所以C错,综上所述～D选项是正确的(]点评 (1)牛顿第一定律所描述的是一种理想状态～即物体不受外力时的状态( (2)牛顿第一定律虽然无法由实验直接证实～但可由经过科学推理的理想实验推出( (3)从牛顿第一定律中可知:力是改变物体运动状态的原因～惯性才是维持物体运动状态的原因(6,C 7.D8,B 小球原来静止时受重力和支持力作用～其合力为零(当劈形物体由静止释放～A应沿斜面下滑～故B也将运动～运动状态就要发生改变～但由于惯性～小球原来速度为零～没有水平或其他方向上的速度～而小球又光滑～除竖直方向可以有合力外～其他方向上没有合力～加之力是使物体运动状态改变的原因～小球只能在竖直方向上有运动～在碰到斜面之前～运动轨迹应为一条直线～即竖直向下的直线(]9,B 因小车表面光滑～因此球在水平方向上没有受到外力作用(原来两球与小车有相同速度～当车突然停止时～由于惯性～两小球的速度不变～所以一定不会相碰(] 课后巩固练1,ACD 2.A 3.C 4.C5,D 亚里士多德认为:物体受的力越大～速度就越大,力是物体运动的原因～静止是物体不受力的自然状态,从同一高度较重的物体下落得较快(物体做匀速直线运动不需要受力与亚里士多德的观点相反～所以本题选D.]6,C 小车与障碍物碰撞瞬间(木块在水平方向不受力～因惯性继续向右做匀速运动(] 7,CD 当列车向西加速或向东减速时～小球要保持原来的运动状态～相对桌面向东滚动(] 8,BD9,(1)火车做减速运动 (2)火车做加速运动(3)火车向左转弯 (4)火车向右转弯10,当汽车启动时,钨块由于惯性,要保持原来的静止状态,因而相对汽车向后运动,将绿灯与电源接通,因而绿灯亮(同理分析,汽车刹车时红灯亮(。

第4章光[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]光的折射、全反射(1)根据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是光线与法线的夹角．(3)利用折射定律、折射率公式列式求解．2．有关全反射定律的应用技巧(1)首先判断是否为光从光密介质进入光疏介质，如果是，下一步就要再利用入射角和临界角的关系进一步判断，如果不是则直接应用折射定律解题即可．(2)分析光的全反射时，根据临界条件找出临界状态是解决这类题目的关键．(3)当发生全反射时，仍遵循光的反射定律和光路可逆性．【例1】如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)[解析] 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有n sin α＝sin β①式中n为三棱镜的折射率．由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OE sin∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2 cm ⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝ 3. ⑦[答案] 3[一语通关]1．根据题意画出正确的光路图；2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角的确定； 3．利用折射定律求解． [跟进训练]1．Morpho 蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见图．一束光以入射角i 从a 点入射，经过折射和反射后从b 点出射．设鳞片的折射率为n ，厚度为d ，两片之间空气层厚度为h .取光在空气中的速度为c ，求光从a 到b 所需的时间t .[解析] 设光在鳞片中的折射角为r ，由折射定律得sin i ＝n sin r ．在鳞片中传播的路程l 1＝2d cos r ，传播速度v ＝c n ，传播时间t 1＝l 1v解得t 1＝2n 2dc n 2－sin 2i同理，在空气中的传播时间t 2＝2hc cos i则t ＝t 1＋t 2＝2n 2dc n 2－sin 2i ＋2hc cos i.[答案]2n 2dc n 2－sin 2 i＋2hc cos i两面平行的玻璃砖对光路的影响光从玻璃砖上表面处折射进入玻璃中，再从下表面折射出玻璃时，满足发生全反射的条件之一，即光由光密介质(玻璃)进入光疏介质(空气)，那么是否可能在玻璃砖下表面上发生全反射呢？答案是不可能．这是由于玻璃砖上、下两个表面是平行的，在下表面处的入射角等于上表面处的折射角，如图所示．由光路的可逆性可知在玻璃砖下表面处是不可能发生全反射现象的，但光线发生了侧移．两面平行的玻璃砖对光路的影响有以下几个方面：(1)不改变入射光的性质和方向，只使光线向偏折方向平行侧移，且入射角(i )、玻璃砖厚度(a )和折射率(n )越大，侧移越大；(2)平行光照射到平行玻璃砖上，入射光的宽度等于出射光的宽度，而玻璃砖中折射光的宽度随入射角的增大而减小；(3)从平行玻璃砖的正上方观察玻璃砖下面的发光体，观察到的位置比发光体实际位置更接近玻璃砖．【例2】 如图所示，宽为a 的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表面，入射角i ＝45°，光束中包含两种波长的光，玻璃板对这两种波长光的折射率分别为n 1＝1.5，n 2＝ 3.(1)求每种波长的光射入上表面后的折射角r 1、r 2.(2)为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d 至少为多少？并画出光路示意图．[解析] (1)由sin i sin r ＝n ，得sin r 1＝sin i n 1＝23，sin r 2＝sin i n 2＝66，故r 1＝arcsin 23，r 2＝arcsin66. (2)光路图如图所示，为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的最小厚度记为d min ，由图可得d min tan r 1－d min tan r 2＝acos id min ＝acos i tan r 1－tan r 2其中tan r 1＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin23＝27tan r 2＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin 66＝15解得d min ＝710＋107a3.[答案] (1)arcsin 23 arcsin 66 (2)710＋107a3光路图如图所示[跟进训练]2．如图所示，△ABC 为某透明介质的横截面，O 为BC 边的中点，位于截面所在平面内的一束光自O 以角i 入射，第一次到达AB 边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC 边长为2L ，该介质的折射率为 2.求：(1)入射角i ；(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c ，可能用到：sin 75°＝6＋24或tan 15°＝2－3)． [解析] (1)根据全反射规律可知，光在AB 面上P 点的入射角等于临界角C ，由折射定律得sin C ＝1n.①代入数据得C ＝45°②设光在BC 面上的折射角为r ，由几何关系 得r ＝30°③ 由折射定律得n ＝sin isin r.④联立③④式，代入数据得i ＝45°. ⑤ (2)在△OPB 中，根据正弦定理得OP sin 75°＝Lsin 45°.⑥ 设所用时间为t ，光在介质中的速度为v ，得OP ＝vt ，⑦ v ＝c n， ⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得t ＝6＋22cL . [答案] (1)45° (2)6＋22cL光的干涉和衍射的比较恒定；产生明显衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多，甚至比光的波长还要小．2．图样特点不同：单色光双缝干涉产生的是等间距、明暗相间且亮度基本相同的条纹；单缝衍射产生的是中央最宽、最亮，其他窄且暗的明暗相间条纹，并且各相邻条纹间距不等．3．波长对条纹间距的影响：无论是双缝干涉还是单缝衍射，所形成的条纹间距和宽度都随波长增加而增大．双缝干涉中相邻明纹或暗纹间距为Δx ＝ldλ.【例3】 表面附有油膜的透明玻璃片，当有阳光照射时，可在表面和玻璃片边缘分别看到彩色图样，则前者是________现象，后者是________现象．[解析] 附有油膜的玻璃片表面发生薄膜干涉而看到彩色图样，周围发生衍射也能看到彩色图样．两者原理不一样．[答案] 干涉 衍射 [一语通关]1．产生干涉是有条件的，产生衍射只有明显不明显之说． 2．干涉与衍射的本质都是光波叠加的结果．“薄膜干涉”的应用在研究材料A 的热膨胀特性时，可采用如图所示的干涉实验法．A 的上表面是一光滑平面，在A 的上方放一个透明的平行板B ，B 与A 的上表面平行，在它们之间形成一个厚度均匀的空气膜．现在用波长为λ的单色光垂直照射，同时对A 缓慢加热，在B 上方观察到B 板的亮度发生周期性的变化．当温度为t 1时最亮，然后亮度逐渐减弱至最暗；当温度升到t 2时，亮度再一次回到最亮．[设问探究]1．观察到B 板的亮度时，发生干涉的两列光波是从哪个表面反射回来的光波？ 2．温度从t 1升至t 2的过程中，A 的高度应增加多少？提示：1.A 和B 之间形成一个厚度均匀的空气膜，则光在空气膜的前表面(即B 的下表面)和后表面(即A 的上表面)反射出的两列光波产生干涉，形成干涉条纹．2．当温度为t 1时最亮，说明形成亮条纹，然后亮度逐渐减弱至最暗；当温度升到t 2时，亮度再一次回到最亮，又一次形成亮条纹，由干涉的原理知，温度为t 1和t 2时，光程差均为波长的整数倍，由于材料A 具有热膨胀特性，所以温度为t 2时比t 1时高度增加，使光程差减小一个波长，则A 的高度增加λ2.[深度思考]如图所示，用单色光照射透明标准板M 来检查平面N 的上表面的平滑情况，观察到的现象如图所示的条纹中的P 和Q 的情况，这说明( )A ．N 的上表面A 处向上凸起B ．N 的上表面B 处向上凸起C ．N 的上表面A 处向下凹陷D ．N 的上表面B 处向下凹陷BC [利用光的薄膜干涉来检查平面的平整度，就是由标准样板平面和被检查平面间形成一个楔形的空气薄层，用单色光从上面照射，入射光在空气层的上、下表面反射形成的两列相干光束．如果被检测的平面是平的，那么空气层的厚度相同的各点的干涉条纹在一条直线上．若是被测平面的某处凹下去了，这时干涉条纹就不是直线，在凹处的干涉条纹将向楔形膜中薄的一侧弯曲．这是因为凹处的两束反射光的光程差变大，它只能与膜厚一些位置的两反射光的光程差相同而形成同一级的条纹(光程差相同的干涉条纹为同一级，一般光程差大的干涉条纹级别高，光程差小级别低)，显然凹处的级别增大，将与膜厚一些位置的干涉条纹形成同一级别的条纹．同理，若是被测平面某处凸起，则该处的干涉条纹将向楔形膜中厚的一侧弯曲．]。

学案9章末总结一、动力学的两类基本问题1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．2．求合力的方法(1)平行四边形定则若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．例1 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了滑跃技术．如图1所示，其甲板可简化为模型：AB 部分水平，BC 部分倾斜，倾角为θ.战斗机从A 点开始起跑，C 点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F ，ABC 甲板总长度为L ，战斗机质量为m ，离舰时的速度为v m ，重力加速度为g .求AB 部分的长度．图1解析 在A 、B 段，根据牛顿运动定律得F ＝ma 1 设B 点速度大小为v ，根据运动学公式可得v 2＝2a 1x 1 在BC 段，根据牛顿运动定律得F －mg sin θ＝ma 2从B 到C ，根据运动学公式可得v 2m －v 2＝2a 2x 2，又L ＝x 1＋x 2 联立以上各式解得：x 1＝L －2FL －m v 2m2mg sin θ答案 L －2FL －m v 2m2mg sin θ二、图象在动力学中的应用1．常见的图象形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x —t 图象)、速度图象(v —t 图象)和力的图象(F —t 图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．2．图象问题的分析方法遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题．例2 如图2甲所示固定光滑细杆与地面成一定夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图2(1)小环的质量m ； (2)细杆与地面间的夹角α. 解析 由题图得：0～2 s 内， a ＝Δv Δt ＝12m /s 2＝0.5 m/s 2根据牛顿第二定律可得：前2 s 有F 1－mg sin α＝ma 2 s 后有F 2＝mg sin α，代入数据可解得：m ＝1 kg ，α＝30°. 答案 (1)1 kg (2)30°针对训练 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系如图3甲所示，物块速度v 与时间t 的关系如图乙所示．取重力加速度g ＝10 m/s 2.由这两个图象可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )图3A ．0.5 kg,0.4B ．1.5 kg ，215C ．0.5 kg,0.2D ．1 kg,0.2 答案 A解析 由F －t 图和v －t 图可得，物块在2 s 到4 s 内所受外力F ＝3 N ，物块做匀加速运动，a ＝Δv Δt ＝42m /s 2＝2 m/s 2，F －F f ＝ma ，即3－10μm ＝2m ①物块在4 s 到6 s 所受外力F ＝2 N ，物块做匀速直线运动， 则F ＝F f ，F ＝μmg ，即10μm ＝2②由①②解得m ＝0.5 kg ，μ＝0.4，故A 选项正确．三、传送带问题传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键．注意 因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．例3 某飞机场利用如图4所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A 、B 的距离L ＝10 m ，传送带以v ＝5 m/s 的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A 轻放上一图4质量m ＝5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝32.求货物从A 端运送到B 端所需的时间．(g 取10 m/s 2)解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得 μmg cos 30°－mg sin 30°＝ma 解得a ＝2.5 m/s 2货物匀加速运动时间t 1＝va ＝2 s货物匀加速运动位移 x 1＝12at 21＝5 m然后货物做匀速运动，运动位移 x 2＝L －x 1＝5 m 匀速运动时间 t 2＝x 2v ＝1 s货物从A 到B 所需的时间 t ＝t 1＋t 2＝3 s 答案 3 s四、共点力作用下的平衡问题常用方法 1．矢量三角形法(合成法)物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，可以通过解三角形来求解相应力的大小和方向．常用的有直角三角形、动态三角形和相似三角形．2．正交分解法在正交分解法中，平衡条件F 合＝0可写成：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…＋F nx ＝0(即x 方向合力为零)；∑F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…＋F ny ＝0(即y 方向合力为零)．3. 整体法和隔离法：在选取研究对象时，为了弄清楚系统(连接体)内某个物体的受力情况，可采用隔离法；若只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，一般可采用整体法．例4如图5所示，质量m＝5 kg的物体，置于一粗糙的斜面体上，斜面倾角为30°，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动．斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，g取10 m/s2，求：图5(1)斜面体对物体的摩擦力；(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力．解析(1)要求系统内部的作用力，所以用隔离法．对物体受力分析，如图甲所示，沿平行于斜面的方向上有F＝m1g sin 30°＋F f，解得F f＝5 N，方向沿斜面向下．(2)要求系统受的外力，用整体法．因两个物体均处于平衡状态，故可以将物体与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示．在水平方向上有F f地＝F cos 30°＝15 3 N，方向水平向左；在竖直方向上有F N地＝(m1＋m2)g－F sin 30°＝135 N，方向竖直向上．答案(1)5 N，方向沿斜面向下(2)15 3 N，方向水平向左135 N，方向竖直向上1.(动力学的两类基本问题)如图6所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：图6(1)绳断时物体的速度大小．(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，取g＝10 m/s2)解析(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力F N、重力mg和摩擦力F f，如图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F－mg sin θ－F f＝ma1 图6又F f＝μF N，F N＝mg cos θ解得：a1＝2.0 m/s2t ＝4.0 s 时物体的速度大小v 1＝a 1t ＝8.0 m/s(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x 1＝12a 1t 2＝16 m ，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a 2，受力如图所示，则根据牛顿第二定律有：mg sin θ＋F f ＝ma 2 解得a 2＝8.0 m/s 2 物体匀减速运动的时间 t 2＝v 1a 2＝1.0 s物体匀减速运动的位移为x 2＝12v 1t 2＝4.0 m此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a 3，受力如图所示．根据牛顿第二定律可得mg sin θ－F f ′＝ma 3，得a 3＝4.0 m/s 2设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t 3，根据运动学公式可得x 1＋x 2＝12a 3t 23，t 3＝10s ≈3.2 s ，所以物体返回斜面底端的时间为t ′＝t 2＋t 3＝4.2 s.答案 (1)8.0 m/s (2)4.2 s2．(图象在动力学中的应用)如图7甲所示为一风力实验示意图．开始时，质量为m ＝1 kg 的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O 点．现用沿杆向右的恒定风力F 作用于小球上，经时间t 1＝0.4 s 后撤去风力．小球沿细杆运动的v —t 图象如图乙所示(g 取10 m/s 2)，试求：图7(1)小球沿细杆滑行的距离； (2)小球与细杆之间的动摩擦因数； (3)风力F 的大小．答案 (1)1.2 m (2)0.25 (3)7.5 N 解析 (1)由图象可得v ＝1 m/s 故小球沿细杆滑行的距离x ＝v t ＝1.2 m (2)减速阶段的加速度大小a 2＝ΔvΔt＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律得μmg ＝ma 2 即动摩擦因数μ＝0.25 (3)加速阶段的加速度大小 a 1＝ΔvΔt＝5 m/s 2由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma 1 解得F ＝7.5 N3．(传送带问题)如图8所示，水平传送带以2 m /s 的速度运动，传送带长AB ＝20 m ，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(g ＝10 m/s 2)试求： 图8(1)工件开始时的加速度a ；(2)工件加速到2 m/s 时，工件运动的位移； (3)工件由传送带左端运动到右端的时间． 答案 (1)1 m/s 2，方向水平向右 (2)2 m (3)11 s解析 (1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为F f ＝μmg ，工件加速度a ＝μg ＝0.1×10 m /s 2＝1 m/s 2，方向水平向右(2)工件加速到2 m/s 所需时间 t 0＝v a ＝21 s ＝2 s在t 0时间内运动的位移 x 0＝12at 20＝12×1×22 m ＝2 m (3)由于x 0<20 m ，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B 端．经过时间t 0后，工件做匀速运动的时间为： t 1＝x －x 0v ＝20－22s ＝9 s所以工件由传送带左端运动到右端的时间为： t ＝t 0＋t 1＝11 s4．(共点力的平衡问题)如图9所示，球A 重G1＝60 N ，斜面体B 重G 2＝100 N ，斜面倾角θ＝30°，一切摩擦均不计，则水平力F 为多大时，才能使A 、B 均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？答案 20 3 N 20 3 N 160 N 图9 解析 设竖直墙壁和水平地面对A 、B 的作用力分别为F 1、F 2，取A 、B 组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．由受力平衡得F2＝G1＋G2＝160 NF1＝F取A为研究对象，受力分析如图乙所示．由受力平衡得F1＝G1tan θ，则F＝G1tan θ＝20 3 N由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20 3 N、160 N.。

学案8用牛顿运动定律解决问题(二)[学习目标定位] 1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题.3.知道超重、失重和完全失重现象，会根据条件判断超重、失重现象.4.能从动力学角度理解自由落体运动和竖直上抛运动．一、共点力的平衡条件1．平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态．2．平衡条件：合力为0.二、超重与失重1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有竖直向上的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有竖直向下的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态．(2)产生条件：物体的加速度竖直向下且等于g.三、从动力学看自由落体运动1．受力情况运动过程中只受重力作用，且重力恒定不变，所以物体的加速度恒定．2．运动情况初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动.一、共点力的平衡[问题设计]1．什么是平衡状态？答案 物体保持静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态． 2．物体只有在不受力作用时，才能保持平衡状态吗？答案 不是．因为处于平衡状态时，物体所受的合力为零，而不只是不受力作用． 3．速度等于零时，物体一定处于平衡状态吗？答案 不一定．平衡状态表现为速度始终不变，当物体某一瞬间的速度为零时，但速度要发生变化，即加速度不为零时，就不是平衡状态．[要点提炼]1．平衡状态：静止或匀速直线运动状态． 2．平衡条件：(1)F 合＝0(或加速度a ＝0)(2)⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0 3．平衡条件的四个推论(1)二力作用平衡时，二力等大、反向．(2)三力作用平衡时，任意两力的合力与第三个力等大、反向． (3)多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的合力等大、反向． (4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零．二、超重和失重[问题设计]小星家住十八楼，每天上学放学均要乘垂直升降电梯上下楼．上学时，在电梯里，开始他总觉得有种“飘飘然”的感觉，背的书包也感觉变“轻”了．快到楼底时，他总觉得自己有种“脚踏实地”的感觉，背的书包也似乎变“重”了．为了研究这种现象，小星在电梯里放了一台台秤如图1所示．设小星的质量为50 kg ，g 取10 m/s 2.求下列情况中台秤的示数．图1(1)当电梯以a ＝2 m/s 2的加速度匀加速上升；(2)当电梯以a＝2 m/s2的加速度匀减速上升；(3)当电梯以a＝2 m/s2的加速度匀加速下降；(4)当电梯以a＝2 m/s2的加速度匀减速下降；从以上例子中归纳总结：什么情况下会发生超重现象，什么情况下会发生失重现象？答案(1)匀加速上升时，以人为研究对象，受力情况、加速度方向、速度方向如图所示．选向上为正方向．根据牛顿第二定律：F N1－mg＝ma得：F N1＝mg＋ma＝50×(10＋2) N＝600 N(2)匀减速上升时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示．选向下为正方向根据牛顿第二定律：mg－F N2＝ma得：F N2＝mg－ma＝50×(10－2) N＝400 N(3)匀加速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示，选向下为正方向，根据牛顿第二定律有mg－F N3＝ma得：F N3＝mg－ma＝50×(10－2) N＝400 N(4)匀减速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示，选向上为正方向，根据牛顿第二定律有F N4－mg＝ma得：F N4＝mg＋ma＝50×(10＋2) N＝600 N归纳总结：(1)、(4)中，物体具有向上的加速度时，将发生超重现象；(2)、(3)中，物体具有向下的加速度时，将发生失重现象．[要点提炼]判断超重、失重状态的方法1．从受力的角度判断超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力．失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力．完全失重：物体所受向上的拉力(或支持力)等于零．2．从加速度的角度判断超重：物体具有竖直向上的加速度．失重：物体具有竖直向下的加速度．完全失重：物体具有竖直向下的加速度，且加速度大小等于g.三、从动力学看自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：①v 0＝0；②只受重力作用，a ＝g . (2)运动性质：初速度为零的匀加速直线运动． (3)规律：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2－v 20＝2gh . 2．竖直上抛运动(1)条件：①具有竖直向上的初速度；②只受重力作用，a ＝g . (2)运动性质全过程看：匀变速直线运动分过程看⎩⎪⎨⎪⎧竖直向上的匀减速直线运动至最高点后做自由落体运动(3)规律：①以初速度v 0竖直向上抛出的物体，到达的最大高度h ＝v 202g ，上升到最大高度所需时间t 上＝v 0g.②竖直上抛运动具有对称性．a ．从抛出点上升到最高点所用的时间t 上与从最高点落回抛出点所用的时间t 下相等，即t 上＝t 下＝v 0g；b ．落回抛出点的速度大小v 等于初速度v 0；c ．上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等；d ．上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．一、共点力的平衡例1 如图2所示，电灯的重力为20 N ，绳AO 与天花板间的夹角为45°，绳BO 水平，求绳AO 、BO 所受的拉力的大小．解析 解法一 力的合成法O 点受三个力作用处于平衡状态，如图所示，图2可得出F A 与F B 的合力F 合方向竖直向上，大小等于F C . 由三角函数关系可得出 F 合＝F A sin 45°＝F C ＝G 灯F B＝F A cos 45°解得F A＝20 2 N，F B＝20 N由牛顿第三定律知，绳AO、BO所受的拉力分别为20 2 N、20 N.解法二正交分解法如图所示，将F A进行正交分解，根据物体的平衡条件知F A sin 45°＝F CF A cos 45°＝F B后面的分析同解法一答案20 2 N20 N二、超重与失重例2如图3所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v—t图象，则()A．物体在0～2 s处于失重状态B．物体在2 s～8 s处于超重状态C．物体在8 s～10 s处于失重状态图3D．由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态解析从加速度的角度判断，由题意知0～2 s物体的加速度竖直向上，则物体处于超重状态；2 s～8 s物体的加速度为零，物体处于平衡状态；8 s～10 s物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态，故C选项正确．答案 C三、从动力学角度看自由落体和竖直上抛运动例3气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当达到离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)解析解法一分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 20＝2gh 1知，h 1＝v 202g＝5 m重物下降阶段，下降距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地速度v ＝gt 2＝60 m/s ，总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2，h ＝－175 m可解得t 1＝7 s ，t 2＝－5 s(舍去)由v ＝v 0－gt ，故v ＝－60 m/s ，负号表示方向竖直向下． 答案7 s 60 m/s1．共点力的平衡条件(1)平衡状态指物体处于静止状态或匀速直线运动状态．平衡状态的特点是速度不发生变化(v ＝0或v ＝常数)，加速度a ＝0.(2)共点力作用下物体的平衡条件是合外力为0，即F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0.2．超重和失重分析(1)物体抛出后只受重力作用，由牛顿第二定律知，a ＝g ； (2)自由落体运动：v 0＝0，a ＝g ，匀加速直线运动；竖直上抛运动：具有竖直向上的初速度，a ＝g ，全过程看做是匀变速直线运动.1.(共点力的平衡)如图4所示，一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N ，则AB 杆对球的作用力( )A ．大小为7.5 N 图4B ．大小为10 NC ．方向与水平方向成53°角斜向右下方D ．方向与水平方向成53°角斜向左上方 答案 D解析 小球受力如图所示，则F 2sin α＝G ，F2cos α＝F 1，tan α＝G F 1＝43，α＝53°，F 2＝G sin α＝100.8N ＝12.5 N.2．(超重和失重)在探究超重和失重规律时，某体重为G 的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲和起立的动作．传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力随时间t 变化的图象，则下列图象中可能正确的是( )答案 D3．(从动力学看自由落体和竖直上抛运动)将一个物体以初速度20 m /s 竖直向上抛出，忽略空气阻力，求物体到达距抛出点上方15 m 处时所用的时间．(g 取10 m/s 2)答案 1 s 或3 s解析 由于忽略空气阻力，物体只受重力作用，故上升、下降的加速度都是g . 根据h ＝v 0t －12gt 2，将v 0＝20 m/s ，h ＝15 m 代入得：t 1＝1 s ，t 2＝3 s物体上升过程中至距抛出点15 m 处所用时间为1 s ；物体从抛出点上升到最高点，然后自由下落至距抛出点15 m 处所用的时间为3 s.题组一 共点力的平衡1．如图1所示，在斜面上，木块A 与B 的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A 和木块B 的受力个数不可能的是( )A ．2个和4个 图1B ．3个和4个C ．4个和4个D ．4个和5个 答案 B2.物体受到与水平方向成30°角的拉力F T 的作用，向左做匀速直线运动，如图2所示，则物体受到的拉力F T 与地面对物体的摩擦力的合力方向是( ) 图2A ．向上偏左B ．向上偏右C ．竖直向上D ．竖直向下 答案 C解析 物体受重力mg 、拉力F T 、支持力F N 和摩擦力F f 共同作用处于平衡状态，则四个力的合力为零，即有F f 与F T 的合力的大小等于重力和支持力的合力的大小，方向相反．3.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图3所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg 图3 C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 答案 A解析 分析结点c 的受力情况如图，设ac 绳受到的拉力为F 1、bc 绳受到的拉力为F 2，根据平衡条件知F 1、F 2的合力F 与重力mg 等大、反向，由几何知识得F 1＝F cos 30°＝32mg F 2＝F sin 30°＝12mg选项A 正确．4．如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )A ．F ＝mgtan θ B ．F ＝mg tan θ 图4C ．F N ＝mgtan θ D ．F N ＝mg tan θ答案 A解析 对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg 、支持力F N 、水平推力F 三个力作用．由共点力的平衡条件知，F 与mg 的合力F ′与F N 等大、反向．根据平行四边形定则可知F N 、mg 和合力F ′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ.所以正确选项为A.题组二 超重与失重5．跳水运动员从10 m 跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有( )A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态C．上升过程和下落过程均处于超重状态D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态答案 D解析跳水运动员在空中时无论上升还是下落，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重状态，故选D.6.某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一个弹簧秤，使其测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10 N的钩码．弹簧秤弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图5所示．则下列分析正确的是() 图5A．从t1到t2，钩码处于失重状态B．从t3到t4，钩码处于超重状态C．电梯可能开始在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在3楼D．电梯可能开始在3楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼答案ABD解析从t1到t2，由图象可知钩码对传感器的拉力小于钩码的重力，钩码处于失重状态，加速度向下，电梯向下加速运动或向上减速运动，选项A正确；从t3到t4，由图象可知钩码对传感器的拉力大于钩码的重力，钩码处于超重状态，加速度向上，电梯向下减速运动或向上加速运动，选项B正确；综合得出，选项C错误，选项D正确．7.“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图6中a点是弹性绳的原长位置，c点是人能到达的最低点，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点下落到最低点c的过程中()A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态B．人在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态C．人在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态图6D．人在c点，人的速度为零，其加速度为零答案AB解析人在Pa段只受重力作用，a＝g，完全失重，A正确；人在ab段受重力和向上的拉力，拉力小于重力，合力向下，加速度向下，失重，B正确；人在bc段受重力和向上的拉力，拉力大于重力，合力向上，加速度向上，超重，C错误；人到c点时，拉力最大，合力最大，加速度最大，D错误．8.利用传感器和计算机可以研究力的大小变化情况，实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落H后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h.计算机显示该同学受到地面支持力F N随时间变化的图象如图7所示．根据图象提供的信息，以下判断错误．．的是()A．在0至t2时间内该同学处于失重状态图7B．在t2至t3时间内该同学处于超重状态C．t3时刻该同学的加速度为零D．在t3至t4时间内该同学的重心继续下降答案 C解析由图象可以看出，在0至t2时间内该同学受到的地面支持力小于重力，由牛顿第二定律可知该同学处于失重状态，而在t2至t3时间内支持力大于重力，该同学处于超重状态，A、B正确；t3时刻该同学受到的支持力最大，且F1大于重力，由牛顿第二定律可知a≠0，C错误；在t3至t4时间内该同学受到的支持力逐渐减小，但仍大于重力，故重心继续下降，D正确．9. 某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图8所示，则电梯运行的v －t图象可能是(取电梯向上运动的方向为正)() 图8答案 A解析t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止；t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A对，D错．10．一个质量是60 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧秤，弹簧秤下面挂着一个质量为m ＝5 kg 的物体A ，当升降机向上运动时，他看到弹簧秤的示数为40 N ，g 取10 m/s 2，求：(1)此时升降机的加速度的大小；(2)此时人对地板的压力．答案 (1)2 m/s 2 (2)480 N解析 (1)弹簧秤对物体的拉力F T ＝40 N对物体由牛顿第二定律可得：F T －mg ＝ma解得：a ＝F T －mg m ＝40－5×105m /s 2＝－2 m/s 2 故升降机加速度大小为2 m/s 2，方向竖直向下．(2)设地板对人的支持力为F N对人由牛顿第二定律可得：F N －Mg ＝Ma解得F N ＝Mg ＋Ma ＝60×10 N ＋60×(－2) N ＝480 N由牛顿第三定律可得人对地板的压力为480 N题组三 从动力学看自由落体和竖直上抛11．以35 m /s 的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，以下判断正确的是( )A ．小球到达最大高度时的速度为0B ．小球到达最大高度时的加速度为0C ．小球上升的最大高度为61.25 mD ．小球上升阶段所用的时间为3.5 s答案 ACD解析 小球到达最大高度时的速度一定为零，否则该点不是最大高度，A 正确；小球上抛过程中只受重力作用，故加速度始终为g ，B 错；由v2－v 20＝2(－g )h ⇒h ＝v 202g＝61.25 m ，C 正确；由v ＝v 0－gt ⇒t ＝v 0g＝3.5 s ，D 正确． 12．竖直上抛的物体，初速度是30 m /s ，经过2.0 s 、4.0 s ，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？2.0 s 、4.0 s 末的速度分别是多大？(g 取10 m/s 2，忽略空气阻力)答案 见解析解析 上升的最大高度H ＝v 202g ＝3022×10m ＝45 m 由x ＝v 0t －12gt 2得 当t 1＝2.0 s 时，位移x 1＝30×2.0 m －12×10×2.02 m ＝40 m ，小于H ，所以路程s 1＝40 m 速度v 1＝v 0－gt 1＝30 m /s －10×2.0 m/s ＝10 m/s当t 2＝4.0 s 时，位移x 2＝30×4.0 m －12×10×4.02 m ＝40 m ，小于H ，所以路程s 2＝45 m ＋(45－40) m ＝50 m速度v 2＝v 0－gt 2＝30 m /s －10×4.0 m/s ＝－10 m/s ，负号表示速度与初速度方向相反．13．图9甲是我国某运动员在蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g ＝10 m/s 2，根据F —t 图象求：图9(1)运动员的质量；(2)运动员在运动过程中的最大加速度；(3)在不计空气阻力情况下，运动员离开蹦床上升的最大高度．答案 (1)50 kg (2)40 m/s 2 (3)3.2 m解析 (1)由图象可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500 N ，设运动员质量为m ，则m ＝G g＝50 kg(2)由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为F m ＝2 500 N ，设运动员的最大加速度为a m ，则F m －mg ＝ma ma m ＝F m －mg m ＝2 500－50050m /s 2＝40 m/s 2 (3)由图象可知运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8 s 或9.4 s ，再下落到蹦床上的时刻为8.4 s 或11 s ，它们的时间间隔均为1.6 s ．根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8 s.设运动员上升的最大高度为H ，则H ＝12gt 2＝12×10×0.82 m ＝3.2 m。

学案4势能[目标定位]1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.4.理解弹性势能的概念.一、重力势能[问题设计]1.如图1所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B.图1(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功.(2)求出丙中重力做的功.(3)根据(1)(2)说明重力做功的特点.答案(1)甲中W G＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W G′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2……，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2……，则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…….物体通过整个路径时重力做的功W G＝mgΔh1＋mgΔh2＋……＝mg(Δh1＋Δh2＋……)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.2.求图1中三种情况下从A至B的过程中，物体重力势能的变化量，并比较重力势能的变化量与重力做功的关系.答案ΔE p＝mgh2－mgh1＝－mgh.ΔE p＝－W G.[要点提炼]1.重力做功：W G＝mgh1－mgh2＝mg(h1－h2).注意：重力对物体做的功跟路径无关，仅由物体的质量和始、末两个位置的高度决定.2.重力势能E p＝mgh，它是标量，单位是焦耳，符号：J.3.重力做功与重力势能改变的关系(1)表达式W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)两种情况：二、重力势能的相对性和系统性[问题设计]如图2所示，桌面距地面高为H，一物体质量为m，放在距桌面h处.图2(1)若以地面为零势能参考平面，物体具有的重力势能是多少？以桌面为零势能参考平面，其值又是多少？(2)选取不同的零势能参考平面，物体具有的重力势能不同，这说明了什么？(3)选取不同的零势能参考平面，重力势能的变化相同吗？答案(1)以地面为零势能参考平面时，物体的重力势能E p1＝mg(H－h).以桌面为零势能参考平面时，重力势能E p2＝－mgh.(2)说明了重力势能具有相对性，E p＝mgh表达式中，h是物体重心到参考平面的高度，具有相对性.选择哪个水平面做零势能参考平面，可视研究问题的方便而定.通常选择地面为零势能参考平面.(3)相同.[要点提炼]1.重力势能的相对性(1)重力势能具有相对性，即E p与选取的参考平面(零势能面)有关.因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.(2)重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选取无关.(3)正负的含义：在参考平面上方物体的重力势能是正值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时大；在参考平面下方，物体的重力势能是负值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时小.2.重力势能的系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的.三、弹性势能[问题设计]物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能.如图3所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处.图3(1)在物体由O点向右移动的过程中，弹簧的弹力做什么功？弹性势能怎样变化？在物体由A′向O移动的过程中，弹力做功和弹性势能的变化情况又会怎样呢？(2)分析物体由O向A移动和由A向O移动的过程弹力做功与弹性势能变化的关系，并与(1)的结果对比得出什么结论？答案(1)物体由O向右移动的过程中，弹簧弹力做负功，弹性势能增加；物体由A′向O移动的过程中，弹力做正功，弹性势能减少.(2)不管弹簧被压缩还是被拉伸，只要弹簧弹力做正功，弹性势能就减少，只要弹簧弹力做负功，弹性势能就增加.[要点提炼]1.物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能.2.发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能.3.弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的.4.弹力做功引起弹性势能的变化.弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加.一、对重力做功的理解例1物体沿不同的路径从A运动到B，如图4所示，则()图4A.沿路径ACB重力做的功大些B.沿路径ADB重力做的功大些C.沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多D.以上说法都不对解析重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故两种情况下重力做功一样多，C正确，A、B、D错误.答案 C二、对重力势能的理解例2关于重力势能，以下说法中正确的是()A.某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B.只要重力做功，重力势能一定变化C.物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D.重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功解析选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，故A错误；重力势能的改变量等于重力做功的多少，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故B正确；物体若在竖直方向做匀速直线运动，物体的高度变化，重力势能也会发生变化，故C错误；重力势能的大小是由相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，故D错误.答案 B三、重力做功与重力势能变化的关系例3质量为m的物体从离湖面H高处由静止释放，落在距湖面为h的湖底，如图5所示，在此过程中()图5A.重力对物体做功为mgHB.重力对物体做功为mg(H＋h)C.物体的重力势能减少了mg(H＋h)D.物体的重力势能增加了mg(H＋h)解析从初位置到末位置物体的高度下降了H＋h，所以物体的重力做功为W G＝mg(H＋h)，故A错，B正确；重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功，所以重力势能减小了mg(H＋h)，故C正确，D错误.答案BC四、弹力做功与弹性势能变化的关系例4如图6所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()图6A.弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小B.弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D.弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少解析开始时，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧对物体的弹力方向先向右后向左，对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大，故C正确.答案 C1.(对重力做功的理解)沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面，向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是()A.沿坡度大的斜面上升克服重力做的功多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D.两种情况克服重力做功同样多答案 D解析重力做功的特点是：重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初、末位置的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初、末位置的高度差相同，重力做功就相同，因此不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，物体克服重力做的功就同样多，故选D.2.(对重力势能的理解)关于重力势能，下列说法中正确的是()A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－3 J变化到－5 J，重力势能增大了D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案 D解析重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，选项A错误；物体位于零势能面下方时，距离越大，重力势能越小，选项B错误；物体的重力势能从－3 J变化到－5 J，重力势能变小了，选项C错误；由重力做功与重力势能变化的关系可知选项D正确.3.(重力做功与重力势能变化的关系)一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)()A.重力做功为1.8 JB.重力做了0.55 J的负功C.物体的重力势能一定减少0.55 JD.物体的重力势能一定增加1.25 J答案 C解析整个过程中重力做功W G＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确.4.(弹力做功与弹性势能变化的关系)如图7所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()图7A.重力势能减少，弹性势能增大B.重力势能增大，弹性势能减少C.重力势能减少，弹性势能减少D.重力势能不变，弹性势能增大答案 A解析弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确.题组一对重力做功的理解与计算1.利用超导材料和现代科技可以实现磁悬浮.若磁悬浮列车的质量为20 t，因磁场间的相互作用，列车浮起的高度为100 mm ，则该过程中磁悬浮列车克服重力做功( ) A.20 J B.200 J C.2.0×107 J D.2.0×104 J答案 D解析 重力做功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh 1与物重跟终点高度的乘积mgh 2两者之差W G ＝mgh 1－mgh 2＝－20 000×10×0.1 J ＝－2.0×104 J ，所以克服重力做功2.0×104 J ，故D 正确.2.如图1所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下，经过水平面BC 后再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时速度为0，在这个过程中，重力做的功为( )图1A.mgh 4B.3mgh 4C.mghD.0答案 B解析 根据重力做功的公式得W G ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh 4，故答案为B.题组二 对重力势能的理解3.下列关于物体的重力势能的说法中正确的是( ) A.物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同 B.物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的 C.重力对物体做正功，则物体的重力势能增加D.物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值 答案 ABD解析 根据重力势能的相对性，A 项正确；根据重力势能的系统性，B 项正确；根据重力做功与重力势能变化的关系，C 项错误；根据重力势能正负的含义，D 项正确.4.如图2所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )图2A.mghB.mgHC.mg(h＋H)D.－mgh答案 D解析重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同.本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的相对高度为H，小球在与桌面相平时的相对高度为零，小球在地面时的相对高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为E p＝－mgh.5.如图3中，虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能()图3A.一直减小B.一直增大C.先增大后减小D.先减小后增大答案 C解析运动员的重心高度先增大后减小，所以其重力势能E p＝mgh也先增大后减小，C项正确.题组三对弹性势能的理解6.关于弹性势能，下列说法中正确的是()A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关答案AB解析发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能.任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，故A、B正确；物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能，故C 错误；弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关，故D错误.7.如图4所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()图4A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增大答案BD解析由功的计算公式W＝Fx cos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，F＝kx，所以A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的位移，弹力做的功增大，故B正确；物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确.8.如图5所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中()图5A.小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小B.小球的速度在bc段逐渐减小C.小球的重力势能在a→b→c过程中不断减小D.弹簧的弹性势能在bc段不断增大答案CD解析小球在ab段做自由落体运动，a＝g不变；在bc段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到c点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的变减速运动，故A、B错误.小球在a→b→c的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故C正确.小球在bc段，弹簧压缩越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故D正确.题组四重力做功与重力势能变化的关系9.北京时间2013年6月11日17时38分，“神舟十号”载人飞船成功发射.飞船发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为()A.重力做正功，重力势能减小B.重力做正功，重力势能增加C.重力做负功，重力势能减小D.重力做负功，重力势能增加答案 D解析飞船发射时高度逐渐上升，飞船的重力做负功，重力势能越来越大，故D正确.10.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是()A.重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C.地球上物体的重力势能是不变的D.重力做功的多少与重力势能的变化都与参考平面的选取无关答案ABD解析重力做正功，物体的重力势能减少，重力做多少正功，重力势能就减少多少，选项A 正确；同理，物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，选项B正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，而重力势能的变化量等于重力做的功，选项D正确.11.关于重力势能的变化，下列说法中正确的是()A.物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB.从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C.从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D.物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J答案ABC解析据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始、末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C对，D错；对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J，物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A对.12.一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，下列说法中正确的是()A.提升过程中手对物体做功m(a＋g)hB.提升过程中合外力对物体做功mahC.提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)hD.提升过程中物体克服重力做功mgh答案ABD解析对物体受力分析，如图所示，则F－mg＝ma，所以手对物体做功W1＝Fh＝m(g＋a)h，故A正确；合外力的功W合＝F合h＝mah，B正确；物体上升h，克服重力做功mgh，重力势能增加mgh，C错，D正确.13.如图6所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一光滑钉子，小球运动到B处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？图6答案 13mgl 13mgl 解析 从A 点运动到C 点，小球下落h ＝13l ， 故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ， 重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl 负号表示小球的重力势能减少了.。

考点内容要求 考纲解读 参考系、质点Ⅰ 1.直线运动的有关概念、规律是本章的重点，匀变速直线运动规律的应用及 v —t 图象是本章的难点．2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题．3．本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助.位移、速度和加速度Ⅱ 匀变速直线运动及其公式、图象 Ⅱ 实验：研究匀变速直线运动 注：各考点要求中罗马数字Ⅰ、Ⅱ的含义如下：Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用它们．Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．第1课时 运动的描述导学目标 1.掌握参考系、质点、位移和路程的概念.2.掌握速度与加速度的概念，并理解二者的关系．一、质点[基础导引]下列情况中所描述的物体可以看做质点的是 ( )A ．研究绕太阳公转时的地球B ．研究自转时的地球C ．研究出站时的火车D ．研究从北京开往上海的火车[知识梳理]1．用来代替物体的有________的点叫做质点，研究一个物体的运动时，如果物体的________和________对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．2．质点是一个理想化的物理模型．物体能否看成质点是由问题的性质决定的．同一物体在有些情况下可以看成质点，而在另一些情况下又不能看成质点．思考：质点的体积一定很小吗？二、参考系与位移、路程[基础导引]1．指出以下所描述的运动的参考系各是什么？A．太阳从东方升起，西方落下________B．月亮在云中穿行______C．车外的树木向后倒退______D．“小小竹排江中游” ______2．如图1所示，质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点后图1静止．若AC＝100 m，BC＝30 m，以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标，则：出发点的位置为________，B点位置是________，C点位置为______，A到B位置变化是______ m，方向______，C到B位置变化为________ m，方向________．[知识梳理]1．参考系和坐标系(1)为了研究物体的运动而假定______的物体，叫做参考系．(2)对同一物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述可能会________．通常以________为参考系．(3)为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的________．思考：选取的参考系一定是静止的物体吗？2．位移和路程(1)位移描述物体________的变化，用从__________指向__________的有向线段表示，是矢量．(2)路程是物体运动________的长度，是标量．思考：什么情况下物体运动的路程等于位移的大小？三、速度和加速度[基础导引]1．关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是() A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度B．做变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等C．物体做变速直线运动时，平均速度的大小就是平均速率D．物体做变速直线运动时，平均速度是指物体通过的总路程与所用总时间的比值2．关于物体运动的加速度和速度的关系，以下说法中正确的是() A．速度越大，加速度也一定越大B ．速度变化很快，加速度一定很大C ．加速度的方向保持不变，速度的方向也一定保持不变D ．加速度就是速度的增加量[知识梳理]1．速度物理学中用位移与发生这段位移所用时间的比值表示物体运动的______，即v ＝Δx Δt，是描述物体运动的________的物理量．(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的________与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即v ＝________，其方向与________的方向相同． (2)瞬时速度：运动物体在__________________________的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫________，是标量．思考：现在汽车上都安装有行车电脑，可以即时显示行车速度、某段时间内平均速度等相关参量，你能仅凭两数字变化快慢来判断哪是瞬时速度，哪是平均速度吗？2．加速度加速度是描述________________的物理量，是____________与____________________的比值，即a ＝________.加速度是矢量，其方向与____________的方向相同．3．根据a 与v 方向间的关系判断物体是在加速还是在减速(1)当a 与v 同向或夹角为锐角时，物体速度大小________．(2)当a 与v 垂直时，物体速度大小________．(3)当a 与v 反向或夹角为钝角时，物体速度大小________．思考：1.速度大的物体加速度一定大吗？加速度大的物体速度一定大吗？2．速度变化大，加速度一定大吗？加速度大，速度变化一定大吗？考点一 参考系的选取考点解读1．参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．2．比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．3．选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单．典例剖析例1 甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是 ( )A ．甲、乙匀速下降，v 乙>v 甲，丙停在空中B ．甲、乙匀速下降，v 乙>v 甲，丙匀速上升C ．甲、乙匀速下降，v 乙>v 甲，丙匀速下降，且v 丙>v 乙图2D ．甲、乙匀速下降，v 乙>v 甲，丙匀速下降，且v 丙<v 乙思维突破 本题涉及三个物体的运动，需要我们注意参考系的选取，并比较运动速度的大小．从题给条件出发，画出运动示意图，进行严密的逻辑推理，方能得出正确结果．本题也可从选项出发，逐项进行分析，看看是否会出现题干中所述的情况．跟踪训练1 甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动．甲说：“它在做匀速运动．”乙说：“它是静止的．”丙说：“它在做加速运动．”这三个人的说法 ( )A ．在任何情况下都不对B ．三人中总有一人或两人的说法是错误的C ．如果选择同一参考系，那么三个人的说法都对D ．如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对考点二 平均速度与瞬时速度的关系 考点解读1．平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt →0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．2．瞬时速度的大小叫速率，但平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系． 典例剖析例2 2011年5月31日，国际田联挑战赛捷克俄斯特拉发站比赛结束，牙买加“飞人”博尔特以9.91 s 的成绩赢得100 m 大战．博尔特也曾以19.30 s 的成绩获得2008年北京奥运会200 m 比赛的金牌．关于他在这两次比赛中的运动情况，下列说法正确的是 ( )A ．200 m 比赛的位移是100 m 比赛位移的两倍B ．200 m 比赛的平均速度约为10.36 m/sC ．100 m 比赛的平均速度约为10.09 m/sD ．100 m 比赛的最大速度约为20.18 m/s思维突破 物理问题常常与实际生活相联系，本题中跑道200 m 不是直的，而是弯曲的．这是一个实际生活问题，所以学习物理不能脱离生活．跟踪训练2 如图2所示，一个人沿着一个圆形轨道运动，由A 点开始运动，经过半个圆周到达B 点．下列说法正确的是 ( )A ．人从A 到B 的平均速度方向由A 指向BB ．人从A 到B 的平均速度方向沿B 点的切线方向C ．人在B 点瞬时速度方向由A 指向BD ．人在B 点瞬时速度方向沿B 点的切线方向考点三 速度、速度的变化量和加速度的关系 考点解读物理量 速度v 速度的变化量Δv 加速度a物理意义表示运动的快慢和方向表示速度变化的大小和方向表示速度变化的快慢，即速度的变化率公式及单位v＝ΔxΔtm/sΔv＝(v－v0)m/sa＝ΔvΔtm/s2关系三者无必然联系，v很大，Δv可以很小，甚至为0，a也可大可小，也可能为零.典例剖析例3一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中() A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值思维突破错误地认为加速度减小的运动就是减速运动，因为该物体是加速还是减速要看加速度a的方向与速度v的方向是相同还是相反．加速度方向与速度方向相同，速度增大，即为加速运动；反之a与v的方向相反，即为减速运动．跟踪训练3关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是() A．加速度方向为负时，速度一定减小B．速度变化得越快，加速度就越大C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小1.不能准确理解将物体视为质点的条件例4做下列运动的物体，能当成质点处理的是() A．自转中的地球B．旋转中的风力发电机叶片C．研究被运动员踢出的旋转足球时D．匀速直线运动的火车错解 C误区警示错误的认为旋转的足球落地点与踢出点距离很大，而未注意研究的是足球的旋转．正确解析在研究地球自转时，地球的形状和大小不能忽略，选项A错；研究风力发电机叶片的旋转时，叶片的形状不能忽略，选项B错；研究足球的旋转时，足球的大小和形状不能忽略，C错；匀速直线运动的火车可作为质点处理，D对．答案 D正本清源物体的大小不能作为物体能否看做质点的依据.当物体的大小与形状对所研究的问题没有影响时，才能看做质点.跟踪训练4 在2010年温哥华冬奥会上，经过16天的冰雪大战，中国代表团以5金2银4铜的好成绩跻身金牌榜十强，再创历史新高．其中25日的短道速滑3 000米接力赛中王濛、周洋、张会和孙琳琳以4分06秒610的成绩打破世界纪录并夺冠．关于运动项目的下列描述中正确的有 ( )A ．花样滑冰赛中的申雪、赵宏博可以视为质点B ．冬奥会冰壶比赛中的冰壶可视为质点C ．女子3 000 m 短道速滑接力赛中中国队夺金的平均速率最大D ．王濛在500 m 短道速滑过程中路程和位移在数值上是相等的2．混淆加速度、速度和速度的变化量例5 关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是 ( )A ．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度可以为零C ．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大错解 AD误区警示 因为a ＝Δv Δt，所以Δv 很大时，a 就很大，错选A ；加速度很大时，速度变化很快，错误地认为速度一定很快变大，错选D.正确解析 由a ＝Δv Δt可知，在Δv 越大，但不知道Δt 的大小时，无法确定加速度的大小，故A 错；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但速度变化量为零，加速度为零，所以B 对；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，所以C 错；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故D 错． 答案 B正本清源 解答直线运动的问题时，一要充分理解概念的内涵与联系，例如在解答有关参考系的题目时应清楚参考系是可以任意选取的，但选取不同物体做参考系，物体的运动情况往往不同，因此所选参考系应尽可能使描述简单和观察方便，且在同一问题中只能选一个参考系；二要分清矢量与标量，正确理解矢量正、负号的含义(表示方向，不表示大小)；三要正确理解速度与加速度，速度、速度变化量、加速度三者大小没有必然联系，加速度方向与速度变化量方向一致，加速度方向与速度方向相同时不论加速度大小怎么变化，速度均增大，相反时不论加速度大小怎么变化，速度均减小.跟踪训练5 在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是 ( )A ．加速度与速度无必然联系B ．速度减小时，加速度也一定减小C ．速度为零时，加速度也一定为零D ．速度增大时，加速度也一定增A组参考系与质点1．如图3所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是()A．A船肯定是向左运动的B．A船肯定是静止的图3 C．B船肯定是向右运动的D．B船可能是静止的2．高速铁路的快速发展正改变着我们的生活，高速列车使我们的出行更加舒适、便捷，下列情况中，可将列车视为质点的是() A．测量列车的长度B．计算列车在两城市间运行的平均速度C．分析列车形状对所受阻力的影响D．研究列车车轮的转动B组位移与路程3．运动会上，甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛，试分析两运动员的路程和位移的关系．C组速度和加速度4．下列说法中正确的是() A．物体的加速度增大，速度一定增大B．物体的速度变化量越大，加速度一定越大C．物体的速度很大，加速度不可能为零D．物体的速度变化越快，加速度一定越大5．有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的选项是()①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空中的空间站在绕地球做匀速圆周运动A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度一定也很大D．尽管空间站做匀速圆周运动，加速度也不为零图1图3 课时规范训练(限时：45分钟一、选择题1．在研究下述运动时，能把物体看做质点的是 ( )A ．研究跳水运动员在空中的跳水动作时B ．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时C ．一枚硬币用力上抛并猜测它落地时正面是朝上还是朝下时D ．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时2．如图1所示，交通管理部门在公路的某一路段设置了限速标志，这是告诫驾 驶员在这一路段驾驶车辆时 ( )A ．必须以这一规定速度行驶B ．平均速度大小不得超过这一规定数值C ．瞬时速度大小不得超过这一规定数值D ．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规定值的3．第16届亚运会已于2010年11月12日至27日在中国广州进行．其中，亚运火炬在广东省内21个地级以上城市传递，起点为中山市，终点为广州市，如图2所示．则下列说法正确的是 ( )图2A ．计算火炬传递的速度时，可以把火炬当成质点B ．研究火炬传递的运动时，只能选择中山市为参考系C ．由起点中山市到终点广州市，火炬传递的位移等于传递线路的总长度D ．火炬传递的平均速度等于传递线路的总长度与传递时间的比值4．如图3所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是 ( )A ．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的B ．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的C ．研究物体运动时不一定要选择参考系D ．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体5．某动车组列车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动．到乙站恰好停止．在先、后两个运动过程中，动车组列车的 ( )A ．位移一定相等B ．加速度大小一定相等C．平均速度一定相等D．时间一定相等6．2010年10月1日18时59分57秒，搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射．经过5天的飞行和多次的近月制动，它于10月9日进入近月圆轨道，卫星绕月球飞行一圈时间为117分钟．则下列说法正确的是() A．“18时59分57秒”表示“时刻”，“117分钟”表示“时间”B．卫星绕月球飞行一圈，它的位移和路程都为零C．地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行角度时可以将卫星看成质点D．卫星绕月球飞行一圈过程中每一时刻的瞬时速度都不为零，它的平均速度也不为零7．有研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度：即加速度变化得越慢，乘坐轿车的人就会感到越舒适；加速度变化得越快，乘坐轿车的人就会感到越不舒适．若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位应是() A．m/s B．m/s2C．m/s3D．m2/s8．甲、乙两位同学多次进行百米赛跑，每次甲都比乙提前10 m到达终点．假若现让甲远离起跑点10 m，乙仍在起跑点起跑，则结果将会是() A．甲先到达终点B．两人同时到达终点C．乙先到达终点D．不能确定9．在日常生活中人们常常把物体运动的路程与运动时间的比值叫做物体运动的平均速率．小李坐汽车外出旅行时，汽车行驶在汉宜高速公路上，两次看到路牌和手表的示数如图4所示，则小李乘坐汽车行驶的平均速率为()图4A．16 km/h B．96 km/hC．240 km/h D．480 km/h10．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝5＋2t3(m)，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2(m/s)．该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t ＝2 s到t＝3 s间的平均速度大小分别为() A．12 m/s,39 m/s B．8 m/s,38 m/sC．12 m/s,19.5 m/s D．8 m/s,12 m/s11．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是()A．甲看到乙先朝上、再朝下运动B．甲看到乙一直朝上运动C．乙看到甲先朝下、再朝上运动D．甲看到乙一直朝下运动二、非选择题12．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下(1)汽车做匀速运动时的速度大小是否为12 m/s？汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？(2)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？(3)汽车通过的总路程是多少？13．国庆节放假，小明一家驾车外出旅游．一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题．当汽车行至某高速公路入口处时，小明注意到这段高速公路全长180 km，行驶速度要求为：最低限速60 km/h，最高限速120 km/h.此时正好是上午10∶00，小明很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规．请你通过计算说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间．14．天文观测表明，从地球的角度来看，几乎所有的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度(称为退行速度)越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体以不同的退行速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致．由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T.根据近期观测，哈勃常数H＝3×10－2m/(s·光年)，其中光年是光在一年中行进的距离，求宇宙年龄T 的计算式，并估算宇宙的年龄约为多少年？复习讲义基础再现 一、基础导引 AD知识梳理 1.质量 形状 大小 思考：不一定． 二、基础导引 1.A.地球 B ．云 C ．车 D ．岸 2．－70 m 0 m ＋30 m ＋70 向东 －30 向西知识梳理 1.(1)不动 (2)不同 地球 (3)坐标系 思考：不一定． 2．(1)位置 初位置 末位置 (2)轨迹 思考：单向直线运动时． 三、基础导引 1.A 2.B知识梳理 1.快慢 快慢 (1)位移 xt位移 (2)某一时刻(或某一位置) 速率思考：当速度变化时，瞬时速度变化较快，而平均速度变化慢些，因此数字变化快的是瞬时速度，数字变化慢的是平均速度．2．速度变化快慢 速度的变化量 发生这一变化所用时间 ΔvΔt速度变化 3．(1)变大 (2)不变 (3)变小 思考1．速度表示物体运动的快慢，v ＝ΔxΔt ；加速度表示速度变化的快慢，a ＝Δv Δt.加速度大说明物体在相等时间内速度变化大，而不能说明运动快、速度大，例如刚启动的汽车加速度很大而速度却很小；而速度大，只说明物体运动得快，说明不了速度变化快慢．总之，速度和加速度的大小没有必然的因果关系．2．根据加速度定义式a ＝ΔvΔt 可知，Δv ＝a Δt ，速度变化大可能是加速度小而时间很长导致，所以速度变化大而加速度不一定大；同理加速度大，可能是由于Δv 小而时间短所导致，总之，加速度变化和速度变化没有必然的因果关系． 课堂探究 例1 ABD 跟踪训练1 D 例2 C 跟踪训练2 AD 例3 B 跟踪训练3 B 跟踪训练4 C 跟踪训练5 A分组训练1．C2．B3．路程s甲>s乙；位移x甲<x乙4．D5．BD课时规范训练1．B 2.C 3.A 4.B 5.C6．A7．C8．A9．B10．B11．B12．(1)是不相等(2)11 s(3)96 m13．11∶30～13∶0014．T＝1H1×1010第2课时 匀变速直线运动的规律导学目标 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式.2.掌握匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．一、匀变速直线运动的基本规律 [基础导引]一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h 的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下制动器，此后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5 m/s 2. (1)开始制动后2 s 时，汽车的速度为多大？ (2)前2 s 内汽车行驶了多少距离？(3)从开始制动到完全停止，汽车行驶了多少距离？ [知识梳理] 1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且____________不变的运动．(2)分类：⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v匀减速直线运动：a 与v2．匀变速直线运动的规律(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系v ＝v 0＋at .(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系x ＝v 0t ＋12at 2.(3)匀变速直线运动的位移与速度的关系v 2－v 20＝2ax .思考：匀变速直线运动的规律公式中涉及的物理量是标量还是矢量？应用公式时如何规定物理量的正负号？ 二、匀变速直线运动的推论 [基础导引]1．初速度为v 0的物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v .则这段时间内的平均速度v ＝__________.2．物体做匀加速直线运动，连续相等的两段时间均为T ，两段时间内的位移差值为Δx ，则加速度为：a ＝____________.3．物体在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动，加速度为a ： (1)前1 s 、前2 s 、前3 s 、…内的位移之比为______________ (2)第1 s 、第2 s 、第3 s 、…内的位移之比为______________ (3)前1 m 、前2 m 、前3 m 、…所用的时间之比为__________ (4)第1 m 、第2 m 、第3 m 、…所用的时间之比为__________ [知识梳理]1．平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2＝x t .。