2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(一)含解析

数学试题 第1页（共22页）数学试题 第2页（共22页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15BCD ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页（共22页）数学试题 第4页（共22页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ． 3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．已知()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π- ⎪⎝⎭，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．4-B ．4C ．13-D ．13【答案】C【解析】因为()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π- ⎪⎝⎭，所以sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ．5．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -=D ．2213x y -=【答案】B【解析】令22220x y a b-=，解得b y x a =±，故双曲线的渐近线方程为b y x a =±．由题意得22232 ba c c ab ===+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得221 3a b ==⎧⎨⎩，∴该双曲线的方程为2213y x -=．选B ． 6．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（ ） x 2 4 5 6 8 y2535 6055 75A ．5B ．15C ．12D ．20【答案】C【解析】由题意可得：2456855x ++++==，2535605575525y ++++==，回归方程过样本中心点，则：ˆ5285b =⨯+，1ˆ2b ∴=．本题选择C 选项． 7．已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <解集为,2m π⎛⎫ ⎪⎝⎭，cos x x <解，因为,2m π⎛⎫ ⎪⎝⎭,2n π⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，因此选A ．9．如图为正方体1111ABCD A BC D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】取线段1B A 中点为N ，计算得：11126232N B A l NA NC ND l l =++=+<+==．同理，当N 为线段AC 或1CB 的中点时，计算得11126232N B l NA NC ND l =++=+<+=，符合C 项的图象特征．故选C ．10．已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O 为坐标原点，则()OA tOB t +∈R 的最小值为（） A ．B ．5 C ．3 D 5【答案】D【解析】由题意可得：()4,3OA =，()1,2OB =，则：(4,3OA tOB +=结合二次函数的性质可得，当2t =-时，min54202255OA tOB +=⨯-⨯+=．本题选择D 选项．12()221112211:10x y C a b a b +=＞＞()222222222:10,0x y C a b a b -=＞＞12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =，设1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则21e e -的取值范围是（ ）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】设122F F c =，令1PF t =，由题意可得：22t c a -=，12t c a +=， 据此可得：12a a c -=，则：12111e e -=，2121e e e =+，由21e >可得：2101e <<， 结合二次函数的性质可得：()222110,1e e ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则：2112e e ->，即21e e -的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．本题选择D 选项． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．2B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3f f f++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A. {}02， B. {}12，C. {}0D. {}21012--，，，， 【答案】A 【解析】 【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合A B I 中的元素，最后求得结果.【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2A B =I ，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. 2.设1i2i 1iz -=++，则||z =A. 0B.12C. 1D.【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模.详解：()()()()1i1i1i2i2i 1i1i1iz---=+=+ +-+i2i i=-+=，则1z=，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=>，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4.已知椭圆C ：2221(0)4x y a a +=>的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A.13B.12C.2D.3【答案】C 【解析】【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为()20，，从而求得2c =，再根据题中所给的方程中系数，可以得到24b =，利用椭圆中对应,,a b c 的关系，求得a =得结果.详解：根据题意，可知2c =，因为24b =，所以2228a b c =+=，即a =所以椭圆C 的离心率为2e ==，故选C. 点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中,,a b c 的关系求得结果.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. 12πC.D. 10π【答案】B 【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，的圆，且高为，所以其表面积为22212S πππ=+=，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.6.设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( )A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =【答案】D 【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a =，进而得到()f x 的解析式，再对()f x 求导得出切线的斜率k ，进而求得切线方程.详解：因为函数()f x 是奇函数，所以10a -=，解得1a =，所以3()f x x x =+，2()31x f 'x =+，所以'(0)1,(0)0f f ==，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)y f f x -=， 化简可得y x =，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线()y f x =在某个点00(,())x f x 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得'()f x ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA. 3144AB AC -u u ur u u u rB. 1344AB AC -u u ur u u u rC 3144AB AC +u u ur u u u r D. 1344AB AC +u u ur u u u r【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+u u u vu uu v u u u v ，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+u u u v u u u v u u u v，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+u u u v u u u v u u u v ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 1113124444BA BA AC BA AC u uu v u u u v u u u v u u u v u u u v =++=+，所以3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A. ()f x 的最小正周期为π，最大值为3B. ()f x 最小正周期为π，最大值为4C. ()f x 最小正周期为2π，最大值为3D. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为()35cos222f x x =+，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 【详解】根据题意有()1cos2x 35cos212cos2222f x x x -=+-+=+， 所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，且最大值为()max 35422f x =+=，故选B. 【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. B. C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，= B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.10.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30o ，则该长方体的体积为（ ）A. 8B.C.D. 【答案】C【解析】 【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到130AC B ∠=o，根据2AB =，求得1BC =，可以确定1CC =，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积. 【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=o，因为2AB =，所以1BC =，从而求得1CC =所以该长方体的体积为22V =⨯⨯= C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.11.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=A.15B.C.D. 1【答案】B 【解析】 【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到2b a =，利用2cos23α=，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得215a =，从而得到a =，再结合2b a =，从而得到2a b a a -=-=，从而确定选项. 【详解】由,,O A B 三点共线，从而得到2b a =，因为222cos22cos 1213αα⎛⎫=-=⋅-=，解得215a =，即a =所以2a b a a -=-=，故选B. 【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.12.设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A. (]1-∞-，B. ()0+∞，C. ()10-，D. ()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________． 【答案】-7 【解析】分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.14.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．【答案】6 【解析】 【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线3122y x z =-+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32z x y =+，可得3122y x z =-+， 画出直线32y x =-，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线3122y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值，由2200x y y --=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B ，此时max 3206z =⨯+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．【答案】【解析】 【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长. 【详解】根据题意，圆的方程可化为22(1)4x y ++=， 所以圆的圆心为(0,1)-，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d ==结合圆中的特殊三角形，可知AB ==【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.16.△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．. 【解析】 【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos A =，进一步求得bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=， 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos 2A =，从而求得3bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o 、45o 、60o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题：共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。

绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．已知会合A = {0,2}，B= { - 2,-1,0,1,2},则A I BA． {0,2}B． {1,2}C． {0}D． { 2,1,0,1,2} 1i2．设z2i ，则 | z |1iA．0B．1C． 1D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍，实现翻番. 为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率，获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．已知椭圆 C：x2y221 的一个焦点为 (2,0) ，则C的离心率为a4A．1B．1C．2D．2 2 32235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1， O2，过直线 O1 O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A． 12 2πB．12πC． 8 2πD．10π6．设函数 f ( x)x3( a 1)x2ax . 若 f ( x) 为奇函数，则曲线 y f ( x) 在点 (0,0) 处的切线方程为A． y 2 x B．y x C． y 2 x D．y xuuur7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 EBA．3 uuur1uuurB．1 uuur3 uuur AB4AC AB AC 444C．3 uuur1 uuurD．1 uuur3 uuur AB4AC AB AC 4448．已知函数 f ( x)2cos2 x sin 2 x 2 ，则A． f ( x) 的最小正周期为π，最大值为3B． f ( x) 的最小正周期为π，最大值为4C． f ( x) 的最小正周期为，最大值为32πD． f ( x) 的最小正周期为，最大值为42π9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图 .圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从 M到 N的路径中，最短路径的长度为A． 217B． 2 5C．3D．210．在长方体 ABCD A1 B1C1 D1中，AB BC 2 ，AC1与平面BB1C1C所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A．8B． 6 2C． 8 2D． 8 311．已知角的极点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a) ，B(2, b) ，且 cos22，则 | a b | 3A．1B．5C．2 5D． 1 5552x, x≤0,则知足 f ( x12．设函数 f (x)1) f (2 x) 的 x 的取值范围是1,x0,A． (, 1]B． (0,)C． ( 1,0)D． ( ,0)二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．2 D ．225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

2018年高考押题猜题试卷数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．12．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi +=A ．34i -B ．5+4iC ．3+4iD ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232af x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C. 35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 单调递减区间为 A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163πBC ．643πD ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图象的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．10．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为A ．2-B ．23-C ．125-D11．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x += 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则 A ．()0f x > B ．()0f x <C. ()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212x f x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b ==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n nn b b a b b n b++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C的对边分别为,,2a b c c =，且tan tan tan tan A B A B += ．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e 为自然对数的底数)． (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ．(1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1-5 BCDAB 6-10 ADCBC 11,12 BA二、填空题13.114.3015.22-16.三、解答题17.。

绝密★ 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A 0，2，B2， 1，0，1，2 ，则A BA．0，2B．1，2C．0D．1i，则 z2．设 z2i1iA ． 01C． 1D．B．22， 1，0，1，223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C：x2y21的一个焦点为(2，0)，则 C 的离心率为a241B．1222A ．2C．D．3325．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1， O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB．12πC．82πD．10πA ． y 2 xB ． yxC ． y 2x D． y x7 ABC 中， AD 为 BC边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB．在 △3 11AB3 3 1 D ．1 3A ． ABACB ．ACC ． ABACABAC444444448．已知函数f x2cos 2 x sin 2 x 2 ，则A ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 3B ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 4C ． f ( x) 的最小正周期为 2π，最大值为 3D ． f ( x) 的最小正周期为2π，最大值为 492 16 ，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在．某圆柱的高为，底面周长为正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ．2 5C ． 3D ． 210．在长方体 ABCD A 1BC 1 1D 1 中， ABBC 2 ， AC 1 与平面 BBC 11C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A ． 8B ．6 2C ．8 2D ．8 311 ．已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1，a ，B 2 ，b ，且 cos 22 ，则 a b31B ．5C ．2 5D ． 1A ．555x， ≤ 12 ．设函数 fx f x 1 f 2 x 的 x 的取值范围是1 ， ，则满足x 0A ．，1B ． 0，C ． 1，0D ．，0二、填空题（本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014 ．若 x，y满足约束条件x y 1 ≥ 0 ，则 z3x2y 的最大值为 ________．y ≤ 015 ．直线yx 1 与圆 x 2y 22 y3 0 交于 A ，B 两点，则 AB ________．16 ． △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ，b ，c ， 已 知 b sin Cc sin B 4a sin B sin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．A ． y 2 xB ． yxC ． y 2x D． y x7 ABC 中， AD 为 BC边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB．在 △3 11AB3 3 1 D ．1 3A ． ABACB ．ACC ． ABACABAC444444448．已知函数f x2cos 2 x sin 2 x 2 ，则A ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 3B ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 4C ． f ( x) 的最小正周期为 2π，最大值为 3D ． f ( x) 的最小正周期为2π，最大值为 492 16 ，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在．某圆柱的高为，底面周长为正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ．2 5C ． 3D ． 210．在长方体 ABCD A 1BC 1 1D 1 中， ABBC 2 ， AC 1 与平面 BBC 11C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A ． 8B ．6 2C ．8 2D ．8 311 ．已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1，a ，B 2 ，b ，且 cos 22 ，则 a b31B ．5C ．2 5D ． 1A ．555x， ≤ 12 ．设函数 fx f x 1 f 2 x 的 x 的取值范围是1 ， ，则满足x 0A ．，1B ． 0，C ． 1，0D ．，0二、填空题（本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014 ．若 x，y满足约束条件x y 1 ≥ 0 ，则 z3x2y 的最大值为 ________．y ≤ 015 ．直线yx 1 与圆 x 2y 22 y3 0 交于 A ，B 两点，则 AB ________．16 ． △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ，b ，c ， 已 知 b sin Cc sin B 4a sin B sin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．A ． y 2 xB ． yxC ． y 2x D． y x7 ABC 中， AD 为 BC边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB．在 △3 11AB3 3 1 D ．1 3A ． ABACB ．ACC ． ABACABAC444444448．已知函数f x2cos 2 x sin 2 x 2 ，则A ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 3B ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 4C ． f ( x) 的最小正周期为 2π，最大值为 3D ． f ( x) 的最小正周期为2π，最大值为 492 16 ，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在．某圆柱的高为，底面周长为正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ．2 5C ． 3D ． 210．在长方体 ABCD A 1BC 1 1D 1 中， ABBC 2 ， AC 1 与平面 BBC 11C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A ． 8B ．6 2C ．8 2D ．8 311 ．已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1，a ，B 2 ，b ，且 cos 22 ，则 a b31B ．5C ．2 5D ． 1A ．555x， ≤ 12 ．设函数 fx f x 1 f 2 x 的 x 的取值范围是1 ， ，则满足x 0A ．，1B ． 0，C ． 1，0D ．，0二、填空题（本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014 ．若 x，y满足约束条件x y 1 ≥ 0 ，则 z3x2y 的最大值为 ________．y ≤ 015 ．直线yx 1 与圆 x 2y 22 y3 0 交于 A ，B 两点，则 AB ________．16 ． △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ，b ，c ， 已 知 b sin Cc sin B 4a sin B sin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．A ． y 2 xB ． yxC ． y 2x D． y x7 ABC 中， AD 为 BC边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB．在 △3 11AB3 3 1 D ．1 3A ． ABACB ．ACC ． ABACABAC444444448．已知函数f x2cos 2 x sin 2 x 2 ，则A ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 3B ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 4C ． f ( x) 的最小正周期为 2π，最大值为 3D ． f ( x) 的最小正周期为2π，最大值为 492 16 ，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在．某圆柱的高为，底面周长为正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ．2 5C ． 3D ． 210．在长方体 ABCD A 1BC 1 1D 1 中， ABBC 2 ， AC 1 与平面 BBC 11C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A ． 8B ．6 2C ．8 2D ．8 311 ．已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1，a ，B 2 ，b ，且 cos 22 ，则 a b31B ．5C ．2 5D ． 1A ．555x， ≤ 12 ．设函数 fx f x 1 f 2 x 的 x 的取值范围是1 ， ，则满足x 0A ．，1B ． 0，C ． 1，0D ．，0二、填空题（本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014 ．若 x，y满足约束条件x y 1 ≥ 0 ，则 z3x2y 的最大值为 ________．y ≤ 015 ．直线yx 1 与圆 x 2y 22 y3 0 交于 A ，B 两点，则 AB ________．16 ． △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ，b ，c ， 已 知 b sin Cc sin B 4a sin B sin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．A ． y 2 xB ． yxC ． y 2x D． y x7 ABC 中， AD 为 BC边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB．在 △3 11AB3 3 1 D ．1 3A ． ABACB ．ACC ． ABACABAC444444448．已知函数f x2cos 2 x sin 2 x 2 ，则A ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 3B ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 4C ． f ( x) 的最小正周期为 2π，最大值为 3D ． f ( x) 的最小正周期为2π，最大值为 492 16 ，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在．某圆柱的高为，底面周长为正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ．2 5C ． 3D ． 210．在长方体 ABCD A 1BC 1 1D 1 中， ABBC 2 ， AC 1 与平面 BBC 11C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A ． 8B ．6 2C ．8 2D ．8 311 ．已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1，a ，B 2 ，b ，且 cos 22 ，则 a b31B ．5C ．2 5D ． 1A ．555x， ≤ 12 ．设函数 fx f x 1 f 2 x 的 x 的取值范围是1 ， ，则满足x 0A ．，1B ． 0，C ． 1，0D ．，0二、填空题（本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014 ．若 x，y满足约束条件x y 1 ≥ 0 ，则 z3x2y 的最大值为 ________．y ≤ 015 ．直线yx 1 与圆 x 2y 22 y3 0 交于 A ，B 两点，则 AB ________．16 ． △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ，b ，c ， 已 知 b sin Cc sin B 4a sin B sin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．A ． y 2 xB ． yxC ． y 2x D． y x7 ABC 中， AD 为 BC边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB．在 △3 11AB3 3 1 D ．1 3A ． ABACB ．ACC ． ABACABAC444444448．已知函数f x2cos 2 x sin 2 x 2 ，则A ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 3B ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 4C ． f ( x) 的最小正周期为 2π，最大值为 3D ． f ( x) 的最小正周期为2π，最大值为 492 16 ，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在．某圆柱的高为，底面周长为正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ．2 5C ． 3D ． 210．在长方体 ABCD A 1BC 1 1D 1 中， ABBC 2 ， AC 1 与平面 BBC 11C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A ． 8B ．6 2C ．8 2D ．8 311 ．已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1，a ，B 2 ，b ，且 cos 22 ，则 a b31B ．5C ．2 5D ． 1A ．555x， ≤ 12 ．设函数 fx f x 1 f 2 x 的 x 的取值范围是1 ， ，则满足x 0A ．，1B ． 0，C ． 1，0D ．，0二、填空题（本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014 ．若 x，y满足约束条件x y 1 ≥ 0 ，则 z3x2y 的最大值为 ________．y ≤ 015 ．直线yx 1 与圆 x 2y 22 y3 0 交于 A ，B 两点，则 AB ________．16 ． △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ，b ，c ， 已 知 b sin Cc sin B 4a sin B sin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．A ． y 2 xB ． yxC ． y 2x D． y x7 ABC 中， AD 为 BC边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB．在 △3 11AB3 3 1 D ．1 3A ． ABACB ．ACC ． ABACABAC444444448．已知函数f x2cos 2 x sin 2 x 2 ，则A ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 3B ． f ( x) 的最小正周期为 π，最大值为 4C ． f ( x) 的最小正周期为 2π，最大值为 3D ． f ( x) 的最小正周期为2π，最大值为 492 16 ，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在．某圆柱的高为，底面周长为正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ．2 5C ． 3D ． 210．在长方体 ABCD A 1BC 1 1D 1 中， ABBC 2 ， AC 1 与平面 BBC 11C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A ． 8B ．6 2C ．8 2D ．8 311 ．已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1，a ，B 2 ，b ，且 cos 22 ，则 a b31B ．5C ．2 5D ． 1A ．555x， ≤ 12 ．设函数 fx f x 1 f 2 x 的 x 的取值范围是1 ， ，则满足x 0A ．，1B ． 0，C ． 1，0D ．，0二、填空题（本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014 ．若 x，y满足约束条件x y 1 ≥ 0 ，则 z3x2y 的最大值为 ________．y ≤ 015 ．直线yx 1 与圆 x 2y 22 y3 0 交于 A ，B 两点，则 AB ________．16 ． △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ，b ，c ， 已 知 b sin Cc sin B 4a sin B sin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A=，，{}21012B=--，，，，，则A B=（）A．{}02，B．{}12，C．{}0D．{}21012--，，，，2．设121iz ii-=++，则z=（）A．0 B．12C．1D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C：22214x ya+=的一个焦点为()2,0，则C的离心率（）A．13B．12C D5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ） A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ） A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

2018年高考押题猜题试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5}2z 的共轭复数z =（ ）ABC D3．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）AB ．32 C或32 D ．24．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．43 B ．83 C ．4 D ．8 5．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（） ABCD6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C ．此人第三天走的路程占全程的18 D ．此人后三天共走了42里路 7．已知x ，y 满足约束条件010 220x y x y x y -+--⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y =++的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号82a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a b 与的夹角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．610．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，向量()sin ,tan a C A =，()tan ,sin b A A =，且cos cos a b A C ⋅=+，则）A ．)1B ．(12,2+C ．(1++D ．11．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A ．1⎡-+⎣ BC ．1,1⎡-+⎣ D ．1⎡⎤-⎣⎦12．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）A ．小方B ．小张C ．小周D ．小马第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()1sin f x x x +-＝在()0,2π上的单调情况是_______________．14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________． 15．已知函数()()sin π01f x x x =<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________． 16．如图，在四面体ABCD 中，点1B ，1C ，1D 分别在棱AB ，AC ，AD 上，且平面111B C D ∥平面BCD ，1A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD =，对于函数()V f x =，则下列结论正确的是__________． ①当23x =时，函数()f x 取到最大值； ②函数()f x 在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数； ③函数()f x 的图像关于直线12x =对称； ④不存在0x ，使得()014A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，且满足322a a -=，37S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()2111log n n b n a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．19．已知三棱锥A BCD -中，ABC △是等腰直角三角形，且AC BC ⊥，2BC =，AD ⊥平面BCD ，1AD =．（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 中点，求点A 到平面CED 的距离．20．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设()2,0P ，过椭圆E 左焦点F 的直线l 交E 于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，求λ的最小值．21．已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13x x x ∈R －≤≤,． （1）求函数()f x 的解析式； （2（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分） 22．已知直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩（0πα<≤，t 为参数），曲线C 的极坐标方 （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点()1,0，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． 23．已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值．2018年高考押题猜题试卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，∴{}1,5U A =ð，∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U A =ð，故选D ．2．【答案】C 【解析】(11i z --=+z故选C ．3．【答案】A【解析】因为焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y x =22225455b a c a ==-，2295a c =，295e =，5e =，故选A ．4．【答案】B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为22=4⨯，1824=33V ∴=⨯⨯，选B ．5．【答案】A【解析】周期2ππ42π2T ω==⨯=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+，∵()0sin 1f ϕ==，π2ϕ=，A ．6．【答案】C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由6378S =求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数22z x y x y =++=++，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2C 处取得最大值：max 2226z =++=． 本题选择C 选项． 8．【答案】C 【解析】由()()22a b a b +⋅-=-2222a a b b +⋅-=-， 22cos ,22a a b a b b +<>-=-，又2a b ==，∴44cos ,82a b +<>-=-， 1cos ,2a b <>=，∵两向量夹角的范围为[]0180︒︒，，∴a 与b 的夹角为60︒．故选：C ． 9．【答案】D 【解析】由题意，偶函数()f x 的周期为2，作出函数()f x 象，如图所示，观察图象可知，两个函数的交点个数为6个，所以函数()()4log g x f x x =-的零点个数是6． 10．【答案】B 【解析】cos cos a b A C ⋅=+，()()cos cos cos sin sin sin A C A A A C ∴+=⋅+， 22cos sin cos cos sin sin A A A C A C ∴-=-+，()cos2cos cos A A C B ∴=-+=，2B A ∴=， 因为ABC △是锐角三角形，所以π02C <<，π022B A <=<，πππ32B A A ∴--=-<，π6A ∴>，ππ64A ∴<<，由正弦定理，可得：ππ64A <<，cos A <<，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号sin sin sin 3sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos sin sin sin c bC BA AA A A A A Aa A A A+++++===24cos 2cos 1A A =+-，214cos 2cos 12A A ∴+<+-<+．本题选择B 选项．11．【答案】D【解析】将曲线的方程3y =()()22234x y -+-=()13,04y x ≤≤≤≤，即表示以()2,3A 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线y x b =+的距离等于半径2，可∴1b =+或1b =-D ．12．【答案】A【解析】重新整理：篮球：小林，小马； 网球：小林，小张；羽毛球：小林，小李； 足球：小方，小张；排球：小方，小李； 跆拳道：小方，小周；棒球：小马，小李； 击剑：小周，小张乒乓球：小马； 自行车：小周由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的．即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李．小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5号位．从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方．6号位小张．选A ．第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】单调递增 【解析】在()0,2π上有()1cos 0f x x ='->，所以()f x 在()0,2π单调递增，故答案为单调递增． 14．【答案】10 【解析】当0s =，1n =时，()01109s =+-+=<，则112n =+=；当0s =，2n =时，()201239s =+-+=<，则213n =+=；当3s =，3n =时，()331359s =+-+=<，则314n =+=；当5s=，4n =时，()4514109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10． 15．【答案】9 【解析】画出了函数图象，()()f a f b =，故得到a 和b 是关于轴对称的，1a b +=；45549b a a b +++=≥．等号成立的条件为2a b =．故答案为9． 16．【答案】①②④ 【解析】令1A BCD V -=，1AD x AD =11A A h x h =-，所以()()21f x x x =-，()01x <<，()()()()221123f x x x x x x '=-+-=-，则()f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单②④． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）1n nT n =+．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由3232 7a a S ==⎧⎨⎩-得()21121217a q a q a q q -=+=⎧⎪⎨⎪⎩+，解得2q =或15q =-，∵数列{}n a 为正项数列，∴2q =，代入2112a q a q -=，得11a =，∴12n n a -=．（2）()2111log n nn a b +=+⋅()()21log 21n n n n =+=+，此时()11111n b n n n n ==-++， ∴121111112231n n T b b b n n =++⋯+=-+-+⋯+-+1111nn n =-=++．18．【答案】（1）推断该地区110家微商中有55家优秀；（2）35．【解析】（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35， 故销售金额的平均值为1814172326352056x =+++++=（）．．由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为12，由此可推断该地区110家微商中有55家优秀．（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有15种， 设“恰有1家是优秀微商”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为9种，所以()93155P A ==．即恰有1家是优秀微商的概率为35．19．【答案】（1）见解析； （2）5d =．【解析】（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥，又因为AC BC ⊥，AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ．（2）由已知可得CD =，取CD 中点为F ，连结EF，由于12ED EC AB ===以ECD △为等腰三角形，从而2EF =1）知BC ⊥平面ACD ，所以E 到平面ACD 的距离为1令A 到平面CED 的距离为d ，有5d =． 20．【答案】（1（2）172． 【解析】（1）依题意，a =，1c =， 解得22a =，21b =，∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=． （2）设11,A x y （），22,B x y （）， 则()()()()112212122,2,22x y x y x x P PB y y A ⋅⋅=--=-+-， 当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且2112y =， 此时()13,PA y =-，()()213,3,PB y y =-=--， 所以()2211732PA PB y ⋅=--=； 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线():1l y k x =+， 由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2222124220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 所以()()()2121212241+1PA PB x x x x k x x ⋅=-++++()()()2221212=124k x x k x x k ++-+++()()2222222224=1241212k k k k k k k -+⋅--⋅++++()2221721713172122221k k k +==-<++， 要使不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，只需()max 172PA PB λ⋅=≥，即λ的最小值为172． 21．【答案】（1）()223f x x x =--； （2）1个． 【解析】（1）∵()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为()()()21323f x a x x ax ax a =+-=--，且0a >． ∴()()min 144f x f a ==-=-，1a =．故函数()f x 的解析式为()223f x x x =--．（2）∵()()22334ln 4ln 20x x g x x x x x x x --=-=--->， ∴()()()2213341x x g x x x x --=+='-，令()0g x '=，得11x =，23x =． 当x 变化时，()g x '，()g x 的取值变化情况如下：又因为()g x 在()3,+∞上单调递增，因而()g x 在()3,+∞上只有1个零点，故()g x 在()3,+∞上仅有1个零点．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）详见解析； （2）8．【解析】（1可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线．（2）将()1,0代入cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩，得1cos 01sin t t αα==+⎧⎨⎩，∴tan 1α=-，∵0πα<≤，∴lt 为参数）．将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===．23．【答案】（1）4a b +=；（2）最小值为1613．【解析】（1()()0x a x b +-<时等号成立， 又0a >，0b >，所以a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=．（2）由（1）知4a b +=，4b a =-，所以()2222111144949a b a a +=+-2138163699a a =-+=2131616361313a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 故当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613．。

山东省2018届高三高考押题数学试题（文）2018.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. ★★★★★1.设复数()(),2,1zz a bi a b R i P a b i=+∈=-+，若成立，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限复数的考察主要分为以下几点：希望同学们好好掌握，以不变应万变！考试方向： ①复数的概念及化简：例：复数2 ()1miz m R i+=∈+是纯虚数，则m =（ ） A .2- B . 1- C .1 D .2②复数的模长：例.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)5 (B) 41 (C)6 (D) 5③共轭复数：设z 的共轭复数是z ，若z+z =4,z ·z =8,则zz等于 (A)i(B)－i(C)±1(D)±i④复数相等：已知2a ib i i+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3⑤复平面：复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 易错点：没看到题目要求1、A ；①A ②A ③D ④B ⑤B★★★★★2．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 集合的考察主要是分两大类：①集合的概念：设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于②集合的运算:设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C ABA ．[-1,0]B ．[-1,0]∪[)4,+∞ C ．[-1,0]∪()4,+∞ D ．()(,0)0,-∞⋃+∞ 易错点：不注意集合中的元素2、D ①()0,1②D ★★★★★3.下列命题中，真命题是A ．00,||0x R x ∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈> C ．a -b =0的充要条件是1ab= D ．若p ∧q 为假，则p ∨q 为假(p ，q 是两个命题) 逻辑结构用语主要考察以下几个方面： ①充要条件的判定： 给定两个命题,的必要而不充分条件,则（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 ②四种命题：下列命题中，正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足的概率为③特称命题：命题“∀x ∈[0，＋∞)，30x x +≥”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +<B ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +≥22ii-+i 2,0x x x ∀∈-≤R 2,0x x x ∃∈-≥R q p ∧p q ∨22am bm ≤a b ≤[],1,1x y ∈-221x y +≥4πC ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +<D ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +≥ ④真假命题的判定：.已知命题:p x R ∃∈,使5sin ;2x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论：① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题 ③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．① ② ③ B ．③ ④ C ．② ④ D ．② ③ 易错点：否命题与命题的否定区别；3、A ；①A ②C ③C ④D★★★★4.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表： 由附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”此题主要考察独立性检验：对付此类问题主要明白2K 的计算方式，并会根据计算结果在附表中读取信息即可！★★★★★5.若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是（ ）A. (34，7)B. [23，5 ]C. [23，7]D. [34，7]此类题目主要考察不等式的线性规划，主要分三类题目：①简单的三个不等式的组合，并且所求均为一次函数形式，可用方程组进行求解若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是②对于三个以上的不等式的组合，一定先作图在进行求解：一般来说斜率正上小下大，斜率负上大下小．若实数满足，且的最小值为，则实数的值为③对于所求为二次函数的形式（一般为圆），考虑点到直线的距离，0022Ax By Cd A B++=+已知,x y 满足不等式组242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D.2 易错点：①计算失误②直线非一般式③找点不准确；5、D ①2②94③B ,x y 20x y y x y x b-≥≥≥-+2z x y =+3b★★★★★6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5程序框图的考察，主要是会读程序框图，对于循环结构的条件，以及输出结果要有准确的运算： 主要注意以下两点：①无限覆盖性②“=”为赋值号，从左向右赋值★★★★7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A=（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π本题主要考察解三角形的知识：关于解三角形主要有以下几点：①正弦定理的应用：主要是两角一边，两边及一边对角，角边统一，外接圆 ②余弦定理的应用：主要是三边、两边及一边对角，两边及夹角③三角形面积公式：111sin sin sin 222s ac B bc A ab C === ④常用结论：sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-⑤面积最值：均值不等式⑥求边长（周长）范围：化边为角，利用三角函数求值域 ★★★★8.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图像向左平移6π个单位得()g x ，则关于函数()g x 下列说法正确的是（ ）A.3π-是()g x 的一条对称轴B.(,0)6π-是()g x 的一个对称中心C. (,)26ππ-是()g x 的一个递增区间D.当12x π=时，()g x 取得最值本题主要考察三角函数的基本概念：对于上述四个选项一般采用带入法①三角函数的最值 ②三角函数的周期 ③三角函数的单调区间 ④三角函数的对称中心 ⑤三角函数的对称轴 ⑥图像的平移变换 ⑦在区间上求最值 ⑧在区间上求单调区间注意遇到三角函数一定先考虑三个统一：统一1次幂；统一角度；统一名称； ★★★★★8．在区间[-1，1]上随机取一个数k ，使直线52y kx =+与圆221x y +=相交的概率为 (A)34(B)23 (C) 12(D) 13本题主要是考察几何概率：几何概率主要是长度、面积、体积的比值，注意作图①.从集合区间[]1,4中随机抽取一个数为a ，从集合[]2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是 A ．12 B ．13 C ．25D ．15②.在区间[0,]π上随机取一个数x ，sin x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 ③.在区间[2,2]-上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()22()2x a y b -+-=相交”发生的概率为①A ②A ③11/20★★★9. 函数ln ||||x x y x =的图象大致是主要考察函数的图像及其辨别：方法：①奇偶性：奇函数：sinx ，tanx ，nx ，n 为奇数； 偶函数：cosx ，nx ，n 为偶数；x②带特殊点：注意观察图像的不同 本题选B定义运算，则函数的图像大致为（ A ）★★★10．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：X 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5 ★★★回归直线方程一定过(,)x y★★★10.已知直线m ，n 不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是 A.若m β⊂，n β⊂，m//α，n//α，则//αβ B.若m α⊂，m β⊂，//αβ，则m//n C.若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥本题主要考察空间点线面之间的关系及其判断：利用手中的笔，桌面、地面等进行判断。