概率统计A、B 2015-2016(1)考试A卷及答案20160119

2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（A ）课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！ 一、 选择题（每题3分,共15分） 1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P Y = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ). A ．()F x ＝()F x - B ．()F x ＝()F x -- C ．()f x ＝()f x - D ．()f x ＝()f x --3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。

请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！A. )2(2y f X -B. )2(yf X - C. )2(21y f X --D. )2(21y f X - 4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。

A. 12u α- B. 21u α- C. 2u α D. 1u α-5. 12,,n X X X L 是来自正态总体()2,μσX N :的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( C )。

A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、 填空题（每题3分,共15分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。

【最新整理，下载后即可编辑】湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷（2015~2016~1）一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）： 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是)(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =．)(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =． 【B 】2．已知随机变量X 的分布律为则)35(+X E 等于)(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-．【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而 }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则)(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <．)(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >．【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是)(A 3213211X X X ++=μ． )(B2223212X X X ++=μ．)(C 3333213X X X ++=μ．)(D 4443214X X X ++=μ．【D 】5. 设)(~n t X ，则~2X)(A )(2n χ．)(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ．【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满足αα=>)(u u P ，若α=<)(c X P ，则c 等于)(A 2αu ． )(B 2)1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ． 二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）： 1. 设样本空间{},2,3,4,5,61=Ω，{},21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则=)(C B A {},3,4,5,61.2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%。

《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。

5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。

其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。

7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。

则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。

概率统计试题及答案一份（仅供参考2016）一．填空题（每空3分，共24分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则事件“A ，B 发生同时C 不发生”可 表示为 __AB C 。

2.设()0.3,()0.4P A P B ==，如果事件A ，B 互不相容，则()P A B ⋃ 0.7。

3.甲乙两人同时向同一目标射击，击中的概率分别为0.7,0.8，则该目标被击中的概率为 0.94。

4.设随机变量X 在区间（0,2）上服从均匀分布，则{1}P X = 0 。

5.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，分布密度分别为22(1)()},,82,0,()0,X yY x f x x e y f y y --=--∞<<∞⎧>=⎨≤⎩则2(32)YE X e -- 2 ，(32)Var X Y - 31 。

6.从某总体中抽取容量为5的一样本，其观测值分别为2,3,2,1,2，则样本均值为 2 ；具有无偏性质的样本方差为 0.5二．简述题（每小题8分，共16分）（1）概率的公理化定义及其概率的四种形式。

解：设F 为样本空间Ω的事件域，如果对任意A F ∈，都存在实数()P A 与之对应，且满足(1)()1;(2)0()1;P P A Ω=≤≤（3）如果12,,,,n A A A 两两互不相容，有11()()i i i i P A P A ∞∞===∑ ，则称()P A 为事件A 的概率。

概率四种形式：统计概率；古典概率；几何概率；主观概率；条件概率。

（2）什么叫统计量？列举四种常用的统计量。

解：设12,,,n X X X 为总体X 的一样本，如果函数12(,,,)n g X X X 不包含任何未知参数，则称12(,,,)n g X X X 为统计量。

样本均值__11n i i X X n ==∑，样本方差__2211()1n i i S X X n ==--∑，样本原点矩11n k k i i A X n ==∑，样本中心矩__11()nk k i i B X X n ==-∑。

选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。

设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

2016-2017学年第 1 学期 概率论与数理统计一、单项选择题与填空题(每小题3分，共30分) 【 本题1～10小题的答案写在下列答题框中，选择题填写正确选项对应的字母即可.1. 下面命题中错误的是 【 C 】（A ）A B AB B = （B ）若AB φ=，且C A ⊂，则BC φ=（C ）若()0P AB =，则A 与B 互不相容 （D ）A B A BA -=2. 设12X X ，为来自于总体~(1,4)X N 的样本，则下列()E X 的估计量中，无偏且最有效的为 【 A 】 （A ）121122X X + （B ）1211+44X X （C ）1221+33X X （D ）以上均不对 3. 下列说法正确的是 【 D 】（A ）事件,,A B C 两两独立，则() ()()()P ABC P A P B P C =（B ）事件 AB φ=，则,A B 互逆（C ）事件,A B 互不相容，则,A B 也互不相容（D ）事件,,A B C 两两互不相容，则() ()()()P A B C P A P B P C =++4. 设随机变量X 的分布函数为0 1()0.6 121 2x F x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则{12}P X ≤≤= 【 A 】（A ） 1 (B) 0.6 (C) 0.4 (D)以上均不对5. 把长度为a 的线段按任意方式折成三段，其中两段长分别记作,x y ，则用几何概型求它们构成三角形的概率时所用的样本空间为【 B 】（A ）(,)0,0,2a x y x a y a x y ⎧⎫Ω=<<<<+<⎨⎬⎩⎭（B ）{}(,)0,0,x y x a y a x y a Ω=<<<<+<（C ）{}(,)0,0x y x a x y a Ω=<<<+<（D ）{}(,)0,0x y x a y a Ω=<<<<6.设连续型随机变量(,)X Y 的分布函数为21(,)arctan arctan ,2223x y F x y πππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则X 的分布函数为 1(,)arctan 22x F x ππ⎛⎫+∞=+ ⎪⎝⎭ 。

广州大学2015-2016学年第二学期考试卷参考答案课 程：概率论与数理统计 考 试 形 式：闭卷考试一、选择题（每小题2分，总计10分）1．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ D ）.（A ）25i p i =，5,4,3,2,1=i ； （B ）6)5(2i p i -=，3,2,1,0=i ；（C ）1453i p i =，5,4,3,2,1=i ； （D ）302i p i =，4,3,2,1=i .2．设事件A 与B 同时发生的概率()0P AB =，则( C ).(A)事件A 与B 相互独立; (B)事件A 与B 不相关; (C)()()()P A B P A P B =+ ; (D)事件AB 为不可能事件.3．已知2.0)(=A P ，2.0)(=B P ，A 与B 互斥，则=-)(A B P （ B ）. （A ）0.04； （B ）0.2； （C ）0.16； （D ）0.4．设()f x ，()F x 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则( B ). (A)()f x 连续; (B)()()F x f x '=; (C)()()f x F x '=; (D)lim ()1x f x →+∞=.5．设)4,2(~N X , 若Y =( A ), 则~(0,1)Y N .(A)22-X ; (B)24X -; (C)24X +; (D)42X +. 二、填空题（每小题2分，总计10分）1． 袋中有6个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是___2815___. 2． 已知()0.4P A =,()0.5P B =,6.0)|(=A B P ,则()P A B = 0.66 . 3．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是6463，则p = 0.75 .4．设离散型随机变量X 的分布律为X 0 1 3 P 0.6 0.1 0.3其分布函数为()F x ，则(2)F = 0.7 .5．设321,...,),64,3(~x x N X 为X 的一个样本，则样本均值X 的方差为 2 . 三、（本题满分8分）袋中有红球7个, 白球3个, 从中抽3个, 求(1)抽到3个红球的概率()P A ;(2)抽到至多2个白球的概率()P B .解：(1) 247)(31037==C C A P ……(4分)(2) ()1()P B P B =-120119131033=-=CC = ……(8分) 四、（本题满分10分）设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占35%, 25%, 40%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解：记事件0：“该产品是次品”， 事件2A ：“该产品为乙厂生产的”， 事件3A ：“该产品为丙厂生产的”，事件B ：“该产品是次品”.------2分 由题设，知%,35)(1=A P %,25)(2=A P %,40)(3=A P1(|)4%P B A =，2(|)2%P B A =，3(|)5%P B A =，------5分 由全概率公式得31()()(|)i i i P B P A P B A ==∑%39=.------8分由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得1(|)P A B 1()()P A B P B =11()(|)()P A P B A P B =3914=.------10分 五、（本题满分8分） 设随机变量X 的分布律为试求：(1)随机变量21Y X=+的分布律；(2)Y 的分布函数. 解：(1) 随机变量Y 的分布律为……(5分)(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=y y y y y F 51526.0211.010)( ……(8分)六、（本题满分14分）设随机变量（X ，Y ）的分布密度f （x ，y ）=⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其他y x A y x e求：（1） 常数A ；（2） 随机变量（X ，Y ）的分布函数；（3） P {0≤X <1，0≤Y <2}.解：（1） 由-(34)0(,)d d e d d 112x y Af x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰得 A =12 （2） 由定义，有(,)(,)d dy xF x y f u v u v -∞-∞=⎰⎰(34)340012ed d (1e )(1e )0,0,0,0,y yu v x y u v y x -+--⎧⎧-->>⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他(3) {01,02}P X Y ≤<≤<12(34)3800{01,02}12ed d (1e )(1e )0.9499.x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈⎰⎰七、（本题满分为10分）袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X ，最大的号码为Y .（1） 求X 与Y 的联合概率分布； （2） X 与Y 是否相互独立？解：（1） X 与Y 的联合分布律如下表(2) 因6161{1}{3}{1,3},101010010P X P Y P X Y ===⨯=≠=== 故X 与Y 不独立八、（本题满分10分）某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费200元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2.5万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在0到75万元之间的概率是多少?2t x -(,)n p ，其中5000n =，0.005p =.------2分 保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为X 5.2500002.0-⨯万元.------5分 所求概率为)4010()755.2500002.00(≤≤=≤-⨯≤X P X P ------6分995.0252540)1(995.0252510⨯-≤--≤⎩⎨⎧⨯-=p np np X P ------7分 )3()3(-Φ-Φ≈------8分 1)3(2-Φ=------9分 =0.9974.-----10分十、（本题满分10分）设分别自总体21N(,)μσ和22N(,)μσ中抽取容量为n 1，n 2的两个独立样本，其样本方差分别为2212,S S . 试证：对于任意常数a ，b （a ＋b ＝1），Z ＝a 21s ＋b 22s 都是σ2的无偏估计，并确定常数a ，b ，使D(Z)达到最小.解 由题意，2212,S S 相互独立, ()()222212,E S E S σσ==则2222221212()()()()()E Z E aS bS aE S bE S a b σσ=+=+=+=所以，Z 是2σ的无偏估计. 又22211~(1)1S n n σχ-- ()211(1)2(1)D n n χ-=-,所以()2444222111111222211111122(1)1(1)(1)1n n D S D S D S n n n n n σσσσσσ⎛⎫--⎛⎫===-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 同理 ()422221D S n σ=-因此有()24242222222241212121222()()21111a b a b D aS bS a D S b D S n n n n σσσ⎛⎫+=+=+=+ ⎪----⎝⎭由于a +b =1, 由10题的结果，可得当11212n a n n -=+-，21212n b n n -=+-，D(Z)有极小值，最小值为：224412122()2112a b D Z n n n n σσ⎛⎫=+=⎪--+-⎝⎭。

A 卷科技大学2015—2016学年度第一学期 概率论与数理统计 试题答案与评分标准一．填空题〔每小题3分,共15分〕 1. 设事件A 和B 中至少发生一个的概率为56,A 和B 中有且仅有一个发生的概率为23,那么A 和B 同时发生的概率为 .2. 从1,2,3,4中任取一个数记为X ,再从1,,X 中任取一个数记为Y ,则{}2P Y ==.3. 设A n 是n 次独立试验中事件A 发生的次数,p 是事件A 在每次试验中发生的概率,则对于任意的0ε>,lim A n n P p n ε→+∞⎧⎫-≥=⎨⎬⎩⎭. 4. 设X 服从区间[]0,θ〔0θ>〕上的均匀分布,12,,,n X X X 是来自该总体的样本,则θ的矩估计量θ=. 5.设12,,,,1,n X X X n >是来自正态总体()2,N μσ的样本,1111n i i i X X k -+==-∑σ为总体参数σ的无偏估计量,则k =．填空题答案：1.16 2.13483.04.2X二．选择题〔每小题3分,共15分〕1．设()()()0.6,0.8,0.8P A P B P B A ===,则下列结论中正确的是. 〔A 〕事件,A B 互不相容 〔B 〕事件,A B 互逆 〔C 〕事件,A B 互相独立〔D 〕A B ⊃2．设,X Y 是两个随机变量,则下列命题正确的是. 〔A 〕,X Y 不相关⇒,X Y 不相互独立 〔B 〕,X Y 相互独立⇒,X Y 不相关 〔C 〕,X Y 不相关⇒,X Y 相互独立〔D 〕,X Y 相关⇒,X Y 相互独立3. 设,X Y 是相互独立的随机变量,其分布函数分别为()X F x 和()Y F y ,则{}max ,Z X Y =的分布函数是 .〔A 〕()()(){}max ,z X Y F z F z F z = 〔B 〕()()()z X Y F z F z F z = 〔C 〕()()(){}max ,z X Y F z F z F z = 〔D 〕()()z X F z F z =4. 设总体()2,X N μσ,μ与2σ均未知,123,,X X X 是一个样本,则非统计量的是.〔A 〕()12313X X X ++ 〔B 〕{}123max ,,X X X 〔C 〕{}123min ,,X X X〔D 〕()12321X X X μσ+++5. 设对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05之下接受零假设00:H μμ=,那么在显著性水平0.01下,下列结论成立的是 . 〔A 〕必须接受0H 〔B 〕可能接受也可能拒绝0H 〔C 〕必须拒绝0H〔D 〕不接受也不拒绝0H选择题答案：1.C2.B3.B4.D5.A三．〔本题12分〕在次品率为16的一批产品中,任意抽取300件产品,其中次品的数量记作X . 〔1〕写出X 的分布律,数学期望EX 与方差DX ；〔2〕k 取何值时,概率{}P X k =最大？〔3〕利用切比雪夫不等式估计次品数在40到60 之间的概率；〔4〕利用中心极限定理计算次品数在40到60 之间的概率.已知()1.550.939Φ= 1.29=. [解]〔1〕{}3003003005,0300.6kP X k k k -⎛⎫==≤≤ ⎪⎝⎭〔2分〕X 服从二项分布1300,6B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,12550,3EX DX ==.〔2分〕.〔2〕令{}{}()()1300151P X k k P X k k =+-=≤≥=+,解得()2956k ≤≥〔1分〕.因此,{}P X k =在49k ≤时单调上升,在50k ≥时单调下降,因此50k =时最大〔2分〕. 〔3〕由切比雪夫不等式有{}2125/37501011012P X -≤≥-=〔2分〕. 〔4〕由中心极限定理,{}4060P X P ≤≤=≤≤〔1分〕()1.55 1.552 1.5510.878P⎧⎫=-≤≤=Φ-=⎨⎬⎩⎭〔2分〕.四．〔本题12分〕在某次实验中需要测量某物体的质量.一组测量结果如下〔单位：g〕8.68.58.98.48.48.78.88.38.8.均值和方差分别记作μ和2σ.问题：〔1〕求均值μ的置信区间,置信度为0.95；〔2〕是否可以认为物体的质量是8.2g？显著性水平0.05α=；〔3〕是否可以认为物体的质量8.2μ≤？显著性水平0.05α=.已知数据：0.051.65z=；()0.058 1.860t=；()0.059 1.833t=；()0.0510 1.813t=；0.0251.96z=；()0.0258 2.306t=；()0.0259 2.262t=；()0.02510 2.228t=0.212=.解：构造t-统计量3XtSμ-=,则()~8t t〔2分〕.简单计算得到8.6X=,20.045S=.〔2分〕〔1〕置信度为0.95,则()0.0258 2.306t=,置信区间为()()0.02588.437,8.7633SX t⎛⎫±=⎪⎝⎭.〔2分〕〔2〕作双边检验01:8.2,:8.2H Hμμ=≠,〔1分〕拒绝域为()0.0258 2.3063Xt tSμ-=>=,〔1分〕本题 5.66 2.306t=>,因此不接受零假设H,不能认为物体的质量是8.2μ=〔1分〕.〔3〕作单边检验01:8.2,:8.2H Hμμ≤>,〔1分〕拒绝域为()0.058 1.8603Xt tSμ-=>=,〔1分〕本题 5.66 1.860t=>,因此拒绝原假设H,认为物体的质量8.2μ>.〔1分〕五．〔本题12分〕设总体X分布在闭区间[]0,θ〔θ未知〕之上,总体的概率密度函数正比于随机变量的值.〔1〕求总体的概率密度函数；〔2〕求未知参数θ的矩估计量；〔3〕求未知参数θ的极大似然估计量.[解答]〔1〕由题设(),0Xf x kx xθ=≤≤〔2分〕,因此212kkxdxθθ==⎰〔1分〕,因此22kθ=,概率密度函数为()22,0Xf x x xθθ=≤≤〔1分〕.〔2〕2223EX x xdxθθθ=⋅=⎰〔2分〕,令X EX=〔1分〕,解得32Xθ=〔1分〕.〔3〕似然函数为212n niniL xθ==∏,{}1maxii nxθ≤≤≥〔2分〕.可见当{}1maxii nxθ≤≤=时,L取得最大值,因此极大似然估计量{}maxiXθ=〔2分〕.六．〔本题12分〕设随机向量(),X Y 分布在正方形[][]0,10,1⨯上,其概率密度函数为()(),32f x y Ax x y =+,0,1x y ≤≤.〔1〕求A 与概率{}1P X Y +≥； 〔2〕求,X Y 的边缘分布密度函数； 〔3〕求条件密度函数()X Y f x y ； 〔4〕X 与Y 是否独立？为什么？ 解答：〔1〕()0,131322x y Ax x y dxdy A ≤≤=+=⎰⎰〔2分〕,因此23A =. {}()()11010,11221323233x x y x y P X Y x x y dxdy xdx x y dy -≤≤+≥+≥=+=+⎰⎰⎰⎰()12304739xx dx =+=⎰〔2分〕 〔2〕()()()10223231,0133X f x x x y dy x x x =+=+≤≤⎰.〔2分〕 ()()()1022321,0133Y f y x x y dx y y =+=+≤≤⎰.〔2分〕〔3〕()()()()()()232,323,01,012113X Y Y x x y f x y x x y f x y x y f y y y ++===≤≤≤≤++〔3分〕〔4〕不独立,因为()()(),,X Y X Y f x y f x f y ≠〔1分〕.七．〔本题14分〕设连续型随机变量X 的分布函数是()01F x A Bx ⎧⎪=+⎨⎪⎩2222x x x <--≤≤>,问：〔1〕,A B 各是多少？ 〔2〕X 的概率密度是什么？〔3〕证明：随机变量Y X =服从[]0,2上的均匀分布. 〔4〕设随机变量sin Z X π=,计算DZ .[解]〔1〕由于()()2020lim 1,lim 0x x F x F x →-→-+==〔1分〕,所以2021A B A B -=⎧⎨+=⎩,解出得到11,24A B ==〔1分〕.〔2〕在22x -<<时,()124x F x =+,所以概率密度函数()()1'4f x F x ==〔1分〕.在2x ≤-和2x ≥时,()()'0f x F x ==〔1分〕.〔3〕当0y <时,()0Y F y =,因此()0Y f y =.当2y >时,()1Y F y =,因此()0Y f y =.〔1分〕. 当02y ≤≤时,(){}{}{}F y P Y y P X y P y X y =≤=≤=-≤≤2y=〔3分〕,于是,()()1'2f y F y ==〔1分〕.综上,随机变量Y X =服从[]0,2上的均匀分布〔1分〕. 〔4〕由于[]~2,2X U -,因此,221sin 04EZ x dx π-=⋅=⎰〔2分〕,()22222211sin 42DZ EZ EZ EZ z dz π-=-==⋅=⎰〔2分〕.八．〔本题8分〕将4个红球,8个蓝球,5个绿球随机地排成一行.〔1〕前五个球为蓝色的概率有多大？〔2〕前5个球中没有蓝色球的概率有多大？ 〔3〕最后三个球为三种不同颜色的概率有多大？ 〔4〕所有红球连在一起的概率有多大？[解]〔1〕4351285485171352221C C C p C C C ==〔2〕8451295485171359442C C C p C C C ==〔3〕37414114485171356417C C C p C C C ==〔4〕18514135485171351170C C C p C C C ==C 卷科技大学2015—2016学年度第一学期 概率论与数理统计 试题答案与评分标准一．填空题〔本题每小题3分,共15分〕1.甲乙射击一个目标,甲命中的概率是0.6,乙命中的概率是0.7,两人同时各射击一次,目标被命中的概率是.2.若ξ服从()0,5上的均匀分布,那么方程24420x x ξξ+++=有实根的概率是.3.若二维随机变量(),X Y 在以原点为圆心的单位圆内的概率密度为1π,其它区域都是0,那么12P X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭.4.设n η是n 次独立试验中事件A 出现的次数,p 为A 在每次试验中出现的概率,则对任意的0ε>,有lim n n P p n ηε→+∞⎧⎫->=⎨⎬⎩⎭. 5.若12,θθ都是参数θ的无偏估计量,且()()12D D θθ<,这时我们通常称统计量1θ比2θ.答案：1.0.88 2.0.6 3.23 4.0 5.有效二．选择题〔本题每小题3分,共15分〕1.设事件,A B ,则()P A B -=.〔A 〕()()P A P B - 〔B 〕()()P A P AB - 〔C 〕()()()P A P B P AB -+ 〔D 〕()()()P A P B P AB +-2.已知,X Y 是相互独立的随机变量,同分布于标准正态分布.有人作出如下四个论断：〔1〕X Y +服从正态分布,但是X Y -不服从正态分布；〔2〕X Y +服从标准正态分布；〔3〕X Y +与X Y -是不相关的；〔4〕X Y +与X Y -是相互独立的.在这四个断言中,正确断言的个数是. 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕43.设12,,,n X X X 相互独立,且同分布于标准正态分布,下列随机变量中服从2χ-分布的是.〔A 〕12n X X X +++ 〔B 〕()212n X X X +++〔C 2nX ++ 〔D 〕22212n X X X +++ 4.设12,,,n X X X 是来自某总体的一个样本,下面统计量中可以作为总体均值μ的无偏估计量的是.〔A 〕12n X X X +++ 〔B 〕12n X X X n+++ 〔C 〕121n X X X n +++- 〔D 〕12nX X X nμ+++-5.设,X Y 是相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为()(),X Y F x F y ,则()max ,Z X Y =的分布函数是.〔A 〕()()()Z X Y F z F z F z = 〔B 〕()()()()max ,Z X Y F z F z F z = 〔C 〕()()()()max ,Z X Y F z F z F z = 〔D 〕()()()()1max ,Z X Y F z F z F z =- 答案：1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 三、〔本题10分〕若()()22~1,3,~2,4X N Y N -,且,X Y 相互独立,问：〔1〕,X Y 的相关系数是多少？〔2〕aX bY +服从什么分布？其均值、方差分别是多少？这里,a b 是常数,220a b +≠.〔3〕,a b 满足什么条件时,随机变量aX bY +与X Y +是独立的？或者说明不可能相互独立？ [解答]〔1〕由于,X Y 相互独立,因此相关系数是0〔2分〕.〔2〕aX bY +应服从正态分布〔1分〕,其数学期望是()2E aX bY aEX bEY a b +=+=-〔1分〕,方差是()D aX bY +()()22916D aX D bY a b =+=+〔2分〕.〔3〕由于aX bY +与X Y +都服从正态分布,因此只需要相关系数为零就是相互独立的,这只需要它们的协方差等于零即可〔2分〕.由于()cov ,916aX bY X Y aDX bDY a b ++=+=+.〔1分〕因此,当169a b =-时,aX bY +与X Y +相互独立.〔1分〕 四．〔本题12分〕若一正方形的边长是随机变量X ,服从区间[]0,1上的均匀分布.〔1〕求面积S 的分布密度；〔2〕计算概率111482P S S ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭. [解答]〔1〕由于正方形面积为2S X =,当01s <≤时,分布函数(){}{}{2S F s P S s P X s P X =<=<=<==3分〕,分布密度函数()()'S S f s F s ==1分〕；当0s ≤时,分布函数(){}0S F s P S s =<=,分布密度函数()()'0S S f s F s ==；〔1分〕 当1s >时,分布函数(){}1S F s P S s =<=,分布密度函数()()'0S S f s F s ==.〔1分〕因此,S 的概率密度函数为() 010, 0,1S s f s s s <≤=≤>⎩.〔1分〕〔2〕11111,11148284111114828282P S S P S P S S P S P S ⎧⎫⎧⎫<<<<<⎨⎬⎨⎬⎧⎫⎩⎭⎩⎭<<<====⎨⎬⎧⎫⎧⎫⎩⎭<<<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.〔2+3分〕五．〔本题12分〕设随机变量,X Y 相互独立,且它们的概率密度函数分别为()12, 020, 0,2X x f x x x <<⎧=⎨≤≥⎩, (), 00, 0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩, 试求：〔1〕(),X Y 的联合概率密度与联合分布函数；〔2〕X Y +大于1的概率；〔3〕X Y +的数学期望与方差.[解答]〔1〕概率密度函数为()1,,02,02yf x y e x y -=<<>〔1分〕,联合分布函数 ()()()()()11122000222112200011, 02,0,,1, 2,01x y x t y y xyy y t y ds e dt e ds x e x y F x y f s t dsdt e x y ds e dt e ds -----∞-∞--⎧⎧-⎧-<<>⎪⎪⎪====⎨⎨⎨-≥>⎪⎪⎪-⎩⎩⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰〔2+2分〕.〔2〕{}{}()11111,x y P X Y P X Y f x y dxdy +≤+>=-+≤=-⎰⎰〔1分〕()11110001111111222xy x dx e dy e dx e---=-=--=-⎰⎰⎰.〔1+1分〕〔3〕2012x EX dx ==⎰,01yEY ye dy +∞-==⎰〔1分〕,()22224111233x DX EX EX dx =-=-=-=⎰, ()22201211y DY EY EY y e dy +∞-=-=-=-=⎰〔1分〕.()2E X Y EX EY +=+=〔1分〕；由于,X Y 相互独立,()43D X Y DX DY +=+=〔1分〕. 六．〔本题12分〕罐子中有两只白球,一只黑球,从中随机摸出一只,观察颜色后放回罐中,并同时再放入一只同一颜色的球.问：〔1〕第二次摸出白球的概率是多少？〔2〕连续摸出三个白球的概率是多少？〔3〕若第二次摸出白球,判断第一次更有可能摸出哪种颜色的球？〔4〕若首次摸出白球时的摸球次数记做X ,求X 的分布律以与数学期望.[解答]用,i i W B 分别表示第i 次摸出白球和黑球.〔1〕由全概率公式{}{}{}{}{}21211212312234343P W P W P W W P B P W B =+=⋅+⋅=.〔1+1分〕 〔2〕由乘法公式{}{}{}{}12312131223423455P WW W P W P W W P W WW ==⋅⋅=.〔1+1分〕 〔3〕由贝叶斯公式{}12P W W {}{}{}{}{}{}121121121P W P W W P W P W W P B P W B =+23334231243434⋅==⋅+⋅,{}12P B W {}{}{}{}{}{}121121121P B P W B P B P W B P W P W W =+12134231243434⋅==⋅+⋅,〔2+1分〕 因此,第一次更有可能摸出的是白球. 〔4〕分布律为{}{}()()1112124341212k k k P X k P B B W k k k k k --===⋅⋅⋅⋅=++++,1k ≥〔2分〕.()()()()111411111444lim 212121222k k k k EX k k k k k k k k k +∞+∞+∞→+∞===⎛⎫⎛⎫=⋅==-=-= ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭∑∑∑.〔1+2分〕 七．〔本题12分〕设总体X 的概率密度为()1, 00, 0xe xf x x θθ-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩,0θ>.今从总体中抽取10个个件,得到数据如下：1050,1100,1080,1200,1300,1250,1340,1060,1150,1150.〔1〕试分别用矩估计法和极大似然估计法估计参数θ的值；〔2〕上述你使用的估计量是否为无偏估计量？为什么？ [解答]〔1〕矩估计法,首先计算总体X 的一阶矩得到01xEX x e dx θθθ-+∞=⋅=⎰〔1分〕,令样本均值等于一阶矩,得到121010x x x θ+++=〔1分〕,因此θ的矩估计量为1210ˆ10X X X θ+++=.〔1分〕极大似然估计法,似然函数为()10111010111;iii x x i i L x eeθθθθθ=--=∑==⋅∏〔1分〕,对数似然函数为1011ln 10ln i i L x θθ==--∑,令ln 0dL d θ=〔1分〕,解得101110i i x θ==∑〔1分〕,因此θ的极大似然估计量为1210ˆ10X X X θ+++=.〔1分〕又样本均值为1168,故此θ的矩估计值和极大似然估计值都是1168.〔1分〕〔2〕由于()121012101ˆ1010X X X E E EX EX EX θθ+++⎛⎫==+++=⎪⎝⎭,〔2分〕因此上述估计都是θ的无偏估计.〔2分〕八．〔本题12分〕一批元件,从中随机抽取25只,测得平均寿命为950小时.若已知该种元件寿命服从标准差为100σ=小时的正态分布.〔1〕求这批元件寿命的置信区间,置信度取为0.95；〔2〕若产品寿命不低于1000小时为合格,为检验这批元件是否合格,需要做什么样的零假设和备择假设？检验结果如何？显著性水平为0.05.已知：0.10.050.0251.28, 1.64, 1.96z z z ===.[解答]〔1〕总体服从正态分布,方差已知为22100σ=,样本容量为25,置信度为0.95的置信区间是0.025X z ⎛⎫ ⎪⎝⎭〔4分〕,代入数据得到()0.025100950 1.96910.8,989.25X z ⎛⎫⎛⎫=±⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.〔2分〕〔2〕零假设和备择假设为：01:1000,:1000H H μμ≥<〔2分〕.总体服从正态分布,方差已知为22100σ=,显著性水平为0.05,选择检验统计量X Z=1分〕,其拒绝域为 1.64z z α<-≤-〔1分〕,代入数据得到检验值为 2.5 1.64z ==-<-〔1分〕.因此拒绝零假设,认为这批元件不合格.〔1分〕。

中国农业大学2015 ~2016学年秋季学期概率论与数理统计（C ）课程考试试题（A ）一、 填空题 （每空3分，满分21分）1．已知()0.3P B =，()0.6 P A B =，则()P AB =_______。

2．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人3次射击中恰好命中2次目标的概率为_______。

3.设总体X 服从参数为2θ=的指数分布，12,,...n X X X 为总体的一个样本，则当n →∞时，211n i i Y X n ==∑依概率收敛于_______。

4．若X 服从参数为λ的泊松分布，且[(1)(2)]1E X X --=，则λ=_______。

5. 在每次实验中，事件A 发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计：在1000次独立实验中事件A 发生的次数在400次到600次之间的概率至少为_______。

6.已知总体~(0,1)X N ，2S 为样本方差，设样本容量为9，则2()D S =_______。

7. 在区间(0, 1)中随机取两个数，则两数之差的绝对值小于0.5的概率为______。

二、选择题 （每题3分，满分15分）1.设有随机事件,,A B C 两两独立，则事件,,A B C 相互独立的充要条件是（ ） （A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与 A C 独立 （C ）AB 与AC 独立 （D ） A B 与 A C 独立2．设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，当2σ增大时，则{}||P X μσ-<的值必将（ ）（A ）减小 （B ）增大 （C ）不变 （D ）增减不定考生诚信承诺1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。

2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

专业：____ ____ 班级：____ ____学号：____ ____姓名：____ ____3．设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则表达式()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y （ ）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件 （B ）独立的必要条件，但不是充分条件 （C ）不相关的充分必要条件（D ）独立的充分必要条件4．设12,,...,n X X X 是来自正态总体2(0,)N σ的一个样本，X 与2S 分别是样本均值与样本方差，则下列正确的是（ ）（A ）22~(1)Xχσ（B ）222~(1)S n χσ-（C ）~(1)X t n S - （D ）22~(1,1)S F n nX- 5．设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，其中2σ已知，若在置信度不变的情况下增大样本容量n ，总体均值μ的置信区间的长度会（ ） （A ）随之增大（B ）增减不变 （C ）随之减小 （D ）增减不定三．（10分）已知有三个箱子，第一个箱子中有2个红球3个白球，第二个箱子中有1个红球4个白球，第三个箱子中有3个红球。

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）参考答案2015 --2016 学年第一学期《概率论与数理统计》开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人一、填空题（每空2分，共30分）1. 已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB = 0.6 .2. 抛掷两颗骰子, 则两颗骰子点数相同且为偶数的概率为 1/12 ．3. 三个人独立的破译一个密码，他们能破译的概率分别是0.2，0.5和0.6，求他们将此密码破译的概率 0.84 .4. 已知随机变量(2,5)X N ，且随机变量42Y X =-，则()E Y = 6 ,()D Y =80 ．5. 设随机变量X 的密度函数为(),010,cx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它，则密度函数中的常数c = 2 ;12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/4 ; 又设用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 27/64 . 6. 设二维随机变量()Y X ,的联合分布律为YX 1 2 0 0.3 a 10.1 0.4则a = 0.2 ; ()E XY = 0.9 . 7. 设1215,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量2223411Y X X X =+++ 服从2(9)χ分布, 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 年级专业: …线102222111213142X T X X X X=+++服从(4)t 分布.8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(1,10)N 和(2,20)N 的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值.则~Y X -(1,2)N -，{}132P X Y -+>= 0.0026 ;此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ.9. 设总体X 的密度函数为()22,0,0,x x f x θθ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 其中θ(0θ>)是未知参数, 而n X X X ,,,21 是来自X 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为=θˆ32X .二、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()5/6P A B = ,()1/2,P A =，则必有()P B = 【 B 】;(A) 1/2 (B) 2/3 (C)2/5 (D) 1/32．一批产品有10件，其中3件为次品，从中随机地取3件，恰有2件为次品的概率为 【 A 】;(A) 1273310C C C (B) 2173310C C C (C) 33310C C (D) 127337C C C 3．某产品合格率为()01p p <<，无放回的随机抽检了10件，恰有6件合格的概率为【 C 】;(A) 6p (B) ()461p p - (C) ()466101C p p - (D) ()664101C p p -4. 随机变量X 服从泊松分布，且{2}{3}P X P X ===,则{4}P X ==【 B 】;(A)223e (B) 3278e - (C) 3278e (D) 223e - 5. 设连续型随机变量(a )X ~U ,b ，若数学期望() 2.4=E X ，方差()0.12D X =，则参数a,b 的值为【 C 】;(A) 1.2, 1.8a b == (B) 1.2,3a b == (C) 1.8,3a b == (D) 2,3a b ==6. 设随机变量,X Y 不相关，则下列表述不正确的是【 D 】;(A)cov(,)0X Y = (B)()()()E XY E X E Y = (C)()()()D X Y D X D Y +=+ (D)1XY ρ= 7. 设随机变量X 服从参数为1/3的指数分布，则E X 2()=【 D 】；(A) 3 (B) 6(C) 9(D) 188．抛掷两颗骰子, 用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字), 则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为5的概率为【 A 】； (A) 4/36 (B) 5/36(C) 6/36(D) 7/369. 设随机变量X 的概率密度为(),01,01;,0,其它.kxy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩，则常数k = 【 B 】；(A) 1/4 (B) 4 (C) 2/3 (D) 3/210. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】；()0()1<<A F x （B ）0()1<<f x ()0()1≤≤C F x ()0()1≤≤D f x 11．设随机变量()~0,1X N ，()2~Y n χ，且X 和Y 相互独立，2nX Z Y=，则【 C 】;（A ）()2~Z n χ（B ）()2~1Z n χ-（C ）()~1,Z F n （D ）()~,1Z F n12. 设两个相互独立的随机变量~(0,1)X N ,~(2,5)Y N ,2Z X Y =-,则~Z 【 D 】; (A) ()01N , (B) ()27N ,- (C) ()28N ,- (D) ()29N ,-13. 设4321,,,X X X X 是来自均值为λ的泊松分布总体的样本，其中λ未知，则下列估计量中最有效的λ的无偏估计量为【 D 】；(A) ()11312T X X =+ (B) 2121()4T X X =+ (C) 31231()3T X X X =++ (D) 412341()4T X X X X =+++14. 下面哪个性质不是评价估计量的标准【 C 】；(A) 无偏性 (B) 相合性 (C) 相容性 (D) 有效性15．设样本12,,,n X X X 来自正态总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，2,X S 分别为样本均值和样本方差，则对00:H μμ=和10:H μμ=进行假设检验时应选择下列哪个作为检验统计量【 A 】；(A) 0X S nμ- (B) 20211()ni i X μσ=-∑ (C) 221n S σ- (D) 0X μσ-三、计算题（共18分）1．（10分）设二维随机变量),(Y X 概率密度为(2)2,0,0,(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.(1) 求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（6分） （2）试判断X 和Y 是否相互独立？（4分）解：（1） 当0x ≤时，()(),X f x f x y dy +∞-∞=⎰=0；当0x >时，()(),X f x f x y dy +∞-∞=⎰()202x y e dy +∞-+=⎰202xy ee dy +∞--=⎰22x e -=.即22,0,()0,x X e x f x -⎧>=⎨⎩其它.（3分）同理可得,0,()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其它.（6分）（2）因对任意的实数,x y ，有()()(),X Y f x y f x f y =,故X 和Y 相互独立. （4分）2．(8分) 设总体X 的密度函数为||1(;)2x f x e θθθ-=，0θ>是未知参数；设12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本, 试求参数θ的最大似然估计量θˆ.解：由题意得似然函数为11||||111()22ni i i nx nx i L e e θθθθθ=--=∑⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∏ （3分）对数似然函数为11ln ()ln(2)||nii L n x θθθ==--∑ （4分）令 21l n ()1||0.ni i d L n x d θθθθ==-+=∑ （6分）解之得θ的最大似然估计值是 11||ni i x n θ==∑,故最大似然估计量为 11||ni i X n θ==∑. （8分）四、应用题（共22分）1.（10分）一商店出售的是某公司两个分厂A,B 生产的同型号电视，而A,B 两厂的电视比例为2:3，它们的不合格品率依次为0.035,0.06．某顾客从这批电视中任意选购一台. (1) 求这台电视机不合格的概率；（5分）(2) 如果发现这台电视机不合格，则该电视机属于工厂A 生产的概率是多少？（5分）解：设 C 表示产品不合格， A, B 分别表示由分厂A,B 生产的. （1分） (1) 由题意知：()0.035,(|)0.06P C A P C B ==，23(),()55P A P B ==. （3分） 依据全概率公式()()()(|)()230.0350.060.05.55P C P C A P A P C B P B =+=⨯+⨯= （5分） (2) 由贝叶斯公式得()()()0.07/57()()()0.0525P C A P A P AC P A C P C P C ====. （5分）2．(12分) 设一台自动车床加工零件长度用X （单位：厘米）表示，且),(~2σμN X ，μ未知, 现从此车床加工的零件中随机抽取4个, 测得长度分别为12.6，13.4，12.8，13.2, 求(1) 样本均值x 和样本方差2s ；(4分)(2) 方差2σ的置信水平为0.95的置信区间. (8分)(()()0.050.0250.0250.051.645, 1.96, 3 3.1824, 3 2.3534,z z t t ====220.9750.025(3)0.216,(3)9.348χχ==，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==)解：(1) 12.613.412.813.2134x +++==， (2分)()()()()2222212.61313.41312.81313.2130.423315s -+-+-+-===. (4分) (2) 方差2σ的置信水平为1α-的置信区间为2222122(1)(1),(1)(1)n Sn S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭. (4分) 由1α-=0.95得α=0.05. 由(1)得20.4/3s =. 此外，4n =，212(1)n αχ--=2220.9750.0252(3)0.216,(3)(3)9.348αχχχ=== (5分) 故方差2σ的置信水平为0.95的置信区间为0.40.43333,9.3480.216⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭，经计算得()0.0428,1.8519. (8分)。

院、系领导A卷审批并签名大学2015—2016 学年第二学期考试卷课程统计学考试形式（闭卷，考试）学院系专业班级学号姓名_题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数30 10 10 10 40 100评分一、单项选择（每题2分，共30分, 答案写在表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.某市统计局为调查了解本地区居民家庭的消费支出情况，这项研究的总体是（）。

A.本地区居民家庭消费支出情况B.本地区所有居民家庭C.某一居民家庭的消费支出情况D.本地某一居民家庭2.某质量检测员对其厂生产的电子产品的寿命进行调查时，最合适的调查方式为（）。

A. 普查B. 重点调查C. 抽样调查D. 典型调查3.下列图示可用于描述分类数据的是（）。

A.茎叶图B.散点图C.饼图D.直方图4.某企业将某产品的质量等级分为一等品、二等品、三等品，这样表示的数据是（）。

A.分类数据B.顺序数据C.数值型数据D.时间序列数据5.若某总体频数分布呈左偏分布，则下列式子成立的是( )。

A.平均数=中位数=众数B.平均数>中位数>众数C.平均数<中位数<众数D.以上都不对6.当置信度（1-α）一定时，置信区间的宽度（）。

A.随着样本容量的增大而减小B.随着样本容量的增大而增大C.与样本容量的大小无关D.与样本容量的平方根成正比7.当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）。

A.正态分布B.t 分布C.2χ分布 D.F 分布 8. 在假设检验中，所谓α错误指的是（ ）。

A.原假设为假，接受原假设B.原假设为假，接受备择假设C.原假设为真，拒绝备择假设D.原假设为真，拒绝原假设 9. 方差分析是检验（ ）。

A.多个总体方差是否相等的统计方法B.多个总体均值是否相等的统计方法C.多个样本方差是否相等的统计方法D.多个样本均值是否相等的统计方法10. 假设检验按原假设和备择假设的形式可分为（ ）。

选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B U = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B =U D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。

设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

5. 在假设检验中，原假设为0H ，备择假设为1H ，则（ ）为犯第二类错误 )(A 0H 为真，接受0H ；)(B 0H 不真，接受0H ；)(C 0H 为真，拒绝0H ；)(D 0H 不真，拒绝0H .二、填空题 (每题 3 分，共15 分) 1. 设()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB = ． 2. 已知随机变量X 只能取1,0,1,2-，其相应的概率依次为1352,,,24816c c c c则 c = .3. 设相互独立的两个随机变量X ，Y 具有同一分布律，且随机变量X 分布律为，1(0)2P X ==，1(1)2P X ==，则随机变量min(,)Z X Y =的分布律为 .4.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且((1)(2))1E X X --= 则λ= . 5．设115(,)X X 是来自总体~(0,1)X N 的一个样本，且510152221611()()()i i i i i i Y X X X ====++∑∑∑为使2~CY χ分布，则C = ． 三、计算题(每题 10 分，共 60 分)1. 甲,乙,丙三人同时对飞机进行射击,三人击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中而被击落的概率为0.2, 飞机被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中飞机,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.2. 设X 为连续随机变量，其密度函数为22,0,()0,xx f x ππ⎧∈⎪=⎨⎪⎩（）其他求Y=sinX 的概率密度。

3设X ，Y 是两个相互独立的随机变量，它们均匀地分布在（0，9）内，试求方程20t Xt Y ++=有实根的概率。

4设(X ，Y)在圆域224x y +≤上服从均匀分布，试问随机变量X 与Y （1）是否独立？ （2）是否相关？5．设12,,,n X X X 是取自总体X 的一个样本，总体~X 1,(0,1)(,)0,(0,1)x f x x θ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩ ，)0(>θ。