【中小学资料】三年高考(2015-2017)高考数学试题分项版解析 专题25 排列组合、二项式定理 理

专题21 统计1.【2017课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【考点】样本特征数【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平； 中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平； 平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度．2.【2017山东，文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为 A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7【答案】A 【解析】试题分析：由题意,甲组数据为56,62,65,70x +,74,乙组数据为59,61,67,60y +,78.要使两组数据中位数相等,有6560y =+,所以5y =,又平均数相同,则566265(70)74596167657855x +++++++++=,解得3x =.故选A.【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.3.【2017课标3，文3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【考点】折线图【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有1. 频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为1); 2. 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． 3. 茎叶图.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．4.【 2014湖南文3】对一个容量为N 的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）123.A p p p =<231.B p p p =<132.C p p p =<123.D p p p ==【答案】D【考点定位】抽样调查【名师点睛】本题主要考查了简单随机抽样,分层抽样,系统抽样，解决问题的关键是根据抽样的原理进行具体分析求得对应概率的关系，属于基础题目.5.【2015高考湖南，文2】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151]上的运动员人数为( )A、3B、4C、5D、6【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间139，151]上的运动员应抽取207435⨯=(人),故选B.【考点定位】茎叶图【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样.茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．缺点为不能直接反映总体的分布情况. 由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小．6.2016高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C．下面叙述不正确的是（）(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个【答案】D考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．7.【2015高考山东，文6】为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④【答案】B【考点定位】1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.【名师点睛】本题考查茎叶图的概念以及平均数、方差、标准差的概念及其计算，解答本题的关键，是记清公式，细心计算.本题属于基础题，较全面地考查了统计的基础知识.8.【2015高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A ．93B ．123C ．137D ．167（高中部）（初中部）男男女女60%70%【答案】C【解析】由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+=，故答案选C .【考点定位】概率与统计.【名师点睛】1.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总数的百分数.2.通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系.9.【2016高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 10.【2014高考陕西版文第9题】某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A ），22s 100+（B ）100x +，22s 100+（C ），2s （D ）100x +，2s 【答案】D 【解析】试题分析：由题得：12101010x x x x x +++=⨯= ；222221210()()()1010x x x x x x s s -+-++-=⨯=若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为：均值1210(100)(100)(100)10x x x y ++++⋅⋅⋅++=12101210(100)(100)(100)()101001010100100101010x x x x x x x x ++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++⨯+⨯====+方差2221210[(100)(100)][(100)(100)][(100)(100)]10x x x x x x +-+++-++⋅⋅⋅++-+=222221210()()()101010x x x x x x s s -+-++-===故选D考点：均值和方差.【名师点晴】本题主要考查的是样本的均值和方差等知识，属于中档题；解题时可以根据均值和方差的定义去计算，也可以直接利用已知的结论或公式得到结果，利用定义时运算量大，也容易出现不必要的错误。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．B ．C ．D ．2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14B ．8π C ．12D ．4π 3．设有下面四个命题：若复数满足，则； ：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为 A ．B ．C ．D ．{|0}A B x x =<A B =R {|1}AB x x =>AB =∅1p z 1z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A ．B ．C ．D ．6．展开式中的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9．已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线2Cn S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621(1)(1)x x++2x π6π1212π6D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线2C10．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

专题 03 基本初等函数1.【2017北京，理 5】已知函数1f (x ) 3 ( ) ，则 f (x )xx3（A ）是奇函数，且在 R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在 R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在 R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在 R 上是减函数 【答案】A 【解析】x x11试题分析：xxfx 33 f x33，所以函数是奇函数，并且3x 是x1增函数， 3是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选 A. 【考点】函数的性质2.【2017北京，理 8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的 原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033（B ）1053 （C ）1073（D ）1093 【答案】D 【解析】试题分析：设M N3361x， 两 边 取 对数，10803361lg x lg lg3lg10361lg38093.28，所以x 1093.28，即361801080MN最接近1093，故选D.【考点】对数运算1【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是3361x 时，两边取对数，对数运算公1080M式包含log log loga Ma Na MN，log M log N log，a a aNlog n loga M n a M.3.【2016课标3理数】已知421a 2，b 4，c 25，则（）353（A）b a c（B）a b c（C）b c a（D）c a b 【答案】A【解析】422122试题分析：因为ab，ca，所以b a c，故选A．2442535343335考点：幂函数的图象与性质．4. 【2015高考山东，理10】设函数f xx x31,1,则满足f f a2f a的取值范2x,x 1围是（）2,1（A）3（B ）0,1（C）2,3（D ）1,【答案】C【解析】当a 1时，f a21，所以，2a f f a，即a 1符合题意.f a当a 1时，f a3a 1,若2f f a，则f a1，即：311,2 f aaa，所以32 3适合题意综上，的取值范围是2,a 1适合题意综上，的取值范围是2,3,故选C.【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.5.【2015高考新课标2，理5】设函数f(x)1log(2x),x1,2,,2x1,1,xf (2)f(log12)2( )A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C2【 解 析 】 由 已 知 得f (2) 1log 4 3， 又2log 121， 所以2f，故(log 12) 226log 12 1log 6222f (2) f (log 12) 9 ，故选C ．2【考点定位】分段函数．【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握 对数运算法则，属于基础题．6.【2015高考天津，理 7】已知定义在 R 上的函数21f x（ m 为实数）为偶函数，xm记a f (log 3),b f log 5 ,c f 2m ，则 a ,b ,c 的大小关系为( )0.52（A ） ab c （B ） a c b （C ） c a b （D ） c b a【答案】C【解析】因为函数21xm为偶函数，所以 m0 ，即21f xx，所以 f x1a ff1(log 3)log231 21 3 1 2,log22log 30.523b f log 5 2 1 4,c f 2mf (0) 21log 522所以 c a b ，故选 C.【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.7.【2017天津，理 6】已知奇函数 f (x ) 在 R 上是增函数， g (x ) xf (x ) .若a g (log5.1) ， 2b g ，c g (3) ，则 a ，b ，c 的大小关系为(2)0.8（A）a b c（B）c b a（C）b a c（D）b c a 【答案】C【解析】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x0时，f(x)0，从而g(x)xf(x)是R上的偶函数，且在[0,)上是增函数，a g(log 5.1)g(log 5.1)，2220.82，又4 5.18，则2log 5.13，所以即020.8log 5.13，223g (2 ) g (log 5.1) g (3) ，0.82所以b a c ，故选 C ．【考点】指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函 数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8. 【2015高考浙江，理 10】已知函数2x3, x 1f (x )x ，则 f ( f (3)) ， f (x ) 的最lg(x 1), x 12小值是．【答案】， 2 2 -3 . 【解析】 f ( f (3)) f (1) 0 ，当 x 1时， f (x ) 2 2 3 ，当且仅当 x 2 时，等号成立，当 x1时， f (x ) 0，当且仅当 x 0 时，等号成立，故 f (x ) 最小值为2 2 3.【考点定位】分段函数9.【2016高考江苏卷】设 f (x ) 是定义在 R 上且周期为 2的函数，在区间 [1, 1) 上，,10, x a x f x ( )2x ,0 x 1, 5其中 aR .若 ( 5) (9)f f ，则 f (5a ) 的值是.2 2【答案】2 5【解析】51911123 f()f()f()f()a a，22222255因此32 f(5a)f(3)f(1)f(1)155考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式4是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意 区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 10.【2016高考江苏卷】函数 y = 3- 2x - x 2 的定义域是.【答案】3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，必须32x x 2 0 ，即 x 2 2x 3 0 ，3 x 1．故答案应填：3,1， 考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的 考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式 主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则 与一元二 次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起. 11.【2016年高考北京理数】设函数 f (x )x 3 3x , x a2x , x a.①若 a0 ，则 f (x ) 的最大值为______________；②若 f (x ) 无最大值，则实数的取值范围是________. 【答案】， (,1).【解析】5考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．12.【2015高考福建，理14】若函数f xx 6,x2,3log x,x2,a（a 0且a 1）的值域是4,，则实数的取值范围是．【答案】(1,2]【解析】当x 2，故x 64，要使得函数f(x)的值域为4,，只需f xx1()3log a（x 2）的值域包含于4,，故a 1，所以f x ，所以3log2 4，解1()3log a2a得1a 2，所以实数的取值范围是(1,2]．【考点定位】分段函数求值域．613. 【2015高考山东，理 14】已知函数 f (x ) a x b (a 0,a 1) 的定义域和值域都是1, 0，则 a b .【答案】3 211ab【解析】若 a1 ，则 f x在1, 0上为增函数,所以1 b 0，此方程组无解； 若 0a 1 ，则 f x在1, 0上为减函数,所以1 0 a b1 b 1，解得1a2 b2，所以 3 a b . 2【考点定位】指数函数的性质.【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应 用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用. 14.【2015高考浙江，理 18】已知函数 f (x ) x 2 ax b (a ,b R )，记 M (a ,b ) 是| f (x ) | 在区间[1,1]上的最大值.（1）证明：当| a |2时， M (a ,b ) 2 ；（2）当，满足 M (a ,b )2 ，求| a | | b |的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）. 试题分析：（1）分析题意可知 f (x ) 在[1,1]上单调，从而可知M (a ,b ) max{| f (1) |,| f (1) |}，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知| a b |,ab 0| a | | b || a b |,ab 0 ，再由 M (a ,b ) 2 可得|1a b || f (1)| 2 ， |1a b || f (1) | 2 ，即可得证.试题解析：（1）由a a2f(x)(x )b ，得对称轴为直线224ax ，由|a |2，得2a||1，故f(x)在[1,1]上单调，∴M(a,b)max{|f(1)|,|f (1)|}，当a 2时，由2f fa ，得max{f(1),f (1)}2，即M(a,b)2，当a2时，由(1)(1)247f(1)f(1)2a4，得max{f(1),f(1)}2，即M(a,b)2，综上，当|a|2时，M(a,b)2；（2）由M(a,b)2得|1a b||f(1)|2，|1a b||f(1)|2，故|a b|,ab0|a b|3，|a b|3，由|a||b|，得|a||b|3，当a2，b1|a b|,ab时，|a||b|3，且|x22x1|在[1,1]上的最大值为，即M(2,1)2，∴|a||b|的最大值为..【考点定位】1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.8。

专题01 集合1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x 1}，则（）A．A B {x|x 0}B．A B RC．A B {x|x 1}D．A B【答案】A【解析】由3x 1可得3x 30，则x 0，即B {x|x 0}，所以A B {x|x 1}{x|x 0}{x|x 0}，A B {x|x 1}{x|x 0}{x|x 1}，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.【2017课标II，理】设集合A1,2,4，.若A1，则x x24x m0（）A.1,3B.1,0 C.1,3 D.1,5【答案】C【解析】由A 1得1B，即x 1是方程x24x m 0的根，所以14m 0,m 3，B1,3，故选C.【考点】交集运算，元素与集合的关系3．【2017课标3，理1】已知集合A =(x,y│)x y 1，B =(x,y│)y x，则A B中22元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以0,0为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y x上所有的点组成的集合，圆x2y21与直线y x11,1，1,1，则A B中有两个元素.故选B.相交于两点【考点】交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，则A B=（）（A）{x|–2<x<–1} （B）{x|–2<x<3}（C）{x|–1<x<1} （D）{x|1<x<3}【答案】A【解析】利用数轴可知A B x2x1，故选A.【考点】集合的运算5.【2017浙江，1】已知P{x|1x1}，Q{0x2}，则P Q（）A．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取P,Q所有元素，得P Q(1,2)．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津，理1】设集合A{1,2,6},B{2,4},C{x R|1x5}，则(A B)C（）（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{x R|1x5}【答案】B【解析】(A B)C{1，2，4，6}[1，5]{1，2，4},选B.【考点】集合的运算2【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进 行处理.7.【 2016课 标 1,理 1】 设 集 合 Ax xx,x 2x 30,则 AB24 3 0（ ）3（A ）3,2 3（B ） 3, 23（C ） 1,23 （D ）,3 2【答案】D 【解析】因为{ | 2 -4 3 0}={ |1 3}, ={ | 3}, A x x xx xB x x所以23 3A B ={x |1 x 3}{x |x }={x | x 3}, 故选 D.2 2考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要 把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集 之间的运算,常借助数轴进行运算. 8.【2016新课标 3理数】设集合 Sx | (x 2)(x 3)0,Tx | x，则 S T（ ）(A) 2，3] (B)（-，2]U 3,+ ） (C) 3,+） (D)（0，2]U 3,+ ）【答案】D 【解析】由 (x 2)(x 3)0解得 x 3或 x 2 ，所以 S {x | x 2│ x 3}，所以 ST {x | 0 x 2│ x 3}，故选 D ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．9.【2016新课标 2理数】已知集合 A {1,2, 3}， B{x | (x 1)(x 2) 0, xZ }，则A B （ ）（A ）{1}（B ）{1，2}（C ）{0，1，2，3}（D ）{1，0，1，2，3}【答案】C【解析】3试题分析：集合B{x|1x2,x Z}{0,1}，而A{1,2,3}，所以A B{0,1,2,3}，故选C.考点：集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.10. 【2016山东理数】设集合A{y|y2x,x R},B{x|x210},则A B=（）（A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)【答案】C【解析】试题分析：A{y|y0}，B{x|1x1}，则A B（-1，+），选C.考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.11.【2016浙江理数】已知集合P x R x Q x R x2则P(Q)13,4,ðR（）A．2,3] B．( -2,3 ] C．1,2) D．(,2][1,)【答案】B【解析】试题分析：根据补集的运算得ðR Q x x24(2,2),P(ðR Q)(2,2)1,32,3．故选B．考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，x2的系数一定要保证为正数，若x2的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．12.【2016年北京理数】已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则A B4（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}【答案】C【解析】试题分析：由A{x|2x2}，得A B{1,0,1}，故选C.考点：集合交集.13.【2016年四川理数】设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则A Z中元素的个数是（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由题意，A Z{2,1,0,1,2}，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.14.【2015重庆，理1】已知集合A=1,2,3,B=2,3，则（）A、A=BB、A B=C、AØBD、BØA 【答案】D【解析】由于2A,2B,3A,3B,1A,1B，故A、B、C均错，D是正确的，选D.【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.515.【2015天津，理1】已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B ，则集合1,3,4,6,7AðB ( )U（A ）2,5（B ）3,6（C ）2,5,6（D ）2,3,5,6,8【答案】A【解析】ð{2,5,8},所以{2,5}U BAðB，故选A.U【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.16.【2015四川，理1】设集合A {x|(x 1)(x 2)0}，集合B {x |1x 3}，则A B=（）(A){x|1x 3}(B){x|1x 1}(C){x |1x 2} (D){x|2x 3}【答案】A【解析】A {x|1x 2},B {x |1x 3},A B {x|1x 3}，选A.【考点定位】集合的基本运算.17.【2015广东，理1】若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则M N=（）A．B ．1,4C．0D ．1,4【答案】A．【解析】因为Mx|x4x 104,1，Nx|x4x101,4，所以M N，故选A．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．618.【2015浙江，理1】已知集合P{x x22x0}，Q{x1x2}，则(ð)R P Q（）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]【答案】C.【解析】由题意得，C P(0,2)R，∴(ðR P)Q(1,2)，故选C.27. 【2016天津理数】已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，x A},则A B=（）（A）{1}（B）{4}（C）{1,3}（D）{1,4}【答案】D【解析】试题分析：B{1,4,7,10},A B{1,4}.选D.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.28. 【2015陕西，理1】设集合M{x|x2x}，N{x|lg x0}，则M N（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]【答案】A【解析】，x lg x0x0x1，所以0,1，x x2x0,1故选A．【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于，否则很容易出现错误．729.【2015新课标2，理1】已知集合A ｛2，1,0，1,2｝，Bx(x 1)(x 20,则A B （）A．A1,0B ．0,1C ．1,0,1D ．0,1,2【答案】A【解析】由已知得Bx 2x 1，故A B1,0，故选A．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题．综上所述，“存在集合C使得A C,B C C是“A B”的充要条件.U30.【2015福建，理1】若集合Ai i2i3i 4（是虚数单位），B1,1，则A B等,,,于( )A ．1B ．1C ．1,1D．【答案】C【解析】由已知得Ai ,1,i,1，故A B1,1，故选C．【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用i21和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．31.【2017江苏，1】已知集合A {1,2}，B {a,a23}，若A B {1}则实数的值为▲.【答案】1【解析】由题意1B，显然a233，所以a 1，此时a234，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性8满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A B,A B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.32.【2016江苏卷】已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则A B=________▲________.1,2【答案】【解析】试题分析：A B{1,2,3,6}{x|2x3}{1,2}考点：集合运算33.【2015江苏，1】已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合A B中元素的个数为_______.【答案】5【解析】A B{1，2，3}{2，4，5}{1，2，3，4，5}，,，则集合A B中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．9。

专题05 函数图象与方程一、选择题1.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞ （C）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B【解析】试题分析：当01m <≤时，11m≥ ，2(1)y mx =- 单调递减，且22(1)[(1),1]y mx m =-∈-，ym =单调递增，且[,1]y m m m =∈+ ，此时有且仅有一个交点；当1m >时，101m << ，2(1)y mx =-在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13m m m -≥+⇒≥ 选B.【考点】函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用.2. 【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C【解析】如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把2log y x =沿x 轴向左平移2个单位，得到2log (y x =+2)的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.3.【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.4.【2016高考天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）（A ）（0，23] （B ）23，34] （C ）13，23]{34}（D ）13，23）{34} 【答案】C 【解析】试题分析：由()f x 在R 上递减可知3401331,0134a a a a -≥⎧⇒≤≤⎨≥<<⎩，由方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，可知132,12a a ≤-≤，1233a ≤≤，又∵34a =时，抛物线2(43)3y x a x a =+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数的去范围是123[,]{}334，故选C.考点：函数性质综合应用5.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）(D)(C)(B)(A)y424ππ424yy424ππ424yx【答案】B【解析】由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04x π≤≤时，tan PA PB x +=；当点P 在CD边上运动时，即3,442x x πππ≤≤≠时，DPCxPA PB +=，当2x π=时，PA PB +=当点P 在AD 边上运动时，即34x ππ≤≤时，tan PA PB x +=，从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．【考点定位】函数的图象和性质．【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P 的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．6.【2015高考安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】C【解析】由()()2ax bf x x c +=+及图象可知，x c ≠-，0c ->，则0c <；当0x =时，2(0)0b f c =>，所以0b >；当0y =，0ax b +=，所以0bx a=->，所以0a <.故0a <，0b >，0c <，选C.【考点定位】1.函数的图象与应用.7.【2015高考天津，理8】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则的取值范围是( )（A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩， 即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程 ()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知72b <<. 【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.8.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.【答案】1Q ；2.p【解析】试题分析：作图可得11A B 中点纵坐标比2233,A B A B 中点纵坐标大，所以第一位选1Q分别作123,,B B B 关于原点的对称点123,,B B B '''，比较直线112233,,A B A B A B ''' 斜率，可得22A B '最大，所以选2.p【考点】1.图象的应用；2.实际应用.9.【2017浙江，17】已知αR ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． 【答案】9(,]2-∞ 【解析】试题分析：[][]41,4,4,5x x x∈+∈，分类讨论： ①．当5a ≥时，()442f x a x a a x x x =--+=--，函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去；②．当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立；③．当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或：4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a =或92a <综上可得，实数的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【考点】基本不等式、函数最值10.【2017江苏，14】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 .【答案】8【解析】由于()[0,1)f x ∈ ，则需考虑110x ≤< 的情况 在此范围内，x Q ∈ 且x ∈Z 时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质 若lg x Q ∈ ，则由lg (0,1)x ∈ ，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质 因此10n mq p =，则10()nm q p= ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lg x Q ∉ 因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈ 对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉ 的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外(1,0) 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉ 的部分， 且1x = 处11(lg )1ln10ln10x x '==< ，则在1x =附近仅有一个交点因此方程解的个数为8个.【考点】函数与方程【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11. 【2014江苏，理13】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 . 【答案】1(0,)2【名师点晴】研究函数性质时一般要借助于函数图像，体现了数形结合思想；方程解的问题常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来解决．图像的应用常见的命题角度有：(1)确定方程根的个数；(2)求参数的取值范围； (3)求不等式的解集.12.【2015高考江苏，13】已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为【答案】4【解析】由题意得：求函数()y f x =与1()y g x =-交点个数以及函数()y f x =与1()y g x =--交点个数之和，因为221,011()7,21,12x y g x x x x x <≤⎧⎪=-=-≥⎨⎪-<<⎩，所以函数()y f x =与1()y g x =-有两个交点，又221,011()5,23,12x y g x x x x x -<≤⎧⎪=--=-≥⎨⎪-<<⎩，所以函数()y f x =与1()y g x =--有两个交点，因此共有4个交点【考点定位】函数与方程13.【2015高考安徽，理15】设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==. 【答案】①③④⑤【解析】令3()f x x ax b =++，求导得2'()3f x x a =+，当0a ≥时，'()0f x ≥，所以()f x 单调递增，且至少存在一个数使()0f x <，至少存在一个数使()0f x >，所以3()f x x ax b =++必有一个零点，即方程30x ax b ++=仅有一根，故④⑤正确；当0a <时，若3a =-，则2'()333(1)(1)f x x x x =-=+-，易知，()f x 在(,1),(1,)-∞-+∞上单调递增，在[1,1]-上单调递减，所以()=(1)132f x f b b -=-++=+极大， ()=(1)132f x f b b =-+=-极小，要使方程仅有一根，则()=(1)1320f x f b b -=-++=+<极大或者()=(1)1320f x f b b =-+=->极小，解得2b <-或2b >，故①③正确.所以使得三次方程仅有一个实 根的是①③④⑤.【考点定位】1函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值.t()f x 与()g x 图象恰有四个交点．当()1y a x =-与23y x x =+（或()1y a x =--与23y x x =--）相切时，()f x 与()g x 图象恰有三个交点．把()1y a x =-代入23y x x =+，得()231x x a x +=-，即()230x a x a +-+=，由0D =，得()2340a a --=，解得1a =或9a =．又当0a =时，()f x 与()g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >．（方法二）显然1a ¹，∴231x x a x +=-．令1t x =-，则45a t t=++．∵(][),,444t t ???++，∴(][)45,19,t t?ゥ+++．结合图象可得01a <<或9a >．考点：方程的根与函数的零点．【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给条件要求，两函数图象有四个交点，找出符合零点要求的参数，讨论要全面，注意数形结合．14.【2016年高考北京理数】设函数33,()2,x x x a f x x x a ⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数的取值范围是________. 【答案】，(,1)-∞-.【解析】考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．15.【2015湖南理13】已知32,(),x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，若存在实数，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则的取值范围是 .【答案】),1()0,(+∞-∞ .【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)(3a x b x ≤=与方程)(2a x b x >=的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->≤ab a b ab 31有解，∴23a b a <<，从而1>a ；若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2a x b x >=有2个根：则可知关于的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->ab a b 31有解，从而0<a ，综上，实数的取值范围是),1()0,(+∞-∞ .【考点定位】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.16.【2016高考山东理数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.【答案】()3,+∞【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即22m> >-⋅+->，解得3m m m m m m m24,30考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数。

1.【2017山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A【解析】试题分析：所以，选A.【考点】1.三角函数的和差角公式2.正弦定理.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 2.【2016高考新课标3理数】在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）（A B （C ）-（D ）- 【答案】C 【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以AC ==，AB =．由余弦定理，知222cos2AB AC BC A AB AC +-==⋅，故选C ． 考点：余弦定理．3.【2016高考天津理数】在△ABC 中，若AB ,BC=3，120C ∠= ,则AC = （）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理得213931AC AC AC =++⇒=,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．4.【2017浙江，14】已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．【解析】试题分析：取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos ,sin 4DBC DBC ∴∠=-∠==，BC 1sin 2D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△．又21cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，cos sin BDC DBF ∴∠=∠=综上可得，△BCD cos BDC ∠=．【考点】解三角形5.【2015高考北京，理12】在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．【答案】1【解析】222sin 22sin cos 2sin sin 2A A A a b c a C C c bc+-==⋅2425361616256⨯+-=⋅=⨯⨯ 考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值.6.【2016高考江苏卷】在锐角三角形ABC 中，若sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值是. 【答案】8.【解析】sin sin(B C)2sin sin tan tan 2tan tan A B C B C B C =+=⇒+=，因此tan tan tan tan tan tan tan 2tan tan tan tan tan 8A B C A B C A B C A B C =++=+≥≥，即最小值为8.考点：三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC 中恒有tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识7.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =2，则AB 的取值范围是.【答案】【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B =∠C =75°，∠E =30°，BC =2，由正弦定理可得sin sin BC BEE C=∠∠，即o o2sin 30sin 75BE=，解得BE ，平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B =∠BFC =75°，∠FCB =30°，由正弦定理知，sin sin BF BC FCB BFC =∠∠，即o o2sin 30sin 75BF =，解得BF 所以AB 的取值范围，.【考点定位】正余弦定理；数形结合思想8.【2016高考新课标2理数】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =． 【答案】2113【解析】试题分析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin[()]sin()sin cos cos sin 65B AC A B A C A C π=-+=+=+=，又因为sin sin a bA B=， 所以sin 21sin 13a Bb A ==.考点：三角函数和差公式，正弦定理.能用到。

专题03 基本初等函数1.【2017北京，理5】已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】试题分析：()()113333x xxx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.【考点】函数的性质2.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033（B ）1053 （C ）1073（D ）1093 【答案】D 【解析】 试题分析：设36180310M x N ==，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是36180310x =时，两边取对数，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a MM N N-=，log log n a a M n M =. 3.【2016课标3理数】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c <<（B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质．4. 【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的取值范围是（ ）（A ）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）[]0,1 （C ）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）[)1,+∞【答案】C【解析】当1a ≥时，()21af a =>，所以，()()()2f aff a =，即1a >符合题意.当1a <时，()31f a a =-,若()()()2f aff a =，则()1f a ≥，即：2311,3a a -≥≥，所以213a ≤<适合题意综上，的取值范围是2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,故选C. 【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题. 5.【2015高考新课标2，理5】设函数211l o g (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2l o g 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=，故选C ．【考点定位】分段函数．【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则，属于基础题．6.【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m ===，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）c a b <<（D ）c b a << 【答案】C【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-=所以c a b <<，故选C.【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.7.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）b c a <<【答案】C【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >， 从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ．【考点】指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8. 【2015高考浙江，理10】已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=，()f x 的最小值是．【答案】，3-22.【解析】0)1())3((==-f f f ，当1≥x 时，322)(-≥x f ，当且仅当2=x 时，等号成立，当1<x 时，0)(≥x f ，当且仅当0=x 时，等号成立，故)(x f 最小值为322-.【考点定位】分段函数9.【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -=，则(5)f a 的值是. 【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=， 因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 10.【2016高考江苏卷】函数y. 【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-，考点：函数定义域 【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.11.【2016年高考北京理数】设函数33,()2,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数的取值范围是________. 【答案】，(,1)-∞-. 【解析】考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．12.【2015高考福建，理14】若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数的取值范围是．【答案】(1,2]【解析】当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需1()3log a f x x =+（2x >）的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以1()3log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数的取值范围是(1,2]． 【考点定位】分段函数求值域．13. 【2015高考山东，理14】已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b +=.【答案】32-【解析】若1a > ，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以1110a b b -⎧+=-⎨+=⎩ ，此方程组无解；若01a << ，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以1011a b b -⎧+=⎨+=-⎩ ，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，所以32a b +=-. 【考点定位】指数函数的性质.【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用.14.【2015高考浙江，理18】已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值.（1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当，满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值. 【答案】（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）分析题意可知()f x 在[1,1]-上单调，从而可知(,)max{|(1)|,|(1)|}M a b f f =-，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知 ||,0||||||,0a b ab a b a b ab +≥⎧+=⎨-<⎩，再由(,)2M a b ≤可得|1||(1)|2a b f ++=≤， |1||(1)|2a b f -+=-≤，即可得证.试题解析：（1）由22()()24a a f x x b =++-，得对称轴为直线2ax =-，由||2a ≥，得||12a-≥，故()f x 在[1,1]-上单调，∴(,)max{|(1)|,|(1)|}M a b f f =-，当2a ≥时，由 (1)(1)24f f a --=≥，得max{(1),(1)}2f f -≥，即(,)2M a b ≥，当2a ≤-时，由 (1)(1)24f f a --=-≥，得max{(1),(1)}2f f --≥，即(,)2M a b ≥，综上，当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）由(,)2M a b ≤得|1||(1)|2a b f ++=≤，|1||(1)|2a b f -+=-≤，故||3a b +≤，||3a b -≤，由||,0||||||,0a b a b a b a b ab +≥⎧+=⎨-<⎩，得||||3a b +≤，当2a =，1b =-时，||||3a b +=，且2|21|x x +-在[1,1]-上的最大值为，即(2,1)2M -=，∴||||a b +的最大值为..【考点定位】1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.。

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专题25 选修部分1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）． （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l ，求a ．2【2017课标1，文23】已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ． （1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．3.【2017课标II ，文22】 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值。

4.【2017课标II ，文23】已知330,0,2a b a b >>+=。

证明： （1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤。

5.【2017课标3，文22】在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ)=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.6.【2017课标3，文23】已知函数()f x =│x +1│–│x –2│.（1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.7【2017江苏，21】A. [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径,直线PC 切半圆O 于点C ，AP ⊥PC ，P 为垂足. 求证：（1）;PAC CAB ∠=∠ （2）2AC AP AB =⋅.B. [选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵0110,.1002B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A A=[0110] ，B=[1002].（1）求AB ;（2）若曲线221:182x y C +=在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线2C ,求2C 的方程.C. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面坐标系中xOy 中,已知直线l 的参考方程为x 82tty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程为22,x s y ⎧=⎪⎨=⎪⎩(s 为参数).设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值.D.［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知,,,a b c d 为实数，且22224,16,a b c d +=+=证明8.ac bd +≤【2016，2015，2014高考】1. 【 2014湖南文12】在平面直角坐标系中，曲线2:1x C y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程为___________.2. 【2016高考天津文数】如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.3.【2015高考湖南，文12】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为_____.4.【2014高考陕西版文第15题】（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +的最小值为______.5. 【2014高考陕西版文第15题】（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,于点F E ,，若AE AC 2=，则EF =_______.6. 【2014高考陕西版文第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_______.7. 【2014高考广东卷.文.14】(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分 别为22cossin ρθθ=和cos 1ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.8. 【2014高考广东卷.文.15】(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形ABCD 中,点E 在AB 上且AE EB 2=,AC 与DE 交于点F ,则CDF AEF ∆=∆的周长的周长.9.【2015高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C的参数方程为2x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ．10. 【2015高考广东，文15】（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =，C E =，则D A = ．三、解答题1. 【2015高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C .(I)证明：CBD DBA ∠=∠ (II)若3,AD DC BC ==，求O 的直径.2. 【2015高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法xOy 吕，直线l的参数方程为132(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=.(I)写出C 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.3. 【2015高考陕西，文24】选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x << (I)求实数,a b 的值；(II)+的最大值.4. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB =120°.以O 为圆心,OA 为半径作圆.(I)证明：直线AB 与O 相切；(II)点C ,D 在⊙O 上,且A ,B ,C ,D 四点共圆,证明：AB ∥CD .5. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xy 中,曲线C 1的参数方程为（t 为参数,a ＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=.（I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程； （II ）直线C 3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．6．【2014全国2，文22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（Ⅰ）BEEC =；（Ⅱ）22AD DEPB ⋅=7. 【2014全国2，文23】(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈.（Ⅰ）求C 得参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.8. 【2014全国2，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <，求a 的取值范围.9. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲 已知函数.（I ）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II ）求不等式的解集．10.【2014全国1，文22】如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC的延长线交于点E ，且CB CE =.（I ）证明：D E ∠=∠； （II ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ∆为等边三角形.11. 【2014全国1，文23】已知曲线194:22=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.12. 【2014全国1，文24】若,0,0>>b a 且ab ba =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.13. 【2015高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲 如图AB 是O 直径，AC 是O 切线，BC 交O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是O 切线；（II ）若OA = ，求ACB ∠的大小.14. 【2016高考新课标2文数】如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为．(Ⅰ) 证明：四点共圆； (Ⅱ)若，为的中点，求四边形的面积．15. 【2016高考新课标2文数】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||AB =，求l 的斜率．16. 【2016高考新课标2文数】已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+．17. 【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.18. 【2015高考新课标1，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.19.【2014年．浙江。

专题05 函数图象与方程一、选择题1.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞ （C）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B【解析】试题分析：当01m <≤时，11m≥ ，2(1)y mx =- 单调递减，且22(1)[(1),1]y mx m =-∈-，ym =单调递增，且[,1]y m m m =∈+ ，此时有且仅有一个交点；当1m >时，101m << ，2(1)y mx =-在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13m m m -≥+⇒≥ 选B.【考点】函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用.2. 【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C【解析】如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把2log y x =沿x 轴向左平移2个单位，得到2log (y x =+2)的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.3.【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.4.【2016高考天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）（A ）（0，23] （B ）23，34] （C ）13，23]{34}（D ）13，23）{34}【答案】C 【解析】试题分析：由()f x 在R 上递减可知3401331,0134a a a a -≥⎧⇒≤≤⎨≥<<⎩，由方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，可知132,12a a ≤-≤，1233a ≤≤，又∵34a =时，抛物线2(43)3y x a x a =+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数的去范围是123[,]{}334，故选C.考点：函数性质综合应用5.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）(D)(C)(B)(A)y424ππ424yy424ππ424yx【答案】B【解析】由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04x π≤≤时，tan PA PB x +=；当点P 在CD边上运动时，即3,442x x πππ≤≤≠时，DPCxPA PB +=，当2x π=时，PA PB +=当点P 在AD 边上运动时，即34x ππ≤≤时，tan PA PB x +，从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．【考点定位】函数的图象和性质．【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P 的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．6.【2015高考安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】C【解析】由()()2ax bf x x c +=+及图象可知，x c ≠-，0c ->，则0c <；当0x =时，2(0)0b f c =>，所以0b >；当0y =，0ax b +=，所以0bx a=->，所以0a <.故0a <，0b >，0c <，选C.【考点定位】1.函数的图象与应用.7.【2015高考天津，理8】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则的取值范围是( )（A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩， 即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程 ()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知72b <<. 【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.8.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.【答案】1Q ；2.p【解析】试题分析：作图可得11A B 中点纵坐标比2233,A B A B 中点纵坐标大，所以第一位选1Q分别作123,,B B B 关于原点的对称点123,,B B B '''，比较直线112233,,A B A B A B ''' 斜率，可得22A B '最大，所以选2.p【考点】1.图象的应用；2.实际应用.9.【2017浙江，17】已知αR ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． 【答案】9(,]2-∞ 【解析】试题分析：[][]41,4,4,5x x x∈+∈，分类讨论： ①．当5a ≥时，()442f x a x a a x x x =--+=--，函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去；②．当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立；③．当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或：4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a =或92a <综上可得，实数的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【考点】基本不等式、函数最值10.【2017江苏，14】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 .【答案】8【解析】由于()[0,1)f x ∈ ，则需考虑110x ≤< 的情况 在此范围内，x Q ∈ 且x ∈Z 时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质 若lg x Q ∈ ，则由lg (0,1)x ∈ ，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质 因此10n mq p =，则10()nm q p= ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lg x Q ∉ 因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈ 对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉ 的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外(1,0) 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉ 的部分， 且1x = 处11(lg )1ln10ln10x x '==< ，则在1x =附近仅有一个交点因此方程解的个数为8个.【考点】函数与方程【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11. 【2014江苏，理13】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 . 【答案】1(0,)2【名师点晴】研究函数性质时一般要借助于函数图像，体现了数形结合思想；方程解的问题常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来解决．图像的应用常见的命题角度有：(1)确定方程根的个数；(2)求参数的取值范围； (3)求不等式的解集.12.【2015高考江苏，13】已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为【答案】4【解析】由题意得：求函数()y f x =与1()y g x =-交点个数以及函数()y f x =与1()y g x =--交点个数之和，因为221,011()7,21,12x y g x x x x x <≤⎧⎪=-=-≥⎨⎪-<<⎩，所以函数()y f x =与1()y g x =-有两个交点，又221,011()5,23,12x y g x x x x x -<≤⎧⎪=--=-≥⎨⎪-<<⎩，所以函数()y f x =与1()y g x =--有两个交点，因此共有4个交点【考点定位】函数与方程13.【2015高考安徽，理15】设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==. 【答案】①③④⑤【解析】令3()f x x ax b =++，求导得2'()3f x x a =+，当0a ≥时，'()0f x ≥，所以()f x 单调递增，且至少存在一个数使()0f x <，至少存在一个数使()0f x >，所以3()f x x ax b =++必有一个零点，即方程30x ax b ++=仅有一根，故④⑤正确；当0a <时，若3a =-，则2'()333(1)(1)f x x x x =-=+-，易知，()f x 在(,1),(1,)-∞-+∞上单调递增，在[1,1]-上单调递减，所以()=(1)132f x f b b -=-++=+极大， ()=(1)132f x f b b =-+=-极小，要使方程仅有一根，则()=(1)1320f x f b b -=-++=+<极大或者()=(1)1320f x f b b =-+=->极小，解得2b <-或2b >，故①③正确.所以使得三次方程仅有一个实 根的是①③④⑤.【考点定位】1函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值.t()f x 与()g x 图象恰有四个交点．当()1y a x =-与23y x x =+（或()1y a x =--与23y x x =--）相切时，()f x 与()g x 图象恰有三个交点．把()1y a x =-代入23y x x =+，得()231x x a x +=-，即()230x a x a +-+=，由0D =，得()2340a a --=，解得1a =或9a =．又当0a =时，()f x 与()g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >．（方法二）显然1a ¹，∴231x x a x +=-．令1t x =-，则45a t t=++．∵(][),,444t t ???++，∴(][)45,19,t t?ゥ+++．结合图象可得01a <<或9a >．考点：方程的根与函数的零点．【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给条件要求，两函数图象有四个交点，找出符合零点要求的参数，讨论要全面，注意数形结合．14.【2016年高考北京理数】设函数33,()2,x x x a f x x x a ⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数的取值范围是________. 【答案】，(,1)-∞-.【解析】考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．15.【2015湖南理13】已知32,(),x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，若存在实数，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则的取值范围是 .【答案】),1()0,(+∞-∞ .【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)(3a x b x ≤=与方程)(2a x b x >=的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->≤ab a b ab 31有解，∴23a b a <<，从而1>a ；若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2a x b x >=有2个根：则可知关于的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->ab a b 31有解，从而0<a ，综上，实数的取值范围是),1()0,(+∞-∞ .【考点定位】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.16.【2016高考山东理数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.【答案】()3,+∞【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即22m> >-⋅+->，解得3m m m m m m m24,30考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数。

专题25 选修部分1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）． （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525-；（2）8a =或16a =-．试题解析：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=． 当1a =-时，直线的普通方程为430x y +-=．由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．从而C 与的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-． （2）直线的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到的距离为d =．当4a ≥-时，d=8a =； 当4a <-时，d=16a =-． 综上，8a =或16a =-． 【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表达椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值．2【2017课标1，文23】已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ． （1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含–1，1]，求的取值范围．【答案】（1）1{|1}2x x -+-<≤；（2）[1,1]-．试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤．① 当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤． （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =．所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤． 所以的取值范围为[1,1]-． 【考点】不等式选讲【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．@3.【2017课标II ，文22】 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

1．【2017江苏卷】下列指定反应的离子方程式正确的是A．钠与水反应：Na +2H2O Na++2OH– + H2↑B．电解饱和食盐水获取烧碱和氯气：2Cl–+2H2O H2↑+Cl2↑+2OH–C．向氢氧化钡溶液中加入稀硫酸：Ba2++OH– + H+ + BaSO4↓+H2OD．向碳酸氢铵溶液中加入足量石灰水：Ca2+++OH–CaCO 3↓+H2O【答案】B【名师点睛】判断指定反应的离子方程式是否正确，通常从以下几个方面进行：①从反应原理进行判断，如反应是否能够发生、反应能否生成所给产物、反应是否可逆等。

②从物质存在形态进行判断，如电解质的拆分是否正确、是否正确表示了难溶物和气体等。

③从守恒角度进行判断，如是否遵循电荷守恒、质量守恒、氧化还原反应中电子转移守恒等。

④从反应条件进行判断，如是否标注了必要的条件，是否关注了反应物的量对参加反应的离子种类及其反应产物的影响（如本题D选项中的足量石灰水）等。

⑤从反应物的组成及反应物之间的配比进行判断，如本题中C选项硫酸和氢氧化钡分别为二元酸和二元碱。

2．【2017江苏卷】常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．无色透明的溶液中：Fe3+、Mg2+、SCN–、Cl–B．=1×10 −12的溶液中：K+、Na +、、C．c(Fe2+) =1 mol·L−1的溶液中：K+、、、D．能使甲基橙变红的溶液中：Na+、、、【答案】B【解析】A．Fe3+和SCN−会发生反应生成血红色的配合物，A错误；B．根据K W可以求出c(OH−)=0.1mol/L，溶液显碱性，这4种离子可以大量共存，B正确；C．Fe2+还原性较强，氧化性较强，两者因发生氧化还原反应而不能大量共存，C错误；D．使甲基橙变红的溶液显酸性，不能在酸性溶液中大量共存，D错误。

【名师点睛】本题考查学生对溶液中离子的性质和离子反应的实质的认识，并将其应用到具体情境中分析问题、解决问题。

专题01 集合1.【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ）A ．{|0}AB x x =<IB ．A B =R UC ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以 {|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<I I ，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<U U ，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =I ，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5【答案】C【解析】由{}1A B =I 得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C.【考点】 交集运算，元素与集合的关系3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以()0,0 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x = 上所有的点组成的集合，圆221x y += 与直线y x =相交于两点()1,1 ，()1,1-- ，则A B I 中有两个元素.故选B .【考点】 交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A I B =（ ）（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3}（C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3}【答案】A 【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-I ，故选A.【考点】集合的运算5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P Y （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P Y )2,1(-．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （ ）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-=U I I ，，，，，， ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.7.【2016课标1,理1】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B =I （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】因为23{|-430}={|13},={|},2A x x x x xB x x =+<<<>所以33={|13}{|}={|3},22A B x x x x x x <<><<I I 故选D. 考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.8.【2016新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =I （ ）(A) 2，3] (B)（-∞ ，2]U 3,+∞） (C) 3,+∞） (D)（0，2]U 3,+∞）【答案】D【解析】由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥I 或，故选D ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．9.【2016新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，【答案】C【解析】试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}=U ，故选C.考点： 集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.10. 【2016山东理数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B U =（ ）（A ）(1,1)-（B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A B =∞U （-1，+），选C. 考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.11.【2016浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（ ） A ．2,3] B ．( -2,3 ] C ．1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】 试题分析：根据补集的运算得{}[](]24(2,2),()(2,2)1,32,3=<=-∴=-=-U U R R Q x x P Q 痧．故选B ． 考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．12.【2016年北京理数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I （ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-【答案】C【解析】试题分析：由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A I ，故选C.考点：集合交集.13.【2016年四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解析】由题意，{2,1,0,1,2}A Z =--I ，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.14.【2015重庆，理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（ ）A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、A ØBD 、B ØA【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D .【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.15.【2015天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =I ð( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B =I ð，故选A.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.16.【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =U （ ）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x <<(){|23}D x x <<【答案】A【解析】{|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<U ，选A.【考点定位】集合的基本运算.17.【2015广东，理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I （ ）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．【解析】因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--，()(){}{}|4101,4N x x x =--==，所以M N =∅I ，故选A ．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．18.【2015浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =I ð（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]【答案】C.【解析】由题意得，)2,0(=P C R ，∴()(1,2)R P Q =I ð，故选C.27. 【2016天津理数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ）（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4}【答案】D【解析】试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==I 选D .考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.28. 【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =U ，故选A ．【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“I ”还是求“U ”和要注意对数的真数大于，否则很容易出现错误．29.【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =-I ，故选A ． 【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题． 综上所述，“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A I ”的充要条件.30.【2015福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i = （是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B I 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．【答案】C【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B =I {}1,1-，故选C ．【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用21i =-和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．31.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =I 则实数的值为 ▲ .【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆I 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.32.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I ________▲________.【答案】{}1,2-【解析】试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=-I I考点：集合运算33.【2015江苏，1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A Y 中元素的个数为_______.【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==U U ，，，，，，，，，,，则集合B A Y 中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．。

专题25 排列组合二项式定理1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C.【考点】二项式定理2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中3y 3的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrrr T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=- ， 当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ，则33x y 的系数为804040-= . 故选C .【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336C A ⨯=种方法。

专题22 算法1．【2017山东，文6】执行右侧的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为A.3x >B.4x >C.4x ≤D.5x ≤2.【2017课标1，文10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数nA ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +23.【2017课标3，文8】执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）A．5 B．4 C．3 D．24. 【2017课标II，文10】执行右面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.55.【2017北京，文3】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2 （B）3 2（C ）53 （D ）856.【2017天津，文4】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）37.【2017江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116,则输出的y 的值是 ▲ .【2016，20115，2014高考题】一、选择题1. 【 2014湖南文7】执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-（第4题）2．【2015高考湖南，文5】执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( )A、67B、37C、89D、493. 【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）344. 【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的n =1,则输出的值满足（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）5. 【2014高考陕西版文第4题】根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=6. 【2015高考陕西，文7】根据右边框图，当输入x为6时，输出的y （）A．1B．2C．5D．107. 【2014全国2，文8】执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S （）（A）4（B）5（C）6（D）78. [2016高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）69. 【2014四川，文6】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R，则输出的S的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．310. 【2015高考四川，文6】执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )(A) (B(C)－12(D)1211. 【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.8B.9C.27D.3612.【2014全国1，文9】执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M= ( )A.203B.72C.165D.15813. 【2015高考新课标1，文9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n=（）（A）5（B）6（C）10（D）1214. 【2016高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )(A)35 (B) 20 (C)18 (D)915. 【2014高考重庆文第5题】执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s的值为（）C.36B.19A.17.10D16. 【2015高考重庆，文8】执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）(A) 34(B)56(C)1112(D)252417. 【2014高考北京文第4题】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 B.3 C.7 D.15输出18.【2015高考北京，文5】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．619. 【2014，安徽文4】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）A ．34B ．55C ．78D ．8920.【2015高考安徽，文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）621. 【2014福建,文4】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A B C D.1.2.3.422.【2015高考福建，文4】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．2 B．7 C．8 D．12823. 【2015高考天津，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)524. (2014课标全国Ⅰ，文9) 执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( )．A．203B．72C．165D．15825. 【2015新课标2文8】下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b分别为14,18,则输出的a为（）A.0 B.2 C.4 D.14二、填空题1. 【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_______.2.【2014山东.文11】执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 .3.【2015高考山东，文11】执行右边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是 .4. 【2014年.浙江卷.文13】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.5. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为 .6. 【2016高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．7. 【2014天津，文11】阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.n=，则输出T= .8. 执行右侧的程序框图，若输入39. 【2014天津文11】阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.。

专题 25 选修部分1.【2017课标 1，文 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x 3cos ,y sin ,（θ 为参数）， 直线 l 的参数方程为4 , x a t（t 为参数）．y 1 t , （1）若 a1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求．21 24【答案】（1） (3,0)， ( , )；（2） a 8或 a16 ．25 25试题解析：（1）曲线C 的普通方程为 x 29y 21．当 a1时，直线的普通方程为 x 4y 3 0．x 4y 30 由 2xy129x 3解得y21x 25或24 y25．21 24 从而C 与的交点坐标为 (3,0)， ( , )． 25 25（2）直线的普通方程为 x4y a 4 0 ，故C 上的点(3cos,sin ) 到的距离为d |3cos 4s in a 4|．17当a 4时，d的最大值为a917．由题设得a91717，所以a8；当a 4时，d的最大值为a117．由题设得a 11717，所以a16．综上，a 8或a16．【考点】参数方程1【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表达椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值．2【2017课标1，文23】已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1||x1|．（1）当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；（2）若不等式f(x)g(x)的解集包含–1，1]，求的取值范围．117【答案】（1）{x|1x}；（2）[1,1]．2试题解析：（1）当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1||x1|40．①当x1时，①式化为x23x40，无解；当1x1时，①式化为x2x20，从而1x1；当x1时，①式化为x2x40，从而1117x．2117所以f(x)g(x)的解集为{x|1x}．2（2）当x[1,1]时，g(x)2．所以f(x)g(x)的解集包含[1,1]，等价于当x[1,1]时f(x)2．又f(x)在[1,1]的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1．所以的取值范围为[1,1]．【考点】不等式选讲【名师点睛】形如|x a||x b|c(或c)型的不等式主要有两种解法：2(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,a ]，(a ,b ]，(b,) (此处设ab )三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数 y 1| x a | | x b |和yc 的图像，结合图像求解．@23.【2017课标 II ，文 22】 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos4。

专题21 统计1.【2017课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B【考点】样本特征数【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度．2.【2017山东，文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】试题分析：由题意,甲组数据为56,62,65,70x,74,乙组数据为59,61,67,60y,78.要使两组数据中位数相等,有6560y,所以y5,又平均数相同,则1566265(70x)7459616765,解得x 3.故选A.7855【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.3.【2017课标3，文3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【考点】折线图【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有1. 频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为1); 2.频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．3.茎叶图.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．4.【2014湖南文3】对一个容量为N的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统2抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p p p，1,2,3则（）A.p pp123B.p pp231C.p pp132D.p pp123【答案】D【考点定位】抽样调查【名师点睛】本题主要考查了简单随机抽样,分层抽样,系统抽样，解决问题的关键是根据抽样的原理进行具体分析求得对应概率的关系，属于基础题目.5.【2015高考湖南，文2】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151]上的运动员人数为( )A、3B、4C、5D、6【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样20方法从35人中抽取7人，成绩在区间139，151]上的运动员应抽取74(人),故选B.35【考点定位】茎叶图【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样.茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．缺点为不能直接反映总体的分布情况. 由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小．6.2016高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低3气温约为50C．下面叙述不正确的是（）(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C的月份有5个【答案】D考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．7.【2015高考山东，文6】为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.4其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )（A）①③(B) ①④(C) ②③(D) ②④【答案】B【考点定位】1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.【名师点睛】本题考查茎叶图的概念以及平均数、方差、标准差的概念及其计算，解答本题的关键，是记清公式，细心计算.本题属于基础题，较全面地考查了统计的基础知识.8.【2015高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D．16770%中中60%中中中中中中中中中中中中【答案】C【解析】由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137，故答案选C.【考点定位】概率与统计.【名师点睛】1.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总数的百分数.2.通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系.9.【2016高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）5（A）56 （B）60 （C）120 （D）140【答案】D考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.10.【2014高考陕西版文第9题】某公司10位员工的月工资（单位：元）为x，1x，…，2x，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下10月工资的均值和方差分别为（）（A），s21002（B）x100，s21002（C），s2（D）x100，s2【答案】D【解析】试题分析：由题得：x x x xx；121010106(x x)(x x)(x x)10s 10s2222 21210若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为：(x 100)(x 100)(x 100)均值1210 y10 (x 100)(x 100)(x 100)(x xx)1010010x 1010012101210x100101010方差[(x 100)(x 100)][(x 100)(x 100)][(x 100)(x 100)]222 121010(x x)2(x x)2(x x)210s2(x x)2(xx)2(x x)210s212101010s2故选D考点：均值和方差.【名师点晴】本题主要考查的是样本的均值和方差等知识，属于中档题；解题时可以根据均值和方差的定义去计算，也可以直接利用已知的结论或公式得到结果，利用定义时运算量大，也容易出现不必要的错误。