电动力学试卷及答案1B

电动力学(B) 试题班级一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r ，则=⋅∇r。

2、已知标量ϕ，则=∇⨯∇)(ϕ 。

3、在稳恒磁场中，引入矢势A ，定义磁感应强度=B,由此可证明=⋅∇B。

4、洛仑兹规范为=⋅∇A。

5、光速不变原理的数学表达式为 。

6、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势ϕ ,则E = ， B = 。

7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长λ c 与决定波型的m 、n 取值有关，对给定的波导尺寸a > b 而言，其主波型 m 取值为 ，n 取值为 ，则λ c = 。

8、涡旋电场的定义为 ，其实质是 。

9、任何两事件的间隔只能属于 ， ， 三种分类之一。

二、判断题（每题2分，共20分）1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。

（ F ）2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。

（ T ）3、由于A B⨯∇=，矢势不同，描述的电磁场也不同。

（ F ）4、洛仑兹变换是线性变换。

（ T ）5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。

（ F ）6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。

（ F ）7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件也同时发生。

（F ）8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。

（ T ）9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速度没有限制。

（ F ）10、磁场中任一点的矢势A 是没有任何物理意义的。

（ T ）三、证明题（每题9分，共18分）1、 利用算符 ∇ 的矢量性与微分性证明：A A A A A 2)(21)(∇⋅-∇=⨯∇⨯2、已知平面电磁波的电场强度i E )sin(0t z cE ωω-=，试证明其旋度为：j t z cE c E )cos(0ωωω-=⨯∇四、计算题（每题10分,共30 分）1、真空中的波导管，其尺寸为a = 3cm 、b = 1.5cm ，求1,0TE 波型的截止频率。

电动力学期末考试物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷B一．填空（每空1分，共14分）1. a为常矢量，则=⋅∇)(r a, r a )(∇⋅=2. 能量守恒定律的积分式是－⎰⋅σd s =⎰⋅dV f ν +dV w dtd ⎰，它的物理意义是_____________________3. B =▽⨯A ,若B确定，则A _______（填确定或不确定），A 的物理意义是 4. 在某区域内能够引入磁标势的条件是 5. 电四极矩有几个独立分量？答：6．金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答： 7．良导体条件是________________8. 库仑规范辅助条件为____________；洛伦兹规范辅助条件为____________，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为________________________________ 9. 爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴ 相对性原理：_______________________________________________________________________ ⑵ 光速不变原理：____________________________________________________________________二． 单项选择（每题2分，共26分）1. 导体的静止条件归结为以下几条,其中错误的是( )A. 导体内部不带电,电荷只能分布于导体表面B. 导体内部电场为零C. 导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等⑵反称张量T与矢量f 点乘有 f T T f ⋅-=⋅⑶并矢B A 等于并矢A BA.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3．对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ ） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零 4．有关复电容率ωσεεi+='的描述正确的是（ ） A. 实数部分ε代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散B. 实数部分ε代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能量耗散C. 实数部分ε代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散D. 实数部分ε代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散5．已知矢势ψ∇+='A A ,则下列说法错误的是( )A. A 与A '对应于同一个磁场BB. A 和A'是不可观测量,没有对应的物理效应C. 只有A 的环量才有物理意义,而每点上的A值没有直接物理意义 由磁场B并不能唯一地确定矢势A6．波矢量αβi k +=,有关说法正确的个数是（ ）⑴矢量α和β的方向不常一致⑵α为相位常数，β为衰减常数⑶只有实部β才有实际意义A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7．频率为91030⨯HZ 的微波，在0.7cm ⨯0.6cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？（ ） A. 01TE B. 10TE C. 10TE 及01TE D. 11TE8．=⨯⋅∇)(B A（ ）A.)()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅B.)()(A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅C.)()(B A A B⨯∇⋅-⨯∇⋅ D. B A ⨯⋅∇)(⑴ 电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直 ⑵ E 和B 互相垂直，E ×B 沿波矢K 方向 ⑶ E 和B 同相，振幅比为v 以上3条描述正确的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 10．谐振腔的本征频率表达式为232221)()()(l p l n l m mnp ++=μεπω 若321l l l ≤≤，则最低频率的谐振波模为（ ） A. (0,1,1) B. (1,1,0) C. (1,1,1) D. (1,0,0)11．相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( )A. 碳素分析法测定地质年代B. 横向多普勒效应实验C. 高速运动粒子寿命的测定D.携带原子钟的环球飞行试验12．根据相对论理论下列说法中正确的个数为（ ） ⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念 ⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个13．学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( ) A. 掌握电磁场的基本规律,加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力,为以后解决实际问题打下基础C. 更深刻领会电磁场的物质性,加深辩证唯物主义的世界观D. 物理理论是否定之否定,没有绝对的真理,世界是不可知的三．证明（每题6分，共12分）1．写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发证明均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ的)1(0εε--倍。

电动力学试题及参考答案一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。

2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(Aφ 。

3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。

4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。

5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。

6、电磁场的能量密度为 w = 。

7、库仑规范为 。

8、相对论的基本原理为 ， 。

9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。

10、电荷守恒定律的数学表达式为 。

二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。

（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。

（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。

（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。

（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。

（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。

（ ）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。

（ ）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。

（ ）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。

（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。

（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。

2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。

电动力学的测试题1. 简答题（每小题10分，共50分）1.1 什么是电动势？它有哪些表示方法？电动势是指电源对电荷单位正电荷所做的功，通常用字母ε表示。

电动势可以通过化学反应（如电池）产生，也可以通过外加电场变化产生。

电动势的表示方法有两种：一种是电动势符号ε，表示电源为正极（高电位）到负极（低电位）方向的电势降；另一种是电势差符号ΔV，表示在电源两极之间的电势差。

1.2 什么是电场强度？如何计算电场强度？电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力，通常用字母E表示。

电场强度的计算公式为E = F / q，其中F表示电荷所受的力，q表示电荷的大小。

电场强度的方向由正电荷所受到的力方向确定。

1.3 什么是电感？如何计算电感？电感是指电流变化所引起的自感电动势与该电流的变化率之比，通常用字母L表示。

电感的计算公式为L = Φ / I，其中Φ表示磁链的变化量，I表示电流的变化量。

电感的单位为亨利（H）。

1.4 什么是电容？如何计算电容？电容是指电荷与电势之间的比值，通常用字母C表示。

电容的计算公式为C = Q / V，其中Q表示电荷的大小，V表示电势的大小。

电容的单位为法拉（F）。

1.5 什么是电流？如何计算电流？电流是指单位时间内通过截面的电荷量，通常用字母I表示。

电流的计算公式为I = ΔQ / Δt，其中ΔQ表示通过截面的电荷量的变化量，Δt表示时间的变化量。

2. 计算题（每小题20分，共40分）2.1 在电路中，一个电容器的电容为5μF，电源的电动势为10V，电阻为20Ω，求通过电路的电流大小。

解：根据题目中给出的电容、电源电动势和电阻，可以使用欧姆定律和电容器的充电公式来计算电流。

首先根据欧姆定律，计算电路中电阻的电流。

根据公式I = V / R，其中V为电源电动势，R为电阻，则可得到电流大小为：I = 10V / 20Ω = 0.5A其次，根据电容器的充电公式，计算电路中电容器的电流。

充电公式为I = C * dV / dt，其中C为电容，dV / dt为电动势的变化率。

第一章 电磁现象的普遍规律1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。

1-1) 在介质中微分形式为D ρ∇•=来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。

0B ∇•=来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。

B E t ∂∇⨯=-∂来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t∂∂能产生电场。

D H J t ∂∇⨯=+∂来自位移电流假说，说明变化的电场Dt∂∂能产生磁场。

1-2) 在介质中积分形式为LS dE dl B dS dt=-⎰⎰, f LS dH dl I D dS dt=+⎰⎰, f SD dl Q =⎰,0SB dl =⎰。

2）电位移矢量D 和磁场强度H 并不是明确的物理量，电场强E 度和磁感应强度B ，两者在实验上都能被测定。

D 和H 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。

3）电荷守恒定律的微分形式为0J tρ∂∇+=∂。

4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为()210n e E E ⨯-=，()21n e H H α⨯-=，()21n e D D σ•-=，()210n e B B •-=具体写出是标量关系21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B =矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。

例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。

解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0D +=得1f D σ=。

同理得2f D σ=。

由于是线性介质，有D E ε=，得1111f D E σεε==，2222fD E σεε==。

在两个介质表面上，由于没有自由电荷，由()021n n p f E E εσσ-=+得()0002121p fE E εεσεσεε⎛⎫=-=-⎪⎝⎭ 介质1和下表面分界处，有00111p f f E εσσεσε⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭介质2和上表面分界处，有00221p f f E εσσεσε⎛⎫''=-=- ⎪⎝⎭5）在电磁场中, 能流密度S 为S E H =⨯, 能量密度变化率w t∂∂为w D B E H t t t ∂∂∂=+∂∂∂。

精品文档电动力学期末考试物理学专业级班《电动力学》试卷B题号一二三四五总分得分得分评卷人一．填空（每空1 分，共 14 分）1. a 为常矢量，则( a r ),( a ) r =2.能量守恒定律的积分式是－s d = f dV + dwdV ，它的物理意义是_____________________ dt3. B =▽ A , 若 B 确定，则 A _______（填确定或不确定）， A 的物理意义是4.在某区域内能够引入磁标势的条件是5.电四极矩有几个独立分量？答：6．金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答：7．良导体条件是 ________________8.库仑规范辅助条件为 ____________；洛伦兹规范辅助条件为 ____________，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为________________________________9.爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴相对性原理： _______________________________________________________________________⑵光速不变原理： ____________________________________________________________________得分评卷人二．单项选择（每题 2 分，共 26 分）1.导体的静止条件归结为以下几条 , 其中错误的是 ( )A.导体内部不带电 , 电荷只能分布于导体表面B.导体内部电场为零C.导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等2．下列表述正确的个数是（）⑴单位张量和任一矢量的点乘等于该矢量⑵反称张量 T 与矢量f点乘有 f T T f⑶并矢 AB 等于并矢 BAA. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个3．对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（）A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零4．有关复电容率i的描述正确的是（）A.实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散B.实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能.精品文档量耗散C.实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散D.实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散5．已知矢势A A, 则下列说法错误的是 ( )A. A 与 A 对应于同一个磁场 BB. A 和 A 是不可观测量 , 没有对应的物理效应C.只有 A 的环量才有物理意义 , 而每点上的 A 值没有直接物理意义由磁场 B 并不能唯一地确定矢势A6．波矢量k i, 有关说法正确的个数是（）⑴矢量和的方向不常一致⑵为相位常数，为衰减常数⑶只有实部才有实际意义A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7．频率为30109HZ的微波，在0.7cm0.6cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？（）A.TE01B.TE10C.TE10及 TE01D.TE118．( A B)（）A. A (B) B (A)B. A (B) B (A)C. B (A) A (B)D.(A)B9.平面电磁波的特性描述如下：⑴电磁波为横波， E 和 B 都与传播方向垂直⑵ E 和 B 互相垂直， E× B 沿波矢 K 方向⑶ E 和 B 同相，振幅比为 v以上 3 条描述正确的个数为（）A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个10．谐振腔的本征频率表达式为( m )2( n )2( p )2mnpl 1l 2l 3若 l1l 2l 3，则最低频率的谐振波模为（）A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)11．相对论有着广泛的实验基础, 下列实验中不能验证相对论的是( )A.碳素分析法测定地质年代B.横向多普勒效应实验C.高速运动粒子寿命的测定D. 携带原子钟的环球飞行试验12．根据相对论理论下列说法中正确的个数为（）⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13．学习电动力学课程的主要目的有下面的几条, 其中错误的是 ( ) .精品文档A.掌握电磁场的基本规律 , 加深对电磁场性质和时空概念的理解B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力, 为以后解决实际问题打下基础C.更深刻领会电磁场的物质性 , 加深辩证唯物主义的世界观D.物理理论是否定之否定 , 没有绝对的真理 , 世界是不可知的得分评卷人三．证明（每题 6 分，共 12 分）1．写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发证明均匀介质内部的体极化电荷密度p 总是等于体自由电荷密度f的(10 )倍。

第二章静电场1.一个半径为 R 的电介质球，极化强度为 PKr / r 2 ，电容率为。

（ 1）计算约束电荷的体密度和面密度：（ 2）计算自由电荷体密度；（ 3）计算球外和球内的电势；（ 4）求该带电介质球产生的静电场总能量。

解：（ 1） p P K(r / r 2 )K [(1/ r 2 ) r r (1/ r 2 )]K / r 2pn ( P 2P 1 ) e rPr RK / R（ 2） D 内0 E P P/()fD 内P /()K /(0 )r2（ 3） E 内D 内 / P /()E 外 D 外f dVKR e r4 0 r 2 e r(20 )r外E 外 drKR(0 )rrRE 外 drK(ln R )内E 内 drrrR（ 4） W1 1K 2R4 r 2 dr12K 2 R 24 r 2drD E dV222 R422 ()r 2( 0)r2 R(1)( K) 22.在平均外电场中置入半径为R 0 的导体球，试用分别变量法求以下两种状况的电势： （ 1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差 0 ；（ 2）导体球上带总电荷 Q解：（ 1）该问题拥有轴对称性， 对称轴为经过球心沿外电场E 0 方向的轴线， 取该轴线为极轴，球心为原点成立球坐标系。

当 RR 0 时，电势知足拉普拉斯方程，通解为(a n R nb n 1 )P n (cos )n R n因为无量远处 E E 0 ，E 0 R cosE 0 RP 1 (cos )所以a 00 ， a1E 0 ， a n0, (n 2)当RR 0 时，所以E 0 R 0 P 1 (cos )b nP n (cos )n 1nR 0即： 0b 0 / R 0 0,b 1 / R 02 E 0 R 0所以b 0 R 0 (0 ), b 1 E 0 R 03, b n 0, (n 2)0 E 0 R cos R 0 (0 0 ) / RE 0 R 03 cos / R 2(RR 0 )(RR 0 )（2）设球体待定电势为0 ，同理可得0 E 0 R cosR 0 (0 0 ) / RE 0 R 03 cos / R 2(RR 0 )(RR 0 )当RR 0 时，由题意，金属球带电量Qn R RdS2Q(E 0 cosR 02E 0 cos ) R 0 sin d d4R 0 ()所以 (0 ) Q / 4R0 E 0 R cos Q / 4 0 R(E 0 R 03 / R 2 ) cos (RR 0 )Q / 4 0 R ( R R 0 )3. 平均介质球的中心置一点电荷Q f ，球的电容率为，球外为真空， 试用分别变量法求空间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。

电动力学试题题库一、填空题：1. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。

2. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。

3. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的旋度为_______，柱外磁场的旋度为_______。

4. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的散度为_______，柱外磁场的散度为_______。

5. 静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定____________，另一种是给定____________。

6. 静电场中半径为a导体球，若将它与电动势为的电池的正极相连，而电池的负极接地，则其边界条件可表示为______________；若给它充电，使它带电，则其边界条件可表示为______________________________________。

7. 复电容率的实部代表______________的贡献，虚部代表______________的贡献。

8. 良导体的条件是_________________，理想导体的条件是_________________。

9. 复波矢的实部描述_________________，复波矢的实部描述_________________。

10. 库仑规范条件是__________________________，洛伦兹规范条件是__________________________。

11. 静电场方程的微分形式为___________、__________。

12. 恒定磁场方程的微分形式为___________________、___________________。

《电动力学》简答题参考答案1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。

解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。

其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。

电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。

2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。

解答:(1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源;(2)B E t∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场;(4)f D H J t∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。

3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么?解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。

4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定?解答:由矢量场的唯一性定理:(1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;(2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。

5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。

解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。

6. 简述公式d d d d d V V w V f V S tσ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。

解答:d d d Vw V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流出该区域的能量。

福建师范大学物理与光电信息科技学院20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业《电动力学》试题（一）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟______________________ 学号____________________一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分）1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。

( )2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。

（）3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。

（）4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。

（）5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角频率为22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛≥bnamμεπω（）二．简答题。

（每题5分，共15分）1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称？为什么？2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在？若有磁场存在，磁场满足什么方程？3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．三．证明题。

（共15分）从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B的波动方程。

四．综合题。

（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由电流f j，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。

（15分）2．有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和面电荷分布。

（分离变量法）（15分）3．有带电粒子沿z 轴作简谐振动ti ez z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐射场E、B和能流S 。

（13分）- - . 4．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。

课程代码： 座位号：新疆大学2008-2009学年(一学期)期末考试《电动力学》试卷（B ）_答案及评分标准姓名: 学号: 专业:学院: 班级:2009年 1 月12日一、填空题（每一个空二分，共20分）(1) 激化强度矢量P 和磁化强度矢量M 所要满足的微分方程分别是: P P or P ρρ'∇⋅=-∇⋅=- ，PSSP dS Q or P dS Q'⋅=-⋅=-⎰⎰⎰⎰，相应的积分方程分别是MM J ∇⨯= ，M LM dl I ⋅=⎰。

(2) 四维电磁势=μA (),/ϕA i c 的Lorentz 规范条件是:210A c t ϕ∂∇⋅+=∂, 或 0A x μμ∂=∂； (3) 四维电磁场强张量F μσ用三为电磁场强E 、B 和四维电磁势A μ的表示形式分别是：321312213123000i c ic i c ii i c ccB B E B B E F B B E E E E μσ--⎛⎫⎪-- ⎪=⎪-- ⎪⎝⎭， F μσ= μσσμ∂-∂A A 。

(4) 电荷守恒定律为 0J t ρ∂∇⋅+=∂ ,其四维协变形式为 0μμ∂=∂J x 。

二、简答题(本题共4小题，每题5分，共20分)(5) 简述狭义相对论的两条基本原理。

答：爱因斯坦相对性原理:物理规律在相互之间作匀速直线运动的任意惯性系上都是一样的。

或也可以表述为：描述物理规律来说，所有惯性系之间完全等价，不可区分。

光速不变原理: 在相互之间作匀速直线运动的任何惯性系中，真空中光的速率都是 c ，与光源的运动无关。

(6) 假设参考系),(t c x ''∑'沿参考系),(ct x ∑的x 轴正方向以速度v 运动。

写出),(ct x ∑与),(t c x ''∑'之间的 （i ）正反Galileo 变换；（ii ）正反Lorentz 变换；（iii ）说明二种变换间的关系。

电动力学第一章习题及其答案1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.2. 若a为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量,k E,0为常矢量,则)(2a r ⋅∇=a r a r a r a r a r r r dr dr ⋅=⋅=⋅∇=⋅∇=⋅∇22))()(222,()r r r r r zy x k j i z z y y x x k j i r=++=-+-+-++=∇∂∂∂∂∂∂z'-z y'-y x'-x 222)'()'()'(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+-+-=-+-+-==-+-+--∂∂-∂∂--+-+--∂∂r z z z r y y yr x x z z y y x x x x x z z y y x x z z y y x x z z y y x x )'(222)'(222)'()'()'()'(2)'(2222)'()'()'(,)'()'()'(,)'()'()'(222同理，=⨯∇r 0'''=---∂∂∂∂∂∂z z y y x x e e e z y x xx x ， 3)z'-(z )y'-(y )x'-(x =++=⋅∇∂∂∂∂∂∂z y x r ，)()(=⨯∇⋅=⨯⋅∇r a r a ,0)(3211=⨯=⨯=⨯∇+⨯∇=⨯∇∇r r r r r r r r r rrr,a k j i r a za ya xa z y x =++=⋅∇∂∂∂∂∂∂)]z'-(z [)]y'-(y [)]x'-(x [)(，r r rr r rrr r r r 23113=+⋅-=⋅∇+⋅∇=⋅∇ ，=⨯∇⋅∇)(A __0___. =⋅⋅∇)]sin([0r k E )cos(0r k E k ⋅⋅, 当0≠r 时,=⨯∇)/(3r r __0__. =⋅∇⋅)(0r k i e E )exp(0r k i E k i ⋅⋅, =⨯∇)]([r f r _0_. =⋅∇)]([r f r dr r df r r f )()(3+3. 矢量场f的唯一性定理是说：在以s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则f在V内唯一确定.4. 电荷守恒定律的微分形式为0=∂∂+⋅∇tJ ρ,若J为稳恒电流情况下的电流密度,则J满足0=⋅∇J.5. 场强与电势梯度的关系式为，ϕ-∇=E.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为)4/(30r r P πεϕ ⋅=，则该点的场强为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=350341r P rr r P Eπε.6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D的散度为 0,内)(a r <任意一点D的散度为 34/3a Q π.7. 已知空间电场为b a rrb r r a E ,(32 +=为常数），则空间电荷分布为______.)](4[)](423[)](42[)1(1120420320220023r b rar b r r r r a r b rrr r r a r b r r a E r b rr a E r r r δπερδπεδπεεερ+=⇒+⋅-=+∇⋅-⋅∇=∇-⋅∇=⋅∇=⇒∇-=⇒-=∇ 8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B的旋度的大小为 0 , 导线内)(a r <任意一点B的旋度的大小为20/a Iπμ.9. 均匀电介质（介电常数为ε）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D的微分关系为f D ρ=⋅∇ , 束缚电荷体密度为Pρ与电极化矢量P 的微分关系为P P ρ-=⋅∇,则P ρ与f ρ间的关系为fP ρρεεε0--=.10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷面密度为R R P /⋅-.11. 电量为q的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为q )1/(0-εε.12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H ，磁化强度为M ，则=⨯∇H f J ,=⨯∇M M J ,M J 与f J 间的关系为()f M J J1/0-=μμ.13. 在两种电介质的分界面上,E D ,所满足的边值关系的形式为()f D D n σ=-⋅12,RR P P P P n n P ⋅-=--=--=)0cos ()(12θ()012=-⨯E E n.14. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度大小为E . 15. 介电常数为ε的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为,/0sin 00011201212εεθεετττE E E E E E E E D D n n =⇒⎩⎨⎧===⇒⎩⎨⎧=-=-缝缝. 16. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为_1:1_.1:1:021221112=⇒===⇒==E E E E E E D D n n ττ17. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为εε/0.εεσσεσεσεεττ::0021201201221112=⇒=⇒=⇒⎩⎨⎧=====D D E E E E D D n n 内球面上 18. 在两种磁介质的分界面上, B H,所满足的边值关系的矢量形式为()fH H n α=-⨯12,()012=-⋅B B n.19. 一截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.,2202220b Ir b r B I r B πμππμπ=⇒=⋅ πμπμπμπμμμππ161640402122120442043204222200022I b b I b dr r I b br I b rdr rdr B W =====⎰⎰⎰20. 在同轴电缆中填满磁导率为21,μμ的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。

电动⼒学试题及参考答案电动⼒学试题及参考答案⼀、填空题（每空2分，共32分）1、已知⽮径r，则 r = 。

2、已知⽮量A 和标量φ，则=??)(Aφ。

3、区域V 内给定⾃由电荷分布、，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯⼀确定。

4、在迅变电磁场中，引⼊⽮势A 和标势φ，则E= ,B= 。

5、麦克斯韦⽅程组的微分形式、、、。

6、电磁场的能量密度为 w = 。

7、库仑规范为。

8、相对论的基本原理为，。

9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。

10、电荷守恒定律的数学表达式为。

⼆、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=??E 可知电荷是电场的源，空间任⼀点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，⽽且对该点散度有贡献。

（）2、⽮势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任⼀曲⾯的磁通量。

（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。

（） 4、任何相互作⽤都不是瞬时作⽤,⽽是以有限的速度传播的。

（）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引⼊磁标势。

（）6、如果两事件在某⼀惯性系中是同时发⽣的，在其他任何惯性系中它们必不同时发⽣。

（）7、在0=B的区域，其⽮势A 也等于零。

（）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。

（）9、由于A B=，⽮势A 不同，描述的磁场也不同。

（）10、电磁波的波动⽅程012222v E 适⽤于任何形式的电磁波。

（）三、证明题（每题9分，共18分）1、利⽤算符的⽮量性和微分性，证明0)(=φr式中r为⽮径，φ为任⼀标量。

2、已知平⾯电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平⾯电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-?= , )cos(0t r K ωφφ-?= ，求电磁场的E 和B。

总复习试卷一．填空题（30分，每空2分)1.麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（）和（）。

2.电磁波(电矢量和磁矢量分别为和)在真空中传播,空间某点处的能流密度（）。

3.在矩形波导管（a, b）内，且，能够传播TE10型波的最长波长为（）；能够传播TM型波的最低波模为（）.4.静止μ子的平均寿命是s. 在实验室中,从高能加速器出来的μ子以0.6c（c为真空中光速）运动。

在实验室中观察,(1）这些μ子的平均寿命是（)(2）它们在衰变前飞行的平均距离是（）.5.设导体表面所带电荷面密度为，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为。

在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（）和( )。

6.如图所示，真空中有一半径为a的接地导体球，距球心为d（d>a）处有一点电荷q,则其镜像电荷的大小为（），距球心的距离大小为（)。

7.阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm）效应的存在表明了（）。

8.若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（)。

9.利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。

若为源点到场点的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（）。

10.高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的( ）效应。

二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“ ”）1.无论稳恒电流磁场还是变化的磁场,磁感应强度都是无源场。

（)2.亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况,是电磁波的基本方程，它在任何情况下都成立。

（）3.无限长矩形波导管中不能传播TEM波。

（）4.电介质中,电位移矢量的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。

（）5.静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即，由此可见的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。

（）6.趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。

一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。

2、已知矢量A和标量φ，则=⨯∇)(A φ 。

3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或，则V 内电场唯一确定。

4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。

5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。

6、电磁场的能量密度为 w = 。

7、库仑规范为 。

8、相对论的基本原理为 ， 。

9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。

10、电荷守恒定律的数学表达式为 。

二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。

（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。

（ ）3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。

（ ）4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。

（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。

（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。

（ ）7、在0=B 的区域，其矢势A也等于零。

（ ） 8、E、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。

（ ） 9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。

（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。

（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。

2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。