高考数学总复习 12.3 算法与程序框图演练提升同步测评 文 新人教B版

1．1算法与程序框图同步训练 一.选择1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( c ) A.S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B.S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播 C.S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播 D.S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3.下列关于算法的说法中正确的个数有（ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果。

A. 1B. 2C. 3D. 44．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．以上都用 5.不能描述算法的是（ ）A 流程图B 伪代码C 数据库D 自然语言 6．算法 S1 m=aS2 若b<m ，则m=b S3 若c<m ，则m=c S4 若d<m ，则 m=dS5 输出m ，则输出m 表示 ( ) A ．a ，b ，c ，d 中最大值B ．a ，b ，c ，d 中最小值C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序 二.填空 7.有如下程序框图（如图所示），则该程序框图表示的算法的功能是第8.上面是求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的流程图，根据题意填写：（1） ；（2） ；（3） 。

第十二章算法初步与框图、推理与证明、复数12．1 算法与程序框图考纲要求1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．1．算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的__________解题步骤，或者看成按照要求设计好的________确切的__________，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．程序框图定义：通常用一些通用__________构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．3．顺序结构描述的是______与______之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的结构．这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为4．条件分支结构是依据指定______选择执行不同指令的控制结构．其结构形式为5．循环结构是根据指定条件__________执行一条或多条指令的控制结构．循环结构又分为__________________和______________．其结构形式为当型循环结构直到型循环结构1．下列关于算法的说法正确的个数是( )．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果．A．1 B．2 C．3 D．42．以下是给出的对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的． 其中正确说法的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．43．(2012广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )．A ．105B ．16C ．15D ．14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )．A ．3B ．11C ．38D ．123(第4题图) (第5题图)5．如图是求实数x 的绝对值的程序框图，则判断框①中可填__________．6．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为12，则执行该程序后，输出的y 值为__________．一、自然语言表示的算法【例1】 某人有9枚银元，其中有一枚是假银元，略轻一些，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？请设计一个算法．方法提炼算法的特点：(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限步之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如计算器计算等都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．请做演练巩固提升6二、顺序结构或条件结构的设计【例2】函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2， x >0，0， x ＝0，2， x <0.写出求该函数值的算法，并画出程序框图．方法提炼1．顺序结构：顺序结构描述的是最简单的算法结构，程序框与程序框之间、语句与语句之间都是按从上到下的顺序进行的．2．条件结构：当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框；要根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．请做演练巩固提升1三、循环结构的设计【例3－1】某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 的值为( )．A．2 B．3 C．4 D．10【例3－2】执行下图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n ＝5，则输出的y的值是__________．方法提炼1．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．用循环结构表达算法，在画出算法的程序框图之前就应该分析清楚循环结构的三要素：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．2．运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，首先，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要运行程序框图，理解程序框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化程序框图问题的实际背景．请做演练巩固提升2,3加强框图中对逻辑顺序的理解【典例】 (2012天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )．A．8 B．18 C．26 D．80解析：n＝1，S＝0＋31－30＝2，n＝2；n＝2＜4，S＝2＋32－31＝8，n＝3；n＝3＜4，S＝8＋33－32＝26，n＝4；4≥4，输出S＝26.答案：C答题指导：1.本题条件较多，读不懂程序框图的逻辑顺序，盲目作答而导致错误．因此，在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量．2．读程序框图时，要注意循环结构的终止条件．1．对于如图所示的程序框图，输入a ＝ln 0.8，b ＝12e ，c ＝2－e ，经过程序运算后，输出a ，b 的值分别是( )．A ．2－e ，ln 0.8B ．ln 0.8,2－eC ．12e ，2－eD ．12e ，ln 0.82．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值可能是( )．A ．30B ．42C ．56D ．72(第2题图) (第3题图)3．(2012福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于( )．A ．－3B ．－10C ．0D ．－24．(2012山东潍坊模拟)运行如图所示的程序框图，当输入m ＝－4时，输出的结果为n .若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥n .则目标函数：z ＝2x ＋y 的最大值为__________．(第4题图) (第5题图)5．(2011安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是__________．6．已知直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法．参考答案基础梳理自测知识梳理1．运算顺序 完整的 有限的 计算序列2．图形符号3．语句 语句4．条件5．是否重复 当型循环结构 直到型循环结构基础自测1．C 解析：①是不正确的，②③④正确．2．C 解析：①②③正确．3．C 解析：i ＝1，s ＝1；i ＝3，s ＝3；i ＝5，s ＝15；i ＝7时，输出s ＝15.4．B 解析：第一次循环：a ＝3；第二次循环：a ＝11.因为11＜10不成立，所以终止循环，故输出结果为11.5．x ＞0(或x ≥0)6．2 解析：∵12＜1， ∴当x ＝12时，y ＝124＝2. 考点探究突破【例1】解：解法一：算法步骤如下：第一步，任取2枚银元放在天平两边，如果天平不平衡，则轻的一边是假银元，否则执行第二步．第二步，取下右边银元，然后把剩余的7枚银元依次放在右盘中称量，直到天平不平衡，偏轻的一枚就是假银元．解法二：算法步骤如下：第一步，将银元分成3组，每组3枚．第二步，先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在偏轻的一组；如果天平平衡，那么假银元就在未称的笫3组．第三步，取出含有假银元的一组，从中任取2枚银元放在天平的两边，如果天平不平衡，则偏轻的一边就是假银元，如果天平平衡，则未称的一枚为假银元．【例2】解：算法如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＞0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x ＜0，则y ＝2.第三步，输出函数值y .相应的程序框图如图：【例3－1】C 解析：由程序框图可得，第一次循环：n ＝2，k ＝2；第二次循环：n ＝3，k ＝3；第三次循环：n ＝4，k ＝4；第四次循环：n ＝2，k ＝5；第五次循环：n ＝3，k ＝6；第六次循环：n ＝4，k ＝7；第七次循环：n ＝2，k ＝8；第八次循环：n ＝3，k ＝9；第九次循环：n ＝4，k ＝10，此时退出循环，输出n ＝4.【例3－2】68 解析：由程序框图可知，y 的变化情况为y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278，进入循环，显然278＞105，因此y ＝278－105＝173；此时173＞105，故y ＝173－105＝68.经判断68＞105不成立，输出此时y 的值68.演练巩固提升1．C 解析：该程序框图的设计目的是将a ，b ，c 按照由大到小的顺序排列，即输出的a ，b ，c 满足a ≥b ≥c ，而ln 0.8＜0，12e＞1，0＜2－e ＜1，即12e ＞2－e ＞ln 0.8，故输出的a ＝12e ，b ＝2－e.2．C 解析：由程序框图可得循环体结束运算时S 变量的运算值为S ＝0＋2＋4＋6＋…＋14＝56，又S ＝0＋2＋4＋6＋…＋12＝42，由此可得判断框内m 的取值范围为m ∈(42,56]．3．A 解析：(1)k ＝1,1＜4，s ＝2×1－1＝1；(2)k ＝2,2＜4，s ＝2×1－2＝0；(3)k ＝3,3＜4，s ＝2×0－3＝－3；(4)k ＝4，直接输出s ＝－3.4．5 解析：由程序框图可知，当输入m ＝－4时，输出的结果为n ＝1， ∴变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1.此不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所示．由图可知目标函数z ＝2x ＋y 在点A (2,1)处取得最大值2×2＋1＝5.5．15 解析：由题意可得T 为求1＋2＋3＋…＋k 的值． 由于1＋2＋3＋…＋14＝105,1＋2＋3＋…＋15＝120，所以输出k的值为15.6．解：由勾股定理，可求出斜边c＝a2＋b2，从而周长l＝a ＋b＋a2＋b2.算法步骤如下：第一步，输入实数a，b.第二步，计算a2＋b2的结果，并将这个结果赋给c.第三步，执行计算：l＝a＋b＋c.第四步，输出l.。

卜人入州八九几市潮王学校【走向高考】2021年高考数学总复习12-1算法与算法框图课后作业北师大一、选择题1．(文)(2021·理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出i的值是()A．3 B．4C．5 D．6[答案]B[解析]此题主要考察循环框图，第一次运行完毕：i＝1，a＝2第二次运行完毕：i＝2，a＝5第三次运行完毕：i＝3，a＝16第四次运行完毕：i＝4，a＝65，故输出i＝4，选B.(理)(2021·理，4)执行如以下图的程序框图，输出的s值为()A．－3 B．－C. D．2[答案]D[解析]由框图可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝→i＝2，s＝－→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循环终止，故最终输出s的值是2.2．(文)执行如以下图的算法框图，假设p＝4，那么输出的S＝()A. B.C. D.[答案]A[解析]程序执行过程为：n＝1，S＝；n＝2，S＝＋n＝3，S＝＋＋；n＝4，S＝＋＋＋＝.程序完毕，输出S＝，应选A.(理)下面算法框图所进展的运算是()A.＋＋＋…＋B．1＋＋＋…＋C．1＋＋＋…＋D.＋＋＋…＋[答案]A[解析]n＝2，s＝0＋＝；n＝4，s＝＋；n＝6，s＝＋＋……；n＝20，s＝＋＋＋……＋.3．(2021·文)假设执行如图的框图，输入N＝5，那么输出的数等于()A. B.C. D.[答案]D[解析]此题考察了程序框图的有关知识，并且浸透了裂项求和的方法，在解题时要注意首先弄清楚程序框图的功能，然后看限制条件，题目定位是中档题．根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S＝＋＋＋…＋，如今输入的N＝5，所以满足条件k<N 的结果为S＝＋＋＋＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝，应选D.4．(2021·理，6)执行下面的程序框图，假设输入的n是4，那么输出的p是()A．8 B．5C．3 D．2[答案]C[解析]本小题考察的内容为程序框图中的循环构造．k＝1时，p＝1，k＝2时，p＝2，k＝3时，p＝3.二、填空题5．(2021·理，12)某程序框图如以下图，那么该程序运行后输出的k的值是________．[答案]5[解析]此题考察循环构造程序框图等根底知识第一次执行循环体时，k＝3，a＝44＝64，b＝34＝81，由于a<b，所以执行第二次循环．第二次执行循环体时，k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，由于a＝b，所以执行第三次循环．第三次执行循环体时，k＝5，a＝45＝1024，b＝54＝625，由于a>b，退出循环构造，输出k＝5，应填：5.6．(2021·文)函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写上________；②处应填写上________．[答案]x<2，y＝log2x[解析]此题考察了算法中以判断框为主的程序框图与分段函数的结合点问题．根据分段函数解析式及程序框图知，判断框中条件为x<2，②中为y＝log2x.三、解答题7．国家法定工作日内，每周工作时间是满工作量为40小时，每小时工资8元；如因需要加班，那么每小时工资为10元．某人在一周内工作时间是为x小时，但他须交纳个人住房公积金、失业险(这两项费用为每周总收入的10%)．试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的程序框图．(注：满工作量外的工作时间是为加班)[解析]算法如下：S1输入工作时间是x小时；S2假设x≤40，那么y＝8x×(1－10%)；否那么，y＝40×8(1－10%)＋(x－40)×10(1－10%)．S3输出y值．程序框图：一、选择题1．(文)(2021·文，6)执行如以下图的程序框图，假设输入A的值是2，那么输出的P值为()A．2 B．3C．4 D．5[答案]C[解析]此题主要考察程序框图的相关知识．P＝1，S＝1―→P＝2，S＝1＋＝―→P＝3，S＝＋＝―→P＝4，S＝＋＝>2，所以输出P＝4.(理)(2021理5)阅读下面的算法框图，那么输出的S＝()A．26 B．35C．40 D．57[答案]C[解析]本小题主要考察算法框图．由算法框图，S＝3×1－1＋3×2－1＋…＋3×5－1＝3×(1＋2＋…＋5)－5＝40.应选C.2.执行如以下图的流程图，假设输出的b的值是16，那么图中判断框内①处应填()A．3 B．4C．5 D．2[答案]A[解析]按照流程图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为a≤3，应选A.3．(2021·文)假设执行以下图的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720 B．360C．240 D．120[答案]B[解析]考察程序框图中的计算问题．k＝3＋1＝4p＝60(6－4＋4)＝3604＜4否输出p＝360选B.4．(2021·理，8)以下图中，x1，x2，x31＝6，x2＝9，p＝时，x3等于()A．11 B．10C．8 D．7[答案]C[解析]由于p＝,6<p<9，根据程序框图可知应执行x1＝x3，所以＝，所以x3＝8，应选C.二、填空题5．(2021·理，13)执行以下图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，那么输出的y的值是________．[答案]68[解析]此题主要考察了框图及条件分支构造．依题意，l＝2，m＝3，n＝5，那么l2＋m2＋n2≠0，∴y＝70×2＋21×3＋15×5＝278，又278>105∴y＝278－105＝173.又173>105，∴y＝173－105＝68<105.∴y＝68.6．(文)(2021·模拟)如图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是______________．[答案]y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0[解析]由程序框图所表达的意义知①②③处应分别填入的是y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0.(理)执行如以下图的程序，P＝0.9，那么输出的n值是______．[答案]5[解析]由程序框图可知，第一次运行n＝1，S＝0.5，第二次运行n＝2，S＝0.75，第三次运行n＝3，S＝0.875，第四次运行n＝4，S＝0.9375，第五次运行n＝5，此时不满足S<P，因此输出n＝5.三、解答题7．(2021·一模)某企业2021年的消费总值为200万元，技术创新后预计以后每年的消费总值将比上一年增加5%，问：最早哪一年的消费总值将超过300万元？试写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[分析]设第n年后该企业消费总值为a，那么a＝200×(1＋0.05)n，此时为2021＋n年．[解析]算法设计如下：S1n＝0，a＝200，r＝0.05；S2T＝ar(计算年增量)；S3a＝a＋T(计算年产量)；S4假设a≤300，那么n＝n＋1，重复执行S2；否那么执行S5；S5N＝2021＋n；S6输出N.程序框图如下：。

第4节算法与程序框图最新考纲 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.知识梳理1.程序框图(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称做程序框图(简称框图).(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成.2.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件分支结构循环结构定义最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行依据指定条件选择执行不同指令的控制结构根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构程序框图3.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句变量名＝input(“提示内容”)输入信息输出语句print(%io(2)，a，b，c)输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量名＝表达式将表达式的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图a.if语句最简单的格式及对应的框图b.if语句的一般格式及对应的框图(3)循环语句的格式a.for语句for循环变量＝初值：步长：终值循环体；endb.while语句while表达式循环体；end[常用结论与微点提醒]1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.2.注意条件分支结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，条件分支结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件分支结构，用于确定何时终止循环体.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.( )(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.( )(4)条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.( )答案(1)×(2)√ (3)× (4)√2.(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )A.0B.1C.2D.3解析 输入N ＝19，第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18，18>3； 第二次循环，18能被3整除，N ＝183＝6，6>3；第三次循环，6能被3整除，N ＝63＝2，2<3，满足循环条件，退出循环，输出N ＝2.答案 C3.(2017·沈阳联考)下列赋值能使y 的值为4的是( ) A.y －2＝6 B.2*3－2＝y C.4＝yD.y ＝2*3－2解析 赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量. 答案 D4.(2017·山东卷)执行下面的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A.x >3B.x >4C.x ≤4D.x ≤5解析 输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 24＝2，符合题意，结合选项可知应填x >4.答案 B5.(教材习题改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝________.解析由程序框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.答案0考点一顺序结构与条件分支结构【例1】 (1)阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为( )A.8B.3C.2D.1(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )A.0B.2C.4D.14解析 (1)由题意可得a ＝92－1＝80，b ＝80÷10＝8，y ＝log 28＝3.(2)由a ＝14，b ＝18，a <b ，则b ＝18－14＝4；由a >b ，则a ＝14－4＝10；由a >b ，则a ＝10－4＝6；由a >b ，则a ＝6－4＝2；由a <b ，则b ＝4－2＝2；由a ＝b ＝2，则输出a ＝2. 答案 (1)B (2)B规律方法 应用顺序结构与条件分支结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的. (2)条件分支结构：利用条件分支结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.【训练1】 (1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别是21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是( ) A.75，21，32 B.21，32，75 C.32，21，75D.75，32，21(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为________.解析 (1)当a ＝21，b ＝32，c ＝75时，依次执行程序框图中的各个步骤：x ＝21，a ＝75，c ＝32，b ＝21，所以a ，b ，c 的值依次为75，21，32.(2)当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1；当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1，0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2. 答案 (1)A (2)2考点二 循环结构(多维探究) 命题角度1 由程序框图求输出结果【例2－1】 (2016·全国Ⅰ卷)执行下边的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A.y ＝2xB.y ＝3xC.y ＝4xD.y ＝5x解析 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，则x ，y 的值满足y ＝4x . 答案 C命题角度2 完善程序框图【例2－2】 (2017·全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A.A>1 000和n＝n＋1B.A>1 000和n＝n＋2C.A≤1 000和n＝n＋1D.A≤1 000和n＝n＋2解析因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，所以◇内填入“A≤1 000”.答案 D命题角度3 辨析程序框图的功能【例2－3】阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C.计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D.计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值解析初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k ＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1).答案 C规律方法与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.【训练2】(1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A.5B.4C.3D.2(2)(2018·烟台调研)如图，程序输出的结果S ＝132，则判断框中应填( )A.i ≥10B.i ≥11C.i ≤11D.i ≥12解析 (1)已知t ＝1，M ＝100，S ＝0，进入循环：第一次进入循环：S ＝0＋100＝100>91，M ＝－10010＝－10，t ＝t ＋1＝2<N 成立，继续循环；第二次进入循环：S ＝100－10＝90<91，M ＝－－1010＝1，t ＝2＋1＝3≤N 不成立，结束循环，所以2≤N <4，所以输入N 的最小值为2.(2)由题意，S 表示从12开始的逐渐减小的若干个连续整数的乘积，由于12×11＝132，故此循环体需要执行两次，∴每次执行后i 的值依次为11，10，由于i 的值为10时，就应该结束循环，再考察四个选项，B 符合题意. 答案 (1)D (2)B 考点三 基本算法语句【例3】 根据程序写出相应的算法功能为________.S ＝0； i ＝1；for i ＝1∶2∶999 S ＝S ＋i ∧2； i ＝i ＋2； endprint(%io(2)，S)；答案 求和：12＋32＋52＋…＋9992规律方法 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.【训练3】 为了在运行如图所示的程序之后得到结果y ＝16，则键盘输入的x 应该是________.x ＝input(“x＝”)； if x<0y ＝(x ＋1)*(x ＋1)； elsey ＝(x －1)*(x ＋1)； endprint(%io(2)，y)；解析 ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）2，x ＜0，（x －1）2，x ≥0. ∴当x ＜0时，令(x ＋1)2＝16， ∴x ＝－5；当x ≥0时，令(x －1)2＝16， ∴x ＝5， ∴x ＝±5. 答案 ±5基础巩固题组 (建议用时：30分钟)一、选择题1.(2018·山西晋城一中、临汾一中等五校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的x 等于( )A.16B.8C.4D.2解析 执行一次循环体y ＝－2，x ＝2；执行两次循环体y ＝3，x ＝4；执行三次循环体y ＝1，x ＝8，此时输出x ＝8. 答案 B2.(2018·包头二模)若开始输入x 的值为3，则输出的x 的值是( )A.6B.21C.156D.231解析 输入x ＝3，得x ＝x （x ＋1）2＝6<100，进入循环，x ＝x （x ＋1）2＝21<100，进入循环，x ＝x （x ＋1）2＝231>100，停止循环，则最后输出的x 的值是231. 答案 D3.(2018·湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考)如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋12 017的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A.i ≤1 009B.i >1 009C.i ≤1 010D.i >1 010解析 开始i ＝1，S ＝0；第1次循环：S ＝0＋1，i ＝2； 第2次循环：S ＝1＋13，i ＝3；第3次循环：S ＝1＋13＋15，i ＝4；……第1 009次循环：S ＝1＋13＋15＋…＋12 017，i ＝1 010，退出循环，其中判断框内应填入的条件是i ≤1 009.答案 A4.(2018·莆田质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为( )A.121B.81C.74D.49解析 a ＝1，S ＝0，n ＝1，第一次循环：S ＝1，n ＝2，a ＝8； 第二次循环：S ＝9，n ＝3，a ＝16； 第三次循环：S ＝25，n ＝4，a ＝24； 第四次循环：S ＝49，n ＝5，a ＝32；第五次循环：S ＝81，n ＝6，a ＝40>32，输出S ＝81. 答案 B5.(2017·全国Ⅱ卷)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A.2B.3C.4D.5解析 阅读程序框图，初始化数值a ＝－1，K ＝1，S ＝0， 循环结果执行如下：第一次：S ＝0－1＝－1，a ＝1，K ＝2； 第二次：S ＝－1＋2＝1，a ＝－1，K ＝3； 第三次：S ＝1－3＝－2，a ＝1，K ＝4； 第四次：S ＝－2＋4＝2，a ＝－1，K ＝5； 第五次：S ＝2－5＝－3，a ＝1，K ＝6； 第六次：S ＝－3＋6＝3，a ＝－1，K ＝7； 结束循环，输出S ＝3. 答案 B6.根据下图算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )x ＝input(“x＝”)； if x<＝50 y ＝0.5*x ； elsey ＝25＋0.6*(x －50)； endprint(%io(2)，y)；A.25B.30C.31D.61解析 通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6（x －50），x ＞50，∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31. 答案 C7.(2018·长春质检)运行如图所示的程序框图，则输出结果为( )A.1 008B.1 009C.2 016D.2 017解析 由已知，得S ＝0－1＋2－3＋4＋…－2 015＋2 016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008. 答案 A8.(2018·石家庄质检)执行下面的程序框图，则输出K 的值为( )A.98B.99C.100D.101解析 由题意，知S ＝lg 21＋lg 32＋…＋lg K ＋1K ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21×32×…×K ＋1K ＝lg(K ＋1)，令lg(K ＋1)≥2，得K ＋1≥102，即K ≥99，而当K ＝99时，S ＝2，故输出K 的值为99. 答案 B 二、填空题9.执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________.解析 当x ＝1时，1<2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13. 答案 1310.(2018·广州五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为________.解析 由程序框图，得S ＝11×2＋12×3＋…＋16×7＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－17＝1－17＝67， 故输出的结果为67.答案 6711.已知实数x ∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为________.解析 由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x ＝x 0，则输出的x ＝2[2(2x 0＋1)＋1]＋1≥103，所以8x 0≥96，即x 0≥12，故输出的x 不小于103的概率为P ＝30－1230－2＝1828＝914.答案91412.(2018·资阳诊断)MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(8，3)＝2.如图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48，则输出i的值为________.解析由程序框图可知，该程序框图计算输入值m除去自身的约数的个数.48的非自身的约数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，共9个，易知输出i的值为9.答案9能力提升题组(建议用时：15分钟)13.(2017·山东卷)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A.0，0B.1，1C.0，1D.1，0解析第一次输入x的值为7，流程如下：b2＝22＜7，又7不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9>7＝x，所以终止循环，a＝1，则输出a＝1；第二次输入x的值为9，流程如下：b2＝22＜9，又9不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9＞x＝9不成立，又9能被3整除，所以终止循环，a＝0，所以输出a＝0.答案 D14.如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )A.i <6B.i <7C.i <8D.i <9解析 统计身高在160～180 cm 的学生人数，则求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值.当4≤i ≤7时，符合要求. 答案 C15.执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝50，则输出的n ＝________.解析 第一次运行后S ＝2，a ＝3，n ＝1； 第二次运行后S ＝5，a ＝5，n ＝2； 第三次运行后S ＝10，a ＝9，n ＝3； 第四次运行后S ＝19，a ＝17，n ＝4； 第五次运行后S ＝36，a ＝33，n ＝5； 第六次运行后S ＝69，a ＝65，n ＝6； 此时不满足S <t ，退出循环，输出n ＝6. 答案 616.关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________.解析由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x，x∈[－1，1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0，1].答案[0，1]。

高考数学一轮总复习 111算法与框图课后强化作业新人教B 版基础巩固强化一、选择题1．(文)某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝sin x[答案] D[解析] 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f (x )＝sin x 为奇函数，且存在零点，故选D.(理)(2013·河南南阳市质评)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是( )A ．2或22B ．－2或－2 2C ．22或－2 2D ．2或－2 2 [答案] D[解析] 由框图知，输出结果为a 与b 中的较大值，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2≥x 3，x 2＝8.或⎩⎪⎨⎪⎧x 2≤x 3，x 3＝8.∴x ＝2或－22，故选D.2．(文)如图所示的程序框图输出的结果是( )A.34B.45 C.56 D.67[答案] C[解析] i ＝1≤4满足，执行第一次循环后，A ＝23，i ＝2；i ＝2≤4满足，执行第二次循环后，A ＝34，i ＝3；i ＝3≤4满足，执行第三次循环后，A ＝45，i ＝4；i ＝4≤4满足，执行第四次循环后，A＝56，i ＝5；i ＝5≤4不满足，跳出循环，输出A ＝56. (理)(2013·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.16C.1112D.2524[答案] C[解析] 第一次循环，s ＝0＋12＝12，n ＝4；第二次循环，s ＝12＋14＝34，n ＝6；第三次循环，s ＝34＋16＝1112，n ＝8.因为8<8不成立，故输出s ＝1112. 3．(文)(2013·长春一模、武昌区联考)阅读程序框图，输出的结果s 的值为( )A ．0 B.32C. 3 D ．－32[答案] C[解析] 本题是求数列{sin n π3}前2013项的和，数列是32，32，0，－32，－32，0，32，32，0，－32，－32，0，…具有周期性，周期为6且每个周期内6项的和为0，故前2013项求和得32＋32＋0＝ 3. (理)如果执行下图的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A．720B．360C．240D．120[答案] B[解析]开始→n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝1×(6－4＋1)＝3，此时满足k<m→k＝2，p＝3×(6－4＋2)＝12，仍满足k<m→k＝3，p＝12×(6－4＋3)＝60，还满足k<m→k＝4，p＝60×(6－4＋4)＝360，此时不满足k<m，输出p的值360后结束．4．(文)(2013·北京市房山区一模)执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为()A．5B．6C．7D．8[答案] C[解析]由n＝n＋1，n＝1知，n依次取值1,2,3，…，又由s＝s＋4n知，s＝4＋8＋12＋…＋4n，令4＋8＋12＋…＋4n≤60得，n≤5，当n＝5时，s＝4＋8＋12＋16＋20＝60>60不成立，此时s＝60＋24＝84，n＝6＋1＝7，故输出n的值为7.(理)(2013·青岛十九中期末)如图，该程序运行后输出结果为()A．14B．16C．18D．64[答案] B[解析]由A＝10，A＝A－1知每循环一次A的值减小1，故A的值从10减小到2，当A＝2时，跳出循环，输出S的值，故共循环8次．由S＝S＋2知，每循环一次，S的值增加2，故最后输出S的值为2×8＝16.5．(文)(2013·潍坊模拟)运行如图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )A ．k >5B ．k >6C ．k >7D ．k >8 [答案] B[解析] 据题意令S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k ×(k ＋1)＝1＋(1－12)＋(12－13)＋…＋(1k －1k ＋1)＝2－1k ＋1，令2－1k ＋1＝137，解得k ＝6，故判断框应填入k >6. (理)(2013·长安一中模拟)给出15个数：1,2,4,7,11，…，(第n ＋1项比第n 项大n )，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图(如图所示)，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A．i≤16？；p＝p＋i－1 B．i≤14？；p＝p＋i＋1C．i≤15？；p＝p＋i＋1 D．i≤15？；p＝p＋i[答案] D[解析]①处为判断条件，满足条件时循环，否则跳出循环，输出x的值，因为i初值为1，故需循环15次，因此i＝15时循环最后一次，故条件为i≤15；②处为计算数列中下一项的值，因为第n＋1项比第n项大n，故第i＋1项p的值应为第i项p的值加上i，即p＝p＋i.6．(2013·豫西五校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的λ是()A．－4 B．－2C．0 D．－2或0[答案] B[解析]λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，依题意，若λa＋b与b垂直，则有(λa＋b)·b＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa＋b与b平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的程序框图，输出的λ是－2，选B.[点评]本题中条件虽然是满足平行或垂直关系时，输出λ，但因为λ初值为－4，λ＝λ＋1，所以当λ＝－2时，两向量垂直，输出λ＝－2后即结束循环．二、填空题7．(2013·汕头市潮阳一中期中)下图是一程序框图，则输出结果为________．[答案]511[解析] 由k ＝1，k ＝k ＋2，k >10时，输出S 知，k 依次取值1,3,5,7,9,11，k ＝11时，输出S ，由S ＝S ＋1k (k ＋2)知，S ＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＝12[(1－13)＋(13－15)＋(15－17)＋(17－19)＋(19－111)]＝511，故输出结果为511. 8．(2013·临沂模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为________．[答案] －54[解析] 当x ＝10时，y ＝4，此时|y －x |＝6>1，不合条件，当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |<1，故重新赋值x ＝1，此时y ＝－12，仍不满足|y －x |<1，再赋值x ＝－12，此时y ＝－54，∵|(－54)－(－12)|＝34<1成立，∴跳出循环，输出y 的值－54后结束．9．(2013·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．[答案] 9[解析] a ＝1，b ＝2，第一次循环，a ＝a ＋b ＝1＋2＝3； 第二次循环，a ＝a ＋b ＝3＋2＝5； 第三次循环，a ＝a ＋b ＝5＋2＝7； 第四次循环，a ＝a ＋b ＝7＋2＝9. 因为9>8，所以输出a ＝9.10．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x 1，…，x 4(单位：t)．根据如图所示的程序框图，若x 1，x 2，x 3，x 4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果S 为__________．[答案] 32[解析] 每次循环，S 1与S 的值都在变化，但 S 1的值总是由前一次循环得到的值再加上x i 的值，S 的值却与前一次S 的值无关，只与S 1的值有关，∴四次循环后，S 1＝1＋1.5＋1.5＋2＝6，S ＝14×S 1＝14×6＝32，故输出S 的值为32.能力拓展提升一、选择题11．(2013·临沂一模)若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于( )A.13B.23C.23 D ．1[答案] C[解析] 算法的功能是求解三个数的方差，输出的是S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)23＝23.12．(2013·西安质检)按如图所示的算法框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是( )A ．19≤x <200B ．x <19C ．19<x <200D ．x ≥200[答案] A[解析] 由框图可知，输出k ＝2，需满足⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋10<2010，10(10x ＋10)＋10≥2010，解得19≤x <200，故选A. 二、填空题13．(文)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是________．[答案] 5[解析]第1次循环：k＝3，a＝43，b＝34，a>b不成立；第2次循环：k＝4，a＝44，b＝44，a>b仍不成立；第3次循环：k＝5，a＝45，b＝54.此时，满足条件a>b，循环终止，因此，输出的k的值是5.(理)(2014·太原模拟)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．[答案]－3[解析]依据循环控制条件k<4是否满足得到循环过程如下：开始，k＝1，S＝1，(1)1<4，S＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；(2)2<4，S＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；(3)3<4，S＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；(4)k＝4时不满足k<4，输出S＝－3.[点评]对于程序框图要看清楚属于哪种循环，是直到型循环，还是当型循环，还要注意跳出循环时各变量的最新状态．14．(文)(2013·惠州调研)阅读如图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．[答案] 3[解析]执行程序框图可得，n＝5，k＝0；n＝16，k＝1；n＝49，k＝2；n＝148，k＝3；n＝148×3＋1>150，循环结束，故输出的k值为3.(理)(2013·广州调研)执行如图所示的程序框图，则输出S的值是________．[答案]3018[解析]由题意，a1＝1×cos π2＋1＝1，a2＝2×cos2π2＋1＝－1，a3＝3×cos3π2＋1＝1，a 4＝4×cos 4π2＋1＝5，a 5＝5×cos 5π2＋1＝1，a 6＝6×cos 6π2＋1＝－5，a 7＝7×cos 7π2＋1＝1，a 8＝8×cos 8π2＋1＝9，…，a 2010＝－2009，a 2011＝1，a 2012＝2013，故输出的S ＝a 1＋a 2＋…＋a 2012＝503－(1＋5＋9＋…＋2009)＋503＋(5＋9＋13＋…＋2013)＝503－1＋503＋2013＝3018.考纲要求1．了解算法的含义及算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．补充材料 1．算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得出结果．2．算法的描述描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、数学语言、框图、形式语言(算法语言)等．3．对图形符号的几点说明(1)起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束． (2)输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置． (3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．(4)当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内． (5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结．(6)如果一个流程图需要分开来画．要在断开处画上连结点，并标出连结的号码． (7)注释框不是流程图中必须要的部分，只是为了对流程图中某些框的操作作必要的补充说明，以帮助阅读流程图的人更好地理解流程图的作用．4．画流程图的规则 (1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其它框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．5．程序框图分为顺序结构、条件结构和循环结构，任何算法都可以由这三种基本逻辑结构来构成．顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成，是最简单的算法结构．语句与语句之间，框与框之间按从上到下、从左到右的顺序运行，它是任何算法都离不开的基本结构．条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而选择不同的处理方式，这就需要用条件结构来实现算法．如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程．根据指定条件，决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．反复执行的处理步骤为循环体．6．流程图由一些图形符号和文字说明构成的表示事件发生、发展的过程(或解决问题的过程、或工序)的图示称作流程图．工序流程图又称统筹图，常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自上向下)，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号，两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间，开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化．7．结构图描述系统结构的图示称作结构图．画结构图的的过程与方法：首先，你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个要素点并将其逐一地写在矩形框内．最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了结构图．连线一般按从上到下、从左到右的方向表示要素间的从属关系或逻辑的先后顺序．因为结构图常是从上到下画的，它象一棵倒画的大树，故常常称它为树状图．8．基本算法语句(1)输入语句使用说明：①input又称“键盘输入语句”，当计算机执行到该语句时，暂停并等候用户输入程序运行需要的数据．此时，用户只需把数据由键盘输入，然后回车，程序将继续运行．②“提示内容”的作用是在程序执行时提醒用户明确将要输入的是什么样的数据．③无计算功能，输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式．④变量是指程序运行时其值可以变化的量，我们可以通俗地把它比喻成一个盒子，盒子内可以存放数据，必要时可随时更换盒子内的数据．⑤Scilab的输入语句“input”，不仅可以输入数值，也可输入单个或多个字符．如x＝input(“What is your name？”，“String”)；其中的String请求你输入字符型变量．运行时，你从键盘输入你的名字，此时变量x的“值”就是你的名字．(2)输出语句使用说明①表达式是指程序要输出的数据，可以是一个数值、常量或算式．②参数%io(2)表示在屏幕上输出．③输出语句的简化格式：要输出变量x的值，可在要输出的语句位置只写x.④若赋值语句后不加分号，则变量的值直接显示出来，则不必再使用输出语句输出．⑤同一输出语句中输出多个变量或表达式的值时，中间应该用逗号“，”分隔．如①print(%io(2)，a，b，c)，②a，b，c.(3)赋值语句使用说明①赋值号左边只能是变量名字，不能是表达式.②赋值号左右不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．③不能利用赋值语句进行代数式的演算④赋值语句中的“＝”号，称做赋值号．赋值号与数学中的等号意义不同．赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后获得一个值，如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边的表达式的值代替该变量的原值．⑤对于一个变量多次赋值时，变量的值取最后一次赋出的值．⑥一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”．如a＝b＝5是错误的．⑦格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“＝”右边表达式的值，然后将该值赋给“＝”左边的变量．将变量A的值赋给变量B时，A的值必须是已知的，就是说只有确知变量A的值时，才可用赋值语句B＝A.(4)条件语句①条件语句的功能当需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同处理(如判断一个数的正负，比较两个数的大小，对一组数据进行排序，分段函数求值等)时需要用条件语句．②使用条件语句注意事项1°if语句必须用end结束．2°条件表达式与语句序列1，若写在同一行，则表达式后面必须用“，”分隔．3°有时候条件语句中还套有条件语句，形成条件语句的嵌套．编写嵌套的条件语句时，要注意if-else-end 的配对，只要有一个if 就必须有配套的一个end(或else-end)．编写嵌套条件语句时可分块处理．识读程序时，可用文字缩进来表示嵌套的层次．(5)循环语句 ①for 循环语句当程序执行时，遇到for 语句，首先把初值赋给循环变量，记下终值和步长，并比较初值和终值，若初值没有超过终值，就开始执行循环体，执行到end 语句时，计算机让循环变量增加一个步长值，然后用增值后的循环变量值与终值比较，如果超过终值，就执行end 后面的语句，否则再次执行循环体，如此反复进行，直到循环变量的值超过终值为止．当预先知道确切的循环次数时，一般用for 语句． 当步长为1时可省略，格式为： for 循环变量＝初值终值 循环体；end②while 循环语句当程序执行时，遇到while 语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行while 和end 之间的循环体，然后再判断上述条件，若条件成立则再次执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件为止，这时不再执行循环体，跳到end 语句后，执行end 后面的语句．while 循环对应的程序框图如图．在预先不知道循环次数的情形下，主要用while 循环语句．③编写嵌套循环语句时，必须注意for 与end 的配对和while 与end 的配对． 备选习题1．定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如框图所示，则式子2⊗lne ＋2⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为( )A ．13B ．11C ．8D ．4[答案] A[解析] 由框图知S ＝a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (b ＋1)，a ≥b ，b (a ＋1)，a <b ，∵lne ＝1，⎝⎛⎭⎫13－1＝3，∴2⊗lne ＝2⊗1＝2×(1＋1)＝4， 2⊗⎝⎛⎭⎫13－1＝2⊗3＝3×(2＋1)＝9， ∴2⊗lne ＋2⊗⎝⎛⎭⎫13－1＝13，故选A.2．(2012·山东理，6)执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5[答案] B[解析] 程序运行过程依次为：a ＝4，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时满足P ≤Q →P ＝0＋40＝1，Q ＝2×1＋1＝3，n ＝0＋1＝1，仍满足P ≤Q →P ＝1＋41＝5，Q ＝2×3＋1＝7，n ＝2，P ≤Q 仍然成立→P ＝5＋42＝21，Q ＝2×7＋1＝15，n ＝3，此时P ≤Q 不成立，跳出循环，输出n 的值3后结束．3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．[答案] 12[解析] 由于i ＝1，a ＝2；i ＝2，a ＝12；i ＝3，a ＝－1；i ＝4，a ＝2；…，由此规律可知，i ＝3k ＋1，a ＝2；i ＝3k ＋2，a ＝12；i ＝3k ＋3，a ＝－1，其中，k ∈N .从而可知当i ＝20时，a＝12. 4．(2012·陕西理，10)下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A ．P ＝N1000B ．P ＝4N1000C ．P ＝M1000D ．P ＝4M1000[答案] D[解析] ∵x i ，y i 是0～1之间的随机数，∴点(x i ，y i )构成区域为以O ，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)为顶点的正方形OABC ，当x 2i ＋y 2i ≤1时，点(x i ，y i )落在以原点为圆心，1为半径的圆内及圆上位于第一象限的部分，M 统计落入圆内的点，N 统计落入圆外的点，即图中阴影部分，故N M ＝1－π4π4，∴π＝4MM ＋N， ∵M ＋N ＝1000，∴π＝4M1000，∵P 是π的估计值，∴赋值语句应为P ＝4M1000，故选D.5．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8 a i4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a －是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．[答案] 7[解析] 此程序输出的是这组数据的方差．由已知得a －＝44，∴当i ＝1时，S ＝16，i ＝2，S ＝25；i ＝3，S ＝26；…；i ＝8，S ＝56，这时i ≥8，S ＝568＝7.。

第三节算法与程序框图、复数[考纲要求]1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．4．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．5．了解复数的代数表示法及其几何意义．6．能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．突破点一算法与程序框图[基本知识]1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)算法可以无限操作下去．( )(3)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件分支结构和循环结构．( ) (4)条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( ) (5)▱是赋值框，有计算功能．( )(6)循环结构有两个出口：一个维持循环操作，重复执行循环体；另一个是结束循环操作，离开循环体．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)× 二、填空题1．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为________．答案：562．执行如图所示的程序框图，则输出的S ＝________.答案：9403．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是________________________________________________________________________.答案：求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项的和[全析考法]考法一 程序框图的输入、输出问题[例1] (1)(2018·河南郑州一中月考)执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．－32B ．0 C.32D. 3(2)(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( )A ．20B ．21C ．22D ．23[解析] (1)依题意，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin n π3的项以6为周期重复出现，且前6项和等于0，因为2 019＝6×336＋3，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin n π3的前2 019项和等于336×0＋sin π3＋sin 2π3＋sin π＝3，执行题中的程序框图，输出S 的值等于数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin n π3的前2 019项和，S ＝3，故选D.(2)根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a ＜21，故选A.[答案] (1)D (2)A [方法技巧]1．程序框图输入、输出问题的解题思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 2．确定控制循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．考法二 程序框图的补全问题[例2] (1)(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4(2)(2019·德阳联考)执行如图所示的程序框图，若输入m ＝1，n ＝3，输出的x ＝1.75，则空白判断框内应填的条件为( )A ．|m －n |＜1?B ．|m －n |＜0.5?C ．|m －n |＜0.2?D ．|m －n |＜0.1?[解析] (1)由题意可将S 变形为S ＝⎝⎛⎭⎫1＋13＋…＋199－⎝⎛⎭⎫12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i＝i ＋2.故选B.(2)输入m ＝1，n ＝3.第一次执行，x ＝2,22－3＞0，n ＝2，返回； 第二次执行，x ＝32，⎝⎛⎭⎫322－3＜0，m ＝32，返回；第三次执行，x ＝3＋44＝74，⎝⎛⎭⎫742－3＞0，n ＝74. 输出x ＝1.75，故第三次执行后应满足判断框，此时m －n ＝32－74＝－14，故选B.[答案] (1)B (2)B [方法技巧]程序框图补全问题的求解方法(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．[集训冲关]1．[考法一]执行如图所示的程序框图，则输出的n 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选C 依据流程图可知，程序运行如下： 首先n ＝0，x ＝13π12，第一次循环： a ＝sin x ＝sin13π12≠32，n ＝1，x ＝π； 第二次循环：a ＝sin x ＝sin π≠32，n ＝2，x ＝π－3π12＝9π12； 第三次循环：a ＝sin x ＝sin 9π12≠32， n ＝3，x ＝9π12－5π12＝4π12＝π3； 第四次循环：a ＝sin x ＝sin π3＝32，此时跳出循环，输出n ＝3. 故选C.2.[考法二]执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为－20，则条件框内可填写( )A ．i ＞3?B ．i ＜4?C ．i ＞4?D ．i ＜5?解析：选D 初始值：i ＝1，S ＝10； 第一次循环：S ＝10－21＝8，i ＝2； 第二次循环：S ＝8－22＝4，i ＝3； 第三次循环：S ＝4－23＝－4，i ＝4； 第四次循环：S ＝－4－24＝－20，i ＝5.因为输出S 的值为－20，所以条件框内可填“i ＜5？”．3．[考法一]我国古代数学著作《骨髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k 的值为( )A ．4.5B ．6C ．7.5D ．9解析：选B 由程序框图知S ＝k －k 2－k 2×3－k3×4＝1.5，解得k＝6，故选B.4.[考法二]执行如图所示的程序框图，若输出的值为21，则判断框内可填( )A ．n ≥5?B ．n ＞6?C ．n ＞5?D ．n ＜6?解析：选B 初始值：n ＝0，S ＝0； 第一次循环：n ＝1，S ＝1； 第二次循环：n ＝2，S ＝1＋2＝3； 第三次循环：n ＝3，S ＝3＋3＝6； 第四次循环：n ＝4，S ＝6＋4＝10； 第五次循环：n ＝5，S ＝10＋5＝15； 第六次循环：n ＝6，S ＝15＋6＝21； 第七次循环：n ＝7.因为输出的值为21，所以结合选项可知判断框内可填“n ＞6？”，故选B.突破点二 复数[基本知识]1．复数的定义及分类 (1)复数的定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中实部是a ，虚部是b . (2)复数的分类：复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⎩⎨⎧实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数(a ＝0，b ≠0)，非纯虚数(a ≠0，b ≠0).2．复数的有关概念设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则： (1)z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． 5．复数代数运算中常用的结论 (1)(1±i)2＝±2i ；1＋i 1－i ＝i ；1－i1＋i＝－i ； (2)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0，n ∈N *.[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)方程x 2＋1＝0没有解．( )(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( )(3)复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数对应的向量的模．( ) (4)已知复数z 的共轭复数z ＝1＋2i ，则z 的复平面内对应的点位于第三象限．( ) (5)复数中有复数相等的概念，因此复数可以比较大小．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 二、填空题1．已知i 为虚数单位，则i ＋i 2＋i 3＋i 4＝________. 答案：02．复数1＋i1＋i 3＝________.答案：i3．复数z ＝－i(1＋2i)的共轭复数为________． 答案：2＋i4．设(1－i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则x ＋y i 在复平面内所对应的点位于第________象限． 答案：四[全析考法]考法一 复数的运算及有关概念[例1] (1)(2018·全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝( ) A ．3－2i B ．3＋2i C ．－3－2iD ．－3＋2i(2)(2019·南充一模)若复数2－b i 1＋2i 的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于( )A ．－23B ．23C. 2D ．2(3)(2019·广东七校联考)如果复数m 2＋i1＋m i 是纯虚数，那么实数m 等于( )A ．－1B ．0C ．0或1D ．0或－1[解析] (1)i(2＋3i)＝2i ＋3i 2＝－3＋2i.故选D.(2)2－b i 1＋2i ＝(2－b i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝2－2b －(4＋b )i 5＝2－2b 5－(4＋b )i 5.因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此2－2b ＝4＋b ，因此b ＝－23.故选A.(3)法一：m 2＋i 1＋m i ＝(m 2＋i )(1－m i )(1＋m i )(1－m i )＝m 2＋m ＋(1－m 3)i1＋m 2，因为此复数为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m ＝0，1－m 3≠0，解得m ＝－1或0，故选D. 法二：设m 2＋i1＋m i＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则b i(1＋m i)＝m 2＋i ，即－mb ＋b i ＝m 2＋i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－mb ＝m 2，b ＝1，解得m ＝－1或0，故选D. [答案] (1)D (2)A (3)D [方法技巧]复数的相关概念及运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．(3)复数代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i 的幂的性质、运算法则来优化运算过程．考法二 复数的几何意义[例2] (1)(2018·北京高考)在复平面内，复数11－i 的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)(2019·南昌一模)已知z ＝m 2－1＋m i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(－∞，1)D ．(0,1)[解析] (1)11－i ＝1＋i (1－i )(1＋i )＝12＋i 2，其共轭复数为12－i 2，对应点位于第四象限．故选D.(2)因为z ＝m 2－1＋m i 在复平面内对应的点是(m 2－1，m )，且该点在第二象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＜0，m ＞0，解得0＜m ＜1，所以实数m 的取值范围是(0,1)．故选D. [答案] (1)D (2)D [方法技巧]复数几何意义问题的解题策略(1)复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ ―→相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⇔Z (a ，b )⇔OZ ―→. (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．[集训冲关]1.[考法一](2018·全国卷Ⅱ)1＋2i1－2i ＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i解析：选D 1＋2i 1－2i ＝(1＋2i )2(1－2i )(1＋2i )＝－3＋4i 5＝－35＋45i.2.[考法一](2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3－i B ．－3＋i C ．3－iD ．3＋i解析：选D (1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i 2＝3＋i. 3.[考法二]已知i 是虚数单位，复数z 满足z2＋z＝i ，则复数z 在复平面内对应的点是( ) A.⎝⎛⎭⎫－12，12 B ．(－1,1)C.⎝⎛⎭⎫12，－12 D ．(1，－1)解析：选B 法一：因为z 2＋z ＝i ，所以z ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )2＝－1＋i ，所以复数z 在复平面内对应的点是(－1,1)，故选B.法二：因为z 2＋z ＝i ，所以z ＝2i 1－i ＝－(1－i )21－i ＝－1＋i ，所以复数z 在复平面内对应的点是(－1,1)，故选B.4.[考法一、二]已知i 是虚数单位，复数5i2＋i 9的共轭复数在复平面上所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选D 复数5i 2＋i 9＝5i2＋i ＝5i (2－i )(2＋i )(2－i )＝1＋2i ，其共轭复数为1－2i ，在复平面上所对应的点为(1，－2)，位于第四象限，故选D.[课时跟踪检测]1．(2019·安徽六安第一中学模拟)设复数z ＝1＋b i(b ∈R )，且z 2＝－3＋4i ，则z 的共轭复数z －的虚部为( )A ．－2B ．2iC ．2D ．－2i解析：选A 由题意得z 2＝(1＋b i)2＝1－b 2＋2b i ＝－3＋4i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b 2＝－3，2b ＝4，∴b ＝2，故z＝1＋2i ，z －＝1－2i ，虚部为－2.故选A.2．(2019·陕西一模)已知复数z 满足z (1－i)2＝1＋i(i 为虚数单位)，则|z |为( ) A.12 B.22 C. 2D ．1解析：选B 因为复数z 满足z (1－i)2＝1＋i ，所以z ＝1＋i (1－i )2＝1＋i －2i ＝－12＋12i ，所以|z |＝22，故选B.3．(2019·昆明质检)设复数z 满足(1＋i )2z ＝1－i ，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：选C 由题意得z ＝(1＋i )21－i ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i.4．(2019·开封调研)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前．如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图(图中“a MOD b ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的a ＝( )A ．0B ．25C ．50D ．75解析：选B 初始值a ＝675，b ＝125.第一次循环c ＝50，a ＝125，b ＝50；第二次循环c ＝25，a ＝50，b ＝25；第三次循环c ＝0，a ＝25，b ＝0，此时不满足循环条件，退出循环，输出a 的值为25，故选B.5．(2019·贺州联考)执行如图所示的程序框图，若输入的t ＝4，则输出的i ＝( )A ．7B ．10C ．13D ．16解析：选D 输入t ＝4，i ＝1，S ＝0，S ＜4，i ＝1不是质数，S ＝0－1＝－1，i ＝4，S ＜4；i ＝4不是质数，S ＝－1－4＝－5，i ＝7，S ＜4；i ＝7是质数，S ＝－5＋7＝2，i ＝10，S ＜4；i ＝10不是质数，S ＝2－10＝－8，i ＝13，S ＜4；i ＝13是质数，S ＝－8＋13＝5，i ＝16，S ＞4，退出循环，故输出的i ＝16.故选D.6．(2018·全国卷Ⅰ)设z ＝1－i1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A ．0 B.12 C ．1D. 2解析：选C ∵z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2i ＝－2i2＋2i ＝i ，∴|z |＝1.故选C.7．(2019·福州模拟)若复数z ＝a1＋i＋1为纯虚数，则实数a ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2解析：选A 因为复数z ＝a 1＋i ＋1＝a (1－i )(1＋i )(1－i )＋1＝a 2＋1－a 2i 为纯虚数，所以a2＋1＝0，且－a2≠0，解得a ＝－2.故选A.8．(2019·成都质检)已知复数z 1＝2＋6i ，z 2＝－2i.若z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A ，B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则|z |＝( )A. 5 B ．5 C ．2 5D ．217解析：选A 因为复数z 1＝2＋6i ，z 2＝－2i ，z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A (2,6)，B (0，－2)，线段AB 的中点C (1，2)对应的复数z ＝1＋2i ，则|z |＝12＋22＝ 5.故选A.9．(2019·广西五校联考)下面是关于复数z ＝2－i 的四个命题，p 1：|z |＝5；p 2：z 2＝3－4i ；p 3：z 的共轭复数为－2＋i ；p 4：z 的虚部为－1.其中真命题为( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4解析：选C 因为z ＝2－i ，所以|z |＝5≠5，则命题p 1是假命题；z 2＝(2－i)2＝3－4i ，所以p 2是真命题；易知z 的共轭复数为2＋i ，所以p 3是假命题；z 的实部为2，虚部为－1，所以p 4是真命题．故选C.10．(2019·甘肃模拟)某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S ＝( )A ．28B ．29C ．196D ．203解析：选B 由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S ＝20＋22＋26＋33＋33＋34＋357＝29，故选B.11．(2019·石家庄高三一模)执行如图所示的程序框图，若输出的s ＝25，则判断框中可填入的条件是( )A ．i ≤4?B ．i ≥4?C ．i ≤5?D ．i ≥5?解析：选C 执行程序框图，i ＝1，s ＝100－5＝95；i ＝2，s ＝95－10＝85；i ＝3，s ＝85－15＝70；i ＝4，s ＝70－20＝50；i ＝5，s ＝50－25＝25；i ＝6，退出循环．此时输出的s ＝25.结合选项知，选C.12．(2019·泉州模拟)我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？”现在我们用如图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是( )A ．S ＞10 000?B ．S ＜10 000?C ．n ≥5?D ．n ≤6?解析：选B 根据题意，利用程序框图求禽的数目，输出结果应为S ＝9×9×9×9×9＝59 049.循环共执行了5次，所以判断框中应填入的条件是“S ＜10 000？”或“n ≤5？”或“n ＜6？”．故选B.13．(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 输入N 的值为20， 第一次执行条件语句，N ＝20， i ＝2，Ni ＝10是整数，∴T ＝0＋1＝1，i ＝3＜5；第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝203不是整数，∴i ＝4＜5；第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，Ni ＝5是整数， ∴T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，∴输出T ＝2. 14．(2019·东北四校联考)复数z ＝2－i1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第________象限．解析：∵z ＝2－i 1－2i ＝(2－i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝45＋35i ，∴复数z 在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫45，35，位于第一象限．答案：一15．(2019·南宁摸底)执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值是________．解析：运行框图，输入S ＝2，k ＝2 015，满足条件k ＜2 018，S ＝11－2＝－1，k ＝2 015＋1＝2 016；满足条件k ＜2 018，S ＝11－(－1)＝12，k ＝2 016＋1＝2 017；满足条件k ＜2 018，S ＝11－12＝2，k ＝2 017＋1＝2 018，k ＜2 018不成立，输出S ＝2.答案：216．(2019·广东七校联考)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 的值为________．(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)解析：执行框图n ＝6，S ＝332≈2.598＜3.10；n ＝12，S ＝3＜3.10；n ＝24，S ≈ 3.105 6≥3.10，满足条件，退出循环，故输出的n 的值为24.答案：2417．(2019·齐齐哈尔八中期末)已知复数z ＝i(4－3i 2 019)，则复数z 的共轭复数为________． 解析：因为i 2 019＝(i 4)504·i 3＝－i ，所以z ＝i(4＋3i)＝4i ＋3i 2＝－3＋4i ，所以z －＝－3－4i. 答案：－3－4i18．(2019·贵阳一模)欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数域，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e －2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于第________象限．解析：依题意得，e－2i＝cos(－2)＋isin(－2)＝cos 2－isin 2的共轭复数的实部、虚部分别为cos2，sin 2，又π2＜2＜π，所以cos 2＜0，sin 2＞0，因此e －2i 的共轭复数在复平面内所对应的点位于第二象限．答案：二。

高中数学人教B版必修3同步练习目录1.1算法与程序框图（同步练习）1.2基本算法语句（同步练习）1.3《中国古代数学中的算法案例》测试1.3《中国古代算法案例》试题2.1随机抽样（同步练习）2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》测试2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》测试2.3.1《变量间的相关关系》测试2.3.2《两个变量的线性相关》测试3.1随机现象3.2.1《古典概型》测试（1）3.2.1《古典概型》测试3.3随机数的含义与应用（同步练习）3.4概率的应用（同步练习）1.1 算法与程序框图班别姓名学号成绩1请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的.括号内2.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？3. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？4. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？（1）（2）5. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯50≤).50(85.0)50(53.050),(53.0ωωωω其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用f算法，并画出相应的程序框图.6. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.7. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.8. 画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案1.一般画成圆角矩形 一般画成画成带箭头的流线处理框(执行框)：赋值、计算2. 求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.3. 虚线框内是一个条件结构.4. （1）当型循环的程序框图（2）直到型循环的程序框图5 . 解：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f..相应的程序框图.6. 解：7. 解：8. 解：必修3 1.2 基本算法语句班别姓名学号成绩1. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ；＼；∧；SQR（）；ABS（）？2.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？（1）a=3 （2）a=3b=－5 b=－5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND3. 写出下列程序运行的结果.（1）a=2 （2）x=100i=1 i=1WHILE i＜=6 DOa=a+1 x=x+10PRINT i，a PRINT i，xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UNTIL x=200END END4. 指出下列语句的错误，并改正：（1）A=B=50（2）x=1，y=2，z=3（3）INPUT “How old are you”x（4）INPUT ，x（5）PRINT A+B=；C（6）PRINT Good-bye!5. 已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.6. 计算 236312222+++++ ，写出算法的程序.7. 写出已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=).0(1),0(0),0(1x x x y 输入x 的值，求y 的值程序.8. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‟，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.9. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。

同步单元卷（1）算法与程序框图1、下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2、在设计一个算法求12和14的最小公倍数时,设计的算法不恰当的一步是( )A.首先将12因式分解: 21223=⨯B.其次将14因式分解: 1427=⨯C.确定其素因数及素因数的最高指数: 2112,3,7D.其最小公倍数为23742S =⨯⨯=3、下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同4、下列不是算法特征的是( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性5、下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( )A.用二分法求方程230x -=的近似解(精确度0.01)B.解方程组50{30x y x y ++=-+=C.求半径为2的球的体积D.求123S =+++⋯的值6、下列语句能称为算法的是( )① 拨打本地电话的过程为: a .提起话筒; b .拨号; c .等通话信号; d .开始通话; e .结束通话.② 利用公式V Sh =,计算底面积为3,高为4的三棱柱的体积.③2230x x --=④求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,.⋯A.①②B.①③C.②④D.①②④7、执行如图所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,则输出的S 属于( )A. []6,2--B. []5,1--C. []4,5-D. [3,6]-8、执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )A. ()2,2-B. ()4,0-C. ()4,4--D. ()0,8-9、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,则输入的实数x 的取值范围是( )A. (,2]-∞-B. []2,1--C. []1,2-D. [)2+∞，10、如图所示的程序框图的运行结果是( )A.2B.2.5C.4D.3.511、执行下面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( )A.203B.72C.165D.15812、如果执行如图所示的框图,输入5N =,则输出S 的数等于( )A. 54B. 45C. 65D. 5613、如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+14、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为__________15、在如图所示的程序框图中,当程序被执行后输出s 的结果是__________.16、如图为某算法的程序框图,则程序运行后输出T 的值为__________.17、你要乘火车去外地办一件事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法: 第一步:__________;第二步:__________;第三步:__________.18、下面给出一个问题的算法:第一步,输入a .第二步,若4a ≥,则执行第三步;否则,执行第四步.第三步,输出2 1.a -第四步,输出22 3.a a -+则这个算法解决的问题是________,当输入的a=________时,输出的数值最小.19、— 个算法的步骤如下:第一步,令0,2i S ==.第二步,如果15i ≤,则执行第三步;否则执行第六步第三步,计算S i +并用结果代替S .第四步,用2i +的值代替i .第五步,转去执行第二步.第六步,输出S .运行该算法,输出的结果S =__________.20、下面是解决一个问题的算法:第一步,输入x .第二步,若6x ≥,转到第三步;否则,转到第四步。

高考数学一轮总复习 121算法与算法框图课后强化作业北师大版基础达标检测一、选择题1．(文)(2013·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A．7B．6C．5D．4[答案] D[解析]本题考查程序框图中的循环结构．由程序框图可知，n＝1时，S＝－1；n＝2时，S＝1；n＝3时，S＝－2；n＝4时，S＝2≥2，输出n的值为4，故选D.按照顺序逐次计算结果，直至退出循环．(理)(2013·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为()A．64B．73C．512D．585[答案] B[解析]本题考查了程序框图及计算．x＝1，S＝S＋x3＝0＋13＝1；x＝2，S＝S＋x3＝1＋23＝9；x＝4，S＝S＋x3＝9＋43＝9＋64＝73>50，故输出S. 2．(2013·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A ．1 B.23 C.1321 D.610987[答案] C[解析] 程序运行过程为：i ＝0，S ＝1，S ＝12＋12×1＋1＝23，i ＝0＋1＝1，i ≥2不成立；继续下一次循环，S ＝(23)2＋12×23＋1＝1321，i ＝1＋1＝2，由于此时i ≥2成立，故停止循环，输出S 的值1321后结束．3．执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是( )A．8 B．5 C．3 D．2 [答案] C[解析]本小题考查的内容为程序框图中的循环结构．k＝1时，p＝1，k＝2时，p＝2，k＝3时，p＝3. 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4C．8 D．16[答案] C[解析]当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，因此输出S＝8.5．(文)(2013·江西高考)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是()A．S<8 B．S<9C．S<10 D．S<11[答案] B[解析]本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有i＝1，S＝0；i＝2，S＝2×2＋1＝5；i＝3，S＝2×3＋2＝8；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时结束循环，故应为S<9.(理)(2013·江西高考)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框内应填入的语句为()[答案] C[解析]i＝2时，i不是奇数，S＝2×2＋1＝5<10，继续循环，i＝2＋1＝3,3是奇数，执行“选项”后，需继续循环，故排除D.当i＝4时，i不是奇数，S＝2×4＋1＝9<10，继续循环，i＝4＋1＝5,5是奇数，执行“选项”后，应跳出循环，输出i的值5后结束，但2×5－2＝8<10,2×5－1＝9<10，都需继续循环，故排除A、B选项，但2×5＝10<10不成立，故选C.二、填空题6．如图给出一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x 值与输出的y值相等．则这样的x值有________个．[答案] 3[解析]当x≤2时，x2＝x，有x＝0或x＝1；当2<x≤5时，2x－3＝x，有x＝3；，x无解．当x>5时，x＝1x故可知这样的x有3个．7．(2013·山东高考)执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．[答案] 3[解析] 本题考查了程序框图和算法等知识． ε＝0.25，F 0＝1，F 1＝2，n ＝1，此时F 1＝F 0＋F 1＝1＋2＝3；F 0＝F 1－F 0＝3－1＝2，n ＝2，∵1F 1＝13≤0.25不成立，进入下一循环，F 1＝F 0＋F 1＝2＋3＝5，F 0＝F 1－F 0＝5－2＝3，n ＝3，1F 1＝15≤0.25成立，输出n ＝3.三、解答题8．国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40h ，每小时工资8元；如因需要加班，则每小时工资为10元．某人在一周内工作时间为x h ，但他须交纳个人住房公积金、失业险(这两项费用为每周总收入的10%)．试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的流程图．(注：满工作量外的工作时间为加班)[解析]算法如下：S1输入工作时间x h；S2若x≤40，则y＝8x×(1－10%)；否则，y＝40×8(1－10%)＋(x－40)×10(1－10%)．S3输出y值．流程图如下：能力强化训练一、选择题1．(文)(2013·新课标Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝()A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2[答案] B[解析] 本题考查程序框图的循环结构．由程序框图依次可得，输入N ＝4， K ＝1，S ＝0，T ＝1→T ＝1，S ＝1，K ＝2；2>4否 T ＝12，S ＝1＋12，K ＝3；3>4否T ＝16，S ＝1＋12＋13×2，K ＝4；4>4否T ＝14×3×2，S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2，K ＝5；5>4是，输出S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2，故选B.(理)(2013·新课标Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋…＋110！C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋…＋111！[答案] B[解析] 当输入N ＝10时，由于初值k ＝1，S ＝0，T ＝1，故程序运行过程依次为：T ＝11＝1，S ＝0＋1＝1，k ＝1＋1＝2，此时不满足k >10→T ＝12＝12！，S ＝1＋12！，k ＝2＋1＝3，不满足k >10→T ＝12！3＝13！，S ＝1＋12！＋13！，k ＝3＋1＝4仍不满足k >10，…，直到k ＝10时，T ＝19！10＝110！，S ＝1＋12！＋13！＋…＋110！，k ＝11，此时满足k >10，结束循环，输出S ＝1＋12！＋13！＋ (110)后结束． 2．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45 C.65 D.56[答案] D[解析] 本题考查了程序框图的有关知识，并且渗透了裂项求和的方法，在解题时要注意首先弄清楚程序框图的功能，然后看限制条件，题目定位是中档题．根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1k ×(k ＋1)，现在输入的N ＝5，所以满足条件k <N 的结果为S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(15－16)＝56，故选D. 3．执行如图所示的流程图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填( )A．3B．4C．5D．2[答案] A[解析]按照流程图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为a≤3，故选A.4．(2013·重庆高考)执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是()A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤9[答案] B[解析] 本题考查程序框图，主要是循环结构的运行问题．依题意，程序框图是计算s ＝log 23log 34…log k (k ＋1)的值，当输出s ＝3时，即log 2(k ＋1)＝3，所以k ＝7.由k ＝k ＋1知，选B.二、填空题 5．如图是计算函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (－x ) x ≤－20 －2<x ≤32x x >3的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是____________________．[答案]y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0[解析]由程序框图所表达的意义知①②③处应分别填入的是y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0. 6．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．[答案] 5[解析]第一步，当k＝1时，k2－5k＋4＝1－5＋4＝0；第二步，当k＝2时，k2－5k＋4＝4－10＋4＝－2<0；第三步，当k＝3时，k2－5k＋4＝9－15＋4＝－2<0；第四步，当k＝4时，k2－5k＋4＝16－20＋4＝0；第五步，当k＝5时，k2－5k＋4＝25－25＋4>0，结束循环，输出k＝5.三、解答题7．用循环语句来书写1＋22＋32＋…＋n2>100的最小自然数n的算法，画出算法流程图．[解析]算法如下：第一步：S＝0；第二步：n＝1；第三步：S＝S＋n2；第四步：如果S≤100，使n＝n＋1，并返回第三步，否则输出n－1.相应的流程图如图所示．。

高中数学高考总复习算法框图习题(附参考答案)一、选择题1．(文)下列程序框图的功能是( )A ．求a －b 的值B ．求b －a 的值C ．求|a －b |的值D ．以上都不对 [答案] C(理)如图所示算法程序框图运行时，输入a ＝tan315°，b ＝sin315°，c ＝cos315°，则输出结果为( )A.22B ．－22C ．－1D ．1[答案] C[解析] 此程序框图是输出a 、b 、c 三数中的最小值，又cos315°>0，sin315°＝－22，tan315°＝－1<－22，故选C. 2．下列程序运行后输出结果为( ) x ＝1；for i ＝x ＝2] A.1B.23 C ．113 D ．以上都不对 [答案] B[解析] 每一次循环x 都重新赋值，与原来x 的值无关，故最后输出x 的值只与最后一次循环时i 的值有关，∵i ＝10，∴x ＝23.3．(文)下面是某部门的组织结构图，则监理部直接隶属于( )董事长行政经理市场营销部财务部咨询部人事部业务经理总工程师后勤部开发部监理部专家办公室信息部市场调研部A ．专家办公室B ．行政经理C ．总工程师D ．董事长 [答案] C(理)下面是求12＋12＋ …＋12(共6个2)的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填( )A ．i ≤5?B ．i <5?C ．i ≥5?D ．i >5? [答案] A[解析] 由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i 应满足i ≤5.故选A.4．(文)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的s ＝( )A ．2450B ．2700C ．3825D ．2652 [答案] C[解析] s ＝3×(1＋2＋3＋……＋50) ＝3×50×512＝3825.(理)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，利用如图所示的程序框图计算该数列第10项，则判断框中应填的语句是()A．n>10B．n≤10C．n<9D．n≤9[答案] D[解析]本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{a n}是一个递推数列，因为递推公式为a1＝1，a n＋1＝a n＋n，故a10＝a9＋9，因为循环体为m＝m＋1，n＝n＋1，当n＝10时结束循环，故判断框内应为n≤9.5．(文)下列程序运行时，从键盘输入2，则输出结果为()x＝input(“x＝”)；i＝1；s＝0；while i<＝4s＝s*x＋1；i＝i＋1；endsA．3B．7C．15D．17[答案] C[解析]i＝1循环时s＝1；i＝2循环时s＝3；i＝3循环时s＝7；i＝4循环时s＝15；i＝5跳出循环，输出s的值15.(理)下列程序运行后输出结果为()S＝1；n＝1；while S<100S＝S*n；n＝n＋3；endnA．4B．10C．13D．16[答案] C[解析]S＝1<100，进行第一次循环后S＝1，n＝4；S＝1<100再进行第二次循环．循环后S＝4，n＝7；第三次循环后S＝28，n＝10；第四次循环后S＝280，n＝13.因S＝280>100，故不再循环，跳出循环后输出n＝13.6．(文)(2010·辽宁锦州)下面的程序框图，输出的结果为()A．1B．2C．4D．16[答案] D[解析]运行过程为：a＝1≤3→b＝21＝2，a＝1＋1＝2，a＝2≤3成立→b＝22＝4，a＝2＋1＝3，a＝3≤3成立→b＝24＝16，a＝3＋1＝4，此时a≤3不成立，输出b＝16.(理)(2010·广东四校)如图所示的算法流程图运行后，输出结果是()A．7B．8C．9D．11[答案] C[解析]执行第一次，S＝3，i＝5，第二次，S＝15，i＝7，第三次，S＝105，i＝9，此时S>100，∴输出i＝9.故选C.7．(文)在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是()A．3B．7C．11D．33[答案] C[解析]这个程序框图执行的过程是：第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；第二次循环：m＝33，n＝11，r＝0.因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.(理)(2010·辽宁文)如果执行下图的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720B．360C．240D．120[答案] B[解析]开始→n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝1×(6－4＋1)＝3，此时满足k<m→k＝2，p＝3×(6－4＋2)＝12，仍满足k<m→k＝3，p＝12×(6－4＋3)＝60，还满足k<m→k＝4，p＝60×(6－4＋4)＝360，此时不满足k<m，输出p的值360后结束．8．(2010·浙江长兴中学)下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为()A．1022B．2046C．1024D．2048[答案] B[解析] 由程序框图中的循环结构可得到递推公式，a k ＋1＝2a k ＋2，且a 1＝0，由a k ＋1＝2a k ＋2可得，a k ＋1＋2＝2(a k ＋2)，即a k ＋1＋2a k ＋2＝2且a 1＋2＝2，∴{a k ＋2}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴a k ＋2＝2×2k －1＝2k ，即a k ＝2k －2，从而a 11＝211－2＝2046，故选B.[点评] 本题的关键是弄清输出的a 的值为数列{a n }的第几项，k ＝1算出的是a 2，k ＝2满足条件得a 3，故k ＝10满足条件计算后得到a 11，k ＝11不满足，故输出的是a 11而不是a 10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k ≤10，故最后输出的是a 10，这是没有完整理解算法的典型表现．因为对同一个判断条件k ≤10，a ＝2a ＋2与k ＝k ＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k 的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．二、填空题9．(文)(2010·北京东城区)下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为________．[答案] f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3 x <05－4x x ≥0(理)(2010·山东理，13)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为______．[答案] －54[解析] 输入x ＝10后，y ＝12×10－1＝4，|y －x |＝6<1不成立，∴x ＝4，y ＝12×4－1＝1；继续判断|y －x |＝3<1不成立，∴x ＝1，y ＝12×1－1＝－12；再判断|y －x |＝32<1仍不成立，∴x ＝－12，y ＝12×⎝⎛⎭⎫－12－1＝－54；再判断|y －x |＝34<1成立，故输出y ＝－54. 10．(文)执行下边的程序框图，则输出T ＝________.[答案] 30[解析] S ＝0，T ＝0不满足T >S →S ＝5，n ＝2，T ＝2仍不满足T >S →S ＝10，n ＝4，T ＝6仍不满足T >S →S ＝15，n ＝6，T ＝12仍不满足T >S →S ＝20，n ＝8，T ＝20仍不满足T >S →S ＝25，n ＝10，T ＝30.(理)如图所示的程序框图中输出的s ＝________.[答案]99100[解析] 由程序框图知，s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫199－1100＝1－1100＝99100，故输出s ＝99100.11．如图所示的算法流程图运行后，输出的结果T 为________．[答案] 10[解析] 算法完成两次循环，依次是x ＝3，T ＝3；x ＝7，T ＝10，即可输出．T 的输出值为10. [点评] 算法是高中数学一个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融化其它知识块成为考试的必考点，主要考察的是程序框图，常利用循环结构结合数列知识考查前n 项和公式，同时兼顾对考生推理的能力的考察．12．(2010·湖南湘潭市)如图所示，这是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．[答案] n ≤20[解析] n 初值为2，每循环一次，S 的值增加1n ，即S ＝S ＋1n ；n 的值增加2，即n ＝n ＋2，S 加上最后一个数120后，结束循环，故条件为n ≤20.三、解答题13．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：小中高学习资料 推荐下载11(1)(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值． [解析] (1)∵样本容量为50，∴①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24. (2)在[80,90)之间，85分以上约占一半， ∴⎝⎛⎭⎫12×0.24＋0.24×800＝288， 即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖． (3)由流程图知S ＝G 1F 1＋G 2F 2＋G 3F 3＋G 4F 4 ＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.。

算法与程序框图开篇语算法对我们来说并不陌生，早在初中我们就知道一元二次方程的解法，会求三角形的面积，在高中也学习了求方程近似根的二分法，利用公式计算的几何问题进行分步求解等等，这都是算法．在本章中，要在初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理地思考表达能力，提高逻辑思维能力．本讲的重点是算法的程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构．循环结构是重点和难点，针对循环结构，老师会隆重推出追踪变量的方法来解决难点．重难点易错点解析题一：下面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()．A．c>x? B．x>c? C．c>b? D．b>c?题二：如图，若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，输入x的值为0.25，则输出结果为()．A．0.24 B．－2 C．2 D．－0.25题三：阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()．A．－1 B．0 C．1 D．3金题精讲题一：如图所示的程序框图运行后输出结果为12，则输入的x 值为( )．A ．－1B ．22 C ．12D ．－1或22题二：如果执行下面的程序框图，那么输出的S 为______．题三：程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．题四：下面的程序框图运行后，输出的S＝()．A．26 B．35 C．40 D．57题五：如图是求12＋12＋12＋12＋12＋12的值的算法的程序框图，则图中判断框中应填入条件________．算法与程序框图 讲义参考答案重难点易错点解析题一：A 题二：B 题三：B金题精讲题一：D 题二：30 题三：127 题四：C 题五：i ≤5。