吉林省辽源市第十七中学2018届中考数学复习学案(无答案)课时5.分式

第4课时分式姓名班级学习目标：1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义，会用分式的基本性质进行约分和通分。

2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算。

学习重难点：分式的约分、通分学习方法：学习过程：一、【复习指导】（一）、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式注意：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且（二）、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的注意：①最简分式是指② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的，应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项（三）、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca= ②异分母分式相加减：ba±dc=注意：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a)m = ①分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。

②分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中注意：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入二、精典题例例1 计算：（1）1201420152||⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣﹣﹣；（2）2111a a a ⎛⎫-⎛⎫+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2 先化简，再求值：22211()22a ab b a b b a-+÷--，其中1a =，1b =.例3（2014扬州）对x y ，定义一种新运算T ，规定：2ax by Tx y x y+=+（，）（其中a b 、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：0101=201a b T b ⨯+⨯=⨯+（，） （1）已知()112421T T ==，-﹣，（，）．①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组25432T m Tm m m -≤⎧>⎨⎩-（，）4（，）4恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围； （2）若T x y T y x =（，）（，）对任意实数x ，y 都成立（这里T x y T y x =（，）（，）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？。

分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例一．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（一）当50°角是顶角时，则（一80°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则一80°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

故顶角可能是50°或80°.答案：D .同步测试：一.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．一2cm C．一5cm D．一2cm或一5cm2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，(一)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,一、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A 在圆的内部，点B 在圆的外部或在圆上，此时3＜r ≤4。

辽源市第十七中学学案（试行）课题一、教学目标：知识与技能掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．情感态度与价值观复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．体会数学知识应用的价值。

二、自学交流任务一：问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张， 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?任务二：例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元， 那么商场平均每天可多售出34 张． 如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大三、概括提升：———————————————————————————————————————————————四、巩固练习1、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?2、．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品， 据市场分析， 若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时， 平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台， 商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?五、课堂小结：困惑————————————————————收获:_____________________________________________六、达标自测一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．A．12% B．15% C．30% D．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A．600 B．604 C．595 D．605二、填空题1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%， 最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子， 现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个， 如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、 周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?。

2018年辽源市中考数学试题与答案（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题(每小题2分，共12分)1. 计算（﹣1）×（﹣2）的结果是(A)2 (B) 1 (C) -2 (D) -32. 右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是3. 下列计算结果为a6的是(A)a2• a3(B)a12÷ a2(C)(a2)3(D)(-a2)34. 如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(A)10°(B)20° (C)50° (D)70°5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为(A)12 (B)13 (C)14 (D)156. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= .8. 买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9. 若a +b=4，ab =l,则a 2b+ab 2 =.10. 若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 .11. 如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 .12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m.13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则∠BDC= 度.14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=21，则该等腰三角形的顶角为 度. 三、解答题(每小题5分，共20分)15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+ 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步)=a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.16. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF.⌒ ⌒17. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全 相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率. 18. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=xk(k ≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式. 四、解答题(每小题7分，共28分)19.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息，解答下列问题。

吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是(A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3.2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(A)(B) (C) (D)3.下列计算结果为a6的是(A)a2•a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3.4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°.5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为(A)12. (B)13. (C)14. (D)15.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为二、填空题(每小题3分，共24分)7.计算16= .8.买单价3元的圆珠笔m支,应付元.9.若a +b=4，ab =l,则a2 b+ab2 =.10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为.11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧,交轴的负半轴于点C，则点C 坐标为.12.上图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m，DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽AB = m.13.如图，A，B，C，D是⊙O 上的四个点，AB=BC. 若∠AOB=58 °，则∠BDC= 度.14.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=21，则该等腰三角形的顶角为度.15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2 + 2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2 + 2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程.16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF.17.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.18.在平面直角坐标系中，反比例函数y=xk(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式.19.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.⌒⌒三、解答题(每小题5分，共20分)四、解答题(每小题7分，共28分)根据以上信息，解答下列问题。