【精品】2016-2017年黑龙江省伊春二中高一(上)期末数学试卷带解析

黑龙江省伊春市第二中学高三上学期期末考试数学试题一．选择题（共14小题）1．已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|1≤x≤2}C．{1，2，3}D．{1，2}【答案】D【解析】A＝{x|﹣1＜x＜3}；∴A∩B＝{1，2}．故选：D．2．已知复数z满足（1+i）z＝2i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【答案】B【解析】∵复数z满足（1+i）z＝2i，∴（1﹣i）（1+i）z＝（1﹣i）×2i，化为2z＝2（i+1），∴z＝1+i．故选：B．3．命题“∃α∈R，sinα＝0”的否定是（）A．∃α∈R，sinα≠0B．∀α∈R，sinα≠0C．∀α∈R，sinα＜0D．∀α∈R，sinα＞0【解析】特称命题的否定是全称命题，∴∃α∈R，sinα＝0的否定为：∀α∈R，sinα≠0，故选：B．4．下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞，+∞）上单调递增的是（）A．y＝sin x B．y＝|x|C．y＝﹣x3D．y＝ln（+x）【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝sin x，为正弦函数，在（﹣∞，+∞）上不是单调函数，不符合题意；对于B，y＝|x|，为偶函数，不符合题意；对于C，y＝﹣x3，是奇函数但在（﹣∞，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，y＝ln x（+x），既是奇函数又在（﹣∞，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．5．已知向量＝（2，﹣1），＝（0，1），（+k）•＝3，则k＝（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【答案】D【解析】因为＝（2，﹣1），＝（0，1），所以（+k）•＝+k2＝﹣1+k＝3，解得k＝4，故选：D．6．在等差数列{a n}中，a2，a14是方程x2+6x+2＝0的两个实根，则＝（）A．B．﹣3C．﹣6D．2【答案】A【解析】∵a2，a14是方程x2+6x+2＝0的两个实根，∴a2+a14＝﹣6，a2a14＝2，由等差数列的性质可知，a2+a4＝2a8＝﹣6，∴a8＝﹣3则＝，故选：A．7．将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组，共有＝3种方法，甲、乙两名同学分在同一小组，共有1种方法所以甲、乙两名同学分在同一小组的概率为故选：C．8．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y＝，则双曲线的焦点坐标为（）A．（±，0）B．（±，0）C．（0，±）D．（0，±）【答案】D【解析】双曲线（a＞0）的渐近线方程为y＝±x，由题意可得＝，即有a＝2，则双曲线的b＝，c＝＝，即有双曲线的焦点为（0，±），故选：D．9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y＝x2﹣1；当x＞2时，得到函数y＝log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1＝3，解之得x＝±2②当x＞2时，得y＝log2x＝3，得x＝8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数．故选：C．10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S＝×1×1＝，高为1，故棱锥的体积V＝＝，故选：A．11．函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，y＝，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除B、D；当x＞0时，e﹣x＞0，则有ln（e x+e﹣x）＞ln（e x）＝x，必有＞1，排除A；故选：C．12．已知定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），当x＞0时，有2f（x）+xf'（x）＞0，且f（﹣1）＝0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【答案】B【解析】当x＞0时，由2f（x）+xf'（x）＞0可知：两边同乘以x得：2xf（x）+x2f′（x）＞0，设：g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＞0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）单调递增，定义在R上的偶函数f（x），f（﹣1）＝0，可得f（1）＝0，函数f（x）的图象如图：当x＞0；f（x）＞0成立的x的取值范围是：x＞1，当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1，综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：B．13．已知函数f（x）＝，则f[f（2）]＝．【答案】【解析】∵函数f（x ）＝，∴f（2）＝2﹣2＝，f[f（2）]＝f（）＝＝．故答案为：．14．设x、y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是_______.【答案】﹣6【解析】由z＝2x﹣3y得y＝，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y＝，由图象可知当直线y＝，过点A时，直线y＝截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z＝2x﹣3y，得z＝2×3﹣3×4＝6﹣12＝﹣6．∴目标函数z＝2x﹣3y的最小值是﹣6．15．点A，B，C，D均在同一球面上，AD⊥平面ABC，其中△ABC是等边三角形，AD＝2AB ＝6，则该球的表面积为．【答案】48π【解析】如图，O′为底面的中心，OO′⊥底面ABC，E为AD中点，且OE⊥AD，在正三角形ABC中，由AB＝3求得，又OO′＝AE＝3，∴OA＝2，∴S球＝4π×12＝48π，故答案为：48π．16．已知数列{a n}的前n项和S n满足，S n＝3a n﹣2，数列{na n}的前n项和为T n，则满足T n ＞100的最小的n值为．【答案】7【解析】根据题意，数列{a n}满足S n＝3a n﹣2，①当n≥2时，有S n﹣1＝3a n﹣1﹣2，②，①﹣②可得：a n＝3a n﹣3a n﹣1，变形可得2a n＝3a n﹣1，当n＝1时，有S1＝a1＝3a1﹣2，解可得a1＝1，则数列{a n}是以a1＝1为首项，公比为的等比数列，则a n＝（）n﹣1，数列{na n}的前n项和为T n，则T n＝1+2×+3×（）2+……+n×（）n﹣1，③则有T n＝+2×（）2+3×（）3+……+n×（）n，④③﹣④可得：﹣T n＝1+（）+（）2+……×（）n﹣1﹣n×（）n＝﹣2（1﹣）﹣n×（）n，变形可得：T n＝4+（2n﹣4）×（）n，若T n＞100，即4+（2n﹣4）×（）n＞100，分析可得：n≥7，故满足T n＞100的最小的n值为7；故答案为：7．17．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若b cos C＝(2a－c)cos B，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝7，a＋c＝4，求a,c的值.。

2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ⋃=（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,1【答案】B【解析】试题分析：由题意知{}1,0,1,2M N ⋃=-，故选B. 【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2．函数()13f x x =-的定义域是（ ） A ．[)2,3 B ．[)()2,33,+⋃∞ C ．[)()2,33,+⋂∞ D ．()3,+∞ 【答案】B【解析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零，列出不等式组，解出x 的取值范围，即可得出函数()y f x =的定义域. 【详解】 由题意可得2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠，因此，函数()13f x x =-的定义域为[)()2,33,+⋃∞. 故选：B. 【点睛】本题考查定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列不等式组求解，考查运算求解能力，属于基础题.3．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( ) A ．2 B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】试题分析：【考点】扇形面积计算.4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =+，则()1f -=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】A【解析】先通过给出的解析式求得(1)f 的值，接着因为奇函数的性质有，(1)(1)f f -=-，从而求得(1)f -的值.【详解】当0x ≥时，()22f x x x =+， 2(1)2113∴=⨯+=f ，又()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， (1)(1)3∴-=-=-f f .故选：A 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题. 5．cos20cos10sin160sin10︒︒-︒︒=（ ）A ．B ．2C ．12-D ．12【答案】B【解析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值. 【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°=B ． 【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题. 6．在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，且2BP PA =，则 A ．23x =，13y = B ．13x =，23y = C ．14x =，34y =D ．34x =，14y = 【答案】A【解析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 OP ，利用平面向量基本定理求出x ，y 的值 【详解】由题意，∵2BP PA =，∴22BO OP PO OA +=+，即 32OP OB OA =+， ∴2133OP OA OB =+，即 2133x y ==， 故选：A ． 【点睛】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键． 7．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将sin 2y x =函数的图象（ ） A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】B【解析】利用平移规律可得出结论. 【详解】sin 2sin 2612y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将sin 2y x =函数的图象向左平移12π个单位.故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的相位变换，再变换时要确保两函数的名称一致，同时左右平移指的是在自变量上变化了多少，考查推理能力，属于基础题.8．函数sin()(,0,02)y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤<的部分图象如图，则（ ）A ．,24ππωϕ==B ．,36ππωϕ==C ．,44ππωϕ==D ．5,44ππωϕ==【答案】C 【解析】略9．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．4【答案】C【解析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.10．设向量,,a b c 满足0a b c ++=，a b ⊥，||1a =，||2b =，则2||c =（ ）A.2B.4C.5D.1 【答案】C【解析】试题分析：由0a b c ++=，a b ⊥，||1a =，||2b =，则c a b =--，所以222()c c a b ==--222221025a a b b =+⋅+=++=，故选C.【考点】向量的运算. 11．已知α是锐角，1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） AB．C．3D ．【答案】A 【解析】设12x πα=-，可得出1cos 23x =，求出x 的取值范围，可得出cos 0x >，再利用二倍角的降幂公式可求出cos x 的值. 【详解】设12x πα=-，则12x πα=-，则1sin 2sin 2sin 2cos 2312323x x x ππππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 02πα<<Q ，5121212πππα∴-<-<，即51212x ππ-<<，所以，cos 0x >， 21cos 22cos 13x x ∴=-=，22cos 3x ∴=，因此，cos x =. 故选：A. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.12．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．70,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【详解】 函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点．又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点， 故函数恰有4个零点时，b 的取值范围是故选D ．【考点】1、分段函数；2、函数的零点． 【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确， 否则很容易出现错误．二、填空题13．已知幂函数()f x x α=的图像过点()4,2，则α=_________．【答案】12【解析】试题分析：由题意可知()14422a f a ==∴= 【考点】幂函数14．已知8a =，e 为单位向量，当它们的夹角为3π时，a 在e 方向上的投影为________. 【答案】4【解析】由投影的定义可求出a 在e 方向上的投影. 【详解】由题意可知，a 在e 方向上的投影为1cos 8432a π=⨯=. 故答案为：4. 【点睛】本题考查投影的计算，熟悉投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 15．已知角α终边上一点()43P ,-，则()cos πα-的值为__________. 【答案】45【解析】由三角函数的定义求出cos α的值，然后利用诱导公式可求出()cos πα-的值. 【详解】由三角函数的定义可得4cos 5α==-，因此，()4cos cos 5παα-=-=. 故答案为：45. 【点睛】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 16．已知方程2cos 4sin 0x x a +-=有解，则a 的范围是______. 【答案】[]4,4-【解析】由题意得出22cos 4sin sin 4sin 1a x x x x =+=-++，计算出函数2sin 4sin 1y x x =-++的值域，即可得出实数a 的取值范围.【详解】由2cos 4sin 0x x a +-=，可得22cos 4sin sin 4sin 1a x x x x =+=-++， 令()22sin 4sin 1sin 25y x x x =-++=--+，1sin 1x -≤≤，3sin 21x ∴-≤-≤-，()21sin 29x ∴≤-≤，()24sin 214x ∴-≤--+≤，因此，实数a 的取值范围是[]4,4-. 故答案为：[]4,4-. 【点睛】本题考查利用三角方程有解求参数的取值范围，将问题转化为正弦型二次函数的值域求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．已知2a =，3b =r，a 与b 的夹角为120.（1）求a b ⋅； （2）a b +的值.【答案】（1）3-；（2.【解析】（1）利用平面向量数量积的定义可计算出a b ⋅的值；（2）由题意得出2a b a b +=+，利用平面向量数量积的定义和运算律可得解.【详解】（1）o 1201c s 2332a b b a ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭；（2）222246a b a b a b b a +=+=+⋅+=-=【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，同时也考查了利用平面向量数量积计算向量的模，考查计算能力，属于基础题.18．已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---. （1）若//AB BC uu u r uu u r，求实数m 的值； （2）若AB AC ⊥，求实数m 的值. 【答案】（1）12m =；（2）74m =. 【解析】（1）计算出AB 和BC 的坐标，利用//AB BC uu u r uu u r得出关于实数m 的等式，解出即可；（2）求出AC 的坐标，由AB AC ⊥，可得出0AB AC ⋅=，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数m 的等式，解出即可. 【详解】()()()6,33,43,1AB OB OA =-=---=，()()()5,36,31,BC OC OB m m m m =-=-----=---， //AB BC ，31m m ∴-=--，解得12m =； （2）()()()5,33,42,1AC OC OA m m m m =-=-----=--，AB AC⊥uu u r uuu r Q ，()()3211740AB AC m m m ∴⋅=⨯-+⨯-=-=，解得74m =. 【点睛】本题考查利用向量平行与垂直求参数，同时也考查了平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m =⎝⎭，n ＝(sin x ，cos x)，x ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）若m ⊥n ，求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值． 【答案】（1）1；（2）512π 【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为0，m n ⊥，则0m n ⋅=，结合三角函数的关系式即可求出tan x 的值． （2）本题考察的向量的数量积的问题，若向量m 与向量n 的夹角为3π，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求出x 的值． 试题解析：（Ⅰ）由题意知∵m n ⊥，∴0m n ⋅=由数量积坐标公式得0x x =，∴tan 1x = （Ⅱ）∵m 与n 的夹角为3π，∴又∵(0,)2x π∈，∴(,)444x πππ-∈-∴46x ππ-=，即512x π=． 【考点】平面向量数量积的运算20．已知()22cos sin sin cos 3f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）周期为π；（2）递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）利用两角和的正弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求出函数()y f x =的周期；（2）分别解不等式()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈、()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间和单调递减区间. 【详解】 （1）()22cos sin sin cos 3f x x x x x xπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭212cos sin cos sin cos 22x x x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭)222sin cos cos sin sin 222sin 23x x x x x x x π⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==； （2）由()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ， 所以函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 由()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数()y f x =的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期和单调区间的计算，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题. 21．已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）()f x 的最小正周期为2π.（Ⅱ）316x π=时，()g x 1； 0x =时，()g x 取最小值0.【解析】(I)先通过三角恒等变换公式把f(x)转化成())4f x x π=+,再求周期.(2)按照左加右减，上加下减的原则先确定())14g x x π=-+,再求特定区间上的最值即可.（Ⅰ）22()(sin 2cos 2)2sin 2f x x x x =+-)4x π=+, 所以函数()f x 的最小正周期为2π.（Ⅱ）依题意,()y g x ==[4()8x π-4π+]1+)14x π=-+ 因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤.当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 1； 当444x ππ-=-，即0x =时，()g x 取最小值0. 22．设函数且是定义域为R 的奇函数．求k 值；若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t 的取值范围；若，且在上的最小值为，求m 的值． 【答案】（1）2；（2）；（3）2 【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f （0）=0，由此求得k 值；（2）由（a ＞0且a≠1），f （1）＜0，求得1＞a ＞0，f （x ）在R 上单调递减，不等式化为，即恒成立，由△＜0求得t 的取值范围；（3）由求得a 的值，可得 g （x ）的解析式，令，可知为增函数，t≥f （1），令，分类讨论求出h （t ）的最小值，再由最小值等于2，求得m 的值 试题解析：（1）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）＝0，∴1－（k －1）＝0， ∴k ＝2，（2）单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}2．9=（）A．9 B．C．27 D．3．设全集U=R，A={x|0≤x≤6}，则∁U A等于（）A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{x|x＜0或x＞6}C．{x|0＜x＜6}D．{x|x≤0或x≥6}4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=2x+1与g（x）= B．y=x﹣1与y=C．y=与y=x+3 D．f（x）=1与g（x）=15．已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A．16 B．C．D．26．在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C．D．y=2x2+x+17．已知函数的图象关于（）A．原点对称 B．y轴对称C．y=x对称D．y=﹣x对称8．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定9．使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）A．（，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（﹣，+∞）10．令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a11．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，） B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．）13．lg100=．14．函数y=a x﹣3+3恒过定点．15．设函数f（x）=，则f（f（3））=．16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．18．计算：（1）log232﹣log2+log26（2）8×（﹣）0+（×）6．19．已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．20．已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．21．已知关于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．2．9=（）A．9 B．C．27 D．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．【解答】解：9==，故选：D3．设全集U=R，A={x|0≤x≤6}，则∁U A等于（）A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{x|x＜0或x＞6}C．{x|0＜x＜6}D．{x|x≤0或x≥6}【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出结果即可．【解答】解：全集U=R，A={x|0≤x≤6}，所以∁U A={x|x＜0或x＞6}．故选：B．4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=2x+1与g（x）= B．y=x﹣1与y=C．y=与y=x+3 D．f（x）=1与g（x）=1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=2x+1的定义域为R，而g（x）=的定义域为{x∈R|x ≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：y=x﹣1的定义域为R，而y=的定义域为{x∈R|x≠﹣1}，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：y=的定义域为{x∈R|x≠3}，而y=x+3的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=1（x∈R），g（x）=1（x∈R），他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．5．已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A．16 B．C．D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．【分析】设幂函数f（x）=x a，由幂函数f（x）过点，列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=2a，即2a=，∴a=，故f（x）=，∴f（4）==．故选：C．6．在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C．D．y=2x2+x+1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间（0，+∞）上不是增函数，从而得出结论．【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除A．根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1 在区间（0，+∞）上是增函数，故排除B．根据反比例函数的性质可得在区间（0，+∞）上是减函数，故满足条件．根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1 在区间（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选C．7．已知函数的图象关于（）A．原点对称 B．y轴对称C．y=x对称D．y=﹣x对称【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，验证f（﹣x）=﹣f（x），可得函数为奇函数，从而可得结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函数为奇函数∴函数的图象关于原点对称故选A．8．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．9．使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）A．（，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（﹣，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：由23x﹣1＞2，得3x﹣1＞1，∴x＞．∴使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）．故选：A．10．令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0 和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选D11．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．12．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，） B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的零点．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g （x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．）13．lg100=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案为：2．14．函数y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=a x恒过（0，1），而函数y=a x﹣3+3可以看作是函数y=a x向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）15．设函数f（x）=，则f（f（3））=．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．其中正确命题的序号是③⑤．（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③利用函数图象平移变换理论可知③正确；④求函数f（2x）的定义域可判断④错误；⑤由根的存在性定理可判断⑤错误．【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2的图象，③正确④∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，④错误；⑤函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，⑤正确；故答案为③⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，然后求出f（4），f（﹣4）的值．【解答】解：设指数函数是y=a x（a＞0，a≠1），…则有8=a3，解得：a=2，∴y=2x，…从而f（4）=24=16，f（﹣4）=2﹣4=…18．计算：（1）log232﹣log2+log26（2）8×（﹣）0+（×）6．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出．（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式===8．（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．19．已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【考点】幂函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）利用待定系数法即可求函数解析式；（2）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意，得f（2）=2a=＜a=﹣3，故函数解析式为f（x）=x﹣3．（2）∵f（x）=x﹣3=，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x），∴该幂函数为奇函数．当x＞0时，根据幂函数的性质可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）为减函数，∵函数f（x）是奇函数，∴在（﹣∞，0）函数也为减函数，故其单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．20．已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．【解答】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2=∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[1，+∞）上是增函数（II）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数∴当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值21．已知关于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据根的分布可求解．【解答】解：由题意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据一元二次方程根的分布：则a应满足或，即a•f（2）＜0，可得：a（4a﹣4a﹣4+a﹣1）＜0解得：0＜a＜5．∴当0＜a＜5时，方程的根一个大于2，一个小于2．22．已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分离参数得到t≥﹣2x在x ∈[0，1]恒成立，构造函数h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定义域为（﹣1，+∞））值域为：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值为1，故t的取值范围是[1，+∞）。

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={x |lgx ＞0}，N={x |x 2≤4}，则M ∩N=（ ）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．（1，2]D ．[1，2）2．若复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则|z |=（ ）A ．1B ．C ．iD ．﹣i3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=18﹣a 7，则S 12=（ ）A ．18B ．54C ．72D ．1084．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=，S 4=20，则S 6=（ ）A ．16B ．24C ．36D ．485．若X ﹣B （n ，p ），且E （X ）=6，D （X ）=3，则P=（ ）A ．B ．3C ．D ．26．要得到函数y=﹣sin 2x +的图象，只需将y=sinxcosx 的图象（ ）A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位7．现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是，向乙靶射击两次，每次命中的概率是，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数y=的值域为[0，+∞），则a 的取值范围是（ ） A ．（3，+∞） B ．[3，+∞） C ．（﹣∞，0]∪[3，+∞） D ．（﹣∞，0）∪[3，+∞）9．已知x 、y 满足以下约束条件，使z=x +ay （a ＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．110．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g （x ）=log a （x +k ）的图象是（ ）A．B．C．D．11．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+3）．当x∈[4，5]时，f（x）=2x+1，设函数f（x）在区间[﹣2，0]上的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（19）的值为（）A．﹣log23 B．﹣2log23 C．1﹣log23 D．3﹣2log23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a=．14．（x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数为．15．方程2x2+（m+1）x+m=0有一正根一负根，则实数m的取值范围是．16．等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角为，圆方程为．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．19．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．122“体育迷”与性别有关？附：K2=．（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．20．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？21．已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=xln（1+x）﹣a（x+1），其中a为实常数．（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（2）求函数的单调区间．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式x2≤4，解得：﹣2≤x≤2，∴N=[﹣2，2]，则M∩N=（1，2]，故选：C．2．若复数z满足z（1﹣i）=1+i，则|z|=（）A．1 B．C．i D．﹣i【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=1+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i）（1+i），∴2z=2i，解得z=i．则|z|=1．故选：A．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=18﹣a7，则S12=（）A．18 B．54 C．72 D．108【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a6=18﹣a7，∴S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=6×18=108．故选：D．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．16 B．24 C．36 D．48【考点】等差数列的前n项和．【分析】结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6．【解答】解：∵，S4=20，∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．故选D．5．若X﹣B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，则P=（）A．B．3 C．D．2【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，整体计算求解方程组得答案．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，∴np=6，且np（1﹣p）=3，解得n=12，p=．故选：A．6．要得到函数y=﹣sin2x+的图象，只需将y=sinxcosx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将2函数用二倍角公式化简，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可解决．【解答】解：∵函数y=﹣sin2x+=cos2x又∵y=sinxcosx=sin2x=cos（2x+）∴只需将y=sinxcosx=sin2x=cos（2x+）的图象向右平移个单位即可得到函数y=﹣sin2x+=cos2x的图象．故选：B．7．现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是，向乙靶射击两次，每次命中的概率是，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B+C+ D，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；【解答】解：记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=，由于A=B+C+根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（C）+P（D）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=，故选：D8．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0．即最小值要小于等于0．【解答】解：由题意：函数y=是一个复合函数，要使值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0．则有：⇒解得：a≥3所以a的取值范围是[3，+∞）．故选：B．9．已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时，从而得到a值即可．【解答】解：∵z=x+ay则y=﹣x+z，为直线y=﹣x+在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个．∵a＞0把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，∴﹣a=﹣1∵a=1故选D．10．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C11．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【考点】对数值大小的比较．【分析】在A中，当1＞a＞b＞0时，a c＞b c；在B中，1＞a＞b＞0时，ab c＞ba c；在C中，alog b c＜blog a c；在D中，当a＞b＞1时，log a c＞log b c．【解答】解：由a＞b＞0，0＜c＜1，知：在A中，当1＞a＞b＞0时，a c＞b c，故A错误；在B中，1＞a＞b＞0时，ab c＞ba c，故B错误；在C中，当1＞a＞b＞0时，alog b c＜blog a c，当a＞b＞1时，alog b c＜blog a c，故C正确；在D中，当a＞b＞1时，log a c＞log b c，故D错误．故选：C．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+3）．当x∈[4，5]时，f（x）=2x+1，设函数f（x）在区间[﹣2，0]上的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（19）的值为（）A．﹣log23 B．﹣2log23 C．1﹣log23 D．3﹣2log23【考点】反函数．【分析】由f（x﹣1）=f（x+3）可确定函数周期，进而由条件当x∈[4，5]时，f（x）=2x+1推导x∈[0，1]时f（x）解析式，并利用偶函数条件求出函数f（x）在区间[﹣1，0]上的解析式，并令x∈[﹣1，0]时f（x）=19，解出自变量x的值即为f﹣1（19）的值．【解答】解：由f（x﹣1）=f（x+3）得f（x）=f（x+4），所以函数周期为T=4，所以x∈[0，1]时，x+4∈[4，5]，所以f（x）=f（x+4）=2x+4+1，又函数f（x）为偶函数，所以x∈[﹣1，0]时﹣x∈[0，1]，则f（x）=f（﹣x）=2﹣x+4+1，令f（x）=2﹣x+4+1=19，解得x=4﹣log218=3﹣2log23，从而f﹣1（19）=3﹣2log23故选择D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a=﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意可知两条直线垂直，斜率乘积为﹣1，即可求出a的值．【解答】解：直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，由于直线的斜率存在，所以斜率乘积为﹣1，即﹣1•（）=﹣1，所以a=﹣2．故答案为：﹣2．14．（x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数为﹣40．【考点】二项式系数的性质．【分析】求出（2x+1）5展开式的含x2与x3项的系数，再计算（x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数．【解答】解：（2x+1）5展开式的通项公式为=•（2x）5﹣r，T r+1令5﹣r=2，解得r=3，所以T4=•（2x）2=40x2；令5﹣r=3，解得r=2，所以T3=•（2x）3=80x3；所以（x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数为40×1+80×（﹣1）=﹣40．故答案为：﹣40．15．方程2x2+（m+1）x+m=0有一正根一负根，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意：令f（x）=2x2+（m+1）x+m，函数f（x）有一正根一负根，根据根的分布求解．【解答】解：由题意：令f（x）=2x2+（m+1）x+m，函数f（x）有一正根一负根，根据一元二次方程的根的分布可得：f（0）＜0，可得：m＜0．故答案为（﹣∞，0）．16．等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=4096．【考点】等比数列的通项公式；导数的运算．【分析】通过f'（0）推出表达式，利用等比数列的性质求出表达式的值即可．【解答】解：因为函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），f′（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）+x[（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）]′则f'（0）=a1•a2…a8==84=4096．故答案为：4096．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角为，圆方程为．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．【考点】直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由题意可得，直线l的参数方程为，化简可得结果．（2）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程可得t2+（3+2）t+=0，由根与系数的关系可得t1•t2=，再由|PM|•|PN|=|t1|•|t2|=|t1•t2|求得结果．【解答】解：（1）直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角为，故直线l的参数方程为，即为参数）．（2）圆方程=2（﹣），即ρ2=2（﹣）=ρ cosθ﹣，化为直角坐标方程为+=1．把代入+=1化简可得t2+（3+2）t+=0．设此一元二次方程式的两个根分别为t1和t2，则由根与系数的关系可得t1•t2=．由题意可得|PM|•|PN|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．19．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．122“体育迷”与性别有关？附：K2=．法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是，由于X～B（3，），从而给出分布列，再由公式计算出期望与方差即可．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2 2K2=≈3.030．…因为3.030＜3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．…（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率．…由题意知X～B（3，），从而X的分布列为E（X）=np=3×=D（X）=np（1﹣p）=3××=…20．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？【考点】排列、组合的实际应用；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；击中目标的概率分别是和，射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果．（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示最后两次射击一定没有射中，前两次最多一次没击中，这几个事件之间是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．【解答】解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1﹣P（）=1﹣=．即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，P（A2）==，P（B2）==．由于甲、乙设计相互独立，故P（A2B2）=P（A2）P（B2）=•=．即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（3）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”为事件D i，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4（），且P（D i）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（）P（）=×××（1﹣×）=，即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是．21．已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；（2）直接利用错位相减法求和即可．=kc n﹣kc n﹣1；（n≥2），【解答】解：（1）由S n=kc n﹣k，得a n=s n﹣s n﹣1由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得；所以a1=s1=2；=kc n﹣kc n﹣1=2n，（n≥2），a n=s n﹣s n﹣1于是a n=2n．（2）：∵na n=n•2n；∴T n=2+2•22+3•23+…+n•2n；2T n=22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1；∴﹣T n=2+22+23…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2+2n+1﹣n•2n+1；即：T n=（n﹣1）•2n+1+2．22．已知函数f（x）=xln（1+x）﹣a（x+1），其中a为实常数．（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（2）求函数的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导函数，将a分类出来得则，然后利用导数研究不等式右式函数的最小值即可；（2）先求出函数g（x）的解析式，求出导函数g'（x），讨论a与1的大小，从而确定导函数的正负，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．【解答】解：（1）由题意知：则，令∵x∈[1，+∞），∴h'（x）＞0即h（x）在[1，+∞）上单调递增∴，∴a的取值范围是．（2）由（1）知则①当a＞1，x∈（﹣1，a﹣2）时，g'（x）＜0，g（x）在（﹣1，a﹣2）上单调递减，x∈（a﹣2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（a﹣2，+∞）上单调递增②当a≤1时，g'（x）＞0，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增综上所述，当a＞1时，g（x）的增区间为（a﹣2，+∞），减区间为（﹣1，a﹣2）当a≤1时，g（x）的增区间为（﹣1，+∞）2016年12月22日。

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2} D．{2}2．若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 4．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩5．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|6．已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2n D．3n7．如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．8．为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定10．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．212．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．14．函数，则f（f（1））=．15．已知向量夹角为45°，且，则=．16．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．=2a n+2n，设b n=．20．在数列{a n}中，a1=1，a n+1（1）证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前n项和S n．21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．22．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b≤0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）﹣lnn＞都成立．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2} D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|log x4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选B．2．若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，知，由此能求出实数a．【解答】解：∵复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，∴，解得a=1，故选D．3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C4．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩【考点】简单随机抽样．【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，选出答案．【解答】解：在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选C．5．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．6．已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2n D．3n【考点】等比数列的通项公式．及，a1=s1=可求数列的通项公式【分析】利用n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1【解答】解：由于S n=3n﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）∴n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2•3n﹣1当n=1时，a1=s1=2适合上式∴故选B7．如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为0，即可判断两个向量的夹角．【解答】解：∵，∴=4﹣=4﹣=0，∴，故向量的夹角为，故选C．8．为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的图象，故选：A．9．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【考点】二倍角的正弦．【分析】利用sinA+cosA=，两边平方可得，进而判断出A是钝角．【解答】解：∵sinA+cosA=，两边平方可得：，化为，∵A∈（0，π），∴sinA＞0，cosA＜0．∴A为钝角．∴这个三角形是钝角三角形．故选：B．10．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．11．函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．2【考点】余弦函数的图象．【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离．【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5，故选：C．12．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用向量共线定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出．【解答】解：∵=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），∴a1005+a1006=1，则S2010==1005（a1005+a1006）=1005，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为20．【考点】频率分布直方图．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．14．函数，则f（f（1））=．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1））=f（2）=log42，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=log42=．故答案为：．15．已知向量夹角为45°，且，则=3．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：316．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是x﹣y﹣2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2=1y'|x=﹣1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d＞0），由a3=1，a4是a3和a7的等比中项列方程组，然后求解等差数列的首项和公差，则通项公式可求；（Ⅱ）直接代入等差数列的前n项和公式即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d＞0），由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中项得，②，整理②得，，因为d＞0，所以2a1+3d=0③，联立①③得：a1=﹣3，d=2．所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5．（Ⅱ）数列{a n}的前n项和S n===n2﹣4n．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（I）△ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，从而求得C的值．（II）由上可得B=﹣A，利用两角和的正弦公式把要求的式子化为2sin（A+），再根据＜A+＜，求得所求式子的最大值，以及最大值时角A，B的大小．【解答】解：（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=．（II）由上可得B=﹣A，∴sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴当A+=时，所求的式子取得最大值为2，此时，A=，B=．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f （x ）取得最小值﹣1，故f （x ）的值域为[﹣1，2]20．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=2a n +2n ，设b n =．（1）证明：数列{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式； （3）求数列{a n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）通过a n +1=2a n +2n 、b n =，计算、整理可得b n +1=1+b n ，进而可得结论；（2）通过（1）可知数列{b n }的通项公式，利用b n =计算可得结论；（3）通过a n =n •2n ﹣1写出S n 、2S n 的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：∵a n +1=2a n +2n ，b n =，∴b n +1===1+=1+b n ，即b n +1﹣b n =1，∴数列{b n }是公差为1的等差数列； （2）解：∵a 1=1，∴b 1==a 1=1，∴b n =1+（n ﹣1）=n ， ∴a n =2n ﹣1•b n =n •2n ﹣1； （3）解：∵a n =n •2n ﹣1，∴S n =1•20+2•21+3•22+…+n •2n ﹣1，2S n =1•21+2•22+3•23+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ， 两式相减得：﹣S n =20+21+22+23+…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n=（1﹣n ）•2n ﹣1， ∴S n =（n ﹣1）•2n +1．21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．22．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b≤0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）﹣lnn＞都成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先由负数没有对数得到f（x）的定义域，求出f（x）的导函数，根据b大于得到导函数大于0，所以函数在定义域内单调递增；（2）令f（x）的导函数等于0，求出此时方程的解即可得到x的值，根据d小于等于0舍去不在定义域范围中的解，得到符合定义域的解，然后利用这个解把（0，+∞）分成两段，讨论导函数的正负得到函数f （x ）的增减性，根据f （x ）的增减性即可得到函数的唯一极小值为这个解；（3）令b=﹣1＜0，代入f （x ）的解析式中确定出f （x ），并根据（2）把b 的值代入求出的唯一极小值中求出值为，得到函数的递减区间为（0，），根据，利用函数为减函数即可得到函数值，化简得证．【解答】解：（1）由题意知，f （x ）的定义域为（0，+∞），．当时，f'（x ）＞0，函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）令，得，．当b ≤0时， ∉（0，+∞）（舍去），而∈（0，+∞），此时：f'（x ），f （x ）随x 在定义域上的变化情况如下表：由此表可知：∵b ≤0时，f （x ）有惟一极小值点；（3）由（2）可知当b=﹣1时，函数f （x ）=（x ﹣1）2﹣lnx ，此时f （x ）有惟一极小值点：，且时，f'（x ）＜0，f （x ）在为减函数．∵当n ≥3时，，∴恒有，即恒有．∴当n ≥3时，恒有成立．2017年1月2日。

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ⋃=( ) A.{}0,1 B.{}1,0,2- C.{}1,0,1,2- D.{}1,0,1-2.函数1()23f x x x =-+-的定义域是( ) A ．[)2,3B ．[)()2,33,+∞UC ．[)()2,33,+∞ID ．()3,+∞3.已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为( ) A.2B.3C.6D.94.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，x x x f -=22)(，则()1f -=( ) A.3- B.1- C ．1 D ．35.sin20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=( )A.3-B.3C.12-D.126.如图所示，在OAB △中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r ,且2BP PA =u u u r u u u r，则( )A.21,33x y == B.12,33x y ==C.13,44x y ==D.31,44x y ==7.为了得到函数πsin(2)6y x =+的图象,可将x y 2sin =函数的图象( ) A.向右平移π12个单位 B.向左平移π12个单位 C.向右平移π6个单位 D.向左平移π6个单位8.函数)sin()(ϕω+=x x f (,0,02)x R ωϕπ∈>≤<的部分图象如图，则（ ）yA.ω＝2π，ϕ＝4π B.ω＝3π,ϕ＝6π C.ω＝4π,ϕ＝4π D.ω＝4π,ϕ＝45π9.若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈则()43 f log = ( ) A.13 B.3 C.14D.4 10.设向量,,a b c r r r 满足0a b c ++=r r r r 且,1,2a b a b ⊥==r r r r ，则2c =r ( ) A.1B.2C.4D.511.已知α是锐角, 1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是( )3-D. 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=2,)2(2,2)(2x x x x x f ，函数)2()(x f b x g --=，其中R b ∈，若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,47B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-47,C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛47,0D. ⎪⎭⎫⎝⎛2,47二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13.已知幂函数αx y =过点()2,4，则α=14.已知8,a e =r r 为单位向量,当它们的夹角为3π时,a r 在e r 方向上的投影为15. 已知角α终边上一点()4,3,P -则)cos(απ-的值为__________ 16.已知方程2cos 4sin 0x x a +-=有解,则a 的范围是三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知2,3a b ==r r ,a r 与b r的夹角为120︒.（1）求b a ρρ⋅；（2）a b +r r的值。

高一期末考试思想政治试卷第一部分选择题(共60分)一、选择题(本大题共30 个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。

每道小题2分，共计60分)1．手机用户对手机功能的不同需求，说明人们关注（）A．商品的使用价值 B．商品的价值 C．商品的交换价值 D．商品的价格2．城市里的中、低收入者往往是消费倾向最为强烈的人群之一。

近年来，低收入阶层的收入预期不断下降，日益严重地影响到他们的消费心理预期，导致了中、低收入者“不愿、不敢花钱”的心态。

这表明（）A．居民消费水平受未来收入预期的影响 B．物价水平提高将导致消费水平提高C．家庭消费与社会无关 D．经济发展水平是影响消费水平的根本原因3．“宁肯让父母在家受累，也不能让自己在校吃穿比别人矮半截。

”影响某些中学生这种消费行为的心理主要是（）A．求实心理 B．求异心理 C．从众心理 D．攀比心理4．科学发展观，是对党的三代中央领导集体关于发展的重要思想的继承和发展，是我国经济社会发展得重要的指导方针，其基本内涵是（）①第一要义是发展②基本要求是全面协调可持续③核心是以人为本④根本方法是统筹兼顾⑤目标是同步富裕A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤政治第l页(共6页)5.国家税务总局依据《白酒消费税最低计税价格核定管理办法》，宣告国家对一些白酒生产企业的避税行为吹响“补漏”号角。

这一行为（）①表明税收具有强制性②会改变税收的固定性③有利于引导消费方向④有利于增加财政收入A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④6．某个体工商户在申报营业税时，只申报通过银行转账获得的收入，却将现金收入隐瞒。

这种少报税基（征收数额）的行为属于（）A．偷税行为 B．欠税行为 C．骗税行为 D．抗税行为7．在商店里用六元钱买了一支圆珠笔，这里货币执行的职能是（）A.流通手段B.价值尺度C.贮藏手段D.支付手段8．市场上同一商品的价格有时高，有时低，其最终是由决定的。

2015-2016学年黑龙江省伊春二中高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．（5.00分）已知=5，=﹣3，=4，则2﹣3+=（）A．5B．﹣5C．23 D．﹣232．（5.00分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．（5.00分）下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log244．（5.00分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）5．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}6．（5.00分）下列函数是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=cos|2x|B．y=|sinx| C．y=sin（+2x）D．y=cos（﹣2x）7．（5.00分）若=（﹣3，4），=（2，﹣1），若（﹣x）⊥（﹣），则x等于（）A．﹣23 B．﹣ C．﹣ D．8．（5.00分）若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．9．（5.00分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣10．（5.00分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）11．（5.00分）若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a＞112．（5.00分）已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（5.00分）计算：sin120°=．14．（5.00分）如果点P在角的终边上，且OP=2，那么点P的坐标是．15．（5.00分）非零向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），若与共线，则tan（θ﹣）=．16．（5.00分）已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A（2，﹣4），B（﹣1，3），C（3，4），若=2+3，求点M的坐标．18．（12.00分）已知，且α是第二象限的角．（1）求的值；（2）求cos2α的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．20．（12.00分）已知||=3，||=4，且与的夹角为120°，求（2﹣3）•（3+2）．21．（12.00分）设函数f（x）=•（+），其中向量=（sinx，﹣cosx），=（sinx，﹣3cosx），=（﹣cosx，sinx）．（a∈R）．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间．22．（12.00分）已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．2015-2016学年黑龙江省伊春二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．（5.00分）已知=5，=﹣3，=4，则2﹣3+=（）A．5B．﹣5C．23 D．﹣23【解答】解：=5，=﹣3，=4，则2﹣3+=2（5）﹣3（3）+4=（10﹣9+4）=5，故选：A．2．（5.00分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（5.00分）下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24【解答】解：A．等式的左边=log2（8﹣4）=log24=2，右边=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左边=，右边=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左边=3，右边=3，∴C成立．D．等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故选：C．4．（5.00分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选：B．5．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．6．（5.00分）下列函数是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=cos|2x|B．y=|sinx| C．y=sin（+2x）D．y=cos（﹣2x）【解答】解：A，由于函数y=cos|2x|=cos2x的最小正周期为=π，为偶函数，B，y=|sin2x|的最小正周期是π是偶函数，C，y=sin（+2x）=cos2x的最小正周期是π是偶函数，D，y=cos（﹣2x）=cos（π+﹣2x）=﹣cos（﹣2x）=﹣sin2x，最小正周期为π，为奇函数．故选：D．7．（5.00分）若=（﹣3，4），=（2，﹣1），若（﹣x）⊥（﹣），则x等于（）A．﹣23 B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：=（﹣3，4），=（2，﹣1），可得||=5，||=，•=﹣3×2+4×（﹣1）=﹣10，若（﹣x）⊥（﹣），则（﹣x）•（﹣）=0，即有2﹣（x+1）•+x2=0，即为25+10（x+1）+5x=0，解得x=﹣．故选：C．8．（5.00分）若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．【解答】解：102x=25可得10x=5，所以10﹣x=故选：A．9．（5.00分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选：B．10．（5.00分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选：D．11．（5.00分）若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a＞1【解答】解：当0＜a＜1时，∵log a（a2+1）＜log a2a＜0，∴a2+1＞2a＞1，解得，满足条件．当1＜a时，∵log a（a2+1）＜log a2a＜0，∴0＜a2+1＜2a＜1，无解．综上可得：．故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：∵x∈（﹣1，1），f（﹣x）=﹣4x﹣sinx=﹣（4x+sinx）=﹣f（x），∴f（x）=4x+3sinx为奇函数；又f′（x）=4+3cosx＞0，∴f（x）为增函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0⇔f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）的定义域为（﹣1，1），∴，故，解得1＜a＜．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（5.00分）计算：sin120°=．【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=故答案为：14．（5.00分）如果点P在角的终边上，且OP=2，那么点P的坐标是．【解答】解：设点P（x，y），则=2，tan==，联立解得：x=﹣，y=﹣1．∴P．故答案为：．15．（5.00分）非零向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），若与共线，则tan（θ﹣）=．【解答】解：∵向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且与共线，∴=2，即tanθ=2，则tan（θ﹣）===．故答案为：16．（5.00分）已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是4或者1．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S=，扇形所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：；故答案为：4或者1．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A（2，﹣4），B（﹣1，3），C（3，4），若=2+3，求点M的坐标．【解答】解：∵A（2，﹣4），B（﹣1，3），C（3，4），∴=（﹣1，﹣8），=（﹣4，﹣1），设M（x，y），则=（x﹣3，y﹣4），∵=2+3，∴（x﹣3，y﹣4）=（﹣2，﹣16）+（﹣12，﹣3）=（﹣14，﹣19），∴，解得x=﹣11，y=﹣15，∴M（﹣11，﹣15）．18．（12.00分）已知，且α是第二象限的角．（1）求的值；（2）求cos2α的值．【解答】解：（1）∵，且α是第二象限的角∴cosα=﹣=∴=sinα•cos﹣cosα•sin=（2）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．20．（12.00分）已知||=3，||=4，且与的夹角为120°，求（2﹣3）•（3+2）．【解答】解：•=||•||•cos120°=3×4×（﹣）=﹣6，即有（2﹣3）•（3+2）=62﹣5•﹣62=6×9﹣5×（﹣6）﹣6×16=﹣12．21．（12.00分）设函数f（x）=•（+），其中向量=（sinx，﹣cosx），=（sinx，﹣3cosx），=（﹣cosx，sinx）．（a∈R）．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）∵=（sinx，﹣cosx），=（sinx，﹣3cosx），=（﹣cosx，sinx），∴+=（sinx﹣cosx，﹣3cosx+sinx），∴f（x）=•（+）=sinx（sinx﹣cosx）﹣cosx（﹣3cosx+sinx）=sin2x﹣sinxcosx+3cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x+3•=2+cos2x﹣sin2x=2+cos（2x+），∴函数f（x）的最大值为2，最小正周期为T==π；（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调增区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）22．（12.00分）已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016〜2017学年度第二学期高一学年期末试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）1、经过点A （2，3）且与直线2x-y=0垂直的直线方程为（）A、2x-y-1=0B、x 2y-8=0C、x 2y-1=0D、2、下列不等式关系正确的是（6、如右图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A .①②B .①③ C.①④ D .②④7、到直线3x-4y-1 = 0的距离为2的点的轨迹方程是3x -4y -11 =03x -4y 9=08、下列命题中正确的是（）A、垂直于同一直线的两条直线平行数学试卷x _ 2y _8 = 0A、若a b，贝U a -c • b -cB、C、若ac bc，贝y a b 2 2D、若a b，贝y ac bc3、以点A （-5,4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程为（2 2A、x 5 ］亠［y -4 162 2B、x -5 i 亠［y 4 162 2C、x 5 ］亠［y -4 252 2D、x - 5 ］亠［y 4 2514、已知ABC 中，a = 20, b = 25,sin B -,2则sin A等于（C、5、一个等差数列的第5项为10,前3项的和为3，则它的首项a1和公差d分别为（A、-2,3B、2, -3C、-3,2D、3,-2C、3x-4y 11=0或3x「4y「9=0D、3x「4y T1 = 0或3x-4y 9 = 0 ④正四梭锥( )①血方体②圆锥③三按台。

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在下列命题中，真命题是（）A．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题B．“若b=3，则b2=9”的逆命题C．若ac＞bc，则a＞bD．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2．（5分）已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“P或Q”为真，“非Q”为假B．“P且Q”为假，“非P”为真C．“P且Q”为假，“非P”为假D．“P且Q”为假，“P或Q”为真3．（5分）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜14．（5分）p：x＞1，q：x＞0，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．6．（5分）图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A．31，26B．36，23C．36，26D．31，237．（5分）将十进制下的数72转化为八进制下的数（）A．011B．101C．110D．1118．（5分）双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25B．9C．17D．2010．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．9x﹣y﹣4=0B．9x+y﹣5=0C．2x+y﹣2=0D．2x﹣y+2=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是．14．（5分）=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则x+y=．15．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？16．（5分）在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．18．（12分）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1，AB=2（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值（3）求二面角C﹣AB﹣D的大小．19．（12分）极坐标系中，已知圆ρ=10cos（1）求圆的直角坐标方程．（2）设P是圆上任一点，求点P到直线距离的最大值．20．（12分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；（3）据此估计2005年该城市人口总数．21．（12分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．22．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在下列命题中，真命题是（）A．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题B．“若b=3，则b2=9”的逆命题C．若ac＞bc，则a＞bD．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【分析】A、写出其否命题，“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”的否命题然后再举反例作判断；B、写出其逆命题：若b2=9，则b=3，根据（±3）2=9，即可判断；C、若c＜0，则有a＜b，从而进行判断；D、根据原命题与逆否命题之间的关系进行判断；【解答】解：A、“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，因为当x=1时x2﹣3x+2=0，∴A错误；B、“若b=3，则b2=9”的逆命题：若b2=9，则b=3，∵b2=9⇒b=±3，故B错误；C、若c＜0，∵ac＞bc，∴a＜b，故C错误；D、∵根据相似三角形的性质，其对应角相等，是真命题，再由于原命题和其逆否命题的关系可知“相似三角形的对应角相等”的逆否命题也是真命题，故D 正确；故选：D．2．（5分）已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“P或Q”为真，“非Q”为假B．“P且Q”为假，“非P”为真C．“P且Q”为假，“非P”为假D．“P且Q”为假，“P或Q”为真【分析】由P：2+2=5，Q：3＞2，可知P假Q真，再根据真值表进行判断即可．【解答】解：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”为真，“非Q”为假，∴“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴A，B，D均正确；C错误．故选：C．3．（5分）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜1【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．4．（5分）p：x＞1，q：x＞0，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由p，q的x的范围，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：p：x＞1，q：x＞0，则p⇒q，当q推不出p，故p是q的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选：C．6．（5分）图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A．31，26B．36，23C．36，26D．31，23【分析】由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．【解答】解：由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，所以甲得分的中位数是36由茎叶图可知乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．所以乙得分的中位数是26．故选：C．7．（5分）将十进制下的数72转化为八进制下的数（）A．011B．101C．110D．111【分析】根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：72÷8=9 09÷8=1 (1)1÷8=0 (1)，∴72化成8进制是110（8）故选：C．8．（5分）双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得b的值，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵两条渐近线互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．故选：A．9．（5分）执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25B．9C．17D．20【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选：C．10．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选：A．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选：B．12．（5分）已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．9x﹣y﹣4=0B．9x+y﹣5=0C．2x+y﹣2=0D．2x﹣y+2=0【分析】首先设出A、B的坐标利用中点坐标建立方程组，求出直线的斜率，进一步利用点斜式求得直线方程．【解答】解：已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）则：①②由①②联立成方程组①﹣②得：=0③∵是A、B的中点则：x1+x2=1 y1+y2=1代入③得：k==﹣9则直线AB的方程为：y﹣=﹣9（x﹣）整理得：9x+y﹣5=0故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是34．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：3414．（5分）=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则x+y=．【分析】利用向量共线的充要条件即可求出．【解答】解：∵与为共线向量，∴存在实数λ使得，∴解得，∴．故答案为．15．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写①①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，s的值，当s=﹣7，i=7时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7，由此可得判断框内的条件．【解答】解：执行程序框图，有i=1s=2满足条件，有s=1，i=3满足条件，有s=﹣2，i=5满足条件，有s=﹣7，i=7此时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7．则判断框内可填写i＜6？．故答案为：①．16．（5分）在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是（﹣，1）．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点为F（﹣1，0）、准线为x=1．设点P 在准线上的射影为Q，根据抛物线的定义得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面几何知识得当A、P、Q三点共线时，这个距离之和达到最小值，此时P点的纵坐标为1，利用抛物线方程求出P的横坐标，从而可得答案．【解答】解：由抛物线方程为y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦点坐标为F（﹣1，0），准线方程为x=1．设点P在准线上的射影为Q，连结PQ，则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|，由平面几何知识，可知当A、P、Q三点共线时，|PQ|+|PA|达到最小值，此时|PF|+|PA|也达到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，点P的纵坐标为1，将P（x，1）代入抛物线方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距离之和最小的点P坐标为（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．【分析】（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数，可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．（II）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字之和能被3整除，列举出共有5种结果，得到概率．【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．故所求概率．即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种．故所求概率为．即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．18．（12分）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1，AB=2（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值（3）求二面角C﹣AB﹣D的大小．【分析】（1）由CD⊥AB，CD⊥BC，知CD⊥平面ABC，由此能证明平面ACD⊥平面ABC．（2）由AB⊥CD，AB⊥BC，知AB⊥平面BDC，∠ADB是直线AD与平面ABC所成角，由此能求出直线AD与平面ABC所成角的余弦值．（3）推导出AB⊥平面BCD，∠CBD是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出二面角C﹣AB﹣D的大小．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，又∵CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC．解：（2）∵CD⊥平面ABC，∴AB⊥CD，∵AB⊥BC，BC∩CD=C，∴AB⊥平面BDC，∴∠ADB是直线AD与平面ABC所成角，∵AB=2，BC=CD=1，BC⊥CD，∴BD=，AD=，∴cos，∴直线AD与平面ABC所成角的余弦值为．（3）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥BD，∴∠CBD是二面角C﹣AB﹣D的平面角，∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=45°，∴二面角C﹣AB﹣D的大小为45°．19．（12分）极坐标系中，已知圆ρ=10cos（1）求圆的直角坐标方程．（2）设P是圆上任一点，求点P到直线距离的最大值．【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程互换的公式，即可化解．（2）P是圆上任一点，点P到直线距离的最大值为：d+r，即可得答案．【解答】解（1）圆ρ=10cos化简可得：ρ=10cos cosθ+10sin sinθρ2=5ρcosθ+5ρsinθ∴．故得圆的直角坐标方程为：．（2）由（1）可知圆的圆心为（，），半径r=5，题意：点P到直线距离的最大值为：圆心到直线的距离+半径，即d+r．d=∴最大距离为：1+5=6．20．（12分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；（3）据此估计2005年该城市人口总数．【分析】（1）以年份为x轴，人口数为y轴，根据表格数据，可得散点图；（2）计算系数、，即可得到线性回归方程；（3）利用线性回归方程，可估计2005年该城市人口总数．【解答】解：（1）散点图如图；（2）∵0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴线性回归方程为y=3.2x+3.6；（3）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万．21．（12分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．【分析】（Ⅰ）利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出圆C普通方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得到关于参数t的一元二次方程，结合参数t的几何意义利用根与系数的关系即可求得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为．∴，即圆C的直角坐标方程：．（Ⅱ），即，由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=22．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD•k BD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k ，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k ，直线过定点．综上可知，直线l 过定点，定点坐标为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

黑龙江省伊春市丰城第二中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37参考答案：A取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为＝0.53.2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（▲ ）A. B.C. D.参考答案：C略3. （5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx（）A．向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变B．将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变D．将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得．解答：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变．故选：C．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．4. （3分）=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：二倍角的余弦．分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．解答：原式==cos=，故选D点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．5. 正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为( )A． B. C. D.参考答案：B6. 计算sin105°=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】诱导公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故选D．7. 为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从11800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A．60 B．70 C．80 D．90参考答案：B8. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．9. 对于幂函数f(x)=，若0＜x1＜x2，则，的大小关系是( )A. ＞B. ＜C. =D. 无法确定参考答案：A10.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，，，且⊥，则＝ .参考答案：12. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AA1和BD1所成角的余弦值是________.参考答案：【分析】由，可得异面直线和所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为，所以异面直线和所成角，设正方体的棱长为，则直角三角形中，，，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.13. 若函数是偶函数，则．参考答案：略14. ,,若,则.参考答案：略15. 定义在上的奇函数，当时，，则= ____________.参考答案：略16. 若，且，则向量与的夹角为．参考答案：解析：,或画图来做17. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则m + n =__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

黑龙江省伊春市第二中学2016—2017学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）1、经过点A （2，3）且与直线垂直的直线方程为（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列不等式关系正确的是（ ）A 、若，则B 、 若，则C 、若，则D 、若，则3、以点A 为圆心，且与轴相切的圆的方程为（ ）A 、()()225416x y ++-=B 、()()225416x y -++=C 、()()225425x y ++-=D 、()()225425x y -++=4、已知ABC 中，120,25,sin 2a b B ===，则等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、5、一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则它的首项和公差分别为（ ）A 、B 、C 、D 、6、如右图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④7、到直线的距离为2的点的轨迹方程是（ ）A 、B 、C 、341103490x y x y -+=--=或D 、341103490x y x y --=-+=或8、下列命题中正确的是（ ）A 、垂直于同一直线的两条直线平行B 、若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C 、若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D 、一条直线至多与两条异面直线中的一条相交9、等比数列中，若是方程的两根，则的值为（ ）A 、3B 、C 、D 、以上答案都不对10、空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为12π＋853，则正视图与侧视图中x 的值为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、211、若，则的最小值为（ ）A 、5B 、4C 、9D 、1012、a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a ；⑥⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a 其中正确的命题是( )A 、①②③B 、①④⑤C 、①④D 、①③④二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若,x y 满足2220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则的最小值是_________________14、不等式的解集为________15、在ABC中，7,a b c ==___________弧度16、空间四面体ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，90,90,BAD BCD AB AD ∠=∠==，则AC 与平面BCD 所成的角是________三、解答题：17、（本小题10分）已知两点(2,1),(4,3)A B -，两直线12:2310,:10l x y l x y --=--=，求：（1）过A 且与平行的直线方程；（2）过AB 中点和两直线交点的直线方程。