2017-2018学年北京师大附中八年级(下)期中数学试卷含答案解析

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估试题八 年 级 数 学（在100分钟内完成，满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题填在括号内．1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.12B. 5C. 4D. 0.8 2. 一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8，则斜边长为（ ）A.6B.8C.27D.103. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.44. 要使式子1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A.1x ≤B.1x ≥C.0x＞ D.1x - ＞ 5. 下列各组数中，能够成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，23 6. 化简42的结果是（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 427. 如图中字母A 所代表的正方形的面积是（ ）A. 4B. 8C. 16D. 648. 如图，在□ABCD 中，∠D 、∠C 的度数之比是2：1，则∠A 等于（ ） A.60° B.45° C.30° D.75°题 号 一 二 三 四 五 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得 分9. 根式2a b a -与3a +是可以合并的最简二次根式，则a b +的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列命题中：① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形; ②菱形的一条对角线平分一组对角;③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④两条对角线互相平分的四边形是矩形; ⑤平行四边形对角线相等. 真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下各题的正确答案填写在相应的 横线上．11.计算：（3+7）（3 -7）= 。

101中学2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A. B.C. D.2. 若点(13)P -,在函数y kx =的图象上，则k 的值为（ ） A. 3-B. 3C.13D. 13-3. 一次函数y kx b =+ （0k ≠）的图象如图所示， 则关于x 的不等式0kx b +>的解集为 （ ）A. 1x >-B. 1x <-C. 2x >D. 0x >4. 已知点1(3)y -,，2(2)y ,都在直线21y x =+上，则1y ，2y 的大小关系是 （ ） A. 12y y =B. 12y y <C. 12y y >D. 不能确定5. 已知2是关于x 的方程2320x a -=的一个解，则a 的值是 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，则△ADE 的周长为（ ）A. 1B. 2C.12D.147. 若1m <-，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过 （ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 将矩形纸片ABCD 按如图折叠，AE ，EF 为折痕，30BAE ∠=，1BE =. 折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处. 则EC 的长为（ ）A. 3B. 2C. 3D. 239. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=，12AB BC =，连接OE . 下列结论：①30CAD ∠=；②ABCD S AB AC ∆=⋅；③OB AB =；④14OE BC =. 其中成立的个数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止. 设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）A. 当2x =时， 5y =B. 矩形MNPQ 的面积是20C. 当6x =时， 10y =D. 当75y =.时， 10x =二、填空题：共8小题。

北京下学期初中八年级期中考试数学试卷本试卷Ⅰ卷有三道大题，Ⅱ卷有两道大题；考试时长120分钟，满分100＋20分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A.326=÷B. 2)2(2-=-C. 632)32(2=⨯=D.532=+2. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A. x y 3=B. 13=xyC. xy 11+= D. 21-=x y 3. 下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A. ∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D B. AB ∥CD ，AB ＝CD C. AB ＝CD ，AD ∥BCD. AB ∥CD ，AD ∥BC4. 下列三角形中不是．．直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比为5：6：1 B. 三边长为5，12，13C. 三边长之比为1.5：2：3D. 其中一边上的中线等于这一边的一半 5. 如图，在数轴上点A 表示的实数是（ ）A. 1B.2C.3D.56. 反比例函数xy 2-=的图象上有两点),(),,(2211y x y x A ，若021<<x x 则（ ） A. 21y y <B. 12y y <C. 21y y =D. 无法确定7. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，∠EDA ＝35°，则∠C 等于（ ）A. 125°B. 105°C. 65°D. 55° 8. 反比例函数xky =与)0(1≠+-=k kx y 在同一坐标系的图象可能为（ ）9. 如图，反比例函数xky =的图象经过点A （4，1），当4<x 时，y 的取值范围是（ ）A. 1<yB. 1>yC. 10<<yD. 10><y y 或10. 如图，点O （0，0），B （0，1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3，…，依次进行下去，则点B 6的坐标是（ ）A. )0,24(B. )0,24(-C. )0,8(-D. )8,0(-二、填空题（本大题共8小题，第11—16题每题2分，第17—18每题3分，共18分） 11. 函数x x y --+=32中，自变量x 的取值范围是__________。

2017-2018学年北京师大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（）A. 1，3，B. 3，4，5C. 2，3，D. 4，6，72.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0，此方程可化为（）A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A. 1B.C. 2D. 35.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，它是菱形 B. 当⊥时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点A坐标是（-2，0），则点B坐标为（）A.B.C.D.7.关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x-1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A. B. C. 且 D. 且8.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）9.一元二次方程x2-2x=0的解是______．10.如果4a-2b+c=0，则一元二次方程ax2-bx+c=0必有一个根为______．11.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为______．12.若+x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．13.如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为______．14.小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是______．15.边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为______．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共12小题，共90.0分）16.如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．17.解方程：（1）（x-2）2=5；（2）x2-2x-2=0；（3）（x-3）（x+2）=6．18.已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．（3）连接AE，CF所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法正确”．回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：（1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，______．（补全已知条件）求证：四边形AECF是菱形．（2）证明：（写出证明过程）20.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．21.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．22.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．23.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．24.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．（1）求证：△BEF是等腰三角形；（2）求证：BD=（BC+BF）．26.已知：如图，∠MON=90°，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CD⊥ON于点D，记OA=x（当点O 与A重合时，x的值为0），CD=y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格）（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为______时，线段OC长度取得最大值为______cm．27.已知：正方形ABCD的边长为2，点M在射线BC上，且∠BAM=θ，射线AM交BD于点N，作CE⊥AM于点E．（1）如图1，当点M在边BC上时，则θ的取值范围是（点M与端点B不重合）______；∠NCE与∠BAM的数量关系是______；（2）若点M在BC的延长线时；①依题意，补全图2；②第（1）中的∠NCE与∠BAM的数量关系是否发生变化？若变化，写出数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵12+（）2≠32，∴不是直角三角形；B、∵32+42=52，∴是直角三角形；C、∵22+（）2≠72，∴不是直角三角形；D、∵42+62≠72，∴不是直角三角形；故选：B．根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故选：B．由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】B【解析】解：∵x2-6x=5，∴x2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14，故选：B．常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=3，∴EC=CD-ED=5-3=2．故选：C．根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．5.【答案】D【解析】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．6.【答案】D【解析】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点A坐标是（-2，0），∴∠OAB=∠BAD=60°，∠AOB=90°，在直角△AOB中，∵OA=2，∴OB=OA•tan∠OAB=2×=2，∴点B坐标为（0，2）．故选：D．根据菱形的性质可得∠OAB=∠BAD=60°，∠AOB=90°，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质．7.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x-1=0有两个实数根，∴，解得：a≥0且a≠1．故选：C．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：过点H作HM⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，∴BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，∴HM∥BE，∵H是EG的中点，∴MH=BE=4，BM=GM=BG=3，∴CM=BC-BM=8-3=5，在Rt△CHM中，CH==．故选：D．首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF 位置，AB=6，BC=8，可得BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长．此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：原方程变形为：x（x-2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x-2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10.【答案】2【解析】解：由题意，一元二次方程ax2-bx+c=0满足4a-2b+c=0且a≠0，∴当x=2时，代入方程ax2-bx+c=0，有4a-2b+c=0；综上可知，方程必有一根为2．故答案为：2．由ax2+bx+c=0满足4a-2b+c=0且a≠0，可得：当x=-2时，有4a-2b+c=0．故问题可求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】16【解析】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16．故答案为16．首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12.【答案】-2【解析】解：∵+x-3=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，m2-2=2，解得：m=-2，故答案为：-2．根据一元二次方程的定义得出m-2≠0，m2-2=2，求出即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．13.【答案】6【解析】【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∵OB=BD，∴BD=6．故答案为：6．14.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴用刻度尺量了这个四边形的四条边长，判定两组对边是否分别相等即可；故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．15.【答案】1：2【解析】解：（1）∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，∴菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，∵菱形的变形度为2，即=2，∴“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：2，故答案为：1：2；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC=（36-）×=故答案为：．（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为2，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．本题考查了正方形的性质，菱形的性质，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．16.【答案】解：在Rt△ABD中，BD==5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A′DG，∴A′B=AD=3，A′G=AG，∴A′B=BD-A′D=5-3=2，设AG=x，则A′G=AG=x，BG=4-x，在Rt△A′BG中，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，即AG=1.5．【解析】根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A′DG，则A′D=AD=3，A′G=AG，则A′B=5-3=2，在Rt△A′BG中根据勾股定理求AG的即可．本题主要考查了翻折变换的知识，解答的关键是利用勾股定理得到x2+22=（4-x）2，此题难度一般．17.【答案】解：（1）（x-2）2=5，x-2=±，∴x1=2+，x2=2-；（2）x2-2x-2=0，x2-2x=2．x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，x-1=，∴x1=1+，x2=1-；（3）（x-3）（x+2）=6，整理得，x2-x-12=0，（x-4）（x+3）=0，∴x-4=0或x+3=0，x1=4，x2=-3．【解析】（1）利用直接开平方法求解；（2）先变形为x2-2x=2，再把方程两边加上1得到x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，然后利用直接开平方法求解；（3）整理成一般式，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．18.【答案】证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD∵OF=BF-OB，OE=DE-ODBF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF【解析】由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，推出OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．19.【答案】EF垂直平分AC【解析】（1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，EF垂直平分AC；求证：四边形AECF是菱形．（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，AC⊥EF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ECA，∵EA=EC，∴∠ECA=∠EAC，∴∠EAC=∠DAC，∴AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形．故答案为EF垂直平分AC．（1）利用作法可得到EF垂直平分AC；（2）利用EF垂直平分AC得到EA=EC，FA=FC，AC⊥EF，再证明∠EAC=∠DAC，则利用三角形三线合一得到AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法可判定四边形AECF是菱形．本题考查了作图-复杂变换：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．20.【答案】解：（1）连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，△ ，在Rt△ADC中，△ ．∴四边形△ △ ．【解析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD 的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．21.【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1-x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．【解析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵△=（-4m）2-4（4m2-9）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x==2m±3，∴x1=2m-3，x2=2m+3，∵2x1=x2+1，∴2（2m-3）=2m+3+1，∴m=5．【解析】（1）首先得到△=（-4m）2-4（4m2-9）=36＞0证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．23.【答案】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【解析】（1）和题目给出的方法是相同的，只不过②和③换了换位置而已；（2）可先把四边形沿对角线分成两个三角形，然后再按照题目给出的方法进行拼接．本题主要考查了对于矩形的理解以及对于图象的认识能力．读懂题意是本题的关键．25.【答案】证明：（1）在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∴∠ABD=∠CBD，AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=22.5°，∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）如图，延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，∵D是AC的中点，∴BD∥MC，BD=MC，∴∠BFE=∠MCE，由（1）得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，∴∠BFE=∠MCE，∴ME=MC，∴BD=MC=ME=（MB+BE）=（BC+BF）．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠CBD，AD=CD，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理证明；（2）延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．26.【答案】3.2 4 5【解析】解：（1）当x=5时，如图2所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5cm，∴当x=5时，点B和点O重合．∵∠AOC+∠COD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠COD=∠OAC，∴sin∠COD=sin∠OAC，∴=，即=，∴y==3.2．故答案为：3.2．（2）描点、连线，画出函数图象，如图3所示．（3）以AB为直径作圆E，连接EO，EC，如图4所示．∵EC=EO=AB=cm，∴当点O，C，E三点共线时，OC取得最大值，最大值为5cm．∵AE=BE，OE=CE，AB=OC，∴四边形AOBC为矩形，∴AO=BC=4cm，∴当x的值为4时，线段OC长度取得最大值为5cm．故答案为：4；5．（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的长度，结合x=5可得出此时点B和点O重合，由同角的余角相等可得出∠COD=∠OAC，利用其正弦值相等可求出此时y的值，此问得解；（2）描点、连线，画出函数图象；（3）以AB为直径作圆E，连接EO，EC，利用三角形的三边关系可得出当点O，C，E三点共线时OC取得最大值，由对角线互相平分且相等可得出四边形AOBC为矩形，根据矩形的性质可求出x的值，此题得解．本题考查了勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）利用等角的正弦相等找出当x=5时y的值；（2）描点、连线，画出函数图象；（3）利用三角形的三边关系，找出OC的最大值．27.【答案】0°＜θ＜45°∠NCE=2∠BAM【解析】解：（1）如图1，当点M在边BC上时，则θ的取值范围是0°＜θ＜45°，∠NCE=2∠BAM，理由如下：∵当M与B重合时，∠BAM=θ=0°，当M与C重合时，由正方形ABCD可得，∠BAM=∠BAC=θ=45°，∴点M在边BC上时，则θ的取值范围是0°＜θ＜45°，∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABN=∠CBN=45°，在△ABN与△CBN中，∴△ABN≌△CBN（SAS），∴∠BAN=∠NCB，∵CE⊥AE，正方形ABCD，∴∠BAN+∠AMB=90°，∠CME+∠MCE=90°，∵∠AMB=∠CME，∴∠BAN=∠CME，∴∠NCE=∠NCB+∠MCE=2∠BAM，故答案为：0°＜θ＜45°，∠NCE=2∠BAM；（2）①如图2，②∠NCE与∠BAM的数量关系发生变化，∠NCE=180°-2∠BAM，理由如下：∵正方形ABCD，∴AD=DC，∠ADN=∠CDN=45°，在△ADN与△CDN中，∴△ADN≌△CDN（SAS），∴∠DAN=∠DCN=90°-∠BAM，∵CE⊥AM，正方形ABCD，∴∠OCE+∠EOC=90°，∠DOA+∠DAN=90°，∵∠EOC=∠DOA，∴∠OCE=∠DAN=90°-∠BAM，∴∠NCE=∠OCE+∠DCN=90°-∠BAM+90°-∠BAM=180°-2∠BAM．（1）根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答即可；（2）①根据题意画出图形即可；②根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答．本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求角与角之间的等量关系．。

期中测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是(D)A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠CDE=∠BADD.∠AED=2∠ECD(第1题图) (第2题图) (第4题图)2.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC的大小是(B)A.50°B.100°C.120°D.130°3.已知实数a,b,c满足a>b,c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是(B)A.a+c<b+cB.a－c>b－cC.ac<bcD.ac>bc4.在如图所示的方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是(B)A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°5.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是(D)A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP6.如图所示,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(C)①②A.(a－2,b－3)B.(a－3,b－2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)7.(2017·江苏宿迁中考)已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(C)A.2种B.3种C.4种D.5种9.如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是(A)A.120°B.110°C.100°D.60°10.导学号99804083某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数(C)A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角的度数是50°或80°.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为84°.13.已知关于x的不等式3m－2x<5的解集是x>2,则m的值是3.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4,2),(－2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是(5,4).15.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为点D,若ED=5,则CE的长为10.16.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1.三、解答题(共52分)17.(5分)如图所示,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.证明∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.18.(5分)(2017·衡阳中考)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.解解不等式①,得x≤2;解不等式②,得x>1.在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下:所以原不等式组的解集为1<x≤2.19.(6分)如图所示的直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(－2,－4),B(0,－4),C(1,－1).(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.解(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形.(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形.20.导学号99804084(6分)如图所示,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD 绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周长.解∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,∴CD=AE,BD=BE.∵△ABC是等边三角形,BC=10,∴AC=BC=10.∴AE+AD=AC=10.又∠DBE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD=9.∴△AED的周长为DE+AE+AD=9+10=19.21.(6分)如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上.(2)在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称?画出变换后的三角形并标出对称中心.解(1)将△A1B1C1向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,然后绕点C1顺时针旋转90°..(2)将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A1B3C3,△A1B3C3与△A2B2C2关于线段C2C3的中点P中心对称.图略.22.(6分)用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示)解如图所示.(注:图形不唯一,只要正确均可)23.(8分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)通过对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.解(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元.则y1=(x－4)×5+20×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,解得x>24.当x>24时,选择优惠方法②;设y1=y2,∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可.∴当4≤x<24时,选择优惠方法①.(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而12<24,购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=120(元);购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,需要4×20=80(元),同时获赠4支水性笔;用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36(元).共需80+36=116(元).显然116<120.∴最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.24.导学号99804085(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O 点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.解(1)AE=CF.理由略.(2)y与x的函数表达式为y=2－x.x的取值范围是0≤x≤2.(3)△OEF能成为等腰三角形.当OE=EF时(题图3),点E为AB的中点,点F与点A重合,BE=AE=1,即x=1;当OE=OF时(题图4),BE=BO=CO=CF=,即x=;当EF=OF时,如图6,点E 与点A重合,点F为AC的中点,即x=2.综上所述,△OEF为等腰三角形时x的值为1或或2.。

………外……………内……绝密★启用前 北京师大附中2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列各式中，分式的个数为 （ ） x−y 3，a 2x−1，x π+1，−3a b ，12x+y ，12x +y ，x x−2. A ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay +=+ B ．244(4)4x x x x -+=-+ C ．21055(21)x x x x -=- D ．2163(4)(4)3x x x x x x -+=+-+ 3．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ． CB=CDB ． ∠BAC=∠DAC C ． ∠BCA=∠DCAD ． ∠B=∠D=90° 4．下列各等式中，正确的是（ ）…外…………○……○…………订…※装※※订※※线※※内※※…内…………○……○…………订…A ． C ． 5．若分式211x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ． 1 B ． 0 C ． -1 D ． ±1 6．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A ． 80x−5＝70x B ． 80x =70x+5 C ． 80x+5=70x D ． 80x =70x−57．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于点D ，若CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是（ ）A ． 1B ． 1C ． mnD ． 2mn8．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H.下列叙述正确的是（ ）A ． AB=ADB ． AC 平分∠BADC ． ABC S ∆=BC·AHD ． BH ⊥AD9．已知x=22a b ++20，y=4（2b-a ），x 与y 的大小关系是（ ）…订…………○…※内※※答※※题※※…订…………○…第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．当x______.11．分解因式：256x x--=________.12．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________。

北师大附中2017—2018学年度第二学期初二年级数学期中试卷班级 姓名 学号一、选择题：（每题3分，共30分）1．以下列各组数为边长，不能．．构成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5 B.1，1， ，12，13 D. ， ， 2．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（ ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°3．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-1 4. 下列命题中，正确的是（ ）． A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5．已知关于x 的一元二次方程 有实数根，则下列四个数中，满足条件的k 值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边 形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）．A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．AD ＝CD D ．∠A=∠C 7．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．168.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的EABCDA BCD FEDBCA是（ ）A ．28(1-2x)=16 B.16（1-2x ）=28 C. 28(1-x)2=16 D.16(1-x)2=28 9.如图，菱形ABCD 的对角线AC=12，面积为24，△ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD ＋PE 的最小值为（ ）A. 4B. 4C. 10．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ，CK=1．线段KG 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为 ( ). A ． B ．17 C ．217 D ．二、填空题：（每题2分，共20分）11．请写出一个以 -2为一根的一元二次方程：12．关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m = ．13．如图，在ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE的长是14．如图，在△ABC 中，AB=15，AC=9 ，AD ⊥BC 于D ，∠ACB=45º, 则BC 的长为15．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA ，OB 的中点D ，E ，测出DE ＝12米，那么A ，B 间的距离是 米（第15题） （第16题）16．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．A5432117．若方程x 2－14x +48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为 ，斜边上的高为 ．18．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，•则CN 的长为 ．（第18题图） （第19题图）19. 如图为44 的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 ． 20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小军的作法如下：于M 、N 两点，连接AM 、老师说：“小军的作法正确．”该上面尺规作图作出菱形AMBN 的依据是12A BCD FB三、解答题：(共50分)21．解方程：（每题4分，共16分）(1)x 2(3)25-=； (2)（3） （4） =022．（本题5分）已知：如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF ．23．（本题5分）已知：关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（0m ≠）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．24. （本题6分） 如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=1，延长AD 到点E ，使DE=AD ，延长CD 到点F ，使DF=CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF. （1）求证：四边形ACEF 是矩形； （2）求四边形ACEF 的周长.25.（本题6分）如图所示，在宽为16m ，长为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的两条E P HF B C DA 道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m 2，道路应为多宽？26．（本题6分）已知在△ABC 中AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝BC ＝4，若将此三角形沿AD 剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成一个平行四边形，画出你所能拼出的所有．．平行四边形的示意图（标出图中直角），并直接写出所拼平行四边形的较．长对角线的长．．．．．．（只写结果）。

2017北京师大附中初二（下）期中数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为（）． E B A CDA ．5B ．4C ．3D ．23．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（ ）．A ．212cmB ．224cmC ．248cmD ．296cm4．如图，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定的是（）． CB A E DA ．AB EF = B ．AB EF =C ．AE AF =D ．AF BE =5．如图，DEF △是由ABC △绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）． FD A BCx yO EA ．(1,1)B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(2,0)6．如图，每个小正方形的边长为1，在ABC △中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）．BA CDA． B． C ．3 D7．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，60A ∠=︒，30B ∠=︒，若6AD CD ==，则AB 的长等于（ ）． DAB CA ．9B ．12 C．6+ D ．188．如图，一次函数24y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点E ，过点A 作AE 的垂线交y 轴于点B ，连接AB ，以AB 为边向上作正方形ABCD （如图所示），则点D 的坐标为（ ）．A． B．32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(3,2) D ．(2,3)9．甲、乙两位运动员在一段2000米的比值公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们的同时同向发出匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待，设甲、乙两人之间的距离是y 米，比赛时间是x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y 与x 之间的函数图象是（ ）．A．)B．小时()C．)D．)10．如图，在平面直角坐标系中，(1,2)A ，(3,2)B ，连接AB ，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP 、BP ，当ABP △的周长最小时，对应的点P 的坐标和ABP △的最小周长分别为（ ）．A ．(1,0)，4 B ．(3,0)，4 C ．(2,0)，D ．(2,0)，2二、填空题（本题共24分，每小题3分）（请将答案填在答题卡上）11．写出函数2x y x =-中的自变量x 的取值范围__________． 12．一次函数21y x =-的图象经过点(,3)a ，则a =__________．13．一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为__________．14．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸剪去了一角，量得3cm AB =，4cm CD =，则剪去的直角三角形的斜边长为__________． BADC E 15．如图，在平行四边形ABCD 中，DB DC =，65A ∠=︒，CE BD ⊥于E ，则BCE ∠=__________．A BE DC16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，1O ，2O 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___________．17．如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠∠=+__________． 1234MNBA F CDE18．在数学课上，老师提出如下问题：小军的作法如下：该作图的依据是__________和___________．三、解答题（本题共46分，第19—21题每题6分，第22题7分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）19．如图，已知ABC △和点O ．将ABC △绕点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △．C BA（1）在网格中画出111A B C △．（2）若()1,2B ，(1,0)C -直接写出平行四边形BCOD 的顶点D 的坐标．20．己知：在ABC △中，90A ∠=︒， 30ABC ∠=︒， 4BC =，将ABC △绕点顺时针旋转得到EBD △，且满足DE BC ∥，求CE 的长．A B CD E21．如图，在平面直角坐标系xOy ，一次函数y kx b =+的图象经过点3(2,)A -且与函数y mx =的图象交于点()2,1B --．（1）求正比例函数的解析式及一次函数解析式．（2）设一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点C ，求BOC △的面积．22．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上的中线，过点D 作DE 上DE BC ⊥于E ，过点C 作AB 的平行线与DE 的延长线交于点F ，连接BF ，AF ． BA CE D F（1）求证：四边形BDCF 为菱形；（2）若四边形BDCF 的面积为24，:23CE AC =:，求AF 的长． 23．阅读下列材料：五个边长为1的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形．图①小辰是这样思考的：图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5，拼接后的正方形的面积也应该是5，故而拼接=边分别为1和2=的正方形． 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：（1）五个边长为1的小正方形如图④放置，类似图③，在图④中画出分割线和拼接后的正方形（只要画出一种即可）． （2）十个边长为1的小正方形如图⑤放置，类似图③，在图⑤中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）．（3）五个边长为1的小正方形如图⑥放置，类似图③，在图⑥中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）．图④图⑤图⑥24．已知，AOB △中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，点O 是线段AC 的中点，连接OB ，将AOB △绕点A 逆时针旋转α度得到ANM △，连接CM ，点P 是线段CM 的中点，连接PN ，PB ． （1）如图1，当180α=︒时，直接写出线段PN 和PB 之间的位置关系和数量关系．（2）如图2，当90α=︒时，探究线段PN 和PB 之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程．（3）如图3，直接写出当AOB △在绕点A 逆时针旋转的过程中，线段PN 的最大值和最小值． 图1COA B M N P图2O C M NBA P 图3CO AB MN P备用图A BO C 25．定义：把函数y bx a =+和函数y ax b =+（其中a ，b 是常数，且0a ≠，0b ≠）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数41y x =+是函数4y x =+的交换函数，等等．（1）直接写出函数21y x =+的交换函数：___________；并直接写出这对交换函数和x 轴所围图形的面积为___________．（2）若一次函数2y ax a =+和其交换函数与x 轴所围图形的面积为3，求a 的值．（3）如图，在平面直角坐标xOy 中，矩形OABC 中，点C ⎛ ⎝⎭，M ，N 分别是线段OC 、AB 的中点，将ABD △沿着折痕AD 翻折，使点B 的落点E 恰好落在线段MN 的中点，点F 是线段BC 的中点，连接EF，若一次函数y mx =+和y m =+(m ≠与线段EF 始终都有交点，则m 的取值范围为__________．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】A【解析】此题主要考察轴对称图形和中心对称图形的定义．2．【答案】D【解析】∵ABC ∠的平行线为BE ，∴ABE CBE ∠=∠．∵AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴3AB AE ==，∴532DE =-=．3．【答案】B【解析】∵菱形四边相等，∴边长为2045cm ÷=．∵两边对角线的比是4:3，根据勾股定理，得：对角线长为6和8． ∴2124(cm )2S ab ==． 4．【答案】C【解析】由翻折可知FAE BAE ∠=∠．∵平行四边形ABCD ，∴AD BC ∥，∴FAE AEB ∠=∠∴BAE AEB ∠=∠．∴BAE △为等腰三角形，∴AEF △为等腰三角形．C 项，AE AF =若成立．则AEF △为等边三角形．现有条件无法满足．故选C ．5．【答案】B【解析】旋转对称的性质，对应点连线的垂直平分线交于一点，这一点即为旋转中心，通过作图，(0,1)为旋转中心．6．【答案】D【解析】∵ACB △为直角三角形且D 为AB 中点，∴12CD AB =．根据勾股定理得，AB∴CD =．故选D ．7．【答案】D【解析】过C 作CE AD ∥交AB 于E ．CBA E D∴60CEB A ∠=∠=︒．∵AB CD ∥，∴四边形AECD 为平行四边形，∴6CE AD ==，6AE CD ==．在CEB △中，∵60CEB ∠=︒，30B ∠=︒，∴90ECB ∠=︒， ∴12CE BE =，∴12BE =，∴12618AB =+=．8．【答案】C【解析】过D 作DF x ⊥轴交于F ，∵正方形ABCD ，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∴90DAF BAO ∠+∠=︒．∵BAO OBA ∠+∠=90︒，∴DAF OBA ∠=∠．又∵AB AD =，∴DAF △≌ABO △，∴AO DF =．∵直线:24AE y x =-与x 轴交于A ．∴(2,0)A ，∴2OA =，∴2DF =．∴2D y =．代入24y x =-得3x =，∴(3,2)D ．9．【答案】B【解析】①甲、乙第一次相遇，1(86)200x -⋅=1100x =（秒）．②甲到达终点，20008250÷=（秒）此时乙距离终点路程为20006250200300-⨯-=（米） 故此时300y =米为最大值．③从相距路程到乙到达终点所用时间为300650÷=（秒） 综上①②③可知B 项正确．10．【答案】D【解析】作A 关于x 轴的对称点(1,2)A '-，连接A B '与x 轴的交点即为P 点．∵(1,2)A ，(3,2)B ，∴AB x ∥轴，∴BAP APO ∠=∠．∵A 与A '关于x 轴对称，∴APO A PO '∠=∠，∴2A PA APO PAB PBA '∠=∠=∠+∠，∴PAB PBA ∠=∠，∴APB △为等腰三角形．∴(2,0)P ，∴211PM =-=．在Rt AMP △中，90AMP ∠=︒，∴AP =∴ABP △的周长为2．故选D ．二、填空题（本题共24分，每小题3分）（请将答案填在答题卡上）11．【答案】2x ≠【解析】分式、分母不能为零．12．【答案】2【解析】321a =-，2a =．13．3【解析】设第三边为长为(0)x x >．①当斜边长为5时，22245x +=，3x =，3x =-（舍）．②当4和5为直角边长时，2xx =．∵0x >∴x =综合①②，x =5．14．【答案】20cm【解析】1512cm BO AB =-=2016cm OC CD =-=．O EC DA B在Rt OBC △中，90O ∠=︒，∴20(cm)BC ==．15．【答案】25︒【解析】∵平行四边形ABCD ，∴65DCB A ∠=∠=︒．∵DC DB =，∴65EBC DCB ∠=∠=︒．∵CE DB ⊥，∴9025BCE EBC ∠=︒-∠=︒．16．【答案】2【解析】过1O 分别作正方形边长的垂线1O A 和1O B ．∴四边形1AO BE 为正方形．∵190CO D ∠=︒，190AO B ∠=︒，∴12∠=∠，∴1AO C △≌1BO D △． ∴111=14AO BE S S S ==阴．同理2=1S 阴．∴=2S 阴．17．【答案】100︒【解析】 1234MN BA F CD E∵对角线BD 所在直线为正方形ABCD 的对称轴．∴12∠=∠，34∠=∠．∵13180130EAF ∠+∠=︒-∠=︒，∴2(13)260∠+∠=︒，∴260ANC AMC ∠+∠=︒，∴180180260CME CNF ︒-∠+︒-∠=︒100CME CNF ∠+∠=︒．18．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 对角线互相垂直平分的四边形为菱形【解析】三、解答题（本题共46分，第19—21题每题6分，第22题7分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）19．【答案】【解析】A（1）如图111A B C △即为所求．（2）(1,1)D ．20．【答案】【解析】∵BAC △≌BED △，∴90BED A ∠=∠=︒，BA BE =，30EBD ABC ∠=∠=︒．∵4BC =，∴AB =∴BE =∵DE BC ∥，∴90CBE BED ∠=∠=︒．∴在Rt CBE△中，CE ==．21．【答案】【解析】（1）∵一次函数y kx b =+过点(2,3)A -，(2,1)B --， ∴3212k b k b-=+⎧⎨-=-+⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数解析式为122y x =--． （2）∵一次函数122y x =--与y 轴交于C ∴(0,2)C -作BD OC ⊥交于点D ．∴1OD DC ==．∵(2,1)B --，∴2BD =， ∴122BOC S BD OC =⨯=△．22．【答案】【解析】（1）∵90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上中线， ∴12CD BD AB ==． ∵DE BC ⊥，∴DE 平分BC ，BDE CDE ∠=∠， ∴FC FB =．∵CF BD ∥，∴BDF CFD ∠=∠，∴CDF CFD ∠=∠，∴CD CF BF BD ===，∴四边形BDCF 为菱形．（2）综合（1）的结论可知 菱形BDCF 的面积为24， ∴1242DF BC ⋅=， 48DF BC ⋅=．∵D 为AB 的中点，E 为BC 的中点， ∴12DE AC ∥， ∴DF AC ∥．∴1::2:32CE AC BC DF ==即:4:3BC DF =又48DF BC ⋅=．∴6DF =，8BC =∴6AC =．∵90ACB ∠=︒，∴10AB =．∵5CD = ∵DF AC ∥，DF DA =，∴四边形ACFD 为菱形．∵CF AB ∥且DB DA =，∴24BDCF ADFC S S ==， ∴1242CD AF ⋅=，485AF =．23．【答案】【解析】（1） ①②③①②③（2） ①②①②（3）①②①②③③24．【答案】【解析】（1）PN PB ⊥，PN PB =． （2）连接PO ，∵90α=︒，∴90MAB ∠=︒．∵90ABC ∠=︒，∴AM BC ∥．∵AMN △≌ABO △，∴AB AM =，OB MN =， ∴AM BC ∥，又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCM 为正方形． ∵P 为CM 中点，O 为AC 中点，∴12OP AM ∥，∴OP PM =，45POC MAC ∠=∠=︒， ∴135BOP BOC POC ∠=∠∠=︒+． ∵9045135PMN ∠=︒︒=︒+， ∴PMN POB ∠=∠．PMN △≌POB △，∴PN PB =，MPN OPB ∠=∠． ∵90MPO ∠=︒，∴90NPB ∠=︒，∴PN PB ⊥．（3）PN 11． 解析：连接OP ．∵P ，O 为AC ，MC 中点， ∴11122OP AM AB ===．在Rt AOB △中∵OA OB =，2AB =，∴OB =PO OP PB BO PO -≤≤+． ∵PB PN =，11PN ≤．25．【答案】【解析】（1）2y x =+；94（2）2y ax a =+其交换函数为2y ax a =+， 与x 轴交点分别为(2,0)-，1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，22y ax ay ax a =⎧⎨=⎩++解之得13x y a =⎧⎨=⎩， ∴112|3|322S a =-⋅=+，43a =±．（3）连接BE由翻折可得AB AE =．∵M ，N 分别为OC ，AB 中点， ∴直线MN 为矩形OABC 的对称轴，∴EA EB AB OC ===∴EAB △为等边三角形， ∴60EBA ∠=︒，∴30EBF ∠=︒．在Rt EFB △中，12EF BC =1FB =，∴F ⎛ ⎝⎭，E ⎛ ⎝⎭．∵y m =+和y m =+与EF 线段始终有交点当1x =时，12y y m ==，mm ≤。

北京师大附中2016-2017学年八年级数学下学期期中试题新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京师大附中2016-2017学年八年级数学下学期期中试题新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北京师大附中2016-2017学年八年级数学下学期期中试题新人教版的全部内容。

北京师大附中2016—2017学年下学期初中八年级数学下学期期中试题试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。

一、选择题:（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）2．如图，在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是（ )A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm24．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( ）A．AF=EF B．AB=EFC．AE=AF D．AF=BE5．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．(1，1） B．（0，1） C．(—1,1） D．(2，0) 6．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为( ）A．22 B．26 C．3 D．26 27．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB的长等于（）A．9 B．12 C．6+ D．188．如图,一次函数y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点E,过点A作AE的垂线交y轴子点B,连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD(如图所示），则点D的坐标为( ）A．（33．(232） C．（3，2） D．(2，3)9．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛,比赛开始时甲在起点,乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米／秒，乙的速度是6米／秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米,比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）10．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，2)，连接AB ，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP 、BP,当△ABP 的周长最小时，对应的点P 的坐标和△ABP 的最小周长分别为( ）A ．（1，0),224B ．（3，0),224C ．（2,0）， 25．（2,0），252二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.写出函数2x y x =-中的自变量x 的取值范围____________________________．12.一次函数y=2x —1的图象经过点（a ，3），则a=_____________________．13.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为_________________．14．如图,小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸剪去了一角,量得AB=3cm，CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为_______________．15．如图，在平行四边形ABCD中,DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______________．16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是_____________________．17．如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N,若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=___________________．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．已知：两条线段a、b．求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．小军的作法如下：如图(1)画一条线段AB等于b;（2）分别以A、B为圆心,大于12AB的长为半径,在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；(3）作直线PQ交AB于O点;（4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.老师说：“小军的作法正确．”该作图的依据是________________________和______________________________．三、解答题:（本题共46分,第19—21题每题6分，第22题7分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）19．如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．(1)在网格中画出△A1B1C1;（2）若B（1,2)，C（—1，0），直接写出平行四边形BCOD的顶点D的坐标．20．已知：在△ABC中，∠A=90°,∠ABC=30°,BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，且满足DE∥BC,求CE的长．21．如图,在平面直角坐标系xOy,一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-3)且与函数y=mx的图象交于点B(—2，-1）．(1)求正比例函数的解析式及一次函数解析式；(2）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C，求△BOC的面积．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE ⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AF．(1)求证：四边形BDCF为菱形:（2)若四边形BDCF的面积为24，CE:AC=2：3，求AF的长．23．阅读下列材料:五个边长为1的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形．小辰是这样思考的:图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5，拼接后的正方形的面积也应该是55到了依据勾股定理，5,即：22+=，因此想到了两直125角边分别为1和222+=,如图②,进而拼接1255参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：（1）五个边长为1的小正方形如图④放置,类似图③，在图④中画出分割线和拼接后的正方形（只要画出一种即可)；（2）十个边长为1的小正方形如图⑤放置，类似图③，在图⑤中画出两条分割线将它们分割成三部分,并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）；（3）五个边长为1的小正方形如图⑥放置，类似图③,在图⑥中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形(只要画出一种即可)；24．已知，△AOB中，AB=BC=2，∠ABC=90°，点O是线段AC的中点，连接OB,将△AOB绕点A逆时针旋转α度得到△ANM,连接CM,点P是线段CM的中点，连接PN、PB。

北京师大附中2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是A. 1，3，B. 3，4，5C. 2，3，D. 4，6，7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】12+≠32，故A选项不能组成直角三角形，32+42=52，故B选项能组成直角三角形，22+≠32，故C选项不能组成直角三角形，42+62≠72，故D选项不能组成直角三角形，故选B.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.如图，在平行四边形ABCD中，于点E，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出∠D的度数，由∠DAE与∠D互余，求出∠DAE的度数即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=65°∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-65°=25°，故选B.【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．3.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先移项，再方程两边都加上9，即可得出答案．【详解】原方程可化为x2-6x=5，配方得x2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14．故选B.【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．4.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，EC的长（）A. 1B. 1.5C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=3，∴EC=CDED=53=2．故选C．考点：平行四边形的性质.5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形【答案】D【解析】选项A,B,C均正确.选项D，当AC＝BD时，它是矩形，故选D.6.如图，在菱形ABCD中，，点A坐标是（-2，0），则点B坐标为（）A. （0，2）B. （0，）C. （0，1）D. （0，）【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质可知∠BAO=∠DAO=60°，即可证明∠ABO=30°，进而可求出AB的长，利用勾股定理求出OB的长即可得结论.【详解】∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，，∴OA=OC，OB=OD，∠BAO=∠DAO=∠BAD=60°，∴∠ABO=30°，∵点A坐标是（-2，0），∴AB=2OA=4，∴OB==2，∴点B的坐标为（0，2），故选D.【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，熟练掌握菱形性质是解题关键.7.关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围为（）A. B. C. 且 D. 且【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根与判别式的关系解答即可.【详解】∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ=4+4(a-1)≥0且a-1≠0，解得：a≥0且a≠0，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根与判别式的关系：一元二次方程的二次项系数不能为0；方程有两个实数根，Δ≥0，没有实数根，Δ<0，熟练掌握相关知识是解题关键.8.如图，在长方形ABCD中，AC是对角线．将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先过点H作HM⊥BC于点M，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置, AB=6，BC=8，可得BE=BC=8, ∠CBE=90°,BG=AB=6,又由H是EG的中点,易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM 的长，由勾股定理即可求得线段CH的长.详解：过点H作HM⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，∴BE=BC=8，∠CBE=90°,BG=AB=6，∴HM∥BE，∵H是EG的中点，，，，在RT△CHM中，.点睛：本题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，还要注意数形结合思想的应用.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.一元二次方程的解是______________.【答案】【解析】试题分析：，，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x=0或x=2．考点：一元二次方程的解10.已知，则一元二次方程有一个实根是_______.【答案】2【解析】【分析】由ax2+bx+c=0满足4a+2b+c=0且a≠0，可得：当x=2时，有4a+2b+c=0．即可求得结论.【详解】由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足4a+2b+c=0且a≠0，∴当x=2时，代入方程ax2+bx+c=0，有4a+2b+c=0；综上可知，方程必有一根为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为________．【答案】16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【详解】∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，故答案为：16．【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.12.若+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．【答案】﹣2．【解析】试题解析：∵是关于x的一元二次方程，解得：故答案为：13.如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为______。

○…………………订…___________考号………内…………………○…………绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 北师大版八年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 A. B. C. D.2．（本题3分）如果不等式组5{x x m<>有解，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＞5B. m ≥5C. m ＜5D. m ≤8 3．（本题3分）（2016-2017学年江苏盐城东台市第二教育联盟初二上10月考）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ）. A. 已知两条直角边 B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角D. 已知斜边和一直角边4．（本题3分）不等式组2{ 3348x x >--≤的最小整数解为（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. 4 5．（本题3分）满足下列条件的三角形不一定是直角三角形的是（ ） A. 三条边的比为5：12：13 B. 三个角的度数比为2：3：5 C. 有一边等于另一条边的一半D. 三角形的三边长分别是24、25和7 6．（本题3分）如图所示，A ，B 是直线l 外两点，在l 上求作一点P ，使PA ＋PB 最小，其作法是（ ）………外……………○…………………………线…在※※装※※订※※※※答※※题※※………线………○B. 连接AB ，并作线段A 月的垂直平分线与l 的交点为P C. 过点B 作l 的垂线，垂线与l 的交点为P D. 过点A 作l 的垂线段AO ，O 是垂足，延长AO 到A ′，使A ′O ＝AO ，再连接A ′B ，则A ′B 与L 的交点为P 7．（本题3分）（2017贵州遵义第7题）不等式6﹣4x ≥3x ﹣8的非负整数解为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.9．（本题3分）下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A. （1），（4）B. （1），（3）C. （1），（2）D. （3），（4）10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以原点 为中心，将点 顺时针旋转 得到点 ′，则点 ′坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（计32分）11．（本题4分）不等式x ﹣8＞3x ﹣5的最大整数解是_________． 12．（本题4分）小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有_________个． 13．（本题4分）如图△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个14．（本题4分）不等式组﹣1＜x ＜4的整数解有_________个．15．（本题4分）（2017内蒙古通辽第11题）不等式组的整数解是…○…………订…………○……线…………○……___班级：___________考号__________……线…………○…………………○…………内…○…………装…………○…16．（本题4分）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是__________. 17．（本题4分） 如图，边长为 的正六边形 的中心与坐标原点 重合， 轴，将正六边形 绕原点 顺时针旋转 次，每次旋转 ，当 时，顶点 的坐标为__________．18．（本题4分）如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB ＝2，则PP ′＝_______.三、解答题（计58分）（1）5x ﹣6≤2（x+3）； （2）2151024x x ---<20．（本题8分）解不等式组＜，并写出该不等式组的最大整数解．………装……………○请※※不※※要※※在※答※※题※※ …………21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10 cm ，∠B=15°，CD 是AB 边上的高，求CD 的长．22．（本题8分）某水果商行计划购进A 、B 两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A 种水果进货箱数不低于B 种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？…………○…名：___________班级：………○…………线… 23．（本题8分）每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？ 24．（本题9分）如图，已知AD=AE ，AB=AC ． (1)求证：∠B=∠C ；(2)若∠A=50°，问△ADC 经过怎样的变换能与△AEB 重合？…○…………线…※※……○ 25．（本题9分）在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，请你计算空白部分的面积．参考答案1．B【解析】试题解析：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选B．点睛：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．3．B【解析】试题解析：能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选B．4．B【解析】解3x﹣4≤8，得：x≤4，则不等式组的解集是：﹣＜x≤4．则最小的整数解是：0．故选B．【方法点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．C【解析】A、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；B、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为36度，54度，90度，所以是直角三角形，故正确；C、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确；D、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；故选C．6．D【解析】只要作点A关于l的对称点A′，根据对称性可知，PA=PA′．因此，求PA+PB 最小就相当于求PA′+PB最小，显然当A′、P、B在一条直线上时PA′+PB最小，因此连接A′B，与直线l的交点，就是要求的点P，故D选项正确.故选D.7．B【解析】试题分析：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．考点：一元一次不等式的整数解．8．A【解析】根据中心对称的定义可知只有A选项符合，故选A.9．C【解析】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．10．D【解析】试题分析：作AB⊥x轴于点B，∴AB=，OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA= =2，∠A′OC=30°，∴A′C=1，OC=，即A′（，﹣1），故选D．11．﹣2【解析】不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．12．5【解析】设十位数字为x，则个位数字为x+4依题意得10x+x+4＜88得x＜又∵x应为正整数，且大于0；并且0≤个位数字≤9，因而5≤x+4≤9∴1≤x≤5，故这样的两位数有5个．故答案：5.【方法点睛】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件．本题中正确用代数式表示出这个两位数是解决本题的关键．13．3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB =72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =36°，∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键.14．4【解析】在﹣1＜x＜4范围内的整数只有0，1，2，3，所以等式﹣1＜x＜4的整数解有4个，故答案为4．15．0，1，2【解析】试题分析：根据不等式组的解法：解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解16．x＜8．【解析】试题解析：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．考点：一元一次不等式的应用．17．（2，2）【解析】试题解析：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2），即旋转2017次后点A的坐标是（2，2）.故答案为：（2，2.18．【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴PP′=2PB=故答案为：点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等腰直角三角形性质．19．（1）x≤4；（2）x＞﹣1，【解析】【试题分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【试题解析】（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6，移项，得：5x﹣2x≤6+6，合并同类项，得：3x≤12，系数化为1，得：x≤4，将解集表示在数轴上如下：（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0，移项、合并，得：﹣x＜1，系数化为1，得：x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：．【方法点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．﹣1＜x≤3．x=3．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解（x-1）≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．21．CD的长是5 cm．【解析】试题分析：根据等边对等角和三角形的外角求出∠CAD的度数，然后根据30°角的直角三角形的性质可求解.试题解析：在△ABC中，因为AB=AC=10 cm，∠B=15°，所以∠B=∠ACB=15°.所以∠DAC=∠B+∠ACB=30°．因为CD是AB边上的高，所以∠D=90°.所以CD=AC=×10=5（cm），即CD的长是5 cm．22．（1）A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；（2）进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题．试题解析：解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，60x+40（200﹣x）=10000，解得，x=100，200﹣x=100，即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，售完这批水果的利润为w，则w=（70﹣60）x+（55﹣40）（200﹣x）=﹣5x+3000，∵﹣5＜0，∴w随着x的增大而减小，∵x≥（200-x），解得，x≥50，当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．23．这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．【解析】【试题分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树．则根据题意可得：，求解即得【试题解析】设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y=4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，5＜x＜7．答：这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．【方法点睛】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．24．(1)见解析；（2）50°【解析】【试题分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．【试题解析】（1）在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．25．ab–ac–bc＋c2【解析】试题分析：把②向左平移c，④向上平移c，③先向上平移c，再向左平移c，使①②③④拼成一个长为(a－c)，宽为(b－c)的矩形，然后根据矩形的面积公式进行计算即可．试题解析：如图，将四块空白部分向①拼拢（即平移），这样就形成了一个长为(a－c)，宽为(b－c)的矩形．∴S空白＝(a－c)×(b－c)＝ab–ac–bc＋c2．点睛：本题考查了平移的应用，将空白部分进行平移，拼成一个矩形是解决此题的关键．。

期中模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 C2．如图，点E是正方形ABCD的边 DC上一点，把△ ADE绕点 A顺时针旋转到 ABF的位置，若四边形AECF的面积为 25，DE=2，则AE的长为（）A. 7B. 6C.D. 5【答案】 C3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点 P 关于原点的对称点P2的坐标是（）A.（﹣1，﹣2）B.（2，﹣1）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）【答案】 D4．把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90o，∠ A=45o，∠ D=30o，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C 顺时针旋转15o 得到三角形D1CE ( 如图二 ) ，此时 AB与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长度为 ( )A. B. C. D. 4【答案】 A5．△ ABC中，∠ C=90°，∠A的平分线交 BC于点 D，如果 AB=8， CD=3，则△ ABD的面积为（）A. 24B. 12C. 8D. 6【答案】 B6．在△ ABC中， AB= ， BC=，AC= ，则（）A. ∠A=90°B.∠B=90°C. ∠C=90°D.∠A=∠B【答案】 A7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A. 70 °B. 20°C. 70°或20°D. 40°或140°8．关于 x 的方程4x－ 2m＋1＝ 5x－8 的解是负数，则 m的取值范围是 () A. m ＞B. m＜ 0 C. m＜ D. m ＞ 0【答案】 A9．下列式子中，①2x ＝ 7；②3 ＋ 4 ；③－ 3＜ 2；④2－3≥0；⑤x＞ 1；⑥－＞ 1. 不等式的有 () ．x y a a bA. 5个B. 4个C. 3个D. 1个【答案】 B10．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带 3 瓶，则剩余 3 瓶；若每人带 4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 3 瓶，则这家参加登山的人数为()A. 5人B. 6人C. 7人D. 5人或 6 人【答案】 D二、填空题（每小题 3 分，共 30分）11．我市居民生活用电基本价格为0.5元 / 度、规定每月基本用电量为 a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费 . 贝贝一家在去年 12 月份用电 100 度，共交电费 56 元，则a= ___________.【答案】 4012．若方程组的解，满足，则的取值范围是 _______．【答案】 -4 ＜ k＜ 013．不等式组－ 3≤＜5 的解集是 ____________ ．【答案】－ 4≤x＜ 814．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为 5，这个三角形第三边的长是_________【答案】 515．已知□ABCD中，AB=4，与的角平分线交AD边于点 E，F，且 EF=3，则边 AD的长为_______．【答案】 5 或 11；16．已知 a， b，c 为三角形的三边，则=_________.【答案】 a+b+c17．如图，在△ ABC 中， AB＝ AC， AB的垂直平分线 DE交 BC于 E， EC的垂直平分线FM交 DE的延长线于M，交EC于点 F，若∠ FMD＝40°，则∠ C＝ ________．【答案】 40°18．如图， OA⊥OB，Rt△CDE 的边 CD在 OB上，∠ ECD＝45°， CE＝ 4，若将△ CDE 绕点 C逆时针旋转 75°，【答案】 219．如，等腰Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=BC=1，且 AC在直 a 上，将△ ABC 点 A 旋到位置①可得到点P1，此 AP1=；将位置①的三角形点P1旋到位置②可得到点P2，此 AP2=+1；将位置②的三角形点P2旋到位置③可得到点P3， AP3=+2⋯按此律旋，直至得到点止，=________．【答案】20．如，在中，，，点，均在上，且，若，__________．【答案】三、解答（本大共7 小，共 60 分）21．（ 7 分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的。