第5章 直流—直流变换电路1.Buck 电路以下是对电感电流连续CCM 条件下的Buck 电路的分析。
T 导通时，电路如图1a 所示： 由图可见：o d L u U u -=应用小纹波近似，有：o d L U U u -≈考虑到dtdi Lu LL =，于是电感电流变化率 0)(1>-≈o d L U U Ldt di 依据o d L U U u -≈式及0)(1>-≈o d L U U Ldt di 式绘制buck 电路DT 区间工作波形如图1b 。
T 截止时，电路如图1c 所示。
由图1c可见：oo L U u u -≈-=所以01<-≈o L U Ldt di 。
同理，以据这两式绘T 截止时的工作波形如图1b 。
分析：1)输入与输出特性：由L u 波形，应用伏秒平衡法则，有：T D U DT U U o o d )1()(-=- 推知：d o DU U = 2)电感电流纹波L i ∆：LU U dt di DT i o d L L )(2-==∆，即：DT LU U i od L 2-=∆ 3)输出电压纹波o u ∆：因电容充电期间，电荷积累量221Ti q L ∆=，代入电容公式：)2(C U C q ∆=可得：CTi u L o 8∆=∆4)模式界限：当电感电流平均值L i I ∆=时，电感电流进入临界连续模式。
u L (i C (u o tttt(t i L 图1b ，Buck 电路工作波形+-)(t o 图1cT 截止时的BUCK 电路的等效电路U +-)(t o u 图1aT 导通时的BUCK 电路的等效电路 U +-)(t o u 图1采用功率MOSFET 晶体管和二极管表示的BUCK 变换器考虑到RU I o =，有：LT D D U RU d o 2'=，即：当RTLD 2='时，电路进入临界连续模式。
当RT LD 2>'时，电感电流连续，简称CCM ；当RT LD 2<'时，电感电流不连续，简称DCM ；2.Boost 电路以下仅对于电感电流连续情况进行分析，电感电流断续情况，请同学们自行分析：A.T 导通时，电路如图：电感L 的自感电动势：()L d e t U =-，为常数，推知电感电流()/L L di t U L dt≈为常数，可近似画成直线；由于是电感充电，故电感电流对时间的变化率=dt t di L )(0dU L >，电流与电压方向相反。
电容电流：=C i ()o u t R，应用小纹波近似，有=)(t i C OU R，电容电流近似为常数。
因为对应放电过程，电容电压变化率小于零：=dt t du C )(CRU C i OC -=； B.D 导通时，电路如图，电感放电，电感电压与电感电流方向相同。
电感电压()d L o U u u t +=应用小纹波近似，有：=)(t u L ()o d U t U -考虑到电感放电，推知电感电流对时间的变化率：=dt t di L )(()0d o U U t L-<电容充电，电容电流：=C i ()()o L u t i t R -()o L Ui t R≈-；注意电容电流与电感电流负“斜率”相同。
电容电压变化率：=dt t du C )(CRU C t i C t i OC C -≈)()(；u L (i C u o (i L U +-oU +-dU +-oU +-dU +-oU +-图 boost 电路因为对应充电过程，电容电压增加，变化率为正。
C.依据A 、B 的分析，画出)(t u L 、)(t i L 、)(t i C 及)(t u o 波形图：D.电感电流直流成份L I 。
注意到D T '期间：()()o C L u t i i t R=- 对应曲线下的梯形面积为：()(())o L u t i t D T R'- 可表述为矩形面积：()o L UI D T R'-。
应用安秒平衡法则于电容电流()C i t 曲线，有：00()()()0To C L U Ui t dt DT I D T R R'=-+-=⎰， 推知2o d L U UI D R D R==''；E.电感电流纹波?)(=∆t i L 由)(t i L 波形，有： ⇒=∆DT LU t i dL )(2DT L U t i d L 2)(=∆F.输出电压纹波?=∆o u 由)(t u o 波形，有:⇒-=∆-DT RC U t u o 0)(2DT RCU t u o o 2)(=∆ G.求电压变换比M 及其M-D 曲线：从)(t u L 波形结合伏秒平衡：⇒='-+0)(T D U U DT U o d d d d o U DD U U -='=11即：DM -=113.降压-升压式变换电路(Buck-Boost)电路如图所示。
1).首先，绘制主要电量曲线： A.T 导通期间：对于网孔I ：电感L 处于充电状态，电感电流与电感电压反向：()L d u t U =- 由此画DT →0期间)(t u L ；+-dU +-RBuck-Boost 电路T 导通时o+-dURo(M从电感充电角度出发，容易看出：()0d L U di t dt L =>；由于LUd 为常数，所以)(t i L 是直线段，斜率为正。
此处也可这样考虑：电感充电时，电流持续增加。
因电感处于贮能阶段，故)(t i L 取与)(t u L 反向，)(t i L 画在图上是正值，)(t u L 为负值。
对于网孔II ，考虑到此区间电容释放能量，电容电压与电容电流乘积取正值，易得：()o O C u Ui t R R=-≈-据此画DT →0期间)(t i C 曲线。
因dtt du Ct i C C )()(=，考虑到处于电容释放能量期间，有：0)(<-=RCudt t du o C ，但图中电容、负载实际电压取负值，由此绘制)(t u C 曲线。
B.T 截止期间：电路如图所示：电感电压与电感电流同向，L 处于放电状态，向电容C 充电，对负载R 放电。
由回路III ：()L o o u t u U =≈，画)(t u L 曲线。
考虑到电感放电，电感电流逐渐减小，推知()0oL U di t dt L=<，画)(t i L 曲线。
在Buck-Boost 电路T 截止时等效电路中，应用KCL 有：)()()(t i t i t i o L C -=，应用小纹波近似，有o L C I t i t i -≈)()(，可见，T DT →期间)(t i C 是与)(t i L 斜率相同的直线。
注意到此区间电容贮能，电容电流)(t i C 应取正值。
设T DT →期间)(t i C 的平均值为C I ，应用电容电流安秒平衡于)(t i C 曲线，有：DT R U T D I o C ='，推知R D DU I oC '= 于是T DT →期间()0C odu t DU dt D R=>'。
2).依据所得曲线求各主要电量之间关系：A.输入输出电压比：在)(t u L 曲线上应用伏秒平衡，有：T D U DT U o d '=，推知d o U DD U -=1，表明Buck-Boost 电路在]5.0,[o D ∈区间降压，]1,5.0[∈D 区间升压，电路输入输出电压比DDM -=1； B.输出电压、电感电流脉动：+-Ru e oi i由)(t i L 曲线，有：LU DTi d L =∆2，得到DT LU i dL 2=∆ 由)(t u C 曲线，有RC U DT u o C =∆2，故DT RC U u o C 2=∆C.电感电流平均值L I (注意电感能量式：221L L Li E =，对电流求导，有L LLLi di dE =，即L L L di Li E =∆，式中L i 就是电感电流平均值L I ，L di 就是电感电流纹波的两倍L i ∆2）设输入电流平均值i I 、输出电流平均值)(R U I o o =，考虑到电路无损耗，故输入、输出功率相等：o o i d I U I U =，结合d o U DDU -=1，易得： RD DU D DI I o o i )1(1-=-= 显然，电源d U 在一个周期内，向电感输出能量T I U i d ；而电感仅在DT 期间从电源汲取能量)2(L L L L i LI I LI ∆=∆，于是：T I U i LI i d L L =∆)2(，得到电感电流平均值RD U I o L )1(-=D.模式界限：很明显，电感电流平均值L L i I ∆=时，电感电流临界连续。
所以电感电流临界连续条件为：DT L UI d L 2=。
当DT L U I d L 2>时电感电流连续，DT LU I dL 2<时电感电流不连续。
或：RTL D 22='3).若输入电压d U =36V ，欲使输出电压o U =36V ，占空比D 应等于多少？（0.5=D ）4.升压-降压式变换电路(Cuk)1).T 导通时电路如图所示：对于网孔I ：1d L U u =，推知：011>=L U dt di dL （储能） 对于网孔II ：012=-+-o C L u u u ，即：12>-=o C L u u u推知：0)(1122>-=o C L u u L dt di （储能） 2).T 关断时电路如图所示： 对于网孔III ：11C L d u u U =+即：0)(11<--=C d L u U u推知：0)(1111<--=C d L u U L dt di （释能）U ou Cuk 电路T 关断时oU +-ou Cuk 电路T 导通时oU -u +oo对于回路IV ：02=+o L u u 即o o L U u u -≈-=2 推知022<-=L Udt di o L （释能）3).电压变换比：由1L u 曲线： T D u U DT U C d d '+=)(1；由2L u 曲线：0)(1='+-T D U DT U U o o C 解得：d d o U DD U D D U -='=14).电感电流纹波：11L U DT i d L =∆，22L UT D i d L -='∆5).电感电流平均值：RUI o L =2，考虑到电路无损耗，d d o o I U I U =，即d d od o od L U RD DRU U U U I I I 2221'==== 6).输出电压纹波注意到：o L C i i i -=22，可知其与2L i 斜率相同，可画出波形，求得电容电压波形，进而求出输出电压纹波。
