2014~2015学年度 最新 黄冈市西河中学2015年数学中考模拟试题

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.9的平方根是( )A .3±B .13±C .3D .3- 2.下列运算结果正确的是( )A .623x x x ÷=B .11()x x-=- C .236()24x x =D .23622a a a -=- 3.如图,该几何体的俯视图是( )AB C D4.下列结论正确的是( )A .2232a b a b -= B .单项式2x -的系数是1-C .有意义的x 的取值范围是2x -＞D .若分式211a a -+的值等于0,则1a =±5.如图,a b ∥,12=∠∠,340=∠,则4∠等于( )A .40 B .50 C .60 D .706.如图,在ABC △中,90C =∠,30B =∠,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交BC 于点D ,3CD =,则BC 的长为( )A .6 B.C .9D.7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上)8.. 9.分解因式：322x x x -+= .10.若方程2210x x --=的两根分别为12,x x ,则1212x x x x +-的值为 . 11.计算22(1)b aa b a b÷--+的结果是 . 12.如图,在正方形ABCD 中,点F 为CD 上一点,BF 与AC 交于点E ,若20CBF =∠,则AED ∠等于 度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）13.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若120AOB =∠,弧AB 的长为12πcm ,则该圆锥的侧面积为 2cm .14.在ABC △中,13cm AB =,20cm AC =,BC 边上的高为12cm ,则ABC △的面积为 2cm .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)解不等式组：232,2112.323x x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩①②＞≥16.(本小题满分6分)已知,A B 两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问,A B 两件服装的成本各是多少元？17.(本小题满分6分)已知：如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,,E F 为对角线AC 上两点,且AE CF =,DF BE ∥. 求证：四边形ABCD 为平行四边形.18.(本小题满分7分)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手A 晋级的概率.19.(本小题满分7分)“六一”儿童节前夕,蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级？并补全条形统计图；(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.20.(本小题满分7分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AC 为直径的O 交AB 于点M ,交BC 于点N ,连接AN ,过点C 的切线交AB 的延长线于点P . (1)求证：BCP BAN =∠∠；(2)求证：AM CBMN BP=.22.(本小题满分8分) 如图,反比例函数y kx=的图象经过点4()1,A -,直线 (0)y x b b =-+≠与双曲线y kx=在第二、四象限分别相交于,P Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于,C D 两点. (1)求k 的值；(2)当2b =-时,求OCD △的面积；(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得ODQ OCD S S =△△？若存在,请求出b 的值；若不存在,请说明理由.23.(本小题满分10分)我市某风景区门票价格如图所示.黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时,门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a 元；人数超过100人时,每张门票降价2a 元.在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a 的值.24.(本小题满分14分)如图,在矩形OABC 中,5OA =,4AB =,点D 为边AB 上一点,将BCD △沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA 边上的点E 处,分别以,OC OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系. (1)求OE 的长；(2)求经过,,O D C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发,沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动,同时动点Q 从E 点出发,沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动,当点P 到达点B 时,两点同时停止运动.设运动时间为t 秒,当t 为何值时,DP DQ =；(4)若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上,点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ,使得以,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出M 点的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页）数学试卷 第8页（共26页）湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2(3)9±=，所以9的平方根是3±，故选A. 【考点】平方根的概念 2.【答案】C【解析】624x x x ÷=，A 错误；111()x x x--==--，B 错误；236(2)4x x =，C 正确；23522 a a a -=-，D 错误；故选C. 【考点】多项式的运算 3.【答案】B【解析】由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B. 【考点】几何体的俯视图 4.【答案】B【解析】22232a b a b a b -=，A 错误；单项式2x -的系数为1-，B有意义等价于20x +≥，解得，C 错误；1a =-是方程211a a -+的增根，D 错误。

黄冈市2015年中考模拟试题数学B 卷（考试时间120分钟 满分120分）一、选择题（每题3分，满分24分）1．12-的倒数是（ ）A. 2-B.12C. 2D. 12-2．下列运算正确的是（ ）A.= B. 235()a a = C. 4354a a a -= D. 222347a a a +=3．图中几何体的主视图是（ ）4．为了响应中央号召，我市今年加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235 000 000元，其中235000000用科学记数法可表示为（ ）A.2.35×107B. 2.35×108C.2.35×109D. 0.235×1095． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D6．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC//OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）A. 23B. 32C.D.7．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0），B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）8．如图，△P1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是（ ）A. 2,0)B. 2,0)C.D.二、解答题（每小题3 分，共24 分）9．分解因式32a ab -= .10.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 11.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，如果AD=3，△ADE 的面积为9，四边形BDEC 的面积为16，则AC 的长为 . 12.设220,4a b a b ab <<+=，则a ba b+-的值等于 . 13.母线长为4，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积是 . 14.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点C旋转，使点D 落在AB 上，连接AE ，则sin AED ∠= . 15.已知四条直线3,1;31y kx y y x =+===-和所围成的四边形的面积是8，则k = . 16.如图2所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是 (填序号） 三、解答下列各题（共9 小题，共72 分）17. （本题6分）解不等式组3(2)41213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （本题6分）如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F.（1）求证△OEF 是等腰直角三角形. （2）若AE=4，CF=3，求EF 的长.19. （本题6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所①② 第11题图 第14题图示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数； （3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？20. （本题6分）有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少.例如，当指针指向“2”区域时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？21. （本题6分）菜农张大叔今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1-5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？22. （本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE//CD ，交AC 的延长线于点E ，连接BC.（1）求证：BE 为⊙O 的切线. （2）若CD=6，1tan 2BCD ∠=，求⊙O 的直径.23. （本题8分）某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O 1、⊙O 2相切于点C ，CD 切⊙O 1于点C ，A 、B为路灯灯泡.已知∠AO 1O 2=∠BO 2°、C三点距地面MN 的距离分别为， 请根据以上图文信息，求（1）⊙O 1、⊙O 2的半径分别多 少cm ？（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长.24.（本题12分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。

EFDB CA DACB黄冈2015年中考数学模拟试题(6）2015。

4.8 一、选择题（每小题3分，共24分）1、设13x =x 的值满足 （ ）A 。

1＜x ＜2B. 2＜x ＜3C. 3＜x ＜4 D 。

4＜x ＜52、下列运算正确的是 ( )A. 235(2)8x x -=-B 。

236x x x ⋅=C. 2233a a -= D. 22(34)(34)916a b a b a b -+=- 3、方程2816x x -=-的根的情况是 ( )A 。

只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根C 。

有两个相等的实数根D 。

没有实数根 4、如图，下列条件中能判断直线a ∥b 的是 ( )A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠55、下列电视台的台标，是中心对称图形的是 ( ）ABCD6、如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为 （ )ABCD7、圆锥底面圆的半径为3m ,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为 （ ） A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm8、如图，正方形ABCD 中,AB ＝8cm ，对角线AC ,BD 相交于点O ，点E ， F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ， D 时停止运动．设运动时间为t (s )，△OEF 的面积为S （cm 2),则S (cm 2) 与t (s ）的函数关系可用图象表示为( ）二、填空题（每小题3分，共21分）9、据《经济日报》报道,黄冈市2013年累计接待游客1362万人次，旅游总收入达75亿元. 同比增幅双双超过30％，其中数据1362万用科学记数法表示为 . 10、在实数范围内分解因式 318x x -= 。

11、如图,△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，那么∠ABC 的大小是 。

2014-2015学年湖北省黄冈中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A．了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染B．了解我们班50名同学上次月考数学成绩C．了解一批节能灯泡的使用寿命D．了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径3．如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤﹣24．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c5．不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）A．B．C． D．6．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90﹣110这一组的频数是（ ）A．2 B．4 C．6 D．147．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（ ）A．0 B．﹣1 C．D．±38．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）9．如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（ ）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）二、填空题11．要使有意义，则x的取值范围是 ．12．当a 时，式子15﹣7a的值是正数．13．点Q（，﹣2）在第 象限．14．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是 ．15．不等式4x≤8的正整数解为 ．16．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为 17．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是 ．18．若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= ．19．下表为吉安市某中学七（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a= ，b= ，全班总人数为 个．钱数目（元）5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55频数 2 a 20 14 3百分比0.040 0.220 b 0.350 0.07520．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．三、解答题（共60分）21．解方程组（1）；（2）．22．解下列不等式（组）（1）﹣2＞；（2）．23．已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解为方程2x﹣ax=3的解，求a的值．24．某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（2009•宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时…”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．27．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．28．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？2014-2015学年湖北省黄冈中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P（﹣3，4）位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A．了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染B．了解我们班50名同学上次月考数学成绩C．了解一批节能灯泡的使用寿命D．了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染适合用抽样调查；了解我们班50名同学上次月考数学成绩适合用全面调查；了解一批节能灯泡的使用寿命适合用抽样调查；了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径适合用抽样调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤﹣2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴上不等式的解集得出选项即可．【解答】解：从数轴可知：x＜2，故选B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用，能够读图是解此题的关键．4．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c【考点】不等式的定义．【分析】找出不等关系是解决本题的关键．【解答】解：由图一可知：2a=3b，a＞b；由图二可知：2b=3c，b＞c．故a＞b＞c．故选A．【点评】解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．5．不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）A．B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．【解答】解：由（1）式x＜2，由（2）x＞﹣1，所以﹣1＜x＜2．故选C．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90﹣110这一组的频数是（ ）A．2 B．4 C．6 D．14【考点】频数与频率．【专题】计算题．【分析】根据频数的定义，从数据中数出在90～110这一组的频数即可．【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频数为4．故选B．【点评】本题考查了频数的定义．频数是指每个对象出现的次数，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数．7．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（ ）A．0 B．﹣1 C．D．±3【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系可得a为正数，进而可选出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，a）位于x轴的上方，∴a为正数，故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握x轴的上方的点的纵坐标为正，x轴的下方的点的纵坐标为负．8．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】动点型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．9．如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（ ）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】以点A向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可．【解答】解：∵A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），∴建立平面直角坐标系如图所示，∴点C的坐标为（1，1）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系并根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）【考点】点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．二、填空题11．要使有意义，则x的取值范围是　x≥4　．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．12．当a　＜　时，式子15﹣7a的值是正数．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据式子15﹣7a的值是正数得出不等式，进而得出x的取值范围．【解答】解：∵式子15﹣7a的值是正数，∴15﹣7a＞0，解得a＜．故当a＜时，式子15﹣7a的值是正数．故答案为＜．【点评】此题主要考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键．13．点Q（，﹣2）在第　四　象限．【考点】点的坐标．【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）解答即可．【解答】解：∵点Q的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点Q的坐标满足第四象限的符号特点，∴点Q在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是　5　．【考点】解三元一次方程组．【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解．【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5．故本题答案为：5．【点评】根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值．15．不等式4x≤8的正整数解为　x=1或x=2　．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】推理填空题．【分析】根据不等式4x≤8，可以求得它的解集，从而可以得到满足条件的正整数解．【解答】解：∵4x≤8，解得，x≤2，∴不等式4x≤8的正整数解为：x=1或x=2，故答案为：x=1或x=2．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．16．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为　5　【考点】解三元一次方程组．【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【解答】解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，将y=﹣5代入①得，x=0；故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5．故a的值为5．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义．17．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是　（﹣7，0）　．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得．【解答】解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上，∴a+4=0，解得a=﹣4，∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7，∴M点的坐标为（﹣7，0）．故答案为（﹣7，0）．【点评】本题主要考查了点的坐标，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键．18．若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b=　7　．【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．则x，y的指数都是1，即可得到一个关于m，n的方程，从而求解．【解答】解：根据题意，得：，解得：∴a+b=3+4=7，故答案为：7．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．19．下表为吉安市某中学七（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a=　11　，b=　0.4　，全班总人数为　50　个．钱数目（元）5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55频数 2 a 20 14 3百分比0.040 0.220 b 0.350 0.075【考点】频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】先求出总人数，再根据公式频率=，求出a，b的值．【解答】解：2÷0.04=50，a=0.22×50=11，b=20÷50=0.4．故答案为：11，0.4，50．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．20．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是　③④　．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．【考点】实数的运算．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案为③④．【点评】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般．三、解答题（共60分）21．解方程组（1）；（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）①+②+③后整理可得x+y+z=9，分别减去方程组中每个方程即可得．【解答】（1）解：①×3﹣②得：5y=﹣5，∴y=﹣1．将y=﹣1代入①得：x+1=3，∴x=2，∴原方程组的解为；（2）①+②+③得：2（x+y+z）=18，∴x+y+z=9 ④，④﹣①得：z=1；④﹣②得：x=3；④﹣③得：y=5．∴原方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组、三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．　22．解下列不等式（组）（1）﹣2＞；（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去分母得，2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），去括号得，10x+2﹣24＞3x﹣15移项、合并同类项得，7x＞7x的系数化为1得，x＞1；（2）由①得：x＜0，由②得：x＜﹣1，故不等式组的解集为：x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解为方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7，可以求得它的解集，从而可以求得它的最小整数解，然后代入方程2x﹣ax=3，从而可以得到a的值．【解答】解：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7解得，x＞﹣3，∴不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，解得a=3.5．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法．24．某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（2）360°×15%=54°“踢毽”部分所对应的圆心角为54°．（3）200×（1﹣15%﹣40%﹣）=50（人）跳绳的人有50人．（7分）（4）（人）．最喜欢“跳绳”活动的学生的人数为465人．故答案为：200；54；50．【点评】本题考查了对扇形统计图和条形统计图的识图能力，能从图上获得有用信息，知道扇形图是考查部分占整体的百分比，条形统计图指的是每组里具体的个数．25．某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时…”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即两岸每年往来合计人次=空运往来的人次+海运往来的人次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得（5分）解得（7分）答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．（8分）【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，即两岸每年往来合计人次=空运往来的人次+海运往来的人次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，列出方程组．弄清空运、海运节省时间和往来人数之间的关系．26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m 的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得：2y=8m﹣60，y=4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y=14m，y=2m ⑤，由④⑤得：4m﹣30=2m，2m=30，∴m=15．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．27．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；（2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；（3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案．【解答】解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；（2）如图所示：（3）△ABC的面积为：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5．【点评】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键．28．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；（2）设该公司建房获得利润W万元，根据题意可得W与x的一次函数关系式，则可求得何时获得利润最大；（3）与（2）类似，首先求得W与x函数关系式，再由a的取值，即可确定如何建房获得利润最大．【解答】解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．根据题意，得，解得48≤x≤50．∵x取非负整数，∴x为48，49，50．∴有三种建房方案：方案①方案②方案③A型48套49套50套B型32套31套30套（2）设该公司建房获得利润W万元．由题意知：W=5x+6（80﹣x）=480﹣x，∵k=﹣1，W随x的增大而减小，∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．（3）根据题意，得W=5x+（6﹣a）（80﹣x）=（a﹣1）x+480﹣80a．∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．当a=l时，a﹣1=0，三种建房方案获得利润相等．当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．。

黄冈 2015年中考模拟试题数学(1)2015.4.1试卷总分：120分考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1、13-的绝对值是（）.A.－3B. 3C.13D.13-2、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90°C. ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D. ∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°3、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.4、下列计算，正确的是（）.A. 2x+2y=5xyB. 23355m m m= C. 222()a b a b-=- D. 336m m m=5、已知关于x的方程2100x x m-+=有两个相等的实数根，则m= （）.A. 10B. 25C. －25D. ±256、下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）.7、如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，则河宽AB为（）.A. 120 mB. 100 mC. 75 mD. 25 m第7题图第8题图8、小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后, 小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行. 他们的路差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法: ①小亮先到达青少年宫; ②小亮的速度是小文速度的2.5倍; ③a=24; ④b=480.其中正确的是的（）.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）921()2--=.10、分解因式39x x-=.11、2013年12月2日凌晨,中国“嫦娥三号”探月器飞天成功.飞行了5天左右,进入与地球相距384000千米的月球轨道. 数384000用科学计数法表示为.12、如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（－2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为.第12题图第13题图第14题图第15题图13、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm，如图所示，则这个小孔的直径AB= mm.14、如图,圆锥的底面圆的周长是4cmπ,母线长是 6 cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是.15、一个半圆形零件, 直径紧贴地面,现需要将零件按如图所示方式, 向前作无滑动翻转, 使圆心O再次落在地面上止. 已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是2m.（不取近似值）三、解答题（共75分）16、（本小题满分5分）解不等式132x x--＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.17、（本小题满分6分）某校有学生2100人,在“文明我先行”的活动中,开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程,规定每位学生必须且只能选择一门。

黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试第Ⅰ卷（选择题共21 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3 分，共21 分） 1.（3 分）（2015•黄冈）9 的平方根是( ) A.±3 B.±31C.3D.-3 2.（3 分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是( ) A.x 6÷x 2=x 3 B.(-x)-1=x1C. (2x 3)2=4x 6D.-2a 2²a 3=-2a 6 3.（3 分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是( )4.（3 分）（2015•黄冈）下列结论正确的是( )A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子2+x 有意义的x 的取值范围是x>-2D.若分式112+-a a 的值等于0,则a=±15.（3 分）（2015•黄冈）如图，a ∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°第5题图 第6题图6.（3 分）（2015•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为( ) A.6 B 36. C.9 D. 337.（3 分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )第Ⅱ卷（非选择题共99 分）二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分） 8.（3 分）（2015•黄冈）计算：218-=_______9.（3 分）（2015•黄冈）分解因式：x 3-2x 2+x=________10.（3 分）（2015•黄冈）若方程x 2-2x-1=0 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2-x 1x 2 的 值为_________.11.（3 分）（2015•黄冈）计算)1(22b a aba b +-÷-的结果是_________. 12.（3 分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.第12题图 第13题图 13. （3 分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.14. （3 分）（2015•黄冈）在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）15.（5分）（2015•黄冈）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->3221312232x x x x16.（6分）（2015•黄冈）已知A,B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？17.（6 分）（2015•黄冈）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD,E,F 为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD 为平行四边形.18.（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用³表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.19.（7 分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.20.(7 分)（2015•黄冈）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).21.（ 8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P. （1）求证：∠BCP=∠BAN; （2）求证：BPCBMN AM22.（8 分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=xk的图象经过点A （-1,4),直线y=-x + b(b ≠0) 与双曲线y=xk在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积； (3)连接OQ ，是否存在实数b,使得S △ODQ=S △OCD ？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.23.（10 分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.24.（14 分）（2015•黄冈）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题共21 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3 分，共21 分） 1.（3 分）（2015•黄冈）9 的平方根是( ) A.±3 B.±31C.3D.-3考点：平方根．分析：根据平方根的含义和求法，可得9 的平方根是： ±9 =±3 ，据此解答即可． 解答：解：9 的平方根是： ±9 =±3 ．故选：A ．点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.（3 分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是( ) A.x 6÷x 2=x 3 B.(-x)-1=x1C. (2x 3)2=4x 6D.-2a 2²a 3=-2a 6考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂． 分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可． 解答：解：A 、x 6÷x 2=x 4 ，错误； B 、(-x)-1=﹣x1，错误； C 、(2x 3)2=4x 6 ，正确； D 、-2a 2²a 3=-2a 5，错误； 故选C点评：此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．3.（3 分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是( )考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选：B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4.（3 分）（2015•黄冈）下列结论正确的是( ) A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子2+x 有意义的x 的取值范围是x>-2D.若分式112+-a a 的值等于0,则a=±1考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．分析：根据合并同类项，可判断A ；根据单项式的系数是数字因数，可判断B ；根据二次根 式的被开方数是非负数，可判断C ；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D ． 解答：解：A 、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误； B 、单项式-x 2的系数是﹣1，故B 正确；C 、式子2+x 有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2 ，故C 错误；D 、分式112+-a a 的值等于0，则a=1，故D 错误；故选：B ． 点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不 为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．5.（3 分）（2015•黄冈）如图，a ∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠1+∠2 的度数，再由∠1=∠2 得出∠2 的度数，进而 可得 出结论．解答：解：∵a ∥b ，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2= ∠4 ． ∵∠1=∠2 ， ∴∠2=21³140°=70°， ∴∠4= ∠2=70°． 故选D ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.（3 分）（2015•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为( ) A.6 B 36. C.9 D. 33考点：含30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD ，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3 ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE ，得结果．解答：解：∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ，∴∠DAE= ∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°，∴AD 为∠BAC 的角平分线， ∵∠C=90°，DE ⊥AB ， ∴DE=CD=3 ， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6 ， ∴BC=9 ， 故选C ．点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直 角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7.（3 分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )考点：函数的图象．分析：根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．解答：解：由题意得出发前都距离乙地180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C 符合题意，故选：C．点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共99 分）二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分）18-=_______8.（3 分）（2015•黄冈）计算：2考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．18-解答：解：22-=32=22．故答案为：2 2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．9.（3 分）（2015•黄冈）分解因式：x3-2x2+x=________考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式x ，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x3-2x2+x=x（x2﹣2x+1 ）=x（x ﹣1）2．故答案为：x（x ﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10.（3 分）（2015•黄冈）若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为_________.考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，所以x 1+x 2-x 1x 2 =2 ﹣（﹣1）=3 ．故答案为3 ．点评：本题考查了根与系数的关系：若x 1 ，x 2 是一元二次方程ax 2 + bx + c=0 （a ≠0 ）的两根时，x 1 +x 2 =a b -，x 1 x 2 = a c11.（3 分）（2015•黄冈）计算)1(22b a a b a b +-÷-的结果是_________.考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果．解答： 解：原式=故答案为： ．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.（3 分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC 交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE ，再利用SAS 证明△ ABE 与△ ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．解答：解：∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠BAE= ∠DAE ，在△ABE 与△ADE 中，，∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴∠AEB= ∠AED ，∠ABE= ∠ADE ，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED= ∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65°点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE ，再利用全等三角形的判定和性质解答．13. （3 分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．解答：解：设AO=B0=R ，∵∠AOB=120°，弧AB 的长为12πcm ，∴ 180120R =12π， 解得：R=18 ， ∴圆锥的侧面积为21lR= 21 ³12π³18=108π， 故答案为：108π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．14. （3 分）（2015•黄冈）在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.考点：勾股定理．菁优网版权所有分析：此题分两种情况：∠B 为锐角或∠B 为钝角已知AB 、AC 的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，利用三角形的面积公式得结果．解答：解：当∠B 为锐角时（如图 1），在Rt △ABD 中，BD==5cm ， 在Rt △ADC 中，CD==16cm ， ∴BC=21 ，∴S △ ABC= =21 ³21³12=126cm ； 当∠B 为钝角时（如图2 ），在Rt △ABD 中，BD==5cm ， 在Rt △ADC 中，CD= =16cm ，∴BC=CD ﹣BD=16 ﹣5=11cm ，∴S △ ABC= = 21³11³12=66cm ， 故答案为：126 或66 ．点评：本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关 键．三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）15.（5分）（2015•黄冈）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->3221312232x x x x考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x ＜2 ，由②得，x ≥ ﹣2 ，故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜2 ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.（6分）（2015•黄冈）已知A,B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得等量关系：①成本共500 元；②共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可．解答：解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：，解得： ，答：A 服装成本为300 元，B 服装成本200 元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程组．17.（6 分）（2015•黄冈）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD,E,F 为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD 为平行四边形.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先证明△AEB≌△CFD 可得AB=CD ，再由条件AB∥CD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD 为平行四边形．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠DCA= ∠BAC，∵DF ∥BE，∴∠DFA= ∠BEC，∴∠AEB= ∠DFC，在△AEB 和△CFD 中，∴△AEB≌△CFD （ASA），∴AB=CD ，∵AB∥CD，∴四边形ABCD 为平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．18.（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用³表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2 ）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：；（2 ）∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8 种．并且它们是等可能的，对于A 选手，晋级的可能有4 种情况，∴对于A 选手，晋级的概率是：21 ． 点评：本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情 况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 况数之比．19.（7 分）（2015•黄冈）“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）根据有7 名留守儿童班级有2 个，所占的百分比是 12.5%，即可求得班级的总个数；（2 ）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3 ）利用班级数60 乘以（2 ）中求得的平均数即可．解答：解：（1）该校的班级数是：2÷ 12.5%=16 （个）．则人数是8 名的班级数是：16 ﹣1 ﹣2 ﹣6 ﹣2=5 （个）．； （2 ）每班的留守儿童的平均数是： 161（1³6+2³7+5³8+6³10+12³2 ）=9 （人），众数是10 名；（3 ）该镇小学生中，共有留守儿童60³9=540 （人）． 答：该镇小学生中共有留守儿童540 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.(7 分)（2015•黄冈）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离 DA=BE+CF ．解Rt △ BCE ，求出BE=21BC=21³1000=500 米；解Rt △ CDF ，求出CF=22CD=5002 米，则DA=BE+CF=（500+5002）米． 解答：解：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．在Rt △ BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=21BC=21³1000=500 米； 在Rt △ CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000 米，∴CF= 22 CD=5002 米， ∴DA=BE+CF= （500+5002）米，故拦截点D 处到公路的距离是（500+500 2 ）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向 角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.（ 8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.（1）求证：∠BCP=∠BAN;（2）求证：BPCB MN AM考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由AC 为⊙O 直径，得到∠NAC+ ∠ACN=90°，由AB=AC ，得到∠BAN= ∠CAN ，根据PC 是⊙O 的切线，得到∠ACN+ ∠PCB=90°，于是得到结论．（2 ）由等腰三角形的性质得到∠ABC= ∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到 ∠PBC= ∠AMN ，证出△ BPC ∽△MNA ，即可得到结论．解答：（1）证明：∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+ ∠ACN=90°，∵AB=AC ，∴∠BAN= ∠CAN ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+ ∠PCB=90°，∴∠BCP= ∠CAN ，∴∠BCP= ∠BAN ；（2 ）∵AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB ，∵∠PBC+ ∠ABC= ∠AMN+ ∠ACN=180°，∴∠PBC= ∠AMN ，由（1）知∠BCP= ∠BAN ，∴△BPC ∽△MNA ，∴BPCB MN AM ． 点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质， 圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．22.（8 分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=x k 的图象经过点A （-1,4),直线y=-x + b(b≠0) 与双曲线y=xk 在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b,使得S △ODQ=S △OCD ？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k= ﹣4 ；（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2 ，0 ），D （0，﹣2 ），然后根据三角形面积公式求解；（3 ）先表示出C （b ，0 ），根据三角形面积公式，由于S △ ODQ=S △ OCD ，所以点Q 和 点C 到OD 的距离相等，则Q 的横坐标为（﹣b ，0 ），利用直线解析式可得到Q （﹣b ，2b ），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b •2b= ﹣4 ，然后解方程即可得到满足条件的b 的值．解答： 解：（1）∵反比例函数y= xk 的图象经过点A （﹣1，4 ）， ∴k= ﹣1³4= ﹣4 ；（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，∵y=0 时，﹣x ﹣2=0 ，解得x= ﹣2 ，∴C （﹣2 ，0 ），∵当x=0 时，y= ﹣x ﹣2= ﹣2 ，∴D （0，﹣2 ），∴S △ OCD=21³2³2=2 ； （3 ）存在．当y=0 时，﹣x+b=0 ，解得x=b ，则C （b ，0 ），∵S △ ODQ=S △ OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，而Q 点在第四象限，∴Q 的横坐标为﹣b ，当x= ﹣b 时，y= ﹣x+b=2b ，则Q （﹣b ，2b ），∵点Q 在反比例函数y= ﹣x4 的图象上， ∴﹣b •2b= ﹣4 ，解得b= ﹣2 或b=2（舍去），∴b 的值为﹣2 ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．23.（10 分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，得到x ≥70，分两种情况： ①当70≤x ≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时， W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，即可解答；（2 ）根据甲团队人数不超过100 人，所以x ≤100，由W= ﹣10x+9600，根据70≤x ≤100，利用一次函数的性质，当x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购票需120³60=7200 （元），即可解答；（3 ）根据每张门票降价a 元，可得W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，利用一次函数的性质，x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），而两团联合购票需120（60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），所以﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400，即可解答．解答：解：（1）∵甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，∴120 ﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，综上所述，W=（2 ）∵甲团队人数不超过100 人，∴x≤100，∴W= ﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购票需120³60=7200 （元），∴最多可节约8900 ﹣7200=1700 （元）．（3 ）∵x≤100，∴W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，∴x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），两团联合购票需120 （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），∵﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400 ，解得：a=10 ．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x 的取值范围．24.（14 分）（2015•黄冈）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE 中，由勾股定理可求得OE，设AD=m ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C 、O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2 ）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明△ DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t的值；（3 ）可设出N 点坐标，分三种情况①EN 为对角线，②EM 为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐 标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标．解答：解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt △ COE 中，OE==3 ，设AD=m ，则DE=BD=4 ﹣m ，∵OE=3，∴AE=5 ﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2 +AE 2 =DE 2 ，即m 2 +22 = （4 ﹣m ）2 ，解得m=23 ， ∴D （﹣23，﹣5 ）， ∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4 ），∴﹣5= ﹣23 a （﹣23+4 ），解得a=34 ， ∴抛物线解析式为y=34x （x+4 ）= 34x 2 + 316x ； （2 ）∵CP=2t ，∴BP=5 ﹣2t ，在Rt △ DBP 和Rt △ DEQ 中，，∴Rt △ DBP ≌Rt △ DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5 ﹣2t=t ，∴t= 35 ； （3 ）∵抛物线的对称为直线x= ﹣2 ，∴设N （﹣2 ，n ），又由题意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ），设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，。

第5题图第6题图 湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学D 卷（Word 版含答案）试卷总分：120分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。

本大题共7小题，每小题3分，共21分.) 1.-20151的倒数为 A.-2015 B. －20151 C.2015 D. 201512．下列运算正确的是A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1D.1x >4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323的整数解是A ．-2,-1,0B ．-1,0,1C ．0,1,2D ．1,2,35.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．8 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0； ②2a＋b<0； ③4a－2b ＋c ＝0； ④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是A ．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 A ．2或32或33 B ．2或34或33 C ．2或32或332 D. 2或34或332第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(共７个小题，每小题3分) 8.化简-5.0-=___________.9．分解因式：3－12t + 12t 2= . 10. 已知0113=+++b a ，则_______20152=--ba .11．如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 为____．AD FE 第17题图第11题图12、若方程2x +8x-4=0的两根为1x 、2x 则21+1= 14. 如图,AB 是⊙O 的直径,M 是⊙O 上一点,MN ⊥AB,垂足为N.P,Q 分别为弧AM,弧BM 上一点(不与端点重合),如果∠MNP ＝∠MNQ.有以下结论：①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN 2=PN ·QN.其中正确的是___________.三、解答题(本大题共10小题，共78分.) 15.(5分) 先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？17.(本小题满分6分)如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．求证：四边形BCFE 是菱形.19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致： 情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，C BA45°60°NM 第22题图第20题图A O DCn ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标 小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x 6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同． 问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．20.(本小题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线， 切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝2. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，(1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ； (2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：(3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海 监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东 西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上）， 求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)． 23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注.某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产第24题图品可以全部售出，在国内市场每辆的利润y 1（元）与销量x （万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2 (元)与销量x （万量）的关系为： y 2=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)104(240)60(36020x x x .(1)求国内市场的销售总利润1z （万元）关于销售量x （万辆）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(2)该公司的年生产能力为10万辆，请帮助该公司确定 国内、国外市场的销量各为多少时，公司的年利润最大？24.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax 2-2ax+c(a≠0)与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）. (1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标；(3)点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE∥AC，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；(4)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.AB CDFE第17题图第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。

湖北省黄冈中学2015届九年级数学第一次模拟考试试题考试时间：120分钟满分120分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2. 7×1082．计算的结果是（）A．2 B．－2C．－4 D．43．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm4．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（）5．使代数式有意义的的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠C．x≥0 且x≠D．一切实数6．如图，在ABCD中，∠A＝70°，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30° D．20°7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64C．68 D．728．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD 的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分解因式：_____________．10．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_________．11．已知当x＝1时，的值为3，则当x＝2时，的值为__________．12．如果不等式组的解集是，那么的值为__________．13．开口向下的抛物线y＝（m2－2）x2＋2mx＋1的对称轴是直线x＝－1，则m＝________．14．若，则实数a的值为____________．15．在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝18，则AB边上的高CD的长是___________．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．（5分）计算：．17．（6分）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这—国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！" />种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？18．（6分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点.（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．19．（6分）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．20．（7分）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为3，求弦AB的长．21．（7分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？22．（9分）已知：反比例函数的图像经过点B（1，1）（1）求该反比例函数解析式；（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，）（其中m＞0），在射线OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求n的值．23．（7分）如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）24．（9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x>8）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，－4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.答案与解析：1、C2、B3、A4、A5、C6、B7、D8、A9．5x(x－y)210、911、612、113、-114、115．16．．17．解：设第一批玩具每套的进价是x元，则，解得：x＝50．经检验：x＝50是原方程的解，∴x＋10＝60．答：第二批玩具每套的进价为60元．18．证明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°.又∠EOB＝∠FOD，OE＝OF，∴△BOE≌△DOF（ASA）.（2）四边形ABCD是矩形.∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，由OA＝OC，∴OA＝AC，又OA=∴BD＝AC，∴四边形ABCD是矩形.19．小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P（小亮获胜）＝；方案B：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P（小亮获胜）＝；∴小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．20、（1）证明：连接AO．∵C为AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴AC＝BC，∴∠1＝∠ACB＝60°.又AO＝CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠O＝60°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠O＋∠D＝90°.∴∠OAD＝90°．又OA为半径，∴AD与⊙O相切.（2）在Rt△AOE中，∠O＝60°，∴AO＝20E.又AO＝CO，∴20E＝OE＋CE，∴OE＝CE＝3.∴AO＝6.在Rt△AOE中，sin∠O＝，∴AE＝3，∴AB＝2AE＝6.21．解：（1）D类的人数为：20－4－8－6＝20－18＝2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以众数为5﹒按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵树，所以中位数是5；（3），240×5.3＝1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．22．解：(1)∵B(1,1)在的图像上，∴k=xy=1×1=1,∴．（2），∴A′B′的中点为，∴P在双曲线上．（3）∵F（2m，m－），∴．又m＝1，∴F（2，）．∵FM⊥x轴，∴m(2,0)，∴M(2,0)，∴OM＝2．∵，∴，即，∴.23．解：延长MB交正西方向于C，由题意可知；MB＝，∠MAC＝60°，∠1＝45°，∴AC＝BC．设AC＝BC＝x﹒在Rt△ACM中，∠ACM＝90°，∴tan∠MAC＝,即，∴，即AC＝10．又MA＝2AC，∴MA＝20，∴缉私船的速度为V＝＝10．24．(1)解：当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）．设y与x的函数关系式为：，把（10，300），（13，150）分别代入得：销售单价为每千克10元或14元时，每天获取利润600元．（3）设每天水果的利润为w元，则，∴当时，w随x的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴，∴x≤11.5 ．∴当x＝11.5时，＝787.5(元)．答：略25.解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：．（2）存在点P，使四边形为菱形．设P点坐标为（x，），PP′交CO于E．若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO．连结PP′，则PE⊥CO于E，∴OE＝EC＝2，∴y＝－2．∴x2－3x－4＝－2，解得，（不合题意，舍去）．∴P点的坐标为（，－2）．（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2－3x－4），易得，直线BC的解析式为y＝x－4则Q点的坐标为（x，x－4）.∵－2<0，∴当x＝2时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为(2，－6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．。

2014-2015学年湖北省黄冈市初三上学期期末数学试卷一．选择题（共27分）1．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．2．（3分）已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）A．1B．﹣1C．0D．23．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°5．（3分）坐标平面上有一函数y=﹣3x2+12x﹣7的图形，其顶点坐标为何？（）A．（2，5）B．（2，﹣19）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣43）6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3B．：2C．1：2D．：28．（3分）已知△ABC中，∠C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π二．填空题（共21分）10．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是．11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=度．13．（3分）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．14．（3分）如图所示，一半径为2的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．15．（3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．16．（3分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为．三．解答题（共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求p的值．18．（6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF 的数量关系，并说明理由．20．（7分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S=4．△BOD （1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．21．（8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．22．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．23．（8分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．24．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q （元/件）当1≤x≤20时，q=30+x 当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？25．（11分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．2014-2015学年湖北省黄冈市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共27分）1．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．2．（3分）已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）A．1B．﹣1C．0D．2【解答】解：∵x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的根，∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∴===1．故选：A．3．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．4．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r．∵侧面积是底面积的3倍，∴2πr×R÷2=3πr2，∴R=3r．∴=2πr，∴n=120°5．（3分）坐标平面上有一函数y=﹣3x2+12x﹣7的图形，其顶点坐标为何？（）A．（2，5）B．（2，﹣19）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣43）【解答】解：∵y=﹣3x2+12x﹣7=﹣3（x2﹣4x+4）+12﹣7，=﹣3（x﹣2）2+5，∴函数的顶点坐标为（2，5）．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣=，∴b=﹣a＜0，当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，解得c﹣2b＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限．故选：B．7．（3分）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3B．：2C．1：2D．：2【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选：B．8．（3分）已知△ABC中，∠C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．【解答】解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径=，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c﹣a）2=（b﹣r）2∴r=，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴=，∴r=，∴C正确，④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC 上，∴（a﹣r）2=r2+（c﹣b）2，∴r=，∴D不正确．9．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．故选：D．二．填空题（共21分）10．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是X1=0，X2=3．【解答】解：（x﹣3）（x+1）=x﹣3，（x﹣3）（x+1﹣1）=0，x﹣3=0或x=0，解得x1=0，x2=3．11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是﹣2．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，∴α+1=﹣1，∴α=﹣2．故答案为﹣2．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=28度．【解答】解：由垂径定理可知，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知∠ABD=∠CEA=28度．故答案为：28．13．（3分）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．14．（3分）如图所示，一半径为2的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为12+2π．【解答】解：作PD⊥OA于D，如图，则PD=2，∵OC、OA与⊙P相切，∴∠AOB=∠AOC=×60°=30°，在Rt△POD中，OP=2PD=4，∴OB=OP+PB=6，∴BC弧的长度==2π，∴扇形的周长=6+6+2π=12+2π．故答案为：12+2π．15．（3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为π+1．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，∴对角线长：=，点A运动的路径线与x轴围成的面积为：+++×1×1+×1×1=π+π+π++=π+1．故答案为：π+1．16．（3分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．三．解答题（共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求p的值．【解答】解：（1）由题意得：△=（﹣1）2﹣4（p﹣1）≥0解得，p≤；（2）由[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9得，（2+x1﹣x12）（2+x2﹣x22）=9∵x1，x2是方程x2﹣x+p﹣1=0的两实数根，∴x12﹣x1+p﹣1=0，x22﹣x2+p﹣1=0，∴x1﹣x12=p﹣1，x2﹣x22=p﹣1∴（2+p﹣1）（2+p﹣1）=9，即（p+1）2=9∴p=2或p=﹣4，∵p≤，∴所求p的值为﹣4．18．（6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．19．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF 的数量关系，并说明理由．【解答】线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH﹣BA=BE﹣BC=EC，又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA，在△HAE和△CEF中∴△HAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．20．（7分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在=4．第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD （1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．=4，【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．21．（8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°．22．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得10元购物券，至多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．【解答】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得购物券：0+10=10（元），至多可得购物券：30+50=80（元）．故答案为：10，80．…2′（2）列表得：01030500﹣（0，10）（0，30）（0，50）10（10，0）﹣（10，30）（10，50）30（30，0）（30，10）﹣（30，50）50（50，0）（50，10）（50，30）﹣∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．…8′∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．…10′23．（8分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．【解答】（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，r=6，r=2（舍），当r=2时，OB=OE=2，OF=BF﹣OB=8﹣2=6＞OE，∴r=2舍去；即⊙O的半径r为6．，24．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q （元/件）当1≤x≤20时，q=30+x 当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【解答】解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，即y=，（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，∵﹣＜0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随x的增大而减小，当x=21时，最大，于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，∵y1＜y2，∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．25．（11分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=（t=0舍去），∴t=时，点O（1，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，解得t=1（t=0舍去），∴t=1时，点Q（3，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，S=S梯形OABC ﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t﹣；所以，S与t的关系式为S=．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

黄冈市2015年中考数学试题（1模、答题卡、参考答案）(时间:120分 满分:120分)一. 选择题(每小题3分，共21分) 1． –2的相反数是（ ）．A ．－2B ．±2C ．2D ．12-2．若(m －1)20，则m ＋n 的值是（ ）． A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23．下列运算正确的是（ ）．A ．325(2)4x x -=B ．32422x x x ÷=C ．236x x x ⋅=D ．235x x x += 4．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ． x ≠1 B ．x ≥0且x ≠1 C ．x ＞1 D ．x ≥15．如图所示，是一个几何体的三视图，从该几何体的A 点沿其外表面绕一条金线到P 点，则该金线的最短长度是（ ）． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B6．如图所示，以AB ＝10为直径的⊙O 中，弦BC ＝6，DO ⊥AB 交AC 于D ，则OD ＝（ ）． A ．154 B ． 152 C ．125 D ． 2457．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 、Q 分别为AB 、CD 上的动点，PE ∥BQ ，F 是BQ 上的动点，则图中△PEF 面积的最大值是（ ）． A． B． C ．6 D． 二. 填空题(每小题3分，共21分)8．计算：= ．9．分解因式：3269a a a -+= ．10．若21x x x<<，则x 的取值范围是 ． 11．王师傅5：00开车从甲地到乙地，匀速行驶一段时间后，因车子故障耽搁了一段时间，故障排除后，加快速度匀速前进，结果刚好准时到达．如图是王师傅行驶的路程y （km ）与行驶时间t (h)之间的函数图象，则王师傅准时到达的时刻是几点 ．12．如图，AB 和CD 分别是半径为13的⊙O 上的两条弦，其中CD 是动弦，AB 是定弦，AB=24，CD=10，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，则MN 的取值范围是 ．h ）ONMDCBAEDCBA13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ，如果AD ＝3，△ADE 的面积为9，四边形BDEC 的面积为16，则AC 的长为 ．14．双曲线y ＝ k x 和y ＝ 1 x 在第一象限内的图象如图所示，P 在y ＝ kx 的图象上，PC ⊥x 轴于C ，交y ＝ 1 x 的图象于A ，PD ⊥y 轴于D ，交y ＝ 1 x 的图象于B ，当P 点在y ＝ kx 的图象上运动时，下列结论：①△OBD 与△OAC 的面积相等；②四边形P AOB 的面积保持不变；③P A ＝PB ；④ 若A 是PC 的中点，则B 是DP 的中点．其中一定正确的的序号是 ．三．解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．（5分）计算：0312sin 301)()2-︒---16．(6分)解不等式组：523(1)31722x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤①②，并求其整数解． 17．(8分) 如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE =55cm ，且tan ∠EFC ＝34． （1）证明：△AFB ∽△FEC ； （2）求矩形ABCD 的周长．FED CBA ODCBABC18. （7分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，AB 交OP 于D ． （1）证明：AD ⊥OP ； （2）若AC ＝10，cos C ＝35，求P A ．19. （7分）如图阴影部分是一片沼泽，为了测量AD 之间的距离，现从A 点向东走200m 到B 点，测得D 点在B 点的西偏北60º方向， 从B 点再向东走100m 到C 点，测得D 点在C 点的西北方向，求点A 与D 点的距离AD ．（结果请保留根号）20．（6分）甲、乙两台白糖封装机封装白糖，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量如下：（1）填空 （2） 种封装机封装的白糖的质量更稳定．21.（6分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌、雄的概率相等．如果三枚鸟卵全部孵化成功，用X 表示雌性，Y 表示雄性．(1)用树形图或列举表示所有的可能性；（2）求三只雏鸟中恰有两雌一雄的概率．22．（9分）在中国倡导的“一带一路”战略中，由亚投行投资兴建的一条跨国铁路分为标1、标2、标3、标4四个等长标段，这四段路的路况一样，由中巴两个工程队合作12天完成标1后，接着中方单独完成标2，巴方单独完成标3，结果巴方比中方多用10天．（1）若将标4交给中方或巴方单独施工，求中方、巴方单独完成标4的天数；（2）若中方每天的施工费是5万元，巴方每天的施工费是3.5万元，标4要求在30天内完工，由中方或巴方或中巴两工程队共同施工，在不误工期时，请为亚投行设计出费用最少的招标方案．23.（10分）某私营公司生产一种商品，每件成本为20元，根据往年的销售记录发现：这种商品在未来30天的日销量Q （件）与销售时间x （天）之间的关系近似满足下表：未来30天每天的售价p (元/件)与销售时间x (天)之间满足的函数关系式为：1254p x =+，x 为整数 （1）从所学的一次函数、二次函数、反比例函数中选择一个符合要求的，直接写出Q 与x 之间的函数关系式；（2）未来30天中哪一天的利润（W 元）最大？最大利润是多少元？（3）在实际销售的30天中，该公司决定每销售一件商品就提取n 元利润捐赠给本村敬老院，每天扣除捐款后，前19天的日销售利润逐日增加，求该私营企业这次最少共捐款了多少元？24.（14分）如图，菱形ABCD的边长为4且∠DAB ＝60°，以AB 所在直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系．动点P 从点D 出发沿折线DCB 向终点B 以2个单位/秒的速度运动，同时动点Q 从点A 出发沿x 轴负半轴以1个单位/秒的速度运动，当点P 到达终点时停止运动，运动时间为t 秒，直线PQ 交AD 于点E ．（1）直接写出点A 、D 、C 的坐标和经过A 、D 、C 三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t 使得PQ ⊥DB ？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△BCM 是等腰三角形？若存在，直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AE 长为y ，试求y 与t 之间的函数关系式．DCPO DC BA黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学试题一模答题卡15°45°30°30°60°15°45°30°EDCB A2015年黄冈市中考数学一模参考答案．．．．15． 032sin 301)()2-︒---+ 解：原式218(2)62=⨯-++-=16．(6分523(1)31722x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤①②解： 由①得，52x >-；由②得，4x ≤． 所以不等式组的解集是542x -<≤，当x 为整数时，2,1,0,1,2,3,4x --=．17．(1) 证明：由矩形ABCD 知，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，由折叠知，∠AFE ＝∠D ＝90°，则∠AFB ＋∠EFC ＝∠BAF ＋∠AFB ＝90°，∴∠EFC ＝∠BAF ，∴△AFB ∽△FEC ；（2）在Rt △EFC 中，tan ∠EFC ＝EC FC ＝ 34 ，设EC ＝3x ，FC ＝4x ，则DE ＝FE ＝5x ，∴AB ＝CD＝8x ，又∠EFC ＝∠BAF ，在Rt △ABF 中，tan ∠BAF ＝ BF AB ＝ 34 ，即 BF 8x ＝ 34，∴BF ＝6x ，∴AD ＝BC ＝10x ，在Rt △AEF 中，222(10)(5)x x +=，1x ∴=，∴矩形ABCD 的周长＝36x ＝36．18．（1）证明：∵P A 、PB 是⊙O 的切线，∴P A ＝PB ，又OA ＝OB ，∴OP 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ⊥OP ；（若用全等，只要合理，参照给分） （2）∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，在Rt △ABC 中，cos C ＝BC AC ＝35，即BC 10＝35，∴ BC ＝6，则BC ＝8，∵P A 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∴OA ⊥AP ，∴∠OAD ＋∠DAP ＝90°，又AB ⊥OP ，∴∠DAP ＋∠DP A ＝90°，∴∠OAD ＝∠DP A ，又∠CBA ＝∠OAP ＝90°，∴△ABC ∽△P AO ，∴ AB P A ＝BC AO ，即8P A ＝65，∴P A ＝203． 19．【解】作AE ⊥BD 于E ，连接CE ，在Rt △ABE 中， ∵ AB ＝200，∠ABE ＝60°，∴∠BAE ＝30°，BE ＝100，又BC ＝100，∴BE ＝BC ，∠BEC ＝∠BCE ＝30°，又∠ACD ＝45°，∴∠ECD ＝15°，∴∠EDC ＝15°，∴∠ECD ＝∠EDC ，∴DE ＝CE ，∵∠BAE ＝30°，∠ABE ＝∠BCE ＝30°，∴AE ＝CE ，∴DE ＝CE ＝AE ＝1003，∴AD ＝100 6 （m ）答：A 点与D 点之间的距离是100 6 m ．【另解】作DE ⊥AB 于E ，设BE ＝x ，则DE ＝3x ，CE ＝100＋x ，∵DE ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∴DE ＝CE ，即3x ＝100＋x ，∴ x ＝50(1＋3)，∴AE ＝200－50(1＋3)＝50(3－3)，DE ＝50(3＋3)，在Rt △ADE 中，由勾股定理知AD ＝100 6 m ． (2)乙21．解:（1）树形图如下：第3枚第2枚第1枚或者完全列举所有可能的结果是：XXX ，XXY ，XYX ，XYY ，YXX ，YXY ，YYX ，YYY ； （2）在8种等可能的结果中，两雌一雄有3种，其概率为P ＝ 38．22. 【解】（1）设甲工程队单独施工完成标1需a 天，则乙工程队单独施工完成标1需（a ＋10）天，依题意，有1111012a a +=+，则(20)(6)0a a -+=，20,6a a ==-（舍），经检验，200,10300a a =≠+=≠，故20a =是原分式方程的解，从而1030a +=． 即中方单独施工完成标1需20天，则巴方单独施工完成标1需30天． （4分）（2）设标4中方做x 天，巴方做y 天完工，记总施工费为W 万元，则12030x y +=，则3260x y +=，6032xy -=，( 0≤x ≤20）． 又60315 3.55 3.510524x W x y x x -=+=+⋅=-，（0≤x ≤20），∵x 增大，W 减小，∴x ＝20， 1105201004W =-⨯=最小值（万元）． （4分） 故亚投行应安排中方单独施工，20天可以完工，此时总费用最小，是100万元． 23．【解】 (1) ∵1981080⨯≠⨯，∴Q 与x 不是反比例函数；由三点式方程知，Q 与x 不是二次函数；Q 与x 满足一次函数关系，关系式是：2100Q x =-+，（1≤x ≤30，x 为整数）；（2）211(20)(2100)(2520)(15)612.542W Q p x x x =⋅-=-++-=--+，（1≤x ≤30，x 为整数）200-x 60°45°1003xxDECBA∵102a =-<，∴x ＝15时，max (15)612.5W W ==；即第15天日销售利润最大，是612.5元； （3）∵211(20)(2100)(2520)(215)100(5)42W'Q p n x x n x n x n =⋅--=-++--=-+++-∵102a =-<，抛物线的对称轴是21521512()2n x n +=-=+⨯-，依题意，21519n +≥，∴ n ≥2，∴当n ＝2时，捐款最少；即该私营企业这次最少共捐款1230()2(1002110022100230)2Q Q Q ++⋅⋅⋅+⋅=-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯⋅ []100302(1230)24140=⨯-⨯++⋅⋅⋅+⋅=（元）． 24.【解】（1）A （－2，0），D （0，23），C （4，23），222)(6)y x =-+-=-(2) 连接AC ，则AC ⊥BD ，若PQ ⊥BD ，则PQ ∥AC ，∴P 点在BC 上时，不存在PQ ∥AC ；当P 点在CD 上时，∵PQ ∥AC ，AB ∥CD ，∴四边形PCAQ 是平行四边形，∴PC ＝AQ ，即有4－2t ＝t ，∴43t =；(3) (3,±．过程不必，用纯几何法，分类讨论如下（也可以用解析法）： ①BM ＝BC ＝4，1,2(3,4)M ±；②CM ＝CB ＝4，3M ；③MB ＝MC，4M ；(4)分两种情况：①当P 点在DC 上时，即0≤t ≤2时，∵ AB ∥CD ，∴△AFB ∽△FEC ， ∴AE DE ＝AQ DP ，即y 4－y ＝t 2t ，∴43y =； ②当P 点在BC 上时，即2＜t ≤4时，∵ AE ∥BC ，∴△AEQ ∽△BPQ ，∴AE BP ＝QAQB，即y 8－2t ＝t t ＋4 ，∴2(4)4t t y t-=+； 综上所述，有4,(02)32(4),(2<4)4t y t t t t⎧<⎪⎪=⎨-⎪⎪+⎩≤≤； （说明：在t ＝2时连续即可）【第7题分析】∵PE ∥BQ ，作PF ′∥AQ ，∴四边形PEQF ′是平行四边形，∴''PEF PEF QEF S S S ∆∆∆==，易知186242ABQ S ∆=⨯⨯=，设AP ＝x ， 2APE ABQ S AP S AB ∆∆=()，2'BPF ABQ S BP S AB∆∆=()，代数，有 2232488APE APE S x S x ∆∆=⇒=()，22''8382488BPF BPF S x S x ∆∆-=⇒=-()()， ∴222''333224(8)(4)6888PEF PEF S x x S x ∆∆=---⇒=--+max 12PEF S ∆⇒=．选Ａ，此时x ＝4，点P 在AB 的中点上． 8xx P CA【第10题分析】主考应用三种基本函数图象，以数形结合的方式求解；若分类，学生难取解． 【第5题分析】该几何体是一个圆锥，侧面展开图是一个半圆，下面是分析图OPB AA4351x。