2020届高三毕业班摸底测试数学答案

赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案一、选择题1～5.BAACB ；6～10.ADBDC ；11～12.AB .提示：9.令1ln y x =，2y ax =，(0,)x ∈+∞显然在(0,1)x ∈函数没有三各公共点，故1ln ln y x x ==，111y a x x a '==⇒=，所以21y =，故切点为1(,1)a ，代入1ln y x =得1e a =，1ln 42ln 2y ==，函数过点(4,2ln 2)，2ln 2ln 242a ==，故范围为ln 21(,)2e .10.解法一：不妨设(2,0)a = ，(,)b x y = ，则由()3b b a ⋅-= 得22(1)4x y -+=，22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离，故max3a b -= .解法二：由()3b b a ⋅-= 得23a b b ⋅=- ，2a = ，222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-⋅=+--=- ，要a b - 最大，必须2b 最小，而2cos 30b a b θ-⋅-= ，即22cos 30b b θ--= ，解得2cos cos 3b θθ=++ ，min 121(cos 1)b θ=-+==- ，所以max3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形，故它的内切圆半径1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====，故离心力2e =12.①(2)sin()sin()2x f x x f x π-=-=-，所以成立；④(2)sin sin ()2x f x x f x π+=-=，故该函数为周期函数；②由④得，所以2π是()f x 的一个周期，不妨设02x π≤≤，则2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2cos [1,1]t x =∈-，令()g t ()32t t =-，则()g t 递增区间是,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭递减区间是[1),(,1]33--，，()g t ∴的极大值为39g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(1)0g -=，所以最大值不为34.③当2(0,3x π∈时，1cos ,122x t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，由②知，()g t 在该区间内有增有减，故不单调.正确结论的个数是2个．故选B ．二、填空题13．12；14．5；15．22142x y +=；16．23.16．分别取AD 和BC 的中点E 、F ，由,PA PD PB PC==知,PE AD PF BC ⊥⊥，又ABCD 是梯形，故EF ∥AB ，从而EF ⊥BC ，故BC ⊥平面PEF ，进而得PE ⊥BC ，而PE ⊥AD ，AD 与BC 相交，故PE ⊥平面ABCD ．由△PBC 的面积为得PF=，由222PF PE EF =+得42PE EF BC⋅≥，进而2PE EF BC ⋅⋅≤，所以1233V PE EF BC =⋅⋅≤．三、解答题17．解（1）由已知得，22sincos sin 2sin 2222A A A A +=…………………………………2分因为sin 02A ≠，所以1sin cos 222A A -=……………………………………………………4分两边平方得，3sin 4A =………………………………………………………………………6分（2）由sin cos 022A A ->得，tan 12A >，从而90A >︒…………………………………7分于是cos 4A =……………………………………………………………………………8分因为△ABC 的面积为1.5，所以4AB AC ⨯=………………………………………………9分由余弦定理得，BC =11分1=………………………………………………………………………………………12分（注：求出AB 和AC 的值给2分，写出余弦定理给1分）18．（1）因为90DAE AEF ∠=∠=︒且A 、D 、E 、F 四点共面，所以AD ∥EF又AD ⊄平面BCFE ，所以AD ∥平面BCFE …………………………………………………2分又平面ABCD 平面BCFE BC =，所以AD ∥BC …………………………………………3分因为BC AB ⊥，所以AD BC ⊥，又AD AE ⊥，所以AD ⊥平面ABE ………………5分而AD ⊂平面ABCD ，故平面ABE ⊥平面ABCD ……………………………………………6分（2）由AD BC CD ==和AD ∥BC ，BC AB ⊥可知，ABCD 是正方形…………………7分由AD ∥EF 及AD ⊥平面ABE 得，EF ⊥平面ABE ………………………………………8分又因为90AEB ∠=︒，所以平面BCFE ⊥平面ADFE ………………………………………9分从而直线CE 与平面AEFD 所成角就是CEF ∠……………………………………………10分因为△ABE 是等腰直角三角形，所以AB =在Rt △CBE 中，tan tan 2BE CEF ECB BC ∠=∠==……………………………………12分另解（建坐标系）（2）由AD BC CD ==和AD ∥BC ，BC AB ⊥可知，ABCD 是正方形………………7分如图建立空间直角坐标系，不妨设2AB =，则(0,1,0),(2,1,0),(0,0,1),(2,1,0)A D E C -(2,0,0),(0,1,1),(2,1,1)AD AE CE ==-=- …………………8分设平面AEFD 的法向量为(,,)x y z =n ，则由0,0AD AE ⋅=⋅= n n 得0,0x y z =-=，故令1z =，得(0,1,1)=n ………………10分设直线CE 与平面AEFD 所成角为θ，则||sin 3||||n CE n CE θ⋅== ，从而tan 2θ=………………………12分19．（1）过M 和N 分别作y 轴的垂线，垂足分别为1M 、1N ，则1||||2pMM MF =-1||||2pNN NF =-依题意知11||||2MM NN +=，即||||2MF NF p +-=……………2分于是，把||||4MF NF +=代入得2p =……………………………………………………4分（2）由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为(0)y kx m m =+<，代入抛物线方程得2440x kx m --=由0∆>得，20k m +>（*）…………………………………………………………………5分设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x m =-．由5OA OB ⋅= 得，12125x x y y +=，即21212(54x x x x +=…………………………………6分把124x x m =-代入得2450m m --=解得1m =-或5m =（舍去）……………………7分（ⅰ）于是直线l 恒过定点(0,1)Q -…………………………………………………………8分（ⅱ）由90FPQ ∠=︒知点P 在以FQ 为直径的圆上，该圆的方程为221x y +=……10分根据（*）得21k >，从而取圆在x 轴的上方部分，又直线l 的斜率存在，因此应剔除与y 轴的交点……………………………………………………………………11分故点P 的轨迹方程为221(0x y y +=>且1)y ≠……………………………………………12分20．（1）记事件C ：“丙受甲感染”，事件D ：“丁受甲感染”，则()0.6P C =，()0.2P D =X 的取值为1,2,3(1)()0.40.80.32P X P C D ==⋅=⨯=(2)()()0.60.80.40.20.56P X P C D P C D ==⋅+⋅=⨯+⨯=(3)()0.60.20.12P X P C D ==⋅=⨯=……………………………………………………3分所以X 的分布列为X123P 0.320.560.12…………………………………………4分10.3220.5630.12 1.8EX =⨯+⨯+⨯=……………………………………………………5分（2）（ⅰ）对于B 区，由2212(2)(2)y y -+-+…27(2)21y +-=知，2(2)21i y -≤（1,2,i =…,7），因为i y 是非负整数，所以|2|4i y -≤，即6i y ≤，所以6N ≤…………………………………………………6分当12,,y y …7,y 中有一个取6，有一个取2，其余取1时，6N =…………………………7分对于A 区，当1230x x x ===，4564x x x ===，79x =时，满足“总体均值为3，中位数4”，此时，9M =………………………………………………………………………………8分所以N M <……………………………………………………………………………………9分（ⅱ）当6N =时，12,,y y …7,y 只有两种情况：①有一个是6，有五个是1或3，有一个是2；②有一个是6，有一个是1或3，有一个是0或4，其余是2．对于①，共有1557621344C C ⨯=组…………………………………………………………10分对于②，共有11127652840C C C ⨯=组…………………………………………………………11分故共有2180组…………………………………………………………………………………12分21．（1）设直线149y x =+切曲线()y f x =于点00(,)x y 0.5()e 14x f x a a+'=+-所以000.50.500e 1414e (14)149x x a a a a x x ++⎧+-=⎪⎨+-=+⎪⎩………………………………………………………2分解得6a =，00.5x =-…………………………………………………………………………4分（2）0.5()6e 8x f x x+=+下证()149f x x +≥（(,2]x ∈-∞）记0.5()6e 69x g x x +=--，则0.5()6(e 1)x g x +'=-，令()0g x '=，得0.5x =-当0.5x <-时，()0g x '<；当0.5x >-时，()0g x '>．于是()g x 在(,0.5)-∞-上递减，在(0.5,2)-是递增，故()(0.5)0g x g -=≥，即()149f x x +≥…………………………7分再证32885149x x x -++≤（(,2]x ∈-∞）记32()88144h x x x x =---，则()2(21)(7)h x x x '=+-当0.5x <-时，()0h x '>；当0.52x -<<时，()0h x '<．于是()h x 在(,0.5)-∞-上递增，在(0.5,2)-是递减，故()(0.5)0h x h -=≤，即32885149x x x -++≤………………10分综上，不等式32()885f x x x -+≥在(,2]-∞上恒成立…………………………………12分第（2）问另证：记32()()885h x f x x x =-+-，则0.5()6e 8(31)(1)x h x x x +'=-+-①当0x ≤时，()h x '递增，且(0.5)0h '-=，所以()h x 在(,0.5)-∞-上递减，在(0.5,0)-上递增，故()(0.5)0h x h =≥……………………………………………………………………6分②当01x <≤时，()0h x '≥，此时()h x 在(0,1)上递增，所以()(0)50h x h >=>………………………………………………………………8分③当1x >时，记()()m x h x '=，则0.5()6e 4816x m x x +'=-+（()m x '的导数为0.56e 48x +-）设0.56e 480x +-=的根为0x ，易知0 1.5x >，()m x '在0(1,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增，00.5000()6e 481616(43)0x m x x x +'=-+=-<………………………………………………9分而(1)0m '<，(2.5)0m '>，所以()0m x '=在1x >时只有一个根1(1.5,2.5)x ∈因此()h x '在1(1,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增，故22111111()()48168(321)8(381)2h x h x x x x x x ''=----=--+>≥…………………10分从而()h x 在(1,)+∞上递增，所以()(1)0h x h >>…………………………………………11分综上，不等式32()885f x x x -+≥在(,2]-∞上恒成立…………………………………12分（注：在①②中按13x ≤和113x <≤讨论也行）22.（1）设动圆C 的圆心坐标为(,)x y ，则2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩……………………………2分消去参数θ得，得1C 的方程为22184x y +=…………………………………………………3分直线l 的直角坐标方程为0x m -=…………………………………………………4分（2）设,2sin )M θθ，MN 的最小值等于点M 到直线l 的距离的最小值点M 到直线l 的距离|||)|22m m d θθθϕ--+-==………5分因为d 的最小值不为0，所以||m >……………………………………………………7分当m >时，min 2m d -=，则12m -=，解得1)m =………………8分当m <-时，min 2m d =-，则12m +-=，解得1)m =-………9分综上，1)m =±………………………………………………………………………10分23.（1）由1a b c ++=得，2222()1a b c ab bc ca +++++=…………………………2分因为222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，所以222a b c ab bc ca ++++≥……………………………………………………………4分从而22212()3()a b c ab bc ca ab bc ca =+++++++≥，即13ab bc ca ++≤………5分（2）222222()()()222a b c a b c a b c b c a a b c b c a b c a+++++=+++++++≥………7分所以2221a b c a b c b c a++++=≥（当且仅当13a b c ===时取“=”号）……………9分从而1t ≤，故t 的最大值为1………………………………………………………………10分（注第（2）要指明等号成立的条件，未指的扣1分）。

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

2020 届高三摸底测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B B A C D C B C A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分．813．24014．3 15．316．3三．解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第 17 题-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分．17．【解析】（Ⅰ）因为sin(2 ) , (0, ) CC π3 C π ,即2 π ( π , 2π)32 23 3 3即 π2C C………2 分π π 3 3 3 2 2 2 32所以sin A，………4 分sinsin2A3又因为ac ，所以0π ，因此 πA CA ；………6 分3 4（Ⅱ）在ABC 中，由c 2 a 2 b 2 2ab cos C ,得12 a 2 b 2 abab …8 分 1sin 3 3 ， Sab CABC2当且仅当时a b ，即ABC 为等边三角形时，上式等号成立，………10 分，所以面积的最大值是．………12 分ABC 3 31 118.【解析】（Ⅰ）连接AE，AF ，在ABC中，AB AC BCAEsin 1202 2故AE 1.由于三棱柱 1 ，ABC A B C是直三棱柱，故AA 平面ABC AA AE1 1 1 11直角三角形A1 AE中，因为AA 1 3 ，AE 1，所以A1E 2 EF ，2AEA E1 为直角，即A E AF又因AFE 1 . ………3 分EF AE再由E为BC 中点并且ABC为等腰三角形可知AE BC,1 ，AA AE A1结合AA BC 1 得BC 平面A AE ，BC AF，综合A1E AF，BC AF，BC A E E，得到AF 平面A BC，………6 分1 1（Ⅱ）由于AE BC，如图以点E为坐标原点建立空间直角坐标系，AEBE 3 ，故B3, 0, 0，A ，E 0,0,0，1 0, 1, 3 B 1 3, 0, 3 ，tan 60—理科数学（摸底）答案第1 页—3, 0,0，，EBEA 10,1, 3EB, 0,33，设面BA En 1 x , y , z ，111B 11 法向量为1222面B A E n 2 x , y , z ，nn EB 0 3xz,得11，取 1110,3,1，n EA 0y 3z 01111nB，取z 21，得2(1, 3,1)n EBx z 0 332122n EAy3z 02122，yA 1 A zFEC 1Cxnn42 512则二面角B A 1E B 1 的余弦值cos. ………12 分4 5 5 nn1219.【解析】（Ⅰ）获得三等奖学金的频率为：(0.0080.016 0.04)50.15(0.045000.32 160， 0.056 0.016) 5 0.4 (0.016 0.008) 5 0.4 0.32 故这 500 名学生获得专业三等奖学金的人数为160人. ………3 分（Ⅱ）每周课外学习时间不超过 35 小时的“非努力型”学生有5000.008 0.016 0.04 0.04 0.056 0.016 5 440 人，………4 分其中获得一、二等奖学金学生有5000.0080.016 0.0450.055000.040.056 0.01650.250.0592 (5)分每周课外学习时间超过35 小时称为“努力型”学生有5000.12 60人，………6 分其中获得一、二等奖学金学生有600.350.2536 人,………7 分列2 2 联表如图所示：“非努力型”学生“努力型”学生总计获得一二等奖学金学生92 36 128未获得一二等奖学金学生348 24 372总计440 60 50022 500 348 36 92 24K42.36 10.8344060128372故有99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关；…8 分（Ⅲ）X的可能取值为0,600,1500,3000P(X600) 0.32, P(X1500) 0.198, P(X3000) 0.058,P X………11 分( 0) 1 0.32 0.198 0.058 0.424其期望为EX00.424 6000.32 15000.19830000.058=192+297+174=663元.………12 分—理科数学（摸底）答案第2 页—。

绝密★启用前海南省海南中学2020届高三毕业班下学期摸底考试数学试题(解析版)（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卷上,写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|430P x x x =-+≤,{|Q y y ==,则P Q = A. [1,3]B. [2,3]C. [0,)+∞D. ∅【答案】A【解析】 分析：利用一元二次不等式的解法化简集合P ,利用求值域得出集合Q ,根据交集的定义可得P Q .详解：因为集合{}2|430P x x x =-+≤{}[]|131,3x x =≤≤=,{|Q y y =={}[)|00,y y =≥=+∞, 所以[]1,3P Q ⋂=,故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式,求集合的交集,属于容易题,在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点,同时将不等式与集合融合,体现了知识点之间的交汇.2.i 是虚数单位,则复数2i i z -=在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】22i (2i)i 2i 112i i i 1z --+====---,在复平面上对应的点(1,2)--位于第三象限．故选C .3.已知点(2,8)在幂函数()n f x x =图像上,设0.345a f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0,254b f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,125log 4c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. b a c >> B. a b c >> C. c b a >> D. b c a >>【答案】A【解析】【分析】根据点在幂函数上,可求得幂函数解析式,进而判断大小即可．【详解】因为点()2,8在幂函数()n f x x =图像上所以82n =,所以3n =即()3f x x =,0.34015⎛⎫<< ⎪⎝⎭,0.2514⎛⎫> ⎪⎝⎭,125log 04< 即0.30.212545log 454⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()f x 为R 上的单调递增函数。

绝密★启用前湖北省普通高中2020届高三毕业班下学期高考模拟调研考试数学(理)试题(解析版)2020年5月本试卷共5页，23题（含选考题）.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数21ii+=-（）A.1322i-+ B.1322i-- C.1322i- D.1322i+【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算法则，准确运算，即可求解.【详解】根据复数的除法运算法则，可得()()()()2121313111222i i i i i i i i ++++===+--+. 故选：D .【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.2.已知集合{}2230A x x x =--<，非空集合{}21B x a x a =-<<+，B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A. (],2-∞B. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (),2-∞D. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，由集合的包含关系可构造不等式组求得结果. 【详解】()(){}{}31013A x x x x x =-+<=-<<， 集合B 为非空集合且B A ⊆，121321a a a a +>-⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩，解得：122a <≤， 即实数a 的取值范围为1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故选：B .【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题.3.已知直线l 过圆226260x y x y +--+=的圆心且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ）.A. 20x y +-=B. 30x y +-=C. 20x y --=D.30x y --= 【答案】C。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B ⋂=（ C ）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x << 2.若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 为（ D ）A ．1355i + B ．1355i -+ C ．1355i - D ．1355i -- 3．用数学归纳法证明：n n <-++++121...31211，（)1,*>∈n N n 时，第一步应验证的不等式是(D)（A ）2211<+（B ）331211<++ （C ）34131211<+++ （D ）231211<++4．在ABC ∆中，已知2BD DC =，则AD =(C)（A ）1322AB AC -+ （B ）1322AB AC + （C ）1233AB AC + （D ）1233AB AC -5.在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（ A ）A ．14 B ．14- C ．18 D ．18- 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)（A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）2407.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为(B)（A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）68．已知a ,b ,l 是不同的直线，α,β，γ是不重合的平面，有下列命题：(A)①若a β⊥,αβ⊥，则//a α； ②若//a α，a b ⊥，则b α⊥； ③若//a b ，l a ⊥，则l b ⊥； ④若αγ⊥，βγ⊥，，则//αβ. 其中正确命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9.已知324πβαπ<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5αβ+=-，则sin 2α=（ B ）A ．5665B ．5665-C ．6556D ．6556-10.若函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 为（ C ） A ．2或6 B ．2 C ．6 D ．-2或-611．已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，A 为双曲线的右顶点，线段2AF 的垂直平分线交双曲线于P ，且123PF PF =，则该双曲线的离心率是(C)（A ）3 （B ）2 （C ）1172-+ （D ）1172+12.已知函数1(),()ln 22x x f x e g x ==+，对任意a R ∈，存在(0,)b ∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ D ）A ．21e -B ．212e - C.2ln2- D ．2ln2+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.计算1(1)x dx -+=⎰1214.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且bsinA=3a cosB. 角B= 60 ；15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则双曲线的方程是221520x y -= ． 16．已知函数2()()x f x x a e =-，的两个极值点为12,x x ，且1212x x x x +≥，则实数a 的取值范围是(]1,2-三、解答题.共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17、（本小题满分12分）某高校在一次自主招生中，对20名已选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中，随机抽取一名，抽到语言表达能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25.（Ⅰ）求log n m 的值.（Ⅱ）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率. 17．解：（1）由题意得：62205n +=，1420m n ++=， 4,2m n ==，log 2n m =;（2）设至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率为P ；从语言表达能力良好的9名学生中任意抽取2名共有36个结果，在这9人中逻辑思维能力都不优秀的有6人， 从这6人中任取2名学生共有15个结果；15713612P ∴=-=. 18．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的第一项11a =，且1()1nn na a n N a *+=∈+． （Ⅰ）设1n nb a =，求证：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）数列{}n c 前n 项的和记为n T ，若1n n n c a a +=，求n T 的取值范围．18．解：（1）11,1n n n n na ab a a +==+，11n n b b +∴-=，11b = {}n b ∴是等差数列． （2）1,n n n b b n a ==，1n a n∴=； 111(1)1n c n n n n ==-++，111n T n ∴=-+，1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又030CAD ∠=，4PA AB ==,点N 在线段PB 上，且13PN NB =. （Ⅰ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求二面角P BC A --的余弦值．19．解：(1)证明：在正三角形ABC 中，23BM =，在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =，因为030CAD ∠=，所以233DM =， 所以:3:1BM MD =， 所以13PN DM NB MB ==，所以//MN PD ， 又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ， 所以//MN 平面PDC .（2）建立如图直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(4,0,0)B ，(2,23,0)C ，设二面角P BC A --的平面角为θ，平面PBC 的法向量1(,,)n x y z =，(4,0,4),(2,23,4)PB PC =-=-，44022340x z x y z -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩令3x =，则3y =，3z =；1(3,3,3)n =， 平面ABC 的法向量2(0,0,1)n =， 121221cos 7n n n n θ∙==∙.20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率32e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ，已知点A 的坐标为(,0)a -，点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=，求0y 的值. .解：（1）由32c e a ==，得2234a c =，再由222c a b =-，得2a b =， 由题意可知，12242a b ⨯⨯=，即2ab =. 解方程组22a b ab =⎧⎨=⎩得2a =，1b =，所以椭圆的方程为2214x y +=. （2）由（1）可知(2,0)A -.设B 点的坐标为11(,)x y ，直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为(2)y k x =+，于是A ，B 两点的坐标满足方程组22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 由方程组消去y 整理，得2222(14)16(164)0k x k x k +++-=，由212164214k x k --=+，得2122814k x k -=+，从而12414ky k =+. 设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为22282(,)1414k kk k -++. 以下分两种情况：（1）当0k =时，点B 的坐标为(2,0).线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是0(2,)QA y =--，0(2,)QB y =-，由4QA QB ⋅=，得022y =±.（2）当0k ≠时，线段AB 的垂直平分线方程为222218()1414k k y x k k k -=-+++. 令0x =，解得02614ky k=-+. 由0(2,)QA y =--，110(,)QB x y y =-，10102()QA QB x y y y ⋅=---222222(28)646()14141414k k k kk k k k --=++++++ 42224(16151)4(14)k k k +-==+.整理得272k =，故147k =±，所以02145y =±. 综上022y =±或02145y =±.21．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x ax a x x=-+-，12()2ln g x a x x =-，其中a R ∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若存在21[,e ]ex ∈，使得不等式()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围． 解：（1）当2a =时，2()25ln f x x x x=--， 252()2f x x x'=-+/, (1)1f '=-/，又(1)0f =，∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=； （2）2212()a f x a x x +'=-+/=2(2)(1)x ax x--． 当12a =时，()0f x '≥/恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上为增函数；当12a >时，当1(0,)x a ∈,(2,)+∞时，()0f x '≥/，函数()f x 为增函数； 当1(,2)x a ∈时，()0f x '≤/，函数()f x 为减函数；当102a <<时，当(0,2)x ∈,1(,)a +∞时，()0,f x '≥/函数f （x ）为增函数；当1(2,)x a∈时，()0f x '≤/,函数()f x 为减函数；（3）()()f x g x ≥等价于22(21)ln 2ln ax a x a x x x-+-≥--，即ln 0ax x -≥， 分离参数a 得ln x a x ≥，令ln ()xh x x=， 若存在21,a e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式()()f x g x ≥成立，即min ()a h x ≥．21ln ()xh x x-'=当1(,)x e e∈时，()0h x '>，()h x 为增函数；当2(,)x e e ∈时，()0h x '<，()h x 为减函数． 而1()h e e=-,222()h e e =． ∴h （x ）()h x 在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为e -，∴a e ≥-．22.选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为(2,1)，求PA PB +的最小值.22.【解】（1）由6cos ρθ=，得26cos ρρθ=，化为直角坐标方程为226x y x +=， 即22(3)9x y -+=.（2）将l 的参数方程带入圆C 的直角坐标方程，得2(2sin 2cos )70t t αα+--=， 因为0∆>，可设1t ，2t 是上述方程的两根，所以122(cos sin )t t αα+=-，127t t =-， 又因为(2,1)为直线所过定点， ∴1212PA PB t t t t +=+=-21212()4t t t t =+-⋅324sin 232427α=-≥-=.所以PA PB +的最小值为27.。

陆良县2020届高三毕业班第一次摸底考试理科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:（本大题共12小题.每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}51|{},065|{2<<∈=≤+-=x Z x B x x x A ，则=⋂B A （ ）A. []32，B. []5,1C. {}3,2D. {}43,2， 2．在复平面内，复数2ii-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．“2=a ”是“直线012=-+y ax 与02)1(=+-+y a x 互相平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4．二项式nx x x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2的展开式中第7项是常数项，则n 的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 115．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点)1,2(-P ，则=α2c o s （ ） A.322-B. 322C. 31-D. 31 6．已知1，1a ，2a ，3成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则=+221b a a （ ） A. 2± B. 2- C.23D. 27．若x ，y 满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A.2-B.2C.6-D.68．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）是（ ） A.8 B.16 C.32 D.44侧视图俯视图正视图34459．阅读上面的程序框图，则输出的=S （ ）A ．14B ．20C ．30D ．5510．已知三棱锥BCD A -中，ABC CD 平面⊥，ABC Rt ∆中两直角边5=AB ,3=BC ，该三棱锥的外接球的表面积为π50，则三棱锥的体积为（ ）A. 10B. 20C. 30D. 40 11．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图 中△ABC 为直角三角形，四边形DEFC 为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4， 在△ABC 内任取一点，则此点取自正方形DEFC 内的概率为（ ）A ．12 B ．59 C ．29 D ．4912.已知)(x f 是奇函数，且0)()(2121>--x x x f x f 对任意R x x ∈21,且21x x ≠都成立，设)23(f a =，)7(log 3f b =，)8.0(3-=f c ，则（ ）A. c a b <<B. b a c <<C. a b c <<D. b c a <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分.）13．已知向量)1,2(-=a，),6(x b = ，且b a ⊥，则=x __________．14．已知函数3)1lg()(23+++=x x x x f ，若2019)(=a f ，则=-)(a f __________．15．已知抛物线x y 42=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线的交点为M ，F 为抛物线的焦点，若3=MF ，则该双曲线的离心率为__________．16．在锐角ABC ∆中，角A,B,C 所对的边为c b a ,,，若0)s i n 3(c o s c o s co s =-+C C B A ，且1=b ，则c a +的取值范围为__________．三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知正项等比数列}{n a 满足1213=-S S ，14212=+S S . (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)记122122log log 1-+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北， 湖北，从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:(1)根据列联表判断是否有%90的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；(2)以频率作为概率,某普查小组从该小区随机选择1家企事业单位,3家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的对象数记为X ,写出X 的分布列,并求X 的期望值. 附:.19.（本小题满分12分）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,⊥1AA 底面ABC ，ABC ∆是边长为2的正三角形，31=AA ，D,E 分别为AB,BC 的中点.(1)求证：B B AA CD 11平面⊥； (2)求二面角1B AE B --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x C ：（0>>b a ）的左右焦点分别为1F ,2F ,离心率为,椭圆上的一点到,的距离之和等于.(1)求椭圆的标准方程； (2)设,过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点,若满足恒成立,求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数,且曲线在处的切线方程为.(1)求的值； (2)证明:当时,.选做题：考生在第22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清题号，（本题满分10分）22．曲线的极坐标方程为,直线经过点,倾斜角.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；(2)若为曲线上的一个动点,当到的距离最大时,求点的坐标.23．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设函数,若存在使成立,求实数λ的取值范围.陆良县2020届高三毕业班第一次摸底考试理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）本大题共4小题，每小题5分共20分13 14 15 1612201932⎤⎦三、解答题17.解析(1)设数列的公比为,由已知,由题意得,..........2分所以,解得, .........4分.因此数列的通项公式为. .........6分(2)由(1)知,, .........8分∴ .........12分18.解析(1)将列联表中的数据代入公式计算得,所以,有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”..........5分(3)以频率作为概率,从该小区随机选择家企事业单位作为普查对象,入户登记顺利的概率为,随机选择家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的概率为........6分可取,,,,.,,,,的分布列为:.......10分........12分19.解析(1)证明:在三棱柱中,因为底面,平面,所以.又为等边三角形,为的中点,所以.因为, 所以平面; .........6分(2)取中点,连结,则因为,分别为,的中点,所以.由(1)知,,如图建立空间直角坐标系. .........7分由题意得,,,,,,,,, . .........8分设平面,法向量,,,则即令,则,.即.平面法向量.因为,,,所以, .........11分由题意知二面角为锐角,所以它的余弦值为. .........12分20.解析(1)由椭圆的离心率为,椭圆上的一点到,的距离之和等于, 即,得,,所以椭圆的标准方程为. .........4分(2)设,,则,,.........5分所以, .........6分当直线,.........7分,.........9分22222222415)32447(9414138341412k k k k k k k k ++-=++-++⨯-+-=⋅令t k =+241，1≤t ，则412-=t k ，所以tt t kk 427324)36447(541)32447(415)32447(22-+-=+--=++-=⋅， 又因函数t t f 427324)(-=在[)∞+，1上是减函数，所以427324)1()(max -==f t f ，542732436447=-+-≤⋅PB PA 所以m 的最小值为5. .........12分21.解析：(1).........1分.........4分(2)由(1);, .........6分所以,,,. .........10分. .........12分22.解析：（1.........2分. .........5分（2.........6分.........8分，.........10分23.解析：(1),无解; .........1分,分,分综上, .........5分（2 .........6分.........8分分陆良县2019届高三毕业班第一次摸底考试理科数学知识双向细目表5。

2020届高三数学摸底测试试题文（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,,,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出后,再求出与的交集.【详解】解: ..故选:B.【点睛】本题考查了集合的运算.求解集合运算题目时,可通过画数轴,数形结合进行分析.2.设，则（）A. −1B. 1C. -3iD. 3【答案】B【解析】【分析】将整理成复数的标准形式,求出,进而可求.【详解】.即.故选:B.【点睛】本题考查了复数的运算,考查了共轭复数的概念.当已知的复数是分式形式,且分母中含有时,如,应运用分数的性质,将复数整理成一般形式.3.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】比较、、三个数与和的大小关系，从而可得出、、三个数的大小关系.【详解】对数函数是增函数，则；对数函数是减函数，则；指数函数为增函数，则，且.因此，.故选C.【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.4.已知向量,,向量在向量上的投影等于（）A. B. 9 C. −3 D.【答案】D【解析】【分析】求出以及的值,即可求出向量在向量上的投影.【详解】解:由题意知,,则故选:D.【点睛】本题考查了向量投影的概念,考查了向量的数量积,考查了向量的模.在求一个向量在另一个向量的投影时,有两种做题思路:一是直接求,即;另外还可以由向量数量积的运算可知, .5.如果数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据平均数的概念，其平均数为，方差为，故选C. 6.如图，在圆心角为直角半径为2的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出两半圆公共区域面积以及扇形的面积,代入几何概型概率公式即可求出.【详解】设事件“同时收到两个基站信号”，两半圆公共区域面积记.由图可知,扇形的面积.由几何概型知故选:B【点睛】本题考查了几何概型概率求法.对于几何概型概率问题，一般情况下，涉及到平面图形区域时，概率为面积比;涉及到角或射线问题时，一般是角度之比;涉及到几何体问题时，一般是体积之比；涉及到区间时，一般是长度之比.7.已知,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由,代入已知式子中,可求出,再结合即可求解.【详解】解: ,即.又,故选:D.【点睛】本题考查了二倍角公式的应用.熟练掌握二倍角公式以及公式的逆向运用.当求角的三角函数值时,易错点在于由限制角的范围,确定三角函数值的符号.8.若是函数两个相邻的零点，则（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】由零点分析求出函数的周期,结合进而可求.【详解】解:由题意知,,即 .故选:A.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求解.求的关键是分析出三角函数的周期.9.若抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴相交于一点,为抛物线上一点且,则的面积为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】由已知写出直线的方程,与抛物线联立,进而求出的横坐标,得到的长,代入即可求出结果.【详解】解:设过点的直线为,斜率为.由题意知:即的方程为将方程联立 ,整理得,解得或(舍去)所以,所以的面积为故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的方程与性质,考查了直线与抛物线的位置关系,考查了直线方程的求解,考查了三角形面积的求解.本题的易错点是没能对的两个结果进行取舍.涉及到三角形面积时,一般代入进行求解.涉及到抛物线上一点到焦点的距离时,一般将所求距离转化为该点到准线的距离.10.已知函数，则关于 x 的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对已知函数进行分析,可知为奇函数且在单调递增.对所求不等式进行整理,结合性质可得,进而求解.【详解】解:由题意知,的定义域为,且所以为奇函数.在单调递增在单调递增.又在单调递增因此在单调递增.故而,解得故选:A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断与应用,考查了复合函数单调性的判断,考查了不等式求解.当结合函数解不等式时,一般应用函数的性质.判断函数的奇偶性时分为两步,一是求函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称;二是判断与的关系.判断复合函数的单调性时,关键是”同增异减”.11.已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】用将点的坐标表示出来, 结合,列出关于的方程,从而求出的值,代入求出离心率.【详解】解:当点是直线与的交点时,此时,则,,,解得.从而同理,当点是直线与交点时,故选:D.【点睛】本题考查双曲线的渐近线,考查了双曲线的离心率.在求离心率问题时,解题关键是求出的值,或者列出关于的等式,求出的等量关系.对于椭圆,离心率小于1;对于双曲线,其离心率大于1.12.在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD的体积最大值是( )A. 36B. 24C.D.【答案】D【解析】【分析】要求三棱锥的体积最大，只需高最大，通过轨迹得到高的最大值【详解】易知，则＝2，欲使三棱锥的体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值，所以.故选．【点睛】本题考查了几何体的体积问题，在计算过程中先找出以哪个三角形为底面，以哪条线为高，通过轨迹求出高的最大值，继而求出体积最大值．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.【答案】9.【解析】【分析】作出可行域，平移找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为9．【点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．14.曲线在点处的切线方程为则实数_______．【答案】3【解析】【分析】求出,令,令出此时的导数值等于切线的斜率,即可求出的值.【详解】解:,当时,故答案为:3.【点睛】本题考查了函数的切线问题.关于在的切线问题,等量关系为切线斜率为切点处的导数值; 过的切线问题,往往要设出切点,利用切点同时在直线和函数图像上,以及切点处的导数值为切线斜率列出两个方程.15.设，，分别为内角，，的对边.已知，则______.【答案】2【解析】【分析】要求的值，可考虑将已知条件化成三角函数式的形式，利用三角恒等式化简计算．【详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查运算求解能力.16.已知是边长为4的正三角形，点是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的体积为______．【答案】【解析】【分析】由二面角可分析出两两垂直,即将三棱锥的外接球转化为长方体的外接球,求出体对角线即为直径,从而可求球的体积.【详解】解:二面角为,且即两两垂直,且,将此三棱锥补成一个长方体,则三棱锥外接球即为长方体的外接球球心为长方体的体对角线的中点,则球的半径.故答案为: .【点睛】本题考查了外接球问题,考查了二面角的概念,考查了球体积的求法.当三棱锥中有三条棱两两垂直时,可将三棱锥的外接球等同于长方体的外接球,求出长方体的体对角线即为直径.对于三棱锥中,没有两两垂直的三条棱时,则常常设出球心和半径,列方程求出半径.注意一点,外接球的球心与底面外接圆的圆心连线与地面垂直.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为．若成等比数列．（1）求及；（2）设，求数列前项和.【答案】(1) ,;(2) .【解析】【分析】(1)用基本量表示出,由等比中项列方程,求出首项和公差即可求及.(2)代入的通项公式进行化简,利用分组求和和裂项相消法求出.【详解】(1)解:设的公差为,则,成等比数列即, 解得.,.(2)解: 且【点睛】本题考查了等比中项,考查了等差数列通项公式,考查了等差数列求和公式,考查了分组求和,考查了裂项相消求和.对于数列求和,常用的方法有公式法,分组求和法,裂项相消法,错位相减法.难点在于化简计算.18.某大学就业部从该校2018年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取100人进行问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况.经调查发现，他们的月薪在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：若月薪在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见.其中，分别为样本平均数和样本标准差计，计算可得元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.（1）现该校2018届大学本科生毕业生张铭的月薪为3600元，试判断张铭是否属于“就业不理想”的学生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽取6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000 元的概率.【答案】(1)属于;(2).【解析】【分析】(1)由频率分布直方图求出,从而得到具体的,即可判断.(2)结合分层抽样的知识点首先求出前三组各抽多少人,然后结合排列组合的思想求出从6人中抽取2人的组合数以及恰有一人月薪不超过5000 元的组合数,最后由古典概型概率公式即可求出.【详解】(1)解: 由频率分布直方图知则.在的左侧，所以张铭属于“就业不理想”的学生.(2)解:前三组频率之比为所以抽取的6人中,第一组有1人,第二组有2人,第三组有3人.从6人中再抽2人的组合数为种. 其中,恰有一人月薪不超过5000 元的组合数为种.设”恰有1人月薪不超过5000 元”.则所以获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000 元的概率为.【点睛】本题考查了由频率分布直方图估计样本平均数,考查了古典概型,考查了分层抽样,考查了排列组合.本题的难点在于计算.易错点是记错求平均数公式,误用每个长方形的高与其横坐标中点相乘.19.如图所示，有公共边的两个矩形与,现将矩形沿翻折至处，使二面角为直二面角，若（1）证明：平面⊥平面；（2）若点在直线上运动，当与所成的角为时，求三棱锥的体积．【答案】(1)见解析;(2) .【解析】分析】(1)由二面角为直二面角可知,进而可证面,即,又有,可知面,由面面垂直的判定定理可证.(2)由与所成的角为求出的长度,进而求出到平面的距离,再算出的面积,即可求三棱锥的体积.【详解】(1)证明: 且二面角为直二面角..面面.面面面,平面⊥平面.(2)解: 与所成角为.面,面即到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理,考查了二面角的概念,考查了三棱锥体积的求法.在证明两个平面垂直时,一般先证平面内的一条线与另外一个平面垂直.本题的难点在于第二问中线线夹角的利用.20.已知点在圆上运动，点在轴上的投影为，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设,过点的动直线与曲线交于(不同于)两点.问：直线与的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.【答案】(1) ;(2)是定值为.【解析】【分析】(1)设,根据,用表示,代入即可求出轨迹的方程.(2)设出直线方程,与轨迹的方程联立,由韦达定理求出交点坐标的关系,对斜率之比进行化简即可判断.【详解】(1)解:设,则..解得在上, ,整理得故动点的轨迹的方程为.(2)解:由题意知, 的斜率不为0,则设, ,与曲线方程联立得 ,整理得则直线的斜率,直线的斜率此时所以直线与的斜率之比是定值,为.【点睛】本题考查了轨迹方程,考查了直线与椭圆的位置关系.对于过定点的直线问题,一般在设的时候,如果可以确定斜率存在,则可用点斜式;若可以确定斜率不为0,但不确定斜率存在与否,则可设直线方程为.本题难点是,有韦达定理找出.21.已知函数的图象在点处的切线方程为．函数.（1）求的值，并求函数在区间的最小值（2）证明：【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】【分析】(1)求出,根据切线的斜率为切点处的导数值可得,由切点既在直线上又在上得,进而求出 ,确定.利用导数求出在区间的最小值.(2)构造,利用导数证明在恒成立.结合数学归纳法证明.【详解】(1)解:,则..在点处的切线方程为解得 .所以.令 ,解得.则随的变化如下表1则在单调递增,所以.(2)证明:设 ,则恒成立即在单调增减.所以 ,即在恒成立.当时,左边,右边左边,所证成立.假设当时,不等式成立,即当时,左边=右边.综上所述: .【点睛】本题考查了函数的切线问题,考查了导数求最值,考查了数学归纳法.数学归纳法证明不等式时,关键是对不等式进行放缩,有时需要结合函数的思想.本题的难点在于证明.（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围.【答案】（Ⅰ）..（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）联想二倍角公式化弦为切的结构特征，即，结合，所以将参数方程化为，即可化为普通方程；展开，，代入，即可化为直角坐标方程；（Ⅱ）将椭圆方程化为参数方程，利用辅助角公式，结合余弦函数的有界性，即可得出结论.【详解】解：（Ⅰ），平方后得，又，的普通方程为.，即，将，代入即可得到.（Ⅱ）将曲线C化成参数方程形式为（为参数），则，其中所以.【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，注意消参方法，考查极坐标方程化直角坐标方程，应用参数方程求点到直线距离的范围，属于中档题.23.设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由绝对值不等式的解法，当，分三种情况讨论，求解不等式即可得解；（2）由绝对值不等式的三角不等式性质可得，再转化为恒成立，再分和讨论即可得解.【详解】解：（1）当时，，则等价于或或，解得或，所以的解集为．（2）由绝对值不等式的性质有：，由恒成立，有恒成立，当时不等式显然恒成立，当时，由得，综上，的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，主要考查了不等式恒成立问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.2020届高三数学摸底测试试题文（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,,,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出后,再求出与的交集.【详解】解: ..故选:B.【点睛】本题考查了集合的运算.求解集合运算题目时,可通过画数轴,数形结合进行分析.2.设，则（）A. −1B. 1C. -3iD. 3【答案】B将整理成复数的标准形式,求出,进而可求.【详解】.即.故选:B.【点睛】本题考查了复数的运算,考查了共轭复数的概念.当已知的复数是分式形式,且分母中含有时,如,应运用分数的性质,将复数整理成一般形式.3.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】比较、、三个数与和的大小关系，从而可得出、、三个数的大小关系.【详解】对数函数是增函数，则；对数函数是减函数，则；指数函数为增函数，则，且.因此，.故选C.【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.4.已知向量,,向量在向量上的投影等于（）A. B. 9 C. −3 D.【分析】求出以及的值,即可求出向量在向量上的投影.【详解】解:由题意知,,则故选:D.【点睛】本题考查了向量投影的概念,考查了向量的数量积,考查了向量的模.在求一个向量在另一个向量的投影时,有两种做题思路:一是直接求,即;另外还可以由向量数量积的运算可知, .5.如果数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据平均数的概念，其平均数为，方差为，故选C.6.如图，在圆心角为直角半径为2的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分别求出两半圆公共区域面积以及扇形的面积,代入几何概型概率公式即可求出.【详解】设事件“同时收到两个基站信号”，两半圆公共区域面积记.由图可知,扇形的面积.由几何概型知故选:B【点睛】本题考查了几何概型概率求法.对于几何概型概率问题，一般情况下，涉及到平面图形区域时，概率为面积比;涉及到角或射线问题时，一般是角度之比;涉及到几何体问题时，一般是体积之比；涉及到区间时，一般是长度之比.7.已知,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由,代入已知式子中,可求出,再结合即可求解.【详解】解: ,即.又,故选:D.【点睛】本题考查了二倍角公式的应用.熟练掌握二倍角公式以及公式的逆向运用.当求角的三角函数值时,易错点在于由限制角的范围,确定三角函数值的符号.8.若是函数两个相邻的零点，则（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】由零点分析求出函数的周期,结合进而可求.【详解】解:由题意知,,即 .故选:A.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求解.求的关键是分析出三角函数的周期.9.若抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴相交于一点,为抛物线上一点且,则的面积为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】由已知写出直线的方程,与抛物线联立,进而求出的横坐标,得到的长,代入即可求出结果.【详解】解:设过点的直线为,斜率为.由题意知:即的方程为将方程联立 ,整理得,解得或(舍去)所以,所以的面积为故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的方程与性质,考查了直线与抛物线的位置关系,考查了直线方程的求解,考查了三角形面积的求解.本题的易错点是没能对的两个结果进行取舍.涉及到三角形面积时,一般代入进行求解.涉及到抛物线上一点到焦点的距离时,一般将所求距离转化为该点到准线的距离.10.已知函数，则关于 x 的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对已知函数进行分析,可知为奇函数且在单调递增.对所求不等式进行整理,结合性质可得,进而求解.【详解】解:由题意知,的定义域为,且所以为奇函数.在单调递增在单调递增.又在单调递增因此在单调递增.故而,解得故选:A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断与应用,考查了复合函数单调性的判断,考查了不等式求解.当结合函数解不等式时,一般应用函数的性质.判断函数的奇偶性时分为两步,一是求函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称;二是判断与的关系.判断复合函数的单调性时,关键是”同增异减”.11.已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】用将点的坐标表示出来, 结合,列出关于的方程,从而求出的值,代入求出离心率.【详解】解:当点是直线与的交点时,此时,则,,,解得.从而同理,当点是直线与交点时,故选:D.【点睛】本题考查双曲线的渐近线,考查了双曲线的离心率.在求离心率问题时,解题关键是求出的值,或者列出关于的等式,求出的等量关系.对于椭圆,离心率小于1;对于双曲线,其离心率大于1.12.在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD的体积最大值是( )A. 36B. 24C.D.【答案】D【解析】【分析】要求三棱锥的体积最大，只需高最大，通过轨迹得到高的最大值【详解】易知，则＝2，欲使三棱锥的体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值，所以.故选．【点睛】本题考查了几何体的体积问题，在计算过程中先找出以哪个三角形为底面，以哪条线为高，通过轨迹求出高的最大值，继而求出体积最大值．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.【答案】9.【解析】【分析】作出可行域，平移找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为9．【点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．14.曲线在点处的切线方程为则实数 _______．【答案】3【解析】【分析】求出,令,令出此时的导数值等于切线的斜率,即可求出的值.【详解】解:,当时,故答案为:3.【点睛】本题考查了函数的切线问题.关于在的切线问题,等量关系为切线斜率为切点处的导数值; 过的切线问题,往往要设出切点,利用切点同时在直线和函数图像上,以及切点处的导数值为切线斜率列出两个方程.15.设，，分别为内角，，的对边.已知，则______.【答案】2【解析】【分析】要求的值，可考虑将已知条件化成三角函数式的形式，利用三角恒等式化简计算．【详解】因为，，。

成都市2020届高中毕业班摸底测试数学（理工农医类） 模拟试题（全卷满分为150分，完成时间为120分钟）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k第Ⅰ卷 （选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上．3.考试结束后，监考员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．1．复数611i ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i2．集合{}|10xM y y -==，集合{|N x y ==，则M N =I（A ）{}|3x x ≥ （B ）1|3x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭（C ）{}|01x x <≤ （D ） 1|03x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭3．已知函数()()(),cos f x x g x x π==+，直线x a =与()(),f x g x 的图像分别交于M ,N 两点，则MN 的最大值为（A ）1 （B（C ）2 （D）14．设四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是单位正方形，PB ABCD ⊥底面且PB =APD θ∠=，则sin θ=（A（B（C（D球的表面积公式 S ＝4πR 2其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝43πR 3其中R 表示球的半径5．数列127,,a a a L ，其中恰好有5个2020和2个2020，这样的互不相同的数列的个数是 （A ） 21 （B ）42 （C ） 72 （D ）50406．在直角坐标中，函数()322a f x a x =+ ()0a >所表示的曲线称为箕舌线，则箕舌线可能是（A ） （B ） （C ） （D ）7．向量()()2,0,22cos 2sin OA OB θθ==+u u u r u u u r，则向量OA OB u u u r u u u r 与的夹角的范围是（A ）0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8．若不等式1x a -<成立的充分条件为04x <<，则实数a 的取值范围是 （A ）[)3,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）(],3-∞ （D ）(],1-∞9．直线():22l y k x =-+与圆22:220C x y x y +--=相切，则直线l 的一个方向向量为（A ）()2,2- （B ）()1,1 （C ）()3,2- （D ）11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．等差数列{}{},n n a b 前n 项和分别为n n S ,T ，3152n n S n T n +=+，则使n nab 为整数的正整数n 有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）大于3个11．定义域为R 的函数()f x 在()6,+∞上为减函数且函数()6y f x =+为偶函数，则 （A ）()()45f f > （B ）()()47f f > （C ）()()58f f > （D ）()()57f f >12．椭圆2214x y +=的右焦点为F ，A,B,C 为该椭圆上的三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r ,则FA FB FC++=u u u r u u u r uu u r（A ）2 （B ）（C ）32（D ）3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共计16分) 把答案填在题中横线上．13．10412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为_________________14．三棱锥P ABC -内接于球O ，如果PA,PB,PC 两两垂直且PA PB PC a ===，则球心O 到平面ABC 的距离为_________________15．已知()12log f x x =，设()()(),,a b cx y z f a f b f c ===，其中01c b a <<<<，则,,x y z 的大小顺序为_________________16．在△ABC 中，若()()cos sin cos sin 2A A B B ++=，则角C =_________________三、解答题：（本大题共6小题，共74分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，已知54AC BC AC BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，设()()sin ,cos ,cos,cos m A B n B A ==-u r r且15m n ⋅=u r r ，求：（Ⅰ）()sin A B +的值； （Ⅱ）tan A 的值．18.（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算：（结果保留到小数点后第2位）（Ⅰ）5次预报中恰有2次准确的概率；（Ⅱ）5次预报中至少有2次准确的概率；（Ⅲ）5次预报中恰有2次准确且其中第3次预报准确的概率．119.（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，1CB CD AA AB BC ===⊥,AC 与BD 交于点E ．（Ⅰ）求证：1BD A C ⊥；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的大小； （Ⅲ）求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值．20.（本小题满分12分） 设函数()3221233f x x ax a x b =-+-+ ()01,a b R <<∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单增区间和极值；（Ⅱ）若对任意[]1,2x a a ∈++，不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，线段AB 过y 轴上一点()0,N m ，AB 所在直线的斜率为k ()0k ≠，两端点,A B 到y 轴的距离之差为4k ．（Ⅰ）求以y 轴为对称轴，过,,A O B 三点的抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点作动弦CD ，过,C D 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ，求点M 的轨迹方程并求出2FC FDFM⋅u u u r u u u r u u u u r 的值．22.（本小题满分14分）根据定义在集合A 上的函数()y f x =，构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据0x A ∈，计算出()10x f x =；②若1x A ∉，则数列发生器结束工作；若1x A ∈，则输出1x ，并将1x 反馈回输入端，再计算出()21x f x =，并依此规律继续下去．若集合{}()|01,1mxA x x f x m x=<<=+- ()m N +∈．（Ⅰ）求证：对任意0x A ∈，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{}n x ； （Ⅱ）若012x =，记1n n a x =，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明1143m x <≤． 成都市2020届高中毕业班摸底测试数学（理工农医类） 模拟试题参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分）1．D ；2．D ；3．C ；4．B ；5．A ；6．A ；7．B ；8．A ；9．A ；10．B ；11．C ；12．C ．二、填空题：（每小题4分，共计16分) 13．180； 14a ； 15．x y z >>； 16．2π． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分)17．解：（Ⅰ）∵55cos 4AC BC AC BC C AC BC ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴4cos 5C =， ……2分∴()3sin sin 5A B C +== ……2分（Ⅱ）设tan 0x A =>，1sin cos cos sin 5m n A B A B ⋅=-=u r r ①()3sin sin cos cos sin 5A B A B A B +=+= ②∴①+②得21sin cos ,cos sin 55A B A B ==， ……4分 ∴tan cot 2A B =，故tan 2xB =，又()2tan 332tan 1tan 2412x x x B x A B x x B x x +++====----⋅即2420x x --=∴2x =tan 2A = ……4分18．解：（Ⅰ）()()3225520.810.80.05P C =⋅⋅-≈ ……4分 （Ⅱ）()()()()5411555510110.810.80.810.80.99P P C C --=-⋅⋅--⋅⋅-≈……4分 （Ⅲ）所求概率为()3140.810.80.80.02C ⋅⋅-⋅≈ ……4分19．解：（Ⅰ）∵1111ABCD A B C D -为直四棱柱，∴1AA ⊥平面ABCD ，又,AB AD CB CD ==，∴AC BD ⊥，AC 是1A C 在平面ABCD 上的射影，由三垂线定理知1A C BD ⊥ ……3分 （Ⅱ）连接11,A E C E ，∵E 为AC 与BD 的交点且AC BD ⊥，∴11,A E BD C E BD ⊥⊥，∴11A EC ∠为二面角11A BD C --的平面角， ……2分∵AB BC ⊥，∴AD DC ⊥，∴11190A D C ADC ∠=∠=o,又∵111112,A D AD C D CD AA AC BD =====⊥, ∴114,1,3AC AE EC ===，∴12A E =，1C E =在△11A EC 中，2221111AC A E EC =+,∴1190A EC ∠=o ,∴二面角11A BD C --为90o……3分 （Ⅲ）∵AD DC ⊥，∴AD ⊥平面1CD ，过B 作BF AD ∥交CD 于F ，则1FBC ∠为所求的角，BF ⊥平面1CD ，∵2,,AD AB AD DC AC BD ==⊥⊥,∴CD CB ==∴60BCD ∠=o,在Rt △BCF 中sin 603BF BC ==o ,∵1BC =∴11cos BF FBC BC ∠==∴AD 与1BC所成角的余弦值为5……4分 20．解：（Ⅰ）设函数()3221233f x x ax a x b =-+-+ ()01,a b R <<∈ ()2243f x x ax a '=-+-，令()0f x '>得()f x 的单增区间为(),3a a ，令()0f x '<得()f x 的单减区间为(),a -∞和()3,a +∞，()()343f x f a a b ==-+极小值，()()3f x f a b ==极大值 ……4分（Ⅱ）由()f x a '≤得2243a x ax a a -≤-+-≤ ① ……2分∵01a <<,∴12a a +>,∴()2243f x x ax a '=-+-在[]1,2a a ++上是减函数，∴当[]1,2x a a ∈++时，()()max 121f x f a a ''=+=-，()()min 244f x f a a ''=+=-，于是对任意的[]1,2x a a ∈++，不等式①恒成立等价于4421a a a a -≤-⎧⎨≥-⎩， ……4分∴415a ≤≤，又∵01a <<，∴415a ≤< ……2分 21．解：（Ⅰ）设AB 所在直线方程为y kx m =+，抛物线方程为22x py = ()0p >且()()1122,,,A x y B x y ，由题目可知120,0x x ><，∴124x x k -=即124x x k +=，把y kx m =+代入22x py =整理得2220x pkx pm --=，∴1224x x pk k +==，∴2p =，∴所求抛物线方程为24x y = ……4分 （Ⅱ）设22334411,,,44C x x D x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，过抛物线上,C D 两点的切线方程分别为2331124y x x x =- 2441124y x x x =- ∴两条切线的交点M 的坐标为3434,24x x x x +⎛⎫⎪⎝⎭， ……2分 设CD 所在直线方程为1y nx =+，代入24x y =得2440x nx --=，∴344x x =-，∴M 的坐标为34,12x x +⎛⎫-⎪⎝⎭，∴点M 的轨迹方程为1y =-， ……2分又∵22334411,1,,144FC x x FD x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ，∴()22223434341111444FC FD x x x x x x ⋅=+⋅-++u u u r u u u r()()22223434341111244x x x x x x =+-++=-+-， ……2分 而222234343424424x x x x x x FM +++⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭u u u u r ()2234124x x =++， ∴21FC FD FM⋅=-u u u r u u u r u u u u r ……2分22．解：（Ⅰ）当x A ∈即01x <<时，m N +∈可知10m x +->，∴01mxm x>+-，又()()111011m x mx m x m x +--=<+-+-，∴11mx m x<+-即()f x A ∈，故对任意0x A ∈，有()10x f x A =∈，由1x A ∈可得()21x f x A =∈， 由2x A ∈可得()32x f x A =∈，依次类推可一直继续下去，从而产生一个无穷数列{}n x ……4分 （Ⅱ）由()11n n n n mx x f x m x +==+-可得11111n n m x m x m++=⋅-， ∴111n n m a a m m ++=-，即()1111n n m a a m++-=-，令1n n b a =-， 则111111211,111n n m m m b b b a m x m m++++==-=-=-=，∴{}n b 为等比数列，∴111n n m b b m -+⎛⎫= ⎪⎝⎭即11nn m a m +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……4分（Ⅲ）即证13114mm ⎛⎫≤++< ⎪⎝⎭，需证1213mm ⎛⎫≤+< ⎪⎝⎭，当m N +∈时有010111111112mm m m m m m mC C C C C m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅++⋅≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 当2k ≥时，由()()1111111!!1kk m km m m k C m m k k k k --+⎛⎫⋅=⋅<≤- ⎪-⎝⎭L ∴当2m ≥时11111111111332231mm m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<++-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 又1m =时12123mm ⎛⎫≤+=< ⎪⎝⎭，∴对任意的m N +∈都有1143m x <≤ ……6分。

2020届高三毕业班摸底考试理科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合2{|1},{|20},A x x B x x x =<=-<则A B =U （ ）A. {|1}x x <B. {|2}x x <C. {|01}x x <<D. {|02}x x <<{|12}x x << 2. 复数21ii-++在复平面内表示的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知{}n a 为等差数列，若34812a a a ++=，则9S =（ ） A. 24B. 27C. 36D. 544．已知双曲线2213y x m-=的离心率为233，则m 的值为 （ ）A. 1错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

B.65错误!未找到引用源。

C.3 D. 9 错误!未找到引用源。

5.向如图的正方形内随机投掷一质点，则该质点落在阴影部分的概率为（ ） A ．12 B ．13 C ．23D ．4π6.已知向量a 与向量b 的夹角为60︒，1||=a ，23-=b a ，则=b （ ）A ．1B ．2C ． 22D ．127. 62()x x-的展开式中的常数项是( )A. -120B.-60C.60D. 120第5题图8. 将函数()cos f x x =的图像横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移6π个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为（ ） A ．3x π= B ．512x π= C ．712x π= D ．23x π=9. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 为37，则判断框中应填（ ）A. 5?i ≤B. 5?i ≥C. 7?i ≤D. 7?i ≥10. 已知函数=)(x f 21,02,0x e x x x x ⎧-<⎨+≥⎩ ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 取值范围是（ ）A. (1,-∞-)),2(+∞YB. (1,2-)C. (2,1-)D. (2,-∞-)+∞,1(Y )11. 若:,sin 2p x R x a ∃∈=-，:q 函数321()3f x x x ax =-+在R 上是增函数，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，1290F PF ∠=︒。

2020年高考摸底考试理科数学试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 如果复数1 2aii-+（a R∈，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为A. 1B. -1C. 3D. -32. 若{0,1,2}A=，{|2,}aB x x a A==∈，则A B=UA. {0,1,2}B. {0,1,2,3}C. {0,1,2,4}D. {1,2,4}3. 在等比数列{}n a中，若()57134a a a a+=+，则62aa=( )A.14B.12C. 2D. 44. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 965. 若直线1y mx=+与圆22:220C x y x y+++=相交于A，B两点，且AC BC⊥，则m=A.34B. 1-C. 12-D.326. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为A.B.C.D. 57. 已知(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且01(1)n x a a x λ+=++22n n a x a x +⋯+,若12242n a a a ++⋯+=,则4()x xλ+展开式中常数项A. 32B. 24C. 4D. 88. 如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 40B.103C.163D.8039. 若:,sin 2p x R x a ∃∈=-，:q 函数321()3f x x x ax =-+在R 上是增函数，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，1290F PF ∠=︒。