2019年北师大版初中七年级数学上册第一章综合强化练习

第一章综合测试一、单选题1.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A.B.C.D.3.如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A.是B.好C.朋D.友4.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A.B.C.D.5.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A .404070⨯⨯B .707080⨯⨯C .808080⨯⨯D .407080⨯⨯6.如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）A .B .C .D .二、填空题7.2019年10月1日，阅兵空中梯队战机通过北京天安门广场上空时，其尾部拉出五彩斑斓的线，庆祝我们伟大的祖国成立70周年.飞机表演“飞机拉线”，可以用数学知识解释为________. 8.如图，用一个平面去截正方体，截面（阴影部分）的形状是________.9.如图所示为8个立体图形.其中，柱体的序号为________，锥体的序号为________，有曲面的序号为________. 10.正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有________条棱.11.如图一个六棱柱模型的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是________cm.12.若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有________桶.13.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是________和________.14.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是________个.15.一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数yz的值为________.字互为倒数，则()x16.如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的________（填写字母）17.我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积.四、解答题18.如图是一个正方体盒子的展开图，要把6-、16、1-、6、16-、1这些数字分别填入六个小正方形中使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数互为相反数.19.如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）.20.把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A～E中几何体的对应关系.21.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图.（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为________个平方单位.（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大为________个平方单位.（包括底面积）六、综合题22.如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.（1）求x的值；（2）求正方体的上面和底面的数字和.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故答案为：D.2.【答案】A【解析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图.故选：A.3.【答案】A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面.故选A.4.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D.5.【答案】D⨯⨯.故选D.【解析】根据图形可知：长方体的容积是：4070806.【答案】B【解析】因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C.故答案为：B.二、7.【答案】点动成线【解析】将飞机看成一个点，飞机表演“飞机拉线”，可以用数学知识解释为点动成线.故答案为：点动成线.8.【答案】正方形【解析】所截正方体上、下面平行∴截面是正方形.故答案为：正方形.9.【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③④⑧答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

北师大版七年级上册数学第一章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4.如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A. B. C. D.5.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是( )A. B. C. D.6.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A. 和B. 谐C. 社D. 会7.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A. B. C. D.8.在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A. 长方体B. 正方体C. 球D. 圆锥9.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 主视图的面积为5B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为3D. 三种视图的面积都是410.一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A. 15个B. 13个C. 11个D. 5个11.一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A. 7种B. 8种C. 9种D. 10种12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B. 4 C. 2 D.二、填空题（共5题；共15分）13.一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块________个．14.长方体纸盒的长、宽、高分别是，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是________ .15.如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为________ ．16.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝________．17.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________.三、解答题（共3题；共15分）18.一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积19.长方体的主视图与俯视图如图所示，这个长方体的体积是多少？20.如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．四、作图题（共1题；共8分）21.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.五、综合题（共2题；共26分）22.有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．（1）如图2给出三种纸样甲．乙．丙，在甲．乙．丙中，正确的有________．（2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸．（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）23.如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?（2）如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?（3）从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?答案一、单选题1. D2. D3. D4. B5. C6. D7. A8. A9. B 10. A 11. C 12.B二、填空题13. 5 14. 92 15. 8116. 16 17. 24三、解答题18. 解：根据三视图可得：这个几何体是圆柱，∵圆柱的直径为2，高为3，∴侧面积为2×""×2×3π=6π．答：这个几何体的侧面积是6π．19. 解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24．答：这个长方体的体积是24．20. 解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：四、作图题21. 解：如图所示：五、综合题22. （1）甲．丙；（2）标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可（3）S侧=（b+a+b+a）h=2ah+2bh；S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab ．23. （1）解：如果面A在多面体的上面，那么C面会在下面（2）解：如果面在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面。

基础复习七年级数学(上)第一章：丰富的图形世界知识要求：1．经历展开与折叠，切截以及“从不同的方向看”等数学活动，积累数学活动经验．2．在平面图形与空间几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念．3．认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类．4．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质．5．初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．6．了解直棱柱、。

圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．7．进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．★★★(I)考点突破★★★考点1：几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图一、考点讲解：1．视图：（1）直三（四）棱柱、球体、圆柱、圆锥的三视图（主视图、左视图、俯视图人门）简单几何体的组合体的三视图．（2）由三视图猜想物体的形状．（3）圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图为一扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长．注意：在画视图时，看得见的各部分的轮廓通常画成实线，看不见的部分的轮廓通常画成虚线．2．三视图的投影关系：由三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，主视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高，因此物体的三视图之间有如下对应关系：（1）主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”．（3）主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”．（4）俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”．在三视图中，无论是物体的总长，总宽，总高，还是局部的长、宽、高都必须符合“长对正”，“高平齐”、“宽相等”的对应关系，因此，这“九字令”是绘制和阅读三视图必须遵循的对应关系二、经典考题剖析：【考题1－1】如图1―1―1。

的主视图和俯视图对应图1―1―2中的哪个实物（）解 B 点拨：圆锥的主视图和左视图都是以母线为腰，底面直径为底的等腰三角形，俯视图为圆和圆心.【考题1－2】如图1―1―3是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个解：B 点拨：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数．【考题1－3】如图1―1―4平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（）解：C 点拨：主要考查学生的想象能力和动手操作能力三、针对性训练：( 20分钟) (答案：211 )1．图1－15中为圆柱体的是（）2．如图1－1－6所示的圆锥的左视图为图l－l－7中的（）3．一个骰子是由l～6六个数字组成，请你根据图中A、B、C三种状态所显示的数字，推出如图1―1―8中“？”处的数字是（）4．如图1―1―9中，（）不是三棱柱的展开图．5．如果用□表示一个立方体，用▓表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么图1―1―10中，有7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是图1―1―11中的（）6．如图1―1―12，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．7．如图1―1―13，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？（2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？（3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？8．如图1―1―14的四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（）9．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，如图1―1―15，是由若干个小正方体所搭成的几何体；如图1―1―16(b)是从图1―1―16(a)的上面看这个几何体看到的图形，那么从1―1―16(a)的左边看这个几何体时，所看的几何体图形是图1―1―15中的（）考点2:用平面截某几何体及生活中的平面图形一、考点讲解：1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．3．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n－3）条对角线，这些对角线把n边形分成了(n－2）个三角形，n 边形对角线总条数为(3)2n n条．二、经典考题剖析：【考题2－1】如图1―1―7，五棱柱的正确截面是图如图1―1―8中的（）解：B【考题2－2】用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1―1―19中的（）解：D 点拨：截面可以是三角形、四边形、五边形．【考题2－3】阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图1―1―20，图 （1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形．解：（1）连结六边形一个顶点和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是4个小三角形．（2）连结六边形边上一点（顶点除外）和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是5个小三角形 （3）连结六边形内一点和各顶点，进行正确分割，得出结论是6个小三角形．推广结论至n 边形，写出分割后得到的小三角形数目分别为：n －2，n －1，n ．【考题2－4】如果从一个多边形的一个顶点能够引5条对角线，那么这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n 边形．由题意，得n －3＝5．所以n －8．故这个多边形是8边形．点拨：本题根据“从n 边形一个顶点出发能够引(n —3）条对角线”列出关系式，即可解决． 三、针对性训练：( 分钟) (答案： ) (如图――) 1、用平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何可能是什么形状（写出一种即可） 2、用平面去截正方体，截面是什么图形？3．如图1－l －21，圆锥的正确截面是图1－l －22中的（ ）4．如图l －1－23，截面依次是____________-5．如图l －1－24，用一个平面去截一个正方体，请说下列各截面的形状．6、从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是_______________ 7．n 边形所有对角线的条数是（ ）(1)n(n-2)n(n-3)n(n-4)A B C D.2222n n 、、、★★★(II)一网打尽★★★【回顾1】由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图1―1―25所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是广）A ．4B ．5C ．6．D ．7【回顾2】如图l －1－26，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与平面A 1C 1平行的平面是（） A ．平面 AB 1 B ．平面 ACC ．平面 A 1D D ．平面 C 1D 【回顾3】圆柱的侧面展开图是 （ ）A ．等腰三角形B ．等腰梯形C ．扇形D ．矩形 【回顾4】图l －1－27中几何体的主视图是图l －1－28中的（ ）【回顾5】如图l－l－29是由几个立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是图l－1－20中的（）【回顾6】如图l－1－31图形中（每个小正方形的边长都是叶可以是一个正方体表面展开图的是）【回顾7】如图l－l－32是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．15【回顾8】如图l－l－33，各物体中，是一样的为（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（3）【回顾9】将一张正方形纸片，沿图【回顾10】一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图1－1－37所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是【回顾11】桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图l－l－38所示，这个几何体最多可以由________个这样的正方体组成．★★★(III) (备考1~22)★★★( 100分45分钟) 答案( 211)一、基础经典题( 分)(一)选择题(每小题分，共分)1、如图1―1―39中，不能折成一个正方体的是（）2、如图1―1―40中，是四棱柱的侧面展开图的是（）3、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B，圆柱C．球体D．以上都有可能4、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体5、如图1－1－41甲，正方体的截面是图1－1－41(乙)中（）6、1－1－42中几何体的截面是长方形的是（）7、如图1－1－43甲，圆柱体的截面是图1－1－43乙中的（）8、如科1－1－44，将⑴、⑵两个图形重叠后，变成图1－1－45中的（）9、一种骨牌由形如的一黑一白两个正方形组成，如图1－1－46中哪个棋盘能用这种骨牌不重复完全覆盖（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）10. 如图1－1－47所示的立方体，如果把它展开，可以是1－1－48中的（）11.在三视图中，从（）可以得出物体的高度．A．主视图、左视图B．俯视图、主视图C．左视图、俯视图D．不一定（二）填空题（每空1分，共9分）12、如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图全是一样的图形，那么这个几何体可能是_________．13、用平面去截正方体截面最多是___________边形．14、用平面去截五棱柱，截面最多是_________边形．15、根据图1－1－49中几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称16、请写出对应的几何体中截面的形状二、学科内综合题(19题5分，其余每题8分，共29分）17、用一个平面去截正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱、六棱柱……还能截出梯形吗？18、画出图如图1―1―51立体图形的三视图．19、如图1―1―52是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C分别填上适当的数，使得它们折叠后所成正方体相对的面上的数是已知数的3倍。

北师版七年级数学上册第一章综合检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【2023·重庆八中月考】围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是()2．下列四个几何体中，是三棱柱的为()3．【母题：教材P7随堂练习】将半圆形绕它的直径所在的直线旋转一周，形成的几何体是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．下列说法错误．．的是()A．柱体的上、下两个底面一样大B．棱柱至少由5个面围成C．圆锥由两个面围成，且这两个面都是曲面D．长方体属于棱柱5．【2022·吉林】吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美，如图是一款松花砚的示意图，其从上面看得到的平面图形为()6．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()7．【母题：教材P15习题T3】用一个平面去截一个几何体，不能．．截得三角形截面的几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是()9．【2022·温州五中期末】现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示(单位：dm)，从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶(不计接头)，则所选的两种铁皮的型号是()A．①③B．①④C．②③D．②④(第9题)(第10题)10．【2022·齐齐哈尔】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看得到的平面图形都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少．．为()A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题(每题3分，共24分)11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了______________的数学事实．12．【母题：教材P4习题T2】如果某六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱长之和为__________．13．下列图形中，属于棱柱的有________个．14．【开放题】写出一个从三个不同方向看得到的图形都一样的几何体：____________．15．如图所示的几何体有________个面、________条棱、________个顶点．(第15题) (第16题)(第18题)16．【母题：教材P20复习题T6】如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是____________．17．【母题：教材P13做一做】用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面形状是________．18．图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图②)，推导出图①中几何体的体积为__________．(结果保留π)三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．【2023·渭南合阳中学模拟】如图是用11个完全相同的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面和上面看到的形状图．20．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．21．【母题：教材P9习题T3】如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x＋y＋z的值．22．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称：__________；(2)若从上面看该几何体得到的图形为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．23．【母题：教材P21复习题T11】如图是直角梯形ABCD，如果以AB边所在直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3.14)24．【2023·济宁十三中月考】如图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格．面数(f)顶点数(v)棱数(e)图①914图②68图③715(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有2 021个顶点，4 041条棱，试求出它的面数．答案一、1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C7.A8.B9.C10．C二、11.点动成线12.30 cm13.314.球(答案不唯一)15．9；16；916.6或717.三角形18.63π三、19.解：如图所示．20．解：(1)由题图可得截面的形状为长方形．(2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边长为3÷3＝1.故截面的面积为1×10＝10.21．解：由题意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10，解得x＝5，y＝8，z＝3.所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16.22．解：(1)长方体(2)易知长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为4 cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．23．解：以AB边所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱，所以这个立体图形的体积是13×3.14×32×(7－4)＋3.14×32×4＝28.26＋113.04＝141.3(立方厘米)．答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米．24．解：(1)从上到下依次填：7；12；10(2)f＋v－e＝2.(3)因为v＝2 021，e＝4 041，f＋v－e＝2，所以f＋2 021－4 041＝2.所以f＝2＋4 041－2 021＝2 022，即它的面数是2 022.。

北师大版七年级数学上册第一章测试题（一）（时间：90分钟分值：120分）一.填空（每空1分，共21分）.1．（3分）圆柱体是由个面围成，其中个平面，个曲面．2．（2分）面与面相交成，线与线相交成．3．（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：、、、．4．（5分）如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有个面，有个顶点；（2）这个六棱柱一共有条棱，它们的长度分别是．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=．5．（2分）如图中的截面分别是（1）（2）．6．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有个顶点．7．（2分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x=，y=．二、选择题（每题3分，共33分）8．（3分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱9．（3分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．（3分）若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）A．圆台B．圆柱C．三棱柱D．圆锥13．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A． B． C． D．14．（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．15．（3分）几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（3分）埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱17．（3分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．5818．（3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．三．解答题：（共46分）19．（9分）分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．20．（8分）如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．21．（10分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．22．（10分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）23．（9分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．参考答案一.填空（每空1分，共21分）.1．（3分）圆柱体是由3个面围成，其中2个平面，1个曲面．【考点】认识立体图形．【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解．【解答】解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面．故答案为：3、2、1．【点评】本题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征，属于基础题型．2．（2分）面与面相交成线，线与线相交成点．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解．【解答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点．故答案为线，点．【点评】面有平的面和曲的面两种．3．（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：长方体、三棱柱、圆锥、圆柱．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．【解答】解：第一个是长方体的展开图；第二个是三棱柱的展开图；第三个是圆锥的展开图；第四个是圆柱的展开图．故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．（5分）如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有8个面，有12个顶点；（2）这个六棱柱一共有18条棱，它们的长度分别是侧棱4cm，底边5cm．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=2．【考点】认识立体图形．【分析】（1）根据n棱柱的面是（n+2），顶点数是（2n），可得答案；（2））根据n棱柱的3n，可得答案．（3）根据顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2，可得答案．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有 8个面，有 12个顶点；（2）这个六棱柱一共有 18条棱，它们的长度分别是侧棱4cm，底边5cm．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=2，故答案为：8，12；18，侧棱4cm，底边5cm；2．【点评】本题考查了认识立体图形，顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2是解题关键．5．（2分）如图中的截面分别是（1）圆（2）长方形．【考点】截一个几何体．【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可．【解答】解：（1）当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆；（2）截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，故答案为：（1）圆；（2）长方形．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有7个面，有12条棱，有7个顶点．【考点】截一个几何体；认识立体图形．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2．7．（2分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x=4，y=5．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“y”是相对面，“x”与“4”是相对面，∵相对面的数的和相等，∴x=4，y=5，故答案为4，5．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、选择题（每题3分，共33分）8．（3分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．9．（3分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．10．（3分）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】应用题．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．【点评】本题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．11．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．12．（3分）若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）A．圆台B．圆柱C．三棱柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；故选D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．13．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．14．（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．15．（3分）几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】认识立体图形．【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．【解答】解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．故选D．【点评】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．16．（3分）埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．17．（3分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．58【考点】整数问题的综合运用；几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可．【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为或7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，10+9=1911+8=197+12=19故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．故选C．【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大．18．（3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同三．解答题：（共46分）19．（9分）分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．20．（8分）如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；依此画出图形即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．21．（10分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．答：最多8个，最少7个．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【解答】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．最多时的左视图是：最少时的左视图为：【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．22．（10分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）【考点】圆柱的计算．【专题】分类讨论．【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．23．（9分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；几何体的展开图．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）正三棱柱；（2）如图所示：；（3）3×3×2=18cm2．答：这个几何体的侧面积18cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．北师大版七年级数学上册第一章测试题（二）（时间：90分钟分值：120分）一．选择题（共12小题）1．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙 S甲=S乙B．V甲＜V乙 S甲=S乙C．V甲=V乙 S甲=S乙D．V甲＞V乙 S甲＜S乙3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．184．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C． D．7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4πB．3πC．2π+4 D．3π+412．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A．0 B．1 C． D．二．填空题（共4小题）13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是平行．14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12cm3．15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；只有一面涂色的小正方体有6个．16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）三．解答题（共6小题）17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）参考答案一．选择题（共12小题）1．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙 S甲=S乙B．V甲＜V乙 S甲=S乙C．V甲=V乙 S甲=S乙D．V甲＞V乙 S甲＜S乙【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，V乙=π•a2×b=πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙，∵S甲=2πb•a=2πab，S乙=2πa•b=2πab，∴S甲=S乙，故选：B．【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．18【考点】几何体的表面积．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．故选：A．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形。

2019年秋七年级数学上册期第一章单元复习测试卷（时间100分钟；满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列几何体中，没有曲面的是（）A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱2. 下面几何体的截面图可能是圆的是（）A.正方体B.圆锥C.长方体D.棱柱A.正方体B.长方体C.球D.圆锥把图①中的图形绕着虚线旋转一周后形成的立体图形是图②中的□1 @ n n图②C如图①，用一个水平的平面去截长方体，则截面的形状为图②中的将卜图折叠成正方休后，与“义”字相对面上的汉字是A.礼B.智G 信 D.学 口第8题图） □l从左血者 从I •血看，第9题图）3.如图，在四个几何体中，从左面看与从正面看不相同的几何体是5. 如图，不能折成无盖的正方体的是（） 6. O □ Z37 l z V A B C四①8.一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥9.一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所得到的图形的面积为（）A. 6B. 8C. 12D. 910.有一个三棱柱，底面是边长为3 cm的正三角形，侧棱的长为9河则该棱柱的侧面展开图是）A.长为9 cm,宽为3 cm的长方形B.长为27 cm宽为3 cm的长方形C.边长为9 cm的正方形D.边长为3 cm的正方形填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为这样的长方体架子.A丑/止而16.如图，左边是一个由5个校长为1的小正方体组合而成的几何体，现在増加一个小正方体,使其从上面看如右图，则增加后的儿何体的左视图的面积为•三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.写岀下图中各个儿何体的名称.12. 圆锥是由2个面围成的，它们的交线为13.如图，它是八棱柱的表面展开图，展开前的几何图形共有条棱，—个顶点，个面.14. 如果长方体的长、宽, 高分别为 5 cm 4 cm 3 cm那么至少需要cm长的铁丝才能做成15.在如图的四个图形中,圆锥得到.（填序号）图形②®④可以用平面截长方体得到；图形可以用平面截2①②③④㈤働18.如图是由小正方体搭成的几何体，分别画出你从正面，左面、上面所看到的几何体的形状图.19.如图是一个由若干个小正方搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20,如图，在长方形ABCDI', AB=3, BC=4,把该图形沿着一边所在直线旋转一周，求所围成的几何体的体积.21 .如图，小华用若干个正方形和K方形准备拼成一个K方体的展丿I•图.拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若彳多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为3 cm长方形的长为5 cm宽为3 cm清宜接写出修止后所折簡而成的R方体的体积：45cni.並勢而咨te）NJ《卫W4U添器#唐（I）对回井義型措盗局彌員"回卩■三阿㈣回1/印馴期W3IWMJ回。

单元测试(一) 丰富的图形世界(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列几何体没有曲面的是( )A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱2．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有( )A．5个面 B．6个面 C．7个面 D．8个面3．下列说法不正确的是( )A．球的截面一定是圆 B．组成长方体的各个面中不可能有正方形C．从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形 D．圆锥的截面可能是圆4．将半圆绕它的直径旋转360度形成的几何体是( )A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )6．下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是( )A．3 B．4 C．5 D．67．如图是由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是( )8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )二、填空题(每小题3分，共18分)9．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：____________．10．易拉罐类似于几何体中的________体，其中有________个平面，有________个曲面．11．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________cm.12．用五个面围成的几何体可能是________________．13．从正面、左面、上面看一个几何体得到的形状图完全相同，该几何体是________________．(写出一个即可) 14．把棱长为1 cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________cm2.三、解答题(共58分)15．(8分)如图所示，请将下列几何体分类．16．(8分)如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)17．(8分)如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．18．(12分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示)19．(10分)根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．20．(12分)把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8 cm，宽为6 cm 的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？(结果保留π)参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.点动成线 10．圆柱 2 1 11.8 12.四棱锥或三棱柱 13.球、正方体等 14.1815.方法一：(1)、(3)、(5)是一类，都是柱体；(2)是锥体；(4)是球体．方法二：(1)、(3)是一类，只由平面构成；(2)、(5)是一类，由平面和曲面构成；(4)是一类，只由曲面构成． 16.V ＝12×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm 3)．答：被截去的那一部分体积为5 cm 3.17.从正面和从左面看到的形状图如图所示.18.答案不唯一，如图．19.根据题意，构成几何体所需小正方体最多情况如图1所示，构成几何体所需小正方体最少情况如图2所示：所以最多需要11个小正方体，最少需要9个小正方体．20.①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底面圆半径为6 cm ，圆柱的高为8 cm ，则V ＝π×62×8＝288π(cm 3)；②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底面圆半径为8 cm ，圆柱的高为6 cm ，则V ＝π×82×6＝384π(cm 3)．答：所得到的圆柱体的体积为288π cm 3或384π cm 3.章末复习(一) 丰富的图形世界基础题知识点1 生活中的立体图形1．(东台月考)下列图形属于棱柱的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法错误的是( )A．长方体、正方体都是棱柱 B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆柱由两个平面和一个曲面围成3．人在雪地上行走，他的脚印形成一条________，这就是________的原理．知识点2 图形的展开与折叠4．(泰州中考)一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥 B．四棱柱C．三棱锥 D．三棱柱5．(通辽中考)妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )6．(河南中考)如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( )A．1 B．4 C．5 D．6知识点3 截一个几何体7．(玉田中考)如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )8．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点4 从三个方向看物体的形状9．(广州中考)从正面看如图所示的几何体得到的平面图形是( )10．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是( )中档题11．(普宁校级月考)下列说法中，正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2 B．3 C．4 D．512．(牡丹江中考)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是( )13．(河南模拟)如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，从上面看这个几何体，则所看到的平面图形是( )14．(槐荫区校级期中)观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )15．如图的几何体有________个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．16．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？(1) (2)17．(通许期末)如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．(填出两种答案)综合题18．(镇江校级期末)如图，图1为一个长方体，AB＝AD＝16，AE＝6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：(1)面“学”的对面是面“________”；(2)图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置，并求出图2中△ABN的面积．参考答案基础题1．B 2.C 3.线 点动成线 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.A 中档题11.B 12.C 13.B 14.D 15.九 十六 九 四棱锥 四棱柱 16.(1)中的5个面都是平的．(2)中圆锥的侧面是曲的，圆柱的侧面是曲的，圆柱的底面是平的． 17.如图所示(答案不唯一)．综合题 18.(1)国(2)点M 、N 如图所示． 因为N 是所在棱的中点， 所以点N 到AB 的距离为12×16＝8.所以△ABN 的面积为12×16×8＝64.。

第一章丰富的图形世界一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（）．A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头2．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是棱体的性质的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．从一个五边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可以将这个五边形分割成三角形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列几何体不能展开成平面图形的是（）．A．圆锥 B．球 C．圆台 D．正方体5．一个三棱柱的侧面数，顶点数分别在（）．A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，156．如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（）．A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形7．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）．8．右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）．9．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何体中，•小正方体的个数是（）．从正面看从左面看从上面看A．6个 B．5个 C．7个 D．4个10．观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（）．二、填空题（每小题3分，共18分）11．线与面相交成______，面与面相交成______．12．如图所示，电视台的摄像机1，2，3，4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是_____号摄像机所拍，B图像是_____号摄像机所拍，C图像是_____号摄像机所拍，D•图像是____号摄像机所拍．13．如图所示，将它按虚线位置翻折，将对连粘在一起，围成一个几何体，这个几何体是_______．14．一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，•且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为3cm的等边三角形，求其从上面看到的形状图的的面积________．15．从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状，•大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体．其面数+顶点数-棱数=______．16．如图所示，用一个平面去截一个三棱柱，所截得的图形是______．三、解答题（共52分）17．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，•请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．从正面看从上面看从右面看18．（6分）如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，•问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？19．19．（8分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，•小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图．20．（8分）如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积．21．（10分）下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．从正面看从上面看答案:1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B9．B 10．D 11．点，线 12．2，3，4，1 13．四棱柱14．94cm2 15．2 16．三角形17．从正面看从上面看从右面看 18．A─E C─F B─D19．从正面看从左面看20．（9+7+9）×2×4=200（cm2）21．（1）最少11种最多17种（2）共19种，下面未完全画出．。

第一章综合测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.图1是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（）A.长方B.正方体C.球D.圆锥图12.下列图形中，含有曲面的立体图形是（）A.B.C.D.3.在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图2所示的几何体的是（）图2A.B.C.D.4.图3是由4四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看到的形状图为（）图3A.B.C.D.5.下列图形中是正方体的展开图的是（）A.B.C.D.6.在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（）A.B.C.D.7.图4为某一组合体从正面看到的形状图，下列符合这个特征的组合体是（）A.B.C.D.图4图58.如果按图5中虚线折叠可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是（）A.AB.BC.CD.D9.有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6小明、小红、小刚三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图6所示.问：这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？下列错误的是（）A.2对面是6B.1对面是5C.6对面是3D.4对面是2图6图710.下列图形中，可能是图7所示的正方体的展开图的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话给我们以________的形象.12.在图8所示的几何中，是柱体的有________.（填序号）图813.用一个平面去截下列几何体：①圆柱，②圆锥，③球，④正方体，⑤长方体，其截面形状是圆，则原几何体可能为________.（填序号）14.某班黑板报上的卫生标语是“讲卫生防病毒”，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图9所示，那么在该正方体中“卫”字相对面上的字是________.图9图10图1115.图10是由10个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体从正面和左面看到的形状图的面积之和是________.16.图11是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是________个.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）根据图12所示的几何体的表面展开图，填写几何体的名称：图1218.（8分）观察如图13所示的直四棱柱.图13（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为多少？19.（8分）如图14，长方形纸版上画有15个相同的正方形，用剪刀将它分成三部分，使每一部分都能折成一个无盖的正方体盒子，请在第一部分的每个正方形上标上字母A，另外两部分分别标上字母B和C.图1420.（10分）由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图15所示.（1）画出从三个方向看到它的形状图；（2）计算它的表面积.图1521.（10分）有一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图16），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留 ）.图1622.（10分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图17所示.（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方块的个数；（2）这个几何体是由多少个小立方块组成的？图17附加题（20分，不计入总分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了________条棱.（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全.（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个长方体纸盒的体积.第一章综合测试答案一、 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】C 二、11.【答案】点动成线、线动成面 12.【答案】②③⑥ 13.【答案】①②③ 14.【答案】病 15.【答案】48 16.【答案】7 三、17.【答案】解：（1）圆锥 （2）圆柱 （3）三棱柱18.【答案】解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形. （2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4. （3）它的侧面积为()2208160cm ⨯=. 19.【答案】解：如图所示：20.【答案】解：（1）如图所示：（2）从正面看，有6个面，从后面看有6个面；从上面看，有5个面，从下面看，有5个面；从左面看，有4个面，从右面看，有4个面；中间空处的两边两个正方形有2个面.所以几何体的表面积为()6452232++⨯+=.21.【答案】解：绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，体积为()332436cm ππ⨯⨯=；绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm ，高为3cm ，体积为()342348cm ππ⨯⨯=.经比较，可知绕短边旋转得到的圆柱体积大.22.【答案】解：（1）A 处小立方块的个数是2，B 处小立方块的个数是1，C 处小立方块的个数是3，D 处小立方块的个数是2.（2）这个几何体是由12115+++＝（个）小立方块组成的. 附加题 解：（1）8（2）如图，有四种情况.（3）因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设最短的棱长高为cm a ，则长与宽相等为5cm a .因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm ，所以()455=880++a a a ，解得=20a .所以这个长方体纸盒的体积为()320100100=200000cm ⨯⨯.。

北师大版七年级上册数学第一章测试题附答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．大家都玩过陀螺吧，如图所示的陀螺可以近似的由下面哪两个几何体组合而成(D) A．长方体和圆锥B．长方形和三角形C．圆和三角形D．圆柱和圆锥2．在下面的四个几何体中，它们各自从左面与从正面看到的图形不相同的是(B)3．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图所示的几何体是由以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(A)4．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2的面与其对面上的数字之积是(A)A．12B．0C．8D．105．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，那么该几何体从左面看得到的形状图是(B)6．图①是一个正六面体，把它按图②所示的方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是(C)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，图中是圆柱的有②③，是棱柱的有①④⑤(填序号)．8．如图，木工师傅把一根长为1.6 m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80 cm2，那么这根木料原来的体积是3200cm3 .第8题图第9题图9．如图，正方体中虚线表示的截面形状是等边三角形．10．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体从上面和从左面看到的图形的面积之和是 5 ．第10题图第11题图11．★(青岛中考)如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走16 个小立方块．12．★如图①，用橡皮泥做一个棱长为4 cm的正方体．先在顶面中心位置处从上到下打一个长方体通孔(底面是边长为1 cm的正方形)，再在正面中心位置处从前到后打一个长方体通孔(底面是边长为 1 cm的正方形)，如图②所示，那么打孔后的橡皮泥的表面积为118 cm2.选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号 1 2 3 4 5 6 得分答案 D B A A B C二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______7．②③①④⑤8． 3 200 cm3 9．等边10. 511．1612.11813．将下列几何体分类，并说明分类的依据．解：按几何体自身特征分：柱体：(1)(2)(5)(6)(8)，其中(1)(2)(5)(8)是棱柱，(6)是圆柱；锥体：(4)(7)，其中(4)是圆锥，(7)是棱锥；球体：(3)．14．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．(1)把图①中的三棱柱分割成两个三棱柱；(2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；(3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．解：(1)(2)(3)如图所示：15．小毅设计了某个产品包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有______种添补的方法；(2)任意画出一种成功的设计图．题图答图解：(1)4.(2)答案不唯一，如图．16．如图，若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x＋y＋z的值．解：“2”与“y ”相对，“3”与“z ”相对，“1”与“x ”相对．则x ＋y ＋z ＝1＋2＋3＝6.17．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．解：这个立体图形是圆柱，体积为 π×⎝⎛⎭⎫822×10＝160π cm 3.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图是用小立方块搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的图形，问这样的几何体有多少种可能？它最多需要多少小立方块，最少要多少小立方块？解：有两种可能；有从正面看可得这个几何体共有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数为4，由从正面看可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故最多为3＋4＋1＝8个小立方块，最少为3＋3＋1＝7个小立方块．19．如图①，把一张长10 厘米、宽6 厘米的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三角形．(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是13×3.14×62×10＝376.8(立方厘米)．(2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是3.14×62×10－13×3.14×62×10 ＝753.6(立方厘米)．20．从上面看由几个边长为1的相同的小立方块搭成的几何体得到的图形如图所示，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出从正面和从左面看这个几何体所得到的图形；(2)这个几何体的表面积为 24 (包括底面积)；(3)若从上面看上述小立方块搭成的几何体得到的图形不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大为 26 (包括底面积)．解：(1)如图所示．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图如图所示，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中正方形的边长为5 cm ，长方形的长为8 cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．题图 答图解：(1)多余一个正方形如图中阴影部分所示．(2)长方体的表面积为52×2＋8×5×4＝50＋160＝210 (cm 2)．22．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算出四边形DECB 的周长．解：(1)由题可得，截面的形状为长方形．(2)因为△ADE 是周长为3的等边三角形，所以DE ＝AE ＝AD ＝1.又因为△ABC 是周长为10的等边三角形，所以AB ＝AC ＝BC ＝103. 所以DB ＝EC ＝103－1＝73. 所以四边形DECB 的周长为1＋73×2＋103＝9. 六、(本大题共12分)23．如图是两个长方体组合而成的一个立体图形从正面、左面、上面所看到的形状，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积．解：上面长方体长、宽、高分别为4，2，4，下面长方体的长宽高分别为6，8，2，则表面积为(6×2＋6×8＋8×2)×2＋(4×2＋4×2＋4×4)×2－4×2×2＝200 (mm 2)．答：这个立体图形的表面积为200 mm 2.。

第一章丰富的图形世界一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（）．A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头2．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是棱体的性质的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．从一个五边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可以将这个五边形分割成三角形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列几何体不能展开成平面图形的是（）．A．圆锥 B．球 C．圆台 D．正方体5．一个三棱柱的侧面数，顶点数分别在（）．A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，156．如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（）．A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形7．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）．8．右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）．9．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何体中，•小正方体的个数是（）．从正面看从左面看从上面看A．6个 B．5个 C．7个 D．4个10．观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（）．二、填空题（每小题3分，共18分）11．线与面相交成______，面与面相交成______．12．如图所示，电视台的摄像机1，2，3，4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是_____号摄像机所拍，B图像是_____号摄像机所拍，C图像是_____号摄像机所拍，D•图像是____号摄像机所拍．13．如图所示，将它按虚线位置翻折，将对连粘在一起，围成一个几何体，这个几何体是_______．14．一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，•且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为3cm的等边三角形，求其从上面看到的形状图的的面积________．15．从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状，•大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体．其面数+顶点数-棱数=______．16．如图所示，用一个平面去截一个三棱柱，所截得的图形是______．三、解答题（共52分）17．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，•请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．从正面看从上面看从右面看18．（6分）如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，•问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？19．19．（8分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，•小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图．20．（8分）如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积．21．（10分）下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．从正面看从上面看答案:1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B9．B 10．D 11．点，线 12．2，3，4，1 13．四棱柱14．94cm2 15．2 16．三角形17．从正面看从上面看从右面看18．A─E C─F B─D19．从正面看从左面看20．（9+7+9）×2×4=200（cm2）21．（1）最少11种最多17种（2）共19种，下面未完全画出．。

《第一章丰富的图形世界》章末检测一、选择题1.如图所示的图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A.圆柱圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、长方体D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体2.（2020独家原创试题）下列四个立体图形中，面数最少的是（）A.B.C.D.3.（2019江苏连云港中考）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A.B.C.D.4.圆柱和圆锥的共同点是（）A.都有顶点B.底面是平面，侧面是曲面C.面数相同D.都没有顶点5.（2016四川遂宁中考）下列各选项中，不是正方体表面展开图的为（）A.B.C.D.6.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A.B.C.D.7.（2019山东滨州中考）如图，一个几何体由5个棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是48.下列说法正确的是（）①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④9.如图所示，绕直线m旋转一周后形成的几何体是（）A.B.C.D.10.（2015吉林中考）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A.B.C.D.11.（2019山西中考）某正方体的每个面上都有一个汉字，图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（）A.青B.春C.梦D.想12.（2020辽宁阜新实验中学第一次月考）几个棱长为1的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.4B.5C.6D.7二、填空题13.飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为___________.14.图（1）、（2）、（3）中几何体的截面分别是___________、___________、___________.15.如果一个棱柱的底面是六边形且侧棱长为5cm，那么所有侧棱长之和为___________cm.16.在如图所示的四个图形中，图形___________可以用平面截长方体得到；图形___________可以用平面截圆锥得到（填序号）17.（2020独家原创试题）图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则新几何体从三个方向看到的图形中，与原几何体从三个方向看到的图形相比较，从___________看到的图形不变.18.有一个正六面体骰子放在桌面上，若将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°为一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是___________.三、解答题19.（2020河南平顶山三六联校期中）（14分）（1）在如图所示的方格纸中，已经有编号为1~5的5个小正方形，请在图中标出编号为6的小正方形位置，使它们恰好能折成一个正方体（写个即可）；（2）图是由7个大小相同的小正方体组成的几何体，请画出它的主视图、左视图和俯视图.20.（2019江西景德镇期中）（10分）一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64，底面边长都是3.（1）这是几棱柱？（2）求此棱柱的侧面展开图的面积.21.（2019辽宁灯塔一中期中）（10分）图是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.22.（12分）有一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片.（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是__________，这能说明的事实是__________；（2）当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时，求所形成的几何体的体积；（3）当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时，求所形成的几何体的体积.参考答案1.答案：B解析：根据图形特征判定.2.答案：B解析：球只有1个面.3.答案：B解析：由题图知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形，故选B.4.答案：B解析：圆柱和圆锥的底而都是平面，侧面都是曲面.5.答案：C解析：根据正方体的表面展开图的特征或通过动手操作，易知C不是正方体的表面展开图.6.答案：C解析：动手操作易知只有C能折成三棱柱.7.答案：A解析：观察该几何体，主视图有4个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有4个小正方形，面积为4.故A正确.8.答案：D解析：正方体一共六个面，最多截出六边形，不可能截出七边形，故②④中的说法正确.可以截出等边三角形，如图，故①中的说法正确.用③的方法截正方体，也可能截出长方形或等腰梯形，故③中的说法不正确.故选D.9.答案：B解析：动手操作逐项验证选项的正确性.10.答案：B解析：显然A中圆形与“纸巾”相对，C、D中“纸巾”这两个字的方向不对，故选B.11.答案：B解析：由题图可知，“点”与“春”所在面是相对面.故选B.12.答案：B解析：由题图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5，所以这个几何体的体积是5.故选B.13.答案：点动成线解析：把飞机看成一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为点动成线.14.答案：圆；长方形；三角形解析：15.答案：30解析：一个棱柱的底面是六边形，则共有6条侧棱，侧棱长之和为6×5=30cm.16.答案：②③④；①④解析：长方体可以用平面截出长方形、梯形、等腰三角形等，不可能截出圆；圆锥可以截出等腰三角形和圆，不可能截出四边形.17.答案：正面和上面解析：移走①，从左面看会少一个小正方形，从正面和上面看到的图形不变. 18.答案：5解析：观察题图可知点数1和点数6相对，点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，且四次滚动为一循环，因为2019÷4=504…...3，所以滚动2019次后，骰子朝上一面的点数为2，所以骰子朝下一面的点数为5.19.答案：见解析解析：（1）如图（答案不唯一）（2）如图.20.答案：见解析解析：（1）十六棱柱.（2）由题意得，侧棱长为64÷16=4，直棱柱侧面展开图为长方形，面积为3×16×4=192，即此棱柱的侧面展开图的面积为192.21.答案：见解析解析：如图.22.答案：见解析解析：（1）圆柱；面动成体.（2）绕长边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积为π×32×4=36π（cm3）.（3）绕短边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，体积为π×42×3=48π（cm3）.。