北师大版小学数学 3、绝对值_同步练习2

北师大版五年级上册《第5章图形的面积（二）》同步练习（二）一、综合题1. 鸡和兔关在一个笼子里，一共有32只脚，10个头。

鸡、兔各有几只？2. 一个停车场，停有汽车和摩托车一共38辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车一共有轮子136个，汽车、摩托车各有多少辆？3. 北街小学进行英语竞赛，答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题。

小红得了102分，小红答对了几题？4. 五(1)班37个同学去划船，一共乘坐了9只船，其中大船每只坐5个人，小船每只坐3人。

大、小船各有几只？5. 商店把102千克糖果装入大、小两种袋中，一共装了30袋，每个大袋装4千克，每个小袋装2千克，问大袋、小袋各有多少个？6. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？7. 找规律，在后面接着域下去。

8. 观察下面点阵的规律，画出下一个点阵，并填空。

（1）试着列式计算第10个点阵是由________个点组成的。

第100个点阵是由________个点组成的。

（2）从上面的算式中，你发现了什么规律？9. 如图，黑、白两种颜色的珠子，一层黑、一层白，排成正三角形形状，当白珠子比黑珠子多10颗时，一共用了多少颗白珠子？10.想一想：第10个方框里有________个点，第51个方框里有________个点。

11. 先找规律，再画图。

12. 计算。

3 8−516+1411 12−13−145 12+14+234 9+23+16．13. 把下列小数化成分数，分数化成小数。

2.1253.6250.243161325．14. 妹妹喝牛奶，第一次喝了一杯牛奶的18，第二次喝了一杯牛奶的27，第三次喝了一杯牛奶的14，三次一共喝了多少？还剩几分之几没有喝？15. 求下列各组合图形的面积。

（单位：米）16. 看谁算得快。

1−12−3878−512+16 0.75+112+11418+0.25+0.625．17. 把下列各数按从小到大的顺序排列起来。

北师大六上2.3分数混合运算（三）一．选择题1．一根绳子长8米，第一次用了全长的25，第二次用了25米，两次一共用了()米．A．45B．335C．265D．3252．一套西装调价，先上调18，再下调18，现在的价格()A．比原价提高了B．比原价降低了C．与原价相同D．无法确定3．有两桶油，第一桶重94kg，如果从第一桶中取出14kg放入第二桶，则两桶油同样重．第二桶油原来重()kg．A．74B．2C．2716D．984．小胖和小亚各拿出自己的零花钱的13去买文具，小胖花了20元，小亚花了30元，原来()的零用钱多．A．小胖B．小亚C．一样多D．无法比较5．图书室新购进了630本书，其中科技书占15，连环画占27．新购进的科技书和连环画共()本．A．126B．180C．306二．填空题6．4千米长的铁丝，先剪去14，再剪去14米，还剩米．7．一根8米长的绳子，第一次用去14，第二次用去14m，还剩m．8．新华书店里《七彩阅读》本数的35与《趣味数学》本数的49相等，这两种书共有141本，那么《七彩阅读》有本，《趣味数学》本9．甲、乙各走了一段路，其中甲走的路比乙多13，乙用的时间比甲多13，那么甲走800米的同时，那么乙能走米。

10．一个修路队用三周时间修完一条4800米长的公路，前两周修了全长的23米，后两周共修了2800米，第二周修了米三．判断题11．一条彩带长2米，用去110后，再接上15米，这条彩带仍是2米．．12．定价100元的商品，先提价14，再降价14，还是原价．13．如果女生人数比男生人数少15，那么男生人数比女生多14．．四．计算（共2小题）14．将空调的温度调高1C︒，可以节省16的电能．一台空调将温度设定在26C︒，一天大约耗电30千瓦时．如果将温度调高到27C︒，一天大约耗电多少千瓦时？15．一所学校建设实验楼，预算费用是90万元．后因需要又增加预算的110，在施工过程中由于技术革新，实际费用又降低了215．建设这座实验楼实际用了多少万元？五．解答题16．小华家今年收的青菜比去年增加了516，正好增加了85千克．今年收青菜多少千克？17．同学们为四川灾区人民捐款．六一班共捐款2400元，六二班的捐款是六一班捐款的56，是六三班捐款的45，六三班共捐款多少元？参考答案一．选择题1．解：22855⨯+ 16255=+ 335=（米) 答：两次一共用了335米． 答案：B ．2．解：设原价为x 元，由题意得： 上调18后的价格为1(1)8x +元， 现在的价格为：11(1)(1)88x +- 9788x =⨯ 6364x =（元)， 6364x x >， 所以比原价降低了．答案：B ．3．解：91244-⨯ 9244=- 7()4kg = 答：第二桶油原来重74kg ． 答案：A ．4．解：120603÷=（元) 130903÷=（元) 6090<答：原来小亚的零用钱多． 答案：B ．5．解：12 63063057⨯+⨯126180=+306=（本)答：新购进的科技书和连环画共306本．答案：C．二．填空题6．解：11 4444 -⨯-1414 =--324=（米)答：还剩下324米．答案：324．7．解：11 8844-⨯-，1824=--，164=-，354=（米)，答：还剩354米，故应填：354．8．解：43 141(1)95÷+÷20141(1)27=÷+4714127=÷2714147=⨯81=（本)1418160-=（本)答：《七彩阅读》有60本，《趣味数学》有81本。

北师大版小学数学二年级上册全册知识点第一章自然数和加减法一、自然数自然数是0、1、2、3……所组成的数集，用N表示。

自然数的基本性质：自然数相加（或相乘）的结果还是自然数。

二、加法加法是数学的基本运算，它具有交换律、结合律和零元素等性质。

三、减法减法是数学的基本运算，它分为正减零和正减正两种情况。

其中正减零等于原数，正减正的结果为差。

四、进位加法和借位减法进位加法是指加数的个位和进位的数相加。

借位减法是指减数不够时从高位借一位。

五、应用题应用题是指在实际应用中需要解决的问题，需要根据题目所给数据和条件进行计算。

第二章线段和图形一、线段线段是平面上由两个端点所确定的有限线段。

二、图形图形是指平面内所包含的有限个点、线段或连续面。

三、几何图形的分类几何图形根据形状可以分为点、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等。

四、平面镶嵌平面镶嵌是把平面几何图形按照要求拼接在一起的方法。

通过解决平面几何图形的实际问题，加深对几何知识的掌握。

第三章计数和算法初步一、计数的基本方法计数是指数数物品或个数的方法。

常用的计数方法有数童、点数、一一对应法等。

二、简便计数方法简便计数方法是指在具体计数中通过估算、分类统计等方法快速而简便地完成计数操作。

三、算法初步算法是指解决问题的步骤和固定的计算方法。

四、竖式加法竖式加法是一种便捷的加法计算方法，能够帮助我们快速进行计算。

五、应用题通过解决实际问题，巩固计数和算法知识的应用。

第四章重量和容积一、重量重量是物体所受重力的大小，因在数学中重量用质量来度量。

二、质量的大小和测量质量的大小是指物体所含物质的多少。

使用天平测量物体的质量。

三、容积的概念和单位容积是指物体占据的空间大小。

常见的容积单位有升、毫升等。

四、重量和容积的换算重量和容积可以进行相互换算，常用换算方法有小数点移动法和立方米换算法。

通过解决实际问题巩固重量和容积知识的应用。

第五章整数一、整数与自然数正整数、0和负整数统称为整数。

北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题一、选择题1．－2的绝对值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．计算|－3|的结果是( )A ．3 B.13C ．－3D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．－12的绝对值的相反数是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－2 5．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．任何一个有理数的绝对值一定( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．小于或等于0 D ．大于或等于0 7．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个 8．比较大小：－2________－3.14( )A ．＞B ．＝C ．＜D ．无法判断 9．在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．1 10．如果a 与1互为相反数，那么|a|＝( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11．下列各式中正确的是( )A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．－|－89|＞－91012．下列说法正确的是( )A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|，则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 13．a ，b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )A ．b ＞aB ．－a ＜bC ．|a|＞|b|D ．b ＜－a ＜a ＜－b14．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A ，B ，C.若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．415．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a|＝－a ，|b|＝b ，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( )A B C D二、填空题16．－5的绝对值是_____；－|－2.5|＝_____；绝对值是6的数是_____． 17．计算：|4|＋|0|－|－4|＝_____．18．(1)①正数：|＋5|＝_____，|12|＝12；②负数：|－7|＝_____，|－15|＝_____；③零：|0|＝_____；(2)根据(1)中的规律发现：当a 是正数时，|a|>0；当a 是负数时，|a|>0；当a 为任意有理数时，|a|一定是一个非负数．19．用“＞”或“＜”填空：(1)－7_____－6.5；(2)－3_____－4. 20．若|a|＝12，则a ＝_____．21．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是_____；绝对值大于3且小于6的整数是_____ 22．若有理数m ，n 满足|m －2|＋|2 019－n|＝0，则m ＋n ＝_____．23．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝_____，b ＝_____．24．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q.若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是_____．三、解答题25．求下列各数的绝对值： (1)＋813；(2)－7.2； (3)0； (4)－813.26．张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个最接近标准的零件拿去试用．经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下(单位：毫米)：＋0.3，－0.1，－0.2，－0.3，＋0.4，＋0.3.你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释．27．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x －0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示数轴上数x 1与数x 2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x 的值为－2或2. 例2：已知|x －1|＝2，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x 的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值． (1)|x|＝3； (2)|x －(－2)|＝4. 参考答案北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题一、选择题1．－2的绝对值为(D)A ．－12 B.12C ．－2D ．22．计算|－3|的结果是(A)A ．3 B.13C ．－3D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是(A)A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．－12的绝对值的相反数是(B)A.12 B ．－12C ．2D ．－2 5．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有(C) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．任何一个有理数的绝对值一定(D) A ．大于0 B ．小于0 C ．小于或等于0 D ．大于或等于0 7．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个 8．比较大小：－2________－3.14(A)A ．＞B ．＝C ．＜D ．无法判断 9．在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A ．－3B ．－1C ．0D ．1 10．如果a 与1互为相反数，那么|a|＝(C)A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11．下列各式中正确的是(D)A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．－|－89|＞－91012．下列说法正确的是(D) A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|，则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数13．a ，b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是(D)A ．b ＞aB ．－a ＜bC ．|a|＞|b|D ．b ＜－a ＜a ＜－b14．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A ，B ，C.若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是(C)A ．－2B ．0C ．1D ．415．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a|＝－a ，|b|＝b ，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是(C)A B C D16．－5的绝对值是5；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6． 17．计算：|4|＋|0|－|－4|＝0．18．(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；②负数：|－7|＝7，|－15|＝15；③零：|0|＝0； (2)根据(1)中的规律发现：当a 是正数时，|a|>0；当a 是负数时，|a|>0；当a 为任意有理数时，|a|一定是一个非负数．19．用“＞”或“＜”填空：(1)－7＜－6.5；(2)－3＞－4. 20．若|a|＝12，则a ＝±12．21．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0；绝对值大于3且小于6的整数是±5，±4．22．若有理数m ，n 满足|m －2|＋|2 019－n|＝0，则m ＋n ＝2_021．23．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝±2，b ＝3．24．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q.若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是N ．三、解答题25．求下列各数的绝对值： (1)＋813；解：|＋813|＝813.解：|－7.2|＝7.2. (3)0； 解：|0|＝0. (4)－813.解：|－813|＝813.26．张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个最接近标准的零件拿去试用．经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下(单位：毫米)：＋0.3，－0.1，－0.2，－0.3，＋0.4，＋0.3.你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释．解：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准． 因为|＋0.4|＞|＋0.3|＝|－0.3|＞|－0.2|＞|－0.1|， 所以张师傅会拿走记录为－0.1和－0.2的两个零件．27．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x －0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示数轴上数x 1与数x 2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x的值为－2或2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．(1)|x|＝3；(2)|x－(－2)|＝4.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为－3或3，所以x的值为3或－3.(2)在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2或－6，所以x的值为2或－6.。

2.3绝对值一．填空题（共9小题）1．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．2．﹣的绝对值是；1的相反数是．3．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．4．已知|2a+4|+|3﹣b|=0，则a+b=．5．若|a4|=﹣|a4|，则a是．6．已知|x﹣2|+|y+2|=0，则x+y=．7．请写出一个比﹣π大的负整数：．8．如图，用“＞”或“＜”号填空：ab．9．四个数w、x、y、z满足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么其中最小的数是，最大的数是．二．选择题（共12小题）10．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．611．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数12．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和113．已知x为一切实数．则求出|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|+|x+2|+|x﹣6|最小值是（）A．13 B．15 C．16 D．1114．若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对15．已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（）A．x＜y B．x＞y C．x＜﹣y＜0 D．x＞﹣y＞016．若a、b为实数，且|a+1|+|b﹣1|=0，则（ab）2014的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±117．若|x﹣5|与|y+7|互为相反数，则3x﹣y的值是（）A．22 B．8 C．﹣8 D．﹣2218．在如图的数线上，O为原点，数线上的点P、Q、R、S所表示的数分别为a、b、c、d、请问下列哪一个大小关系是不正确的（）A．|a|＜|d|B．|b|=|c|C．|a|＞|b|D．|O|＜|b|19．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p120．已知x=1234567×1234564，y=1234566×1234565，则x、y的大小关系是（）A．x＜y B．x＞y C．x=y D．无法确定21．已知a=42，b=58，c=（﹣10）4，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c三．解答题（共9小题）22．求下列各数的绝对值：﹣5，4.5，﹣0.5，+1，0，π﹣3．23．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．24．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．25．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|=0，计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．26．（1）已知|x﹣5|=3，求x的值；（2）已知n=4，且|x﹣5|+|y﹣2n|=0，求x﹣y+8的值．27．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．28．如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a1（填“＜”“＞”，“=”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．29．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：；负有理数：．30．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|=；（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．参考答案一．填空题1．0.04．2．；﹣13．．4．1．5．0．6．0．7．﹣3．（答案不唯一）8．＜．9．w、z．二．选择题10．C．11．C．12．C．13．A．14．B．15．B．16．B．17．A．18．A．19．D．20．A．21．A．三．解答题22．解：各数的绝对值分别为5，4.5，0.5，1，0，π﹣3．23．解：当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，相应x的取值范围是﹣1≤x≤3，最小值是14．24．解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4，当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．25．解：（1）由题意，得，解得．即x=2，y=﹣3，z=5；（2）当x=2，y=﹣3，z=5时，|x|+|y|+|z|=|2|+|﹣3|+|5|=2+3+5=10．26．解：（1）由题意可得方程：x﹣5=3或x﹣5=﹣3，解方程：x﹣5=3得x=8，解方程x﹣5=﹣3得x=2故x的值为8或2；（2）因为|x﹣5|≥0，且|y﹣2n|≥0，所以得x﹣5=0且y﹣2n=0，解得：x=5，y=2n=8，所以x﹣y+8=5﹣8+8=5．27．解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a+1|+|b﹣2|=0，∴a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以，a﹣b=﹣1﹣2=﹣3．28．解：（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c；（2）由题意得：b﹣a＜1；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|=b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1=b﹣c﹣a+c+1+a﹣1=b；（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x=b﹣a；②当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|=0+b﹣x+x﹣（﹣1）=b+1为最小值；③当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=0+b﹣a+a﹣c=b﹣c为最小值．故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c．29．解：（1）如图所示：把这些数用“＜”连接为：﹣2＜﹣1＜0＜＜3.5＜5．（2）正有理数：，5，3.5；负有理数：﹣1，﹣2．故答案为：，5，3.5；﹣1，﹣2．30．解：∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|=|b|，∴（1）b＜0，a+b=0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|=﹣b+1+a﹣1=a﹣b；（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|=0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）=0+a﹣c+b﹣b+c=a．故答案为：＜，=，＞，＜；a﹣b．。

第一单元混合运算乘加、乘减混合运算及其应用（1）1.直接写得数3×4+5= 7×6+5=3×4+6=4×5+2=4×6+4= 5+7×3=2.汉堡9元/个，炸鸡翅7元/对，果汁3元/杯。

(1)买1个汉堡和2对炸鸡翅一共多少钱？(2)买3对炸鸡翅和1杯果汁一共多少钱？答案：1.17 47182228262.(1)2×7+9=23 (元) 答：买1个汉堡和2对炸鸡翅一共23元。

(2)3+3×7=24（元）答：买3对炸鸡翅和1杯果汁一共24元。

乘加、乘减混合运算及其应用（2）1.直接写得数60-9×6= 28-2×2=50-6×5=29-4×7=30-8×2= 7×3-12=2.在○里填上“+”“-”或“×”使等式成立。

20○4○3=8 20○4○3=3220○4○3=19 20○4○3=2720○4○3=13 20○4○3=213.陀螺8元/个。

明明买3个陀螺，付给售货员50元，应找回多少钱？答案：1.6、24、20、1、12、92.- ×、 + ×、 -+ 、 + + 、 - -、 + -3.50-8×3=26(元) 答：应找回26元。

除加、除减混合运算及其应用（1）1.直接写得数21÷3+6= 20÷5+11= 12÷3+21=48÷8+3= 24÷4+20= 30+16÷4=2.仙人球4盆32元、富贵竹每盆16元，买一盆富贵竹和一盆仙人球，共需要多少元？3.1只狗的体重为18千克，3只猫的体重和一只狗体重相同，一只兔子比一只猫重2千克。

求一只兔子的体重是多少千克？答案：1.13、16、25、9、26、342.32÷4+16=24（元）答：共需要24元。

北师大版2021年小学三年级数学下册二、图形的运动自主学习同步练习题2（附答案）一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A．6个B．7个C．8个2．图形变换为经过了( )变换．A．平移B．旋转C．轴对称D．不确定3．下列几种图形中，一定是轴对称图形的是（）．A．三角形B．四边形C．正方形D．梯形4．下列情况属于平移的是（）A．荡秋千B．拉开抽屉C．拧开水龙头5．下面字母中是轴对称图形的是（）。

A．A B．J C．R6．从镜子中看到的像是（）。

A ．B ．7．如何将○移动到△的位置，下面第（）种方法是正确的。

A．将○向上移动2格，再向右移动4格。

B．将○向上移动3格，再向右移动3格。

C．将○向右移动4格，再向上移动3格。

8．用和拼成的轴对称图形有（）个．A．1 B．2 C．39．下面的现象中，（）不是平移。

A．吊车上物体的上下移动B．手表上秒针的走动C．伸缩门的移动10．下面不是对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．11．下面图形中，可由平移得到的是（）。

A ．B ．C ．△○12．通过平移可以得到的图案是（）。

A．B．C．13．下面的徽标（）不是轴对称图形。

A．B．C．14．下面是几家银行的标志，是轴对称图形的有（）个。

A．3B．4C．215．下面有（）个图形是轴对称图形。

A．4B．5 C．616．火车在铁轨上运动，车轮的运动是（）。

A．旋转B．平移C．轴对称D．既平移又旋转17．三角形ABC通过平移到新位置的是（）．A．B．C．二、填空题18．车轮的转动属于（________）现象。

飞机螺旋桨的转动属于（______）现象。

19．在下图中，A如何移动变成A1？________21．下面哪些是轴对称图形，在 ( )里画“√”。

22．物体沿着一条直线运动的现象叫作________．平移时物体的________、________和________都不改变，只是物体的位置改变了．23．物体在同一平面内沿直线运动的现象叫（____）．24．这个图形________条对称轴．25．火车在笔直的铁轨上行驶，车厢的运动是（______）。

3.3探索活动：3的倍数的特征同步练习北师大版小学五年级数学上册（含答案）一、填空题1．一个数各个数位上的数字加起来的和是( )的倍数，这个数就是3的倍数。

2．一个三位数43□是3的倍数，□里最大填( )。

3．从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数，使它同时被2，3，5整除，这个数最小是( )，最大是( )。

4．97最少减去( )就是3的倍数，最少加上( )就是5的倍数。

二、选择题5．要使三位数13□能同时被2和3整除，□里最小应填（）。

A．8B．4C．2D．06．同时是2、3、5的倍数中，最小的三位数是（）。

A．100B．120C．150D．1807．下面计数器中表示的数是3的倍数的是（）。

A．B．C．8．所有的三位数中，能被3整除的数共有（）。

A．333个B．300个C．299个D．无数个9．在19□2的□里填上一个适当的数字，使这个四位数能被3整除，有（）种填法。

A．1B．2C．4D．无数10．在3□1中，当□里填（）时，这个数就是3的倍数。

A．1，4，7B．2，5，8C．0，3，6，911．关于同时是2、3和5的倍数的数，下面哪个说法是错误的？（）。

A．这个数的个位是0B．这个数不可能是奇数C．这个大于30D．这个数有可能是8的倍数三、判断题12．三位数5□3是3的倍数，□里最大填数字是2。

( )13．个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。

( )14．1是所有非零自然数的因数。

( )15．妙想在研究3的倍数的特征时，发现3，6，9都是3的倍数，因此她大胆判定个位上是3，6，9的数就一定是3的倍数。

( )16．19×21×25×2023的积一定是3的倍数。

（）四、解答题17．王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本价格是整元数，付50元，找回36元，他认为收银员算错了，你能帮他说出理由吗？18．张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产多少个蛋？19．学校买来65盆鲜花，每5盆摆一个圆圈，能整好摆完吗？如果每3盆摆一个圆圈，至少需要拿走几盆花？如果每9盆摆一个圆圈，至少需要再买多少盆花？20．体育课上，五（1）班50名同学站成一列，同学们从前往后报数：1、2、3……49、50。

2.3 绝对值一.教材分析1.教材的地位和作用：《绝对值》是学生在学习了有理数和数轴等基本概念之后学习的又一重要内容，在教材的编排中起到承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，是今后学习二次根式化简时必不可少的工具.绝对值是学生所认识的第一个非负数.本节课要求从代数与几何两个角度初步理解相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数，会求一个数的绝对值.通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值.这对于初学者来说，接受起来有点难和慢，但七年级学生思维活跃，富有激情，我在教学时充分把握和利用了这一特点.2.教学目标根据新课程标准、教学大纲的要求及学生的认知规律，确定本节课的教学目标如下：A.知识目标借助数轴，掌握相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数、绝对值.B.能力目标通过应用绝对值解决实际问题，初步认识绝对值的意义和作用及数学在生活中的作用.进一步培养学生借助几何直观解决数学问题的能力，渗透数形结合思想、分类讨论思想.C.情感态度和价值观在知识的探究与学习中，激发学生学习数学的兴趣和积极性，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦；对学生进行“实践-认识-实践”的辩证唯物主义教育.3.教学重点(1)正确理解相反数、绝对值的概念；（2）会求一个数的相反数和绝对值；（3）会比较两个负数的大小.4.教学难点求一个数的绝对值是本节课的难点.由于学生的年龄特点，解决实际问题的能力相对较弱，对分类讨论思想的理解有一定难度.5.教学关键借助数轴理解绝对值的概念.二.教法、学法为了讲清本课的重、难点，使学生能够达到预定的教学目标，特从教法和学法两方面谈谈我的几点看法：教法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，对学生不仅要“授之以鱼”，更要“授之于渔”；不仅要“知其然”，更要“知其所以然”.基于本节课的特点，我主要采用情景教学与问题教学相结合的教学方法，充分发挥七年级学生思维活跃、富有激情的特点，组织学生独立探究、合作交流，让学生在活动中增长知识、锻炼思维.学法：基于“把学生的主动权还给学生”的思想，教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.结合七年级学生的特点，让学生自己通过观察、类比、猜想、归纳，共同探讨交流，利用课件和图片自主探索等方式，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维,采用“思考—发现—探究—练习”的学习方法.三.学情分析通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识有了一定的认知：学生已初步掌握了数轴，能够用数轴的点表示有理数；学生已初步具备了数形结合思想.学生对数学新知识的学习有较高的兴趣和积极性，但探究问题的能力和合作交流等方面发展不够均衡.四.教学流程教学流程安排活动流程图 活动内容目的 时间安排1.情境引入, 趣味感知 激发兴趣，初步感知 5分钟2.合作交流，探索新知 掌握相反数和绝对值的概念 20分钟会求一个数的相反数和绝对值会比较两个负数的大小3.学以致用 拓展延伸 探索简化符号的规律，会求较复杂数的相反数和绝对值 10分钟4.大家都来说一说 课堂小结 3分钟5.当堂检测，巩固新知 考查、纠错、提高 7分钟教学过程设计一. 情境引入 趣味感知每年的3月15日为“国际消费者权益日”，旨在推动保护消费者的活动，保护消费者的合法权益，即有权获得安全保障；有权获得正确资料；有权自由决定选择；有权提出消费意见.2013年3月，国家质检部门对某铸造厂生产的一批零件进行了抽查.根据该零件的质量要求：零件的长度可以有cm 2.0的误差.现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数）：据抽查结果，你能说出哪件零件的质量最好吗？此次抽查的合格率是多少？我们不难发现：与标准质量的距离越小，零件的质量越好.本节课我们学习的新内容就与“距离”有关，一起走进今天的数学课堂，相信你一定会有意想不到的收获！（导入新课）【设置意图】 1.情景采自于大家身边比较关注的事件，可充分调动学生学习的积极性，激发学生观察、思考，从而提高学生对本节课学习的兴趣；2.在本环节中,由关键词“距离” 引出本节课的两个重要概念“相反数”和“绝对值”，突出了本节课的关键点，为新知识的学习做下铺垫.二.合作交流 探究新知问题1 与“距离”相关的——相反数想一想：（1）数轴上，与原点距离是2的点表示的数分别是_____和_____.（2）数轴上，与原点距离是21的点表示的数分别是_____和_____. (3)数轴上，与原点距离是3.5的点表示的数分别是_____和_____.议一议：（1）从数字本身来看，各个数对分别具备哪些特征？（2）从数轴的位置来看，各个数对又具备哪些共同特征呢？教师讲解：像这样，只有符号不同的两个数，互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是_______.谁来说一说：1.下列说法中正确的是﹙ ﹚A.－3是相反数B.-7和7是相反数C.-5的相反数是5D.0没有相反数教师强调：只有符号不同的“两个”数，我们说它们“互为”相反数，或者说其中“一个”是“另一个”的相反数.2．﹙1﹚7的相反数是_______,23的相反数是_______,0.2与_____互为相反数. ﹙2﹚－9与_____互为相反数，－6.9的相反数是_____,－100.01的相反数是_____.﹙3﹚一个正数的相反数是一个____数，一个负数的相反数是一个____数，____的相反数是它本身.【设置意图】本环节通过学生独立思考、合作交流、教师点拨，让学生经历了发现问题—分析问题—解决问题的过程.在引导学生学习了相反数的概念、会求一个数的相反数的同时，注重培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.问题2 与“距离”相关的绝对值 教师讲解：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离．．叫做该数的绝对值．．．.例如：数轴上表示＋3的点到原点的距离．．为3，因此我们称＋3的绝对值．．．为3,记作33=+； 数轴上表示－8的点到原点的距离．．为8,因此我们称－8的绝对值．．．为8，记作88=-； 填一填：（1）___4=+，___5.6=+，___10=+，___12=+； （2）___4=-，___5.6=-，___10=-，___12=-，___0=；议一议：观察上面的结果，你能发现一个数的绝对值与这个数有什么关系呢？ (1)当a 是正数(a>0)时，｜a ｜＝____；(2)当a 是负数(a<0)时，｜a ｜＝＿＿； (3)当a=0时，(a=0)时 ｜a ｜＝＿＿.想一想：(1)绝对值是4的数有几个？各是什么？绝对值是6.5,10,12的数呢？你还能举出两个数的绝对值相等的例子来吗？(2)绝对值是0的数有几个？是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若不存在，请说出理由.算一算：⑴)32(+-＝_____； ⑵5.6--＝_____；⑶2.63⨯＝___3⨯＝____；⑷ 49.25-+-＝___＋___＝_____；⑸172313+--+-＝____＋____－____＝____；⑹____81224=-⨯-. 强调运算顺序：计算时，我们一般先算绝对值，再算乘除与加减.【设置意图】本环节是本节课的重、难点之一.通过“填一填”这一环节，练习并考查了学生对绝对值概念的理解；通过观察所填结果，引导学生发现一个数的绝对值与这个数的关系，以及“互为相反数的两个数的绝对值相等”这一重要结论；在此基础上能进行有关绝对值的简单计算.整个环节的过程的设计旨在引导学生学习新知识的同时，培养学生自主探究的能力.问题3 有理数大小的比较忆一忆：⑴数轴上，___边的数总比____边的数大；（填“左”或“右”）⑵原点的右边是___数，原点的左边是___数，因此正数___0,负数____0,正数____负数； 比一比：观察并比较数轴上的各个负数及其绝对值的大小.（填“＞”“＜”） 我发现：几个负数相比较，绝对值大的反而．．____；要比较负数的大小，可以先比较它们的_____.试一试：比较下列各对数的大小.(1)73218--和 解：两个负数相比较，先算他们的绝对值得,218218=- ,2197373==-, 因为219218＜,所以___________； (2) 25.25.2---和 解：先化简，25.2--＝________,接着比较5.2-和____的大小. _________________________________________________. (3)31-)3.0(和-- 解：先化简，)3.0(--＝_____，31-＝____，因为____＜____,所以____＜ ____； 师强调：比较两个数的大小时，能化简的先化简，然后再将结果进行比较.【设置意图】本环节通过引导学生观察数轴，借助几何直观找到比较两个负数大小的有一方法：比较它们的绝对值.另外，针对学生容易将各种比较方法相混淆的情况，相对设计了需要先化简再比较的例题.三.学以致用 拓展延伸问题1想一想：（1）只有_____不同的两个数互为相反数.（2）一般地，数a 的相反数是_____,0的相反数是____.师强调：在一个非零的数前面填上一个“－”号，就表示这个数的相反数；在一个非零的数前面填上一个“＋”号，还等于这个数本身.思一思:（1）∵()4+-是 的相反数，∴()4+- ＝_________；（2）∵⎪⎭⎫ ⎝⎛+-51是 的相反数，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-51 ＝_________； （3）∵()1.7--是 的相反数，∴()1.7--＝_________；（4）∵()100--是 的相反数，∴()100--＝________.填一填：﹙1﹚()5+- ＝_____ ；)20(+- ＝_____ ；)21(-+＝_____；)5.2(-+＝_____； ﹙2﹚()7--＝_____ ；)32(--＝_____ ；)8.2(++＝_____ ；)30(++＝_____； 你发现了吗？简化符号时，如果数字前有两个不同的符号，结果为_____数；如果数字前有两个相同的符号，结果为_____数；即同号得____,异号得_____.试一试：分别写出下列各数的相反数和绝对值.﹙1﹚2.8 ﹙2﹚52- ﹙3﹚ )34(-- ﹙4﹚)25(+-师点拨：求一个数的相反数时，要注意用语言正确地进行表述，如“某数与某数互为相反数”或“某数的相反数是某数”，不能简单地用等号连接，如“2＝－2”；像﹙3﹚、﹙4﹚最好先简化符号，以免在符号上犯错误.【设置意图】在该环节中，根据相反数的表示方法，引导学生发现简化符号的规律.利用这个规律可求较复杂数的相反数和绝对值，该规律也是今后计算的重要基础.问题2问题回解：怎样用绝对值的知识解决引例中的问题？适时引领：本题各个检查结果的绝对值代表了各个零件与标准质量的差距，因此，绝对值越小的球其质量越接近标准质量，质量相对来说较好一些.【设置意图】问题回解的设计，使整堂课“首尾呼应”，在结构上相对完整，并且让学生进一步体会到绝对值的实际意义，感受到数学来源于生活，服务于生活.六．大家都来说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？〔学生自由发言，师生互相补充，共同归纳〕【设计意图】在归纳总结的环节中，引导学生从知识点、数学思想方法，学法等各方面进行总结，训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系统化、条理化，培养学生的归纳、反思意识，同时又发展了有条理的思考及语言表达能力.七.当堂检测巩固新知＋15 －10 ＋30 －20 －40问题：(1)指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定质量)？(2)如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为p和q，请利用学过的绝对的知识指出这两个排球中哪个质量好一些？【设计意图】必做题考查了学生对本节课重点内容的掌握情况，选做题既可以拓宽学生的知识视野，又让学生进一步体会分类讨论的思想在解题中的应用和绝对值知识在实际生活中的应用；练习的分层设计，考虑到不同层次学生的发展需要.五.教学反思本节课的教学设计在结构上做到了首尾呼应，从生活中来回到生活中去，符合学生的认知发展，让学生进一步体会到“数学来源于生活，服务于生活”，激发了学生学习数学的兴趣.在深入浅出的教学过程中引导学生发现问题—分析问题—解决问题，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.在教学的过程中注重引导学生借助几何直观来解题，使学生体会数形结合思想在解题中的重要作用.由于本节课授课内容相对较多，“当堂检测巩固新知”这一环节可根据时间情况进行调整，如果课堂检测时间不够，可留课后进行.山东省文登市豹山路67—3号6单元412室于华虎电话(小灵通) 0631—8099165邮编264400邮箱。

2.3绝对值(教学设计)姓名：____________【学习目标】1、掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，培养概括能力和论证能力。

【学习重点】正确理解绝对值的概念。

【学习难点】绝对值的几何意义，负数大小比较。

【知识回顾】1．具有 、 、 的 叫做数轴。

2．3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。

3．2的相反数是 ，—3的相反数是 ， 的相反数是 。

4．用“<”或“>”填空5．在数轴上标出下列各数,并用“<”连接起来。

-3，4，0，32 ，-1，5，-4，-43，2.5【探究新知】问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了6公里到达A 处，乙车向西行驶了6公里到达B 处。

若规定向东为正，则A 处记做__________，B 处记做__________。

（1） 画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；（2） 在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3） 在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34的点呢？归纳：一般地，在数轴上一个数a 所对应的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。

—6的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以|-6|= 。

思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？练习：| 7|= |+4.2|= |0∣= |-5.7|= 35-= ∣—2.25∣= ∣25-∣= 问题2、你能从下面发现什么规律?一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？ (1)|+2|= ，51= ， |+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ， |-0.2|= ， |-8.2|= .小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。

初中数学北师大版第二章3绝对值练习题（无答案)一、选择题1.|−13|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−13| B. −2 C. 0 D. π2.绝对值小于4的负整数是()．A. −3，−2，−1B. −3，−2，−1，0C. −4，−3，−2，−1D. ±3，±2，±1，03.如果x为有理数，式子2019−|x−2|存在最大值，这个最大值是()A. 2016B. 2017C. 2019D. 20214.下列说法中，错误的是()A. +5的绝对值等于5B. 绝对值等于5的数是5C. −5的绝对值是5D. +5、−5的绝对值相等5.在−25，0，25，2.5这四个数中，绝对值最大的数是()．A. −25B. 0C. 25D. 2.56.下列说法正确的是()A. −a的绝对值是aB. 若|x|=−x，则x是负数C. a的绝对值是aD. 若m=−n，则|m|=|n|7.a，b，c三个数对应的点在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是()A. aB. bC. cD. 无法确定8.−|−3|的值为()A. 3B. −3C. 13D. −131/ 39.计算−(−1)+|−1|，其结果为()A. −2B. 2C. 0D. −110.若|x−6|=|x|+6，则x的取值范围是()A. x>6B. x<6C. x≤0D. x≥011.下列各数中，最大的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. 112.对于任意有理数a，下列式子的值不可能是0的是()A. |a+1|B. |−1|+aC. |a|+1D. −|a|13.2020的绝对值可表示为()．A. −2020B. |2020|C. √2020D. 12020二、填空题14.一个数a在数轴上所对应的点在原点的左侧，且|a|=4.5，则a=________．15.一个数在数轴上所对应的点向左移动2018个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是________．16.绝对值小于3的负整数是________．17.绝对值等于它本身的数是________，相反数等于它本身的数是________，绝对值最小的负整数是________，绝对值最小的有理数是________．三、解答题18.【阅读】|5−2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5−(−2)|，表示5与−2的差的绝对值，也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】(1)若|x−2|=5，则x=__________．(2)利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和−1所对应的点的距离之和为3．(3)由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x−2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．19.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值．3/ 3。

2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）2023-2024学年北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算绝对值同步练习一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±23．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于05．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或20237．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤58．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．29．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．2112．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是．15．绝对值小于或等于1的整数有．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．22．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．第二章有理数及其运算绝对值同步练习2022-2023学年北师大版数学七年级上册（答案）一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．【答案】B2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±2【答案】D3．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和【答案】A4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】C5．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023【答案】C7．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B8．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C9．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【答案】A10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C11．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【答案】C12．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝2022．【答案】2022．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是m≤2．【答案】m≤2．15．绝对值小于或等于1的整数有0，1，﹣1．【答案】0，1，﹣1．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为0或2或﹣2．【答案】0或2或﹣2．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝2．【答案】2．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为11．【答案】11．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为﹣9．【答案】﹣9．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为﹣3．【答案】﹣3．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．【答案】8或222．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．【答案】．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．【答案】2b+2c．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝0．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝﹣2或0或2．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【答案】（1）0；（2）﹣2或0或2；（3）﹣1．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【答案】（3）x=-2或-1或0或1．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示﹣2和1两点之间的距离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【答案】解：（1）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2+4-x=-2x+2；当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=x+2+4-x=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2；（2）当x＜-1时，原式=3x+5＜2，当-1≤x≤1时，原式=-5x-3，-8≤-5x-3≤2，当x＞1时，原式=-3x-5＜-8，则|x-1|-4|x+1|的最大值为2．。

《练习三》同步习题1.下面哪些问题可以用3614⨯来解决？在括号里画“√”。

（1）36个14的和是多少？（ ）（2）叔叔今年36岁，淘气的年龄是叔叔的14，淘气今年多少岁？（ ）（3）舞蹈班有36人，其中男生占14，男生有多少人？（ ）（4）柳树有36棵，杨树比柳树多14，杨树有多少棵？（ ） 2.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

433544⨯ 331017179⨯ 115775⨯⨯ 3591153119⨯⨯ 3731737⨯⨯ 11112222⨯+3.直接写出得数。

4 515⨯=4085⨯=934⨯=11204⨯=5 1122⨯=2398⨯=1472⨯=12556⨯=4.写出下面各数的倒数。

1 70.25 1371270.8 1 85. 1kg葵花籽含油12kg，100kg葵花籽含油多少千克？1t葵花籽含油多少千克？6.一个长方形的长是2m，宽是长的34，这个长方形的宽是多少？它的面积是多少？7.阳光小学一共有学生1200人，五年级人数占全校总人数的1 5，其中五（1）班人数占五年级总人数的16，五（1）班有多少人？（请尝试用两种方法解答）方法一：（1）先求出：_________________________。

列式计算：____________________________ （2）再求出：____________________________。

列式计算：____________________________方法二：（1）先求出：_________________________。

列式计算：_______________________________ （2）再求出：_______________________。

列式计算：_____________________________ 8.所有家具一律九折出售。

（1）买一个沙发需要多少钱？（2）妈妈带了1000元钱，想买一套桌椅（一张桌子加4把椅子），够吗？（3）请你再提出一个数学问题并解答。

2.3 绝对值一．选择题1．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）A．2015x B．x+2015C．|2015x|D．|x|+20152．|a|＝﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．零或负数D．非负数3．2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．20194．如果|x|＝|﹣5|，那么x等于（）A．5B．﹣5C．+5或﹣5D．以上都不对5．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③没有绝对值为﹣3的数；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个（）A．0B．3C．2D．46．|﹣2|的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．27．比﹣4小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．﹣6D．68．绝对值大于1而小于5的所有整数的和是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣29．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（）A．6B．7C．8D．911．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1B．2C．D．12．在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（）A．﹣212B．﹣C．﹣0.01D．﹣513．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 14．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题15．若|x﹣6|+|y+5|＝0，则x+y＝．16．已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为．17．甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，在数轴上甲、乙两数在原点的同侧，并且对应两点的距离等于10，这两个数为．18．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝．三．解答题19．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|20．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）比较a、b、c的大小．（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．参考答案一．选择题1．解：当x为负数时，2015x为负数，A错误；当x＜﹣2015时，x+2015＜0，B错误；当x＝0时，|2015x|＝0，C错误；∵|x|≥0，∴|x|+2015＞0，D正确，故选：D．2．解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：C．3．解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，故选：D．4．解：∵|x|＝|﹣5|，∴|x|＝5，∴x＝±5，故选：C．5．解：①0的绝对值是0，故①错误；②当a≤0时，﹣a是非负数，故②错误；③绝对值是非负数，所以没有绝对值为﹣3的数，故③正确；④|a|＝a，则a≥0，故④错误；⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；所以正确的结论是③和⑤．故选：C．6．解：∵|﹣2|＝2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．7．解：∵﹣6＜﹣4＜﹣2＜﹣1＜6，∴比﹣4小的数是﹣6．8．解：绝对值大于1且小于5的所有整数有：﹣4，﹣3，﹣2，2，3，4．则﹣4﹣3﹣2+2+3+4＝0．故选：A．9．解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．10．解：比﹣7.1大，而比1小的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共8个，故选：C．11．解：∵|﹣|＝，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、＝，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选：D．12．解：∵|﹣212|＞|﹣5|＞|﹣3.5|＞|﹣2|＞|﹣|＞|﹣0.01|，∴﹣0.01＞＞﹣2＞﹣3.5＞﹣5＞﹣212，故选：C．13．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：D．14．解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，二．填空题（共4小题）15．解：∵|x﹣6|+|y+5|＝0，∴x﹣6＝0，y+5＝0，解得，x＝6，y＝﹣5，则x+y＝1，故答案为：1．16．解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3；又∵在数轴上表示有理数b的点在a的左边，∴①当a＝2时，b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5；②当a＝﹣2时，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1；综合①②知，a﹣b的值为1或5；故答案为1或5．17．解：①当同在原点的右侧，设乙为x，则甲为2x，由题意可得2x﹣x＝10，解得：x＝10，所以甲数为20，乙数为10；②若同在原点的左侧，设乙为x，则甲为2x，x﹣2x＝10，解得：x＝﹣10，所以甲数为﹣20，乙数为﹣10．18．解：∵a＞0，b＜0，∴a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．故答案为b．三．解答题（共2小题）19．解：①当x＜﹣时，原式＝3﹣2x+5﹣3x+5x+1＝9．②当﹣≤x＜时，原式＝3﹣2x+5﹣3x﹣5x﹣1＝﹣10x+7．③当≤x＜时，原式＝2x﹣3+5﹣3x﹣5x﹣1＝﹣6x+1．④当x≥时，原式＝2x﹣3+3x﹣5﹣5x﹣1＝﹣920．解：（1）由数轴可知a＜c＜b．（2）由数轴可知b＞0，a＜c＜0，且a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，所以原式＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．。

《分数混合运算（三）》第2课时同步习题1.填一填，画一画。

（在方框中画图表示出数量关系）“实际价格比计划价格降低了16”，这句话是以（）为一个整体，表示把（）平均分成6份，（）比（）降低的是这样的（）份，因此实际价格是（）份，实际价格是原计划的（）。

2.在下列信息中任选两条，编一道分数乘法应用题和一道分数除法应用题。

（1）果园里有400棵桃树。

（2）果园里有300棵梨树。

（3）梨树比桃树少14。

（4）桃树比梨树多13。

3.根据算式在括号里补充条件。

甲绳长42m，，乙绳长多少米？42×27（）42×（1＋27）（）42×（1－27）（）42÷27（）42÷（1＋27）（）42÷（1－27）（）4.解方程。

4＋710x=102 x＋34=12 4x－83x=15.某车间本月生产钢铁240t，比上月增加了15，这个车间上月生产钢铁多少吨？下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你圈出来，再写出等量关系，列方程解答。

参考答案1.计划价格计划价格实际价格计划价格 1 5 5 6画图略2.略3.乙绳长是甲的27乙绳比甲绳长27乙绳比甲绳短27甲绳长是乙的27甲绳比乙绳长27甲绳比乙绳短274.x=140 x=1114x=345.第②幅图正确。

上月生产钢铁的数量+增加的部分=本月生产钢铁的数量解：设这个车间上月生产钢铁x t。

x＋15x=240 x=200答：这个车间上月生产钢铁200t。