天津市和平区2019-2020学年七年级上期末考试数学试题.docx

七年级（上）期末数学试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．在﹣7，0，﹣3，43，+9100，﹣0.27中，负数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．下列说法正确的有（ ）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ）A ．0.1326×107B ．1.326×106C ．13.26×105D ．1.326×1074．四个图形是如图所示正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C ．从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 来架设D ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 6．在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（ ） A ．1B ．3C ．﹣2D ．﹣47．如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB ＝4，那么点A 表示的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．38．若3a m+2b 与12ab n−1是同类项，则m +n ＝（ ） A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣19．解方程2x+13−10x+16=1时，去分母正确的是（ ）A ．2x +1﹣（10x +1）＝1B ．4x +1﹣10x +1＝6C ．4x +2﹣10x ﹣1＝6D ．2（2x +1）﹣（10x +1）＝110．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a %，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a 的值为（ ） A ．8B ．6C ．3D ．211．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A ．90°B ．100°C ．75°D ．105°二．填空题（满分18分，每小题3分） 13．把5×5×5写成乘方的形式 ．14．若（a ﹣2）x a +3+2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝ ，方程的解是 ． 15．若2a ﹣b ＝1，则4a ﹣2b +2＝ ．18．（3分）找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是 ．12．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）cm 2． A ．400 B ．500 C ．300 D ．750 16．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB ＝ ．17．（3分）把一长方形的纸条按图所示折叠，若量得∠B ′OG ＝70°，则∠AOB ′的度数为 ．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）（1）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5 （2）（13−18+16）×2420．（6分）已知A =12a ﹣2（a −13b 2），B =−23a +16b 2． （1）化简：2A ﹣3B ；（2）若a 的倒数为12，b 的相反数为3，求2A ﹣3B 的值．21．（6分）解方程：（1）5x ﹣4＝2（2x ﹣3） （2）x−32−4x+15=122．（8分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． （1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？23．（6分）已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：（1）AB的长；（2）求AD：CB．24．（6分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．25．（8分）王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？。

2019-2020学年天津市和平区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．下面四个点位于第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（6，﹣2）4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（4，﹣11）D．（﹣2，﹣11）6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）8．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（）A．3B．4C．5D．611．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A．0B．±1C．D．±2二、填空题：（每题3分，共18分）13．已知如图，若满足，则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）14．如图，同旁内角有对．15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要米．16．比较下列各数的大小关系：①2；②2；③．17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为．18．阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19．计算：（1）；（2）；20．解下列二元一次方程组（1）；（2）；21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D、E、F；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为；当点P移动5秒时，点P的坐标为；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．2．估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】根据，可以估算出所在的范围．解：∵，∴，故选：B．3．下面四个点位于第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（6，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；C、（2，5）在第一象限，故本选项不合题意；D、（6，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．故选：D．4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，∴AB最短为5cm．∴AB≥5cm，∴AB的长度可能为18cm．故选：D．5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（4，﹣11）D．（﹣2，﹣11）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（﹣2，1）故选：A．6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案．解：∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，∴（10，﹣10）表示D点．故选：D．7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），故选：B．8．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，直接解方程组即可求解．解：方程组，两方程相加得到2x＝12，解得x＝6，把x＝6代入其中一个方程得6+y＝8，解得y＝2．故原方程组的解为．故选：B．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：，故选：C．10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据实数、的分类、实数与数轴、垂直的定义、命题的概念、平方根和立方根的概念判断即可．解：①实数分为正实数、0、负实数，本说法错误；②实数和数轴上的点一一对应，本说法正确；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，本说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，本说法错误；⑤假命题也是命题，本说法错误；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本说法正确；⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，本说法正确；故选：A．11．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°【分析】延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，先由CD⊥DF得出∠DMF＝90°﹣∠1，结合EF∥AB知∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，再根据∠2＝∠3+∠CNA可得答案．解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，∵CD⊥DF，∴∠MDF＝90°，∴∠DMF＝90°﹣∠1，又∵EF∥AB，∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，∵∠2＝∠3+∠CNA，∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，则∠1+∠2﹣∠3＝90°，故选：C．12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A．0B．±1C．D．±2【分析】根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得x，y的值后，再联立解方程组，从而求解．解：根据题意得，解得，把代入含有a，b的两个方程得，解得，则＝2，2的平方根是．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）13．已知如图，若满足∠1＝∠2（答案不唯一），则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．解：当∠1＝∠2时，则AB∥CD．故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．14．如图，同旁内角有4对．【分析】根据同旁内角定义进行分析即可．解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，共4对，故答案为：4．15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，可求得其长度．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，5米，则地毯的长度为10+5＝15（米），故答案为：15．16．比较下列各数的大小关系：①2＜；②＜2；③＜．【分析】①先对+1进行估算，然后与2进行比较即可；②先对进行估算，然后估算出的值，最后与2进行比较即可得出答案；③分别对与进行估算，然后进行比较即可．解：①2＜；②＜2；③＜．故答案为：＜，＜，＜．17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为（0，±4）．【分析】由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，根据△ABC的面积，即可求出C点坐标．解：根据题意，得：AB＝1﹣（﹣7）＝8；∴S△ABC＝AB•|y C|＝＝16，可得：h＝4，所以点C的坐标为（0，±4），故答案为：（0，±4）．18．阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）【分析】利用数形结合的思想，根据要求画出图形即可．解：第一关：在图⑤中，线段BC，线段EF即为所求．第二关：在图⑥中，直线EF，直线GH即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19．计算：（1）；（2）；【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝﹣3﹣π﹣（π﹣3）＝﹣3﹣π﹣π+3＝﹣2π；（2）原式＝＝＝0．20．解下列二元一次方程组（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1）①﹣②得：6y＝﹣12，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，∴这个方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝﹣10③，由②得：4x+3y＝﹣2④，③×3+④×2，得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝2，∴这个方程组的解为．21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D（﹣2，1）、E（1，﹣3）、F （﹣3，﹣1）；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标；（2）利用点D、E、F的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积．解：（1）D（﹣2，1）；E（1，﹣3）；F（﹣3，﹣1）；（2）如图，△DEF为所作；（3）△DEF的面积＝4×4﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×3＝5．22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DAE＝∠2，求出∠BAC＝∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，根据∠DAE＝∠BEA求出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠C＝∠DAC，求出∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE；（2）解：∵∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°．23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？【分析】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤子正好配套，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：，解得：．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．【分析】（1）由DE∥BC，FG∥BE，其性质得∠DEB＝∠EBC，∠EBC＝∠GFC，再根据等量代换证明∠DEB＝∠GFC；（2）由FG∥BE，其性质得∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，再根据等式的性质得∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，最后由平行线的性质，等量代换，角的和差证明∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，其值是一个定值；（3）当点E在线段AC的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，（2）中结论仍然成立；（4）当点E在线段CA的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，（2）中结论不成立．解：（1）如图①所示：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，又∵FG∥BE，∴∠EBC＝∠GFC，∴∠DEB＝∠GFC；（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．如图①所示，理由如下：又∵FG∥BE，∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，又∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBG，∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，即三个角的和是一个定值；（3）当点E在线段AC的延长线上时（2）结论仍然成立．如图②所示，理由如下：∵FG∥BE，∴∠EGF+∠GEB＝180°，∠BFG+∠FBE＝180°，又∵BC∥DE，∴∠BED＝∠FBC，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG＝360°；（4）点E在线段CA的延长线上时不成立．如图③所示，理由如下：∠EGF＝180°﹣∠CGF，∠BFG＝180°﹣∠CFG，∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠C，又∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠C，∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠DEC，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，即点E在线段CA的延长线上时不成立．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为（6，12）；当点P移动5秒时，点P的坐标为（8，2）；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，结合OA＝8知AP＝2，从而得出其坐标；（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；（3）分点Q在x轴和y轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出OQ的长，从而得出答案．解：（1）∵a，b满足，∴a＝8，b＝12，∴点B（6，12）；当点P移动5秒时，其运动路程为5×2＝10，∵OA＝8，∴AP＝2，则点P坐标为（8，2），故答案为：（6，12）、（8，2）；（2）如图1，当点P移动11秒时，11×2＝22，∵OA＝AB＝8+12＝20＜22，OA+AB+BC＝8+12+8＝28＞22，∴点P在边BC上，此时PB＝22﹣20＝2．∴；△OPQ的面积与△OPB的面积相等（3）①当点Q在x轴上时，∵，∴OQ＝2，∴Q（2，0）或者Q（﹣2，0）；②当点Q在y轴上时，CP＝6，∵，∴OQ＝4，∴Q（0，4）或者Q（0，﹣4）．综上所述，Q1（2，0），Q2（﹣2，0），Q3（0，4），Q4（0，﹣4）。

天津市和平区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共12题；共24分）1.计算–2–6的结果是( )．A. –8B. 8C. –4D. 42.下列说法中正确的是（）A. 的相反数是2B. 的倒数是C.D.3.天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A. 0.1326×107B. 1.326×106C. 13.26×105D. 1.326×1074.下列说法正确的是（）A. 多项式是二次三项式B. 5不是单项式C. 单项式的系数是－1，次数是6D. 多项式的次数是35.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）A. B. C. D.6.一艘轮船行驶到小岛A处，同时测得灯塔B、C分别在它的北偏东30°和东南方向，则∠BAC=（）A. 75°B. 95°C. 115°D. 105°7.关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（）A. 2B.C. ﹣2D. ﹣8.下列语句中正确的个数是（)①直线MN和直线NM是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．A. 4B. 3C. 2D. 19.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.10.下列变形符合等式基本性质的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么11.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm，点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm，则BC 的长是（）cmA. 6B. 8C. 2或8D. 2或612.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④ （∠β﹣∠α）其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共7分）13.22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.14.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是________．15.已知，代数式的值为________16.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于____度17.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=3AB，则线段DB是线段AC的________倍.18.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．①线段AB的长|AB|=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．以上①②③④结论中正确的是________（填上所有符合题意结论的序号）三、解答题（共7题；共69分）19.计算：（1）（2）20.解下列方程：（1）（2）21.已知，（1）求；（2）若，求的值22.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD（1）图中与∠DOE互余的角是________（2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由。

2019-2020学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.）1．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%2．（3分）下面的说法正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数3．（3分）2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，投资总额909000000000元．将909000000000元用科学记数法表示，正确的是（）A．909×109元B．9.09×1011元C．9.09×1010元D．9.09×1012元4．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线6．（3分）下列四组有理数的大小比较正确的是（）A．﹣＞﹣B．﹣|﹣1|＞﹣|+1|C．＜D．|﹣|＞|﹣|7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（）A．2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b8．（3分）下列各组中的两个单项式能合并的是（）A．4和4x B．3x2y3和﹣y2x3C．2ab2和100ab2c D．9．（3分）在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x＝1﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝15﹣3（x﹣1）D．5x＝3﹣3（x﹣1）10．（3分）某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（）A．90元B．96元C．120元D．126元11．（3分）在8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．85°B．75°C．70°D．60°12．（3分）如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．二、填空题（本大題共6小題，每小題3分，共18分请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）计算：（﹣1）2＝．14．（3分）已知等式5x m+2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．15．（3分）若x2+2x的值是6，则3x2+6x﹣5的值是．16．（3分）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．17．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为．18．（3分）下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个★．三、解答题（本大题共7小題，其中22、25题每小题6分，其余每小题6分，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（6分）计算：（1）（﹣+﹣）×|﹣24|（2）（1﹣）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣3）20．（6分）（1）化简：3（2a﹣b）﹣2（3a﹣b）（2）先化简再求值：已知A＝4a2+5b，B＝﹣3a2﹣2b，求2A﹣B的值．其中a＝﹣2，b＝1．21．（6分）解方程（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）（2）＝22．（8分）用方程解答下列问题（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成余下的部分需要几小时完成？（2）王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米秒的速度跑了多少米？23．（6分）如图，，D为AC的中点，DC＝2cm，求AB的长．24．（6分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．25．（8分）公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？2019-2020学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.）1．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．故选：C．2．【解答】解：A、正有理数、0和负有理数统称有理数，故本选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；C、整数还包括0，故本选项错误；D、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：将909000000000用科学记数法表示为9.09×1011．故选：B．4．【解答】解：A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．故选：C．5．【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：∵，故，故选项A错误，∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣|+1|＝﹣1，∴﹣|﹣1|＝﹣|+1|，故选项B错误，∵，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选：D．7．【解答】解：根据实数a、b在数轴上的位置可得，a+b＞0，∴|a+b|﹣a，＝a+b﹣a，＝b．故选：B．8．【解答】解：A、两者所含字母不同，故本选项错误；B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选：D．9．【解答】解：方程去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1），故选：C．10．【解答】解：设这款服装的进价是x元，150×0.8﹣x＝30，x＝90，进价是90元．故选：A．11．【解答】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°＝75°．故选：B．12．【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2＝mn+x2，解得：x＝．故选：A．二、填空题（本大題共6小題，每小題3分，共18分请将答案直接填在题中横线上）13．【解答】解：原式＝（﹣1）×（﹣1）＝1．故答案为：1．14．【解答】解：因为5x m+2+3＝0是关于x的一元一次方程，所以m+2＝1，解得m＝﹣1．故填：﹣1．15．【解答】解：∵x2+2x＝6，∴3x2+6x﹣5＝3（x2+2x）﹣5＝3×6﹣5＝13．故答案为：1316．【解答】解：设这个角是α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°．故答案为：45°．17．【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，即∠CBD＝90°．故答案为：90°．18．【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3＝4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4＝13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n＝1+3n；故答案为：（1+3n）．三、解答题（本大题共7小題，其中22、25题每小题6分，其余每小题6分，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．【解答】解：（1）（﹣+﹣）×|﹣24|＝（﹣+﹣）×24＝﹣12+16﹣6＝﹣2；（2）（1﹣）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣3）＝×（﹣6）+4×（﹣3）＝﹣2+（﹣12）＝﹣14．20．【解答】解：（1）3（2a﹣b）﹣2（3a﹣b）＝6a﹣3b﹣6a+b＝﹣2b；（2）2A﹣B＝2（4a2+5b）﹣（﹣3a2﹣2b）＝8a2+10b+3a2+2b＝11a2+12b，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝11×4+12＝56．21．【解答】解：（1）去括号，得x﹣7＝10﹣4x﹣2移项，得x+4x＝10﹣2+7合并，得5x＝15系数化为1，得x＝3．（2）去括分母，得3（x﹣1）＝2×4x+6去括号，得3x﹣3＝8x+6移项，得3x﹣8x＝6+3合并，得﹣5x＝9系数化为1，得x＝﹣..22．【解答】解：设余下的部分需要x小时完成，×4+（+）x＝1，解得x＝6．答：余下的部分需要6小时完成；（2）解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．23．【解答】解：设AB长为x，BC＝AB＝，D为AC的中点，DC＝2cm，解得：AC＝4cm，∵AC＝AB+BC，∴4＝x+＝x，解得：x＝，故AB的长为cm．24．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．25．【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．。

人教版2019-2020学年第一学期七年级期末模拟试题（B卷）数学试卷考试时间：100分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________注意事项：1、填写试题的答案请用黑色签字笔填写;2、班级、姓名、考号字迹务必填写工整.一、选择题（共10题；共30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.0B.1C.-3D.2.下列各图形中，不是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.a＋b>0B.ab >0C.a－b＞0D.＜4.下列说法正确的是（）A.不是单项式B.单项式的系数是1C.﹣7ad的次数是2D.3x﹣2y不是多项式5.方程的解是（）.A. B. C. D.6.将方程去分母，下面变形正确的是( )A. B. C. D.7.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元8.如图，点B在点A的方位是（）A.南偏东B.北偏西C.西偏北D.东偏南9.多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A. B. C. D.010.分数, , , , , , , , ，…将这列数排成如图形式，那么第8行第7个数是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共32分）11.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为___________根．12.p在数轴上的位置如图所示，化简：=___________.13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是__________℃．14.计算：＝___________．15.已知关于x的一元一次方程a（x－3）=2x－3a的解是x=3，则a=___________．16.若2x|m|-1 =5是一元一次方程，则m的值为____________．17.多项式是___________次__________项式.18.单项式的次数是_________________.三、解答题（一）（共3题；共20分）19.（8分）解方程：（1）（2）20.（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|．21.（6分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．22.（6分）如图A在数轴上所对应的数为-2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．23.（7分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．24.（7分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？25.（9分）如图，在平面内有A、B、C三点，（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在（1）的条件下，在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）在（1）（2）的条件下，数数看，此时图中线段共有________条。

人教版2019-2020学年七年级上册期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1084．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a46．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）27．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝60009．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18二、填空题（每小题3分，共30分）11．单项式的系数是，次数是．12．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．13．近似数13.7万精确到位．14．用度表示30°9′36″为．15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有（填序号）．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是．三、解答题（本大题共有8小题，共50分）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（3）＝1﹣．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为；则乙厂家运往A地的自行车的量数为；则乙厂家运往B地的自行车的量数为；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝，y＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：因为两点之间线段最短．故选：D．5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab﹣3ab＝4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab＝5ab，正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故计算错误，不合题意；故选：C．6．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；B、|﹣2|＝2，故B错误；C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；D、（﹣2）2＝4，故D错误；故选：C．7．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD＝60°，∴∠CAE＝30°，∵∠BAF＝20°，∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF＝30°+90°+20°＝140°，故选：D．8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40x+60（x﹣20）＝6000，故选：A．9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c﹣2b＞0，则原式＝a+c﹣a+2b﹣c+2b＝4b．故选：B．10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18【分析】根据题意可以得到本次考试的实际满分是多少，从而可以计算出某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了多少分，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这次考试总分为：82+（100﹣82）×2＝118（分），如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，则这个同学的实际考试被扣了：118﹣[82+（93﹣82）×2]＝118﹣（82+11×2）＝118﹣（82+22）＝118﹣104＝14（分），故选：B．二．填空题（共10小题）11．单项式的系数是，次数是 4 ．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是4；故答案为：；4．12．﹣8的立方根是﹣2 ，9的算术平方根是 3 ．【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，9的算术平方根是3，故答案为：﹣2、3．13．近似数13.7万精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数13.7万精确到千位．故答案为千．14．用度表示30°9′36″为30.16°．【分析】根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．【解答】解：30°9′36″＝30.16°，故答案为：30.16°15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是0 ．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【解答】解：根据题意知3m＝6，即m＝2、n＝2，所以m﹣n＝2﹣2＝0，故答案为：0．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为 2 ．【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：由题意得2（5x﹣3）﹣3（1﹣3x）＝29，10x﹣6﹣3+9x＝29，10x+9x＝29+6+3，19x＝38，x＝2，故答案为：2．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为0 ．【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得a+b和mn的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b＝0，mn＝1，∴2018a+2017b+mnb＝2017（a+b）+a+b＝2017×0+0＝0，故答案为：0．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有⑥（填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解答】解：∵AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；②∠BOD与∠COE互为余角，正确；③∠AOC＝∠BOD，正确；④∠COE与∠DOE互为补角，正确；⑤∠AOC与∠BOC＝∠DOE互为补角，正确；⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，错误；故答案为：⑥．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的9 位数．【分析】根据题意得28＝256，29＝512，根据规律可知最高位应是1×28，故可求共由有9位数．【解答】解：∵28＝256，29＝512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1＝9位数，故答案为：9．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 1 ．【分析】从题目中可见这是一组奇数的排列，求一共有1011个数的代数和的绝对值，根据奇数做差可求出最小值．【解答】解：根据题意，要求出其代数和的绝对值最小值，相邻两位做差，差值都为2，则其中1010个数做差的绝对值最小值为：（1010÷2）×2＝1010如果剩余的一个数取﹣1009或﹣1011，整个代数和最小，即|1010﹣1009|＝1或|1010﹣1011|＝1所以其代数和的绝对值最小值是：1故答案为：1三．解答题（共8小题）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝．22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（2）＝1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4+3x﹣6＝x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：8x﹣2＝6﹣3x+1，移项合并得：11x＝9，解得：x＝．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8m2+7m2﹣2m﹣3m2+4m＝﹣4m2+2m，当m＝﹣时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）根据垂线段最短作出垂线段即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：理由是垂线段最短．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MN＝MC+CN；（2）根据（1）的方法求出MN＝AB；（3）作出图形，MC＝AC，CN＝BC，所以MN＝AC﹣CB．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝×4+×6＝5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN＝AC+CB＝（AC+CB）＝（a+b）．（3）图如右，MN＝（a﹣b）．理由：由图知MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝a﹣b＝（a﹣b）．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是（0，0）；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”（4，）；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；（3）根据根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（4）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵0+0＝0×0，∴数对（0，0）是“有趣数对”；∵5+＝，5×＝，∴（5，）不是“有趣数对”，故答案为：（0，0）；（2）∵（a，）是“有趣数对”，∴a＝a+，解得：a＝﹣3；（3）符合条件的“有趣数对”如（4，）；故答案为：（4，）；（4）∵（a2+a，4）是“有趣数对”∴a2+a+4＝4（a2+a），解得：a2+a＝，∴﹣2a2﹣2a＝﹣2（a2+a）＝﹣2×＝﹣，∴3﹣2a2﹣2a＝3﹣＝．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为30+x；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？【分析】（1）根据表格中的数据填空；（2）根据总运费是470元列出方程并解答．【解答】解：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为 20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为 30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为 30+x；故答案是：20﹣x；30﹣x；30+x．（2）根据题意，得5x+6（20﹣x）+10（30﹣x）+4（30+x）＝470解得x＝10则20﹣x＝10（辆）30﹣x＝20（辆）30+x＝40（辆）答：甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆，则甲厂向B运算自行车的数量是10辆；乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆；乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆．28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为9x；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是21 ；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝ 1 ，y＝19 ．【分析】观察数字之间的关系，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；（1）（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填﹣2的两侧；（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口；（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理；【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：用x的代数式表示幻方中9个数的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；故答案为9x；（2）三阶幻方如图所示：（3）故答案为21；（4）如图所示：x＝1，y＝19；故答案气为1，19；。

2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、正确选择（每一题所给的四个选项中，只有一个是正确的。

本大题有8小题，每题2分，共16分）1.-6的倒数是（）A。

6 B。

-6 C。

1/6 D。

-1/62.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。

两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元。

185亿用科学记数法表示为（）A。

1.85×109 B。

1.85×1010 C。

1.85×1011 D。

1.85×10123.下列运算正确的是（）A。

(-3) - (-2) = -1 B。

4 ÷ (-2) = -2 C。

-6 = -6 D。

(-3) × (-2) = 64.下列方程中，以-2为解的方程是（）A。

3x+1=2x-1 B。

3x-2=2x C。

5x-3=6x-2 D。

4x-1=2x+35.图中的立体图形与平面展开图不相符的是（）A。

B。

C。

D。

6.如图，∠AOB=∠COD，则（）A。

∠1>∠2 B。

∠1=∠2 C。

∠1<∠2 D。

∠1与∠2的大小无法比较7.钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A。

45° B。

30° C。

60° D。

75°8.按照___所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2.第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4， (2019)得到的结果为（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

4二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分）9.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若___跳出了4.23米，可记做+0.23米，那么___跳出了3.75米，记作-0.25米。

10.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：-1+2=-1/2.11.若∠α的余角是48°，则∠α的补角为42°。

2019-2020学年天津市七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.）1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%2．下面的说法正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数3．将909000000000元用科学记数法表示，正确的是（）A．909×109元B．9.09×1011元C．9.09×1010元D．9.09×1012元4．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线6．下列四组有理数的大小比较正确的是（）A．﹣＞﹣B．﹣|﹣1|＞﹣|+1|C．＜D．|﹣|＞|﹣| 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（）A．2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b8．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A．4和4x B．3x2y3和﹣y2x3C．2ab2和100ab2c D．9．在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x＝1﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝15﹣3（x﹣1）D．5x＝3﹣3（x﹣1）10．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（）A．90元B．96元C．120元D．126元11．在8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．85°B．75°C．70°D．60°12．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．二、填空题（本大題共6小題，每小題3分，共18分请将答案直接填在题中横线上）13．计算：（﹣1）2＝．14．已知等式5x m+2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．15．若x2+2x的值是6，则3x2+6x﹣5的值是．16．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为．18．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个。

2019-2020学年七年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米C．超过0.05mm与不足0.03mD．增大2岁与减少2升2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，从它左面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．下列叙述中，正确的是（）A．有理数分正有理数和负有理数B．绝对值等干本身数是0和1C．互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数D．是分数4．单项式的系数和次数分别是（）A．和6 B．和6 C．﹣2和6 D．和45．如果k（k﹣2）x3﹣（k﹣2）x2﹣9是关于x的二次多项式，则k的值是（）A．0 B．2 C．0或2 D．不能确定6．若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成这项工作所需天数为（）A．n﹣a B．C．D．n+a7．在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列等式变形中正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若a＝b，则a﹣3＝3﹣bC．若2πr1＝2πr2，则r1＝r2D．若＝，则a＝c9．一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15 B．20x+4x＝5C．D．10．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元11．下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则a≥0≥b；③若a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，其中正确的有（）个．A．1 个B．2个C．3个D．4个12．已知a，b，c，x为实数，且c＜a＜b，代数式|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，则a2+11ab+9b2＝．14．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要个小立方块，最多需要个小立方块．15．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2019次输出的结果是．16．数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b﹣2a＝7，则数轴上的原点应是点．17．设有理数a，b，c满足a+b+c＝0及abc＞0，若x＝，y＝|b+c|﹣|a|﹣3，则x2﹣y3的值为．18．【阅读】计算1+3+32+33+……+3100的值．令S＝1+3+32+33+……+3100，则3S＝3+32+33+……+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，所以S＝，即S＝1+3+32+33+……+3100＝．依照以上推理，计算：1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）3.587﹣（﹣5）+（﹣5）+（+7）﹣（+3）﹣（+1.587）（2）（﹣1）5×{[﹣4÷（﹣2）2+（﹣1.25）×（﹣0.4）]÷（﹣）﹣32}20．解下列方程：（1）＝（2）＝（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝021．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a，b为整数且a≠0；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．22．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示：（1）化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|；（2）若a与﹣的距离等于b与﹣的距离，求﹣3（a+b）+5的值．23．把四张形状大小相同的小长方形卡片如图①不重叠的放在一个长为m，宽为n的长方形内．该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？（填“能”或“不能”）（2）若能，请你用只含n的式子表示出中两块到影部分的周长和；若不能，请说明理由．24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？25．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米C．超过0.05mm与不足0.03mD．增大2岁与减少2升【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．岁与升不能比较．【解答】解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．故选：D．2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，从它左面看到的形状图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形有两列，从左到右每列正方形的个数分别为2，1．故选：C．3．下列叙述中，正确的是（）A．有理数分正有理数和负有理数B．绝对值等干本身数是0和1C．互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数D．是分数【分析】分别根据有理数的分类、绝对值的性质及相反数的定义进行解答．【解答】解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，故本选项错误；B、绝对值等于其本身的数是0和正数，故本选项错误；C、互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数，故本选项正确；D、不是分数，是无理数，故本选项错误．故选：C．4．单项式的系数和次数分别是（）A．和6 B．和6 C．﹣2和6 D．和4【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．5．如果k（k﹣2）x3﹣（k﹣2）x2﹣9是关于x的二次多项式，则k的值是（）A．0 B．2 C．0或2 D．不能确定【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．【解答】解：∵多项式（k﹣2）x3+kx2﹣2x﹣6是关于x的二次多项式，∴不含x3项，即k（k﹣2）＝0，且﹣（k﹣2）≠0，解得k＝0；故k的值是0．故选：A．6．若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成这项工作所需天数为（）A．n﹣a B．C．D．n+a【分析】所需天数＝工作总量÷（m+a）个人的工作效率．【解答】解：∵工作总量为mn，增加a人后人数为m+a，完成这项工作所需天数为，故选：B．7．在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．8．下列等式变形中正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若a＝b，则a﹣3＝3﹣bC．若2πr1＝2πr2，则r1＝r2D．若＝，则a＝c【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【解答】解：∵若x＝y，a＝2时，则＝不成立，∴选项A不符合题意；∵若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，∴选项B不符合题意；∵若2πr1＝2πr2，则r1＝r2，∴选项C符合题意；∵若＝，b、d的大小关系不知道，则a＝c不一定成立，∴选项D不符合题意．故选：C．9．一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15 B．20x+4x＝5C．D．【分析】由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h，逆水中的速度为（20﹣4）km/h，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间＝5h，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．【解答】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：+＝5，故选：D．10．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．11．下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则a≥0≥b；③若a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，其中正确的有（）个．A．1 个B．2个C．3个D．4个【分析】根据非正数的绝对值是自身的相反数来分析；【解答】解：①a为非正数时，|a|＝﹣a，①错误；②若|a|﹣|b|＝a+b，则|a|﹣|b|＝a﹣（﹣b）则a≥0，b≤0，所以a≥0≥b，②正确；③ab≤0，则说明a，b异号，a＞0，a+b＞0，说明|a|＞|b|；③正确；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，说明ab异号，所以ab≤0，若ab同号，则|a+b|＝|a|+|b|，④正确；所以②③④正确；故选：C．12．已知a，b，c，x为实数，且c＜a＜b，代数式|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值是（）A．B．C．D．【分析】由已知可得a+b＞b+c＞a+c，则当x＝时，|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值．【解答】解：∵c＜a＜b，∴a+b＞b+c＞a+c，∴当x＝时，|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值，即|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|＝+＝，故选：C．二．填空题（共6小题）13．已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，则a2+11ab+9b2＝229 ．【分析】直接利用已知将原式变形进而代入求出答案．【解答】解：∵a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，∴a2+11ab+9b2＝a2+5ab+3（3b2+2ab）＝76+3×51＝229．故答案为：229．14．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要9 个小立方块，最多需要13 个小立方块．【分析】根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有6个立方块，而第二层最少有2个立方块，最多会有4个．第三层最少要1个，最多要3个，故这个几何体最少要6+2+1个，最多要6+4+3个．【解答】解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少要6个小立方块，最多也需要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1＝9个，最多要6+4+3＝13个．故答案为9，1315．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2019次输出的结果是7 ．【分析】根据转换器原理分x为奇数和偶数进行计算输出的结果，从第二个结果开始8、7、10循环，即可求出第2019次输出的结果．【解答】解：开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，第三次输出的结果是7，第四次输出的结果是10，第五次输出的结果是8，发现规律：从第二次输出的结果开始，每三个结果为一组循环，……那么第2019次输出的结果是：（2019﹣1）÷3＝672 (2)∴第2019次输出的结果是7．故答案为7．16．数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b﹣2a＝7，则数轴上的原点应是C点．【分析】根据数轴可以得到：a+4＝b，再根据b﹣2a＝7，即可求得a，b的数值，从而确定原点的位置．【解答】解：根据题意得：，解得：．则原点是C．故答案为：C．17．设有理数a，b，c满足a+b+c＝0及abc＞0，若x＝，y＝|b+c|﹣|a|﹣3，则x2﹣y3的值为28 ．【分析】根据a+b+c＝0及abc＞0，可得b+c＝﹣a，假设a＞0，b＜0，c＜0，即|a|＝|b|+|c|，即可求得x，y的值，进而求解．【解答】解：∵有理数a，b，c满足a+b+c＝0及abc＞0，∴b+c＝﹣a，∴假设a＞0，b＜0，c＜0，即|a|＝|b|+|c|，∴y＝|b+c|﹣a﹣3＝﹣3，x＝1﹣1﹣1＝﹣1则x2﹣y3＝（﹣1）2﹣（﹣3）3＝1+27＝28．则x2﹣y3的值为28．故答案为28．18．【阅读】计算1+3+32+33+……+3100的值．令S＝1+3+32+33+……+3100，则3S＝3+32+33+……+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，所以S＝，即S＝1+3+32+33+……+3100＝．依照以上推理，计算：1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝．【分析】根据阅读材料进行计算即可求解．【解答】解：令S＝1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019，则5S＝5﹣52+53﹣54+55+……﹣52018+52019﹣52020，因此5S+S＝1﹣52020，所以S＝所以1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝+＝．故答案为．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）3.587﹣（﹣5）+（﹣5）+（+7）﹣（+3）﹣（+1.587）（2）（﹣1）5×{[﹣4÷（﹣2）2+（﹣1.25）×（﹣0.4）]÷（﹣）﹣32}【分析】（1）直接利用有理数的加法分配律进而计算得出答案；（2）利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（3.587﹣1.587）+（5+7）+（﹣5﹣3）＝2+12﹣8＝5；（2）原式＝﹣1×[（﹣4×+0.5）×（﹣9）﹣9]＝﹣1×（6﹣9）＝3．20．解下列方程：（1）＝（2）＝（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝0【分析】（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1，即可求出方程的解；（3）方程去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1，即可求出方程的解．（4）方程的两边都乘以2，依次去掉大括号、中括号和小括号，求出x的值．【解答】解：（1）去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x），去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x，移项合并同类项得，4x＝16，系数化为1得，x＝4．（2）原方程可变形为：0.8+1.8﹣＝去分母，得15.6﹣6﹣4x＝3x﹣15，移项合并同类项，得7x＝24.6，系数化为1得，x＝3．（3）去括号得，278x﹣834﹣2778+926x﹣6216+18648x＝0，移项合并同类项得，19852x＝9828，系数化为1得，x＝．（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝0移项，得{（）﹣3]﹣3}＝3，方程的两边都乘以2，得（）﹣3]＝9，方程的两边都乘以2，得（）＝21方程的两边都乘以2，得x＝45方程的两边都乘以2，得x＝9021．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a，b为整数且a≠0；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n＝0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：+＝，去分母得：15+10b＝6+6b，解得：b＝﹣；（2）（4，﹣9）答案不唯一；（3）由题意得：+＝，整理得：9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣4m+6n﹣2＝﹣3m﹣n﹣2＝﹣（9m+4n）﹣2＝﹣2．22．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示：（1）化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|；（2）若a与﹣的距离等于b与﹣的距离，求﹣3（a+b）+5的值．【分析】（1）直接利用数轴得出a+b＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案；（2）直接利用已知得出a+b的值，进而得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则a+b＜0，a﹣b＜0，故原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b＝﹣3b；（2）∵a与﹣的距离等于b与﹣的距离，∴b﹣（﹣）＝﹣﹣a，则a+b＝﹣，∴﹣3（a+b）+5＝2+5＝7．23．把四张形状大小相同的小长方形卡片如图①不重叠的放在一个长为m，宽为n的长方形内．该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？能（填“能”或“不能”）（2）若能，请你用只含n的式子表示出中两块到影部分的周长和；若不能，请说明理由．【分析】（1）观察图形即可求解；（2）设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b＝m，代入计算即可得到结果．【解答】解：（1）能用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和；（2）设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），∵a+2b＝m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n．故答案是：设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），∵a+2b＝m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n．故答案为：能．24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算25．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b 满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝﹣3 ，b＝ 1 ，c＝9 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 5 表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．【分析】（1）利用|a+3|+（c﹣9）2＝0，得a+3＝0，c﹣9＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）①B为中点时AB＝BC，②A为中点时AB＝AC，③C为中点时，BC＝CA；（4）m•BC+3AB的值是个定值，可见它们之间的距离和与t无关，即含t的式子的系数和为0．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，解得a＝﹣3，c＝9，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣3，1，9．（2）点A与点C的中点对应的数为：＝3，点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3+2＝5．故答案为：5．（2）t秒后，点A、B、C的表示的数分别为：﹣3﹣2t，1﹣t，9﹣4t，由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：，，，由题意得：＝9﹣4t，则t＝4，＝1﹣t，则t＝1，＝﹣3﹣2t，则t＝16，故：t的值为4或1或16；（3）m•BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），故：当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．。

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

2019-2020 学年天津市和平区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分24 分）1．计算（﹣3）﹣（﹣ 5） =（）A ． 2 B．﹣ 2 C． 8D．﹣ 82．数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为（）A ． 4 B．﹣ 4 C． 4 或﹣ 4D． 2 或﹣ 23．下列作图语句中，正确的是（）A ．画直线 AB=6cm B．延长线段 AB 到 CC．延长射线 OA 到 B D．作直线使之经过 A ， B ，C 三点4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A ．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间线段最短D．过两点有且只有一条直线5．把方程﹣去分母，正确的是（）A ． 3x﹣（ x﹣ 1）=1B． 3x﹣ x﹣ 1=1 C． 3x﹣ x﹣ 1=6 D． 3x﹣（ x﹣ 1）=66m a=n b，根据等式性质变形为m=n，那么a b必须符合的条件是（）．已知+ +，A ． a=﹣ bB．﹣ a=bC． a=bD． a，b 可以是任意有理数或整式7．如图，下列说法中错误的是（）A ． OA 的方向是东北方向B． OB 的方向是北偏西55°C． OC 的方向是南偏西 30°D． OD 的方向是南偏东30°8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A ．B．C．D．9．已知∠ 1=18°18′，∠ 2=18.18°，∠ 3=18.3 °，下列结论正确的是（）A ．∠ 1=∠ 3B．∠ 1=∠ 2C．∠ 2=∠ 3D．∠ 1=∠ 2= ∠ 310．已知∠ 1与∠ 2互余，∠2 与∠ 3 互补，∠ 1=58°，则∠ 3=（）A ． 58°B ． 148°C． 158°D． 32°11．如果线段 AB=10cm ， MA +MB=13cm ，那么下面说法中正确的是（）A ．点 M 是线段 AB 上B．点 M 在直线 AB 上C．点 M 在直线 AB 外D．点 M 在直线 AB 上，也可能在直线AB 外12．如图， AOB 是一条直线，∠ AOC=60 °， OD ， OE 分别是∠ AOC 和∠ BOC 的平分线，则图中互补的角有（）A ． 5 对 B． 6 对 C． 7 对 D． 8 对二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）313． 4 的底数是，指数是，计算的结果是．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．15．若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值为2，则的值为．16．已知：线段a， b，且 a＞ b．画射线 AE ，在射线AE 上顺次截取AB=BC=CD=a ，在线段 AD 上截取 AF=b ，则线段FD=．17ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB ′=56 °．把一张长方形纸片，则∠BEF=．18．平面内有四个点 A ， B， C， D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为．三、解答题（共7 小题，满分58 分）19．计算：（1）；（2）﹣ 6+（﹣ 2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．20．解下列方程：（1） x+5= x+3﹣ 2x ；（2）．21．已知 A=3x 2+3y2﹣ 5xy ，B=2xy ﹣ 3y2+4x2．（1）化简： 2B ﹣A ；（2）已知﹣ a |x﹣2|b2与 aby的同类项，求 2B ﹣A 的值．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠ AOC=35 °，求∠ AOD 的度数；（2）问：∠ AOC= ∠ BOD 吗？说明理由；（3）写出∠ AOD 与∠ BOC 所满足的数量关系，并说明理由．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级（ 1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元．（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（ 1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．24．已知 m， n 满足等式（ m﹣ 8）2+2| n﹣m+5| =0．（1）求 m， n 的值；（2）已知线段 AB=m ，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB ，点 Q 为 PB 的中点，求线段AQ 的长．25．已知∠ AOB 为锐角，如图（1）．（1）若 OM 平分∠ AOC ，ON 平分∠ BOD ，∠ MON=32 °，∠ COD=10 °，如图（ 2）所示，求∠ AOB 的度数．（2）若 OM ， OD，OC， ON 是∠ AOB 的五等分线，如图（ 3）所示，以射线 OA ，OM ，OD， OC， ON ，OB 为始边的所有角的和为980°，求∠ AOB 的度数．-学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分24 分）1．计算（﹣ 3）﹣（﹣ 5） =（）A ． 2 B．﹣ 2 C． 8 D．﹣ 8【考点】有理数的减法．【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣ 5） =﹣ 3+5=2．故选： A ．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2．数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为（）A ． 4 B．﹣ 4 C． 4 或﹣ 4D． 2 或﹣ 2【考点】数轴．【分析】在数轴上点 A 到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数．即 4 和﹣4．【解答】解：在数轴上， 4 和﹣ 4 到原点的距离为4．∴点 A 所表示的数是 4 和﹣ 4．故选： C．【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为 4 的数有两个，意义相反．3．下列作图语句中，正确的是（）A ．画直线AB=6cm B．延长线段AB 到 CC．延长射线OA 到 B D．作直线使之经过 A ， B ，C 三点【考点】作图—尺规作图的定义．【专题】探究型．【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线无法测量，故选项 A 错误；延长线断 AB 到 C 是正确的，故选项 B 正确；射线 OA 本身是以点O 为端点，向着OA 方向延伸，故选项 C 错误；如果点 A 、 B、 C 三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项 D 错误；故选 B ．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A ．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间线段最短D．过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，故选： C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5．把方程﹣去分母，正确的是（）A ． 3x﹣（ x﹣ 1）=1B． 3x﹣ x﹣ 1=1 C． 3x﹣ x﹣ 1=6 D． 3x﹣（ x﹣ 1）=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以 6 得： 3x﹣（ x﹣ 1） =6．故选 D ．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．6．已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么 a， b 必须符合的条件是（）A ． a=﹣ bB．﹣ a=bC． a=bD． a，b 可以是任意有理数或整式【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．【解答】解： m+a=n+b 两边都减去 b 得， m+a﹣ b=n ，∵等式可变形为m=n，∴a﹣ b=0 ，∴a=b．故选 C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立．7．如图，下列说法中错误的是（）A ． OA 的方向是东北方向B． OB 的方向是北偏西55°C． OC 的方向是南偏西 30°D． OD 的方向是南偏东30°【考点】方向角．【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解： OA 的方向是东北方向， A 正确；OB 的方向是北偏西55°， B 正确；OC 的方向是南偏西60°， C 错误；OD 的方向是南偏东30°， D 正确，故选： C．【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂方向角是解题的关键．8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A ．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项 A 、 B、 C 经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体．故选 D ．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．已知∠ 1=18°18′，∠ 2=18.18°，∠ 3=18.3 °，下列结论正确的是（）A ．∠ 1=∠ 3B．∠ 1=∠ 2C．∠ 2=∠ 3D．∠ 1=∠ 2= ∠ 3【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：∠1=18°18′=18.3 °=∠ 3＜∠ 2，故选： A ．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键．10．已知∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 2 与∠ 3 互补，∠ 1=58°，则∠ 3=（）A ． 58°B ． 148°C． 158°D． 32°【考点】余角和补角．【分析】已知∠ 1 的度数，根据余角的性质可求得∠ 2 的度数，再根据补角的性质即可求得∠3 的度数．【解答】解：∵∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1=65°∴∠ 2=90°﹣ 58°=32∠2 与∠ 3 互补∴∠ 3=180 °﹣ 32°=148°．故选 B ．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．11AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）．如果线段A ．点 M 是线段 AB 上B．点 M 在直线 AB 上C．点 M 在直线 AB 外D．点 M 在直线 AB 上，也可能在直线AB 外【考点】直线、射线、线段．【分析】根据AB=10cm ，若点 M 是线段 AB 上，则 MA +MB=10cm ，点 M 在直线 AB 外或点M 在直线 AB 上都可能 MA +MB=13cm ．【解答】解：如图1M在直线AB外时，MA+MB=13cm，：点2M在直线AB上时，MA+MB=13cm，如图，点根据以上两个图形得出M 可以在直线 AB 上，也可以在直线AB 外，故选 D ．【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．12．如图， AOB 是一条直线，∠AOC=60 °， OD ， OE 分别是∠ AOC 和∠ BOC 的平分线，则图中互补的角有（）A ． 5 对 B． 6 对 C． 7 对 D． 8 对【考点】余角和补角．【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．【解答】解：∠BOC=180 °﹣∠ AOC=180 °﹣ 60°=120°，∵OD ， OE 分别是∠ AOC 和∠ BOC 的平分线，∴∠ AOD= ∠ COD=30 °，∠ COE= ∠ BOE=60 °，∴∠ AOE= ∠ BOC=120 °，∠ DOE=90 °，∠ DOB=150 °，则∠ AOD +∠ DOB=180 °，∠ COD +∠DOB=180 °，∠ AOC +∠ BOC=180 °，∠ COE+∠BOC=180 °，∠ BOE +∠ BOC=180 °，∠ AOE +∠BOE=180 °，∠ AOE +∠ AOC=180 °，∠ AOE +∠C OE=180 °．总之有 8 对互补的角．故选 D ．【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13． 43的底数是 4 ，指数是 3 ，计算的结果是64 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】利用幂的意义判断即可得到结果．【解答】解： 43的底数是4，指数是3，计算的结果是64，故答案为： 4； 3； 64【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．15．若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值为2，则的值为4．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b， cd，以及 m 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a b=0，cd=1，m=2或﹣2，+当m=2 时，原式 =8﹣ 4=4 ；当 m= ﹣ 2 时，原式 =8 ﹣ 4=4．故答案为： 4【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：线段 a， b，且 a＞ b．画射线 AE ，在射线 AE 上顺次截取 AB=BC=CD=a ，在线段AD 上截取 AF=b ，则线段 FD= 3a﹣ b ．【考点】两点间的距离．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图所示：DF=AD ﹣ AF=AB +CB+CD﹣ AF=3a ﹣ b．故答案为： 3a﹣ b．【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键．17．把一张长方形纸片ABCD 按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB ′=56 °，则∠ BEF= 62° ．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的定义求出∠BEB ′，再根据折叠的性质得出∠BEF= ∠ B′EF=∠BEB ′，即可求出答案．【解答】解：∵把一张长方形纸片ABCD 按如图所示的那样折叠后，得到∠AEB ′=56 °，∴∠ BEB ′=180°﹣∠ AEB ′=124°，∠ BEF= ∠ B′EF，∵∠ BEF +∠ B′EF=∠ BEB ′，∴∠ BEF= ∠ B′EF=∠ BEB′=62°，故答案为： 62°．【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出∠BEB ′的度数以及得出∠BEF= ∠ B′EF=∠ BEB′．18．平面内有四个点 A ， B， C， D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为1条、 4 条或 6 条．【考点】直线、射线、线段．【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有 3 个点，（或者 4 个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．【解答】解：（ 1）如果 4 个点，点 A 、 B 、C、D 在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：（2）如果 4 个点中有 3 个点（不妨设点A、 B、 C）在同一直线上，而第 4 个点，点 D 不在此直线上，那么可以确定 4 条直线，如图：（3）如果 4 个点中，任何 3 个点都不在同一直线上，那么点 A 分别和点B、 C、 D 确定 3条直线，点 B 分别与点C、 D 确定 2 条直线，最后点C、 D 确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中 2 个点可以画 1 条、 4 条或 6 条直线．故答案为： 1 条、 4 条或 6 条．【点评】本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．三、解答题（共7 小题，满分58 分）19．计算：（1）；（2）﹣ 6+（﹣ 2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式 = +﹣+1= ﹣+1=；（2）原式 =﹣ 6﹣ 8× ×36×（﹣）=﹣ 6+16=10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1） x+5= x+3﹣ 2x ；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（ 1）方程去分母，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：（ 1）去分母得： 2x+10=x+6﹣ 4x ，移项合并得： 5x= ﹣ 4，解得： x= ﹣0.8；（ 2）去分母得： 5（x ﹣ 3）﹣ 3（ 2x+7）=15 （ x ﹣1），去括号得： 5x ﹣ 15﹣6x ﹣ 21=15x ﹣ 15，移项合并得：﹣ 16x=21 ，解得： x= ﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知 A=3x 2+3y 2﹣ 5xy ，B=2xy ﹣ 3y 2+4x 2．（ 1）化简： 2B ﹣A ；（ 2）已知﹣ a|x ﹣2|b 2 与 ab y的同类项，求 2B ﹣A 的值．【考点】整式的加减；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】（ 1）把 A 与 B 代入 2B ﹣ A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：（ 1 ）∵ A=3x 2 3y 2 5xy ， B=2xy﹣ 3y 2 4x 2 + ﹣ + ，∴ 2B ﹣A=2 （2xy ﹣ 3y 2+4x 2）﹣（ 3x 2+3y 2﹣ 5xy ） =4xy ﹣ 6y 2+8x 2﹣ 3x 2﹣ 3y 2 +5xy=5x 2+9xy ﹣9y 2；|x ﹣2| 2与 y的同类项，（2）∵﹣ ab ab∴ | x ﹣ 2| =1， y=2 ，解得： x=3 或 x=1 ， y=2，当 x=3 ， y=2 时，原式 =45+54﹣ 36=53；当 x=1 ， y=2 时，原式 =5+18﹣ 36=﹣ 13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．（1）若∠ AOC=35 °，求∠ AOD 的度数；（2）问：∠ AOC= ∠ BOD 吗？说明理由；（3）写出∠ AOD 与∠ BOC 所满足的数量关系，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（ 1）把已知角的度数代入∠AOD= ∠AOC +∠ COD ，求出即可；（2）已知∠ AOB= ∠ COD=90 °，都减去∠ COB 即可；（3）根据∠ AOB= ∠ COD=90 °即可求出答案．【解答】解：（ 1）∵∠ COD=90 °，∠ AOC=35 °，∴∠ AOD= ∠ AOC +∠ COD=35 °+90°=125°；（2）∠ AOC= ∠ BOD ，理由是：∵∠ AOB= ∠ COD=90 °，∴∠ AOB ﹣∠ COB= ∠ COD ﹣∠ COB ，∴∠ AOC= ∠ BOD ；（3）∠ AOD +∠BOC=180 °，理由是：∵∠AOB= ∠COD=90 °，∴∠ AOD +∠ BOC=∠AOC +∠ COD +∠ BOC=∠COD+∠ AOB=90°+90°=180°．【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级（ 1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元．（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（ 1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量．列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较．（1）到电脑公司刻录需要的总费用 =自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；（2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解．【解答】解：（ 1）设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得9x=140 +5x ，解得 x=35 ．答：刻录35 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样（2） 9× 36=324（元），140+5× 36=140+180=320（元），因为 324＞320，所以在学校自己刻录合算．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．已知 m， n 满足等式（ m﹣ 8）2+2| n﹣m+5| =0．（1）求 m， n 的值；（2）已知线段 AB=m ，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB ，点 Q 为 PB 的中点，求线段AQ 的长．【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（ 1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m， n 的值；（2）根据线段的和差，可得AP ， PB 的长，根据线段中点的性质，可得PQ 的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由（ m﹣ 8）2+2| n﹣ m+5| =0，得m﹣8=0 ， n﹣ m+5=0．解得 m=8， n=3；（2）由（ 1）得 AB=8 ， AP=3PB ，有两种情况：①当点 P 在点 B 的左侧时，如图1，AB=AP +PB=8， AP=3PB ，4PB=8，解得 PB=2， AP=3PB=3 × 2=6．∵点 Q 为 PB 的中点，∴PQ= PB=1，AQ=AP +PQ=6+1=7 ；②当点 P 在点 B 的右侧时，如图2，∵A P=AB +BP， AP=3PB ，∴3PB=8 +PB，∴ PB=4 ．∵点 Q 为 PB 的中点，∴BQ= PB=2，∴AQ=AB +BQ=8 +2=10 ．【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．25．已知∠ AOB 为锐角，如图（1）．（1）若 OM 平分∠ AOC ，ON 平分∠ BOD ，∠ MON=32 °，∠ COD=10 °，如图（ 2）所示，求∠ AOB 的度数．（2）若 OM ， OD，OC， ON 是∠ AOB 的五等分线，如图（ 3）所示，以射线 OA ，OM ，OD， OC， ON ，OB 为始边的所有角的和为980°，求∠ AOB 的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（ 1）根据角平分线的定义容易得到，∠MON= ∠ CON +∠ DON ﹣∠ COD ，根据已知条件求得∠ COM +∠ DON=42 °，即可求得∠ AOM +∠ BON=42 °，从而求得∠ AOB= ∠AOM +∠ BON +∠ MON=74 ．（2）设∠ AOB 被五等分的每个角为x°，则∠ AOB=5x °，分别表示出以射线OA 、 OM 、OD、 OC、 ON 、OB 为始边的所有角的度数，根据题意列出关于x 的方程，解方程求得x 的值，即可求得∠AOB 的度数．【解答】解：（1）∵ OM 平分∠ AOC ， ON 平分∠ BOD ，∴∠ AOM= ∠COM ，同理：∠ BON= ∠DON ，∵∠ MON=32 °，∠ COD=10 °，∠ MON= ∠ CON +∠ DON ﹣∠ COD ，∴32°=∠ COM +∠DON ﹣ 10°，∴∠ COM +∠ DON=42 °，∴∠AOM +∠ BON=42 °，∵∠ AOB= ∠ AOM +∠BON +∠MON ，∴∠ AOB=42 °+32°=74 °；（2）设∠ AOB 被五等分的每个角为x°，则∠ AOB=5x °，以射线OA为始边的所有角的度数为x°2x °3x °4x°5x°=15x °+ + + +，以射线 OM 、 OD 、OC、 ON、 OB 为始边的所有角的度数分别为11x °， 9x°， 9x°11x °，15x°，由题意得15x+11x +9x+9x +11x+15x=980 ，解得 x=14 ．故∠ AOB=5 × 14°=70 °．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系．。

天津市部分区2019-2020学年度第一学期期未考试试卷七年级语文温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上，不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第5页至第12页。

试卷满分100分。

考试时间120分钟。

一、（本大题共1小题，每小题2分，共22分）下面每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意，请将其答案标号填在下面。

1.下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（）A.酝酿．（liàng）蹒．跚（pán）咄．咄逼人（duō）B.缥缈．（miǎo）恍惚．（wù）神采奕．奕（yì）C.怂．恿（sǒng）窠．巢（kē）拈．轻怕重（zhān）D.怅．然（chàng）热忱．（chén）人迹罕．至（hǎn）2.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）诗的世界是真、善、美的世界。

诗是在爱的琴弦上出的生命之歌，当人们在诗的世界中徜徉的时候，或感到___________，或感到躁动，或感到酣畅，或感到到震惊……在迷离恍惚之中，被一种巨大的艺术魅力所___________。

A.弹弄温和征服B.弹弄平和说服C.弹奏平和征服D.弹奏温和说服3.下面一段话，有语病的一句是（）①高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”②不错，多读书，提高了课外知识，可以让你浑身充满了一股力量。

③这种力量可以激励着你不断前进，不断成长。

④所以，书也是我们的良师益友。

A.第①句B.第②句C.第③句D.第④句4.依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是（）没有在冰天雪地里踯躅的人，不会感到暖衣轻衾的舒坦□没有经历过饥饿煎熬的人，不会知道温饱的含义□没有经历过殚精竭虑的人，不会有大彻大悟的淡然□历经磨砺，成就真实人生。

A.；；……B.，，！C.；。

……D.，。

!5.下面对《次北固山下》的赏析，不恰当的一项是（）次北固山下王湾客路青山外，行舟绿水前。

D.8℃11℃a bD.D.0.1326×107单项式32的系数是5，次数是3单项式−是二次单项式15 3D.B的度数是()135°B.115°C.105°D.95°−= 5的解是 3，则 的值为( )x a D. −2122− 2与射线 与直线 与线段AB AB AB D.D.如果 − = 7，那么 = 7 − =如果−= 2，那么==则 的长为()A C D. 8cm15cm12.> ，则下列表示的余角的式子：−+)，( −1 2 3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 1800″等于______________分，等于_______________度．− + − 4的值为中，=2，将这个矩形沿直线√BEA D BE交边AB AB=，在的反向延==______．A aB b21C A C B71112332(1)3−−3)=7.(2)−=．521 − +22 22 522. 如图，点 在直线O= ．=(1)求文具袋和水性笔的单价；AB文具袋不打折．xA②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．24.如图，已知平分，射线内，=，O D的度数．25.=为常数)，点为直线上一点，点、分别在线段CP Q 足=，=．C(1)如图，当点恰好在线段中点时，则(2)若点为直线上任一点，则长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请P QC AB说明理由；(3)若点在点左侧，同时点在线段上(不与端点重合)，请判断AB +−与1的C A P 大小关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：根据有理数的减法运算法则，可得答案．本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的 相反数．解：8 − (−3) = 8 + 3 = 11℃． 故选D ．2.答案：A解析：根据有理数的乘方法则，相反数、倒数的定义对四个选项进行逐一解答即可． 此题主要考查了有理数的乘方以及相反数，正确把握相关定义是解题关键． 解：①任何数都不等于它的相反数，错误，例如0； ②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，正确；③如果 > ，那么④倒数等于其本身的有理数只有 故选：A ．a 的倒数小于b 的倒数，错误，0 > −1，而0 没有倒数； 1，错误，还有−1； 3.答案：B解析：科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤< 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1时，n 是 正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤ 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 解：用科学记数法表示1326000 的结果是1.326 × 106， 故选B ．< 10，n4.答案：C解析：解：A、单项式32的系数是5，次数是5，故此选项错误；B、单项式的系数−13，次数是2，故此选项错误；1C、−是二次单项式，正确；3D、多项式故选：C．−5的常数项是−5，故此选项错误；2直接利用单项式以及多项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式和多项式，正确把握单项式与多项式的次数与系数的确定方法是解题关键．5.答案：D解析：解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.答案：C解析：本题主要考查了方向角的定义，是一个基础的内容．根据方向角的定义即可作出判断．解：根据条件可得：=60°，=45°，∴=+=60°+45°=105°．故选C．7.答案：B解析：本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成3，再解关于a的一元一次方程即可．解：根据题意将=3代入得：2(3−=5，1解得：=．2故选B．8.答案：D解析：(1)射线AB的端点是点A，射线BA的端点是点B，不是同一条射线，正确；(2)直线AB和直线BA是同一条直线，正确；(3)线段AB和线段BA是同一条线段，正确，故选D．根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解．本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，是基础题，熟记概念以及它们的区别与联系是解题的关键．9.答案：D解析：本题考查了正方体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：选项A，B，C折叠后都能围成正方体，而D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选D．10.答案：D解析：解：A、两边加的整式不同，故A错误；B、=0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、两边除以不同的数，故C错误；D、两边都乘以−3，故D正确；故选：D．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．11.答案：B解析：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．根据 =+即可得出结论．解：∵在直线 m 上顺次取 A ，B ，C 三点， = 5 + 3 ==，=，∴=+．故选 B ．12.答案：C解析：本题考查余角和补角，根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将题中的式子 化为含有 + 的式子，再将+ = 180°代入即可解出此题．= 180∘.因为90∘ −= 90∘，所以90∘ − − 90∘ = 180∘ − 90∘ = 90∘所以− 90∘表示 的余角；解：∵ 和 互补，∴ ++表示的余角；又− 90∘ + =+1 2 + −+ += 1 × 180 + = 90+ ≠ 90∘，所以1+不表示的余角；∘ ∘ 221 2= 1+= 1 × 180 = 90 ∘所以12− 表示 的余角；∘ 22综上可知，正确的个数 3 个． 故选 C ．13.答案：30；0.5解析：根据60″ = 1′，60′ = 1°，直接换算即可．此类题是进行度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60 为进制即可． 解：1800 ÷ 60 = 30； 30 ÷ 60 = 0.5°；所以1800″等于 30 分，等于0.5度． 故答案为 30；0.5．14.答案：两点之间线段最短解析：本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键.根据线段的性质，可得答案．解：∵两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故答案为两点之间线段最短．15.答案：−13解析：本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．将−和的值代入原式=ab−−−4计算可得．解：∵−=3，=−1，∴原式=−−−4=3×(−1)−2×3−4=−3−6−4=−13，故答案为：−13．16.答案：22.5解析：由翻折得到45°，进而求出(180°−=，先根据勾股定理求出，得到△AF为等腰直角三角形，所以为等腰三角形，得到== =90°−=45°，再根据△=90°−==÷2=67.5°，进而求出=90°−67.5°=22.5°．解：由折叠可得：=，∵∴=√2，=√2，∵四边形为矩形，AB C D∴=90°，在 △ 中， = −= √2− ( 2) = 2，√ √222 2 ∴ = ，∴ == 45°，∴ = 90° − 中， = 45°， ∵在△ =，= 45°， ∴ ∴= = (180° −÷ 2 = 67.5°，= 90° −= 90° − 67.5° = 22.5°，故答案为22.5°．17.答案：2：3解析：解： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴= = + == ，， = = ， = + =，：=：= 2：3，故答案为：2：3． 由条件可求得=，=，计算即可．本题主要考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差计算即可．18.答案：6解析：本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点 间的距离．解题时注意分类讨论思想的运用．根据轴对称的性质，可得对称点离对称轴的距离相等， 据此计算即可． 【解得】1 解：∵ ， 满足 + 2| ++ 1)2 = 0，点 C 表示的数是 的倒数，b 7∴ = −2， = −1， = 7， 点 与点 的中点对应的数为：−2+7 = 2.5，A C 2点 到2.5的距离为3.5，所以与点 重合的数是：2.5 + 3.5 = 6． B B 故答案为 6．1) ÷ (−1) − 4 × (−1) 19.答案：解：(−2 3 3 21 1= (− ) ÷ + 23 1 9 = (− ) × 9 + 23 = −3 + 2= −1．解析：根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.答案：解：(1)3 −− 3) = 7，3 −+ 3 = 7， = 7 − 3 − 3， = 1， = − 1 ；4(2) −= ，52− 5(3 − − 15 + = =， ，+−= 15，= 15， = 15．2解析：本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同 类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都 是为使方程逐渐向 = 形式转化．(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解； (2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．1)=0，521.答案：解：∵+2|+−2∴+2=0，−=0，15∴=−2，=，15∴原式=−++−=+2，2221当=−2，=时，5+10×1=−12+2=−10.原式=−3×(−2)25解析：本题考查整式的加减和非负数的性质，掌握绝对值的非负性和偶次方的非负性是解题的关键.利用非负数的性质求出与的值，然后把原式去括号合并得到最简结果，再代入计算即可求出值．yx22.答案：(2)设=，∵∴∵∴∵∴=，=，平分，==+=．，+=++=180°，∴=20°，即=20°，∴=+=90°+4×20°=170°．解析：本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的定义．(1)根据余角和补角的定义即可得到结论；(2)设=，得到=，根据角平分线的定义得到==列方程即可得到结论．解：(1)∵==90°，∴ + == + = 90°，∴， ∴图中与 相等的角是 ，∵ 平分， ，∴ = + +∵ = 180°， = 180°， ∴∴图中与 互补的角是 ；故答案为： ，；(2)见答案．23.答案：解：(1)设水性笔的单价是 元，则文具袋的单价是 5 元，由题意得：，m m + 3 ×解得： = 3， 则：= 15，所以水性笔的单价是 3 元，文具袋的单价是 15 元；= 60，+ 120；②当时 + 120 > 当可知 + 120 =均可； + 156；+ 156时，解得： > 60，所以当购买数量超过 60 支时，选择方案 更合算； B + 156时，解得： = 60，所以当购买数量为 60 支时，选择方案 或方案 A B当可知+ 120 <+ 156时，解得： < 60，所以当购买数量超过 10 支而不足 60 支时，选择方案 更合算．A解析：本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的关系，方案设计的知识．(1)根据问题中的数量关系，设水性笔的单价是 元，则文具袋的单价是 5 元，由等量关系购买 5 m m 支水性笔和 3 个文具袋共需 60 元，列一元一次方程求解即可； (2)①由题意直接列出代数式即可； ②分三种情况进行计算即可．24.答案：解：∵平分 ，∴ ∵= =． ，= ，则∴ = 120°，解得 = 20°， = 40°．∴解析：根据 平分 可得出 = ，再 由 = 可设 =，x25.A∵ ∴ ∵ ∴= = = 2= 233为常数)， += 2+ 2= 2 ×+= 2= 2 ；33333∵ = ， =∴ ∵ ∴= 2，= 233为常数)， −= 2− 2= 2 ×−= 2= 2 ；333332故 是一个常数，即是常数 ； P Q 3(3)如图：∵=，∴+++−−−= = = =+−−−=0，∴+−<1．解析：解析：解：(1)∵=，=，∴=2，=2，33∵点恰好在线段C中点，AB∴∵∴====1，2为常数)，+=2+2=2×1+2×1=2=2；33323233 2故答案为：；3(2)见答案；(3)见答案．(1)根据已知(2)根据已知=为常数)，为常数)，==，，==，以及线段的中点的定义解答；，分类讨论即可得出结论；=(3)根据题意，画出图形，求得+−=0，即可得出+−与1的大小关系．本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．= ，则∴ = 120°，解得 = 20°， = 40°．∴解析：根据 平分 可得出 = ，再 由 = 可设 =，x25.A∵ ∴ ∵ ∴= = = 2= 233为常数)， += 2+ 2= 2 ×+= 2= 2 ；33333∵ = ， =∴ ∵ ∴= 2，= 233为常数)， −= 2− 2= 2 ×−= 2= 2 ；333332故 是一个常数，即是常数 ； P Q 3(3)如图：∵=，∴+++−−−= = = =+−−−=0，∴+−<1．解析：解析：解：(1)∵=，=，∴=2，=2，33∵点恰好在线段C中点，AB∴∵∴====1，2为常数)，+=2+2=2×1+2×1=2=2；33323233 2故答案为：；3(2)见答案；(3)见答案．(1)根据已知(2)根据已知=为常数)，为常数)，==，，==，以及线段的中点的定义解答；，分类讨论即可得出结论；=(3)根据题意，画出图形，求得+−=0，即可得出+−与1的大小关系．本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．。