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北师大考研高等代数数学题（原创版）目录一、北师大考研高等代数数学题概述二、北师大考研高等代数数学题的内容三、北师大考研高等代数数学题的特点四、如何准备北师大考研高等代数数学题正文一、北师大考研高等代数数学题概述北师大考研高等代数数学题是北京师范大学研究生入学考试中的一部分，主要考察考生对高等代数这门学科的掌握程度。
这份试题对考生的数学基础和解题能力有较高的要求，因此对于备考北师大考研的考生来说，高等代数数学题是一项重要的挑战。
二、北师大考研高等代数数学题的内容北师大考研高等代数数学题主要包括以下几个方面的内容：1.矩阵和线性方程组：矩阵的基本概念、矩阵的运算、线性方程组的解法等。
2.线性空间和线性变换：线性空间的概念、性质、基和维数，线性变换的概念、性质、矩阵表示等。
3.特征值和特征向量：特征值和特征向量的概念、求解方法、矩阵的对角化等。
4.多项式和行列式：多项式的概念、性质、分解，行列式的概念、性质、计算方法等。
5.二次型：二次型的概念、标准形式、正定二次型和惯性定理等。
三、北师大考研高等代数数学题的特点北师大考研高等代数数学题具有以下几个特点：1.题目难度较高，需要考生具备扎实的数学基础和较强的解题能力。
2.题目综合性强，往往需要考生运用多个知识点综合分析和解决问题。
3.题目灵活性高，不仅考察考生对基本概念的理解，还考察考生对概念的拓展和应用。
四、如何准备北师大考研高等代数数学题准备北师大考研高等代数数学题，考生需要做好以下几点：1.打好数学基础，加强对基本概念、性质、定理的理解和记忆。
2.多做练习题，提高解题能力和技巧，特别是对综合性强、难度较高的题目进行专项训练。
3.及时总结复习，对学过的知识点进行梳理和归纳，形成自己的知识体系。
4.关注历年真题，了解考试题型和难度，有助于考生对考试有更深入的了解和把握。
2017年北京师范大学硕士研究生招生考试大纲601高等数学考试科目：高等数学（约60%）、线性代数（约20%）、概率论与数理统计（约20%）高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系6.掌握极限的性质及四则运算法则7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
北师大考研高等代数数学题【引言】在北师大考研数学中，高等代数作为一门重要学科，对考生的综合素质和能力有着较高的要求。
掌握高等代数的基本概念、理论体系和解题技巧，对于提高数学整体水平至关重要。
因此，在这篇文章中，我们将详细介绍高等代数的主要内容，以及考研高等代数题的类型和解题策略，帮助考生更好地备考。
【高等代数的主要内容概述】高等代数主要研究线性代数、群论、环论、域论、模论等数学分支，其核心内容包括向量空间、线性变换、矩阵、行列式、群、环、域、模等。
在这些内容中，线性代数和矩阵理论是考研高等代数的重要组成部分，占据了较大比重。
【考研高等代数题的类型与解题技巧】根据历年真题，考研高等代数题可以分为以下几类：1.线性代数题：包括向量空间、线性变换、矩阵运算、行列式等。
解题技巧主要有矩阵的秩、线性方程组、特征值与特征向量等。
2.群论题：涉及群的性质、子群、正规子群、陪集等。
解题关键是熟悉群的运算规律，如封闭性、结合律、单位元、逆元等。
3.环论题：主要包括环的性质、素环、域、理想等。
解题要点是理解环的加法、乘法运算以及相关性质。
4.域论题：关注域的性质、扩张、正规扩域、有限域等。
解题关键是熟悉域的运算规律和结构。
5.模论题：涉及模的性质、同构、同态、循环模等。
解题要点是理解模的运算和模的等价关系。
【针对不同题型的解题策略】1.线性代数题：熟练掌握矩阵运算、线性方程组求解、矩阵的秩等基本概念和方法，善于利用矩阵的性质简化问题。
2.群论题：熟悉群的运算规律，善于运用归纳和演绎法证明群的性质。
3.环论题：理解环的性质，善于运用同态、同构等概念解决环论问题。
4.域论题：掌握域的性质和扩张规律，善于利用正规扩域、有限域等概念解题。
5.模论题：理解模的性质，善于运用同构、同态等概念解决模论问题。
【结论】掌握高等代数的基本概念、理论体系和解题技巧，对于提高数学整体水平至关重要。
在备考过程中，考生要充分了解各类题型的特点，善于运用相关知识和方法解题。
《高等代数》考试大纲一．课程任务二．教材与参考书目1．教材：1.《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，第三版，高等教育出版社，2003年7月。
2．《高等代数辅导与习题解答》王萼芳，石生明编，高等教育出版社，2007年2月。
3．《高等代数》丘维声编，第二版，高等教育出版社，2002年7月。
4.《LinearAlgebra》彭国华，李德琅编，高等教育出版社，2006年5月。
5.《高等代数解题方法与技巧》李师正主编，高等教育出版社，2004年2月。
三．课程考核方法与命题要求本课程考核以笔试为主，一般采用闭卷形式，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力计算能力以及综合应用能力。
平时成绩占30%，期末成绩占70%。
考试大纲根据教学目标，划分标准为“识记、领会、简单应用、综合应用”四级，其中识记占20%，领会占30%，简单应用占40%，综合应用占10％，考试的试题应按照这四个层次，按比例命题。
本课程考试题型分为客观题和主观题两部分，其中客观题目有选择题（判断题）、填空题，主观题有解答题（计算题）、证明题等。
（第二学期考核第一至第五章部分；第三学期考核第六至第九章部分）四．课程内容与考核要求第一章基本概念1．知识范围：本章主要介绍集合，映射，数学归纳法，整数的一些整除性质，数环和数域的基本知识。
2．考核要求：深入理解集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系，掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件，理解和掌握数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。
能够判别一些数集是否为数环、数域。
3．考核知识点：映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射，映射可逆的充要条件，数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质，数环、数域的概念。
第二章多项式1．知识范围：本章主要讨论了多项式的整除性，最大公因，因式分解及在常见数域（有理数域、实数域、复数域）上多项式的约性，多项式根的一些性质，属多项式代数的基本知识，是对中学所学知识的加深和推广。
《高等代数》考试大纲一、《高等代数》的课程性质高等代数是数学与应用数学专业、信息与计算机科学专业和统计学专业一门重要基础课，是中学代数的继续和提高，但是又与中学代数有很大不同，表现在内容的深度和广度上，更主要表现在观点和方法上。
具体表现在内容的高度抽象性、推理的严密性和解题技巧的独特性。
本课程最活跃研究内容：数域上一元多项式理论、行列式、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换矩阵、欧氏空间和双线性函数。
方法的特点：在阐述上更强调一般性原则，广泛使用公理化方法，用结构化方法揭示代数系统的内部构造，用矩阵表示作为主线，受整体、统一思想的支配，逐步抽象出高等代数的各个基本概念，揭示代数研究问题的基本方法。
二、《高等代数》课程的教学目的和要求高等代数的教学目的要求是：通过本课程的学习，不仅要求学生掌握一元多项式和线性代数的基础知识、基本理论和基本技能，而且要求学生初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系。
培养学生整体思考问题的能力，使之理解代数思想、公理化方法，把握概念的内涵和外延，提高抽象思维、逻辑推理、分析问题和解决问题的能力，为进一步后继课程的学习及继续深造或从事教学工作打下坚实的基础。
三、《高等代数》课程的知识点与考核要求第一章：多项式1、考核知识点：（1）、一元多项式的定义、运算、性质，次数的定义和次数公式；（2）、多项式整除的定义，整除的性质，带余除法；（3）、最大公因子的定义、性质和求法；（4）、多项式互素的概念和性质；（5）、多项式的可约性，因式分解及唯一性定理，标准分解式；（6）、重因式的概念与判别法，求多项式重因式的方法；（7）、多项式函数、多项式根的概念，根的个数定理，多项式相等与根的关系，判别某数是多项式根的综合除法；（8）、复数域和实数域上不可约多项式的特征，因式分解定理；（9）、有理系数多项式是否可约的判别法，根与系数的关系，有理根的求法。
北师大高等代数
北京师范大学高等代数是一门涉及数学研究、数学建模和计算机科学研究的课程
该课程是数学专业抗基础课程，涵盖代数理论、代数几何、抽象代数等学科。
它旨在培养学生具有一定数学基础知识及能力，学习代数学科概念和方法，掌握理论分析和应用建模技能。
高等代数课程主要包括三个部分：
实数分支代数、群论及代数几何和代数动力学。
在实数分支代数方面，师范大学具有深厚的历史底蕴，学习工具如向量和矩阵，研究线性代数模型和多项式方程，以及矩阵和解析几何，还包括整数和因子分解，拓扑和几何表示论。
群论及代数几何的学习将涉及数学的无穷结构
主要包括全群、有限群、链群及其同态群以及有理群、旋转群和比较群等。
代数动力学涉及数学建模的方法，如数量分析、积分分析和环境物理流体动力学等，包括积分适定性游戏理论、非线性椭圆方程及其非线性泛函理论。
学习高等代数，将深入了解代数数学学科及其应用
为从事数学、计算机科学和应用研究打下坚实基础，为分析模型、定性理论、解决实际问题等提供有价值的参考。
北京师范大学高等代数课程完善，将为学生提供最全面的代数学习机会，助学生取得优异的学术成果。
2017年北京师范大学硕士研究生招生考试大纲717数学教育综合（数学教学论150分、数学分析85分、高等代数65分）数学教育学概论考试大纲一、数学教育学基本概述考试内容数学教师的专业特点数学教师的专业化发展数学教学论的学科定位及其意义考试要求1. 掌握数学教师的专业特点.2. 掌握数学教师专业知识主要包括哪几个方面.3.理解数学教学论的学习对教师的专业化成长有什么意义和作用.4. 掌握数学教育学的学科定位及其意义二、我国基础教育数学课程改革考试内容我国基础教育数学课程的发展义务教育数学新课程的基本理念、目标与内容普通高中数学新课程的基本理念、目标与内容考试要求1.了解我国基础教育数学课程的发展历程2.理解义务教育新课程的基本理念、目标与内容3.理解普通高中数学新课程的基本理念、目标与内容三、数学教育观的现代发展考试内容数学观及其现代发展数学教育的基本观念数学教师的数学观和数学教育观考试要求1.理解什么是数学观及其现代发展2.理解数学教育的基本观念3.掌握数学教师的数学观和数学教育观四、数学学习理论简介考试内容数学学习有意义学习数学学习理论对数学学习的启示考试要求1.了解我同古代学习理论有哪些论点.2.理解数学学习有哪些特点.3.建构主义学习理论对学生的学习有何影响.4.理解什么是有意义的数学学习.5.掌握数学认知结构，并能举例说明如何进行“同化”和“顺应”.7.理解智力因素和非智力因素对学生学习数学的影响.五、数学教学的基本问题考试内容数学教学及其过程数学教学目标数学教学原则考试要求1．掌握数学教学有哪些基本特点.2．掌握影响数学教学目标制定的因素有哪些.3．掌握什么是数学教学的原则以及数学教学的一般原则有哪些.4．掌握什么是启发式教学原则.5．了解数学教学的特殊原则有哪些，贯彻各原则时应有哪些要求.六、数学教学方法与数学教学模式考试内容数学教学方法数学教学模式数学教学方法与数学教学模式的选择考试要求1. 了解当前我国数学教学方法的形成途径有哪些,数学教学方法的发展有什么特点.2．理解在数学教学中，以教师呈现为主、师生互动为主和学生活动为主的教学方法各有何优点与不足.3．掌握“讲解-传授”、“引导-发现”、“自学-辅导”、“问题解决”四种基本教学模式的理论基础及其应用时各自有些什么要求.4．掌握选择数学教学方法与数学教学模式应注意什么.七、数学教学设计考试内容数学教学设计数学课说课考试要求1．了解如何进行教材分析．2．了解数学课的课型有哪些，其基本结构各是怎样的.4．掌握如何进行教学设计，如何编写说课稿．5．掌握什么是教后反思，反思哪些内容，课后记记录哪些内容.八、数学课堂教学艺术考试内容数学课堂教学艺术数学课堂教学语言的艺术数学课堂教学导入艺术小组合作学习的艺术考试要求1．了解如何对数学课堂教学“提问”、“结束”、“板书”等艺术作论述。
硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲此《高等代数》考试大纲适用于中国科学院研究生院数学学科所有专业的硕士研究生入学考试。
高等代数是正规大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
它的主要内容包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性变换和矩阵范数。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
－、考试内容（一）多项式1．一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别；2．复根存在定理；3．根与系数关系；4．Sturm定理。
（二）行列式和方程组1．行列式的置换、对换、置换奇偶性；2．行列式的定义，基本性质及计算；3．Vandermonde行列式；4．行列式的代数余子式、Cramer法则。
（三）矩阵1．矩阵基本运算、分块矩阵运算；2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩；3．矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；4．行列式乘积定理；5．矩阵和转置、Hermite共轭；6．对角阵、三角阵、三对角阵；7．矩阵的迹、方阵多项式；8．广义逆矩阵。
（四）线性方程组求解1．线性方程组有解的充分必要条件；2．Gauss消元法；3．三角分解。
（五）线性空间和线性变换；1．向量的线性相关和线性无关；2．线性空间的定义及性质；3．向量组的秩、线性空间的基及坐标；4．线性变换的矩阵表示；5．矩阵相似；6．不变子空间；7．子空间的直接和、维数公式；8．线性空间的同构。
（六）特征值和特征向量1．特征值和特征多项式；2．特征向量、特征子空间、度数和重数；3．非亏损矩阵的完全特征向量系和谱分解；4．特征值估计的圆盘定理；5．三对角矩阵的特征值与Sturm定理。
（七）内积空间和等积变换1．Euclid空间的标准正交基，施密特（Schmidt）正交化；2．Gram行列式；3．正交变换及其矩阵表示；4．初等旋转和镜像变换；5．QR分解；6．酉空间和酉变换；7．正交相似变换和酉相似变换；8．向量到子空间的距离、最小二乘。
《高等代数》考试大纲一、课程目标1．课程性质高等代数是高等院校数学专业（基础数学，应用数学，概率统计和信息专业）的三门最主要基础课之一，对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力的培养，以及后继课程的学习起着非常重要的作用。
本课程内容包涵：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、二次型、欧氏空间和多项式理论。
行列式是高等代数的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且在求逆矩阵、求矩阵秩及向量组线性相关性、特征值等方面都要用到。
而线性方程组的理论在数学各分支及其它许多领域有着广泛应用。
矩阵及矩阵的运算是高等代数主要内容之一，是数学及许多科学领域的重要工具，也有广泛应用。
二次型在数学其它分支和物理、力学、工程技术中也常常用到。
多项式理论是高等代数的重要内容之一。
虽然它在整个高等代数课程中是一个相对独立而自成体系的部分，但却为高等代数所讲述的基本内容提供了理论依据。
多项式理论中的一些重要定理和方法在进一步学习数学理论和解决实际问题时常常要用到。
线性空间是研究规定了加法，数乘的抽象集合的公共性质。
具有高度的抽象性和应用的广泛性。
对培养学生的抽象思维，有很好的帮助。
线性变换，又是反映了线性空间中元素之间的一种最基本的联系。
线性变换的运算、矩阵表示，特征值特征向量又是使抽象概念具体化。
欧氏空间是把线性空间引入度量，因而是几何空间的一种推广，从而产生了长度夹角，使其更接近几何空间，并有更丰富的内容与方法。
总之，通过教学使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养解决实际问题的能力，打好坚实的数学基础十分重要。
二、课程结构1．行列式（14学时）知识点：数域、排列、行列式定义、行列式性质、行列式计算、行列式按行展开和拉普拉斯（Laplace）展开定理、克莱姆法则重点：n阶行列式计算、Laplace展开定理难点：排列、n阶行列式定义2．矩阵（18学时）知识点：矩阵的运算（包括加法、数乘和乘法）矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆。
