天津市和平区2018年九年级下《反比例函数》单元突破卷含答案

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x =上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．5 2．函数y a x a =+与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．3．将函数 6y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ）A ．61y x =+B ．61y x =-C ．61y x =+D ．61y x =- 4．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<k x的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -2 5．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．在反比例函数13m y x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．13m > B ．13m < C ．13m ≥ D ．13m ≤ 7．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值8．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3-B ．(5,1)C ．(1,5)-D ．1(10,)2- 9．如图，函数k y x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A ．B ．C ．D ．10．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．11．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 212．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小13．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x =>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小 14．已知反比例函数k y x=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．17．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；18．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．19．如果反比例函数2y x =的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．20．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______． 21．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．22．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．23．如图，点A是一次函数13y x=(0)x≥图像上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(0)x>的图像过点B、C，若OAB∆的面积为8，则ABC∆的面积是_________．24．如图，四边形OABC和ADEF均为正方形，反比例函数8yx=的图象分别经过AB的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___25．过原点直线l 与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____． 26．点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x =的交点，则2a 2b-ab 2=_____． 三、解答题27．已知反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．28．如图，过直线2y x =上的点A 作x 轴的垂线，垂足为点B （4，0），与双曲线交于点C ，且点A 、C 关于x 轴对称．（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D 在直线2y x =上，且DAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标； （3）如果点E 在双曲线上，且ABE ∆的面积为20，求点E 的坐标．29．如图，Rt △ABO 的顶点A 是反比例函数k y x=的图象与一次函数(1)y x k =--+的图象在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．30．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y （℃）与时间x min （）成一次函数关系：锻造时，温度y （℃）与时间x min （）成反比例函数关系。

第二十六章检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．0.5 D ．－12．已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (－3，2)，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．－6D ．－33．若双曲线y ＝k －1x 位于第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k ≥1C ．k ＞1D ．k ≠14．如图，点A 为反比例函数y ＝－4x 图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第4题图 第7题图5．已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定6．已知压强的计算公式是p ＝FS ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大7．如图，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝mx (m ≠0)的图象相交于点A (2，3)，B (－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( )A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜28．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )9．如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( )A ．4 B.143 C.163D ．6第9题图 第10题图10．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图所示，点M 在y＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B .当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若反比例函数y ＝－6x 的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．12．已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．14．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P (4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是________m.15．设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．16．如图，点A 是反比例函数y 1＝1x (x ＞0)图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2＝kx(x ＞0)的图象于点B ，连接OA 、OB .若△OAB 的面积为2，则k 的值为________．第16题图 第17题图17．如图，△AOB ，△CBD 是等腰直角三角形，点A ，C 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，斜边OB ，BD 都在x 轴上，则点D 的横坐标是________．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′⎝⎛⎭⎫1x ，1y 称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的“倒影点”A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx的图象上．若AB ＝22，则k ＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)反比例函数y ＝kx的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．20.(8分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？21．(8分)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．22．(10分)将直线y ＝3x ＋1向下平移1个单位长度，得到直线y ＝3x ＋m ，若反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝3x ＋m 相交于点A ，且点A 的纵坐标是3.(1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3x ＋m ＞kx 的解集．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝kx 经过▱ABCD 的顶点B ，D .点D 的坐标为(2，1)，点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S ▱ABCD ＝5.(1)填空：点A 的坐标为________； (2)求双曲线和AB 所在直线的解析式．24．(10分)如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y (微克/毫升)随用药后的时间x (小时)变化的图象(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成)．并测得当y ＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？25．(12分)【探究函数y ＝x ＋4x 的图象与性质】(1)函数y ＝x ＋4x的自变量x 的取值范围是________；(2)下列四个函数图象中，函数y ＝x ＋4x的图象大致是________；(3)对于函数y ＝x ＋4x ，求当x ＞0时，y 的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫2x 2＝⎝⎛⎭⎫x －2x 2＋________．∵⎝⎛⎭⎫x －2x 2≥0，∴y ≥________．【拓展运用】(4)若函数y ＝x 2－5x ＋9x ，求y 的取值范围．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B9．A 解析：设A 点坐标为⎝⎛⎭⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝⎛⎭⎫m ，k 2m ，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，k2n ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k 2m ＝2，k 2－k 1n ＝3，解得k 2－k 1＝4. 10．D 解析：由于A 、B 在同一反比例函数y ＝2x 的图象上，则S △ODB ＝S △OCA ＝12×2＝1，∴①正确；由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 的面积为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，∴②正确；连接OM ，当点A 是MC 的中点时，S △OAM ＝S △OAC .∵S △ODM ＝S △OCM ＝a2，S △ODB ＝S △OCA ，∴S △OBM ＝S △OAM ，∴S △OBD ＝S △OBM ，∴点B 一定是MD 的中点，∴③正确．11．－2 12.－2<y <0 13.(－1，－3) 14.1.215．－2 解析：∵函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标是(a ，b )，∴将x ＝a ，y＝b 代入反比例函数解析式得b ＝3a ，即ab ＝3；代入一次函数解析式得b ＝－2a －6，即2a＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝2a ＋b ab ＝－63＝－2，故答案为－2.16．517．42 解析：过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F .∵△AOB 是等腰直角三角形，∴OE ＝AE ＝BE .设OE ＝a ，则A 点坐标为(a ，a )．∵点A 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，∴a 2＝4，∴a ＝2，∴OB ＝2a ＝4，∴B 点坐标为(4，0)．同理，设BF ＝b ，则C 点坐标为(4＋b ，b )，∴b (4＋b )＝4，解得b 1＝－2＋22，b 2＝－2－22(舍去)，∴BD ＝2×(－2＋22)＝－4＋42，∴OD ＝4－4＋42＝4 2.18．－43 解析：设点A (a ，－a ＋1)，B (b ，－b ＋1)(a ＜b )，则A ′⎝⎛⎭⎫1a ，11－a ，B ′⎝⎛⎭⎫1b ，11－b .∵AB＝22，∴(b －a )2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，整理得(b －a )2＝4，∴b －a ＝2，即b ＝a ＋2.∵点A ′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋2，k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），解得k ＝－43. 19．解：(1)y ＝6x.(4分)(2)点B 在这个函数图象上，(6分)理由如下：在y ＝6x 中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B (1，6)在这个函数图象上．(8分)20．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)，把(4，9)代入得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R(R >0)．(4分)(2)不能，理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(8分)21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵点A (4，m )在该反比例函数图象上，∴m ＝44＝1.(4分)(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.(5分)又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43.(8分)22．解：(1)由平移得y ＝3x ＋1－1＝3x ，∴m ＝0.当y ＝3时，3x ＝3，∴x ＝1，∴A (1，3)，∴k ＝1×3＝3.(5分)(2)画出直线y ＝3x 和反比例函数y ＝3x 的图象，如图所示．(4分)由图象得，不等式3x＋m ＞kx的解集为－1＜x ＜0或x ＞1.(10分)23．解：(1)(0，1)(3分)(2)∵双曲线y ＝k x 经过点D (2，1)，∴k ＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2x .(5分)∵D (2，1)，AD ∥x 轴，∴AD ＝2.∵S ▱ABCD ＝5，∴AE ＝52，∴OE ＝32，∴B 点纵坐标为－32.把y ＝－32代入y ＝2x ，得－32＝2x ，解得x ＝－43，∴B ⎝⎛⎭⎫－43，－32.(7分)设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，代入A (0，1)，B ⎝⎛⎭⎫－43，－32得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，－43a ＋b ＝－32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝158，b ＝1，∴AB 所在直线的解析式为y ＝158x ＋1.(10分) 24．解：设直线OA 的解析式为y ＝kx ，把(4，a )代入，得a ＝4k ，解得k ＝a4，即直线OA 的解析式为y ＝a4x .(3分)根据题意知(9，a )在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y ＝9a x .(5分)当a 4x ＝9ax 时，解得x ＝±6(负值舍去)，(9分)故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大．(10分) 25．解：(1)x ≠0(2分) (2)C(4分)(3)4 4(6分)(4)①当x ＞0，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫3x 2－5＝⎝⎛⎭⎫x －3x 2＋1.∵⎝⎛⎭⎫x －3x 2≥0，∴y ≥1.(9分)②当x ＜0，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝－[(－x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2＋5]＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2－11.∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2≤0，∴y ≤－11.(12分)。

人教版九年级数学下册26.1 反比例函数同步练习一、选择题1.已知反比例函数y=-，当-2＜x＜-1时，y的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点B. 图象在第二、四象限C. 当时，y随着x的增大而增大D. 当时，3.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.4.若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A. B. C. D.5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 06.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为（）A. 1B. 2C.D.7.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A. B. C. D.8.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A. 保持不变B. 逐渐减少C. 逐渐增大D. 无法确定二、填空题9.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），则k=______．10.在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．11.点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数＞的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是______ ．12.函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是______．13.如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为______．三、计算题14.已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．15.如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，m），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求m的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵当x=-2时，y=-=5；当x=-1时，y=-=10，∴5＜y＜10．故选：C．2.【答案】D【解析】解：A、把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B、因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、在第三象限时，当x＞-1时，y＞2，故本选项错误．故选：D．3.【答案】D【解析】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．4.【答案】C【解析】解：∵k=3＞0，∴图象在一、三象限，∵x1＜x2，∴y2＜y1＜0，∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y3＞y1＞y2．5.【答案】B【解析】解：①当x=-2时，y=4，即图象必经过点（-2，4）；②k=-8＜0，图象在第二、四象限内；③k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，并不是在x所有取值范围内，y 都随x的增大而增大，错误；④k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞-1，y＞8，但若x>0，y<0,故④错误，故选：B．6.【答案】C解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，-2），∴-2=，解得k=-2．故选C．7.【答案】B【解析】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．8.【答案】A【解析】解：∵PQ⊥x轴，点Q在y=（x＞0）上，=．∴S△QOP故选A．9.【答案】3【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），∴-1=，解得，k=3，故答案为：3．10.【答案】k＞【解析】解：∵在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴3k-1＞0，∴k＞，故答案为：k．11.【答案】-3＜a＜2【解析】解：∵点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=，y2=，∵y1＜y2，∴-＞0，∵k＞0，∴（a+3）×（a-2）＜0，解得：-3＜a＜2．故答案为：-3＜a＜2．12.【答案】①③【解析】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y=x+人教版九年级数学下册通关宝典（1） 26.1 反比例函数的概念(含答案)一、选择题（共6小题；共24分）1. 下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数A. B. C. D.2. 矩形的面积一定，则它的长和宽是下列哪种函数关系?A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数3. 若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则的值为A. B. C. D.4. 函数是反比例函数，则的值是A. B. C. D.5. 下列数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是A. B. C. D.6. 下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系；②当电压一定时，电路中的电阻与通过的电流强度之间的函数关系；③当矩形面积一定时，矩形的两边与之间的函数关系；④当受力一定时，物体所受到的压强与受力面积之间的函数关系．A. ①②③B. ②③④C. ①③④D.①②③④二、填空题（共4小题；共16分）7. 反比例函数中，比例系数，当时，．8. 设三角形的底边、对应高、面积分别为，，．（1）当时，与的关系式为，是函数；（2）当时，与的关系式为，是函数；9. 若函数是反比例函数，则．10. 已知反比例函数的图象在所在的每一个象限内随着的增大而增大，则．三、解答题（共6小题；共60分）11. 已知与成反比例，且时，，当时，求的值．12. 已知：与成反比例．且当时．（1）求与之间的函数关系式．（2）求当时，的值．13. 已知，与成正比例，与成反比例，且当人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试题（有答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－6x 图象上的是( )A ．(－2，－4)B ．(2,3)C ．(－1,6) D.⎝⎛⎭⎫－12，3 2．已知点P ⎝⎛⎭⎫－12，2在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．－12B ．2C ．1D ．－13．若双曲线y ＝kx 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≠0D ．不存在4．已知三角形的面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D5．已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n )在反比例函数的图象上，则n 等于( )A ．10B ．5C ．2 D.1106．关于反比例函数y ＝4x 的图象，下列说法正确的是( )A ．必经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称7．函数y ＝2x 与函数y ＝－1x在同一坐标系中的大致图象是( )8．在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1x 的交点的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定9．已知反比例函数y ＝ax (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图26-1，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 3图26-1 图26-2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图26-2所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________．12．在反比例函数y ＝k －2013x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k的取值范围是______________．13．图26-3是一个反比例函数图象的一部分，点A (1,10)，B (10,1)是它的端点．此函数的解析式为____________，自变量x 的取值范围为____________．图26-314．反比例函数y ＝(m －2)x 2m＋1的函数值为13时，自变量x 的值是____________．15．l 1是反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象，且过点A (2,1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数解析式为____________(x >0)．16．反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．对于反比例函数y ＝7x ，请写出至少三条与其相关的正确结论．例如：反比例函数经过点(1,7)．18．在某一电路中，保持电压不变，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)成反比例，当电阻R ＝5 Ω时，电流I ＝2 A.(1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当电流为20 A 时，电阻应是多少？19．反比例函数y ＝kx的图象经过点A (2,3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图26-4，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx 的图象相交于点A (2,3)和点B ，与x 轴相交于点C (8,0)，求这两个函数的解析式．图26-421．某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调．(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/天)与生产的时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？22．点P (1，a )在反比例函数y ＝kx 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．已知图26-5中的曲线为函数y ＝m －5x (m 为常数)图象的一支．(1)求常数m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限的交点为A (2，n )，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．图26-524．如图26-6，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)，B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连接OA ，求△AOC 的面积．图26-625．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)之间有如下关系：(1)(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？第二十六章单元测试题参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C10．D 解析：点A ，B 在反比例函数的图象上，所以S 1＝S 2，设PE 与双曲线相交于点F ，则△FOE 的面积＝S 1＝S 2，显然S 3>S △FOE ，所以S 1＝S 2<S 3.11．y ＝3x 12.k >2013 13.y ＝10x1≤x ≤1014．－9 解析：由2m ＋1＝－1，可得m ＝－1，即y ＝－3x ，当y ＝13时，x ＝－9.15．y ＝－2x九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试（有答案）一、选择题：1、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A.它的图象在第一、三象限 B.点 在它的图象上C.当 时， 随 的增大而减小D.当 时， 随 的增大而增大2、下列四个关系式中， 是 的反比例函数的是（） A. B.C.D.3、如图，已知关于x 的函数 和，它们在同一坐标系内的图象大致是A ．B ．C ．D ．4、已知反比例函数的图象经过点 ，则它的解析式是（ ） A. B. C.D.5、在同一平面直角坐标系中，函数 与的图象的公共点的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个6、如图，直线y 1= x+1与双曲线y 2=交于A （2，m ）、B （﹣6，n ）两点．则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜27、购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B.（为自然数）C.（为整数）D.（为正整数）8、已知反比例函数的图象过点，且的图象位于二、四象限，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．12D．3410、对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题：11、已知点在反比例函数的图象上，则________．12、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．13、已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为 .14、有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．15、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．16、已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则，，的大小关系是________．17、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．18、如图，的直角边OC在x轴上， ，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则 .三、解答题：19、已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，求其另一个交点坐标20、已知反比例函数的图象经过点．求的值；在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．21、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：Kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是多大？22、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？23、如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，求S△AOC的大小。

一、选择题1．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得kax x<，求出x 的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．2．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -2B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．3．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数ky x=图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3<y 1<y 2 B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 1D解析：D 【分析】先根据反比例函数中k ＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】 ∵反比例函数ky x=（k>0），∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵-3＜0，∴点C （-3，y 3）位于第三象限， ∴y 3<0； ∵2＞1＞0，∴A （1，y 2）、B （2，y 3）在第一象限， ∵2＞1， ∴0<y 2＜y 1， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故选D 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定C解析：C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，然后根据x 1＜0＜x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小． 【详解】点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2y x=-的图象上的点， ∴y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，而x 1＜0＜x 2＜x 3， ∴y 1＞y 3＞y 2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2--A解析：A 【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B 的坐标． 【详解】1y k x =与2k y x=相交于A ，B 两点 ∴A 与B 关于原点成中心对称 ∵(1,2)B ∴(1,2)A -- 故选择：A ． 【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键． 6．如图，反比例函数ky x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．12B解析：B 【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D 也用a 、b 表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a 、b ，再由点坐标求出k 的值． 【详解】解：∵()3,0A ，()0,4B ，∴A 可以看作由B 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D 也可以看作由C 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵(),C a b ，∴()3,4D a b +-，∵7.5a b +=，∴(),7.5C a a -，()3,3.5D a a +-， ∵C 、D 都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即()()()7.53 3.5a a a a -=+-，解得 1.5a =， ∴()1.57.5 1.59k =⨯-=． 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解． 7．已知反比例函数aby x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根C解析：C 【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断． 【详解】解：因为反比例函数aby x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以0ab <， 所以△440ab =->， 所以方程有两个实数根， 再根据120bx x a=<， 故方程有一个正根和一个负根． 故选C ．8．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y A解析：A 【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】 解：∵k 2≥0， ∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上， ∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0， ∴y 1＞y 2＞y 3． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝kx（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．9．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<B解析：B 【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案． 【详解】解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，3362y ==， 即：132y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．10．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数ky x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（ ）A ．52B ．3C ．154D ．5C解析：C 【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，设BC =x ，在Rt △DFC 中利用勾股定理列方程即可求出x ，然后设OB =a ，即可表示出C ，D 的坐标，再代入ky x=可求出a ，k 的值. 【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵点D 的横坐标为1， ∴BF =DE =1， ∴DF =BE =3DE =3，设BC =x ，则CD =x ，CF =x -1，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：222DF CF CD +=， ∴2223(1)x x +-=， 解得：x =5. 设OB =a ，则点D 坐标为(1，a +3)，点C 坐标为(5，a )， ∵点D 、C 在双曲线上 ∴1×(a +3)=5a ∴a =34， ∴点C 坐标为(5，34)， ∴k =154. 故选：C. 【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.二、填空题11．已知函数3(2)m y m x -=-是反比例函数，则m =_________．-2【分析】让x 的指数为-1系数不为0列式求值即可【详解】依题意得且解得故答案为：-2【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝（k≠0）也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式特别解析：-2 【分析】让x 的指数为-1，系数不为0列式求值即可． 【详解】依题意得31m -=-且20m -≠， 解得2m =-． 故答案为：-2． 【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝kx（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6 【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ． 【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24， ∵点M 是OA 的中点，∴1122M a b ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)ky x x=>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．13．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解． 【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒ ∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒ ∴45CBE ∠=︒ ∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++= ∴322,22x x D ++⎛⎫⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫⎪⎝⎭∵,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2kAE x x==+ ∴()2k x x =+∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去） ∴()()233215k x x =+=⨯+=． 【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．14．如图，A 、B 两点在双曲线()30y x x=>，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=______．4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出S1+S 阴影和S2+S 阴影求出答案【详解】解：∵AB 两点在双曲线上∴S1+S 阴影=3S2+S 阴影=3∴S1+S2=6-2=4故答案为：4【点睛】本题考查的解析：4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，求出S 1+S 阴影和S 2+S 阴影，求出答案．【详解】解：∵A 、B 两点在双曲线3y x =上， ∴S 1+S 阴影=3，S 2+S 阴影=3，∴S 1+S 2=6-2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．15．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价x （元/双）200 240 250 400 销售量y （双） 30 2524 15 价应定为_______元．300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的解析：300【分析】先利用待定系数法求出6000y x=，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得．【详解】 由题意，设k y x=， 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k =， 则6000y x=， 设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元，则()60001802400a a-⋅=， 整理得：()51802a a -=，解得300a =，经检验，300a =是所列方程的解，故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．16．下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的有_____．（填序号）①y ＝﹣2x+1，②y 1x=，③y ＝（x+2）2+1（x ＞0），④y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1（x ＜0）③④【分析】根据一次函数二次函数反比例函数的性质即可一一判断【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④故答案为③④【点睛】本题主要考查一次函数二次函数反比例函数的性质解决本题的关键是熟练掌握一次函数 解析：③④【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.17．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M 点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】 ∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a = ∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP ∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．18．函数y ＝||12m m x--是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值是_____．﹣2【分析】由反比例函数的定义得x 的次数为1m －2≠0联立方程组即可解【详解】解：由题意得|m|﹣1＝1m ﹣2≠0解得m ＝﹣2故答案是：﹣2【点睛】此题考查反比例函数的定义解题关键在于掌握反比例函数解析：﹣2【分析】由反比例函数的定义得x 的次数为1，m －2≠0联立方程组即可解.【详解】解：由题意，得|m|﹣1＝1、m ﹣2≠0．解得m ＝﹣2．故答案是：﹣2．【点睛】此题考查反比例函数的定义，解题关键在于掌握反比例函数的定义.19．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b y b x=≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____．(1-2)【分析】将交点坐标(-12)代入解析式中求出ab 的值然后再联立方程组求另一个交点坐标【详解】解：将(-12)代入中即∴正比例函数为：将(-12)代入中即∴反比例函数为：联立方程组：即：整理解析：(1，-2)【分析】将交点坐标(-1,2)代入解析式中，求出a ，b 的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标.【详解】解：将(-1,2)代入y ax =中，即2=-a ，∴正比例函数为：2y x =-，将(-1,2)代入(0)b y b x =≠中，即2=-a ，∴反比例函数为：2y x=-， 联立方程组：22=-⎧⎪⎨=-⎪⎩y x y x ，即：22-=-x x ，整理得：2220-+=x 解之得：121,1x x ==-.将11x =代入正比例函数2y x =-中，解得12y =-∴另一个交点的坐标为(1，-2).故答案为：(1，-2).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标.20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y k x=(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．2【分析】根据题意利用面积法求出AE 设出点B 坐标表示点A 的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k 【详解】连接AC 分别交BDx 轴于点EF 由已知AB 横坐标分别为14∴BE=3∵四边形ABC 解析：2． 【分析】根据题意，利用面积法求出AE ，设出点B 坐标，表示点A 的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k ．【详解】连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ．由已知，A 、B 横坐标分别为1，4，∴BE =3．∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，∴S 菱形ABCD =412⨯AE •BE =9， ∴AE 32=，设点B 的坐标为(4，y )，则A 点坐标为(1，y 32+) ∵点A 、B 同在y k x =图象上， ∴4y =1•(y 32+)，∴y 12=， ∴B 点坐标为(4，12)， ∴k =2故答案为：2．【点睛】 此题考查菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系，解题关键在于掌握其性质定义.三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1y x =-与双曲线k y x=相交于点(2,)A m . （1）求点A 坐标及反比例函数的表达式；（2）若直线l 与x 轴交于点B ，点P 在反比例函数的图象上，当OPB △的面积为1时，求点P 的坐标.解析：（1）点(2,1)A ，反比例函数2y x=；（2）点()P 12，或（－1，－2） 【分析】 （1）代入坐标点先求坐标，再求反比例函数表达式；（2）作图，根据图像求出P 点纵坐标，再代入反比例函数即可求出坐标．【详解】（1）∵A 在y=x-1上，∴当x=2时，y=1，即m=1，点(2,1)A ，再把A 的坐标代入反比例函数解得：2y x=； （2）由函数表达式可求得点(1,0)B ，∵1OPB S =△， 即12OB ||1p y =， ∴||1p y =，点()P 12，或（－1，－2）； 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数相关知识，结合图像是关键．22．如图，直线y kx b =+y kx b =+与反比例函数12y x=相交于A(2,)-m 、B(n,3)．（1）连接OA 、OB ，求AOB 的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12kx b x>+的解集． 解析：（1）AOB 的面积是9；（2）2x <-或04x <<．【分析】 （1）把()2,A m -、(,3)B n 代入解析式，求出m ，n 的值，可求得直线解析式，分别过点A ．B 向y 轴引垂线，垂足分别是E 、D ，即可得到BD ，AE ，即可得到结果；（2）观察函数图象即可得到结果；【详解】（1）()2,A m -、(,3)B n 分别代入反比例函数12y x=中得6m =-，4n =， ∴将(2,6)A --、(4,3)B 分别代入直线y kx b =+中得，∴2643k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32 3k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线解析式为332y x =-，令0x =得3y =-， ∴(0,3)C -∴3OC =，分别过点A ．B 向y 轴引垂线，垂足分别是E 、D ，∴4BD =，2AE =，∴11S S S922AOB OBC OAC OC BD OC AE =+=⋅+⋅=． 答：AOB 的面积是9．（2）由题可知，反比例函数在一次函数上方时满足，∵(2,6)A --、(4,3)B ， ∴2x <-或04x <<．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，准确计算是解题的关键． 23．如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()0k y k x=>的图象交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1．（1）求反比例函数的解析式．（2）求出A 、B 两点坐标，并直接写出不等式1522k x x <-+的解集． （3）在x 轴上找一点P ，并求出PA PB -取最大值时点P 的坐标．解析：（1）2y x =；（2）()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解集为14x <<或0x <；（3）()5,0 【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出12|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式； （2）解析式联立求得A 、B 的坐标，根据图象即可求得不等式1522k x x <-+的解集； （3）一次函数1522y x =-+与x 轴的交点即为P 点，此时|PA−PB|的值最大，最大值为AB 的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P 的坐标．【详解】（1）∵反比例函数()0k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1， ∴1|k |12=， ∵0k >， ∴2k =， 故反比例函数的解析式为：2y x=； （2）由15-222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴不等式1522k x x <-+的解集为14x <<或0x <； （3）一次函数1522y x =-+的图象与x 轴的交点即为P 点， 此时PA PB -的值最大，最大值为AB 的长．∵一次函数1522y x =-+， 令0y =，则15022x -+=，解得5x =， ∴P 点坐标为()5,0．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PA−PB|的值最大时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若点D为OC中点，求四边形OABC的面积．解析：（1）8；（2）10【分析】（1）将点A的坐标为（2，4）代入y=kx（x＞0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝kx（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝kx 的解析式为y＝8x．∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4．∴点B的横坐标为4．将x＝4代入y＝8x．可得y＝2．∴点B的坐标为（4，2）．∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝1124(24)222⨯⨯+⨯+⨯＝10．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（32，﹣2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=kx（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．解析：（1）y=43x﹣4；（2）（94，﹣1）．【分析】（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；（2）将A坐标代入反比例函数的解析式求出k的值，确定出反比例函数的解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP 的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标．【详解】（1）∵Rt△MON的外心为点A（32，﹣2），∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，﹣4），设直线l解析式为y=mx+n，将M与N代入得：30 {4m nn+==-，解得：m=43，n=﹣4，则直线l解析式为y=43x﹣4；（2）将A（32，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，∴反比例解析式为y=﹣3x，∵B 为反比例函数图象上的点，且BC ⊥x 轴，∴S △OBC =32， ∵S △ONP =3S △OBC ，∴S △ONP =92， 设P 横坐标为a （a ＞0）， ∴12ON•a=3×32，即a=94， 则P 坐标为（94，﹣1）． 26．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y (min )与骑车速度x (/m min )之间的反比例函数关系如图．(1)小芳家与学校之间的距离是多少？(2)写出y 与x 的函数表达式；(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？解析：(1)1400m ；(2)1400y x=；(3)小芳的骑车速度至少为175/m min ． 【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（3）利用y=8进而得出骑车的速度．【详解】(1)小芳家与学校之间的距离是：101401400⨯=(m )； (2)设k y x=，当140x =时，10y =， 解得：1400k =， 故y 与x 的函数表达式为：1400y x=； (3)当8y =时，175x =， 0k >，∴在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为175/m min ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（ 121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．解析：（1）62,53y y x x ==-+（2）454（3）x ＜-6或-1.5＜x ＜0 【分析】 （1）根据点A 是OC 的中点，可得A （3，2），可得反比例函数解析式为y 1=6x ，根据E （32，4），F （6，1），运用待定系数法即可得到直线EF 的解析式为y=-23x+5； （2）过点E 作EG ⊥OB 于G ，根据点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上，可得S △EOG =S △OBF ，再根据S △EOF =S 梯形EFBG 进行计算即可；（3）根据点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k 2x-b-1k x＞0的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜0． 【详解】（1）∵D （0，4），B （6，0），∴C （6，4），∵点A 是OC 的中点，∴A （3，2）， 把A （3，2）代入反比例函数y 1=1k x，可得k 1=6，∴反比例函数解析式为y 1=6x ， 把x=6代入y 1=6x ，可得y=1，则F （6，1）， 把y=4代入y 1=6x ，可得x=32，则E （32，4）， 把E （32，4），F （6，1）代入y 2=k 2x+b ，可得 2234216k b k b⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝，解得2235k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线EF 的解析式为y=-23x+5； （2）如图，过点E 作EG ⊥OB 于G ，∵点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上， ∴S △EOG =S △OBF ，∴S △EOF =S 梯形EFBG =12（1+4）×92=454； （3）由图象可得，点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1）， ∴由图象可得，不等式k 2x-b-1k x ＞0的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜0． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．解析：（1）y ＝6x ，y ＝2x －4；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-． 【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标． 【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m ，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点， ∴6x＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-． 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10， ∴|y c ＋4|＝5．当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标．。

九年级反比例函数综合检测题姓名 班级 得分一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝x n 5图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．A 、成正比例B 、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2A ．B ．C ． ．9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）xm2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点D 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题（共60分） 21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．参考答案:一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ． 二、填空题11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝xs23 ； 16、y ＝－x 5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题 21、y ＝－x6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝2（x ＞0）．（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）画函数图象如右图所示．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）△BOC 的面积为2．24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2； （2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S△AOM＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x 4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。

人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )A．m＜0B．m＞0C．m＜－1D．m＞－12.如图，双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为( )A． 1B． 2C． 3D． 43.若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是( )A． B． C． D．4.如图，直线y＝－x＋b与双曲线y＝交于点A、B，则不等式组＞－x＋b≥0的解集为( )A．x＜－1或x＞2B．－1＜x≤1C．－1＜x＜0D．－1＜x＜15.已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是( )A． 0＜y＜1B． 1＜y＜2C．y＞6D． 2＜y＜6二、填空题6.某拖拉机油箱内有油25L，请写出这些油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L/h)的函数解析式为______________．7.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．8.在函数y＝(k＞0的常数)的图象上有三个点(－2，y1)，(－1，y2)，，函数值y1，y2，y3的大小为__________________．9.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V的函数关系式为_________________．10.已知反比例函数y＝，当x≥3时，则y的取值范围是___________．三、解答题11.学校食堂用1 200元购买大米，写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？12.长方形相邻的两边长分别x，y，面积为30，用含x的式子表示y.13.如图，点P为双曲线y＝(x＞0)上一点，点A为x轴正半轴上一点，且OP＝OA＝5，求S△OAP.14.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(－1,2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B.(1)直接写出点B坐标．(2)求反比例函数的表达式．15.已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y 与x的函数关系式，并判断它是什么函数．16.阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为阻力×阻力臂＝动力×动力臂若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500 N和0.4 m. (1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？(3)请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．17.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？18.已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．(1)求此反比例函数的解析式；(2)在函数图象上有两点(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．答案解析1.【答案】D【解析】∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m＋1＞0，解得m＞－1.故选D.2.【答案】D【解析】∵双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，∴点P与点Q关于直线y＝x对称，∴Q点的坐标为(3,1)，∴图中阴影部分的面积＝2×(3－1)＝4.故选D.3.【答案】B【解析】∵式子有意义，∴k＜0，当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】C【解析】∵＞－x＋b≥0，∴其该不等式的解集可以看成是反比例函数值大于一次函数值，且在x轴上方时对应的图象，结合图象可知，对应的x的范围为－1＜x＜0，故选C.5.【答案】D【解析】∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6.故选D.6.【答案】y＝【解析】直接根据这些油可供使用的时间y(h)与关于平均每小时的耗油量x(L/h)乘积等于拖拉机油箱内有油25 L，进而得出关系式．∵某拖拉机油箱内有油25 L，∴这些油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L/h)的函数解析式为y＝. 7.【答案】－2【解析】设反比例函数为y＝，当x＝－3，y＝4时，4＝，解得k＝－12.反比例函数为y＝.当x＝6时，y＝＝－2，故答案为－2.8.【答案】y3＞y1＞y2【解析】∵函数y＝(k＞0的常数)，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵－2＜－1＜0，＞0，∴(－2，y1)，(－1，y2)在第三象限，在第一象限，∵－2＜－1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，∴y3＞y1＞y2.9.【答案】ρ＝【解析】∵密度ρ是容积V的反比例函数，∴设ρ＝，由于(5,1.4)在此函数解析式上，∴k＝1.4×5＝7，∴ρ＝.10.【答案】0＜y≤2【解析】∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x＝3时，y＝2，∴当x≥3时，0＜y≤2.故答案为0＜y≤2.11.【答案】解∵由题意，得xy＝1 200，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可．12.【答案】解∵长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，∴xy＝30，∴y＝，则用含x的式子表示y为.【解析】根据矩形面积公式得出xy之间的关系即可．13.【答案】解作PD⊥x轴于D，如图，设P，∴OD＝a，PD＝，∵OP＝OA＝5，∵OD2＋PD2＝OP2，OP＝OA＝5，∴a2＋＝52，整理得a4－25a2＋144＝0，解得a＝4或a＝3，∴P(4,3)或(3,4)，∴S△OAP＝×5×3＝或S△OAP＝×5×4＝10.【解析】作PD⊥x轴于D，如图，设P，根据勾股定理得a2＋＝52，求得a＝4或a＝3，进而求得P点的坐标，再利用三角形面积公式即可求得．14.【答案】解(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图．∵▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(－1,2)，∴CF＝1，OF＝2，OA＝2，OC＝BA，∠C＝∠EAB，∠CFO＝∠AEB＝90°.在△CFO和△AEB中，∴△CFO≌△AEB，∴CF＝AE＝1，OF＝BE＝2，∴OE＝OA－AE＝2－1＝1，∴点B的坐标为(1,2)．(2)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.【解析】(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图，易证△CFO≌△AEB，从而可得到点B的坐标；(2)运用待定系数法就可解决问题．15.【答案】解∵xy＝60，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】平行四边形一边上的高＝面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．16.【答案】解(1)根据“杠杆定律”有FL＝1 500×0.4，∴函数的解析式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400,因此，撬动石头需要400 N的力；(2)由(1)知，FL＝600，∴函数解析式可以表示为L＝，当F＝400×＝200时，L＝3,3－1.5＝1.5(m)，因此若用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F＝，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂L的增大而减小，所以动力臂越长越省力．【解析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l＝1.5求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．17.【答案】解(1)根据题意，得xy＝1 200，则y＝；(2)根据题意，可得5辆这样的拖拉机每天能运60 m3，则y＝＝20(天)．【解析】(1)根据总量＝每天的运量×天数得出函数解析式；(2)根据函数解析式求出答案．18.【答案】解(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，得5＝，解得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－；(2)①当两点(a1，b1)和(a2，b2)在同一个分支上，由反比例函数y＝－可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴b1与b2的关系是b1＜b2.②当两点(a1，b1)和(a2，b2)不在同一个分支上，∵a1＜a2，∴b1＞0，b2＜0，∴b1＞b2.【解析】(1)直接把点P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，求出k的值即可；(2)分两种情况根据反比例函数的性人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元练习（含答案）一、选择题1.点(2，－3)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A．(2,3)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－6，－1)2.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图象表示()A．B．C．D．3.若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是()A．9∶1B．3∶1C．1∶3D．1∶94.)函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是()A．1或－1B．－2C．2D．2或－25.已知A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－5，y3)三个点都在反比例函数y＝－的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y16.已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y2＋x2y1的值为()A．－6B．－9C．0D．97.已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是()A．B．C．D．8.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是()A．y＝(x＞0)B．y＝(x为自然数)C．y＝(x为整数)D．y＝(x为正整数)9.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝－kx＋k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.函数y＝ax2＋1与函数y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() A．B．C．D．11.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝－12.)点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是() A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3二、填空题13.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1,0)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(2,1)，则当x＞0时，不等式kx＋b＞的解集是____________．14.在反比例函数y＝中，当x＝－2时，y＝______；当y＝3时，x＝______.15.已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成______比例．16.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝____，这时h是a的______函数．17.如图：M为反比例函数y＝图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO＝2时，k＝________.18.若反比例函数y＝－的图象经过点A(m,3)，则m的值是____________．19.反比例函数y＝－，当y≤3时，x的取值范围是____________．20.小玲将一篇5 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________________．21.已知某市的耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式是__________．22.请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是_______________________．23.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，则另一边的长y(米)与x的函数关系式为_____________．24.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图象相交于点A(1,3)、B(x，y)，则点B的坐标为________________．三、解答题25.已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格.26.作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．27.如图所示，P是反比例函数y＝的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)求k的值；(2)求证：矩形OMPN的面积为定值．28.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110－220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示．(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)用电器的输出功率的范围多大？29.如果函数y＝k是反比例函数，求函数的解析式．30.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？31.已知反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)，求该函数的表达式．32.某气球充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强P(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝1.5 m3时，P＝16 000 Pa.(1)当V＝1.2 m3时，求P的值；(2)当气球内的气压大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？答案解析1.【答案】B【解析】∵点(2，－3)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×(－3)＝－6.A．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在函数图象上；B．∵3×(－2)＝－6，∴此点在函数图象上；C．∵(－2)×(－3)＝6≠－6，此点不在函数图象上；D．∵(－1)×(－6)＝6≠－6，此点不在函数图象上．故选B.2.【答案】C【解析】由矩形的面积公式，可得xy＝6，∴y＝(x＞0，y＞0)．图象在第一象限．故选C.3.【答案】D【解析】把x＝3分别代入y＝k1x(k1≠0)，和反比例函数y＝(k2≠0)得y＝3k1和y＝，根据题意，得3k1＝，所以k1∶k2＝1∶9.故选D.4.【答案】A【解析】∵函数y＝(a－2)是反比例函数，∴a2－2＝－1，a－2≠0.解得a＝±1.故选A.5.【答案】B【解析】令x分别为2、－3、－5代入y＝－，∴y1＝－，y2＝，y3＝，∴y1＜y3＜y2，6.【答案】A【解析】∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的点，∴x1·y1＝x2·y2＝3①，∵直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴x1＝－x2，y1＝－y2②，∴原式＝－x1y1－x2y2＝－3－3＝－6.故选A.7.【答案】C【解析】由图可知，m＜－1，n＝1，∴m＋n＜0，∴一次函数y＝mx＋n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0,1)，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限；故选C.8.【答案】A【解析】单价＝总价÷数量，把相关数值代入即可求解．∵总价为24，数量为x，∴单价y＝(x＞0)，故选A.9.【答案】C【解析】∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴－k＜0，∴一次函数y＝－kx＋k的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选C.10.【答案】D【解析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答a＞0时，y＝ax2＋1开口向上，顶点坐标为(0,1)，y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y＝ax2＋1开口向下，顶点坐标为(0,1)，y＝位于第二、四象限，D选项图象符合．故选D.11.【答案】C【解析】设I＝，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则k＝3×2＝6，∴I＝.故选C.12.【答案】C【解析】∵点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，∴y1＝＝－1，y2＝，y3＝，∵－1＜＜，∴y1＜y3＜y2.故选C.13.【答案】x＞2【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(2,1)，∴由图象可知：当x＞0时，不等式kx＋b＞的解集为x＞2.14.【答案】－64【解析】把x＝－2代入y＝中，得y＝－6；把y＝3代入y＝中，得y＝4，故答案为－6,4.15.【答案】反【解析】根据成正比例表示出y、z的关系，根据成反比例的定义表示出z、x的关系，然后消掉z即可得解．∵y与z成正比例，∴y＝k1z(k1≠0)，∵z与x成反比例，∴z＝(k2≠0)，∴y＝(k1≠0，k2≠0)，因此，y与x成反比例．16.【答案】反比例【解析】据等量关系“三角形的面积＝×底边×底边上的高”列出函数关系式即可．由题意，得三角形的高h与底a的函数关系式是h＝，由于S为定值，故h是a的反比例函数．17.【答案】－4【解析】∵AB⊥x轴，∴S△AOM＝|k|＝2，∵k＜0，∴k＝－4.18.【答案】－2【解析】19.【答案】x≤－1或x＞0【解析】∵k＝－3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x＝－1，y＝3，∴当x≤－1或x＞0时，y≤3.故答案为x≤－1或x＞0.20.【答案】t＝【解析】录入的时间＝录入总量÷录入速度，∴可得t＝.21.【答案】S＝【解析】∵耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，∴S与n的函数关系式是S＝.22.【答案】y＝－(答案不唯一)【解析】∵函数图象分别位于第二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的函数解析式为y＝－(答案不唯一)．故答案为y＝－(答案不唯一)．23.【答案】y＝【解析】根据矩形的面积＝长×宽，结合题意即可得出另一边的长y(米)与x的函数关系式．由题意，得xy＝24，故另一边的长y(米)与x的函数关系式为y＝.24.【答案】(－1，－3)【解析】∵点A与B关于原点对称，A(1,3)，∴B点的坐标为(－1，－3)．故答案是(－1，－3)．25.【答案】解依题意设I＝，把I＝10，R＝10代入，得10＝，解得U＝100，所以I＝.所以R＝100÷5＝20.【解析】根据等量关系“电流＝”，把(10,10)代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．26.【答案】解(1)当x＝－2时，y＝＝－6；(2)当y＝2时，x＝＝6，当y＝3时，x＝＝4，则x的范围是4＜x＜6；(3)当x＝－3时，y＝＝－4，当x＝2时，y＝6，则y的范围是y＜－4或y＞6.【解析】(1)把x＝－2代入解析式求得y的值；(2)求得当y＝2和y＝3时函数值，根据函数图象的性质即可确定；(3)求得当x＝－3和x＝2时函数值，根据函数图象的性质即可确定．27.【答案】(1)解∵反比例函数y＝的图象上一点的坐标为(1,4)，∴k＝4×1＝4；(2)证明∵k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵P是反比例函数y＝的图象上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴矩形OMPN的面积＝|k|＝4，∴矩形OMPN的面积为定值．【解析】(1)由反比例函数y＝的图象上一点的坐标为(1,4)，即可得到结论；(2)根据反比例函数系数k的几何意义得到：矩形PAOB的面积为|k|.28.【答案】解(1)根据电学知识，当U＝220时，有P＝，即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P＝.(2)从(1)式可以看出，电阻越大，则功率越小．把电阻的最小值R＝110代入(1)式，得到输出功率的最大值P＝＝440，把电阻的最大值R＝220代入(1)式，P＝＝220，因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间．【解析】(1)根据物理知识，可得：U2＝P·R；故当U＝220时，P、R成反比例函数，故有P ＝；(2)根据题意，将数据代入可进一步求解得到答案．29.【答案】解∵y＝k是反比例函数，∴2k2＋k－2＝－1，解得k1＝，k2＝－1，∴函数的解析式为y＝或y＝－.【解析】利用反比例函数的定义得出2k2＋k－2＝－1，进而求出即可．30.【答案】解设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x(k1＞0)，把(8,6) 代入，得6＝8k1，∴k1＝；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝(k2＞0)，把(8,6) 代入，得6＝，∴k2＝48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x(0≤x≤8)；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝(x＞8)，把y＝3代入y＝x，得x＝4，把y＝3代入y＝，得x=16，∴16－4＝12(分钟)．【解析】由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y＝k1x(k1＞0)，然后由(8,6)在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y 与x 的函数关系式；在药物燃烧阶段后，y 与x 成反比例，因此设函数解析式为y ＝(k 2＞0)，然后由(8,6)在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y 与x 的函数关系式；把y ＝3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，分别求出相应的x ，算出差值即可． 31.【答案】解 把(2,1)代入y ＝，得k ＝2， 则反比例函数的解析式是y ＝.【解析】利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式． 32.【答案】解 (1)设函数解析式为P ＝， ∵当V ＝1.5m 3时，P ＝16 000 Pa ， ∴k ＝VP ＝24 000， ∴P ＝，当V ＝1.2 m 3时，P ＝20 000(Pa)(2)∵气球内的气压大于40 000(Pa)时，气球将爆炸， ∴≤40 000，解之得V ≥0.6，即气球的体积应不小于0.6 m 3.【解析】(1)设出反比例函数解析式，利用待定系数法可得函数解析式； (2)根据题意，课列出不等式，可得气球体积的范围．人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数的图象是双曲线的是( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝1xC ．y ＝xD ．y ＝x 22．平面直角坐标系中有四个点：M (1，－6)，N (2，4)，P (－6，－1)，Q (3，－2)，其中在反比例函数y ＝6x的图象上的是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－5是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－124．已知反比例函数y ＝k x ，当2≤x ≤4时，函数值y 满足12≤y ≤1，则这个反比例函数为( )A ．y ＝1xB ．y ＝2xC ．y ＝4xD ．y ＝12x5．已知函数y ＝－(x －m )(x －n )(其中m <n )的图象如图1所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝m ＋nx的图象可能是( )图1图26．已知函数y ＝2x (x ＞0)，y ＝kx (x ＜0)的图象如图3，点A 在y 轴上，过点A 作BC ∥x轴，交两个函数的图象于点B 和C ，若AB ∶AC ＝1∶3，则k 的值是( )图3A ．6B ．3C ．－3D ．－67．如图4，设直线y ＝kx(k ＜0)与双曲线y ＝－5x 相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2－3x 2y 1的值为( )图4A ．－10B ．－5C ．5D ．108．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) A ．y ＝3000x B ．y ＝6000x C ．y ＝6000x D ．y ＝3000x9．如图5，一次函数y ＝－2x ＋4的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上运动(点P 不与点A ，B 重合)，反比例函数y ＝kx的图象过点P ，则k 的最大值为( )图5A ．2B ．4C ．6D ．8 10．如图6，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD 斜靠在y 轴上，顶点A(3，0)，反比例函数y ＝k x (x>0)的图象经过点C ，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转一定角度后，得正方形AB 1C 1D 1，且点B 1恰好落在x 轴的正半轴上，此时边B 1C 1交反比例函数的图象于点E ，则点E 的纵坐标是( )图6A .52B ．3C .72 D ．4 请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(每小题3分，共18分)11．在反比例函数y ＝3k －1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________．12．若点P 1(－1，m)，P 2(－2，n)在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则m________n ．(填“＞”“＜”或“＝”)13．如图7，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x的图象分别交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．图714.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图8所示．若工人师傅将面团拉成160根面条，每根长0.5 m时为成品，则此时拉面粗________mm2.图815．如图9，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝2x的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________．图916．如图10，P是函数y＝4x(x＞0)的图象上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为________．图10三、解答题(共52分)17．(5分)当m为何值时，函数y＝(m－3)x2－|m|是反比例函数？18．(5分)画出反比例函数y＝6x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)根据图象指出x＝－2时y的值；(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围；(3)根据图象指出当－3＜y ＜2时，x 的取值范围．19.(5分)已知：y ＝y 1＋y 2，y 1与x －1成正比例，y 2与x ＋1成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.(1)求y 的解析式；(2)求当x ＝－12时y 的值．20．(5分)如图11，反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象与矩形ABCO 的边相交于E ，F 两点，且BE ＝2AE ，E(－1，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)连接EF ，求△BEF 的面积．图1121．(7分)市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务．(1)写出运输公司平均每天的工作量v(米3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数解析式；(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？(3)当公司以问题(2)中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？22．(7分)如图12，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝k2x的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C.(1)k1＝________，k2＝________；(2)根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是____________；(3)过点A作AD⊥x轴于点D，P是反比例函数在第一象限的图象上的一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC∶S△ODE＝3∶1时，求点P的坐标．图1223．(9分)已知函数y＝x＋1 x.(1)写出自变量x 的取值范围．(2)请通过列表、描点、连线，画出这个函数的图象． ①列表：②描点(在如图13的直角坐标系中描出上表对应的各点)；③连线(将图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象)． (3)观察函数图象，回答下列问题： ①函数图象在第________象限． ②此函数图象( )A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．不是轴对称图形，但是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形③在y 轴右侧，当x ＝________时，函数y 有最________(选填“大”或“小”)值，且这个最值等于________；在y 轴左侧，当x ＝________时，函数y 有最________(选填“大”或“小”)值，且这个最值等于________．④在第一象限内，x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小，x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？(4)方程x ＋1x＝－2x ＋1是否有实数解？说明理由．图1324．(9分)(1)如图14①，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(4，1)，C(4，4)，若函数y ＝kx(x ＞0)的图象与△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是________．(2)把图①中的△ABC 沿直线AB 翻折后得到△ABC 1，若函数y ＝mx(x ＞0)的图象与△ABC1的边有公共点，求m的取值范围．小明借助一元二次方程根的判别式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题．请你先在图②中画出△ABC1，再写出自己的解答过程．(3)如图③，已知点A(1，2)，点B(4，1)，若函数y＝nx(x＞0)的图象与线段AB有公共点，则n的取值范围是________．图14详解详析1．B 2.C3．B [解析] ∵函数y ＝(m ＋1)xm 2－5是反比例函数，∴m 2－5＝－1，且m ＋1≠0，解得m ＝±2.∵其图象在第二、四象限内，∴m ＋1<0，解得m <－1，∴m ＝－2.故选B.4．B5．C [解析] 对于二次函数y ＝－(x －m )(x －n )，当y ＝0时，－(x －m )(x －n )＝0，解得x 1＝m ，x 2＝n ，即抛物线与x 轴的两交点分别为(m ，0)，(n ，0)．又由图象可知左侧的交点在点(－1，0)的左侧，右侧的交点为(1，0)，而m <n ，可知m <－1，n ＝1，从而可知m ＋n <0.从而可知一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝m ＋nx 的图象的两个分支位于第二、四象限，选项C 中的图象符合题意．故选C.6．D [解析] 连接OB ，OC ，易得△AOB 的面积为1，由AB ∶AC ＝1∶3，可得△AOC 的面积为3，所以k ＝－6.7．A [解析] 根据题意，得x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，并且x 1y 1＝x 2y 2＝－5，所以x 1y 2＝－x 1y 1，x 2y 1＝－x 1y 1，所以x 1y 2－3x 2y 1＝－x 1y 1＋3x 1y 1＝2x 1y 1＝2×(－5)＝－10.8．C [解析] 由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y ＝kx ，则xy ＝k＝6000，故y 与x 之间的关系式是y ＝6000x. 9．A [解析] 设P (m ，n )，由点P 既在函数y ＝kx 的图象上，又在函数y ＝－2x ＋4的图象上，可得k ＝mn ＝m (－2m ＋4)＝－2(m －1)2＋2，所以k 的最大值为2.10．C [解析] 由AD ＝5，OA ＝3，可得OD ＝4，D (0，4)，过点C 作CM ⊥y 轴于点M ，由正方形的性质，可得△CMD ≌△DOA ，所以CM ＝OD ＝4，DM ＝OA ＝3，所以OM ＝7，所以C (4，7)，所以y ＝28x .又B 1(8，0)，所以点E 的纵坐标是y ＝288＝72.11．k ＞13 [解析] ∵在反比例函数y ＝3k －1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴3k －1＞0，∴k ＞13.12．＞ 13.1014．1.6 [解析] 设反比例函数的解析式为y ＝kS ，工人师傅将面团拉成160根，每根长0.5 m 时，拉面粗x mm 2，所以k ＝4×32＝0.5×160×x ，解得x ＝1.6.即此时拉面粗1.6 mm 2.15．4 [解析] 把P (2a ，a )代入y ＝2x ，得2a ·a ＝2，解得a ＝1或a ＝－1.∵点P 在第一象限，∴a ＝1， ∴点P 的坐标为(2，1)，∴正方形的面积＝4×4＝16， ∴图中阴影部分的面积＝14S 正方形＝4.16．(1，4)或(2，2) [解析] 设点P 的坐标为(x ，y )， ∵P 是函数y ＝4x(x ＞0)的图象上的一点，∴xy ＝4.∵⊙P 与直线y ＝3相切，⊙P 的半径为1， ∴点P 的纵坐标为2或4.当y ＝2时，x ＝2；当y ＝4时，x ＝1， ∴点P 的坐标为(1，4)或(2，2)．17．解：根据反比例函数的定义知2－|m |＝－1，m －3≠0，解得m ＝－3.∴当m ＝－3时，函数y ＝(m －3)x 2－|m |是反比例函数． 18．解：根据题意，作出反比例函数y ＝6x的图象，如图所示．(1)根据图象，过点(－2，0)作与x 轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y 轴引垂线，易得y ＝－3，故当x ＝－2时，y 的值为－3.(2)根据图象，得当－2＜x ＜1时，y 的取值范围是y ＜－3或y ＞6. (3)同理，当－3＜y ＜2时，x 的取值范围是x ＜－2或x ＞3. 19．解：(1)∵y 1与x －1成正比例，y 2与x ＋1成反比例，∴y 1＝k 1(x －1)，y 2＝k 2x ＋1.∵y ＝y 1＋y 2，当x ＝0时，y ＝－3，当x ＝1时，y ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k 1＋k 2，－1＝12k 2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，k 2＝－2，∴y ＝x －1－2x ＋1.(2)当x ＝－12，y ＝x －1－2x ＋1＝－12－1－2－12＋1＝－112.20．解：(1)∵反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象过点E (－1，2)，∴k ＝－1×2＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)∵E (－1，2)，∴AE ＝1，OA ＝2，∴BE ＝2AE ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3， ∴B (－3，2)．将x ＝－3代入y ＝－2x ，得y ＝23，∴CF ＝23，∴BF ＝2－23＝43，∴△BEF 的面积＝12BE ·BF ＝12×2×43＝43.21．解：(1)运输公司平均每天的工作量v (米3/天)与完成运送任务所需的时间t (天)之间的函数解析式为v ＝106t.(2)当v ＝104时，t ＝106104＝102＝100.答：公司完成全部运输任务需要100天的时间． (3)平均每天每辆汽车运送土石方104÷100＝100(米3)，100辆卡车工作40天运送的土石方为104×40＝4×105(米3)， 剩余的土石方在50天内全部运送完成最少需卡车(106－4×105)÷(100×50)＝120(辆)， 120－100＝20(辆)．答：公司至少需要再增加20辆卡车才能按时完成任务． 22．解：(1)12 16(2)－8＜x ＜0或x ＞4(3)由(1)知y 1＝12x ＋2，y 2＝16x，∴m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)，∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4， ∴S 梯形ODAC ＝CO ＋AD 2·OD ＝2＋42×4＝12. ∵S 梯形ODAC ∶S △ODE ＝3∶1， ∴S △ODE ＝13×S 梯形ODAC ＝13×12＝4，即12OD ·DE ＝4，∴DE ＝2， 数学人教版九年级下册第26章反比例函数练习测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，y 与x 成反比例的是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝14xC ．y ＝3x 2D ．y。

人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习练习题及答案人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习练习题1. 如图，过反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD 的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．大小关系不能确定2. 若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y＝kbx的图象在()A．第一、三象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第二、四象限3. 已知点(－1，y1)，(2，y2)，(π，y3)在双曲线y＝－k2＋1x上，则下列关系式正确的是()A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 4. 下列等式中，____________________是反比例函数（填序号）(1)y＝x3；(2)y＝－2x；(3)xy＝21；(4)y＝5x＋2；(5)y＝－32x；(6)y＝1x＋3；(7)y＝x－4.5. 函数y＝－1x＋2中，自变量x的取值范围是________．6. 若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－mx 的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是________．7. 反比例函数y ＝－2x ，当x ＝－2时，y ＝________；当x ＜－2时，y 的取值范围是________；当－2＜x ＜0时，y 的取值范围是________． 8. 下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？_________________ y ＝4x ，yx ＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.9. 京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．10. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.写出y 关于x 的函数关系式．求当x ＝4时，y 的值．11. 当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？12. 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当y ＝2时，求x 的值．13. 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x 的图象．14. 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．15. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？ (2)点B(3，4)，C(－212，－445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？16. 如图是反比例函数y＝m－5x的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？17. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？18. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？19. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？20. 一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.21. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)参考答案： 1. B 2. D 3. A 4. (2)(3)(5) 5. x ≠－2. 6. 12＜m ＜3 7. 1 y ＜1 y ＞1 8. xy ＝123 9. t ＝658v10. 解：设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k2，解得k ＝12，因此y ＝12x ，把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.11. 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m 2＝－1，解得m ＝－2. 12. (1)y ＝－24x (2)x ＝－12 13.14. 解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m－1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0. 解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2. 在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝kx 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．15. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝kx ，因为它经过点A ，把点A 的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝k2， 解得k ＝12，即这个反比例函数的表达式为y ＝12x .因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B ，C 和D 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y ＝12x 的图象上，点D 不在该函数的图象上．16. 解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m －5>0，解得m>5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小，因为a>a′，所以b＜b′.17. 解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数课时作业（解析版）-普通用卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，则（）A. B. C. D.2.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A. 5B.C. 6D.3.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1-k2的值为（）A. 2B. 3C. 4D.4.如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A.B.C.D.5.一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B.C. D.6.若三点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是A. y y y1B. y y y3C. y y y2D. y y2 y17.如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A. 或B. 或C. 或D.8.如下图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. 4D. 不能确定9.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A. B. C. D.11.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A. 2B. 3C. 4D. 513.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.14.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小15.如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m= ______ ．17.如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为______．18.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为______．19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）20.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．21.为宣传2022年北京-张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计40（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：（）求销售这种文化衫的纯利润（百元）与销售价格（元件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P 的坐标．23.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质.根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题.【解答】解：∵y=-，∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A.2.【答案】D【解析】【分析】直接把点（2，-3）代入反比例函数y=（k≠0）即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），∴-3=，解得k=-6．故选D．3.【答案】C【解析】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1-k2=4，故选C.根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型.4.【答案】D【解析】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故选：D．易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m 的值是解题的关键．【解析】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a-b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a-b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a-b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征有关知识，将M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点分别代入函数（k＞0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小.【解答】解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0），∴y1=-2k，y2=-4k，y3=2k；∵k＞0，∴-4k＜-2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C.7.【答案】C【解析】【分析】当y1＜y2时，x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围．本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当y1＜y2时，求x 的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．【解答】解：根据图象可得当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜-6或0＜x＜2．故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=|k|，本知识点是中考的重要考点，应高度关注.可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A 的坐标表示，据此即可求解.【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2，则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n，则△ABC的面积=mn=1.故选A.9.【答案】B【解析】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2=的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴-＜0，∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选B．根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．10.【答案】A解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（-4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE-OB=4-3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选：A．过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C 的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．11.【答案】C【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键.由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论，属于基础题．【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．12.【答案】D【解析】【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：-．则AB=-（-）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．13.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：AC=m-1，CQ=n，=AC•CQ=（m-1）n=mn-n．则S四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S=AC•CQ=4-n，四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S=4-n随m的增大而增大．四边形ACQE故选：B．首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．15.【答案】D【解析】解：作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=-x-4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=-x-4=-4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．16.【答案】-2【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，-3）在此函数图象上上，∴-3=，解得m=-2．故答案为：-2．先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】8【解析】【分析】此题考查了反比例函数系数k的几何意义有关知识，由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可.【解答】解：如图，∵点A、B是双曲线y=上的点，∴S矩形ACOG =S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACFD +S矩形BDGE=6+6-2-2=8，故答案为8.18.【答案】4【解析】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S矩形OABC=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，故答案为：4．可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．本题主要考查反比例函数k的几何意义，利用条件用D点坐标表示出B点坐标是解题的关键．19.【答案】-16【解析】解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S=10，四边形ABCD∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∵双曲线在第二象限，∴k=-16，故答案为：-16．证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．20.【答案】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m-，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m-），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【解析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．21.【答案】解：（1）当30≤x≤50时，w=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x2+10x-200；当50＜x≤60时，w=（x-20）•-40=-+80；（2）当30≤x≤50时，w=-0.1x2+10x-200=-0.1（x-50）2+50，∴当x=50时，w取得最大值50（百元）；当50＜x≤60时，w=-+80，∵-2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x=60时，w最大=40（百元），答：销售价格定为50元/件时，获得的利润最大，最大利润是50百元．【解析】（1）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（2）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（-3，2），把D坐标代入y=得：m=-6，∴反比例解析式为y=-，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（-1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=-1，则直线DM解析式为y=-x-1；（2）把y=3代入y=-得：x=-2，∴N（-2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8，则P坐标为（-10，9）或（8，-9）．【解析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数单元测试题（有答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）2．若点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定3．已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．89．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣10．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S＝，△NBC 那么k的值为（）A．8B．9C．10D．12二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是．12．如图，点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为．13．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y＝﹣（k＞0，x＞0）的图象上，纵坐标分别为1和3，求k的值．16．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：．17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC ⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．18．（8分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；；（2）求S△ABC（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．19．（10分）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）（1）分别求一次函数与反比例函数式．（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、C两点，与x轴交于点D，过点A作AB⊥x轴于点B，点O是线BD的中点，AD＝2，cos∠ADB＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1≥y2．21．（12分）如图，一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝2，点B 的坐标是（m ，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点E 在坐标轴上，且使得S △AED ＝2S △AOB ，求点E 的坐标．22．（12分）已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y ＝的图象上，过点A 的直线y ＝x +b 交x 轴于点B ． （1）求反比例函数解析式； （2）求△OAB 的面积．23．（14分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B （n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D（1）求k的值；（2）根据图象直接写出﹣2x+8﹣＜0的x的取值范围；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．人教版九年级下册数学《第二十六章反比例函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．2．【解答】解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点又∵反比例函数y＝﹣在x＞0时，y随着x的增大而增大，且1＜2，∴y1＜y2，故选：A．3．【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，因而函数是y＝，故函数经过第二、四象限．故选：D．4．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．5．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．6．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．7．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．8．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，。

2018-2019年九年级下册数学单元测试卷--反比例函数（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.若y ＝(m ＋1)x2m 2-是关于x 的反比例函数，则m 的值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数2.点(－2，3)在反比例函数y ＝kx的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是( D )A ．(－3，2)B ．(2，－3)C ．(1，－6)D ．(－6，－1) 3.若双曲线y=-x2与直线y=-5x+b 相交于点P(-2,m)，则b 的值为（ B ） A.9 B.-9 C. 11 D.-114.如图,正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点E(-1,2),若y 1>y 2>0,则x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A)5.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系式kt v=，其图象为如图1所示的一段曲线且端点为(40,1)A 。

若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要时间为（ C ）h. A. 1 B. 0.5 C. 32 D.236.如图,双曲线y=xm与直线y=kx+b 交于点M 、N,并且点M 的坐标为(1,3),点N 的纵坐标为-1.根据图象可得关于x 的方程xm=kx+b 的解为( A )A.-3,1 B.-3,3 C.-1,1 D.-1,37. 如图点P 在反比例函数1(0)y x x=>图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点'P ，则在第一象限内过点'P 的反比例函数图象的表达式是( D )A. 5(0)y x x =->B. 5(0)y x x =>C. 6(0)y x x =->D. 6(0)y x x=>8.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线 的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是( D ) A.图象在第二、四象限 B.图象必经过点1(6,)2- C.图象与坐标轴没有交点 D.当4x <-时，y 的取值范围是34y <9.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ B ）A． B． C． D．10.点A ，B 在反比例函数 y ＝x1(x >0)的图象上，点C ，D 在反比例函数 y ＝kx (k >0，x >0)的图象上，AC//BD// y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为 23，则 k 的值为（ B ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 23二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11． 已知反比例函数y ＝6x，当x ＞3时，y 的取值范围是 0＜y ＜2 .12.若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．班级:学校:姓名: 学号:考生答题 不得超过此线第5题第6题第7题第10题13.已知点P(m,n) 在直线y=-x+2 上，也在双曲线y ＝-x1 上，则 m 2+n 2的值为___6_____. 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x 的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为__42_________.15.在同一坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=x1（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，3），B （x 2，3），C （x 3，3），令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为__31__.16.如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=3x（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2 交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B n 的坐标 为 ____（2n ，0）______． 三、解答题(共86分）17.（6分）已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.求y 与x 的关系式．解：∵y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例， ∴设y 1＝k 1x 2(k 1≠0)，y 2＝x k 2(k 2≠0)，则y ＝k 1x 2＋xk 2. 把x ＝1，y ＝3；x ＝－1，y ＝1分别代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝k1＋k2，1＝k1－k2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k1＝2，k2＝1，故y ＝2x 2＋1x .18. （8分）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 解：（1）把A （﹣4，2）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为y=﹣，把B （n ，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2， 把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b ，得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜2．19.（8分）如图，点A 是反比例函数y= -x 2在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数y= x4在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC=BC ，连接OA 、OB 、，求AOB ∆的面积．解：分别过、两点作轴，轴，垂足为、，∵，∴， 设，则，故．第14题第15题第16题20.（8分）如图点P 在双曲线xky（x ＞0）上，以P 为圆心的圆P 与两坐标轴相切于点M ，N ，点E 为y 轴负半轴上一点，过P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF-OE=6，求k 的值。

一、选择题1．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x > 3．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ）A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--4．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．5．在反比例函数13my x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．13m >B ．13m <C ．13m ≥D ．13m ≤6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)ky x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A ．2k =B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小8．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-9．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<10．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．11．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,112．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形，45sin AOB ∠=，反比例函数()0m y m x=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（ ）A ．16B ．24C ．36D ．48二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________14．如图，设点P 在函数5y x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝2x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝2x的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．15．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6y x=-的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．16．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双）30 252415价应定为_______元．17．如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数2ky x=的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是___________．18．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．19．如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为___20．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题21．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与性质． 乐乐根据学习函数的经验，对函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象；x⋅⋅⋅ 14 13 121 2 3 4⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅1722034203 172⋅⋅⋅（2）观察该函数的图象，请写出函数的一条性质______；（3）在同一个坐标系中画出函数4y x =的图象，并根据图像直接写出0x >时关于x 的不等式142y x x x ⎛⎫=+⎪⎝>⎭的解集：______．22．如图，一次函数3y x =-+的图像与反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图像交于()1,A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出另一个交点B 的坐标，并直接写出当0x >时，不等式3kx x-+<的解集； （3）若点P 在x 轴上，且APC △的面积为5，求点P 的坐标． 23．一次函数y = x + b 和反比例函数2y x=（k≠0）交于点A （a ，1）和点B ． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；24．如图，点A 在双曲线23y =（x ＞0）上，点B 在双曲线k y x =（x ＞0）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°．（1）求k 的值；（2）求菱形OABC 的面积． 25．阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12bx x a +=-，12c x x a⋅=． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”； （3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值． 26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值． 【详解】解：∵点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =， ∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOBSOB AB xy ∴=⋅=， 2AOBS=，4k xy ∴==．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．2．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得kax x<，求出x 的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．3．A解析：A 【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6∴只有A 选项：-1.5×4=-6． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．4．D解析：D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0， ∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A 选项错误， ∵一次函数图象应该过第一、三、四象限， ∴a ＞0，b ＜0， ∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B 选项错误； ∵一次函数图象应该过第一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0， ∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C 选项错误； ∵一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．A解析：A 【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围． 【详解】解：∵120x x <<时，12y y <， ∴反比例函数图象位于第二、四象限， ∴1-3m ＜0， 解得：13m >， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．6．C解析：C 【分析】据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ． 【详解】 根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，7．C解析：C【分析】将点（2,1）代入k y x=中求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可． 【详解】 将点（2,1）代入k y x=中，解得：k=2， A ．k=2，此说法正确，不符合题意； B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意； C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符合题意；D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．8．A解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x =的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ， ∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则()()22BC=2-23x x ++=， 解得1222,22x x ==-（舍去） 故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭， 代入k y x=中可得：12k =-， 故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．9．B解析：B【分析】先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】 解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 10．C解析：C【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0∴0k -<∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故本选项错误；B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误；C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项正确；D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误．故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答．11．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，，设OA=5k ，通过解直角三角形得出AM=4k,OM=3k,m=12k 2,，再根据S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN 得到S 梯形AMNF =S △AOF =12，得出12(4k+2k)⋅3k=12，得到k 2的值，再求m 得值即可． 【详解】解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，设OA=5k ，∵45sin AOB ∠= ∴AM=4k,OM=3k,m=12k 2,∵四边形OACB 是平行四边形，F 为BC 的中点，∴FN=2k ，ON=6k ，∵S △AOM =S △OFN ，S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN ，∴S 梯形AMNF =S △AOF =12， ∴12(4k+2k)⋅3k=12， ∴k 2=43， ∴m=12k 2=16.故选A.【点睛】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ．【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24，∵点M 是OA 的中点， ∴1122M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．14．3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出四边形PCOD 的面积△OBD 和△OAC 的面积然后求解即可【详解】解：根据题意S 四边形PCOD ＝PC•PD ＝5S △OBD ＝S △OAC ＝×2＝1所以四边形PA解析：3．根据反比例函数系数k 的几何意义求出四边形PCOD 的面积，△OBD 和△OAC 的面积，然后求解即可．【详解】解：根据题意，S 四边形PCOD ＝PC •PD ＝5，S △OBD ＝S △OAC ＝12×2＝1， 所以，四边形PAOB 的面积＝S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC ＝5﹣1﹣1＝3．故答案为：3．【点睛】 本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）图象上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k ，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k ． 15．【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大即可求解【详解】解：反比例函数的图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大∴故答案为：【点睛】本题考查反比 解析：312y y y <<【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，即可求解．【详解】 解：反比例函数6y x=-的图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴312y y y <<，故答案为：312y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 16．300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的 解析：300【分析】 先利用待定系数法求出6000y x=，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得．由题意，设k y x=， 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k =， 则6000y x=， 设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元，则()60001802400a a-⋅=， 整理得：()51802a a -=，解得300a =，经检验，300a =是所列方程的解，故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．17．x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可【详解】解：根据图形当x ＜0或1＜x ＜4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1＞y2故答案为：x ＜0或1＜x ＜解析：x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：根据图形，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2． 故答案为：x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 18．【分析】过点C 作轴于点E 由AAS 可证进而得可求点C 坐标即可求解【详解】解：如图过点C 作轴于E ∵四边形是正方形∴∴∵∴∴又∵∴∴∴∴点∵反比例函数的图象过点C ∴∴反比例函数的解析式为故答案为：【点睛】 解析：12y x =【分析】过点C 作CE y ⊥轴于点E ，由“AAS”可证ABO BCE ≌，进而得6CE OB ==，8BE AO ==，可求点C 坐标，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴10,90AB BC ABC ==∠=︒， ∴22100646OB AB AO =-=-=，∵90ABC AOB ∠=∠=︒，∴90,90ABO CBE ABO BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAO CBE ∠=∠，又∵90AOB BEC ∠=∠=︒，∴()ABO BCE AAS ≌，∴6,8CE OB BE AO ====，∴2OE =，∴点()6,2C ，∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象过点C ， ∴6212k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为12y x =， 故答案为：12y x=． 【点睛】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C 的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可． 19．【分析】设正方形的边长为正方形的边长为再由是的中点是的中点可知再代入反比例函数求出的值即可【详解】解：设正方形的边长为正方形的边长为是的中点是的中点反比例函数的图象分别经过的中点及的中点解得故答案为 解析：225-+【分析】设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，再由M 是AB 的中点，N 是DE 的中点可知(,)2a M a ，(,)2b N a b ，再代入反比例函数8y x=求出b 的值即可． 【详解】 解：设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，M 是AB 的中点，N 是DE 的中点，(,)2a M a ，(,)2b N a b ． 反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ， ∴82aa ，82b a b ，解得4a =，225b ．故答案为：225-+．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于xy 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为据此进行分析求解即可【详解】解：由题意图形分成如下几部分∵矩形的对角线为∴即∵根据矩 解析：1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ，∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）01x <<．【分析】（1）求出当x=12，x=2的函数值即可补全表格，利用表格描点把自变量确定为点的横坐标，函数值为纵坐标，描点，连线即可；（2）性质较多写出一条即可①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小位；④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等；（3）利用图像法解不等式的解集，找交点，看位置上大下小，定范围即可．【详解】解：（1）当x=12时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当x=2时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 补全表格： x … 14 13 121 2 3 4 … y … 172 203 5 4 5 203 172 …答图①答图②描点、连线画出函数的图象如答图①：（2）观察该函数的图象，写出函数的性质（一条即可）： ①当1x >时，y 随x 的增大而增大； ②当01x <<时，y 随x 的增大而减小； ③当1x =时，4y =最小值④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等， （3）不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 如图②根据函数图象y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，两图像的交点是x=1，在x=1直线左侧，y 轴右侧y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方， 不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的解集为01x <<． 【点睛】本题考查复合函数的图像画法，是初等函数的拓展，掌握好初等函数图像的画法，列表、描点、连线基本步骤，会观察图像写性质增减性，最值等，会利用函数图解不等式是难点，关键是找交点，分上大下小定范围是解题关键． 22．（1）y ＝2x；（2）B （2，1），0＜x ＜1或x ＞2；（3）（﹣2，0）或（8，0） 【分析】（1）先把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3中求出a 得到A （1，2）然后把A 点坐标代入y ＝k x中求出k 得到反比例函数的表达式；（2）先解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得B （2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可；（3）先确定C （3，0），设P （x ，0），利用三角形面积公式得到12×|3﹣x |×2＝5，解方程可得到P 的坐标． 【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3，得a ＝2， ∴A （1，2）把A （1，2）代入反比例函数y ＝k x， ∴k ＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y ＝2x； （2）解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴B （2，1），∴当x ＞0时，不等式3kx x-+<的解集为0＜x ＜1或x ＞2； （3）当y ＝0时，﹣x +3＝0， 解得x ＝3， ∴C （3，0）， 设P （x ，0）， ∴PC ＝|3﹣x |， ∴S △APC ＝12×|3﹣x |×2＝5， ∴x ＝﹣2或x ＝8，∴P 的坐标为（﹣2，0）或（8，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 23．（1）1y x =-；（2）32． 【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可． 【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点， ∴2y 1a ==， ∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点， ∴12b =+，解得，b 1=- ， 故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，， 则()B 12--，， 因为直线1y x =-与y 轴交点D01)-(，，则1OD =， ∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 24．（1）2）2． 【分析】（1）首先根据点A在双曲线y x =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a，a），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值；（2）先求出菱形OABC 的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC 的面积． 【详解】解：（1）解：因为点A在双曲线y =x ＞0）上，设A 点坐标为（a）， 因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°， 所以OA=2a ， 可得B 点坐标为（3a）， 可得：＝故答案为：（2）由 （1）得OA=2a ，而∠AOC=60°，∴菱形OABC 的高h=2a·sin60°=2a·32=3a , ∴222323OABC S a h a a a =⋅=⋅=菱形 ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式． 25．（1）65，2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m =﹣4或﹣2或2． 【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出1211+x x ，然后再求出31x ，只要满足1211+x x =31x 即可； （3）先求出三点的纵坐标y 1，y 2，y 3，然后由“和谐三数组”可得y 1，y 2，y 3之间的关系，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果． 【详解】 解：（1）∵115236+=， ∴65，2，3是“和谐三数组”； 故答案为：65，2，3（答案不唯一）； （2）证明：∵1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根， ∴12bx x a +=-，12c x x a⋅=， ∴12121211bx x b a c x x x x c a-++===-⋅，∵3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解， ∴3c x b=-，∴31b x c =-， ∴1211+x x =31x ， ∴x 1 ，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上， ∴14y m =，241y m =+，343y m =+， ∵三点的纵坐标y 1，y 2，y 3恰好构成“和谐三数组”，∴123111y y y =+或213111y y y =+或312111y y y =+， 即13444m m m ++=+或13444m m m ++=+或31444m m m ++=+， 解得：m =﹣4或﹣2或2． 【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 26．（1）m ＜12；（2）该反比例函数的解析式为y ＝6x；（3）y 1＜y 2． 【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m 的不等式，然后解不等式即可； （2）先根据平行四边形的性质求出D 点的坐标，然后将D 点的坐标代入y ＝12mx-可求得1-2m 的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可． 【详解】 解：（1）∵y ＝12mx-的图象在第一、三象限， ∴1﹣2m ＞0， ∴m ＜12； （2）∵四边形ABOD 为平行四边形， ∴AD ∥OB ，AD ＝OB ＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝6；x（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．。

人教版九年级数学下第26章 反比例函数单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（ ）A 21x y =B xy=8C 52+=x yD 53+=x y2、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）．A 、－2B 、－1C 、0D 、1 3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。

4、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（ ）A 、x 1>x 2>x 3B 、x 1>x 3>x 2C 、x 3>x 2>x 1D 、x 3>x 1>x 2 5、如图4，A 、C 是函数y=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1， Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）A 、S 1＞S 2；B 、S 1＜S 2；C 、S 1 =S 2；D 、S 1和S 2的大小关系不能确定6、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ） A ．B ．0C ．1D ．27、如图，正比例函数y=x 与反比例y=的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、1 B 、 C 、2 D 、8、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．1ky x-=y x 都随k 1-A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞21 9、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 10、若反比例函数xy 4-=的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为（ ） A 、2； B 、±2； C 、-2； D 、±4二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是 ．12、函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是13、正比例函数5y x =-人教版九年级数学下第26章 反比例函数单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（ ）A 21xy =B xy=8C 52+=x yD 53+=x y 2、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）．A 、－2B 、－1C 、0D 、1 3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。

九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试（有答案）一、选择题：1、对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.它的图象在第一、三象限B.点在它的图象上C.当时，随的增大而减小D.当时，随的增大而增大2、下列四个关系式中，是的反比例函数的是（）A. B. C. D.3、如图，已知关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是A． B． C．D．4、已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.5、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的公共点的个数是（）A.个B.个C.个D.个6、如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x 的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜27、购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B.（为自然数）C.（为整数）D.（为正整数）8、已知反比例函数的图象过点，且的图象位于二、四象限，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．12D．3410、对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题：11、已知点在反比例函数的图象上，则________．12、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．13、已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为 .14、有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．15、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．16、已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则，，的大小关系是________．17、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．18、如图，的直角边OC在x轴上， ，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则 .三、解答题：19、已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，求其另一个交点坐标20、已知反比例函数的图象经过点．求的值；在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．21、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：Kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是多大？22、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？23、如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，求S△AOC的大小。

温聲提示.1. 卷分为第丨卷（选择题）.第II 卷（非选择题）两部分•第1耕1贝至第3 疽人，弟II 卷为第4页至第8页.试卷满分|20分.考试时间100分钟• 祝你考试顺利！注意事项:1-每题选岀答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点・2.本卷共12题，共36分.一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分・在每小题给出的四个选项 只有一项是符合题目要求的） 1. cos30 °的值等于（A ） -（B ）勿 （C ）—2222. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，.则该几何体的主视图是3, 反比例函数少=2的图象在X（A ）第一、二象限 ⑻第一、三象限（C ）第二、三象限第二、四彖限(D) 1<C)(D)A*5> BC = 3・心4,以点C 为伽心的航函相切.岷(D) 2.65.今年某市计划扩大城区绿地血积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ,若将边増大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则出大后的纟， 地面积比原来増加1600 设扩大后的正方形绿地边长为rm.下面所列方程正确的是(A) x(x-60) = 1600 (B) x(x + 60) = !600 (C) 60(x + 60) = 1600(D) 60(x-60) = 16006从一个棱氏为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所小， 则该几何休的左视图是(D) I ： x/68.，两把不同的锁和.把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不琵打开这两把锁，任意取出■把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是，A)；(B)』234•如图，△xa (,中的半径为(A) 23 (B) 2.4 (C)2.5(C) 1 ：6© I(D)l9. cilurtCky*—所小(D) -iWy vo的取值泡山足io. tn图./是2\*的内心，刀的延长线和△如C的外接圆脹厂点“连接以・BD. DC.下列说法中错误的是（A）线段DB绕点D顺时针旋转一定能与絞段比重合（B）线段D8绕点D顺时针旋转一定能与线段D/重合<C）ZCAD绕点X顺时针旋转一定能与£DAB重合（D）线段"）绕点,順时针旋转一定能与线段肪重合河如图，已知WBC , 4DCE, 4FEG,△//G/是4个全等的等腰三角形，底边BC, CE. EG, G/在同一条宜线上，且XB = 2, 8C = 1.连接AI .交FG于点(A)(D) 匝匝412.二次函数,=.（X_4）2_4（L0）的图象在2 VxV3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则々的值为(C) 2 (D) -2九年级數■试卷第3页（共纟页V第II卷字迹的签字笹将雑案“n “答题b ,»费共13题，共84分.1（仆附關2B W"=<$« <本大题共6小题，每小題3分，共18分）13. 卜鉀装了中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球彳食姬警别.从袋了屮随机取出I个球，则它是绿球的槪率足一，这些球除颜色外14 .邮頁线* =女与双曲线* = ja>0）交于％（］15.己焰ABC s^DEF，若△俄。

2018年九年级数学下册反比例函数单元突破卷一、选择题：1、如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A.﹣6B.6C.﹣3D.32、对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一、三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当＞0时，的值随的增大而增大D.当＜0时，的值随的增大而减小3、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示( )4、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A.﹣4B.2C.﹣2D.45、在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是( )A. B. C. D.6、已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7、在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.8、如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3.将BC边在直线l 上滑动，使A，B在函数y=的图象上.那么k的值是（）A.3B.6C.12D.9、已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A.x＞2B.﹣1＜x＜0C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2D.x＞2或﹣1＜x＜010、如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A.S的值增大B.S的值减小C.S的值先增大，后减小D.S的值不变11、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE＝2，则k的值是( )A.2B.－2C.3D.412、如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题:13、反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为.14、反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是 ;15、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为.16、如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是.17、如图，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为。

九年级数学反比例函数单元测试题及答案Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1、反比例函数y ＝x n 5图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）．A 、－2B 、－1C 、0D 、1 2、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．Q pxyot /h ) O t /h ) O t /h )O t /h v /(km/h ) O A ． B ． C ． D ．A 、B 、5kgC 、D 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 .12、已知反比例函数x ky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）x m2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ． 18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________． 20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、 y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题（共60分）21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式． 22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例： 函数表达式：23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．参考答案:一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ． 二、填空题11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝xs23 ； 16、y ＝－x 5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12． 三、解答题21、y ＝－x6．22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝x 2（x ＞0）． x … 1 2 … y…421…（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可） 画函数图象如右图所示．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k； （2）△BOC 的面积为2． 24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2． （2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值． 26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2． （2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x 4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。

天津市和平区 2018 年中考复习《反比例函数》专题练习含答案一、选择题: 1.下列函数表达式中，y 不是 x 的反比例函数的是( )2.函数 y=﹣2x+3 的图象经过（ A．第一、二、三象限） C．第二、三、四象限 ）． D．-6 D．第一、三、四象限B．第一、二、四象限3.已知一次函数 y=-0.5x+2，当 1≤x≤4 时，y 的最大值是（ A． 2 B．1.5 C．2.54.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D.当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷 5.已知函数 y=2x﹣3 的自变量 x 取值范围为 1＜x＜5，则函数值的取值范围是（ A．y＜﹣2，y＞2 B．y＜﹣1，y＞7 C．﹣2＜y＜2 D．﹣1＜y＜7 ） ）6.如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（7.反比例函数 y=-3x-1 的图象上有 P1（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则 x1 与 x2 的大小关系是（ ） A．x1＜x2 B．x1=x2 C．x1＞x2 D．不确定8.已知一次函数 y=kx﹣3 与反比例函数 y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）9.已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=kx-1 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣1 或 0＜x＜3B．﹣1＜x＜0 或 x＞3C．﹣1＜x＜0D．x＞310.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根 C.方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根 D．无法判断11.如图， Rt△ABC 的顶点 B 在反比例函数 y=12x-1 的图象上， AC 边在 x 轴上， 已知∠ACB=90°， ∠A=30°， BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到 终点的人原地休息．已知 甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示， 给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二、填空题： 13.如果一次函数 y=(m﹣2)x+m 的函数值 y 随 x 的值增大而增大，那么 m 的取值范围是 ．14.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A．B 两点，那么当 y＜0 时，自变量 x 的取 值范围是 ．15.已知直线 y=kx+b 经过点（﹣2，2），并且与直线 y=2x+1 平行，那么 b=．16.如图，正方形 ABOC 的面积为 4，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k=______．17.如图,A （4,0） ,B （3,3） ,以 AO， AB 为边作平行四边形 OABC,则经过 C 点的反比例函数的解析式为．18.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y= (x>0)和y=﹣ (x<0)的图象交 于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为 ．19.如图,在四边形 OABC 是矩形,ADEF 是正方形,点 A．D 在 x 轴正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y=kx-1 的图像上,OA=1,OC=6,则正方形 ADEF 的边长为_____________.20.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4），B（﹣3，0），连接 AB．将△AOB 沿过点 B 的直线 折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A′处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 ．三、解答题：21.某商场购进一种每件价格为 100 元的商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）（100≤x≤160） 与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天可获得 700 元的利润．22.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线y=2x﹣4 与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式 2x﹣4＞kx+b的解集．23.如图，反比例函数的图象经过点 A(-1，4)，直线 y=-x＋b(b≠0)与双曲线在第二、四象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点． (1)求 k 的值； (2)当 b=-2 时，求△OCD 的面积； (3)连接 OQ，是否存在实数 b，使得 S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出 b 的值；若不存在，请说明理由．24.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；②购书包和水性笔一律按 9 折优惠．书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元．小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少 于 4 支）．www-2-1-cnjy-com （1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济．25.如图，一次函数 y=kx+5(k 为常数，且 k≠0)的图象与反比例函数 y=﹣8x-1 的函数交于 A(﹣2，b)，B 两点． （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线 AB 向下平移 m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值．参考答案 1.B 2.B． 3.B. 4.D 5.D． 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.D 12.A 13.答案为：m＞2； 14.答案为：x＜2． 15.答案为:6； 16.答案为：﹣4，17.答案为：y=﹣3x-1． 18.答案为 7． 19.答案为：2 20.答案为：（0，1..5）． 21.解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k≠0）． 由所给函数图象可知， ，解得 ，故 y 与 x 的函数关系式为 y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，依题意得∴（x﹣100）（﹣x+180）=700，x2﹣280x+18700=0， 解得 x1=110，x2=170．∵100≤x≤160，∴取 x=110． 答：售价定为 110 元/件时，每天可获利润 700 元． 22.解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）， ∴5k+b=0,k+b=4，解得k=-1,b=5，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5； （2）∵若直线y=2x﹣4 与直线AB相交于点C,∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,∴点C（3，2）； （3）根据图象可得x＞3． 23.24.解：（1）设按优惠方法①购买需用 y1 元，按优惠方法②购买需用 y2 元 y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72． （2）解：分为三种情况：①∵设 y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴当 x=24 时，选择优惠方法①，②均可； ②∵设 y1＞y2，即 5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当 x＞24 整数时，选择优惠方法②； ③当设 y1＜y2，即 5x+60＜4.5x+72∴x＜24∴当 4≤x＜24 时，选择优惠方法①． （3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买 4 个书包， 需要 4×20=80 元，同时获赠 4 支水性笔； 用优惠方法②购买 8 支水性笔，需要 8×5×90%=36 元．共需 80+36=116 元． ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买 4 个书包，获赠 4 支水性笔；再用优惠方法②购买 8 支水性笔． 25.。

九年级反比例函数综合检测题姓名 _________ 班级 ____________ 得分__________一、选择题（每小题3分，共30分）1、反比例函数y = 口图象经过点（2, 3）,则n的值是（）.xA、一2B、一1C、0D、12、若反比例函数y = k（2 0）的图象经过点（一1, 2）,则这x个函数的图象一定经过点（）.A、（2,—1）B、（一丄，2）C、（一2,—1） D （」,2 2 2）3、（08双柏县）已知甲、乙两地相距s （）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （）的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.4、若y与x成正比例, x与z成反比例，则y与z之间的关系/ i0是（ ）• A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例D 无法确定5、一次函数y = — k , y 随x 的增大而减小，那么反比例函数 y =k 满足（）.xA 、当x > 0时，y > 0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度也随之改变.P 与V 在一定范围内满足p =m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（）.'8 若 A (— 3, y i ), B (— 2, y 2), C (— 1, y s )三点都在函数 y =—1的图象上，贝U y i , y 2, y 3的大小关系是(). xA y i >y 2>y sB 、y i V y ?v y sC 、y i = y = y sD y i v y sC 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点 作x 轴的垂线交双曲线y = 1于点Q 连结，点P 沿x 轴正方 x向运动时， △的面积（ )•A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 保持不变D 无法确定A 1.4B 、5C 、6.4/ i0v y9、已知反比例函数y = 1一2m 的图象上有A (x i , y i )、B (X 2, y)x两点，当x i v X 2V 0时，y i v y 2，贝U m 的取值范围是().10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 是( ). A 、x V — 1C 、— 1 v x v 0 或 x > 2D 、x v — 1 或 0v x v 2二、填空题(每小题3分，共30分)11、 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数 y 与平均每 天使用的小时数 x 之间的函数关系式为 ___________ . _________ 12、 已知反比例函数y=k 的图象分布在第二、四象限，则在一次x函数y =kx • —y 随X 的增大而 (填“增大”或“减小”或“不变”).13、 若反比例函数y = 口和一次函数y = 3x + b 的图象有两个交x点，且有一个交点的纵坐标为 6,贝U b = ___________ .2 —1014、 反比例函数y =( m+ 2)—的图象分布在第二、四象限内， 则m 的值为 ____________ .15、 有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的-，若下底长为x ,3高为y ，则y 与x 的函数关系是 __________________ . 16、 如图，点M 是反比例函数y =电(a z 0)的图象上一点，xA m v 0B 、m> 0C mv -2D m> -2B 、x > 2过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5,则此反比例函数解式为 ____________ .217、使函数y = (2xm — 7m- 9) -9讦19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程(不等式组) 为 _________________ .18、 过双曲线y = k (2 0) 上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，x所得长方形的面积为.19. 如图，直线y = (k >0)与双曲线 B (X 2, y 2)两点，贝U 2xy — 7x 2y 1=.20、如图，长方形的两边、分别位于 x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B (— 20 , 5), D 是边上的一点，: 将△沿直线翻折，使A 点恰好落在对角线上的:点E 处，若点D 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ______________ .三、解答题(共60 分)21、(8分)如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到x轴的距离为3,到y 轴的距离为2,求这个反比例函数的解析式.y二)5/ I022、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描■ H ■t述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象 ---- ?k举例： 函数表达式：（2）过B 作丄x 轴于C ,当m= 4时， 求△的面积.23、（10分）如图，已知 A （x i , y i 在第一象限内的分支上的两点，连结、(1)试说明 y i vv y i + —；y ikx24、(10分)如图，已知反比例函数y=—8与一次函数y =+ b的图象交于A B两点，且点A的横坐标和］点一冷, 纵坐标都是—2. 求：(1) 一次函数的解析式；(2)^的面积.25、(11分)如图，一次函数y =+ b的图象与反比例函数y= k的图象交于M N两点.x(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.26、(12分)如图，已知反比例函数y = k的图象与一次函数y =+ b 的图象父于M( 2, m)和N( —1, —D© ■-(1) 求这两个函数的解析式;(2) 求△的面积；(3)请判断点P(4，1)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.参考答案:一、选择题 1、D ； 2 、A ；3、C ；4、B ； 5、 D ；6、 C 7 、D;8、B; 9、D;10、 D._、填空题11 、y -1000；12、减小；13、 5 ；14、--3 ；15、x3s16、y -— 517、丿 * 2m -9m + 19 = -118 、；y =2xx2m 2—7m-9> 019、20 ;20 、y =-12.x三、解答题 21、 y =— 6.x22、 举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为 y = 2（x >0）.（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均 画函数图象如右图所示.23、(1)过点A作丄x轴于。

人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.如图，直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，a的值为()A．0B．1C．2D．32.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是()A．y＝(x＞0)B．y＝(x为自然数)C．y＝(x为整数)D．y＝(x为正整数)3.若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是()A．B．C．D．4.一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为() A．B．C．D．5.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C 作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为()A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－6.用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为()A．y＝B．y＝C．y＝150 000a2D．y＝150 000a7.反比例函数y＝中，当x＝－1时，y＝－4，如果y的取值范围为－4≤y≤－1，则x的取值范围是()A．1＜x＜4B．4＜x＜1C．－1＜x＜－4D．－4≤x≤－18.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是()A．a＞0B．a＞3C．a＞D．a＜9.若函数y＝与y＝x－1的图象交于点A(a，b)，则－的值为()A．B．3C．－D．－310.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1,3)B．两个分支分布在第二、四象限C．若x＞1，则－3＜y＜0D．y随x的增大而增大二、填空题11.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t(小时)，写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式__________．12.某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝____________.13.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为_______________．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)的图象交于点P、Q，连接PO、QO，则△POQ的面积为________．15.反比例函数y＝－，当y≤3时，x的取值范围是____________．16.如图，点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1＋S2＝__________.17.上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1 463km，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km/h)的函数关系式是___________．(不要求写出自变量v的取值范围)18.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．19.已知点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而__________．20.在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，当电阻R ＝5 Ω时，电流I＝2A.则I与R之间的函数关系式为_________．三、解答题21.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4,2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6，(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式．(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.22.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.求反比例函数的解析式．23.已知反比例函数y＝的图象过点A(3,1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．24.已知反比例函数y＝－.(1)说出这个函数的比例系数；(2)求当x＝－10时函数y的值；(3)求当y＝6时自变量x的值．25.在同一直角坐标系上画出函数y＝x＋2，y＝－的图象．26.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．27.如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．28.作出反比例函数y＝－的图象，并结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，∴a－1＝0，a＝1，故选B.2.【答案】A【解析】单价＝总价÷数量，把相关数值代入即可求解．∵总价为24，数量为x，∴单价y＝(x＞0)，故选A.3.【答案】B【解析】∵式子有意义，∴k＜0，当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】B【解析】由矩形的面积知，xy＝9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B.5.【答案】D【解析】∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴A(0,3)，即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1，∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C(－1,4)，∴反比例函数的解析式为y＝－.故选D.6.【答案】A【解析】客厅面积为：50×50×60＝150 000，那么所需地板砖块数＝客厅面积÷一块地板砖的面积．由题意设y与a之间的关系为y＝，由于用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k＝50×50×60＝150 000，∴y＝.故选A.7.【答案】D【解析】∵当x＝－1时，y＝－4，∴k＝(－1)×(－4)＝4，∴函数解析式为y＝，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴≤x≤，即－4≤x≤－1.故选D.8.【答案】C【解析】∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴2a－3＞0，解得a＞.故选C.9.【答案】C【解析】把A(a，b)代入y＝与y＝x＋1，得b＝，b＝a－1，即ab＝3，b－a＝－1，所以－＝＝－.故选C.10.【答案】D【解析】A.∵(－1)×3＝－3，∴图象必经过点(－1,3)，故本选项正确；B．∵k＝－3＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C．∵x＝1时，y＝－3且y随x的增大而增大，又由于此时图象在第四象限，∴x＞1时，－3＜y＜0，故本选项正确；D．函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D.11.【答案】t＝【解析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t(小时)与Q之间的函数表达式．∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6＝48(立方米)，∵Qt＝48，∴t＝.12.【答案】【解析】根据等量关系“工作时间＝工作总量÷工效”即可列出关系式．由题意，得煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝.13.【答案】y＝【解析】设有x人加工这批零件，则一天加工15x件，∴加工600个所需天数为＝，∴完成600个零件所需人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝.14.【答案】7【解析】如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM＝×|－8|＝4，S△OPM＝×|6|＝3，∴S△POQ＝S△OQM＋S△OPM＝7.15.【答案】x≤－1或x＞0【解析】∵k＝－3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x＝－1，y＝3，∴当x≤－1或x＞0时，y≤3.故答案为x≤－1或x＞0.16.【答案】4【解析】∵点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，∴S1＋S阴影＝4，S阴影＋S2＝4.∴S1＋S2＝4.17.【答案】t＝【解析】由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．即t＝.18.【答案】y＝(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2.故答案为y＝等．19.【答案】增大【解析】∵点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝2×(－1)＝－2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大．20.【答案】I＝【解析】设I＝，将R＝5，I＝2代入，得k＝IR＝2×5＝10，所以I与R之间的函数关系式为I＝.21.【答案】解(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝，∵OB＝6，∴B(0，－6)，把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得解得∴一次函数解析式为y＝2x－6；(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3,0)，∴CO＝3，设P，由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴P．【解析】(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得反比例函数解析式，把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得一次函数解析式；(2)根据C(3,0)，可得CO＝3，设P，根据S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，即可得到点P的坐标．22.【答案】解由题意B，把B代入y＝中，得到k＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－.【解析】先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．23.【答案】解(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(3,1)，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；(2)解得ax2＋6x－3＝0，∵一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴△＝36＋12a＝0，∴a＝－3，∴一次函数的解析式为y＝－3x＋6.【解析】(1)把A(3,1)y＝即可得到结论；(2)解得ax2＋6x－3＝0，根据题意得到△＝36＋12a＝0，解方程即可得到结论．24.【答案】解(1)原式＝，比例系数为－；(2)当x＝－10时，原式＝－＝；(3)当y＝6时，－＝6，解得x＝－.【解析】(1)化为一般形式后可直接求出比例系数；(2)将x＝－10代入求值即可；(3)将y＝6代入求值即可．25.【答案】解y＝x＋2过点(0,2)，(－2,0)，y＝－在第二象限内过点(－1,2)(－2,1)，，图象如图：【解析】画一此函数的图象只要描两点即可，而反比例函数的图象关于原点对称，只要用列表、描点、连线画出画出第二象限内的部分，另一个分支即可画出．26.【答案】解(1)由题意，得xy＝60，即y＝.∴所求的函数关系式为y＝.(2)由y＝，且x，y都是正整数，x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，又∵2x＋y≤26,0＜y≤12，∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的围建方案有AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC ＝6 m.【解析】(1)由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；(2)由AD与DC均是正整数知，x、y的值均是60的因数，所以x＝1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m，AB边长不超过12 m，得到关于x、y的不等式，然后将x的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．27.【答案】解∵S△AOM＝|k|，而S△AOM＝3，∴|k|＝3，解得k＝±6，∵反比例函数的图象在第二象限内，∴k＝－6，∴该反比例函数的解析式为y＝－(x＜0)．【解析】根据反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义得到S△AOM＝|k|，则|k|＝3，解得k ＝±6，再根据反比例函数的性质得到k＜0，所以k＝－6.28.【答案】解作出反比例y＝－的图象，如图所示，(1)把x＝2代入，得y＝－＝－2；(2)当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1，根据图象，得当1＜x≤4时，y的取值范围为－4＜y≤－1；(3)当y＝1时，x＝－4；当y＝4时，x＝－1，根据题意，得当1≤y＜4时，x的取值范围为－4≤x＜－1.【解析】作出反比例函数图象，如图所示，(1)把x＝2代入反比例解析式求出y的值即可；(2)分别求出x＝1与x＝4时y的值，结合图象确定出y的范围即可；(3)分别求出y＝1与y＝4时x的值，结合图象确定出x的范围即可．新人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（解析版）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小2．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y33．反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 4．如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1 7．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．10．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．11．双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．12．如图，点A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数y＝﹣，y＝在x轴上方的图象上的点，点P是x轴上的动点，则PA+PB的最小值为．13．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为．14．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．15．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．三．解答题（共3小题）17．已知变量y与x成反比例函数关系，并且当x＝2时，y＝﹣3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当y＝2时，x的值．18．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．19．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON 的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB 的顶点P的坐标．2019年春新人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．3．反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【分析】由反比例函数图象可知，当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大，由此进行判断．【解答】解：由反比例函数的增减性可知，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴当x1＞x2＞0时，则0＞y1＞y2，又C（x3，y3）在第二象限，y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是根据反比例函数的增减性解题．4．如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．5．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限．6．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【分析】反比例函数y＝（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于y＝，比例系数2＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k＝2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；②k＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．8．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．【分析】反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．故答案为：y＝等．【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．10．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．12．如图，点A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数y＝﹣，y＝在x轴上方的图象上的点，点P是x轴上的动点，则PA+PB的最小值为5．【分析】作A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于P，则P即为使PA+PB 有最小值的点，根据轴对称的性质求得C的坐标，然后求得BC即可．【解答】解：∵点A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数y＝﹣，y＝在x轴上方的图象上的点，∴2＝﹣，解得m＝﹣2，2＝，解得n＝1，∴A（﹣2，2），B（1，2），作A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于P，则P即为使PA+PB有最小值的点，此时PA+PB＝BC；∴C（﹣2，﹣2），∴BC＝＝5；∴PA+PB的最小值为5；故答案为5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．13．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为﹣32．【分析】根据∠AOB＝90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，∴∠DBO+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴＝＝，∵点A的坐标为（4，2），∴AC＝2，OC＝4，∴AO＝＝2，∴＝＝即BD＝8，DO＝4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8＝﹣32．故答案为﹣32【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy＝k，这是解决问题的关键．14．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t＝．【分析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6＝48（立方米），∵Qt＝48，∴t＝．故答案为：t＝．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．15．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为﹣6．【分析】把（﹣3，2）代入函数解析式即可求k的值．【解答】解：由题意知，k＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D 的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C 点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S＝×AC×OB＝9．△AOC故答案为：9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．三．解答题（共3小题）17．已知变量y与x成反比例函数关系，并且当x＝2时，y＝﹣3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当y＝2时，x的值．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把（2，﹣3）代入即可；（2）把函数值代入所求的解析式即可．【解答】解：（1）y与x成反比例，设y＝，把x＝2，y＝﹣3代入，有一3＝，解得：k＝﹣6．∴函数关系式为y＝﹣．（2）当y＝2时，2＝﹣，∴x＝﹣3．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，只需把在解析式上的点的坐标代入即可．18．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．19．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON 的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB 的顶点P的坐标．【分析】（1）由角平分线求出∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝45°，再证出∠OAP ＝∠OPB，证明△AOP∽△POB，得出对应边成比例，得出OP2＝OA •OB，即可得出结论；（2）由∠APB是∠MON的智慧角，得出，证出△AOP∽△POB，得出对应角相等∠OAP＝∠OPB，即可得出∠APB＝180°﹣α；过点A作AH⊥OB于H，由三角形的面积公式得出：S△AOB＝OB•AH，即可得出S△AOB＝2sinα；（3）设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC＝2CA不可能；当得A在x轴的正半轴上时；先求出，由平行线得出△ACH∽△ABO，得出比例式：＝，得出OB＝3b，OA＝，求出OA•OB＝，根据∠APB是∠AOB的智慧角，得出OP，即可得出点P的坐标；②当点B在y轴的负半轴上时；由题意得出：AB＝CA，由AAS证明△ACH≌△ABO，得出OB＝CH＝b，OA＝AH＝a，得出OA•OB＝，求出OP，即可得出点P的坐标．【解答】（1）证明：∵∠MON＝90°，P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝45°，∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180°，∴∠OAP+∠APO＝135°，∵∠APB＝135°，∴∠APO+∠OPB＝135°，∴∠OAP＝∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴，∴OP2＝OA•OB，∴∠APB是∠MON的智慧角；（2）解：∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA•OB＝OP2，∴，∵P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝α，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OPA＝∠OAP+∠OPA＝180°﹣α，即∠APB＝180°﹣α；过点A作AH⊥OB于H，连接AB；如图1所示：＝OB•AH＝OB•OA sinα＝OP2•sinα，则S△AOB∵OP＝2，＝2sinα；∴S△AOB（3）设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2所示：BC＝2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，如图3所示：∵BC＝2CA，∴，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴＝，∴OB＝3b，OA＝，∴OA•OB＝•3b＝＝，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP＝＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：（，）；②当点B在y轴的负半轴上时，如图4所示：∵BC＝2CA，∴AB＝CA，在△ACH和△ABO中，，∴△ACH≌△ABO（AAS），∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝a，。