2016年高三-湖南-十二校-二模-文数

2016年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R|x2﹣4x＞0}，则A∩B＝（）A．{4，5，6}B．{5，6}C．{x|4＜x≤6}D．{x|x＜0或4＜x≤6}3．（5分）“a＜1”是“lna＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件4．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（5分）如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．3B．4C．5D．66．（5分）数列{a n}中，已知a1＝1，S2＝2，且S n+1+2S n﹣1＝3S n（n≥2，n∈N*），则数列{a n}为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列7．（5分）将函数f（x）＝cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g （x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[2k+1，2k+2]（k∈Z）D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）8．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的侧面积是（）A．B．πC．D．9．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形，②若sin B＝cos A，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形④若，则△ABC是等边三角形其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知双曲线﹣＝1的焦距长为2c，过原点O作圆：（x﹣c）2+y2＝b2的两条切线，切点分别是A，B，且∠AOB＝120°，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．（5分）设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f′（x），且，当x∈（0，π）时，f′（x）sin x﹣f（x）cos x＜0，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣8，9﹣16…153﹣160）若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是．14．（5分）点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y ＝kx﹣1（k＞0）的最大距离为2，则k＝．15．（5分）已知，则sin2x＝．16．（5分）某同学在研究函数f（x）＝+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）＝+，则f （x）表示|P A|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是．（填上所有正确结论的序号）①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，+∞）；④方程f[f（x）]＝1+有两个解．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}，各项均为正数的等比数列{b n}，满足a1＝1，b1＝2，a4＝b2，a8＝b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令，数列{c n}的前n项和为S n，求证：S n＜2．18．（12分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点，（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求四面体B﹣DEF的体积．20．（12分）已知抛物线E：y＝ax2上三个不同的点A（1，1），B、C满足关系式＝0．（1）求抛物线E的方程；（2）求△ABC的外接圆面积的最小值及此时△ABC的外接圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝2e x﹣（x﹣a）2+3，a∈R．（1）若函数y＝f（x）的图象在x＝0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD＝OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：DT•DM＝DO•DC；（Ⅱ）若∠DOT＝60°，试求∠BMC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于A，B两点，求|P A|•|PB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），a+b＝2．（1）求的最小值；（2）若对∀a，b∈（0，+∞），|恒成立，求实数x的取值范围．2016年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝＝﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选：B．2．（5分）已知集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R|x2﹣4x＞0}，则A∩B＝（）A．{4，5，6}B．{5，6}C．{x|4＜x≤6}D．{x|x＜0或4＜x≤6}【解答】解：∵集合A＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x∈R|x2﹣4x＞0}＝{x∈R|x＜0或x＞4}，∴A∩B＝{5，6}．故选：B．3．（5分）“a＜1”是“lna＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【解答】解：a＜1推不出“lna＜0”，比如当a＝0时．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．故选：B．4．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，故选：D．5．（5分）如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由程序框图知：第一次循环sin＝1＞sin0＝0，a＝1，T＝1，k＝2；第二次循环sinπ＝0＜sin＝1，a＝0，T＝1，k＝3；第三次循环sin＝﹣1＜sinπ＝0，a＝0，T＝1，k＝4；第四次循环sin2π＝0＞sin＝﹣1，a＝1，T＝2，k＝5；第五次循环sin＝1＞sin2π＝0，a＝1，T＝3，k＝6．不满足条件k＜6，跳出循环，输出T＝3．故选：A．6．（5分）数列{a n}中，已知a1＝1，S2＝2，且S n+1+2S n﹣1＝3S n（n≥2，n∈N*），则数列{a n}为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列【解答】解：由a1＝1，S2＝2，得a2＝S2﹣a1＝2﹣1＝1，由S n+1+2S n﹣1＝3S n，得S n+1﹣S n＝2（S n﹣S n﹣1）（n≥2），即a n+1＝2a n（n≥2），∴，又不满足上式，∴数列{a n}从第二项起为等比数列．故选：D．7．（5分）将函数f（x）＝cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g （x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[2k+1，2k+2]（k∈Z）D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）【解答】解：∵将函数f（x）＝cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y＝cos（πx）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）＝cos[π（x ﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函数g（x）的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，对比各个选项，只有A正确．故选：A．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的侧面积是（）A．B．πC．D．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的侧面积为该圆锥侧面积的一半与轴截面面积的和．又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×2π＝π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×＝，则该几何体的该几何体的侧面积为π，故选：D．9．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则∵，∴，得＝﹣2由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC＝S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P＝＝故选：C．10．（5分）对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形，②若sin B＝cos A，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形④若，则△ABC是等边三角形其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①若sin2A＝sin2B，则2A＝2B，或2A+2B＝π，即A＝B或C＝，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sin A＝cos B，例如∠A＝100°和∠B＝10°，满足sin A＝cos B，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．③由sin2A+sin2B＞sin2C，结合正弦定理可得a2+b2＞c2，再由余弦定理可得cos C＞0，∴C为锐角，故③不正确．④∵，∴sin＝sin＝sin，由于半角都是锐角，∴＝＝，∴△ABC是等边三角形，故④正确故选：A．11．（5分）已知双曲线﹣＝1的焦距长为2c，过原点O作圆：（x﹣c）2+y2＝b2的两条切线，切点分别是A，B，且∠AOB＝120°，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：如图所示，连接圆心与切点，可得MA，MB．则MA⊥OA，MB⊥OB，∵∠AOB＝120°，∴∠AOM＝60°．∴，即2b＝c．∴3c2＝4b2＝4（c2﹣a2），化为c2＝4a2．∴c＝2a．∴＝2．故选：C．12．（5分）设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f′（x），且，当x∈（0，π）时，f′（x）sin x﹣f（x）cos x＜0，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：令，则g′（x）＝，∵当x∈（0，π）时，f′（x）sin x﹣f（x）cos x＜0，∴g′（x）＝＜0，即g（x）在（0，π）上递减，在（﹣π，0）上递增，当x∈（0，π）时，；当x∈（﹣π，0）时，；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣8，9﹣16…153﹣160）若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是6．【解答】解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x．设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x＝126，∴x＝6．故答案为：6．14．（5分）点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y ＝kx﹣1（k＞0）的最大距离为2，则k＝1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）∵直线y＝kx﹣1经过定点（0，﹣1），∴△ABC必定在直线y＝kx﹣1的上方时，由此结合图形加以观察，得到平面区域内的点B（0，3）到直线y＝kx﹣1的距离最大，将直线y＝kx﹣1化成一般式，得kx﹣y﹣1＝0因此，可得＝2，解之即可得到k＝±1，∵k＞0，∴k＝1故答案为：1；15．（5分）已知，则sin2x＝．【解答】解：∵，∴．故答案为：．16．（5分）某同学在研究函数f（x）＝+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）＝+，则f （x）表示|P A|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是②③．（填上所有正确结论的序号）①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，+∞）；④方程f[f（x）]＝1+有两个解．【解答】解：①因为f（﹣x）＝，所以函数不是奇函数，所以图象关于原点不对称，所以错误．②因为，，所以，即函数关于x＝对称，所以②正确．③由题意值f（x）≥|AB|，而|AB|＝，所以f（x）≥，即函数f（x）的值域为[，+∞），正确．④设f（x）＝t，则方程f[f（x）]＝1+，等价为f（t）＝，即＝，所以t＝0，或t＝3．因为函数f（x），所以当t＝0或t＝3时，不成立，所以方程无解，所以④错误．故答案为：②③三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}，各项均为正数的等比数列{b n}，满足a1＝1，b1＝2，a4＝b2，a8＝b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令，数列{c n}的前n项和为S n，求证：S n＜2．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d（d＞0），等比数列{b n}的公比为q（q＞0），∵a1＝1，b1＝2，a4＝b2，a8＝b3，∴1+3d＝2q，1+7d＝2q2，解得：d＝1，q＝2，∴a n＝n，；（2）证明：∵a n＝n，，∴，∴，，两式相减得，S n＝++…+﹣n•，∴S n＝1+++…+﹣n•＝1﹣n•＝2﹣＜2．18．（12分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：．【解答】解：（1）由题意可得列联表：因为．所以能在犯错率不超过0.001的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系．（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点，（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求四面体B﹣DEF的体积．【解答】解：（1）证明：设AC与BD交于G，则G为AC的中点．连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GH AB，又，∴四边形EFGH为平行四边形，∴FH∥平面EDB；（2）证明：由四边形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG，又AC⊥BD，EG∩BD＝G∴AC⊥平面EDB；（3）解：∵EF⊥FB，∠BFC＝90°，∴BF⊥平面CDEF，∴BF为四面体B﹣DEF的高，又BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝，S＝EF•FC＝四面体B﹣DEF的体积．V B﹣DEF＝＝．20．（12分）已知抛物线E：y＝ax2上三个不同的点A（1，1），B、C满足关系式＝0．（1）求抛物线E的方程；（2）求△ABC的外接圆面积的最小值及此时△ABC的外接圆的方程．【解答】解：（1）∵1＝a×12，∴a＝1，∴抛物线E的方程为y＝x2…（2分）（2）设，，则＝0∵x1≠1，x1≠x2，∴1+（x1+1）（x1+x2）＝0，且x1≠﹣1，∴当x1+1＞0时，x2≤﹣1；当x1+1＜0时，x2≥3，∴x2∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）…（5分）∵＝0，∴AB⊥BC，从而△ABC的外接圆的直径为|AC|要使△ABC的外接圆面积最小，须|AC|最小．∵令f（x）＝x4﹣x2﹣2x+2，x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）∴f'（x）＝4x3﹣2x﹣2＝（x﹣1）（4x2+4x+2）＝（x﹣1）[（2x+1）2+1]，∴x∈（﹣∞，﹣1]时，f'（x）＜0，f（x）递减；x∈[3，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增又f（﹣1）＝4，f（3）＝68，∴|AC|min＝2，此时x2＝﹣1…（9分）∴r＝1，△ABC的外接圆面积S min＝π．…（10分）∵x2＝﹣1，∴C（﹣1，1），∴△ABC的外接圆的圆心为（0，1），半径r＝1，∴△ABC的外接圆方程为x2+（y﹣1）2＝1…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝2e x﹣（x﹣a）2+3，a∈R．（1）若函数y＝f（x）的图象在x＝0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＝2e x﹣（x﹣a）2+3，得：f′（x）＝2（e x﹣x+a），∵y＝f（x）在x＝0处切线与x轴平行，即在x＝0切线斜率为0，即f′（0）＝2（a+1）＝0，∴a＝﹣1；（2）f′（x）＝2（e x﹣x+a），令g（x）＝2（e x﹣x+a），则g′（x）＝2（e x﹣1）≥0，∴g（x）＝2（e x﹣x+a）在[0，+∞）内单调递增，g（0）＝2（1+a）．（i）当2（1+a）≥0，即a≥﹣1时，f′（x）＝2（e x﹣x+a）≥f′（0）≥0，f（x）在[0，+∞）内单调递增，要想f（x）≥0，只需要f（0）＝5﹣a2≥0，解得，从而．（ii）当2（1+a）＜0，即a＜﹣1时，由g（x）＝2（e x﹣x+a）在[0，+∞）内单调递增知，存在唯一x0使得，有，令f′（x0）＞0，解得x＞x0，令f′（x0）＜0，解得0≤x＜x0，从而f（x）在x＝x0处取最小值，又，，从而应有f（x0）≥0，即，解得0＜x0≤ln3，由可得，有ln3﹣3≤a＜﹣1．综上所述，．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD＝OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：DT•DM＝DO•DC；（Ⅱ）若∠DOT＝60°，试求∠BMC的大小．【解答】证明：（1）因MD与圆O相交于点T，由切割线定理DN2＝DT•DM，DN2＝DB•DA，得DT•DM＝DB•DA，设半径OB＝r（r＞0），因BD＝OB，且BC＝OC＝，则DB•DA＝r•3r＝3r2，，所以DT•DM＝DO•DC．（2）由（1）可知，DT•DM＝DO•DC，且∠TDO＝∠CDM，故△DTO∽△DCM，所以∠DOT＝∠DMC；根据圆周角定理得，∠DOT＝2∠DMB，则∠DMC＝30°，即有∠BMC＝15°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于A，B两点，求|P A|•|PB|的取值范围．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，消去参数t，可得5分（除不除x＝1均可）（2）直线代入曲线C得：（1+3cos2α）•t2+2sinα•t﹣3＝0设两根为t1，t2，故.10分．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），a+b＝2．（1）求的最小值；（2）若对∀a，b∈（0，+∞），|恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）∵a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），a+b＝2，∴，∴，此时，．（2）∵对∀a，b∈（0，+∞）恒成立，∴或或或或，，∴．第21页（共21页）。

祁阳县2016届高三第二次模拟考试文 科 数 学（试题卷） （时量120分钟，满分150分）温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈>R ，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．{1} B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第四象限 D ．第三象限 3．化简sin 600°的值是A ．B ．C ．12D ．－124．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ）A ．sin 2y x =B ．32y x = C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x = 5．函数21()log f x x x=-的零点所在区间（ ）A ．1(0,)2B ． 1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)6．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=（ ） A ．10 B ．18 C ．20 D ．28 7已知曲线 3y x ax b =++在1x =处的切线方程是21y x =+，则实数b 为（ ）A ．1B ．-3C ．3D ．-1 8．设(1,2)a =，(2,)b k =，若(2)a b a +⊥，则实数k 的值为（ ） A ．2- B ．4- C ．6- D ．8-9．为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度 10．已知数列{}n a 满足()()*sin13nnan n π∈=+-N ，则2015S =（ ） A ．-12B ．-1C ．0D ．-3211．已知函数()2x f x x e =对区间(),1a a +内存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()3,10,2--B ．()()3,21,0---C ．()()2,10,3--D ．()()3,20,1--12．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若在区间[-1,3]内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是A ．11[,)43B ．1(0,)2C ．1(0,]4D ．11(,)32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为,,a b c，且其面积222S =，则角C=_______．14．已知正项等比数列{}n a 满足1243,15a a S +==，则7a = ． 点E 15．在矩形ABCD中，已知2AB AD ==，是BC 的中点，点F 在CD 上，若AB AF ⋅=,则AE BF ⋅的值是 .16．若动直线x a =与函数()sin f x x=和()cos g x x=的图像分别交于M N，两点，则的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、F EDCBA证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内） 17．（本小题满分10分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,命题q :实数x 满足2log 2x ≤．（1）若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;（2）若0a >且q ⌝是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）设m 是实数，2()()21xf x m x R =-∈+， （1）若函数()f x 为奇函数，求m 的值；（2）若函数()f x 为奇函数,且不等式2(1)(21)0f kx f x +++≥的解集是R 。

2016年湖南省长沙市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知=（sinα，cosα），=（﹣2，1），若⊥，则tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．4．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5．双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A． B． C．1 D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11 B．10 C．9 D．8.57．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当0＜x＜时，f（x）=4x，则f（﹣）=（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．9．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②的图象C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同10．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A． B． C． D．211．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥012．如图所示，直线y=m与抛物线y2=8x交与点A，与圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（）A．（6，8） B．（4，6） C．（8，12） D．（8，10）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率k≥﹣的概率是．14．已知正项等比数列{a n}中，a2•a5•a13•a16=256，a7=2，则数列{a n}的公比为．15．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=8，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为cm．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，且满足b2+c2﹣a2=bc，•＞0，a=，则边b的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828附：K2=．19．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知关于x的函数f（x）=．（1）当a=0时，①求函数y=f（x）的单调区间；②若方程f（x）=k有两个不同的根，求实数k的取值范围；（2）若f（x）≥恒成立，求实数a的取值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C 三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．2016年湖南省长沙市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）【考点】并集及其运算．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故选：B．2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，可得其共轭复数，由复数的几何意义可得．【解答】解：化简可得z====﹣2+i，∴=﹣2﹣i，对应的点为（﹣2，﹣1），在第三象限，故选：C3．已知=（sinα，cosα），=（﹣2，1），若⊥，则tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量垂直的性质得=﹣2sinα+cosα=0，从而cosα=2sinα，由此能求出tanα==．【解答】解：∵=（sinα，cosα），=（﹣2，1），⊥，∴=﹣2sinα+cosα=0，∴cosα=2sinα，∴tanα==．故选：C．4．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出命题的否定判断A；求解方程后结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的既不充分也不必要条件，故B错误；命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，∴其逆否命题为真命题，故D正确．故选：D．5．双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A． B． C．1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由a2=m，b2=1，利用可得右焦点F．取渐近线y=x．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵a2=m，b2=1，∴=．可得右焦点F．取渐近线y=x，即x﹣y=0．∴右焦点F到渐近线的距离d==1．故选：C．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11 B．10 C．9 D．8.5【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可．【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可．作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y 轴上的截距最大，此时z最大．由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1=10故选B7．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈100﹣201 是第二圈100﹣20﹣212 是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是则输出的结果为7．故选C．8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当0＜x＜时，f（x）=4x，则f（﹣）=（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇函数得f（）=﹣f（），再根据f（x+1）=f（x），把）=﹣f（）=﹣f（+1）=﹣f（），进而求解．【解答】解：因为函数的奇函数，所以f（）=﹣f（）又f（+1）=f（）==，所以f（﹣）=﹣．故选A．9．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②的图象C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】①函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数；②函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，然后分别对各项判断即可．【解答】解：①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，A、①中的函数令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），故（﹣，0）为函数对称中心；②中的函数令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（﹣，0）不是函数对称中心，本选项错误；B、①向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，即得②，本选项错误；C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数；②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数，本选项正确；D、①∵ω=1，∴T=2π；②∵ω=2，∴T=π，本选项错误，故选C10．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A． B． C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．11．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0【考点】全称命题．【分析】由∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f（2）=4是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即4≥a+4，解得：a≤0，故选：C．12．如图所示，直线y=m与抛物线y2=8x交与点A，与圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（）A．（6，8） B．（4，6） C．（8，12） D．（8，10）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可得|AF|=x A+2，由已知条件推导出△FAB的周长=6+x B，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围．【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=x A+2，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，由抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16，得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）∴三角形ABF的周长的取值范围是（8，12）．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率k≥﹣的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出满足直线bx+ay=1的斜率k≥﹣的基本事件个数，由此能求出直线bx+ay=1的斜率k≥﹣的概率．【解答】解：抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，基本事件总数n=6×6=36，直线bx+ay=1的斜率k=﹣，满足直线bx+ay=1的斜率k≥﹣的基本事件有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6个，∴直线bx+ay=1的斜率k≥﹣的概率p==．故答案为：．14．已知正项等比数列{a n}中，a2•a5•a13•a16=256，a7=2，则数列{a n}的公比为．【考点】等比数列的性质．【分析】由题意和等比数列的性质可得a94=256，解得a9由通项公式可得公比．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，a2•a5•a13•a16=256，∴a94=a2•a5•a13•a16=256，解得a9=4，又a7=2，∴数列{a n}的公比q==．故答案为：．15．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=8，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为 6 cm．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】设A、B、C三点所在圆的半径为r，圆心为O，从而可解得r=8；从而求答案．【解答】解：设A、B、C三点所在圆的半径为r，圆心为O，则∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°；则在等腰三角形ABO中，AO==8；即r=8；故球心O到平面ABC的距离为=6（cm）；故答案为：6．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，且满足b2+c2﹣a2=bc，•＞0，a=，则边b的取值范围是（，1）．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】利用已知代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，利用平面向量的运算可得B的范围，利用正弦定理即可得解b的取值范围．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA===，∵A是三角形内角，∴A=60°，∵•=||•||cos（π﹣B）＞0，∴B是钝角．∴90°＜B＜120°，可得：sinB∈（，1）．又∵a=，∴由正弦定理可得b==sinB∈（，1）．故答案为：（，1）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，则有，解之可得a1=6，d=2，进而可得通项公式；（2）把（1）的结果代入可得b n的通项，由列项相消法可得答案．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…解得：a1=6，d=2，…∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（2）b n===﹣…∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828附：K2=．【考点】独立性检验；频率分布直方图．【分析】（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算K2值，对照数表即可得出概率结论．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…故所求的概率为P==…（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…据此可得2×2列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生15 45 60女生15 25 40合计30 70 100所以得K2==≈1.79；…因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…19．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）BC⊥AC，CD⊥BC．推出DE⊥平面ACD，然后证明平面ADE⊥平面ACD．（2）通过V C﹣ADE=V E﹣ACD，求出棱锥的体积的最大值，求解底面面积，设点C到平面ADE的距离为h，利用体积公式求出距离即可，【解答】（1）∵AB是直径，∴BC⊥AC，…，又四边形DCBE为矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD …又DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD …（2）解：由（1）知V C﹣ADE=V E﹣ACD====，…，当且仅当AC=BC=2时等号成立…，∴当AC=BC=2三棱锥C﹣ADE体积最大为：…，此时，AD=，，设点C到平面ADE的距离为h，则∴h=…20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…21．已知关于x的函数f（x）=．（1）当a=0时，①求函数y=f（x）的单调区间；②若方程f（x）=k有两个不同的根，求实数k的取值范围；（2）若f（x）≥恒成立，求实数a的取值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）①先求出函数的定义域，再求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间，②根函数单调性和最值分类讨论即可求出k的范围；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可求出a的值．【解答】解：（1）①当a=0时，f（x）=，其定义域为（0，1）∪（1，+∞）∴f′（x）=，当f′（x）＞0时，解得x＞e，函数单调递增，当f′（x）＜0时，解得0＜x＜1或1＜x＜e，函数单调递减，∴f（x）在（0，1），（1，e）单调递减，在（e，+∞）上单调递增，②当x＞1时，由①知，f（x）min=f（e）==e，∵方程f（x）=k有两个不同的根，∴k＞e，当0＜x＜1时，函数f（x）在（0，1）单调递减，此时方程f（x）=k不可能有两个不同的根，综上所述k的取值范围为（e，+∞）；（2）∵f（x）≥恒成立，∴f（x）=≥恒成立，当0＜x＜1时，a≥x﹣lnx，令=t，则0＜t＜1，∴a≥t2﹣2tlnt设g（t）=t2﹣2tlnt，∴g′（t）=2t﹣2﹣2lnt，令h（t）=2t﹣2﹣2lnt，∴h′（t）=2（1﹣）＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，∴h（t）min＞h（1）=0，∴g′（t）＞0，在（0，1）上恒成立，∴g（t）在（0，1）上单调递增，∴g（t）＜g（1）=1，∴a≥1，当x＞1时，a≤x﹣lnx，令=t，则t＞1，∴a≤t2﹣2tlnt，同理g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=1，∴a≤1，综上所述a=1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C 三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE 平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1消去参数，得C1的直角坐标方程为，求出圆心到直线C1的距离，由此能求出动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条件利用基本不等式求得，f（x）∈[﹣3，1），再由，求得a的范围．【解答】（1）解：当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，综上，原不等式的解集是{x|x＜0}．（2）解：因为当x＞0时，，当且仅当时“=”成立，所以，，所以f（x）∈[﹣3，1），∴，即a≥1为所求．。

2016年高三第二次模考 文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|}A x y y x ==，2{(,)|}B x y y x ==，则A B 为（ ） A ．(0,1) B ．{0,1} C ．{(0,1)} D ．{(0,0),(1,1)}2.若命题2000:[3,3],210p x x x ∃∈-++≤，则命题p 的否定是（ ） A ．2000(,3)(3,),210x x x ∃∈-∞-+∞++≤ B ．2000[3,3],210x x x ∃∈-++≤C ．2(,3)(3,),210x x x ∀∈-∞-+∞++>D ．2[3,3],210x x x ∀∈-++>3.设复数Z 的共轭复数为Z ，若(2)3i Z i +=-，则Z Z ∙的值为（ ）A ．1B ．2C ．44.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入空中的概率是（ ） A ．49π B ．43π C ．94π D ．34π5.双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25 B ．45 C ．5 D ．56.已知平面向量(2,0),(4,0)a b ==-，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ）A ．4B ．-4C ．14 D ．14- 7.设数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则4a 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 8.要使得函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位9．给出计算111124610++++ 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．10?i >D ．10?i <10.若等差数列{}n a 中，前四项和为60，最后四项和为260，且520n S =，则7a 的值为（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．8011.将正三棱柱截去三个角（如图1所示，,,A B C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体（如图2），则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）12.已知函数*1()log (2),n f n n n N +=+∈，定义使(1)(2)(3)()f f f f k 为整数的*()k k N ∈叫做企盼数，则在区间[1,2016]内的企盼数的个数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数2222,0(),0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若()5f a =，则a = .14.若,x y 满足2030250x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则点(,)x y 所在的平面区域的面积为 .15.函数'2()ln (1)34f x x f x x =-+-，则'(1)f = .16.已知点,P Q 是抛物线24y x =上两点，且0OP OQ ∙=（点O 为坐标原点），则直线PQ 过定点 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知cos sin a b C B =. （1）求角B ；（2）若2a =，且ABC ∆的面积为b 的值. 18. （本小题满分12分）为了解从事微商的人的年龄分布情况，某调查机构对所辖市的,A B 两个街区中随机抽取了50名微商的年龄进行了调查统计，结果如下表：年龄段（岁） 20～25 25～30 30～40 A 街区 5 x 10 B 街区510y已知从50名微商中随机抽取一名，抽到年龄在30～40的概率为0.3.（1）求,x y 的值，根据表中数计算两个街区年龄在30岁以下从事微商的概率；（2）为了解这50名微商的工作生活情况，决定按表中描述的六种情况进行分层抽样，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30的人员中随机选取2人接受电视台专访，求接受专访的2人来自不同街区的概率. 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱1AA ⊥底面ABC ，90ACB ∠=，E 是棱1CC 的中点，F 是AB 的中点，1AC BC ==，12AA =.（1）求证：//CF 平面1AB E ；（2）求三棱锥1C AB E -在底面1AB E 上的高.20. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为13，且过点(,2)2N . （1）求椭圆的标准方程；（2）若点M 是以椭圆短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M 作该圆的切线交椭圆于,P Q 两点，椭圆的右焦点为2F ，求2||||PF PM +的值.21. （本小题满分12分）已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在y 轴上的截距是2，且在(,1),(2,)-∞-+∞上单调递增，在(1,2)-上单调递减. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数'()()(1)ln()3(2)f x h x m x m x =-++-，求()h x 的单调区间.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于,E C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若AC BD =，求证：AB ED =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)2π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2016年高三二模 文科数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）12解：(1)(2)(3)()f f f f k ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 234(1)log 3log 4log 5log (2)k k +=⋅⋅⋅⋅⋅+2log (2)k =+ 由 12016322018k k ≤≤⇔≤+≤，而101121024,22048==，故可取到1022k +=故2log (2)k +可取到2、3、4、5、6、7、8、9、10共9个，故选B . 二、填空题（每小题5分共20分） 13. 3- ； 14.52； 15.43； 16.(4,0).17解：(Ⅰ)由正弦定理得sin sin cos sin A B C C B =+…………………2分 ()A B C π=-+ sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+故cos sin sin B C C B =……………………4分4c ∴=………………………9分由余弦定理得22212cos 416224122b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=故b =12分18解：(Ⅰ)依题意有10+3=5010y ，所以5y = 所以50510510515x =-----=A 街区微商中年龄在30多岁以下的概率为5+152=303 B 街区微商中年龄在30多岁以下的概率为5+103=204…………………5分 （Ⅱ）由分层抽样可知，从年龄在25～30的人员中选取的人数为1025=550⨯人，其中A 街区3人，B 街区2人。

2016届高中毕业班联考试卷(二)数学(文科)参考答案及评分标准1.B 解：i z 2121+-= ，故选B. 2.B 解：}6,5{}64,0|{=≤<<∈=⋂x x N x B A 或 ，故选B. 3.B 解：100ln <<⇔<x x ，故选B.4.D 解：r 越大， m 越小，线性相关性越强，故选D.5.A 解：1,1,1===T a k ；1,0,2===T a k ；1,0,3===T a k ；2,1,4===T a k ；3,1,5===T a k ，故选A. 6.D 解：)2(21≥=+n a a n n ，又112=a a不满足上式，故选D.7.A 解：x x g 2sin3)(π= ，Z k k k x ∈++∈∴],34,14[，故选A.8.D 解：332212121+=⨯⨯+⨯⨯⨯=ππS ，故选D. 9.C 解：设D 为BC 的中点，则→→=PD AP ，故选C. 10.A 解：①B A =或2π=+B A ，错；②A B -=2π或A B +=2π，错；③只能得到C∠为锐角，错；④2sin 2sin 2sinCB A == ，C B A ==∴，正确.故选A. 11.C 解：c b 23=，2=∴e . 12.B 解：令xx f x g sin )()(=，则)(x g 在),0(π上递减，在)0,(π-上递增，当),0(π∈x 时，πππ<<⇒<x g x g 6)6()(；当)0,(π-∈x 时，06)6()(<<-⇒->x g x g ππ；故选B.13.6 解：第1组中用抽签法确定的号码是6815126=⨯-.14.1 解：221|130|2=+--⨯k k ，0>k ，1=∴k .15.257 解：257)4(sin 21)22cos(2sin 2=--=-=x x x ππ . 16.②③ 解：)()3(x f x f =- ，)(x f ∴关于直线23=x 对称；13||||||=≥+AB PB PA ，),13[)(+∞∈∴x f .17.解: ⑴设等差数列}{n a 的公差为d )0(>d ，等比数列}{n b 的公比为q )0(>q⎩⎨⎧==3824b a b a ⎩⎨⎧=+=+⇒2271231q d q d ⎩⎨⎧==⇒21q d ……3分 n a n =∴，n n b 2= ………6分⑵nn n c 2=n n n nn S 221232221132+-++++=∴-143222123222121++-++++=n n n n n S 2222<+-=∴n n n S (12)分18.解：⑴由题意可得列联表：828.10667.16600200640160)14010050060(80022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 故能在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系. …6分2种，工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率3162==P …12分 19.解:⑴设BD 与AC 交于点O ，连结OE 、OH .O 、H 分别为AC 、BC 的中点 AB OH //∴，又AB EF // EF OH //∴，又EF OH = OEFH ∴为平行四边形OE FH //∴，又⊄FH 平面BDE ，⊂OE 平面BDE//FH ∴平面BDE . …………4分 ⑵AB EF // ，FB EF ⊥FB AB ⊥∴，又BC AB ⊥ ，B BC FB =⋂ ⊥∴AB 平面BCF ，又⊂FH 平面BCF AB FH ⊥∴，又BC FH ⊥，B AB BC =⋂ ⊥∴FH 平面ABCD ，又OE FH // ⊥∴OE 平面ABCDAC OE ⊥∴，又BD AC ⊥，O OE BD =⋂⊥∴AC 平面BDE . …………8分⑶31221213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=-BF S V DEF B …………12分20.解: ⑴211⨯=a，1=∴a ，抛物线E 的方程为2x y = …………2分⑵设),(211x x B ，),(222x x C ，则)1,1(211--=→x x AB ，),(212212x x x x BC --=→→→=⋅0BC AB 0))(1())(1(212221121=--+--⇒x x x x x x11≠x ，21x x ≠0))(1(1211=+++∴x x x ，且11-≠x1)111(112++++-=∴x x x当011>+x 时，12-≤x ；当011<+x 时，32≥x),3[]1,(2+∞⋃--∞∈∴x …………5分→→=⋅0BC AB ，BC AB ⊥∴，从而ABC ∆的外接圆的直径为||AC 要使ABC ∆的外接圆面积最小，须||AC 最小22)1()1(||2224222222+--=-+-=x x x x x AC令22)(24+--=x x x x f ，),3[]1,(+∞⋃--∞∈x]1)12)[(1()244)(1(224)(223++-=++-=--='∴x x x x x x x x f]1,(--∞∈∴x 时，0)(<'x f ，)(x f 递减；),3[+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 递增又4)1(=-f ，68)3(=f2||min =∴AC ，此时12-=x …………9分 1=∴r ，ABC ∆的外接圆面积π=min S . …………10分 12-=x ，)1,1(-∴CA B C ∆∴的外接圆的圆心为)1,0(，半径1=rABC ∆∴的外接圆方程为1)1(22=-+y x …………12分21.解：⑴3)(2)(2+--=a x e x f x，R x ∈)(2)(a x e x f x +-='∴ …………2分0)0(='f ，即：0)1(2=+a1-=∴a . ……… 4分⑵令)(2)(a x e x g x+-=，),0[+∞∈x0)1(2)(≥-='∴x e x g 对),0[+∞∈x 恒成立)(2)(a x e x g x +-=∴在),0[+∞内单调递增，且)1(2)0(a g += ………6分①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，0)0()(2)(≥'≥+-='f a x e x f x)(x f ∴在),0[+∞上为增函数05)0(2≥-=∴a f 55≤≤-⇒a51≤≤-∴a ………8分②当012<+）（a ，即1-<a 时，0)0(<∴g 由)(2)(a x e x g x+-=在),0[+∞内单调递增知：存在唯一),0[0+∞∈x ，使得0)(2)(000=+-=a x ex g x ，即00x a e x =+. 令0)(>'x f ，得0x x >，0)(<'x f ，得00x x <≤；3)(2)()(200min 0+--==∴a x e x f x f x ……… 10分a e x x +=003)(2)(2000+-=∴x x e e x f )3)(1(00-+-=x x e e030≤-∴x e ，即3ln 00≤<x .)1,33[ln 00--∈-=∴x e x a综上，实数a 的取值范围是]5,33[ln -. ……… 12分22.解：⑴设r OB =)0>r （，则有：r BD =，2r CB OC ==. 233r r r DA DB DM DT =⋅=⋅=⋅又23232r r r DC DO =⋅=⋅DC DO DM DT ⋅=⋅∴ …………… 5分 ⑵DC DO DM DT ⋅=⋅DMDODC DT =∴ 又CDM TDO ∠=∠ DTO ∆∴∽DCM ∆ DMC DOT ∠=∠∴ DMB DOT ∠=∠∴2030=∠∴BMC . …………… 10分23.解：⑴1)44()44()44(42222222222=++=+++-=+t t t t t t y x 又)1,1[48144222-∈+-=+-=t t t x C ∴的普通方程为1422=+y x ，)1,1[-∈x ……… 5分⑵设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ，α(为倾斜角，且)),43()43,0[πππα⋃∈ 代入曲线C 得：03sin 2)cos3122=-⋅+⋅+t t αα（设两根为21,t t ，α221cos 313+==⋅∴t t PB PA ，),43()43,0[πππα⋃∈ 故]3,43[||||∈⋅PB PA . ……… 10分24.解：⑴),0(+∞∈a ，),0(+∞∈b ，2=+b a292252222522252)41(41=+=⋅+≥++=+⋅+=+∴b a a b b a a b b a b a b a 29)41(min =+∴b a ，此时32=a ，34=b . ……… 5分⑵|1||12|41+--≥+x x ba 对),0(,+∞∈∀b a 恒成立29|1||12|≤+--∴x x⎪⎩⎪⎨⎧≤+++--≤⇔291121x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-≤<-29112211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--->2911221x x x125-≤≤-⇔x 或211≤<-x 或21321≤<x 21325≤≤-⇔x ]213,25[-∈∴x ……… 10分。

数学试卷（文科）参考答案 第1页（共8页）绝密★启用前 试卷类型：A茂名市2016年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.提示：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则h r h r r l 22)2(753,2πππ==，所以8=π.故选B12.提示：抛物线x y 42=的焦点为)0,1(，设直线l 的方程为：1+=my x ，代入抛物线方程可得0442=--my y .设),(),,(2211y x B y x A ，则4,42121-=⋅=+y y m y y ，由3AF FB = ，得213y y -=，则312=m ，||||2121y y OF S AOB -⋅=∴∆=.3341616214)(21221221=+=⋅-+m y y y y 故选C二、填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上。

） 13.30x y -+=； 14. 4 ； 15.32π； 16.(,1)(0,1)-∞- 16. 提示：记函数()()f x g x x=，则''2()()()xf x f x g x x -=，因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数()()f x x R ∈是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞单调递增，且(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >，综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞- .数学试卷（文科）参考答案 第2页（共8页）三、解答题（本大题共70分）17、解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由25430a S ==，得由114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩……………………………………………………………………2分 解得1=22a d =，，………………………………………………………………………4分 故数列{}n a 的通项公式为：()2122n a n n =+-⨯=………………………………。

数学（文科）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1。

设集合{}{}22|20,|2,,A x x x B y y x x x A =-≤==-∈则A B ⋃=（）A ．[]0,2B ．[]1,2-C ．(],2-∞D ．[)0,+∞2. 如果复数()32bi z b R i-=∈+的实部和虚部相等，则z 等于（ ）A ．32B ．22C ．3D ．23。

下列函数既是偶函数，又在()0,+∞上单调递增的是( ）A ．2y x =- B ．3y x = C ．3xy -=-D ．2logy x =4. 已知公差不为0的等差数列{}na 满足134,,a a a 成等比数列,nS 为数列{}na 的前n 项和，则3253S S S S --的值为( )A ．2-B ．3-C ．2D ．35。

已知平面向量()()1,2,2,a b k ==-,若a 与b 共线，则3a b +=（ ） A 5 B ．25 C ．52D ．6. 函数()()sin 20,0y x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π,且函数图像关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,则此函数的解析式为( )A ．2sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7。

如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ） A ．()()130020a x ax a a x +++的值B ．()()0010230ax a x a a x +++的值C ．()()3020100ax a x a a x +++的值D ．()()2000310ax a x a a x +++的值8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器_____商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸),若π取3其体积为12.6（立方寸）,则图中的x 为（ ）9. 如图,圆C 内切于扇形,3AOB AOB π∠=若向扇形AOB 内随机投掷600个点,则落入圆内的点的个数估计值为（ ） A ．100 B ．200 C ．400D ．45010。

2016年湖南省怀化市高考数学二模试卷(文科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={（x，y）｜y=x}，B={(x，y)|y=x2}，则A∩B为(）A．（0，1）B．{0，1｝C．{（0，1）} D．{（0,0），(1,1）}2．若命题p：∃x0∈[﹣3,3],x+2x0+1≤0，则命题p的否定是（)A．∃x0∈(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)，x+2x0+1≤0B．∃x0∈［﹣3，3］，x+2x0+1≤0C．∀x∈（﹣∞，﹣3）∪（3,+∞），x2+2x+1＞0D．∀x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞03．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（)A．1 B．C．2 D．44．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地,以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入,而钱不湿．可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．5．双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．B．C．D．6．已知平面向量=（2，0），=(﹣4，0），则向量在向量方向上的投影为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣7．设数列{a n｝的前n项和S n=n2+n，则a4的值为（）A．4 B．6 C．8 D．108．要得到函数y=sin（4x﹣)的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（)A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜1010．已知等差数列{a n}中，前四项的和为60，最后四项的和为260,且S n=520，则a7为（)A．20 B．40 C．60 D．8011．将正三棱柱截去三个角(如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图)为（）A．B．C．D．12．已知函数f(n）=log(n+1（n+2）（n∈N＊）,定义使f（1）•f（2）•f(3)…f(k））为整数的k（k∈N＊)叫做企盼数，则在区间[1，2016]内的企盼数的个数为（) A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（共4小题，每小题5分,满分20分）13．设函数f（x)=，若f（a）=5，则a=．14．若x，y满足,则点（x，y）所在的平面区域的面积为．15．已知函数f(x）=lnx﹣f′(1)x2+3x﹣4,则f′（1)=．16．已知点P，Q是抛物线y2=4x上两点，且•=0（点O为坐标原点），则直线PQ过定点．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=bcosC+csinB．（1)求角B；(2）若a=2，且△ABC的面积为2，求边b的值．18．为了解从事微商的人的年龄分布情况，某调查机构所辖市的A，B两个街区中随机抽取了50名微商的年龄进行了调查统计，结果如表: 年龄段（岁) 20～25 25~30 30~40 A街区 5 x 10B街区 5 10 y已知从50名微商中随机抽取一名，抽到年龄在30～40的概率为0。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1。

若集合{}3,1,0,2,4A =--，集合{}2|x log 3B x =>,则()RAB 等于( ）A ．{}2,4B ．{}3,1--C ．{}3,1,0--D ．{}0,2,4 【答案】C 【解析】 试题分析：{}2|x log 3B x =>,{}2|log 3R B x x ∴=≤,又{}3,1,0,2,4A =--，(){}=3,2,0RAB ∴--.故选C ．考点：集合运算．2。

复数()()2312z i i =-+的实部与虚部之和为（ ）A ．-3B ．-11C ．6D ．4 【答案】B 【解析】考点：复数的四则运算．3。

如图是某班50们学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是:[)[)[)[)[)[)4050,5060,60,70,70,80,80,90,90,100，，，则图中x 的值等于（ ）A ．0。

012B ．0。

018C ．0。

024D ．0。

016 【答案】C 【解析】试题分析：由图得300.006+100.01+100.054+101x ⨯⨯⨯=，解得0.018x =．故选C ． 考点：频率分布直方图．【方法点睛】由样本频率分布直方图,分别估计总体的众数、中位数和平均数的方法:（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标；（2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标；（3)平均数:每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和。

利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．本题主要考查由样本频率分布直方图，估计总体的平均数以及古典概率,属于基础题．4．已知函数()()()sin 0f x x ωωπω=->的最小正周期为π，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ） A ．12 B ．12- C ．32D ．32-【答案】A 【解析】考点：正弦型函数的性质．5。

1岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二)数 学（文科）满分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|9}M x x =≥，{3,0,1,3,4}N =-，则MN =（ ）A ． {﹣3，0，1，3，4}B ． {﹣3，3，4}C ． {1，3，4}D ． {x|x ≥±2} 2.已知(5),(),(),421a b c x y ==--=，，，若032=+-c b a ，则c 等于 （ ）A ． 32（，）B ． -32（，）C ． 3-2（，）D ． -3-2（，） 3．复数的ii-+221的共轭复数是（ ） A ．i - B ． i C ．2 D ． 14．“sin 0α＞” 是“α为锐角”的（ ）A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D ．充要条件5．程序框图如图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入( )A. 10k ≤？ B ．10k ≥? C ．11k ≤? D ．11k ≥?6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为则几何体的高h =( )A．27． 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3Z x y =-的最小值为（ ）A ．3B ．-4C ．-3D ．-28． 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。

这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有（ ）盏灯.俯视图第6题图2A. 2B. 3C. 5 D ． 69．函数2log ||x y x=的图象大致是（ ）10．已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若]2,0[π∈x ，则)(x f 的取值范围是（ ）A ． ]3,3[-B ． ]23,23[-C ． ]23,23[- D ．]3,23[- 11．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，21F F 、分别是双曲线的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则双曲线的离心率（ ）A ．210 B ． 25 C ．5 D ．10 12．设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=，若直线(0)y kx k k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是( )A ．]31,41(B ．]41,0(C ．)31,41[D ． ]31,41[二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 13.将高三（1）班参加体检的36名学生编号为：1,2,3,,36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足cos cos 2cos a B b A c C +=. 则角=C .315.若点A (,)a b (0,0)a b >>在直线210x y +-=上，则ba 21+的最小值是 . 16. 设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） 17、(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽日均不小于25”的概率（2），请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=；（3），若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：()()()121b i niii i nii x x y y x x ====-⋅-=-∑∑或2121ˆxn xyx n yx bni ini ii --=∑∑==，x b y a -=ˆ）18、 （本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且112331,2a b b b a ==+=,5237a b -=.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设*,N n b a c n n n ∈=,求数列{}n c 的前n 项和.19、（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点．（Ⅰ）证明：NE PD ⊥；4（Ⅱ）求四棱锥B CEPD -的体积B CEPD V -．20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，当352|<-｜ 时，求直线斜率的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（1）若1a =，求)(x f y =在点))1(1f ，（处的切线方程； （2）若()f x 在区间[1,2]上是单调函数，求实数a 的取值范围；（3）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。