2.1.2系统抽样知识点试题及答案

2．1.2 系统抽样课时目标1.掌握系统抽样的概念和操作步骤．2．会用系统抽样法进行抽样．识记强化1．系统抽样的概念将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．课时作业一、选择题1．系统抽样适用的总体应是( )A．容量较少的总体B．总体容量较多C．个体数较多但均衡无差异的总体D．任何总体★答案★：C解析：系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异，故选C.2．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是( )A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D．每个人被抽到的可能性不相等★答案★：B解析：由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的．3．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47★答案★：D4．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A．24 B．25C．26 D．28★答案★：B解析：5008＝200×25＋8，所以每组的容量为25.5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A．5 B．7C．11 D．1310,20,30，…，490，得到各组中应抽出的号签，组成一个容量为50的样本．11．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解：按照15的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59.步骤如下： (1)编号：按现有的号码．(2)确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)．(4)那么抽取的学生编号为l ＋5k (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.能力提升12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9★答案★：B解析：本题主要考查系统抽样的意义．依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k 组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知，选B. 13．为了解参加数学竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么样的抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为000,001,002， (999)(2)将总体按编号顺序分成50部分，每部分包括20个个体；(3)在第一部分的个体编号000,001,002，…，019中，用简单随机抽样抽取一个号码，比如017；(4)以017为起始号，每隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本，017,037,047，…，977,997.。

2.1.2 系统抽样自主学习学习目标1．理解系统抽样的概念、特点．2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．自学导引1．系统抽样的概念将总体分成________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取________个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在抽样过程中，由于抽样的间隔________，因此系统抽样也称作________抽样．2．适用的条件总体中个体差异不大并且总体的容量________． 3．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样．(1)先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；(2)确定分段间隔k 对编号进行分段，当Nn(n 是样本容量)是整数时，取k ＝________；(3)在第一段用____________确定一个个体编号s (s ≤k )； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将s 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到得到容量为n 的样本．对点讲练知识点一 系统抽样的概念例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本点评 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围． 变式迁移1 某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？知识点二 系统抽样的应用例2 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．变式迁移2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．知识点三系统抽样的综合应用例3某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？点评(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．(2)选择抽样方法的规律①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．变式迁移3某单位在岗职工共有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？系统抽样的理解(1)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就将总体分成多少组，每组中取一个；(2)若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个个体达到整除状态，重新编号，并根据样本个数进行分组；(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样；(4)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN；(5)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况．注意：如果总体中个体数N 正好被样本容量n 整除，则每个个体被入样的可能性是nN，若N 不能被n 整除，需要剔除m 个个体，m ＝N －n ·⎣⎡⎦⎤N n (这里⎣⎡⎦⎤N n 表示不超过N n的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是n N ，而不是nN －m.课时作业一、选择题1．为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A ．3,2B ．2,3C ．2,30D ．30,22．从2 008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定3．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,324．从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为([Nn]表示Nn 的整数部分)( )A.N n B ．n C ．[N n ] D ．[N n ]＋1 5．下列抽样中，不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则再重新选i 0)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到规定的人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为14的观众留下来座谈二、填空题 6．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体．7．某商场想通过检查发票上的销售额的方式来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是________________．8．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是________．三、解答题9．某学校三年级共有36个班，每班50人，学号为1～50，有一次学校对学生进行问卷调查，了解学生对教学工作的意见，需选取36名学生，怎样的抽样方法较为合理？10．从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本．试叙述系统抽样的步骤．2．1.2 系统抽样自学导引1．均衡 一个 相等 等距 2．很大3．(1)编号 (2)Nn(3)简单随机抽样 (4)s ＋k s ＋2k对点讲练例1 C [A 、B 中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体元素较少，不适宜．C 中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样．故选C .]变式迁移1 解 不合适，因为这家超市位于学校附近，其顾客多为学生，其客流量受到学生作息时间的影响，周末的客流量与平时明显不同，如用系统抽样来抽取样本，当起始点抽到星期天时，这样所抽取的样本就全是星期天，样本代表的客流量就与实际情况出入较大，另外寒暑假也会影响超市的客流量．例2 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下： (1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，… ，l ＋980.变式迁移2 解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除． (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人．(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出． 这10个号所对应的工人组成样本．例3 解 普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法．(1)将1 001名职工用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25(个)个体．(3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02，…，20. (6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签． (7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号． (9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出． 以上方法得到的所有个体便是代表队成员．变式迁移3 解 采用系统抽样获取样本的操作过程如下： (1)将624名职工用随机方式编号；(2)从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,002，…，619)，并分成62段；(3)在第1段000,001，…，009这十个编号中，用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号码；(4)将编号为002,012,022，…，612的个体抽出，即可组成样本． 课时作业1．A [应先剔除2家，间隔k ＝9030＝3.]2．C 3．B 4．C 5．C6．35 47解析 因为1 64535＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35组，每组47个个体．7．系统抽样 8.501 003解析 每个个体被抽到的可能性为样本容量总体容量＝501 003.9．解 采用系统抽样较合理．设每班一组，共36组，编号为1～36组，先在第一组用简单随机抽样抽出一名学生，再将其他各组与此学生学号相同的学生全部抽出．10．解 第一步：采用随机的方式给个体编号：0001,0002，…，2004； 第二步：利用随机数表法剔除4个个体． 第三步：分段，由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20组，其中每组含100个个体，即间隔k ＝100；第四步：在第一组中随机抽取一个号码，比如0066号；第五步：“起始号”＋“间隔”确定样本中的各个个体，如166,266， (1966)这20个号所对应的学生组成样本．。

2．1.2 系统抽样2．1.3 分层抽样学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样；2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本；3.理解三种抽样的区别与联系．知识点一 系统抽样思考1 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？答案 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．思考2 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答案 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k .梳理 系统抽样(1)定义：要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．(2)步骤：①先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号， 然后分段；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点二分层抽样思考1当所研究的总体由差异明显的几部分组成时，还可用系统抽样吗？答案不可以．思考2分层抽样的总体具有什么特性？答案分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．思考3系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？答案不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．梳理分层抽样(1)定义一般地，当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的．(2)分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)．第二步，计算抽样比．抽样比＝样本容量总体中的个体数.第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比．第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本．第五步，综合每层抽样，组成样本．知识点三三种抽样方法的比较类型一系统抽样及应用例1为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l ＋40，…，l＋980.引申探究在本例中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？解(1)将每个学生编一个号，由1至1002.(2)利用随机数法剔除2个号．(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(6)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的．跟踪训练1 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施． 解 (1)将每个工人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．类型二 分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例2 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样．(2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样．(3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样．反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练2 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？解 因为员工按年龄分为三个层，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样．抽样比为1∶5，即每5人中抽取一人．35岁以下：125×15＝25(人)，35岁～49岁：280×15＝56(人)，50岁以上：95×15＝19(人)． 命题角度2 分层抽样具体实施步骤例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．解 抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18. 第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)； 从教师中抽取112×18＝14(人)； 从后勤人员中抽取32×18＝4(人)． 第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人． 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．反思与感悟 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练3 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解 (1)设登山组人数为x ，则游泳组人数为3x ，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝1－50%－10%＝40%.所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60，抽取的中年人人数为200×34×50%＝75，抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.1．检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是( )A ．系统抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．其他抽样方法答案 A解析 根据系统抽样的定义和性质进行判断即可．2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012答案 B解析 根据分层抽样，得N ×1212＋21＋25＋43＝96，解得N ＝808，故选B.3．为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________． 答案 4解析 乙组城市数占总城市数的比例为126＋12＋18＝13，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×13＝4. 4．某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生． 答案 37解析 因为12＝5×2＋2，所以第n 组中抽得号码为5(n －1)＋2的学生．所以第八组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.5．一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本．解 系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号．如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本．分层抽样法：因为100＋60＋40＝200，所以20200＝110， 所以100×110＝10,60×110＝6,40×110＝4. 因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个、6个和4个，即可得到所需样本．1．系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N ；(4)是不放回抽样．在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行．2．总体容量小，简单随机抽样；总体容量大，系统抽样；总体差异明显，分层抽样．在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法．40分钟课时作业一、选择题1．为了抽查某城市小轿车年检情况，在该城市采取抽车牌末位数字为6的小轿车进行检查，这种抽样方法是( )A ．随机数法B ．抽签法C ．系统抽样法D ．其他抽样方法答案 C解析 由于每个车牌的末位数字为0,1,2，…，9十个数字之一，某辆车车牌末位数字为6是随机的，这相当于将所有汽车分成若干组，每组10个(车牌的末位数字依次为0,1,2，…，9)，取每一组中的第6个，故为系统抽样．2．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 由题意得系统抽样的抽样间隔为244＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＝48，所以x ＝3，故选B.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种及20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C解析 四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6，故选C. 4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2＜p 3B ．p 2＝p 3＜p 1C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 3答案 D解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10答案 A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14答案 B解析 由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 二、填空题7．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．答案 3解析由题意得抽样比为30150＝15，所以抽取的高级职称的人数为15×15＝3.8．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________. 答案80解析16÷22＋3＋5＝80.9．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案3720解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则40200＝x100，解得x＝20.10．某班共有学生52人，现根据学生的学号用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6号、32号、45号的同学在样本中，那么样本中剩下的一个同学的学号是________号．答案19解析∵45－32＝13，∴抽样间隔为13，故抽取学生的学号依次为6、19、32、45，故填19.三、解答题11．一个公司有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．解 样本容量与职工总人数的比为20∶160＝1∶8，所以业务人员、管理人员和后勤服务人员各应抽取的人数分别为1208、168和248，即分别为15、2和3，每一层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样，再将各层抽取的个体合在一起，就得到要抽取的样本．12．某停车场停有6辆卡车、12辆小轿车和18辆电动车，现要从这些车辆中抽取一个容量为n 的样本进行某项指标调查．若采用系统抽样的方法或分层抽样的方法抽取，则不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系统抽样的方法时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 由题意知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的抽样比是n 36，分层抽样过程中，抽取的卡车数为n 36·6＝n 6，轿车数为n 36·12＝n 3，电动车数为n 36·18＝n 2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，且0＜n ＜36，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，剔除一个个体后的总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，所以35n ＋1必须是整数， 所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.13．为了对某课题进行研究，分别从A 、B 、C 三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A 有m 名教授，高校B 有72名教授，高校C 有n 名教授(其中0＜m ≤72≤n )．(1)若A 、B 两所高校中共抽取3名教授，B 、C 两所高校中共抽取5名教授，求m 、n ；(2)若高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，求三所高校的教授的总人数． 解 (1)∵0＜m ≤72≤n ，A 、B 两所高校中共抽取3名教授，∴B 高校中抽取2人，∴A 高校中抽取1人，C 高校中抽取3人，∴1m ＝272＝3n，解得m ＝36，n ＝108. (2)∵高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，∴23(m ＋n )＝72，解得m ＋n ＝108，∴三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180.。

2.1.2系统抽样1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样．[提示]因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．1．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小的总体B．容量较大的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体C[根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．]2．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A．抽签法B．系统抽样法C．随机数表法D．其他抽样方法B[由题意，中奖号码分别为0 068，0 168，0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0 068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的，是系统抽样．]3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5，10，15，20 B．2，6，10，14C．2，4，6，8 D．5，8，11，14A[将20分成4组．每组5个号，间隔等距离为5.]4．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________．40[分段间隔k＝Nn＝1 20030＝40.]系统抽样的概念【例1】下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样C[根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次区别，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合随机数表法；D项中总体容量较小，适合抽签法．]系统抽样的判断方法(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体．(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样．(3)最后看是否等距抽样．1．下列抽样方法不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈C[A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．]们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为() A．7B．9C．10D．15思路点拨：求出第n组抽到的号码，然后解不等式即可．C[从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k＝96032＝30.因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21.由451≤30n－21≤750，即151115≤n≤25710，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．]系统抽样计算问题的解法及技巧(1)若已知总体数，且样本容量已知，则采用系统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数．(2)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为m，分段间隔为d，则在第k段中抽取的第k个编号为m＋(k－1)d.(3)若求落入区间[a，b]的样本个数，则可通过列出不等式a≤m＋(k－1)d≤b，解出满足条件的k的取值范围．再根据k∈N*，求出其范围内的正整数个数即可．2．某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．37[由系统抽样的知识可知，将总体分成均等的若干部分是将总体分段，且分段间隔为5.因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.]1．用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第一段的个体编号怎样抽取？[提示]使用简单随机抽样方法抽取．2．用系统抽样抽取样本时，当Nn不是整数时，随机剔除了多余的个体，这样还公平吗？[提示]因为剔除多余个体是用简单随机抽样的方法进行的，每一个个体被剔除的机会都一样，所以是公平的．3．用系统抽样抽取样本时，第1段是随机取出的号码，其余各段都是由计算式算出来的，并没有抽签，这样公平吗？[提示]虽然除第1段外，后面的样本都是通过计算抽取的，但由于第1段号码确定是随机的，故后面各段号码的确定均是随机的，是公平的．【例3】某工厂有工人1 007名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．思路点拨：样本容量为100，总体容量为1 007，不能被100整除，因此首先需要剔除7个个体，然后确定分段间隔为1 000100＝10，利用系统抽样即可．[解]用系统抽样的方法抽取样本．第一步，编号．将1 007名工人编号，号码为0001，0002， (1007)第二步，利用随机数表法抽取7个号码，将对应编号的工人剔除．第三步，将剩余的1 000名工人重新编号，号码为0001，0002， (1000)第四步，确定分段间隔k＝1 000100＝10，将总体分成100段，每段10名工人．第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m.第六步，利用分段间隔，将m，m＋10，m＋20，…，m＋990共100个号码抽出．1．(变条件)某工厂有102名工人，现从中抽取10人进行体检，请写出抽样方案．[解]根据条件，可采用抽签法抽取样本．第一步：编号，把102名工人编号为1，2，3， (102)第二步：制签，做好大小、形状完全相同的号签，分别写上这102个数．第三步：搅拌，将这些号签放入暗箱，充分摇匀．第四步：入样，每次从中抽一个号签，不放回地连续抽10次，从而得到容量为10的入选样本．2．(变结论)某工厂有1007名工人，现从中抽取100人进行调查工资收入情况，能否用系统抽样方法抽取样本？为什么？[解]不能用系统抽样抽取，因为工人的工资状况与其年龄、工种等因素有关，总体中个体有明显的分层．系统抽样设计中的注意点(1)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．(2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取．(3)剔除部分个体后应重新编号．(4)每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等．1．系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤Nn，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样．()(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．()(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有Nn个号码．()[答案](1)√(2)×(3)×2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为() A．2B．3 C．4 D．5A[1 252＝50×25＋2，故应从总体中随机剔除2个个体．]3．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A．24 B．25C．26 D．28B[5 008＝200×25＋8，故每组容量为25.]4．从2 003名学生中抽取一个容量为40的样本，应如何抽取？[解]先将2 003名学生按0 001到2 003编号，利用随机数表法从中剔除3名学生，再对剩余的2 000名学生重新从0001到2 000编号，按编号顺序分成40组，每组50人，先在第一组中用抽签法抽出某一号，如0 006，依次在其他组抽取0 056，0 106，…，1 956，这样就得到了一个容量为40的样本．课时分层作业(十)系统抽样(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A．从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况C[A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.] 2．采用系统抽样的方法从2 005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．40，5B．50，5C．5，40 D．5，50A[因为2 005÷50＝40余5，所以用系统抽样的方法从2 005个个体中抽取一个容量为50的样本，抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5.] 3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32B [根据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k ＝505＝10，故只有B 符合．]4．总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的是( )A ．3B ．4C ．5D ．6B [因为只有5244＝131，没有余数，所以当间隔为4时，不需要剔除个体．]5．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( )A ．7B ．5C ．4D ．3B [由公式125＝l ＋(16－1)×16020，解得l ＝5.]二、填空题6．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是________．20 [由系统抽样原理知，抽样间隔k ＝524＝13，故抽取样本的编号分别为7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3.故还有一位同学的编号应是20.]7．某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是________．526 [采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k ＝5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为1052＝526.]8．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．(1)9.5(2)10.5[20个小球分4组，每组5个．(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，4球编号的平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三球编号为8，13，18，平均值为3＋8＋13＋184＝10.5.]三、解答题9.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验；(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)．一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈．[解](1)总体容量为8，样本容量为2，因此适合利用抽签法进行样本的抽取．(2)总体容量为32×40＝1 280，样本容量为32，由于座位数已经分为32排，因此选择系统抽样更合适．10．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？[解](1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0 001，0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 000 40＝25个个体．(3)在第一段0 001，0 002，…，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码．(4)将编号为0 003，0 028，0 053，…，0 978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1，2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．[能力提升练]1．从2 019名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 019人中，每个人入选的机会()A．都相等，且为502 019B．不全相等C．均不相等D．都相等，且为1 40A[因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除19人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为50 2019.]2．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9B[依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得1034＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.]3．某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n＋1，则需剔除2个个体，则n＝________．4或6或9[由题意知n为72的约数，n＋1为70的约数，其中72的约数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，其中70能被加1整除的有1，4，6，9，其中n＝1不符合题意，故n＝4或6或9.]4．一个总体中的80个个体的编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k<10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时)的号码．当i＝6时，所抽到的8个号码是________．6，17，28，39，40，51，62，73[由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28；依此类推，应选39，40，51，62，73.]5．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 200/30＝40；确定随机数字：取一张人民币，其编号后两位数为12；确定第一样本户：编号12的住户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处用了简单随机抽样？[解](1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其编号末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12号为第二样本户……(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.。

2．1.2 系统抽样[读教材·填要点]1．系统抽样的概念先将总体从1开始编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，然后从号码为1～k 的第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔等距抽取即得所求样本．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．[小问题·大思维]1．系统抽样有什么特点？提示：(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况．(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．2．如何区分一种抽样方法是系统抽样还是简单随机抽样？提示：(1)系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等距的．(2)简单随机抽样的间隔不是恒定的．系统抽样的概念[例1] A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况[自主解答]A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法．[答案] C——————————————————1．应用系统抽样的前提条件(1)个体较多，但均衡的总体；(2)当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜用系统抽样.2.系统抽样方法的判断(1)看能否保证每个个体被等可能抽到；(2)看是否将总体分成几个均衡的部分，是不是等间距抽样，且每一个部分都有个体入样.——————————————————————————————————————1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是() A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他方式的抽样解析：上述方法符合系统抽样的形式．答案：C系统抽样的应用[例2]50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．[自主解答]适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为000,001,002， (999)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号000,001,002，…，019中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是017.(4)以017为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：017,037,057，…，977,997.若将“1 000名学生的成绩”改为“1 002名学生的成绩”，又该如何抽样？请写出抽样过程． 解：因为1 002＝50×20＋2，为了保证“等距”分段，应先剔除2人.(1)将1 002名学生用随机方式编号；(2)从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成50段；(3)在第一段000,001,002，…，019这二十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码；(4)将编号为003,023,043，…，983的个体抽出，组成样本．——————————————————1．解决系统抽样问题中两个关键的步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．2．当总体中的个体不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．——————————————————————————————————————2．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？解：用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%＝62.步骤是：(1)编号：把这620人随机编号为001,002,003， (620)(2)确定分段间隔k ＝62062＝10，把620人分成62组，每组10人，每1组是编号为001～010的10人，第2组是编号为011～020的10人，依次下去，第62组是编号为611～620的10人．(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组10人中抽出一人，不妨设编号为l (1≤l ≤10)．(4)那么抽取的职工编号为l＋10k(k＝0,1,2，…，61)，得到62个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为003,013,023，…，603,613.从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本，写出用系统抽样法抽取的步骤．[错解](1)将2 004名同学随机方式编号；(2)从总体中剔除4名同学，将剩下的分成20段；(3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码，比如66；(4)将编号为66,166,266,366，…，1 866,1 966作为样本．[错因]在第二步剔除4名同学后没有对剩余进行从0 000，0 001，…，1 999重新编号．[正解](1)采用随机的方式给这2 004名同学编号为0 001,0 002，…，2 004.(2)利用简单随机抽样剔除4个个体，并对剩余的2 000个个体重新编号为0 001,0 002，…，2 000.(3)分段．由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分100个个体．(4)在第1部分随机抽取1个号码，比如0 066号．(5)从第0 066号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：0 066,0 166,0 266,0 366,0 466,0 566，0 666，0 766,0 866,0 966,1 066,1 166,1 266,1 366,1 466,1 566,1 666,1 766,1 866,1 966.1．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A．抽签法B．系统抽样法C．随机数表法D．其他抽样方法解析：由题意，中奖号码分别为0 068,0 168,0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组号码中抽取出0 068号，其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法．答案：B2．用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )A.11 000B.11 003C.501 003D.120解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为n N，所以每个个体入样的可能性是501 003. 答案：C3．(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n 组抽到的号码为a n ＝9＋30(n －1)＝30n －21，由451≤30n －21≤750，得23615≤n ≤25710，所以n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人． 答案：C4．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0 000，0 001，…，7 999)中抽取一个容量为50的样本．已知最后一个入样的编号为7 894，则第一个入样的编号是________．解析：样本间隔k ＝8 00050＝160.最后一个编号为7 894，则7 894－49×160＝54，所以第一个入样编号为0 054.答案：0 0545．下列抽样中，是系统抽样的是________(填上所有是系统抽样的序号)．①电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为16的观众留下来座谈；②搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一人询问，直到调查到规定的人数为止；③工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，质检人员从传送带上每隔5分钟抽取一件产品进行检验；④从标有1～15的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排列，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样．解析：由系统抽样步骤可知，①③④符合要求．答案：①③④6．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解：(1)将参加考试的15 000名学生随机地编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．一、选择题1．有40件产品，编号从1至40，现在从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20B．2,12,22,32C．2,14,28,38 D．5,8,31,36答案：B2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为() A．10 B．100C．1 000 D．10 000答案：C3．为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2 B．3C．4 D．5解析：1 253÷50＝25…3，故剔除3个．答案：B4．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定解析：系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为502 004. 答案：C二、填空题5．一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码的个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：本题的入手点在于题设中的“第k 组中抽取的号码的个位数字与m ＋k 的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60,61,62,63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6＋7＝13的个位数字相同，故第7组抽取的号码是63.答案：636．(2011·罗源高一检测)为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k ＝________.解析：由于1 20340不是整数，所以从1 203名学生中随机剔除3名，则分段间隔k ＝1 20040＝30.答案：407．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．解析：由题意，分段间隔k ＝484＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋484＝18. 答案：188．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：分段间隔是3 000150＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.答案：1 211三、解答题9．要装订厂平均每小时大约装订图书362册，需要检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．解：第一步，把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书．这时抽样距就是9.第二步，先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验．第三步，将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)第四步，从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k .第五步，顺次抽取编号分别为下面数字的书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．10．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12,12号为第二样本户，….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样即为取一张人民币，编码的后两位数为02.。

《2.1.2系统抽样》专题2018年（）月（）日班级姓名一个真正的朋友会握着你的手，触动你的心。

1．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 ()A．7 B．5 C．4 D．32．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,23．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．有放回抽样4．为了解1 202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40 B．30 C．20 D．125．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．6．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．8．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．9．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( )A ．3B ．4C ．5D ．610．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 11．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．12．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．答 案1．B 2.A 3.C 4.A 5.16 6.3 207．解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l (如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．8．解 总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；(2)把整个总体分成100段，每段长度为k ＝8 000100＝80； (3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l ，例如抽到l ＝25；(4)将编号为l ，l ＋80，l ＋160，l ＋240，…，l ＋80×99(即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．9．B 10.C 11．7840～7999 0054,0214,0374,0534,069412．解 第一步：把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为l ；第五步：有顺序地抽取编号分别为下面数字的书：l ，l ＋9，l ＋18，l ＋27，…，l ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．13．解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.。

2.1.2系统抽样课时过关·能力提升一、基础巩固1.某电影院有50排座位,每排有60个座位,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈,这是运用了()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.有放回抽样,间隔为60.2.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后,分成的组数是() A.300 B.30C.10D.不确定3.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.则总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.4D.61 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.4.从某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋牛奶进行检验,该抽样方法记为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.则()A.①是系统抽样,②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样,②是系统抽样D.①是系统抽样,②是系统抽样①为系统抽样,②为简单随机抽样.5.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39,需把总体分为6段,即1~10,11~20,21~30,31~40,41~50,51~60,既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A 项.6.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A.某市的4个区共有2 000名学生,4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中抽取50个入样C.从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D.从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C项和D项中总体中个体无差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B项中总体中个体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.7.若总体中含有1 645个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为段,分段间隔k=,每段有个个体.N=1 645,n=35,所以编号后确定编号分为35段,且k==47,则分段间隔k=47,每段有47个个体.47478.某校高三(1)班有学生56人,学生编号依次为01,02,03,…,56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知编号为06,34,48的同学在样本中,则样本中另一名同学的编号应该是.,且间距为=14,所以样本编号应为.9.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下:000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一段编号为000,001,002,…,019,若在第一段随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为.,在第1段抽取号码为015,分段间隔为=20,则在第i段中抽取号码为015+20(i-1).抽取的第40个号码为015+(40-1)×20=795.10.某单位的在岗职工为620人,为了调查上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?,样本容量是620×10%=62.步骤是:(1)编号,把这620人随机编号为1,2,3, (620)(2)确定分段间隔k==10,把620人分成62段,每段10人;第1段是编号为1~10的10人,第2段是编号为11~20的10人,依次下去,第62段是编号为611~620的10人.(3)采用简单随机抽样的方法,从第1段10人中抽出一人,不妨设编号为l(1≤l≤10).(4)抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,…,61),得到62个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,13,23,…,603,613.二、能力提升1.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样方法,则抽样间隔和随机剔除的个数分别为()A.3,2B.2,3D.30,292÷30不是整数,∴必须先剔除部分个体.∵92÷30=3……2,∴剔除2个即可,间隔为3.2.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()B.5C.4D.3,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第1段中被确定的号码是5.3.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8D.24,17,9,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300,得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495,得<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是8.4.已知标有1~20号的小球20个,按下面方法抽样(按从小号到大号排序):(1)若以编号2为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为;(2)若以编号3为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为.20个小球分4组,每组5个,(1)若以2号为起点,则另外三个球的编号依次为7,12,17,这4个球编号的平均值为=9.5.(2)若以3号为起点,则另外三个球的编号依次为8,13,18,这4个球编号的平均值为=10.5..5(2)10.55.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为.★6.一个总体中有100个个体,随机编号为00,01,02,…,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10,现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是.7组中的数为“60~69”10个数,当m=6,k=7时,m+k=13,其个位数字是3,即第7组中抽取的号码的个位数是3,则在第7组中抽取的号码是63.7.某批产品共有1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1564,检测员要从中抽取15件产品作检测,请你给出一个系统抽样方案.先从1 564件产品中用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔除.(2)将余下的1 560件产品编号:1,2,3, (1560)(3)取k==104,将总体平均分为15组,每组含104个个体.(4)从第一组即1号到104号利用简单随机抽样抽取一个编号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1 456+s共15个编号选出,这15个编号所对应的产品组成样本.★8.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30户;抽样间隔:=40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户……(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样.系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他00~09中的一个);确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号为12的户为第二样本户;确定第三样本户:02+2×10=22,编号为22的户为第三样本户,依次进行下去,直到获取整个样本.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样,取一张人民币,编码的后两位数为02.。

张喜林制2.1.2 系统抽样教材知识检索考点知识清单1．当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样就显得费事．这时，可将总体分成____，然后．按照预先制定的规则，从每一部分 ，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．2．如果总体容量不能被样本容量整除，____，然后再按系统抽样方法进行抽样．3．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作____．要点核心解读1．系统抽样的概念(1)定义：当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．(2)注意：在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样（机械抽样）．2．系统抽样的步骤(1)编号．采用随机的方式将总体中的个体编号（设N 个，编号的方式可酌情决定，例如100个个体可以编号为l ～100，也可以编号为(1，1)，(1，2)，…，(10，10)等）．为简便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等．(2)分段．为将整个编号进行分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k ．当N n N (为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时，n N n N k 当⋅=;不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N ，能被n 整除，这时nN k =（注意剔除部分个体时，要保证剔除时的随机性和客观性）． (3)确定起始个体编号．在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号|s ．(4)按照事先确定的规则抽取样本，通常是将S 加上间隔k ，得到第2个编号,k s +再将)(k S +加上后，得到第3个编号,2k S +这样继续下去，获得容量为n 的样本．其样本编号依次是：.)1(,,2,,k n S k S k S S -+++3．系统抽样的公平性和特点(1)系统抽样的公平性．在系统抽样中，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔，如果不能被整除，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体（其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数），然后再编号，分段，确定第一段的起始点，继之确定整个样本．上述过程中，总体的每个个体被剔除的机会均等，也就是每个个体不被剔除的机会均等，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等．(2)系统抽样的特点．①适用于总体容量较大的情况；②剔除多余个体及第一段抽样都采用简单随机抽样方法，因而与简单随机抽样有密切联系； ③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是⋅Nn 4．系统抽样与简单随机抽样的比较从对总体的代表性看，系统抽样方法的第一段是简单随机抽取，而后为等距离抽取，不如简单随机抽样中所有个体都有相互独立的被选机会那样有更强的代表性，但从抽取个体在总体中分布的均匀程度来看，系统抽样的个体比简单随机抽样在总体中的分布更均匀，从不同角度看两种方法各有优越性．典例分类剖析考点1系统抽样的概念[例1] 某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后抽65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成—个调查样本这种抽取样本的方法是( )．A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他方式的抽样[试解]____．（做后再看答案，发挥母题功能）[解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽出了15号，以后各组抽15 +50rz(n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．故选C ．[答案]C[点拨] 考查系统抽样的特点及操作方法．1．(1)下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )．A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．-个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的l 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况(2)用传送带将某工厂生产的产品送入包装车间之前，检验人员从传送带上每隔10分钟抽r 件产品进行检查，问这是一种什么抽样方法，为什么？考点2 系统抽样方案的设计[例2] 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样方法写出抽取过程．[答案] 由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔,10015015000==k 按系统抽样方法的四个步骤抽取样本：(1)对全体学生的数学成绩进行编号为1，2，3， (15000)(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1：100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体；(3)在第一部分，即l 号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如56；(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14956，这样就得到容量为150的一个样本．[点拨] 考查系统抽样的执行方法，由此得出总体能被样本容量整除时系统抽样操作的一般步骤．2．从103=N 的总体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为10=n 的样本，写出抽样过程，考点3 系统抽样与简单随机抽样的区别与综合应用[例3] (1)从某厂生产的20辆轿车中随机抽取8辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．(2)某工厂平均每天生产某种零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50个零件，检查其质量状况，假设一天的生产时间中，生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个抽样方案．[解析] (1)本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法进行抽样．(2)因为总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法抽样．[答案](1) Sl 将20辆轿车用随机方式编号，编号为01，02， (20)S2 将这20个号码分别写在大小，形状都相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；S3 将得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀；S4 从袋子中逐个抽取8个号签，并记录上面的编号，则与编号相对应的8辆轿车就是要抽取的样本．(2)Sl 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产2005010000=（件）产品，这时，抽样距就是200；S2 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号．比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等；S3 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一个产品，比如k 号零件；S4 按顺序抽取编号为下面数字的零件：,400,200++k k ,9800,,600++k k 这样总共就抽取了50个零件组成样本．[点拨] (1)本题用抽签法或随机数表法都很方便．(2)如果本题的总数是10001，则需要在分段之前先随机剔除1个个体．3．某大学有教师1001人，中层以上领导干部20人，现抽取教师40人，中层以上领导4人组成代表队参加活动，怎样抽样？优化分层测训学业水平测试1．系统抽样概括起来，可以分( )．A ．1步 B.2步 C.3步 D.4步2．下列抽样中不是系统抽样的是( )．A ．从标有l ～15的15个球中，任选3个作样本，按从小到大 的顺序排序’，随机选起点io ，以后抽取10,500++i i （超过15则从1再数起）号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C ．做某一市场调查时，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为18的观众留下来座谈3．系统抽样适用于 的总体．4．在100000个有机会中奖的号码（编号为lN100000）中，邮政部门按照随机抽取的方式规定后两位数是23的号码为中奖号码，这是运用了 的抽样方法．5．-个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )．10.A 100.B 1000.C 10000.D2．系统抽样又称为等距抽样，从N 个总体中抽取n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样间距[](].[nN k =代表整数部分）．从第一段k ,,2,1 个号码中随机抽取一个号码,0i 则k n i k i i )1(,,,000-++ 号码均入样构成样本，所以每个个 体的入样可能性是( )．A ．相等的B ．不相等的C ．与0i 相关D ．与编号无关3．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为( )．99.A 5.99.B 100.C 5.100.D4．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )．A ．某市的4个区共有2000名学生，且这4个区的学生人数之比为3:2:8:2，从中抽取200人人样B ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个人样C ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个人样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个人样5．有50件产品，编号为0，1，2，…，49，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样法所抽样本的编号可以是( )．25,20,15,10,5.A 37,29,21,13,5.B 20,1,23,22,8.C 40,30,20,10,0.D6．（2010年广东模拟题）总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为( )时，不需要剔除个体．3.A4.B5.C6.D7．总体数为M 个，其中带有标记的为N 个，要从中抽取K 个人样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的个数应为( )．M NK A . N KM B . KMN C . N D . 8．（2010年湖北高考题）将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的第一个号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )．8,16,26.A 8,17,25.B 9,16,25.C 9,17,24.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．要从含有5000个个体的总体中抽取50个样本，按系统抽样法，应将总体分成 个部分．10.用传送带将某工厂生产的产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带的某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法为____．11．编号为1～15的小球共15个，为求总体号码的平均值，试验者从中抽3个小球，以它们的平均数估计总体的平均数，以编号2为起点，用系统抽样法抽3个小球，则这3个球的编号平均数是____．12．-个总体中共有100个个体，随机编号为O ，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与k m +的个位数字相同，若,6=m 则在第7组中抽取的号码是三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明’、证明过程和演算步骤）13.某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样的方法进行具体实施．14.在1000个有机会中奖的号码（编号为000一999）中，在会证部门的监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？请你依次写出这10个中奖号码．15.某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案．16. -个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9．要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为k x 33+的后两位数．(1)当24=x 时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围，。

2、1、2系统抽样（学案）班级____姓名_______编号：必修3-2-1-2一、自学指导（一）、系统抽样当总体中的个体数较多时，可将总体分成___ 的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分_____ ，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称做___ ，在进行大规模的抽样调查时，系统抽样比简单随机抽样要方便的多。

（二）、一般地，从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，可按下列步骤进行系统抽样：1、采用随机的方式将总体中的个体编号；2、为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k。

当Nn是整数时，；当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数N＇能被n整除，这时k='Nn。

3、在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号s。

4、按时事先确定的规则（常将s加上间隔k）抽取样本：s，s+k，s+2k，…，。

（三）、系统抽样与简单随机抽样的联系1、系统抽样适用于总体中的_____ 的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是_____ ；2、与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的。

二、自学检测1、从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A、5，10．15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，322、为了了解参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A、2B、3C、4D、53、下列抽样问题最适合用系统抽样法抽样的是（）A、从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B、一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C、从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D、从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况4、为了解1200名学生对学校教改实验的意见，打算从中抽取一个容易为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A、40B、30C、20D、12三、典例分析例1、为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，请用系统抽样写出抽取过程。

2.1.2系统抽样知识点试题及答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、知识要点及方法1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。

2、系统抽样的定义一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样的方法叫做系统抽样。

注意系统抽样的特证（1）当总体容量N较大时采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段分段的间隔要求相等因此系统抽样又称等距抽样这时间隔一般为k=[n/N].(3)预先制定的规则指的是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、试题同步测试1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( ) A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他的抽样法2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为( )A．300 B．30C．10 D．不确定3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率( )A ．都相等且等于150B ．都相等且等于5252C ．不全相等D ．均不相等4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取号码的个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．课时训练1．中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励，要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )A ．10B ．100C ．1000D ．100002．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )A ．4B ．5C ．6D ．73．120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的( )4．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )A ．5,10,15,20B ．2,6,10,14C ．2,4,6,8D ．5,8,9,145．下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况6．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,97．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．8．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．10．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．11．某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢12．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人．应抽户数：30户．抽样间隔120030＝40. 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12.确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户．确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样答案：同步测试1、解析：选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．2、解析：选C.根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为30030＝10. 3、解析：选B.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，每人入选的概率相等且等于201008＝5252，故选B. 4、解析：因在第7组抽取的号码个位数字应是3，所以抽取的号码是63.答案：63课时训练1、解析：选＝1000×10.2、解析：选D.因为203＝7×29，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体．3、解析：选D.在系统抽样中，每一个个体被抽取的概率相等，等于20120＝16. 4、解析：选A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个．B 、C 中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D 中的号码不等距，且有的组没有被抽到；只有A 组的号码符合要求．5、解析：选中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B 中总体不均匀，不易用系统抽样；D 中样本容量较小，可用随机数法；只有C 中总体与样本容量都较大．6、解析：选B.由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．7、解析：由于402230不是整数，所以从4022名学生中随机剔除2名，则分段间隔是402030＝134，故填134.答案：1348、解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,9889、解析：S＋15×8＝126，得S＝6.答案：610、解：(1)分段：362除以40的商是9，余数是2，分段间隔为9.(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查．(3)将剩下的书编号：000,001， (359)(4)从第一组(编号为000,001，…，008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号，比如k.(5)顺序地抽取编号为k＋9n(0≤n≤39)的书，总共得到40个样本．11、解：每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分成1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个编号，例如选出的是13号，则从第13个易拉罐开始，每隔100个拿出一个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔10010000×3600＝36秒拿出一个易拉罐．若共要抽取980个进行检测，则要分980组，由于980不能整除120000，所以应先剔除120000－980×122＝440(个)，再将剩下的119560个平均分成980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的编号是108号，则从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出一个送检．12、解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为300 30＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2.。

姓名，年级：时间：2．1。

2 系统抽样1。

了解系统抽样的方法． 2.理解系统抽样的概念及系统抽样与简单随机抽样的关系． 3.掌握系统抽样的一般步骤．,［学生用书P28])1．系统抽样的概念将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．在抽样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．2．系统抽样的步骤（1）编号（在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码）；(2)分段（确定分段间隔k，注意在剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性)；（3)确定起始个体编号(在第1段采用简单随机抽样来确定);（4）按照事先制定的规则抽取样本（通常是将l加上k,得到第2个编号l＋k，再将(l＋k)加上k，得到第3个编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本)．1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”)(1)系统抽样中,在起始部分抽样时采用简单随机抽样．（)（2)系统抽样中,每个个体被抽到的可能性与所分组数有关．( )（3）系统抽样中，所分组数和样本容量是一致的．( ）答案：(1）√（2)×(3）√2．校学生会把全校同学中学籍号末位为0的同学召集起来开座谈会，运用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．简单随机抽样答案:C3．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是（)A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况解析：选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法;C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大,样本容量较小，可用随机数表法．故选C。