八年级数学下册《2.2 不等式的基本性质》教案2 (新版)北师大版

北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。

学生通过这一节的学习，能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

在教材中，首先介绍了不等式的概念，然后通过实例引导学生探究不等式的性质，最后通过练习题让学生巩固所学的内容。

教材内容丰富，结构清晰，逻辑性强，有利于学生理解和掌握不等式的基本性质。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。

但是，对于不等式的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际问题出发，理解不等式的概念，探究不等式的性质。

同时，学生在这一阶段的学习中，已经接触过一些探究性学习，他们具备一定的自主学习能力。

因此，在教学过程中，我应该充分发挥学生的自主性，引导他们通过实例探究不等式的性质。

三. 说教学目标通过这一节课的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2.能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的自主学习能力，提高学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点本节课的重点是引导学生探究不等式的性质，难点是理解和掌握不等式的性质。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用探究性学习和启发式教学相结合的方法。

通过实例引导学生探究不等式的性质，通过启发式教学引导学生理解和掌握不等式的性质。

同时，我将利用多媒体教学手段，通过动画演示和实例分析，帮助学生更好地理解和掌握不等式的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考不等式的概念。

2.探究不等式的性质：引导学生通过实例探究不等式的性质，引导学生总结不等式的性质。

3.运用不等式的性质解决问题：通过一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。

4.总结：引导学生总结本节课所学的内容，巩固不等式的性质。

北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册的教学内容。

这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。

这些性质是解不等式问题的关键，也是中考的热点。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念和简单的解法，对不等式有一定的认识。

但是，对于不等式的性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。

同时，学生对于数学语言的严谨性还需要进一步的培养。

三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。

2.培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学语言表达能力。

3.培养学生合作学习，积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的推导和理解。

2.教学难点：不等式的性质在解不等式时的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质，通过小组合作，讨论交流，从而达到理解并熟练掌握不等式的性质。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一组不等式，让学生观察并回答：这些不等式有什么共同的特点？引导学生发现不等式的基本性质。

2.呈现（10分钟）呈现不等式的基本性质，引导学生进行分析，推导，并总结性质。

3.操练（10分钟）学生分组，每组发一套教学卡片，每张卡片上有一个不等式，要求学生用刚才学到的不等式的性质，解出不等式的解集。

4.巩固（10分钟）学生上台展示解题过程，其他学生和老师对其进行评价，指出解题过程中的优点和不足。

5.拓展（10分钟）利用不等式的性质，解决实际问题，如：一道关于分配律的数学题。

6.小结（5分钟）学生总结本节课所学的不等式的性质，以及如何运用这些性质解不等式。

7.家庭作业（5分钟）布置一道不等式的综合练习题，要求学生在课后完成。

北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》这一节内容是北师大版数学八年级下册第2章第2节的一部分。

在此之前，学生已经学习了不等式的概念及其简单性质。

本节课的主要内容是让学生掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。

这些性质是解决不等式问题的关键，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对不等式的基本概念有了初步的了解。

但在运用不等式的性质解决问题时，部分学生可能会混淆，特别是对于不等号方向的变化规律。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而深刻理解不等式的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解决简单的不等式问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。

2.难点：不等号方向的变化规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解不等式的性质，小组合作使学生互相交流、共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于分析和讲解。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备PPT，用于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个问题：已知a>b，求a+1和b+1的大小关系。

让学生思考并回答问题，引出不等式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的基本性质，引导学生观察和分析：a)不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

b)不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

课题：2.2不等式的基本性质教学目标：1。

探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.2。

理解不等式性质与等式性质的联系与区别。

3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.教学重点与难点：重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用。

难点：不等式的基本性质三的探索及其应用，能根据不等式的基本性质进行化简。

教法与学法指导:教法:以猜想、验证、交流、归纳为主，学生自己举出实际不等式例子,教师根据认识规律引导学生由等式性质向不等式知识迁移,引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，敢于与其他学生交流讨论,总结规律得出不等式基本性质,另一方面，教师根据练习情况设疑引导，重在理解不等式性质应用，展开学生思维.学法：引导学生“自主探究——合作交流——自我提高”．改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，小组合作，积极互动，主动获取新知识，培养学生良好的学习习惯．课前准备：多媒体课件。

教学过程:一、激趣导入,提出问题活动内容1：回顾检测。

上节课我们学习了不等关系和不等式，大家要掌握不等式的定义并且会根据不等关系列不等式，大家掌握的怎么样呢？我们来看一下几个相关的问题：（课件展示）处理方式:完成以上题目, 学生口答第1题和第3题，学生口答的同时教师板书第2题，对于第3题学生极有可能选C,此处教师应点拨最高气温是33ºC，最低气温是24 ºC，应包括33ºC和24 ºC，正确答案应为D.设计意图：利用练习题充分巩固上一节课所学的知识，同时为下一步的学习做好准备,重点巩固上节课列不等式的相关内容,突出重点。

活动内容2：比高矮找出班上最高的和最矮的两个同学，站在不同的位置上比高矮。

(1）请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，（2）“矮的同学站在椅子上”,“高的同学站在地面上",（3）“矮的同学站在地面上”“高的同学站到楼下一楼"三种不同的情况下比较高矮。

不等式的基本性质课程标准描述经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

考试大纲描述掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质。

教材内容分析分两个阶段探索不等式的三条基本性质。

学生分析基于学生对等式基本性质的认识，采用类比的方法进行教学。

学习目标1．通过完成探究新知板块（一），了解不等式的基本性质；2. 通过完成探究新知板块（二），掌握不等式的基本性质；3. 通过完成迁移运用，达到能够运用不等式的基本性质解决问题的目的．重点理解并掌握不等式的基本性质；难点能够运用不等式的基本性质解决问题．教学过程教师活动学生活动设计意图导等式的基本性质一：在等式的两边都（或）同一个，等式仍然成立。

可用符号表示为：若ba=，则ca±cb±。

等式的基本性质二：在等式的两边都同一个（或）同一个，等式仍然成立。

可用符号表示为：若ba=，则ca⨯cb⨯，或cacb（）。

学生回答，引入不等式的性质。

引入，通过对旧知识的回顾，调动学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定良好的基础。

思不等式是否也有类似的性质呢?新知：请你动手做一做，在横线上加上适当的不等号。

45<43+53+；411+511+；43-53-；411-511-；总结：①“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0” ;②不等式两边乘(或除思考，以导学提纲为导向，培养学生自主学习的能力。

不等式的基本性质一：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向不变。

可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ±c b ± 。

45<42⨯ 52⨯； 42÷ 52÷；不等式的基本性质二：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向 。

可用符号表示为： 若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a cb。

45<4(1)⨯- 5(1)⨯-； 4(5)⨯- ()55⨯-；()41÷-()51÷-；()45÷- ()55÷-.不等式的基本性质三：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向 。

北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《2.2 不等式的基本性质》这一节主要介绍不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。

这些性质是解不等式问题的关键，也是初中数学的基础知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念，具有一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于不等式的性质的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能够熟练运用。

2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的理解和应用。

2.教学难点：不等式性质的证明和灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生独立思考和合作交流，从而深入理解不等式的性质。

同时，通过具体的案例，让学生体会不等式性质的应用，提高运算能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出不等式的性质，例如：“已知a>b，求a+1和b+1的大小关系。

”让学生思考并回答，从而引出不等式的性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的基本性质，包括：（1）不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3.操练（15分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对不等式性质的理解。

例如：（1）判断大小关系：a>b，求a+2和b+2的大小关系。

（2）求解不等式：2x>3x+1。

4.巩固（10分钟）通过案例教学，让学生深入理解不等式性质的应用。

北师大版八年级下册数学第二章 2.2不等式的基本性质（2）教案1、不等式的基本性质1：如果a>b，那么a+c____b+c，a－c____b－c．不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc．2、设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．4、若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；5、下列说法不正确的是( )A．若a>b，则ac2>bc2（c 0）B．若a>b，则b<a C．若a>b，则－a>－b D．若a>b，b>c，则a>c 6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）x－3>1；（2）－23x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．7、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是※（选做）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b五、总结反思（学生填写）。

弱，另一方面学生已经学习了等式的基本性质、一元一次方程的解法，有一定的知识储备.三、教学重点和教学难点（一）教学重点探索并掌握不等式的基本性质（二）教学难点能用不等式的基本性质对不等式进行变形四、教学评价设计课后评价：见附件。

五、教学过程教师活动学生活动设计意图（指向什么学习目标）评价方法及学习目标达成情况一、引入上节课我们学习了不等式，这节课我们来认识不等式有哪些基本性质。

温故知新二、探究新知提问：接下来我们探究：不等式的性质，假如在不等式两边同时加上5，左边变成了什么？左边呢？……你发现了什么？（1）情景一;天平展示实验如右图所示，如果在两端托盘中同时加上质量为。

的物体，天平倾斜方向会改变吗？能否用不等式的几何语言来描述？如果在两端托盘中同时减去质量为。

的物体，天平倾斜方向会学生回答问题，思考不等式的基本性质1：从数字的角度探索不等式的基本性质一，引出不等式的基本性质说明了质量为a的物体的质量大于质量b的物体的质量，即a>b.生：不会改变.若a>b，则ate>btc.生：不会改变.若a>b，则a-c>b-c.改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？归纳：不等式的基本性质1符号语言练习（1）情景二;天平展示实验同学们观察天平右边，天平两端分别发生了什么变化？如图所示，对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，那么天平的倾斜方向会改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？练习独立思考、小组合作通过具体数字的不等式让学生来发现不等式符号发生了变化小组合作提问：不等式两边同时不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.概念解析（1）情景一天平从生活的直观理解数学一讲一练，加强巩固从天平角度认识不等式的基本性质2生：左边加了2a，右边加了2b，这根我们刚学的基本性质是否矛盾？倾斜方向不变.生：若a>b，则3a>3b.生：若3a>3b，则a>b.一讲一练，加强巩固提高学生小组合作的能力和归纳概括的能力，并渗透了分类思想.概念解析（1）从所填的符号来理解归纳基本性质3乘以和除以同一个整式，又会发生什么变化呢？概念符号语言练习课堂检测例题讲解、巩固练习引导学生，让学生讲出来先板书，其次学生板书三、课堂小结播放微课小组合作讨论不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.课堂检测一讲一练，加强巩固师生合作，巩固练习，突破重点，验收基本性质的掌握情况，加深理解不等式的基本性质，课堂检测检测学生掌握程度，学生讲解过程既提高学生理解程度，表达能力，增加学生自信心，还可以在班级起到榜样的作用.播放生动有趣的微课帮助学生小结本节课的内容理清本节的框架.观看微课板书设计2.2不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.如果a>b,c>0,那么a·c>b·c， a/c>b/c不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.如果a>b,c<0, 那么a·c<b·c， a/c<b/c七、作业设计一．基础性作业（必做题）1.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．2x﹣1＞2y﹣1 C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y2．P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P、Q、R、S四人的轻重判断正确的是（）A．R＞S＞P＞Q B．S＞P＞Q＞R C．R＞Q＞S＞P D．S＞P＞R＞Q3．已知，则x与y的大小关系是（）A ．x ＜yB ．x ＝yC ．x ＞yD ．无法确定4．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．21b 21a -=-B ．2a ＜2bC ．3b3a -=-D ．a 2＜b 25．若m ＞n ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣2m ＞﹣2nB ．C ．3+m ＜3+nD ．a 2m ＞a 2n6．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，c ＝d ，则ac ＞bdC ．若c 2a ＞c 2b ，则a ＞b D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d二、拓展性作业（选做题）6.若2x +y ＝1，且y ≤1，则x 的取值范围为 ． 7．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +2y ＝a ﹣1． （1）若是该二元一次方程的一个解，求a 的值；（2）若x ＝2时，y ＞0，求a 的取值范围． 8.阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】小明在学习完不等式的性质之后，思考：“如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：a ＞b ，c ＜0． 求证：ac ＜bc ． ②已知：a ＞b ，c ＜0． 求证：＜． 【问题探究】（1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ∵c ＜0，即c 是一个负数 ∴c 的相反数是正数，即﹣c ＞0 ∵a ＞b∴a •（﹣c ）＞b •（﹣c ）（依据： ） 即﹣ac ＞﹣bc不等式的两端同时加（ac +bc ）可得：﹣ac +（ac +bc ）＞﹣bc +（ac +bc ）（依据： ）。

北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第2.2节的内容，主要包括不等式的性质1、性质2和性质3。

这些性质是不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法、应用等具有重要意义。

本节内容的教学设计应注重学生对性质的理解和应用，通过丰富的实例和练习，让学生深入掌握不等式的基本性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的概念、解法等基础知识，对于不等式的基本操作有一定的掌握。

但学生在理解和应用不等式的性质方面可能存在一定的困难，因此需要教师通过具体实例和练习，引导学生深入理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.理解不等式的性质1、性质2和性质3。

2.学会运用不等式的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2.性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解不等式的性质，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生学会运用不等式的性质解决实际问题。

3.练习法：学生通过多做练习，巩固对不等式性质的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的性质和实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引出不等式的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师讲解不等式的性质1、性质2和性质3，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，教师给出一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和巩固，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题，让学生运用所学知识解决，提高学生的解决问题的能力。

《不等式的基本性质》教学目标1、掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式．2、掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用．3、提高逻辑推理和分类讨论的能力，培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度． 教学难重点教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质．教学难点：不等式的性质的运用．教学过程一、研究比较大小的依据：我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．在上图中，点A 表示实数a ，点B 表示实数b ，点A 在点B 右边，那么a ＞b ．而a －b 表示a 减去b 所得的差，由于a ＞b ，则差是一个正数，即a －b ＞0．命题：“若a ＞b ，则a －b ＞0”成立；逆命题“若a －b ＞0，则a ＞b ”也正确．类似地：若a ＜b ，则a －b ＜0；若a ＝b ，则a －b ＝0．逆命题也都正确．结论：（1）“a ＞b ”⇔“a －b ＞0”（2）“a ＝b ”⇔“a －b ＝0”（3）“a ＜b ”⇔“a －b ＜0”——以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法”．正负数运算性质：（1）正数加正数是正数；（2）正数乘正数是正数；（3）正数乘负数是负数；（4）负数乘负数是正数．二、研究不等式的性质：性质1：若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ． （不等式的传递性）证明：∵a ＞b ∴a －b ＞0；∵b ＞c ∴b －c ＞0；∴（a －b ）＋（b －c ）＝a －c ＞0 （正负数运算性质）则a ＞c ．反思：证明要求步步有据．性质2：若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ． （不等式的加法性质）证明：∵a ＞b ∴a －b ＞0；x∵（a＋c）－（b＋c）＝a－b＞0 ∴a＋c＞b＋c．反思：作差比较法的第一次运用，虽然简单，也要让学生好好体会体会．思考：逆命题”若a＋c＞b＋c，则a＞b”成立吗？——两边加”－c”即可证明．【例1】求证：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d．（同向不等式相加性质）证明1：∵a＞b∴a＋c＞b＋c（性质2）∵c＞d∴b＋c＞b＋d（性质2）则a＋c＞b＋d．（性质1）证明2：∵a＞b∴a－b＞0∵c＞d∴c－d＞0∴（a－b）＋（c－d）＞0 即（a＋c）－（b＋d）＞0 （作差比较法）则a＋c＞b＋d．反思：你更喜欢哪种方法？为什么？（精彩回答：我都喜欢，如同自己的一对双胞胎．）练习：求证：若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d（异向不等式相减性质）证明1：∵c＜d∴c－d＜0得d－c＞0 即－c＞－d（正数得相反数为负数）亦可由c＜d两边同加－（c＋d），直接推出－c＞－d（性质2）∵a＞b∴a＋（－c）＞b＋（－d）（同向不等式相加性质）则a－c＞b－d．（加减法运算法则）证明2：∵a＞b∴a－b＞0∵c＜d∴d－c＞0∴（a－c）－（b－d）＝（a－b）＋（d－c）＞0 （作差比较法）则a－c＞b－d．性质3：若a＞b，c＞0，则ac＞bc．若a＞b，c＜0，则ac＜bc．（不等式的乘法性质）证明：ac－bc＝（a－b）c（作差比较法）∵a＞b∴a－b＞0；当c＞0时，（a－b）c＞0，得ac＞bc；（正负数运算性质）当c＜0时，（a－b）c＜0，得ac＜bc．（正负数运算性质）反思：等式两边同乘一个数，等式永远成立．但不等式的情况完全不同！——强调！思考：（1）“若a＞b，则ac2＞bc2”成立吗？——不成立！反例：c＝0时不成立．（2）“若ac2＞bc2，则a＞b”成立吗？——成立！隐含c2＞0．【例2】比较（a＋1）2与a2－a＋1的值的大小．解：（a＋1）2－（a2－a＋1）＝3a（1）当a＜0时，（a＋1）2＜a2－a＋1（2）当a＝0时，（a＋1）2＝a2－a＋1（3）当a＞0时，（a＋1）2＞a2－a＋1反思：（1）比较大小时，等与不等一定要分开讨论！——强调！（2）分类讨论时，要做到“不遗漏，不重复”！——强调！三、课堂小结：（1）数学知识：不等式性质．（2）数学方法：作差比较法．（3）数学思想：分类讨论、类比猜想证明．。

北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教学设计2一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册的教学内容。

这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，以及不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向变化。

这些性质是解决不等式问题的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了不等式的概念和简单的解法，对于不等式的基本性质有一定的了解。

但是，对于不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方向的变化，学生可能存在理解上的困难。

因此，教师在教学过程中需要重点讲解和引导学生理解这一性质。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学学科的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点：不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方向的变化。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。

2.问题驱动法：教师提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探索和解决问题。

3.小组合作法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含不等式基本性质的PPT，以便于教师讲解和引导学生思考。

2.练习题：准备一些有关不等式基本性质的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学视频或动画：准备一些教学视频或动画，帮助学生形象地理解不等式的基本性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入不等式的基本性质，激发学生的兴趣和思考。

例如，给出两个数，让学生比较它们的大小，并思考如何用不等式表示这个问题。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现不等式的基本性质，并进行讲解。