高考数学(文科)习题 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2-5 Word版含答案

1.如果函数f (x )＝12(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，那么mn 的最大值为() 点击观看解答视频A ．16B ．18C ．25 D.812答案 B解析 由已知得f ′(x )＝(m －2)x ＋n －8，又对任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，f ′(x )≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤0f，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，n ≥0m ＋2n ≤182m ＋n ≤12，画出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，令mn ＝t ，则当n ＝0时，t ＝0，当n ≠0时，m ＝tn .由线性规划的相关知识知，只有当直线2m ＋n ＝12与曲线m ＝tn相切时，t 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧－t n 2＝－126－12n ＝tn，解得n ＝6，t ＝18，所以(mn )max ＝18，选B.2．已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( )A ．a >0,4a ＋b ＝0B ．a <0,4a ＋b ＝0C ．a >0,2a ＋b ＝0D ．a <0,2a ＋b ＝0答案 A解析 由f (0)＝f (4)得f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝－b2a ＝2，∴4a ＋b ＝0，又f (0)>f (1)，∴f (x )先减后增，∴a >0，选A.3．两个二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 与g (x )＝bx 2＋ax ＋c 的图象可能是( )答案 D解析 函数f (x )图象的对称轴为x ＝－b2a，函数g (x )图象的对称轴为x ＝－a 2b ，显然－b 2a 与－a2b 同号，故两个函数图象的对称轴应该在y 轴的同侧，只有D 满足．故选D.4．若函数f (x )＝cos2x ＋a sin x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2上是减函数，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，2]解析 f (x )＝cos2x ＋a sin x ＝1－2sin 2x ＋a sin x ，令t ＝sin x ，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2，则t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，原函数化为y ＝－2t 2＋at ＋1，由题意及复合函数单调性的判定可知y ＝－2t 2＋at ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是减函数，结合抛物线图象可知，a 4≤12，所以a ≤2.5.已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈时有最大值2，则a 的值为________．点击观看解答视频答案 2或－1解析 f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1，在x ∈时， 当a ≥1时，f (x )max ＝f (1)＝a ； 当0<a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－a ＋1； 当a ≤0时，f (x )max ＝f (0)＝1－a .根据已知条件得，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 2－a ＋1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，1－a ＝2.解得a ＝2或a ＝－1.6．对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5c的最小值为________．答案 －2解析 设2a ＋b ＝t ，则2a ＝t －b ，由已知得关于b 的方程(t －b )2－b (t －b )＋4b 2－c ＝0有解，即6b 2－3tb ＋t 2－c ＝0有解．故Δ＝9t 2－24(t 2－c )≥0，所以t 2≤85c ，所以|t |max ＝210c 5，此时c ＝58t 2，b ＝14t ，2a ＝t －b ＝3t4，所以a ＝3t8.故3a －4b ＋5c ＝8t －16t ＋8t2＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －122－2≥－2. 7．已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．答案 (0,1)∪(9，＋∞)解析在同一坐标系中分别作出函数f(x)与y＝a|x－1|的图象，由图知，当a＝0时，两函数的图象只有2个交点，当a<0时，两图象没有交点，故必有a>0.若曲线y＝－x2－3x(－3≤x≤0)与直线y＝－a(x－1)(x≤1)相切，联立方程得x2＋(3－a)x＋a＝0，则由Δ＝0得a＝1(a＝9舍去)，因此当0<a<1时，f(x)的图象与y＝a|x－1|的图象有4个交点；若曲线y＝x2＋3x(x>0)与直线y＝a(x－1)(x>1)相切，联立方程得x2＋(3－a)x＋a＝0，则由Δ＝0可得a＝9(a＝1舍去)，因此当a>9时，f(x)的图象与y＝a|x－1|的图象有4个交点，故当方程有4个互异实数根时，实数a的取值范围是(0,1)∪(9，＋∞)．。

1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )点击观看解答视频A ．5B ．6C ．8D ．10答案 C解析 由题意可得：y min ＝－3＋k ＝2.解得k ＝5，故这段时间水深的最大值为3＋5＝8(m)，选C.2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q2B.p ＋1q ＋1－12C.pqD.p ＋1q ＋1－1答案 D解析 设两年前的年底该市的生产总值为a ，则第二年年底的生产总值为a (1＋p )(1＋q )．设这两年生产总值的年平均增长率为x ，则a (1＋x )2＝a (1＋p )(1＋q )，由于连续两年持续增加，所以x >0，因此x ＝1＋p1＋q －1，故选D.3．某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t (分钟)与电话费S (元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A．10元B．20元C．30元 D.403元答案 A解析依题意可设S A(t)＝20＋kt，S B(t)＝mt.又S A(100)＝S B(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是S A(150)－S B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.4. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是________．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)答案53 9解析 由于AB ⊥BC ，AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，所以BC ＝ 252－152＝20 m ．过点P 作PN ⊥BC 交BC 于N ，连接AN (如图)，则∠PAN ＝θ，tan θ＝PN AN.设NC ＝x (x >0)，则BN ＝20－x ， 于是AN ＝AB 2＋BN 2＝ 152＋20－x2＝x 2－40x ＋625， PN ＝NC ·tan30°＝33x ， 所以tan θ＝33x x 2－40x ＋625＝331－40x ＋625x 2＝33625x 2－40x＋1，令1x ＝t ，则625x 2－40x＋1＝625t 2－40t ＋1，当t ＝4125时，625t 2－40t ＋1取最小值925， 因此625x 2－40x＋1的最小值为925＝35，这时tan θ的最大值为33×53＝539⎝⎛⎭⎪⎫此时x ＝1254.5．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l 1，l 2，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l .如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到l 1，l 2的距离分别为5千米和40千米，点N 到l 1，l 2的距离分别为20千米和2.5千米．以l 2，l 1所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy .假设曲线C 符合函数y ＝ax 2＋b(其中a ，b为常数)模型．(1)求a ，b 的值；(2)设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t . ①请写出公路l 长度的函数解析式f (t )，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．点击观看解答视频解 (1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)． 将其分别代入y ＝ax 2＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧a25＋b ＝40，a 400＋b ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1000，b ＝0.(2)①由(1)知，y ＝1000x2(5≤x ≤20), 则点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，1000t 2，设在点P 处的切线l 交x ，y 轴分别于A ，B 点，y ′＝－2000x3，则l 的方程为y －1000t 2＝－2000t3(x －t )，由此得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎪⎫0，3000t 2.故f (t )＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫3t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3000t 22 ＝32t 2＋4×106t4，t ∈．②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t5.令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2. 当t ∈(5,102)时， g ′(t )<0，g (t )是减函数； 当t ∈(102，20)时，g ′(t )>0，g (t )是增函数；从而，当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值，所以g (t )min ＝300，此时f (t )min＝15 3.故当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．6．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段．已知跳水板AB 的长为2 m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3 m ．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A 处水平距h m(h ≥1)时达到距水面最大高度4 m ．规定：以CD 为横轴，BC 为纵轴建立直角坐标系．(1)当h ＝1时，求跳水曲线所在抛物线的方程；(2)若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h 的取值范围． 解 (1)由题意知抛物线的最高点为(2＋h,4)，h ≥1，故设抛物线的方程为y ＝a 2＋4. 当h ＝1时，最高点为(3,4)，方程为y ＝a (x －3)2＋4.将A (2,3)代入，得3＝a (2－3)2＋4，解得a ＝－1.所以当h ＝1时，跳水曲线所在抛物线的方程为y ＝－(x －3)2＋4.(2)将A (2,3)代入y ＝a 2＋4，整理得ah 2＝－1'①. 由题意，方程a 2＋4＝0在区间内有一解．由①得，y ＝f (x )＝a 2＋4＝－1h22＋4，则⎩⎪⎨⎪⎧f 5＝－1h23－h 2＋4≥0f6＝－1h24－h2＋4≤0，解得1≤h ≤43.故达到较好的训练效果时h 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，43.沿着公园小径散步，这儿，那儿，立着不少人物雕塑。

1．设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q答案 B解析 ∵0<a <b ，∴a ＋b2>ab ，又f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，故f (ab )<f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即q >p ，∵r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝f ()ab ＝p ，∴p ＝r <q .故选B.2.函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )点击观看解答视频A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2) 答案 D解析 由x 2－4>0得x >2或x <－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，当x ∈(－∞，－2)时，t 随x 的增大而减小，y ＝log 12t 随t 的增大而减小，所以y ＝log 12(x 2－4)随x 的增大而增大，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增．故选D.3．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b <a <c B ．c <a <b C ．c <b <a D ．a <c <b答案 B解析 由3<7<9得log 33<log 37<log 39，∴1<a <2，由21.1>21＝2得b >2，由0.83.1<0.80＝1得c <1，因此c <a <b ，故选B.4．已知关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a 1－lg a有正根，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0.1,10)C ．(0.1,1)D ．(10，＋∞)答案 C解析 当x >0时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，∵关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a 1－lg a有正根，∴0<1＋lg a 1－lg a <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋lg a1－lg a <1，1＋lg a 1－lg a >0，解得－1<lg a <0，∴0.1<a <1.故选C.5．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.选C.6．若a ＝log 43，则2a ＋2－a＝________. 答案433解析 ∵a ＝log 43＝log 23，∴2a＋2－a＝2log 23 ＋2－log 23＝3＋13＝433.。

1．若幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，33，则其定义域为( ) A ．{x |x ∈R ，且x >0}B ．{x |x ∈R ，且x <0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．R 答案 A解析 设f (x )＝x α，∴3α＝33，α＝－12，f (x )＝x － 12 ，∴其定义域为{x |x >0}，选A 项．2．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A ．①y ＝x13 ，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1 B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1D ．①y ＝x13 ，②y ＝x 12 ，③y ＝x 2，④y ＝x －1 答案 B解析 ②的图象关于y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项C 、D.①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A.选B.3．若f (x )＝x 23 －x － 12 ，则满足f (x )<0的x 的取值范围是________．答案 (0,1)解析 令y 1＝x 23 ，y 2＝x － 12 ，则f (x )<0即为y 1<y 2.函数y 1＝x 23 ，y 2＝x － 12 的图象如图所示，由图象知：当0<x <1时，y 1<y 2，所以满足f (x )<0的x 的取值范围是(0,1)．4.已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)·x －5m －3在(0，＋∞)上是增函数，则m ＝________.点击观看解答视频答案 －1解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－m －1＝1，－5m －3>0，解得m ＝－1.。

………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.已知x 0是f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1x的一个零点，x 1∈(－∞，x 0)，x 2∈(x 0,0)，则( )A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0B ．f (x 1)>0，f (x 2)>0C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)<0，f (x 2)>0答案 C解析 如图，在同一坐标系下作出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，y ＝－1x 的图象，由图象可知当x ∈(－∞，x 0)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >－1x ，当x ∈(x 0,0)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <－1x ，所以当x 1∈(－∞，x 0)，x 2∈(x 0,0)时，有f (x 1)>0，f (x 2)<0，选C.2．函数f (x )＝x cos2x 在区间上的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 D解析 令f (x )＝x cos2x ＝0，得x ＝0或cos2x ＝0.由cos2x ＝0，得2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，故x ＝k π2＋π4(k ∈Z )．又因为x ∈，所以x ＝π4，3π4，5π4，7π4.所以零点的个数为1＋4＝5.故选D.3．已知函数f (x )＝ln x ，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)答案 B解析 函数f (x )的导数为f ′(x )＝1x ，所以g (x )＝f (x )－f ′(x )＝ln x －1x.因为g (1)＝ln 1－1＝－1<0，g (2)＝ln 2－12>0，所以函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间为(1,2)．故选B.4. 设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，f ′(x )是f (x )的导函数，当x ∈时，0<f (x )<1；当x ∈(0，π)且x ≠π2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，则函数y ＝f (x )－sin x在上的零点个数为( )点击观看解答视频A ．2B ．4C ．5D ．8答案 B解析 ∵f (x )是最小正周期为2π的偶函数，∴f (x ＋2π)＝f (x )＝f (－x )，∴y ＝f (x )的图象关于y 轴和直线x ＝π对称，又∵0<x <π2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，∴0<x <π2时，f ′(x )<0.同理，π2<x <π时，f ′(x )>0.又∵0≤x ≤π时，0<f (x )<1，∴y ＝f (x )的大致图象如图所示．又函数y ＝f (x )－sin x 在上的零点个数⇔函数y ＝f (x )与y ＝sin x 图象的交点个数，由图可知共有四个交点，故选B.5．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x－cos x ，则f (x )在上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －cos x 的零点个数为⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －cos x ＝0⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫14x＝cos x 的根的个数，即函数h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x与g (x )＝cos x 的图象的交点个数．如图所示，在区间上交点个数为3，故选C.6．若函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在区间(－1,1)内存在一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．a >15B ．a >15或a <－1C ．－1<a <15D ．a <－1答案 B解析 当a ＝0时，f (x )＝1，与x 轴无交点，不合题意，所以a ≠0，函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在区间(－1,1)内是单调函数，f (－1)f (1)<0，即(5a －1)(a ＋1)>0，解得a <－1或a >15，选择B.7．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对于任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，当－1≤x <1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则a 的取值范围是( )点击观看解答视频A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，15∪定义域为R 的偶函数f (x )满足对任意x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈时，f (x )＝－2x 2＋12x －18，若函数y＝f (x )－log a (|x |＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33C.⎝⎛⎭⎪⎫0，55 D.⎝⎛⎭⎪⎫0，66 答案 B解析 令x ＝－1，则f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)．又f (x )为定义域在R 上的偶函数，所以f (1)＝0，即f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )的周期为T ＝2，又f (－x ＋2)＝f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )的图象关于x ＝1对称，根据f (x )＝－2x 2＋12x －18(x ∈)作出f (x )与函数y ＝log a (x ＋1)(x >0)的图象，则y ＝f (x )－log a (|x |＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，也就是函数f (x )的图象与y ＝log a (x ＋1)(x >0)至少有三个交点，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，log a 2＋1>－2，解得0<a <33. 9．已知函数f (x )＝e x－2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，2ln 2－2]解析 f ′(x )＝e x－2，令f ′(x )＝e x－2＝0，得x ＝ln 2.当x >ln 2时，f ′(x )>0，当x <ln 2时，f ′(x )<0，所以当x ＝ln 2时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则f (ln2)≤0，即eln 2－2ln 2＋a ≤0，解得a ≤2ln 2－2，所以a 的取值范围是(－∞，2ln 2－2]．10．已知函数f (x )＝1x ＋2－m |x |有三个零点，则实数m 的取值范围为________． 答案 m >1解析 函数f (x )有三个零点等价于方程1x ＋2＝m |x |有且仅有三个实根．当m ＝0时，不合题意，舍去；当m ≠0时，∵1x ＋2＝m |x |⇔1m＝|x |(x ＋2)，作函数y ＝|x |(x ＋2)的图象，如图所示，由图象可知m 应满足0<1m<1，解得m >1.11．若方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则b －2a －1的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1 解析 令f (x )＝x 2＋ax ＋2b ，∵方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 0>0f 1<0，f 2>0∴⎩⎪⎨⎪⎧b >0a ＋2b <－1a ＋b >－2.根据约束条件作出可行域，得到△ABC 及其内部(如图)不含边界，其中A (－3,1)，B (－2,0)，C (－1,0)，设E (a ，b )为区域内任意一点，则k ＝b －2a －1表示点E (a ，b )与点D (1,2)连线的斜率，k AD ＝14，k CD ＝1，结合图形可知14<b －2a －1<1. 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a 3，x ≤0ln x －2x ＋a ，x >0有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________． 答案 (1＋ln 2,3]解析 要使函数f (x )有三个不同的零点，则当x ≤0时，f (x )＝2x－a3＝0有一个根，此时⎩⎪⎨⎪⎧a >0f 0＝1－a 3≥0，解得0<a ≤3.而当x >0时，f (x )＝ln x －2x ＋a ＝0需有两个不同的实根，令g (x )＝2x －ln x ，g ′(x )＝2－1x ，当x >12时，g ′(x )>0，函数g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增，当0<x <12时，g ′(x )<0，函数g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递减，∴g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－ln 12＝1＋ln 2，当x →0时，g (x )→＋∞，当x →＋∞时，g (x )→＋∞，要使方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有两个不同的实数根，则有a >1＋ln 2.综上可知，a 的取值范围为(1＋ln 2,3]．能力组13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x ≥2.若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1,3) B ．(0,3) C ．(0,2) D ．(0,1)答案 D解析 画出函数f (x )的图象如图所示．观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有三个不同的交点，此时需满足0<a <1，故选D.14．已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12解析 作出函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12，x ∈上有10个根，即函数y ＝f (x )的图象和直线y ＝a 在上有10个交点．由于函数f (x )的周期为3，则直线y ＝a 与f (x )的图象在函数f (x )对一切实数x 都满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，并且方程f (x )＝0有三个不同的实根，则这三个实根的和为________．答案 32解析 由题意知，函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，方程f (x )＝0有三个实根时，一定有一个是12，另外两个关于直线x ＝12对称，其和为1，故方程f (x )＝0的三个实根之和为32.16. 已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e2x(x >0)．点击观看解答视频(1)若g (x )＝m 有实数根，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．解 (1)∵g (x )＝x ＋e 2x≥2e 2＝2e 等号成立的条件是x ＝e ， 故g (x )的值域是[2e ，＋∞)，因此，只需m ≥2e，g (x )＝m 就有实数根．(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)与f(x)的大致图象．∵f(x)＝－x2＋2e x＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．。

………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x n 2－3n(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A ．－3B ．1C ．2D ．1或2答案 B解析 由于f (x )为幂函数，所以n 2＋2n －2＝1，解得n ＝1或n ＝－3，经检验只有n ＝1适合题意，故选B.2．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是( )答案 A解析 函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2，4c －b 24，则－b 2>0.f ′(x )＝2x＋b ，令f ′(x )＝0，得x ＝－b2>0，即导函数f ′(x )的图象与x 轴的交点位于x 轴正半轴上，且斜率为正，故选A.3．定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈时，f (x )＝x 2－x ，则当x ∈时，f (x )的最小值为( )A ．－116B ．－18C ．－14D ．0答案 A解析 设x ∈，则x ＋2∈，则f (x ＋2)＝(x ＋2)2－(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2，又f (x ＋2)＝f ＝2f (x ＋1)＝4f (x )，∴f (x )＝14(x 2＋3x ＋2)∴当x ＝－32时，取到最小值为－116.4. 对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b <1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( )点击观看解答视频A ．(－2,1)B ．C ．幂函数f (x )＝x α的图象过点(2,4)，那么函数f (x )的单调递增区间是( ) A ．(－2，＋∞)B ．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，若a ＝c ，则函数f (x )的图象不可能是( )答案 D解析 由A 、B 、C 、D 四个选项知，图象与x 轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，若只有一个交点，则x 1＝x 2.因为a ＝c ，所以x 1x 2＝ca＝1，比较四个选项，可知选项D 的x 1<－1，x 2<－1，所以D 不满足．故选D.点击观看解答视频7. 已知函数f (x )＝a sin x －12cos2x ＋a －3a ＋12(a ∈R ，a ≠0)，若对任意x ∈R 都有f (x )≤0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，0B ．C ．(0,1]D ．答案 C解析 化简函数得f (x )＝sin 2x ＋a sin x ＋a －3a.令t ＝sin x (－1≤t ≤1)，则g (t )＝t2＋at ＋a －3a，问题转化为使g (t )在上恒有g (t )≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧g －1＝1－3a≤0，g1＝1＋2a －3a≤0，解得0<a ≤1，故选C.8．若二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝－x 2－x －1 B ．f (x )＝－x 2＋x －1 C ．f (x )＝x 2－x －1 D ．f (x )＝x 2－x ＋1答案 D解析 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a x ＋12＋b x ＋1＋c －ax 2＋bx ＋c ＝2x .故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝1，则f (x )＝x 2－x ＋1.故选D.9．“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足条件：①f (3－x )＝f (x )；②f (1)＝0；③对任意实数x ，f (x )≥14a －12恒成立．则其解析式为f (x )＝________. 答案 x 2－3x ＋2解析 依题意可设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋k ，由f (1)＝14a ＋k ＝0，得k ＝－14a ，从而f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－a 4≥14a －12恒成立，则－a 4≥14a －12，且a >0，即14a ＋a 4－12≤0，即a 2－2a ＋14a≤0，且a >0，∴a ＝1. 从而f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－14＝x 2－3x ＋2.11．已知二次函数图象的对称轴为x ＝－2，截x 轴所得的弦长为4，且过点(0，－1)，求函数的解析式．解 ∵二次函数图象的对称轴为x ＝－2，∴可设所求函数的解析式为f (x )＝a (x ＋2)2＋b .∵二次函数f (x )的图象截x 轴所得的弦长为4，∴f (x )过点(－2＋2,0)和(－2－2,0)．又二次函数f (x )的图象过点(0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝02a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－2.∴f (x )＝12(x ＋2)2－2.即f (x )＝12x 2＋2x －1.12．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)在区间上有最大值5，最小值2. (1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－2mx 在上单调，求m 的取值范围． 解 (1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a .①当a >0时，f (x )在上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f3＝5，f 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝5，4a －4a ＋2＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.②当a <0时，f (x )在上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f 3＝2，f2＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋2＋b ＝2，4a －4a ＋2＋b ＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.∴a ＝1，b ＝0或a ＝－1，b ＝3. (2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－2m x ＝x 2－(2＋2m)x ＋2.若g (x )在上单调，则2＋2m 2≤2或2m＋22≥4，∴2m ≤2或2m ≥6，即m ≤1或m ≥log 26.故m的取值范围是(－∞，1]∪已知函数f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－5，－3)上( )A ．先减后增B ．先增后减C ．单调递减D ．单调递增答案 D解析 当m ＝1时，f (x )＝2x ＋3不是偶函数；当m ≠1时，f (x )为二次函数，要使其为偶函数，则其对称轴应为y 轴，故需m ＝0，此时f (x )＝－x 2＋3，其图象的开口向下，所以函数f (x )在(－5，－3)上单调递增，故选D.14．函数f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上恒满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a <－4 C ．－4<a <0 D ．－4<a ≤0答案 D解析 当a ＝0时，f (x )＝－1在R 上恒有f (x )<0； 当a ≠0时，∵f (x )在R 上恒有f (x )<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0a 2＋4a <0，∴－4<a <0.综上可知：－4<a ≤0.15．当0<x <1时，函数f (x )＝x 1.1，g (x )＝x 0.9，h (x )＝x －2的大小关系是________．点击观看解答视频答案 h (x )>g (x )>f (x )解析 如图所示为函数f (x )，g (x )，h (x )在(0,1)上的图象，由此可知，h (x )>g (x )>f (x )．16．是否存在实数a ，使函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的定义域为时，值域为？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．解 f (x )＝(x －a )2＋a －a 2. 当a <－1时，f (x )在上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f －1＝1＋3a ＝－2，f 1＝1－a ＝2⇒a ＝－1(舍去)；当－1≤a ≤0时，⎩⎪⎨⎪⎧fa ＝a －a 2＝－2，f 1＝1－a ＝2⇒a ＝－1；当0<a ≤1时，⎩⎪⎨⎪⎧f a ＝a －a 2＝－2，f－1＝1＋3a ＝2⇒a 不存在；当a >1时，f (x )在上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f －1＝1＋3a ＝2，f 1＝1－a ＝－2⇒a 不存在．综上可得a ＝－1.。

1．已知a ＝2－13 ，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( ) A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a 答案 C解析 由指数函数及对数函数的单调性易知0<2－13 <1，log 213<log 21＝0，log 12 13>log 12 12＝1, 故选C. 2.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) 点击观看解答视频A ．(－2,1)B ．(－4,3)C ．(－1,2)D ．(－3,4)答案 C 解析 原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， ∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2.3．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )答案 B解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <1，故选B. 4．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.答案 10解析 ∵4a ＝2，∴a ＝log 42＝12. 由lg x ＝12，得x ＝10 12 ＝10. 5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．答案 24解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ e b ＝192e 22k ＋b ＝48，即⎩⎪⎨⎪⎧ e b ＝192e 11k ＝12，所以该食品在33 ℃的保鲜时间是y＝e33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24(小时)．。

………………………………………………………………………………………………时间：45分钟基础组1.已知集合A ＝，集合B ＝，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( ) A ．f ：x →y ＝18xB ．f ：x →y ＝14xC ．f ：x →y ＝12xD ．f ：x →y ＝x答案 D解析 按照对应关系f ：x →y ＝x ，对A 中某些元素(如x ＝8)，B 中不存在元素与之对应．2. 函数f (x )＝lnx ＋31－2x的定义域是( )点击观看解答视频A ．(－3,0)B ．(－3,0]C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－3,0)答案 A解析 ∵f (x )＝lnx ＋31－2x，∴要使函数f (x )有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，1－2x>0，即－3<x <0.3．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1答案 D解析 当a ≥0时，f (a )＝a ，由已知得a ＋1＝2，得a ＝1；当a <0时，f (a )＝－a ，由已知得－a ＋1＝2，得a ＝－1，综上a ＝±1.4．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －3，n ≥10，f f n ＋5，n <10.其中n ∈N *，则f (6)的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案 B解析 由函数解析式，可知f (6)＝f (f (11))＝f (8)＝f (f (13))＝f (10)＝10－3＝7. 5．已知函数g (x )＝1－2x ，f ＝1－x 2x 2(x ≠0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30答案 C解析 令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－116116＝15，故选C.6．函数f (x )＝11－x 1－x的最大值是( )A.45B.54C.34D.43 答案 D解析 1－x (1－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，所以0<11－x 1－x ≤43.7．已知函数f (x )的定义域为(0,2]，则函数f (x ＋1)的定义域为( ) A ． C ．[5，3) D ．(0，5)答案 B解析 根据题意，得0<x ＋1≤2，即0<x ＋1≤4，解得－1<x ≤3，故选B.8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x <0，则f (f (－4))＝________.答案 4解析 因为x ＝－4<0，所以f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16，因为x ＝16>0，所以f (16)＝16＝4.9．函数f (x )＝x ＋1－2x 的值域为________． 答案 (－∞，1]解析 函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12，令t ＝1－2x (t ≥0)，则x ＝1－t 22.∴y ＝1－t 22＋t ＝－12(t －1)2＋1(t ≥0)，故t ＝1(即x ＝0)时，y 有最大值1，故值域为(－∞，1]．10．已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.求函数f (x )的解析式．解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，又f (0)＝0， ∴c ＝0，即f (x )＝ax 2＋bx . 又∵f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1. ∴(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝(b ＋1)x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝12.∴f (x )＝12x 2＋12x .11．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分)的关系．试写出y ＝f (x )的函数解析式．解 当x ∈，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝0，30k 1＋b 1＝2，∴k 1＝115，b 1＝0，y ＝115x ；当x ∈(30,40)时，y ＝2； 当x ∈时，设y ＝k 2x ＋b 2，由⎩⎪⎨⎪⎧40k 2＋b 2＝2，60k 2＋b 2＝4，∴k 2＝110，b 2＝－2，y ＝110x －2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x ，x ∈[0，30]，2，x ∈30，40，110x －2，x ∈[40，60].12．已知函数f (x )＝x 2－4ax ＋2a ＋6，x ∈R . (1)若函数的值域为函数y ＝log 12x 2－1的定义域是( )A ．B ．(－3，－1)∪(1，2)C ．D ．(－2，－1)∪(1,2)答案 A解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧log 12x 2－1≥0，x 2－1>0.即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1≤1，x 2－1>0，也就是1<x 2≤2，所以x∈．14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ex －1， x <1，x 13 ， x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．答案 (－∞，8]解析 f (x )≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1，e x －1≤2或⎩⎨⎧x ≥1，x 13 ≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1，x ≤ln 2＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ≤8⇒x <1或1≤x ≤8⇒x ≤8，故填(－∞，8]．15．若函数f (x )满足f (x )＋2f (1－x )＝x ，则f (x )的解析式为________． 答案 f (x )＝23－x解析 ∵f (x )＋2f (1－x )＝x ，① ∴f (1－x )＋2f (x )＝1－x .②①－2×②，得f (x )＝－x ＋23.16. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1 0<x <c ，2－xc 2＋1c ≤x <1满足f (c 2)＝98.(1)求常数c 的值； (2)解不等式f (x )>28＋1. 点击观看解答视频解 (1)∵0<c <1，∴0<c 2<c ， 由f (c 2)＝98得c 3＋1＝98，解得c ＝12.(2)由(1)得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1 ⎝⎛⎭⎪⎫0<x <12，2－4x＋1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤x ＜1.由f (x )>28＋1，得 当0<x <12时，则有12x ＋1>28＋1，解得24<x <12；当12≤x <1时，则有2－4x＋1>28＋1，解得12≤x <58. 所以f (x )>28＋1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪24<x <58.。

1．设函数f (x )＝ln (1＋x )－ln (1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案 A解析 由题意可得，函数f (x )的定义域为(－1,1)，且f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1，易知y ＝21－x－1在(0,1)上为增函数，故f (x )在(0,1)上为增函数，又f (－x )＝ln (1－x )－ln (1＋x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数，选A.2．已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a 答案 C解析 由f (x )＝2|x －m |－1是偶函数得m ＝0，则f (x )＝2|x |－1.当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝2x －1递增，又a ＝f (log 0.53)＝f (|log 0.53|)＝f (log 23)，c ＝f (0)，且0<log 23<log 25，则f (0)<f (log 23)<f (log 25)，即c <a <b .3．下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( )A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x D ．f (x )＝3x 答案 D解析 f (x )为指数函数模型，排除A 、B.又∵f (x )为单调递增函数，排除C ，故选D.4.已知实数x ，y 满足a x <a y(0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( ) 点击观看解答视频A.1x2＋1>1y2＋1B．ln (x2＋1)>ln (y2＋1)C．sin x>sin yD．x3>y3答案 D解析根据x>y，函数f(x)＝x3单调递增，故x3>y3，故选D.5．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．答案(－1,3)解析∵f(2)＝0，f(x－1)>0，∴f(x－1)>f(2)，又∵f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减，∴f(|x－1|)>f(2)，∴|x－1|<2，∴－2<x－1<2，∴－1<x<3，∴x∈(－1,3)．。

………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.函数f (x )＝ln x 2( )A ．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增C ．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数且在(－∞，0)上单调递减 答案 B解析 函数f (x )的定义域为x ≠0，当x >0时，f (x )＝ln x 2＝2ln x ，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (－x )＝ln (－x )2＝ln x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数．故选B.2．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x ，则有( ) A ．x ＋y ≥0 B ．x ＋y ≤0 C ．x －y ≤0 D ．x －y ≥0答案 B解析 设函数f (x )＝2x －5－x ，易知f (x )为增函数，又f (－y )＝2－y －5y ，由已知得2x －5x ≤2－y －5y ，即f (x )≤f (－y )，∴x ≤－y ，∴x ＋y ≤0.3．已知f (x )＝⎩⎨⎧a －x ＋4a x ，log a x x是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 答案 C解析由题意得⎩⎨⎧3a －1<00<a <13a －1＋4a ≥log a1，解得17≤a <13.4. 定义在R 上的偶函数f (x )在已知函数f (x )＝x 2－cos x ，则f (0.6)，f (0)，f (－0.5)的大小关系是( )点击观看解答视频A ．f (0)<f (0.6)<f (－0.5)B ．f (0)<f (－0.5)<f (0.6)C ．f (0.6)<f (－0.5)<f (0)D ．f (－0.5)<f (0)<f (0.6) 答案 B解析 f (x )＝x 2－cos x 为偶函数，f ′(x )＝2x ＋sin x ，x ∈(0，π)，f ′(x )>0，f (x )在(0，π)递增，所以有f (0)<f (0.5)＝f (－0.5)<f (0.6)，故选B.6．已知函数f (x )＝ ⎩⎨⎧log 2－x ＋1，－1≤x <0x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域是，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．C ．D ．[3，2]答案 B解析 先作出函数f (x )＝log 2(1－x )＋1，－1≤x <0的图象，再研究f (x )＝x 3－3x ＋2,0≤x ≤a 的图象．令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝1(x ＝－1舍去)，由f ′(x )>0得x >1，由f ′(x )<0，得0<x <1.∴当x ＝1时，f (x )在0≤x ≤a 上有最小值f (1)＝0. 又f (3)＝2.∴1≤a ≤ 3.故选B.7．若点P 是函数y ＝e x －e －x －3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤x ≤12图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.5π6 B.3π4 C.π4D.π6答案 B解析 由导数的几何意义，k ＝y ′＝e x ＋e －x －3≥2e x ·e －x －3＝－1，当且仅当x ＝0时等号成立．即0>tan α≥－1，α∈若函数f (x )＝1a －1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则实数a 的值为________．答案25解析 因为函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是增函数，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1a －2＝12，1a －12＝2，解得a ＝25.9．y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间为________． 答案 (－∞，－1]，解析 由题意知，当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4； 当x <0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， 二次函数的图象如图．由图象可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3在(－∞，－1]，上是增 函数．10．若函数f (x )＝x 3＋3x 对任意的m ∈，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－2，23解析 由题意可知f (x )为奇函数，且在定义域内为增函数，∴f (mx －2)＋f (x )<0可变形为f (mx －2)<f (－x )，∴mx －2<－x .构造关于m 的一次函数g (m )＝x ·m －2＋x ，m ∈，可得当m ∈时，g (m )<0恒成立，若x ≥0，g (2)<0，若x <0，g (－2)<0，解得－2<x <23.11．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间已知a >0且a ≠1，若函数f (x )＝log a (ax 2－x )在上是增函数，则a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 当a >1，须使y ＝ax 2－x 在上单调递增，且y ＝ax 2－x >0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，12a ≤3，9a －3>0，解得a >1.当0<a <1，须使y ＝ax 2－x 在上单调递减，且y ＝ax 2－x >0恒成立， 即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12a ≥4，16a －4>0，此时无解．综上，可知a 的取值范围是(1，＋∞)．能力组13.对于正实数a ，函数y ＝x ＋a x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞上为增函数，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，916C ．(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫916，＋∞ 答案 B解析 由函数y ＝x ＋ax 的图象知，函数y ＝x ＋a x在(0，a )上是减函数，在(a ，＋∞)上是增函数，所以有a ≤34，故选B.14．已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋3)＝f (x －1)，若对于任意的a ，b ∈，都有f a －f ba －b>0，则( )A ．f (－26)<f (1)<f (80)B ．f (1)<f (－26)<f (80)C ．f (－26)<f (80)<f (1)D ．f (80)<f (1)<f (－26) 答案 D解析 由f (x ＋3)＝f (x －1)⇒f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )是以4为周期的函数．对于任意的a ，b ∈，都有f a －f ba －b>0，所以函数f (x )在上是单调递增的．因为f (－26)＝f (－28＋2)＝f (2)，f (80)＝f (0)，f (0)<f (1)<f (2)，所以f (80)<f (1)<f (－26)．15．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0，若f (2－a 2) >f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案 C解析 f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＝x ＋2－4，x ≥0，4x －x 2＝－x －2＋4，x <0，由f (x )的图象可知f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，由f (2－a 2)>f (a )得2－a 2>a ，即a 2＋a －2<0，解得－2<a <1.16. 已知函数f (x )＝x ＋ax(x ≠0，a ∈R )．点击观看解答视频(1)当a ＝4时，证明：函数f (x )在区间．解法二：f′(x)＝1－ax2＝x2－ax2.(1)证明：当a＝4时，∵x∈．。

函数的概念与性质[]复习导读函数是中学数学的核心概念，函数的概念与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查．备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强数形结合思想、分类讨论思想．函数与方程思想的应用意识．[题型突破]强化点函数的定义域与解析式()(·湖北卷)函数()＝＋的定义域为( )．(，) ．(，]．(，)∪(，] ．(－，)∪(，]()(·湖南卷)已知()，()分别是定义在上的偶函数和奇函数，且()－()＝＋＋，则()＋()＝( )．－．－．．解析：()法一当＝和＝时，函数均没有意义，故可以排除选项，；当＝时，函数有意义，可排除选项，故选.法二由得故函数定义域为(，)∪(，]，故选.()法一∵()－()＝＋＋，∴(－)－(－)＝－＋＋，又由题意可知(－)＝()，(－)＝－()，∴()＋()＝－＋＋，则()＋()＝.法二令()＝＋，()＝－，显然符合题意，∴()＋()＝＋－＝.答案：() ()．本例()考查了函数定义域的求法，绝对值不等式和分式不等式的求解，注重考查运算求解能力，在利用数轴求交集时，考查了数形结合思想的应用．．在求解()时，巧妙地沟通未知与已知的内在联系，先求出()＋()的表达式，进而求出()＋()的值，解法简捷明快．【变式训练】(·武汉一模)若函数()＝的定义域为，则的取值范围是．解析：由题意知＋－－≥恒成立，∴＋－≥恒成立，∴Δ＝＋≤，∴－≤≤.答案：[－，]强化点函数的值域与最值(·浙江卷)已知函数()＝则((－))＝，()的最小值是．解析：((－))＝()＝＋－＝－，当≤时，()＝；。

………………………………………………………………………………………………时间：45分钟基础组1．下列函中值域为正实的是( ) A ．y ＝－5x B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 D ．y ＝1－2x答案 B解析 ∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的值域是正实，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实．故选B.2. 已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 23 ，b ＝2－43，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213 ，则下列关系式中正确的是( )点击观看解答视频A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c答案 B解析 把b 简为b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 43 ，而函y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函，43>23>13，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1243<⎝ ⎛⎭⎪⎫12 23 <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 13，即b <a <c .3．设函f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案 C解析 若a <0，则由f (a )<1得⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7<1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，所以－3<a <0，若a ≥0，则由f (a )<1得a <1，所以0≤a <1.综上，a 的取值范围是－3<a <1，即(－3,1)．4．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 答案 B解析 ∵f (x )＝2x ＋2－x ，f (a )＝3， ∴2a ＋2－a ＝3.∴f (2a )＝22a ＋2－2a ＝(2a ＋2－a )2－2＝9－2＝7.5．若函f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ． 答案 B解析 f (1)＝19得a 2＝19.又a >0，所以a ＝13，因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在函y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12B ．(－∞，－1]C ．，－x 2＋x ＋2＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋94.当x ≥12时，u (x )＝－x 2＋x ＋2递减，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在定义域上递减，故函y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.7．不等式2－x 2＋2x>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4的解集为________． 答案 {x |－1<x <4} 解析 不等式2－x 2＋2x>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4可为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4，等价于不等式x 2－2x <x ＋4，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4，所以解集为{x |－1<x <4}．8．已知偶函f (x )在上单调递增，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则－53<2x －1<53，即－13<x <43.9．已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值为________．答案 52解析 令t ＝2x ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4， 又y ＝22x －1－3·2x＋5，∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12， ∵1≤t ≤4，∴t ＝1时，y max ＝52.10．函f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间上的最大值比最小值大a2，求a 的值．解 当a >1时，f (x )＝a x 为增函，在x ∈上，f (x )最大＝f (2)＝a 2，f (x )最小＝f (1)＝a .∴a 2－a ＝a2.即a (2a －3)＝0.∴a ＝0(舍)或a ＝32>1.∴a ＝32.当0<a <1时， f (x )＝a x 为减函，在x ∈上，f (x )最大＝f (1)＝a ， f (x )最小＝f (2)＝a 2.∴a －a 2＝a2.∴a (2a －1)＝0，∴a ＝0(舍)或a ＝12.∴a ＝12.综上可知，a ＝12或a ＝32.11．已知函f (x )＝2x ，g (x )＝12|x |＋2. (1)求函g (x )的值域；(2)求满足方程f (x )－g (x )＝0的x 的值． 解 (1)g (x )＝12|x |＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋2， 因为|x |≥0，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |≤1，即2<g (x )≤3，故g (x )的值域是(2,3]． (2)由f (x )－g (x )＝0，得2x －12|x |－2＝0， 当x ≤0时，显然不满足方程， 即只有x >0时满足2x －12x －2＝0，整得(2x )2－2·2x －1＝0，(2x －1)2＝2，故2x ＝1±2， 因为2x >0，所以2x ＝1＋2， 即x ＝log 2(1＋2)．12．已知函f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实m 的取值范围．解 (1)因为f (x )的图象过点A (1,6)，B (3,24)，则⎩⎨⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24.所以a 2＝4，又a >0，所以a ＝2，则b ＝3.所以f (x )＝3·2x .(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －m ≥0恒成立，即m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在x ∈(－∞，1]时恒成立．又因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 均为减函，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x也是减函，所以当x＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 有最小值56.所以m ≤56，即m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，56. 能力组13. 已知函f (x )＝|2x －1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．点击观看解答视频①a <0，b <0，c <0； ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a <2c ； ④2a ＋2c <2. 答案 ④解析 由图示可知a <0时，b 的符号不确定，1>c >0，故①②错； ∵f (a )＝|2a －1|，f (c )＝|2c －1|， ∴|2a －1|>|2c －1|， 即1－2a >2c －1， 故2a ＋2c <2，④成立． 又2a ＋2c >22a ＋c ，∴2a ＋c <1， ∴a ＋c <0，∴－a >c ， ∴2－a >2c ，③不成立．14．设函f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≤0，|log 2x |，x >0，则方程f (x )＝12的解集为________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，22，2解析 当x ≤0时，解2x ＝12得x ＝－1；当x >0时，解|log 2x |＝12得x ＝22或x ＝ 2.所以方程f (x )＝12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，22，2.15. 已知函f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，0≤x <1，2x－12，x ≥1，若a >b ≥0，且f (a )＝f (b )，则bf (a )的取值范围是________．点击观看解答视频答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，2解析 如图，f (x )在求函f (x )＝3x 2－5x ＋4的定义域、值域及单调区间．解 依题意知x 2－5x ＋4≥0，解得x ≥4或x ≤1， ∴f (x )的定义域是(－∞，1]∪∪时，u 是减函， 当x ∈上是减函，在[4，＋∞)上是增函．。

………………………………………………………………………………………………时间：90分钟基础组1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )答案 A解析 汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s 与t 的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的，故选A.2．某种电热水器的水箱的最大容积是200升，加热到一定温度可以浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现在假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供( )A ．3人洗澡B ．4人洗澡C ．5人洗澡D ．6人洗澡答案 B解析 设最多用t 分钟，则水箱内水量y ＝200＋2t 2－34t ，当t ＝172时，y 有最小值，此时共放水34×172＝289升，可以供4人洗澡．3．若函数f (x )＝a ＋|x |＋log 2(x 2＋2)有且只有一个零点，则实数a 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2答案 B解析 将函数f (x )＝a ＋|x |＋log 2(x 2＋2)的零点问题转化为函数f 1(x )＝－a －|x |的图象与f 2(x )＝log 2(x 2＋2)的图象的交点问题．因为f 2(x )＝log 2(x 2＋2)在某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张，选C.5. 已知函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤45成立，则实数a 的值为( )点击观看解答视频A.15B.25C.12 D ．1答案 A解析 (x －a )2＋(ln x 2－2a )2表示点P (x ，ln x 2)与点Q (a ，2a )距离的平方． 易知点P 在曲线g (x )＝2ln x 上，点Q 在直线y ＝2x 上． 因为g ′(x )＝2x，且直线y ＝2x 的斜率为2，所以令2x＝2，解得x ＝1.又当x ＝1时，g (x )＝0，从而与直线y ＝2x 平行的曲线g (x )＝2ln x 的切线方程为y ＝2(x －1)，如图所示．因为直线y ＝2(x －1)与直线y ＝2x 间的距离为222＋－2＝255.故|PQ |的最小值为255，即f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2的最小值为⎝⎛⎭⎪⎫2552＝45. 又当|PQ |最小时，P 点的坐标为(1,0)，所以由题意知x 0＝1，且2a －0a －1×2＝－1，解得a＝15.6. 函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象如图所示，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 B ．(1,2)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(2,3) 答案 C解析 由图象得，a ＋b ＋1＝0,0<b <1，∴－2<a <－1，∵g (x )＝ln x ＋2x ＋a 在(0，＋∞)上是增函数，且g (1)＝a ＋2>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝a ＋1－ln 2<0，∴函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 7．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P (单位：mg/L)与过滤时间t (单位：h)之间的函数关系为P ＝P 0e－kt(k ，P 0均为正的常数)．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么，至少还需过滤________才可以排放( )A.12 h B.59 h C ．5 h D ．10 h答案 C解析 设原污染物数量为a ，则P 0＝a .由题意有10%a ＝a e －5k，所以5k ＝ln 10.设t h后污染物的含量不得超过1%，则有1%a ≥a e －tk，所以tk ≥2l n 10，t ≥10.因此至少还需过滤10－5＝5 h 才可以排放．8．如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客x 之间的关系图象，由于目前该条公路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议如图(2)(3)所示．以下说法：①图(2)的建议是：提高成本，并提高票价； ②图(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图(3)的建议是：提高票价，并降低成本． 其中正确的序号是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④答案 C解析 根据题意和题图(2)知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变，故②正确；由题图(3)知，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故③正确．故选C.9．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m 分钟的电话费由函数f (m )＝1.06×(0.5＋1)(元)决定，其中m >0，是大于或等于m 的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为________．答案 4.24元解析 ∵m ＝5.5，∴＝6.代入函数解析式，得f (5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24元．10．对于任意两个实数x 1，x 2，定义max(x 1，x 2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 1，x 1≥x 2，x 2，x 1<x 2.若f (x )＝x 2－2，g (x )＝－x ，则max(f (x )，g (x ))的最小值为________．答案 －1解析 f (x )－g (x )＝x 2－2－(－x )＝x 2＋x －2，令x 2＋x －2≥0，解得x ≥1或x ≤－2. 当－2<x <1时，x 2＋x －2<0，即f (x )<g (x )，所以max(f (x )，g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2<x <1，x 2－2， x ≥1或x ≤－2，作出图象，如图，由图象可知函数的最小值为－1.11．某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为________．(保留一位小数，取1.15≈1.6)答案 6.6解析 第一年产值为1×(1＋10%)＝1.1，第二年产值为1×(1＋10%)2＝1.12，…，第五年的产值为1.15，故前5年总产值为－1.151－1.1≈6.6.12. 某工厂生产某种产品，每日的成本C (单位：万元)与日产量x (单位：吨)满足函数关系式C ＝3＋x ，每日的销售额S (单位：万元)与日产量x 的函数关系式S ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋k x －8＋x ，x ，已知每日的利润L ＝S －C ，且当x ＝2时，L ＝3.点击观看解答视频(1)求k 的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．解 (1)由题意可得，L ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋k x －8＋x，11－x x，因为x ＝2时，L ＝3，所以3＝2×2＋k2－8＋2.解得k ＝18.(2)当0<x <6时，L ＝2x ＋18x －8＋2， 所以L ＝2(x －8)＋18x －8＋18 ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x ＋188－x ＋18≤－2－x188－x＋18＝6. 当且仅当2(8－x )＝188－x，即x ＝5时取得等号． 当x ≥6时，L ＝11－x ≤5. 所以当x ＝5时，L 取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元．13．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人(140<2a <420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解 设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元，则y ＝(2a －x )(b ＋0.01bx )－0.4bx ＝－b100＋2ab . 依题意2a －x ≥34·2a ，∴0<x ≤a2.又140<2a <420，70<a <210.(1)当0<a －70≤a2，即70<a ≤140时，x ＝a －70，y 取到最大值； (2)当a －70>a 2，即140<a <210时，x ＝a2，y 取到最大值；所以当70<a ≤140，公司应裁员a －70人，经济效益取到最大值； 当140<a <210，公司应裁员a2人，经济效益取到最大值．能力组14.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为( )A ．3000元B ．3800元C ．3818元D ．5600元答案 B解析 由题意可建立纳税额y 关于稿费x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≤800x －，800<x ≤4000，0.11x ，x >4000显然由0.14(x －800)＝420，可得x ＝3800.15．已知函数f (x )的定义域为R .若存在常数c >0，∀x ∈R ，有f (x ＋c )>f (x －c )，则称函数f (x )具有性质P .给出下列三个函数：①f (x )＝2x；②f (x )＝sin x ；③f (x )＝x 3－x . 其中，具有性质P 的函数的序号是________． 答案 ①③解析 ①若f (x )＝2x，则由f (x ＋c )>f (x －c )得2x ＋c>2x －c，即x ＋c >x －c ，所以c >0恒成立，所以①具有性质P .②若f (x )＝sin x ，则由f (x ＋c )>f (x －c )得sin(x ＋c )>sin(x －c )，整理得cos x sin c >0，所以不存在常数c >0，∀x ∈R ，有f (x ＋c )>f (x －c )成立，所以②不具有性质P .③若f (x )＝x 3－x ，则由f (x ＋c )>f (x －c )得(x ＋c )3－(x ＋c )>(x －c )3－(x －c )，整理得3x 2＋c 2>1，所以只要c >1，则f (x ＋c )>f (x －c )成立，所以③具有性质P ，所以具有性质P 的函数的序号是①③.16. 已知函数f (x )＝2x，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R )．对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝f x 1－f x 2x 1－x 2，n ＝g x 1－g x 2x 1－x 2.现有如下命题：①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m >0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n >0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n . 其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．点击观看解答视频答案 ①④解析 因为f (x )＝2x在R 上是单调递增的，所以对于不相等的实数x 1，x 2，m ＝2x 1－2x 2x 1－x 2>0恒成立，①正确；因为g (x )＝x 2＋ax ，所以n ＝x 21＋ax 1－x 22＋ax 2x 1－x 2＝x 1＋x 2＋a ，正负不定，②错误；由m ＝n ，整理得f (x 1)－g (x 1)＝f (x 2)－g (x 2)．令函数p (x )＝f (x )－g (x )＝2x －x 2－ax ，则p ′(x )＝2xln 2－2x －a ，令t (x )＝p ′(x )，则t ′(x )＝2x (ln 2)2－2，又t ′(1)＝2(ln 2)2－2<0，t ′(3)＝8(ln 2)2－2>0，从而存在x 0∈(1,3)，使得t ′(x 0)＝2x 0(ln 2)2－2＝0，于是p ′(x )有极小值p ′(x 0)＝2x 0ln 2－2x 0－a ＝2ln 2－2log 222－a ，所以存在a ＝－2log 222，使得p ′(x 0)＝2ln 2>0，此时p (x )在R 上单调递增，故不存在不相等的实数x 1，x 2，使得f (x 1)－g (x 1)＝f (x 2)－g (x 2)，不满足题意，③错误；由m ＝－n ，得f ′(x )＝－g ′(x )，即－a ＝2xln 2＋2x .设h (x )＝2x ln 2＋2x ，则h ′(x )＝2x (ln 2)2＋2>0，所以h (x )在R 上是单调递增的，且当x →＋∞时，h (x )→＋∞；当x →－∞时，h (x )→－∞，所以对于任意的a ，y ＝－a 与y ＝h (x )的图象一定有交点，④正确．17．如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形BNPM 面积的最大值．解 (1)作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ ＝(8－y )米，EQ ＝(x －4)米． 又△EPQ ∽△EDF ，所以EQ PQ ＝EF FD ，即x －48－y ＝42.所以y ＝－12x ＋10，定义域为{x |4≤x ≤8}．(2)设矩形BNPM 的面积为S 平方米，则S (x )＝xy ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫10－x 2＝－12(x －10)2＋50，S (x )是关于x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x ＝10，所以当x ∈时，S (x )单调递增．所以当x ＝8米时，矩形BNPM 的面积取得最大值，为48平方米．。

1．函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0 答案 C 解析 ∵f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象与x ，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴x ＝－b a>0，y ＝b c2>0，故a <0，b >0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c >0，故c <0，故选C.2．已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln (x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e答案 B解析 由已知得函数f (x )的图象关于y 轴对称的函数为h (x )＝x 2＋e －x－12(x >0)．令h (x )＝g (x )，得ln (x ＋a )＝e －x －12，作函数M (x )＝e －x－12的图象，显然当a ≤0时，函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象一定有交点．当a >0时，若函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象有交点，则ln a <12，则0<a < e.综上a < e.故选B.3．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}答案 C解析 在平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示．所以f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是{x |－1<x ≤1}，所以选C.4.已知函数y ＝f (x )的大致图象，如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式应为( ) A ．f (x )＝e xln xB ．f (x )＝e －xln (|x |) C ．f (x )＝e xln (|x |) D ．f (x )＝e |x |ln (|x |) 答案 C解析 由定义域是{x |x ∈R ，且x ≠0}，排除A ；由函数图象知函数不是偶函数，排除D ；当x →＋∞时，f (x )＝ln |x |ex→0，排除B ，故选C. 5.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx<0的解集为( )点击观看解答视频A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)答案 D解析 f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －x x <0化为f xx<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 6．对实数a 和b ，定义运算“□”：a □b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)□(x－1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ． 答案 B解析 令(x 2－2)－(x －1)≤1， 得－1≤x ≤2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x <－1或x >2.若y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，画函数f (x )的图象知实数c 的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A ．(1,2014)B ．(1,2015)C ．(2,2015)D ．答案 C解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1的图象如下图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2014.所以2<a ＋b ＋c <2015，故选C.。

………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝2|x |C ．y ＝log 21|x |D ．y ＝sin x答案 C解析 函数y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝2|x |在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝log 21|x |＝－log 2|x |是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y ＝sin x 不是偶函数．综上所述，选C.2. 函数f (x )＝a sin 2x ＋bx 23 ＋4(a ，b ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12014＝2013，则f (lg 2014)＝( )A ．2018B ．－2009C ．2013D ．－2013答案 C解析 g (x )＝a sin 2x ＋bx 23 ，g (－x )＝a sin 2x ＋bx 23 ，g (x )＝g (－x )，g (x )为偶函数，f ⎝⎛⎭⎪⎫lg12014＝f (－lg 2014)，f (－lg 2014)＝g (－lg 2014)＋4＝g (lg 2014)＋4＝f (lg 2014)＝2013，故选C.3．若函数f (x )(x ∈R )是奇函数，函数g (x )(x ∈R )是偶函数，则一定成立的是( ) A ．函数f (g (x ))是奇函数 B ．函数g (f (x ))是奇函数 C ．函数f (f (x ))是奇函数 D ．函数g (g (x ))是奇函数 答案 C解析 由题得，函数f (x )，g (x )满足f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，则有f (g (－x ))＝f (g (x ))，g (f (－x ))＝g (－f (x ))＝g (f (x ))，f (f (－x ))＝f (－f (x ))＝－f (f (x ))，g (g (－x ))＝g (g (x ))，可知函数f (f (x ))是奇函数，故选C.4．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f (x )不恒为0，且对于定义域内的任意实数x ，y 都有f (xy )＝f y x ＋f xy成立，则f (x )( )A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数 答案 A解析 令x ＝y ＝1，则f (1)＝f 11＋f 11，∴f (1)＝0. 令x ＝y ＝－1，则f (1)＝f －1－1＋f －1－1，∴f (－1)＝0.令y ＝－1，则f (－x )＝f －1x ＋f x－1， ∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )是奇函数． 又∵f (x )不恒为0，∴f (x )不是偶函数．故选A.5．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2}答案 B解析 当x <0时，－x >0，∵f (x )是偶函数， ∴f (x )＝f (－x )＝－x 3－8.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－8，x ≥0，－x 3－8，x <0，∴f (x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －23－8，x ≥2，－x －23－8，x <2，由f (x －2)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x －23－8>0或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，－x －23－8>0，解得x >4或x <0.故选B.6. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)答案 D解析 由函数f (x )是奇函数且f (x )在上是增函数可以推知，f (x )在上递增， 又f (x －4)＝－f (x )⇒f (x －8)＝－f (x －4)＝f (x )，故函数f (x )以8为周期，f (－25)＝f (－1)，f (11)＝f (3)＝－f (3－4)＝f (1)，f (80)＝f (0)，故f (－25)<f (80)<f (11)．7．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (m )＝2，则f (－m )的值为( ) A ．3 B ．0 C ．－1 D ．－2答案 B解析 把f (x )＝x 3＋sin x ＋1变形为f (x )－1＝x 3＋sin x ，令g (x )＝f (x )－1＝x 3＋sin x ，则g (x )为奇函数，有g (－m )＝－g (m )，所以f (－m )－1＝－，得到f (－m )＝－(2－1)＋1＝0.8．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.答案 32解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋1＝32.9．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________. 答案 4解析 由f (x )＝(x ＋a )(x －4)， 得f (x )＝x 2＋(a －4)x －4a ，若f (x )为偶函数，则a －4＝0，即a ＝4.10．设f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f (2)>1，f (2014)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－1，23 解析 ∵f (2014)＝f (1)＝f (－2)＝－f (2)<－1， ∴2a －3a ＋1<－1，解得－1<a <23. 11．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足： ①f (x )＝f (2－x )；②当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2. (1)判断函数f (x )是否为周期函数； (2)求f (5.5)的值．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧fx ＝f 2－x ，f x ＝f －x⇒f (－x )＝f (2－x )⇒f (x )＝f (x ＋2)⇒f (x )是周期为2的周期函数．(2)f (5.5)＝f (4＋1.5)＝f (1.5)＝f (2－1.5)＝f (0.5)＝0.25.12．已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52，解得12<x <52，故函数g (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.(2)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0. ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．又∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)，而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52，解得12<x ≤2，∴不等式g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2. 能力组13.已知y ＝f (x )是偶函数，而y ＝f (x ＋1)是奇函数，且对任意0≤x ≤1，都有f ′(x )≥0，则a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫9819，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10117，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10615的大小关系是( ) A ．c <b <a B ．c <a <b C ．a <c <b D ．a <b <c答案 B解析 因为y ＝f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (－x )，① 因为y ＝f (x ＋1)是奇函数，所以f (x )＝－f (2－x )，② 所以f (－x )＝－f (2－x )，即f (x )＝f (x ＋4)．所以函数f (x )的周期为4.又因为对任意0≤x ≤1，都有f ′(x )≥0，所以函数在上单调递增，又因为函数y ＝f (x ＋1)是奇函数，所以函数在上单调递增，又a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫9819＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2219，b＝f ⎝⎛⎭⎪⎫10117＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3317，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10615＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1415＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2219<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3317，即c <a <b .14．已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________. 答案 －1解析 设h (x )＝f (x )＋x 2为奇函数， 则h (－x )＝f (－x )＋x 2，∴h (－x )＝－h (x )，∴f (－x )＋x 2＝－f (x )－x 2， ∴f (－1)＋1＝－f (1)－1，∴f (－1)＝－3， ∴g (－1)＝f (－1)＋2＝－1.15. 定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)． (1)判断k 为何值时f (x )为奇函数，并证明；(2)设k ＝－1，f (x )是R 上的增函数，且f (4)＝5，若不等式f (mx 2－2mx ＋3)>3对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)若f (x )在R 上为奇函数，则f (0)＝0，令x ＝y ＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＋k ，∴k ＝0.证明：令a ＝b ＝0，由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. 令a ＝x ，b ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， 又f (0)＝0，则有0＝f (x )＋f (－x )， 即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立， ∴f (x )是奇函数．(2)∵f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，∴f (2)＝3.∴f (mx 2－2mx ＋3)>3＝f (2)对任意x ∈R 恒成立． 又f (x )是R 上的增函数，∴mx 2－2mx ＋3>2对任意x ∈R 恒成立， 即mx 2－2mx ＋1>0对任意x ∈R 恒成立， 当m ＝0时，显然成立；当m ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝4m 2－4m <0，得0<m <1.∴实数m 的取值范围是已知函数f (x )对任意实数x ，y 恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (1)＝－2.(1)判断f (x )的奇偶性； (2)求证：f (x )是R 上的减函数； (3)求f (x )在区间上的值域；(4)若∀x ∈R ，不等式f (ax 2)－2f (x )<f (x )＋4恒成立，求a 的取值范围． 解 (1)取x ＝y ＝0，则f (0＋0)＝2f (0)，∴f (0)＝0.取y ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，∴f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 恒成立，∴f (x )为奇函数．(2)证明： 任取x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，∴f (x 2)<－f (－x 1)，又f (x )为奇函数， ∴f (x 1)>f (x 2)． ∴f (x )是R 上的减函数．(3)由(2)知f (x )在R 上为减函数， ∴对任意x ∈，恒有f (3)≤f (x )≤f (－3)，∵f (3)＝f (2)＋f (1)＝f (1)＋f (1)＋f (1)＝－2×3＝－6， ∴f (－3)＝－f (3)＝6，f (x )在上的值域为．(4)f (x )为奇函数，整理原式得f (ax 2)＋f (－2x )<f (x )＋f (－2)， 则f (ax 2－2x )<f (x －2)，∵f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax 2－2x >x －2， 当a ＝0时，－2x >x －2在R 上不是恒成立，与题意矛盾；当a >0时，ax 2－2x －x ＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a <0，即a >98；当a <0时，ax 2－3x ＋2>0在R 上不是恒成立，不合题意．综上所述，a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫98，＋∞.。