ch11统计学课件

生物医学研究
在生物医学研究中，贝叶斯统计也被广泛应用于基因定位、疾病诊断和预后预测 等领域。通过构建贝叶斯模型，可以综合考虑基因组数据、临床数据和先验信息 ，为疾病研究和治疗提供有力支持。
04
生存分析和可靠性统计
生存分析的定义与特点
生存分析的定义
生存分析是一种统计方法，用于研究 生存时间或过程的数据，包括死亡、 故障、治愈等事件的时间。它涉及到 对生存时间的描述和影响因素的分析 。
贝叶斯统计的基本思想
贝叶斯统计的基本思想是利用先验信息、样本信息和似然函 数来更新我们对未知参数的信念，并给出后验概率的估计。
贝叶斯统计的优势与局限性
优势
贝叶斯统计能够充分利用先验信息，对未知参数进行全面的概率描述，并能够 给出后验概率的估计，使得推断更加准确和可靠。此外，贝叶斯统计还具有模 型灵活、可解释性强等优点。
高级统计方法能够提供更 精确的参数估计和预测， 帮助决策者做出更准确的 决策。
推动统计学发展
高级统计方法的发展推动 了统计学的进步，为其他 学科提供了更强大的分析 工具。
高级统计方法的范围和特点
范围广泛
高级统计方法涵盖了多种领域 ，包括贝叶斯统计、非参数统 计、多元统计、时间序列分析
等。
灵活性高
高级统计方法能够根据数据的 不同特点选择合适的方法，具 有较高的灵活性。
高级统计方法的未来发展趋势
深度学习与统计方法的结合
深度学习作为人工智能领域的重要分支，与统计方法的结合将进一步提高数据处理和分 析的能力，为解决复杂问题提供更有效的工具。
基于数据科学的决策支持
随着数据科学的发展，高级统计方法将在决策支持中发挥更大的作用，为决策者提供更 加科学、客观的依据。

假设检验的基本思想：小概率事件原 理
假设检验中的两类错误：第一类错误 、第二类错误
假设检验的步骤：建立假设、选择检 验统计量、确定拒绝域、计算p值、 作出决策
假设检验的实例分析：单样本t检验 、双样本t检验等
方差分析（ANOVA）方法介绍
方差分析的基本原理：F分布与 方差分析的关系
多因素方差分析的实现方法： 析因设计、随机区组设计等
通过观察数据的峰度，判 断是否存在尖峰或平峰分 布
03
推论性统计方法
参数估计原理及应用
01
参数估计的基本概念： 点估计、区间估计
02
估计量的评价标准：无 偏性、有效性、一致性
03
参数估计的方法：矩估 计法、最大似然估计法
04
参数估计的应用：总体 均值的区间估计、总体 比例的区间估计等
假设检验流程与实例分析
ABCD
数据筛选与排序
介绍如何使用Excel进行数据筛选和排序，以便 更好地查看和分析数据。
函数与公式应用
分享一些常用的Excel函数和公式，以便更高效 地处理和分析数据。
案例分享：使用统计软件解决实际问题
案例一
使用SPSS进行市场调研数据分析，包 括描述性统计、交叉表分析、回归分析
等。
案例三
使用Python进行电商数据分析，包 括用户行为分析、销售预测、推荐系
据的科学。
统计学的作用
描述数据特征
推断总体参数 预测未来趋势
评估决策效果
数据类型与来源
数据类型 定量数据（连续型与离散型）
定性数据（分类数据与顺序数据）
数据类型与来源
01
数据来源
02
03
04
观察数据（实验数据与观测数 据）

2、6σ管理的工程背景—产品质量的持续改进
减少波动取消明显的波动源波动σ=0:连续改进的最终目标σ=0,无穷远处的目标, 永远达不到因为随机因素永远存在只能减少不能根除向着零波动持续减少的过程：工程方法与管理方法
产品质量连续改进提高的工程统计描述
连续质量改进
6质量管理
——百万个零件, 6次品率
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更多的知名和著名企业
2002
三、6σ管理的实施
目前，业界对6 σ 管理的实施方法还没有一个统一的标准。大致上可以摩托罗拉公司提出并取得成功的“七步骤法” 作为参考。“七步骤法”的内容如下：1、 找问题（Select a problem and describe it clearly） 2、 研究现时生产方法（Study the Present System） 3、 找出各种原因（Identify Possible causes） 4、 计划及制定解决方法（Plan and implement a solution） 5、 检查效果(Evaluate effects) 6、 把有效方法制度法（Standardize any effective solutions） 7、总结并发展新目标（Reflect on process and develop future plans）
目标值与均值重合
百万次品率，0.0018
6质量管理
——百万个零件, 6次品率
目标值与均值偏差 （ ≦ 1.5 )
6百万次品率≦3.4
X
T
1.5
1.5
LSL
USL
4.5
4.5
6σ计数值质量特性的意义与ppm值
【事例】 某航班的预计到达时间是下午5∶00，允许在5 ∶30之前到达都算正点，一年运营了200次，其中的55次超过五点半到达，从质量管理的角度来说，航班的合格品率为72.5%，大约为2.1个西格玛。 如果该航班的准点率达到6 σ，这意味着每一百万次飞行中仅有3.4次超过五点半到达，如果该航班每天运行一次，这相当于每805年才出现一次晚点到达的现象。 所以6 σ的业务流程几乎是完美的。

Σ 2 2 1 2 Σ 2 1 Σ 1 1 1 Σ 1 2 Σ 2 2 1 2 有 m 个 正 特 征 根 。
记为 1 2 2 2 m 2 0
相应的特征向量为 β1,β2, ,βm 其余的零特征根对应的向量为 β m 1,β m 2, ,β q
14
由特征向量可以构成一个正交矩阵T，有
其协方差阵为
Σ
Σ 11
Σ
21
Σ 12 p
Σ
22
q
pq
其中11是第一组变量的协方差矩阵；22是
第二组变量的协方差矩阵；12 21是X和Y的其协方
差矩阵。
如果我们记两组变量的第一对线性组合为：
u1 =a1X v1 =b1Y
其中： a 1 ( a 1 1 ,a 2 1 , ,a p 1 )
b 1 ( b 1 1 ,b 2 1 , ,b q 1 )
u2a12x1a22x2 ap2xp v2b12y1b22y2 bq2yq
u2和v2与u1和v1相互独立，但u2和v2相关。如 此继续下去，直至进行到r步，两组变量的相关性 被提取完为止。rmin(p,q)，可以得到r组变量。
9
二、典型相关的数学描述
（一）想法
考虑两组变量的向量Z ( x 1 , x 2 ,, x p , y 1 , y 2 ,, y q )
相应的特征向量为 β1,β2, ,βm
α=α1 1Σ1-112Σ12Σ-2122β1 β β1 1 a1=Σ1112α1 b1 Σ2212β1
利用柯西不等式有 （参看1.8.4式）
aΣ12b2
αΣ1 1 12Σ12Σ2 2 12β2 α αΣ 1 1 1 2 Σ 1 2 Σ 2 2 1 2 β Σ 1 1 1 2 Σ 1 2 Σ 2 2 1 2 β β Σ 2 2 1 2 Σ 1 2 Σ 1 1 1 2Σ 1 1 1 2 Σ 1 2 Σ 2 2 1 2 β

χ
2 STAT
for
the 2 x c casehas (2 - 1)(c - 1) c - 1 degreesof
freedom
(Assumed: each cell in the contingency table has expected frequency of at least 1)
Chapter 11
Chi-Square Tests
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Chapter 11, Slide 1
Objectives
In this chapter, you learn:
▪ How and when to use the chi-square test for
Decision Rule
DCOVA
The χ S2TATtest statistic approximately follows a chisquared distribution with one degree of freedom
Decision Rule:
If
χ
2 STAT
χ
2 α
,
reject
▪ Suppose we examine a sample of 300 children
DCOVA
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Chapter 11, Slide 4
Contingency Table Example
(continued)
H0,
otherwise, do not reject

表 11-14 编号 1 2 3 4 5 10 名正常成年男性的血浆清蛋白含量及血红蛋白含量检测结果 血浆清蛋 白含量(x) 35.5 36.5 38.5 37.5 36.5 血红蛋白含 量(y) 119.5 120.5 127.5 126.5 120.5 编号 6 7 8 9 10 血浆清蛋 白含量(x) 35.4 34.5 34.2 34.6 33.5 血红蛋白 含量(y) 118.5 110.5 109.2 108.5 105.3
思考与练习
7. 思考题 (1)Pearson积矩相关系数 经检验无统计学意义,是否 积矩相关系数r经检验无统计学意义 积矩相关系数 经检验无统计学意义, 意味着两变量间一定无关系? 意味着两变量间一定无关系? 答:对满足二元正态分布的随机样本,若直接计算 Pearson积矩相关系数且经检验无统计学意义,并不意味着 两变量间一定无关系,若两者之间是非线性关系的话,其 Pearson积矩相关系数也会无统计学意义,因此在确定两变 量间有无线性关系时应先绘出散点图进行直观考察后再作 出判断. (2)Pearson积矩相关系数 经检验有统计学意义,P值 积矩相关系数r经检验有统计学意义 积矩相关系数 经检验有统计学意义, 值 很小,是否意味着两变量间一定有很强的线性关系? 很小,是否意味着两变量间一定有很强的线性关系? 答:Pearson积矩相关系数r经检验有统计学意义,且P值 很小,并不意味着两变量间一定有很强的线性关系.参看 本章第一节线性相关应用中应注意的问题中的2,3,4,5 点.
χ2 χ2 +n
关于 Pearson 列联系数是否为零的检验等价于 Pearson χ 2 检验.
思考与练习
1.对某省 8 个地区水质的碘含量及其甲状腺肿的患病率作了调查后得到表 11-13 的数据,试问不同地区的甲状腺肿的患病率高低与本地区水质的碘含量有无关联?

将一系列相互联系、相互补充共同说明一个总体各方面特征的指 标组成整体就构成统计指标体系。
《统计学》第一章 绪论
统计指标 反映社会经济现象总体数量特征
的概念及其具体数值
构成要素:
时间 限制
空间 计算方法 具体 限制 指标名称 数值
1999年末 大连市 总人口 570
计量 单位
万人
性质: 数量性 具体性 综合性
不变标志：标志表现相同
可变标志：标志表现不同
标志
性别 民族
品 质
宗教信仰 政治倾向
标 志
年龄
数
身高
量 标
体重
志
标志表 现
男
文
汉族
字
佛教 无党派
表 述
43岁 数
182cm 75公斤
据 表 述
标志和变量
《统计学》第一章 绪论
不变标志决定 总体的同质性
不变标志
总体单 （标志表现无差别）
位标志
变异标志
品质标志
同质性
总体的特点 差异性
大量性
总体的分类
有限总体：总体单位数目有限 无限总体：总体单位数目无限
《统计学》第一章 绪论
总体、总体单位
总体、总体单位
总体或总体单位的区分不是固定的， 在一定条件下可以相互转化。
二、标志和变量
（一）标志是反映总体单位特征的名称。
1、标志的分类
品质标志：不能用数量表示
数量标志：用数量表示
行加减运算。
定距变量或指标各类别间自 然有大小之分，但没有绝对 的零点，不能乘除计算。
温度
天气预报：沈阳：最高温度3℃，最低－7℃ 大连：最高温度6℃，最低－2℃
✓ 两地最高温度相差3℃ ✓ 沈阳最低温度较大连最低温度低5℃ 大连最高温度是沈阳最高温度的2倍

An autoregressive process of order one [AR(1)] can be characterized as one where yt = ryt-1 + et , t = 1, 2,… with et being an iid sequence with mean 0 and variance se2 For this process to be weakly dependent, it must be the case that |r| < 1 保证序列不会爆 炸 Corr(yt ,yt+h) = Cov(yt ,yt+h)/(sysy) = r1h which becomes small as h increases，与MA过程不 同，AR过程的相关性不是突然消失，而是持 续下降

严格帄稳：随机过程的联合概率分布不随时间改 变 弱帄稳：随机过程的协方差无时变 帄稳是随机过程中的理论概念，并没有方法对其 进行准确验证
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weakly dependent 随机过程中两个变量的时 间间隔无限增加时，它们接近独立 Asymptotically uncorrelated随机过程中两个变 量的时间间隔无限增加时，相关系数接近0 案例：
20
学习目标


1）知道有些序列是非遍历帄稳的，随机游走 、单位根 2）可以用差分方法帄稳化I（1） 3）差分不是唯一的解决方法，参见ch18 4）初步判断一个序列是否I（1）的方法是看 自相关系数
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U1
U2
X1
0.9866
-0.1632
X2
0.8872
0.4614
V1
V2
Y1
0.4211
0.8464
Y2
0.9822
-0.1101
Y3
0.5145
0.3013
CH11典型相关分析和协整课件
*
典型变量的结构（相关系数）
V1
V2
X1
0.6787
在约束条件：
求使 达到最大的 和 。
CH11典型相关分析和协整课件
*
例 家庭特征与家庭消费之间的关系
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量：
分析两组变量之间的关系。
CH11典型相关分析和协整课件
*
X1
X2
y1
y2
y3
X1
1.00
0.80
0.26
0.67
0.34
X2
0.80
1.00
0.33
0.59
0.34
y1
0.26
0.33
1.00
0.37
0.21
y2
0.67
0.59
0.37
1.00
被对方Y组典型变量解释
比例
累计比例
典型相关系数平方
比例
ห้องสมุดไป่ตู้累计比例
1
0.8803
0.8803
0.4733
0.4166
0.4166
2
0.1197

13.2 判别分析与聚类分析的区别
聚类分析和判别分析有相似的之处， 都是起到分类的作用。 与聚类分析有所不同的是：判别分析 法首先需要对所研究对象进行分类，进一 步选择若干对观测对象能够较全面地描述 的变量，建立判别函数。对一个未确定类 别的样本只要将其代入判别函数就可以判 断它属于哪一类总体。

13.2 判别分析与聚类分析的区别
判别分析是已知分类然后总结出判别规则，
是一种有指导的学习。即：判别分析是在 已知研究对象分成若干类型(或组别)并已 取得各种类型的一批已知样品的观测数据， 在此基础上根据某些准则建立判别式，然 后对未知类型的样品进行判别分类。 而聚类分析则是有了一批给定样品，而要 划分的类型事先并不知道，甚至连分成几 类也不知道，希望用某种方法把观测进行 合理的分类，使得同一类的观测比较接近， 不同类的观测相差较多，这是无指导的学 习。

例1:人文发展指数是联合国开发计划署于
1990年5月发表的第一份《人类发展报告》 中公布的。该报告建议，目前对人文发展 的衡量应当以人生的三大要素为重点，衡 量人生三大要素的指示指标分别采用出生 时的预期寿命、成人识字率和实际人均 GDP，将以上三个指示指标的数值合成为 一个复合指数，即为人文发展指数。资料 来源：UNDP《人类发展报告》1995年。 今从1995年世界各国人文发展指数的排 序中，选取高发展水平、中等发展水平的 国家各五个作为两组样品，另选四个国家 作为待判样品作距离判别分析。

-4
-3 -2
-1
0
1
2
3
-4 -2 0 2 4 6
(4)逐步判别法(仅仅是在前面的方法中 加入变量选择的功能)
有时，一些变量对于判别并没有什么作用，为了 得到对判别最合适的变量，可以使用逐步判别。 也就是，一边判别，一边引进判别能力最强的变 量， 这个过程可以有进有出。一个变量的判别能力的 判断方 法有很 多种 ， 主要利 用各种 检验 ， 例如 Wilks’ Lambda 、 Rao’s V 、 The Squared Mahalanobis Distance、Smallest F ratio或The Sum of Unexplained Variations等检验。其细节 这里就不赘述了；这些不同方法可由统计软件的 各种选项来实现。逐步判别的其他方面和前面的 无异。

yˆ a bx
其中：a是估计的回归直线在 y 轴上的截距，b是 直线的斜率，也表示 x 每变动一个单位时y 的
平均变动值，yˆ 是 y 的估计值
估计的总体回归方程(续)
[图示] yˆ a bx 样本回归方程 (直线)
Yi
残差 : ei yi yˆi 观察值 回归值
yi yˆi ei a bxi ei
-1 r < 0，为负相关; 0 < r 1，为正相关 | r |越趋于1表示关系越密切；| r |越趋于0表示关
系越不密切
一般可按三级划分：| r |< 0.4为低度线性相关； 0.4≤| r | <0.7为显著性相关；0.7≤| r |<1为高度线 性相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
yy
• •• • • • •
X
X A图 : x x 0 (x x)( y y) 0 xy 0
B图 : y y 0 (x x)( y y) 0 xy 0
x与y之间无直线相关
协方差能反映两变量间是否相关(等于或不等于零) 或是正相关还是负相关(大于或小于零)
例1:计算下列两组观察值的协方差
8
1089
64
40
11
1600
121
15
5
225
25
13
4
169
16
26
8
676
64
38
10
1444
100
35
9
1225
81
43
10
1849
100
293
81
9577
701