江苏省无锡市滨湖区中学八年级数学上学期期中复习试题(2)(无答案) 苏科版

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 5、12、13D. 5、5、73.和三角形三条边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为（）A. 2或5B. 3C. 4D. 55.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A. ∠EDBB. ∠BEDC. 12∠AFBD. 2∠ABF8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A. 28∘B. 118∘C. 62∘D. 62∘或118∘9.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 9B. 10C. 11D. 1510.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A. 833cm2B. 8cm2C. 1633cm2D. 16cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．12.若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是______．13.等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=______．14.如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AF=BD．添加一个条件______，使△AEF≌△BCD．15.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为______cm．16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．17.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．18.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有______个（不含△ABC）．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．20.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=21．EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？21.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于多少？22.如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．23.在等腰直角三角形ABC左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD、CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAB=28°，求∠ACD的度数；24.如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．25.如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）记△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，求AQ的长；②直接写出这样t的值，使得直线l经过点B．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、122+52=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条边长为5；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】C【解析】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．8.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°-28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故选：D．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．9.【答案】B【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：B．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．根据轴对称图形和对称轴的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12.【答案】6，8或7，7【解析】解：（1）当6是腰长时，底边为20-6×2=8，此时能够组成三角形，∴另外两边分别是6，8；（2）当6是底边，此时腰为：=7，能构成三角形三条边，∴另外两边分别是7，7．故答案为6，8或7，7．题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】30°，75°，120°【解析】解：分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角时，∠B==75°；（2）当∠A=30°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=30°；∠B为顶角时∠B=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°．故填30°或75°或120°．本题要分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角；（2）当∠A=30°为底角时，则∠B 为底角时或顶角．然后求出∠B．本题是考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，在解答时一定要讨论已知角为顶角或底角两种情况不要漏解．14.【答案】EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90°）【解析】解：当EF=CD时，依据AE=BC，AF=BD，EF=CD，可得△AEF≌△BCD（SSS）．当∠A=∠B或AE∥CB时，依据AE=BC，∠A=∠B，AF=BD，可得△AEF≌△BCD（SAS）．当∠E=∠C=90°时，依据AE=BC，AF=BD，可得△AEF≌△BCD（HL）．故答案为：EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90°）．根据AE=BC，且AF=BD，利用全等三角形的判定方法，得出所需的条件即可，答案不唯一．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15.【答案】5【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．16.【答案】4：3【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．17.【答案】12013【解析】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．本题考查了平面展开-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18.【答案】7【解析】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．19.【答案】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．【解析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．本题主要考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键．20.【答案】解：∵BF=EC，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∵△ABC的周长为24cm，CF=3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2-3=45cm．【解析】首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC=DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF=3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21.【答案】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．【解析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．22.【答案】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．23.【答案】解：（1）如图，（2）连接AD，由对称知，∠PAD=∠PAB=28°，AD=AB，∵AB=AC，∴AD=AC，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠PAD+∠PAB+∠BAC=28°+28°+90°=146°，∴∠ACD=12（180°-∠CAD）=17°；【解析】（1）根据对称性即可画出图形；（2）由对称性得出AB=AD，进而求出∠CAD，即可得出结论；主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AD=AC．24.【答案】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20-x）m（1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20-x）2+132，解得：x=14，∴CB=20-x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【解析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵∠A=∠BPA=PB∠APM=∠BPN，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．26.【答案】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2+BC2=32+42=25，AC2=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，即△ABC是直角三角形．（2）如图1，当0＜t≤3时，BQ=t，BC=4，∴S=12×4×t=2t；如图2，当3＜t≤5时，，AQ=t-3，则BQ=3-（t-3）=6-t，∴S=12×4×（6-t）=12-2t；（3）①如图3，∵QP的垂直平分线过A，∴AP=AQ，∴3-t=t，解得t=1.5；或t-3=t，显然不成立；∴AP=AQ=1.5；②（Ⅰ）如图4，当点Q从B向A运动时l经过点B，当点P运动到AC中点时，PA=BQ=BP，可得t=2.5．（Ⅱ）如图5，当点Q从A向B运动时l经过点B；BP=BQ=3-（t-3）=6-t，AP=t，PC=5-t，过点P作PG⊥CB于点G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴PCAC=PGAB=GCBC，∴PG=PCAC•AB=35（5-t），CG=PCAC•BC=45（5-t），∴BG=4-45（5-t）=45t，由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，即（6-t）2=（45t）2+[35（5-t）]2，解得：t=4514；综上所述：存在t的值，使得直线l经过点B，t的值是2.5或4514．【解析】（1）由勾股定理逆定理可得；（2）分0＜t≤3和3＜t≤5两种情况，表示出BQ的长度，根据三角形的面积公式可得；（3）①根据线段的垂直平分线的性质求出AP=AQ，得出3-t=t，求出即可；②分点Q从B向A运动时l经过点B和点Q从A向B运动时l经过点B两种情况分别求解可得．本题是三角形的综合问题，考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。

无锡市滨湖区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中．只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑。

1.下面图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C.等腰三角形D.直角三角形2．在实数-3，-3.14，0，π，364中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．己知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长为（）A.17B.17或22C.22D.20或224.下列各式中，正确的是（）5.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点6．如图,∠ACB=900，AC=BC.AD⊥CE，BE⊥CE,垂足分别是点D、E．若AD=6，BE=2，则DE的长是（）A.2B.3C.4D.57.如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25．则正方形A的面积是A.16B.32C.34D.648．己知∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是射线OB上任意一点，则（）A.PQ≥5B.PQ>5C.PQ≤5D.PQ<59．如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PC上,1B，垂足为C10.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5,当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE=4，则△BCP面积为（）A.9B.12C.15D.20二、填空题11.9的算术平方根是_____________。

学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………（第6题） （第7题） （第8题）A BC DFE期中考试试题初二数学（本卷满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的是 （ ） 2．下列各数属于无理数的是 （ ） A ．3.14159 B ．3－27 C ．22D ．81 3．下列说法正确的是 （ ） A ．1＝±1 B ．1的立方根是±1C ．一个数的算术平方根一定是正数D ．9的平方根是±3 4．两边长分别为3、7的等腰三角形的周长为 （ ） A ．13B ．17C ．13或17D ．以上都不对5．下列几组数中，能作为直角三角形三边的是 （ ） A ．32，42，52 B ．3，4，4 C ．2，3，5 D ．3，2， 5 6．如图，已知AB ＝AC ，添加下列条件仍不能．．使△ABD ≌△ACD 的是 （ ） A ．∠B ＝∠C ＝90° B ．AD 平分∠BAC C ．AD 平分∠BDC D ．BD ＝CD 7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.ASAB. SASC. AASD.SSS8．如图，已知△ABC 是等腰三角形， AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边AB 上的一个动点（不 与A 、B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE ＋DF 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．185 D ． 245A ．B ．C ． D．翻折，点A 、B 分别落在点A ′、B ′的位置，再将△A ′CD 、△B ′CE 分别沿A ′C 、B ′C 翻折， 点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A ′OB ′的度数是 （ ） A ．120° B ．135° C ．140°D ．150°10．如图，∠MON ＝90°，已知△ABC 中，AC ＝BC ＝13，AB ＝10，△ABC 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，△ABC 的形 状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为 （ ） A ．5 B ．7 C ．12 D ．26二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．） 11．－8的立方根是__________．12．写出一个小于－3的无理数__________．13． 如图，正方形 A BCD 的边长为1，且DB ＝DM ，则数轴上的点M 表示的数是__________． 14．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝80°，∠C ＝20°，则∠EAC ＝__________°．15．如图，点P 、Q 分别为等边△ABC 的边AB 、BC 上的点，且AP ＝BQ ，若AQ 与PC 相交于点M ,则∠AMC 的度数为__________°．16．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线分别交AB 于点D ，交AC 于点E ．若∠DCB ＝30°，则∠DCA ＝__________°． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC ＝90°时，AP 的长为__________．（第16题）A BCDE（第14题）OABCDE-1（第13题） MPAB CQ（第15题）（第9题） （第 10题）BC AOMNA18．如图，在△ABC中，AC＝5，∠C＝60°，点D、E分别在BC 、AC上，且CD＝CE ＝2，将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，则AF的长为_________．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（本题满分10分）计算：（1）计算：（－1）2016－2－2＋ 4 ；（2）（2016－π)0－（－2）2＋|3－2|．20．（本题满分10分）解方程：（1）162－9＝0 ；（2）(2－1)3＝－27．21．（本题满分7分）已知2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，13的整数部分是c，求3a－b＋c的值．22．（本小题6分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，23．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8．(1) 用直尺和圆规在边BC 上求作一点P ，使PA ＝PB (不写作法，保留作图痕迹) ； (2) 连结AP ，求AP 的长．24．（本题满分6分）如图，在6×6的网格中（每个小正方形的边长为1）， △ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直． （1）作△ABC 关于直线m 的对称图形△A ′B ′C ′； （2）在直线n 上存在一点P ，使△BCP 的周长最小， ① 请在直线n 上作出点P ；② △BCP 的周长的最小值为__________．nmABC从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒．当t为何值时，△BCP为等腰三角形？CA B26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，CD与BM相交于点E，且点E是CD的中点，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．（1）求证：△DBN≌△DCM；（2）请探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．ADMENB27．(本题满分10分) 在等边△ABC 中，P 、Q 是BC 边上的两点，AP ＝AQ ． （1）如图1，已知∠BAP ＝20°，求∠AQP 的度数；（2）点P 、Q 在BC 边运动（不与B 、C 重合），点P 在点Q 的左侧，点P 关于直线AB 的对称点为M ，连接AM 、QM ．① 按题意，将图2补全；② 在点P 、Q 运动的过程中，小明通过观察、实验、提出以下两个猜想： （a ）始终有∠MAP ＝∠CAP ； (b )始终有QA ＝QM ．上述两个猜想你认为正确的是_________（填序号）,请证明你的结论．CABPQ图1CAB图2期中考试参考答案及评分标准初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 二、填空题（每空2分，共16分）11．－2； 12．答案不唯一，如－π；13．1＋2； 14．100； 15．120；16．40； 17．5＋1或5－1；（写出一个答案得一分，多写或写错不得分） 18．7．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．（1）（－1）2016－2－2＋ 4 （2）（2016－π)0－（－2）2＋|3－2|．＝1－41＋2 …… 3分 ＝ 1－2＋2－ 3 …… 3分＝432． …… 5分 ＝1－3． …… 5分20．（1）162－9＝0 ； （2） (2－1)3＝－272＝169， …… 3分 2－1＝－3 ， …… 3分＝±43． …… 5分 ＝－1． …… 5分（做出一种，得2分）21．a ＝2，b ＝4，c ＝3 ． …… 6分 (每正确求出一个，得2分）3a －b ＋c ＝5 ． …… 7分22 ．证明：BC ＝EF ， …… 2分 △ABC ≌△DEF ． …… 4分 AC//DF ． …… 6分23．(1) 作图（略） …… 2分 （2）设PA ＝PB ＝，则PC ＝8－． 在△ACP 中，∠C ＝90°，∴ 42＋(8－)2＝2 ， …… 5分 解得＝5． ……6分24．(1)作图（略）……2分(2) ①作图（略）……4分②135．……6分25．当点P在AC上时，CP＝CB＝3，t＝1.5 ；……2分当点P在AB上时，分三种情况：（1）若BP＝BC＝3，则AP＝2 ，t＝3 ；……4分（2）若CP＝CB＝3，作CM⊥AB，可求CM＝2.4，PM＝BM＝1.8∴AP＝1.4 ，t＝2.7．……6分(3) 若PC＝PB，则∠B＝∠BCP，∠A＝∠ACP，∴AP＝CP ＝BP＝2.5 ，t＝3.25 ．……8分综上所述，当t＝1.5、3 、2.7 或3.25 时，△BCP为等腰三角形．……9分26．(1) 证明：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝45°∴BD＝DC ．……1分∵∠BDC＝∠MDN＝90°，∴∠BDN＝∠CDM ．……2分∵CD⊥AB，BM⊥AC，∴∠ABM＝90°－∠A＝∠ACD ，……3分∴△DBN≌△DCM．……4分(2) NE－ME＝CM．……5分证明：由（1）△DBN≌△DCM可得DM＝DN ．作DF⊥MN于点F，又ND⊥MD ，∴DF＝FN ．……7分又可证△DEF ≌△CEM ，∴ME＝EF，CM＝DF．……9分∴CM ＝DF＝FN＝NE－FE＝NE－ME．……10分27．(1) 80°；……2分（2）①正确画出图形；……4分证明：由轴对称性，得AM＝AP，∠BAP＝∠BAM……6分又∵AP＝AQ，∴AM＝AQ．……7分∵AP＝AQ，∴∠APQ=∠AQP．又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BAP=∠CAQ ．……8分∴∠BAM=∠CAQ，……9分∴∠QAM=∠CAB＝60°．∴△MAQ是等边三角形，∴QA=QM．……10分。

苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 如果一组数据中有5个数，分别是：2，5，7，8，10，那么这组数据的众数是：A. 2B. 5C. 7D. 8E. 102. 下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. -5E. √23. 已知直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8E. 94. 下列哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. -1E. 25. 下列哪个比例式是正确的？A. 2/3 = 4/6B. 2/3 = 5/7C. 2/3 = 3/5D. 2/3 = 4/9E. 2/3 = 5/9二、填空题（每题5分，共30分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则该平行四边形是______。

2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，且这两边的夹角是90度，那么这个三角形的第三边长是______。

3. 若两个正整数的和是10，它们的差是2，那么这两个正整数分别是______和______。

4. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

5. 若一个二次方程的解是x1=3和x2=4，那么这个二次方程是______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. （10分）已知一个正方形的边长是6，求它的面积和周长。

2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

3. （10分）已知一个等差数列的第一项是1，公差是2，求它的前5项和。

4. （10分）一个长方形的长是8，宽是3，求它的对角线长度。

四、应用题（每题15分，共30分）1. （15分）一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级中男生和女生的人数。

2. （15分）一条直线上有五个点，分别是A、B、C、D、E，AB=3，BC=4，CD=5，DE=6，求AC的长度。

答案请见附录。

---附录：一、选择题答案1. B2. B3. A4. A5. A二、填空题答案1. 矩形2. 53. 2和84. 115. x^2 - 5x + 6三、解答题答案1. 面积：36，周长：242. x = -63. 334. 10四、应用题答案1. 男生24人，女生16人2. 8。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是　cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。

江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1. 下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如图，已知AB＝CD，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≅△CDA的是（）A.BC＝ADB.∠B＝∠D＝90∘C.∠BAC＝∠DCAD.∠ACB＝∠CAD3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1.5，2，2.5B.4，5，6C.2，3，4D.1，√2，34. 三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点6. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.两组直角边对应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等D.一组锐角对应相等8.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )A.30∘B.36∘C.40∘D.45∘9. 如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝4m，BC＝3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10. 如图，己知△ABC中，∠ABC=50∘，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）A.100∘B.105∘C.115∘D.无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）已知△ABC≅△DEF，∠A＝30∘，∠E＝50∘，则∠C＝________．已知一个等腰三角形的顶角为100∘，则它的底角为________．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是________．若(a−1)2+|b−2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是________．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≅△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于H，且AC⊥BD．①AB // CD；②△ABD≅△BAC；③AB2+CD2＝AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA＝135∘．其中正确的有________个．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．三、解答题（本大题共8小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）在如图所示的网格中，已知△ABC．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（友情提醒：请别忘了标注字母！）①在图中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA＝PB；②在x轴上找一点Q，使得△QAB的周长最小．如图，已知△ABC，∠C=90∘，AC<BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．（1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≅△AED；（2）若E为AB中点，求∠B的度数．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=3，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，求CE的长．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．（1）求证：DB＝DP；（2）若DB＝5，DE＝9，求CE的长．如图1，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形外一点，且△GBC为等边三角形．（1）求证：直线AG垂直平分BC；（2）以AB为一边作等边△ABE（如图2），连接EG、EC，试判断△EGC是否构成直角三角形？请说明理由．如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．（1）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（2）点P在运动过程中，当△BCP为等腰三角形时，请直接写出t的值________．参考答案与试题解析江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．2.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+(√2)2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误.故选A．4.【答案】D【考点】三角形的稳定性全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】列表法与树状图法游戏公平性线段垂直平分线的性质三角形的角平分线、中线和高【解析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．6.【答案】A【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD−AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】AB=4cm，CD=3cm，解：Rt△ACD中，AC=12根据勾股定理，得：AD=√AC2+CD2=5(cm)，∴AD+BD−AB=2AD−AB=10−8=2(cm)，故橡皮筋被拉长了2cm．故选A.7.【答案】A【考点】直角三角形全等的判定【解析】利用SAS、HL、AAS进行判定．【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选A．8.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180∘，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180∘，∴5∠B=180∘，∴∠B=36∘.故选B.9.【答案】B【考点】等腰三角形的性质勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据三角形的内角和得到∠BAC +∠ACB =130∘，根据线段的垂直平分线的性质得到AM =PM ，PN =CN ，由等腰三角形的性质得到∠MAP =∠APM ，∠CPN =∠PCN ，推出∠MAP +∠PCN =∠PAC +∠ACP =12×130∘=65∘，于是得到结论．【解答】 解：∵ ∠ABC =50∘，∴ ∠BAC +∠ACB =130∘，∵ 若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，∴ AM =PM ，PN =CN ，∴ ∠MAP =∠APM ，∠CPN =∠PCN ，∵ ∠APC =180∘−∠APM −∠CPN =180∘−∠PAC −∠ACP ，∴ ∠MAP +∠PCN =∠PAC +∠ACP =12×130∘=65∘，∴ ∠APC =115∘，故选C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）【答案】100∘【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】40∘【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的两个底角相等即可得出结论．【解答】解：∵ 一个等腰三角形的顶角为100∘，∴ 它的底角=180∘−100∘2=40∘．故答案为：40∘．【答案】5【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6，8，则斜边长为√62+82=10，×10=5.故斜边的中线长为12故答案为：5.【答案】5【考点】等腰三角形的判定与性质非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方三角形三边关系【解析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，a−1=0，b−2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1，1，2，∵1+1=2，∴不能组成三角形；②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2，2，1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．【答案】6【考点】轴对称的性质等腰三角形的判定与性质勾股定理【解析】根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，S△ABC求出即可．得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是12【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=3，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF=S△CEF，由勾股定理得：AD=√AB2−BD2=4，∵△ABC的面积是12×BC×AD=12×6×4=12，∴图中阴影部分的面积是12S△ABC=6．故答案为：6．【答案】∠APO=∠BPO等【考点】全等三角形的判定【解析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≅△BOP．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中{∠AOP=∠BOPOP=OP∠OPA=∠OPB，∴△AOP≅△BOP(ASA)，故答案为：∠APO=∠BPO等．【答案】2【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10【考点】轴对称——最短路线问题等腰直角三角形【解析】首先作B关于AC的对称点D，连接AD，ED，则ED交于AC于点P，此时PB+PE最小，然后由在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，可得∠BAD=90∘，又由BE=2，AE= 3BE，可求得AE与AD的长，继而求得PE+PB=DE的长．【解答】解：作B关于AC的对称点D，连接AD，ED，则ED交于AC于点P，此时PB+PE最小，则PB=PD，∠BAC=∠DAC，AD=AB，∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，∴∠BAC=45∘，∴∠DAC=∠BAC=45∘，∴∠BAD=90∘，∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=AE+BE=8，∴DE=√AE2+AD2=10，∴PB+PE=PD+PE=DE=10．故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】如图所示，点P即为所求；如图所示，点Q即为所求．【考点】作图-轴对称变换角平分线的性质勾股定理线段垂直平分线的性质轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√52−32=4，设CD的长为x，则BD的长为(4−x)，由题意得AD=BD=4−x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴32+x2=(4−x)2，，解得x=78∴CD的长为7．8【考点】作图—复杂作图线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】（1）作AB的垂直平分线交BC于D点，则DA=DB；（2）先Rt△ABC中利用勾股定理计算出BC=4，设CD的长为x，则BD的长为(4−x)，所有AD=BD=4−x，然后在Rt△ACD中利用勾股定理得到32+x2=(4−x)2，再解方程求出x即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√52−32=4，设CD的长为x，则BD的长为(4−x)，由题意得AD=BD=4−x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴32+x2=(4−x)2，解得x=78，∴CD的长为78．【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90∘，∴∠DEA=∠C，在△ACD和△AED中，{∠CAD=∠EAD∠C=∠DEAAD=AD，∴△ACD≅△AED(AAS)．（2）解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∴∠B=∠EAD，∵∠CAD=∠EAD，∴∠CAD=∠EAD=∠B，∵∠CAD+∠EAD+∠B=90∘，∴∠B=30∘．【考点】全等三角形的性质角平分线的性质【解析】（1）由角平分线得出∠CAD=∠EAD，再由∠DEA=∠C和公共边，根据AAS证明△ACD≅△AED即可；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD=DB，由等腰三角形的性质得出∠B=∠EAD，因此∠CAD+∠EAD+∠B=90∘，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90∘，∴∠DEA=∠C，在△ACD和△AED中，{∠CAD=∠EAD∠C=∠DEAAD=AD，∴△ACD≅△AED(AAS)．（2）解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∴∠B=∠EAD，∵∠CAD=∠EAD，∴∠CAD=∠EAD=∠B，∵∠CAD+∠EAD+∠B=90∘，∴∠B=30∘．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠ACB=90∘，DE⊥AB，∴∠ACD=∠AED，在△ACD与△AED中，{∠ACD=∠AED=90∘∠EAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≅△AED，∴AE=AC，∵∠B=30∘，∴∠BAC=60∘，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=3．【考点】含30度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线【解析】由AD是△ABC的角平分线，得到∠EAD=∠CAD，推出∠ACD=∠AED，根据全等三角形的性质得到AE=AC，得到△ACE是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠ACB=90∘，DE⊥AB，∴∠ACD=∠AED，在△ACD与△AED中，{∠ACD=∠AED=90∘∠EAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≅△AED，∴AE=AC，∵∠B=30∘，∴∠BAC=60∘，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=3．【答案】证明：∵DE // BC，∴∠DPB＝∠PBC，∵BP平分∠ABC，∴∠PBA＝∠PBC，∴∠DPB＝∠PBA，∴DB＝DP．由（1）同理可得EC＝EP，∴DE＝DP+EP＝DB+CE，∵DB＝5，DE＝9，∴CE＝4．【考点】平行线的性质等腰三角形的性质与判定【解析】（1）根据等角对等边证明即可；（2）首先证明DE＝BD+EC，利用结论即可解决问题；【解答】证明：∵DE // BC，∴∠DPB＝∠PBC，∵BP平分∠ABC，∴∠PBA＝∠PBC，∴∠DPB＝∠PBA，∴DB＝DP．由（1）同理可得EC＝EP，∴DE＝DP+EP＝DB+CE，∵DB＝5，DE＝9，∴CE＝4．【答案】∵△GBC为等边三角形，∴GB＝GC，∴点G在BC的垂直平分线上，又∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴直线AG垂直平分BC；△EGC构成直角三角形，理由如下：∵△GBC和△ABE为等边三角形，∴GB＝BC＝GC，EB＝BA，∴∠EBC＝∠ABG，在△EBC和△ABG中，，∴△EBC≅△ABG(SAS)，∴∠ECB＝∠AGB，∵GB＝GC且AG⊥BC，∴∠AGB＝∠BGC＝30∘，∴∠ECB＝30∘，∴∠ECG＝90∘，即△EGC构成直角三角形．【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图1，过P作PE⊥AB，∵∠ACB＝90∘，∴AC＝＝＝3，∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C＝90∘，BC＝6，∴CP＝EP，在Rt△ACP和Rt△AEP中，，∴Rt△ACP≅Rt△AEP(HL)，∴AC＝8cm＝AE，BE＝4，设CP＝x，则BP＝6−x，∴Rt△BEP中，BE2+PE8＝BP2，即24+x2＝(6−x)4，解得x＝，∴CP＝，∴CA+CP＝8+＝，∴t＝÷4＝；当点P沿折线A−C−B−A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，此时，t＝(10+8+6)÷2＝6．综上，若点P恰好在∠BAC的角平分线上或6；或5.3或5或【考点】等腰三角形的性质角平分线的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

江苏省无锡市滨湖区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是（ ）A ．(29=B 2=-C ．3=±D 3-3．在实数：﹣3.14π，4.3333，227中，无理数的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如果a 是9 ）．A ．－3BC ．±3D 5．如图，已知90C D ∠=∠=︒，AC AD =，那么ABC V 与ABD △全等的理由是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS 6．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC ＝5，△ABC 的周长为26，则△BDC 的周长为( )A ．14B ．16C ．18D ．197．如图，在32⨯的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，已知ABC V 中，（AC AB BC <<），用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在线段CD 上求作一点P ，使它到OA OB 、的距离相等，则点P 是（ ）A ．线段CD 的中点B ．线段OD 的垂直平分线与线段CD 的交点C ．线段OC 的垂直平分线与线段CD 的交点D ．线段CD 与AOB ∠的平分线的交点10，则a 的取值范围是( ) A ．a≤0B ．a ＜0C ．0＜a≤1D ．a ＞0二、填空题11．平方等于16的数是.12．若一个等腰三角形两边长分别为7,3，则其周长为．13．如图，点D 是BC 上的一点，若ABC ADE △≌△，且55B ∠=︒，则EAC ∠=︒．14．若x y 、4y =，xy 的值为．15．下列命题中：①近似数4.2精确到十分位；②近似数4.20精确到十分位；③近似数3千万和近似数3000万的精确度一样；④近似数52.0和近似数5.2的精确度一样．正确的是．（填序号）16．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为．17．如图，在ABC V 中，AC BC =，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥，则D A E ∠=；若5BE =，则AD 的长为．18．如图，点P 是边长为6的等边三角形ABC 边BC 上一点，连接PA 并绕点P 顺时针旋转60度得线段PQ ，连接CQ ，当PCQ △是等腰三角形时，PC 的长为．三、解答题19．计算：2022(1)-(2)0(2023)3π-20．求下列各式中x 的值：(1)23120x -=；(2)()321640x -+=21．已知24a +的立方根是2，34a b +-的算术平方根是3．(1)求a b 、的值(2)求5a b -的平方根．22．已知：如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，且AD CF =，AB DE =，BAC EDF ∠=∠，求证：B E ∠=∠．23．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点、、A B C 在小正方形的顶点上．完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）(1)在图中画出与ABC V 关于直线MN 成轴对称的111A B C △；(2)仅使用无刻度的直尺作出AC 边上的高．24．如图，在ABC V 中，点D 在边BC 上，AB AD =，E 是BD 的中点，F 是AC 的中点．(1)求证：12EF AC =； (2)若点G 是边AB 的中点，连接EG ，当ABC V 满足______时（添加一个条件），有线段GE EF =，并说明理由．25．如图，ABC V 和CDE V 均为等边三角形，A 、E 、D 在同一直线上．(1)证明：AEC △≌BDC V ；(2)若42EBD ∠=︒，求AEB ∠的度数．26．已知：如图，四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，60C ∠=︒，AB AD =，3BC CD ==．回答下列问题：(1)在四边形ABCD 的边上(点A 除外)，是否存在点P ，使得PAD V 为等腰三角形，如果存在，这样的点P 共有______个．(2)现有60MAN ∠=︒，其两边分别与BC 、CD 交于点M 、N ，连接MN ．将MAN ∠绕着点A 旋转，使得M 、N 始终在边BC 和边CD 上．试判断在这一过程中，CMN V的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 27．已知90AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线．三角板的直角顶点P 在射线OC 上移动，；(1)在图1中，三角板的两直角边分别与OA，OB交于M，N，求证：PM PN(2)在图2中，三角板的一条直角边与OB交于点N，另一条直角边与OA的反向延长线交于点M，猜想此时（1）中的结论是否成立，画出图形，并说明理由．。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是　cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。

八年级数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数是无理数的是 ( )A ．722B ．38C ．32D ．0.4144144145 2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 （ ） A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，12 3．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ）4．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为 （ ）A ．120cmB ．90cmC ．80cmD ．30cm5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等 D. 对角线平分一组对角6．如图，数轴上点N 表示的数可能是 ( )A ．10B ．17C ．3D ．5(第6题图) (第7题图)7. 如图，某公园有一块矩形草地ABCD ，矩形草地的边及对角线BD 是小路，BC 长40米，CD 长30米，妈妈站在A 处，亮亮沿着小路B-C-D-B 跑步，在跑到95米处时，此时亮亮与妈妈之间的距离为 ( )A ．22米B ．23米C ．24米D ．25米8．如图是一个长、宽都是30cm ，高是50cm 的长方体无盖纸箱，一只蚂蚁在纸箱外部的A 点，而在纸箱里面B 点处有一滴蜜（B 离纸箱口30cm ），蚂蚁想吃到这一滴蜜，它从A 点沿纸箱爬到B 点，那么N 0 1 2 3 4-1 图1图2 A B C D它所爬行的最短路线的长是( ) A. 100 B. 140 C. 10 D. 80 二、选择题（每空2分，共24分）9. 4的算术平方根是 。

-64的立方根是 。

10. ABCD 中，若AB=3cm ，A D=5cm ，则ABCD 的周长为 。

11. 若2m －1没有平方根，则m 的取值范围是 。

12. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是 。

八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )A. AB＝AC ，BD＝CDB. ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADC. ∠B＝∠C，BD＝CDD. ∠ADB＝∠ADC，DB＝DC3.如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( ).A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°4.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）A. 15B. 12C. 5D. 105.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 256.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②5、12、13；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）；其中可以构成直角三角形的有（）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组7.下列命题中：1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线；3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A. 2B. 3C. 4D. 29.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB.若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A. 4.8B. 4C. 2.4D. 510.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A. 50B. 50或40或20C. 50或30或20D. 50或40或30二、填空题11.如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件________（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC.12.若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °．13.等腰三角形的两边长分别为，其周长为________cm．14.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，∠B＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝________.15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为________.16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是________.17.如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动,同时,点Q 在线段BD 上由点B 向点 D 运动。

2.1—2。

4复习班级姓名一、选择题（每道3分，共12分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个2．下列图形中，你认为不同于其他三个图形的是（）A．长方形 B．两条相交直线 C．等腰三角形 D ．线段3．点A和点B关于直线l对称，则下列说法正确的是（）A．AB垂直平分直线l B．直线l垂直平分线段ABC．A、B可以在l的同一侧D．对任意一点P，必有PA＝PB4．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( )A B C D二、填空题（每空2分，共20分）1．到三角形的三个顶点的距离相等的点是_____的交点．到三角形的三边的距离相等的点是_____的交点．2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．3．如图，直线MN是线段BC的垂直平分线，MN交BC于D，A是MN上任意一点，连接AB、AC（1）△ABC一定是____三角形（2）当AB＝5，BD＝3时，△ABC的周长为______．4．如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，若△PEF的周长等于20cm，则MN的长为_________．5．如果⊿ABC与⊿A/B/C/关于直线l对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么∠C/ ＝____．6如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm, BD=6cm，则点D到AB的距离为_____cm．7.如图，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且PM＝PN，连结OP，则OP是________________．依据是_______________________________．ED CBANMD CBAO FENMPBADC BANMPO BA12第2题 第3题 第4题 第6题 第7题三、作图题（共18分） １．（1）作出图1中△ABC 关于直线l 的对称图形．（4分）（2）如图2，∠BAC ＝60°，点P 在边AC 上，试用带刻度的直尺和量角器，在∠BAC 内部找一点O ，使点O 到A 、P 的距离相等，且到∠BAC 的两边的距离相等．（4分）2．如图12所示，用四块如图12－1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图12－2、图12－3、图12－4中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）（6分）3．如图，某救援队要从A 穿越沙漠去B 城，途中需要到河流l 边为汽车加水，问汽车在河边哪一点加水，才能使 行驶的总路程最短？请你在图中画出这一点．（4分）四、解答题（共50分）1．如图，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，若AB ＝10，△ABD 的周长为23，求△ABC 的周长．（7分）2．如图，有一个三角形纸片ABC ，AB =10cm ，BC =7cm ，AC =6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，求△AED 的周长．（7分）A B D C E l AB PC B ED C BA33．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，∠A ＝50°，AB ＋BC ＝6， 求（1）△BCF 的周长；（2）∠EFC 的度数．（7分）4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于D ，DE =DC ． 求证：BC ＝AB ＋AE ．（7分）5．如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O.请问： （1） 你知道点O 与△ABC 的三边之间有什么关系吗？（2） 当你再作出∠A 的平分线时，你发现了什么？（7分）6．如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD =CD ， BD 平分∠ABC ，则∠A +∠C =180°（7分）7．已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE =DF ． 试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由．（8分）F E CD B A AB D E DCBADCA OB A。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx分，共xx分）试题1:9的平方根是……………………………………………………………………（）A．3 B．－3 C．±3 D．试题2:在数、、、、0.1010010001、中，无理数有………………（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题3:下列各式中，正确的是……………………………………………………………（）A．＝－3 B．(－)＝9 C．±＝±3 D．＝－2试题4:下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………………（）试题5:评卷人得分如果等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是………………………（）A．80° B．80°或20° C．80°或50°D．20°试题6:有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误说法的个数有………………………………………………………………………（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题7:如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有……………（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题8:如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为………………（）A．30° B．40° C．50° D．60°试题9:如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC的度数是……………（）A．10° B．15° C．20°D．25°试题10:如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2= B1A2，连结A2 B2……按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2015－θ2014的值为……………………（）A． B． C． D．试题11:16的算术平方根是，试题12:－8的立方根是．试题13:地球七大洲的总面积约为149480000km2，若要把这个数据精确到百万位，用科学记数法可表示为 km2．试题14:若x与2x－6是同一个正数m的两个不同的平方根，则x＝， m＝ .试题15:比较大小： ()2 ，（用“＞、＝、＜”号连结）．试题16:若实数x、y满足+(y＋3)2=0，则= ．试题17:如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE 与△CQP全等时，时间t为s.试题18:如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 .试题19:把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝18，CD＝21，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为________．试题20:计算：－（）－2＋（－1）0；试题21:+ + .试题22:4x2－49=0 ；试题23:27 (x+1)3=－64试题24:阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用－1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答，已知：3＋＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的值.试题25:已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b＝2＋＋5，求此等腰三角形的周长..试题26:已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）试题27:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3．（1）求DE的长；（2）若AC=6，BC=8，求△ADB的面积．试题28:小明将三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．试题29:如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明.试题30:数学活动——“关于三角形全等的条件”1.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．2.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3.【逐步探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，如图①，根据______定理，可得△ABC≌△DEF．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF仍成立．请你完成证明.已知：如图②，△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．证明：（3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）4.【深入思考】∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？（请直接写出结论．）在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B _________，则△ABC≌△DEF．试题1答案:CB试题3答案: C试题4答案: A试题5答案: B试题6答案: B试题7答案: C试题8答案: B试题9答案: B试题10答案: D试题11答案: 4试题12答案: -2试题13答案:2 4试题15答案: =＞试题16答案: 1/8试题17答案: 1或4试题18答案:试题19答案: 15试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:由题知：x=5, ……………………………1分y=—2, ……………………………………………………3分x－y=5－（－2）………………………………………5分x－y=7－…………………………………………………6分试题25答案:由题知：a—3≥0且3—a≥0，…………………………………1分解得a≥3且a≤3，所以，a=3，………………………………………………………2分所以，b=5，………………………………………………………3分（2）当腰为3，底为5时，周长3+3+5=11；…………………4分（3）当腰为5，底为3时，周长为5+5+3=13．…………………5分∴这个等腰三角形的周长为11或13……………………………6分试题26答案:试题27答案:试题28答案:答：同意………………………………………………………1分理由：由第一次折叠得∠BAD=∠CAD………………………2分由第二次折叠得EF⊥AD ……………………………3分由ASA证得三角形△AEO≌△AFO…………………4分得AE=AF………………………………………………5分（此参考答案为简要思路，方法不唯一，请酌情给分）试题29答案:（1）证明：∵AC＝BC∴∠CBA=∠CAB又∵∠ACB=90°∴∠CBA=∠CAB=45°……………………………………1分又∵∠CAD=∠CBD=15°∴∠DBA=∠DAB=30°……………………………………2分∴∠BDE=30°＋30°＝60°………………………………3分又易证得△ADC≌△BDC ………………………………4分得∠ACD=∠BCD=45°由外角得∠CDE=60°………………………………………5分得∠CDE=∠BDE=60°所以DE平分∠BDC ………………………………………6分（此小题证明方法不唯一，请参照给分）试题30答案:（3）如图，4.【深入思考】∠B ≥∠A ．。

一、细心选一选（每小题3分，计30分）1．在下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形的是 （ ）．2．下列说法中正确的是 （ ）A ．有理数和数轴上的点一一对应B ．不带根号的数一定是有理数C ．负数没有立方根D ．互为相反数的两个数的立方根也为相反数 3．将13700米这个数精确到千位并表示为 （ ）A ．1.37×104米 B ． 1.4×104米 C ．13.7×103米 D ． 14×103米4．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5,BC=8，则△EFM 的周长是 （ ）A ．13B ．18C ．15D ． 21 5．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A ．三条角平分线的交点 B ．三条边的垂直平分线的交点 C ．三条高的交点D ．三条中线的交点6．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD （2）AD ⊥BC （3）∠B=∠C （4）AD 是△AB C 的角平分线。

其中正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 如图所示，在等边三角形ABC 中，O 是三个内角平分线的交点，OD∥AB ，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是 （ ） A ．7 B ．6 C ．5D ．48．如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，将纸条沿截线AB 折叠，所得到△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量存在这AC第8题图第一次操作第二次操作种图形变换(如图①所示)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②所示）的对应点所具有的性质是 （ ） A ． 对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行10．一个由小菱形“ ”组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形“ ”的个数可能是 （ ）A ．2010 个B ．2011 个C ．2012 个D ．2013 个 二、耐心填一填（每空2分，计30分） 11．用“＜”或“＞”填空： 7 + 1 4． 12．在下列6个实数中：123,0.45,0.9,8,311-π-，227，2.121121112，其中_____________ 是无理数．13．已知实数a 、b 满足：2a b b =---，则a b= 。