2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1-4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离利润最值问题同步练习1

二次函数表达式的三种常见求解方法►方法一已知图象上任意三点，通常设一般式1．已知二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的表达式是( )A．y＝－10x2＋x B．y＝－10x2＋19xC．y＝10x2＋x D．y＝－x2＋10x2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)，(－1，－6)，(2，6)，则该抛物线与y 轴交点的纵坐标为________．3．如图1－ZT－1所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点．(1)观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴．图1－ZT－14．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图1－ZT－2所示的平面直角坐标系，设此抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋0.9.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如果小明站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小明的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象写出t的取值范围．图1－ZT－2►方法二已知二次函数图象的顶点和图象上另外一点，通常设顶点式5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么该抛物线的函数表达式为( )A．y＝－2x2＋4x＋5 B．y＝2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝2x2＋4x＋36．已知抛物线经过点(3，0)，(2，－3)，并以直线x＝0为对称轴，则该抛物线的函数表达式为_____________________．图1－ZT－37．如图1－ZT－3所示，直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B.若抛物线y ＝ax2＋bx＋c以A为顶点，且经过点B，则这条抛物线的函数表达式为____________．。

第1章 一元二次方程1 .2 第2课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)知识点 1 用配方法把方程转化为(x ＋m )2＝n 的形式1．用配方法解方程x 2－6x ＝16时，应在方程两边同时加上( )A ．3B ．9C ．6D ．362．[2017·舟山] 用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝33．将一元二次方程x 2－6x －3＝0化成(x ＋a)2＝b 的形式，则b 等于( )A ．－4B ．4C ．－12D ．124．若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝________．5．若把一元二次方程x 2－ax ＋47＝0配方后，变为(x －7)2＝2，则a ＝________．知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程6．一元二次方程a 2－4a －7＝0的解为________．7．教材例3变式若a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a ＞b ，则a b＝________．8．解方程：x 2＋6x ＝－3.解：在方程x 2＋6x ＝－3的两边都加上9，得x 2＋6x ＋9＝6，即(________)2＝6.直接开平方，得________，所以x ＝________，即x 1＝________，x 2＝________．9．用配方法解下列方程：(1)y 2－2y ＝3； (2)x 2－6x －6＝0；(3)x 2＋9＝6x; (4)x 2－23x －89＝0.10．当x 取什么值时，代数式x 2－1的值与2x ＋1的值相等？11．如果方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成( )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝512．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为( )A ．(x ＋m 2)2＝4n －m 24B ．(x ＋m 2)2＝m 2－4n 4C ．(x ＋m 2)2＝m 2－4n 2D ．(x ＋m 2)2＝4n －m 2213．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k －1)x ＋16＝0的左边恰好是一个完全平方式，则k ＝________．14．若x ＝0是一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2＋2m －8＝0的解，则m ＝________．15．王洪同学在解方程x 2－2x －1＝0时是这样做的：解：方程x 2－2x －1＝0变形为x 2－2x ＝1，第一步∴x (x －2)＝1，第二步∴x ＝1或x －2＝1，第三步∴x 1＝1，x 2＝3.第四步(1)王洪的解法从第________步开始出现错误；(2)请你选择适当的方法，正确解此方程．16．已知实数a ，b 满足(a 2＋b 2)2－8(a 2＋b 2)－9＝0，求a 2＋b 2的值．17．已知当x ＝2时，二次三项式x 2－2mx ＋8的值等于4，那么当x 为何值时，这个二次三项式的值是9?18．对于多项式x 2－3x ＋194，无论x 取何值，计算出的多项式的值总为正数，你能说明其中的道理吗？你知道当x 取何值时，多项式的值最小吗？最小值是多少？详解详析1．B 2.B3．D [解析] ∵x 2－6x －3＝0，∴x 2－6x ＝3，∴x 2－6x ＋9＝3＋9，即(x －3)2＝12，∴b ＝12.4．3 [解析] 在方程x 2＋6x ＝7的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2＋6x ＋32＝7＋32，整理，得(x ＋3)2＝16，所以m ＝3.5．146．a 1＝2＋11，a 2＝2－117．－58．x ＋3 x ＋3＝± 6 －3± 6 －3＋ 6－3－ 69．解：(1)配方，得y 2－2y ＋1＝3＋1，即(y －1)2＝4.两边开平方，得y －1＝±2，所以y 1＝3，y 2＝－1.(2)移项、配方，得(x －3)2＝15.两边开平方，得x －3＝±15，所以x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(3)移项，得x 2－6x ＋9＝0，即(x －3)2＝0，解得x 1＝x 2＝3. (4)移项，得x 2－23x ＝89. 配方，得x 2－23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝89＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝1. 两边开平方，得x －13＝±1， 所以x 1＝43，x 2＝－23. 10．解：根据题意，得x 2－1＝2x ＋1，即x 2－2x ＝2.配方，得x 2－2x ＋1＝2＋1， 即(x －1)2＝3. 开方，得x －1＝±3，解得x ＝1±3，∴当x ＝1±3时，代数式x 2－1的值与2x ＋1的值相等．11．B [解析] ∵x 2－6x ＋q ＝0，∴x 2－6x ＝－q ，∴x 2－6x ＋9＝－q ＋9，∴(x －3)2＝9－q .根据题意，得p ＝3，9－q ＝7，∴p ＝3，q ＝2，则x 2－6x ＋q ＝2即方程x 2－6x ＋2＝2，∴x 2－6x ＝0，∴x 2－6x ＋9＝9，∴(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.12．B13．9或－714．－415．解：(1)王洪的解法从第三步开始出现错误．(2)x 2－2x ＝1，x 2－2x ＋1＝1＋1，(x －1)2＝2， x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.16．解：令x ＝a 2＋b 2.则原方程可化为x 2－8x －9＝0.配方，得(x －4)2＝25，解得x 1＝－1，x 2＝9.又∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝9.17．解：把x ＝2代入x 2－2mx ＋8＝4，得4－4m ＋8＝4，∴m ＝2.把m ＝2代入x 2－2mx ＋8＝9，得x 2－4x ＋8＝9，即x 2－4x ＝1，配方，得(x －2)2＝5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.即当x 等于2＋5或2－5时，这个二次三项式的值是9. 18． [解析] 多项式x 2－3x ＋194可配方变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52，而⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322≥0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52≥52， 故当x ＝32时，原多项式有最小值，为52. 解：x 2－3x ＋194＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52. ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322≥0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52≥52， 故对于多项式x 2－3x ＋194，无论x 取何值，计算出的多项式的值总为正数，当x ＝32时，多项式的值最小，最小值为52.。

二次函数的实际应用(距离和利润问题)知识讲解用二次函数知识解决实际问题时，通常是将实际问题转化为数学问题．其步骤一般为：(1)寻找实际问题中两个变量之间的等量关系，并用字母表示这两个变量；(2)用含自变量的代数式表示相关的量；(3)根据给出的数据确定函数的表达式；(4)利用二次函数的有关知识求解；(5)检验结果的合理性．典型例题例：某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？解答：(1)(30－20)×[105－5×(30－25)]＝800(元)，即一个月可获利800元．(2)设售价为每件x元时，一个月的获利为y元．由题意，得y＝(x－20)×[105－5(x－25)]＝－5x2＋330x－4600＝－5(x－33)2＋845.∵a＝－5<0，∴当x＝33时，y取得最大值，为845.故当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润是845元．同步练习一、选择题1．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(C)A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值2．当m 在取值范围内取不同的值时，代数式27－4m ＋2m 2的最小值是( B )A ．0B ．5C ．33D ．91. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米2. [2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h (m)与飞行时间t (s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( D )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m【解析】 A ．当t ＝9时，h ＝－81＋216＋1＝136，当t ＝13时，h ＝－169＋312＋1＝144，升空高度不相同，故A 选项说法错误；B.当t ＝24时，h ＝－576＋576＋1＝1，火箭的升空高度是1 m ，故B 选项说法错误；C.当t ＝10时，h ＝－100＋240＋1＝141，故C 选项说法错误；D.根据题意，可得最大高度为4ac －b 24a ＝－4－576－4＝145(m)，故D 选项说法正确，故选D.3. 如图，小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2(t 的单位：s ，h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是( D )A ．0.71 sB ．0.70 sC ．0.63 sD ．0.36 s【解析】 ∵抛物线h ＝3.5t －4.9t 2的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫514，58，而514≈0.36，∴他起跳后到重心最高时所用的时间约为0.36 s ．故选D.6．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 ( C )A ．50 mB ．100 mC ．160 mD ．200 m二、填空题1. 函数y ＝x 2－2x ＋3(－2≤x≤2)的最小值为_2_______，最大值为_11_______．2. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）关于水平距离x （m ）的函数表达式为 y ＝－112（x －4）2＋3（如图所示），由此可知铅球推出的距离是 10 m.3．[2018·武汉]飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是__24__m.【解析】 ∵y ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，滑行到最大距离600 m 时停止；当t ＝16时，y ＝576，所以最后4 s 滑行24 m.4. 竖直上抛的小球离地高度是关于它运动时间的二次函数，小军相隔1 s 依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1 s 时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t （s ）时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝ 1.6 Ｗ.【解】 设各自抛出后1.1 s 时到达相同的最大离地高度为h ，则小球的高度y ＝a （t －1.1）2＋h . 由题意，得a （t －1.1）2＋h ＝a （t －1－1.1）2＋h ，解得t ＝1.6.5. 如图，线段AB ＝10，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP ，BP 为边长作正方形APCD 和正方形BPEF ，M ，N 分别是EF ，CD 的中点，则MN 的最小值为 5 Ｗ.【解】 过点M 作MG ⊥DC 交DC 的延长线于点G .设MN ＝y ，PC ＝x .根据题意，得GN ＝5，MG ＝10－2x .在Rt △MNG 中，由勾股定理，得MN 2＝GN 2＋MG 2，即y 2＝52＋（10－2x ）2. ∵0<x <10，∴当10－2x ＝0，即x ＝5时，y 2最小，为25，∴y 最小＝5，即MN 的最小值为5.三、解答题1. 水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1(元)与销售时间第x 月之间存在如图1所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x 月满足函数表达式式y 2＝mx 2－8mx ＋n ，其变化趋势如图2所示．(1)求y 2的表达式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意，得函数y 2的图象经过两点(3,6)，(7,7)，∴⎩⎨⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎨⎧m ＝18，n ＝638.∴y 2的表达式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b .∵函数y 1的图象过两点(4,11)，(8,10)，∴⎩⎨⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的表达式为y 1＝－14x ＋12(1≤x ≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w 元，则w ＝y 1－y 2＝⎝⎛⎭⎫－14x ＋12－⎝⎛⎭⎫18x 2－x ＋638＝－18x 2＋34x ＋338＝－18(x －3)2＋214(1≤x ≤12)．∴当x ＝3时，w 取最大值214.故第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大， 最大利润是214元/千克．2.某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该新型药的月销售量为P （单位：t ），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P ＝120t ＋4（0＜t ≤8）的图象与线段AB 的组合.设第t 个月销售该新型药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧2t ＋8（0<t ≤12），－t ＋44（12<t ≤24）.（1）当8＜t ≤24时，求P 关于t 的函数表达式. （2）设第t 个月销售该新型药的月毛利润为w （单位：万元）. ①求w 关于t 的函数表达式.②该药厂销售部门分析认为，336≤w ≤513是最有利于该新型药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.【解】（1）当8＜t ≤24时，设P ＝kt ＋b ，将点A （8，10），B （24，26）的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝10，24k ＋b ＝26，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2，∴P ＝t ＋2.（2）①当0＜t ≤8时，w ＝（2t ＋8）·120t ＋4＝240；当8＜t ≤12时，w ＝（2t ＋8）（t ＋2）＝2t 2＋12t ＋16；当12＜t ≤24时，w ＝（－t ＋44）（t ＋2）＝－t 2＋42t ＋88.综上所述，w ＝⎩⎪⎨⎪⎧240（0＜t ≤8），2t 2＋12t ＋16（8＜t ≤12），－t 2＋42t ＋88（12＜t ≤24）.②当8＜t ≤12时，w ＝2t 2＋12t ＋16＝2（t ＋3）2－2，∴当8＜t ≤12时，w 随t 的增大而增大，当2（t ＋3）2－2＝336时，解得t 1＝10，t 2＝－16（不合题意，舍去），当t ＝12时，w 取得最大值，最大值为448， 此时月销量P ＝t ＋2在t ＝10时取得最小值12，在t ＝12时取得最大值14.当12＜t ≤24时，w ＝－t 2＋42t ＋88＝－（t －21）2＋529，当t ＝12时，w 取得最小值448，解－（t －21）2＋529＝513，得t 1＝17，t 2＝25（不合题意，舍去），∴当12＜t ≤17时，448＜w ≤513， 此时P ＝t ＋2的最小值为14，最大值为19.综上所述，此范围所对应的月销售量P 的最小值为12 t ，最大值为19 t.3. (2018·湖北)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出.如图，线段EF ，折线ABCD分别表示该有机产品每千克的售价y 1(元)，生产成本y 2(元)与产量x (kg)之间的函数关系. (1)求该产品的销售价y 1(元)与产量x (kg)之间的函数表达式. (2)直接写出生产成本y 2(元)与产量x (kg)之间的函数表达式.(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【解析】 (1)设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ，把点(0，168)，(180，60)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝168，180k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35，b ＝168.∴产品的售价y 1(元)与产量x (kg)之间的函数表达式为y 1＝－35x ＋168(0≤x ≤180).(2)当0≤x ≤50时，y 2＝70；当130≤x ≤180时，y 2＝54；当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝mx ＋n ，把点(50，70)，(130，54)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧50m ＋n ＝70，130m ＋n ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－15，n ＝80，∴当50＜x ＜130时，y 2＝－15x ＋80.综上所述，生产成本y 2(元)与产量x (kg)之间的函数表达式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧70（0≤x ≤50），－15x ＋80（50＜x ＜130），54（130≤x ≤180）.。

1．4 二次函数的应用第1课时 利用二次函数解决面积最值问题知识点一 求二次函数的最大值或最小值二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x ＝________时，函数有最值，最值为________． 1．[2016·嘉兴一模] 二次函数y ＝x 2－3x ＋74的最小值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．22．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(0≤x≤3)的图象如图1－4－1所示．关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是( )图1－4－1A ．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值知识点二运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值的一般步骤：一是选定变量，建立函数关系求函数表达式；二是确定自变量的取值范围；三是求最值．3．用长度为12 cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是________ cm2.类型一运用二次函数求实际问题中的最值例1 [教材例1针对练] 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图1－4－2所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值．(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．(3)当这个苗圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．图1－4－2【归纳总结】利用二次函数求最值(1)利用二次函数解决实际问题的步骤：①理解问题；②分析问题中的变量与常量以及它们之间的关系；③用二次函数表示出变量之间的关系；④确定最大值或最小值；⑤检验解的合理性．(2)当－b2a不在自变量的取值范围内时，要结合函数的增减性及自变量的取值范围来确定最值．类型二运用二次函数求几何问题中的最值例2 [教材补充例题] 如图1－4－3，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，E是AC 上一个动点(点E不与点A，C重合)，ED∥BC，求△CED面积的最大值．图1－4－3二次函数y ＝(x －2)2－1有最值吗？当x <0时，函数还有最值吗？当－3≤x ≤3时，函数是否存在最值？详解详析【学知识】知识点一 －b 2a 4ac －b24a1．[答案] C2．[解析] C 由图可知，当0≤x≤3时，该二次函数在x ＝1时有最小值－1，在x ＝3时有最大值3.3．[答案] 9[解析] 设矩形的一边长为x cm(0＜x ＜6)，则与其相邻的一边长为(6－x)cm ， 则面积S ＝x(6－x)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9，所以当x ＝3时，S 有最大值，最大值为9 cm 2.【筑方法】例1 解：(1)根据题意，得(30－2x)x ＝72，解得x 1＝3，x 2＝12.∵30－2x≤18，∴x ≥6，∴x ＝3不合题意，舍去，故x ＝12. (2)设苗圃的面积为y 平方米， 则y ＝x(30－2x)＝－2x 2＋30x.∵a ＝－2＜0，∴苗圃的面积y 有最大值．∵y ＝－2x 2＋30x ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x －1522＋2252，当x ＝152时，30－2x ＝15＞8，∴当x ＝152时，y 最大＝112.5.∵6≤x ≤11，∴当x ＝11时，y 最小＝88.故这个苗圃的面积有最大值和最小值，最大值为112.5平方米，最小值为88平方米． (3)由题意，得－2x 2＋30x≥100， 解得5≤x ≤10.又∵30－2x≤18，∴x ≥6.故6≤x≤10.例2 [解析] 根据已知条件可证△ADE 为等腰三角形，设AE ＝DE ＝x ，则CE ＝4－x ，过点D 作DF⊥AC 于点F ，由于可求得∠DEC＝60°，故DF ＝32x ，从而可得S △CED ＝34x(4－x)，进而求△CED 面积的最大值．解：过点D 作DF⊥AC 于点F.∵BC ＝AC ＝4，∠ACB ＝120°，ED ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B＝∠A＝30°，∠DEC ＝180°－∠ACB＝60°， ∴AE ＝DE ，∠EDF ＝30°. 设AE ＝DE ＝x ，则EF ＝12x ，DF ＝x 2－（12x ）2＝32x ，∴S △CED ＝12×32x(4－x)＝－34x 2＋3x ＝－34(x －2)2＋3(0<x<4)．∵x ＝2在0<x<4范围内， ∴△CED 面积的最大值为 3. 【勤反思】[反思] 当x ＝2时，y 的最小值为－1；当x<0时，函数既没有最大值，也没有最小值；若－3≤x≤3，当x ＝2时，y 的最小值为－1，当x ＝－3时，y 的最大值为24.。

第2课时二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及特征知识点一二次函数y＝a(x－m)2(a≠0)的图象及其特征图象特征：函数y＝a(x－m)2(a≠0)的图象的顶点坐标是_____________，对称轴是直线________．图象的开口方向：当a>0时，开口________，当a<0时，开口________．1．已知抛物线y＝(x－2)2，下列说法正确的是( )A．顶点坐标是(0，2)B．对称轴是直线x＝－2C．开口向下D．顶点坐标是(2，0)知识点二二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征图象特征：抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的顶点坐标为________，对称轴为直线________；抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的开口方向：当a>0时，开口________，当a<0时，开口_________．2．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是_____________．3．把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的函数表达式为____________．类型一利用函数图象的平移规律解题例1 [教材补充例题] 已知一条抛物线的开口方向及形状与抛物线y＝3x2相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2的顶点相同．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)求将这条抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的函数表达式．【归纳总结】y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中，m是抛物线左右平移的标志，当m>0时，抛物线向右平移m个单位，当m<0时，抛物线向左平移|m|个单位；而k则是抛物线上下平移的标志，当k>0时，抛物线向上平移k个单位，当k<0时，抛物线向下平移|k|个单位．类型二y＝a(x－m)2＋k(a≠0)型二次函数图象的特征例2 [教材补充例题](1)二次函数y＝4－(x＋1)2的图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________．(2)已知二次函数y＝a(x＋k)2＋k(a≠0)，无论k取何值，其图象的顶点都在( )A．直线y＝x上B．直线y＝－x上C．x轴上 D．y轴上类型三应用y＝a(x－m)2＋k(a≠0)确定抛物线的函数表达式例3 [教材补充例题] 根据下列条件求y关于x的二次函数表达式．(1)抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且过点(1，10)；(2)抛物线过点(0，－2)，(1，2)，且对称轴为直线x ＝32.【归纳总结】用顶点式求函数表达式的三种情况 (1)题中出现顶点坐标和另一点的坐标； (2)已知对称轴和两个点的坐标； (3)已知最值和两个点的坐标．二次函数y ＝a (x －m )2的图象与二次函数y ＝a (x －m )2＋k 的图象有何联系？详解详析【学知识】知识点一 (m ，0) x ＝m 向上 向下 1．[答案] D知识点二 (m ，k) x ＝m 向上 向下 2．[答案] (2，5)[解析] 由于抛物线y ＝a(x －m)2＋k 的顶点坐标为(m ，k)，可知此函数图象的顶点坐标为(2，5)．3．[答案] y ＝2(x ＋1)2－2[解析] 将二次函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为y ＝2(x ＋1)2，将抛物线y ＝2(x ＋1)2向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y ＝2(x ＋1)2－2.【筑方法】例1 解：(1)设抛物线的函数表达式为y ＝a(x －m)2＋k. ∵该抛物线与抛物线y ＝3x 2的开口方向及形状相同， ∴a ＝3.又该抛物线的顶点与抛物线y ＝(x ＋2)2的顶点相同，∴m ＝－2，k ＝0， ∴所求抛物线的函数表达式为y ＝3(x ＋2)2.(2)将抛物线y ＝3(x ＋2)2向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y ＝3(x ＋2－4)2－3，即y ＝3(x －2)2－3.例2 [答案] (1)向下 直线x ＝－1 (－1，4)(2)[解析] B 二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k 的图象的顶点坐标为(－k ，k)，当x ＝－k 时，y ＝k ＝－(－k)＝－x ，所以图象的顶点在直线y ＝－x 上．故选B.例3 解：(1)设函数表达式为y ＝a(x ＋1)2－2. 将x ＝1，y ＝10代入，得4a －2＝10，∴a ＝3. ∴函数表达式为y ＝3(x ＋1)2－2. (2)设函数表达式为y ＝a(x －32)2＋h.把x ＝0，y ＝－2；x ＝1，y ＝2代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧94a ＋h ＝－2，14a ＋h ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，h ＝52， ∴函数表达式为y ＝－2(x －32)2＋52.【勤反思】[小结] x ＝m (m ，0) x ＝m (m ，k)[反思] 它们的开口方向相同，对称轴都为直线x ＝m ；前者的顶点坐标为(m ，0)，后者的顶点坐标为(m ，k)，前者可由二次函数y ＝ax 2的图象向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位得到，后者可由二次函数y ＝ax 2的图象向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位、再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位得到，即前者向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位可得到后者．。

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.4 二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题同步练习2 （新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.4 二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题同步练习2 （新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第1章二次函数1。

4 二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积的最值问题知识点1 矩形(正方形）面积的最值问题1．用一根长为30 cm的绳子围成一个矩形,其面积的最大值为（)A．225 cm2 B．112。

5 cm2C．56.25 cm2 D．100 cm2图1－4－12．如图1－4－1所示，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP，BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为________．3．2016·衢州某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m）,中间用两道墙隔开(如图1－4－2）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.图1－4－2知识点2 其他图形面积的最值问题图1－4－34．如图1－4－3,已知▱ABCD的周长为8 cm,∠B＝30°,若边长AB＝x cm.（1）▱ABCD的面积y（cm2）与x之间的函数表达式为________，自变量x的取值范围为________；（2）当x＝________时，y的值最大，最大值为________．5．如图1－4－4，在矩形ABCD中，AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上以每秒2 cm的速度匀速向点B运动,点Q在边BC上以每秒1 cm的速度匀速向点C运动,当点P，Q中的一方到达终点，运动便停止．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围;(2)求△PBQ的面积的最大值．图1－4－46．课本例1变式课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1－4－5①,上部分是一个半圆，下部分是一个矩形，如果制作窗户边框的材料的总长度为6 m,如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大？这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0。

第1章二次函数1. 2二次函数的图象第3课时 二次函数y = ax 2 + bx + c (a 工0的图象及其特征知识点1 二次函数y = ax + bx + c( a^O)的图象及 特征__ 2 2 ___________________________________________________________________1 .将二次函数 y = x - 2x + 4化为y = a(x — h) + k 的形式，下列正确的是 ( )A. y = (x — 1)2+ 2B. y = (x — 1)2+ 32 2c. y = (x — 2) + 2 D. y = (x — 2) + 4 2.抛物线y = x 2 + 2x + 3的对称轴是()A.直线x = 1B.直线x =— 1■ T 汹回踰碟口 QA. 开口向上，顶点坐标为(一1,— 4)B. 开口向下，顶点坐标为 (1星4关注微信号：全品初中优秀教fcnpoint-yxjsC.开口向上，顶点坐标为 (1 , 4)图 1 — 2— 155. 抛物线y = 2x 2 — bx + 3的对称轴是直线 x = 1,贝U b 的值为 __________ .26. 二次函数y = (k + 2)x 的图象开口向下，贝U k 的取值范围是 ____________C.直线x =— 2 3.抛物线y = x 2+ 2x —謁开口方向、顶点二二、顶点坐标分别是D.开口向下，顶点坐标为 (一1,— 4)2 7. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.2 2 2y = x + 3x — 2, y = 1 — 6x — x , y = 3x — 2x + 4.知识点2 抛物线y = ax 2 + bx + c (a 工0)的平移&如果将抛物线y = x 2+ 2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的函数表达式是( )A y = (x — 1)2+ 2 B. y = (x +C. y = x 2+ 1D. y = x 27■丘U I,咤4 匚J9•已知下列函数：①y = x1②y —到函数y = x 2+ 2x — 3的图象的有知识点3求二次函数的表达式11•根据已知条件，求二次函数表达式： (1) 抛物线的顶点是(3 , — 1)，且过点(2 , 3);⑵抛物线过(0 , 1) , ( — 1 , 0) , (1 , 0)三点；⑶ 抛物线的对称轴是直线 x = 2,且过点(1 , 4)和(5 , 0).irt:③y = (x — 1)2+ 2.其中，图象通过平移可以得 请关注(填写所有正确选项的序号教帅canpoin 卜yxjs10.如果将抛物线y = x 2— 4平移到抛物线y = x 2— 4x 的位置，那么平移的方向和距离是 nI□ 2 x ；12. 2017 •贵港将如图1 —2 —16所示的抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数表达式是（）图 1 —2—162 2A. y = (x—1) + 1 B . y = (x+ 1) + 12 2C. y = 2(x —1) +1 D . y= 2(x+ 1) + 113•将抛物线y= x2+ bx+ c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y = (x—1)2—4,贝U b, c的值为()A. b= 2, C=—6 B . b= 2, C= 0C. b= —6, c = 8 D . b=—6, c= 214. 2017 •遵义如图1 —2—17,抛物线y = ax + bx+ c经过点(—1 , 0)，对称轴I如图所示.则下列结论：① abc>0；②a—b + c = 0；③2 a+ c v 0；④a+ b v 0，其中所有正确的结论是()图 1 —2—17A.①③B.②③C .②④D .②③④15. 已知点A（a—2b, 2 —4ab）在抛物线y = x2+4x+ 10上，则点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为（）A. ( —3, 7) B . ( —1, 7)C. ( —4, 10) D . (0 , 10)16. 2017 •广东改编如图1 —2 —18,在平面直角坐标系中，抛物线y = —x2+ ax+ b交x 轴于A(1 , 0), B(3 , 0)两点，P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C(1) 求抛物线y= —x2+ ax+ b的函数表达式；⑵当P是线段BC的中点时，求点P的坐标.图 1 —2—18I 匸壬弓皿口请关拥信号：全品初中优秀教师canpoi十瞬17. 2017 •东阳模拟我们知道，对于二次函数y = a(x + m)2+ k的图象，可由二次函数y =ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到，我们称二次函数y = ax2为"基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y = a(x + m)2+ k为"基本函数” y= ax2 的“朋友函数”.左右、上下平移的路径称为“朋友路径”，对应点之间的线段长度.m2 + k2 称为“朋友距离”.2k 由此，我们所学的函数：二次函数y = ax2，正比例函数y= kx和反比例函数y=-都可x以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”.如一次函数y= 2x —5是“基本函数” y= 2x的“朋友函数”，由y = 2x — 5 = 2( x—1)—3可知“朋友路径”可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，“朋友距离”=12+ 32= 10.(1)探究一：小明同学经过思考后，为函数y = 2x —5又找到了一条“朋友路径”：由“基本函数” y= 2x先向________ ，再向下平移7单位，相应的“朋友距离”为____________ ；(2) 探究二：已知函数y= x2—6x+ 5,求它的“基本函数” “朋友路径”和相应的“朋友距离”；3x+ 4 1(3) 探究三：为函数y= 3^二4和它的“基本函数” y =丄找到“朋友路径”，并求相应的x+1 x“朋友距离”.1. B2.B3.A ［解析］•••二次函数y = x 1 2 + 2x — 3的二次项系数为a = 1 >0, •••抛物线开口向上.2 2• y = x + 2x — 3= （x + 1） — 4, •顶点坐标为（一1 , — 4）. 4. A5. 46. k <— 2”223 2 3 2 3 2 177.解：（1）y = x 2 + 3x — 2 = x 2 + 3x + （R 2—（刁2— 2= （x + ㊁）2—匸,申6x + 9 — 9) + 1请关酬信号：全品初中优秀教师陽㈣咧=—（x + 3）2 + 10,•••抛物线开口向下，对称轴为直线 x =— 3，顶点坐标为(—3, 10).2(3) y = 3x — 2x + 42 2 1 1 =3(x —3x +9—9) +41 2 1 =3(x -1)-3+41 2 11=3(x —1)+亍1 一 1 11•••抛物线开口向上，对称轴为直线x = 3,顶点坐标为(3，§).详解详析•抛物线开口向上，对称轴为直线3 4、x =—-，顶点坐标为•( — 2广 \ ■' 19.①③［解析］函数y = x 3 + 2x — 3可化为y = (x + 1)2— 4,由函数图象平移的法则可 知，将函数y = x 2的图象先向左平移 1个单位，再向下平移 4个单位即可得到函数 y = (x +1)2 — 4的图象，故①正确；函数 y = (x + 1)2— 4的图象开口向上，函数 y = — x 2的图象开口 向下，故不能通过平移得到，故②错误；将 y = (x — 1)2+ 2的图象向左平移2个单位，再向2下平移6个单位即可得到函数 y = (x + 1) — 4的图象，故③正确. 10.向右平移2个单位 ［解析］•••抛物线y = x 2 — 4的顶点坐标是(0，— 4)，抛物线y22=x — 4x = (x — 2) — 4 的顶点坐标是(2 , — 4),而把点(0，— 4)向右平移2个单位得到点(2 , — 4), •••平移方法是向右平移 2个单位. 11•解：(1) I 抛物线的顶点坐标为 (3 , — 1),••设表达式为 y = a ( x — 3)2 — 1. 把(2 , 3)代入，得a = 4,•二次函数表达式为 y = 4( x — 3)2— 1. (2)设二次函数表达式为 y = ax 2 + bx + c .将(0 , 1) , ( — 1, 0) , (1 , 0)代入，得"c = 1, <a=— 1,a —b +c = 0,解得 b = 0, a + b + c = 0,c = 1,•二次函数表达式为 y = — x 2+ 1.⑶ 设二次函数表达式为 y = ax 2 + bx + c ,=2,a =—解得 b = 2,p2a5a+ b+ c= 4,〔25a+5b+ C=0,由题意得•••二次函数表达式为 y — 1x 2 + 2x +5. 12.C ［解析］设原抛物线的函数表达式为y =ax 2— 2,把(1 , 0)代入，得a — 2= 0,解得a = 2,所以抛物线的函数表达式为y = 2x 2— 2,抛物线y = 2x 2— 2向右平移1个单位，2 2再向上平移3个单位后，得y = 2( x — 1) — 2+ 3，即y = 2( x — 1) + 1.故选C.13. B14. D ［解析］•••开口向下，• a v 0. •••对称轴在y 轴右侧，• a , b 异号，即b >0. v 抛物线与y 轴正半轴相交，二c >0,即abc v 0,结论①错误；v •抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过 点(一1, 0), • a — b + c = 0，结论②正确；v 当 x = 2 时，y v 0,即 4a + 2b + c v 0，又 b = a + c , • 4a + 2( a +c ) + c v 0,即 2a + c v 0，结论③正确；v a — b + c = 0, • c = b — a .又v4 a + 2b + c v 0,「. 4a + 2b+ b — a v 0, • 3a + 3b v 0,「. a + b v 0，结论④正确.215. D ［解析］v 点 A (a — 2b , 2 — 4ab )在抛物线 y = x + 4x + 10 上,解得 a = 4, b = — 3,•••抛物线的函数表达式为 y = — x 2+ 4x — 3.⑵v 点C 在y 轴上，•••点C 的横坐标为0.v P 是线段BC 的中点,v 点P 在抛物线y =— x 2 + 4x — 3 上,2 2 2 2• 2— 4ab = (a — 2b ) + 4(a — 2b ) + 10,化简得 a + 4b + 4a — 8b + 8= 0, (a + 2) + 4(b — 1) = 0,.・.a + 2 = 0 且 b — 1 = 0, • a =— 2, b = 1, • A ( — 4, 10).称轴则KT 律n康x = — 2，则点A 关于抛物线对称轴的对称点的 v 抛物线 y = x 2+ 4x + 10 坐标为(0 , 10).故选D."I 說勒回饬乌□你询Q 晾(1)将点A , B 的坐标代入抛物线的函数表达式请并揣信号：全品初中优秀教师canpoi 店yxjs16.解:- 20=— 1 + a + b ,0= — 3 + 3a + b ,y = — x + ax + b ，得•••点P 的横坐标X P = 3 2.113 ^2 3 3• y p=— 2 + 4X2—3= 4,•••点P的坐标为i q, 4 .17.解：⑴左平移1个单位5 - 2(2) "基本函数”为y= x2.•••原抛物线的顶点坐标为(0, 0)，新抛物线的顶点坐标为(3 , - 4),•“朋友路径”为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，相应的“朋友距离”为.32+ 42= 5.3x + 4 1(3) •••函数y = 可化为y = + 3,x + 1 x + 1•“朋友路径”为先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，相应的“朋友距离”为=1 + 3 = 10.。

1.4 第3课时二次函数与一元二次方程一、选择题1.根据下列表格中二次函数y = ax 2 3 + bx + c （a ^0）的自变量x 与函数y 的对应值，判断方程ax 2 + bx + c = 0（ a *0, a , b, c 为常数）的一个根x 的范围是（ ）A.5<x <5.2 B . 5.2< x <5.3 C. 5.3< x <5.4 D . 5.4< x <5.52.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度h （单位：m ）与水流运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h = 30t — 5t 2，那么水流从抛出至回落到地面所需 要的时间是（ ）2 24.二次函数y = ax + bx + c （ a *0）和正比例函数 y = 3X 的图象如图K — 8— 1所示，则方A. 6 s B.4 s C . 3 s D . —c "I1---- 1 i 1四三吕丫「cl ■= =1 ' f3.若二次函数 y = x 2+ bx 的图象的对称轴是经过点2 于x 的方程x + bx = 5的解为（'）A. X 1 = 0, X 2= 4 B . X 1 =于y 轴的直线，则关)曲虧口 1, X 2= 5昔羔注微信号：全品初中优秀教11 ■I ■ ■Jb—彳X+ c = 0（a*0）的两根之和程ax2+（图K—8—1A.大于0 B .等于0C.小于0 D .不能确定_ 25 . 2017 •泰安已知二次函数y = ax + bx+ c的y与x的部分对应值如下表:x—1 0 1 3y—3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线 x = 1；③当X V 1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2 + bx + c = 0有一个根大于4.其中正确的结论有（ ）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. [2015 -宁波]二次函数y = a （x — 4） - 4（a 丰0）的图象在 2V x v 3这一段位于x 轴的 下方，在6v x v 7这一段位于x 轴的上方，贝U a 的值为（）A. 1B.— 1C. 2D. — 2 二、填空题7 . 2017 •镇江若二次函数 y = x 2— 4x + n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数 n =2&已知抛物线y = ax + bx + c （a 丰0）的对称轴为直线 x = 2，与x 轴的一个交点坐标为（—图 K — 8— 2 三、解答题10 .已知关于x 的二次函数的图象与 x 轴交于（一1 , 0） , （3 , 0）两点，且图象过点（0, 3）. （1） 求这个二次函数的表达式； （2）写出它的开口方向、对称轴.3, 0），则关于9 . 2017 • B(4, q)两点，x 的方程ax 2 + bx + I 箜宅于「咸宁如图 K — 8— 2, 则关于【X 的不等式;贝〜时的不等式n 与抛物线“ ..■'1 —I 厂、 丫 mx + n > ax 2 + bx + c 的解集是直线 x + c 交于P),2ax11 •浙江泰顺有“中国廊桥之乡”的美誉，古廊桥目前尚存 30余座，它是我国古老的文化遗产•图K — 8 —3是某座抛物线形廊桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为图 K — 8— 312. 2016 -衢州已知二次函数 y = x 2+ x 的图象如图K — 8 — 4所示.2(1) 根据方程的根与函数图象之间的关系， 将方程x + x = 1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x 2 + x = 1的根(精确到0.1);一1 3(2) 在同一直角坐标系中画出一次函数y = ?x + ?的图象，观察图象写出自变量 x 的取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3) P 是坐标平面内的一点，并在网格的格点上•请选择一种适当的平移方法，使平移 后二次函数图象的顶点落在点P 处，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P1 3是否在函数y =尹+ 2的图象上，请说明理由.x 2 + 10,为AB 高为8米的点E , F 处要安装两盏警示113如图K — 8 — 5,抛物线y = ax 2 + bx + c(a >0)的顶点为M 直线y = m 与x 轴平行，且 与抛物线交于点 A , B ,若△ AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A , B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离称为碟高.1⑴抛物线y = 2x 2对应的碟宽为 __________ ;抛物线y = 4x 2对应的碟宽为 __________ ；抛物线y = ax 2(a>0)对应的碟宽为 ____________ ;抛物线 y = a(x — 2)2 + 3(a > 0)对应的碟宽为 _______ ;25(2) 若抛物线y = ax — 4ax — §(a >0)对应的碟宽为6,且在x 轴上，求a 的值.33 将抛物线y n = a n X + b n X + C n (a n >0)的对应准碟形记为 F n (n = 1 , 2, 3，…)，定义F l , 1F 2,…，F n 为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比.若F n 与F n — 1的相似比为㊁，且F n 的碟顶是F n —1的碟宽的中点，现在将(2)中求得的抛物线记为 y 1，其对应的准碟形记为F 1.① 求抛物线y 2的函数表达式； ②若F 1的碟高为h 1,F 2的碟高为h 2,…，F n 的碟高为图 K — 8— 4图K — 8h n,贝y h n= , F n的碟宽右端点横坐标为________ ; F1, F2,…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的函数表达式；若不是，请说明理由.1. ［解析］C T x = 5.3 时，y =— 0.1<0 , x = 5.4 时，y = 0.2>0 ,「. 5.3<x<5.4 时，y 的值接近于0.故选C.2. ［解析］A 水流从抛出至回落到地面时高度 h 为0,把h = 0代入h = 30t — 5t 2, 得25t — 30t = 0,解得11 = 0(舍去),12= 6.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间为 6 s •故选A.3.［解析］D••对称轴是经过点(2 , 0)且平行于y 轴的直线，2解方程 x — 4x = 5,解得 x i =— 1, X 2= 5. 故选D.4.［答案］A• •抛物线在1V x V 2这一段位x 轴的上方. 佗口占I 丿宀■'姑il 茁请关撒詣：全品初曰儿炎创帀09空『〔「娜 •••抛物线在2V x V 3这一段位于x 轴的下方， •抛物线过点(2 , 0).2把(2 , 0)代入 y = a(x — 4) — 4(a 丰 0)，得 4a — 4= 0,解得 a = 1. 7. ［答案］4［解析］二次函数y = x 2— 4x + n 的图象与x 轴只有一个公共点，说明“b 2— 4ac = 0”，即(一 4)2 — 4X 1 • n = 0,所以 n = 4.8. ［答案］x 1=— 3, X 2= 7［解析］由二次函数图象的对称性可知二次函数y = ax 2 + bx + c(a 丰0)的图象与 x 轴的5.［答案］B6.［解析］A这一段位于 x 轴的上方，：=4,抛物线在6 V x r' I«_l L_2•••抛物线_r y = a(x — 4) — 4(a 工0)的对称轴为直线另一个交点坐标为(7 , 0)，故方程的两根为X1=—3, X2= 7.9. ［答案］x V—1 或x>410. ［全品导学号：63422022］解：(1) ••二次函数的图象交x轴于点(一1, 0) , (3 , 0),•设该二次函数的表达式为y = a(x —3)(x + 1)(a丰0).1),将 x = 0, y = 3 代入，得 3= (0 — 3)(0 + 1)a , 解得a =— 1.•••这个二次函数的表达式为 y =— (x — 3)(x + 1),2即 y = — x + 2x + 3.2 2(2)y = — x + 2x + 3 =— (x — 1) + 4, •这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x = 1.由图可知x V — 1.5或x > 1. （3）平移方法不唯一.如：先向上平移5个单位，再向左平移1个单位，平移后函数图象的顶点坐标为11.［解析］将y = 8代入函数表达式，求得 X 1与X 2的值，EF 即为|x 1 — x 2|的值.解：当 y = 8 时，—40x 1 2+ 10= 8,解得x =± 4 5.• EF = |x 1— X 2| = 8 5~ 18（米）. 答：这两盏灯的水平距离 EF 约为18米. 12 .解：（1）作图描点如图所示. X 1~— 1.6 , X 2~ 0.6. ⑵画直线如图所示.P( — 1,1),平移后抛物线的函数表达式为y= （x + 1）4+ 1或y= X + 2x + 2.1 3点P在函数y= *+ 的图象上.理由：把P点坐标（一1, 1）代入y= ?x + -,左边=右边，•••点P在函数y= 2x +号的图象上. 13 解：(1)4(2)y = ax2—4ax —5 = a(x —2)2- 4a+ 3 .3' •••碟宽在x轴上，且碟宽为6,込亠 5 6••碟咼= 一4a — 3 = 2= 3.1),••• AB// DE// GH••• GH 綊 FE, DE 綊 CB,•四边形GFEH 四边形 DCB 睹E 是平行四边形，• HE// GF, EB// DC. 1 1•••/ GFI = ：/ GFH^ -Z DCE=Z DCF2 2 ' • GF// DC , • HE// EB.又•••a > 0,1a= _a 3. ⑶①Ty 1= a(x — 2)2— 4a — 5, a = 3,•-屮=1(x — 2) 2— 3,「三即碟顶M 的坐标为(2 , — 3) . /Tj-L ,沁计寺凯 •/ F 的碟顶是F 的碟宽的中点，且• F 2的碟顶M 的坐标为(2 , 0). 设 y 2= a 2(x — 2)2,••• F 2与F 1的相似比为2 F 1的碟宽为6,2 2• F2的碟宽为6X 1 =3，即0； =3，解得a2=2.• y 2 = a 2(x — 2)2= 3(x — 2) 2= Z(x 2— 4x + 4) = 2x 2— 8x + -. 3 3 3 33 3②h n = 尹；F n 的碟宽右端点横坐标为 2+ 尹.F 1, F 2,…，F n 的碟宽右端点在一条直线上，该直线的函数表达式为 y =— x + 5. 考虑F n — 2, F n — 1, F n 的情形，关系如图，F n — 2, F n — 1, F n 的碟宽分别为 AB, DE GH 且C F , I 分别为其碟宽的中点，都在直线 x = 2上，连结右端点 BE, EH.T AB// x 轴，DE// x 轴，GH/ x 轴,F 1的碟宽在x 轴上， 箱号全品鵬••• HE EB都过点E , • HE EB在一条直线上，• F n —2 , F n-1 , F n的碟宽的右端点在一条直线上，•F l , F2 ,…,F n的碟宽的右端点在一条直线上.根据②中得出的碟高和右端点公式，可知1 2y i = 3（x —2）—3的准碟形右端点坐标为（5 , 0）,2 23 3y2= 3（x —2）的准碟形右端点坐标为2 +尹,尹,即（3.5 , 1.5）, •••由待定系数法可得过这两点的直线为y= —x + 5 ,• F1 , F2 ,…,F n的碟宽的右端点在直线y=—x+ 5 上.1 3。

第1章 一元二次方程1 .2 第3课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)知识点 1 用配方法把方程转化为(x ＋m )2＝n 的形式1. 把方程2x 2－4x －2＝0的二次项系数化为1，得________＝0.移项，得________．配方，得________，即(________)2＝________．2．把方程3x 2－12x －18＝0配方，化为(x ＋m )2＝n 的形式应为( )A ．(x －4)2＝6B ．(x －2)2＝4C ．(x －2)2＝10D ．(x －2)2＝03．将一元二次方程2x 2＋4 2x ＋1＝0的左边配方成(x ＋m )2的形式之后，右边的常数应该是( )A ．1 B.32C.2D. 3 4．用配方法解下列方程时，配方有误的是( )A ．x 2－2x －98＝0化为(x －1)2＝99B ．x 2－6x ＋4＝0化为(x －3)2＝5C ．4x 2＋6x ＋1＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342＝516 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝43 5．代数式2x 2＋8x －7配方后得____________．6．用配方法解一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0，变形为(x ＋h )2＝k ，则h ＝________，k ＝________．知识点 2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程7．用配方法解方程：2x 2＋4x －12＝0.解：二次项系数化为1，得________________．移项，得______________．配方，得______________，即______________．开方，得______________．所以原方程的解为__________________．8．一元二次方程3x 2＋10x －8＝0的解为________．9．用配方法解下列方程：(1)2x 2－7x ＋6＝0; (2)6x 2－x －12＝0；(3)4x 2＋12x ＋9＝0;(4)[2016·仪征二模] 2x 2－4x －1＝0；(5)2x(x －3)＝1; (6)－16x 2－13＝12x.10．不论x 取何值，二次三项式2x 2－2x ＋1的值都( )A ．大于或等于12B ．小于或等于－12C ．有最大值12D ．恒小于011．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中，会得到一个新的实数3a 2－4b ＋6.若将实数(x ，－2x)放入其中，得到1，则x ＝________．12．已知方程5x 2＋kx －10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k 的值．13．当x 为何值时，代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数？14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方．请你阅读如下方程的解答过程．解方程：2x 2－2 2x －3＝0.解：2x 2－2 2x ＝3，(2x)2－2 2x ＋1＝3＋1，(2x －1)2＝4，2x －1＝±2，解得x 1＝－22，x 2＝3 22. 按照上述解法解方程：5x 2－215x ＝2.15．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题，如求式子的最值：因为3a 2≥0，所以3a 2＋1就有最小值1，即3a 2＋1≥1，只有当a ＝0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为－3a 2≤0，所以－3a 2＋1有最大值1，即－3a 2＋1≤1，只有当a ＝0时，才能得到这个式子的最大值1.(1)当x ＝________时，代数式－2(x －1)2＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．(2)当x ＝________时，代数式－2x 2＋4x ＋3有最________(填“大”或“小”)值为________，分析：－2x 2＋4x ＋3＝－2(x 2－2x ＋________)＋________＝－2(x －1)2＋________．(3)如图1－2－1，已知矩形花园的一面靠墙，另外三面栅栏的总长度是16 m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长)图1－2－1详解详析1．x 2－2x －1 x 2－2x ＝1 x 2－2x ＋1＝2x －1 22．C [解析] 3x 2－12x －18＝0.二次项系数化为1，得x 2－4x －6＝0.移项，得x 2－4x ＝6.配方，得x 2－4x ＋4＝10，即(x －2)2＝10.3．B 4．D [解析] 用配方法解方程时，配方这一步是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5．2(x ＋2)2－156.341167．x 2＋2x －6＝0 x 2＋2x ＝6 x 2＋2x ＋1＝6＋1 (x ＋1)2＝7 x ＋1＝±7 x 1＝7－1，x 2＝－7－18．x 1＝23，x 2＝－4 9．[解析] 先将二次项系数化为1，然后用配方法求解．解：(1)方程两边同除以2，得x 2－72x ＋3＝0. 移项、配方，得x 2－72x ＋4916＝－3＋4916，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝116，所以x －74＝±14， 所以x 1＝2，x 2＝32.(2)方程两边都除以6，并移项，得x 2－16x ＝2. 配方，得x 2－16x ＋(－112)2＝2＋(－112)2， 即(x －112)2＝289144＝(1712)2， 所以x －112＝1712或x －112＝－1712， 所以x 1＝32，x 2＝－43. (3)移项，得4x 2＋12x ＝－9.二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－94. 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2＋3x ＋94＝－94＋94，即(x ＋32)2＝0， 解得x 1＝x 2＝－32. (4)方程整理，得x 2－2x ＝12. 配方，得x 2－2x ＋1＝32，即(x －1)2＝32. 开方，得x －1＝±62. 解得x 1＝1＋62，x 2＝1－62. (5)整理，得2x 2－6x ＝1.两边同除以2，得x 2－3x ＝12. 配方，得x 2－3x ＋94＝12＋94， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝114. 开方，得x －32＝±112， 所以x 1＝32＋112，x 2＝32－112.(6)移项，得－16x 2－12x ＝13. 两边同除以－16，得x 2＋3x ＝－2. 配方，得x 2＋3x ＋94＝－2＋94， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝14. 开方，得x ＋32＝±12， 所以x 1＝－1，x 2＝－2.10. A11．－53或－1 [解析] 根据题意，得3x 2－4(－2x)＋6＝1. 整理，得3x 2＋8x ＝－5.化简、配方，得(x ＋43)2＝19. 解得x 1＝－53，x 2＝－1. 故答案为－53或－1. 12．解：把x ＝－5代入方程，得5×(－5)2－5k －10＝0，解得k ＝23，∴原方程为5x 2＋23x －10＝0.两边同除以5，得x 2＋235x －2＝0 配方，得x 2＋235x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23102＝729100，∴x ＋2310＝±2710， ∴x 1＝25，x 2＝－5. ∴方程的另一个根是25，k 的值为23. 13．解：因为代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数，所以2x 2＋7x －1＋x 2－19＝0，所以3x 2＋7x －20＝0，二次项系数化为1，得x 2＋73x －203＝0. 配方，得(x ＋76)2＝203＋4936， 即x ＋76＝±176， 所以x ＝53或x ＝－4. 即当x 的值为53或－4时，代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数． 14．解：(5x)2－2 5×3x ＝2， (5x)2－2 5×3x ＋3＝5，(5x)2－2 5×3x ＋(3)2＝(5)2，(5x －3)2＝(5)2，5x －3＝±5， x －155＝±1，解得x1＝1＋155，x2＝－1＋155.15． [解析] 首先要理解题意，根据完全平方式，通过配方求最值．解：(1)1 大 3(2)1 大 5 1 5 5(3)设花园与墙相邻的边长为x m，花园的面积为S m2，则S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32.当x＝4时，S取得最大值32.∴当花园与墙相邻的边长为4 m时，花园的面积最大，最大面积是32 m2.。

1.2 二次函数的图象第1课时 二次函数y ＝ax 2(a≠0)的图象及特征知识点 二次函数y ＝ax 2(a≠0)的图象及特征 二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象是一条____________________________________________，它的对称轴是________，图象的顶点坐标是________．当a >0时，抛物线开口________；当a <0时，抛物线开口________．1．用描点法画二次函数图象的一般步骤： (1)________；(2)________；(3)________． 2．(1)在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： ①y ＝13x 2；②y ＝－13x 2.(2)根据(1)中所画的函数图象完成下列表格．类型y＝ax2型二次函数图象的特征例1 [教材例1针对练] 已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(1，－3)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)你能说出这条抛物线的哪些特征(至少三条)?【归纳总结】二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的特征(1)图象是一条抛物线．(2)对称轴是y轴，顶点是坐标原点．(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．[拓展] |a|越大．．，．抛物线的开口越小．．．．．．．．；|a|相等时，抛物线的形状相同．先填一填二次函数y＝ax2与y＝－ax2(a＞0)的图象间的对比表格，再说一说它们的图象有什么联系．详解详析【学知识】知识点抛物线y轴(0，0) 向上向下1．[答案] 列表描点连线2．[解析] (1)按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线便可正确画出图象，而二次函数y＝ax2(a≠0)中自变量x的取值范围是全体实数，且它的图象关于y轴对称，所以列表时为了计算与描点方便，可以“0”为中心选x的值，尽可能取整数且不宜太大．(2)根据(1)中所画的函数图象填表即可．解：(1)①列表如下：(2)填表如下：例1解：(1)把(1，－3)代入y＝ax2得a＝－3，所以这个二次函数的表达式为y＝－3x2.(2)答案不唯一，如开口向下，对称轴是y轴，顶点为坐标原点等．【勤反思】[小结] y轴(0，0) 开口向上开口向下越小[反思]。

第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题知识点一求含有根号的代数式的最值1．代数式x2＋4x＋10的最小值是________．知识点二利润问题的基本等量关系利润问题的基本等量关系：总利润＝总售价－________；总利润＝__________×__________．2．某商品的进价为8元/件，若销售价格定为10元/件时，则每天可卖出20件．已知销售单价每提高1元，则每天少卖出3件．设销售单价提高x元，则每天卖出________件，此时每天的销售收入为______________元，每天的销售利润为______________元．类型一用二次函数的最值解决有关“最近距离”的问题例1 [教材例2针对练] 如图1－4－4所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC ＝12 cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC 边向点C以2 cm/s的速度移动，设点P，Q同时出发，问：(1)经过几秒钟，点P，Q的距离最短？(2)经过几秒钟，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？图1－4－4【归纳总结】求y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型函数的最值的方法(1)利用勾股定理建立y＝ax2＋bx＋c型的函数表达式；(2)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值；(3)将(2)中求得的最值开根号，即得y＝ax2＋bx＋c型函数的最值．类型二用二次函数的最值解决有关“最大利润”的问题例2 [教材例3针对练] 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？【归纳总结】利用二次函数求最大利润问题的步骤(1)利用利润问题的等量关系建立利润与价格之间的二次函数表达式；(2)利用配方法或公式法求出函数的最大值，即得最大利润．类型三掌握自变量的取值范围对最值的影响例3 [教材补充例题] 某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的价格售出，每天可售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？【归纳总结】解答此类题时要注意审题(比如题中会说明x为正整数)，不能放过每一个细节．用二次函数解决实际问题时，若抛物线顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，应如何解决？详解详析【学知识】1．[答案] 6[解析] x 2＋4x ＋10＝（x 2＋4x ＋4）＋6＝（x ＋2）2＋6.∵(x＋2)2≥0，∴(x ＋2)2＋6≥6，∴当x ＋2＝0，即x ＝－2时，x 2＋4x ＋10有最小值，为 6.知识点二 总成本 每件商品所获利润 销售数量2．[答案] (20－3x) (10＋x)(20－3x)(2＋x)(20－3x)【筑方法】例1 [解析] 设经过t s ，则AP ＝t ，BQ ＝2t ，0≤t ≤6.(1)在Rt △PBQ 中，利用勾股定理，得出PQ 的长与t 之间的函数表达式，求其最小值；(2)先求△PBQ 的面积与t 之间的函数表达式，再求其最大值．解：设运动时间为t s ，则AP ＝t cm ，BQ ＝2t cm ，0≤t ≤6.(1)在Rt △PBQ 中，PQ 2＝PB 2＋BQ 2，∴PQ ＝PB 2＋BQ 2＝（6－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－12t ＋36＝5（t －65）2＋1445. ∵当t ＝65时，5(t －65)2＋1445有最小值1445， ∴当t ＝65时，PQ 的最小值为1255 cm. 答：经过65s ，点P ，Q 的距离最短． (2)设△PBQ 的面积为S ，则S ＝12BP·BQ＝12(6－t)·2t＝6t －t 2＝－(t －3)2＋9. ∴当t ＝3时，S 有最大值，最大值为9.答：经过3 s ，△PBQ 的面积最大，最大面积是9 cm 2.例2 解：设降价x 元后每天获利y 元．由题意得y ＝(135－100－x)(100＋4x)＝－4x 2＋40x ＋3500＝－4(x －5)2＋3600. ∵a ＝－4<0，∴当x ＝5时，y 有最大值，最大值为3600.答：每件降价5元，可使每天获得的利润最大．例3 解：(1)销售每台彩电获利3900－3000－100x ＝(－100x ＋900)元，每天的销售量为(6＋3x)台，所以y ＝(－100x ＋900)(6＋3x)＝－300x 2＋2100x ＋5400.(2)因为y ＝－300x 2＋2100x ＋5400＝－300(x －72)2＋9075，所以该函数图象的顶点坐标为(72，9075)．又因为x 为正整数，所以当x ＝3或x ＝4时，y 取得最大值，为9000元．所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元．当x ＝3时，销售价为每台3600元，销售量为每天15台，营业额为3600×15＝54000(元)；当x ＝4时，销售价为每台3500元，销售量为每天18台，营业额为3500×18＝63000(元)．通过对比发现，当每台彩电的销售价为3500元时，彩电的销售量和营业额均较高．【勤反思】[小结] 每件商品利润 销售量[反思] 利用二次函数解决实际问题时，若抛物线的顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，这时，要结合二次函数的图象与性质，考虑自变量有意义的区域内的最值情况．。

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.4 二次函数的应用第3课时二次函数与一元二次方程同步练习2 （新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.4 二次函数的应用第3课时二次函数与一元二次方程同步练习2 （新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第1章二次函数1。

4 二次函数的应用第3课时二次函数与一元二次方程知识点1 二次函数与一元二次方程之间的对应关系图1－4－151．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图1－4－15所示,且关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个根x＝3,则另一个根x2＝( )1A．1 B．－1 C．－2 D．02．根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数）的一个根x的范围是( )A.6〈x<6。

17 B．6。

17<x〈6.18C．6。

18<x<6。

19 D．6。

19〈x<6。

20图1－4－163．如图1－4－16是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（) A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥34．（1)请在如图1－4－17所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－2x的大致图象；(2)观察图象，试写出方程x2－2x＝1的根（精确到0。

[1.4 第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题]一、选择题1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最大的是( )A．第8秒 B．第10秒C．第12秒 D．第15秒2．某民俗旅游村为解决游客的住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则租出床位相应地减少10张．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且所获租金高，那么每张床位每天最合适的收费是链接学习手册例3归纳总结( )A．140元 B．150元 C．160元 D．180元二、填空题3．2016·台州竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．4．2017·沈阳某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是________元时，才能在半月内获得最大利润.5．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.三、解答题6．2017·黄石小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P＝9－x；②该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次函数关系y＝ax2＋bx＋10.已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．(1)求该二次函数的表达式；(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大，最大平均利润是多少．(注：平均利润＝销售价－平均成本)7．如图K－7－1所示，甲船从A处起以15海里/时的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方20海里的B处以20海里/时的速度向正西方向航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？图K－7－18．2017·鄂州鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售量为y个．(1)直接写出销售量y(个)与降价x(元)之间的函数表达式；(2)设商户每周获得的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？9．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x(x为正整数)天销售的相关信息，如下表所示：(1)请计算第几天该商品的单价为25元/件；(2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数表达式；(3)这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？实际探究如图K－7－2，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c.已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t.已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？图K－7－2[课堂达标]1．[解析] B 利用抛物线的轴对称性，当x ＝7＋142＝10.5时，炮弹达到最大高度，与对称轴最接近的应是第10秒，故选B.2．[解析] C 设每张床位提高x 个20元，每天收入为y 元． 则y ＝(100＋20x)(100－10x)＝－200x 2＋1000x ＋10000. 当x ＝－b2a ＝2.5时，y 有最大值．又x 为整数，当x ＝2时，y ＝11200； 当x ＝3时，y ＝11200.故为使租出的床位少且所获租金高，每张床应收费100＋3×20＝160(元)． 3．[答案] 1.6 4．[答案] 35 5．[答案] －16．解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋10＝2，36a ＋6b ＋10＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－3.∴该二次函数的表达式为y ＝14x 2－3x ＋10.(2)依题意，得平均利润L ＝P －y ＝9－x －(14x 2－3x ＋10)，化简，得L ＝－14x 2＋2x －1(1≤x≤7且x 为整数)，∴L ＝－14(x －4)2＋3，∴当x ＝4时，L 的最大值为3(单位：元/千克)．答：该蔬菜在4月份的平均利润L 最大，最大平均利润为3元/千克． 7．解：设x 小时后，两船相距y 海里．根据题意，得y ＝（15x ）2＋（20－20x ）2＝625x 2－800x ＋400＝（25x －16）2＋144，所以，当x ＝1625时，y 有最小值，为12.答：1625小时后，两船的距离最小，最小距离是12海里．8．解：(1)根据题意，得y ＝160＋x2×20，即y ＝10x ＋160.(2)w ＝(30－x)(10x ＋160)＝－10(x －7)2＋5290. ∵x 为偶数，∴当x ＝6或8时，w 取最大值5280.当x ＝6时，销售单价为80－6＝74(元/个)；当x ＝8时，销售单价为80－8＝72(元/个)．∴当销售单价定为74元/个或72元/个时，每周销售利润最大，最大利润是5280元． (3)∵w＝－10(x －7)2＋5290，∴当w ＝5200元时，－10(x －7)2＋5290＝5200.解得x 1＝10，x 2＝4. ∵销售量y ＝10x ＋160随x 的增大而增大， ∴当x ＝4时，进货成本最小．当x ＝4时，销售量y ＝10x ＋160＝200，此时进货成本为200×50＝10000(元)． 答：他至少要准备10000元进货成本． 9．解：(1)分两种情况：①当1≤x≤20时，将m ＝25代入m ＝20＋12x ，解得x ＝10；②当21≤x≤30时，将m ＝25代入m ＝10＋420x ，得25＝10＋420x ，解得x ＝28.经检验，x ＝28是原分式方程的根，且符合题意， ∴x ＝28.答：第10天或第28天时该商品的单价为25元/件． (2)分两种情况：①当1≤x≤20时，y ＝(m －10)n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫20＋12x －10(50－x)＝－12x 2＋15x ＋500；②当21≤x≤30时，y ＝(m －10)n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10＋420x －10(50－x)＝21000x －420. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋15x ＋500（1≤x≤20），21000x－420（21≤x≤30）.(3)①当1≤x≤20时，y ＝－12x 2＋15x ＋500＝－12(x －15)2＋12252.∵a ＝－12＜0，∴当x ＝15时，y 最大值＝12252；②当21≤x≤30时，由y ＝21000x－420，可知y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝21时，y 最大值＝2100021－420＝580.∵580＜12252，∴第15天时获得的利润最大，最大利润为12252元．[素养提升]解：(1)由题意，得函数y ＝at 2＋5t ＋c 的图象经过点(0，0.5)，(0.8，3.5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0.5＝c ，3.5＝0.82a ＋5×0.8＋c ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2516，c ＝12，∴抛物线的函数表达式为y ＝－2516t 2＋5t ＋12.∵－b 2a ＝－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2516＝1.6，4ac －b 24a ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2516×12－524×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2516＝4.5， ∴当t ＝1.6时，y 最大＝4.5.答：足球飞行的时间为1.6 s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5 m. (2)把x ＝28代入x ＝10t ，得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝－2516×2.82＋5×2.8＋12＝2.25<2.44.∴他能将球直接射入球门．。