中国数学发展史(下).ppt

详细描述
解析几何的诞生可以追溯到17世纪，由法国数学家笛卡尔创立。笛卡尔通过引入坐标 系，将几何图形与代数方程联系起来，从而开启了用代数方法研究几何的新时代。解析 几何的诞生不仅为数学带来了新的研究工具，还为物理学、工程学等领域的发展奠定了
基础。
微积分的诞生
要点一
总结词
微积分是数学中研究连续变化和速度的分支，它的诞生标 志着数学进入了一个新的时代。
欧几里得
古希腊数学家，他撰写了《几何原 本》，系统地总结了当时的几何知 识，并建立了欧几里得几何学。
古代印度数学
印度数学家发明了阿拉伯数字 和阿拉伯数字的计数系统，为 现代数学的发展奠定了基础。
印度数学家阿叶彼海特发明了 阿拉伯数字的十进制位值记数 法，使得数字的表示和计算变 得更加简便。
印度数学家婆罗摩笈多研究了 三角形的各种恒等式，并给出 了三角函数的计算方法。
解决复杂的优化和控制问题。
量子计算与数学
量子计算原理
量子计算利用量子力学的原理进行信息处理，而数学是理解和应 用量子计算的重要工具。
线性代数与量子力学
线性代数在描述量子态和量子操作中起到关键作用，为理解量子计 算提供了数学框架。
概率论与量子测量
概率论在描述量子测量和量子随机性中也有重要应用，有助于理解 量子计算的局限性和优势。
了深远影响。
古巴比伦数学
古巴比伦数学是数学发展史上的 另一个重要阶段，其数学成就主 要表现在天文学和土地测量等方
面。
古巴比伦人使用楔形文字记录数 学问题，最早的数学文献可以追
溯到公元前18世纪左右。
古巴比伦人发展出了60进制的计 数法，以及三角形、平方根等数 学概念，这些概念对后来的数学
发展产生了重要影响。

④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展 史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于 20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国 数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学 史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名
2 微积分的产生是第二次思想解放
第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分
的问题，实际上就是解决连续与极限的问题．牛
顿在发明微积分的时候， 牛顿合理地设想：Δ t
越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的
论文。
2021/3/7
CHENLI
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⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版 这是数学史 研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代 数学家成名之作的珍贵片断。
⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，现代则有国际科学史协会数学史 分会主编的《国际数学史杂志》。
因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵
循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数
理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在
缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代
数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学
原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提
出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”
2与021/“3/7 今”间的一种联系CH。ENLI
科学和哲学的团体。他们认为“数”是万物的本源， 是数学严密性和次序性的唯一依据，是在宇宙体系里 控制着自然的永恒关系，数是世界的准则和关系，是 决定一切事物的，“数统治着宇宙”，支配着整个自 然界和人类社会。但是学派中一个叫希帕索斯的学生 在研究 1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比 例写成的数可以表示它。无理数的发现推翻了毕达哥 拉斯等人的信条，打破了所谓给定任何两个线段，必 定2能021/3找/7 到第三个线段使得给CHE定NLI的线段都是这个线段的10 整数倍。

开方术。后来在西方被十九世纪初英国数学家威廉·霍纳重新发现，被称作霍纳算法。
霍纳在1819年发表《解所有次方程》论文，被评为“必使发明人因为发现此算法而置身于
重要发明家之列”。
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秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
“贾宪三角”， 也称“杨辉三角”
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朱世杰的《四元玉鉴》
四元高次方程组 ，（天、地、人、物 —— x、y、z、w）
所载述的分数四则运算、比例算法、用勾股定理解决一些测
量中的问题等，都是当时世界最高水平的工作。关于负数的
概念和正负数加减法则的记载是世界上最早的。书中还讲述
了开平方、开立方、一元二次方程的数值解法、联立一次方
程解法等许多问题。
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“中国古代数学第一人” 刘徽（约公元3世纪）
割圆术
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第24届“国际数学家大会”（ICM）
数的源头； ? 中南亚的 印度河与恒河 ---印度：阿拉伯数字的
诞生地 ? 东亚的 黄河与长江 ----中国
? 文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽
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记数
? 刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼 骨上的刻痕。
? 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年； ? 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年； ? 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。 ? 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数
1
数学发展史大致可以分为四个阶段
一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期
2
一、数学起源时期
（ 远古(4000年前) —— 公元前5世纪 ）
这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何 图形；算术与几何尚未分开。

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秦九韶（1202--1261年）
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西学输入时期
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徐光启（1562-1633）， 上海徐 家汇（今属上海市）人，他是明 末著名的科学家，第一个把欧洲 先进的科学知识，特别是天文学 知识介绍到中国，可谓我国近代 科学的先驱者。
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梅文鼎（1633—1721年），是清代 具有世界影响的天文学家、数学家， 宣城数学学派的奠基人。清宣城（今 安徽宣州市）人
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唐朝在数学教育方面有长足的发 展。656年国子监设立算学馆，设有 算学博士和助教，由太史令李淳风等 人编纂注释《算经十书》 包括《周髀算经》、《九章算术》
《海岛算经》、《孙子算经》 《张丘建算经》、《夏侯阳算经》
《缉古算经》、《五曹算经》 《五经算术》、《缀术》，
作为算学馆学生用的课本。对保存古 代数学经典起了重要的作用。
Chinese Mathematics
1
先秦萌芽时期
2
算筹
最古老的计算工具：算筹
算筹与圆周率
算筹为人类文明做出过巨大 贡献，我国古代著名的数学 家祖冲之，就是借助算筹计 算出圆周率的值介于 3.1415926和3.1415927之 间；中国古代的天文学家也 运用算筹，总结出了精密的 天文历法。
祖冲之(公元429-500 年)
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数学界的战略科学家——中科院院士吴文俊
吴文俊在拓扑学、自动推理、机 器证明、代数几何、中国数学史、对 策论等研究领域均有杰出的贡献，在 国内外享有盛誉。
他在拓扑学的示性类、示嵌类的 研究方面取得一系列重要成果，是拓 扑学中的奠基性工作，并有许多重要 应用。他创立的“吴文俊方法”在国 际机器证明领域产生巨大的影响，有 广泛的重要的应用价值。
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➢ 数学的古代史与近代史
一、古代史
①古希腊曾有人写过《几何学 史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里 得《几何原本》第一卷的注文 中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传 记作品和数学著作中，讲述到 一些数学家的生平以及其他有 关数学史的材料。 ④12世纪时，古希腊和中世纪 阿拉伯数学书籍传入西欧。这 些著作的翻译既是数学研究， 也是对古典数学著作的整理和 保存。
百多年。
秦九韶 • 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙
江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李
冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君
子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81
笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样，给 读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过 程，但是他通过具体的实例，确定表达了他的新思想和新 方法．这种思想和方法尽管在形式上没有现在的解析几何 那样完整，但是在本质上它却是地道的解析几何．
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➢ 解析几何的发展和完善
牛顿对二次和三次曲线理论进行了系统的研究，特别是， 得到了关于“直径”的一般理论。欧拉讨论了坐标轴的平移和 旋转，对平面曲线作了分类。拉格朗日把力、速度、加速度 “算术化”，发展成“向量”的概念，成为解析几何的重要工
他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的
位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原
理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体
所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的

计算机的出现也促进了算法和计算复杂性理论的发展。这些理论为计算机科学和数学提供了重要的基础和工具， 为解决各种问题提供了新的思路和方法。
感谢观看
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
欧几里德
古希腊数学家，他撰写了《几何原 本》，系统地总结了当时的几何知 识，成为世界上最早的公理化数学 著作。
古印度数学
01
印度数学家阿叶彼海特发明了阿拉伯数字的雏形， 为现代数字的发展奠定了基础。
02
印度数学家婆罗摩笈多研究了三角函数和圆周率， 为三角学的发展做出了贡献。
03
印度数学家马哈维拉提出了代数方程的解法，为代 数学的发展做出了贡献。
古埃及人将数学与天文学相结合，用于计算天文现象 和制定历法。
数学著作的流传
古埃及数学著作《几何原本》是世界上最早的几何学 著作之一，对后世数学发展产生了深远影响。
古巴比伦数学
泥板上的数学
古巴比伦人使用泥板作为书写材料，留下了大量的数学泥板。
代数与几何的初步认识
古巴比伦人开始认识到代数和几何的关系，并使用代数方法解决几 何问题。
数学家。
02 03
代数的发展
在16世纪和17世纪，代数得到了迅速的发展。法国数学家韦达和英国 数学家欧几里德等人对代数的理论体系进行了完善，使得代数成为一门 独立的学科。
代数的应用
代数在各个领域都有着广泛的应用，如几何、三角学、物理学等。同时 ，代数也在计算机科学、统计学、经济学等领域发挥着重要的作用。
解析几何的诞生为微积分的发展奠定了基础。通过解析几 何的方法，数学家们可以更加深入地研究函数的性质和变 化规律，从而推动了微积分的发展。同时，解析几何也为 物理学、工程学等领域提供了重要的工具和方法。

中国数学发展史（下）
进入20世纪90年代，在数学家大会上作报告的有在大陆本 土工作的数学家和张恭庆、马志明等。许多来自大陆留学美国 的数学家，如田刚、林芳华、夏志宏等，都取得了世界一流的 研究成果，更多的华人学者应邀在大会上做分组演讲。
60年过去了。回顾往事，新中国现代数学从小到大，真是 沧桑巨变。但是，展望将来，中国数学还没有达到世界一流水 平，需要继续努力。1988年，中国数学界曾自我加压，提出： “群策群力，使数学率先赶上国际先进水平！”
在这一时期，许多数学家相继做出高水平的研究工作，如廖 山涛的微分动力系统的稳定性研究；包头中学教师陆家羲的“关 于不相交Steiner三元素大集的研究”；姜伯驹等的“不动点类 理论”；张恭庆的“临界点理论及其应用”；谷超豪等的“经典 规范场理论研究”等工作，先后赢得了国际声誉。
中国数学发展史（下）
频繁而密切的国际交往是80年代以来中国数学的重要特点， 一些旅居国外的数学家对中国数学发展倾注了巨大的热情。陈省 身建立南开数学所并任所长；林家翘创立“工业与应用数学学会” 和创立清华“应用数学研究所”；丘成桐倡议建立“晨星数学基 金会”，召开华人数学家大会，力争使华人数学家在世界上取得 重要的能与国际数学名家进行独立平等交流的地位。
中国数学发展史（下）
2 1980年至今：积极参与国际交流取得一批世界一流的研究成果
十年动乱结束之后，数学界迅速复苏。陈景润的“哥德巴赫 猜想研究”如报春信息，传遍长城内外、大江南北，成为一代知 识青年的科学偶像。在1966年独立创立“有限元方法”的冯康， 赢得了广泛的国际赞誉。与此同时，国家不断出台推动科学研究 的政策：设立博士学位，创设国家自然科学基金，建立职称评审 制度，恢复国家科学奖，鼓励青年人到国外留学，开展广泛而深 入的国际数学交流。

阿布尔．维法
奥马尔．海亚姆
阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和 中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿 拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好 的学术准备。
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花拉子米
当时阿拉伯天文学家和数学家工作的情景
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3．欧洲文艺复兴时期 （公元16世纪——17世纪初）
1）透视与射影几何 画 家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇
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2．东方（公元前2世纪—15世纪）
★中国：西汉（前2世纪） — 宋元时期（公元10世纪—14世纪） ★印度：公元8世纪—12世纪 ★阿拉伯国家：公元8世纪—15世纪
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（1） 中国数学
战国、秦汉期（公元前2世纪—公元2世纪） ——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋、南北朝期（公元3世纪—公元5世纪） ——刘徽、祖冲之、割圆术、算p 隋唐时期（公元5世纪—公元2世纪） ——刘洪《乾象历》内插法等 宋元时期（公元10世纪——14世纪） ——
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1．古希腊数学（前6世纪—公元6世纪）
※希腊数学是一个习惯用语，它并不等同希腊这个国 家或地区所创作的数学，而是指包括希腊半岛、整 个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半 岛和小亚细亚以及非洲北部等地所发展起来的数学.
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※希腊数学分为三个时期： 早期（从公元前600年-前323年）以五大学派的数学 成果为代表----尤其是毕达哥拉斯学派
婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》
代数成就可贵
婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世纪） 算术、代数、组合学

（四）朱世杰
朱世杰字汉卿,号松庭,元朝人,籍贯燕山(今北京附近).他长期从事数学研究 和教育事业,以数学名家周游湖海二十多年,四方登门来学习的人很多.著作《算 学启蒙》三卷、《四元玉鉴》三卷等著名,把我国古代数学推向更高的境界,形 成宋、元时期中国数学的最高峰.
《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年(公元 1922年)刊印的,全书分三卷,二十门,总计二百五十 九个问题和相应的解答.自乘除运算起,一直讲到当 时数学发展的最高成就“天元术”，全面介绍了 当时数学所包含的各方面内容.它的体系完整,
中的参数 t 的三个系数.
(iii)《缉古算经》与三次方程
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2 中国数学发展的高峰——宋元数学
宋元时期
宋元四大家
杨 辉 《详解九章算法》（1261）、 《日用算法》（1262）、 《杨辉算法》（1274—1275）；
秦九韶 《数书九章》（1247）；
李 冶 《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259） 朱世杰 《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）
从“贾宪三角”到秦九韶“正负开方术”
高次方程数值解 xn+a1 xn-1 + a2 xn-2 + …… + an-1 x +an = 0 商
实 an
方 an-1
一廉 an-2
二廉 an-3
n-2廉 a1 隅1
贾 宪 三 角
刘益方程解法的成就: 刘益的数学著作《议古根源》载有二百道数学问题及 其解法, 其中大部分都是求方程的根 . 在刘益以前的方程大都有一定的限制, 首项系数是正的而且是“1”, 贾宪所研究的也不例外. 刘益第一个在这方面进 行了推广. 例如在他研究的问题中有相当于7x2 =9072 , -5x2 + 228x＝2592等方 程, 特别是他研究了一个四次方程: -5x4 + 52x3 + 128x2＝4096, 这在我国数学史 上是少见的.

肆：中国数学发展的高峰
中国数学发展的高峰
贾宪
刘益
《黄帝九章算 《议古根
法细草》
源》
11世纪中叶 12世纪中 叶
秦九韶 李冶
杨辉
朱世杰
《数书九 章》
《测圆海镜》 《详解九章 《益古演段》 算法》《日
用算法》和 《杨辉算法》
《算学启蒙》 《四元玉鉴》
1247年 1248 1261 1261〔1262〕 〔1299〕 〔1274-1275〕 〔1303〕
此中国的数学开始了自己的发 展。
文 计
数
法
手指计数法
中国数学的起源和发展
《史记·夏本纪》中就记 载了有关几何的知识
夏禹治水时期
《考工记》《墨经》《庄子》 等著作涉及到测量、论题、抽 象的数学问题。
战国时期
《周髀算经》《九章 算术》等著作现世
三国时期
春秋时期
普遍使用算筹 这种计算工具
秦汉时期
《周易》讲述阴阳八卦， 并反映出二进制思想
魏晋时期
《周髀算经》做了详尽的注释, 在《勾股圆方图注》中用几何 方法严格证明了勾股定理
中国数学的起源和发展
《九章算术》是中国古代第一部数 学专著，是算经十书中最重要的一 种。该书内容十分丰富，系统总结 了战国、秦、汉时期的数学成就。 同时，《九章算术》在数学上还有 其独到的成就，不仅最早提到分数 问题，也首先记录了盈不足等问题。
公元1088—1095年间， 北宋沈括从“酒家积罂” 数与“层坛”体积等生 产实践问题提出了“隙 积术”，开始对高阶等 差级数的求和进行研究，
伍：中国数学对世界的影响
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数学活动有两项基本工作----证明与计算，前者是由于接受了公理化 （演绎化）数学文化传统，后者是由于接受了机械化（算法化）数 学文化传统。在世界数学文化传统中，以欧几里得《几何原本》为 代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础，而以《九章算 术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东 西辉映，共同促进了世界数学文化的发展。 中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区，后来经阿拉伯人 传入西方。而且在汉字文化圈内，一直影响着日本、朝鲜半岛、越 南等亚洲国家的数学发展。

总结词
分析时代的来临
详细描述
18世纪的数学以分析学的发展为主导。数学家们开始深入研究微积分，并扩展到复数、无穷级数等领域。几何学 也取得了重大进展，如非欧几何的发现，对后来的物理学和哲学产生了深远影响。
19世纪的数学
总结词
数学的全面发展
VS
详细描述
19世纪的数学呈现出全面发展的态势。 代数、几何、分析等各个领域都取得了重 大突破。同时，数学开始与其他学科交叉 融合，如数学物理、数论等。数学的公理 化体系也开始建立，为数学的严谨性和可 靠性提供了保障。
和技能。
早期数学的发展主要集中在计数 、测量和图形等方面，这些技能 对于当时的人类来说是至关重要
的。
古代数学的发展
古代数学的发展主要集中在埃及 、巴比伦、印度、中国等文明古
国。
这些文明古国在数学方面都有重 要的贡献，如埃及的几何学、巴 比伦的代数和三角学、印度的数
字系统和中国的算术等。
古代数学的发展对于后来的科学 和技术发展起到了重要的推动作
$number {01} 汇报人：可编辑
2023-12-27
数学史简介
目录
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 现代数学的发展 • 20世纪的数学 • 当代数学的挑战与前景
01
数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践，如计数、测量、图形等
。
原始社会的人类通过观察和实验 ，逐渐发展出了基本的数学概念
2
中国数学家在解决实际问题方面有着卓越的成就 ，如南北朝时期的祖冲之在圆周率计算方面的贡 献。
3洲的数学
中世纪欧洲数学在文艺复兴时期得到了迅速的发展，如意大利的达芬奇、 法国的韦达等。
中世纪欧洲数学家在几何、代数、三角学等领域做出了重要的贡献，如欧 几里得的《几何原本》、阿基米德的《论球与圆柱》等。

机遇
随着国家对基础学科的重视和投入的 增加，中国数学迎来了新的发展机遇 ，如数学中心的建设、国际合作项目 的增多等。
中国当代数学的展望与趋势
展望
未来，中国数学将继续保持稳定的发展态势，并有望在某些领域取得突破性进 展。
趋势
随着科技的不断进步和应用领域的拓展，数学与其他学科的交叉将更加广泛和 深入，如人工智能、金融工程等领域的数学应用将更加广泛和深入。
魏晋南北朝的数学发展
魏晋南北朝时期，数学得到了 进一步的发展，出现了刘徽、 祖冲之等杰出的数学家。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
刘徽在《九章算术注》中提出 了“割圆术”，为圆周率的计 算奠定了基础。
祖冲之在刘徽的基础上，进一 步精确计算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间， 这一成果领先世界千年之久。
02
宋元时期的数学
中国数学发展史
目 录
• 古代数学 • 宋元时期的数学 • 明清时期的数学 • 近现代数学 • 当代数学
01
古代数学
数学起源与早期发展
01
数学起源于原始社会时期，随着生产的发展和度量 衡的迫切需要，数学开始萌芽。
02
早期数学主要应用于天文、历法、算术等领域，为 农业、手工业和商业的发展提供了基础。
感谢您的观看
THANKS
概率统计等，为国际数学界的发 展做出了重要贡献。
国际合作与交流
中国积极参与国际数学交流与合作， 与世界各国数学家共同推动数学学 科的发展。
国际认可
中国数学家多次获得国际数学大奖， 如菲尔兹奖、沃尔夫奖等，得到了 国际数学界的广泛认可。
中国当代数学的挑战与机遇
挑战
随着国际数学竞争的加剧，中国数学 面临着一系列挑战，如人才流失、学 术不端等问题。