2019年高考理数考前20天终极冲刺攻略概率含答案

高考理科数学考前20天终极冲刺攻略高考理科数学是高考中的一门重要科目，也是很多考生的难点科目之一。

在考前的20天里，如何制定一个高效而且科学的复习计划，是每个考生都面临的一个问题。

以下是一份高考理科数学考前20天的终极冲刺攻略，希望对考生有所帮助。

第一天至第五天：复习基础知识在这五天里，主要集中复习高中数学的基础知识，包括几何学、代数学和数学分析等方面的内容。

可以参考高中数学课本进行复习，复习重点要点和难点知识。

第六天至第十一天：强化弱项根据自己平时的学习情况和模拟考试的结果，找出自己的弱项知识点，并重点进行复习和训练。

可以找一些相关的习题进行练习，加深对知识点的理解。

第十二天至第十四天：整体回顾这几天的时间主要用来整体回顾高中阶段学习的数学知识，不仅要回顾知识点，还要注意复习各个知识点之间的联系和应用。

可以通过做一些综合性的题目进行巩固。

第十五天至第十八天：模拟考试在这几天里，可以参加一些模拟考试，模拟真实考试的环境和情境。

通过模拟考试可以帮助考生熟悉考试的流程和规则，同时也可以对自己的水平进行检测和评估。

第十九天：总结反思在接近考试的前一天，可以进行一次总结和反思，回顾自己的复习情况和学习成绩，找出自己的不足和问题所在。

然后针对这些问题制定下一步的学习计划和复习策略。

第二十天：放松和调整状态考试前一天要保持轻松和积极的心态，可以进行一些放松和调整状态的活动，如听音乐、看电影、散步等。

同时还要保证充足的睡眠和合理的饮食，以便保持良好的体力和精神状态。

除了以上的复习计划，还有一些其他的复习技巧和注意事项需要考生注意。

1.制定合理的学习计划：要根据自己的实际情况合理安排复习时间和任务，不要盲目追求进度而忽略质量。

2.多做题和总结：数学是一个需要不断练习和总结的科目，要多做题目并及时总结错题和解题方法，找出自己的不足和需要提高的地方。

3.注意查漏补缺：在复习过程中，要及时查漏补缺，弄清楚自己不会的知识点和题型，多向老师和同学请教。

核心考点解读——统计极差：样本数据的最大值与最小值的差，b，由此写出回+.bx a1．（2017高考新课标III，理3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2.(2016高考新课标III，理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15o C，B点表示四月的平均最低气温约为5o C.下面叙述不正确的是A．各月的平均最低气温都在0o C以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20o C的月份有5个3.（2015高考新课标II，理3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图.以下结论中不正确的是A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（2017高考新课标II，理18）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++5.(2016高考新课标III，理18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ，==--=-∑∑=.a y bt -6.（2015高考新课标II ，理18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 5373 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（I ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（II ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．7．（2015高考新课标I ，理19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w ，w =1881i i w =∑．（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题： （i ）年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，…，(,)n n u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，=v u αβ-.1．某学校在高一新生入学后的一次体检后，为了解学生的体质情况，决定从该校的1000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取50名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为007号，则抽取的第10个学生的编号为 A ．107 B ．097 C ．207D ．1872．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A ．30B ．31C ．32D ．333.为了迎接2017年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；（2）已知本次质检数学测试的成绩2(,)X N μσ:，其中μ近似为样本的平均数，2σ近似为样本方差2s ，若该省有10万考生，试估计数学成绩在(110,120]的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值） （3）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在[105,115)的人数为ξ，求ξ的分布列以及数学期望.参考数据：若2(,)Z N μσ:，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，(2P Z μσ-<≤2)0.9544μσ+=，(33)0.9974P Z μσμσ-<≤+=.1．在一次数学测试中,唐老师对班上7名同学（记为,1,2,i G i =…,7）第20题（满分12分）和第21题（满分12分）的得分情况进行统计,得分比（学生得分与满分的比值）如下图所示,其中第20题的得分比为图中虚线部分,第21题的得分比为图中实线部分.记第20题,第21题的平均得分分别为12,x x ,第20题,第21题得分的标准差分别为12,s s ,则A ．1212,x x s s >>B ．1212,x x s s <>C ．1212,x x s s ><D ．1212,x x s s <<2．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设有30多个分支机构,需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表：（1）根据调查的数据, 能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;（2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为x ;80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为y ,求x y <的概率. 参考数据：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.真题回顾：1.A 【解析】观察折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，选项A 说法错误； 折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加，选项B 说法正确；每年的接待游客量7,8月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，选项C 说法正确； 每年1月至6月的月折线图平稳，月接待游客量波动性更小，7月至12月折线图不平稳，月接待游客量波动性大，选项D 说法正确.2.D 【解析】由题图可知各月的平均最低气温都在0o C 以上，A 正确；由题图可知七月的平均温差大于7.5o C ，而一月的平均温差小于7.5o C ，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由题图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10o C ，基本相同，C 正确；由题图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个，所以不正确．故选D ．3.D4.（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ”，由题意知()()()()P A P BC P B P C ==，旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为()0.0120.0140.0240.0340.04050.62++++⨯=，故()P B 的估计值为0.62．新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为()0.0680.0460.0100.00850.66+++⨯=，故()P C 的估计值为0.66．因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=． （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表：2K 的观测值()22006266343815.70510010096104k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50k g 的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，箱产量低于55kg 的直方图面积为()0.0040.0200.0440.06850.680.5+++⨯=>，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.50.345052.35(k g )0.068-+≈．5.（I ）由折线图中数据和附注中参考数据得4t =，721()28i i t t =-=∑0.55=，777111()()40.1749.32 2.89iii iii i i t t y y t y t y===--=-=-⨯=∑∑∑，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r . 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（II ）由9.321.3317y =≈及（I）得71721()()2.89ˆ0.10328()ii i ii tty y btt ==--==≈-∑∑，ˆˆ 1.3310.10340.92ay bt =-≈-⨯≈.所以，y 关于t 的回归方程为：t y 10.092.0ˆ+=.将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.6.（I ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散．（II ）记A1C 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；A2C 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意”； B1C 表示事件：“B 地区用户的满意度的等级为不满意”； B2C 表示事件：“B 地区用户的满意度的等级为满意”．则A1C 与B1C 独立，A2C 与B2C 独立，B1C 与B2C 互斥，B1A1B2A2C C C C C =．B1A1B2A2()()P C P C C C C =B1A1B2A2()()P C C P C C =+B1A1B2A2()()()()P C P C P C P C =+．由所给数据得A1C ，A2C ，B1C ，B2C 发生的频率分别为1620，420，1020，820．故A1()P C 16=20， A2()=P C 420，B1()=P C 1020，B2()P C 8=20，故101684()=+0.4820202020P C ⨯⨯=．7.（I）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型.（II）令w ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()()iii ii w w y y d w w ==--=-∑∑=108.81.6=68， ∴c y dw =-=563−68×6.8=100.6，∴y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+，因此y 关于x 的回归方程为100.6y =+（III ）(ⅰ)由（II ）知，当x =49时，年销售量y的预报值100.6y =+，年利润z 的预报值为576.60.24966.32z =⨯-=.（ⅱ）根据（II ）的结果知，年利润z的预报值ˆ0.2(100.620.12zx x =+-=-+，13.66.82==，即46.24x =时，ˆz取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.名校预测1．【答案】D 则抽取学生的编号组成以7为首项，20为公差的等差数列，其通项公式为()()107201,720101187.n a n a =+-∴=+⨯-= 故选D ． 2．【答案】B 【解析】由茎叶图可知乙组数据的中位数为：，结合题意可知甲组数据的中位数为33，即，则甲组数据的平均数为：.故选B.3. 【解析】（1）填表如下：（2）依题意，800.06900.241000.421100.21200.08100x μ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故224000.061000.2400.421000.24000.08100s σ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故2(100,10)X N :，故0.95440.6826(110120)0.13592P X -<≤==， 故所求人数为0.135910000013590=⨯(人).（3）依题意，任取1人，成绩在[105,115)的概率为15，1(4,)5B ξ:，44256(0)()5625P ξ===，13414256(1)C ()55625P ξ==⨯⨯=，22241496(2)C ()()55625P ξ==⨯=，3341416(3)C ()55625P ξ==⨯⨯=， 411(4)()5625P ξ===，所以ξ的分布列为故14455E ξ=⨯=. 专家押题1．【答案】C 【解析】第20题,第21题的满分分值相同,由题图可知,7名同学第20题的得分比均高于第21题的得分比,所以第20题的平均得分高于第21题的平均得分,故12x x >;又由题图可知,第20题的得分比离散程度相对较小,所以第20题得分的标准差小于第21题得分的标准差,故12s s <.故选C. 2．【解析】（1）计算得2K 的观测值为2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2100(20204020)40606040⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯400400100 2.778 2.7065760000⨯⨯=≈>,所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意被外派与年龄有关”.（2）“x y <”包含“0,1x y ==”、“0,2x y ==”、“0,3x y ==”、 “1,2x y ==”、“1,3x y ==”、“2,3x y ==”,共6个互斥事件, 且031233423366C C C C 144(0,1)2020400C C P x y ===⨯=⨯=,032133423366C C C C 11212(0,2)2020400C C P x y ===⨯=⨯=, 033033423366C C C C 144(0,3)2020400C C P x y ===⨯=⨯=,122133423366C C C C 912108(1,2)2020400C C P x y ===⨯=⨯=, 123033423366C C C C 9436(1,3)2020400C C P x y ===⨯=⨯=,213033423366C C C C 9436(2,3)2020400C C P x y ===⨯=⨯=, 所以412410836362001()4004002P x y +++++<===.即x y <的概率为12.。

核心考点解读——计数原理两个计数原理（II ）排列、组合（II ） 二项式定理（II ）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目以选择题、填空题为主，考查计数原理及二项式展开式中特定项或其系数等问题，2.从考查内容来看，主要考查利用两个计数原理及排列数、组合数公式，结合分类讨论思想考查完成事情的方法总数；考查利用二项式定理，求解二项展开式中特定项或其系数或系数的最大或最小问题等.3.从考查热点来看，排列、组合、二项式定理是高考命题的热点，根据两个计数原理及排列数、组合数公式确定完成事情的方法总数，同时注意方法的选用.二项展开式中特定项的系数问题是主要的考查内容，着重考查学生运用公式计算的能力.1.两个计数原理(1)分类加法计数原理：完成一件事有n 类不同的方案，在第一类方案中有1m 种不同的方法，在第二类中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方案中有n m 种不同的方法，则完成这件事的所有方法种数为12n N m m m =+++L .(2)分步乘法计数原理：完成一件事需要n 个不同的步骤，在第一个步骤中有1m 种不同的方法，在第二个步骤中有2m 种不同的方法，…，在第n 个步骤中有n m 种不同的方法，则完成这件事的所有方法种数为12n N m m m =⨯⨯⨯L .(3)两个计数原理的区别在于完成事情的方法是可以完成事情的所有，还是完成事情的某一个步骤.分类加法计数原理中的各种方法都是相互独立的，任何一种方法都能够完成这件事情；分步乘法计数原理中各个步骤的方法是相互联系的，只有各个步骤都完成，才能完成这件事情.要注意两个计数原理的综合应用. 2.排列、组合(1)排列与排列数：一般的，从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A mn 表示. 排列数公式：!A (1)(2)(1)()!mn n n n n n m n m =---+=-L .若n 为偶数，则第12n +项的二项式系数2C nn 最大；若n 为奇数，则第112n -+ 和112n ++项的二项式系数12C n n -和12C n n +最大. (3)利用二项展开式的通项求特定项的系数时，可以通过建立方程找到该项是展开式的哪一项，然后再求得该项的系数.(4)二项展开式的系数和或差问题的求解策略通常是采用赋值法，令1x =，则可以求得二项展开式中所有项的系数的和；令1x =-，则可以求得二项展开式中所有项的系数正、负相间的和；若上述两式相加或相减，则可以得到展开式中所有的奇数项系数的和与偶数项系数的和；令0x =，则可以求得展开式中常数项的系数.(5)求解两个二项式乘积中一些特定项或特定项的系数的问题可以根据多项式的乘法法则，弄清楚这些特定的项的构成规律，然后再进行具体的计算.1．（2017高考新课标I ，理6）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．352．（2017高考新课标II ，理6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种3．（2017高考新课标III ，理4）错误!未找到引用源。

2019高考数学冲刺最后20天必备答题技巧作者--玖久教育“数学技巧老师”、湖北黄冈中学数学老师：唐海兵2019高考数学会出什么题？在考前，我们该做什么准备？今天，我们就以往年的压轴题来为同学们陈述一下，考前最后20天，我们该如何提升我们的数学技能？说这么多其实是希望高考时处理意外的心态和方法能对大家有些借鉴作用，毕竟大家都知道高考数学气氛还是挺紧张的，任何一个意外都可能产生不可预知的后果，比如遇到不会做的题、或者突然发现自己做错了、陷入了繁杂的计算等等的，这时候该怎么办？如果是我的话，一般如果前面的题两分钟没思路，果断跳过。

突然发现做错的或者陷入复杂计算的，同样跳过，等到做到压轴题最后一问，停下来去做前面跳过去的题（因为压轴题的难度是有目共睹的，即使最后一问不会做，只要前面全作对，好歹也能得个144左右的分），做出来之后再回去专心攻压轴题，能得多少分是多少分。

对于数列选择题，我觉得大概有以下几类吧：1.给出是“等差”或者“等比”的条件，另外，给出几项的值，让你求一些量。

这种是最基本的考察方式，送分的。

2.给出递归关系式可以是通项的关系也可能是前N项和的关系，让你求通项。

这类一般也不难，主要还是用那些老生常谈的方法，或者也可以尝试下带一些特值进去看能不能筛选出选项3.数列结合其他知识综合考察，比如加入一些“周期性”的元素，或者和“对数函数”、“指数函数”相结合，也即很可能出现f(2019)这样的形式，这种算是高要求的考察，一般有难度。

这次押的这道，应该归于第3类，不过难度不大，要理清关系就好。

押中机率：30%另外，给大家说一个“量”（和这个题无关），虽然只是一个字符，但懂的人一看就懂，不懂的去问老师，他应该也一下就懂。

S2n-1即等差数列的前（2n-1）项和。

这个项很特殊哦，可以说是“题眼”。

这道题的难度很适合高考，一般高考也就是考这个难度的，所以大家不要担心，一般除了压轴题的最后一问，别的难度不会多大。

顶点
焦点
对称性
离心率
椭圆
，
对称轴： 轴， 轴，对称中心：
原点
，
，
注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.
求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出 与 ，然后利用 计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于 的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.
求双曲线的离心率主要的方法有：根据条件分别求出 与 ，然后利用 计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于 的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.
渐近线是双曲线特有的特征，双曲线的渐近线方程可以根据双曲线的标准方程求解，令双曲线标准方程中的 ，得到渐近线方程为 或 .
(3)抛物线的图形及其简单几何性质
标准
方程
图形
焦点
准线方程
范围
对称轴
轴
轴
顶点
离心率
焦半径
(4)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，抛物线的通径长为 ；抛物线焦点弦的常用结论：设 是过抛物线 焦点F的弦，若 ，则 ， ，弦长 ， 等.
4.直线与圆锥曲线的位置关系
(1)椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，直线与圆锥曲线的位置关系可分为相交、相切、相离.位置关系的判定方式：将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消元，得到关于 的方程，通过判别式 进行判别.要注意，若直线与双曲线的渐近线平行，则直线与双曲线相交，且只有一个交点；若直线与抛物线的对称轴平行或重合，则直线与抛物线相交，且只有一个交点.

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（19）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U R =，集合||{|28}x A x =<，{|2}B x lnx =，则(A B = )A ．(0，3]B ．(0，]eC ．(0,)eD ．(0,3)2．已知(1)2i x y i +=+，x ，y R ∈，i 为虚数单位，则||(x yi += ) A ．2B ．3C ．52D ．53．某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量（单位：)t ，将所得数据分为6组：[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16]，并整理得到如图频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间[8，12)内的家庭个数X 的数学期望为( )A ．3.6B ．3C ．1.6D ．1.54．已知第一象限的点(,)a b 在直线3410x y +-=上，则13a b+的最小值是( ) A ．53+B ．8C ．74D ．275．已知点1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，直线4:3l y x =与双曲线C 交于M ，N 两点，若12||||MN F F =，则双曲线C 的渐近线方程是( ) A ．2y x =B ．2y x =±C ．3y x =D ．3y x =±6．3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为() A ．77AB ．4343A A +C ．4343A A D ．4345A A7．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ，2PA AB AC ===，23BAC π∠=．若三棱锥P ABC -的各顶点都在球O 的球面上，则球O 的半径为( ) A ．1B ．2C ．3D ．58．函数()sin(2)(||,0)2f x A x A πθθ=+>的部分图象如图所示，且f （a ）f =（b ）0=，对不同的1x ，2[x a ∈，]b ，若12()()f x f x =，有12()3f x x +=，则( )A ．()f x 在5(,)1212ππ-上是递减的 B ．()f x 在5(,)36ππ上是递减的C ．()f x 在5(,)1212ππ-上是递增的 D ．()f x 在5(,)36ππ上是递增的二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（7）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|230}A x x x =+-，{|0}B x x a =+，且{|31}AB x x =--，则(a =) A ．3-B ．1-C ．1D ．32．已知i 为虚数单位，若复数z 满足||24z z i -=+，则z 在复平面内对应的点的坐标为()A ．(3,4)B ．(3,4)-C ．(3,4)-D ．(3,4)--3．某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布(105N ，2)(0)σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的15，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为( )A ．75B ．100C ．150D ．2004．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +，m Z ∈上，则42log ||(m m +=)A ．14-B ．14C ．12D ．345．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满是cos 2cos b Aa c B+=，则角(B = ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 6等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知314S =，6634S =，则5(a = ) A ．2B ．12C ．4D ．147．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()()0f x xf x '+>，则不等式2(2021)(2021)x f x f ---（1）0>的解集为( ) A ．(2020,)+∞B ．(0,2022)C ．(0,2020)D ．(2022,)+∞8．在四棱锥P ABCD -中，3DC AB =，过直线AB 的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱PC 交于点E ，则(PEPC= ) A ．12B ．2 C ．3 D ．23二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

核心考点解读——数列考纲解读里的I，II的含义如下：I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)1．（2017高考新课标I ，理4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．82．（2017高考新课标Ⅲ，理9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24-B ．3-C ．3D ．83．（2017高考新课标II ，理15）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑____________． 4．(2016高考新课标I ，理3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=aA ．100B ．99C ．98D ．975．(2016高考新课标II ，理17)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，. （Ⅰ）求111101b b b ， ，； （Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和.6．(2016高考新课标III ，理17)已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若53132S =，求λ． 7． (2015高考新课标II ，理16)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．8．(2015高考新课标I ，理17)n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a >0,22n n a a +=43n S +.(I)求{n a }的通项公式； (II)设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和. 9．（2015高考新课标II ，理4）已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++=A.21B.42C.63D.841．在公差为2的等差数列中，，则A ．B ．C ．D ．2．已知数列满足，，则A ．B ．0C ．D ．3．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知 ，则100S = ABCD 4．已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前n 项和.5．已知正项等比数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值..1．若等差数列{}n a 满足递推关系1n n a a n +=-+，则5a=ABC D 2. 已知数列{}n a 与{}n b 满足112()()n n n n a a b b n ++-=-∈*N . （1）若11=a ，53+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；（2）若61=a ，2()n n b n=∈*N 且λλ22++>n a n n 对一切n ∈*N 恒成立，求实数λ的取值范围.真题回顾：1.C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C ． 【秒杀解】因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=， 则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C ．2.A 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由a 2，a 3，a 6成等比数列可得2326a a a =，即()()()212115d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为()()()6166166166122422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-.故选A. 3.21n n +【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由题意有1123434102a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ ，解得111a d =⎧⎨=⎩ ， 数列的前n项和()()()111111222n n n n n n n S na d n --+=+=⨯+⨯=，裂项可得12112()(1)1k S k k k k ==-++，所以1111111122[(1)()()]2(1)223111nk k nS n n n n ==-+-++-=-=+++∑． 4.C 【解析】由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.5.（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，据已知有72128d +=，解得 1.d =所以{}n a 的通项公式为.n a n =111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101] 2.b b b ====== （Ⅱ）因为0,110,1,10100,2,1001000,3,1000.n n n b n n ≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪=⎩所以数列{}n b 的前1000项和为1902900311893.⨯+⨯+⨯=6.（I ）由题意得1111a S a λ+==，故1≠λ，λ-=111a ，01≠a . 由n n a S λ+=1，111+++=n n a S λ得n n n a a a λλ-=++11，即n n a a λλ=-+)1(1.由01≠a ，0≠λ得0≠n a ，所以11-=+λλn n a a . 因此}{n a 是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列，于是1)1(11---=n n a λλλ. （II ）由（I ）得n n S )1(1--=λλ.由32315=S 得3231)1(15=--λλ，即=-5)1(λλ321.解得1λ=-.7.1n-【解析】由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅，两边同时除以1n n S S +⋅，得1111n n S S +=--，故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则11(1)nS n n =---=-，所以1n S n =-．8.(I)21n +;(II)3(23)nn +【解析】(I)当n =1时，2111124343,a a S a +=+=+ 解得1131a a ==-或,因为0,n a >所以13a =，当2n ≥时,221112243434n n n n n n n a a a a S S a ---+--=+--= ,即11()()n n n n a a a a --+-12()n n a a -=+,因为0n a >,所以12n n a a --= ，所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，所以=21n a n +；(II)由(I)知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =111()23233(23)nn n -=++. 9.B 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则2411121a a q a q ++=，又因为13,a = 所以42+6=0q q -，解得2=2q ， 所以1235735()42,a a a a a a q ++=++=故选B.名校预测1．【答案】B 【解析】由题意得．故选B ．2．【答案】A 【解析】因为，所以，故此数列的周期为3．所以．故选A ．3．【答案】D 122n -++= 1002++⨯1001992++⨯②，100111002++-4．【解析】(1)当时，，解得，当时，，.所以，则，所以是以为首项，2为公比的等比数列.故.(2),则①，②，①－②得：.所以．5．【解析】(1)由题意知,,∴,得,设等比数列的公比为,又∵,∴,化简得,解得.∴.(2)由(1)知, .∴,∴.令,得,解得,∴满足的正整数的最小值是5.专家押题1．【答案】B 【解析】令4n =，得544a a +=；令5n =，得655a a +=，两式相加，得5465249a a a a ++==，B ． 2.【答案】(1)65n a n =-；(2)),43(+∞．【解析】(1)∵)(211n n n n b b a a -=-++，53+=n b n ，∴6)5383(2)(211=--+=-=-++n n b b a a n n n n ，∴数列{}n a 是等差数列，首项为11=a ，公差为6，即56-=n a n ；(2)∵n n b 2=，∴1112)22(2+++=-=-n n n n n a a ，当2≥n 时，112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-+⋅⋅⋅+-+-=--+226222121+=++⋅⋅⋅++=+-n n n ，当1=n 时，61=a ，符合上式，∴221+=+n n a ，由λλ22++>n a nn 得：1122122+++=+>n n n nn λ，令11(),(1)()22n nf n f n f n +=++-=212110222n n n n n n++++--=≤， ∴当1n =，2时，122++n n n 取最大值43，故λ的取值范围为),43(+∞.。

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（14）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|24}A x x =-<<，{|010}B x Z x =∈<<，则A B 的子集个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．92．已知复数22cossin 33z i ππ=+，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是( ) A ．2z 的共轭复数为z B ．2z 的实部为1C ．21z z +=D ．2||2z =3．已知等差数列{}n a 中，21418a a +=，23a =，则10(a = ) A ．10B ．11C ．12D ．134．已知双曲线22221x y a b-=( )A ．y x =±B ．y =C ．y =D ．2y x =±5．设0x >，0y >，则“1x y +=”是“14xy ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中得到了世界领先的成果．哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如20713=+．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数的和是奇数的概率是( ) A ．314B ．14 C ．38D ．5147．已知锐角ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin (sin sin )a A b B C =+，则cb的取值范围为( )A ．(1,2)B ．(1,3)C ．(2,3)D ．[18．已知三角形ABC 的三个顶点在球O 的球面上，ABC ∆的外接圆圆心为M ，外接圆面积为4π，且2AB BC AC MO ===，则球O 的表面积为( ) A ．48πB ．36πC ．32πD ．28π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

核心考点解读——不等式二元一次不等式（组）表示的平面区域（II）简单的线性规划问题（II）利用基本不等式求最大（小）值问题（II）利用基本不等式求恒成立问题（II）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题、填空题的形式出现，一般考查二元一次不等式（组）表示的平面区域问题以及简单的线性规划问题，利用基本不等式求解最小（大）值问题，以及基本不等式的实际应用等.2.从考查内容来看，线性规划重点考查不等式（组）表示的可行域的确定，目标函数的最大（小）值的计算等，重点体现数形结合的特点.基本不等式则根据其模型计算最值问题，注意取到最值时的条件是否成立.3.从考查热点来看，求最值是高考命题的热点，通过线性规划求最值体现了数形结合思想以及特殊位置求最值的思想；通过基本不等式求最值，则在于模型化求最值方法的应用.1.二元一次不等式（组）表示的平面区域(1)能够通过取特殊点，由不等式的符号来确定不等式表示的平面区域.通常情况下取错误!未找到引用源。

，若不等式相应的直线过错误!未找到引用源。

，则可在坐标轴上取错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

.(2)能够确定不等式组表示的平面区域，并计算相应平面区域的面积.计算时要注意利用平面区域所呈现的多边形形状，利用面积公式求解.2.简单的线性规划(1)解不含参数的线性规划问题的一般步骤：根据给定的约束条件画出相应的可行域，考察目标函数的特征，并根据其几何意义确定使其取得最值时的点的坐标，代入目标函数求最值.通常情况下，给定的约束条件多为二元一次不等式组，常见的目标函数有：错误!未找到引用源。

型的线性目标函数；错误!未找到引用源。

型的斜率型目标函数；错误!未找到引用源。

型的两点间距离型目标函数等.(2)使目标函数取得最值的点一般是可行域边界的交点，求出交点坐标，并代入目标函数，可以快捷、准确地计算最值，但要注意可行域的边界是否是实线.(3)解含参数的线性规划问题通常有以下两种类型：i)条件不等式组中含有参数，此时不能明确可行域的形状，因此增加阶梯式画图分析的难度.求解这类问题时，要有全局观，要能够结合目标函数取得最值的情况进行逆向分析，利用目标函数取得最值时所得的直线与约束条件所对应的直线形成交点，求解参数.ii)目标函数中设置参数，旨在增加探索问题的动态性和开放性.要能够从目标函数的结论入手，多图形的动态分析，对变化过程中的相关数据准确定位，以此解决问题.3.利用基本不等式求最值问题(1)利用基本不等式求最值的主要方法：和定积最大，积定和最小.(2)注意基本不等式应用的环境及最值取到的条件：一正二定三相等.(3)常用的不等式模型：①基本不等式链：若错误!未找到引用源。

核心考点解读——平面向量平面向量的有关概念（II ）平面向量的线性运算（II ）平面向量基本定理（I ）平面向量的数量积运算及坐标表示（II ）平面向量的应用（II ）1.涉及本单元知识的题目，一般以选择题、填空题的形式出现，考查平面向量概念的正误，应用三角形法则或平行四边形法则进行平面向量的线性运算，应用平面向量基本定理表示平面向量，平面向量的数量积运算及向量的坐标化表示与运算，体现了平面向量的几何性与代数性.注意向量在解析几何、三角函数中的应用.2.从考查难度来看，考查本单元内容的题目一般难度不大，需注意运算过程中几何图形的辅助效果.3.从考查热点来看，向量线性运算及数量积运算是高考命题的热点，要能够利用回路三角形法则表示向量，掌握向量数量积的运算法则，熟练进行数量积运算.1.平面向量的有关概念问题(1)知道向量的定义及其表示，注意与数量的区别.知道向量既有大小又有方向.(2)了解几个常见向量，如单位向量、零向量；了解共线向量、相等向量、相反向量指的是两个向量之间的关系.能够通过大小、方向对这些向量进行区分判断，并简单判断真假.2.平面向量的线性运算(1)应用平行四边形法则与三角形法则进行向量的加法运算与减法运算，注意法则应用的区分，向量共起点时可以使用平行四边形法则；一个向量的终点在另一个向量的起点时，这两个向量的加法则可以使用三角形法则，如AB BC AC +=.(2)共线向量体现了两个向量在同向或反向的情况下其模的大小的等量关系，通常可表示为λ=b a ，其中≠0a ，λ为确定的常数.3.平面向量基本定理(2)以向量为载体研究三角函数问题，利用向量数量积的坐标表示，确立三角函数关系式，并利用三角恒等变换化简为sin()y A x ωϕ=+的形式，然后利用整体代换来考查函数的相关性质等.6.平面向量的应用要注意向量的几何特性与代数特性，能够从代数的角度，对问题以计算的方式进行求解，能够从几何的角度，从向量问题所表述的几何背景入手解决问题.两者要相辅相成，兼而有之.1．（2017高考新课标Ⅰ，理13）已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2b |=___________．2.(2016高考新课标I ，理13)设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =.3．（2017高考新课标Ⅲ，理12）在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为A ．3B ．C D ．24．（2017高考新课标Ⅱ，理12）已知ABC △是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A ．2-B ．32-C ．43-D ．1-5.(2016高考新课标II ，理3)已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =A ．−8B ．−6C ．6D ．86.(2016高考新课标III ，理3)已知向量1(2BA u u r = ,12BC u u u r = 则∠ABC =A ．30oB ．45oC ．60oD ．120o7．(2015高考新课标Ⅰ，理7)设D 为ABC △所在平面内一点3BC CD =，则A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+D ．4133AD AB AC =-8．(2015高考新课标Ⅱ，理13)设向量a ，b 不平行，向量+λa b 与2+a b 平行，则实数λ=_________．1．已知向量a 和b 的夹角为，则()2-⋅a b a 等于120︒A ． B ． 4-0C ．D ．4122．已知正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =A ．11+22AB ADB ．1122AB AD --C ．1122AB AD -+D ．1122AB AD-3．已知向量()()2,1,,1m ==-a b ，且()⊥-a a b ，则实数m =A ． 3 B ． 1 C ． 4D ． 24．在ABC △中，60BAC ∠=，5AB =，6AC =，D 是AB 上一点，且5AB CD ⋅=- ，则BD等于A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45．已知两个不共线向量OA OB、的夹角为θ，M 、N 分别为线段OA 、OB 的中点，点C 在直线MN 上，且()OC xOA OB y x y =+∈，R ，则的最小值为_______．22x y+1．已知向量,若,则等于()()1,3,6,m =-=a b ⊥a b 2-a bA ． 80B ．160 C ． D ．2．如图，在ABC △中，为线段上靠近的三等分点，点在N AC A P BN 则实数的值为m A ．1 B ．12C ．D ．911511真题回顾：1.222|2|||44||4421cos 60412+=+⋅+=+⨯⨯⨯+=a b a a b b ，所以|2|+==a b .方法二：利用如下图形，可以判断出2+a b 的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为2.2-【解析】由222||||||+=+a b a b ，得⊥a b ，所以1120m ⨯+⨯=，解得2m =-.3.A 【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y ，易得圆的半径r =，即圆C 的方程是()22425x y -+=，()()(),1,0,1,2,0AP x y AB AD =-=-= ，若满足AP AB AD λμ=+ ，则21x y μλ=⎧⎨-=-⎩，,12x y μλ==-，所以12x y λμ+=-+，设12x z y =-+，即102xy z -+-=，点(),P x y 在圆()22425x y -+=上，所以圆心(20),到直线102xy z -+-=的距离d r ≤13z ≤≤，所以z 的最大值是3，即λμ+的最大值是3，故选A ．4.B 【解析】如图，以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线DA 为y 轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则A ，(1,0)B -，(1,0)C ，设(,)P x y，所以()PA x y =-- ，(1,)PB x y =---，(1,)PC x y =-- ，所以(2,2)PB PC x y +=--，22()22)22(PA PB PC x y y x y ⋅+=--=+-23322-≥-，当P 时，所求的最小值为32-，故选B ．5.D 【解析】(4,2)m +=-a b ，由()⊥a +b b 得43(2)(2)0m ⨯+-⨯-=，解得8m =，故选D ．【名师点睛】已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)：6.A 【解析】由题意，得cos ||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===30ABC ∠=︒，故选A ．7.A 【解析】由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-= =1433AB AC -+，故选A ．8.12【解析】因为向量+λa b 与2+a b 平行，所以=(2)k ++λa b a b ，则12,k k λ=⎧⎨=⎩，所以12λ=．【解析】∵向量a 和b 的夹角为120︒D ．2．【答案】D【解析】因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB = ， 点F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-， 所以1122EF EC CF AB AD =+=-，故选D ．3．【答案】A【解析】()2,2m -=-a b ,根据()⊥-a a b 得()()2220m ⋅-=-+=a a b ,解得3m =,故选A ．4．【答案】C【解析】 在ABC △中，60BAC ∠=，5,6AB AC ==，D 是AB 是上一点，且5AB CD ⋅=-，如图所示， 设AD k AB = ，所以CD AD AC k AB AC =-=-，所以()212556251552AB CD AB k AB AC k AB AB AC k k ⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯=-=- ，解得25k =，所以2135BD AB ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选C ．5．【答案】18【解析】因为,,C M N 所以，，表示原点与直线上的点的距离的平方，它的最小1,22t t x y -==12x y +=22x y +02x y +-=，故填．18=⎝⎭18【解析】因为，所以，解得，所以⊥a b 630m -=2m ==，所以，a ，所以C ．2-=a b2．【答案】D又，()222221*********AP m AB BC m AB AC AB mAB AC ⎛⎫⎛⎫=++=++-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．选D ．511m =。

目录/ contents 5月23日万有引力定律的应用 (01)5月24日点电荷电场的性质 (12)5月25日匀强电场 (24)5月26日直流电路 (35)5月27日安培力 (45)5月28日带电粒子在磁场、有界磁场中的运动 (54)5月29日带电粒子在组合场、叠加场、周期场中的运动 (68)5月23日万有引力定律的应用考纲要求万有引力定律及其应用(II) 环绕速度(II)命题预测1.考查天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算，以天体问题为背景的信息题，广受命题专家青睐。

2.考查卫星(天体)的运行及变轨：主要考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，卫星在变轨或登陆过程中线速度、角速度、周期以及能量的变化情况，天体处于特定位置的追及和相遇问题。

3.考查双星及多星问题。

应试技巧1.估算中心天体质量和密度的两条思路：(1)测出中心天体表面的重力加速度g，由G2MmR=mg得天体质量，天体体积为V=34π3R，平均密度ρ=MV=34πgGR。

(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T，由G2Mmr=m224πTr得天体质量，当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r=R，平均密度ρ=23πGT。

2.卫星运行及变轨问题：(1)人造卫星做匀速圆周运动时由万有引力完全提供其所需向心力，有G2Mmr=mg'=m2vr=mrω2=m 224πTr，可得g'=2GMr，v=GMr，ω=3GMr，T=2π3rGM。

(2)同步卫星相对地面静止，定点在赤道上空，离地面高度为定值，周期等于地球自转周期。

(3)当卫星的速度突然增大时，F引<F向心，卫星将做离心运动，万有引力做负功，当卫星进入高轨道并稳定运行时，其运行速度与原轨道相比减小了。

(4)当卫星的速度突然减小时，F引>F向心，卫星将做近心运动，万有引力做正功，当卫星进入低轨道并稳定运行时，其运行速度与原轨道相比增大了。

C．[ , )D．[ ,1)
4．(2018高考新课标Ⅱ，理12)设函数 是奇函数 的导函数，．
5.(2018高考新课标II，理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=.
6.（2018高考新课标III，理15）已知f(x)为偶函数，当 时， ,则曲线y=f(x)在点（1,−3）处的切线方程是_______________.
真题回顾：
1.A【解析】由题可得 ，因为 ，所以 ， ，故 ，令 ，解得 或 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 的极小值为 ，故选A．
2.C【解析】函数 的零点满足 ，设 ，则 ，当 时， ；当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增，当 时，函数 取得最小值，为 .
设 ，当 时，函数 取得最小值，为 ，若 ，函数 与函数 没有交点；若 ，当 时，函数 和 有一个交点，即 ，解得 .故选C．
C． ， D．
5．已知对任意的 ，不等式 恒成立（其中 是自然对数的底数），则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
6．曲线 在点 处的切线方程为__________．
1．设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为
A． B． C． D．
2．已知函数 ，若对任意的 ，恒有 成立，则实数 的取值范围是.
核心考点解读——导数及其简单应用(选择题、填空题)
导数与函数的单调性（I）
导数与函数的极值（II）
导数与函数的最值（II）
1.涉及本单元的题目一般以选择题、填空题的形式考查导数的几何意义，定积分，定积分的几何意义，利用图象判断函数的极值点，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等.

核心考点解读——概率考纲解读里的I，II的含义如下：I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)B n p.(,)ξ==k()CNμσ(,1．（2017高考新课标Ⅰ，理2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π42.(2016高考新课标I ，理4)某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13 B ．12 C ．23D ．343.（2015高考新课标I ，理4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432C ．0.36D ．0.3124．（2017高考新课标Ⅲ，理18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？5．（2017高考新课标I ，理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2≈0.09≈．6.(2016高考新课标I ，理19)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？ 7.(2016高考新课标II ，理18)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.1．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A BC D 2．从装有大小、材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率为 A ． B ． C ． D ．3．ABC △中，,在线段上任取一点，则PAB △的面积小于的概率是A ．B ．C ．D ．4． 2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P ，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，如图，则比值的近似值为A ．325πnN B ．32πnN C ．8πnND ．5π32n N5．自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：（1）采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？（2）在（1）中选出人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为，求的分布列.1．在区间内随机取出一个数，使得的概率为A ．B ．C ．D ．2. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的五副羽毛球拍，现从袋中任取4支球拍，每支球拍被取出的可能性都相等.（1）求取出的4支球拍上的数字互不相同的概率；（2）用ξ表示取出的4支球拍上的最大数字，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.真题回顾：1.B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B ．秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142p <<，故选B ． 2.B3.A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为2233C 0.60.40.6⨯+=0.648，故选A.4.（1）由题意知，X 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知()2162000.290P X +===，()363000.490P X ===，()25745000.490P X ++===. 因此X 的分布列为（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500n ≤≤.当300500n ≤≤时，若最高气温不低于25，则642Y n n n =-=；若最高气温位于区间[)20,25，则()63002300412002Y n n n =⨯+--=-；若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-；因此()()20.412E Ynn =⨯+-⨯.当200300n <≤时，若最高气温不低于20，则642Y n n n =-=；若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-. 因此()()20.40.480020.2160 1.2EY n n n =⨯++-⨯=+. 所以n =300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元.5.（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026，故~(16,0.0026)X B .因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈.X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=.（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii ）由9.97,0.212x s =≈，得μ的估计值为ˆ9.97μ=，σ的估计值为ˆ0.212σ=，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外，因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，因此μ的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，因此σ0.09≈. 6.（I ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(=⨯==X P ；16.04.02.02)17(=⨯⨯==X P ；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P ；24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ；08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ；04.02.02.0)22(=⨯==X P .所以X 的分布列为.（II ）由（I ）知44.0)18(=≤X P ，68.0)19(=≤X P ，故n 的最小值为19. （III ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19=n 时，08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY(192003500)0.044040+⨯+⨯⨯=.当20=n 时，04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=.可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值，故应选19=n .7.（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.P A =+++=（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.P B =+=又()()P AB P B =，故()()0.153(|).()()0.5511P AB P B P B A P A PA ==== 因此所求概率为3.11（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为0.850.301.23.EX a a a =⨯+=因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23 【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P (A )和P (AB )，再由P (B |A )＝()()P AB P A ，求出P (B |A )； (2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝()()n AB n A . 求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X 的意义，写出X 可能取得的全部值；(2)求X 取每个值时的概率；(3)写出X 的分布列；(4)由均值定义求出EX ．名校预测1．【答案】B 【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率故选B . 2．【答案】C 【解析】记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能：，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为，故选C ．3．【答案】C 【解析】由得则1sin 2ABC S AB AC A ⋅==△PAB △的面积小于的概率为．故选C ．4．【答案】C 【解析】设奥运五环所占的面积为，矩形的面积为， 由在长方形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点数为，得，则，又单独五个圆环的面积为，所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为4085ππnnN P N==，故选C ．5．【解析】（1）因为年龄在人中男性，女性使用人数占总体的比例分别为，所以抽取的10人中男性，女性人数分别为，（2）由题意知，在（1）中选出的10人中，女性使用者人数为4，所以人中恰有2女性使用者的概率为，(3)由题意知，的可能取值为，因为用样本估计总体，任取1人，是男性使用者的概率为，所以随机变量服从二项分布，即，,,所以分布列为第11页 共11页专家押题1．【答案】D 【解析】由题意有2+a −a 2>0，解得−1<a <2.由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.2．【解析】（1）取出的4支球拍上的数字互不相同的事件记为A ,取出的4支球拍恰有一副球拍上的数字相同的事件记为B ，取出的4支球拍恰有两副球拍上的数字相同的事件记为C ，则事件A 为事件B 与事件C 的和事件的对立事件.12115422410C C C C 4()C 7P B ==,25410C 1()C 21P C ==，8()1()()21P A P B P C ∴=--=. 答：取出的4支球拍上的数字互不相同的概率为821. （2）由题意，知5,4,3,2=ξ，则2222410C C 1(2)C 210P ξ===；132********C C C C 141(3)C 21015P ξ+====； 132********C C C C 5511(4)C 21042P ξ+====；31228282410C C C C 1402(5)C 2103P ξ+====. 所以随机变量ξ的概率分布列为数学期望11112482()234521015423105E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.。

核心考点解读——统计抽样方法（I）用样本估计总体（II）两个变量的线性相关（II）1.从考查题型来看，选择题、填空题与解答题并重，并各有侧重，选择题、填空题中以考查抽样方法和用样本估计总体为主，兼顾两个变量的线性相关；解答题中则重点考查求回归直线方程及独立性检验.2.从考查内容来看，主要考查抽样方法的选择，利用频率分布直方图、茎叶图等图表分析众数、中位数、平均数等数字特征，两个变量之间的线性相关等.3.从考查热点来看，用样本估计总体是高考命题的热点，频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数等是考查的重点，要能够对数据进行分析，然后对总体作简单、准确的评价.1.抽样方法(1)抽样方法包括：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.它们的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，都是错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

：个体总数，错误!未找到引用源。

：抽取的样本个体数）；每次抽出个体后不再将其放回，即是不放回地逐个抽样.不同点是简单随机抽样是从总体中逐个抽取个体，适用于总体个数较少的情况；系统抽样是总体个数较多，将总体分成几部分，按预先制定的规则在各部分中抽取，其中起始部分抽样采用简单随机抽样；分层抽样是指总体由差异比较明显的几部分组成，则在这几部分中分层进行抽样，各层抽样采用简单随机抽样.简单随机抽样常采用的方法有抽签法与随机数法.2.用样本估计总体(1)用样本的频率分布估计总体的频率分布主要的图表：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图.优缺点：频率分布表：在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的主体趋势不太方便；频率分布直方图：能够很容易表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，但得不出原始的数据内容；茎叶图：所有的数据信息都可以从茎叶图中得到，同时便于记录和读取，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，就显得不太方便.iii)如果错误!未找到引用源。

，就推断“错误!未找到引用源。

目录/ contents今日心情：核心考点解读——数列1.【2019年新课标（I）理科】若数列{a n}的前n项和为S n＝23a n＋13，则数列{a n}的通项公式是a n=______. 【答案】1(2)nna-=-；【解析】当1n=时，11a=；当2n≥时，112233n n n n na S S a a--=-=-，故12nnaa-=-；所以1(2)nna-=-.2．(2019课标全国II，理3)等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝A.13B.13- C.19D.19-【答案】C【解析】设数列{a n}的公比为q，若q=1，则由a5=9，得a1=9，此时S3=27，而a2＋10a1=99，不满足题意，所以q≠1.∵q≠1时，S3=31(1)1a qq--=a1·q＋10a1，∴311qq--=q＋10，整理得q2=9.∵a5=a1·q4=9，即81a1=9，∴a1=19.3 【2019年新课标Ⅱ（理）】等差数列{a n}的前n项和为S n ，已知S10=0，S15=25，则nS n 的最小值为________.4.（2019高考新课标I，理4）已知等比数列{}n a满足a1=3，135a a a++=21，则357a a a++=A.21B.42C.63D.84【答案】B【解析】设等比数列{}n a的公比为q，则2411121a a q a q++=，又因为13,a=所以42+6=0q q-，解得2=2q，所以1235735()42,a a a a a a q++=++=故选B.5． (2019新课标II ，理16)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 【答案】1n -【解析】由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅，两边同时除以1n n S S +⋅，得1111n n S S +=--，故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则11(1)n S n n =---=-，所以1n S n =-．6.(2019课标I ，理3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a =（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】由已知,1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.7.(2019课标I ，理15)设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。

目录/ contents 6月14日集合与常用逻辑用语 (01)6月15日函数的概念、性质、图象(基本初等函数) (12)6月16日导数及其简单应用(选择题、填空题) (28)6月17日导数与其他知识的综合问题(解答题) (40)6月18日三角函数的图象与性质、三角恒等变换 (55)6月19日解三角形 (69)6月20日平面向量 (82)时间：6月14日今日心情：核心考点解读——集合与常用逻辑用语考纲解读里的I，II的含义如下：I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)合的元素个数为n ，则其子集、真子集、非空子集的个数分别为2,21,22n n n --.(3)交集：{}|A B x x A x B =∈∈I 且，取两个集合的公共元素组成集合； 并集：{}|A B x x A x B =∈∈U 或，取两个集合所有元素组成集合； 补集：{}|U A x x U x A =∈∉或ð，取全集中不属于集合A 的元素组成集合.注意集合的运算顺序，如()U A B U ð表示先计算A 的补集，再进行并集计算；()U A B U ð则表示先进行A 与B 的并集计算，再进行补集计算. 2.四种命题及其关系(1)能够根据给定命题写出其逆命题、否命题和逆否命题； (2)知道四种命题的互为关系：(3)能判断命题的真假，知道原命题与逆否命题的真假相同，原命题与逆命题、否命题的真假不相关. 3.充分条件、必要条件掌握判断充分条件、必要条件的方法：(1)定义法：寻找,p q 之间的推理关系，即对“若p 则q ”的真假进行判断，获得结论；(2)集合法：借助集合间的基本关系进行充分性与必要性的判断； (3)等价法：借助原命题与逆否命题的真假等价性进行判断. 4.简单逻辑联结词与全称量词、特称量词(1)知道“或”、“且”、“非”，并能区分简单命题与复杂命题； (2)能够利用真值表判断命题的真假；1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}M N x x =-<<I ． 故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞I ．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =IA ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-I . 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．（2018新课标全国Ⅰ理科）已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->UD ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U 【答案】B【解析】解不等式x 2−x −2>0得x <−1或x >2，所以A ={x|x <−1或x >2}，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð，故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.5．（2018新课标全国Ⅲ理科）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0 B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A B =I ，故选C ．【名师点睛】该题考查的是有关一元一次不等式的解法，及集合的交集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元一次不等式的解集的形式以及交集中元素的特征，从而求得结果. 6．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】∵x 2+y 2≤3,∴x 2≤3,∵x ∈Z,∴x =−1,0,1，当x =−1时，y =−1,0,1；当x =0时，y =−1,0,1；当x =−1时，y =−1,0,1,所以共有9个元素，选A ．7．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<I I{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<U U ，故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 8．（2017新课标全国Ⅱ理科）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B =I ，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】由{}1A B =I 得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．9．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛-- ⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B ． 【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 10．（2018天津理科）设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式|x −12|<12 ⇔ −12<x −12<12 ⇔ 0<x <1，由x 3<1 ⇔ x <1.据此可知|x −12|<12是x 3<1的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．（2017新课标全国Ⅰ理科）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b -==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确；当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确； 当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确； 对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确， 故选B ．【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.12．（2017北京理科）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.13．（2018北京理科）能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】y =sin x （答案不唯一）【解析】令()(]0,04,0,2x f x x x =⎧⎪=⎨-∈⎪⎩，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （x ）=sin x ，则f （0）=0，f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.【名师点睛】要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使()0p x 不成立即可.通常举分段函数.14．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-I ð. 故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.15．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.16．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB u u u r与AC uuu r 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>u u u r u u u r u u u r”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB u u u v +AC u u uv |>|BC uuu r|⇔|AB u u u v +AC u u u v |>|AC u u u v -AB u u u v|⇔|AB u u u v +AC u u uv |2>|AC u u u v -AB u u u v |2AB u u ur ⇔·AC u u u v >0AB u u u r ⇔与AC u u u v 的夹角为锐角，故“AB u u u v 与AC u u u v 的夹角为锐角”是“|AB u u u v +AC u u uv |>|BC uuu r |”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.1．（2020届山东省淄博市高三网考数学试题）命题“”的否定是 A ． B ． C ．D ．2．（天津市南开翔宇学校2020届高三下学期第八次统练数学试题）记全集U =R ，集合A ={x|x 2≥16}，集合B ={x|2x ≥2}，则(∁U A)∩B = A ．[4,+∞)B ．(1,4]C ．[1,4)D ．(1,4)3．（河南省郑州市重点高中2019-2020学年高三考试）设集合，，则集合可以为 A ． B ． C ．D ．4．（河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三第二学期第三次质检）已知向量＝（1，2），＝（x 2+1，﹣x ），则“x ＝1”是“⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题） “，”为真命题的充分必要条件是（ ） A ．B ．C ．D ．6．（河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试）已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＞0}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{x |﹣2≤x ＜4}B ．{x |x ≤2或x ≥4}C ．{x |﹣2≤x ≤﹣1}D ．{x |﹣1≤x ≤2}000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-2{|4}A x x =>{|2}A B x x =<-I B {|3}x x <{|31}x x -<<{|3}x x >-{|1}<x x a b a b []1,2x ∀∈210ax +≤1a ≤-14a -≤2a ≤-0a≤1．已知全集U ={x ∈N|0≤x ≤4}，集合A ={−1,2,3}，B ={2,3}，则= A ．{0，4} B ．{0，1，4} C ．{1，4}D ．{0，1}2．已知直线l 1:ax +2y +2=0, l 2:x +(a −1)y −1=0，则"a =2"是"l 1//l 2"的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知集合{}| 1 A x x =<，{}|e 1 x B x =<，则 A ．{}| 1 A B x x =<I B ．{}| e A B x x =<U C ．A B =R R U ðD ．{}()|01A B x x =<<R I ð4．已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =IA ．{}31x x -≤≤B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤<D ．{}10x x -≤≤名校预测 1．【答案】A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故选A. 2．【答案】C【解析】∵全集U =R ，集合A ={x|x 2≥16}={x|x ≥4或x ≤−4}，集合B ={x|2x ≥2}={x|x ≥1}，∴C U A ={x|−4<x <4}，∴(∁U A)∩B ={x|1≤x <4}=[1,4)．故选C ． 3．【答案】D【解析】因为，可以依次验证选项，得到当时，.故答案为：D ．【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题目.()U A B Ið(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-{|22}A x x x =<->或{|1}B x x =<{|2}A B x x ⋂=<-4．【答案】C【解析】∵，∴，解得，∴“x ＝1”是“⊥”的充要条件．故选：C ． 5．【答案】A【解析】“，”为真命题，对任意的恒成立， 由于函数在区间上单调递增，则，.故选：A. 【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数的取值范围，灵活利用参变量分离法求解是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题. 6．【答案】D【解析】阴影部分所表示的集合为B ∩∁U A ，∵A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＞0}＝{x |x ＜﹣1，或x ＞4}，U ＝R ，∴∁U A ＝{x |﹣1≤x ≤4}， 又∵B ＝{x |﹣2≤x ≤2}，∴B ∩∁U A ＝{x |﹣1≤x ≤2}，故选：D ． 专家押题 1．【答案】B【解析】因为U ={x ∈N |0≤x ≤4}={0,1,2,3,4}，A ∩B ={−1,2,3}∩{2,3}={2,3}， 所以= {0，1，4}.选B ． 2．【答案】A【解析】l 1//l 2⇒a (a −1)−2×1=0，解得：a =−1或a =2，∴由a =2可得l 1//l 2，而l 1//l 2还可能a =−1，由此可知：“a =2”是“l 1//l 2”的充分不必要条件.故选A. 3．【答案】C【解析】∵集合{}|e 1 x B x =<，∴{}|0 B x x =<.∵集合{}| 1 A x x =<，∴{}|0 A B x x =<I ，{}| 1 A B x x =<U ，A B =R R U ð，()A B =∅RI ð.故选C ．4．【答案】B【解析】因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<，所以A B =I {}01x x ≤≤.故选B.⊥a b 2120x x +-=1x =a b Q []1,2x ∀∈210ax +≤21a x∴≤-[]1,2x ∈21y x=-[]1,2min 1y =-1a ∴≤-()U A B I ð时间：6月15日今日心情：核心考点解读——函数的概念、性质、图象(基本初等函数)1.涉及本单元知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测今年高考仍然会出2-3个小题.2.函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.3.函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.4.基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<则a c b <<． 故选B ．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0 D ．│a │>│b │【答案】C【解析】取2,1a b ==，满足a b >，但ln()0a b -=，则A 错，排除A ； 由219333=>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，但|1||2|<-，则D 错，排除D ；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，即a 3−b 3>0，C 正确. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断． 3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称． 又22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+，可知应为D 选项中的图象．故选D ． 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．2sin cos ++x xx x【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ， 故选B ．【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择．本题注重基础知识、基本计算能力的考查．5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD【答案】D 【解析】由rRα=，得r R α=， 因为121223()()M M M R r R r r R +=++，所以12122222(1)(1)M M M R R R ααα+=++，即543232221133[(1)]3(1)(1)M M αααααααα++=+-=≈++，解得α=所以.r R α==故选D. 【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错．6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）【答案】C【解析】()f x Q 是定义域为R 的偶函数，331(log )(log 4)4f f ∴=．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．7．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-．∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-， 如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到(2,3]x ∈时函数的解析式，并求出函数值为89-时对应的自变量的值.8．（2018年高考新课标II 卷理科）函数()2e e x xf x x --=的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】()()()2e e 0,x xx f x f x f x x--≠-==-∴Q 为奇函数，舍去A, ()11e e 0f -=->∴Q 舍去D;()()()()()()243e e e e 22e 2e 2,0xx x x x x x xx x f x x f x xx---+---+''+==∴>>Q ，，所以舍去C ；因此选B.【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 9．（2018年高考新课标III 卷理科）函数422y x x =-++的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数过定点()0,2，排除A ，B ，求得函数的导数()32()42221f x x x x x '=-+=--， 由()0f x '>得()22210x x -<，得x <0x <<C ，故选D. 【名师点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．（2018年高考新课标I 卷理科）设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =D ．y x =【答案】D【解析】因为函数()f x 是奇函数，所以10a -=，解得1a =， 所以()3f x x x =+，()231f x x '=+，所以()()01,00f f '==，所以曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为()()00y f f x '-=，化简可得y x =， 故选D ．【名师点睛】该题考查的是函数的奇偶性以及有关曲线()y f x =在某个点()()00,x f x 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论：多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得()f x '，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.11．（2018年高考新课标II 卷理科）已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()123f f f ++()50f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C【解析】因为()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，且()()11f x f x -=+， 所以()()()()()113114f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=，，,因此()()()()()()()()()()1235012123412f f f f f f f f f f ⎡⎤++++=+++++⎣⎦L ， 因为()()()()3142f f f f =-=-，，所以()()()()12340f f f f +++=， 因为()()200f f ==，从而()()()()()1235012f f f f f ++++==L ，故选C ．【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12．（2018年高考新课标Ⅲ卷理科）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【答案】B【解析】0.22log 0.3,log 0.3a b ==Q ，0.30.311log 0.2,log 2a b ∴==，0.311log 0.4a b∴+=，1101a b ∴<+<,即01a bab+<<，又0,0a b ><Q ，0ab ∴<，∴0ab a b <+<，故选B ． 13．（2017新课标全国Ⅰ理科）设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【答案】D【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k =∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D ． 【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.14．（2017新课标全国Ⅰ理科）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减，要使1()1f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤得13x ≤≤，即满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围为[1,3]，选D ．【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若()f x 在R 上为单调递增的奇函数，且12()()0f x f x +>，则120x x +>，反之亦成立.15．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________． 【答案】3-【解析】由题意知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-，又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =，所以ln 2e 8a --=-，两边取以e 为底数的对数，得ln 23ln 2a -=，所以3a -=，即3a =-．16．（2017新课标全国Ⅲ理科）设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 . 【答案】1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时，12221x x-+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+>恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.1．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测数学试题）设函数定义域为，函数的定义域为，则 A ． B ．C ．D ．2．（2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期第二次“战疫”线上测试数学试题）函数在的图象大致为A ．B ．C ．D ．3．（天津市南开翔宇学校2020届高三下学期第八次统练数学试题）已知a =log 52，b =log 0.50.2，c =0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a <c <b B ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b4．（2020届山东省淄博市高三网考数学试题）已知函数．若存在个零点，则的取值范围是 A ． B ．C ．D ．5．（河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试试卷）已知a ＞1，设函数f （x ）＝a x +x ﹣2的零点为m ，g （x ）＝log a x +x ﹣2的零点为n ，则1m +1n 的取值范围是y =的A ln(3)y x =-B A B =I (,3)-∞(8,3)--{3}[3,3)-23sin ()1x xf x x -=+[]-，ππ0()ln 0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++()g x 2a [1,0)-[1,)-+∞[0,)+∞[1,)+∞A ．（2，+∞）B ．(72，+∞)C ．（4，+∞）D ．(92，+∞)6．（河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试试卷）f （x ）是定义域为R 的偶函数，对∀x ∈R ，都有f （x +4）＝f （﹣x ），当0≤x ≤2时，f(x)={2x −1，0≤x ＜1，log 2x +1，1≤x ≤2，则f(−92)+f(21)= ．1．已知函数，且，则a 的取值范围为 A ．B ．C ．D ． 2．函数的图象大致为 A ． B ． C ． D ．3．已知f (x )为定义在R 上的偶函数，且f (x +2)=f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )=2x +1，记a =f (log 0.56),b =f (log 27),c =f (8)，则a,b,c 的大小关系为 A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <b <aD ．c <a <b名校预测 1．【答案】D【解析】由题意，对于函数，，解得，即；()1ln1xf x x x++-＝()()10f a f a ++>11,2⎛⎫--⎪⎝⎭1,02⎛⎫-⎪⎝⎭1,12⎛⎫-⎪⎝⎭1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()1ln 2sin 1x f x x x -⎛⎫=+⎪+⎝⎭y =290x -≥33x -≤≤[]3,3A =-对于函数，，解得，即， 所以.故选：D. 2．【答案】C 【解析】因，所以函数为奇函数，故排除A ,B,由于 ，排除D 故选C. 3．【答案】A【解析】由题意，可知： a =log 52<1， b =log 0.50.2=log 1215=log 2−15−1=log 25>log 24=2．c =0.50.2<1，∴b 最大，a 、c 都小于1．∵a =log 52=1log 25，c =0.50.2=(12)15=√125=√25．而log 25>log 24=2>√25，∴1log 25<√25∴a <c ，∴a <c <b ．故选A ．4．【答案】B【解析】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图像与直线有2个交点，做出直线与函数的图像，如图所示，由图可知，，解得。