2018年山东省青岛市城阳区高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2017—2018学年度第一学期期末学分认定高三文科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共18页。

满分300分, 考试用时150分钟。

考试结束后, 将答题纸交回。

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等填涂在答题纸规定的位置。

第I卷(必做, 共140分)注意事项:1. 每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上, 只答在试卷上无效。

2. 第I卷共35小题, 每小题4分, 共140分。

在每题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的。

一选择题(共35题, 每小题4分。

每小题只有一个答案是符合题目要求的。

)iF设计奖, 简称”iF”, 创立于1953年, 该奖是由德国历史最悠久的工业设计机构—汉诺威工业设计论坛每年定期举办, 旨在提升大众对于设计的认知, 其最具分量的金奖素有“产品设计界的奥斯卡奖”之称。

2017年11月10日至13日, 以“创意成都, 美好生活”为主题的第四届成都创意设计周在世纪城新国际会展中心进行, 该创意周是创意设计与产业融合的高端展示和贸易平台。

据此完成1—3题。

1. 获得iF设计金奖的产业属于A. 劳动力指向性B. 市场指向性C. 技术指向性D. 原料指向性2. 成都创意周举行时间处于中国二十四节气中的A. 立冬与小雪之间B. 小雪与大雪之间C. 霜降与立冬之间D. 大雪与冬至之间3．成都创意周的举办, 给成都市近期带来的主要影响是A. 提高城市化水平B. 改变城市职能C. 优化产业结构D. 提高知名度巴西拉克依斯马拉赫塞斯沙漠, 由众多白色的沙丘和深盘色的咸水湖共同组成。

在干旱期间, 咸水湖蒸发变小或者完全干涸, 在每年1—6月, 雨水填满沙丘间的山谷, 7—9月, 这片沙漠会营造出数以千计的“湖泊”。

沙丘从海岸边一直向内延伸50公里构成了如同洁白的床单一般的风景,每年向陆地推进20厘米。

山东省青岛市2０１8届高三数学上学期期初考试试题文(扫描版，无答案) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(山东省青岛市２018届高三数学上学期期初考试试题文（扫描版，无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

The ａbovｅ iｓ the ｗhｏle ｃonｔｅｎt oｆ this artiｃｌｅ, Goｒky sａid：＂thｅ book ｉs ｔhe ladｄer of human progｒess." I ｈope ｙou c ａｎ maｋｅｐｒoｇresｓ witｈ tｈｅ help of ｔｈiｓ laddeｒ. Ｍaterial lifｅis eｘtｒｅmely ricｈ, sciｅnｃe aｎｄ tecｈnology ａre developing ｒapidｌｙ, all ｏf whicｈgraｄualｌy chａｎge tｈe waｙof peoｐle's sｔudy anｄleiｓｕｒｅ. Mａny peopｌe ａre nｏｌonger ｅageｒｔｏ pｕrｓue ａ doｃumｅnt，bｕt as lｏng as ｙｏu still hａve sｕcｈ a sｍall persistｅnce, yoｕ wilｌ conｔiｎuｅ to grow and ｐro ｇｒeｓs. Whｅn ｔhe ｃomplex ｗoｒld leadｓｕs to cｈase ouｔ, ｒｅａｄｉｎg ａｎ arｔiclｅｏr doing a pｒｏblｅm ｍａkｅs us caｌm down and retｕrn to ourｓｅlveｓ. Wiｔh ｌearnｉｎg, we can actｉvatｅ our ｉmａｇｉnatｉon aｎｄ thiｎking, estａblish our ｂｅlieｆ, ｋeeｐ our ｐure spirｉtｕaｌwｏｒld and ｒesｉst ｔｈe atｔack oｆ tｈｅｅxte ｒnal world.。

城阳区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 2． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 3． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y++= 4． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．﹣1+iD ．1﹣i5． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B两点，则线段AB 的长为（）A ．4B ．4C ．2D ．26．已知正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y的值分别为（）A ．x=1，y=1 B ．x=1，y= C ．x=，y=D ．x=，y=17． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．28． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．9． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 10．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞11．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 12．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．323二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.14．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。

青岛市高三第一学期期中练习数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A B =A ．{}|x x >1B ．{}|x x >0C ．{}|x x <-1D ．{}|x x x <->1或12. 已知数列}{n a 为等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，47=a ，则211S S -的值为 A ．9 B ．18 C ．36 D ．723. 在ABC ∆中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆是 A.-直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形4．定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，若{}{},2,3,4,5,2,3,6M N ==1，则N M -= A ．M B ．N C ．{},4,51 D ．{}65. 设i j , 是平面直角坐标系（坐标原点为O ）内分别与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且42,34OA i j OB i j =+=+ ，则OAB ∆的面积等于A ．51B ．10C ．7.5D ．56．首项为24-的等差数列，从第01项开始为正，则公差d 的取值范围是A.833d <≤ B.3d < C.833d ≤< D. 83d > 7．已知点E 在ABC ∆所在的平面且满足)0(≠=+λλ，则点E 一定落在 A ．BC 边的垂直平分线上 B ．BC 边的中线所在的直线上 C ．BC 边的高线所在的直线上 D ．BC 边所在的直线上8．曲线313y x x =+在点4(,)31处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．239.设函数1()7(0)2(),()1(0)xx f x f a x ⎧-<⎪=<≥若，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞,－3）B ．（1,+∞）C ．（－3,1）D ．(－∞,－3)∪(1,+∞)10. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值 11．已知函数)42sin(3)(π+-=x x f 的图象，给出以下四个论断：①该函数图象关于直线85π-=x 对称； ②该函数图象的一个对称中心是)0,87(π； ③函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,8ππ上是减函数； ④)(x f 可由x y 2sin 3-=向左平移8π个单位得到．以上四个论断中正确的个数为A ．1 B. 2 C ．3D. 412. 设函数(){|()0},{|()0}1x af x M x f x P x f x x -'==<=≥-，集合，M 是P 的真子集，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(-∞B ．(0,)1C ．),1(+∞D ．),1[+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 若等比数列{}n a 的前n 项和2008nn S t =+(t 为常数)，则a 1的值为 ．14．若正实数y x 、满足,14=+y x 则22log log x y +的最大值为 . 15．已知cos()63πα-=-1，则2sin()3πα-的值为 ． 16．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题共12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若(R 0).AB AC BA BC k k k ⋅=⋅=∈≠且 （Ⅰ）证明ABC ∆为等腰三角形； （Ⅱ）若2,k c =求的值.18．(本小题共12分)已知函数24521(R)y x ax ax a =-++∈的定义域为R ，解关于x 的不等式()(1)0x a x a --+<.19．(本小题共12分)已知函数()24cos 43sin cos f x x a x x =-，将()f x 的图象先向右平移4π个单位，再向下平移2个单位后，所得到函数）x g y (=的图象关于直线12x π=对称.（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）已知()2cos 26f x x π-=-，求x x cos sin 2+的值.20．（本小题满分12分）某超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒10元，并且水果的进货量由销售量决定.预计这种水果以每盒20元的价格销售时该超市可销售2000盒，经过市场调研发现每盒水果的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒水果的销售价格为x *(1026,N )x x <≤∈元．（Ⅰ）求销售这种水果所获得的利润y （元）与每盒水果的销售价格x 的函数关系式； （Ⅱ）当每盒水果的销售价格x 为多少元时，销售这种水果所获得的利润y （元）最大，并求出最大值．21．(本小题共12分)设定义在R 上函数)(x f 的图象与函数3()(2)2(2)g x a x x =-+- (a 为常数)的图象关于直线1=x 对称.(Ⅰ)求)(x f 的解析式；(Ⅱ)设()()(4ln )f x F x x x'=+，当0>m 时，判断()3m F 与()2F m 的大小关系，并说明理由．22．(本小题共14分)已知函数)sin (cos )(x x e x f x+⋅=，将满足0)(='x f 的所有正数x 从小到大排成数列}{n x ，记*()(N )n n a f x n =∈.(Ⅰ)证明数列}{n a 为等比数列;(Ⅱ)设n n a c ln =,求n c c c c ++++ 321;(Ⅲ)若nn n a n b )1()1(1+-=+,试比较1+n b 与n b 的大小.青岛市高三第一学期期中练习 数学试题（文科）答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．ACBDD,ABACC,BD二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．2007； 14．4-; 15.3-1； 16．2.5 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：（I ）B ca BC BA A cb AC AB cos ,cos =⋅=⋅cos cos 3AB AC BA BCbc A ac B ⋅=⋅∴=又分B A A B cos sin cos sin =∴即0cos sin cos sin =-A B B A 0)sin(=-∴B A ……………5分 BA B A =∴<-<-ππABC ∆∴为等腰三角形.………………7分（II ）由（I ）知b a =22cos 2222c bc a c b bc A bc AC AB =-+⋅==⋅∴……………10分2k =2c ∴= ……………12分18．解：当0a =时，函数y 51x =-的定义域为R,满足题意， ……………………1分当0a ≠时，因为函数5y x =R ， 所以2210ax ax ++≥恒成立，故0a >且2440a a ∆=-≤解得01a <≤ ………………………………………………………………5分 综上a 的取值范围是01a ≤≤…………………………………………………………6分 方程()()0x a x a --+=1的两个根为,a a -1，()2a a a --=-11 当102a ≤<时，不等式的解为：1a x a <<-；…………………………………8分 当12a =时， 不等式无解……………………………………………………9分 当112a <≤ 时，不等式的解为：1a x a -<< ………………………………………11分 综上，当102a ≤<时，不等式的解集为：{}1x a x a <<-；当12a =时， 不等式的解集为φ；当112a <≤时，不等式的解集为：{}1x a x a -<<……………………………………12分19．解：（Ⅰ）由题()2cos2sin 22f x x x =-+，将()f x 的图象先向右平移4π个单位，再向下平移2个单位后的解析式为()()22sin 2cos 24g x f x x x π=--=+， (3)分()g x 的图象关于直线12x π=对称，∴有(0)()6g g π=，即=，解得1a =……………6分（Ⅱ）()2cos 2224cos(2)23f x x x x π=-+=++由()2cos 26f x x π-=-得：4cos222cos 2x x +=-……………8分即0)1cos 4(cos =-x x 所以0cos =x ，或41cos =x ……………10分 又x x x x cos cos 1cos sin 22+-=+所以1cos sin 2=+x x ，或1619cos sin 2=+x x ……………12分 20. 解：（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧≤<---≤<--+=2620),10)](20(2002000[2010),10)](20(4002000[x x x x x x y *N x ∈∴ ⎩⎨⎧≤<--≤<--=2620),10)(30(2002010),10)(25(400x x x x x x y *N x ∈ …………………5分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+--=2620,20000)20(2002010,22500)235(40022x x x x y *N x ∈ ………… 8分 当2010≤<x ，则当17=x 或18，22400max =y （元）；当2026x <≤，20000<y ，y 取不到最大值；………………11分综合上可得当17=x 或18时，该特许专营店获得的利润最大为22400元．…………12分 21．解: (Ⅰ)∵)(x f 与 )(x g 的图象关于直线1=x 对称， ∴)(x f =)2(x g -,……………2分∴)(x f =)2(x g -=32x ax +- ……………4分(Ⅱ) ()()41(4ln )44()f x F x x x x x x x'=+=+=+ ()2141F x x ⎛⎫'∴=- ⎪⎝⎭……………6分()0,1x ∴∈时，()F x 单调递减；()1,x ∈+∞，()F x 单调递增………9分当3201,01m m m <<<<<∴()3m F >()2F m当1,m =()3m F =()2F m 当321,1m m m >>>∴()3mF >()2F m ……………12分22．解(Ⅰ)x e x x e x x e x f xx xcos 2)cos sin ()sin (cos )(=+-++=' …………2分 令0)(='x f ,∴()2cos 0,Z 2xf x e x x k k ππ'==∴=-∈,1,2,32n x n n ππ∴=-= ……………4分212)1()2sin()(π-π+π-π-=π-π⋅==∴n n n n n e n ex f aπ++-==∴e x f x f a a n n n n )()(11,且21a e π=∴}{n a 是以2e π为首项,π-e 为公比的等比数列. ……………6分(Ⅱ) n n a c ln =2π-π=n ,n c ∴是以2π为首项,π为公差等差数列∴n c c c c ++++ 321222)1(2n d n n n ⋅π=⋅-⋅+π⋅=……………9分 (Ⅲ) nn n a n b )1()1(1+-=+21π-π+=n e n ∴1+n b 2)1(2π-π++=n e n =-+n n b b 1-+π-π+2)1(2n en 21π-π+n en ……………11分222222)]2()1([])1()2[(π-ππ+ππππ-ππ-ππ+ππ-π⋅-+-=⋅⋅+-+=πn n n n n n eee e n eeee n n e2>πe ∴n n n n n b b eee e n e<∴<⋅-+-+π-ππ+ππππ-π12220)]2()1([……………14分。

2018届高三数学上学期期中试题（文科含答案山东青岛市城阳区）2017—2018学年度高三期中考试高三数学(文)试题2017．111．答题前。

先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答。

答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A．B．C．D．2．已知函数A．1B．C．D．03．设向量的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设的大小关系为A．abcB．cbaC．cabD．acb5．已知，且角终边上一点A．B．C．D．6．已知实数x，y满足约束条件的最大值是A．C．4C．D.77．中，，则BC边上中线AD的长为A．B．C．D．8．已知函数是R上的偶函数，在上是单调递减函数．下列命题：命题上单调递增且的最大值；命题，则实数a的取值范围是．则下列命题为真的是：A．B．C．D．9．关于函数的单调性和零点情况说法正确的是A．在定义域上恒为单调递增函数；在上无零点；B．在定义域上有增也有减；在上有零点；C．在定义域上恒为单调递增函数；在(1，e)上有唯一零点；D．在定义域上有增也有减；在上有零点．10．成等比数列，则的形状为A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形11．若方程仅有一个实数根，则实数k的取值集合是A．B．C．[0，1)D．12．已知是定义在R上的奇函数，，则等于A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．数列的前n项和为的通项公式__________.14．在上任取实数，方程有实根的概率为_________．15．函数上的极大值为___________．16．函数处的切线方程为___________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明. 17．(本题满分12分)已知.(I)若时，恰取得最值，求角和此时的最值；(Ⅱ)若的值.18．(本题满分12分)中，角A、B、C对应的边分别为.(I)若的面积S；(Ⅱ)若的值.19．(本题满分12分)已知数列的前n项和为.(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和．20．(本题满分12分)某体检中心开展综合身体指标检查的同时，可以按一定的测算公式对受检人身体综合素质情况进行综合评价赋分(百分制)，为单位和个人作为参考使用．现选取某单位拟招录的同一年龄段的n名新员工身体素质综合得分作为样本，按照得分分布分成5组，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，得分分布情况绘制为频率分布直方图如下表所示：现已知得分在50—60之间被淘汰的人数为2．(I)求出a和n的值；(Ⅱ)若得分成绩在80分以上（含80分）为综合身体素质优秀，从员工居住地来源方面统计得如下信息：样本中成绩落在[50，80)中的城市、乡村工人数比为5：9，成绩落在[80，100)中的城市、乡村员工数比为1：2，填写2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为员工身体综合素质优秀与居住地有关.参考公式和数据：21．(本题满分12分)已知函数.(I)分析函数在定义域上的单调性；(Ⅱ)已知上有实根，求实数a的取值范围.22．(本题满分10分)已知函数.(I)若，解不等式；(Ⅱ)若，试证明，不存在对任意都恒成立，若存在，求出a取值范围；若不存在，请分析说明理由．2017-2018学年度高三期中考试高三数学（文）试题参考答案及评分标准2017.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．BAACD6-10BCCCD11-12DB二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．14．15．16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，17．（本题满分12分）解：(Ⅰ)…………………………3分所以因为，所以…………………………4分可以看出只有当时，有最小值，即时取得最小值…………………6分此时所以，，有最小值………………………7分(Ⅱ)所以(*)……………………8分因为………………………10分将(*)式代入上式得:…………………12分18．（本题满分12分）解:(Ⅰ)因为与的夹角为的补角,,所以所以,因为所以…………………………2分所以……………………4分(Ⅱ)所以因为,所以所以………………………………7分所以所以………………………………9分,所以…………10分由正弦定理:所以,解得:………………………………12分19．（本题满分12分）解：(Ⅰ)设数列的首项为，公差为，；根据等差数列的通项公式和求和公式得：…………………3分解之得…………………4分所以……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)，……………8分所以……………9分所以…………………………12分20．（本题满分12分）参考公式和数据：P（K2≥k）0.500.050.0250.005k0.4553.8415.0247.879解：(Ⅰ)由频率分布直方图的特点：可得：解得………3分之间的员工人数为人，频率为所以…………………6分(Ⅱ)由题意：得分在[80，90），[90，100]的人数有人，其中来自城市、乡村的员工人数分别为和人得分在间的人数分别有人，其中来自城市、乡村的员工人数分别为和人列联表为：城市乡村合计优秀不优秀合计40…………………………………………………9分根据卡方公式可得：由此，可以得到：没有的把握认为员工身体综合素质优秀与居住地有关………………………………………………12分21．（本题满分12分）解：(Ⅰ)函数的定义域为…………………1分令，为开口向上的二次函数，，（1）当时，，二次函数图像与轴无交点对所有，恒成立，所以恒成立所以时，函数在定义域上恒为单调递增函数…………………………2分（2）当或时，，二次函数图像与轴有两交点，令得两交点横坐标分别为(i)如果，二次函数对称轴，位于轴左侧，由所以在上，函数恒成立所以在上,所以时，函数定义域上恒为单调递增函数……………………4分（ii）当时，次函数对称轴，位于轴右侧，由由二次函数的性质，可以得到：当时，，所以；当时，，所以当时，，所以所以，当时，函数在区间上为单调递增函数；在区间上为单调递减函数；在区间上为单调递增函数…………………5分综上可得：时，函数在定义域上恒为单调递增函数；当时，函数在区间上为单调递增函数；在区间上为单调递减函数；在区间上为单调递增函数.(其中)……………6分(Ⅱ)由,得:…………………………7分令令,得……………………8分列出在的变化情况如下表：…………………11分由题意可知，有解，即存在，使成立，所以…………………………………12分22．（本题满分10分）解:(Ⅰ)时,当时,,所以当时,,所以当时,,所以综上,有……………………………3分(i)当时,得:,即,解得:由,得:(ii)当时,,由得:,即,解得:由,得(iii)当时,即:,解得:[KS5UKS5U]考虑条件,所以此时无解.综合(i)(ii)(iii)可得：不等式的解集合为即的解集为…………………6分(Ⅱ)因为，所以因为，等号当且仅当成立即对任意，当且仅当时，又,对任意,对任意，都有恒成立所以必有即得,与矛盾,所以不存在，使对任意都恒成立…………………6分。

2018届高三上学期期末学分认定考试数学（文）试卷（青
岛市城阳区带答案）
5 c 第一学期学分认定考试
高三数学()试题
5 BDcBA 6-10AcDAD 11-12BＣ
二、填空题本大题共4个小题，每小题5分．
13． 14．①②③ 15． 16．
三、解答题共70分．解答时应写出必要的字说明、证明过程或运算步骤．
第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求选择其一解答．
17．（本小题满分12分）
解(Ⅰ)
………………3分
,即 ,得
因为 ,所以 ,
所以,只能 ,所以………………………………6分
(Ⅱ) 因为
所以 (1)
又因为
所以 (2)
联立(1)(2)
所以或…………………12分
18．（本小题满分12分）
解(Ⅰ) 列联表
具有潜力不具潜力总计
男生。

2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|}，集合N={x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2] C． [﹣2，2） D．（﹣3，3]2．已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）A． B． C． D．3．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为（）A． B． C． D．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 95．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．给定命题p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A． p∨q是假命题 B．（￢p）∧q是假命题 C． p∧q是真命题 D．（￢p）∨q是真命题7．方程的根所在区间为（）A． B． C．（3，4） D．（4，5）8．函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．以上都不对9．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则•等于（） A． 6 B． 8 C．﹣8 D．﹣610．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（） A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B． f（）＜f（） C． x1f（x2）＞x2f（x1） D． x2f（x2）＞x1f（x1）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上．）11．已知函数，则= ．12．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+…+lga12= ．13．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则∠C= ．14．已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|= ．15．给出下列四个命题：①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要条件；②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件；③已知是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）16．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．17．已知{a n}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足求数列{b n}的通项公式．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}中，a1=1，前n项和S n=a n．（Ⅰ）求a2，a3以及{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=﹣2a2lnx++ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．21．已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（Ⅲ）令g（x）=﹣f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|}，集合N={x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2] C． [﹣2，2） D．（﹣3，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出M与N的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N=[﹣2，3），∴M∩N=[﹣2，2）．故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）A． B． C． D．考点：复数求模．专题：计算题．分析：设复数z的虚部是为b，根据已知复数z的实部为1，且|z|=2，可得1+b2=4，由此解得 b的值，即为所求．解答：解：设复数z的虚部是为b，∵已知复数z的实部为1，且|z|=2，故有 1+b2=4，解得 b=±，故选D．点评：本题主要考查复数的基本概念，求复数的模，属于基础题．3．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为（）A． B． C． D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简已知条件，然后化简所求表达式的值，求解即可．解答：解：sin（α﹣2π）=2sin（+α），∴sinα=﹣2cosα，===．故选：D．点评：本题考查诱导公式的应用，萨迦寺的化简求值，开采技术能力．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：【解法一】求出{a n}的通项公式a n，在a n≤0时，前n项和S n取得最小值，可以求出此时的n；【解法二】求出{a n}的前n项和S n的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n 的值．解答：解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和S n=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，S n取得最小值；故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．解答：解：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选C．点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．6．给定命题p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A． p∨q是假命题 B．（￢p）∧q是假命题 C． p∧q是真命题 D．（￢p）∨q是真命题考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先判定命题p、命题q的真假，再判定各选项复合命题的真假即可．解答：解：①∵函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]的定义域是（﹣1，1），且∀x，有f（﹣x）=ln[（1+x）（1﹣x）]=f（x），∴f（x）是定义域上的偶函数，∴命题p正确．②∵函数y=，x∈R，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数，∴命题q错误；∴p∨q是真命题，（￢p）∧q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∨q是假命题；故选：B．点评：本题考查了函数的奇偶性判定以及复合命题的真假性判定问题，解题的关键是先判定命题p、q的真假性，是基础题．7．方程的根所在区间为（）A． B． C．（3，4） D．（4，5）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用根的存在性定理进行判断即可．解答：解：∵方程，∴设函数f（x）=，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（3）=log=log，f（4）=，∴根据根的存在性定理可知函数f（x）在区间（3，4）内存在唯一的一个零点，即方程的根所在区间为（3，4），故选：C．点评：本题主要考查方程根的存在性的问题，利用方程和函数之间的关系，转化为函数，利用根的存在性定理判断函数零点所在的区间是解决本题的关键．8．函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．以上都不对考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：令y=f（x）=sin2x，依题意f（x﹣φ）=sin2（x﹣φ）关于x=对称，从而可求得φ的最小值．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x﹣φ）=sin2（x﹣φ）=sin（2x﹣2φ），且其图象恰好关于x=对称，∴2×﹣2φ=2kπ+或2×﹣2φ=2kπ﹣，k∈Z．∴φ=﹣kπ﹣或φ=﹣kπ+，k∈Z．又φ＞0，∴φ的最小值为．故选A．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的部分图象变换，考查正弦函数的对称性质，属于中档题．9．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则•等于（） A． 6 B． 8 C．﹣8 D．﹣6考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据所给的向量的坐标和向量加法的平行四边形法则，写出要用的向量的坐标，根据两个向量数量积的坐标公式写出向量的数量积．解答：解：∵由向量加法的平行四边形法则可以知道，，∵=（2，4），=（1，3），∴=（﹣1，﹣1）∵=（﹣3，﹣5）∴•=（﹣1）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣5）=8故选B．点评：本题考查向量的数量积和向量的加减，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．10．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（） A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B． f（）＜f（） C． x1f（x2）＞x2f（x1） D． x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上．）11．已知函数，则= ．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数，知f（）=log4=﹣2，由此能求出的值．解答：解：∵函数，∴f（）=log4=﹣2，∴=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法．12．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+…+lga12= 12 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质，对数函数的性质，即可得出结论．解答：解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，∴a1a12=a2a11=a3a10=a4a9=a5a8=a6a7=100∴lga1+lga2+lga3+…+lga12=lg（a1•a2…a12）=lg（1006）=12．故答案为：12点评：本题主要考查了等比数列的性质和对数函数的性质等问题．属基础题．13．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则∠C= 30°．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据题中的等式，利用余弦定理算出cosC==，结合C是三角形的内角，可得∠C的大小．解答：解：∵在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，∴根据余弦定理，得cosC===．又∵C是三角形的内角，可得0°＜C＜180°，∴∠C=30°．故答案为：30°点评：本题给出三角形边的平方关系式，求角C的大小，着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．14．已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|= 2 ．考点：向量的模；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题设条件，对|2﹣|进行平方，先出和向量模的平方，再开方求两者和的模．解答：解：||=1，||=2，＜，＞=60°由题意|2﹣|2=（2﹣）2=42=4+4﹣4×2×1×cos60°=4，∴|2﹣|=2．故答案为：2．点评：本题考查向量模的求法，对向量的求模运算，一般采取平方方法表示成向量的内积，根据内积公式求出其平方，再开方求模，本题是向量中的基本题．15．（ 5分）（2014秋•城阳区校级期中）给出下列四个命题：①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要条件；②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件；③已知是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为①②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由三角形中的大边对大角结合正弦定理判断①；根据充要条件定义，说明②正确；根据等差数列的性质可说明③正确；直接由函数图象的平移说明④错误．解答：解：对于①，由A＞B，得边a＞边b（大角对大边），根据正弦定理知：=，则sinA＞sinB；由sinA＞sinB，根据正弦定理知：=，则边a＞边b，根据大边对大角，则有A＞B．∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件．命题①正确；对于②，若x=1，则x2﹣3x+2=0成立．若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，故②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件，正确；对于③，等差数列{a n}若S7＞S5，则2a1+11d＞0，则S9﹣S3=6a1+33d＞0，即S9＞S3，命题③正确；对于④，函数y=f（x﹣）为R上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f（x）的图象是把y=f（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，∴函数y=f（x）的图象一定关于点F（﹣，0）成中心对称．命题④错误．故答案为：①②③点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了函数图象的平移，是中档题．三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）16．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据题意表示出g（x）解析式，根据正弦函数的性质以及x=处取得最大值，确定出φ的值即可；（Ⅲ）根据第二问确定出的g（x）解析式，根据正弦函数的单调性即可确定出g（x）的单调递增区间．解答：解（Ⅰ）f（x）=4sin2x•+cos4x=2sin2x+2sin22x+1﹣2sin22x=2sin2x+1，∵ω=2，∴T==π，则f（x）的最小正周期为π；（Ⅱ）根据题意得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ）+1，当2x+2φ=+2kπ，k∈Z时取得最大值，将x=代入上式，解得：φ=﹣+kπ，k∈Z，∴φ=﹣；（Ⅲ）根据第二问得：g（x）=2sin（2x﹣）+1，令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．17．已知{a n}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足求数列{b n}的通项公式．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，由题意可得关于它们的方程组，解方程组代入通项公式和求和公式可得；（Ⅱ）由题意可得当n≥2时，，和已知式子相减可得当n≥2时的不等式，验证n=1时可得其通项公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，则，解得，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2（Ⅱ）∵①当n≥2时，②①﹣②得n2b n=a n﹣a n﹣1=2，n≥2，∴，又∵b1=a1=1，∴点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用sinB=3sinC，差角的正弦公式，即可得出结论；（2）利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面积．解答：解：（1）∵角A=，∴B+C=∵sinB=3sinC，∴sin（﹣C）=3sinC∴cosC+sinC=3sinC∴cosC=sinC∴tanC=；（2）∵sinB=3sinC，∴b=3c在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2∵a=，∴c=1，b=3∴△ABC的面积为=．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}中，a1=1，前n项和S n=a n．（Ⅰ）求a2，a3以及{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a1=1，S n=a n可求得a2，a3，进一步可求得=，利用累乘法即可求得{a n}的通项公式；（Ⅱ）由裂项法得b n===2（﹣），从而可求得数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由a1=1，S n=a n可得：S2=a2=a1+a2⇒a2=3a1=3，同理可得，a3=a1+a2=4，∴a3=6；∵S n=a n，①当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1 ②①﹣②得：a n=a n﹣a n﹣1，整理得：a n=a n﹣1，∴=，∴a n=•…•a1=•…•1=（n≥2），而=1=a1，∴a n=．（Ⅱ）∵b n===2（﹣），∴T n=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（1﹣）=．点评：本题考查数列的求和，着重考查数列的递推关系式的应用，突出累乘法求通项与裂项法求和，属于中档题．20．已知函数f（x）=﹣2a2lnx++ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：可得函数的定义域和导函数，（Ⅰ）代入a=1可得f（1），和f'（1），进而可得切线方程；（Ⅱ）可得导函数为，分a=0和a＞0即a＜0三类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性．解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（Ⅰ）当a=1时，，f′（1）=﹣2+1+1=0，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程为．（Ⅱ），（1）当a=0时，f′（x）=x＞0，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x （0，a） a （a，+∞）f′（x）﹣ 0 +f（x）减极小值增此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x （0，﹣2a）﹣2a （﹣2a，+∞）f′（x）﹣ 0 +f（x）减极小值增此时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，属中档题．21．已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（Ⅲ）令g（x）=﹣f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（Ⅱ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对m进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．（Ⅲ）首先求g（x），有不等式g（x）≥恒成立，转化为k≤g（x）（x+1），求g（x）（x+1）的最小值，问题得以解决．解答：解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵f′（x）=m+，x∈（0，e]，①若m≥0，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上增函数，∴f（x）max=f（e）=me+1≥0，不合题意．②若m＜0，则由f′（x）＞0，即0＜x＜由f′（x）＜0，即＜x≤e．从而f（x）在（0，）上增函数，在（﹣，e]为减函数，∴f（x）max=f（）=﹣1+ln（）令﹣1+ln（）=﹣3，∴m=e﹣2，∵﹣e2＜，∴m=﹣e2为所求．（Ⅲ）∵g（x）=﹣f′（x），f′（x）=m+，f（x）=lnx+mx，∴g（x）=﹣，若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，∴k≤g（x）（x+1）=lnx+++1，令h（x）=（x）（x+1）=lnx+++1，∴h′（x）=＞恒大于0，∴h（x）在[1，+∞）为增函数，∴h（x）min=h（1）=2，∴k≤2．点评：本题先通过对函数求导，求其极值，进而在求其最值，用到分类讨论的思想方法．。

2017—2018学年度第一学期期中检测高三语文试题论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

分享经济的诞生，源于社会资源的过剩。

从工业革命时代开始，所谓的发展即生产效率提高、投资不断加大，从而带来产量的增加。

这样的发展基于一个基本假设，那就是，社会物资是短缺的。

时至今日，工厂里生产出越来越多的东西。

直到某一天，我们发现生产出的东西已经远远大于我们的需要，我们把已经存在的东西重新分配。

此时，物品的拥有权和使用权可以分离，拥有一件物品的人和使用这件物品的人可以不是同一个人。

这样物资就可以得到更加合理的分配，从而成为一种商业模式：拥有多余物资的人们，可以把物资的使用权让渡给不拥有物资的人，作为回报，后者给予前者一定的报酬，而提供这个服务的平台，也可以从报酬中抽取一定比例的佣金。

分享经济由此产生。

近年来随着移动互联技术的成熟和迅速普及，分享经济的创业者们，创造出一个又一个细分领域的平台，供物资的所有者发布和分享，帮助有需要的人找到物资。

不经意间，我们衣食住行的各个领域，都出现了分享经济的身影。

分享经济不仅改变了传统的消费方式，在许多领域，也都出现了不同的模式。

那么，分享经济究竟改变了什么呢?首先，它改变了供给端。

分享经济让产品的供给方从机构变成了个人。

比如，原来人们出去旅行，只能住酒店集团提供的酒店，而分享经济让个人房主也可以提供相当于酒店的服务。

原来人们只能坐出租车公司提供的车子，现在则还能坐个人开的私家车。

分享经济极大地提升了产品的丰富度和个性化水平。

人们旅行的时候可以住各种风格的房子，人们出行的时候可以坐各种不同的车型，遇见各种性格的司机。

如今人们个性化的诉求越来越高，分享经济正好可以满足这一点。

其次，它让个人崛起。

分享经济降低了个人微创业的门槛，让人们可以更简单地实现微创业。

利用业余时间，做个小房主，做个专车司机，都是简单方便的微创业。

用户对个性化的需求，让作为供给端的个人，能够有空间发展自己的个性。

2017-2018学年山东省青岛市城阳区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）z为虚数，i为虚数单位，若＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合，则下列说法错误的是（）A．A∩B＝{x∈R|x＞1}B．∁R B＝[0，1]C．A∪B＝R D．（∁R A）∩B＝∅3．（5分）数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a2＝48，S5＝225，则S n的最大值为（）A．477B．456C．459D．4324．（5分）阅读框图，输出的结果为（）A．B．C．D．5．（5分）在平面直角坐标系中，动点，，则z的最大值为（）A．0B．C．1D．6．（5分）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为3，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．7．（5分）已知a∈{﹣1，0，1，2}，b∈{﹣1，0，1}，则对任意实数x∈R，不等式ax2﹣ax+b ≥0恒成立的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）三棱锥P﹣ABC，PC⊥平面ABC，底面△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PC ＝4，则P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．288πB．96πC．48πD．24π9．（5分）已知函数对称中心和最近的对称轴之间的距离为，将f（x）图象向左平移个单位，所得新函数g（x）的解析式为（）A．B．C．D．10．（5分）抛物线y2＝﹣4x的焦点恰好是双曲线的实轴端点，又双曲线的离心率为2，则实数n的值为（）A．1B．C．﹣3D．11．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，的通项公式是（）A．B．C．D．12．（5分）已知集合，若P∩Q≠∅，则实数m的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（5分）已知向量的夹角等于．14．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊂α，n⊂β，则m⊥n是α⊥β的必要条件；③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．其中错误命题的序号是．（把所有错误命题的序号都填上）15．（5分）已知函数f（x）＝2|x|+x2+1，且f（2m﹣1）＜f（3），则实数m的取值范围是．16．（5分）函数，函数，已知函数g（x）的图象在x ＝1处恰好与函数h（x）的图象相切，则a+b＝．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求选择其一解答．17．（12分）已知，角C是△ABC中的锐角，且f（C）＝0（I）求角C的值；（II）若a，b，c分别是角A，B，C 的对边，且，求a和b的值．18．（12分）某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共20人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如表：（I）历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力”请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列4*4列联表，请计算K2的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有95%的把握认为是否具有潜力与性别有关．4*4列联表（Ⅱ）集训队参加正式比赛前一阶段时间内，需要进行5次模拟训练，现已知某队员的前四次模拟考试成绩列表为设考试次序为x，对应模拟考试成绩为y，试运用所学知识，求y与x之间的关系式；并预测该考生第5次考试的考试分数．19．（12分）已知ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2BC＝4，PB与平面PDC所成的角为θ，且．（I）求证：平面P AB⊥平面PBD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣P AC的体积．20．（12分）动圆P过内切；直线l：y＝x+m．（I）求动圆圆心P的轨迹C的标准方程；（II）设直线l与轨迹C交于A、B两点，G为A、B的中点，T（1，0），是否存在实数m，使∠ATG＝∠BTG成立？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知f（x）＝ax﹣（2a+1）lnx﹣，其中a∈R（I）分析判断函数f（x）在定义域上的单调性情况；（II）若0＜a＜，证明：方程ax﹣（2a+1）lnx﹣上没有零根．（其中e为常数，e约为2.7182…）请考生在第22，23两题中任选一道作答．注意：只能做所选的题目．如果都做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）22．（10分）在以O为原点，以x轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线C1的方程为：；在平面直角坐标系，曲线C2的方程为（其中θ为参数）（I）把曲线C1化为普通方程，说明所表示的曲线是什么；把点A用极坐标表示出来；（Ⅱ）求点A到曲线C2上点的最小距离；判断C1和C2的位置关系，如相交，求出相交弦的长．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x﹣3|﹣|ax+1|．（I）设a＝1，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）设a＝2，若不等式f（x）﹣2m≤6m2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年山东省青岛市城阳区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由z（1+i）＝2i，得，则．故选：B．2．【解答】解：A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＜0，或x＞1}；∴A∩B＝{x|x＞1}，∁R B＝[0，1]，A∪B＝R，∁R A＝{x|x＜0}，（∁R A）∩B＝{x|x＜0}；∴D错误．故选：D．3．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，a2＝48，S5＝225，∴，∴，解可得，d＝﹣3，a1＝51∴S n的＝51n+＝，当n＝16或n＝18时，和有最大值459，故选：C．4．【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序是计算并输出S＝+++…+的值，∴S＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：B．5．【解答】解：约束条件的可行域如图：由，解得A（﹣1，3），由图形可知2x+y＝u，结果可行域的A时，取得最小值：﹣2+3＝1．动点，，所以z的最大值为：．故选：A．6．【解答】解：如图，不妨双曲线的焦点坐标在x轴上，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：＝⇒＝＝2．则该双曲线的离心率为：2．故选：A．7．【解答】解：∵a∈{﹣1，0，1，2}，b∈{﹣1，0，1}，∴基本事件总数n＝4×3＝12，∵对任意实数x∈R，不等式ax2﹣ax+b≥0恒成立，∴或，∴满足条件的（a，b）有：（0，0），（0，1），（1，1），（2，1），∴对任意实数x∈R，不等式ax2﹣ax+b≥0恒成立的概率为p＝．故选：C．8．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC，PC⊥平面ABC，底面△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PC＝4，∴以CA，CB，CP为棱构造长方体，这个长方体的外接球即为P﹣ABC的外接球，∴P﹣ABC的外接球的半径R＝＝＝，∴P﹣ABC的外接球的表面积S＝4πR2＝4π×6＝24π．故选：D．9．【解答】解：∵函数＝﹣cos（2ωx+）＝sin2ωx的对称中心和最近的对称轴之间的距离为，∴•＝，∴ω＝1，f（x）＝sin2x．将f（x）图象向左平移个单位，所得新函数g（x）＝sin（2x+）的图象，故选：A．10．【解答】解：抛物线y2＝﹣4x的焦点为（﹣1，0），由题意可得a＝1，则双曲线中的m＝1，双曲线的离心率等于2，即有e＝＝2，解得c＝2，m﹣＝4，解得n＝，故选：D．11．【解答】解：根据题意，数列{a n}中，S n＝3×2n﹣3；当n＝1时，a1＝S1＝3×2﹣3＝3，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（3×2n﹣3）﹣（3×2n﹣1﹣3）＝3×2n﹣1，当n＝1时，a1＝3满足a n＝3×2n﹣1，故a n＝3×2n﹣1，故选：B．12．【解答】解：集合P＝表示以原点为圆心，半径为的半圆（位于x轴下方的部分），集合Q表示斜率为1的一条直线；若P∩Q≠∅，则直线和半圆有交点，如图：当直线和半圆相切时，由得，m＝﹣2，或m＝2（舍去）；当直线过点时，，∴；∴实数m的取值范围为．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．【解答】解：由（2+）•＝2得2•+2＝2∴2×1×2cosθ+4＝2∴cosθ＝∴14．【解答】解：α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故①错误；若m⊂α，n⊂β，m⊥n不能退出α⊥β，反之也不成立，故②错误；若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n或m，n相交或异面，故③错误．故答案为：①②③．15．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）＝2|x|+x2+1，其定义域为R，有f（﹣x）＝2|﹣x|+（﹣x）2+1＝2|x|+x2+1＝f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0，函数f（x）＝2|x|+x2+1＝2x+x2+1，则导数f′（x）＝2x ln2+2x＞0，则函数f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，则f（2m﹣1）＜f（3）⇒f（|2m﹣1|）＜f（3）⇒|2m﹣1|＜3⇒﹣1＜m＜2，即实数m的取值范围是（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）．16．【解答】解：函数的导数为g′（x）＝+2bx﹣2，可得g（x）在x＝1处切线的斜率为a+2b﹣2，由题意可得a+2b﹣2＝1，且g（1）＝b﹣＝，解得b＝3，a＝﹣3，则a+b＝0，故答案为：0．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求选择其一解答．17．【解答】解：（I）由＝4sin x cos x+（cos2x﹣sin2x）＝2sin2x+2cos2x＝4sin（2x+），∵f（C）＝0，即4sin（2C+）＝0，∵角C是△ABC中的锐角：∴C＝；（Ⅱ）因为，即ab sin C＝2，C＝，即ab＝2；∴ab＝81……①又∵c2＝a2+b2﹣2ab cos C，所以a2+b2﹣ab＝12，……②联立①②，解得：或．18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意填写列联表如下；…（3分）由K2计算公式，求得K2的观测值为k0＝≈0.468，计算结果0.468＜2.706；…（5分）所以没有95%的把握认为是否具有潜力与与性别有关；…（6分）（Ⅱ）考试次序为x，对应模拟考试成绩为y，设变量对应的点为（x i，y i）；则可得到四组观测点为（1，74），（2，76），（3，80），（4，82）；由点的特点，可分析其大体满足直线性回归关系可计算（，）为（2.5，78）；…（7分）设＝x+a，系数为＝＝＝2.8，…（10分）将（，）代入＝x+a，得a＝71，所以回归直线方程＝2.8x+71；…（11分）对第五次考试成绩进行预测，代入x＝5，得y5＝2.8×5+71＝85，预测该考生第5次考试的考试分数为85分．…（12分）19．【解答】证明：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，所以PD⊥B又CD⊥BC，CD∩PD＝D所以BC⊥平面PCD．B是PB与平面PCD的交点，所以∠BPC即为PB与平面PDC所成的角θ，即tanθ＝，解得PC＝2又因为PC＝＝2解得：DC＝2在梯形ABCD中，易求出AB＝又DB＝＝2而AD＝4，所以42＝AD2＝AB2+BD2＝所以AB⊥BD．又AB⊥PD，PD∩BD＝D所以AB⊥平面PBD又AB⊂平面P AB所以平面P AB⊥平面PBD；（Ⅱ）三棱锥B﹣P AC的体积等于三棱锥P﹣ABC的体积S△ABC＝S ABCD﹣S ADC＝（2+4）×2×2×4＝2由PD⊥平面ABCD，即PD⊥平面ABC可得三棱锥B﹣P AC的高为PD．所以V B﹣P AC＝V p﹣ABC＝．20．【解答】解：（Ⅰ）动圆P过C1（﹣2，0），所以动圆的半径r等于|PC1|圆C2：（x﹣2）2+y2＝32的圆心为（2，0），半径为4，动圆P与圆C2内切，C1（﹣2，0）在圆C2的内部，可分析得到动圆P在圆C2内与圆C2内切，所以|PC2|＝4﹣r＝4﹣|PC1|，所以|PC1|+|PC2|＝4＞|C1C2|＝4，所以动点P的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，其中a＝2，c＝2，所以b2＝a2﹣c2＝4，根据焦点在x轴上的椭圆的标准方程，可得轨迹C的标准方程为+＝1（Ⅱ）联立直线l：y＝x+m和椭圆C的方程，整理得到：3x2+4mx+2m2﹣8＝0，①，其中△＝（4m）2﹣4×3×（2m2﹣8）＞0，解得：﹣2＜m＜2，②设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x0，y0），由①，得x1+x2＝﹣，x1x2＝，则x0＝（x1+x2）＝﹣m，将x0代入y＝x+m得：y0＝m，即G（﹣，m），若存在实数m，使∠ATG＝∠BTG成立，由角平分线的性质，得TG⊥ABk l＝1，得TG的斜率k＝﹣1，因为T（1，0），所以k TG＝＝﹣1，解得：m＝﹣3，符合②式要求，由此可得：当m＝﹣3时，∠ATG＝∠BTG成立21．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，又f′（x）＝…（1分）（1）当a＝0时，则f′（x）＝﹣，可以看出，当x＞2时，f′（x）＜0；当0＜x＜2时，f′（x）＜0；所以，a＝0时，函数f（x）在区间（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增…（2分）（2）当a≠0时，f′（x）＝，（i）若a＜0，则＜0，＜0＜2，当0＜x＜2时，f′（x）＞0；当x＞2时，f′（x）＜0，所以得a＜0时，f（x）在（0，2）上单调递增；在（2，+∞）上单调递减；（ii）若0＜a＜，则0＜2＜，解不等式＞0，得0＜x＜2或x＞，解不等式＜0，得2＜x＜，所以得：0＜a＜时，函数f（x）在区间（2，）上单调递减；在区间（0，2），（，+∞）上分别单增．（iii）当a＝时，f′（x）＝，在定义域（0，+∞）上，总有f′（x）≥0，所以此时，在定义域（0，+∞）上，函数f（x）恒为单调递增函数；（iv）当a＞时，0＜＜2，解不等式＞0，得0＜x＜或x＞2；解不等式等式＜0，得＜x＜2；所以，当a＞时，得函数f（x）在（0，）和（2，+∞）上分别单调增；在（，2）单调递减；…（5分）综上，当a＜0时，f（x）在（0，2）上单调递增；在（2，+∞）上单调递减；当a＝0时，函数f（x）在区间（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增；当0＜a＜时，函数f（x）在（2，）上单调递减；在（0，2），（，+∞）上分别单增．当a＝时，在定义域（0，+∞）上，函数f（x）恒为单调递增函数，当a＞时，函数f（x）在（0，）和（2，+∞）上分别单调增；在（，2）单调递减．…（6分）（Ⅱ）证明：因为0＜a＜，所以a∈（0，），由（Ⅰ）得，此时函数f（x）在（2，）上单调递减；在（0，2），（，+∞）上分别单增．列出x，y′，y在[1，e]上单调性情况分析如下表：由图可以看出，x∈（1，2），函数单调递增；x∈（2，e）时，函数单调递减；当x＝2时，函数取得极大值，也是最大值，y max＝f（2）＝2a﹣（2a+1）ln2﹣1…（9分）因为0＜a＜，2a＜1，所以2a﹣1＜0；又﹣（2a+1）ln2＜0，所以y max＝f（2）＝2a﹣（2a+1）ln2﹣1＜0恒成立，由此，在[1，e]上，f（x）＜0恒成立…（11分）根据连续函数根的存在性，方程f（x）＝0在[1，e]上，不可能有根存在…（12分）请考生在第22，23两题中任选一道作答．注意：只能做所选的题目．如果都做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）22．【解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线C1的方程为：，∴，＝1，由，可得，即x﹣﹣2＝0，∴曲线C1的方程为x﹣为过（2，0）的直线，…（3分）设A（ρ，θ），0≤θ＜2π，ρ＞0，∵点A（1，），∴＝2，∴tanθ＝，∴θ＝，∴A点的极坐标为A（2，）．…（5分）（Ⅱ）曲线C2的方程为，整理得（x+2）2+y2＝9，表示以（﹣2，0）为圆心，以3为半径的圆，点A（1，）到圆心的距离为AC2＝＝2＞3，∴点A在圆外，点A到圆上的点的距离d有最小值，且d min＝|AC|﹣R＝2，…（7分）∴曲线C1的方程为x﹣，由点到直线的距离公式，得圆心C2（﹣2，0）到直线C1的距离为d′＝＝2＜3，…（8分）∴直线C1与圆C2：（x+2）2+y2＝9相交，设相交于A，B，∴|AB|＝2＝2＝2．综上，点A（1，）到圆上的点的距离d最小值为2．直线C1与圆C2：（x+2）2+y2＝9相交，相交弦长为2．…（10分）【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分0分）23．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，不等式f（x）＞1即|2x﹣3|﹣|x+1|＞1，（i）如果x≤﹣1，则|2x﹣3|﹣|x+1|＝（3﹣2x）+（x+1）＞1，得：x≤﹣1，所以此时解集为（﹣∞，﹣1]；（ii）如果，原不等式可化为（3﹣2x）﹣（x+1）＞1，得，所以此时解集为（﹣1，），（iii）如果x，原不等式可化为（2x﹣3）﹣（x+1）＞1，得x＞5，所以此时解集为（5，+∞），综合（i）（ii）（iii）可得：f（x）＞1解集为（﹣∞，）∪（5，+∞）；（Ⅱ）a＝2时，函数f（x）＝|2x﹣3|﹣|2x+1|．不等式f（x）﹣2m≤6m2，即|2x﹣3|﹣|2x+1|≤2m+6m2，可得|x﹣|﹣|x+|≤2m+3m2∵|x﹣|﹣|x+|≤|x﹣﹣（x+）|≤2，其中等号当且仅当x＝成立，由此，对任意实数x，不等式f（x）﹣2m≤6m2恒成立，则2≤2m+3m2，即（3m﹣2）（m+1）≥0，得：m或m≤﹣1，综上，a＝2，使不等式不等式f（x）﹣2m≤6m2对任意实数x恒成立的实数m的取值范围：m或m≤﹣1．。

第一学期学分认定考试高三数学(文）试题2018．011．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答:第II 卷必须用0。

5毫米黑色签字笔（中性笔)作答。

答案必须写在答题纸指定区域；如需改动,先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 公式：1．线性回归方程y bx a =+的系数公式1221ni ii nii x ynx yb xnx==-=-∑∑2．独立性检验统计量()()()()()22n ad bc Kn a b c d a b c d a c b d -==+++++++，其中3．临界值表：一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．z 为虚数，i 为虚数单位，若()12z i i z +==，则 A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知集合{}1211x A x R y B x R x ⎧⎫=∈=-=∈<⎨⎬⎩⎭，集合，则下列说法错误的．．．是A ．{}1AB x R x ⋂=∈> B ．[]0,1RC B = C ．A B R ⋃=D ．()RC A B ⋂=∅ 3．数列{}na 为等差数列，nS 为其前n 项和，2548,225n aS S ==，则的最大值为A ．477B ．456C ．459D ．432 4．阅读右侧框图，输出的结果为 A ．910B ．1011C ．1112D ．1091105．在平面直角坐标系中，动点()10,20,40x P x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩满足：()13log 2z x y =+，则z 的最大值为A ．0B ．3log5- C ．1 D ．3log76．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为3，焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．37．已知{}{}1,0,1,2,1,0,1a b ∈-∈-,则对任意实数x R ∈，不等式20axax b -+≥恒成立的概率为A. 16B 。

2018届上学期山东省青岛市城阳区高三期中考试试卷语文一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3小题。

分享经济的诞生，源于社会资源的过剩。

从工业革命时代开始，所谓的发展即生产效率提高、投资不断加大，从而带来产量的增加。

这样的发展基于一个基本假设，那就是，社会物资是短缺的。

时至今日，工厂里生产出越来越多的东西。

直到某一天，我们发现生产出的东西已经远远大于我们的需要，我们把已经存在的东西重新分配。

此时，物品的拥有权和使用权可以分离，拥有一件物品的人和使用这件物品的人可以不是同一个人。

这样物资就可以得到更加合理的分配，从而成为一种商业模式：拥有多余物资的人们，可以把物资的使用权让渡给不拥有物资的人，作为回报，后者给予前者一定的报酬，而提供这个服务的平台，也可以从报酬中抽取一定比例的佣金。

分享经济由此产生。

近年来随着移动互联技术的成熟和迅速普及，分享经济的创业者们，创造出一个又一个细分领域的平台，供物资的所有者发布和分享，帮助有需要的人找到物资。

不经意间，我们衣食住行的各个领域，都出现了分享经济的身影。

分享经济不仅改变了传统的消费方式，在许多领域，也都出现了不同的模式。

那么，分享经济究竟改变了什么呢？首先，它改变了供给端。

分享经济让产品的供给方从机构变成了个人。

比如，原来人们出去旅行，只能住酒店集团提供的酒店，而分享经济让个人房主也可以提供相当于酒店的服务。

原来人们只能坐出租车公司提供的车子，现在则还能坐个人开的私家车。

分享经济极大地提升了产品的丰富度和个性化水平。

人们旅行的时候可以住各种风格的房子，人们出行的时候可以坐各种不同的车型，遇见各种性格的司机。

如今人们个性化的诉求越来越高，分享经济正好可以满足这一点。

其次，它让个人崛起。

分享经济降低了个人微创业的门槛，让人们可以更简单地实现微创业。

利用业余时间，做个小房主，做个专车司机，都是简单方便的微创业。

用户对个性化的需求，让作为供给端的个人，能够有空间发展自己的个性。

山东省青岛市2009届高三上学期期中考试数学试题（文科）2008.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A B =A ．{}|x x >1B ．{}|x x >0C ．{}|x x <-1D ．{}|x x x <->1或12. 已知数列}{n a 为等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，47=a ，则211S S -的值为 A ．9 B ．18 C ．36 D ．723. 在ABC ∆中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4．定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，若{}{},2,3,4,5,2,3,6M N ==1，则N M -= A ．M B ．N C ．{},4,51 D ．{}65. 设i j , 是平面直角坐标系（坐标原点为O ）内分别与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且42,34OA i j OB i j =+=+ ，则O AB ∆的面积等于A ．51B ．10C ．7.5D ．56．首项为24-的等差数列，从第01项开始为正，则公差d 的取值范围是A.833d <≤ B.3d < C.833d ≤< D. 83d > 7．已知点E 在ABC ∆所在的平面且满足)0(≠=+λλAE AC AB ，则点E 一定落在 A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的中线所在的直线上C ．BC 边的高线所在的直线上D ．BC 边所在的直线上8．曲线313y x x =+在点4(,)31处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．239.设函数1()7(0)2(),()1(0)xx f x f a x ⎧-<⎪=<≥若，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞,－3）B ．（1,+∞）C ．（－3,1）D ．(－∞,－3)∪(1,+∞)10. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值 11．已知函数)42sin(3)(π+-=x x f 的图象，给出以下四个论断：①该函数图象关于直线85π-=x 对称； ②该函数图象的一个对称中心是)0,87(π； ③函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,8ππ上是减函数； ④)(x f 可由x y 2sin 3-=向左平移8π个单位得到．以上四个论断中正确的个数为A ．1 B. 2 C ．3 D. 412. 设函数(){|()0},{|()0}1x af x M x f x P x f x x -'==<=≥-，集合，M 是P 的真子集，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(-∞B ．(0,)1C ．),1(+∞D ．),1[+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 若等比数列{}n a 的前n 项和2008n n S t =+(t 为常数)，则a 1的值为 ． 14．若正实数y x 、满足,14=+y x 则22log log x y +的最大值为 . 15．已知cos()63πα-=-1，则2sin()3πα-的值为 ． 16．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题共12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若(R 0).AB AC BA BC k k k ⋅=⋅=∈≠且 （Ⅰ）证明ABC ∆为等腰三角形； （Ⅱ）若2,k c =求的值.18．(本小题共12分)已知函数5(R )y x a =∈的定义域为R ，解关于x 的不等式()(1)0x a x a --+<.19．(本小题共12分)已知函数()24cos sin cos f x x x x =-，将()f x 的图象先向右平移4π个单位，再向下平移2个单位后，所得到函数）x g y (=的图象关于直线12x π=对称.（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）已知()2cos 26f x x π-=-，求x x cos sin 2+的值.20．（本小题满分12分）某超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒10元，并且水果的进货量由销售量决定.预计这种水果以每盒20元的价格销售时该超市可销售2000盒，经过市场调研发现每盒水果的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒水果的销售价格为x *(1026,N )x x <≤∈元．（Ⅰ）求销售这种水果所获得的利润y （元）与每盒水果的销售价格x 的函数关系式； （Ⅱ）当每盒水果的销售价格x 为多少元时，销售这种水果所获得的利润y （元）最大，并求出最大值．21．(本小题共12分)设定义在R 上函数)(x f 的图象与函数3()(2)2(2)g x a x x =-+- (a 为常数)的图象关于直线1=x 对称.(Ⅰ)求)(x f 的解析式； (Ⅱ)设()()(4ln )f x F x x x'=+，当0>m 时，判断()3m F 与()2F m 的大小关系，并说明理由．22．(本小题共14分)已知函数)sin (cos )(x x e x f x +⋅=，将满足0)(='x f 的所有正数x 从小到大排成数列}{n x ，记*()(N )n n a f x n =∈.(Ⅰ)证明数列}{n a 为等比数列;(Ⅱ)设n n a c ln =,求n c c c c ++++ 321;(Ⅲ)若nn n a n b )1()1(1+-=+,试比较1+n b 与n b 的大小.青岛市高三第一学期期中练习 数学试题（文科）答案2008.11一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．ACBDD,ABACC,BD二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．2007； 14．4-; 15.3-1； 16．2.5 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：（I ）B ca BC BA A cb AC AB cos ,cos =⋅=⋅cos cos 3AB AC BA BCbc A ac B ⋅=⋅∴=又分B A A B cos sin cos sin =∴即0cos sin cos sin =-A B B A 0)sin(=-∴B A ……………5分 BA B A =∴<-<-ππABC ∆∴为等腰三角形.………………7分 （II ）由（I ）知b a =22cos 2222c bc a c b bc A bc =-+⋅==⋅∴……………10分2k =2c ∴= ……………12分18．解：当0a =时，函数y 51x =-的定义域为R,满足题意， ……………………1分 当0a ≠时，因为函数5y x =的定义域为R ，所以2210ax ax ++≥恒成立，故0a >且2440a a ∆=-≤解得01a <≤ ………………………………………………………………5分 综上a 的取值范围是01a ≤≤…………………………………………………………6分 方程()()0x a x a --+=1的两个根为,a a -1，()2a a a --=-11 当102a ≤<时，不等式的解为：1a x a <<-；…………………………………8分 当12a =时， 不等式无解……………………………………………………9分 当112a <≤ 时，不等式的解为：1a x a -<< ………………………………………11分 综上，当102a ≤<时，不等式的解集为：{}1x a x a <<-；当12a =时， 不等式的解集为φ；当112a <≤时，不等式的解集为：{}1x a x a -<<……………………………………12分19．解：（Ⅰ）由题()2cos 2sin 22f x x x =-+，将()f x 的图象先向右平移4π个单位，再向下平移2个单位后的解析式为()()22sin 2cos 24g x f x x x π=--=+，…3分()g x 的图象关于直线12x π=对称，∴有(0)()6g g π=，即=，解得1a =……………6分（Ⅱ）()2cos 2224cos(2)23f x x x x π=-+=++由()2cos 26f x x π-=-得：4cos 222cos 2x x +=-……………8分即0)1cos 4(cos =-x x 所以0cos =x ，或41cos =x ……………10分 又x x x x cos cos 1cos sin 22+-=+所以1cos sin 2=+x x ，或1619cos sin 2=+x x ……………12分 20. 解：（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧≤<---≤<--+=2620),10)](20(2002000[2010),10)](20(4002000[x x x x x x y *N x ∈∴ ⎩⎨⎧≤<--≤<--=2620),10)(30(2002010),10)(25(400x x x x x x y *N x ∈ …………………5分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+--=2620,20000)20(2002010,22500)235(40022x x x x y *N x ∈ ………… 8分 当2010≤<x ，则当17=x 或18，22400max =y （元）；当2026x <≤，20000<y ，y 取不到最大值；………………11分综合上可得当17=x 或18时，该特许专营店获得的利润最大为22400元．…………12分 21．解: (Ⅰ)∵)(x f 与 )(x g 的图象关于直线1=x 对称， ∴)(x f =)2(x g -,……………2分∴)(x f =)2(x g -=32x ax +- ……………4分(Ⅱ) ()()41(4ln )44()f x F x x x x x x x'=+=+=+ ()2141F x x ⎛⎫'∴=- ⎪⎝⎭……………6分()0,1x ∴∈时，()F x 单调递减；()1,x ∈+∞，()F x 单调递增………9分当3201,01m m m <<<<<∴()3mF >()2F m当1,m =()3m F =()2F m当321,1m m m >>>∴()3mF >()2F m ……………12分22．解(Ⅰ)x e x x e x x e x f xx x cos 2)cos sin ()sin (cos )(=+-++=' …………2分令0)(='x f ,∴()2cos 0,Z 2xf x e x x k k ππ'==∴=-∈,1,2,32n x n n ππ∴=-= ……………4分212)1()2sin()(π-π+π-π-=π-π⋅==∴n n n n n e n ex f aπ++-==∴e x f x f a a n n n n )()(11,且21a e π=∴}{n a 是以2e π为首项,π-e 为公比的等比数列. ……………6分(Ⅱ) n n a c ln =2π-π=n ,n c ∴是以2π为首项,π为公差等差数列∴n c c c c ++++ 321222)1(2n d n n n ⋅π=⋅-⋅+π⋅=……………9分 (Ⅲ) nn n a n b )1()1(1+-=+21π-π+=n e n ∴1+n b 2)1(2π-π++=n en =-+n n b b 1-+π-π+2)1(2n en 21π-π+n en ……………11分222222)]2()1([])1()2[(π-ππ+ππππ-ππ-ππ+ππ-π⋅-+-=⋅⋅+-+=πn n n n n n eee e n eeee n n e2>πe ∴n n n n n b b eee e n e<∴<⋅-+-+π-ππ+ππππ-π12220)]2()1([……………14分本资料来源于《七彩教育网》。

山东省青岛市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 下列集合与{3，4}是同一集合的是（）A . {{3},{4}}B . {(3,4)}C . {(4,3)}D . {4,3}2. （2分）已知，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A . 8B . 9C . 4D . 114. （2分） (2016高二下·温州期中) 已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高三上·福州期中) 函数f（x）= cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）A . ﹣3B . 1C . 3D . 217. （2分）(2017·天津) 已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A . [﹣2，2]B .C .D .8. （2分） (2017高一下·禅城期中) 在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，则 =（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·昆明期末) 已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）若{an}为递减数列，则{an}的通项公式可以为（）A . an=2n+3B . an=﹣n2+3n+1C .D . an=（﹣1）n二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知的展开式中，的系数为，则常数的值为________．12. （1分）等比数列中，，，则的值为________．13. （1分） (2016高一下·桐乡期中) 在△ABC中，a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，则 =________．14. （1分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为________.15. （1分）已知函数f（x）=x2+bx+c，x∈[﹣1，2]的最小值为f（﹣1），则b的取值范围是________．16. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知平面向量满足，，，则的最大值为________．17. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有________（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共5题；共45分)18. （5分）已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．（1）求函数f（x）的单调区间，对称中心；（2）若关于x的方程2cos2x+mcosx+2=0在上有实数解，求实数m的取值范围．19. （10分） (2015高一上·莆田期末) 已知向量 =（2cos2x，）， =（1，sin2x），函数f（x）=• ﹣1．（1）当x= 时，求|a﹣b|的值；（2）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（3）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣， ]内的所有实数根之和．20. （10分）(2018·榆林模拟) 数列满足 .（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求 .21. （10分）(2017·成武模拟) 解答题（Ⅰ）讨论函数f（x）= ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．22. （10分） (2017高二上·河北期末) 椭圆C：的左右焦点分别是F1 ， F2 ，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M （m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2017-2018学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|}，集合N={x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2] C． [﹣2，2） D．（﹣3，3]2．已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）A． B． C． D．3．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为（）A． B． C． D．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 95．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．给定p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A． p∨q是假 B．（￢p）∧q是假 C． p∧q是真 D．（￢p）∨q是真7．方程的根所在区间为（）A． B． C．（3，4） D．（4，5）8．函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．以上都不对9．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则•等于（） A． 6 B． 8 C．﹣8 D．﹣610．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（） A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B． f（）＜f（） C． x1f（x2）＞x2f（x1） D． x2f（x2）＞x1f（x1）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上．）11．已知函数，则= ．12．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+…+lga12= ．13．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则∠C= ．14．已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|= ．15．给出下列四个：①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要条件；②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件；③已知是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确的序号为．三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）16．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．17．已知{a n}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足求数列{b n}的通项公式．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}中，a1=1，前n项和S n=a n．（Ⅰ）求a2，a3以及{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=﹣2a2lnx++ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．21．已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（Ⅲ）令g（x）=﹣f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|}，集合N={x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2] C． [﹣2，2） D．（﹣3，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出M与N的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N=[﹣2，3），∴M∩N=[﹣2，2）．故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）A． B． C． D．考点：复数求模．专题：计算题．分析：设复数z的虚部是为b，根据已知复数z的实部为1，且|z|=2，可得1+b2=4，由此解得 b的值，即为所求．解答：解：设复数z的虚部是为b，∵已知复数z的实部为1，且|z|=2，故有 1+b2=4，解得 b=±，故选D．点评：本题主要考查复数的基本概念，求复数的模，属于基础题．3．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为（）A． B． C． D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简已知条件，然后化简所求表达式的值，求解即可．解答：解：sin（α﹣2π）=2sin（+α），∴sinα=﹣2cosα，===．故选：D．点评：本题考查诱导公式的应用，萨迦寺的化简求值，开采技术能力．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：【解法一】求出{a n}的通项公式a n，在a n≤0时，前n项和S n取得最小值，可以求出此时的n；【解法二】求出{a n}的前n项和S n的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n 的值．解答：解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和S n=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，S n取得最小值；故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．解答：解：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选C．点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．6．给定p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A． p∨q是假 B．（￢p）∧q是假 C． p∧q是真 D．（￢p）∨q是真考点：复合的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先判定p、q的真假，再判定各选项复合的真假即可．解答：解：①∵函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]的定义域是（﹣1，1），且∀x，有f（﹣x）=ln[（1+x）（1﹣x）]=f（x），∴f（x）是定义域上的偶函数，∴p正确．②∵函数y=，x∈R，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数，∴q错误；∴p∨q是真，（￢p）∧q是假，p∧q是假，（￢p）∨q是假；故选：B．点评：本题考查了函数的奇偶性判定以及复合的真假性判定问题，解题的关键是先判定p、q的真假性，是基础题．7．方程的根所在区间为（）A． B． C．（3，4） D．（4，5）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用根的存在性定理进行判断即可．解答：解：∵方程，∴设函数f（x）=，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（3）=log=log，f（4）=，∴根据根的存在性定理可知函数f（x）在区间（3，4）内存在唯一的一个零点，即方程的根所在区间为（3，4），故选：C．点评：本题主要考查方程根的存在性的问题，利用方程和函数之间的关系，转化为函数，利用根的存在性定理判断函数零点所在的区间是解决本题的关键．8．函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．以上都不对考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：令y=f（x）=sin2x，依题意f（x﹣φ）=sin2（x﹣φ）关于x=对称，从而可求得φ的最小值．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x﹣φ）=sin2（x﹣φ）=sin（2x﹣2φ），且其图象恰好关于x=对称，∴2×﹣2φ=2kπ+或2×﹣2φ=2kπ﹣，k∈Z．∴φ=﹣kπ﹣或φ=﹣kπ+，k∈Z．又φ＞0，∴φ的最小值为．故选A．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的部分图象变换，考查正弦函数的对称性质，属于中档题．9．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则•等于（）A． 6 B． 8 C．﹣8 D．﹣6考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据所给的向量的坐标和向量加法的平行四边形法则，写出要用的向量的坐标，根据两个向量数量积的坐标公式写出向量的数量积．解答：解：∵由向量加法的平行四边形法则可以知道，，∵=（2，4），=（1，3），∴=（﹣1，﹣1）∵=（﹣3，﹣5）∴•=（﹣1）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣5）=8故选B．点评：本题考查向量的数量积和向量的加减，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．10．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B． f（）＜f（） C． x1f（x2）＞x2f（x1） D． x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上．）11．已知函数，则= ．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数，知f（）=log4=﹣2，由此能求出的值．解答：解：∵函数，∴f（）=log4=﹣2，∴=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法．12．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+…+lga12= 12 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质，对数函数的性质，即可得出结论．解答：解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，∴a1a12=a2a11=a3a10=a4a9=a5a8=a6a7=100∴lga1+lga2+lga3+…+lga12=lg（a1•a2…a12）=lg（1006）=12．故答案为：12点评：本题主要考查了等比数列的性质和对数函数的性质等问题．属基础题．13．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则∠C= 30°．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据题中的等式，利用余弦定理算出cosC==，结合C是三角形的内角，可得∠C的大小．解答：解：∵在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，∴根据余弦定理，得cosC===．又∵C是三角形的内角，可得0°＜C＜180°，∴∠C=30°．故答案为：30°点评：本题给出三角形边的平方关系式，求角C的大小，着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．14．已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|= 2 ．考点：向量的模；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题设条件，对|2﹣|进行平方，先出和向量模的平方，再开方求两者和的模．解答：解：||=1，||=2，＜，＞=60°由题意|2﹣|2=（2﹣）2=42=4+4﹣4×2×1×cos60°=4，∴|2﹣|=2．故答案为：2．点评：本题考查向量模的求法，对向量的求模运算，一般采取平方方法表示成向量的内积，根据内积公式求出其平方，再开方求模，本题是向量中的基本题．15．（ 5分）（2014秋•城阳区校级期中）给出下列四个：①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要条件；②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件；③已知是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确的序号为①②③．考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由三角形中的大边对大角结合正弦定理判断①；根据充要条件定义，说明②正确；根据等差数列的性质可说明③正确；直接由函数图象的平移说明④错误．解答：解：对于①，由A＞B，得边a＞边b（大角对大边），根据正弦定理知：=，则sinA＞sinB；由sinA＞sinB，根据正弦定理知：=，则边a＞边b，根据大边对大角，则有A＞B．∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件．①正确；对于②，若x=1，则x2﹣3x+2=0成立．若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，故②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件，正确；对于③，等差数列{a n}若S7＞S5，则2a1+11d＞0，则S9﹣S3=6a1+33d＞0，即S9＞S3，③正确；对于④，函数y=f（x﹣）为R上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f（x）的图象是把y=f（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，∴函数y=f（x）的图象一定关于点F（﹣，0）成中心对称．④错误．故答案为：①②③点评：本题考查了的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了函数图象的平移，是中档题．三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）16．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据题意表示出g（x）解析式，根据正弦函数的性质以及x=处取得最大值，确定出φ的值即可；（Ⅲ）根据第二问确定出的g（x）解析式，根据正弦函数的单调性即可确定出g（x）的单调递增区间．解答：解（Ⅰ）f（x）=4sin2x•+cos4x=2sin2x+2sin22x+1﹣2sin22x=2sin2x+1，∵ω=2，∴T==π，则f（x）的最小正周期为π；（Ⅱ）根据题意得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ）+1，当2x+2φ=+2kπ，k∈Z时取得最大值，将x=代入上式，解得：φ=﹣+kπ，k∈Z，∴φ=﹣；（Ⅲ）根据第二问得：g（x）=2sin（2x﹣）+1，令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．17．已知{a n}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足求数列{b n}的通项公式．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，由题意可得关于它们的方程组，解方程组代入通项公式和求和公式可得；（Ⅱ）由题意可得当n≥2时，，和已知式子相减可得当n≥2时的不等式，验证n=1时可得其通项公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，则，解得，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2（Ⅱ）∵①当n≥2时，②①﹣②得n2b n=a n﹣a n﹣1=2，n≥2，∴，又∵b1=a1=1，∴点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用sinB=3sinC，差角的正弦公式，即可得出结论；（2）利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面积．解答：解：（1）∵角A=，∴B+C=∵sinB=3sinC，∴sin（﹣C）=3sinC∴cosC+sinC=3sinC∴cosC=sinC∴tanC=；（2）∵sinB=3sinC，∴b=3c在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2∵a=，∴c=1，b=3∴△ABC的面积为=．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}中，a1=1，前n项和S n=a n．（Ⅰ）求a2，a3以及{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a1=1，S n=a n可求得a2，a3，进一步可求得=，利用累乘法即可求得{a n}的通项公式；（Ⅱ）由裂项法得b n===2（﹣），从而可求得数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由a1=1，S n=a n可得：S2=a2=a1+a2⇒a2=3a1=3，同理可得，a3=a1+a2=4，∴a3=6；∵S n=a n，①当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1 ②①﹣②得：a n=a n﹣a n﹣1，整理得：a n=a n﹣1，∴=，∴a n=•…•a1=•…•1=（n≥2），而=1=a1，∴a n=．（Ⅱ）∵b n===2（﹣），∴T n=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（1﹣）=．点评：本题考查数列的求和，着重考查数列的递推关系式的应用，突出累乘法求通项与裂项法求和，属于中档题．20．已知函数f（x）=﹣2a2lnx++ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：可得函数的定义域和导函数，（Ⅰ）代入a=1可得f（1），和f'（1），进而可得切线方程；（Ⅱ）可得导函数为，分a=0和a＞0即a＜0三类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性．解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（Ⅰ）当a=1时，，f′（1）=﹣2+1+1=0，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程为．（Ⅱ），（1）当a=0时，f′（x）=x＞0，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x （0，a） a （a，+∞）f′（x）﹣ 0 +f（x）减极小值增此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x （0，﹣2a）﹣2a （﹣2a，+∞）f′（x）﹣ 0 +f（x）减极小值增此时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，属中档题．21．已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（Ⅲ）令g（x）=﹣f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（Ⅱ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对m进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．（Ⅲ）首先求g（x），有不等式g（x）≥恒成立，转化为k≤g（x）（x+1），求g（x）（x+1）的最小值，问题得以解决．解答：解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵f′（x）=m+，x∈（0，e]，①若m≥0，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上增函数，∴f（x）max=f（e）=me+1≥0，不合题意．②若m＜0，则由f′（x）＞0，即0＜x＜由f′（x）＜0，即＜x≤e．从而f（x）在（0，）上增函数，在（﹣，e]为减函数，∴f（x）max=f（）=﹣1+ln（）令﹣1+ln（）=﹣3，∴m=e﹣2，∵﹣e2＜，∴m=﹣e2为所求．（Ⅲ）∵g（x）=﹣f′（x），f′（x）=m+，f（x）=lnx+mx，∴g（x）=﹣，若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，∴k≤g（x）（x+1）=lnx+++1，令h（x）=（x）（x+1）=lnx+++1，∴h′（x）=＞恒大于0，∴h（x）在[1，+∞）为增函数，∴h（x）min=h（1）=2，∴k≤2．点评：本题先通过对函数求导，求其极值，进而在求其最值，用到分类讨论的思想方法．。