函数

所有函数的公式大全1.一次函数（线性函数）：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线的截距。

2.二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。

3.三次函数：y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d是常数，a ≠ 0。

4.对数函数（自然对数函数）：y = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数函数。

5.指数函数：y=a^x，其中a是正实数，且a≠16.正弦函数：y = sin(x)，其中x是弧度，sin表示正弦函数。

7.余弦函数：y = cos(x)，其中x是弧度，cos表示余弦函数。

8.正切函数：y = tan(x)，其中x是弧度，tan表示正切函数。

9.线性绝对值函数：y = ，ax + b，其中a、b是常数，a ≠ 0。

10. 单位阶跃函数（Heaviside函数）：H(x)={0,x<0{1,x≥011.分段定义函数：f(x)={x,x<a{x^2,a≤x<b{x^3,x≥b12.幂函数：y=x^a，其中a是实数，且a≠0。

13.双曲正弦函数：y = sinh(x)，其中x是弧度，sinh表示双曲正弦函数。

14.双曲余弦函数：y = cosh(x)，其中x是弧度，cosh表示双曲余弦函数。

15.阶乘函数：n!=n(n-1)(n-2)...3×2×1，其中n是正整数。

16.伽玛函数：Γ(x) = ∫[0,∞] (t^(x-1))(e^(-t))dt，其中x是实数，Γ表示伽玛函数。

17.斯特林公式：n!≈√(2πn)(n/e)^n，当n趋近于正无穷时。

18.贝塞尔函数：Jₙ(x)=Σ[((-1)^k)(x^(n+2k))/(2^(2k+n)(k!)((k+n)!))]，其中n是整数，Jₙ(x)表示贝塞尔函数。

19.超几何函数：F(a,b;c;z)=∑[((a)_n*(b)_n)/(c)_n*(n!)]*(z^n)/n!，其中F表示超几何函数。

函数知识点总结函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学的各个领域以及实际生活中都有着广泛的应用。

为了更好地理解和掌握函数，下面对函数的相关知识点进行总结。

一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。

记作y ＝ f(x)，x ∈ A。

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；y 叫做函数值，与 x 相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合{f(x) ｜ x ∈A}叫做函数的值域。

二、函数的表示方法1、解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝ 2x ＋ 1。

2、列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系，例如，某公司员工的工资表。

3、图象法用图象表示两个变量之间的对应关系，如一次函数 y ＝ x ＋ 1 的图象是一条直线。

三、函数的性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，当自变量增大（或减小）时，函数值随之增大（或减小）的性质。

如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

2、奇偶性设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x ∈ D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x ∈ D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。

3、周期性对于函数 y ＝ f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x)都成立，那么就把函数 y ＝ f(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。

excel必备50个常用函数1.ABS函数：返回一个数字的绝对值。

2.AVERAGE函数：返回一组数据的平均值。

3.COUNT函数：计算一组非空单元格中的数量。

4.MAX函数：返回一组数据中最大值。

5.MIN函数：返回一组数据中最小值。

6.ROUND函数：将一个数字舍入到指定的位数。

7.SUM函数：返回一组数字的总和。

8.IF函数：如果指定的条件为真，则返回一个值；如果不为真，则返回另一个值。

9.AND函数：检查多个条件是否都为真。

10.OR函数：检查多个条件中是否至少有一个为真。

11.NOT函数：将结果反转为相反的逻辑值。

12.VLOOKUP函数：在表格或数据库中搜索数据，并返回该数据所在行的其他数据。

13.HLOOKUP函数：在表格或数据库中搜索数据，并返回该数据所在列的其他数据。

14.INDEX函数：在一组数据中搜索特定的数据。

15.MATCH 函数：在一组数据中搜索特定的数据，并返回所在位置的索引值。

16.OFFSET函数：从指定的位置开始，返回指定范围内的单元格或数据。

17.CHOOSE函数：根据索引值，从一组值中返回一个值。

18.NOW函数：返回当前日期和时间。

19.TODAY函数：返回当前日期。

20.DATEVALUE函数：将文本字符串转换为Excel内部日期值。

21.TIMEVALUE函数：将文本字符串转换为Excel内部时间值。

22.YEAR函数：返回日期字符串中的年份。

23.MONTH 函数：返回日期字符串中的月份。

24.DAY函数：返回日期字符串中的日期。

25.HOUR函数：返回时间字符串中的小时数。

26.MINUTE函数：返回时间字符串中的分钟数。

27.SECOND函数：返回时间字符串中的秒数。

28.EDATE函数：使用给定的起始日期，计算指定月数之后的日期。

29.EOMONTH函数：使用给定的起始日期，计算指定月数之后的月末日期。

WORKDAYS函数：计算两个日期之间的工作日数。

高中函数定义函数是数学中的基本概念，也是高中数学中的重要内容之一。

在高中数学中，函数被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等。

高中函数定义是指高中数学课程中教授的函数的概念及其相关性质和应用的内容。

一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

函数通常用字母表示，比如f(x)。

其中，x称为自变量，f(x)称为因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值。

函数可以用多种形式表示，如函数表达式、图像、数据集等。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的基本性质。

定义域的确定需要考虑函数的合理性和可行性，值域的确定要依据函数的定义和性质。

2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减关系。

可以分为单调递增和单调递减两种情况。

3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的对称性。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

4. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内具有重复的性质。

周期函数可以通过周期和函数值的关系来确定。

5. 对称轴：对称轴是指函数图像的对称轴线。

对称轴可以通过函数表达式的形式来确定。

三、函数的应用函数在高中数学中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用情况：1. 函数的图像：通过函数的图像可以对函数的性质进行分析和判断。

函数的图像可以通过手绘、数学软件或图形计算器等工具得到。

2. 函数的最值：函数的最值是函数在定义域内的最大值和最小值。

最值可以通过函数的图像或数学方法进行求解。

3. 函数的方程：函数的方程是指由函数的定义和性质推导出的方程。

函数的方程可以用于解决实际问题，如求解方程组、求解最值等。

4. 函数的导数：函数的导数是函数变化率的一种表示。

导数可以用于求解函数的极值、判断函数的单调性等问题。

5. 函数的积分：函数的积分是函数的反导数。

积分可以用于计算函数的面积、求解曲线长度等问题。

函数是数学中的一个基本概念，它描述了一种特定的关系，通常用来表示输入和输出之间的对应关系。

以通俗的方式解释，函数就像一个魔法盒子，它接受一些输入（或者叫做自变量）并根据一些规则或指令进行处理，然后产生一个输出（或者叫做因变量）。

以下是一个更详细的通俗解释：
1. 输入：函数接受一个或多个输入值，这些值可以是任何东西，比如数字、字母、符号等等。

这些输入值通常被称为函数的自变量。

2. 处理规则：函数内部包含一组规则或操作，它们定义了如何将输入值转换或处理成输出值。

这些规则可以是数学公式、算法、条件语句等等，它们告诉函数如何执行计算。

3. 输出：根据输入值和处理规则，函数生成一个输出值，这个值通常是函数的结果。

这个输出值也可以是数字、字母、符号等等，取决于函数的性质和目的。

举例来说，考虑一个简单的函数：加倍函数。

这个函数的规则是将输入的数字乘以2。

如果你将数字5输入这个函数，它会按照规则执行计算，然后输出10。

所以，加倍函数就是一个简单的数学函数，它将输入映射到输出。

函数在数学和科学中有广泛的应用，它们可以用来描述各种现象和关系，从简单的数学运算到复杂的物理定律和工程问题都可以用函数来表示。

函数是解决问题和理解世界的重要工具之一。

函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。

……
……
t 年后人口为p＝9.6259×(1+12‰) t
即
p 9.6259 1.012t
到2005年底,即27年后, 我国人口为 p 9.6259 1.012 .
27
两边取常用对数, lg p lg 9.6259 27 lg1.012 4.9835 27 0.0051 5.1212, 查反对数表, p 13.22(亿).
即根据1978年的数据,可推算出2005年底 我国人口为13.22亿.
人口模型 : 设某地某年人口为p0，人口自然 增长率为r，那么t 年后的人口p为 p p0 (1 r ) .
t
马尔萨斯（malthus，英，1776 — 1834） 根据上述模型提出了他的人口理论，这一模 型只适用于生物种群的生存环境较为优雅宽 松的情况.当生物种群数量增长到一定值时， 恶化的生态环境将抑制种群数量的增长，进 而出现负增长，此时马尔萨斯人口模型就不 适用了.
A1 A(1 r )t ；
r 若每期结算m次，则每次利率为 ， m t期内共结算mt次，t期后的本利和为
r mt Am A(1 ) . m 如果，即按照每个瞬间“即存即算” 来计算本利和，则归结为求极限
r mt lim A(1 ) m m
这个求极限问题将在第二章的应用中 介绍.
y cos x
正切函数
y tan x
π π 定义域 : ( kπ , kπ ), k Z; 值域( , ), 2 2 π π 以π 为周期, 在每个开区间( kπ , kπ )上 2 2 递增.
余切函数
y cot x
定义域 : kπ ,( k 1)π ), k Z；值域( , ), （ 以π 为周期, 在每个开区间( π ,( k 1)π ) k 上 递减.

函数的知识点归纳总结1. 函数的定义和调用- 函数是一段完成特定任务的代码块，可以重复使用。

- 函数的定义一般包括函数名、参数列表和函数体。

- 调用函数时，需要使用函数名和传入参数的值。

2. 函数的参数- 函数可以接收输入参数，用于在函数内部进行操作。

- 参数可以分为位置参数和关键字参数。

- 可以定义默认参数值，使得参数在调用时变得可选。

3. 函数的返回值- 函数可以返回一个值，用于向调用者传递结果。

- 可以返回多个值，以元组的形式返回。

4. 函数的作用域- 函数内部的变量和函数外部的变量是独立的。

- 函数可以访问外部变量，但是不能修改其值，除非使用`global`关键字。

5. 匿名函数- 匿名函数是一种简单的函数，不需要使用`def`关键字来定义。

- 使用`lambda`关键字来创建匿名函数。

6. 递归函数- 递归函数是一种调用自身的函数。

- 递归函数可以解决一些数学和计算问题。

7. 高阶函数- 高阶函数可以接收函数作为参数或者返回一个函数。

- 可以用于实现函数式编程的一些特性，比如map、filter和reduce。

8. 内置函数- 编程语言提供了一些内置函数，用于完成一些常见的操作。

- 例如，Python中的`print`、`len`、`range`等函数。

9. 函数的重载- 有些编程语言支持函数的重载，允许定义多个同名函数。

- 函数的重载可以根据参数的类型和个数来决定调用哪个函数。

10. 闭包- 闭包是一个函数和其环境变量的组合。

- 闭包可以保存函数的状态，使得函数可以记住之前的操作。

11. 装饰器- 装饰器是一种特殊的函数，用于修改其他函数的行为。

- 可以用于添加日志、认证、性能测试等功能。

12. 函数式编程- 函数式编程是一种编程范式，将计算视为数学函数的求值。

- 函数式编程强调函数的纯度和不可变性。

13. 函数的异常处理- 函数中可能会发生异常，需要使用异常处理机制来应对。

- 可以使用`try`、`except`、`finally`关键字来处理异常。

数学各种函数名称
数学中的各种函数名称有很多，以下是一些常见的函数类型及其名称：
1.常函数：y=c
2.幂函数：y=x^n
3.指数函数：y=a^x
4.对数函数：y=log_a|x|
5.三角函数：
1.正弦函数：y=sinx
2.余弦函数：y=cosx
3.正切函数：y=tanx
4.余切函数：y=cotx
5.正割函数：y=secx
6.余割函数：y=cscx
6.反三角函数：
1.反正弦函数：y=arcsinx
2.反余弦函数：y=arccosx
3.反正切函数：y=arctanx
4.反余切函数：y=arccotx
7.其他函数：
1.abs：绝对值函数
2.sqrt：平方根函数
3.ceiling：向上取整函数
4.floor：向下取整函数
5.trunc：截断函数
6.round：四舍五入函数
7.signif：符号函数
8.sinh：双曲正弦函数
9.cosh：双曲余弦函数
10.tanh：双曲正切函数
11.coth：双曲余切函数
12.asinh：双曲反正弦函数
13.acosh：双曲反余弦函数
14.atanh：双曲反正切函数
15.acoth：双曲反余切函数
以上只是部分数学函数的名称，实际上数学中的函数种类繁多，每一种都有其特定的定义和性质。

函数的概念与性质函数是数学中一个重要的概念，它是数学中研究变量之间关系的工具之一。

本文将从函数的概念、函数的性质以及函数应用等方面进行探讨。

一、函数的概念函数是数学中的一种关系，它揭示了自变量与因变量之间的对应关系。

具体而言，对于一个函数来说，每个自变量只对应一个确定的因变量。

函数常用符号表示为 f(x)，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。

函数可以用图像、表格或符号等形式进行表示。

在坐标平面上，函数的图像由一系列有序的点组成，其中每个点的横坐标对应自变量，纵坐标对应因变量。

函数也可以通过表格的方式进行表示，列出自变量与因变量的对应关系。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量可能取值的范围，而值域则是函数对应的因变量的取值范围。

函数的定义域和值域可以是实数集、自然数集等。

2. 单调性：函数的单调性描述了函数图像的变化趋势。

如果函数在定义域内递增，称为递增函数；如果函数在定义域内递减，称为递减函数。

3. 奇偶性：函数的奇偶性与函数在图像中关于原点（0，0）的对称性相关。

如果对于任意 x，有 f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数；如果对于任意 x，有 f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数。

4. 零点：函数的零点是指使函数取值为零的自变量的值。

零点对应于函数图像与 x 轴的交点。

5. 极值：函数在定义域内取得的最大值和最小值称为极值。

极大值对应于函数图像的局部最高点，极小值对应于函数图像的局部最低点。

三、函数的应用函数在数学和实际生活中有广泛的应用。

在数学中，函数用于描述数学对象之间的关系，例如线性函数、指数函数和对数函数等，这些函数被广泛应用于代数、几何和概率等数学分支中。

在实际生活中，函数用于描述各种自然现象和社会现象。

例如，经济学中的需求函数和供给函数描述了商品价格与需求量和供给量之间的关系；物理学中的运动函数描述了物体在不同时间和空间位置的变化规律。

函数公式中文解释大全函数公式是一种用于定义数学关系的表达式或方程。

它描述了一个自变量和一个或多个因变量之间的关系。

函数公式可以包括各种数学运算符、变量、常数和其他数学函数。

以下是一些常见的函数公式及其中文解释：1.一次函数公式：f(x) = ax + b。

该公式表示了一个直线，并且a代表斜率，b代表截距。

2.二次函数公式：f(x) = ax^2 + bx + c。

该公式表示了一个抛物线，可以通过抛物线的开口和顶点位置来判断函数的性质。

3.指数函数公式：f(x) = a^x。

该公式表示了一个以常数a为底的指数函数，其中x是指数。

4.对数函数公式：f(x) = logₐx。

该公式表示了一个以常数a为底的对数函数，其中x是函数的输入。

5.正弦函数公式：f(x) = sin(x)。

该公式表示了一个正弦函数，函数的值由角度x确定。

6.余弦函数公式：f(x) = cos(x)。

该公式表示了一个余弦函数，函数的值由角度x确定。

7.正切函数公式：f(x) = tan(x)。

该公式表示了一个正切函数，函数的值由角度x确定。

8.高斯函数公式：f(x) = e^(-x^2)。

该公式表示了一个高斯函数，常用于概率和统计学中。

除了以上列举的函数公式，还有许多其他的函数类型，如幂函数、分段函数、三角函数等。

这些函数公式在不同的数学应用中有重要的作用，例如在物理学、工程学、计算机科学、经济学等领域中的模型建立和问题求解中经常用到。

需要拓展你所指的“函数公式”的具体内容，我将可以提供更详细和具体的帮助。

函数的基本概念函数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域的数学问题求解和实际生活中的应用。

在数学中，函数是指两个集合之间的一种特殊关系，它把一个集合的每一个元素都唯一地对应到另一个集合的元素上。

1、函数的定义函数可以简单地理解为一种对应关系，形式上可以表示为：f: A→B，其中A和B是两个集合，称为定义域和值域。

对于A中的每一个元素a，函数f把它映射到B中的一个唯一元素上，我们用f(a)表示这个映射后的结果。

例如，我们可以定义一个简单的函数f: ℝ→ℝ，它把实数集合映射到实数集合上，其中f(x) = x^2。

对于任意实数x，函数f会把它映射到x的平方上。

2、函数的特性函数具有一些重要的特性，例如：（1）定义域和值域：函数的定义域是指所有可以输入的元素组成的集合，值域是指函数的输出结果组成的集合。

在定义函数时，需要明确指定定义域和值域。

（2）单射性：单射性是指不同的输入元素对应不同的输出元素。

即对于函数f中的不同元素a和b，如果f(a) = f(b)，则a = b。

（3）满射性：满射性是指每一个值域中的元素都有对应的定义域中的元素，即对于任意b∈B，都存在a∈A，使得f(a) = b。

（4）一一对应：一一对应是指函数同时具有单射性和满射性。

即对于函数f中的不同元素a和b，如果f(a) = f(b)，则a = b，并且对于任意b∈B，都存在唯一的a∈A，使得f(a) = b。

3、函数的图像函数的图像是函数的可视化表示方式，它可以帮助我们更直观地理解函数。

函数的图像通常是在笛卡尔坐标系中绘制的，横坐标表示定义域的元素，纵坐标表示对应的函数值。

以函数f(x) = x^2为例，我们可以将其图像绘制为一个抛物线。

当x 取负值时，函数值也是正数，所以抛物线在原点的左侧也有对应的点。

4、函数的表示方法除了使用公式的形式表示函数外，函数还可以使用其他方式进行表示。

常见的函数表示方法有：（1）函数表格：函数表格是一种简洁明了的表示方式，可以把函数的输入和输出结果都列在表格中。

描述电磁波
函数可以用来描述电磁波的振幅、频率和相位等特性随时间和空间 的变化。
描述热传导
函数可以用来描述温度随时间和空间的变化，以及热量在物体内部的 传导规律。
在经济中的应用
描述市场需求
函数可以用来描述商品价 格与市场需求量之间的关 系，以及市场供求关系的 变化。
描述生产成本
函数可以用来描述生产成 本与产量之间的关系，以 及生产效率的变化。
函数可以用来描述数据结构（如数组、 链表、树等）的基本操作和性能特点。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述
表格表示法通常将输入值和输出值按 照一定的顺序排列成表格，以便查看 和比较。
缺点
对于连续的函数关系，表格表示法可 能无法完全准确地表达，且需要大量 的数据和时间来整理。
图象表示法
定义
描述
图象表示法是通过绘制函数 图像来表示函数关系的一种
方法。
图象表示法通过在平面坐标 系中绘制曲线或曲面来表示 函数关系，能够直观地展示
函数图像的变换
平移变换
伸缩变换
将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距 离。
将函数图像沿x轴或y轴方向进行伸缩，即 扩大或缩小图像。
旋转变换
将函数图像绕原点旋转一定的角度。
翻折变换
将函数图像沿某条直线翻折，实现左右对 称或上下对称。
函数图像的应用
分析函数性质
通过观察函数图像，可以分析函数的单调性、周期性、极值等性 质。
性质
图像是周期函数，具有特定的对称性。
举例
$y = sin(x)$，$y = cos(3x)$。
指数函数和对数函数
定义
形式分别为 $y = a^x$ 和 $y = log_a(x)$，其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$。

函数公式大全
1. 幂函数：复数y=z^n，其中z为复数，n为任意正整数；
2. 对数函数：对数函数指当变量x等于某一常数a时，
y=logax；
3. 指数函数：指数函数指变量x等于某一常数b时，y=ax；
4. 三角函数：三角函数指变量x等于某一常数c时，
y=f(x)=asinx+bcosx+d；
5. 几何函数：几何函数指变量x等于某一常数e时，
y=f(x)=ax^2+bx+c；
6. 多项式函数：多项式函数指变量x等于某一实数m时，
y=f(x)=anx^n+an-1x^n-1+...+a0；
7. 指数增长函数：指数增长函数指当变量x大于某一实数n时，y=f(x)=ae^kt，其中a为常数，k为指数增长系数；
8. 伯努利函数：伯努利函数指当变量x小于某一实数p时，
y=f(x)=ap；
9. 拉格朗日函数：拉格朗日函数指当变量x等于某一实数q时，y=f(x)=aq+b；
10. 线性函数：线性函数指当变量x等于某一实数r时，
y=f(x)=ar+b；
11. 集合函数：集合函数指当变量x等于某一实数s时，
y=f(x)=A(s)，A(s)是一组实数集；
12. 椭圆函数：椭圆函数指当变量x等于某一实数t时，
y=f(x)=At²+Bt+C；
13. 对称函数：对称函数指当变量x等于某一实数u时，
y=f(x)=a(-u)+b(-u)+c(-u)+d；
14. 双曲函数：双曲函数指当变量x等于某一实数v时，
y=f(x)=Av⁻¹+Bv⁻²+Cv⁻³+Dv⁻⁴；
15. 逻辑函数：逻辑函数指当变量x等于某一实数w时，y=f(x)=Y，Y为取值范围{0,1}的布尔值。

excel中最常用的30个函数一、数学和三角函数：1. SUM：求和函数，返回指定范围内的所有单元格的和。

2. AVERAGE：求平均数函数，用于计算指定单元格范围内的所有单元格的平均值。

3. MAX：求最大值函数，返回指定范围内的最大值。

4. MIN：求最小值函数，返回指定范围内的最小值。

5. COUNT：计数函数，返回指定范围内的非空单元格的数目。

6. ABS：绝对值函数，将指定值转换为绝对值。

7. IF：条件判断函数，根据条件选择指定单元格，从而实现判断逻辑。

8. SQRT：开根号函数，计算指定数字的平方根。

9. SIN：正弦函数，接受一个以弧度为单位的角度参数，并返回该角度的正弦值。

10. COS：余弦函数，接受一个以弧度为单位的角度参数，并返回该角度的余弦值。

11. TAN：正切函数，接受一个以弧度为单位的角度参数，并返回该角度的正切值。

二、字符串函数：12. CONCATENATE：连接字符串函数，在一行语句中连接多个字符串或数字。

13. LEFT：左字符函数，从一个字符串的起始位置开始截取指定数目的字符。

14. RIGHT：右字符函数，从一个字符串的结束位置开始截取指定数目的字符。

15. MID：中间字符函数，从指定字符串的某个字符开始，截取指定数目的字符。

16. LEN：计算字符串长度函数，返回指定字符串的长度，包括中文。

17. REPT：重复字符串函数，在指定范围内重复指定字符个数的次数。

18. FIND：查找字符函数，它返回一个字符串中字符在另一字符串中出现的位置。

三、日期和时间函数：19. NOW：当前日期时间函数，用于返回当前系统日期时间值。

20. TODAY：今天函数，返回当前的系统日期，但不包含时间值。

21. DAY：返回某日期时间函数的天数值，一年中的第一天为1。

22. MONTH：返回某日期时间函数的月份值，一年中的第一月为1。

23. YEAR：返回某日期时间函数的年份值，如果是1900年之前，则返回0.24. HOUR：返回某日期时间函数的小时值，24小时制。

x
F (x)与F ( x)的关系
3、设 f ( x) e , f g ( x) 1 x, g ( x) 0
x2
求 g ( x)
解： f g ( x) e
g 2 ( x)
1 x，
所以： g ( x) ln(1 x)
4、设f ( x)为奇函数， f (1) a，
求f ( x)在[2,0]上的表达式
f ( x) kf ( x 2) 2 | sin t |dt
x

（ 1 ）求证f ( x)是以为周期的函数。
（2）求f ( x)的值域。
（ 1）：f ( x ) f ( x) （2）：求 f ( x)在[0, ]上的值。
且f ( x 2) f ( x) f (2)
（ 1 ）用a表示f (2)与f（ 5）。
（2）问a取何值时， 函数f ( x)以2为周期。
2 在 [ 0 , 2 ] 上 f ( x ) x ( x 4) 5、设f ( x)在R上有定义，
且 x : f ( x) kf ( x 2)
高 等 数 学 2015年 蒋 华 松
函数—高等数学研究的对象
1、函数的定义：（自变量、因变量）
2、一元函数、多元函数（自变量的个数）
3、函数的三要素—定义域、值域、表达式
一、函 数 的 分 类
1、初等函数与非初等函数 2、基本初等函数与复合函数 3、显函数与隐函数 4、其它（参数方程、幂指函数、变限积分函数）
二、函数的性质
（1）奇偶性
（2）周期性 （3）有界性（有界、下界、上界） （4）单调性（单调上升、下降、单调不减） （5）凹凸性（凹、凸）
例
1、求函数 f ( x) 1

表格法 自变量所取的值和对应的函数值列成表格，
用以表示函数关系，称为表格法.
解析法 自变量和因变量之间的关系用数学表达式表
示，这种表示函数的方法称为解析法（也叫公式法）.
16
03 函数的表示方法
注
用解析法表示函数，不一定总是用一个式子表示，
也可以分段用几个式子来表示一个函数.
分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则
上式称为函数 = ()的反函数.习惯上写为 = −1 ().
注 反函数的定义域等于直接函数的值域，反函数的值域
等于直接函数的定义域.
32
05 反函数
定理1.1
如果直接函数 = ()， ∈ 是
y = x , x∈[0, +
y
2
1
)
y = x , x∈[0, + )
的奇偶性.
解 因为 ∈ (−∞， + ∞)，且 (−) = ( − + 2 + 1)
=
(− + 2 + 1)( + 2 + 1)
+
2
+1
=
1
+ 2 + 1
= ( + 2 + 1)−1 = − ( + 2 + 1) = −()，
周期.
30
01 预备知识
02 函数的定义
本节内容
03 函数的表示方法
04 函数的几种特性
05 反函数
06 初等函数
07 建立函数关系举例
31
05 反函数
定义1.4 设函数 = ()的定义域为 ，值域为 .如