高三理科数学小题狂做3

高三理科数学小题狂做（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则UA =（ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ） A ．22y ax =B ．24y ax =C ．22y ax =-D ．24y ax =- 4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真 5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） A ．2912B ．7029C ．2970D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（ ）A ．1010B ．31010C ．55D ．255 7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ） A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．209、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ） A ．1,5⎡⎤⎣⎦B ．[]1,2C ．2,5⎡⎤⎣⎦D ．5,3⎡⎤⎣⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ） A ．2B ．2C ．233D ．14311、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．324D ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．4B ．213+ C ．3312+D ．33122+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-．由以上信息，得到下表中c 的值为． 天数t （天） 345 67繁殖个数y （千个）2.5 3 44.5 c，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为．高三理科数学小题狂做（1）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABABBDCACDC13、5 14、6 15、16π 16、[]4,12高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十八) 直线与圆、圆与圆的位置关系1．(·人大附中月考)设m＞0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为( )A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切2．(·福建高考)直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )A．25B．23C.3D．13．(·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)4．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )A.2B.3C．2D．35．(·兰州模拟)若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为( )A．(2＋1，＋∞) B．(2－1, 2＋1)C．(0, 2－1) D．(0, 2＋1)6．(·临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A.2B.21 2C．22D．27．(·朝阳高三期末)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值是________．8．(·东北三校联考)若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为________．9．(·江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．10．(·福州调研)已知⊙M ：x2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点．(1)若|AB|＝423，求|MQ|及直线MQ 的方程； (2)求证：直线AB 恒过定点．11．已知以点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△AOB 的面积为定值；(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若|OM|＝|ON|，求圆C 的方程．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2＋y2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P(0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B.(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ ―→共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．1．已知两圆x2＋y2－10x －10y ＝0，x2＋y2＋6x －2y －40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________________；公共弦长为________．2．(·上海模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x －8y ＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．3.(·江西六校联考)已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，圆M 与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为π3的直线n ，交直线l 于点A ，交圆M 于不同的两点O 、B ，且|AO|＝|BO|＝2.(1)求圆M 和抛物线C 的方程；(2)若P 为抛物线C 上的动点，求PM ―→,·PF ―→,的最小值；(3)过直线l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点分别为S 、T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．[答 题 栏]A 级 1._________2._________3._________4._________5B 级 1.______2.______.__________6._________ 7.__________8.__________9.__________答 案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十八)A 级1．C2.B3.C4.C5．选A 计算得圆心到直线l 的距离为22＝ 2＞1，如图．直线l ：x －y －2＝0与圆相交，l1，l2与l 平行，且与直线l 的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离2＋1.6．选D 圆心C(0,1)到l 的距离d ＝5k2＋1，所以四边形面积的最小值为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×d2－1＝2， 解得k2＝4，即k ＝±2.又k ＞0，即k ＝2.7．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m2＝1，解得m ＝±33. 答案：±33 8．解析：由题意可知圆C ：x2＋y2＝4被直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所截得的弦长为24－⎝ ⎛⎭⎪⎫c a2＋b22，由于a2＋b2＝c2，所以所求弦长为2 3. 答案：239．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P(x0，－x0＋22)，且其中一个切点为M.∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x20＋－x0＋222＝2，解得x0＝ 2.故点P 的坐标是( 2，2)．答案：( 2， 2) 10．解：(1)设直线MQ 交AB 于点P ，则|AP|＝223，又|AM|＝1，AP ⊥MQ ，AM ⊥AQ ，得|MP|＝12－89＝13， 又∵|MQ|＝|MA|2|MP|，∴|MQ|＝3. 设Q(x,0)，而点M(0,2)，由x2＋22＝3，得x ＝±5，则Q 点的坐标为(5，0)或(－5，0)．从而直线MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.(2)证明：设点Q(q,0)，由几何性质，可知A ，B 两点在以Q M 为直径的圆上，此圆的方程为x(x －q)＋y(y －2)＝0，而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB 的方程为qx －2y ＋3＝0，所以直线AB 恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. 11．解：(1)证明：由题设知，圆C 的方程为(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t2＋4t2， 化简得x2－2tx ＋y2－4ty ＝0， 当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ， 所以S △AOB ＝12|OA|·|OB| ＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． (2)∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ， ∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t2＝12，∴t ＝2或t ＝－2. ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d ＞r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.12．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－34<k<0，即k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0. (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2) 则OA ＋OB ＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－4k －31＋k2.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③因P(0,2)、Q(6,0)，PQ ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将②③代入上式，解得k ＝－34. 而由(1)知k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0，故没有符合题意的常数k. B 级1．解析：由两圆的方程x2＋y2－10x －10y ＝0，x2＋y2＋6x －2y －40＝0，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2x ＋y －5＝0.圆心(5,5)到直线2x ＋y －5＝0的距离为105＝25，弦长的一半为50－20＝30，得公共弦长为230.答案：2x ＋y －5＝02302．解析：容易判断，点(3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为46，故公差最大为10－4610＝5－265. 答案：5－2653．解：(1)易得B(1，3)，A(－1，－3)，设圆M 的方程为(x －a)2＋y2＝a2(a ＞0)，将点B(1，3)代入圆M 的方程得a ＝2，所以圆M 的方程为(x －2)2＋y2＝4，因为点A(－1，－3)在准线l 上，所以p 2＝1，p ＝2，所以抛物线C 的方程为y2＝4x.(2)由(1)得，M(2,0)，F(1,0)，设点P(x ，y)，则PM ,＝(2－x ，－y)，PF ,＝(1－x ，－y)，又点P 在抛物线y2＝4x 上，所以PM ,·PF ,＝(2－x)(1－x)＋y2＝x2－3x ＋2＋4x ＝x2＋x ＋2，因为x ≥0，所以PM ,·PF ,≥2，即PM ,·PF ,的最小值为2.(3)证明：设点Q(－1，m)，则|QS|＝|QT|＝m2＋5，以Q 为圆心，m2＋5为半径的圆的方程为(x ＋1)2＋(y －m)2＝m2＋5，即x2＋y2＋2x －2my －4＝0，①又圆M 的方程为(x －2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x ＝0，②由①②两式相减即得直线ST 的方程3x －my －2＝0，显然直线ST 恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0.。

小题狂做11、（1）冰泉冷涩弦凝绝凝绝不通声暂歇（2）则足以拒秦则递三世可至万世而为君（3）人生如梦一尊还酹江月2、C承接上文，主语应为“外卖”，强调“外卖”需要食安“守门员”，排除A项、B项。

D项，“不仅……而且……”不合逻辑，且繁复。

综合C项正确。

3、D不可或缺：表示非常重要，不能有一点点的缺失，通常形容必不可少的因素或是部分。

司空见惯：指某事常见，不足为奇。

修饰“行业”，用“不可或缺”。

责无旁贷：自己应尽的责任，不能推卸给旁人。

义不容辞：道义上不允许推辞。

结合语境“政府及主管部门”分析，用“责无旁贷”。

迫在眉睫：形容事情已到眼前，情势十分紧迫。

迫不及待：急迫得不能等待，形容心情急切。

结合“及时定制”等内容分析，用“迫在眉睫”。

一目了然：一眼就看得很清楚。

一览无余：一眼看去，所有的景物全看见了。

形容建筑物的结构没有曲折变化，或诗文内容平淡，没有回味。

结合“其麾下成千上万的外卖送餐员更是直接接触食品的运送者，对商家有无实体店、卫生条件”等内容分析，用“一目了然”。

综合D项正确。

4.B语病有二：其一，“伴随”与“使得”的前后使用，导致主语残缺，排除A项；其二，“问题”与“关注”搭配不当，排除C项、D 项。

故选B。

5.(1). ①“诞生”改为“出生”； (2). ②“涉足”改为“学习”；(3). ③“造诣”改为“特长”； (4). ④“叨扰”改为“询问”；(5). ⑤“不吝赐教”改为“帮忙”。

小题狂做21. A（3分）（皇帝的姑姑称“大长公主”）2.（6分）（1）几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥（2）万里悲秋常作客，百年多病独登台（3）后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也（每句1分，句中有误该句0分）3.B（3分）蕴含：包含在内。

4.C（3分）注意前一句的主语“它”。

5. D（3分）浩如烟海：形容典籍、图书等极为丰富；博大精深：形容思想和学识广博而高深。

源源不断：形容接连不断，连绵不绝。

多用于事物，而少用于人；源远流长：常比喻历史悠久，根底深厚。

高三数学理小题狂做 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】高三理科数学小题狂做（11）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U R =，集合{}0x x A =≤，{}1x x B =>-，则集合A B =（ ）A ．{}10x x -<≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}10x x x ≤->或D ．{}10x x x ≤-≥或2、设()102,0x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．323、下列命题中，真命题是（ ）A ．0R x ∃∈，00x e ≤B ．R x ∀∈，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1a b=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件4、设()sin f x x x =-，则()f x （ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数5、已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()()lg 3f x x x =--，则()1f =（ ） A ．0 B ．lg 3 C ．lg 3-D ．lg 4-6、已知函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣B ．3,3⎡⎤-⎣⎦C ．()(),33,-∞-+∞ D ．()3,3-7、若()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，则()2f x 等于（ ） A ．()2f x B ．()()2f xg x +⎡⎤⎣⎦ C ．()2g xD ．()()2f x g x ⋅8、函数()2log 2x f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数()22ln f x x x bx a =+-+（0b >，R a ∈）在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A ．2B ．2C 3D ．110、定义在R 上的函数()f x 满足：()()()111f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[]1,0-上单调递增，设()3a f =，2b f =，()2c f =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>11、定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，当[)3,1x ∈--时，()()22f x x =-+，当[)1,3x ∈-时，()f x x =，则()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．336B ．355C ．1676D ．201512、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩（R k ∈），若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．2k ≤-C ．21k -≤≤-D ．10k -<<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 14、若命题“R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．15、若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ．16、函数()()221sin 1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M += ．高三理科数学小题狂做（11）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、1- 14、⎡-⎣ 15、(]1,2 16、2。

高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( )A.［0，2π］B.［0，2π〕∪［43π,π) C.［43π,π) D.(2π,43π］解析:∵y′＝3x 2-1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0,2π)∪［43π,π).答案:B2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2的最小值为( )A.3B.516 C.517 D.518 解析:将方程x 2+ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2＝0的方程,那么a 2+b 2的几何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2+b 2≥d 2＝211)1(1)100(2224222-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2+1,易知21)(-+=u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝516, ∴a 2+b 2的最小值为516.应选B. 答案:B3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为yxn =(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情相同的情况下人均少支出75元，那么该家庭属于( )解析:设1998年人均食品消费x 元，那么人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.5%x,人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500. 此时，14005.462475%5.922%5.92=+⨯=x x x ≈0.3304＝33.04%,应选D.答案:D4.(海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,假设f′(x 0)＝2,那么x 0等于( )2B.eC.22ln 解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x 0)＝2, ∴lnx 0+1＝2.∴lnx 0＝1.∴x 0＝e. 答案:B5.n ＝log n+1 (n+2)(n∈N *).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运桔祥数,那么在区间［1,2 008］内的所有奥运桔祥数之和为( )A.1 004B.2 026C.4 072D.2 044解析:a n ＝log n+1 (n+2)＝)1lg()2lg(++n n ,a 1·a 2·a 3·…·a k ＝2lg )2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++••k k k . 由题意知k+2＝22,23,…,210,∴k＝22-2,23-2,…,210-2.∴S＝(22+23+…+210)-2×9＝20261821)21(49=---. 答案：B6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行,那么每人入选的概率〔 〕A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为002125D ．都相等且为401解析：抽样的原那么是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为002125. 答案：C7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i 〔i ＝1,2,…,6〕,假设a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1＜a 3＜a 5,那么不同的排列方法种数为〔 〕A ．18B ．30C ．36D ．48 解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,∴〔1〕当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种； 〔2〕当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种； 〔3〕当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种. ∴共30种. 答案：B8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔 〕A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 解析：属于古典概型问题,根本领件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3〔n －1〕〔1≤n ≤6〕,a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率68131617444444318=⨯⨯++=++=C P . 答案：B9.复数i 3(1+i)2等于( )A.2B.-2 C解析：i 3(1+i)2=-i(2i)=-2i 2=2. 答案：A 10.(全国高考卷Ⅱ,4)函数x xx f -=1)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y ＝-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称 解析: x xx f -=1)(是奇函数,所以图象关于原点对称. 答案:C、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2-5相切的直线方程为___________________.解析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x 3+3x 2-5的切线斜率为y ′=3x 2+6x.依题意,有y ′=-3,即3x 2+6x=-3,得x=-1.当x=-1时，y=(-1)3+3·(-1)2-5=-3.故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 答案：3x+y+6=0 12.函数13)(--=a axx f (a≠1).假设f(x)在区间(0,1］上是减函数，那么实数a 的取值范围是______________. 解析：由03)1(2)('<--=axa a x f ,⎪⎩⎪⎨⎧<->-②,0)1(2①,03a aax由①,得a ＜x3≤3. 由②,得a ＜0或a ＞1,∴当a ＝3时,f(x)在x∈(0,1)上恒大于0,且f(1)＝0,有f(x)＞f(1). ∴a 的取值范围是(-∞,0)∪(1,3］. 答案:(-∞,0)∪(1,3］ 13.平面上三点A 、B 、C满足3||=AB ,5||=CA ,4||=BC ,那么AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于________________.解析：由于0=++CA BC AB ，∴)(2||||||)(2222AB CA CA BC BC AB CA BC AB CA BC AB •+•+•+++=++0)(225169=•+•+•+++=AB CA CA BC BC AB ,即可求值.答案：-2514.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=_________________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为___________________________________.解析：4)2(2n q p n npq D =+≤=ξ,等号在21==q p 时成立，此时Dξ＝25，σξ＝5. 答案：215 15.设z 1是复数,112z i z z -=(其中1z 表示z 1的共轭复数),z 2的实部是-1,那么z 2的虚部为___________________.解析：设z 1=x+yi(x,y ∈R),那么yi x z -=1. ∴z 2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i. ∵x-y=-1, ∴y-x=1. 答案：1。

高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}250x x x M =->，{}2,3,4,5,6N =，则MN =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4D ．{}5,62、已知复数z 满足()135i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知点()3,4P ，()Q 2,6，向量()F 1,λE =-．若Q//F P E ，则实数λ的值为（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2- 4、“5m <”是“5m <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =C ．sin y x =D ．cos y x =6、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）A ．13B ．6πC ．23D ．1 7、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ）A ．4B ．2C ．23D ．38、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ） A ．9B ．7C ．5D ．119、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如下图所示，其中12,3y ⎛⎫⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（ ）A ．1420,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭10、已知()621x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的系数为（ ）A ．252-B ．5-C ．252D ．5 11、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为2F ，()00,x y M （00x >，00y >）是双曲线C 上的点，()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ，连接2F N ，PN ，若2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．4y x =±C ．62y x =±D ．102y x =± 12、已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满足x ∀∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x x =为函数()f x 的“分界点”．已知函数()f x 满足()15f =，()462f x x x'=--，则函数()f x 的“分界点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在4050分钟的人数为．14、若实数x ，y 满足约束条件4210440y x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y=-的最大值是．15、已知六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48，底面积为123，则该六棱柱外接球的表面积等于． 16、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45∠A =，15cos C 5∠A B =，C 1510A =+，D 25A =，C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为．高三理科数学小题狂做（3）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCBCDDADACB13、81 14、4 15、32π 16、7高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十五) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( ) A ．(1，－2) B ．(1,2) C ．(－1,2) D ．(－1，－2)2．直线2x ＋11y ＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程是( ) A ．2x ＋11y ＋38＝0B ．2x ＋11y －38＝0 C ．2x －11y －38＝0D ．2x －11y ＋16＝03．(·衡水模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( )A ．(3,0)B ．(－3,0)C ．(0，－3)D ．(0,3)4．(·佛山模拟)直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab ＞0，bc ＜0B ．ab ＞0，bc ＞0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜05．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )A ．y ＝－13x ＋13B ．y ＝－13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝13x ＋16．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．17．(·贵阳模拟)直线l 经过点A(1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．8．(·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为________．9．(·天津四校联考)不论m 取何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点________． 10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程． 11．(·莆田月考)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB 的方程； (2)已知实数m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 12.如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．1．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫π6，π3B.⎝⎛⎭⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎫π3，π2D.⎣⎡⎦⎤π6，π22．(·洛阳模拟)当过点P(1,2)的直线l 被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，直线l 的方程为________________．3．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．[答 题 栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________ 答 案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十五)A 级1．A2.B3.D4.A5．选A 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°得到直线y ＝－13x ，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13.6．选C 线段AB 的中点⎝⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0代入直线x ＋2y －2＝0中，得m ＝3.7．解析：设直线l 的斜率为k ，则方程为y －2＝k(x －1)，在x 轴上的截距为1－2k ，令－3＜1－2k ＜3，解得k ＜－1或k ＞12.答案：(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞8．解析：直线l 过原点时，l 的斜率为－32，直线方程为y ＝－32x ；l 不过原点时，设方程为x a ＋ya＝1，将点(－2,3)代入，得a ＝1，直线方程为x ＋y ＝1.综上，l 的方程为x ＋y －1＝0或2y ＋3x ＝0. 答案：x ＋y －1＝0或3x ＋2y ＝09．解析：把直线方程(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0，整理得 (x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.答案：(－2,3)10．解：设所求直线方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b＝1，12|a||b|＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.故直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0. 11．解：(1)当m ＝－1时，直线AB 的方程为x ＝－1； 当m ≠－1时，直线AB 的方程为y －2＝1m ＋1(x ＋1)．(2)①当m ＝－1时，α＝π2；②当m ≠－1时，m ＋1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－33，0∪(0， 3 ]，∴k ＝1m ＋1∈(－∞，－ 3 ]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，＋∞，∴α∈⎣⎡⎭⎫π6，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，2π3. 综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3.12．解：由题意可得kOA ＝tan45°＝1， kOB ＝tan(180°－30°)＝－33， 所以直线lOA ：y ＝x ，lOB ：y ＝－33x. 设A(m ，m)，B(－3n ，n)， 所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在y ＝12x 上，且A 、P 、B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A(3，3)． 又P(1,0)， 所以kAB ＝kAP ＝33－1＝3＋32， 所以lAB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.B 级1．选B 由⎩⎨⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32＋32＋3k ，y ＝6k －232＋3k .∵两直线交点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，解得k ＞33. ∴直线l 的倾斜角的范围是⎝⎛⎭⎫π6，π2.2．解析：易知圆心C 的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C 与点P 的连线与直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦最短．由C(2,1)，P(1,2)可知直线PC 的斜率为2－11－2＝－1，设直线l 的斜率为k ，则k ×(－1)＝－1，得k ＝1，又直线l 过点P ，所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0.答案：x －y ＋1＝03．解：(1)证明：法一：直线l 的方程可化为y ＝k(x ＋2)＋1， 故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2,1)．法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k ＝0对任意k ∈R 恒成立， 即(x0＋2)k －y0＋1＝0恒成立， ∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直线l 总过定点(－2,1)．(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1，要使直线l 不经过第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，1＋2k ≥0，解得k 的取值范围是[0，＋∞)．(3)依题意，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2kk，在y 轴上的截距为1＋2k ，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋2k k ，0，B(0,1＋2k)． 又－1＋2k k <0且1＋2k>0，∴k>0.故S ＝12|OA||OB|＝12×1＋2k k (1＋2k)＝12⎝⎛⎭⎪⎫4k ＋1k ＋4≥12(4＋4)＝4，当且仅当4k ＝1k ，即k ＝12时，取等号．故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为 x－2y＋4＝0.高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533. 答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中，高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4.∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2.作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3， ∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝ 42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232 ＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6. B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE.∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点，∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线．∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2，SA1B1C1D1＝a22， S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22， S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.。

专题二 函数狂刷03 函数的概念及其表示1．函数02lg(2)(1)12x y x x x -=+-+-的定义域是A ．{|31}x x -<<B ．{|32x x -<<且1}x ≠C ．{|02}x x <<D ．{|12}x x <<【答案】B【解析】由题意得：22012010x x x x ->⎧⎪+->⎨⎪-≠⎩2341x x x <⎧⎪⇒-<<⎨⎪≠⎩32x ⇒-<<且1x ≠，∴函数的定义域为：{32x x -<<且}1x ≠.本题正确选项为B.【名师点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，属于基础题.根据定义域的基本要求得到不等式组，解不等式组求得结果.2．若函数()y f x =的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，值域为{|120}y y y -≤≤≠，，则()y f x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】对于A 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于B 中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；对于C 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确； 对于D 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确. 故选B.【名师点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，其中解答中熟记函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，逐项进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．下列函数中，值域为[)0,+∞的是 A ．2xy = B ．12y x = C ．tan y x =D ．cos y x =【答案】B【解析】A 选项：2xy =的值域为()0,+∞，不符合题意；B 选项：12y x =的值域为[)0,+∞，符合题意； C 选项：tan y x =的值域为R ，不符合题意； D 选项：cos y x =的值域为[]1,1-，不符合题意. 本题正确选项为B.【名师点睛】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.求解时，依次判断各个函数的值域，从而得到结果.4．设函数()()2log 1,04,0xx x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()()23log 3f f -+=A ．9B ．11C ．13D ．15【答案】B【解析】∵函数2log (1),0()4,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩，∴()2l 23og 2(3)log 3log 44f f -+=+=2+9=11．故选B ．【名师点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 5．下列函数中，不满足()()22f x f x ＝的是 A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =-【答案】C【解析】本题考查代入法求函数的解析式．选项C 中因为()1f x x =+，所以()221f x x =+，而()()22122f x x x =+=+．所以()()22f x f x ≠．故选C ．6．已知函数f (x )＝10xx x a x -≤⎧⎨>⎩,,，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】B【解析】根据题意，由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2，故选B ． 7．已知函数()22xaf x -=，()134f=，则()2f -= A ．1 B ．18-C ．12D ．18【答案】D 【解析】依题意()3213224a f --===，故32a -=-，解得5a =.故()252x f x -=， 所以()25312228f ---===.故选D.【名师点睛】本小题主要考查函数解析式的求法——待定系数法，考查函数求值，属于基础题.求解时，利用()134f=求得a 的值，即求得函数()f x 的解析式，由此来求()2f -的值. 8．若函数f (x )＝()()lg 2212x x f x x -<⎧⎪⎨--≥⎪⎩,,，则f (f (8))＝A．lg 2 B．0C．lg 3 D．lg 4【答案】A【解析】由题意知f(8)＝f(－8)－1＝lg[2－(－8)]－1＝0，故f(f(8))＝f(0)＝lg 2．故选A．【名师点睛】本题综合考查了分段函数、对数函数及复合函数的知识，以分段函数为载体进行考查是高考命题者的惯用手段，望引起重视．对于复合函数的计算问题，一般遵循从内算到外的原则．9．已知集合M＝{x|y＝2x-}，N＝{x|y＝ln x}，则M∩N＝A．{x|x≤2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2} D．{x|0≤x≤2}【答案】B【解析】集合M＝{x|x≤2}，集合N＝{x|x＞0}，故M∩N＝{x|0＜x≤2}．故选B．【名师点睛】本题考查函数的定义域、交集的运算等知识．解决本题的关键是求出两个函数的定义域．10．函数，若，则的值为__________．【答案】0或1【解析】，，当时，；当时，，或，解得或，故答案为或.【名师点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求参数，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.11．函数2221xyx+=+的值域为_______________．【答案】(1，2]【解析】因为22221111xyx x+==+++，x2＋1≥1，所以21011x<≤+，所以211+121x<≤+，所以函数2221x y x +=+的值域为(1，2]．故填(1，2]．12．已知函数()f x 的定义域是[1,1]-，则函数(21)()ln(1)f xg x x -=-的定义域是A ．[0,1]B ．(0,1)C ．[0,1)D ．(0,1]【答案】B【解析】由题意，函数()f x 的定义域为[1,1]-，即11x -≤≤， 令1211x -≤-≤，解得01x ≤≤，又由()f x 满足10x ->且11x -≠，解得1x <且0x ≠， 所以函数()f x 的定义域为(0,1)， 故选B ．【名师点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．13．函数()e 1e 1x x f x -=+的值域为A ．()1,1-B ．()2,2-C ．()3,3-D ．()4,4-【答案】A【解析】()e 121e 1e 1x x xf x -==-++， 因为e 11x +>，所以101e 1x <<+，所以202e 1x <<+， 所以2111e 1x-<-<+， 所以()f x 的值域为()1,1-，故选A.【名师点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及的知识点有指数函数的值域，不等式的性质，属于简单题目.求解时，首先将函数解析式进行化简，得到()21e 1x f x =-+，之后结合指数函数的值域以及不等式的性质，得到结果.14．已知函数f (x )＝23123,25x x x x ⎧--≤≤⎨-<≤⎩,，则方程f (x )＝1的解是A ．2或2B ．2或3C ．2或4D ．±2或4【答案】C【解析】当x ∈[－1，2]时，由3－x 2＝1，解得x ＝2；当x ∈(2，5]时，由x －3＝1，解得x ＝4．所以方程f (x )＝1的解为2或4．故选C ．15．已知()f x 满足()12()3f x f x x+=，则()f x 等于A ．12x x-- B ．12x x-+ C ．12x x +D ．12x x-【答案】D【解析】本题主要考查求函数的解析式，根据方程求函数的解析式，把()12()3f x f x x+= ①中的x 换成1x ，得()132()f f x x x += ②，2⨯-①②得()()31362f x x f x x x x=-⇒=-．故选D ． 16．已知函数()223,0,0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩．若0a >，0b <，且()()f a f b =，则()f a b +的最小值为A ．3-B ．1-C ．0D ．1【答案】B【解析】设()()f a f b t ==，则2230a b t -==>，32t a +∴=，b t =-， ()21232120222t t t t a b t -++-++∴+=-==>，()()233232f a b a b t t t t ∴+=+-=+--=-，当1t =时，()min2121t t -=-=-，即()min 1f a b +=-⎡⎤⎣⎦，本题正确选项为B.【名师点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.求解时，令()()f a f b t ==，用t 表示出,a b ，进而可得0a b +>，代入函数解析式可将()f a b +变为二次函数，根据二次函数图象求得最值.17．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是A ．B ．C ． 或D ． 或【答案】B【解析】因为函数 的定义域为 ，所以 >0恒成立， 因为 成立，所以若 ，则由 得 ，因此 ， 故选B.【名师点睛】研究形如 恒成立问题，注意先讨论 的情况，再研究 时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果. 18．设函数f （x ）=−x +2，则满足f （x −1）+f （2x ）＞0的x 的取值范围是______．【答案】5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】根据题意，函数()2f x x =-+，则()()()][()12122235f x f x x x x ⎡⎤-+=--++-+=-+⎣⎦， 若()()120f x f x -+>，即350x -+>，解得：53x <， 即x 的取值范围为5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故答案为：5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．【名师点睛】本题考查函数的解析式的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．求解时，由函数的解析式可得()()1235f x f x x -+=-+，据此解不等式即可得答案．19．若一次函数满足，则的值域为_______________．【答案】【解析】由已知可设，则，又，所以，故； 从而，当且仅当，即时等号成立． 故的值域为． 故填．【规律总结】已知函数的类型时，可用待定系数法求函数的解析式．20．如图，点M 是边长为1的正方形ABCD 的边CD 的中点．当点P 在正方形的边上沿A →B →C 运动时，点P 经过的路程为x ，APM △的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为_______________．【答案】1,0123,124x x y x x ⎧<≤⎪⎪=⎨-⎪<≤⎪⎩ 【解析】利用分段函数建立函数关系式．当点P 在线段AB 上，即0＜x ≤1时，y ＝12x ； 当点P 在线段BC 上，即1＜x ≤2时，y ＝11111(1)1(1)1(2)2232224xx x ⨯+⨯-⨯-⨯-⨯=--⨯．所以所求函数关系式为1,0123,124x x y x x ⎧<≤⎪⎪=⎨-⎪<≤⎪⎩．故填1,0123,124x x y x x ⎧<≤⎪⎪=⎨-⎪<≤⎪⎩．()f x [()]1f f x x =+2()()(0)f x g x x x=>),2[+∞)0()(≠+=a b ax x f b ab x a b b ax a x f f ++=++=2)()]([[()]1f f x x =+⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=211112b a b ab a 21)(+=x x f 21412141)21()(2=+⋅≥++=+=xx x x x x x g )0(41>=x x x 21=x )(x g ),2[+∞),2[+∞21．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-， 如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =， 若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.【名师点睛】本题考查了函数的解析式、图象.解题的关键是能够得到(2,3]x ∈时函数的解析式，并求出函数值为89-时对应的自变量的值. 22．【2017年高考山东理数】设函数24y x =-的定义域为A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤， 由10x ->得1x <， 故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 23．【2019年高考江苏】函数276y x x =+-的定义域是 ▲ .【答案】[1,7]-【解析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域. 由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤，解得17x -≤≤， 故函数的定义域为[1,7]-.【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．24．【2018年高考江苏】函数()2log 1f x x =-的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】要使函数()f x 有意义，则需2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[)2,+∞. 【名师点睛】求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.求解本题时，根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 25．【2018年高考江苏】函数()f x 满足()()()4fx f x x +=∈R ，且在区间(]2,2-上，()πcos ,02,21,20,2x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩则()()15f f 的值为________． 【答案】22【解析】由()()4f x f x +=得函数()f x 的周期为4，所以()()()111516111,22f f f =-=-=-+= 因此()()1π215cos .242f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()f f a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.26．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________. 【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】令()()12g x f x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 当0x ≤时，()()13222g x f x f x x ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭； 当102x <≤时，()()11222x g x f x f x x ⎛⎫=+-=++ ⎪⎝⎭； 当12x >时，()()()112222x g x f x f x -⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭，写成分段函数的形式：()()()132,021112,02221222,2x x x x g x f x f x x x x -⎧+≤⎪⎪⎪⎛⎫=+-=++<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+>⎪⎩， 函数()g x 在区间(]11,0,0,,,22⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭三段区间内均单调递增， 且()001111,201,222142g -⎛⎫-=++>+⨯> ⎪⎝⎭， 可知x 的取值范围是1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值.（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.。

高三理科数学小题狂做(9)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得.)1、已知i 为虚数单位,则复数12iz i +=在复平面内对应得点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 2、若集合{}1381x x A =≤≤,(){}22log 1x x x B =->,则AB =( )A.(]2,4 B.[]2,4C.()[],00,4-∞ D.()[],10,4-∞- 3、如图,在正四棱柱1111CD C D AB -A B 中,点P 就是面1111C D A B 内一点,则三棱锥CD P -B 得正视图与侧视图得面积之比为( )A.1:1B.2:1C.2:3D.3:24、已知过定点()2,0P 得直线l 与曲线22y x =-相交于A ,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 得面积取到最大值时,直线l 得倾斜角为( )A.150B.135C.120D.不存在5、已知实数x ,y 满足1040x y x y y m +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,若目标函数2z x y =+得最大值与最小值得差为2,则实数m 得值为( )A.4B.3C.2D.12-6、在C ∆AB 中,角A ,B ,C 所对得边分别就是a ,b ,c ,若1c =,45B =,3cos 5A =,则b等于( )A.53B.107C.5752147、以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴得双曲线C 得一条渐近线倾斜角为3π,则双曲线C 得离心率为( )A.2或3B.223323328、如图所示程序框图,其功能就是输入x 得值,输出相应得y 值.若要使输入得x 值与输出得y 值相等,则这样得x 值有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9、给出下列命题:①若()523450123451x a a x a x a x a x a x -=+++++,则1234532a a a a a++++=②α,β,γ就是三个不同得平面,则“γα⊥,γβ⊥”就是“//αβ”得充分条件③已知1sin63πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭,则7cos239πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭其中正确命题得个数为( )A.0B.1C.2D.310、如图,(),x yM MM,(),x yN NN分别就是函数()()sinf x xωϕ=A+(0A>,0ω>)得图象与两条直线1:l y m=,2:l y m=-(0mA≥≥)得两个交点,记S x xN M=-,则()S m图象大致就是( )A. B. C. D.11、设无穷数列{}na,如果存在常数A,对于任意给定得正数ε(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有naε-A<成立,就称数列{}na得极限为A.则四个无穷数列:①(){}12n-⨯;②()()11111335572121n n⎧⎫⎪⎪+++⋅⋅⋅+⎨⎬⨯⨯⨯-+⎪⎪⎩⎭;③231111112222n-⎧⎫++++⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭;④{}231222322nn⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯,其极限为2共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12、设函数()()()222ln2f x x a x a=-+-,其中0x>,Ra∈,存在0x使得()45f x≤成立,则实数a得值为( )A.15 B.25 C.12 D.1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、a,b,c,d四封不同得信随机放入A,B,C,D4个不同得信封里,每个信封至少有一封信,其中a没有放入A中得概率就是 .14、已知直三棱柱111C CAB-A B中,C90∠BA=,侧面11CCB B得面积为2,则直三棱柱111C CAB-A B外接球表面积得最小值为 .15、已知三角形CAB中,CAB=A,C4B=,C120∠BA=,3CBE=E,若P就是CB边上得动点,则AP⋅AE得取值范围就是 .16、已知函数(),01lg,0axf x xx x⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩,若关于x得方程()0f f x=⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数解,则实数a得取值范围为 .高三理科数学小题狂做(9)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出得四个选项中,只有一项13、34 14、4π 15、210,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 16、()()1,00,-+∞。

高三理科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合{}22x x M =-≤≤，{}230x x x N =-=，则M N =I （ ）A ．{}3B ．{}0C ．{}0,2D ．{}0,3 2、若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．123、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出的S 的值是（ ）A ．64B ．73C ．512D ．5854、棱长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是（ ）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 5、已知4sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值等于（ ）A ．825B ．725C ．825-D ．725-6、已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y a =++的最小值是2，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．32C ．2D ．1-7、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ）A ．12 B ．13 C ．25 D ．498、已知a 、b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//αβ，//a α，//b β，则//a bB ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβC ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则//a bD ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥9、曲线sin y x x =在点,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭处的切线与x 轴、直线x π=所围成的三角形的面积是（ ） A ．22π B ．2π C ．22π D ．()2122π+10、已知正方形的四个顶点分别为()0,0O ，()1,0A ，()1,1B ，()C 0,1，点D ，E 分别在线段C O ，AB 上运动，且D O =BE ，设D A 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．2y x =（01x ≤≤）B ．()1x y y =-（01y ≤≤）C ．()1y x x =-（01x ≤≤）D ．21y x =-（01x ≤≤） 11、设()f x 是R 上以2为周期的奇函数，已知当(]0,1x ∈时，()21log 1f x x=-，则()f x 在区间()1,2上是（ ）A ．增函数，且()0f x <B ．增函数，且()0f x >C ．减函数，且()0f x <D ．减函数，且()0f x >12、已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3π∠P =，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．3 B ．433 C ．2 D ．233二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若向量()1,1OA =u u u r ，OA =OB u u u r u u u r ，0OA⋅OB =u u u r u u u r ，则AB =u u u r．14、若12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n 的值是 ．15、右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ． 16、以下命题，错误的有 ．①若()()32131f x x a x x =+-++没有极值点，则24a -<<；②()13mx f x x +=+在区间()3,-+∞上单调，则13m ≥； ③若函数()ln x f x m x =-有两个零点，则1m e<；④已知()log a f x x =（01a <<），k ，m ，R n +∈且不全等，则()()()222k m m n k n f f f f k f m f n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++<++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．高三理科数学小题狂做（4）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBADCBDACAD13、2 14、8 15、4516、①②③。

2021年高考理科数学小题狂练3（非新高考地区）解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注：满分80份，选择题12小题，填空题4小题，每小题5分。

限时：40分钟 一、单选题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知全集U =R ，104x A x x ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭，则UA（ ）A ．{}14x x -<< B ．{1x x ≤-或}4x ≥C ．{}14x x -≤≤D ．{}14x x -<≤【答案】D 【解析】 【分析】求出集合A ，利用补集的定义可求得集合UA .【详解】U R =，{1014x A xx x x ⎧⎫+=≥=≤-⎨⎬-⎩⎭或}4x >，{}14U A x x ∴=-<≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查补集的计算，同时也考查了分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2．i 是虚数单位，则231i i i +++=（ ） A ．1 B ．i C ．1-i D ．0【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，2311+i-1-i=0i i i +++=,故可知答案为0，选D. 考点：复数的运算点评：主要是考查了虚数单位的运算，属于基础题3．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种【答案】B【解析】方法数有1134C C 12=种.故选B.4．函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．()22x xf x -=-B ．2()x e ef x x-= C ．31()f x x x =- D ．1()ln ||f x x x=-【答案】B 【解析】 【分析】由函数的定义域、奇偶性、单调性及函数图像的特点一一进行判断可得答案. 【详解】解：A 选项，由函数图像可得在0x =处没有定义，故排除A ； C 选项，由函数图像可得函数不为奇函数，故排除C ；D 选项，由函数图像可得当x →+∞时，函数变化趋势不符，1()ln ||f x x x=-越来越平（增加越来越慢），而不会向上扬起（增加越来越快）, 故排除D ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数图像的识别及函数的定义域、单调性、奇偶性等基本性质，属于基础题型.5．设0.213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5b =，ln5c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】B【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0和1的大小关系，利用换底公式和不等式的基本性质可得出b 、c 的大小关系，进而可得出这三个数的大小关系. 【详解】指数函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，则0.2110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即01a <<； 对数函数13log y x =在()0,∞+上为减函数，则113311log log 153b =>=； 对数函数ln y x =在()0,∞+上为增函数，则ln5ln 1c e =>=.1331ln 5log log 5ln 55ln 3b c ∴===<=. 因此，c b a >>. 故选：B. 【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题.6．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（ ） A ．七尺五寸 B ．六尺五寸 C ．五尺五寸 D ．四尺五寸【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式以及求和公式列出方程组，求出首项和公差，由此可求得立夏日影长. 【详解】从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，设十二节气第()N n n *∈个节气的日影长为n a ，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，前n 项和为n S，则567817114223276772173.52a a a a a dS a d a d+++=+=⎧⎪⎨⨯=+=+=⎪⎩，解得12721ad⎧=⎪⎨⎪=-⎩，1012799922a a d∴=+=-=，因此，立夏日影长为四尺五寸.故选：D.【点睛】本题考查新文化中的等差数列问题，考查等差数列与前n项和中基本量的计算，考查计算能力，属于基础题.7．我们打印用的A4纸的长与宽的比约为2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为2，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD为一张A4纸，若点E为上底面圆上弧AB的中点，则异面直线DE与AB所成的角约为（）A．6πB．4πC．3πD．23π【答案】C【解析】【分析】设CD的中点为O，过E作EF⊥底面⊙O，连接OE，OF，证明OD⊥OE，计算tan∠EDO即可得出答案．【详解】∵AB//CD，∴∠EDC（或补角）为异面直线DE与AB所成的角，设CD的中点为O，过E作EF⊥底面⊙O，连接OE，OF，∵E是AB的中点，∴F是CD的中点，∴CD⊥OF，又EF⊥平面⊙O，∴EF⊥CD，EF OF F=∴CD ⊥平面OEF ，∴OD ⊥OE ． 设AD ＝1，则CD 2=，故OF 2=，EF ＝1， 于是OE 22261()22=+=， ∴tan ∠EDO 6232OEOD ===， ∴∠EDO 3π=．故选：C ． 【点睛】本题考查了异面直线所成的角，解题的关键是找出与异面直线所成角相等的相交直线所成的角，此题要求有一定的计算能力，属于中档题.8．已知向量(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是（ ） A ．23-B ．43C ．12D ．13【答案】A 【解析】 【分析】首先求向量AB 和AC ，再将三点共线转化成向量共线求参数的取值. 【详解】()4,7AB OB OA k =-=--，()2,2AC OC OA k =-=--.因为A ，B ，C 三点共线，所以,AB AC 共线， 所以()()2472k k -⨯-=-⨯-，解得23k =-.故选：A【点睛】本题考查根据三点共线求参数的取值范围，重点考查向量共线的公式，属于基础题型.9．《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体水平优于甲【答案】D【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.10．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x 轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为316，则a的值为( ) A．712πB．23πC．34πD．56π【答案】B【解析】依题意，阴影部分的面积为sinaxdx⎰＝(－cosx)|a＝－cosa＋cos0＝1－cosa，由几何概型知识得，1cos8aaa-⋅＝316，即cosa＝－12，而a∈(0，π)，故a＝23π．11．设1F和2F为双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的两个焦点，若1F，2F，()0,2P b是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A．2 B．32C．52D．3【答案】A【解析】试题分析：如图，()2222211tan6034343PO POb c c a cFO FO=∴==∴-=222442c a e e ∴=∴=∴=考点：双曲线方程及性质 12．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，知当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，由对称轴的性质可知122π3x x ω+=和238π3x x ω+=，即可求出w ，即可求出()f x 的最小正周期. 【详解】解：由于()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ， 当7π3x ω=时，π5π62x ω+=， ∴由对称轴可知1x ，2x 满足12πππ2662x x ωω+++=⨯， 即122π3x x ω+=. 同理2x ，3x 满足23ππ3π2662x x ωω+++=⨯，即238π3x x ω+=， ∴12310π5π233x x x ω++==，2ω=， 所以最小正周期为：2ππ2T ==. 故选：C . 【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．已知α为锐角，且1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α=_______． 322+【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系可得22sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再由cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】由α为锐角，且1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以222sin 1cos 663ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以cos cos cos cos sin sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1322132232+==322+【点睛】本题考查了两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题． 14．如图的几何体，是在用密度等于38/g cm 的钢材铸成的底面直径和高都等于()221cm 的圆维内部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上，另四个顶点在圆锥底面上)，这个几何体的质量等于_____g (对小数部分四舍五入进行取整).【答案】172【解析】【分析】设被挖去的正方体的棱长为x cm，由（半）轴截面中的直角三角形相似，即PBF△相似于HBC，利用PF PBHC HB=，代入数据计算求得2x=.再利用体积公式求得最后结果.【详解】如图，设被挖去的正方体的棱长为x cm，由（半）轴截面中的直角三角形相似，即PBF△相似于HBC，由21HC=+，()221HB=+，2,2xHG PF HP x===，则PF PBHC HB=，得(()2221221221x x+-=++，解得：2x=.则该模型的体积()()2313.1421221221.453V≈⨯⨯+⨯+-≈，所以制作该模型所需材料质量约为21.458172m Vρ=≈⨯≈.故答案为：172.【点睛】本题考查立体几何的体积的求法，结合相似的知识点，考查运算求解能力，属于中档题. 15．设()f x是定义在R上的函数，其导函数为()'f x，若()()'1f x f x+>，()02020f=，则不等式()2019x xe f x e>+(其中e为自然对数的底数)的解集为__________.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11【答案】()0,∞+【解析】【分析】构造函数()()2019x x g x e f x e =--，由题意，只需解()0>g x 即可，利用导数研究()g x 的单调性即可得到答案.【详解】设()()2019x x g x e f x e =--，不等式()2019x xe f x e >+的解等价于不等式()0>g x 的解， 因为''()(()()1)0x g x e f x f x =+->，所以()g x 在R 上单调递增，又(0)(0)120190g f =--=，所以()0(0)g x g >=，所以0x >，所以原不等式的解集为()0,∞+故答案为：()0,∞+【点睛】本题主要考查构造函数利用函数的单调性解不等式，考查学生转化与化归思想，是一道中档题. 16．已知抛物线2:4C y x =，其焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线C 上第一象限内的点，过点P 作l 的垂线，垂足为Q .当PFQ △的周长为12时，PFQ △的面积为______. 【答案】43【解析】【分析】设||PQ a =，用a 表示出P ，Q 的坐标，根据PFQ △的周长为12，求得a ，判断PFQ ∆的形状，进而求PFQ △的面积.【详解】由24y x =得焦点(1,0)F ，准线:1l x =-.如图所示，试卷第12页，总12页设||||PQ PF a ==，由抛物线性质知||||1=PF OF ，即1a >， ∴(1,1)--P a a ，(1,1)--Q a . ∴2||4(21)2=+-=QF a a ∵PFQ △的周长为12，∴2212+=a a ，解得4a =.∴||4QF =，∴PFQ △是边长为4的等边三角形.∴PFQ △的面积为234434=故答案为：3【点睛】本题主要考查抛物线的方程及性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

高三理科数学小题狂做〔13〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1、设全集UR，集合xx，xx3x10，那么e U〔〕log22A．,1B．,10,3C．0,3D．0,32、正项等比数列a中，存在两项n a、ma，使得naa4a，且mn1a6a52a4，那么14mn的最小值是〔〕A．32B．2C．73D．2563、设向量a与b满足a2，b在a方向上的投影为1，假设存在实数，使得a与ab垂直，那么〔〕A．12B．1C．2D． 34、函数ysinxm的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为，2直线x是其图象的一条对称轴，那么符合条件的解析式为〔〕6A．y4sin2x B．2sin22yx66C．y2sinx D．2sin22yx335、在C中，三个内角，，C所对的边为a，b，c，假设S C23，ab6，acosbcosc2cosC ，那么c〔〕A．27B．23C．4D．336、设是C所在平面上的一点，且33C022，D是C的中点，那么D的值为〔〕11A．B．C．1D． 2 327、锐角是C的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，假设221sincos，那么以下各式正确的选项是〔〕2A．bc2a B．bc2a C．bc2a D．bc2a128、函数gxax〔xe，e为自然对数的底数〕与hx2lnx的图象上存e在关于x轴对称的点，那么实数a的取值X围是〔〕A．11,22eB． 21,e2C．12e22,e2 D．22,e9、S n是数列a n的前n项和，a11，a22，a33，数列a n a n1a n2是公差为2的等差数列，那么S〔〕25A．232B．233C．234D．23510、函数fxcosx与gxlogx1的图象所有交点的横坐标之和为〔〕2A．0B．2C．4D． 611、向量是单位向量a，b，假设ab0，且cac2b5，那么c2a的取值X围是〔〕A．1,3B．22,3C．65,225 D．65,3512、定义在0,上的单调函数fx，x0,，f fxlogx3，那么方程2 fxfx2的解所在区间是〔〕A．0,12 B．1,12 C．1,2D．2,3二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕13、假设tan110tan3，,，那么422sin22coscos44的值为．14、已知函数fx〔xR〕满足f11，且fx的导数22x1fx的解集为．221fx，那么不等式215、S n是等差数列a n的前n项和，且S6S7S5，给出以下五个命题：①d0；②S110；③S120；④数列S n中的最大项为S11；⑥a6a7．其中正确命题的个数是．16、函数fx为偶函数且fxfx4，又fx23xx5,0x12，函xx22,1x2数x1gxa，假设Fxfxgx恰好有4个零点，那么a的取值X围是．2高三理科数学小题狂做〔13〕参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕题号123456789101112答案DACBBACBBCDC二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分．〕13、014、,11,15、316、2,198。