初中数学配方法周文松定远县定远县第二初中

配方法在初中数学解题中的应用作者：龙青来源：《中学课程辅导·教师通讯》2018年第09期在解决初中数学问题的过程中存在很多种数学思想方法可以运用，其中，配方法就是一个重要的解题办法，由于具备大量优势，所以被广泛应用。

对于初中学生来说，配方法能够在很广泛的领域给解题提供方便，像最值问题、方程求解问题、因式分解问题等很多部分都有应用，因此，本文就配方法在初中数学解题中的应用做一些简单地讨论。

一、配方法在最值求解问题中的应用对于初中阶段的数学课程来说，最值求解问题主要是求解二次函数的峰值问题，最重要的考点就是二次函数图像的分析。

众所周知，二次函数：y=（a+ b）2=a2+2ab+b2是最典型的函数，对于这种类型的函数有关于轴对称的图像，利用二次函数图像这一重要的解题工具就能轻松地解出二次函数的最大或最小值了。

配方法在这一类型题的应用上就要抓住典型二次函数的重点，让普通的不规则二次函数规则化、简单化、明了化，凑成顶点式：像y=ax2+bx+c，用配方法就要抓住将x2前面的系数a提出去，变成____________________，而顶点式里面括号中的常数就相应的成为____________了，此时顶点式对应的常数项是______________，所给的多项式里面就要减去______________，再加上______________，即：对于求最值问题，括号外面的常数项对峰值无影响，所以，在______________处取得最值，是最大值还是最小值就要看的正负性，若为正，则为最小值；若为负，则为最大值。

括号外面的常数项只与峰值的高度有关，进行简单的相应计算即可：最值就是______________，以上就是解题过程中配方法在求解最值问题上的详细过程，既能够让学生们对题目一目了然，又能够大大减轻学生的解题负担，不失为一种优良的思想方法。

比如，对于普通方程y=2x2-4x+4中，就可以利用上述的方法进行最值的求解问题：首先将x2的系数2提出来，变成：y=2（x2-2x+2），再凑配变顶点式：y=2（x2-2x+1+1），y=2（x-1）2+2，因为方程中a为正，所以该二次函数图像的开口方向向上，有最小值，在x=1处取得，最小值为y=2。

《配方法解一元二次方程》教案2安福县城关中学曹经富教学设计说明：在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，故本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入直接开平方法和配方法．教学设计将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上．通过例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同时通过几个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值，培养了学生分析问题，解决问题的能力．（1）教材分析从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础．初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本节教材中都有比较多的体现、应用和提升．我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义．通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法．解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次思想．本节课由简到难的展开学习，逐步认识配方法的基本原理并掌握其具体方法与步骤．（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式．在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．理解一元二次方程“降次”的转化数学思想，会利用直接开平方法对形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程进行求解，并能应用它解决一些具体问题．2．理解配方的基本步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．3．在对一元二次方程进行配方及变形过程，让学生进一步体会转化的思想方法，能利用方程解决简单的实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力．教学重点、难点1．重点：运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，领会降次──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．关键是讲清配方法的解题步骤：①先将已知方程化为一般形式，再将左边的二次项系数化成1的形式，并把常数项移到方程的右边．②要在方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方式．③当方程右边的常数是非负数时，用直接开平方法求解．这里第二步是关键也是难点．2．难点：配方要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备．关键：通过根据平方根的意义解形如x 2= p （p ≥0）的知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n ）2=p （p ≥0）的方程及发现不同方程的转化方式，把常数项移到方程右边后，方程两边同时加上的常数是一次项系数一半的平方．利用实际问题，初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识．通过对例题的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成一般形式，同时通过例2、例4明白：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍． 课时设计两课时．教学策略本节课主要通过以旧引新，由平方根与相关活动问题为切入点，引导学生理解将一个一元二次方程转化成两个一元一次方程，以求得方程的根，揭示解一元二次方程的基本思想——降次和解一元二次方程的方法（直接开平方法）．进而由特殊方程过渡到一般方程的解法上来（配方法），告诉我们如何对一个一元二次方程进行配方，并最终达到求得方程的根的目的．教学过程一 复习与回顾问题1：判断下列各题的对错，并说明理由．（1）如果一个数的平方等于a ，那么它的平方根为±a ；（2）正数的平方根有两个，0的平方根为0；（3）任何数的平方根有两个；问题2：填空（1）x 2-8x +______=（x -______）2；（2）9x 2+12x +_____=（3x +_____）2；（3）x 2+px +_____=（x +______）2．〖答案〗问题1．（1）错，当a 为负数时，在实数范围内无意义．（2）对 （3）错，负数没有平方根． 问题2．（1）16 4 （2）4 2 （3）42p 2p 【设计意图】通过两个问题的复习，让学生进一步理解平方根的概念和完全平方式．学生易于接受，为学生的进一步学习打好基础与铺垫，二 新课探究问题3：方程x 2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x =±3，如果x 换元为2t +1，即（2t +1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？归纳发现：解一元二次方程的共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．这种思想称为“降次转化思想”．由应用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0），那么x 转化为应用直接开平方法解形如（mx +n ）2=p （p ≥0），那么mx +n =p ＜0则方程无解【设计意图】探究这个方程的解法上，让学生从特殊方程x 2= p （p≥0）的解法进而转化到一般形如（mx+n ）2=p （p≥0）一元二次方程的解法，归纳出直接开平方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程．例1：解方程：（1） （x +2）2=9； （2）3（x -1）2-6=0； （3）x 2+6x+9=2解： （1） x 1= 1，x 2=-5 （2）121,1x x +=．（3）由已知，得：（x +3）2=2直接开平方，得：x +3=即x ，x所以，方程的两根x 1，x 2例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m 2提高到14．4m ，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x ．一年后人均住房面积就应该是10+10x =10（1+x ）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x ）+10（1+x ）x =10（1+x ）2解：设每年人均住房面积增长率为x ，则：10（1+x ）2=14．4（1+x ）2=1．44直接开平方，得1+x =±1．2即1+x =1．2，1+x =-1．2所以，方程的两根是x 1=0．2=20%，x 2=-2．2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2．2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．【设计意图】进一步理解能利用直接开平方法解一元二次方程的方程特征和基本步骤，获得更多的数学经验，并将所学知识应用于实际生活，体现数学的应用性．三 拓展探究问题4：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx +n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得x =或mx +n =（p ≥0）． 如：4x 2+16x +16=（2x +4）2 ，你能把4x 2+16x =-7化成（2x +4）2=9吗？问题5：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽各是多少？ 设宽为x m ，则长为（x +6）m ，根据题意得x （x +6）＝16，化简转化为：x 2+6x -16=0移项→x 2+6x =16 两边加（62）2使左边配成x 2+2bx +b 2的形式 → x 2+6x +32=16+9 左边写成平方形式 → （x +3）2=25降次→x +3=±5 即 x +3=5或x +3=-5解一次方程→x 1=2，x 2= -8可以验证：x 1=2，x 2= -8都是方程的根，但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m ，长为8m ．归纳发现：像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．通过配方使左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化为一般形式；（2）二次项系数化为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为（x +p ）2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x =-p ±q ；如果q ＜0，方程无实根． 【设计意图】学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法．以解决问题为立足点和出发点，有益于培养学生的应用意识，通过对比，发现问题，设置矛盾冲突，可以激发学生的探究欲．例3：用配方法解下列方程：（1）2820x x -+= （2）22490x x +-=解：（1）移项，得282x x -=-配方 2228424x x -+=-+ 2(4)14x -=由此可得 414x -=± 12144,144x x =+=-+．（2） 移项，得2249x x +=二次项系数化为1，得2922x x +=配方22292112x x ++=+ 即 211(1)2x += ∴2212x +=±∴1222221,122x x =-=-- 运用配方法解一元二次方程，先移项把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时除以二次项的系数，把二次项的系数化为“1” 的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程化为2()ax b m +=的形式，再用直接开平方的方法求解．配方的关键是在二次项系数为1的形式下，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方．【设计意图】在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式20ax bx c ++=；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．例4．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．C AQ P分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得：12（8-x ）（6-x ）=12×12×8×6 整理，得：x 2-14x +24=0（x -7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．【设计意图】本例题有一定的思维度，让学生学会运用所学的知识解决新的问题，具有一定的挑战．鼓励学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，培养学生发现问题的意识与独立思考判断能力．四 归纳小结用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题？本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．【设计意图】教师引导学生对配方法的完整回顾，学生可以在回忆和思考中加深对配方知识的理解，加强记忆和应用能力．五 课后作业1．若x 2-4x +p =（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是（ ）A ．p =4，q =2B ．p =4，q =-2C ．p =-4，q =2D ．p =-4，q =-22．方程3x 2－27=0的根为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．无实数根3．配方法解方程2x 2-43x -2=0应把它先变形为（ ） A ．（x -13）2=89 B ．（x -23）2=0 C ．（x -13）2=89 D ．（x -13）2=109 4．若8x 2-16=0，则x 的值是_________5．如果方程2（x -3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________6．解方程（1）（2x -1）2=5；（2）x 2+8x +16=20；（3）9y 2-18y -4=0（4）x 2+3=23x 7．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长． 8．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3．31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？课后作业答案1．B 2．C 3．D 4．±2 5．9或-36．（1）215,21521+-=+=x x （2）12254,254x x =-=--（3）y 2-2y -49=0，y 2-2y =49，（y -1）2=139， y -1=±133，y 1=133+1，y 2=1-133 （4）x 2-23x =-3 （x -3）2=0，x 1=x 2=37．解得x 1=3，x 2=1，∴三角形周长为9（∵x 2=1，∴不能构成三角形）8．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．那么二月份的营业额就应该是（1+x ），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x ）2．那么1+（1+x ）+（1+x ）2=3．31把（1+x ）当成一个数，配方得：（1+x +12）2=2．56，即（x +32）2=2．56 x +32=±1．6，即x +32=1．6，x +32=-1．6 方程的根为x 1=10%，x 2=-3．1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．六 板书设计七教学反思学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，所以本节课从这两个方面入手学习探究直接开平方法与配方法，利用简单的实际问题逐步引入配方法．教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上．通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，通过拓展应用例题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值．培养了学生分析问题，解决问题的能力．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．本节课两次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学．在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．。

2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——配方法一. 教材分析《沪科版》八年级数学下册中一元二次方程的解法——配方法是本册的重要内容，也是学生学习二次方程解法的基础。

配方法作为一种基本的数学思想，不仅在初中数学中占有重要地位，而且在高中乃至大学数学中都有着广泛的应用。

本节课通过引导学生探究一元二次方程的解法，培养学生运用配方法解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念，具备了一定的数学思维能力。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用配方法，需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用配方法解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的配方法解法。

2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维水平，培养学生的创新能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的配方法解法。

2.难点：如何引导学生将配方法灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现配方法的规律，培养学生独立思考的能力。

3.实践操作法：让学生在实际问题中运用配方法，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的配方法解法。

2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固学生对配方法的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

例如，假设某商品打8折后的价格仍比原价高20元，求商品原价。

2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的配方法解法，引导学生理解配方法的基本思想。

通过讲解和演示，让学生掌握配方法的步骤。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对配方法的理解。

老师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）针对学生完成练习题的情况，进行讲解和总结，强化学生对配方法的记忆。

第2课时 配方法学习目标：1.理解配方法的意义，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．通过对配方法的探究渗透转化的数学思想，经历从特殊到一般的认知过程，培养观察能力和归纳能力.3．激发学生学数学的兴趣，主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，体会学数学的快乐。

学习重点：会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．学习难点：难点是发现与理解配方法.学习过程：知识回顾:某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？解：设无公害蔬菜产量的年增长率为x ，2005年的产量为，则可得方程： 整理后，得：到这里，问题还没有得到完全解决，我们认识了一种新的方程——一元二次方程，但是这样的方程，我们怎样来求它的解呢？自学探究:1、如何解方程呢？显然，无法使用直接开平方法，观察上面的方程求解过程不难发现，如果能够将方程左边变形成一个完全平方式，而右边是一个非负数，问题便可以得到解决。

我们来做下面一组练习：（1）； （2）（3）； （4）通过上面一组练习的启发，我们对方程做如下尝试变形：移项：两边同时：a a x a 2)1(2=+0122=-+x x 0122=-+x x 22____)(____4+=++x x x 22____)(____8-=+-x x x 22____)(____3-=+-x x x 22____)(____5+=++y y y 0122=-+x x 122=+x x 1+11122+=++x x即：此时，发现可以适用直接开平方法，得：_______. 所以，原方程的根是：______________ ， _____________ .2、从而得出：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法进行求解,这种解法叫做配方法。

3、试用配方法解方程解：先将的系数变为1，得：移项，得： 配方，得：____________________________ ．∴_____________________________________________________________∴__________ ， _________ .4、通过对上面问题的探究你能归纳出用配方法解一元二次方程的步骤吗？ ①变： ______________________________.②移：________________________.③配：___________________________________________________.④开：________________________.⑤解：__________________________.5、用配方法解下列方程：(1) (2)2)1(2=+x 2)1(2=+x =+1x =1x =2x 01322=--x x 2x 021232=--x x 21232=-x x ____________)(2=x =1x =2x 012=-+x x 0232=--x x(3) (4)自我检测：（1---3为必做题，4、5为选做题）1、把下列各式配成完全平方式：（1） （2）（3） （4） 2、用配方法解方程的过程中，配方正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、用配方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）4、用配方法解关于x 的方程 ．01522=-+x x 01632=+-x x 22____)(_____6+=++a a a 22____)(_____7-=+-x x x 22____)(_____25-=+-x x x 22____)(_____+=++x px x 01582=+-x x 31)4(82=-+-x x 1)4(822=-+-x x 1)4(2=+x 11)2(2-=-x 0762=-+x x 0252=++x x 01522=+-x x 07322=--x x 02=++q px x5、若，求的值．小结与反思：0136422=+-++y x y x y x。

《9.1.1 分式的概念》教案知识与技能目标：1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义、值为零的条件．过程与方法目标：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论．教学过程复习回顾、情境引入：回顾与思考什么叫做整式？问题情境：问题一(1)有两块稻田，第一块是4 hm2(公顷)，每公顷收水稻10500 kg;第二块是3 hm2，每公顷收水稻9000 kg，这两块稻田平均每公顷收水稻________kg.(2)如果第一块是m hm2，每公顷收水稻10500 kg；第二块是n hm2，每公顷收水稻9000 kg，这两块稻田平均每公顷收水稻________kg.问题二一个长方形的面积为S m2，如果它的长为am，那么它的宽为_____m.问题三在相距s km的两地之间的公路上运行一货车，速度为v km/h，则客车走完全程需______h. 问题四一件商品售价x元，成本为a元,(x＞a＞0) 则这件商品的利润是______元，利润率是______元.问题五已知轮船在静水中的速度为a km/h ，水流速度为b km/h ，(a＞b)则轮船的顺水速度为______km/h，逆水速度为______km/h，甲、乙两地的航程为S km，船从甲地顺江而下到乙地需______小时；从乙地返回甲地需______小时。

把上面出现的代数式分成两类：一类叫整式，另一类就是我们本节课要研究的课题——分式新课讲解1.分式的概念上面问题中出现的代数式105009000m nm n++、sa、sv、x aa-、sa b+、sa b-上面六个代数式与整式有什么关系？他们还是整式吗？它们有什么共同特征？关系是：分子、分母都是整式；区别：他们本身却不是整式；共同特征：分母中都含有字母用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成BA的形式。

《8.2 整式乘法（第3课时）》教案教学目标：1、熟练运用单项式乘多项式的计算2、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力 教学重点：单项式乘多项式法则教学难点：单项式乘多项式法则教学方法：引导探索交流教学过程：一、知识准备1、计算：（1）3x 5·5x 2（2）（－2y ）·3xy 5（3）（－5a 2b 3）·（－3a ）2、乘法分配律：a(b+c)=____________ )3121(6)1(-⨯)3121()6)(2(-⨯- 二、新课讲解（一）情景创设上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题： 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.（二）探索活动活动一：a （b+c+d ）=ab+ac+ad活动二：做一做计算下列各式，并说明理由。

（1）a （5a+3b ） （2）（x-2y ）·2x（三）例题教学例1：计算（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．三、课堂小结四、当堂训练1、计算下列各题（1）(－2x)2(x 2－12x+1) （2）5a(a 2－3a+1)－a 2(1－a)（3）2m2－n(5m－n)－m(2m－5n)（4）－5x2(－2xy)2－x2(7x2y2－2x)2、阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y=2×33－6×32－8×3=－24你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!已知ab=3，求（2a3b2－3a2b+4a）·(－2b)的值．五、布置作业习题9.2 1、5课后反思：。

2019-2020年定远县第二初中八年级第二学期数学检测试卷(一)拟卷人：周文松 校对人：李欣颖注意：你拿到的试卷满分为150分，考试时间120分钟。

（诚信考试，杜绝抄袭） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x<1 B.x ≥1 C.x ≤-1 D.x<-1 2．计算82-的结果是（ ） A ．6 B ．6 C ．2 D ．23． 下列各式中正确的是（ ）A.B.C.D.4．下列各根式6、12、7、31其中最简二次根式的个数有（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 45．化简二次根式3a -，结果是 ( )A. a a -B. a a -C. a a --D. a a6．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式223m n mn +-的值为( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．5 7．关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. -18．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m ＋n 的值为 A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－29．如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A 、12k <B 、102k k <≠且C 、1122k -≤<D 、11022k k -≤<≠且 10.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

若平均每月增率是x ，则可以列方程 （ ） A.720)21(500=+x B.720)1(5002=+x C.720)1(5002=+x D.500)1(7202=+x1 2345678910第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．化简：23= . 12．一元二次方程(2x －1)2＝(3－x)2的解 . 13．当a= 时，二次根式a-1与a4是同类二次根式14．已知xy ＝18，那么yxyx y x+＝ .三、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15．计算（1）)2362)(2362(-+ （2）1227)1(0-+--π16．解方程（1）2410x x +-=（用配方法解方程）． （2）210x x --=四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17．解方程: （1） 0982=-+x x （2）18．7的整数部分是a ，小数部分是b ，求﹣a 2+|b 2﹣1|﹣2ab 的值．五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）19．已知x=21（5+3）,y=21（5-3）,求x 2-2xy+y 2和y x +xy 的值.20．试比较与的大小；．六、（本大题12分）21.观察与思考：①222233=②333388＝③44441515＝ 式①验证：332222222222122223321213（－）＋（－）＋＝＝＝＝－－ 式②验证：332223333333133338831318（－）＋（－）＋＝＝＝＝－－ （1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程； （2）猜想5524= （3）试用含n （n 为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．七、（本题12分）22、如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的长方形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽。