(完整word)浙教版八年级下册数学一元二次方程练习题

第2章 一元二次方程1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( C )A ．x 2＋1x 2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．3x 2－2xy －5y 2＝0【解析】 A 是分式方程；B 中缺a ≠0；D 中含有两个未知数，故选C.2．一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( B ) A ．2，1，－3B ．2，3，－1C ．2，3，1D ．2，1，3【解析】 由2x 2＝1－3x ，得2x 2＋3x －1＝0，故选B.3．有195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2，问：学生有多少人？设学生人数为x ，则( C ) A.12x (x －2)＝195B.12x (x ＋2)＝195C ．x (x －2)＝195D ．x (x ＋2)＝1954．[2013·安顺]已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A ) A ．1B ．－1C ．2D ．－25．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－2，则这个一元二次方程是__12x 2＋x －2＝0__.6．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；(3)把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x .解：(1)4x 2＝25，化为一般式形为4x 2－25＝0.(2)x (x －2)＝100，化为一般形式为x 2－2x －100＝0.(3)x ＝(1－x )2，化为一般形式为x 2－3x ＋1＝0.7．[2013·牡丹江]若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 013－a －b 的值是( A )A ．2 018B ．2 008C ．2 014D ．2 012【解析】 ∵x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0的一个根，∴a ·12＋b ·1＋5＝0，∴a ＋b ＝－5，∴2 013－a －b ＝2 013－(a ＋b )＝2 013－(－5)＝2 018.8．[2013·黔西南州]已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是__1__．【解析】 ∵x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，∴12＋a ＋b ＝0， ∴a ＋b ＝－1，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝(－1)2＝1.9．已知关于x 的方程x 2－mx ＋n ＝0的两个根是0和－3，则m ＝__－3__，n ＝__0__.【解析】 把x 1＝0与x 2＝－3代入x 2－mx ＋n ＝0，得⎩⎨⎧n ＝0，9＋3m ＋n ＝0，∴⎩⎨⎧m ＝－3，n ＝0.10．把一元二次方程(x －3)(x ＋3)＋(5x －2)2＝0化成一般形式是__26x 2－20x＋1＝0__．【解析】 由(x －3)(x ＋3)＋(5x －2)2＝0，得x 2－3＋25x 2－20x ＋4＝0，即26x 2－20x ＋1＝0.。

浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y＝1 B．x2+3x＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．2.关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A．B．C．4 D．﹣43.已知（x2+y2）2-（x2+y2）-12=0，则（x2+y2）的值是（）A．-3 B．4 C．-3或4 D．3或-44.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1006.若方程式的两根均为正数，其中为整数，则的最小值为何？（）A．1 B．8 C．16 D．617.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2012 D．20138.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或119.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A． 10只B． 11只C． 12只D． 13只10.设x， x2是方程的两个实数根，则 ( ) .1A． 2016 B． 2017 C． 2018 D． 2019二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．12.关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=______．13.已知关于的一元二次方程一根为，则________．14.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15.通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1•x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x 的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为．16.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．18.有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm．若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．19.已知关于x的方程(m＋1)＋(m－2)x－1＝0.(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；(2)m取何值时，它是一元一次方程？20.解方程：(1)(x＋8)2＝36； (2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)； (4)2x2－x－1＝0.21.已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）当m=2时，求方程的根；（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．22.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．答案解析一、选择题1.B2. D3. B4. B5. A6. B7. D8. D9. C 10. C二、填空题11. x1=3，x2=9． 12. 3 13.−214. k＞且k≠1 15.﹣1． 16. 16．三、解答题17.解：解方程①，得x1=1，x2=2，解方程②，得x=．当=1时，a=2；当=2时，a=．综上所述，a的值是2或；（2）由题可知，1≤≤2，解得2≤a≤．18.解：x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2-x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为-，常数项为-30.19.解：(1)由解得m＝1，∴方程为2x2－x－1＝0，∴x1＝－，x2＝1.(2)当时，解得m＝－1；当时，解得m＝0，即当m＝－1或0时，是一元一次方程.20.解方程：(1)(x＋8)2＝36；x＋8＝ 6,122,14x x =-=-.(2)x (5x ＋4)－(4＋5x )＝0； (4＋5x )(x -1)=0,124,15x x =-=.(3)x 2＋3＝3(x ＋1)；230x x -=,x (x -3)=0,120,3x x ==.(4)2x 2－x －1＝0 （2x +1）(x -1)=0,1211,2x x ==-.21.解：（1）m=2时，方程为：x 2﹣2x ﹣8=0，（x+2）（x ﹣4）=0， ∴x 1=﹣2，x 2=4； （2）x 1+x 2=m ，x 1x 2=﹣8，x 12+x 22﹣4x 1x 2=（x 1+x 2）2﹣6x 1x 2=m 2+48， 由已知得：m 2+48=97， 解得：m 1=7，m 2=﹣7．22.解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484， 解得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.2（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%； （2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元， 依题意得：2y+34+y=484， 解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元． 23.解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：400﹣x ≤7x ， 解得：x ≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．24.解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．。

第2章一元二次方程2.1一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的相关概念1.(2022浙江诸暨浣纱中学月考)下列方程是一元二次方程的是()A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+1=3 D.x-5y=6x2.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=.3.若方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.知识点2一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.2x2-3x=0B.x2=1C.2x2-3x=-1D.2x2=-3x5.【新独家原创】四位同学一起做游戏,分别出一个一元二次方程,甲:x2-2x+3=0,乙:x2-2x=3,丙:3(x2-2x+1)=3,丁:3x2-x=3,当这四个方程化为一般形式时,常数项为0的赢,则这次游戏谁赢了()A.甲B.乙C.丙D.丁6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0,则m等于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.07.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为.知识点3列一元二次方程8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1 260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A.x(x+1)=1 260 B.2x(x+1)=1 260C.x(x-1)=1 260D.x(x-1)=1 260×29.【教材变式·P26合作学习(1)变式】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为 6 m,求其邻边长(只需列出方程).10.根据下列问题列一元二次方程,并将方程化为一般形式.(1)三个连续奇数的平方和是251,求这三个数;(2)一个长方形花坛,长20 m,宽8 m,在它的四周有等宽的鹅卵石路,形成一个大长方形,其面积是花坛面积的1.8倍,求路的宽度;(3)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.能力提升全练11.(2022浙江温州外国语学校期中,6,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为()A.0B.±3C.3D.-312.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=-1,则下列等式成立的是() A.a+b+c=0 B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=013.若(1-m)x m2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是() A.-1 B.±1 C.-3 D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数,常数项分别是()A.4,-1B.4,1C.-4,-1D.-4,115.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b 的值.16.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?17.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.素养探究全练18.【代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的值.的解,求代数式a2-2 021a-a2+12 022答案全解全析基础过关全练1.B x2-y=1中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以B符合题意;x2+1x =3中1x不是整式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x-5y=6中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选B.2.3解析因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,所以22+2k-10=0,解得k=3.3.a≠2解析因为方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,所以a-2≠0,解得a≠2.4.A形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合题意,故选A.5.C x2-2x+3=0的常数项为3,所以甲输了;x2-2x=3化为一般形式为x2-2x-3=0,常数项为-3,所以乙输了;3(x2-2x+1)=3化为一般形式为x2-2x=0,常数项为0,所以丙赢了;3x2-x=3化为一般形式为3x2-x-3=0,常数项为-3,所以丁输了.故选C.6.B因为常数项为0,所以m2-4=0,解得m=2或-2,当m=2时,方程(m-2)x2+5x+m2-4=0变为5x=0,不是一元二次方程,所以m=2要舍去,故m=-2.7.5,-4,1解析5x2+1=4x移项,得5x2-4x+1=0,所以将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为5,-4,1.8.C全班有x名同学,根据“都将自己的照片向本班其他同学送一张留念”可知全班一共送了x(x-1)张照片,又全班一共送了1 260张照片,所以x(x-1)=1 260.9.解析设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.10.解析(1)设中间的奇数为x,则(x-2)2+x2+(x+2)2=251,化为一般形式:3x2-243=0.(2)设路的宽度为x m,则(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8,化为一般形式:4x2+56x-128=0.(3)设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17-x)cm,则x2+(17-x)2=132,化为一般形式:2x2-34x+120=0.能力提升全练11.D将(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3,故选D.12.B把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C由题意得1-m≠0且m2+1=2,解得m=-1.∴该方程的一次项系数为3m=-3.14.C5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0,它的一次项系数是-4,常数项是-1.故选C.15.解析 把x 1=1,x 2=-3分别代入一元二次方程ax 2+bx -3=0(a ≠0),得{a +b −3=0,9a −3b −3=0,解得{a =1,b =2.16.解析 原方程可化为(k -3)x 2-kx +1=0.(1)当k -3≠0,即k ≠3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元二次方程.(2)当k -3=0,-k ≠0,即k =3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元一次方程.17.解析 根据题意可得关于x 的方程为12x (4x -1)=30,它是一元二次方程,整理为一般形式为2x 2-12x -30=0,二次项系数为2,一次项系数为-12,常数项为-30.素养探究全练18.解析 因为实数a 是一元二次方程x 2-2 022x +1=0的解,所以a 2- 2 022a +1=0,所以a 2-2 022a =-1,a 2+1=2 022a , 所以原式=a 2-2 021a -2 022a 2 022=a 2-2 022a =-1.。

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习题（附答案）1．下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3＝2x（5+x）B．ax2+c＝0C．（a+1）x2+6x+1＝0D．（a2+1）x2﹣3x+1＝02．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．下列一元二次方程是一般形式的为（）A．（x﹣1）2＝0B．3x2﹣4x+1＝0C．x（x+5）＝0D．（x+6）2﹣9＝0 4．x2﹣6x＝1，左边配成一个完全平方式得（）A．（x﹣3）2＝10B．（x﹣3）2＝9C．（x﹣6）2＝8D．（x﹣6）2＝10 5．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．0B．4C．0或4D．0或﹣46．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥17．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）A．10B．12C．D．8．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1且a≠5B．a＞1且a≠5C．a≥1D．a≠59．若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（at+1）2，则P与Q的大小关系正确的是（）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定10．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是．11．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为．12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48＝0的根，则该三角形的周长为．13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．14．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为．15．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为．16．用适当的方法解下列方程．（1）x2+3x﹣4＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0；17．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m2﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．19．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．20．某商店以30元/千克的单价新进一批商品．经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）要使利润达到600元，销售单价应定为每千克多少元？21．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知长方形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．参考答案1．解：A、由2x2+3＝2x（5+x）得到：10x﹣3＝0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a＝0时，ax2+c＝0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1＝0时，（a+1）x2+6x+1＝0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+1＞0知（a2+1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，故本选项正确；故选：D．2．解：把x＝1代入x2+mx+3＝0得1+m+3＝0，解得m＝﹣4．故选：B．3．解：A、方程整理得：x2﹣2x+1＝0，不合题意；B、3x2﹣4x+1＝0为一般形式，符合题意；C、方程整理得：x2+5x＝0，不合题意；D、方程整理得：x2+12x+27＝0，不合题意，故选：B．4．解：x2﹣6x＝1，方程左右两边都加上9得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10．故选：A．5．解：把x＝2代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得4（m﹣2）+8﹣m2＝0，整理得m2﹣4m＝0，解得m1＝0，m2＝4．此时m﹣2≠0，所以m的值为0或4．故选：C．6．解：根据题意得Δ＝4﹣4a＞0，解得a＜1．故选：A．7．解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，而三角形面积为x2+7x＝12，∴该三角形的面积为12，故选：B．8．解：当a＝5时，原方程变形为﹣4x﹣1＝0，解得x＝﹣；当a≠5时，Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选：C．9．解：∵t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴at2+2t+c＝0，∴c＝﹣at2﹣2t，∵P＝1﹣ac＝1﹣a（﹣at2﹣2t）＝at2+2at+1＝（at+1）2，而Q＝（at+1）2，∴P＝Q．故选：B．10．解：∵（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（1﹣x﹣1）＝0，即﹣x（x﹣1）＝0，则x＝0或x＝1，故答案为：x＝0或x＝1．11．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，∴m+n＝3，mn＝a，∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6即a﹣3+1＝﹣6解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：方程x2﹣14x+48＝0，分解因式得：（x﹣6）（x﹣8）＝0，解得：x＝6或x＝8，当x＝6时，三角形周长为3+4+6＝13，当x＝8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为：1313．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，∴a≠0且Δ＝0，即b2﹣4a＝0，即b2＝4a，∴原式＝＝＝4．故答案为4．14．解：设两个连续奇数为x、x+2，根据题意，得x（x+2）＝483，x2+2x﹣483＝0，（x﹣21）（x+23）＝0，x1＝21，x2＝﹣23，所以这两个奇数为：21、23或﹣23、﹣21．故答案为：21、23或﹣23、﹣21．15．解：根据题意可得：a2﹣ab+a＝0a（a﹣b+1）＝0，∵a≠0，∴a﹣b+1＝0，解得：a﹣b＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：（1）（x+4）（x﹣1）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1．17．解：（1）Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）．＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8＝9＞0∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根．（2）解法一：根据根与系数的关系有x1+x2＝2m+1，x1•x2＝m2+m﹣2．又．∴．整理得m2＝4解得m1＝2，m2＝﹣2经检验m＝﹣2是增根，舍去．∴m的值为2．解法二：由原方程可得[x﹣（m﹣1）][x﹣（m+2）]＝0∴x1＝m+2，x2＝m﹣1又∵∴∴m＝2经检验：m＝2符合题意．∴m的值为2．18．解：根据题意知，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m2﹣m）＝0，整理，得：m2﹣m﹣1＝0，解得：m＝，即m1＝，m2＝．19．解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，根据题意得：400000（1+x）2＝576000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．20．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（60，40）、（70，30）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y＝﹣x+100．（2）根据题意得：（x﹣30）（﹣x+100）＝600，解得：x1＝40，x2＝90．答：要使利润达到600元，销售单价应定为每千克40元或90元．21．解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是长方形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．。

浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题（含答案）1. x2=2x 2. x2=3x； 3. 2x2−4x−1=0 4. x2−2x=15. x2+3x+1=06. (x−3)2+4x(x−3)=0.7. 4x2−8x−1=08.(x+3)2=2x+6)10. x2−2x−24=011.x(x－2)=5(x－2) 12.x2-2x-3=0 9. x2=3(x+4313.x(3x-5)=6x-10 14.x2-4x-12=0； 15.x2+15=8x，16. x2−4x−1=0 17. x2−x−12=018. x2−3x+1=019. (x+1)2=2x+220.x2+2x−399=0 21. x2−4x−2=022. −3x2−4x+4=023. 3(x−5)2=10−2x24. (3x−1)2=(x+1)2 25.3x2－8x＝3 26.3x(x－2)＝4－2x 27.5x2－4x－1＝0 28.4x(x－3)＝x2－9 29.3(x+2)2＝x(2+x)30.2x2+3x﹣2＝0 31. 2(x+1)=x(x+1)32. x2+6x−27=0 33.x2-2x-3=0 34.x2-2x-1=0 35. 2x(x−2)=x2−336. x2−5x+1=037. (x−3)(x−1)=338. 2x2−2√2x−5=039. 2(x−3)2=x2−9．40.解关于x的方程：(a−1)x2=(2a−1)x−a(a是已知数)参考答案1.【答案】解：x2=2xx2−2x=0x(x−2)=0解得：x1=0,x2=22.【答案】（1）解：x2−3x=0，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3；（2）解：2x2−4x−1=0，∵a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，∴x= −(−4)±√242×5，∴x1=2+√65,x2=2−√65.3.【答案】解：x2−2x=1，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，解得：x1=√2+1，x2=−√2+1.4.【答案】（1）解：x2+3x+1=0 a=1，b=3，c=1∵b2−4ac=32−4×1×1=5，∴x1=−b+√Δ2a =−3+√52；x2=−b−√Δ2a=−3−√52.（2）解：(x−3)(x−3+4x)=0，x−3+4x=0，x−3=0，x1=35，x2=3.5.【答案】（1）解：4x2−8x−1=0∵a=4，b=−8，c=−1∴Δ=b2−4ac=(−8)2−4×4×(−1)=80>0∴x=−b±√b2−4ac2a =−(−8)±√802×4=8±4√58∴x1=1+√52，x2=1−√52.（2）解：(x+3)2=2x+6 (x+3)2−2(x+3)=0(x+3)(x+1)=0x+3=0，x+1=0x1=−3，x1=−1.6.【答案】（1）解：x2=3(x+43)，整理得：x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，∴x−4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=−1；（2）解：x2−2x−24=0，因式分解得：(x−6)(x+4)=0，∴x−6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=−4.7.【答案】解：x(x－2)－5(x－2)=0∴(x－5) (x－2) =0∴x1=5,x2=2.8.【答案】（1）解：（x-3）（x+1）=0 解得，x1=3，x2=-1（2）解：3x2-5x=6x-103x2-11x+10=0解得，x1=2，x2=539.【答案】（1）解：∵x2-4x-12=0．∴(x-6)(x+2)=0则x-6=0或x+2=0解得x1=6，x2=-1（2）解：∵x2-8x+15=0∴(x-3)(x-5)=0。

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、（x+5）2=166、2(2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =648、5x 2 — 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x （x+2)=5（x+2)11、(1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=014、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x2－4x－3 =0 20、-x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =022、22-=-23、x2—2x-4=0 24、x2—3=4xx x(32)(23)25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法) 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、（x+1)（x+8)=-1228、2（x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、(2x-1）2 +3（2x—1)+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x —5）2=x （5-x ） 33、（x ＋2） 2＝8x34、(x －2) 2＝（2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x —3）2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2—23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x —3）2=2524)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1）=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 （x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x-2x x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2（x－1) （x＋1）。

浙教版数学八下第二章 一元二次方程 单元测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1． 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2＋1x2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02． 一元二次方程x 2＋3x －4＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝－1，x 2＝－4D ．x 1＝1，x 2＝43． 方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠±24． 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ） A ．10.8(1＋x )＝16.8 B ．16.8(1－x )＝10.8C ．10.8(1＋x )2＝16.8D ．10.8[(1＋x )＋(1＋x )2]＝16.85． 方程x 2－2x ＋1＝2的解是（ ） A ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 B ．x 1＝1－2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 26． 不解方程判断下列方程中无实数根的是（ ）A ．－x 2＝2x －1B ．4x 2＋4x ＋54＝0C ．2x 2－x －3＝0D ．(x ＋2)(x －3)＝－57． 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋4m －5＝0的一个根为0，则m 的值为（ ）A ．1B ．－5C ．1或－5D ．m ≠1的任意实数8． 已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．89． 若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根10．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1x 的解为（ ）A ．1－2B ．2－2C ．1－2或1＋2D ．1＋2或－1二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－2，则这个一元二次方程是__________．12．方程x 2－4x ＝0的解是__________．13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__________．14．一元二次方程x 2＋2x －3＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________． 15．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是__________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为__________． 17．关于x 的方程m (x ＋a )2＋n ＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2，则关于x 的方程m (x ＋a －2)2＋n ＝0的解是__________．18．关于x 的两个方程x 2－x －2＝0与1x －2＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝__________．三、解答题（本题有7题，共46分）19．(4分)解方程：(2x －1)2＝16． 20．(4分)解方程：x (x ＋6)＝16．21．(6分)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋2－5x －2的值．22．(6分)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．23．(8分)对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n．（1）求m，n的值；（2）当x为何值时x2＋4x＋9有最小值？并求最小值．24．(8分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍．问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值．25．(10分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，AD ⊥BC 于点D ，动点P从点A 出发以每秒1 cm 的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为ts ． （1）求AD 的长；（2）当P ，C 两点的距离为29时，求t 的值；（3）如图②，动点M 从点C 出发以每秒2 cm 的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在时刻t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C）A．x2＋1x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是（A）A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4 3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（B）A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2 4．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（C）A．10.8(1＋x)＝16.8 B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8 D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 5．方程x2－2x＋1＝2的解是（A）A．x1＝1＋2，x2＝1－ 2 B．x1＝1－2，x2＝－1－ 2C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 26． 不解方程判断下列方程中无实数根的是（ B ）A ．－x 2＝2x －1B ．4x 2＋4x ＋54＝0C ．2x 2－x －3＝0D ．(x ＋2)(x －3)＝－57． 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋4m －5＝0的一个根为0，则m 的值为（ B ）A ．1B ．－5C ．1或－5D ．m ≠1的任意实数8． 已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．89． 若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ C ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根10．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1x 的解为（ D ）A ．1－2B ．2－2C ．1－2或1＋2D ．1＋2或－1二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－2，则这个一元二次方程是12x 2＋x －2＝0____________________．12．方程x 2－4x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝4____________________． 13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝1__________．14．一元二次方程x 2＋2x －3＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－2__________． 15．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是1__________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为10%__________．17．关于x 的方程m (x ＋a )2＋n ＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2，则关于x 的方程m (x ＋a －2)2＋n ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝4____________________．18．关于x 的两个方程x 2－x －2＝0与1x －2＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝－5__________．三、解答题（本题有7题，共46分）19．(4分)解方程：(2x －1)2＝16．解：x 1＝52，x 2＝－32． 20．(4分)解方程：x (x ＋6)＝16．解：解法一：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x －16＝0， ∴(x ＋8)(x －2)＝0，则x ＋8＝0或x －2＝0，解得x 1＝－8，x 2＝2； 解法二：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x －16＝0．∵a ＝1，b ＝6，c ＝－16，∴b 2－4ac ＝36＋64＝100， ∴x ＝－6±1002，解得x 1＝－8，x 2＝2；解法三：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x ＋⎝⎛⎭⎫622＝16＋⎝⎛⎭⎫622， ∴(x ＋3)2＝25，则x ＋3＝±5，解得x 1＝－8，x 2＝2．21．(6分)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋2－5x －2的值．解：∵x 2－2x ＋1＝0，∴x 1＝x 2＝1．∴原式＝x －33x (x －2)÷x 2－9x －2＝x －33x (x －2)·x －2(x ＋3)(x －3)＝13x (x ＋3)．当x 1＝x 2＝1时，原式＝112．22．(6分)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根，∴Δ≥0，即(－3)2－4(a －2)≥0，解得a ≤174；（2）由（1）可知a ≤174，∴a 的最大整数值为4，此时方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x ＝1或x ＝2．23．(8分)对关于x 的二次三项式x 2＋4x ＋9进行配方得x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ．（1）求m ，n 的值；（2）当x 为何值时x 2＋4x ＋9有最小值？并求最小值． 解：（1）∵x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ＝x 2＋2mx ＋m 2＋n ， ∴2m ＝4，m 2＋n ＝9， 解得m ＝2，n ＝5； （2）∵m ＝2，n ＝5，∴x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ＝(x ＋2)2＋5， ∴当x ＝－2时，x 2＋4x ＋9有最小值是5．24．(8分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍．问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值． 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，由题意， 得30000－x ≥3x ，解得，x ≤7500．答：最多花7500元资金购买书桌、书架等设施；（2）由题意，得200()1＋a %·150⎝⎛⎭⎫1－109a %＝20000，设x ＝a %，则3()1＋x ⎝⎛⎭⎫1－109x ＝2，整理得10x 2＋x －3＝0，解得x 1＝－0.6(舍去)，x 2＝0.5． ∴a %＝0.5，∴a ＝50．25．(10分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，AD ⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1 cm 的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为t s ． （1）求AD 的长；（2）当P ，C 两点的距离为29时，求t 的值；（3）如图②，动点M 从点C 出发以每秒2 cm 的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在时刻t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）AD ＝12 cm ； （2）∵AP ＝t ，∴PD ＝12－t ， 在Rt △PDC 中，PC ＝29，CD ＝5， 根据勾股定理，得PC 2＝CD 2＋PD 2，∴29＝52＋(12－t )2，解得t ＝10或t ＝14(舍去)， 即t 的值为10；（3）假设存在t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC ， ∵BC ＝10，AD ＝12，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝60．①若点M 在线段CD 上，即0≤t ＜52时，PD ＝12－t ，DM ＝5－2t ， 由S △PMD ＝17120S △ABC ，得12(12－t )(5－2t )＝172， 2t 2－29t ＋43＝0，解得t 1＝29＋4974(舍去)，t 2＝29－4974． ②若点M 在射线DB 上，即52＜t ＜12，由S △PMD ＝17120S △ABC ，得12(12－t )(2t －5)＝172，2t 2－29t ＋77＝0，解得t ＝11或72． 综上，存在t 的值为29－4974或11或72，使得S △PMD ＝17120S △ABC ．。

章节测试题1.【答题】一元二次方程x2+2＝0的根的情况为（）A. 没有实根B. 有两个相等的实根C. 有两个不等的实根D. 有两个实根【答案】A【分析】先求出△的值，再进行判断即可得出答案．【解答】解：一元二次方程x2+2＝0中，△＝0-4×1×2＜0，故原方程没有实数根．选A．2.【答题】关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m＝0的根的情况一定是（）A. 有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 无实数根【答案】A【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m-3）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵△＝（m+3）2-4×3m＝m2+6m+9-12m＝m2-6m+9＝（m-3）2≥0，∴方程有两个实数根．选A．3.【答题】已知关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m＝（）A. ±3B. 3C. 1D. ±1【答案】A【分析】根据根的判别式得出方程m2-4×1×1＝5，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，∴m2-4×1×1＝5，解得：m＝±3，选A．4.【答题】m，b，n为常数，且（m-n）2＞m2+n2，关于x的方程mx2+bx+n＝0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有一根为0C. 无实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【分析】利用（m-n）2＞m2+n2得到m≠0，mn＜0，则可判断△＝b2-4mn＞0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵（m-n）2＞m2+n2，∴-2mn＞0，即mn＜0，∴m≠0，∴△＝b2-4mn＞0，∴方程有两个不相等的实数根，．选D．5.【答题】下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-6x+9＝0B. x2-2x+3＝0C. x2-x＝0D. （x+2）（x-1）＝0【答案】B【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．【解答】解：A、△＝（-6）2-4×9＝0，∴方程有两个相等的实数解，∴A选项错误；B、△＝（-2）2-4×3＜0，∴方程没有实数解，∴B选项正确；C、△＝（-1）2-4×0＞0，∴方程有两个不相等的实数解，∴C选项错误；D、方程两个的实数解为x1＝-2，x2＝1，∴D选项错误．选B．6.【答题】关于x的一元二次方程x2+x+3＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个实数根D. 有两个相等的实数根【答案】B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝-11＜0，进而可得出该方程没有实数根．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝3，∵△＝b2-4ac＝12-4×1×3＝-11＜0，∴关于x的一元二次方程x2+x+3＝0没有实数根．选B．7.【答题】一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【分析】二次方程根的判别．【解答】∵方程化为一般式得x2-2x+3=0，∴△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，∴方程没有实数根．故答案为：A．8.【答题】下列关于x的方程有实数根的是（）A. x2-x+1＝0B. x2+x+1＝0C. x2-x-1＝0D. （x-1）2+1＝0【答案】C【分析】由于一元二次方程的判别式△＝b2-4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A、△＝b2-4ac＝1-4＝-3＜0，此方程没有实数根；B、△＝b2-4ac＝1-4＝-3＜0，此方程没有实数根；C、△＝b2-4ac＝1+4＝5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△＝b2-4ac＝4-8＝-4＜0，此方程没有实数根．选C．9.【答题】定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为"和谐"方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a-b+c＝0那么我们称这个方程为"美好"方程，如果一个一元二次方程既是"和谐"方程又是"美好"方程，则下列结论正确的是（）A. 方有两个相等的实数根B. 方程有一根等于0C. 方程两根之和等于0D. 方程两根之积等于0【答案】C【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝-1，再判断即可．【解答】解：∵把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得出：a+b+c＝0，把x＝-1代入方程ax2+bx+c＝0得出a-b+c＝0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝-1，∴1+（-1）＝0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；选C．10.【答题】下列方程中，无实数根的是（）A. 3x2-2x+1=0B. x2-x-2=0C. （x-2）2=0D. （x-2）2=10【答案】A【分析】利用根的判别式进行判断，△＜0无实根．【解答】解：A.∵△=（-2）2-4×3×1=-8＜0，∴方程3x2-2x+1=0无解，故A符合题意；B. ∵△=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，∴方程x2-x-2=0有两个不相等的实数根，故B不符合题意；C. ∵（x-2）2=0，∴x1=x2=2，故C不符合题意；D. ∵（x-2）2=10，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，故D不符合题意．故答案为：A．11.【答题】下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. x2+6x+9＝0B. x2＝xC. x2+3＝2xD. （x-1）2+1＝0【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9＝0△＝62-4×9＝36-36＝0，方程有两个相等实数根；B、x2＝xx2-x＝0△＝（-1）2-4×1×0＝1＞0两个不相等实数根；C、x2+3＝2xx2-2x+3＝0△＝（-2）2-4×1×3＝-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1＝0（x-1）2＝-1，则方程无实根；选B．12.【答题】方程3x2-7x-2＝0的根的情况是（）A. 方程没有实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数很D. 不确定【答案】B【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2-4ac＝（-7）2-4×3×（-2）＝49+24＝73＞0，∴方程有两个不相等的实数根．选B．13.【答题】关于一元二次方程x2-2x-1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】C【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝-2，c＝-1，△＝b2-4ac＝（-2）2-4×1×（-1）＝8＞0，一元二次方程x2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，选C．14.【答题】一元二次方程（x+1）（x-3）＝2x-5根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x-3）＝2x-5整理得：x2-2x-3＝2x-5，则x2-4x+2＝0，（x-2）2＝2，解得：x1＝2+＞3，x2＝2-，故有两个正根，且有一根大于3．选D．15.【答题】已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 可能有且只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而△＝（2c）2-4（a+b）（a+b）＝4c2-4（a+b）2，根据三角形的三边关系即可判断．【解答】解：△＝（2c）2-4（a+b）（a+b）＝4c2-4（a+b）2＝4（c+a+b）（c-a-b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b＞0，c-a-b＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．选D．16.【答题】下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x＝0B. x2-2x-1＝0C. x2-2x+1＝0D. x2-2x+2＝0【答案】D【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△＝（-2）2-4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，∴A选项错误；B、△＝（-2）2-4×1×（-1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，∴B选项错误；C、△＝（-2）2-4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，∴C选项错误；D、△＝（-2）2-4×1×2＝-4＜0，方程没有实数根，∴D选项正确．选D．17.【答题】方程x2-4x-m2＝0根的情况是（）A. 一定有两不等实数根B. 一定有两实数根C. 一定有两相等实数根D. 一定无实数根【答案】A【分析】先计算判别式得到△＝4m2+16，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意得△＝（-4）2-4×1×（-m2）＝4m2+16，∵4m2+16≥0，∴4m2+16＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．18.【答题】下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A. （x-1）2＝0B. x2+2x-19＝0C. x2+4＝0D. x2+x+1＝0【答案】A【分析】通过解方程或根据方程的系数结合根的判别式，找出四个选项中△的值，再结合"当△＝0时，方程有两个相等的实数根"即可得出结论．【解答】解：A、解该方程得到x1＝x2＝1，即该方程有两个相等的实数根，A符合题意；B、∵△＝22-4×1×（-19）＝80＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝02-4×1×4＝-16＜0，∴该方程无实数根，C不符合题意；D、∵△＝12-4×1×1＝-3＜0，∴该方程无实数根，D不符合题意．19.【答题】关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A. 两个不等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【分析】计算方程根的判别式即可求得答案．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12-4×1×1＝-3＜0，∴该方程无实数根，选C．20.【答题】若关于x的一元二次方程x2-2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A. m＜1B. m＞-1C. m＞1D. m＜-1【答案】C【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝4-4m＜0，∴m＞1选C．。

浙教版初中数学八年级下册第二章 一元二次方程单元测试一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是 ( )A. −6x +2=0B. 2x 2−y +1=0C. x 2+2x =0D. 1x 2+x =22.如果关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3＝0有一个根为0，则m 的值（ ） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣1或3 D. 以上答案都不对3.将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为( ) A. -3，3 B. -1，-3 C. 1，3 D. 1，-34.一元二次方程2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A. (x +3)2 =6B. (x −3)2 =12C. (x +32)2=34 D. (x −32)2=1545.用公式法解方程 √2 x 2+4 √3 x=2 √2 ,其中求的Δ的值是（ ） A. 16 B. ± 4 C. √32 D. 646.方程x （x ﹣1）＝5（x ﹣1）的解是（ ）A. 1B. 5C. 1或5D. 无解 7.如果关于x 的方程x 2﹣ √k x+1=0有实数根，那么k 的取值范围是（ ） A. k ＞0 B. k≥0 C. k ＞4 D. k≥48.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从1月份的300万元，连续两个月降至260万元，设每月平均下降率为x ，则可列方程（ ）A. 300(1+x)2=260B. 300(1−x 2)=260C. 300(1−2x)=260D. 300(1−x)2=260 9.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（ ）A. 7.5 米B. 8米C. 10米D. 10米或8米 10.若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5二、填空题11.关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2020=0有一个根为x =－1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝________，b ＝________．12.若关于x 的一元二次方程 2x 2+(2k +1)x −(4k −1)=0 的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则 k = ________.13.若2(x-1)2-8=0，则x的值为________．14.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是________.15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价____________元．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.三、解答题17.已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+5（k﹣5）＝0的两个正实数根，且满足2x1+x2＝7，求实数k的值.18.解方程：（1）(x+2)2=4(自选方法) （2）2x²-x-1=0(配方法)、（3）x²-1=4x(公式法) （4）x²-1=2x+2(因式分解法)19.已知m是方程x2−3x=0的一个根，求(m−3)2+(m+2)(m−2)的值．20.阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（ 1 ）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0.解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0.解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意.舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0.解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意.舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2.（ 2 ）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0.21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因ac=0；我们记“ K=b2−此ax2+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax2−3atx+2t2a，所以有b2−929ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；2下面我们根据此结论来解决问题：这几个方程中，是倍根（1）方程①2x2−3x+1=0；方程②x2−2x−8=0；方程③x2+x=−29方程的是________（填序号即可）；的值为________；（2）若(x−1)(mx−n)=0是倍根方程，则2nm22.将 4个数a ，b ，c ，d 排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 |b a |d c ，定义 |b a |d c＝ad -bc ，上述记号就叫做2阶行列式．（1）若 |492x |3x 1 ＝0，求x 的值； （2）若 |1−x x+1|x+1x−1 ＝6，求x 的值．23.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数量是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率； （3）求2021年底全省5G 基站的数量．24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时，PQ的长度等于8 √2cm？（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PCQ的面积等于32cm2？答案解析一、单选题 1.【答案】 C【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A .是一元一次方程，故A 不符合题意； B .是二元二次方程，故B 不符合题意； C .是一元二次方程，故C 符合题意； D .是分式方程，故D 不符合题意. 故答案为：C .【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.2.【答案】 B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x ＝0代入方程（m +1）x 2+x +m 2﹣2m ﹣3＝0中，得 m 2﹣2m ﹣3＝0， 解得m ＝3或﹣1，当m ＝﹣1时，原方程二次项系数m +1＝0，舍去， 故答案为：B ．【分析】把x ＝0代入方程（m 2﹣1）x 2+（m +1）x ﹣2＝0中，解关于m 的一元二次方程即可求得m 的值． 3.【答案】 D【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】去括号：x 2-2x =x +3， 移项合并：x 2-3x -3=0. 二次项系数1，常数项-3. 故选D .【分析】先将方程化为一般式，然后求出结论即可. 4.【答案】 C【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵2x 2＋6x ＋3= 0 ∴ x 2+3x =−32 ∴ x 2+3x +94=−32+94 ∴ (x +32)2=34 故答案为：C【分析】先把常数项移到方程的右边，再把二次项系数变为1，然后配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得到答案．5.【答案】D【考点】公式法解一元二次方程【解析】【解答】解：∴√2x2+4√3x−2√2=0⋅a=√2,b=4√3,c=−2√2∴b2−4ac=(4√3)2−4×√2×(−2√2)=64故答案为：D【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可.6.【答案】C【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：原方程可化为x（x﹣1）﹣5（x﹣1）＝0，即（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得x1＝1，x2＝5.故答案为：C.【分析】先把方程右边的因式移到左边，再提取公因式x﹣1，即可利用因式分解法求出x的值.7.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的方程x2- √k x+1=0有实数根，∴{k≥0Δ=(√k)2−4×1×1≥0，解得：k≥4．故答案为：D．【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．8.【答案】D【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】设每月平均下降率为x，得300(1−x)2=260故答案为：D.【分析】设每月平均下降率为x，根据1月份生产总值×（1-平均下降率）2=3月份生产总值列出方程即可.•9.【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为35米，由图可知宽为：35−(x−1)2米，则根据题意列方程为：x·35−(x−1)2=160，解得：x1＝16，x2＝20（大于墙长，舍去），宽为：35−(16−1)2=10（米），所以鸡场的长为16米，宽为10米，即鸡场与墙垂直的边长为10米．故答案为：C．【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x−1）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长35米，长×宽＝面积160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．10.【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故答案为：C．【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝﹣3，再利用完全平方公式得到α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ，然后利用整体代入的方法计算．二、填空题11.【答案】1；-2019 答案不唯一【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x＝-1代入ax2＋bx−2020＝0得a-b−2020＝0，当a＝1时，b＝-2019．故答案为：1，-2019．答案不唯一【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝-1代入方程得到a-b−2020＝0，于是a取1时，计算对应的b的值．答案不唯一12.【答案】2【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程2x2+(2k+1)x−(4k−1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，∴2+2k+1+[−(4k−1)]=0，解得：k=2.故答案为：2.【分析】根据ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，利用二次项系数、一次项系数、常数项的和是0列关于k的方程即可得答案.13.【答案】3或-1【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：2(x-1)2-8=0(x-1)2＝4x-1=±2x1=3，x2=-1故答案为：3或-1．【分析】由题意解方程，求出方程的解即可求出答案． 14.【答案】 －2【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根， ∴△=4-4（a +1）×3≥0，且a +1≠0， 解得a ≤- 23 ，且a ≠-1， 则a 的最大整数值是-2. 故答案为：-2.【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围.还要注意二次项系数不为0. 15.【答案】 4【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设每件应降价x 元，根据题意得 （20+5x ）（44-x ）=1600 解之：x 1=36，x 2=4. ∵x ≤10 ∴x =4 故答案为：4.【分析】设每件应降价x 元，用含x 的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量×每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的x 的值。

浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习（附答案）一．选择题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3+x2+2＝0B．y＝5﹣x C．x+＝5D．x2+2x＝32．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝﹣5；x2＝3D．x1＝5；x2＝3 4．若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．20245．若关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m≥﹣1且m≠0 6．有一块矩形铁皮,长50cm,宽30cm,在它的四个角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,要制作的无盖方盒的底面积为800cm2．设切去的正方形的边长为xcm,可列方程为（）A．4x2＝800B．50×30﹣4x2＝800C．（50﹣x）（30﹣x）＝800D．（50﹣2x）（30﹣2x）＝8007．等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根,则该等腰三角形的周长是（）A．10B．12C．14D．10或148．若x＝是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程是（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 9．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣1或3C．﹣1D．310．对于实数m,n,先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝,若x⊗（﹣2）＝10,则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或8二．填空题11．若（m+2）x|m|+（m﹣1）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则m的值是．12．代数式﹣x2+2x﹣4有最值,最值是．13．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8,那么a2+b2＝．14．设α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,则＝．三．解答题15．解方程：（1）4x2+2x﹣1＝0；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2．16．用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2．17．已知方程x2﹣3x+m＝0的一个根是x1＝1,求方程的另一个根x2．18．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解该一元二次方程．19．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,求：（1）+的值；（2）m2﹣mn+n2的值．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+4（m﹣2）＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根,求m的值及方程的根．22．用一面足够长的墙为一边,其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园,中间用围栏隔开．由于场地限制,垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米,求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．23．白银市各级公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案一．选择题1．解：A．未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；B．方程中未知数个数为2,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；C．是分式方程,故该选项不符合题意；D．该方程是一元二次方程,故该选项符合题意；故选：D．2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝1+16＝17＞0,∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：∵x（x﹣5）＝3（x﹣5）,∴x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0,则（x﹣5）（x﹣3）＝0,∴x﹣5＝0或x﹣3＝0,解得x1＝5,x2＝3,故选：D．4．解：∵x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,∴a﹣b﹣1＝0,∴a﹣b＝1,∴2020+2a﹣2b＝2（a﹣b）+2020＝2×1+2020＝2022．故选：C．5．解：∵关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴,解得：m＞﹣1且m≠0．故选：B．6．解：设正方形的边长为xcm,则盒子底的长为（50﹣2x）cm,宽为（30﹣2x）cm,根据题意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝800,故选：D．7．解：x2﹣8x+12＝0,（x﹣6）（x﹣2）＝0,x﹣6＝0或x﹣2＝0,所以x1＝6,x2＝2,因为2+2＝4＜6,所以等腰三角形的腰长为6,底边长为2,所以这个等腰三角形的周长＝6+6+2＝14．故选：C．8．解：∵x＝是某个一元二次方程的根,∴此一元二次方程二次项系数a＝3,一次项系数b＝﹣2,常数项c＝﹣1,∴这个一元二次方程可以是3x2﹣2x﹣1＝0,故选：D．9．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,∴x1+x2＝2m+3,x1x2＝m2,∴+＝＝＝1,解得：m＝3或m＝﹣1,把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0,Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0,此时方程有解；把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0,Δ＝1﹣4×1×1＜0,此时方程无解,即m＝﹣1舍去．故选：D．10．解：当x≥﹣2时,x2+x﹣2＝10,解得：x1＝3,x2＝﹣4（不合题意,舍去）；当x＜﹣2时,（﹣2）2+x﹣2＝10,解得：x＝8（不合题意,舍去）；∴x＝3．故选：A．二．填空题11．解：由题意得,|m|＝2,m+2≠0,解得m＝2．故答案为：2．12．解：﹣﹣x2+2x﹣4＝﹣（x2﹣2x）﹣4＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3＝﹣3﹣（x﹣1）2,∵（x﹣1）2≥0,∴﹣（x﹣1）2≤0,∴﹣3﹣（x﹣1）2≤﹣3,∴x＝1时,代数式有最大值﹣3．故答案为：﹣3．13．解：设a2+b2＝t（t≥0）,则t（t﹣2）＝8,整理,得（t﹣4）（t+2）＝0,解得t＝4或t＝﹣2（舍去）,则a2+b2＝4．故答案是：4．14．解：方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5可化为x2﹣3x+1＝0,∵α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,∴α+β＝3,αβ＝1,∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝7,α4+β4＝（α2+β2）2﹣2α2•β2＝47,∴＝＝47,故答案为：47．三．解答题15．解：（1）4x2+2x﹣1＝0,这里：a＝4,b＝2,c＝﹣1,∵Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×（﹣1）＝4+16＝20＞0,∴x＝＝＝,解得：x1＝,x2＝；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2整理为y2﹣4y+2＝0,这里：a＝1,b＝﹣4,c＝2,∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0,∴y＝＝＝2±,解得：y1＝2﹣,y2＝2+．16．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0,∵a＝2,b＝﹣3,c＝﹣1,∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0,∴x＝＝,∴x1＝,x2＝；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x,3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0,（x﹣1）（3x+2）＝0,∴x﹣1＝0或3x+2＝0,∴x1＝1,x2＝﹣；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2,（x+1）2﹣（2x﹣1）2＝0,＝0,3x（2﹣x）＝0,∴3x＝0或2﹣x＝0,∴x1＝0,x2＝2．17．解：依题意得：x1+x2＝3,即1+x2＝3,解得：x2＝2．∴方程的另一个根x2＝2．18．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程,∴,解得m＝﹣1；（2）方程为﹣2x2+2x﹣3＝0,即2x2﹣2x+3＝0,∵a＝2,b＝﹣2,c＝3,∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×3＝4﹣24＝﹣20＜0,故原方程无解．19．解：（1）∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,∴m+n＝,mn＝﹣,∴+＝＝＝﹣；（2）m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝（）2﹣3×（﹣）＝+＝10．20．解：（1）△ABC是等腰三角形,理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0,∴2a＝2b,∴a＝b,∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形,∴a＝b＝c,∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0,即x2﹣x＝0,解得：x1＝0,x2＝1,即这个一元二次方程的根是x1＝0,x2＝1．21．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣16（m﹣2）＝m2﹣12m+36＝（m﹣6）2≥0,∴方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有两个相等的实数根,∴Δ＝（m﹣6）2＝0,解得m＝6,此时方程为x2﹣8x+16＝0,∴（x﹣4）2＝0,∴x1＝x2＝4．22．解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为（42﹣3x）米,依题意,得（42﹣3x）x＝144．解得x1＝6,x2＝8．由于x2＝8＞7,所以不合题意,舍去．所以x＝6符合题意．答：生态园垂直于墙的边长为6米；（2）依题意,得（42﹣3x）x＝150．整理,得x2﹣14x+50＝0．因为Δ＝（﹣14）2﹣4×1×50＝﹣4＜0．所以该方程无解．所以生态园的面积不能达到150平方米．23．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意,得：150（1+x）2＝216,解得：x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（不合题意,舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元,依题意,得：（y﹣30）（600﹣×5）＝10000,整理,得：y2﹣130y+4000＝0,解得：y1＝80（不合题意,舍去）,y2＝50,答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A.1+x+x（1+x）=100B.x（1+x）=100C.1+x+x 2=100D.x2=1002、若x1， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A.﹣1B.0C.2D.33、若是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.14、用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A.（x-2）2=7B.（x-2）2=1C.（x+2）2=1D.（x+2）2=25、已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2-（c2-a2-b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）。

A.有两相等实根B.有两相异实根C.无实根D.不能确定6、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A.x 2－2x－1=0B.x 2－2x+3=0C.x 2=2 x－3D.x 2－4x+4=07、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. x（x﹣1）=45B. x（x+1）=45C.x（x﹣1）=45D.x （x+1）=458、关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③．其中正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、若方程是一元二次方程，则m的值为（）A.0B.±1C.1D.–110、方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。

已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12、一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13、把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A.2，-3B.-2，-3C.1，D.-2，14、方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A.x＝5B.x＝0C.x1＝5，x2＝0 D.x1＝5，x2＝115、下列方程是一元二次方程的是（）A.x 2﹣2x=7B.3x﹣y=1C.xy﹣4=0D.x+ =1二、填空题(共10题，共计30分)16、《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为________．17、如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成________m.18、已知a2﹣6a﹣5=0和b2﹣6b﹣5=0中，a≠b，则的值是________．19、已知x=m是方程x2-2x-3=0的根，则代数式2m2-4m-3的值为________.20、已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为________．21、若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________．22、如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是________．23、将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是________.24、一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．25、方程=3的根是________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm2的长方形纸片。