初中数学苏科版八年级上册《第三章 勾股定理3 1 勾股定理》教材教案

第三章 勾股定理教材知识全解一、勾股定理1、定义：直角三角形两条直接边的平方和等于斜边的平方2、验证：用拼图法，借助面积不变的关系来证明3、应用：在直角三角形中已知两边求第三边；在直角三角形中已知两直角边求斜边上的高二、勾股定理的逆定理1、定义：如果直角三角形的三边长分别为222,,c b a c b a =+，且，那么这个三角形是直角三角形2、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数c b a ,,称为勾股数，常见的有3，4，5；5，12，13等三、应用1、勾股定理的简单应用：求几何表面上两点间的最短距离；解决实际应用问题2、勾股定理逆定理的应用：判定某个三角形是不是直角三角形经典例题全解题型一 利用勾股定理求几何图形的面积例1 已知，如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若AB=3，则图中阴影部分的面积为______________题型二勾股定理及其逆定理的综合应用例2 如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试证明AC⊥CD题型三用勾股定理解决实际问题例3 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为_________________题型四用勾股定理解决距离最短问题例4 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村（点A）和李庄（点B）送水，已知张村、李庄到河边（直线l）的距离分别为2千米和7千米，且CD=12千米（1）水泵站修建在什么地方，可使所用的水管最短？请你在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，请求出铺设水管的最少费用题型五利用勾股定理理解有关折叠问题例5 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为____________题型六利用勾股定理求两点间线段的长度例6 如图，一个长方体盒子的高为30cm，底面是正方形，边长为20cm，现在A 处有一只小强想沿长方体盒子侧面去吃位于C处的一只虫子，问小强走的最短路程是多少？。

勾股定理八年级数学（上）2.1 (苏科版)一、教学目标：1．知识目标：（1）经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；（2）理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题．2．能力目标：（1）1．让学生经历“探索—发现—猜想—验证—应用”的学习过程，并体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法；（2）通过定理的证明过程体会数学的数形结合思想。

3．情感目标：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习．二、教学重点、难点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求三角形的另一边长；拼图法验证勾股定理三、教学方法与教学手段：以学生为主体的讨论探索法、多媒体辅助教学四、教学过程：（一）欣赏图片，激发兴趣师：（展示图片）2002年国际数学家大会在我国北京召开，它是世界上最高水平的数学科学学术会议。

（新图片）这就是本届大会的会徽。

它有什么特殊含义呢？此图被称为“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。

本节课我们也来探索勾股定理（板书课题）首先，我们来了解什么叫勾、股、弦。

请大家阅读第二章引言的第一句话，然后说出此图中的勾、股、弦。

（黑板上的图）1．等腰直角三角形三边的关系许多伟大的科学成就都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的。

（展示图片）相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。

我们也来观察一下，你有什么发现？他发现了这样一个图形，并从这一图形发现了等腰直角三角形三边的关系。

勾股定理教材分析：本节课在课程标准中属于空间与图形的学习，是在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上、在学生学习了勾股定理及其逆定理的基础上进行的，揭示了形与数之间的紧密联系，是对勾股定理应用的广泛性的初步认识。

既要注重知识的前后联系，也要体现了知识的实用性、趣味性和创新性特点。

教学中力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。

尽量为学生创设“做数学”的情境，小组合作，探究交流得到了真正体现，真正体现了新课标的理念。

一、学情分析：在知识与方法上与学生已经学习的三角形、四边形等探索图形性质活动密切相关，通过本节课的学习作为学习实数的一个重要基础；进一步培养学生推理论证的一个题材。

让学生经历探索过程，掌握勾股定理及逆定理，能运用它们解决一些简单问题，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

本节课的学习是前面知识的继续和深化，对以后无论是教学内容还是解题思维，将起十分广泛的作用。

三、教学目标：1、知识和能力：灵活运用勾股定理解决问题，会构造直角三角形或运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形，从而为运用勾股定理解决问题创造条件。

2、数学思考、解决问题：在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透归纳、分类讨论、数形结合、数学建模的思想。

通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

3、情感态度和价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣，体验数学学习的实用性，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

四、教学重点难点：本节课的教学重点是灵活运用勾股定理解决问题，本节课的教学难点是勾股定理与几何的数形结合，以及勾股定理在实际生活中的应用。

充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课堂小结直至布置作业，有机地融入了知识归纳与讲解、典型例题剖析突出主线，层层深入，逐一突破重难点。

《勾股定理》教学设计设计者教学内容《勾股定理》学时一课时学科（版本）初中数学·苏科版（八年级上册）章节第78-79页教学目标1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想2、能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长3、发展有条理的思考与表达能力，感受勾股定理的文化价值学情分析八年级学生已有直角三角形、正方形等几何图形的基本认识，能利用直尺在方格纸中画出直角三角形和正方形，对图形旋转有一定的认识，有开展合作学习的能力，有初步的“数形结合”思想意识，能进行简单的逻辑推理，有利于探索发现勾股定理。

教学重点及解决措施教学重点：探索勾股定理解决措施：利用flash课件，让学生进行拼一拼、数一数、画一画等操作活动，发现数与形之间的联系，用大量的实践合情推理，探索勾股定理。

教学难点及解决措施教学难点：探索发现勾股定理的过程及其中以直角三角形斜边为边长的正方形面积计算和绘制环节解决措施：课件展示引导学生发现，多种方法演示以直角三角形斜边为边长的正方形面积的计算过程，让学生从大量操作中发现勾股定理。

教学资源准备教学一体机（白板）、视频展台教师：flash教学课件学生：直尺、方格纸、练习纸等教学环节教学内容活动设计活动目标信息技术使用及分析一、情境引入观察纪念邮票，初步感知1、展示1955年希腊为纪念毕达哥拉斯学派根据勾股定理设计并发行的纪念邮票。

2、观察邮票上有哪些图案及图案中各正方形内小方格的个数，你有哪些发现？激发学生探索勾股定理的热情【信息技术使用】展示1955年希腊为纪念毕达哥拉斯学派根据勾股定理设计并发行的纪念邮票。

【使用分析】运用呈现功能，向学生呈现出放大的、清晰的纪念邮票图片。

与课本中图片相比，图像更清晰，便于学生观察。

信息技术与学科深度融合二、探索活动探索勾股定理1、拼一拼⑴flash展示章头活动图，利用图形①—⑤拼成大正方形。

⑵学生在教学一体机（白板）上操作，拖动图形①—⑤，完成拼图。

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》说课稿2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是引导学生探究直角三角形三边之间的关系，并通过实际问题引出勾股定理。

教材通过丰富的情境和实例，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

在本节课中，学生将学习如何运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

二. 学情分析在八年级的学生已经掌握了实数、三角形等基本知识，具备了一定的观察、分析和逻辑推理能力。

但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，提高学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。

2.教学难点：勾股定理的证明和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、情境教学法和小组合作学习法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握勾股定理。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的直角三角形实例，如篮球架、自行车等，引导学生观察并思考直角三角形三边之间是否存在某种特殊关系。

2.新课导入：介绍勾股定理的起源和发展，引导学生了解勾股定理在我国古代的辉煌成就。

3.知识探究：引导学生通过观察、分析、猜想、验证等过程，探究直角三角形三边之间的关系，得出勾股定理。

4.应用拓展：让学生运用勾股定理解决实际问题，如测量物体长度、计算距离等。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理在生活中的应用价值。

八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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