苏科版九年级下期末复习《第六章图形的相似》单元评估试卷有答案

苏科版九年级数学下册第六章 图形的相似 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，已知直线 ，直线 、 与直线 、 、 分别交于点 、 、 、 、 、 ， ， ， ，则A. B. C. D.2.如图， 、 分别是 的边 、 上的点， ，若 ，则 的值为（ ）A. B. C.D.3.在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 ，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. B. C. D.4.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高 米，小明身高 米，散步过程中正前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长 米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（ ）（注：理想状态下被正前方路灯照射） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5.如果点 是线段 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（ ）A.B.C.D.6.在 边上有一点 （点 不与点 、点 重合），过点 作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足条件的直线共有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 7.如图，在 中， ， ， ， ，A. B. C. D.8.若 ，其面积比为 ，则 与 的相似比为（ ） A. B. C. D.9.下列 个图形中是位似图形的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个10.如图，已知 、 分别是 的边 、 的中点，则 四边形A. B. C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，则与________（是否相似）．12.如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为，旗杆的影长为．若旗杆高，则小明的身高为________．13.如图，点是的边的上一点，且；如果，那么________．14.巳知两个相似三角形面积的比为，则它们的相似比为________．15.如图，已知，、分别是，上的点，连接，要使，需添加的条件是________．（只要填写一个合适的条件）．16.在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．17.如图，，分别是的、边上的点，，，，则________，________． 18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是，影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高度是________ ．19.如图，点、分别在、上，且，若，，，则的长为________．20.如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为．若五边形的，面积为，那么五边形的面积为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题：当为何值时，？是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．22.如图，直角三角形到直角三角形是一个相似变换，与的长度之比是．与的长度之比是多少？已知直角三角形的周长是，面积是，求直角三角形的周长与面积．23.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．求证：；若，试判断四边形的形状，并说明理由；当在什么范围取值时，线段上存在点，满足条件．24.如图，在等腰梯形中，已知，，与交于点，延长到，使得，连接．（1）求证：．（2）若，，，求的长．25.矩形中，，；将绕点逆时针旋转得到，使点落在延长线上（图）．求的度数与的长度；如图将向右平移得，两直角边与矩形相交于点、；在平移的过程中出现了；求此时平移的距离．（设）当平移的距离是多少时，能使与原相似．26.如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到．过点折纸片使点叠在直线上，得折痕．求证：；你认为和相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．答案1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10.B11.相似12.13.14.15.答案不唯一（如：等）16.17.18.19.20.21.解：由题意知：，，，∵ ，∴ ，∴，即，解得：，∴当时，．假设存在某时刻，使线段恰好把的面积平分，则，即，，∵ ，∴此方程无解，即不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分．22.解：由相似变换可得：； ∵ ，∴ 的周长：的周长，，∵直角三角形的周长是，面积是∴ 的周长为，．23.证明：如图，在中，∵ ，∴，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．解：由，而，∴ ，即．∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴四边形是平行四边形．解：如图，作，垂足为，则．∵，∴．又为中点，∴ 为的中点．∴ 为的中垂线．∴ ．∵点在上，∴ ．∵ ，∴ 度．∴ 度．∴ 度．又，∴ ．∴当时，上存在点，满足条件．24.（1）证明：∵ ，，∴四边形是平行四边形，∴ ，∵四边形是等腰梯形，，，∴ ，∴ ．（2）解：过点作于点，∵四边形是平行四边形，∴ ，，∵ ，∴ ，∵ ，∴梯形，∴，∴，∴，∴ ，∴由勾股定理得．25.解： ∵四边形是矩形，∴ ，，，∴ ，，∴ ，在中，，，由勾股定理得：，∴ ； ∵ ，，∴ ，∴，∴，∴，∵ ，∴ ，∴，，即此时平移的距离是；∵ ，∴，∴，∴，∴，同理由求出，∴，当满足或时，能使与原相似即：或：，解得：或，∴当平移的距离是或时，能使与原相似．26.证明： ∵ ，，∴ ．在与中，∵ ，，∴ ．和相似．∵ ，∴．∵ ，∴．又∵ ，∴ ．。

苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列各数能组成比例的是A ．0.4，0.6，1，1.5B ．0.2，0.8，12，30C ．1，3，4，6D ．1，2，3，4 2．下列判断中，正确的是A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似3．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(﹣1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，使得△A ′B ′C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B 的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE 相似的三角形的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．若AC ＝2，则AD 的长是A 1-B 1-C 2-D ．32第5题第4题 第6题7．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，则EF ：BC 的值为 A ．1：2 B ．2：3 C ．1：4 D ．2：58．如图，已知点A(1，0)，点B(b ，0)(b ＞1)，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的P 点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39A 、B 两点都在反比例函数(0)ky k x=>位于第一象限内的图象上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③第7题 第8题 第9题10．如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQA ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若x 是3和6的比例中项，则x ＝ ．12．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S△CBF 是 ．13．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，∠A ＝45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在的直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M ，N ，如果AD ＝2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC 的面积是 ．第10题 第14题 第15题15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，则DC 的长为 ．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ：FD ＝1：4，连结CF ，并延长交AB于点E ，则AE ：EB ＝ ．17．如图，正方形ABCD的边长为E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点E，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共6小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB＝BE，AE，DC的沿长线相交于点F．（1）若∠F＝62°，求∠D的度数；（2）若BE＝3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．（本题满分8分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，顶点B的对应点为E．当顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为2，且BG＝10时，求AF的长．21．（本题满分8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．22．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-的图象与反比例函数my x=(x ＜0)的图象交于点B ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，BC ⊥x 轴于C ，BA ⊥y 轴于A ，OD OC ＝12，△ABE 的面积为24． （1）点E 的坐标是 ；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）以BC 为边作菱形CBMN ，顶点M 在点B 左侧的一次函数2y kx =-的图象上，判断边MN 与反比例函数my x=(x ＜0)的图象是否有公共点．23．（本题满分10分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF ＝BE ，连接OE ，DF ． 初步探究：在点E 的运动过程中：（1）猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由． 深入探究：（2）如图2，连接EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出∠EOG 的度数．②若AB ＝2，请探究BH •BI 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是t s(0＜t＜4)，PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；（3）探究：在点P，Q运动过程中．①PMPB的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D11．±12．4：25或9：25 13．18714．3615．16．1：8 17．741819．20．21．22．23．24．。

《图形的相似》单元培优测试卷一．选择题1．已知＝，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b3．如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．ad＝bc4．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cmB．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝cmC．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝2cmD．a＝2cm，b＝cm，c＝2cm，d＝cm5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（1，1），11．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上12．如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：413．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 14．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3D．216．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝17．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1218．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A．B．C．D．19．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二．填空题20．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．21．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝．22．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．23．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．24．如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．25．如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝．26．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．27．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．三．解答题28．在下列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图2和图3中各画出一个三角形，使所画的三角形都与△ABC相似，并说明所画三角形与△ABC的相似比．29．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．30．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．31．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l 于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝6，求PB的长．32．已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC＝CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC＝20，求⊙O的面积．（π取3.14）33．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．34．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．35．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．参考答案一．选择题1．解：设x＝2k，y＝5k，则＝＝﹣．故选：D．2．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．3．解：A、正确，∵＝，∴+1＝+1，∴＝；B、错误，b+d＝0时，不成立；C、正确．D、正确．∵＝，∴ad＝bc；故选：B．4．解：A、2×8≠4×6，故选项错误；B、×≠×，故选项错误；C、×2≠×，故选项错误；D、2×＝×2，故选项正确．故选：D．5．解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC＝AB，①正确；AC＝AB，②错误；BC：AC＝AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．6．解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选：C．7．解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2＝AP•AC即＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．8．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．9．解：根据射影定理得：AB2＝BD×BC，∴BC＝＝．故选：D．10．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．11．解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，当30cm长的边对应20cm长的边时，，x＝75（cm），x＞50（cm），不成立；当30cm长的边对应50cm长的边时，，x＝12（cm），y＝36（cm），x+y＝48cm ＜50cm，成立；当30cm长的边对应60cm长的边时，，x＝10（cm），y＝25（cm），x+y＝35cm ＜50cm，成立．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△DEC∽△AEF，∴＝＝，∵E为AD的中点，∴CD＝AF，FE＝EC，∴FA：FB＝1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE＝EC，FA＝AB，∴AE：BC＝1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE＝BC，∴S△ABE：S△FBC＝1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．13．解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴．故选：B．14．解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴＝，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，∴＝，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．15．解：如图1，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝10，∴AC＝5，连接BE，∴∠BAC＝∠EDB，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°∴BD是圆的直径，∴∠BED＝90°＝∠CBA，∴△ABC∽△DEB，∴，∴，∴DB＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝2，故选：D．16．解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．17．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．18．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，故选：C．19．解：由已知：AC＝AB，AD＝AE ∴∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA＝∠CDA∵∠PME＝∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD＝MA•ME所以②正确由②MP•MD＝MA•ME∠PMA＝∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD＝∠AED＝90°∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠EAD＝90°∴△CAP∽△CMA∴AC2＝CP•CM∵AC＝AB∴2CB2＝CP•CM所以③正确故选：A．二．填空题（共8小题）20．解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．21．解：连接GE，∵点E是CD的中点，∴EC＝DE，∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，∴EF＝DE，∠BFE＝90°，在Rt△EDG和Rt△EFG中，∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），∴FG＝DG，∵＝，∴设DG＝FG＝a，则AG＝7a，故AD＝BC＝8a，则BG＝BF+FG＝9a，∴AB＝＝4a，故＝＝．故答案为：．22．解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH＝6，∴AH＝＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即正方形DEFG的边长为．故答案为．23．解：∵3AE＝2EB，∴可设AE＝2a、BE＝3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AEF＝1，∴S△ABC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝，∵EF∥BC，∴＝＝＝，∴＝＝，∴S△ADF＝S△ADC＝×＝，故答案为：．24．解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF＝PQ，设GF＝PQ＝x，则AP＝4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，则EF＝DG＝（4﹣x），∴EG＝＝＝＝，∴当x＝时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：．25．解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD＝∠OAE，∠OBC＝∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠AOB＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠AOE+∠BOE＝90°，∴∠EAO＝∠EOB，∵∠AEO＝∠OEB＝90°，∴△AEO∽△OEB，∴＝，∴AE•BE＝OE2＝1，故答案为1．26．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．27．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．三．解答题（共8小题）28．解：如图所示：△ABC∽△A′B′C′，相似比为：1：；△ABC∽△DEF，相似比为：1：2．29．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．30．（1）证明：∵AD为圆O的直径，∴∠AMD＝90°，∵∠BMC＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，则△ABM∽△MCD；（2）解：连接OM，∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC，∵AB⊥BC，∴sin∠E＝＝，即＝，∵AD＝8，AB＝5，∴＝，即OE＝16，根据勾股定理得：ME＝＝＝4．31．（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP＝90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP＝∠FBP，∴DE∥BF，∵＝，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA＝OP，OH⊥P A，∴AH＝PH＝3，∵OA∥PB，∴∠OAH＝∠APB，∵∠AHO＝∠ABP＝90°，∴△AOH∽△PAB，∴＝，∴＝，∴PB＝．32．解：（1）连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，即∠2+∠P＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠1，∵AC＝CP，∴∠P＝∠CAO，又∵∠2是△AOC的一个外角，∴∠2＝2∠CAO＝2∠P，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°；（2）连接AD，∵D为的中点，∴∠ACD＝∠DAE，∴△ACD∽△EAD，∴＝，即AD2＝DC•DE，∵DC•DE＝20，∴AD＝2，∵＝，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB＝2，∴OA＝AB＝，∴S⊙O＝π•OA2＝10π＝31.4．33．（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OBD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDC．（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴＝．∵BD＝AD，∴＝，∴＝，又∵AC＝3，∴CD＝2．34．解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，＝＝＝k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：＝k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴＝＝，∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝，∠A'＝∠A，∵＝，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝＝k．35．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．。

九年级数学下第6章图形的相似单元测试题（苏科版带答案）第 6 章《图形的相似》单元测试题一．选择题（共10小题） 1．已知（a≠0，b≠0），则下列变形正确的有（）个．（1）（2）2a=3b （3）（4）3a=2b A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DE∥BC 的是（）A． B． C． D． 3．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28° B．32° C．42° D．52° 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a 5．如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为（）A．8 B．3 C．16 D．4 6．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（） A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm 7．如图，F是菱形ABCD的边CD上一点，射线AF 交BC延长线于点E，则下列比例式中正确的是（）A． = B． = C． = D． = 8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，BC=4，DF=9，则EF的长是（）A．3 B．6 C．7 D．8 9．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（）A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC 为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B、D并延长交AC于点F．则下列结论错误的是（）A．△ADE∽△ACO B．△AOC∽△BFC C．△DEF∽△DOC D．CD2=DF•DB 二．填空题（共8小题） 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为．13．如图，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=1，DQ=2，P为BC上一点，若PQ⊥AQ，则CP= ．14．如图，在△A BC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果=，AC=10，那么EC= ．15．已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB=2，则PQ= ．（结果保留根号） 16．如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA= ．17．如图，D是等边△ABC的边BC上一动点，ED∥AC交AB于点E．DF⊥AC 交AC于点F，DF=，若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似，则BD的长等于．18．如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE 于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①=；②点F是GB的中点；③AG=AB；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是． [来源三．解答题（共7小题） 19．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：△AFD∽△CFE．20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．21．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A 共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．22．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．（2）求∠1+∠2的度数．23．如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A，GD=5．（1）指出图中所有的相似三角形；（2）求FG的长．24．在锐角△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高是10cm，求正方形的面积．25．如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE、AH、AF 于点P、G、Q．（1）求△CEF的周长；（2）若E是BC的中点，求证：CF=2DF；（3）连接QE，求证：AQ=EQ．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：由（a≠0，b≠0）得，3a=2b，（1）、由等式性质可得：3a=2b，正确；（2）、由等式性质可得2a=3b，错误；（3）、由等式性质可得：3a=2b，正确；（4）、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：C． 2．【解答】解：∵当=时，DE∥BC，∴选项D正确，故选：D． 3．【解答】解：∵∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E．∴∠E=42°．故选：C． 4．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=4，∴S△ABC=4a，∴S△BDEC=S△ABC�S△ADE=3a．故选：C． 5．【解答】解：∵∠ACP=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴=，∵AC=4，AP=2，∴=，∴AB=8，故选：A． 6．【解答】解：由题意，可设较小多边形的周长为3x，则较大多边形的周长为5x，则有：5x�3x=24，解得x=12，∴5x=60，故选：C． 7．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥CE，AB∥FC，AB=BC=CD=AD，∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，∴△ADF∽△EBA，∴==，故A错误； =，故B错误； =，故C错误； =，故D正确．故选：D． 8．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=2，BC=4，DF=9，∴=，解得EF=6．故选：B． 9．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，∴DG=CG�CD=2，AD∥GF，则△ADM∽△FGM，∴=，即=，解得：GM=，∴FM===，故选：C． 10．【解答】解：A、∵DE是⊙O的切线，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠AC B，∵∠DAE=∠CAO，∴△ADE∽△ACO；故本选项正确； B、假设△AOC∽△BFC，则有∠OAC=∠FBC，∵∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，∴AC是⊙O的切线，∴∠ACD=∠FBC，∵∠ODC=∠OAC+∠ACD=2∠OAC，∠COD=2∠FBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ODC=∠COD，∴OC=CD，又∵OD=OC，∴OC=CD=OD，即△OCD是等边三角形，∠AOC=60°，∴AC=OC①，而在△ABC中，AC=BC，BC=2OC，∴AC=2OC②，∴假设与题目条件相矛盾，故假设不成立，所以△AOC与△BFC不相似；故本选项错误； C、∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠BFC=90°，∴BC是⊙O的直径，∴∠CBD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠BFC，∵DE是⊙O的切线，AC是⊙O的切线，∴∠CDE=∠CED=∠CBD，又∵∠AED=∠CDE+∠CED=2∠CBD，∠COD=2∠CBD，∴∠AED=∠COD，在△DEF∽△DOC中，，∴△DEF∽△DOC，故本选项正确； D、∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB=90°，∴CD⊥BF，∵∠ACB=90°，∴CD2=DF•DB，故本选项正确．故选：B．二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，BD=2，∴AB=3，∴=，故答案为：． 12．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED=4，∵DE∥AC，∴=，而DC=BC，∴BE=2AE=8．故答案为8． 13．【解答】解：∵PQ⊥AQ，∴∠DQA+∠CQP=180°�90°=90°；又∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAQ+∠DQA=90°，∴∠CQP=∠DAQ，∴ADQ∽△QCP，∴=；∵CQ=1，DQ=2，∴AD=DC=3；∴CP=；故答案：． 14．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵AC=10，∴EC=×10=4，故答案为4． 15．【解答】解：根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ=×2=（�1）．则PQ=AP+BQ�AB=（�1）×2�2=（2�4）．故本题答案为：2�4．16．【解答】解：由BC：AB=3：4，设BC=3a，AB=4a，则CE=a，BE=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4a，BC=AD=3a，∠B=∠BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥AF，∴∠BAD=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠B=∠ADF=90°，∴△BAE∽△DAF，∴==，∴DF=a，在Rt△ECF中，EF==，在Rt△ABC中，AC==5a，在Rt△ADF中，AF==a，∵∠ECF+∠EAF=180°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠ECO=∠AFO，∵∠EOC=∠AOF，∴△EOC∽△AOF，∴===，设EO=x则AO=x，设OC=y，则OF=y，则有，解得，∴OC=a，OA=a，∴CO：OA=a： a=11：30．故答案为：11：30；17．【解答】解：∵ED∥AC交AB于点E，△ABC是等边三角形，∴△BDE 是等边三角形，∠FDC=30°，当△DCF∽△EFD，∴∠FED=∠FDC=30° ∴DE===3，∴BD=DE=3；当△DCF∽△FED，∴∠EFD=∠FDC=30°，∴BD=DE=DF•tan∠A=×=1．故答案为：1或3．18．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BCF=∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE，∵E是正方形ABCD边AB的中点，∴BE=AB，∴AH=AD=BC，∴=，∵AH∥BC，∴=，∴；故正确；②tan∠ABH=tan∠BCF==，设BF=x，CF=2x，则BC=x，∴AH=x，∴BH==x，∵=，∴HG==，∴FG=BH�GH�BF=��x=≠BF，故②不正确；③∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AC=AB，∵，∴，∴AG=AC=AB，故③正确；④∵=，∴，，∴=，∴，故④正确；本题正确的结论是：①③④；故答案为：①③④．三．解答题（共7小题） 19．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE． 20．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，�2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1）（2，�2）；（2）（1，0）21．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m），经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米． 22．【解答】解：（1）相似．理由：设正方形的边长为a， AC==a，∵==， ==，∴=，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA；（2）∵△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°． 23．【解答】解：（1）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH 均是相似三角形；（2）由∠E=∠C=90°，∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，得△DEA∽△DCG ∴，ED=FG，∴，由已知GD=5，AD=CD=4，∴，即FG=． 24．【解答】解：作AD⊥BC，交BC于点D，交GH于点M，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=MD=HG，设正方形的边长为x，则AM=10�x，且AM⊥GH，∵GH∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得x=6，∴S正方形HEFG=36（cm2）．25．【解答】解：（1）在Rt△ABE和Rt△AHE中，∵∠ABE=∠AHE=90°，AB=AH=10，AE=AE，∴△ABE≌△AHE，∴BE=HE，同理，DF=FH，∴△ECF 的周长=CE+CF+EF=CE=CE+BE+CF+FD=CB+CD=20．（2）∵E是BC中点，∴BE=EC=EH=5，设DF=FH=x，则CF=10�x，在Rt△ECF中，∵∠C=90°，∴EF2=EC2+CF2，∴52+（10�x）2=（5+x）2，解得x=，即DF=，则CF=10�=，∴CF=2DF．（3）在△BPE和△APQ中，∠EBP=∠QAP=45°，∠BPE=∠APQ，∴△BPE∽△APQ，∴=，即=，∵∠APB=∠QPE，∴△APB∽△QPE，∴∠QEP=∠ABP=45°，∵∠EAF=45°，∴∠QEA=∠QAE=45°，∴AQ=EQ．。

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.延长线段到，使，则为（）A. B. C. D.2.若相似与的相似比为，则与的面积比为（）A. B. C. D.3.在比例尺为的图纸上画出的某个零件的长是，这个零件的实际长是（）A. B. C. D.4.已知点是线段的黄金分割点，且，则下列各式的值不等于的是（）A. B. C. D.5.小李家承包了两块三角形土地和，已知，且的面积为，则的面积是（）A. B. C. D.6.中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（）A. B.C. D.7.某天，身高米的小明在太阳光下测得自己的影长是米，小华在同一时刻测得自己的影长是米，则小华的身高是（）A.米B.米C.米D.米8.如图，点在的中点，、分别垂直于，，，则A. B. C. D.9.下列说法正确的是（）A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似D.邻边相等的矩形一定是正方形10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，．点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、．则点的坐标为；时，的面积最大为；不能成为直角三角形；随着点的运动，点运动路线的长为．上述结论正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，点在的边上，连接，若要使，那么还需要添加的一个条件是________（填上你认为正确的一个即可）．12.两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线之比为________，周长之比为________，面积之比为________．13.若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．14.已知，、分别为边，边上的高，且，，已知的面积为，那么的面积为________．15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．16.小亮的身高是米，某一时刻他在水平地面上的影长是米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为米，则古塔的高度是________米．17.张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为________米．18.如图，在梯形中，，，点是的中点，与交于点，那么和的面积比是________．19.如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标是________．20.如图，中，，，，点、在上，在上，在上，且，则四边形________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图再把点叠在折痕线上，得到，过点向右折纸片，使、、三点扔保持在一条直线上，得折痕．求证：．你认为和相似吗？若相似给出证明；若不相似请说明理由．延长交于点，请直接写出的形状为________．22.已知：如图，在中，点．分别在，上，，点在边上，，与相交于点．求证：当点为的中点时，求证：． 23.如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）24.如图，在中，、相交于点，直线于，直线于．线段、有什么样的数量关系？直接写出结论；若直线绕点旋转到图的位置时，其它条件不变，线段、有什么样的数量关系？请给予证明；若直线饶点继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图不同位置的图形，并给予证明．25.如图，在中，，，．现在有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿折线向终点运动．如果点的速度是秒，点的速度是秒．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒．如图，在上，当为多少秒时，以点、、为顶点的三角形与相似？如图，在上，是否存着某时刻，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26.定义：如图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．已知点，是线段的勾股分割点，若，，求的长；如图，在中，是中位线，点，是线段的勾股分割点，且，连接，分别交于点，，求证：点，是线段的勾股分割点；已知点是线段上的一定点，其位置如图所示，请在上画一点，使点，是线段的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；如图，已知点，是线段的勾股分割点，，，和均为等边三角形，分别交，，于点，，，若是的中点，试探究，和四边形的数量关系，并说明理由．答案1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.等边三角形．22.证明： ∵ ，∴ ，而，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ；作交的延长线于，如图，∵ ，∴ ，∵点为的中点，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴．23.线段线段24.解：．，理由是：∵ ，，∴ ，∴ ，∵平行四边形，∴ ，在和中，，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．规律：绕旋转到任意位置均有，如图所示：旋转到，过作，∵平行四边形，∴ ，∵ ，，，∴ ，∵ ，∴根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的相等也相等得出：，∴ ．25.解：如图，当时，，∴．在中，由勾股定理，得．，，∴ ，∴，∴，如图，当时，，∴，∴，．综上所述，或时，以点、、为顶点的三角形与相似；如图，当时，．∵ ，，∴，，∴时，在上，以点、、为顶点的三角形与相似．26.解：①当为最大线段时，∵点、是线段的勾股分割点，∴；②当为最大线段时，∵点、是线段的勾股分割点，∴，综上所述：或；证明：∵ 是的中位线，∴ ，∴，∴点、分别是、的中点，∴ ，，，∵点、是线段的勾股分割点，且，∴ ，∴ ，∴ ，∴点、是线段的勾股分割点；解：作法：①在上截取；②作点垂直平分线，并截取；③连接，并作的垂直平分线，交于；点即为所求；如图所示：解：四边形，理由如下：设，，，∵ 是的中点，∴，∵ 、均为等边三角形，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴ ，∵点、是线段的勾股分割点，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴，∴ ，∵四边形，，∴四边形．。

第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（）.A.A′B′：ABB.∠A：∠A′C.S△ABC：S△A′B′C′D.△ABC周长：△A′B′C′周长2、下列关于相似三角形的说法，正确的是（）A.等腰三角形都相似B.直角三角形都相似C.两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似D.一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似3、下列变换不属于全等变换的是（）A.平移B.旋转C.轴对称D.相似4、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF︰AF＝︰1C.AF 2＝FH·FED.FB︰FC＝HB ︰EC5、如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A.2B.2C.D.36、如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A. =B. =3C. =D. =7、如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A.（4，2）B.（4，1）C.（5，2）D.（5，1）8、如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.9、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若DE：BC=1：3，则S△AED：S△的值为（）BCAA. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（）A.1：1B.1：2C.2：3D.4：311、下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b= ，c= ，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=512、如图，△ABC中，BC=AB=10，∠B=30°，点P、点Q分别是AC、BC上的动点，PQ∥AB，则△APQ的最大面积为( )A.52B.26C.13D.6.2513、下列判断正确的是A.所有等腰三角形都相似B.所有直角三角形都相似C.所有菱形都相似D.所有等边三角形都相似14、如图，正方形的对角线，交于点，是上的一点，连接，过点作于点，交于点，交于点，若正方形的边长为4，下列结论：①；②；③当为中点时，；④，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④15、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A.DE= BCB.C.△ADE∽△ABCD.S△ADE ：S△ABC=1：2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）17、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是________．18、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为________．19、直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则的值是________．20、已知A（﹣2，0），B（0，2），P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转90°得到点C，则AC CP的最小值是________．21、如图，在中，D，E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则________．22、如图，在平行四边形中，为的中点，为上点，交于点，，，，则的长为________cm．23、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．24、平行四边形中，是中点，是中点，与交于，则________.25、高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC的长．27、如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B. 求AC 的长.28、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．求证：△ACF∽△BEC；29、已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．30、如图，在中，，正方形的三个顶点分别在边，，上。

第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣2、两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为（）A.1：B.2：1C.1：4D.1：23、如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴，则点的坐标是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是（）A.6B.8C.9D.105、若，则的值为A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A.6B.8C.10D.127、如图，在中，，，，，则的长为（）A. B. C. D.8、如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.9、下列各组图形中相似的图形是（）A.对应边成比例的多边形B.四个角都对应相等的两个梯形C.有一个角相等的两个菱形D.各边对应成比例的两个平行四边形10、下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y= 上的两点，则a＞b正确的有（）个．A.1B.2C.3D.011、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张12、如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A. =B.∠B=∠ADEC. =D.∠C=∠AED13、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤.其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤14、在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（）A.1条B.2条C.3条D.4条15、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3B.3：1C.9：1D.1：9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形中，为边上一点，以为对角线构造正方形，点在正方形内部，连接，与边交于点．若，，连接，则的长为________．17、如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为________ 秒．18、已知，边长为6的正方形中，、相交于点，点是直线上一点，点是直线上一点，且，连接交于点，交于点，则线段的长为________．19、如图，在矩形ABCD中，E，F为边AD上两点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在BF上的A'处，且A′E＝A'F，再将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点C落在BF上的C'处，折痕交CD于点H，将矩形ABCD再沿FH折叠，D与C'恰好重合．已知AE＝，则AD＝________．20、将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝4，AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________.21、若，则的值是________．22、已知P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝________cm．23、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC 边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于________．24、如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥B C．如果，AC ＝10，那么EC＝________．25、已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝＝＝＝k，求 k值.27、如图，已知在平行四边形中，点E在边上，射线交于点G，交的延长线于点F，，，求的长.28、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，求EH的长．29、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′的坐标为  ；②△ABC与△的相似比为；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）30、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、A11、C12、C13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。